Definitie .!

Functia ƒ: R→R, ƒ(x)=ax2 + bx + c, a,b,c є R a≠0, se numeste functie de gradul al doilea (sau functie patratica) cu coeficientii a,b,c.

Pentru functia de gradul al doilea ax2 se numeste termenul de gradul doi, bx se numeste termenul de gradul intai, iar c termenul liber.

Forma canonica a functiei de gradul II …

Pasii pentru a afla monotonia functiei de gradul II …

PAS 1 : se calculeaza coordonatele varfului V(Xv,Yv) :

PAS 2 : se completeaza unul din urmatoarele tabele

:

1) Daca a>0, atunci: ƒ este strict descrescatoare pe (-∞ ; -b/2a] si ƒ este strict crescatoare pe [ -b/2a ; ∞ ) Tabelul de variatie a functiei este:

x -∞ -b / 2a +∞ ƒ(x) -Δ / 4a

2) Daca a<0, atunci: ƒ este strict crescatoare pe (-∞ ; -b/2a] ƒ este strict descrescatoare pe[ -b/2a ; ∞ ) Tabelul de variatie a functiei este:

x -∞ - b / 2a +∞ ƒ(x) -Δ / 4a

Pasii pentru a afla semnul functiei de gradul II …

PAS 1 : se calculeaza : Δ = b2-4ac si se rezolva ecuatia : ax2+bx+c=0

PAS 2 : se completeaza unul din urmatoarele tabele :

Cazul I : Pentru > 0

x -∞ X1 X2 +∞ f(x) semn a semn opus a semn a

0 0

Cazul II : Pentru = 0

x -∞ Xv +∞

f(x) semn a semn a

0

Cazul III : Pentru < 0 x -∞ +∞ - ecuatia nu are solutii reale f(x) semn a - functia are semnul lui a

PARITATEA …

Functia este para daca …

f(x) = f(-x) Functia este impara daca …

f(-x) = -f(x)

* Daca nici una din aceste variante nu este valida atunci nu exista paritate

Graficul Functiei …

Gf = { ( x,ax2+bx+c ) | x є R }

Exemplu : f(x) = x2

x -∞ -3 -2 -1 0 1 2 3 +∞ f(x) 9 4 1 0 1 4 9

Figura obtinuta se numeste parabola si este formata din doua ramuri simetrice fata de o dreapta paralela cu Oy dusa prin varf .

Bibliografie…

Va multumim pentru atentie .!