Terminale S_Thème 2_COMPRENDRE : LOIS ET MODELES chapitre …_Vers la physique quantique

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VERS LA PHYSIQUE QUANTIQUE

Nous avons déjà évoqué l’importance de bien prendre en considération les limites de nos études en

estimant les approximations sous-entendues dans les modèles considérés (représentations simplifiées mais fidèles de la réalité). Les simplifications et approximations se justifient alors par la précision que l’on souhaite avoir.

Par ailleurs, l’observation au niveau microscopique impose l’utilisation de techniques permettant de visualiser le

monde de l’infiniment petit. Les progrès scientifiques permettent ainsi de voir avec toujours plus de détails.

A l’instar, des avancées sur le domaine du temps qui ont amené les scientifiques à reconsidérer leurs conceptions sur la

relativité du temps et non celle de la célérité, l’observation toujours plus fine a conduit une nouvelle fois les théoriciens,

à estimer de nouvelles limites à leurs études puisqu’il s’avère que les petites particules ne respectent pas les lois de la

mécanique classique de Newton !

Comment les scientifiques sont-ils parvenus à cette conclusion ? Qu’en est-il réellement, au niveau microscopique, du comportement d’une particule ? des particules ?

C’est tout l’objet de ce cours au travers duquel nous reviendrons sur l’usage du Laser pour corroborer

notre étude sur le rapport {matière – énergie} et démontrer toutes ses limites avec la dualité onde-corpuscule.

La relation de De Broglie liant la quantité de mouvement (aspect particulaire) à la longueur d’onde (aspect

ondulatoire) permettra alors de mettre en avant tout l’étrangeté du comportement des petites particules avec un aspect

probabiliste, notamment en raison du grand nombre, à prendre en considération ; base même de la physique quantique,

là où la mécanique classique de Newton devient insuffisante.

Nous en profiterons pour discuter des nombreuses applications actuelles de la physique quantique (énergie nucléaire,

IRM, microscope électronique, laser, …) bien que, comme l’évoque Richard Feynman (1918-1988, prix Nobel de

physique pour ses études sur la quantique en 1965) : « Personne ne comprend vraiment la physique quantique » …

I. Transferts quantiques d’énergie et LASER.

Le LASER (acronyme de Light Amplification by Stimulated Emission of Radiation) est un amplificateur

de lumière fonctionnant grâce à une émission stimulée de rayonnement.

Son fonctionnement repose donc sur le concept de quantification d’énergie que nous allons détailler.

1. Généralités autour des transitions énergétiques.

Document 1 : Transitions énergétiques

Une entité (atome, ion, molécule) possède plusieurs niveaux d’énergie qui ne peuvent prendre uniquement que certaines valeurs. L’énergie d’une particule est dite quantifiée.

Ex : Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène :

* Absorption : Lorsqu’on apporte de l’énergie (via un photon, une collision, un courant électrique) à une entité, celle-ci absorbe l’énergie et passe à un niveau d’énergie supérieure : c’est l’absorption.

* Emission spontanée : Dans un état excité, une entité n’est pas stable. La durée de vie de cet état excité est limitée (quelques nanosecondes [= …… s]). La particule va donc perdre son énergie et émettre un photon : c’est l’émission spontanée (dans une direction aléatoire).

a. Quel est le niveau le plus stable ? Préciser son nom et celui des autres.

b. Comment appelle-t-on les particules transportant l’énergie des OEM ?

Quelle fréquence υ doit posséder une telle particule pour assurer la transition énergétique entre deux

niveaux ? En déduire la longueur d’onde λ correspondante.

Que se passe-t-il si l’énergie apportée est supérieure ou inférieure ?

c. Faire un schéma illustrant les différentes transitions énergétiques.

E (eV)

E1

E2

E3

E4

1,51

3,39

0,85

13,6

0,37 0

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Document 2 : Transitions d’énergie possibles

Dans une molécule, les transitions d’énergie font vibrer, tourner ou déforme la molécule. Ces transitions vibrationnelles sont de l’ordre du

meV soit un rayonnement infrarouge. (Ces transitions sont responsables de l’effet de serre avec les molécules d’eau et de

dioxyde de carbone atmosphérique qui vibrent sous le rayonnement IR de la Terre.

Un micro-onde aussi repose sur la vibration des molécules d’eau des aliments.)

Dans un atome, les transitions d’énergie concernent les électrons. Ces transitions électroniques sont de l’ordre de l’eV soit un rayonnement

visible ou UV (c’est le cas des OEM émises par un laser).

Dans un noyau, des transitions d’énergie peuvent aussi se faire par absorption ou émission de photon. Ces transitions nucléaires sont très

énergétiques, de l’ordre du MeV soit un rayonnement gamma γ (d’où la

radioactivité dangereuse & mutagène des transformations nucléaires !).

d. Justifier les différences d’ordre de grandeur énergétique selon la nature des transitions énergétiques

mises en jeu.

2. L’émission stimulée et le principe de fonctionnement d’un LASER.

Document 3 : Désexcitation d’un atome

On considère un atome (ou une molécule) dans un état excité E2. Cet atome peut se désexciter tout seul ou de façon forcée en émettant un photon. Cette émission peut être :

- spontanée : le photon est émis dans une direction quelconque ;

- induite ou stimulée : en soumettant l’atome à un rayonnement incident de fréquence ν tel que h.ν = ΔE, le photon émis possède alors la même fréquence ν et la même direction de propagation que le rayonnement incident.

Ce processus d’émission stimulée permet d’amplifier une OEM et constitue la base du fonctionnement d’un LASER.

Document 4 : Principe de fonctionnement du LASER

(1) Pour obtenir un effet d’émission stimulée sur un grand nombre d’entités, ces dernières doivent déjà se trouver

dans le niveau d’énergie excité E2. Pour cela, il faut fournir de l’énergie (en branchant au secteur le LASER par exemple) aux

entités initialement dans leur état fondamental E1. Cela s’appelle effectuer une inversion de population.

(2) L’inversion de population étant réalisée, une entité va subir une émission spontanée en émettant un photon

de fréquence ν. Ce dernier va déclencher une émission stimulée, à l’issue de laquelle on obtient 2 photons identiques

et en phase. Ils vont à leur tour induire 2 émissions stimulées induisant 4 photons et ainsi de suite. Le nombre de

photons de même fréquence ν, de même direction et en phase qui traversent le milieu se multiplie très rapidement.

=> C’est l’effet LASER, c’est-à-dire l’amplification du rayonnement.

Pour obtenir un effet LASER efficace, on place le milieu optiquement actif (= les entités qui subissent

l’inversion de population et l’émission stimulée, on peut parler d’oscillateur optique) dans une cavité entre deux

miroirs disposés face à face. Ainsi, chaque photon fait plusieurs allers et retours, d’où un nombre plus important

d’émissions induites par ce photon.

Quelques domaines

d’applications des

différentes transitions

énergétiques :

http://www.toutestquantique.fr/animations%20quantiques/2_QUANTIFICATION_FR.mp4

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Il reste à aménager une « ouverture » pour qu’une partie du rayonnement s’échappe de la cavité, formant ainsi le rayon LASER. Pour ce faire, il suffit qu’un des deux miroirs soit partiellement réfléchissant. La longueur d’onde λ, ou la fréquence ν, du faisceau émis dépend des dimensions de la cavité. En effet, la longueur d’onde des ondes lumineuses allant et venant dans la cavité et donnant lieu à l’effet LASER doit être un diviseur entier de la longueur de la cavité.

http://www.toutestquantique.fr/animations%20quantiques/laser_FR.mp4

a. Faire un schéma résumant le principe d’émission spontanée et d’émission stimulée.

b. D’après les caractéristiques des photons émis, déterminer les trois principales propriétés d’un LASER.

Rq : Dangerosité Le faisceau LASER étant directif et présentant une concentration de l’énergie, la

puissance surfacique est élevée et dangereuse en conséquence !

Ex : PLASER de chirurgie = 4.106 W.m-2 > PSoleil = 100 W.m-2

c. Donner une justification à la dernière phrase du document 4.

II. Dualité onde-particule.

Au début du XXème

siècle, la nature ondulatoire de la lumière est presque unanimement admise. Il est

solidement établi qu’il s’agit d’une onde électromagnétique OEM.

Pourtant, de nouvelles expériences et observations viennent bouleverser cette certitude !

Document 5 : Evolution des idées sur la nature de la lumière au cours des siècles

Pour certains, la « lumière est formée de grain ». Pour d’autres, la « lumière est ondulatoire ».

Voici quelques repères historiques :

* Au XVIIème siècle, Christian Huygens, astronome et physicien néerlandais, interprète la lumière comme la propagation d’une onde dans son Traité de la Lumière.

* En 1802, le médecin anglais Thomas Young envoie de la lumière à travers deux fentes. Il observe des franges d’interférences comme pour des ondes mécaniques qui s’ajoutent ou s’annulent en intensité dans des directions privilégiées.

* En 1850, Heinrich Hertz étudie l’effet photoélectrique. Au voisinage d’un arc électrique produit, une plaque de zinc est déchargée par de la lumière UV mais non par de la lumière visible. La nature ondulatoire ne permet pas d’expliquer ces observations. Pour Hertz, l’interaction matière-lumière impose que la lumière se propage sous forme de grains d’énergie différente selon le domaine considéré.

* En 1864, James Maxwell (Scottish) démontre la nature ondulatoire et électromagnétique de la lumière capable de se propager à une vitesse finie « c » et dans le vide.

* En 1905, Albert Einstein introduit de nouveau la notion de photon (= particule de lumière) pour expliquer les expériences de Hertz car seules certaines énergies permettent de décharger la plaque de zinc. La lumière doit donc être transportée par des grains possédant exactement ce quantum d’énergie (concept de Max Planck, 1900) d’où la nature particulaire de la lumière. (Cette introduction de quanta d’énergie de rayonnement lui valut son prix Nobel de 1921.)

Quelques liens : * Expérience des fentes d’Young avec des électrons : http://www.youtube.com/watch?v=7f14cVCpvDc

http://www.youtube.com/watch?v=JlsPC2BW_UI

* http://www.canal-u.tv/video/science_en_cours/quelques_experiences_d_initiation_a_la_microscopie_electronique.3436

* http://www.toutestquantique.fr/

Particule

excitable

Utilisation du LASER au quotidien

Lecteurs CD, DVD, blu-ray,

Domaine de la Santé,

Usinage de pièces et découpages, Télécommunications,

Analyse spectrale (e.g Robot Curiosity sur Mars),

Radar (utilisation effet Doppler grâce à monochromaticité du LASER),

Métrologie, …

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Document 6 : Dualité onde-particule de la lumière ET de la matière.

Louis de Broglie admet que tous les objets microscopiques de la matière (électron, proton, …) présentent, comme la lumière, un double aspect ondulatoire et particulaire (ou corpusculaire).

Pour tenter d’unifier ce double comportement de la matière, de Broglie introduit la notion d’onde de matière. Il imagine une relation permettant de lier onde et particule en utilisant la définition de l’énergie d’Einstein pour les photons (ΔE = m.c²) et celle des transitions énergétiques (ΔE = h.ν). Mise en évidence expérimentale :

Après le postulat de De Broglie, les chercheurs ont réalisés des expériences afin d’éprouver ses dires.

Ainsi, ils ont réussi : - à diffracter des électrons en 1927 et des neutrons en 1946,

- à faire interférer des atomes de néon froids en 1992 et des fullerènes (molécules C60) en 1999.

a. Pour Th. Young quelle est la nature de la lumière ? Et pour H. Hertz ? Conclure.

b. Retrouver la relation de De Broglie en considérant la vitesse v du système étudié.

On précisera la grandeur faisant référence au comportement ondulatoire de la lumière et celle faisant

référence au comportement particulaire.

c. Quelles expériences permettent de mettre en évidence le caractère ondulatoire de la lumière ? Qu’en

est-il pour la matière ?

d. Quelle condition doit remplir la longueur d’onde de De Broglie λDB pour que le caractère ondulatoire

de la lumière soit significatif ?

e. Une onde de matière est très peu affectée par la rencontre d’objets de dimension très supérieure à sa

longueur d’onde. Le comportement ondulatoire est par conséquent indécelable pour les objets du

quotidien et ce, à cause de la valeur extrêmement faible de la constante de Planck. Un élève, pressé d’aller en cours de physique et avançant alors à une vitesse v = 2,0 m.s

-1, subit-il une

diffraction en passant le portail du lycée, sachant que sa masse m = 60 kg ?

III. Aspect probabiliste des phénomènes quantiques.

Les phénomènes quantiques sont des phénomènes où interviennent des objets microscopiques de la

matière et qui ne s’expliquent pas par la mécanique classique de Newton.

Revenons sur l’expérience des interférences : on ne peut pas prévoir la position exacte de l’impact du photon sur

l’écran. Mais, lorsque le nombre d’impact est important, les photons ont plus de chances de se retrouver à certains

endroits ; ils suivent alors une loi probabiliste.

Si on envoie un faisceau de photons à travers des fentes d’Young, on observe des franges d’interférences ; ce qui s’explique par le caractère ondulatoire de la lumière.

Maintenant, si on envoie sur ces fentes photon par photon sur :

- après 100 photons, on ne peut observer que des impacts aléatoires,

- après 1 000 photons, il en va toujours de même,

- après 10 000 photons, on observe alors des franges d’interférences.

a. Le comportement d’un photon est-il prévisible ou aléatoire ? S’agit-il d’une onde ou d’une particule ?

b. Dans quel cas peut-on prévoir un certain comportement avec une bonne probabilité ?

Rq : * Le grand nombre considéré permet de limiter l’incertitude et alors d’amener une plus grande précision.

* La radioactivité présente les mêmes caractéristiques : « Le carbone 14 n’est pas stable, il a tendance à se désintégrer de

manière spontanée et aléatoire. On ne sait donc pas, pour un atome donné, quand il va subir sa transformation. Néanmoins, pour un

échantillon contenant un grand nombre de carbone 14, on sait que la moitié se sera désintégrer au bout de 5 370 ans. »

On retrouve ici le caractère aléatoire et probabiliste (sur un grand nombre) au niveau microscopique.

N < 2000

N > 6000

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Conclusion : La recherche de la compréhension des phénomènes observés au niveau macroscopique trouve

ses réponses au niveau microscopique. Mais en allant toujours plus loin dans la précision des mesures, le chercheur se

retrouve confronté à de nouvelles limites, remettant sans cesse ses théories à l’épreuve. Quoi qu’il en soit, il en profite

toujours pour agir et réinvestir ses savoirs et nouvelles connaissances dans de nouvelles technologies, mises au point,

perfectionnements autre améliorations.

Compétences

- Connaître le principe de l’émission stimulée et les principales propriétés du laser (directivité, monochromaticité,

concentration spatiale et temporelle de l’énergie).

- Associer un domaine spectral à la nature de la transition mise en jeu.

- Savoir que la lumière présente des aspects ondulatoires et particulaire.

- Extraire et exploiter des informations sur les ondes de matière et sur la dualité onde-particule.

- Connaître et utiliser la relation p = h / λ.

- Identifier des situations physiques où le caractère ondulatoire de la matière est significatif.

- Extraire & exploiter des informations sur les phénomènes quantiques pour mettre en évidence l’aspect probabiliste.

-Mettre en œuvre un protocole expérimental utilisant un laser comme outil d’investigation ou pour transmettre l’information.

Bac S 2014 Amérique du nord ONDES ET PARTICULES

Si l’on parvient à établir la correspondance entre ondes et corpuscules pour la matière, peut-être

sera-t-elle identique à celle qu’on doit admettre entre ondes et corpuscules pour la lumière ? Alors on aura

atteint un très beau résultat : une doctrine générale qui établira la même corrélation entre ondes et corpuscules,

aussi bien dans le domaine de la lumière que dans celui de la matière. d’après « Notice sur les travaux scientifiques » de Louis de Broglie, 1931

Données numériques : Masse d’un électron : me = 9,1.10-31

kg

Charge élémentaire : e = 1,6.10-19

C

Constante de Planck : h = 6,6.10-34

J.s

Vitesse de propagation de la lumière dans le vide : c = 3,0 × 108 m.s

-1

Partie A : Expérience des fentes d’Young

Au début du XIXe siècle, Thomas

Young éclaire deux fentes F1, F2 fines et

parallèles (appelés fentes d’Young) à

l’aide d’une source lumineuse

monochromatique. On observe sur un

écran des franges brillantes et des

franges sombres. L’aspect de l’écran est

représenté ci-dessous.

1. Qualifier les interférences en A et en B.

2. Ci-dessous sont représentées les évolutions temporelles de l’élongation de trois ondes (a), (b) et (c).

Choisir en justifiant, les deux ondes qui interférent en A et les deux ondes qui interférent en B permettant de

rendre compte du phénomène observé.

Élongation en fonction du temps Élongation en fonction du temps Élongation en fonction du temps

onde (a) onde (b) onde (c)

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Partie B : Particule de matière et onde de matière

1. Expérience des fentes d’Young

En 1961, Claus Jönsson reproduit l’expérience des fentes d’Young en remplaçant la source lumineuse

par un canon à électrons émettant des électrons, de mêmes caractéristiques, un à un. L’impact des électrons

sur l’écran est détecté après leur passage à travers la plaque percée de deux fentes.

Répondre aux questions suivantes à partir des documents 1 et 2.

1.1. Peut-on prévoir la position de l’impact d’un électron ? Justifier.

1.2. En quoi cette expérience met-elle en évidence la dualité onde-particule pour l’électron ? Détailler la réponse.

Document 1 : Expérience des fentes d’Young

Document 2 : Impacts des électrons sur l’écran

50 impacts 100 impacts 200 impacts

1000 impacts 5000 impacts

D’après A. Gondran, ENST, 2001

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2. Longueur d’onde de l’onde de matière associée à un électron

2.1. Passage à travers la plaque percée de deux fentes.

Données : * Soient i l’interfrange, λ la longueur d’onde de l’onde associée à un électron, D la distance

entre la plaque et l’écran et b la distance séparant les deux fentes. Toutes ces grandeurs

s’expriment en mètres. L’interfrange est donnée par la relation : i = 𝝀.𝑫

𝒃

* L’incertitude sur la mesure de la longueur d’onde est évaluée par : 2 2 2

.i b D

i b D

* Incertitude sur la mesure de l’interfrange : Δi = 0,2 µm

* Vitesse des électrons : v = 1,3 × 108 m.s

-1

2.1.1. Déterminer la valeur de la longueur d’onde de l’onde de matière associée à un électron et

donnée par la relation de de Broglie.

On admettra que cette valeur est connue avec une incertitude égale à 5.10–13

m.

2.1.2. Vérifier la cohérence des observations expérimentales réalisées avec le résultat précédent.

2.2. Passage à travers une seule fente de la plaque.

L’une des deux fentes

de la plaque est dorénavant

bouchée ; l’autre de largeur

a = 0,2 µm est centrée sur

l’axe Ox du canon à électrons.

Schéma de l’expérience (vue de coupe)

2.2.1. Quel est le phénomène physique observé ?

2.2.2. À partir du document 3 ci-dessous, déterminer la valeur de l’angle θ, sachant que la distance

séparant la fente de l’écran est D = 35,0 cm. Pour les petits angles, on rappelle que tan θ ≈ θ.

Document 3 :

Densité de probabilité de présence des électrons sur l’écran après passage par la fente.

2.2.3. À partir de la valeur de cet angle, retrouver l’ordre de grandeur de la valeur de la longueur d’onde

de l’onde de matière associée à un électron.

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Partie A : Expérience des fentes d’Young

1. Le point A est au milieu d’une frange brillante, il s’y produit des interférences constructives entre les deux ondes

passant par chaque fente.

Le point B est au milieu d’une frange sombre, il s’y produit des interférences destructives.

2. En A, les deux ondes sont en phase ce qui correspond aux ondes (a) et (c)

En B, les deux ondes sont en opposition phase ce qui correspond aux ondes (a) et (b) [ou (b) et (c)].

Partie B : Particule de matière et onde de matière

1.1. Avec un « faible » nombre d’impacts, il semble que les positions d’impacts des électrons sont aléatoires. On ne peut

pas donc pas prévoir la position de l’impact d’un électron unique

1.2. Cependant, après un grand nombre d’impacts d’électrons (5 000), on reconnaît une figure d’interférences (voir 5

000 impacts) d’où l’aspect ondulatoire des électrons tandis qu’avec un faible nombre d’impacts, on observe l’aspect

particulaire avec un impact aléatoire.

Rq : Cette expérience d’interférences particule par particule, met en évidence l’aspect probabiliste du phénomène : on peut

au mieux établir la probabilité de présence de l’électron à un endroit donné.

2.1.1. D’après la relation de de Broglie associant une onde de longueur d’onde λ à toute particule en mouvement : p = 𝒉

𝝀

avec p = me .v la quantité de mouvement de la particule.

=> λ = ℎ

𝑚𝑒.𝑣=

6,6.10−34

9,1.10−31 1,3.108 = 5,6.10–12

m = 5,6 pm

En tenant compte de l’incertitude donnée : U(λ) = 5.10–13

m = 0,5.10–12

m = 0,5 pm

2.1.2. i = 𝝀.𝑫

𝒃 => λ =

𝒊.𝒃

𝑫

(1) * Expérimentalement, d’après le document 1 : - distance séparant les deux fentes : b = 0,8 ± 0,2 µm

- distance entre la plaque et l’écran : D = 35,0 ± 0,1 cm

* À l’aide du document 2, on peut déterminer la

valeur de l’interfrange :

4.i = 8,0 µm => i = 8,0/4 = 2,0 µm

avec l’incertitude des données : i = 2,0 ± 0,2 µm

Ainsi : , ,

,

6 6

2

2 0 10 0 8 10

35 0 10

= 5.10

–12 m = 5 pm.

(2) Il faut maintenant déterminer l’incertitude U(λ) sur la mesure λ pour vérifier la cohérence :

U(λ) = ( ) ( ) ( )2 2 2

U i U b U D

i b D

= , , ,,

, , ,

2 2 2

12 0 2 0 2 0 14 57 10

2 0 0 8 35 0

= 2 pm

Expérimentalement, on obtient : λ = (5 ± 2) pm

(3) La théorie donne « λ = (5,6 ± 0,5) pm ».

Ces valeurs sont cohérentes car les intervalles de confiance [3 pm ; 7 pm] et [5,1 pm ; 6,1 pm] se chevauchent.

2.2.1. On observe une tache centrale entourée de deux taches secondaires séparées par une zone d’extinction : le

faisceau d’électrons a été diffracté par la fente (ce qui confirme la nature ondulatoire des électrons !).

2.2.2. En utilisant le schéma de l’expérience, tan θ = 𝑂𝑀

𝐷 ≈ θ (avec l’approximation des petits angles, θ en radians).

En utilisant le document 3, OM = 8,0 μm : θ = 8,0.10−6

35,0.10−2 = 2,3.10–5

rad

2.2.3. La relation entre l’écart angulaire θ entre le centre d’une tache de diffraction et le milieu de la 1ère

extinction

est : 𝜽 =𝝀

𝒂 => λ = θ a (θ en radians)

= 2,3.10–5

× 0,2.10–6

= 5.10–12

m = 5 pm

L’ordre de grandeur de cette longueur d’onde est le picomètre ce qui est en accord avec les questions précédentes.

4 i

En conservant un seul

chiffre significatif et en

arrondissant par excès pour l’incertitude !

=> λ = (5,6 ± 0,5) pm