1 | S t r a n a

VAZDUHOPLOVNI PROPULZORI

Contents POTISAK ......................................................................................................................................................... 2

UVODNIK ....................................................................................................................................................... 3

Idealni uvodnik .......................................................................................................................................... 3

Realni uvodnik u radnoj tački 1.NFMM..................................................................................................... 4

MLAZNIK........................................................................................................................................................ 6

Idealni mlaznik .......................................................................................................................................... 6

Realni mlaznik u radnoj tački 1.NFMM ..................................................................................................... 7

Stacionaran rad mlaznika u radnoj oblasti .............................................................................................. 10

KOMPRESOR................................................................................................................................................ 14

Idealni kompresor ................................................................................................................................... 14

Realni kompresor u radnoj tački 1.NFMM .............................................................................................. 14

Stacionaran rad kompresora u radnoj oblasti ........................................................................................ 15

TURBINA ...................................................................................................................................................... 18

Idealna turbina ........................................................................................................................................ 18

Realna turbina u radnoj tački 1.NFMM ................................................................................................... 19

KOMORA SAGOREVANJA ............................................................................................................................ 20

Idealna komora sagorevanja ................................................................................................................... 20

Realna komora sagorevanja u radnoj tački 1.NFMM.............................................................................. 21

Stacionaran rad komore sagorevanja u radnoj oblasti ........................................................................... 22

NABOJNO MLAZNI MOTOR (NMM) ............................................................................................................ 26

TURBOMLAZNI MOTOR (TMM) .................................................................................................................. 30

Idealni TMM ............................................................................................................................................ 30

Stacionaran rad realnog TMMa .............................................................................................................. 34

RADNA MATERIJA ....................................................................................................................................... 44

Karakteristike radne materije za približne proračune ............................................................................ 44

Karakteristike radne materije ................................................................................................................. 44

2 | S t r a n a

POTISAK Efektivni potisak motora se sastoji iz unutrašnje komponente FU i spoljne FS. Ove dve sile su projekcije sumarnih sila na osu motora, pri čemu je unutrašnja sila posledica dejstva toka fluidne struje na površinu unutrašnje strukture motora, dok je spoljna sila rezultat dejstva vazduha na spoljnu površinu motora. Spoljna sila se sastoji od sile usled dejstva pritiska i sile trenja u pravcu strujanja vazduha.

𝐹𝑆 = −∫𝑝𝑑𝐴

𝑔

𝑑

− 𝑋𝑡𝑟𝐺;

Unutrašnja sila je posledica dejstva sila pritiska i trenja na unutrašnju strukturu motora i može se odrediti preko integralne promene količine kretanja.

�̇�𝑝𝑠𝑣𝑖 − �̇�𝑣𝑣0 = 𝑝0𝐴0 +∫𝑝𝑑𝐴

𝑑

𝑎

+ 𝐹𝑈 − 𝑝𝑖𝐴𝑖; �̇�𝑝𝑠 = (�̇�𝑣 + �̇�𝑔) = �̇�𝑣(1 + 𝑞);

𝐹𝑒 = �̇�𝑝𝑠𝑣𝑖 − �̇�𝑣𝑣0 = 𝑝0𝐴0 +∫𝑝𝑑𝐴

𝑑

𝑎

+ 𝐹𝑈 − 𝑝𝑖𝐴𝑖 − ∫𝑝𝑑𝐴

𝑔

𝑑

− 𝑋𝑡𝑟𝐺

Ukupno dejstvo sile statičkog pritiska okolnog vazduha p0 na spoljnu kontrolnu zapreminu je jednako nuli:

∮ 𝑝0𝑑𝐴

𝑐𝑣

= 𝑝0𝐴0 +∫𝑝0𝑑𝐴

𝑑

𝑎

+∫𝑝0𝑑𝐴

𝑔

𝑎

− 𝑝0𝐴𝑖 = 0;

→ 𝐹𝑒 = �̇�𝑝𝑠𝑣𝑖 − �̇�𝑣𝑣0 + 𝐴𝑖(𝑝𝑖 − 𝑝0) − ∫(𝑝 − 𝑝0)𝑑𝐴

𝑑

𝑎

− ∫(𝑝 − 𝑝0)𝑑𝐴

𝑔

𝑑

− 𝑋𝑡𝑟𝐺;

Prva tri člana ne uključuju eleemnte spoljašnjeg otpora motora, već zavise samo od sešavanja unutar njega, pa ih stoga nazivamo potiskom F ≠ FU.

𝐹 = �̇�𝑝𝑠𝑣𝑖 − �̇�𝑣𝑣0 + 𝐴𝑖(𝑝𝑖 − 𝑝0); 𝐹 = �̇�𝑣[(1 + 𝑞)𝑣𝑖 − 𝑣0] + 𝐴𝑖(𝑝𝑖 − 𝑝0);

Za razliku od vazdušno reaktivnih motora, raketni motori ne uzmiaju radnu materiju okoline, već je nose sa sobom, tako da izraz za silu potiska ne sadrži količinu kretanja vazduha.

𝐹 = �̇�𝑝𝑠𝑣𝑖 + 𝐴𝑖(𝑝𝑖 − 𝑝0);

3 | S t r a n a

UVODNIK

Idealni uvodnik Zadatak uvodnika je da iz atmosfere uvede i dovede vazduh do elemenata iza njega uz prilagođavanje strujnog polja potrebama tog elementa. U nominalnom radnom režimu uvodnik usporava vazdušnu struju, smanjuje njenu kinetičku energiju uz povećanje statičkog pritiska. Pošto je uvodnik izoenergetski element on NE MOŽE da poveća totalni pritisak vazduha koji kroz njega struji.

Stepen zagrevanja:

𝜏𝑈 =𝑇𝑖∗

𝑇𝑢; → 𝜏(𝑀0) = 1 +

𝜅 − 1

2𝑀02;

Stepen sabijanja:

𝜋𝑈 =𝑝𝑖∗

𝑝𝑢; → 𝜋(𝑀0) = (1 +

𝜅 − 1

2𝑀02)

𝜅𝜅−1

;

ℎ𝑖∗ = ℎ𝑢

∗ ; Δ𝑠𝑢−𝑖 = 0;

4 | S t r a n a

Realni uvodnik u radnoj tački 1.NFMM Rad realnog uvdnika u radnoj tački 1.NFMM opsujemo tako što definišemo parametar koji opisuje efikasnost njegovog rada.

Proces dinamičkog sabijanja u uvodniku možemo prikazati na više načina:

u* - i* ovaj način ne prikazuje najbitniju difuzorsku osobinu uvodnika, a to je usporavanje vazdušne struje i porast statičkog pritiska.

u - i ovo je proces koji se stvarno realizuje u uvodniku, ali on ne prikazuje totalne veličine stanja na njegovom izlazu, a one su na merodavne za energetski proračun TDCa.

u - i* ovaj način prikazivanja procesa u uvodniku iskazuje njegovu osnovnu funkciju, smanjenje brzine strujanja uz porast statičkog pritiska, i ujedno nam daje informacije o totalnim veličinama stanja na njegovom izlazu, a one su nam neophodne za energetski proračun TDCa.

Koeficijent obnove totalnog pritiska - σpU Koeficijent obnove totalnog pritiska je inženjerski najzgodnija veličina za definisanje kvaliteta rada uvodnika, jer se njegovim poznavanjem direktno izračunava totalni pritisak vazduha na izlazu.

𝜎𝑝𝑈 =𝑝𝑖∗

𝑝𝑢∗ ;

5 | S t r a n a

Stepen korisnosti - ηU

𝜂𝑈 =ℎ𝑖𝑎𝑠∗ − ℎ𝑢ℎ𝑢∗ − ℎ𝑢

=𝑇𝑖𝑎𝑠∗ − 𝑇𝑢𝑇𝑢∗ − 𝑇𝑢

=𝜎𝑝𝑈

𝜅−1𝜅 (1 +

𝜅 − 12 𝑀0

2) − 1

𝜅 − 12

𝑀02

;

Pad totalnog pritiska Pad totalnog pritiska je reprezent mehaničke energije utrošene na savaladavanje svih vrsta otpora tokom strujanja vazduha kroz uvodnik.

Δ𝑝𝑈∗ = 𝑝𝑢

∗ − 𝑝𝑖∗ = 𝑝𝑢

∗ (1 −𝑝𝑖∗

𝑝𝑢∗) = 𝑝𝑢

∗(1 − 𝜎𝑝𝑈);

Promena Entropije

Δ𝑠𝑢−𝑖 = Δ𝑠𝑈 = 𝐶𝑝 ln𝑇𝑖∗

𝑇𝑢∗ − 𝑅 ln

𝑝𝑖∗

𝑝𝑢∗ ; → 𝑇𝑖

∗ = 𝑇𝑢∗; → ∆𝑠𝑈 = −𝑅 ln𝜎𝑝𝑈 ; (0,95 ÷ 0,97)

?PRIGUŠNA KARAKTERISTIKA I USAGLAŠENOST RADA UVODNIKA SA MOTOROM? str. 186

6 | S t r a n a

MLAZNIK

Idealni mlaznik Mlaznik ubrzava radnu materiju na račun njenog pritiska i unutrašnje energije. Na taj način se vrši promena količine kretanja radne materije i realizacija "direktne" pogonske sile tj. potiska.

Stepen zagrevanja:

𝜏𝑀 =𝑇𝑢∗

𝑇𝑖;

Raspoloživi stepen širenja:

𝜋𝑀𝑟 =𝑝𝑢∗

𝑝𝑎;

Stepen širenja:

𝜋𝑀 =𝑝𝑢∗

𝑝𝑖 → 𝑝𝑜𝑡𝑝𝑢𝑛𝑎 𝑒𝑘𝑠𝑝𝑎𝑛𝑧𝑖𝑗𝑎 𝑝𝑖 = 𝑝𝑎 → =

𝑝𝑢∗

𝑝𝑎

Kritičan stepen širenja:

𝜋𝑘𝑟 =𝑝∗

𝑝𝑘𝑟= (𝜅 + 1

2)

𝜅𝜅−1

;

𝑍𝑎 𝜋𝑀𝑟 ≤ 𝜋𝑘𝑟; 𝑝𝑖 = 𝑝𝑎 ∀ 𝑝𝑢

∗ → 𝑚𝑙𝑎𝑧𝑛𝑖𝑘 𝑗𝑒 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛. 𝑍𝑎 𝜋𝑀𝑟 ≥ 𝜋𝑘𝑟; 𝑝𝑖 = 𝑝𝑎 ∀ 𝑝𝑢

∗ → 𝑠𝑎𝑚𝑜 𝑎𝑘𝑜 𝑗𝑒 𝑚𝑙𝑎𝑧𝑛𝑖𝑘 𝐿𝑎𝑣𝑎𝑙𝑜𝑣 𝑖 𝑝𝑟𝑚𝑒𝑛𝑙𝑗𝑖𝑣𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑗𝑒.

ℎ𝑖∗ = ℎ𝑢

∗ ; ∆𝑠𝑢−𝑖 = 0;

7 | S t r a n a

Potrebno je obratiti pažnju da se u izrazu za izračunavanje brzine isticanja gasa stavlja stepenn širenja koji može biti manji, jednak ili veći od raspoloživog, što zavisi od pritiska okoline i tipa mlaznika (konvergentnog ili Lavalovog).

𝑣𝑖 = √2(ℎ𝑢∗ − ℎ𝑖) = √2𝐶𝑝𝑇𝑢

∗ (1 −1

𝜏𝑀) = √2𝑅

𝜅

𝜅 − 1𝑇𝑢∗(1 −

1

𝜋𝑀𝜅−1𝜅

) ;

Realni mlaznik u radnoj tački 1.NFMM Mlaznik je izlazni element propulzivnog kola. Ispred njega se nalaze ostali elementi, a iza njega je okolina sa kojom je u neposrednom kontaktu. Zbog toga njegov stepen širenja ne zavisi samo od njega već i od elemenata ispred njega, okoline koja je iza njega i njegovog tipa. U 1.NFMM razmatramo mlaznik koji radi u radnoj tački sa potpunim širenjem. Efikasnost mlaznika, odnosno procesa ekspanzije koji se u njemu odigrava, definišemo poredeći izentropsku brzinu isticanja radne materije sa realnom, i koeficijentima protoka pritiska:

koeficijent isticanja stepen korisnosti (dobrote) koeficijent pada totalnog pritiska koeficijent protoka koeficijent potiska

Koeficijent isticanja - ϕM Poznavanjem ovog koeficijenta se direktno izračunava stvarna brzina isticanja radne materije.

𝜑𝑀 =𝑣𝑖

𝑣𝑖𝑠;

Gde je:

vi stvarna brzina isticanja

vis izentropska brzina isticanja

AG = Akr površina kritičnog preseka tj. grla

ε = Ai/AG geometrijski stepen širenja mlaznika L dužina mlaznika

𝜑𝑀 = 𝜑𝑀𝑡𝑟 ∙ 𝜑𝑀𝛼 ∙ ∏ 𝜑𝑀𝑖𝑁𝑖=1 ;

ϕMtr uticaj trenja

ϕMα uticaj neparalelnosti izlazne struje

ϕMi ostali gubici

8 | S t r a n a

KONDI mlaznik se projektuje tako da mu je izlazni ugao divergentnog dela optimalan, a divergentni deo može da varira u svojoj dužini i izlaznom uglu. Ako je divergentni deo duži sa manjim izlaznim uglom, gubici usled trenja su veliki ali gubici usled neparalelnosti izlazne struje su mali. Ukoliko je divergentni deo kratak sa većim izlaznim uglom, onda su gubici obrnuti.

Stepen korisnosti - ηM

𝜂𝑀 =ℎ𝑖∗ − ℎ𝑖

ℎ𝑢∗ − ℎ𝑖𝑠

=

𝑣𝑖2

2𝑣𝑖𝑠2

2

= (𝑣𝑖𝑣𝑖𝑠)2

= 𝜑𝑀2 ; → 𝜂𝑀 = 𝜑𝑀

2 ;

Koeficijent pada totalnog pritiska - σpM

𝜎𝑝𝑀 =𝑝𝑖∗

𝑝𝑢∗ =

𝑝𝑖∗

𝑝𝑖𝑠∗ =

𝜋(𝑀𝑖)

𝜋(𝑀𝑖𝑠)= [1 +

𝜅 + 12 𝑀𝑖

2

1 +𝜅 + 12 𝑀𝑖𝑠

2]

𝜅𝜅−1

;

𝑀𝑖 =𝜑𝑀 − 𝑣𝑖𝑠𝑎𝑖

→ 𝑀𝑖 = 𝜑𝑀 ∙ 𝑀𝑖𝑠;

𝜎𝑝𝑀 = [1 +

𝜅 + 12 𝜑𝑀

2𝑀𝑖𝑠2

1 +𝜅 + 12 𝑀𝑖𝑠

2]

𝜅𝜅−1

;

9 | S t r a n a

Koeficijent protoka - μM Koeficijent protoka predstavlja odnos između stvarnog masenog protoka radne materije i maksimalno mogućeg. Stvaran protok je nešto niži od maksimalnog zbog uticaj graničnoj sloja i kontrakcije mlaza usled inercijalnih sila.

�̇� = 𝑠𝑔𝑞(𝜆𝑀𝑖)𝐴𝑀𝑖𝑝𝑀𝑖∗

√𝑇𝑀𝑖∗;

Stvarni maseni protok:

�̇� = 𝜇𝑀𝑠𝑔𝑞(𝜆𝑀𝑖)𝐴𝑀𝑖𝑝𝑀𝑖∗

√𝑇𝑀𝑖∗; 𝜇𝑀 = (0,95 ÷ 0,98);

Koeficijent potiska - CMF Koeficijent potiska mlaznika je odnos realnog prema idealnom potisku motora, za isti maseni protok radne materije.

𝐶𝑀𝐹 =𝐹

𝐹𝑖𝑑=

𝐹

�̇�𝑣(𝑣𝑖 − 𝑣0);

Za slučaj motora koji radi na probnom stolu:

𝐶𝑀𝐹 =𝐹

𝐹𝑖𝑑=(�̇�𝑣𝜇𝑀)(𝑣𝑖𝜑𝑀)

�̇�𝑣𝑣𝑖= 𝜇𝑀𝜑𝑀;

10 | S t r a n a

Stacionaran rad mlaznika u radnoj oblasti Mlaznik je u neposrednom kontaktu sa okolinom i sa nekim elementima propulzivnog kola, pa sa time na njegov rad mogu da utiču:

visina leta ventilator turbina dogrevna komora sagorevanja supersonična komora sagorevanja

Njegove performanse i forma utiču na karakteristike propulzora i letelice. Zbog toga se ispitivanje mlaznika obavlja na dva načina, u slobodnoj atmosferi kada se utvrđuju njegove unutrašnje karakteristike; i u aerotunelu kada se utvrđuje njegov uticaj na performanse letelice.

Stepen ekspanzije mlaznika U svakoj tački radne oblasti mlaznika postoji njegov raspoloživi stepen širenja koji je definisan totalnim pritiskom gasa na njegovom ulazu i statičkim pritiskom atmosferskog vazduha na izlazu:

𝜋𝑀𝑟 =𝑝𝑢∗

𝑝𝑎;

πMr Raspoloživi stepen širenja. pu

* Totalni pritisak gasa na ulazu mlaznika. pa Atmosferski pritisak vazduha na izlazu mlaznika. U radu mlaznika razlikujemo rei moguća slučaja: potpunu ekspanziju, podekspanziju i nadekspanziju. Potpuna ekspanzija

𝑝𝑖 = 𝑝𝑎 → 𝜋𝑀 = 𝜋𝑀𝑟 =𝑝𝑢∗

𝑝𝑎;

𝑍𝑎 𝜋𝑀𝑟 ≤ 𝜋𝑘𝑟; 𝑝𝑖 = 𝑝𝑎 ∀ 𝑝𝑢

∗ → 𝑚𝑙𝑎𝑧𝑛𝑖𝑘 𝑗𝑒 𝑘𝑜𝑛𝑣𝑒𝑟𝑔𝑒𝑛𝑡𝑎𝑛. 𝑍𝑎 𝜋𝑀𝑟 ≥ 𝜋𝑘𝑟; 𝑝𝑖 = 𝑝𝑎 ∀ 𝑝𝑢

∗ → 𝑠𝑎𝑚𝑜 𝑎𝑘𝑜 𝑗𝑒 𝑚𝑙𝑎𝑧𝑛𝑖𝑘 𝐿𝑎𝑣𝑎𝑙𝑜𝑣 𝑖 𝑝𝑟𝑚𝑒𝑛𝑙𝑗𝑖𝑣𝑒 𝑔𝑒𝑜𝑚𝑒𝑡𝑟𝑖𝑗𝑒.

ℎ𝑖∗ = ℎ𝑢

∗ ; ∆𝑠𝑢−𝑖 = ∆𝑠𝑀 > 0; Brzina isticanja:

𝑣𝑖 = 𝜑𝑀√2(ℎ𝑢∗ − ℎ𝑖) = 𝜑𝑀√2𝑅

𝜅

𝜅 − 1𝑇𝑢∗(1 −

1

𝜋𝑀𝜅−1𝜅

) ;

11 | S t r a n a

Kao što je pokazano, za ovaj slučaj specifični potisak je maksimalan i iznosi:

𝐹𝑠𝑝 = 𝐹𝑠𝑝 𝑚𝑎𝑥 = 𝑣𝑖 − 𝑣0;

Podekspanzija Kada je statički pritisak gasa na izlazu mlaznika veći od atmosfere, tada mlaznik radi kao podekspandiran, što znači da nije u potpunosti iskorišćen energetski potencijal radne materije i da se njena dalja ekspanzija vrši van motora, u slobodnoj atmosferi bez korisnog efekta za realizaciju potiska.

𝑝𝑖 > 𝑝𝑎 → 𝜋𝑀 =𝑝𝑢∗

𝑝𝑖< 𝜋𝑀𝑟 =

𝑝𝑢∗

𝑝𝑎;

Specifičan potisak motora sa podekspandiranim mlaznikom je manji od maksimalnog.

𝐹𝑠𝑝 < 𝐹𝑠𝑝 𝑚𝑎𝑥; 𝐹𝑠𝑝 = (𝑣𝑖 − 𝑣0) +𝐴𝑖�̇�𝑣(𝑝𝑖 − 𝑝𝑎);

Δh je specifičan rad spoljne ekspanzije, nekorisne za realizaciju pogonske sile. Nadekspanzija Mlaznik je "nadekspandiran" kada je pritisak na njegovom izlazu manji od atmosferskog. Kada je izrazita nadekspanzija, ona dovodi do otcepljenja gasne struje od zida mlaznika.

𝑝𝑖 < 𝑝𝑎 → 𝜋𝑀 =𝑝𝑢∗

𝑝𝑖> 𝜋𝑀𝑟 =

𝑝𝑢∗

𝑝𝑎;

Specifičan potisak motora sa nadekspandiranim mlaznikom je manji od maksimalnog.

𝐹𝑠𝑝 < 𝐹𝑠𝑝 𝑚𝑎𝑥; 𝐹𝑠𝑝 = (𝑣𝑖 − 𝑣0) +𝐴𝑖�̇�𝑣(𝑝𝑖 − 𝑝𝑎);

Δh je specifičan rad spoljne ekspanzije, nekorisne za realizaciju pogonske sile.

12 | S t r a n a

Promena geomterije Promena geometrije mlaznika je neophodna kada je njegov raspoloživi stepen širenja veliki (znatno veći od kritičnog). Promena veličine kritičnog preseka je neophodna kada se radi o mlazniku motora sa dogrevnom komorom. U tom slučaju se mora obezbediti konstantan maseni protok radne materije pri povećanju njene temperature uz zadržavanje istog stepena širenja.

𝑠𝑔𝐴𝑘𝑟1𝑞(𝜆𝑘𝑟1)𝑝𝑢1∗

√𝑇𝑢1∗= 𝑠𝑔𝐴𝑘𝑟2𝑞(𝜆𝑘𝑟2)

𝑝𝑢2∗

√𝑇𝑢2∗;

(1) - Ulazno stanje gasa pre uključivanje dogrevne komore. (2) - Ulazno stanje gasa posle uključivanja dogrevne komore. Pošto se za nromalan rad motora zahteva jednakost totalnih ulaznih pritisaka pu1

* = pu2* i budući da je

q(λkr1) = q(λkr2) = 1, sledi da je:

𝐴𝑘𝑟2𝐴𝑘𝑟1

= √𝑇𝑢2∗

𝑇𝑢1∗ ;

Promena stepena širenja

𝑞(𝜆𝑖) =𝐴𝑘𝑟𝐴𝑖=1

휀𝑀; → 휀𝑀 =

(𝜋𝑀𝑟)1𝜅 (

2𝜅 + 1

)

2𝜅−1

{𝜅 + 1𝜅 − 1 [1 − (

1𝜋𝑀𝑟

)

𝜅−1𝜅]}

12

;

Tokom rada mlaznika u radnoj oblasti motora sa velikim stepenom raspoloživog širenja neophodne su promene površina poprečnih preseka grla i izlaza mlaznika. To u velikoj meri usložava i otežava njegovu konstrukciju. Protočna karakteristika Protočna karakteristika mlaznika govori o njegovoj propusnoj moći radne materije u zavisnosti od stepena šiirenja.

�̇� = 𝑠𝑔𝐴𝐺𝜇𝑀𝑞(𝜆𝐺)𝑝𝑢∗

√𝑇𝑢∗; 𝑧𝑎 𝐶 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡;

𝑞(𝜆𝐺) =1

𝑠𝑔𝐴𝐺𝜇𝑀�̇�√𝑇𝑢

∗

𝑝𝑢∗ = 𝐶�̇�

√𝑇𝑢∗

𝑝𝑢∗ ;

13 | S t r a n a

Kad πM ase, rastu i q(λG) i protok m. Porast nastavlje sve dok je πM ≤ πkr. Za πM ≥ πkr u grlu se uspostavlaju kritični uslovi:

𝑞(𝜆𝐺) = 1; 𝐶�̇�√𝑇𝑢

∗

𝑝𝑢∗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡; → �̇�

= 𝐶𝑝𝑢∗

√𝑇𝑢∗;

, sledi da protok raste ako raste pu

*, a ostaje konstantan pri padu pi.

14 | S t r a n a

KOMPRESOR

Idealni kompresor Kompresor služi za sabijanje vazduha. Njegov 0.NFMM je potpuno isti kao i za ventilator, s tom razlikom što mu je stepen sabijanja znatno veći. Osnovna karakteristika kompresora je stepen sabijanja:

𝜋𝐾 =𝑝𝑖∗

𝑝𝑢∗ = (𝜏𝐾)

𝜅𝜅−1;

Stepen zagrevanja:

𝜏𝐾 =𝑇𝑖∗

𝑇𝑢∗ ;

Specifičan rad kompresora:

𝑤𝐾 = ℎ𝑖∗ − ℎ𝑢

∗ ; 𝑁𝐾 = �̇� ∙ 𝑤𝐾;

∆𝑠𝑢−𝑖 = 0;

Realni kompresor u radnoj tački 1.NFMM Treba se naglasiti da sve što se odnosi na kompresor, odnosi se i na ventilator. Rad realnog kompresora u radnoj tački 1.NFMM opisujemo tako što pored njegove osnovne osobine, stepena sabijanja definišemo i njegovu efikasnost, izentrospkim koeficijentom korisnosti.

𝜋𝐾 =𝑝𝑖∗

𝑝𝑢∗ ≥ 1;

Izentropski koeficijent korisnosti - ηK

𝜂𝐾 =𝑤𝐾𝑠𝑤𝐾

=ℎ𝑖𝑠∗ − ℎ𝑢

∗

ℎ𝑖∗ − ℎ𝑢

∗ =𝑇𝑖𝑠∗ − 𝑇𝑢

∗

𝑇𝑖∗ − 𝑇𝑢

∗ ;

wKs Izentropski specifični rad sabijanja;

wK Realan specifični rad sabijanja; ηK = (0,75 ÷ 0,85)

15 | S t r a n a

𝑇𝑖∗ =

𝑇𝑖𝑠∗ − 𝑇𝑢

∗

𝜂𝐾+ 𝑇𝑢

∗ → 𝑇𝑖∗ = 𝑇𝑢

∗ [𝜋𝐾

𝜅−1𝜅 − 1

𝜂𝐾+ 1] ;

Δ𝑠𝑢−𝑖 = 𝐶𝑝 ln𝑇𝑖∗

𝑇𝑢∗ − 𝑅 ln

𝑝𝑖∗

𝑝𝑢∗ = 𝐶𝑝 ln [

𝜋𝐾𝜅−1𝜅 − 1

𝜂𝐾+ 1] − 𝑅 ln𝜋𝐾 ;

Stacionaran rad kompresora u radnoj oblasti Strujanje vazduha i kompresoru se odvija u smeru porasta totalnog pritiska tako da u izvesnim uslovima dolazi do otcepljenja strujanja, koje ga uvodi u oblast nestabilnog rada. Ispitivanje kompresora pri konstantnom broju obrtaja Elektronika motora održava zadati broj obrtaja konstantnim. Ispitivanje kreće od radne tačke RTK0 koji odgovara srednjem koeficijentu otpora ventila V. Zatvaranjem ventila V se povećava njegov koeficijent otpora , što dovodi do smanjenja masenog protoka i porasta stepena sabijanjaSa povećavanjem koeficijenta otpora dolazi se do tačke GTK1 u kojoj se javlja izrazito velika nestabilnost u radu. To je njegova granična radna tačka čija se pojava naziva pumpanje kompresora. Suprotno, smanjivanjem koeficjenta otpora dolazi do porasta masenog protoka i smanjenja stepena sabijanja, sve to tačke GTK2 gde se javljaju slabije izražene nestabilnosti, a ta pojava se naziva gušenje kompresora.

16 | S t r a n a

Nominalni rad: �̇�𝑣 = �̇�𝑣 𝑛𝑜𝑚; �̅�𝑇𝐾1 = �̅�𝑇𝐾 𝑛𝑜𝑚; 𝜂𝐾 = 𝜂𝐾 𝑛𝑜𝑚;

Strujanje bez otcepljenja. Pumpanje kompresora:

�̇�𝑣 < �̇�𝑣 𝑛𝑜𝑚; �̅�𝑇𝐾 → �̅�𝑇𝐾1; Otcepljenje strujanja na gornjaci aeroprofila. Gušenje kompresora:

�̇�𝑣 > �̇�𝑣 𝑛𝑜𝑚; �̅�𝑇𝐾 → �̅�𝑇𝐾2; Otcepljenje strujanja na donjaci aeroprofila.

Pumpanje kompresora Kada se u stanju RTK0 zatvara ventil, tada njegov koeficijent otpora raste, što dovodi do orasta pritiska vazduha na izlazu kompresora i smanjenje masenog protoka vazduha. Smanjiva protoka vazduha dovodi do smanjenja njegove aksijalne brzine strujanja, a pri konstantnom broju obrtaja i obimna brzina je konstantna, tako da se napadni uglovi vazdušne struje na lopaticama povećavaju. U tački GTK1, napadni uglovi na lopaticama su toliko veliki da dovode do lokalnih otcepljenja vazdušne struje na ispupčenim površinama lopatica. Proces je nestacionaran, pojavljuju se niskofrekventne oscilacije, velikih amplituda protoka i pritiska.

Gušenje kompresora Kada se u stanju RTK0 otvara ventil, tada njegov koeficijent otpora opada što uzrokuje pad pritiska, porast masenog protoka vazduha, porast aksijalne brzine strujanja kroz kompresor, negativne uglove vazdušne struje na lopaticama, otcepljenje vazdušne struje na ugnutim površinama lopatica i smanjenje efektivne protočne površine. Pri dovoljno niskom izlaznom pritisku, vazdušna struja na izlazu iz kompresora postaje sonična što dovodi do zagušenja i onemogućenja daljeg porasta masenog protoka.

Univerzalna karakteristika kompresora Karakteristika kompresora koja se dobija ispitivanjem zavisi od stanja atmosfere (pritiska i temperature na ulazu u kompresor). Da bi bila upotrebljiva za različite slučajeve leta i različit položaj kompresora u propulzivnom kolu, mora se prikazati kao univerzalna tj. u zavisnosti od redukovanih veličina. Redukovani broj obrtaja:

𝑛𝑟 = 𝑛√𝑇0 𝐼𝑆𝐴𝑇0∗ =

𝑛

√𝜃;

Relativan redukovani broj obrtaja:

�̅�𝑟 =𝑛𝑟𝑛𝑛𝑜𝑚

;

17 | S t r a n a

Redukovani maseni protok vazduha:

�̇�𝑣𝑟 = �̇�𝑣𝑝0 𝐼𝑆𝐴𝑝0∗ √

𝑇0∗

𝑇0 𝐼𝑆𝐴= �̇�𝑣

√𝜃

𝛿;

Relativan redukovani maseni protok vazduha:

�̅̇�𝑣𝑟 =�̇�𝑣𝑟�̇�𝑣 𝑛𝑜𝑚

;

GDF na ulazu kompresora:

𝑞(𝜆𝐾𝑢) = �̇�𝑣1

𝑠 ∙ 𝐴𝐾𝑢

√𝑇𝑢∗

𝑝𝑢∗ = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 ∙ �̇�𝑣𝑟;

18 | S t r a n a

TURBINA

Idealna turbina U turbini se vrši ekspanzija radne materije. Deo njene energije se pretvara u mehaničku koja se putem lopatica rotora predaje vratilu turbine. Maksimalna temperatura gasa na ulazu u turbinu se definiše na osnovu njenog opterećenja, materijala, hlađenja i planiranog veka T*

TuMax. Stepen širenja:

𝜋𝑇 =𝑝𝑢∗

𝑝𝑖∗ = (𝜏𝑇)

𝜅𝜅−1;

Stepen zagrevanja:

𝜏𝑇 =𝑇𝑢∗

𝑇𝑖∗ ;

Specifičan rad turbine:

𝑤𝑇 = ℎ𝑢∗ − ℎ𝑖

∗;

∆𝑠𝑢−𝑖 = 0;

19 | S t r a n a

Realna turbina u radnoj tački 1.NFMM Realna turbine pored osnovne karakteristike, stepena širenja, definišemo i parametar koji opisuje njenu efikasnost; izentropski koeficijent korisnosti.

𝜋𝑇 =𝑝𝑢∗

𝑝𝑖∗ ≥ 1;

Izentropski koeficijent korisnosti - ηT Turbine je strujno-mehanički element kroz koji radna materija struji adijabatski uz smanjenje totalne entalpije (totalnog pritiska i temperature). Efikasnost turbine se najčešće definiše izentropskim stepenom korisnosti, koji poredi specifičan rad realne turbine sa specifičnim radom idealne turbine, ali za isti stepen širenja.

𝜂𝑇 =𝑤𝑇𝑤𝑇𝑠

=ℎ𝑢∗ − ℎ𝑖

∗

ℎ𝑢∗ − ℎ𝑖𝑠

∗ =𝑇𝑢∗ − 𝑇𝑖

∗

𝑇𝑢∗ − 𝑇𝑖𝑠

∗ ;

𝑇𝑖∗ = 𝑇𝑢

∗ − 𝜂𝑇(𝑇𝑢∗ − 𝑇𝑖𝑠

∗ ) → 𝑇𝑖∗ = 𝑇𝑢

∗ [1 − 𝜂𝑇 (1 −1

𝜋𝑇𝜅−1𝜅

)] ;

Δ𝑠𝑢−𝑖 = Δ𝑠𝑇 = 𝐶𝑝 ln𝑇𝑖∗

𝑇𝑢∗ − 𝑅 ln

𝑝𝑖∗

𝑝𝑢∗ ;

20 | S t r a n a

KOMORA SAGOREVANJA

Idealna komora sagorevanja Osnovna komora sagorevanja - KS U osnovu komore sagorevanja se dovode gorivo i vazduh. Gorivo se raspršava i meša sa primarnim vazduhom. Smeša kontinualno sagoreva u prvoj zoni KS. Temperatura gasa je maksimalna u prvoj zoni. Budući da je ona otovo uvek veća od 2000 K, gas se mora ohladiti pre nego što dospe u turbinu. To se tercijalnog vazduha u trećoj zoni, u kojoj se on meša sa vrelim produktima sagorevanja hladeći ih do potrebne temperature.

�̇�𝑣ℎ𝑢∗ + �̇�𝑔𝐻𝑑 = (�̇�𝑣 + �̇�𝑔)ℎ𝑖

∗; 𝑞 =�̇�𝑔

�̇�𝑣; → ℎ𝑖

∗ =ℎ𝑢∗ + 𝑞𝐻𝑑1 + 𝑞

; → 𝑇𝑖∗ =

𝑇𝑢∗ + 𝑞

𝐻𝑑𝐶𝑝

1 + 𝑞≈ 𝑇𝑢

∗ + 𝑞𝐻𝑑𝐶𝑝;

Tu

* Temperatura vazduha na izlazu. θ Stepen zagrevanja. Hd Donja toplotna moć goriva. Ti

* = θ ∙ T0 ; Temperatura gasa na izlazu. pi

* = pu* ; Proces je izobarski.

Odnos mešanja:

𝑞 = (𝑇𝑖∗ − 𝑇𝑢

∗)𝐶𝑝𝐻𝑑;

Promena entropije:

∆𝑠𝑢−𝑖 = 𝐶𝑝 ln (𝑇𝑖∗

𝑇𝑢∗) ;

21 | S t r a n a

Realna komora sagorevanja u radnoj tački 1.NFMM Rad realne komore sagorevanja u radnoj tački opisujemo tako što pored njene osnovne karakteristike stepena zagrevanja, definišemo i parametre koji opisuju njenu efikasnost. Stepen zagrevanja:

𝜃 =𝑇𝐾𝑆𝑖∗

𝑇∞; 𝑧𝑎 𝑇0 = 𝑇∞ → 𝜃 =

𝑇𝐾𝑆𝑖∗

𝑇0;

Koeficijent pada totalnog pritiska - σpKS Koeficijent pada totalnog pritiska definiše pad totalnog pritiska u KS uzrokovan dovođenjem toplote

Δp*q+ i hidrauličnim gubicima Δp*

ξ. Hidraulični gubici su posledica otpora strujnih kanala koji vrše raspodelu masenih tokova vazduha pri ulasku u KS, stvaranja vrtložnih zona koje stabilišu sagorevanje i inteziviraju mešanje. Zbog toga je deo ovih gubitaka neophodan, jer je korisan.

𝜎𝑝𝐾𝑆 =𝑝𝑖∗

𝑝𝑢∗ ≤ 1; 𝜎𝑝𝐾𝑆 = (0,94 ÷ 0,96);

22 | S t r a n a

Koeficijent potpunosti sagorevanja - σgKS On opisuje integralnu energetsku efikasnost procesa sagorevanja odnosom masenih protoka goriva koje je u potpunosti sagorelo, prema gorivu koje je ušlo u KS.

𝜎𝑔𝐾𝑆 =�̇�𝑔 𝑠𝑎𝑔𝑜𝑟𝑒𝑙𝑜

�̇�𝑔 𝑢𝑛𝑒𝑠𝑒𝑛𝑜≤ 1; 𝜎𝑔𝐾𝑆 = (0,97 ÷ 0,999);

Koeficijent potpunosti sagorevanja ulazi u sastav energetske jednačine koja opisuje dovođenje toplote:

�̇�𝑣ℎ𝑢∗ + 𝜎𝑔𝐾𝑆�̇�𝑔𝐻𝑑 = (�̇�𝑣 + �̇�𝑔)ℎ𝑖

∗; → 𝑞 =ℎ𝑖∗ − ℎ𝑢

∗

𝜎𝑔𝐾𝑆𝐻𝑑 − ℎ𝑖∗ ;

Stacionaran rad komore sagorevanja u radnoj oblasti

Uticaj sastava smeše (α) i temperature ulaznog vazduha na σgKS Koeficijent potpunosti sagorevanja zavisi od koeficijenta višta vazduha (α). U tački njegovog maksimuma, odgovarajući α nazivamo optimalnim. U toj radnoj tački, u prvoj zoni KS nalaze se produkti sagorevanja

sa maksimalnom temperaturom koja obezbeđuje visoku vrednost σgKS. Porast temperature vazduha na

ulazu u KS dovodi do porasta σgKS jer se time skraćuje vreme isparavanja i povećava brzina hemijske reakcije. Smanjenje pritiska vazduha (ispod 1bar) u KS dovodi do pogoršanja kvaliteta raspršavanja (prečnik kapljice raste) što uzrokuje porast vremena njihovog isparavanja. Dalje, uzrokuje na smanjenje intenziteta turbulencije što smanjuje prenos toplote u recirkulacionoj zoni. Takođe, smanjuje i brzinu hemijske reakcije, a sve to dovodi do smanjenja koeficijenta potpunosti sagorevanja pri smanjenju pritiska u KS. Porast aksijalne brzine vazduha na ulazu u KS dovodi do poboljšanja rasprašavanja, što skraćuje vreme isparavanja. Dalje, intenzivira nivo turbulencije usled čega se povrćava prenos toplote sa vrelih produkata sagorevanja na svežu smešu (u recirkulacionoj zoni). To vodi ka porastu koeficijenta

potpunosti sagorevanja. Postoji optimalna vrednost aksijalne brzine strujanja pri kojoj σgKS ima maksimalnu vrednost. Dalje povećanje vrednosti brzine dovodi skraćenja dovoljnog vremena boravka smeše u prvoj zoni, gde kapljice ne mogu u potpunosti ispariti i hemijske reakcije reakcije se ne mogu

zavrpiti, a time se smanjuje vrednost σgKS.

23 | S t r a n a

Parametar toplotnog opterećenja Polu-empirijski parametar KS koji u izvesnom smislu predstavlja vreme boravka smeše u njoj. On je

veličina od koje zavisi σgKS, za konstantan koeficijent viška vazduha i za klasična konstruktivna rešenja KS.

𝐷𝑡𝐾𝑆 =�̇�𝑣

𝑝𝑢∗1,25𝑇𝑢

∗𝑉𝐾𝑆∝1

𝑡𝑏; 𝑖𝑙𝑖 Ω𝑡𝐾𝑆 =

�̇�𝑣

𝑝𝑢∗1,8𝑉𝐾𝑆𝑒𝑥𝑝 (

𝑇𝑢∗

300);

DtKS Parametar toplotnog opterećenja KS.

ΩtKS Varijanta DtKS-a.

VKS Zapremina komore sagorevanja.

mv Maseni protok vazduha.

pu* Pritisak vazduha na ulazu.

Tu* Temperatura vazduha na ulazu.

tb Vreme boravka goriva u zonii sagorevanja KS.

24 | S t r a n a

Oblast stabilnog rada

�̅�𝐿 𝐾𝑆1 granica stabilnog rada po αmax - siromašnoj smeši (za α > αmax KS se gasi),

�̅�𝐿 𝐾𝑆2 granica stabilnog rada po αmin - bogatoj smeši (za α < αmin KS se gasi). Stanja KS i njihove promene se mogu prikazati radnim linijama motora, unutar oblasti definisane sa GL KS1 i GL KS2. �̅�𝐿 radna linija motora, �̅�𝐿1− linija smanjenja protoka goriva, �̅�𝐿2− linija naglog smanjenja protoka goriva, �̅�𝐿1+ linija povećanja protoka goriva, �̅�𝐿2+ linija naglog povećanja protoka goriva.

25 | S t r a n a

Sa porastom visine leta H0 radna oblast KS se sužava, kako po GL KS1 tako i po GL KS2, jer se smanjuju pritisak i temperatura na njenom ulazu. Porast broja obrtaja je širi, jer se u tom slučaju povećavaju i pritisak i temperatura vazduha na ulazu u KS. Njihovo povrćanje uslovljava poboljšanje raspršavanja i skraćivanje potrebnog vremena za sagorevanje, tako da se radna oblast širi.

26 | S t r a n a

NABOJNO MLAZNI MOTOR (NMM) NMM predstavlja najjednostavniji vazduhoplovni propulzor sa najmanje energetskih komponenata. Na čelu je uvodnik koji služi da prihvati vazdušnu struju i uspori je do brzine pogodne za rad KS, koja se nalazi odmah nakon uvodnika. U KS je strujanje podzvučno (M ≈ 0,2), jer se pri tim uslovima lako postiže stabilno sagorevanje kojim se dovodi toplota radnoj materiji tj. vazduhu. U mlazniku se dodata toplota pretvara u kinetičku energiju radne materije koja ističe iz mlaznika znazno većom brzinom od brzine leta. Pošto je proces udealan, sabijanje vazduha u uvodniku se odvija izentropski tako da su totalne veličine stanja RM ispred i iza uvodnika jednake. Veličine koje u potpunosti definišu 0.NFMM NMMa su: M0, H0, θ ili T*

3 Uslovi saglasnosti:

pi = pu = p∞ = pa �̇� - usaglašenost masenih protoka RM. PROCES 0 - 1*: Sabijanje u uvodniku

ℎ0 +𝑣02

2= ℎ1

∗;

𝜏𝑈 =𝑇1∗

𝑇0= 𝜏(𝑀0) = 1 +

𝜅 − 1

2𝑀02;

𝜋𝑈 =𝑝1∗

𝑝0= 𝜏𝑈

𝜅𝜅−1;

Δ𝑠0−1 = 0;

PROCES 1* - 2*: Dovođenje toplote u komori sagorevanja ( p*1 = p*

2 )

�̇�𝑣ℎ1∗ + �̇�𝑔𝐻𝑑 = (�̇�𝑣 + �̇�𝑔)ℎ2

∗ ; 𝑞 =�̇�𝑔

�̇�𝑣;

ℎ1∗ + 𝑞𝐻𝑑 = (1 + 𝑞)ℎ2

∗ ; → ℎ1∗

ℎ0+ 𝑞

𝐻𝑑ℎ0= (1 + 𝑞)

ℎ2∗

ℎ0; → 𝜃 =

ℎ2∗

ℎ0=

1

1 + 𝑞(𝜏𝑈 + 𝑞

𝐻𝑑ℎ0) ;

27 | S t r a n a

𝑞 =𝜏𝑈 − 𝜃

(𝜃 −𝐻𝑑ℎ0);

∆𝑠1−2 = 𝐶𝑝 ln (𝑇2∗

𝑇1∗) ;

PROCES 2* - 3: Širenje u mlazniku

ℎ3 +𝑣𝑖2

2= ℎ2

∗ ;

𝜏𝑀 =𝑇2∗

𝑇3; 𝑝3 = 𝑝0;

𝜋𝑀 =𝑝2∗

𝑝3; → 𝜋𝑀 = 𝜋𝑈 → 𝜏𝑀 = 𝜏𝑈;

𝑤𝑠 𝑒𝑥 = ℎ2∗ − ℎ3 =

𝑣𝑖2

2= 𝐶𝑝𝑇0𝜃 (1 −

1

𝜏𝑈) = ℎ0𝜃 (1 −

1

𝜏𝑈) ;

𝑣𝑖 = √2𝑤𝑠 𝑒𝑥 = √2(ℎ2∗ − ℎ3) = √2𝐶𝑝𝑇2

∗ (1 −1

𝜏𝑀) ; → 𝜏𝑀 = 𝜏𝑈 → 𝑣𝑖 = √2ℎ0𝜃 (1 −

1

𝜏𝑈) ;

Iz izraza za specifičan slobodan rad ekspanzije se vidi da NMM ne može samostalno da ubrza:

𝑣0 = 0 → 𝜏𝑈 = 𝜏𝑀 = 1 → 𝑤𝑠 𝑒𝑥 = 0 → 𝑣𝑖 = 0 → 𝐹 = 0; Zbog toga letelica sa NMMom mora da ima dopunsku pogonsku grupu koja će preuzeti tu ulogu.

Specifičan potisak Na osnovu prethodnih izraza dobijamo zavisnost specifičnog potiska NMMa u funkciji Mahovog broja leta za zadatu vrednost stepena zagrevanja i visine horizontalnog leta.

𝐹𝑠𝑝 =𝐹

�̇�𝑣= 𝑣𝑖 − 𝑣0 = 𝑣𝑖 − 𝑎0𝑀0; 𝑧𝑎 𝑞 ≈ 0 𝑖 𝑝3 = 𝑝𝑖 = 𝑝𝑎 → 𝜏𝑀 = 𝜏𝑈;

𝐹𝑠𝑝 = √2ℎ0𝜃 (1 −1

𝜏𝑈) −𝑀0√𝜅𝑅𝑇0 = √2𝑅

𝜅

𝜅 − 1𝑇0𝜃 (1 −

1

𝜏𝑈) −𝑀0√𝜅𝑅𝑇0;

𝐹𝑠𝑝 = 𝑎0 [√2

𝜅 − 1𝜃 (𝜏𝑈 − 1

𝜏𝑈) −𝑀0] = ⋯ = 𝑎0𝑀0(√

𝜃

𝜏𝑈− 1) ;

28 | S t r a n a

Iz izraza za FSP vidimo da motor ne može funkcionisati u uslovima kada je Mahov broj leta toliko veliki da motoru ne smemo dovoditi gorivo jer je vrednost maksimalno dozvoljene temperature u motoru T*

2 ograničena.

𝑍𝑎 𝜏𝑈 = 𝜃 → 𝐹𝑠𝑝 = 𝑎0𝑀0(√𝜃

𝜏𝑈− 1) = 0;

Specifična potrošnja Specifična potrošnja NMMa se dobija iz jednačine koja opisuje proces dovođenja toplote u KS i opšteg izraza za specifičnu potrošnju.

𝜃 =ℎ2∗

ℎ0=

1

1 + 𝑞(𝜏𝑈 + 𝑞

𝐻𝑑ℎ0) ; → 𝑞 =

𝜃 − 𝜏𝑈𝐻𝑑ℎ0− 𝜃

; 𝑧𝑎 𝑞 + 1 ≈ 1 → 𝑞 =𝜃 − 𝜏𝑈𝐻𝑑ℎ0

;

𝐶𝑠𝑝 =�̇�𝑔

𝐹=𝑞

𝐹𝑠𝑝=(𝜃 − 𝜏𝑈)

ℎ0𝐻𝑑

𝐹𝑠𝑝= ⋯ =

ℎ0(√𝜃𝜏𝑈 + 𝜏𝑈)

𝑎0𝐻𝑑𝑀0;

Iz prethodnog izraza sledi da je CSP jednak nuli u dva slučaja. Prvi je kada je Mahov broj leta jednak nuli, a drugi kada je temperatura vazduha nakon sabijanja dosegla maksimum u TDCu. Tada je protok goriva jednak nuli, a odgovarajući Mahov broj nazivamo maksimalnim.

𝑍𝑎 𝜏𝑈 = 𝜃; → 𝐹𝑠𝑝 = 0; → 𝑀0 = 𝑀𝑚𝑎𝑥;

𝜃 = 𝜏𝑈 = 1 +𝜅 − 1

2𝑀𝑚𝑎𝑥2 ; → 𝑀𝑚𝑎𝑥 = √

2(𝜃 − 1)

𝜅 − 1;

lim𝑀0→𝑀𝑚𝑎𝑥

𝐶𝑠𝑝 =ℎ0(√𝜃𝜏𝑈 + 𝜏𝑈)

𝑎0𝐻𝑑𝑀0=… = lim

𝑀0→𝑀𝑚𝑎𝑥𝐶𝑠𝑝 =

ℎ0𝑎0𝐻𝑑

𝜃√2(𝜅 − 1)

𝜃 − 1;

Maksimalan specifični potisak Da bi specifični potisak bio maksimala, njegova zavisnost od Mahovog broja mora imati maksimum tj. njen izvod mora biti jednak nuli.

𝐹𝑠𝑝 = 𝑣𝑖 − 𝑣0 = √2ℎ0𝜃 (1 −1

𝜏𝑈) − 𝑎0𝑀0; →

𝑑𝐹𝑠𝑝𝑑𝑀0

= 0;

29 | S t r a n a

𝑀𝑜|𝐹𝑠𝑝𝑀𝑎𝑥 = √2

𝜅 − 1(√𝜃3− 1); → 𝜏𝑈 𝐹𝑠𝑝𝑀𝑎𝑥 = √𝜃

3;

Vrednost maksimalnog specifičnog potiska

𝐹𝑠𝑝 𝑚𝑎𝑥 = (√𝜃3− 1)√2ℎ0(√𝜃

3− 1);

Specifična potrošnja pri maksimalnom potisku

𝐶𝑠𝑝 𝐹𝑠𝑝 𝑀𝑎𝑥 =𝑞

𝐹𝑠𝑝 𝑚𝑎𝑥=√ℎ0

𝐻𝑑√2

𝜃 − √𝜃3

√√𝜃3− 1(√𝜃

3− 1)

;

30 | S t r a n a

TURBOMLAZNI MOTOR (TMM)

Idealni TMM TMM se sastoji iz uvodnika, kompresora, KS, turbine i mlaznika. Vazduh se iz atmosfere usisava u uvodnik u kojem se strujno polje usporava i uravnotežuje pre ulaska u kompresor. Dakle, u uvodniku se kinetička energija delimično pretvara u potencijalnu. Kompresor sabija vazduh povećavajući njegovu potencijalnu energiju na račun snage dobijene od turbine, koja se nalazi na istom vratilu kao i kompresor. Sabijen vazduh ulazi u KS u kojoj se hemijska energija goriva pretvara u toplotnu. Deo energije se troši na pokretanje turbine, a ostatak se koristi za ostvarivanje potiska. Potisak se realizuje pretaranjem potencijalne energije toplih gasova u kinetičku energiju pri prolasku kroz mlaznik. Veličine koje u potpunosti definišu 0.NFMM TMMa su: M0, H0, πK, θ ili T*

3; Uslovi saglasnosti:

pi = pu = p∞ = pa; �̇� Usaglašenost masenih protoka radne materije. NK = NT; Za rad na konstantnom broju obrtaja snaga kompresora jednaka je snazi turbine PROCES 0 - 1*: Izentropsko sabijanje u uvodniku

ℎ0 +𝑣02

2= ℎ1

∗;

𝜏𝑈 =𝑇1∗

𝑇0= 𝜏(𝑀0) = 1 +

𝜅 − 1

2𝑀02;

𝜋𝑈 =𝑝1∗

𝑝0= 𝜏𝑈

𝜅−1𝜅 ;

31 | S t r a n a

PROCES 1* - 2*: Izentropsko sabijanje u kompresoru

𝜋𝐾 =𝑝2∗

𝑝1∗ ; → 𝑝2

∗ = 𝑝1∗𝜋𝐾;

𝜏𝐾 =𝑇2∗

𝑇1∗ = 𝜋𝐾

𝜅−1𝜅 ;

𝑤𝐾 = ℎ2∗ − ℎ1

∗ = 𝐶𝑝(𝑇2∗ − 𝑇1

∗) = 𝐶𝑝𝑇1∗ (𝑇2∗

𝑇1∗ − 1) = 𝐶𝑝𝑇1

∗(𝜏𝐾 − 1);

𝜏Σ = 𝜏U ∙ 𝜏K;

PROCES 2* - 3*: Dovođenje toplote u komori sagorevanja

𝜃 =𝑇3∗

𝑇0; Stepen zagrevanja ciklusa definiše maksimalno dozvoljenu temperaturu na izlazu iz KS.

ℎ2∗ + 𝑞𝐻𝑑 = (1 + 𝑞)ℎ3

∗ ; → 𝑞 = (𝜃 − 𝜏U ∙ 𝜏K)ℎ0𝐻𝑑;

∆𝑠2−3 = 𝐶𝑝 ln𝑇3∗

𝑇2∗ ;

PROCES 3* - 4*: Izentropsko širenje u turbini

𝑁𝑇 = 𝑁𝐾; → (1 + 𝑞)�̇�𝑣𝑤𝑇 = �̇�𝑣𝑤𝐾; 𝑧𝑎 𝑞 ≪ 1 → 𝑤𝑇 = 𝑤𝐾;

𝑤𝑇 = ℎ3∗ − ℎ4

∗ = 𝐶𝑝𝑇3∗ (1 −

1

𝜏𝑇) ; 𝜏𝑇 =

𝑇3∗

𝑇4∗ ; 𝜋𝑇 =

𝑝3∗

𝑝4∗ ;

𝐶𝑝𝑇3∗ (1 −

1

𝜏𝑇) = 𝐶𝑝𝑇1

∗(𝜏𝐾 − 1); → 𝜏𝑇 =𝜃

𝜃 − 𝜏U ∙ 𝜏K + 𝜏U=

𝜃

𝜃 − 𝜏U(𝜏𝐾 − 1);

PROCES 4* - 5: Širenje u mlazniku

𝑝5 = 𝑝𝑖 = 𝑝0 = 𝑝𝑎;

𝜋𝑈 ∙ 𝜋𝐾 = 𝜋Σ = 𝜋𝑇 ∙ 𝜋𝑀; → 𝜋𝑀 =𝜋Σ𝜋𝑇; → 𝜏𝑀 =

𝜏Σ𝜏𝑇;

32 | S t r a n a

𝑣𝑖 = √2(ℎ4∗ − ℎ5) = √2𝐶𝑝𝑇5 (

𝜏𝑈𝜏𝐾𝜏𝑇

− 1) ;

Iz izraza za brzinu isticanja se vidi da TMM može samostalno da ubrza letelicu koju pogoni iz stanja mirovanja:

𝑣0 = 0 → 𝜏𝑈 = 1 → 𝑧𝑎 𝜏𝐾 > 1 → 𝜏Σ > 1 → 𝑣𝑖 > 0 → 𝐹 > 0;

𝑣𝑖 =𝑎0𝑎0√2𝐶𝑝𝑇5 (

𝜏𝑈𝜏𝐾𝜏𝑇

− 1) = 𝑎0√2𝐶𝑝𝑇5𝜅𝑅𝑇0

(𝜏𝑈𝜏𝐾𝜏𝑇

− 1) ;

Iz izobarskih procesa i proizlazećih jednakosti pritisaka sledi:

𝑝2∗

𝑝0=𝑝3∗

𝑝5 →

𝑇2∗

𝑇0=𝑇3∗

𝑇5 →

𝑇5𝑇0=𝑇3∗

𝑇2∗ ;

𝑧𝑎 2𝐶𝑝𝜅𝑅

=2

𝜅 − 1; 𝑖 𝜏𝑇 =

𝜃

𝜃 − 𝜏U(𝜏𝐾 − 1); 𝑠𝑙𝑒𝑑𝑖:

𝑣𝑖 = 𝑎0√2

𝜅 − 1[𝜃 (1 −

1

𝜏𝑈𝜏𝐾) − 𝜏𝑈(𝜏𝐾 − 1)] ;

Specifični potisak

𝐹𝑠𝑝 = 𝑣𝑖 − 𝑣0 = 𝑎0 {[2

𝜅 − 1[𝜃 (1 −

1

𝜏𝑈𝜏𝐾) − 𝜏𝑈(𝜏𝐾 − 1)]]

12⁄

−𝑀0} ;

Maksimalan Mahov broj rada Ovo je Mahov broj pri kome je specifični potisak TMMa jednak nuli.

𝐹𝑠𝑝 = 0; → 𝑀0 𝑀𝑎𝑥 = √2

𝜅 − 1(𝜃

𝜏𝐾− 1) ;

Jednačina pokazuje da se za τK = 1, maksimalni Mahov broj poklapa sa već izvedenim za NMM, i da on tada ima najveću vrednost. Porast stepena sabijanja ga smanjuje do nivoa nula za τK= θ.

Specifična potrošnja

𝐶𝑠𝑝 =𝑞

𝐹𝑠𝑝=ℎ0(𝜃 − 𝜏Σ)

𝐹𝑠𝑝𝐻𝑑;

33 | S t r a n a

TMM maksimalnog potiska Budući da potisak TMMa zavisi od stepena sabijanja kompresora, moguće je odrediti njegovu optimalnu vrednost, za koju he specifični potisak maksimalan. Ova vrednost se nalazi tražeći uslov pod kojim

funkcija FSP = f(πK, πU,H0, M0, τU, T*3, θ) ima maksimum.

𝜕𝐹𝑠𝑝𝜕𝜏𝐾

= 𝑎0

12

2𝜅 − 1

(𝜃𝜏𝑈𝜏𝐾

2 − 𝜏𝑈)

[2

𝜅 − 1 [𝜃 (1 −1

𝜏𝑈𝜏𝐾) − 𝜏𝑈(𝜏𝐾 − 1)]]

12⁄;

Optimalan stepen sabijanja kompresora dobijamo za:

𝜕𝐹𝑠𝑝𝜕𝜏𝐾

= 0; š𝑡𝑜 𝑑𝑜𝑏𝑖𝑗𝑎𝑚𝑜 𝑎𝑘𝑜 𝑗𝑒: 1

𝜅 − 1(

𝜃

𝜏𝑈𝜏𝐾 𝑜𝑝𝑡2 − 𝜏𝑈) = 0; →

𝜃

𝜏𝑈𝜏𝐾 𝑜𝑝𝑡2 = 𝜏𝑈;

𝜋Σ opt = (𝜏Σ opt)𝜅𝜅−1 = (√𝜃)

𝜅𝜅−1 = 𝜃

𝜅2(𝜅−1); → 𝜋K opt =

𝜃𝜅

2(𝜅−1)

𝜋𝑈;

Pošto se ovaj uslov poklapa sa uslovom dobijanja maksimalnog korisnog rada iz Brajtonovog TDCa, sledi:

𝑞𝑘 𝑚𝑎𝑥 → 𝑤𝑘 𝑚𝑎𝑥 → (𝑤𝑠 𝑒𝑥 −𝑤𝑑 𝑠𝑎𝑏)𝑚𝑎𝑥 → (𝑣𝑖2

2−𝑣02

2)𝑚𝑎𝑥

→ (𝑣𝑖 − 𝑣0)𝑚𝑎𝑥 → 𝐹𝑠𝑝 𝑚𝑎𝑥;

𝐹𝑠𝑝 𝑚𝑎𝑥 = 𝑎0 {[2

𝜅 − 1(√𝜃 − 1)

2+𝑀0

2]

12⁄

−𝑀0} ;

𝐹𝑠𝑝 𝑚𝑎𝑥 =ℎ0𝑎0𝐻𝑑

√𝜃(√𝜃 − 1)

[2

𝜅 − 1 (√𝜃 − 1)2+𝑀0

2]

12⁄

−𝑀0

;

34 | S t r a n a

Stacionaran rad realnog TMMa Da bi motor radio stacionarno unutar njegovog propulyivnog kola moraju biti zadovoljeni različiti uslovi saglasnosti, među kojima su neophodni:

saglasnost po broju obrtaja, saglasnost po protoku radne materije (balans protoka), saglasnost po snazi.

BALANS PROTOKA RADNE MATERIJE Balans protoka radne materije proističe iz zakona o održanju mase, pa time rad svih komponenata mora biti usaglašen po masenom protoku radne materije. Neophodno je odrediti vrednost masenog protoka vazduha pri kome sve komponente funkcionišu saglasno i pri tome su ispunjeni granični uslovi koje okolina nameće propulzoru. UVODNIK AUu ulazni poprečni presek uvodnika T*

Uu = T*0 totalna temperatura vazduha na ulazu uvodnika

p*Uu = p*

0 totalni pritisak vazduha na ulazu uvodnika Na karakteristikama uvodnika se određuje položaj njegove radne tačke �̅�𝑇𝑈. Na osnovu toga se određuje stabilnost rada i izračunavaju parametri stanja vazduha na izlazu uvodnika.

𝑞(𝜆𝑈) =�̇�𝑣𝑠𝑣𝐴𝑈𝑢

𝑝𝑈𝑢∗

√𝑇𝑈𝑢∗; 𝜑𝑈 = 𝑓𝜑[𝑞(𝜆𝑈)]; 𝜎𝑝𝑈

= 𝑓𝜎[𝑞(𝜆𝑈)]; Ako je:

�̅�𝑇𝑈 ∈ �̅�𝑇𝑈1 → pumpanje uvodnika, �̅�𝑇𝑈 ∈ �̅�𝑇𝑈2 → gušenje uvodnika. KOMPRESOR AKu površina ulaznog poprečnog preseka kompresora T*

Ku = T*1 totalna temperatura vazduha na ulazu u kompresor

p*Ku = p*

1 totalni pritisak vazduha na ulazu u kompresor Na karakteristici kompresora se određuje položaj njegove radne tačke �̅�𝑇𝐾, na osnovu koje se određujue stabilnost rada i karakteristike na osnovu kojih se izračunava stanje vazduha na izlazu iz kompresora.

35 | S t r a n a

𝑞(𝜆𝐾) = 𝑞(𝜆𝐾𝑢) =�̇�𝑣𝑠𝑣𝐴𝐽𝑢

𝑝𝐾𝑢∗

√𝑇𝐾𝑢∗; 𝑛𝑟 = 𝑛√

𝑇0𝐼𝑆𝐴𝑇𝐾𝑢∗ = 𝑛√

288

𝑇1∗ ; �̅�𝑟 =

𝑛𝑟𝑛0;

𝜋𝐾 = 𝑓𝜋[𝑞(𝜆𝐾), �̅�𝑟]; 𝜂𝐾 = 𝑓𝜂[𝑞(𝜆𝐾), �̅�𝑟];

Ako je: �̅�𝑇𝐾 ∈ �̅�𝐿𝐾1 → pumpanje kompresora,

�̅�𝑇𝐾 ∈ �̅�𝐿𝐾2 → gušenje kompresora. KOMORA SAGOREVANJA VKS zapremina komore sagorevanja �̇�𝑣 maseni protok vazduha 𝑇𝐾𝑆𝑢∗ = 𝑇2

∗ totalna temperatura vazduha na ulazu u komoru sagorevanja 𝑝𝐾𝑆𝑢∗ = 𝑝2

∗ totalni pritisak vazduha na ulazu u komoru sagorevanja σpKS = const Na karakteristici KS se određuje položaj njene radne tačke �̅�𝑇𝐾𝑆, na osnovu koje se određuje koeficijent sagorevanja, a time i stanje radne materije na izlazu iz KS.

𝐷𝑡𝑆𝐾 =�̇�𝑣

𝑝𝐾𝑆𝑢∗ 1,25𝑇𝐾𝑆𝑢

∗ 𝑉𝐾𝑆; 𝜎𝑔𝐾𝑆 = 𝑓𝜎𝑔[𝐷𝑡𝑆𝐾]; 𝜎𝑝𝐾𝑆 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡;

36 | S t r a n a

TURBINA ATs minimalna protočna površina statora turbine (prvi stator) 𝑇𝑇𝑢∗ = 𝑇3

∗ totalna temperatura gasa na ulazu u turbinu

(𝑢

𝑐2)𝑛𝑜𝑚

nominalna vrednost odnosa obimne brzine i aksijalne brzine strujanja gasa pri

kojoj turbina ima maksimalnu efikasnost

(𝑢

𝑐2) aktuelna vrednost za koju se određuje efikasnost turbine

Na karakteristikama turbine se određuje položaj radne tačke �̅�𝑇𝑇, na osnovu koje se određuju stepen korisnosti i stepen širenja. Pomoću njih se izračunavaju parametri stanja gasa na izlazu turbine.

𝜂𝑇 = 𝑓𝜂𝑇 [(𝑢

𝑐2)] ; 𝜋𝑇 = 𝑓𝜋 [

𝑛

√𝑇𝑇𝑢∗; 𝑛

√𝑇𝑇𝑢∗∙ 𝑞(𝜆𝑇𝑠)] ;

U radnoj oblasti iznad �̅�𝐿𝑇1 (u kojoj je stator turbine na mestu ATs zagušen) je q(λTs) = 1. �̅�𝑇𝑇 nije jednoznačno određena jer je taj deo karakteristike vertikalan, tako da ni πT nije jednoznačno definisan. U tom slučaju se πT određuje posebno, uz pomoć mlaznika i spoljnih uslova.

37 | S t r a n a

38 | S t r a n a

MLAZNIK AMG površina protočnog preseka mlaznika za koju se računa protok (grlo) 𝑝𝑀𝑢∗ = 𝑝4

∗ totalni pritisak na ulazu mlaznika 𝑇𝑀𝑢∗ = 𝑇4

∗ totalna temperatura na ulazu mlaznika

𝜋𝑀𝑟 =𝑝4∗

𝑝𝑎 raspoloživi stepen širenja mlaznika

πM =πMr za potpuno širenje u mlazniku Na karakteristici mlaznika se određuje njegova radna tačka �̅�𝑇𝑀, na osnovu koje se izračunavaju parametri stanja gasa na izlazu mlaznika.

𝜇𝑀 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡; 𝜑𝑀 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡; �̇�𝑀 = 𝜇𝑀𝑠𝑔𝑞(𝜆𝑀𝐺)𝐴𝑀𝐺𝑝𝑀𝑢∗

√𝑇𝑀𝑢∗;

IZRAČUNAVANJE i-te VREDNOSTI MASENOG PROTOKA PRVI: �̇�𝑀 < �̇�𝑖−1 → �̇�𝑖 = �̇�𝑖−1 − ∆�̇�; DRUGI: �̇�𝑀 > �̇�𝑖−1 → �̇�𝑖 = �̇�𝑖−1 + ∆�̇�; TREĆI: �̇�𝑀 ≈ �̇�𝑖−1 → 𝑆𝑇𝑂𝑃 ∆�̇� je priraštaj masenog protoka radne materije vazduha tokom procesa iteracije. Da bi se iteracija ubrzala, njega možemo definisati u funkciji greške.

39 | S t r a n a

BALANS MEHANIČKE ENERGIJE Kada se na osnovu prethodne procedure odredi radna tačka motora, u njegovoj radnoj oblasti moguća su 3 slučaja. PRVI SLUČAJ: NK > NT Kada je snaga kompresora veća od snage turbine, odnosno u opštem slučaju kada je moment na vratilu motora manji od nule.

𝑀𝑉 =∑𝑀𝑉𝑖

𝑛

𝑖=1

< 0 → 𝑑𝑛

𝑑𝑡< 0;

Gde je MV rezultantni moment na vratilu motora. Tada je motor u nestacionarnom radnom režimu pri kome mu se brzina obrtanja vratila smanjuje. Dakle, iako se sve njegove komponente nalaze u usaglašenom gasodinamičkom režimu, motor snižava broj obrtaja. DRUGI SLUČAJ: NK = NT Kada je snaga kompresora jednaka snazi turbinee, odnosno u opštem slučaju kada je moment na vratilu motora jednak je nuli.

𝑀𝑉 =∑𝑀𝑉𝑖

𝑛

𝑖=1

= 0 → 𝑑𝑛

𝑑𝑡= 0;

Tada je motor u stacionarnom radnom režimu pri kome mu se brzina obrtanja rotora ne menja. Sve moguće stacionarne tačke mootora čine njegovu radnu liniju �̅�𝐿. TREĆI SLUČAJ: NK < NT Kada je snaga kompresora manja od snage turbine, odnosno u opštem slučaju kada je moment na vratilu motora veći od nule.

𝑀𝑉 =∑𝑀𝑉𝑖

𝑛

𝑖=1

> 0 → 𝑑𝑛

𝑑𝑡> 0;

Tada je motor u nestacionarnom radnom režimu pri kome mu se brzina obrtanja vratila povećava. Dakle, iako se sve njegove komponente nalaze u usaglašenom gasodinamičkom režimu, motor povećava broj obrtaja.

40 | S t r a n a

LINIJA SAGLASNOSTI RADA PO PROTOKU MOTORA - �̅��̇� Ukoliko se zanemari uticaj padova totalnih pritisaka u uvodniku, KS i mlazniku, na protočna svojstva motora, jednačina linije �̅��̇� TMMa se može izvesti za uprošćeni slučaj, korišćenjem jednačina saglasnosti rada kompresora i turbine po masenom protoku radne materije.

�̇�𝑝𝑠𝑇 = (1 + 𝑞)�̇�𝑣𝐾; 𝑧𝑎 (1 + 𝑞) ≈ 1; → �̇�𝑝𝑠𝑇 = �̇�𝑣𝐾;

𝑠𝑣𝑞(𝜆𝐾)𝐴𝐾𝑝𝐾𝑢∗

√𝑇𝐾𝑢∗= 𝑠𝑝𝑠𝑞(𝜆𝑇𝑠)𝐴𝑇𝑠

𝑝𝑇𝑢∗

√𝑇𝑇𝑢∗;

Ranije je pokazano da je u najvećem delu radne oblasti: q(λTs) = 1.

Za motor fiksne geometrije: 𝐴𝐾∙𝑠𝑣

𝐴𝑇𝑠∙𝑠𝑝𝑠= 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 = 𝐶.

𝐶 ∙ 𝑞(𝜆𝐾)𝐴𝐾𝑝𝐾𝑢∗

√𝑇𝐾𝑢∗=𝑝𝑇𝑢∗

√𝑇𝑇𝑢∗; 𝑧𝑎 𝜎𝑝𝐾𝑆 = 1 → 𝑝𝑇𝑢

∗ = 𝑝𝐾𝑆𝑖∗ = 𝑝𝐾𝑆𝑢

∗ = 𝑝𝐾𝑖∗ ; 𝑇𝐾𝑢

∗ = 𝑇𝑈𝑖∗ = 𝑇𝑈𝑢

∗ = 𝑇0∗

Pošto je 𝑇𝑇𝑢∗ = 𝑇3

∗ sledi:

𝐶 ∙ √𝑇3∗

𝑇0∗ ∙ 𝑞(𝜆𝐾) =

𝑝𝐾𝑖∗

𝑝𝐾𝑢∗ ; 𝜋𝐾 = 𝐶 ∙ √𝜃

∗ ∙ 𝑞(𝜆𝐾); 𝑔𝑑𝑒 𝑗𝑒 𝜃∗ =

𝑇3∗

𝑇0∗ ;

Za konstantan Mahov broj leta i σpU = 1:

𝜃∗ =𝑇3∗

𝑇0∗ =

𝑇3∗

𝑇0𝜏𝑈=𝜃

𝜏𝑈=𝜃

𝐶𝑈; 𝜋𝐾 = 𝐶 ∙ √𝜃 ∙ 𝑞(𝜆𝐾); 𝑧𝑎 𝐶𝑖 = 𝐶 ∙ √𝜃𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

�̅��̇� → 𝜋𝐾 = 𝐶𝑖 ∙ 𝑞(𝜆𝐾); Prethodna jednačina pokazuje da je radnu tačku motora moguće prikazati na karakteristici kompresora. Za 𝜃𝑖 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡, �̅��̇� su prave koje prolaze kroz nerealnu tačku nultog stepena sabijanja kompresora. U oblasti nižih brojeva obrtaja prave se povijaju ka tački πK = 1. Deo u kome se prave linije povijaju je oblast rada motora za koju ne važi usvojena pretpostavka da je turbina zagušena, odnosno da je q(λTs) = 1. Tačka na �̅��̇� lini za koju je suma svih momenata na vratilu jednaka nuli, je radna tačka motora �̅�𝑇. Skup svih radnih tačaka motora čini njegovu radnu liniju �̅�𝐿.

41 | S t r a n a

42 | S t r a n a

RADNA LINIJA TUBOMOTORA POTISKA - �̅�𝐿 Uslovu saglasnosti rada kompresora i turbine po protoku radne materije: πK = Ci ∙ q( λK ), dodajmo i uslov saglasnosti po snazi: NK = NT.

�̇�𝑣𝑤𝐾 = �̇�𝑣(1 + 𝑞)𝑤𝑇; 𝑧𝑎 (1 + 𝑞) ≈ 1; → 𝑤𝐾 = 𝑤𝑇; 𝑤𝐾𝑠𝜂𝐾

= 𝜂𝑇𝑤𝑇𝑠;

𝐶𝑝𝑣(𝑇𝐾𝑖𝑠∗ − 𝑇𝐾𝑢

∗ ) = 𝐶𝑝 𝑝𝑠𝜂𝐾𝜂𝑇(𝑇𝑇𝑢∗ − 𝑇𝑇𝑖𝑠

∗ ); 𝑧𝑎 𝐶𝑝 𝑝𝑠𝐶𝑝𝑣

≈ 1; → (𝑇2𝑠∗ − 𝑇1

∗) = 𝜂𝐾𝜂𝑇(𝑇3∗ − 𝑇4𝑠

∗ );

𝑇1∗(𝜏𝐾𝑠 − 1) = 𝜂𝐾𝜂𝑇𝑇3

∗ (1 −1

𝜏𝑇𝑠) ; 𝑝𝑜š𝑡𝑜 𝑗𝑒 𝑇0

∗ = 𝑇1∗ → (𝜏𝐾𝑠 − 1) = 𝜂𝐾𝜂𝑇𝜃

∗ (1 −1

𝜏𝑇𝑠) ;

U tački na liniji �̅��̇�, u kojoj je dozvoljena relacija:

(𝜋𝐾

𝜅𝑣−1𝜅𝑣 − 1) = 𝜂𝐾𝜂𝑇𝜃

∗

(

1−

1

𝜋𝑇

𝜅𝑔−1

𝜅𝑔

)

;

, postoji saglasnost kompresora i turbine po protoku i po snazi, tako da je u njoj broj obrtaja motora konstantan. Radni režim motora je stacionaran, pa je to njegova stacionarna radna tačka �̅�𝑇. Skup ovakvih radnih tačaka definiše radnu liniju motora - od minimalnog do maksimalnog broja obrtaja (potiska). �̅�𝑇 radna tačka motora za koju je �̇�𝑔 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡; 𝑛 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡.

�̅�𝐿 radna linija motora; skup radnih tačaka motora. Fmax �̅�𝑇 maksimalnog potiska motora za koju je �̇�𝑔 = �̇�𝑔 𝑚𝑎𝑥; 𝑛 = 𝑛𝑚𝑎𝑥.

Fmin �̅�𝑇 minimalnog potiska motora za koju je �̇�𝑔 = �̇�𝑔 𝑚𝑖𝑛; 𝑛 = 𝑛𝑚𝑖𝑛 .

RL turbomotora potiska se proteže od minimalnog broja obrtaja, na kome motor može samostalno da radi i proizvodi minimalan potisak, do maksimalnog na kome motor daje maksimalan potisak.

𝜃∗ =𝜋𝐾

𝜅𝑣−1𝜅𝑣 − 1

𝜂𝐾𝜂𝑇

(

1−

1

𝜋𝑇

𝜅𝑔−1

𝜅𝑔

)

; 𝑜𝑑𝑛𝑜𝑠𝑛𝑜: 𝜃 =

𝜏𝑈 (𝜋𝐾

𝜅𝑣−1𝜅𝑣 − 1)

𝜂𝐾𝜂𝑇

(

1 −

1

𝜋𝑇

𝜅𝑔−1

𝜅𝑔

)

;

43 | S t r a n a

44 | S t r a n a

RADNA MATERIJA

Karakteristike radne materije za približne proračune Vazduh:

𝐶𝑝 = 1005 𝐽

𝑘𝑔 ∙ 𝐾; 𝜅 = 1,4;

Produkti sagorevanja:

𝐶𝑝 = 1150 𝐽

𝑘𝑔 ∙ 𝐾; 𝜅 = 1,33;

Karakteristike radne materije U motor ulazi hladan vazduh koji se potom sabija i tom prilikom zagreva, pri čemu mu se menjaju osnovna termodinamičkasvojstva. Zatim kiseonik iz vazduha učestvuje u procesu sagorevanja ugljovodiničnih goriva (kerozin, dizel, benzin i sl.). Produkti sagorevanja su voda i ugljen dioksid. Na taj način je radnoj materiji promenjen hemijski sastav i usled dovedene toplote povišena temperatura. Kada se radi o sagorevanju navedenih tipova ugljovodoničnih goriva termodinamička svojstva radne materije možemo prikazati u funkciji odnosa mešanja i temperature.

𝑅 = 287,05 − 0,0099 ∙ 𝑞 + 10−7 ∙ 𝑞2 [𝐽

𝑘𝑔𝐾] ;

U približnim proračunima je R ≈ 287 J/kgK.

𝐶𝑝 =∑𝑎𝑖

8

𝑖=0

(𝑇

1000)𝑖

+𝑞

1 + 𝑞∑𝑏𝑗

7

𝑗=0

(𝑇

1000)𝑗

[𝑘𝐽

𝑘𝑔𝐾] ;

𝜅 =𝐶𝑝

𝐶𝑝 − 𝑅;

45 | S t r a n a