24
VEDISK MATEMATIK en översikt Thomas Dahl Högskolan Kristianstad [email protected]

VEDISK MATEMATIK en översikt

Embed Size (px)

DESCRIPTION

VEDISK MATEMATIK en översikt. Thomas Dahl Högskolan Kristianstad [email protected]. VEDA-SKRIFTERNA. 4 böcker 2000BC – 500 AC Rigveda , Samaveda , Yajurveda , Atharvaveda Innehåller Sulbasutras, innehåller en del märklig matematik. Nyupptäckt (?) Vedisk Matematik. - PowerPoint PPT Presentation

Citation preview

Page 1: VEDISK MATEMATIK en översikt

VEDISK MATEMATIKen översikt

Thomas Dahl Högskolan [email protected]

Page 2: VEDISK MATEMATIK en översikt

VEDA-SKRIFTERNA

• 4 böcker 2000BC – 500 AC• Rigveda, Samaveda, Yajurveda, Atharvaveda• Innehåller Sulbasutras, innehåller en del

märklig matematik.

Page 3: VEDISK MATEMATIK en översikt

Nyupptäckt (?) Vedisk Matematik

Jagadguru Sankaracarya Sri Bharati Krsna Tirtha Maharaja (1884 – 1960)

Page 4: VEDISK MATEMATIK en översikt

VM slår igenom 1965 Tirthajis bok ges ut. 1967 Sgt Pepper kommer ut 65-75 Intresset för indisk religion, mystik och TM växer i

västvärlden . Genom tre engelska ”entusiasters” försorg spreds VM till lärarkretsar och till folk med intresse för matematik.

Ken Williams1946 -

Andrew Nicholas1946 -

Jeremy Pickles1946 - 2006

Page 5: VEDISK MATEMATIK en översikt

Urdhva multiplikation 2 siffror3 4

x 5 2

4 x 2 = 83 x 2 + 5 x 4 = 2 6 ; skriv 6 ; 2 i minne3 x 5 = 1 5 ; 2 + 1 5 = 1 7

861 7

3 4

x 5 23 x 5 = 1 5 ; skriv 1 ; 5 i minne3 x 2 + 5 x 4 = 2 6 ; 2 + 5 = 7 Skriv! 6 i minne4 x 2 = 0 8; 0 8 + 60 = 6 8 skriv 6 8

861 7

Page 6: VEDISK MATEMATIK en översikt

By one more than the one before.

All from 9 and the last from 10.

Vertically and Cross-wise

Transpose and Apply

If the Samuccaya is the Same it is Zero

If One is in Ratio the Other is Zero

By Addition and by Subtraction

By the Completion or Non-Completion

Differential Calculus

By the Deficiency

Specific and General

The Remainders by the Last Digit

The Ultimate and Twice the Penultimate

By One Less than the One Before

The Product of the Sum

All the Multipliers

Proportionately

The Remainder Remains Constant

The First by the First and the Last by the Last

For 7 the Multiplicand is 143

By Osculation

Lessen by the Deficiency

Whatever the Deficiency lessen by that amount andset up the Square of the Deficiency

Last Totalling 10

Only the Last Terms

The Sum of the Products

By Alternative Elimination and Retention

By Mere Observation

The Product of the Sum is the Sum of the Products

On the Flag

Sutra-lista Sub-sutra-lista

Page 7: VEDISK MATEMATIK en översikt

Merk Monstret ! 3 2 4 3 2 4 x 5 1 3 x 5 1 3 1

12 11 2

3 2 4 3 2 4 x 5 1 31 x 5 1 33

32 1 2 16 2 7 2

3 2 4 x 5 1 3 1

1 5 6 2 7 2

OPPGAVER:A) 112·203 B) 123·131 C) 203 ·432D ) (x+3)(x+5) E) (2x-5)(4x+3)

SVAR: a) 22736 b) 1611 c) 878696 d) x² + 8x + 15 e) 8x² -14x - 125

Page 8: VEDISK MATEMATIK en översikt

Ekvationen foer en rak linie

(-5 , 3)

(-2 , 2)

Page 9: VEDISK MATEMATIK en översikt

…med Urdhva Sutra - 5 3

2 -2

(-5- 2) ·y - (3-(-2)) · x = (-5)·(-2) – 2·3

-7 y - 5x = 4

OPPGAVER: Søk ekv. For en rak linie mellan:A) (-3,7) og (6,-5) B) (-1,-6) og (6, 1) C) (a,b) og (c,d)SVAREN: A) 3y + 4x = 9 B) y – x = -5 C) (a-c)y– (b-d)x = ad - bc

Page 10: VEDISK MATEMATIK en översikt

Negativa siffror (!)

aa Talet 1 3 8 2 9 1 ska tolkes som 1·105+ (-3)·104+ (-8)·103+(-2)·102+ (-9)·101+ (-1)Detta kan omskrivas så här: 100 000 – (3 8 2 9 1) = 6 1 7 0 9 För att snabbt konvertera 1 3 8 2 9 1 till vanlig form kan man använda NIKHILAM SUTRA Vilket kan översättas med ”Alla från 9 & den sista från 10”. Att man ska minska siffran före en ”bar-siffra” med ett får man fatta själv. Alltså: 1-1=0, 9-3 = 6, 9-8=1, 9-2=7, 9-9=0, 10-1 = 9 Talet 61709 kan skrivas om på flera sätt: 6 2 2 1 1 är ett exempel Problem: a) skriv om 61709 på två sätt till.

b) på hur många sätt kan talet skrivas

Page 11: VEDISK MATEMATIK en översikt

Mer oppgaver• Konverter till Vanlig form.• a) 614 b) 423 c)222• d) 9283 e) 612 f) 706• g) 7333 i) 71031

• Berekna med urdhva sutra:• 423 x 612 • Merk att 3x2 = 6• Merk negative

minnessiffror!

a)594 b)383 c)182d) 8877 e) 588 f)) 694g) 6667 h) 68971

4 2 36 1 2

2 3 15 12 1 6

Svaret konverterat till vanlig form: 2 2 4 2 0 4

Page 12: VEDISK MATEMATIK en översikt

NIKHILAM MULTIPLIKATIONBasen = 100; 88-100 = 1293-100 = 07

12 · 7 = 84

Korsvis: 88 + 7 = 81 Eller: 93 + 12 = 81

Basen=1000

1 1 2 3 1 2 3 1123-1000 9 9 2 0 0 8 992-1000

9 8 4 123·008 1 1 2 3 1 2 3 1123 + 008 =

1115 9 9 2 0 0 8 992 + 123 =

1115 1 1 1 5 9 8 4

Båda under basen En över och en under basen

1115984 = 1114016

Skriv om resultatet med enbart positiva siffror !

Page 13: VEDISK MATEMATIK en översikt

oppgaver

• 1) 97 · 98 2) 87 · 93 3) 106 · 114• 4) 106 ·116 5) 106·118 6) 988 · 985• 7) 1014 · 1030 8) 1015 · 988

• Facit: Kalkylatorn

Page 14: VEDISK MATEMATIK en översikt

KVIFOR FUNKAR NIKHILAM MULTIPLIKATION ?

1 2

4 5

Resonemanget er giltig for fallet ”båda faktorer er under basen”Det finns ju to fall mer. Resonemangen er analoga med detta

93 7

88

12

93 7

88

12

8800

93 7

88

12

8100

8484

93 7

88

12

8184

Den her må vi

komputera

93 7

88

12

700

3

Page 15: VEDISK MATEMATIK en översikt

By one more than

the one before

• Kvadrera tal som slutar på 5

• 65² =• 125² =• Samma tiotal, entalssiffrorna har summa 10

• 63·67 =• 192·198

7·6 ; 5·5

13·12 ; 5²

7·6 ; 3·7

20·19 ; 2·8

= 4225= 15625

= 4221= 38016

Litt å pille med kansje ?

A: 35² =B: 29·21= C: 29·31 =D: 65² - 35² =

Page 16: VEDISK MATEMATIK en översikt

Vi tar en ny tur med samme sutra

205,019

111

By one more than 1 alltså by 2

2 går i 1 (teljeren) 0 gånger

1 i minnet. Skriv ned!

2 går i 10 5 gånger. Skriv 5

2 går i 5 2 gånger ; 1 i minnet

2 går i 12 6 ganger etc. etc etc.

Nå må dere putte ner 1/19 i decimal form med 21 decimaler !

,019

1

0,019

11

05,019

11

0,105126311151718 914 71316 8 4 2 110 5121/19 =

Page 17: VEDISK MATEMATIK en översikt

9-punkts cirkeln1/19 = 0, 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0

90

1

2

4

3

7

6

5

8

11/19 = 0, 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1 0 5 2 6 3 1 5

Halva vegen ? Efter 9 decimaler.

0, 0 5 2 6 3 1 5 7 8 9 4 7 3 6 8 4 2 1

0, 9 9 9 9 9 9 9 9 9

Page 18: VEDISK MATEMATIK en översikt

OPPGAVER

49

35

7

5

29

17

Page 19: VEDISK MATEMATIK en översikt

Integraler också !

dxuvvudxvuFormel

dxexI x

:

1 22

Med urdhva sutra att stole på kan vi lage det mer ratsjonellt:

x

x

x

x

e

e

ex

dxex

281

241

221

22

0

2

2

1

xxxx eexexdxex 2812

412

21222 2211

Page 20: VEDISK MATEMATIK en översikt

OPPGAVER

dxxx

dxxx

dxex x

)ln(

sin

33

2

5

Page 21: VEDISK MATEMATIK en översikt

Ja det var det• Detta var bara en del av det som idag kallas Vedisk

matematik.• Jag ser att jag har ”missat” flera intressanta delar• Jag rekommenderar Kenneth Williams böcker.• Titta på hemsidan för vedic mathematics academy:

www.vedicmaths.org• Där kan du beställa böcker • samt laera dig er om Vedisk matematik och se andra

intressanta tillempningar.

Page 22: VEDISK MATEMATIK en översikt

23-04-20 22

Tack för mig

T A K K F O R M E G

Page 23: VEDISK MATEMATIK en översikt

Bonusbild:Om samukajan er like så er den null

Ett speciellt sutra som kan brukes når forskellige symmetrier er til stedes

)(

)(

)(

)(

xD

xC

xB

xA

Om A(x) + C(x) = B(x) + D(x), så gäller:Rotterna till ekv: A(x) + C(x) = 0 är också rotter till: (om inte B(x) eller D(x) är noll för dessa x)Rotterna till A(x) – B(x) = 0 är också rotter tillSamma rationella ekvation, omBeloppet av A(x) - B(x) = Beloppet av C(x) – D(x).

162

9

4

32

x

x

x

x

En lösning: 3x – 12 = 0 alltså x = 4En annan lösning x – 7 = 0 alltså x = 7

Finn rotterne till ekv:

Villkoren är uppfyllda for ekvationenSamukajametoden kan brukes.

Page 24: VEDISK MATEMATIK en översikt