I. PENDAHULUAN

Salah satu hal yang paling banyak menghabiskan waktu dan merupakan bagian

yang sulit dalam peramalan adalah pencarian data yang akurat dan dapat dipercaya.

Peramalan dapat menjadi tidak akurat dibandingkan data yang didasari apabila data

yang diperoleh tidak akurat dan tidak dapat dipercaya, bahkan model peramalan yang

paling canggih sekalipun akan gagal jika diterapkan pada data tersebut.

Selanjutnya bagaimana seorang peramal harus mencari data yang bisa digunakan

dalam peramalannya? Empat kriteria yang dapat digunakan sebagai acuan agar data

dapat digunakan dalam peramalan adalah sebagai berikut.

1. Data harus dapat dipercaya dan akurat. Kesesuaian harus diambil bahwa data

yang diseleksi berasal dari sumber yang dapat dipercaya dengan perhatian yang

diberikan untuk keakuratan.

2. Data harus relevan. Data harus mewakili keadaan.

3. Data harus konsisten.

4. Data harus secara berkala. Data diseleksi, dijumlah, dan dipublikasikan secara

berkala akan menjadi nilai yang paling besar untuk peramal.

Pada umumnya, ada dua tipe data yang penting untuk peramal. Pertama adalah

data yang dipilih pada titik tunggal suatu waktu, misal satu jam, satu hari, satu minggu,

satu bulan, dan sebaginya. Kedua adalah observasi data dari waktu ke waktu.

II. PENGENALAN POLA DATA RUNTUN WAKTU

Salah satu aspek yang paling penting dalam penyeleksian metode peramalan yang

sesuai untuk data runtun waktu adalah untuk mempertimbangkan perbedaan tipe pola

data. Ada empat tipe umum : horizontal, trend, seasonal, dan cyclical.

Ketika data observasi berubah-ubah sekitar tingkatan atau rata-rata yang konstan

disebut pola horizontal. Tipe ini pada data runtun waktu disebut stationary dalam rata-

rata. Sebagai contoh penjualan tiap bulan suatu produk tidak meningkat atau menurun

secara konsisten pada suatu waktu dapat dipertimbangkan untuk pola horizontal.

Gambar 1.1. pola horizontal.

Ketika data observasi naik atau menurun pada perluasan periode suatu waktu

disebut pola trend.

Gambar 1.2. pola trend

Ketika data observasi naik dan turun tidak pada periode yang ditetapkan disebut

pola cyclical. Komponen cyclical adalah perubahan sekitar trend yang biasanya

diakibatkan oleh kondisi ekonomi pada umumnya. Perubahan cyclical sering

dipengaruhi oleh perubahan dalam perluasan dan penyempitan ekonomi, secara umum

disebut sebagai siklus bisnis.

Gambar 1.3. pola cyclical

Ketika observasi dipengaruhi oleh faktor musiman disebut pola seasonal.

Komponen seasonal disebut pola perubahan yang mengulang sendiri tahun setelah

tahun yang dimaksud. Untuk runtun tiap bulan, ukuran variabel komponen seasonal

runtun tiap Januari, tiap Februari, dan seterusnya. Untuk runtun tiap triwulan ada

elemen empat musim, satu untuk masing-masing triwulan. Sebagai contoh adalah pola

data pembelian buka baru pada tahun ajaran baru.

Gambar 1.4 pola seasonal

III. PENYELIDIKAN POLA DATA DENGAN ANALISIS AUTOKORELASI

Saat suatu variabel merupakan ukuran waktu, observasi pada periode waktu yang

berbeda sering berhubungan atau berkorelasi. Ukuran yang digunakan dalam korelasi

adalah koefisien korelasi.

Autokorelasi adalah korelasi antara suatu variabel satu atau lebih periode

sebelumnya dengan dirinya sendiri.

Pola data, termasuk komponen seperti trend dan musiman, dapat dipelajari

menggunakan autokorelasi. Koefisien autokorelasi dari variabel perbedaan waktu

sebelumnya digunakan untuk identifikasi pola data runtun waktu.

Persamaan 3.1 adalah rumus untuk menghitung koefisien autokorelasi (rk) antara

observasi Yt dan Yt-k dengan k periode terpisah.

rk=∑

t=k+1

n

(Y t−Y ) (Y t−k−Y )

∑t=1

n

(Y t−Y )2 k=0,1,2 ,. ..

(3.1)

dimana :

rk = koefisien autokorelasi untuk k dari lag

Y = mean dari nilai urutan

Yt = observasi pada periode waktu t

Yt-k = observasi k periode waktu sebelumnya atau periode waktu t-k

Contoh 3.1

Harry Vernon memiliki data jumlah terjualnya VCR akhir tahun untuk toko

Vernon Musik. Data dituliskan pada tabel 3-1.

Tabel 3.1 Data VRC untuk contoh 3.1

Waktu

t

Bulan Data original

Yt

Y lagged pada periode pertama

Yt-1

Y lagged pada periode kedua

Yt-2

1 Januari 123

2 Februari 130 123

3 Maret 125 130 1234 April 138 125 1305 Mei 145 138 1256 Juni 142 145 1387 Juli 141 142 1458 Agustus 146 141 1429 September 147 146 14110 Oktober 157 147 14611 November 150 157 14712 Desember 160 150 157

Konsep autokorelasi diilustrasikan dengan data pada contoh 3.1 pada tabel 3-1.

Diketahui bahwa variabel Yt-1 dan Yt-2 adalah mewakili nilai sebenarnya Y pada lag satu

dan dua periode sebelumnya. Nilai dari Maret terlihat, pada baris untuk periode waktu

tiga. Jumlah penjualan maret Y1 = 125, februari Yt-1 = 130, dan januari Yt-2 = 123.

Tabel 3.2 Perhitungan koefisien autokorelasi pada lag 1 untuk data pada tabel 3.1

Waktu (t)

Yt Yt-1 (Yt - Y−

) (Yt-1 - Y−

) (Yt - Y−

)2 (Yt - Y−

)(Yt-1 - Y−

)

1 123 - -19 - 361 -2 130 123 -12 -19 144 2283 125 130 -17 -12 289 2044 138 125 -4 -17 16 685 145 138 3 -4 9 -126 142 145 0 3 0 07 141 142 -1 0 1 08 146 141 4 -1 16 -49 147 146 5 4 25 2010 157 147 15 5 225 7511 150 157 8 15 64 12012 160 150 18 8 324 144

Total 1.704 0 1.474 843

Y−

=1 .70412

=142

Tabel 3-2 menunjukkan perhitungan untuk menghitung koefisien korelasi lag 1.

Koefisien korelasi lag 1 (r1) atau autokorelasi antara Yt dan Yt-1 dihitung

menggunakan total dari tabel 3-2 dengan persamaan 3-1.

r1=∑

t=1+1

n

(Y t−Y ) (Y t−1−Y )

∑t=1

n

(Y t−Y )2=843

1474=0 ,572

Terlihat dari plot gambar 3-4, autokorelasi positif lag 1 ada pada runtun waktu ini.

Korelasi antara Yt dan Yt-1 atau autokorelasi dari satu peride sebelumnya adalah 0,572.

Ini berarti urutan penjualan VCR per bulan satu dan yang lainnya berkorelasi. Informasi

ini memberikan pengertian harga barang pada runtun waktunya, dapat menolong untuk

menyiapkan metode periklanan dan memberikan peringatan bila menggunakan analisis

regresi dengan datanya.

Gambar. 3-4

Dot/Lines show Means

130,00 140,00 150,00

y2

130,00

140,00

150,00

160,00

y1

Koefisien korelasi periode kedua sebelumnya (r2) atau autokorelasi antara Yt

dengan Yt-2 dari data Harry menggunakan persamaan 3.1.

r2=∑

t=2+1

n

(Y t−Y ) (Y t−2−Y )

∑t=1

n

(Y t−Y )2=682

1474=0,462 .

Ini memperlihatkan bahwa autokorelasi cukup ada pada dua kali periode lag.

Korelasi antara Yt dan Yt-2, atau autokorelasi untuk lag 2, yaitu 0,463. Perhatikan

bahwa koefisien korelasi pada lag 2 (0,463) kurang dari koefisien korelasi pada lag 1

(0,573). Pada umumnya, banyaknya waktu lag, k meningkat, besarnya koefisien

autokorelasi berkurang.

Gambar 3.5 menunjukkan plot autokorelasi versus waktu lag data Harry Vernon

pada contoh 3.1. Skala horizontal di bawah grafik menunjukkan setiap waktu lag

meningkat, 1, 2, 3, dan seterusnya. Skala vertikal pada kiri grafik menunjukkan range

yang mungkin dari koefisien autokorelasi, -1 sampai +1. Garis horizontal di tengah-

tengah grafik menunjukkan koefisien autokorelasi nol. Garis vertikal yang memanjang

ke atas di atas waktu lag 2 menunjukkan koefisien autokorelasi 0,46, r2 = 0,46.

Gambar 3.5. Fungsi autokorelasi untuk data pada contoh 3.1

Pola pada korelogram digunakan untuk menganalisis kunci utama data,

konsepnya ditunjukkan pada sesi selanjutnya. Paket komputer Minitab dapat digunakan

untuk menghitung autokorelasi dan menghasilkan kolegram.

Kolegram atau fungsi autokorelasi adalah grafik autokorelasi untuk lag yang

bervariasi pada suatu waktu.

Koefisien autokorelasi untuk waktu lag yang berbeda untuk sebuah variabel dapat

digunakan untuk menjawab pertanyaan berikut tentang runtun waktu.

1. Apakah data acak?

2. Apakah data memiliki trend (nonstasioner)?

3. Apakah data stasioner?

4. Apakah data musiman?

Jika runtun acak, autokorelasi antara Yt dan Yt-2 untuk semua lag k adalah

mendekati nol. Nilai berturut-turut dari runtun waktu tidak terhubung dengan lainnya.

Jika runtun waktu trend, pengamatan berturut-turut korelasinya tinggi, dan

koefisien autokorelasi tipenya signifikan berbeda dari nol untuk beberapa lag waktu

yang pertama dan kemudian berangsur-angsur turun mendekati nol sampai jumlah lag

meningkat. Koefisien autokorelasi untuk lag waktu 1 seringnya sangat besar (mendekati

1). Koefisien autokorelasi untuk lag 2 juga akan membesar. Namun, itu tidak akan

sebesar lag 1.

Jika data memiliki pola musiman, signifikan koefisien autokorelasi akan

terjadi pada lag waktu musiman atau perkalian lag musiman.

Bagaimana seorang analis menentukan apakah koefisien autokorelasi berbeda

secara signifikan dari nol untuk data pada Table 3-1? Quenouille (1949) dan teman-

temannya telah menunjukkan bahwa koefisien autokorelasi dari data random memiliki

distribusi sampling yang dapat didekati dengan kurva normal dengan mean nol dan

standar deviasi pendekatannya .

Pada kenyataanya, beberapa software pengemas menggunakan formula yang

sedikit berbeda, seperti yang ditunjukkan pada Persamaan 3.2, untuk menghitung

standar deviasi (atau standar eror) dari koefisien autokorelasi. Persamaan ini berasumsi

setiap autokorelasi sebelum lag k tidak sama dengan nol dan setiap autokorelasi pada

lag terbesar atau sama dengan k adalah nol. Untuk autokorelasi pada lag 1, standar eror

yang digunakan .

(3.2)

dimana

SE(rk) = standar eror autokorelasi pada lag ke-k

ri = autokorelasi pada lag ke-i

k = lag waktu

n = banyaknya observasi dalam seri waktu.

Perhitungan akan diperlihatkan di contoh 3.2. Jika data benar-benar acak, hampir

semua koefisien autokorelasi sampel harus dimanipulasi dengan range yang ditentukan

oleh nol, plus atau minus dari jumlah standar eror tertentu. Pada tingkat konfidensi

yang ditentukan, data dapat dianggap random jika koefisien autokorelasi yang dihitung

masing-masing dengan interval sekitar 0 diberikan:

di mana perkalian t adalah titik prosentase yang cocok dari distribusi t.

Walaupun menguji setiap rk untuk mengetahui jika mereka berbeda signifikan

secara individu dari 0 berguna, lebih baik suatu data diuji dengan rk yang berurutan

sebagai sebuah grup. Kita dapat menggunakan uji sebagian untuk mengetahui apakah

suatu set, katakanlah nilai 10 rk pertama, berbeda secara signifikan dari nol.

Uji satu sisi umumnya dimodifikasi dari statistik Q Box-Pierce (Persamaan 3.3)

dikembangkan oleh Ljung dan Box. Uji ini biasanya diterapkan untuk residual model

peramalan. Jika autokorelasi dihitung dari proses random, statistik Q memiliki

distribusi chi-square dengan derajat bebas m (banyaknya lag waktu yang diuji)

dikurangi banyaknya parameter. Nilai statistik Q dapat dibandingkan dengan Table Chi

Kuadrat. Statistik Q diberikan pada persamaan 3.3. ini akan ditunjukkan pada contoh

3.3

Q=n(n+2 )∑k=1

m rk2

n−k (3.3)

Dimana :

n = angka observasi pada waktu tertentu

k = waktu lag

m = angka waktu lag yang di uji

rk = fungsi sampel autokorelasi pada sisa lag k periode waktu

Apakah data acak ?

Untuk menjawab pertanyaan di atas, persamaan 3.4 adalah model simple random biasa

disebut “white noise model”. observasi Yt adalah terdiri dari 2 bagian : c level tertinggi

dan ε t yang mana adalah komponen random error. Ini sangat penting untuk catatan

bahwa komponen ε t diasumsikan untuk tidak berkorelasi dari waktu ke waktu.

Y t=c+εt (3.4)

Contoh 3.2

Sebuah hipotesis dikembangkan untuk menentukan apakah koefisien autokorelasi

berbeda signifikan dari 0 untuk data VCR di atas.

Hipotesis nol dan Hipotesis alternatif untuk menguji lag 1 populasi koefisien autokorelasi adalah H0 : ρ 1 = 0H1 : ρ 1¿ 0Jika H0 adalah benar maka uji satatistik

t=r 1−ρ1

SE (r1)=

r1−0SE(r1 )

=r1

SE(r1 ) (3.5)

mempunyai distribusi t dengan db = n-1, dimana n-1 = 12-1 = 11 untuk tingkat

signifikan 5% keputusannya adalah :

Aturan pengambilan keputusan : jika t < -2,2 atau t > 2,2 kita dapat menolak H0 dan

menarik kesimpulan lag 1 autokorelasi adalah berbeda signifikan dengan 0.

Nilai kritis ± 2,2 adalah atas dan bawah 0,025 poin pada distribusi t dengan 11 derajat

kebebasan. Eror Standar r1 adalah SE(r1 )=√1/12=√0 ,083=0 ,289 dan nilai statistik menjadi

t=r1

SE (r1)=0 ,572

0 ,289=1 , 98

Dan menggunakan keputusan tersebut, H0 tidak ditolak karena -2,2 < 1,98 < 2,2.

Catatan bahwa nilai test statistik rata-rata t = 1,98 sama sebagai kuantitas pada lag 1

garis dibawah t besar pada hasil minitab pada gambar 3-5 . Nilai t pada hasil minitab

mudah nilai pada test statistik untuk uji 0 autokorelasi pada beberapa lag.

Untuk test autokorelasi 0 (pertama) pada waktu lag 2, kita tentukanH0 : ρ2=0H1 : ρ2≠0

Dan pada tes statistik

t=r 2−ρ2

SE (r2)=

r2−0SE(r2 )

=r2

SE(r 2)

Dengan menggunakan persamaan (3.2)

SE(r2 )=√ 1+2∑i=1

k−1

r i2

n=√ 1+2∑

i=1

2−1

ri2

n=√ 1+2(0 ,572 )2

12=√ 1 , 6544

12=√0 , 138=0 ,371

Dan

t=0 , 4630 , 371

=1 , 25

Hasil ini sama dengan T-value untuk lag 2 pada output Minitab dalam gambar 3-

5. Dengan menggunakan aturan kesepakatan diatas, H0 : ρ2=0 tidak dapat ditolak

pada level 0,05 karena -2,2 < 1,25 < 2,2. Satu jalan alternatif untuk memeriksa tingkat

signifikasi autokorelasi yang dikontruksikan, mengatakan, tingkat kepercayaan 95%

limit pusat pada 0. Limit pendekatan ini untuk lag1 dan 2 diberikan dengan,

lag 1:0± t o ,25¿ SE (r1) atau 0 ± 2.2(0.289)→ (-0.636,0.636)

lag 2: 0± t o ,25¿ SE (r2) atau 0 ± 2.2(0.371) → (-0.816,0.816)

Autokorelasi secara signifikan berbeda dari 0 diindikasikan dimanapun sebuah value

untuk rk jatuh disekitar pendekatan dengan tingkat kepercayaan 95% ditunjukkan pada

gambar 3-5 dengan garis tebal pada grafik dari fungsi autokorelasi.

Contoh 3.3

Minitab digunakan untuk membangkitkan 40 angka random tiga yang

ditunjukkan dalam tabel 3-3. Gambar 3-6 menunjukkan sebuah grafik runtun waktu

dari data ini. Karena data ini random (independen satu dengan yang lain dari semua

populasi yang sama), autokorelasi dari semua time lags secara teori seharusnya sama

dengan nol. Tiap sampel akan menghasilkan autokorelasi yang berbeda. Banyak dari

sampel ini akan menghasilkan koefisien korelasi sampel yang mendekati nol (close to

zero). Akan tetapi, dimungkinkan terdapat satu sampel akan menghasilkan sebuah

koefisien autokorelasi dengan signifikasi yang berbeda dari nol..

Tabel 3.3 Runtun Waktu dari 40 angka acak pada contoh 3.3

t Yt t Yt T Yt t Yt

1 343 11 946 21 704 31 5552 574 12 142 22 291 32 4763 879 13 477 23 43 33 6124 728 14 452 24 118 34 5745 37 15 727 25 682 35 5186 227 16 147 26 577 36 2967 613 17 199 27 834 37 9708 157 18 744 28 981 38 2049 571 19 627 29 263 39 61610 72 20 122 30 424 40 97

Dot/Lines show Means

0,00 10,00 20,00 30,00 40,00

t

0,00

250,00

500,00

750,00

1000,00

Gambar 3-6

Gambar 3-7 Fungsi autokorelasi menggunakan data pada contoh 3.3

Selanjutnya fungsi autokorelasi ditunjukan pada gambar 3-7 yang dikontruksikan

dengan menggunakan minitab. Catat bahwa dua garis putus-putus menunjukkan

pendekatan dengan tingkat kepercayaan 95%. 10 time lag dicontohkan, dan semua

koefisien autokorelasi individual (lie within) daripada limit ini. Disana tidak ada alasan

untuk meragukan masing-masing dari 10 lag pertama adalah nol. Akan tetapi

(magnitudes) dari 10 rk pertama sebagai kelompok besar daripada yang lain seharusnya

masuk dibawah hipotesis tidak ada autokorelasi dari tiap lag? Pertanyaan ini dijawab

dengan Ljung-Box Q (LBQ pada minitab) statistik.

Jika tidak ada autokorelasi dari tiap lag statistik Q mempunyai distribusi chi-

kuadrat dengan db = 10 pada permasalahan ini. Dengan konsekuen, value besar dari Q

dalam tail dari distribusi chi-kuadrat kembali sesuai dengan hipotesis null. Dari gambar

3-7 value dari Q (LBQ) dari 10 time lag adalah 7,75. Dari tabel ditribusi Chi-Square,

titik atas dari poin 0.05 dari distribusi chi-kuadrat dengan 10 derajat bebas adalah

18,31. Karena 7,75 < 18.31 hipotesis nol tidak dapat ditolak pada tingkat signifikasi

5%. Data ini tidak ada hubungan pada tiap lag, sebuah hasil yang konsisten dengan

model Persamaan 3.4.

Apakah data mempunyai trend?

Jika sebuah runtun waktu mempunyai trend, sebuah hubungan signifikan terjadi

diantara sejumlah runtun waktu (successive) koefisien korelasi dengan tipe besar untuk

time lag pertama, dan kemudian secara berangsur akan turun mendekati nol sebagai

jumlah dari penambahan lag. Runtun yang terdiri dari trend dikatakan tidak stasioner

bila koefisien autokorelasi untuk sebuah runtun waktu stasioner turun menuju ke nol

secara umum setelah waktu lag kedua atau ketiga. Sering, untuk menganalisa runtun

tidak stasioner trend bergerak sebelum penambahan variabel dalam model.

Sebuah metode dikatakan differencing dapat dikatakan untuk merubah trend dari

runtun tidak stasioner VCR data secara asli ditunjukkan di tabel 3-1 disajikan kembali

dalam gambar 3-8 kolom A, Yt nilai sebelum 1 periode Y t-1, ditunjukkan dalam kolom

B. perbedaan Yt – Yt-1 (kolom A-kolom B) adalah ditunjukkan dalam kolom C. Contoh :

nilai pertama untuk perbedaan adalah Y2-Y1 =130-123=7

Yt Yt-1 Beda123 .130 123 7125 130 -5138 125 13145 138 7142 145 -3141 142 -1146 141 5147 146 1157 147 10150 157 -7160 150 10

Gambar. 3-8 beda data VRC

A. B.

Dot/Lines show Means

2,50 5,00 7,50 10,00

bulan

130,00

140,00

150,00

160,00

y1

Dot/Lines show Means

2,50 5,00 7,50 10,00

bulan

-5,00

0,00

5,00

10,00

perbedaan

Gambar 3-9

Catatan : pertumbuhan naik atau trend dari data VCR ditunjukkan dalam gambar 3-9 plot A. setelah didifferences maka data kembali menjadi stationer.

Contoh 3.4

Maggie Trymane, seorang analisis di Sears, ditugaskan untuk melakukan operasi

peramalan untuk 2001. Dia mengambil data dari tahun 1995-2000 yang ditunjukkan

pada tabel 3.4

Tabel 3-4 Data Maggie

Tahun Yt Tahun Yt Tahun Yt Tahun Yt

1955 3307 1967 7296 1979 17514 1991 572421956 3556 1968 8178 1980 25195 1992 523451957 3601 1969 8844 1981 27357 1993 508381958 3721 1970 9251 1982 30020 1994 545591959 4036 1971 10006 1983 35883 1995 349251960 4134 1972 10991 1984 38828 1996 382361961 4268 1973 12306 1985 40715 1997 412961962 4578 1974 13101 1986 44282 1998 413221963 5093 1975 13639 1987 48440 1999 410711964 5716 1976 14950 1988 50251 2000 409371965 6357 1977 17224 1989 537941966 6769 1978 17946 1990 55972

Dot/Lines show Means

1960,00 1970,00 1980,00 1990,00 2000,00

tahun

10000,00

20000,00

30000,00

40000,00

50000,00

y3

Gambar 3-10

Data dari tahun 1955 sampai 2000, ditunjukkan dalam table 3-4, diplotkan

sebagai runtun waktu pada gambar 3-10. Pertama menghitung Maggie internal

konfidensi 95 % untuk koefisien autokorelasi diwaktu ketinggian 1 menggunakan

0 ± Z0,025 (1/√n ) dimana untuk sampel besar, normal standard 0,025 poin dapat diganti

yang sesuai presentasi poin distribusi tersebut :

0 ± 1,96 (√1/46 )

0 ± 0,289

Berikutnya menghitung data Maggie di minitab dan hasil dari fungsi autokorelasi

ditunjukkan dalam gambar 3-11.

Gambar 3-11

Dalam pemeriksaan, dia mencatat bahwa autokorolasi untuk waktu pertama

ketiga perbedaanya signifikan dari no1, (0,96, 0,92 dan 0,87) dan bahwa nilai itu

berangsur-angsur turun menuju ke nol. Sebagai pemeriksaan terakhir Maggie dilihat

dari stastistik Q untuk 10 waktu ketinggalan. LBQ adalah 274,97 yang lebih besar dari

nilai chi-square18,3 maka dapat disimpulkan bahwa data berpola trend.

Maggie mencurigai bahwa rangkaian dapat dibedakan untuk memindahkan trand

itu dan untuk membuat rangkaian stasioner. Dia membedakan data itu dengan hasil

yang ditunjukkan dalam gambar 3-12. Perbedaan rangkaian ditunjukkan tanpa bukti-

bukti sebuah trend dan fungsi autokorelasi, ditunjukkan dalam gambar 3-13 kelihatan

untuk mendukunng kesimpulan itu. Memeriksa gambar 3-13. Meggie memutuskan

bahwa koefisien autokorolasi dalam waktu ditingkatkan 3, 0.32 adalah berbeda jelas

dari nol( dicoba dilevel signifikan 0,05) autokorelasi di ketinggalan-ketinggalan yang

lainya dari ketinggalan 3 adalah kecil dan kehebatan Meggie jika disana ada beberapa

pola dalam data ini dapat dimodalkan menjadi satu.

Dot/Lines show Means

1960,00 1970,00 1980,00 1990,00 2000,00

tahun

-20000,00

-10000,00

0,00

beda

Gambar 3-12

Gambar 3-13

Apakah data musiman?

Jika sebuah rangkaian data adalah musiman, sebuah pola dari kalender

menggambarkan dirinya lebih dari sebuah fakta. Penelitian dalam beberapa posisi

untuk membedakan periode musim yang cenderung berhubungan. Jika kuartil data

dalam pola semusim di analisa. Kuartil pertama cenderung kelihatan sama, kuartil

kedua cenderung kelihatan sama dan ketiga keempat dan sebuah boef autokorolasi

signifikan akan tampak diwaktu ketinggalan 4. Jika dengan data bulanan dianalisa ,

koefisien autokorolasi signifikan akan tampak diwaktu dalam 12 bulan. Seperti januari

akan berhubungan dengan januari yang lainya. February akan berhubungan dengan

Februari lainnya begitu juga keempat. Contoh 3.5 dibahas sebuah rangkaian data

musiman.

Contoh 3.5

Perkin Kendel adalah seorang analis Outbord Masine Corparation. Dia selalu

merasa bahwa penjualannya adalah musiman. Perkin mengumpulkan data ditunjukkan

di table 3-5 untuk penjualan kuartil keempat dari Outbard Marine cooporation dari

1984 sampai 1996 dan beberapa plot itu sebagai grafik rangaian waktu ditunjukkan

pada gambar 3-14.

Tabel 3-5 Penjualan Quartil untuk Outboard Marine tahun 1984-1996, untuk contoh

3.5

Tahun 31 Desember 31 Maret 30 Juni 30 September

1984 147,6 251,8 273,1 249,1

1985 139,3 221,2 260,2 259,5

1986 140,5 245,5 298,8 287,0

1987 168,8 322,6 393,5 404,3

1988 259,7 401,1 464,6 479,7

1989 264,4 402,6 411,3 385,9

1990 232,7 309,2 310,7 293,0

1991 205,1 234,4 285,4 258,7

1992 193,2 263,7 292,5 315,2

1993 178,3 274,5 295,4 286,4

1994 190,8 263,5 318,8 305,5

1995 242,6 318,8 329,6 338,2

1996 232,1 285,6 291,0 281,4

Dot/Lines show Means

1985,0 1987,5 1990,0 1992,5 1995,0

year

200,0

300,0

400,0

Quarterly

Gambar 3-14

Gambar 3-15

Kemudian, dia menghitung sebuah sampel yang besar dengan tingkat

kepercayaan 95% untuk nterval koefisien autokorelasi pada waktu lag1 :

0 ± 1,96 (√0,1/52 )

0 ± 0,272

Kemudian Perkin menghitung koefisien autokorelasi yang ditunjukkan pada gambar 3-

15. Dia mencatat bahwa koefisien autokorelasi pada waktu lag1 dan 4 secara signifikan

berbeda dari 0. (r1 = 0,39 > 0,272 dan r4 = 0,74 > 0,333 ). Dia menyimpulkan bahwa

Outboard Marine menjual musiman pada empat bulanan.

DAFTAR PUSTAKA

E.Hanke,John,W. Wichern Dean. Business Forecasting. 2005. Pearson Education,Inc