of 13 /13
Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów 1 Ćwiczenie 2 STANY NIEUSTALONE W OBWODACH RC, RL I RLC Celem ćwiczenia jest: - obserwacja stanów nieustalonych w obwodach pierwszego i drugiego rzędu przy pobudzeniu jednostkowym, - pomiar wielkości charakteryzujących reakcje układów w stanach nieustalonych, - porównanie wyników pomiarów i obserwacji z wynikami uzyskanymi z analizy teoretycznej. W ćwiczeniu należy: - zbadać układ pierwszego rzędu RC, - zbadać układ pierwszego rzędu RL, - zbadać układ drugiego rzędu RLC, - zaprojektować układ dający odpowiedź aperiodyczną, aperiodyczną krytyczną i oscylacyjną, - pomiar charakterystyki amplitudowej układu szeregowego RLC. A. Wprowadzenie 1. Wstęp Stanem ustalonym nazywa się stan równowagi układu, w którym parametry charakteryzujące reakcję np. wartość maksymalna, częstotliwość, faza początkowa nie zmieniają się w czasie. Wszelkie zmiany w układzie, zwane komutacją np.: włączenie lub odłączenie źródła, zmiany połączeń lub wartości elementów itp., powodują zaburzenie istniejącego stanu ustalonego. Nowy stan ustalony nie może wystąpić natychmiastowo, lecz jest poprzedzony w układach inercyjnych pewnym stanem przejściowym. Stan przejściowy istniejący w układzie, podczas przejścia z jednego stanu ustalonego w drugi, nazywa się stanem nieustalonym. Występowanie stanu nieustalonego jest spowodowane istnieniem energii zmagazynowanej w cewkach i kondensatorach. W układach fizykalnych energia ta podczas przejścia z jednego stanu ustalonego w drugi może zmieniać się tylko w sposób ciągły, gdyż zmiany skokowe powodowałyby występowanie w układzie nieskończenie wielkich prądów lub napięć. Z zasady zachowania energii pola elektrycznego i magnetycznego wynikają, więc w układach fizykalnych zasady ciągłości zmian prądów w cewkach i napięć na kondensatorach. Wartości tych wielkości tuż po komutacji pozostają takie same jak przed komutacją, a następnie zmieniają się płynnie. Teoretycznie zakłada się, że komutacja zachodzi natychmiastowo, np. w chwili czasowej t = 0. W obwodach z jedną cewką i jednym induktorem zachowana jest tzw. ciągłość warunku początkowego 0 0 , 0 0 , L L C C i i u u (1) gdzie 0 0 L C i iu - wartości prądu w cewce i napięcia na kondensatorze w chwili przed komutacją, 0 0 L C i iu - wartości prądu w cewce i napięcia na kondensatorze po komutacji. Prawa autorskie zastrzeżone: Katedra Systemów Przetwarzania Sygnałów PWr aktualizacja 25.11.2014

ûZLF]HQLH - zto.ita.pwr.wroc.plzto.ita.pwr.wroc.pl/studenci/Ta_lab_all/TA_LAB_2.pdf · .dwhgud 6\vwhpyz 3u]hwzdu]dqld 6\jqdáyz edgdq\fk xnádgyz su]\ srexg]hqlx s w h w ( w jg]lh

Embed Size (px)

Text of ûZLF]HQLH - zto.ita.pwr.wroc.plzto.ita.pwr.wroc.pl/studenci/Ta_lab_all/TA_LAB_2.pdf · .dwhgud...

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

1

wiczenie 2

STANY NIEUSTALONE W OBWODACH RC, RL I RLC Celem wiczenia jest:

- obserwacja stanw nieustalonych w obwodach pierwszego i drugiego rzdu przy pobudzeniu jednostkowym,

- pomiar wielkoci charakteryzujcych reakcje ukadw w stanach nieustalonych, - porwnanie wynikw pomiarw i obserwacji z wynikami uzyskanymi z analizy

teoretycznej. W wiczeniu naley:

- zbada ukad pierwszego rzdu RC, - zbada ukad pierwszego rzdu RL, - zbada ukad drugiego rzdu RLC, - zaprojektowa ukad dajcy odpowied aperiodyczn, aperiodyczn krytyczn i oscylacyjn, - pomiar charakterystyki amplitudowej ukadu szeregowego RLC.

A. Wprowadzenie 1. Wstp

Stanem ustalonym nazywa si stan rwnowagi ukadu, w ktrym parametry charakteryzujce reakcj np. warto maksymalna, czstotliwo, faza pocztkowa nie zmieniaj si w czasie. Wszelkie zmiany w ukadzie, zwane komutacj np.: wczenie lub odczenie rda, zmiany pocze lub wartoci elementw itp., powoduj zaburzenie istniejcego stanu ustalonego. Nowy stan ustalony nie moe wystpi natychmiastowo, lecz jest poprzedzony w ukadach inercyjnych pewnym stanem przejciowym. Stan przejciowy istniejcy w ukadzie, podczas przejcia z jednego stanu ustalonego w drugi, nazywa si stanem nieustalonym.

Wystpowanie stanu nieustalonego jest spowodowane istnieniem energii zmagazynowanej w cewkach i kondensatorach. W ukadach fizykalnych energia ta podczas przejcia z jednego stanu ustalonego w drugi moe zmienia si tylko w sposb cigy, gdy zmiany skokowe powodowayby wystpowanie w ukadzie nieskoczenie wielkich prdw lub napi. Z zasady zachowania energii pola elektrycznego i magnetycznego wynikaj, wic w ukadach fizykalnych zasady cigoci zmian prdw w cewkach i napi na kondensatorach. Wartoci tych wielkoci tu po komutacji pozostaj takie same jak przed komutacj, a nastpnie zmieniaj si pynnie. Teoretycznie zakada si, e komutacja zachodzi natychmiastowo, np. w chwili czasowej t = 0. W obwodach z jedn cewk i jednym induktorem zachowana jest tzw. cigo warunku pocztkowego

0 0 , 0 0 ,L L C Ci i u u (1)

gdzie 0 0L Ci i u - wartoci prdu w cewce i napicia na kondensatorze w chwili przed komutacj,

0 0L Ci i u - wartoci prdu w cewce i napicia na kondensatorze po komutacji.

Prawa autorskie zastrzeone: Katedra Systemw

Przetwarzania Sygnaw PWr

aktualizacja 25.11.2014

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

2

Analiz stanw nieustalonych mona przeprowadzi metod klasyczn, tj. rozwizujc rwnania rniczkowe opisujce ukad przy danych warunkach pocztkowych. Szczegowe omwienie tej metody i przykady rozwiza ukadw w stanach nieustalonych mona znale w literaturze [1].

Szczeglnie wygodn metod analizy stanw nieustalonych jest metoda operatorowa. Wynikiem rozwizania ukadu rwna operatorowych opisujcych ukad SLS, e, iz przy pobudzeniu staym bd okresowym, jest cakowita reakcja r(t) w postaci

( ) ( ) ( )w sr t r t r t , (2)

gdzie: rw(t) - skadowa wymuszona wywoana pobudzeniem, rs(t) - skadowa swobodna zalena tylko od wasnoci ukadu.

Rwno (2) jest suszna przy zaoeniu, e bieguny transmitancji operatorowej ukadu s rne od biegunw transformat pobudze.

Skadowa swobodna rs(t) jest wywoana zaburzeniem stanu rwnowagi w chwili komutacji t = 0 i zaley od warunkw pocztkowych ukadu. Przebieg rs(t) jest uwarunkowany biegunami transmitancji operatorowej ukadu

R s L sH s

P s M s , (3)

gdzie: L(s), M(s) - wielomiany zmiennej s, R(s) - transformata Laplacea reakcji ( )r tL (przy zerowych warunkach pocztkowych), P(s) - transformata Laplacea pobudzenia ( )p tL .

Zera wielomianu M(s) zwane s czstotliwociami wasnymi ukadu (bieguny funkcji transmitancji), a stopie wielomianu M(s) okrela rzd ukadu. Jeli wszystkie czstotliwoci wasne ukadu le w lewej ppaszczynie s, to skadowa swobodna reakcji ukadu jest tumiona, tj.

lim ( ) 0st

r t

(4)

Jeli warunek (4) jest speniony, to reakcj ukadu w stanie nieustalonym mona zapisa w postaci

( ) ( ) ( ) ( ) ( )s w p ur t r t r t r t r t (5)

gdzie rp(t) - skadowa przejciowa,

ru(t) - skadowa ustalona. W stanie ustalonym cakowita reakcja jest rwna skadowej ustalonej, tzn.

, ( ) ,( ) ( )

( ), ( ) ( ),u u

const gdy p t constr t r t

r t T gdy p t p t T

(6)

gdzie p(t) pobudzenie ukadu. Teoretycznie ukad osiga stan ustalony po upywie czasu nieskoczenie dugiego. W

praktyce wyznacza si tzw. czas ustalania si, po ktrego upywie przyjmuje si, e ukad jest w stanie ustalonym.

W wiczeniu s badane ukady pierwszego i drugiego rzdu o zerowych warunkach pocztkowych. Stosujc rachunek operatorowy oparty o jednostronn transformat Laplacea, wyznaczono skadowe przejciowe i ustalone prdw i napi wystpujcych na elementach

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

3

badanych ukadw przy pobudzeniu p(t) = e(t) = E 1(t), gdzie 1(t) oznacza skok jednostkowy (funkcja Heavisidea).

1. Ukad pierwszego rzdu RC

R

C

i(t)

uC(t)uR(t)( ) ( )e t E t 1

Rys. 1

1 1( ) ( )1

tE RCR

Ei t e t

R sRC

1

L . (7)

1 1( ) 1 ( )1

t

RCC

Eu t E e t

RC s sRC

1

L (8)

gdzie: 0, 1( )u Cui t u t E t - skadowe ustalone,

1( )t

E RCp Ri t e t

, 1( )

t

RCCpu t Ee t

- skadowe przejciowe.

Przebiegi prdu i napi w obwodzie RC (R = 2 , C = 5 F, E = 1 V) w stanie nieustalonym

zilustrowane s na rys. 2. Zaznaczony na wykresie czas = RC jest sta czasu ukadu. Wielko ta charakteryzuje szybko zanikania przebiegu przejciowego. Dla tu 3 (zwanym czasem ustalania) napicie na kondensatorze osiga poziom 0,95 E.

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 500

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0.632E

uC(t)

uR(t)

i(t)

E

t [s]

0.95E

3ut

Rys. 2

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

4

2. Ukad pierwszego rzdu RL

R

L

i(t)

e(t) = E1(t) uL(t)uR(t)

Rys. 3

1 1( ) 1 ( )RL tERE

Esi t e tRR sL L s sL

1

L , (9)

1( ) ( )RL t

L

Eu t E e t

Rs

L

1

L , (10)

gdzie: ( ) ( )Eu Ri t t1 , ( ) 0Luu t - skadowe ustalone, ( ) ( )

RL tE

p Ri t e t1 , ( ) ( )

RL t

pu t Ee t1 - skadowe przejciowe.

Przebiegi prdu i napi w obwodzie RL ze sta czasow /L R (R = 2 , L = 20 H, E = 1 V) w stanie nieustalonym zilustrowane s na rys. 4.

3ut

E

R

Rys. 4

Czas ustalania si tu jest zdefiniowany jako czas, po ktrego upywie warto odpowiedzi jednostkowej ukadu rni si od wartoci ustalonej co najwyej o 5%, lub rwnowanie jako czas,

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

5

po ktrego upywie warto odpowiedzi przejciowej wynosi tylko 5% wartoci pocztkowej. Dla ukadw pierwszego rzdu

tu = 3. (11)

3. Ukad drugiego rzdu RLC

R

C

i(t)

uC(t)uR(t) uL(t)

L

( ) ( )e t E t 1

Rys. 5

1

2

1( )

1E

i tRL s sL LC

L , (12)

1

2

1( )

1CE

u tRsLC s sL LC

L , (13)

1

2( )

1Ls

u t ER

s sL LC

L . (14)

Czstotliwoci wasne ukadu wynosz:

1s A B , 2s A B , (15) gdzie:

2

RA

L ,

21 4

2

RB

L LC

.

3. 1. Przypadek aperiodyczny

Jeli B jest rzeczywiste, co odpowiada warunkowi

2L

RC

, (16)

przebiegi maj charakter aperiodyczny i wyraaj si nastpujcymi wzorami:

( ) sinh( ) ( )AtE

i t e Bt tLB

1

, (17)

( ) 1 cosh( ) sinh( ) ( )AtCA

u t E e Bt Bt tB

1

, (18)

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

6

( ) cosh( ) sinh( ) ( )AtLA

u t E e Bt Bt tB

1

, (19)

gdzie skadowe ustalone i przejciowe:

iu(t) = 0, uCu(t) = E1(t), uLu(t) = 0,

( ) cosh( ) sinh( ) ( )AtCpA

u t Ee Bt Bt tB

1

,

uLp(t) = uL(t). Przebiegi aperiodyczne prdu i napi (E = 1, R = 2.5 , L = 1 H, C = 1 F) przedstawiono na rys. 6.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

E

uC

(t)uL(t)

i(t)

0,95E

tu

t [s]

Rys. 6

3. 2. Przypadek aperiodyczny krytyczny

W przypadku, gdy B = 0

2 krL

R RC

, (20)

otrzymuje si:

( ) ( )AtE

i t te tL

1 , (21)

( ) 1 ( )At AtCu t E e Ate t1 , (22) ( ) 1 ( )AtLu t E At e t1 . (23)

Rezystancj Rkr nazywa si krytyczn rezystancj obwodu. Przebiegi prdu i napi dla przypadku aperiodycznego krytycznego (E = 1 V, R = 2 , L = 1 H, C = 1 F) przedstawiono na rys.7. W przypadkach aperiodycznych czas ustalania jest okrelony podobnie jak dla ukadw pierwszego rzdu. Przypadek krytyczny jest przypadkiem, w ktrym przebiegi prdu i napi osigaj wartoci ustalone w najkrtszym czasie.

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

7

uL(t) u

C(t)

i(t)

t [s]

0,95E

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

tu

E

Rys. 7

3. 3. Przypadek oscylacyjny

Jeli B jest urojone, tj. B = j, co odpowiada warunkowi

2krL

R RC

, (24)

przebiegi prdu i napi mona wyrazi wzorami:

( ) sin( ) ( )AtE

i t e t tL

1

, (25)

( ) 1 sin( ) ( )sin

At

C

eu t E t t 1

, (26)

( ) sin( ) ( )sin

At

L

eu t E t t 1

, (27)

gdzie arctgA

.

Jak wida z powyszych wzorw, przebiegi prdu i napi (rys. 8, E = 1 V, R = 0.2 , L = 1 H, C = 1 F) maj charakter oscylacyjny tumiony, przy czym pulsacja drga swobodnych

2 2 20

1A A

LC , (28)

gdzie 01

LC .

W przypadku oscylacyjnym czas ustalania tu definiuje si jako czas, po upywie ktrego warto obwiedni przebiegu oscylacyjnego rni si od wartoci ustalonej nie wicej ni o 5%.

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

8

0 5 10 15 20 25 30-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

tu

uC

(t)

uL(t)

i(t)

E0,1E

t [s]

Rys. 8

4. Charakterystyka amplitudowa ukadu Charakterystyka amplitudowa A(f ) jest to stosunek wartoci skutecznej napicia sygnau

wyjciowego Uwy do wartoci skutecznej napicia sygnau wejciowego Uwe (wzmocnienie ukadu) w funkcji czstotliwoci f

( )

.( )

wy

we

U fA f

U f (29)

Dla ukadu stabilnego w sensie BIBO zachodzi zaleno

j ( ) j (2 )

j( j ) ( ) ( j ) (2 ) ,f

sH H s H e A f e

gdzie ( )H s - funkcja transmitancji, ( j )H - charakterystyka widmowa, (2 ) ( j )A f H - czstotliwociowa charakterystyka amplitudowa,

(2 ) ( ) arg ( j )f H - czstotliwociowa charakterystyka fazowa.

B. Cz laboratoryjna

Badany ukad RLC (rys.9) wykonany jest w postaci szeregowego poczenia trzech dekad: rezystancyjnej, pojemnociowej i indukcyjnej z moliwoci zestawienia ukadw RC, RL i RLC o rnych wartociach elementw.

R

Ce(t) uC(t)

L

Osuwe(t)

Rys. 9

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

9

W celu umoliwienia obserwacji na oscyloskopie Os reakcji ukadu na pobudzenie skokiem jednostkowym stosuje si pobudzenie przebiegiem prostoktnym. Czstotliwo powtarzania impulsw prostoktnych naley tak dobra, aby podczas trwania impulsu reakcja ukadu osigaa praktycznie warto ustalon. Obserwowane wwczas na ekranie oscyloskopu przebiegi napi w czasie trwania impulsu prostoktnego mona traktowa jako reakcje cakowite ukadu na pobudzenie jednostkowe. W przypadku le dobranej czstotliwoci powtarzania impulsw w obserwowanym przebiegu nie mona wyrni reakcji na pobudzenie jednostkowe.

Wykaz przyrzdw: - generator fali prostoktnej, - dekada rezystancyjna, indukcyjna i pojemnociowa, - oscyloskop, - komputer wraz z drukark.

1. Badanie ukadu pierwszego rzdu RC przy pobudzeniu e(t) = E1(t) 1.1. Wydrukowa oscylogramy napicia uc(t) dla trzech rnych wartoci rezystancji R1, R2, R3

(1k R1 < R2 < R3 10k) przy wybranej wartoci pojemnoci C z przedziau 50nF do 500nF.

1.2. Wydrukowa oscylogramy napicia uc(t) dla trzech rnych wartoci pojemnoci C przy wybranej wartoci R (najlepiej R3).

1.3. Zaznaczy na oscylogramach czasy ustalania tu.

1.4. Zmierzy stae czasu metod trzypunktow jak pokazano na rysunku poniej (wykorzystujc kursory na ekranie monitora).

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 10

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

t t

1u

2u

Wyniki pomiarw zamieci w tabeli.

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

10

R3= R2= R1= C1= C2= C3= t u1 u2 3 tu C

R3C1

R3C2

R3C3

R2C3

R1C3

Sta czasow wyznaczy z zalenoci

1

2

ln

t

uu

. (30)

Nastawy oscyloskopu naley dobra tak, aby 1 22 5u u . Czas ustalania odpowiedzi tu odczyta z wydrukowanego oscylogramu. Pojemno kondensatora wyznaczy ze wzoru

3 g

CR R

,

gdzie Rg jest rezystancj wewntrzn generatora.

2. Badanie ukadu pierwszego rzdu RL przy pobudzeniu e(t) = E l(t)

2.1. Wydrukowa oscylogramy napicia uL(t) dla trzech rnych wartoci rezystancji R (0,2k R1 < R2 < R3 2k) przy wybranej wartoci indukcyjnoci L z przedziau 100mH -1H.

2.2. Wydrukowa oscylogramy napicia uL(t) dla trzech rnych wartoci L przy wybranej wartoci R (najlepiej R1). Dla jednej z wartoci L wydrukowa oscylogram napicia uR(t).

2.3. Zaznaczy na oscylogramach czasy ustalania tu.

2.4. Zmierzy stae czasu metod trzypunktow i wyniki zamieci w tabeli (jak punkcie 1.4)

2.5. Obliczy wartoci indukcyjnoci L1, L2, L3 na podstawie zmierzonych wartoci (uwzgldni rezystancj wewntrzn generatora Rg i ewentualnie rezystancje wasne cewek RL zmierzone omomierzem)

1( )g LL R R R . Wyniki pomiarw zamieci w tabeli.

R3= R2= R1= L1= L2= L3= t u1 u2 3 tu L

R3L1

R3L2

R3L3

R2L3

R1L3

Sta czasow wyznaczy rwnie z zalenoci (3).

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

11

3. Badanie ukadu drugiego rzdu RLC przy pobudzeniu e(t) = E l(t)

3.1 Dla ustalonych L i C dobra tak rezystancj R, aby uzyska odpowiedzi o charakterze aperiodycznym, aperiodycznym krytycznym i oscylacyjnym. Dla wszystkich przypadkw wydrukowa oscylogramy napi uC(t).

3.2 Dla indukcyjnoci L2 i kadej pojemnoci C dobra R tak, aby podczas zmiany C uzyskiwa zawsze przypadek oscylacyjny. Wyznaczy z kadego z oscylogramw stae A i (sposb wyznaczania zilustrowano na rys. 10). Czy zale one od wartoci pojemnoci C? Ten punkt wiczenia zrobi wwczas jak pozwala na to czas.

0 5 10 15 20 25 30-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

uC

(t)

t [s]

Er1

r2

1

2 1 2

1ln

rA

t t r

t1

t2

2 1t t

Rys. 10

4. Pomiar charakterystyki amplitudowej obwodu RLC

Dla obwodu szeregowego RLC mona zdefiniowa funkcj transmitancji

2

1( ) 1

1( ) 1CU s sCH s

E s s LC sRCR sLsC

.

Wyznaczanie charakterystyki amplitudowej A(f ) (29) badanego ukadu polega na pomiarze

wartoci skutecznych napi UC i E w zadanym zakresie czstotliwoci f oraz obliczeniu

( ) C

f

UA f

E .

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

12

( ) 2 sin(2 )Ve t E f t

( )e t

( ) 2 sin(2 )VC Cu t U f t

( )Cu t

Rys. 11

Do wykonania wykresu mona posuy si skryptem napisanym w jzyku Matlab (m-plik - char_amp.m - [2] ). Uwagi dla studentw

1. W wiczeniu wykorzystywany jest generator fali prostoktnej jako rdo skokowo zmieniajcego si napicia. Umoliwia to obserwacj powtarzajcych si cykli ustalania si napi na elementach badanego obwodu. Warunkiem jest dostatecznie dugi czas trwania impulsu o polaryzacji dodatniej i ujemnej, aby badane napicie osigno poziom ustalony przed zakoczeniem tego impulsu.

2. Warto ustawi tak poziom sygnau z generatora, aby wykres by krelony na moliwie jak najwikszej powierzchni ekranu. Naley jednoczenie ustali pooenie krelonych krzywych na ekranie wzgldem rastra, aby punkt pocztkowy znajdowa si na przeciciu linii poziomej i pionowej w lewym dolnym lub grnym rogu ekranu, oraz by warto ustalona napicia wypadaa na pewnej okrgej" wartoci, np. wynoszcej np. 2V, lub 5V. Oscyloskop powinien by przeczony na pomiar ze skadow sta (DC) oraz wczone wyzwalanie zewntrzne (EXT).

3. Na jednym oscylogramie naley zamieci trzy przebiegi (RFERENCE I i II oraz aktualny musi by wczony tylko jeden kana). Zachowa te same nastawy (czas/dz i V/dz).

4. Przy badaniu ukadw RL i RLC warto zwrci uwag na to, e waciwoci cewek uytych w ukadzie rni si od ich idealizowanych odpowiednikw - induktorw.

Pytania kontrolne

1. Narysowa przebiegi napi i prdu w szeregowym obwodzie RC (RL) pobudzanym skokiem jednostkowym E 1(t).

2. Poda sposoby wyznaczania staej czasu w szeregowym obwodzie RC (RL) na podstawie odpowiedzi na skok jednostkowy.

3. Dane s wartoci elementw R = 1 , C = 1 F, L = 2 H. Wyznaczy prd i(t) pyncy w szeregowym obwodzie RLC w przypadku, kiedy pobudzeniem jest napicie ( ) 10 ( )u t t 1 .

4. W jaki sposb wpywa rezystancja wewntrzna rda zasilajcego na przebiegi napi i prdw w szeregowym obwodzie RC (RL).

5. W jaki sposb mona rozpozna, e w szeregowym obwodzie RLC (zestaw laboratoryjny) pobudzanym SEM ( )E t1 napicie uC(t) ma przebieg aperiodyczny krytyczny.

Katedra Systemw Przetwarzania Sygnaw

13

6. Pokaza, e w szeregowym obwodzie RLC, w ktrym wystpuj przebiegi oscylacyjne czas tu ustalania napicia prawie nie zaley od wartoci pojemnoci C.

Literatura

[1]WOLSKI W., Teoretyczne podstawy techniki analogowej, skrypt PWr., Wrocaw 2007.

[2] Materiay dydaktyczne na stronie www.zto.ita.pwr.wroc.pl.

Dodatek (m-plik - char_amp.m) %Wykrela teoretyczn charakterystyk amplitudow obwodu szeregowego RLC

% w zakresie czstotliwoci od 0 do fmax i punkty tej

% charakterystyki w punktach fi, uzyskane na podstawie pomiarw

% Wywoanie: ch_amp

% oznaczenia R = Rp+Rl+Rg, Rp - rezystancja ustawiona na dekadzie, Rl - zmierzona

% za pomoc omomierza rezystancja uytej cewki, Rg - rezystancja generatora

% (wartoci elementw w jednostkach podstawowych),

% fi - wektor czstotliwoci pomiarowych (w Hz),

% Uwe - napicie sem. generatora,

% Uwy - wektor wartoci skutecznych napiia wyjciowego.

close all,clear all

E=7; %Napicie generatora bez obcienia

R=1070;L=100e-3;C=100e-9;%Poda swoje dane

% dt wektor poniszy, ktry naley zbudowa podajc kolejno punkty pomiarowe f, Uwy

dt=[ 20 7

100 7.1

200 7.12

400 7.3

600 7.5

800 7.3

1100 7.6

1500 7.1

2000 4.8

3000 2.1

4000 1.35

5000 0.75];

H0=1/L/C;M=[1 R/L 1/L/C];

fmax=max(dt(:,1));f=linspace(0,fmax,300);

H=freqs(H0,M,2*pi*f);fi=dt(:,1)';Uwy=dt(:,2)';

A=Uwy/E;set(gcf,'Color',[1 1 1])

plot(f/1000,abs(H),'Color',[0 0.3 0],'LineWidth',2),grid,

title('Charakterystyka amplitudowa A(f)'),xlabel('f [kHz]'),ylabel('A(f)')

hold on

plot(fi/1000,A,'LineStyle','none','Marker','.','MarkerSize',10, ...

'MarkerFaceColor',[0.5 0 0],'MarkerEdgeColor',[0.5 0 0]);hold off