II. VECTORES Y ESCALARES 1. ESCALARES: Aquellas que para expresarse

necesitan de un número real y su correspondiente unidad. Ejm: La masa el tiempo; la temperatura.

2. VECTORES: Aquellas que para expresarse necesitan de una magnitud, una dirección y un sentido Ejm: La velocidad, el desplazamiento, la fuerza, etc.

3. TENSORIALES: Aquellas que tiene una magnitud, múltiples direcciones y sentidos. Ejem: El esfuerzo normal y cortante, la presión

III. VECTOR• Ente matemático cuya determinación exige el

conocimiento de un módulo una dirección y un sentido.

• Gráficamente a un vector se representa por un segmento de recta orientado

• Analíticamente se representa por una letra con una flecha encima.

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Elementos de un vector

1. Dirección:

Gráficamente viene representada por la recta soporte. En el plano por un ángulo y en el espacio mediante tres ángulos

III. Elementos de un vector2. sentido: Es el elemento que indica la

orientación del vector . Gráficamente viene representada por la cabeza de flecha.

3. Magnitud : Representa el valor de la magnitud física a la cual se asocia. Gráficamente viene representado por la longitud del segmento de recta

IV. Clase de vectores 1. Vectores libres : Aquellos que no tienen un

aposición fija en el espacio. Tal cantidad se representa por un número infinito de vectores que tienen la misma magnitud, dirección y sentido.

2. Vectores deslizantes: Aquellos que tienen una y solo una recta a lo largo de la cual actúan. Pueden representarse por cualquier vector que tenga sus tres elementos iguales ubicado en la misma recta.

3. Vectores fijos. Aquellos que tienen uno y solo un punto de aplicación

V. Algebra vectorial Antes de describir las operaciones de suma, resta,

multiplicación de vectores es necesario definir:

1.Vectores iguales. Aquellos que tienen sus tres elementos idénticos

2.Vector opuesto: Aquel vector que tiene la misma magnitud y dirección pero sentido opuesto

Algebra vectorial: Suma vectorial • Considere dos vectores A y B como se muestra.

• El vector suma se puede determinar mediante la regla del paralelogramo o del triángulo .

• La magnitud de la resultante R se detemina mediante la ley de cosenos-

• La dirección mediante la ley de cosenos

2 22 cosR A B A B

( )

AR B

sen sen sen

Algebra vectorial: Resta vectorial • Considere dos vectores A y B como se muestra.

• El vector suma se puede determinar mediante la regla del paralelogramo o del triángulo .

• La magnitud del vector diferencia D es

• La dirección mediante la ley de cosenos

2 22 22 cos( ) 2 cos( )D A B A B A B A B

( )

AD B

sen sen sen

Leyes del algebra vectorial 1. Conmutatividad.

2. Asociatividad

Multiplicación de un escalar por un vector

Consideremos la multiplicación de un escalar c por un vector . El producto es un nuevo vector . La magnitud del vector producto es c veces la magnitud del vector . Si c > 0 el vector producto tiene la misma dirección y sentido de A. Por el contrario si c < 0 el vector producto es de sentido opuesto a

cA

Propiedades de la Multiplicación de un escalar por un vector

1. Les asociativa para la multiplicación.

Si b y c son dos escalares la multiplicación se escribe

2. Ley distributiva para la adición vectorial.

si c es un escalar, cuando este se multiplica por la suma de dos vectores se tiene

Propiedades de la Multiplicación de un escalar por un vector

3. Ley distributiva para la suma escalar.

Si b y c son la suma de dos escalares por el vector A se tiene

Suma de varios vectores

Para sumar varios vectores se utiliza la ley del poligono. Esto la aplicación sucesiva de la ley del paralelogramo o del triángulo. Es decir

VI. VECTOR UNITARIO

• Es un vector colineal con el vector original• Tiene un módulo igual a la unidad • Se define como el vector dado entre su modulo

correspondiente es decir

ˆAA

eA

ˆAA A e

VECTOR UNITARIOS RECTANGULARES • A cada uno de los ejes coordenado se le asigna

vectores unitarios

• Cada uno de estos vectores unitario a tiene módulos iguales a la unidad y direcciones perpendiculares entre sí.

ˆˆ ˆ, ,i j k

ˆˆ ˆi j k

VII. DESCOMPOSICIÓN VECTORIAL Cualquier vector puede descomponerse en infinitas componentes. El único requisito es que La suma de esta componentes nos de le vector original. La descomposición pude ser en un plan o en el espacio.

1. EN DOS DIRECIONES PERPENDICULARES EN EL PLANO