Ondegravitazionalidasorgen0astrofisiche:achepuntosiamo

ValeriaFerrari

SAPIENZA UNIVERSITÀ DI ROMA

NAPOLI,7maggio2012

Distanza tra due punti nello spazio piatto

Spazio “curvato” dalla massa: la distanza tra i due punti varia

. .

dpiatto ..dcurvo

ddq

.

Quandolemassesimovono,esplodono,interagiscono,ladistanzatrapun@cambianeltempo:leondegravitazionalisonoincrespaturenellacurvaturadellospaziotempoprodoCedalmotodimassa‐energia,chesipropaganonellospazioallavelocitàdellaluce

Cosaintendiamodicendochelemasse(el’energia)curvanolospaziotempo

le onde gravitazionali sono debolissime!

Come si stima l’ampiezza delle onde gravitazionali? (Valutazione approssimata)

Si calcola come la massa e l’energia sono distribuite nello spazio e come questa distribuzione varia nel tempo

Si calcola una grandezza, detta momento di quadrupolo Q(t)

!

2G

c4

"

# $ %

& ' = 8 (10)45 s2 /kg *m

!

2G

c4

"

# $ %

& ' (1

r

"

# $ %

& ' (

d2

dt2Q(t)( )

"

# $

%

& ' h= ampiezzadell’onda

La Relatività Generale prevede che le onde gravitazionali siano di natura quadrupolare: Una distribuzione di cariche accelerate emette onde elettromagnetiche

Un collasso gravitazionale perfettamente sferico non emette onde gravitazionali

http://www.jodrellbank.manchester.ac.uk/

Affinchè una distribuzione di masse accelerate emetta onde gravitazionali deve avere un certo grado di asimmetria

Un collasso gravitazionale non sferico, oppure la coalescenza di stelle e buchi neri, si.

sistema di prova: anellino flessibile di masse posto nel piano perpendicolare alla direzione di propagazione dell’onda

Δ L = ½ h L

Effe$odiun’ondagravitazionale

Una sorgente molsa: supernova che esplode nella Galassia → h ≈10-18

l’onda gravitazionale produce spostamenti solo sul piano

perpendicolare alla direzione di propagazione: onda trasversa

L=1km:ΔL=hL/2≈10‐18103=10‐15m≈raggioprotone

Antenne gravitazionali: i rivelatori Interferometrici

Un’onda gravitazionale fa variare la distanza tra gli specchi: quindi i raggi laser percorrono un cammino di lunghezza diversa rispetto a quando l’onda non c’è, e i segnali luminosi si “sfasano”

Misurando come variano le frange di interferenza si può dire se è passata un’onda gravitazionale

Esperimento italo-francese Virgo Cascina, Pisa

Sel'ondae'perpendicolarealbraccio,questovariadi∆L~h0L

Le fluttuazioni nel numero di fotoni laser che vengono usati simula una variazione della lunghezza del braccio pari a

∆L=√ (ħ c λ ∆ν/πP)λ lunghezza d'onda della luce di potenza P ∆νbandadifrequenzadelsegnale

Quindiillimiteperlamisurae'

h0>2∆l/l=2√ (ħ c λ ∆ν/πPl2)

Perche'ibraccidell'interferometrodevonoesserecosi'lunghi?

SeP=1000W,λ =0.6µm∆ν~1000Hzperavereh0>10‐20

l=3km

9

GEO600(Bri@sh‐German)Hannover,Germany

LIGO‐I(USA)Hanford,WA

KAGRA‐LCGT(Japan)Kamioka

VIRGO(French‐Italian)Cascina,Italy

INDIGO(India),ProjectfortheLIGO‐III4kmInterferometer

LIGO‐II(USA)Livingston,LA

Leantennerisonan@Auriga(Legnaro)eNau@lus(Frasca@)con@nuanoafunzionarea~2k

BANDADIOSSERVAZIONE:daqualchedecinadiHzaqualchekHz

EXPLORERlelCERNstar@nganewlifeattheEGOsite

TheprojectofanopenairmuseumattheEGOsiteinCascinawhereEXPLORERwill

bethemainaCrac@on

LIGOeVirgohannopresoda@peranni;alcuniperiodidida@dibuonaqualita’sisovrappongono

SorgenAinteressanAdiondegravitazionali:StelledineutroniCoalescenzadisistemibinari“Bursts”dovu@aeven@catastroficiBackgrounddiondegravitazionali

Dall’analisideida@nonemergerivelazionedisegnalidanessunadiquestesorgen@:soloupperlimits

Scienceruns‐LIGOS5(November4,2005toOctober1,2007)&‐VIRGOVSR1(May18,2007toOctober1,2007)‐LIGOS6(July7,2009toOctober20,2010.)&‐VIRGOVSR2(July07,2009toJanuary08,2010)+VSR3(August11,2010toOctober20,2010)

GWdadistorsioniNon‐assisimmetrichedi stelle di neutroni (NS)

!

" =Ixx # Iyy

Izz

La “strain amplitude” h0 si riferisce a un’onda da una sorgente orientata in modo ottimale rispetto al rivelatore.

L’ellitticita’ equatoriale ε e’ data da

Bumpy neutron star

Unastelladineutroniadistanzad,cheruotaconfrequenzaνrotintornoaunasseprincipale,peres.Izz,emeCeun’onda

monocroma@cadifrequenzaνgw=2νrot,chevieneosservataconampiezza h0 :

h0 =4!2G

c4

Izz"2gw

d#

QualelivellodiasimmetriadobbiamoaspeCarciinunaNS?

ModellideCaglia@dellosforzomassimochepuo’sopportarelacrostadannoStudirecen@didinamicamolecolareindicanoUbreak≅0.1(Horowitz,KadauPRL2009)(PerimaterialiterrestriUbreak≅10‐4–10‐2)lacrostadiunastelladineutronisispaccaseledeformazionisono> 20 cm.

! ! 2" 10!5!ubreak

10!1

"(Haskell, Jones, Andersson, MNRAS 2006)

Basandosisuunmodellodistelladiquarksolida,Owens@ma

! ! 10!3!ubreak

10!2

"(Haskell et al, PRL 2007)

! ! 6" 10!4!ubreak

10!2

"(Owen, PRL 2005)

SeinveceIquarkssonoinunafasesuperconduCricedicolore

Adensita’superioridiquelladellamaterianuclearelamateriapotrebbepresentarsiallostatosolidoedesserepiu’deformabile

Ilcampomagne@cointernoinducedeformazioninellastella.Seilcoree’compostodaunfluido

UncoresuperconduCore(di@poII)produrrebbeasimmetriemaggiori

! ! 10!12

!B

1012G

"2

(Haskell et al, MNRAS 2008)(Colaiuda, Ferrari, Gualtieri, MNRAS 2008)(Lander,Jones, MNRAS 2009)

! ! 10!9

!B

1012G

" !Hcrit

1015G

"

(Cutler, PRD 2002, Akgun, Wasserman, MNRAS 2008)

Nelleprimefasidivitadellastellailcampomagne@cointernopotrebbeesseremoltopiu’intensodiquelloosservatooggi,eaverefor@componen@toroidali,confinateinunaregionetoroidale(Twistedtorusconfigura@ons)

! ! k

!B[G]1016

"2

· 10!4

Ciolfi ,Ferrari ,Gualtieri ,MNRAS (2009 )Ciolfi ,Ferrari ,Gualtieri , (2010 )

K~(5‐10)asecondadellacompaCezzadellastella.Percampimagne@ciinizialisufficientementefor@lastellapotrebbeesseresorgentediondegravitazionaliintense

Cosacidiconoa)  leosservazioniastrofisiche

b)  ida@gravitazionali?

Osservazioniastrofisiche:Nella Galassia ci sono circa ~108 stelle di neutroni, ~2000 sono radio pulsars Dimolteconosciamod=distanzaνrot=frequenzadirotazione(quindidiemissioneGWνgw=2νrot)<0(leNSrallentano)!!!

SeassumiamochetuCal’energiarotazionalepersavadainemissionediGW,possiamoricavareunlimitesuperioresull’ampiezzadell’onda:

imponendoErot = EGW ! upper limit per h0

chechiameremohspindown0

rot

Erot =12I!2 ! Erot = I!!, EGW =

2c3

5G!2d2h2

0

0 1 2 3 4log

10(f/Hz)

-29

-28

-27

-26

-25

-24

-23

11.4

* l

og

10(n

ois

e fo

r a

1-y

ear

obse

rvat

ion)

VIRGOAdvanced LIGOETPulsar spindown limits

Limi@superioriperl’ampiezzadelsegnalegravitazionaleemessodastelledineutroni:teoria+osservazioniastrofisiche

NS“giovani”NS“vecchie”(mspulsars)

Andersson,Ferrari,Jones,Kokkotas,Krishnan,Read,Rezzolla,ZinkGRG,432011

Scienceruns‐LIGOS5(November4,2005toOctober1,2007)&‐VIRGOVSR1(May18,2007toOctober1,2007)‐LIGOS6(July7,2009toOctober20,2010.)&‐VIRGOVSR2(July07,2009toJanuary08,2010)+VSR3(August11,2010toOctober20,2010)

LIGOeVirgohannopresoda@peranni;alcuniperiodidida@dibuonaqualita’sisovrappongono

} Risulta@pubblica@

10 0 10 1 10 2 10 3

10-25

10-24

GW frequency (Hz)

GW

am

plitu

de, h

0

Crab

Vela

PSR J0537-6910 (LMC)

PSR J1952+3252 (CTB80)

J0437-4715

Lamaggiorpartedellepulsarssonofuoribanda:il loro h0 e’ inferiore alla sensibilita’ di LIGO in S5 (assumendo 1 anno di integrazione) LIGO collab. ApJ 713

(2010): analisi mirata su 200 pulsar note con frequenza di rotazione > 20 Hz

ANALISIDEIDATIGRAVITAZIONALI

LIGO collab. ApJ (2012): all sky blind search tra 50 e 800 Hz

★

ApJ 713 (2010): analisi mirata su 200 pulsar note con ν > 20 Hz

Risulta@principalidell’analisida@perlepulsars

CRABpulsar h0 < 2.4! 10!25

~7volteinferioreallimitedispindown Erot = EGW

Bumpy neutron star

Ricordandochelarela@vita’generaleprevedeche

(1)

(1)  implicache<2%dell’energiarotazionalepersavainondegravitazionali

!!! < 1.3! 10!4h0 =

4!2G

c4

Izz"2gw

d#

Erot = I!!, EGW =2c3

5G!2d2h2

0 ! hspindown0 < 1.4" 10!24

h0 =4!2G

c4

Izz"2gw

d#

1037

1038

1039

1040

1e-05 0.0001 0.001 0.01

I zz (k

g m

2 )

!

CRAB PULSAR

spin-down upper limit

LIGO/Virgo upper limit EOS stiff

EOS soft

1037

1038

1039

1040

1e-05 0.0001 0.001 0.01

I zz (k

g m

2 )

!

CRAB PULSAR

spin-down upper limit

LIGO/Virgo upper limit EOS stiff

EOS soft

Laregionepermessaperilmomentod’inerziael’elli}cita’e’inverde

Seteniamocontodeglistudisull’equazionedistatodelleNSlaregionepermessasirestringetraleduerighetraCeggiateBenhar,Ferrari,Gual0eri,MarassiPhys.Rev.D72,2005Bejer,BulikHaenselMNRAS3642005

Seinvecelastellae’fa[adiquarks

AncheperlapulsardellaVelalospindownlimite’statobaCutoQuestavoltaconIsolida@diVirgoepiu’recen@VSR2Da@Velapulsar

frequenza di rotazione !rot = 11.19 Hzfrequenza di emissione GW: !gw = 22.38 Hz!rot ! "1.56# 10!11 Hz s!1

Assumendo I = 1038 hg m2 Erot = EGW

Dall’analisideida@diVirgositrova

h0 != 2" 10!24, ! = 1.1" 10!3

hspindown0 = 3.29! 10!24, !spindown = 1.8! 10!3

L’energiachevainGWe’<35%

♦ Sistemi binari nelle ultime fasi della coalsecenza main target degli interferometri terrestri

Forme d’onda generate con approccio Post-newtoniano : masse puntiformi in orbita circulare + reazione di radiazione

LafrequenzaaumentaLadistanzaorbitalel0diminuisce

CHIRP

l0 = lin0 (1! t/tcoal)1/4

lISCO0 ! 6GMtot/c2, !ISCO

GW =c3

"G"

63

1Mtot

Questoe'ilsegnaleemessofinoapocoprimadell'ulAmaorbitacircolarestabile(ISCO)

VIRGO: distanza di orizzonte per coalescenza di NS-NS d ~ 3 Mpc : Segnale emesso durante la fase di spiraleggiamento (prim del merging)

14

ISegnalistannonellabandadiVIRGOperuntempopiu’lungo:NS‐NS:LIGO~25secondsVIRGO~17minutesBH‐BH:LIGO~1secondVIRGO~38seconds Maximummassthatcanbeseen

~130Msun

Maggioree’lamassa,minoree’ilrangedifrequenzadelsegnalediinspirallingnellabandadelrivelatore

100 1000Frequency (Hz)

1e-26

1e-25

1e-24

1e-23

1e-22

1e-21

Gra

vita

tiona

l Stra

in

0 0.05 0.1 0.15Time (s)

-5e-21

0

5e-21

Gra

vita

tiona

l Stra

inCosasuccedequandoleduestelle(obuchineri)coalescono?

inspirallinginspiralling

Merging

 

ringdown

BUCHINERI

11

22

3 3

Baker,Campanelli,Pretorius,ZlochowerPRD2007

Laformad’ondanellafasedimergingpuo’esseredeterminatasolointegrandoleeq.diEinstein

Ilringdowne’dovutoalleoscillazionidelbuconerochesiforma

Agganciandolafasedell’ondanellafasediinspirallingsipuo’misurarelamassadichirp,eavendostrumen@sufficientementesensibili,avereinformazionisuglispinesullesingolemasse

RINGDOWN: il buco nero che nasce dalla coalescenza oscilla violentemente nei suoi modi quasi-normali ed emette onde gravitazionali a frequenze e con tempi di decadimento che dipendono dalla sua massa e dal suo momento angolare: il segnale e' una sovrapposizione di sinusoidi smorzate (le frequenze di determinano con approcci perturbativi)

Se il buco nero non ruota

se M = n M νo ~ (12/n) kHz τ ~ n 5.5 10 -5 s

Seilbuconeroruota:lafrequenzacrescefinoal30%inpiu'pervalorimoltoal@delmomentoangolare

es.M=10Mνo~1,2kHzτ~0.55ms(VIRGO/LIGO)M=106Mνo~12mHzτ~55s(LISA)

Eseinvecediduebuchineriacoalesceresonoduestelledineutroni?

Baio^,Giacomazzo,Rezzolla,PRD(2008)

Quandoleduestellesonovicinealmergingglieffe}dell’equazionedistatocomincianoainfluenzarelaformad’onda

‐  EOSfredda‐  EOScalda

L’evoluzionee’moltodiversa

EOSfredda:ilmergingterminabruscamenteeilpiccoa~4kHze’associatoallaformazionediunBH.Ilcutoffa~6.7kHzcorrispondealmodofondamentaledioscillazione.

Eseinvecediduebuchineriacoalesceresonoduestelledineutroni?

Baio^,Giacomazzo,Rezzolla,PRD(2008)

Quandoleduestellesonovicinealmergingglieffe}dell’equazionedistatocomincianoainfluenzarelaformad’onda

‐  EOSfredda‐  EOScalda

L’evoluzionee’moltodiversa

EOScalda:leduestellemergonoerimbalzanodiversevolte(daquiInumerosipicchi)QuindisiformaunaNSsupermassivacheallafinecollassaaBH.Ilcutoffdinuovoe’a6.7kHz.

Seicorpicoalescen@sonounastelladineutronieunbuconero,sipossonoaverescenaridiversi,asecondodelrapportodimassa,deimomen@angolariedell’equazionedistatodellamateriaall’internodellastella

1)Lastellavieneingoiatadalbuconeroelaformad’ondae’simileaquellevisteprima

2)LastellavienedistruCadall’interazionemarealeconilBHprimadivenireingoiata;quandoaccade,ilsegnalegravitazionalehaunabruscacaduta,elafrequenzacorrispondenteindicaachedistanzatraIcorpie’avvenutaladistruzionedellastella.POSSIBILEMECCANISMODIINNESCODIShortGamma‐RayBurts

Lafrequenzadicutoffdipendedall’equazionedistatodellastella.V.Ferrari,L.Gual0eri,F.Pannarale,CQG26,2009,V.Ferrari,L.Gual0eri,F.Pannarale,PRD81,2010

astrogravs.nasa.gov/images/catalog

stella di neutroni - stella di neutroni

RicercadisegnalidicoalescenzaBH‐BHneida@diLIGO‐Virgo:

LIGO‐Virgocollab.PRD83,2011analisida0runS5,Novembre2005‐O[obre2007formad’ondacompleta:inspiral,merger,ringdownricercadisistemicoalescen@conmassatra25e100M

Upperlimitsulratedicoalescenzapersistemiconmasse19M<m1,m2<28M,ratedieven@≤2.0Mpc‐3Myr‐1

LIGO‐Virgocollab.,2012,arXiv1111.7314v4ricercadisistemicoalescen@conmassatra2e25M (NS‐NS,NS‐BH,BH‐BH)da@raccol@trail7luglio2009eil20oCobre2010

ratedieven@di≤1.3x10‐4Mpc‐3yr‐1perNS‐NScoalescenza3.1x10‐5Mpc‐3yr‐1perNS‐BH

6.4x10‐6Mpc‐3yr‐1perBH‐BHupperlimitscirca1.4voltepiu’bassideipreceden@

distanzadiorizzonteparia40MpcperNS‐NS,eoltreperglialtrisistemi

codicidisintesidipopolazionistellari:apar@redaunadistribuzionedistelleprogenitriciinunagalassia,neseguonol’evoluzione.Fornisconolasta@s@cadeisistemibinaridivario@pochesiformano,elaloroevoluzione.

ratediformazionestellareinfunzionedelredshil,dalleosservazioniastrofisiche

Gliupperlimitssuiratesdicoalescenzavannoconfronta@conglistuditeorici.

ratesdicolescenzaedirivelazionedaundatointerferometro

Iratesdirivelazioneteoricisonoancoramoltoinferioriagliupperlimitsforni@daVirgo‐LIGO

100 101 102 103 104

Frequency (Hz)

10-25

10-24

10-23

10-22

10-21

Stra

in (H

z-1/2

)

ET-BET-D

presente

prossimofuturo(2014LIGO,2015Virgo)

futuro

distanzadiorizzonte:140MpcNS‐NS1GpcBH‐BH

Advanceddetectors

Ini@aldetectors

GRBs are the most luminous events in the universe after the Big Bang(energy released 1051 erg or larger):

isotropically distributed in sky; rate ! one per day;

GRBs Sky distribution.

(http://www.batse.msfc.nasa.gov/batse/grb/skymap/).

they are cosmological objects with a bimodal distribution:! Long GRB: ! 2 s (collapsar)! Short GRB: " 2 s (harder spectrum) (NS-NS or BH-NS coalescing

binaries)

Valeria Ferrari (“Sapienza”, Rome) Black hole- neutron star Coalescing BinariesIWARA09, Maresias, October 2009 2 /

21

Short GRB fundamental ingredients:

1 Hot massive accretion disk

2 Baryon-free funnel around the rotation axis

Ru!ert, Janka, Eberl (1998) m Encyclopedia

of Science

Valeria Ferrari (“Sapienza”, Rome) Black hole- neutron star Coalescing BinariesIWARA09, Maresias, October 2009 3 /

21

OSSERVAZIONIDISHORTGAMMA‐RAYBURSTS

LIGOcollab.Implica0onsForTheOriginOfGRB051103FromLIGOObserva0onsarXiv:1201.4413,2012SGRBosservatoil3novembre2005inM81,unagalassiaspiralenellacostellazioneUrsaMajordM81=3.6MpcdallaTerraSelasorgentefossestatalacoalescenzadiNS‐NSoNS‐BH,LIGOavevalasensibilita’perosservareleondegravitazionaliprodoCe.

“WeexcludeabinaryneutronstarmergerinM81astheprogenitorwithaconfidenceof98%.Neutronstar‐blackholemergersareexcludedwith>99%confidence.IftheeventindeedoccurredinM81,itseemslikelyonthebasisofLIGOobserva@onsthatthiswasindeedthemostdistantSGRgiantflareobservedtodate.”

CONCLUSIONI

♣ I rivelatori di prima generazione hanno permesso di fissare solo upper limits sull’emissione di varie sorgenti astrofisiche

♣ Solo ora cominciano a essere pubblicati I risultati dell’analisi dei dati presi nel periodo 2009-2010

♣ Gli interferometri di seconda generazione saranno 10 volte piu’ sensibili

♣e nel futuro Et ci aspetta.