UNIVERZITET U BEOGRADU VITOMIR ĐORĐEVIĆ

MAŠINSKI FAKULTET

Beograd, 1999 4.4 GREŠKE KRISTALNE REŠETKE

U prethodnim razmatranjima kristalne strukture bilo je pretpostavljeno postojanje potpuno savršenog rasporeda atoma u sklopu čvrstog tela.

Međutim, tako idealna kristalna struktura čvrstog tela ne postoji. U svim realnim kristalima postoji veliki broj grešaka ili nesavršenosti u rasporedu atoma. Greške kristalne rešetke imaju uticaja na mnoga fizička i mehanička svojstva materijala, kao što su: električna provodljivost, brzina difuzije atoma u leguri, korozija metala, obrada metala deformisanjem u hladnom stanju. Uticaji grešaka kristalne rešetke ne moraju uvek biti nepovoljni.

Nesavršenosti kristalne rešetke mogu se razvrstati po njihovoj geometriji i obliku na: • tačkaste; • linijske (dislokacije); • površinke.

Tačkaste nesavršenosti. Tačkaste nesavršenosti - greške su jako lokalizovane greške u pravilnosti izgradnje kristalne rešetke. Najčešće tačkaste greške koje nastaju u kristalu čistog elementa su: vakansije (praznine), supstitucijski atom (zamenjen atom), intersticijski atom (umetnuti atom) i intersticijski atom nečistoće. Ove greške prikazane su na slici 4,10.

Nedostajanje atoma na mestu gde se normalno očekuje da postoji nazivamo vakansijom. Vakansije nastaju za vreme procesa očvršćavanja kao rezultat lokalnog poremećaja za vreme rasta kristala, ili mogu nastati kao rezultat oscilovanja atoma, koje može biti razlog premeštanja atoma iz njegovog normalnog položaja u kristalnoj rešetki i ostavljanja praznog mesta - vakansije.

Slika 4.10. Dvodimenzionalni prikaz sa mogućim tačkastim greškama kristalne rešetke. Kod metala ravnotežna koncentracija vakansija retko prelazi 1 na 10 000 atoma. Sa povećanjem temperature

koncentracija vakansija raste. Dodatne vakansije kod metala mogu biti unete obradom deformisanjem; povećanom brzinom hlađenja može

se zadržati veći broj vakansija pri normalnoj temperaturi, u procesu rekristalizacije, kao i pri bombardovanju

metala atomima ili česticama visoke energije. Povećana koncentracija vakansija iznad ravnotežne ima tendenciju ugrožavanja vakansija i prouzrokovanje di-vakansija i tri-vakansija, (sl. 4.11).

Slika 4.11. Tačkaste greške: (a) vakansije; (b) di-vakansije; (c) tri-vakansije

Vakansije se mogu pomerati izmenom položaja sa susednom vakansijom. Ovaj proces je značajan za difuziju atoma kod čvrstih tela, posebno na povišenim temperaturama gde je pokretljivost atoma veća.

Ponekad atom u kristalnoj rešetki može zauzeti prostor između atoma koji ga okružuju, (s1. 4.10). Ovaj tip tačkaste greške nazivamo intersticijski atom, i ona se ne dešava prirodno, ali može biti uneta u strukturu zračenjem.

Slika 4.12. Dvodimenzionalni prikaz jonski uređenog čvrstog tela sa Frenkelovom i Šotkijevom greškom. Katjoni su prikazani malim sferama, a anjoni velikim.

U jonskom kristalu katjon može napustiti svoje mesto, stvarajući na taj način katjonsku vakansiju, dok se

sam smešta intersticijalno u strukturu. Kada se ove dve poslednje greške pojave zajedno, naziva se Frenkelova greška. Kada je jedna katjonska vakansija vezana sa jednom anjonskom vakansijom, a ne sa intersticijskim katjonom, naziva se Šotkijeva greška, (sl. 4.12).

Atomi nečistoće ili primese, bilo da su supstitucijski ili intersticijski, takođe predstavljaju tačkaste greške kristalne rešetke i mogu biti prisutni kod kristala sa metalnom ili kovalentnom vezom. Tačkaste greške izazivaju lokalnu iskrivljenost rešetke, (sl. 4.13). Tačkaste greške imaju i uticaja na neka fizička svojstva metala kao što su: elektroprovodljivost, magnetna svojstva, kao i na fazne promene kod metala i legura.

Linijske nesavršenosti. Linijske nesavršenosti ili dislokacije, kod kristalne strukture čvrstog tela su greške koje prouzrokuju iskrivljenost rešetke koncentrisane (usredsređene) po liniji. Dislokacije nastaju za vreme očvršćavanja, pri sažimanju grupe vakansija, a mogu se formirati u procesu obrade deformisanjem, kao i pri faznim promenama.

Slika 4.13. Iskrivljenost kristalne rešetke na mestima tačkastih grešaka.

Dva glavna tipa dislokacija su ivične i zavojne. Kombinovanjem ova dva osnovna tipa dislokacija može se dobiti složena dislokacija, koja ima ivičnu i zavojnu komponentu.

Ivična dislokacija pojavljuje se kao jedna suvišna poluravan atoma, nazvana ekstra - ravan. Ova ekstra - ravan se završava na ravni klizanja, a sama dislokacija je ivica te ravni kako je to pokazano na slici 4.14a. Ivična dislokacija obeležava se simbolima (┴) i/ili (┬), gde vertikalna linija predstavlja pravac ekstra-ravni, a horizontalna linija pravac ravni klizanja.

Slika 4.14. (a) Ivična dislokaciju; (b) Burgersov vektor zavojne dislokacija; (c)Burgersov vektor ivične dislokacije

Za ocenu promene rastojanja atoma-iskrivljenosti rešetke izazvanih ivičnom dislokacijom koristi se vektor

klizanja (b), ili Burgersov vektor. Burgersov vektor ivične dislokacije može se odrediti tako što se nizom vektora formira zatvorena kontura u savršenoj rešetki koja zaokružuje ivičnu dislokaciju. Vektor potreban da zatvori konturu oko dislokacije je Burgersov vektor. On pokazuje veličinu i pravac klizanja, a upravan je na dislokacionu liniju, (s1. 4.14c).

Ivična dislokacija (┴) praćena je promenom naponskog stanja u oblasti oko ekstra - ravni. Iznad ravni klizanja pojavljuje se oblast sa pritisnim naponima, dok se ispod ravni klizanja pojavljuju naponi istezanja, sl. 4.15.

Slika 4.15. Polje napona u okolini ivične dislokacije Zavojna dislokacija, (s1. 4.16a), nastaje kada se spoljni deo kristalne rešetke pomeri pod dejstvom smicajnih

napona za izvesnu dužinu u smeru klizanja, pri čemu se delovi kristala iz užeg područja deformacije pomere takođe u istom smeru, ali za manju dužinu, i to utoliko manju ukoliko su više udaljeni od mesta gde je započela deformacija, pri čemu se obrazuje zavojnica.

Dislokaciona linija je prava koja leži u osi zavojnice. Burgersov vektor za kristale koji sadrže zavojnu dislokaciju određuje se analogno ivičnom, i on je paralelan sa dislokacionom linijom, (sl. 4.14b). Kod kristala sa složenom dislokacijom, dislokaciona linija AB, levo od ulaza u kristal je čisto zavojna, a na izlazu iz kristala na desno, čisto ivična, (sl. 4.16b).

Važna karakteristika linijske nesavršenosti je gustina dislokacija ρ. Pod gustinom dislokacija podrazumeva se ukupna dužina dislokacija l (cm) koja dolazi na jedinicu zapremine kristala v (cm3), odnosno: l v/= ∑ρ (cm3) (4.3)

Dislokacije se nalaze u velikom broju u kristalu metala (106 do 1012 cm–2). Dislokacije imaju veliki uticaj na mehanička i mnoga druga svojstva metala i legura i utiču ne samo svojom

gustinom već i svojim položajem i rasporedom.

(a) (b)

Slika 4.16. (a) Zavojna dislokacija, (b) složena dislokacija

Površinske greške. Površinske greške su dvodimenzionalne i nastaju kao posledica promena u slaganju atomskih ravni duž granice metalnog zrna. Najupadljivije su spoljne granične površine pošto predstavljaju granice duž koje je kristalna struktura ograničena. Atomi površinskih kristala imaju svoje najbliže susedne atome samo sa jedne strane, a zbog nemogućnosti da kompenzuju međuatomske sile veze, imaju veću energiju u odnosu na atome unutar kristala.

Da bi smanjio ovu energiju, materijal će težiti da smanji, ako je to moguće, svoju ukupnu površinu, sl. 4.17a. Druga površinska greška je granica metalnog zrna kod polikristalnih materijala. Ta granica razdvaja dva

posebna metalna zrna sa različitom, orijentisanošću. Granice metalnog zrna su šematski prikazane na sl. 4.17b. Granice zrna su jedan uzani pojas između dva metalna zrna, širine od 3 do 5 međuatomskih rastojanja, sa nepravilnim rasporedom atoma. Gustina pakovanja atoma na granicama zrna je manja nego unutar kristala. I ovde atomi na graničnim površinama poseduju veću energiju, kako je to već objašnjeno.

Pored toga, na. granicama metalnih zrna, kod tehnički čistih metala, izdvajaju se primese nečistoće što još više narušava pravilnost rasporeda atoma. Manja gustina pakovanja atoma, na granicama zrna, dozvoljava mnogo bržu difuziju atoma, a razorijentisanost između susednih zrna otežava kretanje dislokacija u oblasti granica metalnog zrna. I pored ovog nepravilnog rasporeda atoma i slabih međuatomskih veza duž granica zrna, polikristalni materijali su veoma čvrsti, postoje i kohezione sile unutar i preko granica metalnog zrna.

(a) (b)

Slika 4.17. (a) Šematski prikaz atoma na graničnoj površini; (b) granice metalnog zrna 4.5 DIFUZIJA

Mnogi procesi koji se događaju kod metala i legura kao što su kristalizacija, fazne i strukturne promene, rekristalizacija, obogaćivanje površine drugim elementima, imaju difuzioni karakter. Pod difuzijom se podrazumeva premeštanje atoma u kristalnom telu na rastojanje koje je prosečno rastojanje među atomima posmatrane materije, a pri tome se obično posmatra kretanje atoma rastvorenog elementa. Kretanje atoma osnovnog elementa u sopstvenoj kristalnoj rešetki naziva se samodifuzijom.

Difuzija nastaje zbog termičkog oscilovanja atoma u kristalnoj rešetki. Kad amplituda oscilovanja nekog atoma bude dovoljno velika, prekida se njegova veza sa susednim atomima i atom se premešta u drugi supstitucijski ili intersticijski položaj.

Postoje dva mehanizama po kojima se odvija proces difuzije atoma u kristalnoj rešetki metala: • vakansijski (supstitucijski) mehanizam i • intersticijski mehanizam.

Kod vakansijskog mehanizma difuzije atomi se premeštaju u kristalnoj rešetki iz jednog položaja u drugi, pod uslovom da ima dovoljno energije aktivacije1 za termičko oscilovanje atoma i da postoje vakansije ili druge

1 Energija aktivacije je energija potrebna da se započne reakcija.

greške u kristalnoj rešetki. Povećavanjem temperature metala povećava se broj vakansija, a veća je i količina toplotne energije, pa samim tim povećava se i brzina difuzije. Difuzija jednog metala u drugom obično se izvodi po vakansijskom mehanizmu.

Na sl. 4.18 prikazan je vakansijski mehanizam tako što se na mesto vakansije premešta atom, koji ima povećanu energiju, popunjavajući upražnjeno mesto. Intersticijski mehanizam difuzije atoma kroz kristalnu rešetku odvija se tako što se atomi premeštaju iz jednog intersticijskog položaja u drugi bez pomeranja atoma u rešetki osnovnog elementa. Difuzija kroz kristalnu rešetku metala po ovom mehanizmu odvija se samo sa elementima koji imaju prečnik atoma dovoljno manji od osnovnog elementa, kao što su ugljenik, vodonik, azot.

Kretanje atoma

Slika 4.18. Vakansijski mehanizam difuzije

Na sl. 4.19 prikazana je difuzija po intersticijskom mehanizmu, gde su atomi osnovnog elementa prikazani u kristalografskoj ravni (100) kubne površinski centrirane rešetke KPC, a atomi intersticijskog elementa premeštaju se iz jednog u drugi intersticijski položaj. Kod mnogih legura metala intersticijska difuzija odvija se mnogo brzo nego po vakansijskom mehanizmu, pošto je intersticijski atom mnogo manji i ima mnogo vise intersticijskih položaja nego vakansija. Difuzija kod metala i legura obavlja se:

• kroz zapreminu • po granicama metalnog zrna

Kod zapreminske difuzije atomi se kreću kroz kristal od jedne kristalne rešetke do druge ili od jednog intersticijskog položaja do drugog. Zbog okolnih atoma energija aktivacije je veća, pa je brzina difuzije manja.

Difuzija se može obaviti i po površini i granicama metalnog zrna. Difuzija po granicama metalnog zrna obavlja se lakše nego kroz zapreminu, jer je na granicama metalnog zrna narušena pravilnost rasporeda atoma, manja je gustina pakovanja atoma i velika koncentracija grešaka kristalne rešetke (vakansije, dislokacije), pa je zbog toga energija aktivacije manja, a veći koeficijent difuzije i maseni tok atoma. Površinska difuzija se još lakše obavlja.

Slika 4.19. Intersticijski mehanizam difuzije

Za difuzioni sistem, prikazan na sl. 4.20a, difuzija atoma rastvorenog elementa kreće se u pravcu x između dve paralelne atomske ravni na međusobnom rastojanju x. Ako pretpostavimo da u nekom vremenskom periodu imamo na ravni (1) koncentraciju atoma C1, a na ravni (2) koncentraciju C2 i da nema promene koncentracije rastvorenih atoma na ravnima sa promenom vremena, takav sistem nazivamo stacionarnim sistemom difuzije.

U sistemu prikazanom na sl. 4.20a nema hemijske reakcije između atoma rastvorenog elementa i atoma elementa rastvarača - osnovnog elementa, jer nema promene koncentracije pa će kretanje atoma teći od mesta sa većom koncentracijom ka mestu sa manjom koncentracijom.

Brzina difuzije atoma rastvorenog elementa među atomima posmatrane materije meri se masenim tokom J, koji je definisan kao broj atoma koji prolazi kroz jedinicu površine, normalne na pravac toka, u jedinici vremena. Maseni tok atoma J (atom/m2s), proporcionalan je gradijentu koncentracije (C2–C1/x2–x1) (atom/m3m).

dCJ Ddx

= − (4.4)

Ova zavisnost naziva se prvim Fikovim (Fick)2 zakonom difuzije i primenjuje se za stacionarno stanje difuzije. Negativan znak u izrazu (4.4) znači da se proces difuzije odvija u pravcu od zapremine sa većom koncentracijom ka zapremini sa manjom koncentracijom. Koeficijent proporcionalnosti D (m2/s) naziva se koeficijent difuzije. Koeficijent difuzije zavisi od prirode atoma rastvorenog elementa, prirode atoma elementa rastvarača i temperature.

Slika 4.20. (a) Stacionarni sistem difuzije, (b) nestacionarni sistem difuzije U tabeli 4. date su vrednosti koeficijenta difuzije za neke važne difuzione sisteme.

Tabela 4.4. Vrednosti koeficijenta difuzije

Rastvoren element Osnovni element Koeficijent difuzije, D m2/2 500°C 1000°C

Ugljenik Ugljenik Železo Železo Nikal Magnezijum Bakar Bakar Srebro Srebro Ugljenik

Železo (KPC) Železo (KZC) Železo (KPC) Železo (KZC) Železo (KPC) Železo (KPC) Bakar Aluminijum Srebro (kristal) Srebro (granica zrna) Titan (HGP)

5 × 10-15 10-12

2 × 10-23 10-20

10-23

3 × 10-24

10-18

4 × 10-14

10-17

10-11

3 × 10-16

3 × 10-11 2 × 10-9 2 × 10-16 3 × 10-14

2 × 10-16

10-16

2 × 10-13

10-10

10-12

2 × 10-11

Neki razlozi za različite vrednosti koeficijenta difuzije u tabeli 4. jesu:

• viša temperatura povećava difuziju; • atom ugljenika ima veću sposobnost difuzije u železo nego atom nikla, zato što je manjeg prečnika; • atom bakra lakše difunduje u aluminijumu nego u bakru, zato što je veza među atomima bakra jača nego veza

među atomima aluminijuma; • atomi lakše difunduju u kubnu prostorno centriranu kristalnu rešetku, nego u kubnu površinski centriranu

kristalnu rešetku, zato što je koeficijent ispunjenja rešetke manji; • difuzioni proces je mnogo brži duž granica zrna, jer je to zona sa greškama kristalne rešetke, a i sa manjim

pakovanjem atoma. Kako difuzija atoma zavisi od pokretljivosti atoma, to je normalno očekivati da će se sa porastom tempera-

ture u difuzionom sistemu povećati i brzina difuzije. Eksperimentalno je utvrđeno da se koeficijent difuzije na različitim temperaturama mnogih materijala može odrediti jednačinom:

Q RT

oD D e−

= (4.5) gde je: D - koeficijent difuzije, m2/s,

Do - koeficijent proporcionalnosti, m2/s, (ne zavisi od temperature), Q - energija aktivacije, J/mol, R - gasna konstanta, 8,314 J/mol K, T - temperatura, K.

2 Adolf Fick (1829-1901) - nemački fizičar, prvi je matematički definisao difuzione procese.

Za izračunavanje koeficijenta difuzije, po jednačini (4.5), za različite temperature procesa difuzije potrebno je poznavati energiju aktivacije Q i koeficijent proporcionalnosti Do za difuzioni sistem. U tabeli 4.5. date su vrednosti za neke važne difuzione sisteme.

Tabela 4.5. Vrednosti koeficijenta proporcionalnosti i energije aktivacije za neke difuzione sisteme Rastvoren element

Element rastvarač Do, m2/s

Q, kJ/mol

Ugljenik Ugljenik Železo Železo Nikal Magnezijum Bakar Bakar Srebro Ugljenik

Železo (KPC) Železo (KZC) Železo (KPC) Železo (KZC) Železo (KPC) Železo (KPC) Aluminijum Bakar Srebro Titan (HGP)

2,0 × 10-5

22,0 × 10-5 2,2 × 10-5

20,0 × 10-5 7,7 × 10-5 3,5 × 10-5 1,5 × 10-5 2,0 × 10-5 1,0 × 10-5

51,0 × 10-5

142 122 268 240 280 282 126 197 184 182

Nestacionarni sistem difuzije kod koga se gradijent koncentracije menja sa promenom vremena, prikazan je

na sl. 4.20b, i određen je drugim Fikovim zakonom:

2

2xdC d dC d CD D

dt dx dt dt⎛ ⎞= =⎜ ⎟⎝ ⎠

(4.6)

Rešavanjem diferencijalne jednačine (4.6), za određene granične uslove difuzije dobijamo:

2

s x

s o

C C xfggC C D t

− ⎛= ⎜−⎞⎟⋅⎝ ⎠

(4.7)

gde su: Cs - koncentracija elementa na površini; Co - početna koncentracija elementa u čvrstom telu, Cx - koncentracija elementa na rastojanju x u vremenu t; x - rastojanje od površine; D - koeficijent difuzije; t – vreme; fgg - Gausova funkcija greške3.

Drugi Fikov zakon daje mogućnost da se odredi koncentracija difundujućih atoma Cx u materijalu na rastoja-nju x od površine, u zavisnosti od vremena t, pod pretpostavkom da su koeficijent difuzije D i koncentracija difundujućih atoma Cs na površini materijala konstantni i da je početni sadržaj atoma Co u materijalu nepromenljiv.

Tabela 4.6. Gausova funkcija greške z fgg z z fgg z z fgg z z fgg z 0 0 0,40 0,4284 0,85 0,7707 1,6 0,9763 0,025 0,0282 0,45 0,4755 0,90 0,7970 1,7 0,9838 0,05 0,0564 0,50 0,5205 0,95 0,8209 1,8 0,9391 0,10 0,1125 0,55 0,5633 1,0 0,8427 1,9 0,9928 0,15 0,1680 0,60 0,6039 1,1 0,8802 2,0 0,9953 0,20 0.2227 0,65 0,6420 1,2 0,9103 2,2 0,9981 0.25 0,2763 0.70 0.6778 1,3 0,9340 2,4 0,9993 0,30 0,3286 0,75 0,7112 1,4 0,9523 2,6 0,9998 0,35 0,3794 0,80 0,7421 1.5 0,9661 2,8 0,9999

3 Vrednosti Gausove funkcije greške nalaze se u standardnim tablicama, a u tabeli 6. date su u skraćenom obliku.

DEFINICIJE: Jezgra kristalizacije: male čvrste čestice nastale očvršćavanjem tečne faze, a rastu sve dok se ne završi

očvršćavanje. Embrion: mala čestica čvrste faze nastala očvršćavanjem tečne faze, koja nije dostigla kritični prečnik i koja se

ponovo rastvara u tečnoj fazi. Kritični poluprečnik Rk: minimalni poluprečnik jezgra stvorene čvrste faze koja dalje raste u stabilno jezgro. Homogena jezgra kristalizacije: formiranje jezgra kristalizacije u čistom metalu od sopstvenih atoma. Heterogena jezgra kristalizacije: formiranje jezgra kristalizacije na površinama i česticama primesa u tečnoj

fazi. Metalna zrna: poseban kristal u polikristalnoj strukturi metala. Granica metalnog zrna: zona sa nepravilnim rasporedom atoma između dva susedna zrna. Veličina metalnog zrna: prosečan broj metalnih zrna po jedinici površine pri određenom uveličanju. Monokristal: kristal čiji se pravilan raspored atoma ponavlja po celoj zapremini bez prekida. Vakansija: nedostatak atoma u rešetki na mestu gde se očekuje da normalno postoji. Supstitucijski atom primese: tačkasta greška u kojoj atom druge materije zauzima mesto osnovnog atoma. Intersticijski atom primese: tačkasta greška u kojoj se atom druge materije smešta u prostor između atoma

osnove. Intersticijski atom: tačkasta greška u kojoj se atom iste vrste kao osnova smešta u prostor između drugih atoma

osnove. Frenkelova greška: tačkasta greška u kojoj je katjonska vakansija povezana sa intersticijskom katjonskom, u

jonskom kristalu. Šotkijeva greška: tačkasta greška u kojoj je katjonska vakansija povezana sa anjonskom u jonskom kristalu. Dislokacija: greška kristalne rešetke kod koje je iskrivljenost rešetke usredsređena po liniji. Dislokacije mogu

bili ivične, zavojne i kombinovane ivično-zavojne. Samođifuzija: premeštanje atoma u čistom metalu. Vakansijska difuzija (supstitucijska): difuzioni mehanizam po kome se atomi premeštaju iz svog položaja u

rešetki u položaj susedne vakansije. Intersticijska difuzija: difuzioni mehanizam po kome se atomi iz jednog intersticijskog položaja premeštaju u

drugi intersticijski položaj. Difuzija kroz zapreminu: kretanje atoma kroz metalno zrno polikristalnog materijala.

UNIVERZITET U NOVOM SADU FAKULTET TEHNIČKIH NAUKA

Leposava Šiđanin

MAŠINSKI MATERIJALI II

1996

LOMOVI 4.1 TEORIJSKA KOHEZIONA ČVRSTOĆA

Sila koja dejstvuje između atoma u kristalnoj rešetki naziva se koheziona sila. Zatezni napon koji je potrebno primeniti da se raskine veza između atoma naziva se teorijska koheziona čvrstoća. Za izračunavanje tog napona koristi se model idealnog kristala tj. kristala koji ne sadrži greške, sl. 4.1.

Slika 4.1. Model idealnog kristala

Ravnotežno rastojanje između atoma iznosi ao. Da bi nastao lom, potrebno je da se pod dejstvom sile F istovremeno raskinu veze između svih atoma koji pripadaju dvema susednim ravnima. Ravan b–b' predstavlja ravan cepanja. Na sl. 4.2 prikazana je promena sile i energije veze u zavisnosti od promene rastojanja između atoma.

Slika 4.2 Promena sile i energije u kristalnoj rešetki sa promenom rastojanja između atoma

Kada se atom A2 nalazi u ravnotežnom položaju na rastojanju ao sila interakcije je jednaka 0. Da bi se dobilo rastojanje manje od ravnotežnog, potrebno je primeniti pritisnu silu, a da bi se dobilo rastojanje veće od ravnotežnog potrebno je primeniti zateznu silu.

Promena napona u zavisnosti od promene rastojanja između atoma je prikazana na sl. 4.3. Sa povećanjem rastojanja, napon raste do maksimalne vrednosti σmax, a zatim se smanjuje. σmax u stvari predstavlja teorijsku kohezionu čvrstoću. Ako se desni kraj krive aproksimira isprekidanom linijom može se usvojiti da se napon menja sinusoidalno. Napon koji teži da razdvoji dva atoma je:

2 xmax sin

πσ σλ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

gde je: σmax - koheziona čvrstoća, a x = a – ao - povećanje rastojanja između atoma. Za male uglove važi:

2 xmax

πσ σλ

⎛ ⎞= ⎜ ⎟⎝ ⎠

Slika 4.3 Promena napona sa promenom međuatomskog rastojanja

Kako za krto elastično telo važi Hooke-ov zakon: σ = Eε, odnosno: σ = E(x/ao) , to se dobija:

2

o

x xEamax

πσλ

⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠

2 o

Eamaxλσ

π= (1)

Površina ispod krive prikazane na sl. 4.3 predstavlja elastičnu energiju po jedinici zapremine, potrebnu za

raskidanje veze između atoma:

2

0

2el

xU dxmax maxsinλ

π λσ σλ π

= =∫

Sa druge strane, pri lomu se uvek stvaraju dve nove površine. Svaka od njih ima površinski napon γ. Da bi

nastao lom, elastična energija mora biti veća ili jednaka površinskoj energiji 2γ, tj.: odnosno:

2maxλ σ γπ

≥

2

max

γπλσ

= (2)

Iz jednačina (1) i (2) sledi:

o

Eamaxγσ = (3)

Jednačina (3) pokazuje, da je za raskidanje veze između atoma potrebno primeniti napon koji je jednak ili veći od σmax. To je razlog što se taj napon definiše kao teorijska koheziona čvrstoća ili teorijska čvrstoća loma. Ako se u jednačinu (3) uvrste vrednosti za γ i ao, dobija se da je: 0 1Emax ,σ =

Ovako veliku kohezionu čvrstoću imaju samo neki materijali, kao što su niti stakla. Ostali inženjerski materijali imaju 10–1000 puta manju čvrstoću loma od kohezione. Razlog tome su greške prisutne u materijalu u vidu prslina, na čijim vrhovima dolazi do koncentracije napona, tako da se teorijski napon potreban za lom, u lokalnim područjima na vrhu prsline dostiže pri nominalnom naponu, koji je mnogo manji od teorijskog, sl. 4.4.

Slika 4.4 Ploča sa eliptičnom prslinom Na slici je prikazana ploča sa eliptičnom prslinom dužine 2a, širine 2b i radijusom vrha ρt. Koncentracija

napona na vrhu prsline može se odrediti iz jednačine:

21 ab

maxσσ

= +

pri čemu je σmax – maksimalni napon, σ – nominalni napon, 2a – dužina prsline, 2b – širina prsline.

Pošto je radijus vrha prsline:

2

tba

ρ =

dobija se:

1 2

1 2t

amaxσ σ

ρ

⎡ ⎤⎛ ⎞⎢ ⎥= + ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠⎣ ⎦

Kada je a >> ρt sledi da je:

1 2

2t

amaxσ σ

ρ⎛ ⎞

≈ ⎜ ⎟⎝ ⎠

(4)

Izjednačavanjem desnih strana jednačina (3) i (4) dobija se izraz za određivanje napona koji izaziva lom:

4

tf

o

Ea aγρ

σ =

Za slučaj vrlo oštre prsline (ρt = ao), sledi:

4fE

aγσ =

Za krti kristal sa parametrom rešetke ao = 2,5·10-8 cm, površinskom energijom γ = 10-4 J/cm2 i dužinom

prsline a = 2,5 µm, stvarna čvrstoća loma je:

1000f

Eσ =

što je 100 puta manje od teorijske kohezione čvrstoće. 4.2 Osnovni elementi mehanike loma

Razliku između teorijske kohezione i stvarne čvrstoće loma, prvi je uočio Griffith 1920. godine, koristeći seriju eksperimenata na staklu. Na osnovu eksperimentalnih rezultata zaključio je da se napon koji izaziva lom smanjuje sa povećanjem dužine prsline, a njihov odnos je izrazio preko jednačine:

2 s

fE

aγ

σπ⋅

=⋅

gde je: σf – čvrstoća loma [MPa]; a – dužina prsline [m]; E – Young-ov modul elastičnosti [MPa]; γs – specifična površinska energija [kJ/m2].

Griffith-ova jednačina daje zadovoljavajuća rešenja za idealno elastične materijale (staklo), kod kojih pri lomu nema plastične deformacije, iz čega sledi da je razlika između površinske energije i energije loma minimal-na. Za metalne materijale je ta jednačina neupotrebljiva, jer i slučaju najkrtijeg metala, lomu prethodi izvestan mali stepen plastične deformacije. Drugim rečima, pri lomu metalnih materijala, pored energije za rast krte prsline, troši se i energija potrebna za plastičnu deformaciju. Prvi koji je to uzeo u obzir je Orowan, koji je modifikovao Griffith-ovu jednačinu u:

2 s p

fE

a( )γ γ

σπ⋅ +

=⋅

gde je γp – energija za plastičnu deformaciju, i γp >> γs.

Najvažniju jednačinu mehanike loma, koja se može primenili za metalne materijale, postavio je Irwin 1949. godine. Ona glasi:

cf

E Ga

σπ⋅

=⋅

Vrednost Gc predstavlja energiju za stvaranje jedinične površine, što je ustvari zamena za 2(gp + γs). Irwin-

ova jednačina pokazuje da u trenutku loma, G dostiže kritičnu vrednost Gc. Ta vrednost je karakteristika materijala i poznata pod imenom žilavost materijala. Ima jedinicu [kJ/m2].

Irwin je razvio postupak koji se zasniva na analizi napona na vrhu prsline. Prslina i plastična zona na njenom vrhu su okružene elastično deformisanim materijalom, pa uz uslov da je veličina plastične zone mala u odnosu na druge dimenzije, može se primeniti teorija elastičnosti. Tako je nastala naučna disciplina LEML–linearna elastična mehanika loma. Za određivanje naponskog stanja korišćena su tri modela sa različitim opterećenjem i otvaranjem prsline, vidi sl. 4.5.

Slika 4.5 Modeli otvaranja prsline

4.3 USLOVI ZA KRTI LOM

Opšti oblik uslova krtog loma glasi: ca E Gσ π ⋅ = ⋅

Leva strana jednačine pokazuje da do krtog loma materijala dolazi, ili kada pod dejstvom napona σ, prslina u materijalu dostigne kritičnu vrednost akr, ili kada napon koji deluje na materijal sa prslinom a, dostigne kritičnu vrednost σkr. Za razliku od leve, desna strana zavisi jedino od materijala, pošto su i Young-ov modul elastičnosti E i apsorbovana energija po jedinici površine prsline Gc karakteristike materijala. Leva strana jednačine se naziva faktor intenziteta napona i označava se sa K. Ima jedinicu [MPa√m]. Krti lom će nastati onda kada faktor intenziteta napona dostigne kritičnu vrednost, tj. kada je: cK K= pri čemu je c cK E G= ⋅ – kritični faktor intenziteta napona, odnosno žilavost loma materijala. Dakle:

• Gc – predstavlja žilavost materijala, jedinica [kJ/m2]; • c cK E G= ⋅ – je žilavost loma; jedinica [MPa√m]; • K aσ π= ⋅ – je faktor intenziteta napona; jedinica [MPa√m].

Kada faktor intenziteta napona dostigne kritičnu vrednost, onda se ta vrednost usvaja kao žilavost loma materijala. Eksperimentalno je utvrđeno da faktor intenziteta napona K ne zavisi samo od načina opterećenja, već i od oblika i dužine prsline, kao i od oblika i dimenzija uzorka. Zato faktor intenziteta napona ima opšti oblik: K Y aσ π= ⋅ ⋅ gde je Y geometrijski faktor uzorka.

Treba naglasiti da faktor Y ne uzima u obzir i debljinu uzorka, od koje zavisi da li će se uzorak ponašati duktilno ili krto. Od debljine uzorka, naime, zavisi naponsko-deformaciono stanje na vrhu prsline. Raspored napona i deformacija na vrhu prsline tankog uzorka prikazan je na sl. 4.6, a kod uzorka veće debljine, na sl. 4.7.

Slika 4.6 Ravansko stanje napona u tankom uzorku

Slika 4.7 Ravanska deformacija u uzorku veće debljine

Promena faktora intenziteta napona sa promenom debljine uzorka prikazana je na sl. 4.8.

Slika 4.8 Uticaj debljine uzorka na faktor intenziteta napona

Prilikom eksperimentalnog određivanja žilavosti loma, faktor intenziteta napona, koji se za model I otvaranja prsline označava sa KIc, mora da zadovolji uslov:

2

0 22 5 Ic

p

KB

R ,,

⎛ ⎞≥ ⋅ ⎜ ⎟⎜ ⎟

⎝ ⎠

4.4 Dislokacioni mehanizmi krtog loma

Eksperimentalni rezultati pri lomu niskougljeničnih čelika na –196°C pokazuju da krti lom nastaje pri naponu koji je jednak ili nešto veći od granice tečenja, što znači da u procesu loma učestvuju i dislokacije. Najjednostavniji model stvaranja prsline postavio je Stroh, sl. 4.9.

Slika 4.9 Stroh-ov model krtog loma

Model pokazuje da se prslina stvara nagomilavanjem dislokacija na prepreci. Dve ili više dislokacija istog znaka, koje leže u istoj kliznoj ravni, mogu se spojiti u jednu višestruku, koja se dalje transformiše u prslinu.

Najpoznatiji dislokacioni model stvaranja prsline je Cottrell-ov model, koji se zasniva na reakciji dislokacija u feritu, koje se kreću po ravnima koje se ukrštaju, sl. 4.10.

Slika 4.10 Cottrell-ov dislokacioni model krtog loma

Shodno prikazanom modelu, između dislokacija dolazi do sledeće reakcije:

[ ] [ ]1 1111 111 0012 2

a a a⎡ ⎤ + =⎣ ⎦

U ravni (001) stvorena je prslina, koja se dalje širi mehanizmom cepanja, zbog čega se ta ravan naziva ravan

cepanja. Prema Cottrell-u napon koji je potreban da izazove lom određuje se iz jednačine:

1 24 pf

s

Gd

kγ

σ−⋅ ⋅

=

gde je: σf – napon loma, G – modul smicanja, γp – energija koja se troši za plastičnu deformaciju oko prsline, ks – Hall-Petch-ov faktor, d – veličina zrna. Jednačina pokazuje da se napon potreban za lom povećava sa smanjenjem veličine zrna. Takođe, sa smanjenjem veličine zrna, kako proizilazi iz Hall-Petch-ove jednačine, povećava se granica tečenja materijala. Dakle, rafinacijom zrna se istovremeno povećavaju i čvrstoća i otpor prema krtom lomu, odnosno žilavost materijala, što predstavlja činjenicu od ogromnog značaja. 4.5 MIKROSKOPSKE I MAKROSKOPSKE KARAKTERISTIKE KRTOG LOMA

Kod krtog loma rast prsline se može odvijati preko kristalnih zrna, i takav lom se naziva transkristalni krti lom, sl. 4.11, ili po granicama zrna i takav lom se naziva interkristalni krti lom, sl. 4.12.

Rast prsline je praćen veoma malim stepenom plastične deformacije i malom apsorpcijom energije. Transkristalni krti lom se odvija mehanizmom cepanja duž ravni cepanja. Ravni cepanja su ravni sa malim indeksima. Kod metala i legura sa zapreminski centriranom kubnom rešetkom, to su ravni {100}, dok se kod metala i legura sa površinski centriranom kubnom rešetkom, pod uobičajenim uslovima, krti lom mehanizmom cepanja ne javlja.

Slika 4.11 Transkristalni krti lom Slika 4.12 Interkristalni krti lom

Krta prslina, koja se kreće transkristalno duž određene kristalografske ravni, trebalo bi da obrazuje potpuno ravnu površinu. Međutim, polikristalni agregati poseduju kristalna zrna različite orijentacije, zbog čega prslina pri prelazu iz jednog u drugo zrno (ili čak subzrno) menja pravac, stvarajući neravnu površinu loma, sl. 4.13a,b.

4.13 Promena pravca kretanja krte prsline: a) šematski, b) u čeliku

Slika 4.14 Transkristalni krti lom: a) šema, b) stepenice, c) rečne šare

Dislokacije koje se nalaze u kristalnim zrnima takođe mogu da promene pravac kretanja prsline, odnosno ravan cepanja usled čega se na površini preloma stvaraju stepenice, sl. 4.14b, ili se spajanjem dve ili više prslina omogućava formiranje tzv. rečnih šara, sl. 4.14c.

Slika 4.15 Interkristalni krti lom čelika otpuštenog na 200°C Interkristalni krti lom je lom koji nastaje kretanjem krte prsline po granicama zrna. Izazivaju ga krte faze

izdvojene po granicama zrna ili rastvoreni atomi u blizini granice zrna. Interkristalni krti lom se javlja zbog otpusne krtosti koju čelici pokazuju nakon otpuštanja na 400–600°C, odnosno otpusne krtosti martenzita, posle otpuštanja na 200–300°C, sl. 4.15.

Krti lom pokazuje sledeće makroskopske karakteristike: i) lomu prethodi zanemarljivo mali stepen plastične deformacije, ii) površina loma je ravna i normalna na pravac dejstva sile, iii) struktura loma je kristalasta sa velikim brojem ravni koje reflektuju svetlo, iv) pri ispitivanju na zatezanje, lomu ne prethodi stvaranje vrata na epruveti, v) na površini loma se često pokazuju karakteristične strelaste šare, vi) prslina raste veoma brzo, a lom je praćen praskom.

Tipične makroskopske karakteristike krtog loma prikazane su na sl. 4.16.

Slika 4.16 Epruveta za zatezanje: a) krti lom, b) strelaste šare 4.6 MAKROSKOPSKE I MIKROSKOPSKE KARAKTERISTIKE DUKTILNOG LOMA

Kod ekstremno čistih materijala postoji mogućnost da se proces plastične deformacije pri zatezanju odvija kontinualno po najpovoljnijim ravnima klizanja, sve dok suženje preseka ne dostigne vrednost 100%. U tom slučaju, lom uzorka se odvija u tački. Ovakav oblik razdvajanja metala je posledica plastične deformacije klizanjem i naziva se prekid, sl. 4.17.

U poglavljima 2 i 3 pokazano je da su metalni materijali, strukturno gledano, složeni materijali, da pored osnove mogu da sadrže sekundarne faze (fine i masivne) i nemetalne uključke. Ovi mikrokonstituenti sprečavaju da proces plastične deformacije bude kontinualan. Pri ispitivanju na zatezanje, posle dostizanja maksimalnog opterećenja, dolazi do lokalizacije deformacije pri čemu se na epruveti stvara vrat. Lom započinje u centralnom delu vrata, gde hidrostatička komponenta napona ima najveću vrednost, stvaranjem prsline koja je normalna na osu zatezanja. Sa povećanjem stepena deformacije, prslina raste prema krajevima epruvete. Završni stadijum loma odvija se pod uglom od 45° u odnosu na osu zatezanja. Na jednom kraju polomljenog uzorka pojavljuje se kružna usna smicanja, a na drugom nagib. Drugim rečima, nastaje lom u obliku čaše i kupe, sl. 4.18 i 4.20.

Slika 4.17 Prekid izazvan višestrukim klizanjem

Slika 4.18 Šema duktilnog loma u obliku čaše i kupe

Kod veoma duktilnih metala kao što su bakar, aluminijum, zlato i srebro, nastaje lom u obliku dvostruke čaše. Ovakav oblik duktilnog loma se odvija na isti način kao i lom u obliku čaše i kupe, jedino što u završnoj fazi loma učestvuje samo tanak periferni sloj materijala koji se prekida postepenim razvlačenjem, sl. 4.19.

Slika 4.19 Duktilni lom u obliku dvostruke čaše

Slika 4.20 a) zatezna epruveta, b) duktilni lom u obliku čaše i kupe

Sa makroskopskog stanovišta, dakle, duktilni lom pokazuje sledeće karakteristike: i) lomu prethodi veliki stepen plastične deformacije, ii) u uslovima eksploatacije, duktilni lom je obično posledica preopterećenja, iii) pri ispitivanju na zatezanje, lomu koji se javlja u vidu kupe i čaše ili dvostruke čaše prethodi

stvaranje vrata na epruveti, iv) površina loma je zagasito siva i razuđena, v) duktilna prslina raste sporo.

Osnovna mikroskopska karakteristika duktilnog loma je da se prslina kreće kroz kristalna zrna, tj. lom je transkristalan, sl. 4.21a,b.

Slika 4.21 Transkristalni duktilni lom: a) u čeliku, b) šema

Kretanje prsline je praćeno znatnim stepenom plastične deformacije, i shodno tome velikom količinom apsorbovane energije koja se troši na plastičnu deformaciju.

Duktilni lom započinje stvaranjem mikrošupljina na sekundarnim fazama ili nemetalnim uključcima. Mikro-šupljine nastaju bilo mehanizmom dekohezije granične površine između osnove i čestice, bilo mehanizmom loma čestice. Koji od ova dva mehanizma će se aktivirati zavisi od vrste i veličine čestica. Kod malih i okruglih čestica deluje mehanizam dekohezije koji nastaje na sledeći način: okrugle čestice zaustavljaju dislokacije, koje se pokreću pod dejstvom opterećenja, stvarajući dislokacione petlje. Suprotno dejstvu nagomilanih dislokacija deluje odbojna sila čestica, koja teži da odbije dislokacije što dalje od granične površine. U jednom trenutku se između suprotno dejstvujućih sila uspostavi ravnoteža. Povećanjem stepena deformacije, povećava se i broj dislokacionih petlji, a time i napon usled nagomilanih dislokacija. Zajedničkim dejstvom ovog i smicajnog napona, koji pokreće dislokacije, savladava se odbojna sila čestice, dislokacije dospevaju do granične površine i počinju da poniru u nju. Na taj način nastaje dekohezija i počinje stvaranje mikrošupljina, koje nastavkom defor-macije prelaze u mikroprsline. Kompletan mehanizam je šematski prikazan na sl. 4.22, a primeri stvaranja i rasta mikrošupljine na nemetalnom uključku u čeliku, na sl. 4.23 i 4.24.

Velike i izdužene sekundarne faze i nemetalni uključci se zbog nagomilanih dislokacija na graničnoj povr-šini lome, pri čemu nastaju mikrošupljine, sl. 4.25.

Slika 4.22 Dislokacioni model stvaranja mikrošupljina

Slika 4.23 Stvaranje mikrošupljine na okruglom nemetalnom uključku u čeliku

Slika 4.24 Rast mikrošupljine

Duktilne mikrošupljine, koje se nalaze između slomljenih i razdvojenih uključaka ili faza, dalje se ponašaju

na isti način kao i mikrošupljine nastale na okruglim česticama. Lom se odvija mehanizmom dekohezije pri čemu dolazi do spajanja ovih malih mikrošupljina u jednu veliku, duboku i izduženu mikrošupljinu, koja u sebi sadrži sve slomljene delove sekundarne faze ili uključka, sl. 4.26. U zoni loma između velikih mikrošupljina dolazi do intenzivne deformacije. Stvaraju se mikrošupljine na submikroskopskim česticama. Njihovo povezi-vanje izaziva razdvajanje uzorka. Do stvaranja i koalescencije velikih mikrošupljina, prema tome, dolazi preko koalescencije malih šupljina. Kod legura velike čvrstoće, koalescencija velikih mikrošupljina odvija se smicaj-nom dekohezijom.

Duktilno prelomljena površina sastoji se iz brojnih jamica, koje predstavljaju pojedinačne mikrošupljine. U nekim jamicama, vide se čestice čijom dekohezijom ili lomom su stvorene mikrošupljine, sl. 4.27 i 4.28.

Morfologija loma otpuštenih čelika zavisi od temperature otpuštanja. Pri nižim temperaturama lom je mešovit, usled dejstva mehanizama kvazi-cepanja, sl. 4.29, a na višim, lom je potpuno duktilan, sl. 4.30.

Slika 4.25 Stvaranje i rast mikrošupljina mehanizmom loma: a, b) nemetalnog uključka, c, d) martenzita u feritno-martenzitnom čeliku

Slika 4.26 Mehanizam dekohezije na izduženom nemetalnom uključku

Slika 4.27 Duktilni lom nodularnog liva Slika 4.28 Duktilni lom čelika

Slika 4.29 Lom čelika otpuštenog Slika 4.30 Lom čelika otpuštenog na nižim temperaturama na višim temperaturama

4.7 PRELAZNA TEMPERATURA

Metalni materijali sa zapreminski centriranom kubnom rešetkom, na višim temperaturama lome se duktilno, a na nižim krto. Prelaz od duktilnog ka krtom lomu odvija se u temperaturnom intervalu, ali se iz praktičnih razloga definiše jedna određena temperatura koja se naziva prelazna temperatura. Za njeno određivanje koriste se Charpy-jeve epruvete sa „V“ zarezom. Ispitivanje se vrši na određenoj temperaturi, pri čemu se meri apsorbovana energija za lom epruvete, a na površini preloma određuje udeo krtog i duktilnog loma.

Slika 4.31 Uticaj temperature na apsorbovanu energiju i udeo krtog loma na površini preloma

Prema sl. 4.31, kriterijumi za definisanje prelazne temperature su:

T1 – određuje se na osnovu apsorbovane energije; naziva se PRELAZNA TEMPERATURA POTPUNE DUKTILNOSTI; to je temperatura na kojoj duktilni lom prelazi u mešoviti lom;

T2 – određuje se na osnovu izgleda prelomljene površine; naziva se PRELAZNA TEMPERATURA 50% DUK-TILNI – 50% KRTI LOM;

T3 – predstavlja algebarsku sredinu energija gornjeg i donjeg praga; naziva se PRELAZNA TEMPERATURA 50% APSORBOVANE ENERGIJE;

T4 – predstavlja temperaturu na kojoj apsorbovana energija iznosi 20 J; naziva se PRELAZNA TEMPERATURA 20 J;

T5 – određuje se na osnovu apsorbovane energije; naziva se PRELAZNA TEMPERATURA NULTE DUKTIL-NOSTI, to je temperatura na kojoj se mešoviti lom transformiše u potpuno krti.

Osnovna karakteristika metalnih materijala koji imaju prelaznu temperaturu je da se sa smanjenjem temperature povećava granica tečenja. 4.8 ZAMOR

U prethodnim poglavljima objašnjeni su uslovi pod kojima nastaje duktilni lom, odnosno uslovi pod kojima je prslina stabilna, i uslovi pod kojima nastaje krti lom, odnosno kada je prslina nestabilna. Ako se za neki mašinski element koji poseduje prsline unapred zna maksimalna dužina prsline, onda se adekvatnim izborom opterećenja može izbeći katastrofalni krti lom. Međutim, prsline prisutne u materijalu, mogu lagano da rastu i izazovu lom i pri opterećenjima koja su manja od granice tečenja, pod uslovom da je opterećenje ciklično. Lom izazvan dejstvom takvog opterećenja naziva se zamorni lom, a otpor materijala prema zamornom lomu definiše se kao dinamička izdržljivost. Proces zamora može se posmatrati sa tri aspekta: i) inženjerskog, ii) makro- i mikrostrukturnog, iii) atomskog, tj. submikroskopskog, koji je novijeg datuma. Posmatrano sa inženjerskog aspekta, razlikuju se tri kategorije zamora, sl. 4.32.

Prema prikazanoj šemi, dinamička izdržljivost se može odrediti na tradicionalan način, preko Wöhler-ovih krivih (σ–N), ili se proces zamora kontroliše preko rasta zamorne prsline po metodologiji mehanike loma.

Tradicionalni način određivanja dinamičke izdržljivosti na glatkim uzorcima preko krivih σ–N (Wöhler-ove krive)

Noviji način u kome se zamor prati na uzorcima sa prslinama, pri čemu se kontroliše brzina rasta prslina

Visokociklični zamor sa opterećenjem ispod granice tečenja; broj ciklusa do loma je ≥ 104

Niskociklični zamor sa opterećenjem iznad granice tečenja; broj ciklusa do loma je ≤ 104

Slika 4.32 Vrste zamora

4.8.1 Zamor na uzorcima bez prslina

Promenljivo ili dinamičko opterećenje je opterećenje kod koga se jedan ciklus periodično ponavlja. Vrste promenljivih opterećenja na uzorcima bez prslina, šematski su prikazane na sl. 4.33a-e.

Karakteristične vrednosti opterećenja u ciklusu su: σmax – maksimalni napon σmin – minimalni napon ∆σ = σmax – σmin - opseg napona

2m

max min( )σ σσ

+= - srednji napon

2a

max min( )σ σσ

−= - amplitudni napon

R min

max

σσ

= - odnos napona

Kod visokocikličnog zamora, kod koga su vrednosti za σmax i σmin ispod granice tečenja, eksperimentalni

rezultati prate odnos Basquin-ovog zakona, sl. 4.34: 1

afN Cσ∆ ⋅ =

gde su a i C1 konstante; a Nf – broj ciklusa do loma; za većinu materijala, a ima vrednost između 1/8 i 1/15.

Slika 4.33 Zamor na uzorcima bez prslina

Kod niskocikličnog zamora, kod koga su vrednosti za σmax i σmin iznad granice tečenja, Basquin-ov zakon ne važi, već rezultati ispitivanja prate Coffin-Manson-ov zakon, sl. 4.35: 2

pl bfN Cε∆ ⋅ =

gde su b = (0,5–0,6) i C2 konstante, ∆εpl – plastična deformacija do loma.

Slika 4.34 Visokociklični zamor (Basquin-ov zakon) Slika 4.35 Niskociklični zamor (Coffin-Manson-ov zakon)

4.8.2 Zamor na uzorcima sa prslinom

Zavarene mašinske konstrukcije, kao što su delovi brodova, posuda pod pritiskom itd., uvek sadrže prsline, koje se zbog male dužine ne mogu identifikovati primenom tehnika ispitivanja bez razaranja. Da bi ove konstrukcije bile sigurne potrebno je da se zna koliki broj ciklusa konstrukcija može izdržati pre nego što prslina počne katastrofalno da raste.

Šema uzorka i uslova za eksperimentalno određivanje brzine rasta prsline je prikazana na sl. 4.36.

Slika 4.36 Rast zamorne prsline

Karakteristične vrednosti su:

K Y amax maxσ π= ⋅ ⋅ K Y amin minσ π= ⋅ ⋅ K K Kmax min∆ = −

( )

2mK K

K max min+=

( )

2aK K

K max min−=

KRKmin

max=

Brzina rasta prsline zavisi od napona i od dužine prsline:

( )da f adN

,σ=

Postoji veći broj empirijskih jednačina, kojima je definisana zavisnost brzine rasla prsline od napona i

dužine prsline. Najveću primenu ima Paris-ova jednačina:

( )mda A KdN

= ∆

gde su: A i m konstante, a ∆K opseg intenziteta napona. Kada se ova jednačina logaritmuje dobija se jednačina prave:

( )da A m KdN

log log log⎛ ⎞ = + ⋅ ∆⎜ ⎟⎝ ⎠

Eksperimentalni rezultati pokazuju linearnu zavisnost u okviru II područja, sl. 4.37. U području III, sa povećanjem ∆K, brzina rasta prsline se naglo povećava. U jednom momentu maksimalni

faktor intenziteta napona Kmax dostiže vrednost KIc kojom je definisana žilavost loma. U području I dolazi do naglog smanjenja brzine rasta prsline. Kada ∆K dostigne vrednost ∆Kth, prslina

praktično postaje nepokretna. Vrednost ∆Kth se naziva kritična oblast za rast zamorne prsline. Sve vrednosti za ∆K ispod ∆Kth ne utiču na rast prsline. Ako su početna dužina prsline i dužina prsline iznad koje ona postaje nestabilna – poznate, može se odrediti sigurnosni broj ciklusa:

( )0

f f

o

N a

f ma

daN dNA K

= =⋅ ∆∫ ∫

Slika 4.37 Rast zamorne prsline u zavisnosti od opsega intenziteta napona ∆K

4.8.3 Makroskopske i mikroskopske karakteristike zamornog loma

Zamorni lom se odvija u tri faze. U prvoj fazi stvara se prsima veličine akr, da bi u drugoj fazi ta prslina lagano rasla sve dok u jednom trenutku (treća faza), napon σ ili faktor intenziteta napona na vrhu prsline ne dostignu kritičnu vrednost i izazovu brzi kvazistatički lom. Prelomljena površina, na kojoj se mogu prepoznati sve tri faze zamora, prikazana je šematski i na uzorku čelika, na sl. 4.38a,b.

Slika 4.38 Zamorni lom: a) šematski, b) na uzorku čelika

Prva faza obuhvata stvaranje i rast zamorne prsline kroz nekoliko zrna koja pripadaju površinskom sloju.

Dužina prsline koja se dobija u ovoj fazi se označava sa akr. Zamorna prslina može nastati na dva načina: i) na površini materijala mehanizmom reverzibilnog klizanja, sl. 4.39 (ovaj mehanizam je veoma značajan za niskociklični zamor); ii) na sekundarnim fazama i uključcima, ili na mestima koncentracije napona, sl. 4.40.

Rast prsline u okviru prve faze ima kristalografsku prirodu. Pravac rasta prsline je pravac dejstva maksimal-nog smicajnog napona. Stoga se povećanjem čvrstoće metalnog materijala bilo kojim mehanizmom ojačavanja otežava stvaranje i rast zamorne prsline u okviru prve faze.

Kada prslina u toku rasta dostigne dužinu akr, plastična zona na vrhu prsline postaje tako velika, da se gubi kristalografska priroda rasta i dolazi do druge faze loma, tj. drugog stadijuma rasta prsline. U okviru ovog stadijuma u odnosu na prvi stadijum, brzina rasta prsline je veća.

Osnovna mikroskopska karakteristika u okviru drugog stadijuma je stvaranje veoma finih paralelnih brazdica na površini loma koje se nazivaju brazdice zamaranja. Šematski prikaz nastajanja brazdica zamaranja i primer uzorka nodularnog liva sa brazdicama zamaranja su prikazani na sl. 4.41a,f.

Shodno prikazanoj šemi, dejstvom zateznog napona na vrhu prsline stvara se smicajna komponenta napona. Sa povećanjem opterećenja, povećava se koncentracija napona na vrhu prsline, što omogućava rast i zatupljenje vrha prsline. U području dejstva pritisnog napona, smicajna komponenta napona deluje u suprotnom smeru, te mikroprslinu zatvara. Ovaj proces se ponavlja dok se ne dobije kritični presek uzorka, kada nastaje treća faza zamornog loma i uzorak se potpuno razdvoji.

Celokupni proces zamora sa sve tri faze prikazan je na sl. 4.42. Površina loma u trećoj fazi može biti krta ili duktilna što zavisi od opterećenja i veličine preseka.

Slika 4.39 Stvaranje zamorne prsline mehanizmom reverzibilnog klizanja

Slika 4.40 Stvaranje zamorne prsline na mestima koncentracije napona

Slika 4.41 Brazdice zamaranja; a-e) šematski, f) na uzorku nodularnog liva

Slika 4.42 Šematski prikaz zamornog loma

4.9 LOM NA POVIŠENIM TEMPERATURAMA

Mnogi materijali se koriste za izradu delova konstrukcija koje su pri radu izložene povišenim temperatu-rama. Tu spadaju parni kotlovi, parne turbine, kolone za destilaciju i slična postrojenja koja se koriste u prehram-benoj industriji u kojima je radna temperatura oko 500°C. Pored toga, postoje konstrukcije kao što su gasne turbine, raketni motori, balistički projektili, kod kojih se postižu znatno više radne temperature. Pri projekto-vanju navedenih delova konstrukcija, mora se voditi računa o deformacijama koje se javljaju na povišenim temperaturama koje nastaju pod dejstvom dugotrajnog konstantnog napona. Te deformacije su poznate pod imenom statičke deformacije ili puzanje. Puzanje se obično javlja na temperaturama T > 0,3Tt, gde je Tt apsolut-na temperatura topljenja. Na povišenim temperaturama, granica tečenja metalnih materijala je manja nego na sobnoj. Pored toga pokretljivost atoma i koncentracija praznina su veći. Procesi koji zavise od difuzije, kao što je mehanizam kretanja dislokacija uspinjanjem i spuštanjem su izraženiji. U prisustvu napona, pored poprečnog klizanja, aktiviraju se dva mehanizma plastične deformacije koji se ne javljaju pri niskim temperaturama. To su klizanje po granicama zrna i difuziono puzanje. Javljaju se i drugi mehanizmi kao što su oporavljanje, rekristali-zacija, rast zrna, rastvaranje disperznih faza, a i prekomerna oksidacija.

Osnovna posledica puzanja je promena dimenzija određenog mašinskog dela nakon čega dolazi do loma. Kao i u slučaju bilo kog drugog loma, i lom usled puzanja nastaje mehanizmom stvaranja i rasta prsline. Tipična kriva puzanja prikazana je na sl. 4.43a, a promena brzine puzanja u toku vremena na sl. 4.43b.

Slika 4.43 a) kriva puzanja Slika 4.43 b) brzina puzanja

Kriva puzanja se sastoji iz tri stadijuma puzanja. Brzina puzanja ε = dε/dτ određuje nagib krive. U I

stadijumu, brzina deformacije se smanjuje, u II stadijumu dostiže minimalnu vrednost koja se tokom vremena ne menja, da bi se u III stadijumu naglo povećala, te se III stadijum završava lomom. Prisustvo i dužina trajanja pojedinih stadijuma zavise od temperature i opterećenja.

U I stadijumu plastična deformacija se odvija mehanizmima klizanja i poprečnog klizanja sa dinamičkim oporavljanjem.

II stadijum započinje kada se aktivira proces kretanja dislokacija mehanizmom uspinjanja i spuštanja, koji se naziva i mehanizam puzanja dislokacija. U II stadijumu brzine deformacionog ojačavanja i oporavljanja, odnosno ojačavanja i omekšavanja su izbalansirane, pa brzina puzanja ima skoro konstantnu vrednost, zbog čega se ovaj stadijum naziva stacionarni stadijum. Pored deformacije mehanizmom puzanja dislokacija, u okviru drugog stadijuma počinju da se javljaju i mehanizmi difuzionog puzanja i klizanja po granicama zrna. Mehani-zam difuzionog puzanja je mehanizam kretanja praznina duž granice zrna ili kroz zapreminu materijala. Dopri-nos difuzionog puzanja ukupnoj deformaciji je od većeg značaja tek na veoma visokim temperaturama i pri malim opterećenjima. Mehanizam klizanja po granicama zrna nastaje kada se zrna kreću relativno jedno u odnosu na drugo duž zajedničke granice. Klizanje se odvija diskontinuirano, sa malim pomacima, koji se ponav-ljaju. Zaustavljanje klizanja, tj. blokadu dislokacija izazivaju nepravilnosti na granicama. Kada se nagomilane dislokacije, mehanizmom uspinjanja–spuštanja premeste u samu granicu, klizanje se nastavlja.

U III stadijumu dominira mehanizam klizanja po granicama zrna. Klizanje po granicama zrna izaziva stvaranje mikrošupljina. Rast mikrošupljina i njihova koalescencija dovodi do loma. Mikrošupljine mogu imati sferičan i klinast oblik, sl. 4.44.

Slika 4.44 Mikrošupljine na granicama zrna. a} Sferične, b) klinaste

Primer uticaja mehanizama puzanja na mikrostrukturu čelika za parne kotlove, prikazan je na sl. 4.45a,b. Slika 4.45a pokazuje početnu mikrostrukturu materijala, a sl. 4,45b mikrostrukturu nakon 36 000 časova rada, u kojoj se mogu uočiti koagulisani karbidi, razgrađene perlitne kolonije i mikrošupljine po granicama zrna.

Slika 4.45 Mikrostruktura čelika za parne kotlove: a) početna, b) posle 36 000 časova rada

Ashby-jevi modeli, prikazani na sl. 4.46a,b, objašnjavaju kako nastaje interkristalni lom na povišenim tempe-raturama. Stvaranje i rast mikrošupljina prouzrokovano je klizanjem po granicama zrna. Na nižim temperatu-rama, sl. 4.46a, rast mikrošupljine je uslovljen difuzionim puzanjem. Međutim, obzirom da se difuziona polja oko mikrošupljina ne preklapaju, materijal se između mikrošupljina deformiše naizmeničnim klizanjem i uspinja-njem-spuštanjem dislokacija. Na višim temperaturama, sl. 4.46b, polja difuzije oko mikrošupljina se preklapaju, a zbog velike brzine difuzije dominantan mehanizam rasta mikrošupljina je difuziono puzanje uz granice zrna.

Slika 4.46a,b Ashby-jevi modeli loma usled puzanja

4.10 KOROZIJA

Pod dejstvom korozione sredine, sastav i fizički integritet metalnih materijala se menja. Kod galvanske (kontaktne) korozije, materijal se rastvara u korozionoj tečnosti, koja u ovom slučaju pred-

stavlja elektrolit. Dva različita metala u dodiru sa elektrolitom koji je potreban za početak elektrohemijskog procesa korozije su obično različitog potencijala. Ako se oni međusobno spoje, odvijaće se korozioni proces, s tim što će manje plemeniti metal biti anoda, te će se rastvarati, dok će plemenitiji metal biti katoda. Veličina korozije zavisi od brzine korozije, a ona od korozijske sredine (galvanska korozija u morskoj vodi je veća nego u

slatkoj vodi). Korozioni potencijal [V] u morskoj vodi meren prema zasićenoj kolomel elektrodi kod niskouglje-ničnih čelika iznosi od –0,45 do 0,70; kod nerđajućeg hrom-nikl nestabiliziranog čelika je –0,28, a stabiliziranog –0,08; kod aluminijumske bronze –0,17. Kod aluminijuma i aluminijumskih legura korozioni potencijal se kreće od –0,45 do 0,86.

Pitting korozija je najčešći oblik korozije metalnih materijala. Mehanizam nastanka pitting-a je u principu sledeći: korozija počinje na lokalnim anodama, pri čemu površina neposredno u okolini anode predstavlja katodu. Stvaranje lokalnih korozijskih ćelija izaziva pitting.

Interkristalna korozija je poseban oblik napada na materijal kod kojeg korodira uski pojas duž granice zrna. To je ustvari elektrohemijska korozija koju prouzrokuju prisutnost korozionih ćelija po granicama zrna. Lokalne ćelije obično predstavljaju izlučene sekundarne faze. Stvaranjem ovih faza, zona osnove, neposredno u njihovoj okolini, se osiromašuje, tj. menja se njen sastav, a time i hemijski potencijal. Neke sekundarne faze imaju negativniji potencijal, pa u tom slučaju predstavljaju anode; to su karbidi Cr23C6, u nerđajućem hrom-nikl čeliku ili Al8Mg5 faza u aluminijumskim legurama. Primer sekundarne faze koja se ponaša kao katoda je faza Al2Cu. U oba slučaja, međutim, nastupa selektivno elektrohemijsko rastvaranje ili po granicama zrna ili u njenoj neposred-noj blizini. Stepen osetljivosti prema interkristalnoj koroziji zavisi od mikrostrukture koja zavisi od niza metalur-ških faktora i termičkog tretmana. Tipičan izgled interkristalne korozije kod nerdajućeg hrom-nikl čelika je prikazan na sl. 4.47.

Slika 4.47 Interkristalna korozija kod nerđajućeg hrom-nikl čelika

Posledica interkristalne korozije je dekohezija između kristalnih zrna na površini metala, što dovodi do smanjenja žilavosti i izduženja. Pri izrazitoj koroziji mogu se smanjiti granica tečenja i zatezna čvrstoća.

Naponska korozija je takođe jedan oblik korozije. Ako je neki materijal istovremeno izložen dejstvu korozione sredine i zateznom naponu, može doći do pojave greške u mikrostrukturi i stvaranja naponske korozij-ske prsline. Lom usled naponske korozije je krt bez kontrakcije, sl. 4.48.

Slika 4.48 Lom čelika usled naponske korozije

Morfologija naponske korozijske prsline je specifična i ima izgled korena stabla, a stvara se uvek normalno na pravac dejstva zateznog opterećenja. Napon koji zajedno sa agresivnom sredinom utiče na stvaranje naponske korozijske prsline može biti prouzrokovan spoljnim opterećenjem, a takođe može biti zaostali napon nastao kao posledica plastične deformacije, termičke obrade ili zavarivanja. Treba naglasiti da pritisni naponi ne prouz-rokuju stvaranje naponske korozijske prsline. Za nastanak naponske korozije presudno je istovremeno dejstvo napona i agresivne sredine. Međutim, ispod nekog graničnog nivoa napona, naponska korozija se ne javlja.

Lom usled naponske korozije je dakle posledica dejstva napona i selektivnog elektrohemijskog rastvaranja po granicama zrna. Prslina se kreće interkristalno po granicama zrna, i razlikuje se od kretanja prsline prouz-rokovane usled korozionog zamora ili puzanja u korozionoj sredini, gde se prslina kreće transkristalno.