Verteilte Echtzeit-Systeme - tu-ilmenau.de · CSI Technische Universität Ilmenau Echtzeit-Systeme Hans-Albrecht Schindler Wintersemester 2018/19 Teil C: Echtzeit-Betriebssysteme

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Verteilte Echtzeit-Systeme

Hans-Albrecht Schindler

Wintersemester 2018/19

Teil C: Echtzeit-Betriebssysteme

Abschnitt 8:

Off-line-Scheduling von Echtzeitprozessen und

Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse

Verteilte Echtzeitsysteme:

© ws 2018/19 H.-A. Schindler Folie: 8 - 28. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.1 Vorbemerkungen

Off-line-Scheduling: Prinzipielles

Vollständiger Schedule:• bereits beim Entwurf des Systems entwickelt (d.h. vor irgendeiner

Aktivierung)

• wird System als Tabelle übergeben

Konsequenzen:1. Run-Time-System (z.B. Pseudo-Betriebssystem):

enthält keinen on-line-Scheduling-Algorithmus2. benötigt:

nur Dispatcher, der Prozesse oder Pseudo-Prozesse entsprechend

Zeitangaben in Tabelle ausführt

3. für off-line-Scheduling-Algorithmus:

auch lange Laufzeiten möglich, da diese nicht zu Run-Time-Overhead führen

4. Prozesse (oder Pseudo-Prozesse):

benötigen hier keine Prioritäten

8.1 Vorbemerkungen



Off-line-Scheduling: Prinzipielles

Entwicklung des Schedule:a) mehr oder weniger empirischb) mit speziellem (oft optimalem) Algorithmus

Anwendung:• kleine unkomplizierte Echtzeitsysteme

• typisch: harte Echtzeitanforderungen

• Hyperperiode oder nur einmalige Aktivierung

Implementierung:• möglich: 2 Varianten

a) Zeit gesteuert

b) basiert auf konstanten Zeitslots

Vorbemerkungen



8.2 Empirischer Schedule für zeitgesteuerte Implementierung

Ein Beispiel: Weiterbetrachtung Roboterarm nach Abschn. 3

camera sensor robot monitor

force

vision display

control



Empirischer Schedule für zeitgesteuerte Implementierung


Echtzeitanwendung• beinhaltete 4 Prozesse• müssen noch um Bearbeitungszeit Ci ergänzt werden

damit: folgende Tabelle

Hinweis:

1. Periodendauer für Pcontrol auf 30 ms leicht erhöht (nur Darstellungsgründe)

Pforce

Ti

Ci

Pvision Pcontrol Pdisplay

20 ms 80 ms 30 ms 60 ms

5 ms 20 ms 9 ms 6 ms




Entwicklung des Schedule

• notwendig: Auslastungsuntersuchung der Prozessoren

1 Prozessor: maximale Auslastung 100%

Berechnung:

U: Utilization (Auslastung)

= 5/20 + 20/80 + 9/30 + 6/60

= 25% + 25% + 30% + 10%

= 90% prinzipiell Schedules realisierbar


=n

i = 1

UCi

Ti





Bild 8-1: Empirisch entwickelter Schedule u. alternativer Schedule (angedeutet)





bei Schedule-Entwicklung beachten Fristen: dürfen niemals überschritten werden!!

Frage: Besondere Behandlung weicher Echtzeitprozesse?

( )

Hyperperiode• im Beispiel: nach 240 ms wiederholt sich Gesamtvorgang

• Bereich bis 240 ms: Hyperperiode

• zur Steuerung der Prozessumschaltung:

System muss Prozess-Startzeiten innerhalb der 1. Hyperperiode als Tabelle erhalten

Pdisplay





Tabelle:

Zeitpunkt Starten Prozess

0 Pforce

5 Pdisplay

11 Pcontrol

20 Pforce

25 Pvision

45 Pforce

50 Pcontrol

… …


© ws 2018/19 H.-A. Schindler Folie: 8 - 10

Vorbemerkungen

Beispiel

• zeigte: empirische Ermittlung von Schedules möglich

• besser: Verwendung von Algorithmen

• dabei: oft Algorithmen mit nachgewiesener Optimalität

8.3 Algorithmen zum Off-line-Scheduling f. aperiod. Prozesse

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.2 Notation nach Graham u. Lawler



| |

Notation von Graham u. Lawler

1 | prec | Lmax

1-Prozessor-

Maschine

Prozessmenge mit Restriktionen

durch Vorrang-Beziehungen

(precedence)(keine weiteren Einschränkungen:

Verdrängung erlaubt

beliebige Ankunftszeiten)

Minimierung des

Maximalwertes der

Unpünktlichkeit

(Lateness)

Lmax = max (fi – di)

Rechner-

charakteristik Charakteristika der Prozessmenge

(typischerweise: Einschränkungen)

Optimalitäts-

Kriterium

Beispiel:

Algorithmen zur off-line-Ermittlung für aperiodische Prozesse




3 | no-preem | fi

3-Prozessor- keine Verdrängung Minimierung der

Maschine (keine Vorrang- od. Summe der

Ressourcen-Restriktionen, Beendigungszeiten

beliebige Ankunftszeiten)

2 | sync | Latei

2-Prozessor- synchrone Minimierung der

Maschine Ankunftszeiten, Anzahl verspäteter

keine weiteren Prozesse

Restriktionen

Notation von Graham u. Lawler – weitere Beispiele

Notation nach Graham u. Lawler




8.4 Scheduling nach Jackson (EDD: „Earliest Due Date“ )

1 | sync | Lmax Maximalwert der

Unpünktlichkeit minimieren

Lmax = maxi(fi - di)

Scheduling-Bedingungen

alle Prozesse:• … haben synchrone Ankunftszeiten

(d.h. werden zur gleichen Zeit bereit)

Rechenzeit-Bedarf u. Frist unterschiedlich für jeden Prozess

keine weiteren Restriktionen: unabhängige Prozesse (keine Reihenfolge-Restriktionen,

keine Restriktionen durch Ressourcenbenutzung)

Verdrängung:

kein Thema, da alle Prozesse zur gleichen Zeit bereit

(Verdrängung nur sinnvoll bei dynamischen Ankunftszeiten, wenn neu hinzukommende Prozesse höhere Priorität als

laufende haben können.)8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.3 Scheduling nach Jackson (EDD)



Li : Unpünktlichkeit (Lateness) Li = fi – di

Zeitquantum, das Prozess bezogen auf Frist zu spät bzw. „zu früh“

beendet wird (bei Beendigung vor Frist: Li negativ)

LiLi

bei Frist-Über-

schreitung

ohne Frist-

Überschreitung

a i s i f i d i

t

Prozess

Pi

C i

Scheduling nach Jackson (EDD)

Bild 8-2: Zur Erinnerung: Unpünktlichkeit („Lateness“)

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.3 Scheduling nach Jackson (EDD)




Theorem von Jackson (1955)

Jeder Algorithmus, der Prozesse in Reihenfolge nicht

abnehmender Fristen ausführt, ist optimal. (beweisbar)

ein möglicher Algorithmus: EDD : Prozesse in Reihenfolge ansteigender Fristen ausgeführt

(≡ EDF bei synchronen Ankunftszeiten)





Darstellungen nach [Buttazzo97] S.55 – Bild 3.3

P1 P2 P3 P4 P5

Ci 1 1 1 3 2

di 3 10 7 8 5

0

P 5P 1 P 4P 3 P 2

d1 d2d3 d4d5

Lmax = L4 = -1

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

P1 P2 P3 P4 P5

Ci 1 2 1 4 2

di 2 5 4 8 6

0

P 3P 1 P 5P 2 P 4

d1 d2 d5 d4d3

t

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

Lmax = L4 = 2

Bild 8-3: durch EDD erzeugter „brauchbarer“ Plan (feasible schedule)

Bild 8-4: durch EDD erzeugter „unbrauchbarer“ Plan (infeasible schedule)

Darstellungen nach [Buttazzo97] S. 55 - Bild 3.2





P4 kann Frist nicht einhalten!

Optimalität u. Ausführbarkeit

Optimalität von EDD:kann nicht Ausführbarkeit eines gefundenen Schedules garantieren!

Optimalität:garantiert nur, dass – falls ausführbarer Schedule existiert – dieser durch

EDD gefunden wird!

Beispiele:a) Bild 8-2: brauchbarer, optimaler Schedule mit minimierter

Unpünktlichkeit mit Lmax = L4 = -1

b) Bild 8-3: unbrauchbarer Schedule, optimiert bezgl. Minimum der

Unpünktlichkeit mit Lmax = L4 = 2





Garantiebedingungen für ausführbaren Schedule

Falls Optimalitätskriterium ≠ feasible schedule:

• notwendig: gesonderte Untersuchung nach fristengerechter

Ausführbarkeit des Schedules(gilt auch für weitere Verfahren)

zu zeigen: im „worst case“ werden alle Prozesse vor ihrer Frist beendet

D.h. für jeden Prozess muss gelten:

fi di , i = 1, ..., n

(worst-case-Beendigungszeit Frist)

Wenn gilt: Prozesse P1, P2, ...Pn seien in Reihenfolge nichtabnehmender Fristen

geordnet, ist worst-case-Beendigungszeit leicht berechenbar:

=

i

k 1

fi = Ck





i = 1, ..., n Ck di=

i

k 1

Garantietest

Verifizierung folgender n Bedingungen:

Weiteres zu EDD• siehe Übungsblatt 2 / Aufgaben 1 u. 5







Bild 8-5: Scheduling nach Jackson: ungeeignet für periodische Prozesse

Planungsversuch für Roboterarm-Beispiel



8.5 Scheduling nach Horn – EDF

1 | preem | Lmax

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.4 Scheduling nach Horn (EDF)

Scheduling-Bedingungen u. Theorem

anders als bei EDD: anstelle synchroner Ankunftszeiten: Ankunftsprozess

Horn‘sches Theorem (1974)

Jeder Algorithmus, der in jedem Moment aus Menge aller

rechenbereiten Prozesse den mit frühester absoluter Frist ausführt, ist optimal in Bezug auf Minimierung des Maximalwertes

der Pünktlichkeit

wegen Ankunftsprozess: Verdrängung wird wichtig



Scheduling-Bedingungen u. Theorem

Lösung u. Scheduling-Verfahren • siehe EDF im Abschnitt 9 („Scheduling rein periodischer Echtzeitprozesse“)

Da für EDF nur die Fristen maßgebend sind, unterscheidet das

Verfahren bei der Ablaufplanung (Schedule-Erstellung) nicht

zwischen periodischen u. aperiodischen Prozessen!

Damit: alle Angaben, Beweise u. Garantie-Bedingung unverändert gültig!(alle weiteren Ausführungen zu EDF im Abschnitt 9)

Weiterhin• EDF kann sowohl für off-line-Scheduling (wenn alle Prozess-

Parameter im Voraus bekannt sind) als auch für on-line-Schedulingverwendet werden (Hierbei müssen die Prozess-Parameter nicht im

Voraus bekannt sein.)

Scheduling nach Horn – EDF




Darstellung nach /Buttazzo97/ Bild 3.6 S.60

Bild 8-6: Beispiel-Schedule nach EDF für aperiodische Echtzeitprozesse



6

P4

P3

P2

P1

P5

0 7 8 9 104 52 31t/Zeitein-

heiten

P1 P2 P3 P4 P5

ai 0 0 2 3 6

Ci 1 2 2 2 2

di 2 5 4 10 9

Prozess-Parameter:



Verdrängung – generelle Bemerkung

Allgemein:

Ein Scheduling-Problem ist bei erlaubter Verdrängung leichter lösbar!

Dazu: Vergleich mit nicht-präemptivem Scheduling-Algorithmus

Hierbei:

Scheduler muss sichern, dass neu hinzukommender Prozess nie

laufenden Prozess unterbrechen muss, um eigene Frist einzuhalten

Dazu erforderlich:

beachtlicher Suchaufwand!

• bei erlaubter Verdrängung:

dieser Aufwand nicht erforderlich!





8.6 Prozessorleerlauf- u. -nicht-Leerlauf-Algorithmen

Algorithmen ohne Verdrängung

Beispiel: EDF im nichtpräemptiven Fall

Obwohl Schedule ohne Fristüberschreitung existiert (Fall a), findet EDF diesen nicht (Fall b).


8. Sched. Aperiod. Echtz.-Proz. / 8.5 Prozessorleerlauf- u. –nicht-Leerlauf-Algorithmen

0 74 5 62 31

0 74 5 62 31

P1

P1

P2

P2

Optimaler

Schedule

EDF-

Schedule

t

t

t

t(a)

(b)

P1 P2

ai 0 1

Ci 4 2

di 7 5

Bild 8-7: Ohne Verdrängung: EDF liefert keinen optimalen Schedule




Fazit:

EDF für nichtpräemptiven Fall kein optimaler Algorithmus!

bei optimalem Schedule (a):

Prozessor zunächst im Leerlauf, obwohl P1 rechenbereit

bei EDF anders:

EDF ist Nichtleerlauf-Algorithmus!

Prozessorleerlauf- u. -nicht-Leerlauf-Algorithmen




Prozessorleerlauf- u. -nicht-Leerlauf-Algorithmen


Generelle Erkenntnis:

Ohne Vorauskenntnis aller Prozess-Ankunftszeiten:kann kein on-line-Algorithmus entscheiden

• soll er bei Vorliegen rechen-bereiter Prozesse

a) rechnen – oder

b) noch im Leerlauf bleiben

Zusatzbemerkung:

Bei Beschränkung auf Nichtleerlaufalgorithmen:

ist EDF auch im nicht-präemptiven Fall noch optimal!(Beweis 1991)




8.7 Scheduling unter Vorrang-Restriktionen

8. Sched. aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.6 Scheduling unter Vorrang-Restriktionen

Bemerkungen

für Prozessmengen mit Vorrang-Restriktionen:

Auffinden optimaler Schedules im Allgemeinen NP-hart.

unter speziellen Bedingungen:optimale Algorithmen mit nur polynomialer Komplexität auffindbar

Beispiel-Algorithmen

• 2 Algorithmen mit Minimierung der maximalen Unpünktlichkeit

1. Latest Deadline First (LDF)

Einschränkung: synchrone Ankunftszeiten

2. EDF* (modifiziertes EDF)

Einschränkung: Verdrängung erlaubt



8.8 Latest Deadline First (LDF)

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.7 Latest Deadline First (LDF)


Vorrang-Restriktionen synchrone

(precedence constraints) Ankunftszeiten!!

Vorgehensweise /Lawler, 1973/

Bei gegeb. Prozessmenge u. gegeb. gerichtetem azyklischen Graphen: Schedule von hinten nach vorn aufbauen

1 | prec, sync | Lmax

t

PL-1 PL

Richtung für Aufbau des Schedules



Latest Deadline First (LDF)

Algorithmus

im Zyklus {

aus den Prozessen ohne Nachfolger bzw. deren Nachfolger schon

eingeplant sind,

wähle den mit der spätesten Frist

}

( Bild )

Bemerkungen1. optimaler Algorithmus (beweisbar)2. Komplexität O(n2)

t

PL-1 PL

Richtung für Aufbau des Schedules




P1 P2 P3 P4 P5 P6

Ci 1 1 1 1 1 1

di 2 5 4 3 5 6

P5P4

gerichteter

azyklischer

Graph

5

35 6

4

2

P2 P5

0 1 2 3 4 5 6 7

d1 d4 d3 d2 d5 d6

Lmax = L4 = 1EDF

t

P4 P5

d1 d4 d3 d2 d5 d6LDF

Lmax = 0

0 1 2 3 4 5 6 7

t


Zum

Vergleich:

P1 P3 P4 P6

P1

P1

P2

P2

P3

P3

P6

P6

Bild 8-8: Vergleich von Ablaufplänen nach EDF u. LDF

Prozessmenge für beide

Verfahren:





LDF

Erkenntnis: unter Vorrang-Restriktionen ist EDF nicht optimal!





8.9 EDF mit Vorrang-Restriktionen (EDF*)

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.8 EDF mit Vorrang-Restriktionen (EDF*)


(wie LDF)

Entwickler: / Chetto, Silly, Bouchentouf, 1990 /

Grundidee: Transformation einer Menge abhängiger Prozesse in Menge

unabhängiger Prozesse

durch Modifikation aller Ankunftszeiten u. Fristen, so dass kein Prozess vor seinem Vorgänger starten bzw. seinen

Nachfolger verdrängen kann

1 | prec, sync | Lmax



Modifikation der Ankunftszeiten (release times)

bei 2 Prozessen mit

Pa Pb (Pa unmittelbarer Vorgänger von Pb )

gilt in jedem gültigen Schedule – der Vorrangbeziehungen einhält:

1. sb rb Pb kann nicht vor seinem Bereitwerden starten

2. sb ra + Ca Pb darf nicht vor der minimalen Beendigungszeit

seines unmittelbaren Vorgängers starten

( Skizze umseitig)

Deshalb kann Pb – ohne Änderung der Problemstellung – als neue

Ankunftszeit erhalten:

rb* = max ( rb, ra + Ca )

EDF mit Vorrang-Restriktionen (EDF*)




Modifikation der Ankunftszeiten

Aufwand:Modifikationsalgorithmus für alle betroffenen Prozesse:

Komplexität O(n2)

Pb

Pa

ra rb sb da db

sb rb

sb ra + Ca

ra + CaCa

Cb

rb* rb

Bild 8-9: Zur Modifikation der Ankunftszeiten





Modifikation der Fristen (deadlines)

wiederum für

Pa Pb (Pa unmittelbarer Vorgänger von Pb )

muss bei den Fristen analog gelten:

1. fa da Pa muss spätestens zu seiner Frist beendet sein

2. fa db – Cb Pa muss spätestens zur maximal möglichen

Startzeit von Pb beendet sein

( Skizze umseitig)

Deshalb ergibt sich für Pa als neue Frist – ohne Änderung der

Problemstellung:

da* = min ( da, db - Cb )






Aufwand:Modifikationsalgorithmus für alle betroffenen Prozesse:

Komplexität O(n2)

Optimalität:EDF* – unter angegebenen Bedingungen – optimal (beweisbar!)

Ca

Pb

PaCb

ra rb fa

da

dbfa da

fa db - Cb db - Cb

da*

da

Bild 8-10: Zur Modifikation der Fristen






Beispiel:siehe Übungsblatt 2/Aufgabe 4





8.10 Branch-and-Bound-Algorithmen (Suchbäume)

Suchbäume

bei Prozessen mit vorbekannten Ankunftszeiten:

die typische Herangehensweise zur Lösung nichtpräemptiver

Scheduling-Probleme

Ziel dieser Algorithmus-Klasse:Auffinden von Teilbäumen, die aussführbare Schedules darstellen

(nicht alle Teilbäume stellen ausführbare Schedules dar ....)

Optimaler Algorithmus:• bei n Prozessen: „ermüdende“ Analyse von n! Pfaden der Länge n• Komplexität: O(n . n!)

• für Systeme mit hoher Prozess-Anzahl: nicht auswertbar!

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.9 Branch-and-Bound-Alg. (Suchbäume)



Suchbäume

„Ausweg“:• Suche nach Algorithmen mit Begrenzung des Suchraumes

• damit: Verminderung der Komplexität

Branch-and-Bound-Algorithmen





FFF

leerer Schedule

Teil-Schedule

brauchbarer Schedule

(feasible schedule)

vollständiger

Schedule

Bild 8-11: Suchbaum zur Ermittlung eines nichtpräemptiven Schedules





Praxistaugliche Algorithmen

1. Variante: Suchalgorithmus nach Bratley• benutzt zusätzliche Information, um Bäume zu „beschneiden“

Komplexität im Durchschnittsfall reduziert

2. Variante: Spring-Algorithmus• Verwendung von Heuristiken, um versprechendem Pfad zu folgen

• heuristische Algorithmen:

können in „polynomialer Zeit“ ausführbaren Schedule entwickeln garantieren aber nicht, ihn zu finden, weil sie nicht alle

möglichen Lösungen untersuchen ...





beliebige Ankunftszeiten

8.11 Algorithmus nach Bratley (1971)

1 | no_preem | feasible

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.10 Algorithmus nach Bratley


Algorithmus: im Zyklus {

• untersuche, ob durch Hinzufügen irgendeines weiteren Knotens

am betrachteten Teilbaum Fristverletzung auftreten kann

• falls ja: gehe um einen Knoten zurück und betrachte

neuenTeilbaum• Abbruchkriterium: ein(!) ausführbarer Schedule ermittelt

}




Bewertung/Komplexität:• „Baum-Beschneidungs-Techniken“ (pruning) zur Verkleinerung des

Suchraumes im Allgemeinen sehr effizient

• aber: worst-case-Komplexität noch immer O(n.n!)

Anwendung:

• nur für off-line-Scheduling verwendbar

• alle Prozess-Parameter – einschließlich Ankunftszeitpunkte – müssen

im Voraus bekannt sein(z.B. bei zeitgesteuerten Systemen)

Beispiel: siehe Übungsblatt 2 / Aufgabe 2

Algorithmus nach Bratley




P1 P2 P3 P4

ai 4 1 1 0

Ci 2 1 2 2

di 7 5 6 4

P2†

P4† P2

†

P1†P3

†

P3†

P4†

P3†

1

1

1 1

1

1

2

23

3 3

4

43223

34

4

5

6

666

6

6

7

Pi†

Nummer innerhalb des Knotens:eingeplanter Prozess

Nummer außerhalb des Knotens:Beendigungszeit

... Prozess, der seine Frist verpasst

... ausführbarer Schedule


Bild 8-12: Suchbeispiel entsprechend Bratley-Algorithmus

Algorithmus nach Bratley




Vorbemerkungen

Spring-Algorithmus• Scheduling-Algorithmus – implementiert im Betriebssystem Spring

Betriebssystem Spring• „hartes“ Echtzeit-Betriebssystem

• University of Massachusetts: Stankovic & Ramamritham, ca. 1990• für kritische Regelungsapplikationen in dynamischen Umgebungen

Ziel des Algorithmus• Auffinden eines ohne Fristüberschreitung ausführbaren Schedules für

Prozesse mit unterschiedlichen Arten von Restriktionen

8.12 Spring-Algorithmus

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.11 Spring-Algorithmus



Vorbemerkungen

Behandelbare Restriktionen• Vorrang-Beziehungen

• Betriebsmittelrestriktionen

• beliebige Ankunftszeiten

• keine Verdrängung (Nichtpräemptivität)

• Wichtigkeitsebenen• …

Problematik:• im allgemeinen Fall: NP-hart

behandelbar gemacht:

durch heuristischen Ansatz – in Form von heuristischer Funktion

für allgemeinen Fall:

verteilte

Rechnerarchitekturen

Spring-Algorithmus




Heuristische Funktion H steuert Suche nach brauchbarem Schedule

dirigiert Suche auf plausiblen Pfad

mittels H: Scheduling-Strategie sehr flexibel definier- bzw. änderbar

H = a First Come First Served (FCFS)

H = C Shortest Job First (SJF)

H = d Earliest Deadline First (EDF)


H = Test Earliest Start Time First (ESTF)

H = d + w C EDF + SJF

H = d + w Test EDF + ESTF

Tabelle 8-1: Beispiele für die heuristische Funktion H des

Spring-Algorithmus

Spring-Algorithmus




Vorgehensweise

Ausgangspunkt: partieller Schedule

1. ermittle H für alle noch zu planenden Prozesse

2. füge Prozess mit niedrigstem H als nächsten in Schedule ein

zu ermitteltender Schedule: ausführbar im strengen Sinne*

* ausführbar im strengen Sinne (strongly feasible):

Partieller Schedule – erweitert um beliebigen der verbliebenen

Prozesse – muss gleichfalls noch ausführbar sein

Falls ein Teil-Schedule nicht brauchbar im strengen Sinne ist –stoppt Algorithmus

Es kann dann Backtracking ausgeführt werden:

Suche wird vom vorhergehenden Teil-Schedule mit Prozess

mit zweit-niedrigstem H-Wert weitergeführt. (Maximalzahl möglicher Backtracks muss jedoch begrenzt werden)

Spring-Algorithmus




Komplexität

O(n2) (ohne Backtracking)

1. brauchbarer Schedule: enthält n Knoten (Prozesse)

2. für jeden Teil-Schedule: maximal n heuristische Funktionen zu

bestimmen

Spring-Algorithmus




Betrachtung von Betriebsmittelrestriktionen / Test

Jeder Prozess Pi muss binäres Ressourcen-Array für nicht-entziehbare,

exklusiv-genutzte Ressourcen deklarieren:

wenn partieller Schedule vorliegt:

für jede Ressource Rk wird frühester Zeitpunkt ermittelt, zu dem diese

verfügbar ist:

• EATk (earliest available time)

Dann ist Test(i) (earliest start time für Prozess Pi ), an dem dieser

Ausführung beginnen kann, ohne an Ressource blockiert zu werden:

• Test(i) = max [ai, max (EATk)] mit ai : Ankunftszeit von Pi

Ri = [R1 (i), ... Rr(i)] mit: Rk(i) = 0 – falls Pi Rk nicht benutzt

Rk(i) = 1 – falls Pi Rk benutzt

Spring-Algorithmus




Spring-Algorithmus

Betrachtung von Betriebsmittelrestriktionen / Test

Mit Suchstrategie ESTF („earliest start time first“), d.h.

• H = Test

wird jeweils Prozess mit kleinstem Test als nächster ausgewählt




Spring-Algorithmus

Vorrang-Restriktionen

Berücksichtigung möglich durch: Hinzufügen eines Summanden E zur

Funktion H:

• H* = H + E ( E ... Eligibility = Teilnahme-/Startberechtigung )

Hierbei gilt:

• Ei Ti kann nicht zur Weiterführung eines Teil-Schedulesverwendet werden

(Vorgänger im Vorranggraphen nicht beendet)

• Ei = 1 alle Vorgänger jetzt beendet, Ti kann jetzt verwendet werden




Spring-Algorithmus

zusammengesetzte Funktionen

benutzbar: zur Integration weiterer wichtiger Informationen über

Prozess

Beispiele:

H = d + w C EDF + SJF

Frist Rechenzeitbedarf

Gewichtsfaktor für unterschiedliche

Applikations-Umgebungen

H = d + w Test EDF + ESTF




Komplexität: O(k·n) linear, Anzahl der Prozesse

mit k = const. k << n n ... Anzahl der Prozesse

Spring-Algorithmus

weitere Reduzierung der Komplexität

Für als brauchbar im strengen Sinne ermittelten Teil-Schedule:

• H wird nur für k Prozesse mit frühesten Fristen berechnet (nicht für

alle)

dann gilt:




Spring-Algorithmus

Hauptnachteil eines heuristischen Scheduling-Ansatzes

nicht optimal:

d.h. falls brauchbarer Schedule existiert, kann es sein, dass ein

heuristischer Algorithmus (wie Spring-Algorithmus) diesen nicht findet

Beispiel-Anwendung zum Spring-Algorithmus• siehe Übungsblatt 2 / Aufgabe 3




1. Es wurden verschiedenartige Algorithmen zur Einplanung von aperiodischen

Prozessen an 1-Prozessor-Maschinen besprochen (gewisse Ausnahme:

Spring-Alg.), so dass für spezielles Problem am besten geeigneter Algorithmus

ausgewählt werden kann. (Tabelle 8-2)

2. Jeder Algorithmus stellt dabei eine Lösung für ein spezielles Scheduling-

Problem dar (ausgedrückt durch eine Menge von Annahmen/Einschränkungen

bezüglich der Prozessmenge u. ein Optimalitätskriterium).

3. Diese Restriktionen reduzieren die Komplexität ( Berechenbarkeit).

4. Ohne restriktive Annahmen kann die Komplexität auch durch heuristische

Ansätze reduziert werden. Die können aber nicht garantieren, eine optimale bzw. überhaupt eine Lösung zu finden, selbst wenn sie existiert.

5. Obwohl die Verfahren für 1-Prozessor-Rechner vorgestellt wurden, können

viele für Multiprozessor- bzw. Multirechner-Architekturen erweitert werden.

8.13 Abschließende Bemerkungen

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.12 Abschließende Bemerkungen



Zusammenfassung: Scheduling-Algorithmen für aperiodische Prozesse


EDD (Jackson ́ 55) EDF (Horn ´74) Tree search(Bratley ´71)

O(n log n) O(n2) O(n . n!)

optimal optimal optimal

EDF * Spring(Stankovic

LDF (Lawler ´73) (Chetto et al.´90) & Ramamritham ´87)

O(n2) O(n2) O(n2)

optimal optimal heuristisch

Un

ab

hä

ng

ige

Pro

ze

sse

synchrone Aktivierung

Pro

ze

sse

mit R

estr

iktio

ne

n

du

rch

Vo

rra

ng

-

Be

zie

hu

ng

en

präemptive

asynchrone Aktivierungnicht-präemptive

asynchrone Aktivierung

ENDE Abschnitt 8

8. Scheduling aperiodischer Echtzeit-Prozesse / 8.12 Abschließende Bemerkungen

Tabelle 8-2: Behandelte Verfahren (Übersicht)

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