Variables Aleatorias Continuas...Simulacion

5/17/2018 Variables Aleatorias Continuas...Simulacion - slidepdf.com

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SimulaciónGeneración de variables aleatorias continuasDistribución uniforme

INSTITUTO

TECNOLOGICO

SUPERIOR DE GUASAVE



INTRODUCCION

el proceso de simulación necesita la generación dedatossemejantes a los que se producen en la realidad, loque precisa la posibilidad de generar variables

aleatorias de varias distribuciones, dentro de las quedestacan:

Uniforme

ExponencialGammaetc.



Hay muchos métodos diferentes para generar variablesaleatorias continuas.

La selección de un algoritmo particular dependerá de ladistribución a partir de la cual se quiere generar,tomando en cuenta factores como la exactitud de lasvariables aleatorias, las eficiencias de cómputo yalmacenaje, y la complejidad del algoritmo.

De antemano sabemos que:

En este caso analizaremos la distribuciónuniforme



Distribución para variables discretas ycontinuas



Los dos algoritmos utilizados con más frecuencia son:

Método de transformación inversa (ITM).Método de aceptación-rechazo (ARM).

Entre estos dos métodos, es posible generar variablesaleatorias de casi todas las distribuciones utilizadas conmás frecuencia.

Generación de variables aleatoriascontinuas



METODO DE ACEPTACION YRECHAZO

Este método requiere una función de distribuciónacumulada (fda) F ( x ) esté definida en un intervalo finito.

Como ejemplos se tienen la función rampa, lasdistribuciones triangular, beta y la de Erlang.

en este caso solo analizaremos el método detransformación inversa.



Este método requiere una función de distribuciónacumulada (fda) F ( x ) se puede obtener en formacerrada (tiene fórmula y es posible calcular F -1( x )).

Como ejemplos de soluciones por este método se tienenlas distribuciones: exponencial, uniforme, triangular y lade Weibull.

Método de Transformación Inversa

(ITM)



Método de Transformación Inversa (ITM)

Este método consiste en los siguientes pasos:

1. Dada la función de densidad de probabilidad f(x), seelabora la función de distribución acumulada como:

2. Se genera un número aleatorio r ∈[0,1].3. Se establece F(x) = r y se determina el valor de x. La

variable x es entonces una variable aleatoria continua

de la distribución cuya fdp está dada por f(x).



Método de transformación inversa (ITM)distribución uniforme

Es aquella que se caracteriza por ser constante, en el intervalo(a,b) y cero fuera de el.Esta función de densidad define la distribución

conocida como uniforme o rectangular.

se puede emplear para simular variables aleatorias a partirde casi cualquier tipo de distribución de probabilidad.

Esta dada por laformula



La formula de distribución uniforme

X es una variable aleatoria definida en el intervalo (a; b). La

función de la distribución acumulada FX (x), para una variablealeatoria X uniformemente distribuida, se puede representarpor:



La varianza y el valor esperado

El valor esperado y la varianza de una variable aleatoriauniformemente distribuida están dados por las siguientesexpresiones:

E [X] =b + a

V (X) = (b -a)

22

12

los valores numéricos de a y de b, no necesariamente deben ser

conocidos en forma directa.En casos típicos, aunque esto no sucede en todas lasdistribuciones uniformes, solamente conocemos la media yla varianza de la estadística que se va a generar.



EJEMPLO

Supongamos que se tiene una frecuencia esperada (EX) de 7.5y una varianza de (VX) 2.083.

encontrar los números aleatorios continuos, y determinar

los valores de variables aleatorias uniformes definidas sobreel rango 0 a 1. Cada numero aleatorio R determina, demanera única, un valor de la variable aleatoria x

uniformemente distribuida.



a = E [X] -√ 3V (X)b = 2E [X] -a

Para simular una distribución uniforme sobre cierto intervalo

conocido (a,b) deberemos, en primer lugar, obtener latransformación inversa para la ecuación entonces:

x = a + (b - a)R

En base ala varianza y el valor esperado,determinar ay b



R X

0.10 5.5

0.20 6

0.30 6.50.40 7

0.50 7.5

0.60 8

Nota:Recuerda que el rango debe ir de 0 a 1

Números generados aleatoriamentecontinuos



AQUÍ SE MUESTRA UNA DISTRIBUCION UNIFORME DE VARIABLESALEATORIAS CONTINUAS

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

5.5 6 6.5 7 7.5 8

R o U

R o U



INTEGRANTES DEL EQUIPO

ANGULO CASTRO TEODULO

ARCE LOPEZ MARGARITA

ARRAYALES ZAMORA KATIA

CERVANTES COTA ROSARIO

GONZALEZ MUNDACA LUCERO

MONTOYA GARCIA EDGAR

VAZQUEZ HIGUERA RICARDO

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