UNIVERZITA MATEJA BELA V BANSKEJ BYSTRICIFAKULTA PRÍRODNÝCH VIED

KATEDRA FYZIKY

Mpembov jav

Diplomová práca

Marek Balážovič

Študijný odbor: Učiteľstvo všeobecno-vzdelávacích predmetov

Študijný program: Učiteľstvo fyziky a geografie

Vedúci diplomovej práce: Mgr. Boris Tomášik, PhD.

Stupeň kvalifikácie: magister (v skratke ''Mgr.'')

Dátum odovzdania práce: .................

Dátum obhajoby práce: .................

Banská Bystrica 2009

Protol o zadaní práce

2

ČESTNÉ VYHLÁSENIE

Vyhlasujem, že som zadanú diplomovú prácu vypracoval samostatne pod odborným

vedením vedúceho diplomovej práce Mgr. Borisa Tomášika, PhD. a používal som len

literatúru uvedenú v práci.

V Banskej Bystrici dňa 27. 3. 2009 ….................................................

Marek Balážovič

3

POĎAKOVANIE

Ďakujem svojmu konzultantovi Mgr. Borisovi Tomášikovi, PhD. za všestrannú

a odbornú pomoc, užitočné rady a usmerňovanie pri zostavovaní diplomovej práce.

Zároveň ďakujem Mgr. Miroslavovi Murínovi za pomoc pri získavaní materiálu a

pomôcok k experimentom. Vďaka patrí aj Mgr. P. Böhmovi za užitočné informácie

a pomoc pri získavaní odborných článkov a rovnako tak J. Walkerovi za jeho ochotu

a sprístupnenie jeho štúdie o skúmanom jave. Ďakujem tiež všetkým ostatným,

ktorých podnety a činy prispeli k vzniku tejto práce.

4

Abstrakt

Balážovič, Marek: Mpembov jav. Banská Bystrica, 2008. Diplomová práca. Fakulta

prírodných vied Univerzity Mateja Bela, Katedra fyziky. Vedúci diplomovej práce:

Mgr. Boris Tomášik, PhD., 110 s.

Diplomová práca je venovaná Mpembovmu javu, ktorý predstavuje jav rýchlejšieho

zamrznutia vody s vyššou počiatočnou teplotou oproti vode s nižšou počiatočnou

teplotou, pri zachovaní rovnakosti ostatných vlastností obidvoch vzoriek vody a

parametrov vonkajších podmienok. Cieľom tejto práce je syntéza vedeckých

poznatkov o Mpembovom jave, vývoji jeho chápania a praktického využívania, ako aj

analýza teoretických východísk a fyzikálnych interpretácií javu. Zámerom práce je

priniesť nielen komplexný obraz teoretických interpretačných hypotéz, ale aj súbor

poznatkov o experimentálnej činnosti a výsledkoch, ktorá bola uskutočnená pri

hľadaní, či overovaní jednotlivých vysvetľujúcich predpokladov. Vybrané

interpretačné teoretické východiská a ich čiastkové predpoklady, akými boli závislosť

podchladenia od počiatočnej teploty vody, teploty chladiča, tvaru nádoby, boli

overené vlastnou experimentálnou činnosťou. Pre dosahovanie vytýčených cieľov boli

použité metódy teoretické, matematické i empirické.

Kľúčové slová

Mpembov jav, voda, ľad, mrznutie vody, anomálie vody, podchladenie, prúdenie,

teplotný gradient

5

Abstract

Balážovič, Marek: Mpemba effect. Banská Bystrica, 2008. Master's thesis. Faculty of

Natural Sciences of Matej Bel University, Department of Physics. Supervisor:

Mgr. Tomášik Boris, PhD., 110 p.

This thesis deals with the Mpemba effect, which is a phenomenon where water with a

higher initial temperature freezes faster than water with a lower initial temperature,

while the other characteristics of both samples and the parameters of the outer

conditions are kept the same. The aim of this work is the synthesis of scientific

knowledge about the Mpemba effect, development of its understanding and its

practical usage, as well as the analysis of the theoretical basis and the physical

interpretations of this phenomenon. The aim of this work is not only to give the

complete overview of the theoretical interpretative hypotheses, but also the collection

of knowledge about experimental operations and results, which were made while

researching or verifying the particular explanative hypotheses. The selected

interpretative theoretical basis and their partial hypotheses, which were the

dependence of supercooling on the initial water temperature, cooler temperature and

shape of the vessel, were verified by own experimental operations. The theoretical,

mathematical and empirical methods were used to reach these goals.

Key words

Mpemba effect, water, ice, water freezing, anomalies of water, supercooling, flow,

temperature gradient

6

PREDHOVOR

Mpembov jav je fyzikálnym javom, ktorého chápanie a interpretácia nie je jednotná.

Myšlienka, že horúca voda môže zamrznúť skôr ako studená je sama o sebe

dostatočne pútavá na to, aby pritiahla pozornosť človeka a viedla ho k bližšiemu

skúmaniu svojej podstaty. Dôvodom pre napísanie tejto práce však nebola len

motivácia plynúca z paradoxie javu, ale najmä výzva, ktorú prináša nesúlad medzi

jednotlivými vysvetleniami javu. Myšlienka rýchlejšieho zamrznutia pôvodne

teplejšej vody so sebou nesie aj niekoľko skrytých súvislostí, ktoré treba umiestniť

medzi mantinely vedeckého chápania. Predovšetkým je to správne zadefinovanie

toho, čo pod samotným Mpembovým javom rozumieme, čo to znamená rýchlejšie

mrznutie. Tiež je pri teoretickom a experimentálnom skúmaní javu potrebné uvažovať

rozdiely vonkajších podmienok a ostatných parametrov chladnúcich vzoriek teplejšej

a chladnejšej vody. Cieľom tejto práce je priniesť ucelený pohľad na chápanie javu, na

vývoj poznatkov o ňom od prvotných záznamov až po najnovšie výskumy

a interpretácie. Práca zachytáva hypotézy, ktoré jav vysvetľujú a tiež experimenty,

ktoré boli doposiaľ uskutočnené na podporu jednotlivých interpretácií. Uvádza aj

praktické aplikácie, ktoré Mpembov jav ponúka. Osobitne sa venuje využitiu

Mpembovho javu vo výchovno-vzdelávacom procese uskutočňovanom v prostredí

školy na hodinách fyziky. K tomu smerujú nielen teoretické state, ale aj vlastná

experimentálna činnosť zahrňujúca jednoduché, materiálne nenáročné pokusy, ktoré

možno realizovať v bežných školských podmienkach. Experimentálna činnosť opísaná

v tejto práci nemá však len charakter návodu na možnú aktivizáciu žiakov, či

študentov, ale zároveň je i informatívnym zdrojom, ktorý overuje vybrané závery

a vysvetlenia publikovaných prác. Keďže podrobnejšie rozpracovanie problematiky

Mpembovho javu nebolo v slovenskom jazyku zatiaľ nikde publikované, táto

diplomová práca má byť prínosom aj z hľadiska bližšieho sprostredkovania a ľahšej

dostupnosti informácií o danom jave pre slovensky hovoriaceho čitateľa. Medzi

zdrojmi väčšiny poznatkov o Mpembovom jave totiž výrazne prevládajú články

publikované v anglickom jazyku.

7

OBSAH

ÚVOD

TEORETICKÁ ČASŤ................................................................................................17

1 Čo je Mpembov jav?................................................................................................18

2 Mpembov jav v historickom kontexte....................................................................21

2.1 Obdobie pred Mpembom...................................................................................21

2.1.1 Aristoteles...................................................................................................21

2.1.2 Roger Bacon, Marliani - stredovekí fyzici.................................................22

2.1.3 Descartes, Francis Bacon a 17. storočie.....................................................23

2.1.4 Indický ľad v 18. storočí............................................................................24

2.1.5 20. storočie.................................................................................................25

2.2 Mpembova fyzika..............................................................................................26

2.2.1 Zmrzlinový impulz k objavovaniu.............................................................26

2.2.2 Osbornove overovanie................................................................................28

3 Presnosť formulácií v argumentácii.......................................................................30

4 Prečo je Mpembov jav paradoxný.........................................................................32

5 Fyzikálna interpretácia...........................................................................................35

5.1 Vyparovanie.......................................................................................................35

5.2 Kontakt s podložkou..........................................................................................43

5.3 Podchladenie......................................................................................................45

5.3.1 Praskanie potrubí........................................................................................49

5.4 Mikroštruktúra vody..........................................................................................51

5.5 Chladiaca sústava...............................................................................................54

5.6 Teplotný gradient a prúdenie v kvapaline..........................................................57

8

5.7 Chemické zloženie kvapaliny............................................................................64

5.7.1 Plyny...........................................................................................................65

5.7.2 Pevné látky............................................................................................67

6 Mpembov jav v školskej praxi................................................................................69

Experimentálna časť..................................................................................................73

7 Experimentálne overovanie Mpembovho javu.....................................................74

7.1 Školský experiment............................................................................................74

7.1.1 Podchladzovanie vody................................................................................75

7.2 Experimentálne hľadanie Mpembovho javu .....................................................87

7.2.1 Tvar teplotných kriviek..............................................................................94

ZÁVER......................................................................................................................100

ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ODKAZOV..................................................103

9

ZOZNAM OBRÁZKOV

Obrázok 5.1: Graf závislosti času k dosiahnutiu teploty 0 ˚C z rôznych

počiatočných teplôt vody nameraných J. Walkerom...............................................39

Obrázok 5.2: Straty hmotnosti počas klesania teploty vody na 0 ˚C z rôznej

počiatočnej teploty zaznamenané M. Freemanom...................................................42

Obrázok 5.3: Prechod tepla z nádoby s kvapalinou s teplotou T1 uloženou na vrstve

ľadu. ........................................................................................................................44

Obrázok 5.4: Priebeh teplotných kriviek a rôzna miera podchladenia studenej a

teplej vody................................................................................................................46

Obrázok 5.5: Približný tvar a rozdelenie náboja molekuly vody. . .........................52

Obrázok 5.6: Cyklický pentamér, bicyklo-oktamér, tricyklo-dekamér. .................52

Obrázok 5.7: Graf závislosti časového trvania k dosiahnutiu 0 ˚C od počiatočných

teplôt zistené experimentálne I. Firthom..................................................................55

Obrázok 5.8: Charakteristické regióny teplotných kriviek určených z výsledkov

meraní I. Firtha.........................................................................................................60

Obrázok 5.9: Modely teplotných vrstiev regiónov teplotných kriviek. ..................62

Obrázok 5.10: Časová závislosť teploty neodplynenej (a) a odplynenej (b) vody

začínajúcej z rovnakej počiatočnej teploty .............................................................65

Obrázok 5.11: Čas potrebný k celkovému zamrznutiu vzoriek vody ako funkcia

počiatočnej teploty vody, čas potrebný k dosiahnutiu teploty tuhnutia ako funkcia

počiatočnej teploty neodplynenej vody. ..................................................................67

Obrázok 7.1: CMC-S3 prevodník systému eProLab...............................................76

Obrázok 7.2: Zostavenie aparatúry na podchladzovanie vody ...............................77

10

Obrázok 7.3: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v skúmavkách............78

Obrázok 7.4: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v bankách..................80

Obrázok 7.5: Teplotné rozvrstvenie vody pri chladení v banke.............................81

Obrázok 7.6: Meracia zostava pri podchladzovaní vody vo fľašiach .....................83

Obrázok 7.7: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v umelohmotných

fľašiach.....................................................................................................................86

Obrázok 7.8: Meracia zostava pri chladení vody v kadičkách v mrazničke. ..........87

Obrázok 7.9: Detailnejší pohľad na usporiadanie vo vnútri mraziaceho priestoru..88

Obrázok 7.10: Závislosť času dosiahnutia kryštalizácie od počiatočnej teploty vody

s objemom 50 ml. ....................................................................................................89

Obrázok 7.11: Závislosť času dosiahnutia kryštalizácie od počiatočnej teploty vody

s objemom 100 ml....................................................................................................90

Obrázok 7.12: Graf závislosti času potrebného k dosiahnutiu teploty vody 1˚C z

teploty 25 °C pre vzorky vody s rôznymi počiatočnými teplotami a objemom

50 ml........................................................................................................................91

Obrázok 7.13: Graf závislosti času potrebného k dosiahnutiu teploty vody 1˚C z

teploty 25 °C pre vzorky vody s rôznymi počiatočnými teplotami a objemom

100 ml......................................................................................................................92

Obrázok 7.14: Schematické znázornenie tvaru teplotných kriviek..........................95

Obrázok 7.15: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou

teplotou 25 ˚C v kadičkách......................................................................................97

Obrázok 7.16: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou

teplotou 60 ˚C v kadičkách......................................................................................97

11

Obrázok 7.17: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou

teplotou 90 ˚C v kadičkách......................................................................................98

Obrázok 7.18: Chladenie destilovanej vody s objemom 100 ml a počiatočnou

teplotou 25 ˚C v kadičkách......................................................................................98

Obrázok 7.19: Chladenie destilovanej vody s objemom 100 ml a počiatočnou

teplotou 60 ˚C v kadičkách......................................................................................99

12

ZOZNAM TABULIEK

Tabuľka 5.1: Pravdepodobnosti mrznutia vody s rôznymi počiatočnými teplotami

pre dané teplotné intervaly, v ktorých dochádza ku kryštalizácii. Hodnoty zistené

meraním v experimentoch D. Auerbacha................................................................48

Tabuľka 7.1: Podchladzovanie destilovanej vody v umelohmotných fľašiach.......85

Tabuľka 7.2: Pravdepodobnosti a početnosti podchladenia vzoriek vody s objemom

50 ml v daných teplotných intervaloch....................................................................93

Tabuľka 7.3: Pravdepodobnosti a početnosti podchladenia vzoriek vody s objemom

100 ml v daných teplotných intervaloch..................................................................93

13

ÚVOD

Existuje mnoho otázok o prírodných javoch, na ktoré vieme odpovedať bez zaváhania.

Vo svojich odpovediach sa opierame väčšinou o našu zmyslovú skúsenosť, alebo

sprostredkované poznatky, ktoré sme prijali za pravdivé a ktorým často veríme aj bez

ich hlbšieho skúmania, či overovania. Ak nás realita zaskočí situáciou, v ktorej

vnímame niečo, čo je v rozpore s našimi predošlými skúsenosťami, či poznaním,

budeme vzniknutú situáciu najpravdepodobnejšie považovať za omyl, ktorého

prítomnosť si racionálne vysvetlíme. Iným postupom je neintuitívnu skutočnosť začať

skúmať a snažiť sa hľadať nové vysvetlenia a odpovede. Túto druhú možnosť si zvolil

aj Erasto Mpemba, keď si v 60. rokoch minulého storočia ešte ako študent všimol, že

horúce mlieko pri vložení do mrazničky zamŕza rýchlejšie ako studené. Neskôr pokus

opakoval s vodou a neočakávané rýchlejšie zamrznutie vody s pôvodne vyššou

teplotou sa opakovalo aj v ďalších pokusoch. Mpembov objav nebol omylom,

existenciu pozorovaného javu potvrdil v nasledujúcich desaťročiach rad cielených

experimentov. Hľadanie novej odpovede na otázku, prečo je to tak, prinieslo viacero

možných zdôvodnení. Doteraz však medzi hľadajúcimi nedošlo ku spoločnému

konsenzu v objasnení všeobecne platnej príčiny Mpembovho efektu. Preto ostáva

otázka o rýchlejšom mrznutí teplejšej vody stále aktuálnou.

Prvá kapitola tejto práce je zameraná na objasnenie definície Mpembovho javu,

ktorého chápanie nie je vždy jednotné, čo môže ďalej vyvolávať názorové rozdiely

o jeho prítomnosti, či neprítomnosti a možných vysvetleniach. Taktiež sú v tejto časti

načrtnuté základné aspekty komplikujúce výskum a cestu k hľadaniu príčinných

súvislostí javu.

Druhá kapitola sleduje vývoj poznatkov o Mpembovom jave, ktoré sa objavujú

v historickom období už pred Erastom Mpembom. História poznania zvláštneho

mrznutia vody je dlhá a pozorovania, ako aj praktické využívanie tohto javu sa

postupne menili. Bližšia pozornosť je venovaná samotnému objavu Erasta Mpemba.

V tretej kapitole je pozornosť opäť venovaná presnosti formulácií v argumentácii,

uskutočnených experimentoch, chápaní jednotlivých pojmov a častej generalizácii,

14

ktorá odvádza od dosahovania cieľu odhalenia príčin efektu.

Štvrtá kapitola sa venuje paradoxii Mpembovho javu. Odhaľuje naše intuitívne

očakávanie toho, prečo by mala zamrznúť skôr voda studená. Pojednáva a analyzuje

klasické očakávania z pohľadu fyziky a uvádza zákony termodynamiky, ktoré sú

základom poznatkov vnímania, ktoré spochybňujú existenciu Mpembovho javu.

Piata kapitola analyzuje jednotlivé fyzikálne interpretácie javu. Uvádza hypotézy

a experimenty, ktoré boli vykonané na ich potvrdenie.

Posledná kapitola teoretickej časti tejto práce je zameraná na aplikáciu poznatkov

o Mpembovom jave v edukačnom procese na školách v rámci vyučovania fyziky.

Mpembov jav sa môže stať vhodným motivačným prvkom, ktorý povedie žiakov

a študentov k aktívnemu poznávaniu, objavovaniu a vlastnej experimentálnej činnosti.

Cieľom tejto časti je priblížiť ako a kde vo vyučovacom procese možno Mpembov jav

implementovať.

Súčasťou diplomovej práce je aj experimentálna časť, ktorá opisuje vlastnú

experimentálnu činnosť uskutočnenú pre skúmanie Mpmebvho javu. Obsahuje popis

nenáročných experimentov, postupy merania, zoznamy potrebných pomôcok ako aj

analýzy výsledkov, ktoré boli namerané vlastnou experimentálnou činnosťou a závery,

ku ktorým namerané dáta viedli. Cieľom tejto časti bolo predstavenie niekoľkých

experimentov, ktoré môžu byť uskutočnené v prostredí školy, ale aj overenie

niektorých interpretácií Mpembovho javu. Nimi boli závislosť podchladzovania

destilovanej vody od tvaru nádoby a od počiatočnej teploty vody. Úlohou bola aj

analýza teplotných kriviek vzoriek vody a porovnanie teoretických hodnôt meniacej sa

teploty vody v čase pri danej teplote chladiča so skutočnými nameranými dátami.

V práci sú využité teoretické metódy, logické a matematické metódy a postupy pre

jednotlivé modely prezentujúce niektoré vysvetlenia javu. Teoretické metódy boli

využité v teoretickej i experimentálnej časti pri vlastnom výskume na vysvetlenie

experimentálnych výsledkov a pochopenie fyzikálnych princípov, ktorým dáta

podliehali. Do skupiny empirických metód poznania, ktoré boli použité

v experimentálnej činnosti možno zaradiť pozorovanie, experiment a meranie.

Teoretická časť čerpá informácie predovšetkým z publikácií, ktorých tvorcami sú

15

zahraniční autori. Použité vedecké články sú dostupné na internete v elektronickej

podobe. Medzi bohaté zdroje poznatkov o Mpembovom jave možno zaradiť časopis

Physics Education alebo American Journal of Physics, ktoré obsahujú viacero

publikovaných článkov z tejto tematiky.

16

TEORETICKÁ ČASŤ

17

1 ČO JE MPEMBOV JAV?

Mpembov jav označuje paradoxnú a navonok nereálnu skutočnosť, ktorá môže

nastať, ak necháme rovnakým spôsobom chladiť kvapaliny, ktoré sú zdanlivo

identické vo všetkých svojich vlastnostiach okrem teploty. Ak pritom kvapalina

s vyššou počiatočnou teplotou zmení svoje skupenstvo z kvapalného na pevné za

kratší čas ako kvapalina, ktorej teplota je na začiatku chladiaceho procesu nižšia,

pozorujeme Mpembov jav. Najčastejšie sa pod kvapalinou v tomto procese myslí

voda, ale jav bol pozorovaný aj s iným druhom kvapaliny (zmes mlieka a cukru).

Napriek tomu, že situácia, v ktorej má teplejšia voda zamrznúť skôr ako voda

studená, pôsobí ako termodynamická absurdita, jej skutočnosť potvrdzuje rad

cielených experimentov uskutočňovaných najmä od konca 60. rokov minulého

storočia. V tom čase totiž došlo náhodne k znovuobjaveniu uvedeného javu

tanzánijským študentom Erastom Mpembom pri výrobe zmrzliny. Známosť tohto javu

sa však nepravidelne objavuje a stráca na mieste odborných diskusií a v spoločenskej

činnosti už v priebehu celých storočí. Pojednávali o ňom historické osobnosti, ako

napríklad Aristoteles, Roger Bacon, Francis Bacon, či René Descartes. Svoju ostatnú

renesanciu zažíva od publikovania spoločného článku E. Mpembu a jeho učiteľa D. G.

Osborna z roku 1969. [1] Možno práve preto získal tento prekvapivý jav denomináciu

po Mpembovi.

Bohatá a fascinujúca história Mpembovho javu však stále nepriviedla jeho

výskumníkov k jednotnej a nevyvrátiteľnej interpretácii. Prekážky na ceste

k finálnemu objasneniu pravdepodobne spočívajú v niekoľkých aspektoch.

Prvým dôvodom môže byť vysoké množstvo variačných parametrov. V zdanlivo

jednoduchom experimente chladenia teplejšej a chladnejšej vody existuje široké

spektrum faktorov preukázateľne ovplyvňujúcich teplotné krivky vzoriek kvapalín

a rovnaké množstvo spôsobov ich určenia. Teplotné krivky predstavujú závislosti

teploty kvapaliny od času. Príkladom týchto variačných parametrov môžu byť

vlastnosti nádoby s kvapalinou (tvar, materiál, izolácia), vlastnosti chladiaceho média

(spôsob chladenia, tvar, teplota chladiča), kvapalina (druh, množstvo, počiatočné

18

teploty, množstvo rozpustených pevných látok, plynov), spôsob merania teploty

(meracie zariadenie, umiestnenie meračov) a ďalšie. Kombinácia skúmania týchto

možností zmien a ich prejavov na rýchlejšie mrznutie teplejšej vody predstavuje

enormný počet potenciálne potrebných meraní.

Ďalšou príčinou, ktorá stojí za neuspokojivým objasnením Mpembovho javu, je

jeho nejednotná formulácia a nepresná experimantátorská argumentácia. Kľúčovosť

správnej formulácie podmienok v súvislosti s týmto efektom zdôrazňoval už Roger

Bacon v 13. storočí. Napriek tomu ostáva toto hľadisko stále slabým miestom

ďalšieho vedeckého bádania v predmete rýchlejšieho mrznutia teplejšej vody. O tomto

aspekte podrobnejšie pojednáva osobitná kapitola. Mpembov jav ostáva teda nielen

paradoxným a neintuitívnym, ale aj stále nevysvetleným fenoménom.

Tento nečakaný priebeh prejavu chladiaceho a mrznúceho procesu je nielen

nevyriešenou témou vedeckých a teoretických diskusií, ale zároveň aj prakticky

aplikovateľnou možnosťou pre rôzne oblasti všedného života. Skúsenosti z napĺňania

potrieb života sa stali aj prvotným zdrojom informácií o Mpembovom efekte. Jav bol

využívaný pri lovení rýb, výrobe ľadu, zmrzliny, pri úprave ľadových plôch na

korčuľovanie, umývaní áut počas zimných mesiacov [1, 2, 3, 4]. Anglický farmári

aplikovali tento efekt na ochranu rastlín. Pred očakávaným príchodom mrazu bola

vypestovaná vegetácia postrekovaná studenou vodou, ktorá podľa nich mrzne neskôr

[5].

V neposlednom rade môže byť tento zaujímavý jav aj motivačným prostriedkom v

edukačnom procese fyziky. Fyzikálny jav, ktorý neponúka svoju jednoducho

zadefinovanú interpretáciu, ale jeho objasnenie je len množinou stále nedokonale

preskúmaných explikácií, ponúka široký priestor pre tvorivé postupy a sebarealizáciu

študentov, či žiakov. Môže v nich prebúdzať objaviteľskú túžbu s možnosťou zistenia

nových, alebo verifikácie, či dementovania starých predkladaných skutočností, ktoré

jav vysvetľujú. Na študentov, ktorí sa nachádzajú približne v rovnakom veku, ako

samotný Erasto Mpemba v čase svojho veľkého objavu, môže už len tento samotný

fakt pôsobiť povzbudzujúco. Skúmanie jednotlivých faktorov vplývajúcich na

efektivitu Mpembovho javu nie je náročné na realizáciu experimentov z hľadiska

dostupnosti potrebných pomôcok. Mnohé z meraní možno uskutočniť aj v domácich

19

podmienkach. Väčší podiel z experimentátorskej náročnosti zaberá tvorivosť,

presnosť meraní a časová náročnosť. Z toho dôvodu je uskutočnenie experimentov

a predkladania interpretačných hypotéz v rámci výchovno-vzdelávacieho procesu

pravdepodobne vhodnejšie riešiť formou projektu v porovnaní s laboratórnou prácou.

Vyhovujúcim druhom projektu môže byť skupinový krátkodobý projekt, v ktorom by

mali študenti vymedzený časový úsek počas školského roka. Podľa miesta realizácie

to môže byť domáci alebo kombinovaný projekt realizovaný partikulárne v prostredí

školy a domácom prostredí. Možnosťami implementácie Mpembovho javu do

vedomostí študentov sú taktiež rôzne súťaže, korešpondenčné semináre a podobne.i

i V Českej republike sa Mpembov jav v posledných rokoch stal objavenou témou, ktorá sa vyskytla v edukačnom procese školských inštitúcií. Bol jednou z experimentálnych úloh XVI. ročníka Fyzikálneho korešpondenčného seminára Matematicko-fyzikálnej fakulty Karlovej Univerzity v Prahe, uskutočneného v školskom roku 2002/2003. [6] Jav bol tiež predmetom ďalej citovaných diplomových prác P. Böhma obhájenej v roku 2006 a D. Jenišovej z roku 2007. [7], [8] V rámci praktickej maturity na Strednej priemyselnej škole komunikačnej techniky v Prahe sa stal i témou záverečných maturitných prác študentov M. Landu a P. Vávru, obhájených v roku 2008. [9]

20

2 MPEMBOV JAV V HISTORICKOM KONTEXTE

Napriek tomu, že jav, v ktorom horúca voda zamrzne skôr ako studená, si od roku

1969 získal pomenovanie po Mpembovi, Erasto Mpemba nebol jeho prvým

pozorovateľom, ale len jeho znovuobjaviteľom. Tento jav bol známy už o mnoho

storočí skôr. História jeho poznania siaha až do 4. storočia pred naším letopočtom, kde

nachádzame zatiaľ najstarší známy záznam o tomto fenoméne, ktorého autorom je

Aristoteles. Medzi niektorými európskymi fyzikmi sa tento jav stáva opäť predmetom

diskusií až po viac ako 16-storočnom odstupe v období stredoveku. Informácie o ňom

sa prepletajú aj ďalšími storočiami novoveku, a to aj v mimoeurópskych regiónoch. V

dielach niekoľkých autorov od stredoveku až po 17. storočie sa pojednáva o rýchlejšie

mrznúcej horúcej vode ako o skutočnosti, ktorá je spoločnosti všeobecne známa.

Napriek tomu s nástupom modernejších teórií o prenose tepla ustupujú minulé

pozorovania do úzadia na poli vedeckých diskusií aj všeobecného poznania. Z

existenčného tieňa sa vynárajú až po uverejnení článku Mpembu, Osborna a Kella na

konci šesťdesiatych rokov minulého storočia. Počas svojej dlhej histórie chápanie

Mpembovho javu prechádzalo mnohými zmenami. Menili sa podmienky,

pozorovania, formulácia a vysvetlenia, ktoré dodnes nemajú jednotný charakter.

Nasledujúce podkapitoly uvádzajú prierez historicky zachytených informácií o

Mpembovom jave od prvotných až po publikácie E. Mpembu. Novšie vedecké články

a informácie o Mpembovom jave sú spracované podľa svojho obsahu v podkapitolách

kapitoly Fyzikálne interpretácie.

2.1 Obdobie pred Mpembom

2.1.1 AristotelesAristoteles sa zmieňuje o tomto jave už v roku 350 p. n. l. vo svojom diele

Meteorologica. Tu píše, že voda, ktorá bola predtým zohriata, chladne a mrzne

rýchlejšie. Opisuje ľudí, ktorí keď chcú ochladiť teplejšiu vodu, vyložia ju pred týmto

21

procesom na miesto, kde ju zohreje slnko. Podáva správu aj o zvláštnom rituále

obyvateľov Pontu (historické územie na severovýchode Turecka pri Čiernom mori),

ktorí sa počas zimy venujú rybolovu. Títo rybári sa utáboria na ľade zamrznutej rieky

či jazera, do ktorého vysekajú diery. Do týchto otvorov kladú svoje udice z rákosia.

V okolí dier potom rozlievajú horúcu vodu, aby urýchlili tvorbu ľadu, ktorý má

fixovať ich lovecký nástroj [2].

Zdá sa, že Aristoteles bol jedným z prvých, kto považoval fakt, že teplejšia voda

zamrzne rýchlejšie než studená, za celkom prirodzený.

2.1.2 Roger Bacon, Marliani - stredovekí fyziciV 13. storočí venuje pozornosť javu rýchlejšieho mrznutia vody aj propagátor

a priekopník experimentálnej vedy Roger Bacon. Podľa jeho zápisu ide o jav

všeobecne známy, nie však správne chápaný. Tvrdí, že ľudia, dôverujúc

Aristotelovým záznamom o uvedenom, sú presvedčení, že studená voda mrzne neskôr

ako horúca. Bacon však kritizuje takto všeobecne vyjadrenú a prijímanú sentenciu

a ohraničuje túto skutočnosť do užších intervalov platnosti. Súhlasí s faktom, že

horúca voda môže za určitých okolností zamrznúť skôr, ale zároveň zdôrazňuje

dôležitosť stanovenia podmienok, za ktorých sa tak deje. Podľa jeho zistení zamrzne

horúca voda skôr ako studená, ak sa obe vylejú niekam na studené miesto, napríklad

na ľad. Ak je však voda umiestnená do nádob, ktoré sa nechajú chladiť, zamrzne skôr

voda studená, o čom sa podľa neho môže každý presvedčiť experimentom. Veľkým

prínosom Rogera Bacona v tejto veci je jeho kladenie dôrazu na správnu formuláciu

a podmienky merania pri pozorovaní tohto efektu, ktoré bývajú často opomínané pri

Mpembovom jave ešte aj v 21. storočí [10].

Po uplynutí ďalšieho storočia nachádzame experimentálne vyvrátenie, respektíve

rozšírenie úzkych Baconových podmieňujúcich intervalov platnosti javu len pre voľne

vyliatu vodu a to zo záznamu z roku 1461 od fyzika Giovanniho Marlianiho,

pochádzajúceho z Milána. Vo svojej rozprave „O chladení telies“ hovorí, že potvrdil,

že horúca voda zmrzne skôr, ako studená. Jeho tvrdenie vychádza z jeho vlastného

pokusu, pri ktorom zobral 4 unce (1 unca je približne 30 ml) vriacej vody a také isté

množstvo nezahriatej vody, ktoré nechal v rovnakých nádobách chladiť vonku počas

22

mrazivého zimného dňa. Pri tomto experimente pozoroval, že vriaca voda zamrzla ako

prvá. Marliani si túto skutočnosť nevedel vysvetliť [11].

2.1.3 Descartes, Francis Bacon a 17. storočieNeskôr v 17. storočí bol pravdepodobne poznatok, že horúca voda zamrzne skôr

ako studená všeobecne prijímaný ako niečo samozrejmé a bežné. V roku 1620 napísal

známy anglický filozof Francis Bacon vo svojom diele Novum Organum, ako

poznámku, na ktorú nemožno zabudnúť pri príprave telies k chladnutiu: "Mierne

zohriata voda zamrzne ľahšie, ako celkom studená" [12].

Krátko na to v roku 1637 zaznamenáva ďalší známy filozof, matematik a fyzik

René Descartes: „Skúsenosti ukazujú, že voda, ktorá bola držaná dlhý čas na ohni

zamrzne skôr, ako ostatná voda.“ Na rozdiel od predošlých autorov tu však uvádza

prípad, v ktorom sa nechávajú ochladzovať vody v rovnakých nádobách majúce

rovnaký objem, ale aj rovnakú počiatočnú teplotu! Skoršieho zamrznutia pritom

dosiahne tá voda, ktorá bola predtým udržovaná dlhší čas vo vare [13]. Toto

pozorovanie je teda odlišné od súčasného ponímania Mpembovho javu, avšak

implikuje istý prejav pamäte vody, ktorý môže byť pre tento jav dôležitý. Príčinu

uvedeného rýchlejšieho mrznutia dáva Descartes do súvisu s vyparovaním

flexibilnejších molekúl vody v priebehu zohriatia [14]. V Descartovej neskoršej

korešpondencii však možno nájsť aj zmienku o tom, že niektorí jeho súčasníci

experimentujúci s vodou uvedeným spôsobom, často došli k opačnému pozorovaniu

ako on. Protikladné výsledky a nezákonitosť identického priebehu teplôt vôd

s odlišnou počiatočnou teplotou za zdanlivo rovnakých podmienok počas

zmrazovacieho procesu sú charakteristické aj pre súčasné experimenty [10].

Napriek tomu, že v tých časoch bol tento neintuitívny jav všeobecne poznaný,

neskôr sa vytráca zo spoločných vedeckých vedomostí až po jeho znovuobjavenie

Mpembom [15].

23

2.1.4 Indický ľad v 18. storočíSkutočnosť efektu rýchlejšieho mrznutia horúcej vody neostávala celkom mĺkva.

Podľa Kailasha Kumara musel byť tento jav dobre známy aj v 18. storočí v Indii, kde

bol pravidelne využívaný pri výrobe ľadu na miestach, kde sa ľad nevyskytoval

v prirodzenej - prírodnej forme. Miešaním vyrobeného ľadu so soľou sa tvorila

chladiaca zmes využívaná pre mrazenie ľadových krémov a nápojov.

Touto metódou výroby sa zaoberal aj Robert Barker, ktorý svoje objavy publikoval

vo vedeckom časopise The Philosophical Transactions of the Royal Society v roku

1775 pod názvom „Proces tvorenia ľadu vo Východnej Indii“. Poznamenal, že varenie

vody je pokladané za jej nevyhnutnú úpravu v tejto metóde zmrazovania a je úžasné,

v akej zhode je tento fakt s filozofickými úvahami. Tieto poznatky zrejme vzbudili

záujem i u Josepha Blacka, toho času profesora chémie na Univerzite v Edinburgu,

ktorý publikoval závery svojich experimentov v tejto oblasti ešte v tom istom ročníku

Transactia a ktoré sa stali predmetom ďalších odborných diskusií aj v 20. storočí

(pozn. Freeman 1979). Barker zaznamenal, že ľad sa tvoril v špeciálne upravených

nádobách s vodou, ktoré boli vykladané do exteriéru počas chladných nocí. Zaujímavé

však bolo, že mrznutie začalo očividne bez poklesu teploty okolia pod bod mrznutia

vody. Počas svojho pobytu tu totiž nikdy nevidel žiadny prírodou vytvorený ľad [3].

Záležitosti tvorby ľadu uvedenou metódou Indov sa neskôr venuje i Tetsu Tamura,

ktorý vo svojom článku z roku 1905 uvádza, že teplota okolia je v tomto prípade až o

9 – 11 K vyššia, ako je teplota bodu mrznutia vody. Avšak na rozdiel od Blacka nevidí

príčinu vo zvýšení efektívnej hodnoty teploty mrznutia povarenej vody. Tamura

kladie dôraz na podmienku existencie jasnej nočnej oblohy počas chladenia, ktorá

umožňuje intenzívnejšie prenikanie kozmického žiarenia. Žiarenie podľa jeho názoru

zohráva v tomto chladiacom mechanizme významnú úlohu [16]. Dnes už vieme, že

voda vyžaruje žiarenie v infračervenej oblasti spektra ako čierne teleso a prijíma

radiáciu z nočnej oblohy. Ak je obloha jasná, hlavným komponentom radiácie z

nočnej oblohy je reliktné žiarenie, ktorého teplota je približne 3 K. Za predpokladu, že

nádoby s vodou sú izolované od okolia, možno očakávať, že sú lepšie vystavené

žiariacemu chladiču nočnej oblohy [17]. Táto hypotéza však stojí na vratkých

základoch. Reliktné žiarenie je kozmické mikrovlnné izotropné žiarenie s

24

frekvenciami 108 Hz až 1012 Hz. Jedná sa o prúd fotónov, ktoré môžu interagovať s

objektami na zemskom povrchu, ale nemôžu podstatnou mierou ovplyvňovať ich

teplotu, a už vôbec nie vyššie uvedeným spôsobom. Dopadajúce mikrovlnné žiarenie,

ktoré prechádza nepohltené atmosférou k zemskému povrchu, predstavuje prúd

fotónov, ktorých interakcia v oblasti tepelnej výmeny s vodou je v porovnaní s

interakciou oveľa hmotnejších molekúl, napríklad vzduchu, len nepatrným príčinným

faktorom chladnutia. Pokiaľ sú nádoby s vodou navyše izolované v hlinených

nádobách s krytom, žiarenie do ich vnútra prakticky nepreniká. Taktiež

prichádzajúcemu žiareniu a jeho vplyvu sú rovnako vystavené nielen nádoby s vodou,

ale aj okolitá voda a vôbec všetky objekty v prírode, takže tepelný účinok by sa musel

prejaviť aj na týchto telesách a látkach.

Blackova interpretácia vychádzajúca z jeho experimentov z roku 1775 zas vraví, že

obyčajná voda môže byť schladená pod teplotu bodu mrznutia a môže zotrvať vo

svojom kvapalnom stave, zatiaľ čo prevarená voda nie [3]. To by znamenalo, že

prevarená voda pri dosiahnutí teploty mrznutia automaticky začína mrznúť, zatiaľ čo

studená voda môže ostávať v kvapalnom skupenstve aj pri nižších teplotách, čo

predstavuje možnosť výskytu vtedy ešte bezmenného Mpembovho efektu.

2.1.5 20. storočieV 20. storočí v tom istom mesiaci a roku 1969, ako bol uverejnený príspevok

Mpembu a Osborna, vychádza nezávisle od neho aj článok kanadského fyzika G. S.

Kella s názvom „The Freezeing of Hot and Cold Water“. V ňom Kell popisuje jav

rýchlejšieho mrznutia horúcej vody, ako dobre známu skutočnosť, prinajmenšom pre

obyvateľov Kanady. Ich skúsenosti s týmto javom majú praktické posolstvo. Horúcu

rýchlejšie mrznúcu vodu využívajú v zime pri polievaní ihrísk na korčuľovanie a

naopak sa vyhýbajú tomuto skoršiemu mrznutiu, ktoré je nežiaduce napríklad pri

umývaní áut, takže ich v zime umývajú studenou vodou [4].

Príspevky Mpembu, Osborna a Kella oživili problematiku zaujímavého mrznutia

vody, ktorá sa stala v období ďalších desaťročí témou ďalších vedeckých článkov a

publikácií.

25

2.2 Mpembova fyzika

V roku 1963 počas výroby zmrzliny spozoroval stredoškolský študent z Tanzánie

Erasto Mpemba nečakané rýchlejšie zamrznutie zmesi mlieka a cukru s pôvodne

vyššou počiatočnou teplotou oproti teplote zmesi iného študenta, ktorá zamrzla

v tomto procese neskôr. Nasledujúci text pojednáva podrobnejšie o samotnom objave

a jeho prvotnom overovaní samotným Mpembom a neskôr i jeho konzultantom,

učiteľom D. G. Osbornom.

2.2.1 Zmrzlinový impulz k objavovaniuNa strednej škole, ktorú navštevoval Mpemba si zvykli poniektorí jej študenti počas

svojho voľného času vyrábať zmrzlinu. Proces jej prípravy spočíval v prevarení

mlieka, do ktorého sa potom vmiešaval cukor a takto vytvorená zmes sa po

vychladnutí na izbovú teplotu vložila do mrazničky. Týmto spôsobom si pripravovalo

zmrzlinu veľa chlapcov, takže po priestore v mrazničke bol veľký dopyt.

Jedného dňa si Erasto Mpemba zakúpil mlieko od miestnej predavačky a začal

s obvyklou prípravou zmrzliny. Uvidel ho však pritom iný chlapec, ktorý sa v rámci

boja o získanie voľného miesta v mrazničke rozhodol z procesu prípravy zmrzliny

vypustiť časť varenia mlieka a dlhého čakania na jeho schladnutie. Preto len zmiešal

mlieko s cukrom a bez varenia ho vložil do mrazničky. S vedomím toho, že ďalším

čakaním na schladenie zmesi môže prísť Mpemba o posledné voľné miesto

v mrazničke, rozhodol sa tento nedočkavý študent vložiť ešte horúcu zmes na

zmrzlinu do mrazničky bez schladzovania na izbovú teplotu. Takýto postup sa

neodporúčal, keďže pri ňom mohlo dôjsť k poškodeniu mrazničky. Jeho dôsledky

však tentokrát neboli likvidačným účinkom chladiaceho systému mrazničky, ale skôr

zneisťujúcim účinkom všeobecnej platnosti Newtonovho zákonu chladenia. Keď sa

Mpemba asi po poldruhahodinovom čakaní vrátil, zistil, že jeho zmes je už zamrznutá

zmrzlina, zatiaľ čo zmes jeho rivala, vložená do mrazničky krátko predtým, je stále

len kalnou tekutinou, ktorá ešte nezmrzla.

Mpemba sa opýtal na príčiny tohto úkazu svojho učiteľa fyziky, ten mu však

povedal, že sa musel zmýliť a že tento jav nemohol nastať.

26

Počas najbližších prázdnin sa Mpemba stretáva so svojím priateľom, ktorý si

privyrába výrobou a predajom zmrzliny počas horúcich dní v neďalekom meste

Tanga. Tento sezónny zmrzlinár mu prezrádza svoj návod na rýchlu prípravu

zmrzliny: dať variť mlieko s cukrom, pridať rozdrvený ananás a ešte horúcu zmes

vložiť do mrazničky. Erasta hneď zaujal tento, pre jeho prostredie, atypický recept na

zmrzlinu a spýtal sa svojho priateľa, kto ho priviedol na myšlienku podávania

horúcich tekutín do mrazničky. Zmrzlinár vedel o tejto rýchlejšej výrobe zmrzliny od

svojho brata, ktorý sa živí výrobou zmrzliny už piaty rok. Neskôr sa Mpemba

o obdobnom návode na zmrzlinu dozvedá aj od ďalšieho zmrzlinára.

Po prestupe na inú školu sa Mpembovi oživia spomienky na uvedený zmrzlinársky

kumšt a jeho nezodpovedané otázky sa vynoria opäť na hodinách fyziky. Pri preberaní

Newtonovho zákona ochladzovania svojmu učiteľovi predkladá svoju pôvodnú

otázku: „Prečo, keď dáme naraz do mrazničky horúce a studené mlieko, horúce

mlieko zamrzne skôr?“ I tentokrát mu však učiteľ odpovedá, že si nemyslí, že by to

bolo možné. Mpemba však trvá na svojom a argumentuje vlastnou skúsenosťou

s uvedeným faktom. Jeho neodbytnosť dovedie učiteľa až k finálnej ironickej

odpovedi, ktorá sa dostáva Mpembovi. Fyziku, v ktorej by bol tento jav prípustný

nazýva „Mpembovou fyzikou“ a nie fyzikou s univerzálnou platnosťou.

Mpemba sa však nenechal odradiť a svoje tvrdenie sa pokúsil overiť znovu. Jedno

popoludnie našiel otvorené školské biologické laboratórium. Vzal dve rovnaké nádoby

s objemom 50 ml, jednu naplnil studenou vodou z vodovodu, druhú horúcou vodou

z elektrického ohrievača vody a rýchlo obe vložil do mraziaceho priestoru

laboratórnej mrazničky. Po hodine sa vrátil a zistil, že napriek tomu, že ani jedna

z nádob neobsahovala úplne zamrznutú vodu, vizuálne viac ľadu sa javilo v nádobe

s pôvodne horúcou vodou.

Na škole, ktorú navštevoval Mpemba sa neskôr uskutočnila prednáška na tému

Fyzika a národný rozvoj, ktorú viedol prizvaný hosť Dr. Osborne z univerzity v Dar es

Salaam. Po prednáške bol vyhradený priestor na otázky, v ktorom sa opäť prihlásil

Mpemba so svojím nezodpovedaným problémom. Otázka tentoraz znela: „Ak vezmete

dve identické nádoby s rovnakým objemom vody, jednu s teplotou 35 ˚C a druhú s

teplotou 100 ˚C a vložíte ich do mrazničky, voda, ktorá začínala na 100 ˚C, zamrzne

27

skôr. Prečo?“ Osborne najprv nedôverujúc tomuto tvrdeniu sa Mpembu opýtal, či si

je istý, že to je naozaj pravda, a či to pozoroval. Po jeho kladnej odpovedi pristúpil

k tej svojej a to s väčším pedagogickým taktom, ako mali predošlí Mpembovi učitelia

fyziky. Konštatoval, že nevie, prečo by to tak malo byť, ale prisľúbil, že po návrate do

Dar es Salaam sa pokúsi túto skutočnosť experimentálne overiť.

Za svoju nástojčivú otázku však Mpemba zožal medzi svojimi spolužiakmi

výsmech, a tak ďalej pokračoval vo vlastných pokusoch a dokazovaní javu, ktorý bol

v rozpore s generalizovanými teóriami školských učebníc. Ďalšie experimenty

Mpemba robil s mliekom v mrazničke školskej kuchyne. Výsledky však boli stále

rovnaké, horúce mlieko zamrzlo skôr. Po týchto pozorovaniach realizoval pokus aj

pred ostatnými neveriacimi spolužiakmi, a to s tým istým výsledkom. Nakoniec si to

na jeho naliehanie overil aj jeho učiteľ fyziky, ktorý potom dospel k rovnakému

rezultátu ako Mpemba a jeho spolužiaci.

2.2.2 Osbornove overovanieOsbornovi sa zdal Mpembov výrok nepravdepodobný, i keď tento študent trval

neoblomne na svojom. Napriek tomu, že predpokladal, že sa Mpemba mýli, pamätal

na zásadu potreby podporovať študentov v ich kritickom myslení a kladení otázok.

Ako neskôr uvádza vo svojom článku, žiadna otázka by nemala byť znevažovaná.

Taktiež vedel, že treba byť opatrný k rýchlym odmietavým postojom, pretože mnohé

z javov bežného života nie sú vôbec tak jednoducho interpretovateľné, ako sa na prvý

pohľad javia. Predpokladal, že miera ochladzovania môže byť ovplyvnená nejakým

faktorom, ktorý zabudli zobrať do úvahy. Svoj prísľub, ktorý dal Mpembovi preto

dodržal a po návrate na svoju univerzitu nechal jav experimentálne overiť.

Testovaním javu poveril technika z Univerzity v Dar es Salaam. Jeho závery

z prevedených testov potvrdzovali, že pôvodne horúca voda zamrzla naozaj skôr ako

studená. V tejto správe pre Osborna však technik jedným dychom dodáva, že môže

experiment opakovať, kým nedostane „správne“ výsledky. Na tomto príklade možno

ilustrovať relevantnú úlohu psychologického faktora, ktorý ovplyvňuje závery

subjektu výskumného procesu. Aj ďalšie vykonané testy však preukázali platnosť

Mpembovho tvrdenia. Osbornova verifikácia spočívala v testovaní 70 ml vody v 100

28

ml pyrexových nádobách s priemerom 4,5 cm, ktoré boli chladené v domácej

mrazničke. Analýzu jeho výsledkov a postulovaných hypotéz uvádza kapitola

Fyzikálne interpretácie.

29

3 PRESNOSŤ FORMULÁCIÍ V ARGUMENTÁCII

Nedostatočná exaktnosť v chápaní a experimentálnej verifikácii Mpembovho javu

predstavuje jednu z kľúčových prekážok stojacich v ceste progresu poznania jeho

príčinných súvislostí. Z historického kontextu uvedeného v predchádzajúcej kapitole

možno vidieť rozličný popis a chápanie tohto javu. Vo veľmi generalizovanej forme,

ktorá je najčastejšie používaná ako definícia Mpembovho javu, sa jav chápe ako

rýchlejšie zamrznutie teplejšej vody oproti vode pôvodne chladnejšej. Takéto poňatie

efektu je veľmi nepresné a nevedecké. Analýza javu sa potom redukuje na analýzu

otázky: Môže teplejšia voda zamrznúť skôr ako chladnejšia?

Kladná odpoveď na takto položenú otázku je pomerne ľahko obhájiteľná. Ako

uvádza Jeng v [10], je zrejmé, že malá kvapka horúcej vody môže zamrznúť skôr, ako

studený oceán. Rovnako tak horúca voda v mrazničke zamrzne rýchlejšie, ako studená

voda vystavená na slnko v čase horúcich letných dní. Tieto extrémne príklady uvádza

Jeng skôr symbolicky, aby ilustroval potrebu formulácie jasnejšej otázky a definície.

Z uvedeného vyplýva, že pri zavedení presnejšej definície javu, ktorá bude

predmetom ďalších analýz, je potrebná dôslednejšia identifikácia parametrov a

podmienok tejto skutočnosti. Ich konkretizácia sa týka jednak množstva vody,

spôsobu chladenia, a tiež teploty vody. Takto možno dospieť k vymedzeniu javu

uvedenému na začiatku prvej kapitoly.

V mnohých experimentoch, ktoré boli uskutočnené v rámci skúmania Mpembovho

javu bol sledovaný čas, za ktorý dosiahne voda s danou počiatočnou teplotou teplotu

0 ˚C. Tento čas však nepredstavuje čas, v ktorom dochádza k zamrznutiu vody a

niekedy dokonca ani čas, v ktorom začína voda mrznúť. Všeobecne prijímaným

faktom u mnohých pozorovateľov je, že voda začína pri normálnom atmosferickom

tlaku mrznúť pri teplote 0 ˚C. Ak sú však vo vode rozpustené soli, bod mrznutia je

nižší. Ľad sa začne tvoriť v takzvaných nukleačných jadrách, ktorými možu byť

nečistoty alebo nehomogenity vytvorené vo vode. V neprítomnosti nukleačných jadier

voda nezamŕza ani pri teplote mrznutia. Vtedy hovoríme o podchladení. Vodu bez

rozpustených solí možno podchladiť až na teplotu -42 ˚C. Pri nižšej teplote začne

30

zamŕzať aj bez prítomnosti nukleačných jadier a to vo forme homogénnej kryštalizácie

[18]. Z toho vyplýva, že pre uvedenie relevantnejšej hodnoty času, v ktorom voda

začína mrznúť, je potrebné pokračovať v meraní, až kým sa teplota vody neustáli v

okolí konštantnej efektívnej teploty mrznutia. Argumentovať konfrontáciou času

zamrznutia vody s rôznou počiatočnou teplotou zas možno len vtedy, pokiaľ

pozorovateľ meral časové trvanie až do okamihu, kedy začala teplota vody so svojej

relatívne konštantnej hodnoty bodu mrznutia opäť klesať k teplote jej chladiaceho

okolia. Vodu možno totiž za zamrznutú v celom svojom objeme považovať, až keď

prestáva prebiehať jej zmena skupenstva. Pri svojej fázovej premene sa kvapalina s

danou teplotou stáva pevnou látkou s rovnakou teplotou, pričom kvapalina odovzdáva

chladiču skupenské teplo tuhnutia. Po ukončení tohto prechodu je všetko skupenské

teplo tuhnutia odovzdané, čo sa ďalej prejaví následným poklesom teploty kvapaliny k

hodnote teploty chladiča. Určovanie času do tohto okamihu je však u takmer všetkých

autorov publikujúcich o experimentoch hľadajúcich príčiny Mpembovho javu

absentujúce. Zväčša sa teda pod zamrznutím u nich rozumie čas, kedy voda dosiahla

0 ˚C, alebo efektívnu teplotu mrznutia, alebo časové trvanie, po ktorého uplynutí sa

voda vizuálne javila zamrznutá v celom svojom objeme.

Nepresné zachytenie podmienok a spôsobov merania, ako aj neúplné analýzy

s absenciou uvedenia základných informácií o početnosti meraní, vyhodnotení chýb

merania a podobne sú častou súčasťou príspevkov o Mpembovom jave. Ich existencia

vedie k ťažšiemu zreprodukovaniu uskutočnených meraní a následným porovnaniam

výsledkov. Speje tiež k rastúcemu skepticizmu voči zisteným záverom pozorovateľov.

Pre ďalší výskum v tejto problematike preto treba dbať na detailnejšie

zaznamenávanie parametrov, ktoré sú v korelácii so zmenami teploty vody v jej

chladiacom procese.

31

4 PREČO JE MPEMBOV JAV PARADOXNÝ

Mpembov jav je úkazom, ktorý sa zdanlivo vymyká všeobecným skúsenostiam a je

pochopiteľný až pri hlbšom štúdiu prírodných zákonov, preto ho možno nazývať aj

paradoxom. Pre jednoduchosť si možno označiť symbolicky vodu s vyššou

počiatočnou teplotou písmenom A a vodu s nižšou počiatočnou teplotou písmenom B.

Logický spor Mpembovho fenoménu plynie z očakávania, že teplota vody A musí

najskôr klesnúť na teplotu vody B, a potom bude jej teplota klesať rovnakým

spôsobom, ako teplota vody B. V tejto predstave teda očakávame dve teplotné krivky

(časové závislosti teploty vody), ktoré sú od časového okamihu, v ktorom sa teplota

vody A vyrovná počiatočnej teplote vody B, identické, ale časovo posunuté. Takýto

priebeh je našou intuitívnou imagináciou. Vedecký pohľad na túto skutočnosť však

nemôže vychádzať len z ľudskej intuície a preto jeho kritika a vyvstávajúca fyzikálna

paradoxia plynie z rozporu, v ktorom je Mpembov jav v porovnaní s očakávaním,

postaveným v súhlase s klasickou teóriou prenosu tepla a fyzikálnych zákonov, ktoré

ju opisujú. Jedným zo zákonov termodynamiky, ktorý predstavuje pozadie zdanlivej

disharmónie fyzikálneho náhľadu s uvedenou situáciou chladenia vody, je Newtonov

zákon ochladzovania. Tento zákon vyjadruje vzťah medzi rýchlosťou výmeny energie

spôsobenej konvekčným transferom tepla na rozhraní medzi tuhým telesom a tekutým

prostredím [19].

Newtonov zákon chladenia je používaný na modelovanie zmeny teploty objektu

umiestneného v prostredí s odlišnou teplotou, ako je teplota objektu. Zákon možno

vyjadriť nasledovne:

d Td t

=−k T−T ch , (4.1)

kde T je teplota objektu v čase t, Tch je teplota jeho obklopujúceho okolia, k

predstavuje konštantu úmernosti, niekedy nazývanú aj časová konštanta, pre ktorú

platí podmienka k > 0. Z tohto zákona vyplýva, že rýchlosť zmeny teploty je úmerná

rozdielu medzi teplotou objektu a teplotou jeho okolia. Riešením tejto diferenciálnej

rovnice dostávame vzťah pre teplotu T:

32

T = e- kt + C + Tch . (4.2)

Konštantu C určíme ľahko z podmienky t = 0 s, potom platí:

Tp = eC + Tch , (4.3)

kde Tp predstavuje počiatočnú teplotu v uvedenom čase, a z toho dostávame pre

veľkosť konštanty C:

C = ln (Tp – Tch). (4.4)

Po úpravách a dosadení do vzťahu (4.2) pre teplotu T dostávame vzťah:

T = (Tp – Tch) e- kt + Tch . (4.5)

Pre konštantu k platí:

k= h Sm cp

, (4.6)

kde h je koeficient tepelného prenosu, S je plocha povrchu, z ktorého dochádza

k transferu tepla, m hmotnosť chladeného objektu, cp merná tepelná kapacita objektu.

Z uvedeného zákona priamo vyplýva, že v podmienkach zachovania parametrov

teploty chladiča, hmotnosti a povrchu, z ktorého dochádza k výmene tepla, je rýchlosť

odovzdávania tepla determinovaná rozdielom teplôt medzi počiatočnou teplotou

chladeného objektu a teplotou jeho okolia (chladiča). Rýchlosť exponenciálneho

klesania teploty chladenej vody v čase je výraznejšia pre vyšší rozdiel uvedených

teplôt, čo svedčí o rýchlejšom chladnutí vody s vyššou počiatočnou teplotou. Avšak

rýchlejšie ochladzovanie prebieha len do okamihu, v ktorom sa teplota vody A

vyrovná hodnote počiatočnej teploty vody B. Z tohto zákona teda plynie rovnaký

záver ako z intuitívnej predstavy.

Modelovanie situácie chladenia vody A a B s využitím Newtonovho zákona

ochladzovania a predstavy, že voda A musí po dosiahnutí pôvodnej teploty vody B

následne prejsť rovnakými stavmi v procese vedúcemu k fázovej premene je často

argumentom oponentov možnosti Mpembovho javu. Čo je teda nesprávne na

uvedených indíciach antipódov? Nesprávna je nadmerná generalizácia, pri ktorej sa

operuje len s využitím singulárneho pohľadu, či aplikáciou jedinej formy fyzikálneho

vzťahu, matematicky vylučujúceho eventuálnosť Mpembovho javu. Mnohé

33

parametre, ktoré vystupujú explicitne, či implicitne v uvedenom vzťahu sú

považované pre uvedený prípad za konštantné. Avšak, keď dosiahne voda A

počiatočnú teplotu vody B, môže sa od nej líšiť v mnohých fyzikálno-chemických

veličinách. Počas jej chladenia môže dochádzať k poklesu hmotnosti vody,

koncentrácii plynov a cudzorodých zlúčenín v jej objeme, k zmenám konvekčných

prúdov podieľajúcich sa na distribuovaní tepla, alebo k zmenám samotného

chladiaceho prostredia. Generalizovaný a deformujúci je i pohľad na veličinu teploty.

Tá je v uvedenom prípade charakterizovaná jedinou hodnotou, zodpovedajúcou

priemernej teplote [13].

Na časovom priebehu teplotných kriviek sa teda prejavuje predošlá história

chladeného systému. S uvážením zmien spomenutých parametrov by bolo potrebné

vypracovať oveľa komplikovanejší matematický model, ktorý by ponúkol

relevantnejšie východiská, vernejšie odpovedajúce skutočnosti. Analýza vplyvu

všetkých procesov, ktoré nastávajú pri ochladzovaní a mrznutí vody ostáva

predmetom štúdia pre potreby pochopiteľnosti a rozuzlenia logického nesúladu

Mpembovho javu.

34

5 FYZIKÁLNA INTERPRETÁCIA

Príčiny vzniku Mpembovho javu podporuje viacero možných faktorov. Názory na to,

ktorý z nich zodpovedá za vznik javu, sa rozchádzajú. To, čo robí z analýzy

kauzálnych činiteľov komplikovanú záležitosť je to, že jednotlivé faktory nie sú od

seba navzájom nezávislé. Mnohopočetnosť a reciprocita variovateľných faktorov

vedie k diferentným experimentálnym výsledkom, ktoré tak sťažujú dokreslenie

konzistentného obrazu fyzikálnej interpretácie celého efektu. Nasledujúca kapitola

uvádza prehľad argumentov a fyzikálnych vysvetlení javu. Experimentálne

overovanie nebolo uskutočnené pre všetky vysvetlenia, niektoré sú podopreté len

zjednodušenými matematickými konštrukciami, alebo stoja len v rovine vyslovených

hypotéz. K činiteľom podporujúcim možnú existenciu javu možno zaradiť

nasledovné:

● vyparovanie

● chemické zloženie

● podchladenie

● prúdenie v kvapaline

● kontakt s podložkou

● vzhľad a štruktúra ľadu

● chladiace médium

5.1 Vyparovanie

Jedným z možných parametrov, ktorý ovplyvňuje časový priebeh teplotnej krivky

chladnúcej kvapaliny, je jej množstvo. Napriek podmienke plynúcej z definície javu,

že obe vzorky vody, ktoré porovnávame, musia byť na začiatku identické vo všetkých

svojich vlastnostiach, teda musia mať aj identické hmotnosti, dochádza v procese

ochladzovania k ich zmenám. Časť kvapaliny, pokiaľ tá má voľný povrch, sa

skupensky mení na plyn. Z kvapaliny sa vyparujú tie molekuly, ktorých energia je

dostatočná na prekonanie kohéznych síl, a ktorých pohyb smeruje k voľnému povrchu

35

kvapaliny, takže prejdú povrchovou vrstvou a opustia kvapalinu. Kvapalinu teda

opúšťajú molekuly s najvyššou energiou. Pokiaľ je takýchto molekúl väčšie množstvo,

vedie to k zníženiu strednej kinetickej energie molekúl kvapaliny, čo sa pri

adiabatickom vyparovaní prejaví znížením teploty kvapaliny [20]. Evaporácia teda

prispieva k zníženiu teploty kvapaliny priamo znížením vnútornej energie a nepriamo

znížením množstva kvapaliny, ktoré následne nepriamo úmerne vplýva na tepelnú

kapacitu kvapaliny. Rýchlosť týchto zmien závisí od: stupňa nasýtenia okolitého

prostredia kvapaliny ňou, ako aj inými substanciami, ďalej od rýchlosti prúdenia

plynu nad voľnou hladinou kvapaliny, teploty kvapaliny, veľkosti intermolekulárnych

síl a veľkosti povrchu kvapaliny. Mieru vplyvu tejto skutočnosti teda ovplyvňujú

ďalšie, ktorými sú napríklad tvar nádoby, hrúbka a povrch jej stien, ich tepelná

vodivosť, chladiace prostredie, jeho tvar, prúdenie, zloženie a podobne. Je teda

možné, že za priaznivého stavu týchto faktorov v prospech vyparovania nastane

situácia, že rýchlejšie vyparovanie teplejšej vody vyrovná teplotný náskok chladnejšej

vody a spôsobí rýchlejšie zamrznutie tej teplejšej?

Vyparovanie, ako chronologicky jednu z prvých príčin po znovuobjavení

Mpembovho javu uvádza G. S. Kell [4]. Píše, že jav nenastáva pre vodu v nádobách,

ktoré sú prikryté vekom. Tu sa podľa neho teplota vody riadi Newtonovým zákonom

ochladzovania a studená voda zmrzne skôr. Ak je však voda v nádobe bez veka,

čiastočne Newtonovský priebeh chladnutia je modifikovaný vyparovaním. Vo svojom

príspevku uvádza teoretické spracovanie, ako aj popis a výsledky experimentov, ktoré

jeho teóriu potvrdzujú. Vychádzal z nasledovnej úvahy:

Rýchlosť evaporácie z povrchu je úmerná rozdielu tlaku vyparovania pv a tlaku

vzduchu obklopujúceho kvapalinu pa. Potom pre časovú zmenu hmotnosti m výparu

platí:

dm/dt = K(pv – pa) , (5.1.1)

kde K predstavuje kladnú konštantu úmernosti, ktorá súvisí s obsahom plochy, z ktorej

dochádza k vyparovaniu. Využitím zákona zachovania energie v tvare:

mk Ck dT + Lv dm = 0 , (5.1.2)

kde mk je hmotnosť kvapaliny, Ck merná tepelná kapacita kvapaliny, T teplota

36

kvapaliny a Lv skupenské teplo vyparovania dostávame zo vzťahov (5.1.1) a (5.1.2)

nasledovné:

dT/dt = – (KLv /mk Ck)(pv – pa) . (5.1.3)

Niektoré veličiny vystupujúce na pravej strane uvedeného výrazu nemožno uvažovať

ako konštantné. Treba brať do úvahy ich zmeny, ktoré nastávajú s meniacou sa

teplotou. Tlak pv sa mení s teplotou výrazne, približne z hodnoty 0,533 kPa pri teplote

0 ˚C, po 101,325 kPa pri 100 ˚C. Merná tepelná kapacita a skupenské teplo

vyparovania sa menia menej výrazne. Pre mernú tepelnú kapacitu je to zmena o 1 %

v danom teplotnom intervale a pre latentné teplo je to približne 10,5 %.

Za predpokladu, že chladenie je vyvolávané len vyparovaním, je v okamihu

začiatku mrznutia uvoľnené skupenské teplo zamŕzajúcej vody rovné skupenskému

teplu uvoľnenému vyparovaním (hodnota dT/dt je konštantná) a teda platí

Lľ dM = Lv dm , (5.1.4)

kde Lľ je skupenské teplo mrznutia a M hmotnosť ľadu. Množstvo odparenej

kvapaliny k celkovej zmene hmotnosti kvapaliny v bode mrznutia potom predstavuje

bezrozmerná frakcia Lľ /(Lv + Lľ ) a množstvo vody, ktorá sa premení na ľad zase

Lv/(Lv + Lľ ).

Numerickými metódami z uvedeného určil, že voda chladená z teploty 100 ˚C

môže stratiť 16 % svojej pôvodnej hmotnosti, kým dosiahne 0 ˚C a ďalších 12 % do

úplného zmrznutia (uvažoval chladič s teplotou –10 ˚C), čiže celkovo až 26 % straty

hmotnosti. Voda s počiatočnou teplotou 100 ˚C vďaka takýmto hmotnostným stratám

dosiahne teplotu 0 ˚C približne za 90 % z času vody štartujúcej z izbovej teploty.

Svoje závery konfrontoval s experimentom, v ktorom nechal chladiť v dvoch

Dewarových nádobách uložených v exterieri s teplotou –6,5 ˚C vodu s teplotami

Th = 88 ˚C a Ts = 61 ˚C, obe s hmotnosťami 1550 g. Pri schladení vody s teplotou Th

na teplotu 56˚ C zodpovedal priebeh odvodeným rovniciam, pri pokračujúcom

chladení na teplotu 39 ˚C predstavovala aktuálna hmotnosť vody hodnotu 1440 g,

zatiaľ čo podľa teoretickej predpovede z rovnice (5.1.1) to malo byť 1430 g.

Vzniknúci rozdiel teda predstavoval len približne 0,7 %, čo možno považovať za

dobrý súhlas s teoretickou východiskovou hodnotou [4].

37

Kell teda ukázal, že horúca voda môže začať mrznúť skôr ako pôvodne studenšia

voda. Za najdôležitejší chladiaci mechanizmus spôsobujúci rozdielny chod teplôt vôd

v čase považuje evaporáciu z voľného povrchu kvapaliny, ktorej efekt prevažuje nad

vedením tepla cez steny nádoby. Jeho model však neberie do úvahy žiadny teplotný

gradient a stupňovité zmeny v teplote kvapaliny a tiež sa nezhoduje s pozorovaniami

niektorých ďalších autorov, napríklad Osborna, ktorý pri počiatočnej teplote 95 ˚C

pozoroval len 6 % stratu hmotnosti, zatiaľ čo podľa Kella by to malo byť až 16 %

[21]. Navyše pri porovnávaní množstva výparu z dvoch rovnakých nádob v tejto

zjednodušenej matematickej konštrukcii chýba koeficient vyjadrujúci vplyv veľkosti

povrchu na veľkosť tejto fázovej premeny, ako aj ďalšie činitele výrazne

ovplyvňujúce správanie sa kvapaliny.

Vyparovaniu, ako jednému z kľúčových faktorov Mpembovho javu sa vo svojom

príspevku z roku 1977 venuje aj J. Walker [22]. Ten vykonal niekoľko experimentov,

ktorých výsledky potvrdili dôležitosť tohto faktora. Uskutočnil meranie, v ktorom

najprv menil pomer obsahu plochy stien ku obsahu plochy povrchu kvapaliny.

Z povrchu odchádza teplo najmä formou vyparovania, zatiaľ čo zo stien sa tak deje

vedením alebo žiarením. V prvej malej nádobe (pyrexovej, s objemom V = 150 ml,

priemerom d = 5,3 cm, výškou v = 8,1 cm, výškou vodnej hladiny h = 1,8 cm)

Mpembov jav nepozoroval (situácia a) na obr. 5.1), zatiaľ čo vo veľkej nádobe

s pomerom 3-krát väčším v prospech obsahu plochy povrchu (pyrexová nádoba

s objemom V = 600 ml, priemerom d = 8,2 cm, výškou v = 12,4 cm, výškou vodnej

hladiny h = 0,9 cm) bol jav pomerne výrazný (prípad b)). Ďalší experiment uskutočnil

s rovnakým množstvom kvapaliny v druhej zo spomenutých nádob v mrazničke

s konštantným prúdením vzduchu, ktoré zabezpečovala ventilácia vo vnútri

mrazničky. Táto zmena priniesla skrátenie času k dosiahnutiu 0 ˚C približne

o polovicu oproti predchádzajúcemu prípadu. Inflexný bod, po ktorom dochádza

ku klesaniu hodnoty času s rastúcou počiatočnou teplotou sa nachádza približne pri

rovnakej počiatočnej teplote ako v situácii b), avšak inflexia je tu menej výrazná. Na

krivke c) možno tiež pozorovať druhý ohyb nastávajúci medzi počiatočnými teplotami

90 ˚C a 100 ˚C. V tejto oblasti sa teda stráca Mpembov jav a čas potrebný k

dosiahnutiu 0 ˚C s rastúcou počiatočnou teplotou rastie. Posledný v rámci série

38

Walkerových pokusov zameraných na vplyv vyparovania bol uskutočnený v rovnakej

nádobe ako v prípadoch b), c), na ktorú bol však osadený plastový kryt eliminujúci

stratu hmotnosti kvapaliny počas chladenia v chladiči použitého aj v prípade a) a b).

Časový nárast potrebný k dosiahnutiu 0 ˚C sa pre vyššie počiatočné teploty predĺžil

výraznejšie, Mpembov jav však nenastal. V rámci merania strát hmotnosti v

predošlých prípadoch sa mu potvrdili hodnoty odpovedajúce Kellovmu modelu.

V rámci vplyvu menených parametrov, ktoré vykonal J. Walker so zmenou pomeru

plôch povrchu a stien nádob treba však brať do úvahy aj ďalšie zmeny, ktoré nastávajú

týmto počinom v kvapaline. Nemení sa len pomer medzi odvádzaním tepla

39

Obrázok 5.1: Graf závislosti času k dosiahnutiu teploty 0 ˚C z rôznych počiatočných teplôt vody nameraných J. Walkerom v [22].

vyparovaním a vedením, ale zmenený tvar kvapaliny mení tiež voľnú konvekciu v

kvapaline a jej teplotný gradient, ktorých významovosť z hľadiska skúmaného javu

nie je rovnako plne preskúmaná. Postup systematického skúmania nádob rôznych

geometrických tvarov, teda nevyčíri predstavu o dôležitosti vplyvu vyparovania

vylučujúc zmeny vplyvu ďalších faktorov.

Sledovanie zmien hmotnosti vody pre prínos k vysvetleniu Mpembovho javu

uskutočnila aj M. Ahtee z Helsinskej Univerzity. Vo svojom experimente použila

odplynenú destilovanú vodu, ktorej 70 ml naliala do 100 ml pyrexových nádob a

chladila v mrazničke, kde boli položené na polystyrénovú podložku. Teplota chladiča

bola tentoraz Tch = 250 K. Po 90 minútach mrazenia merala hmotnosť ľadu

vznikajúceho v jednotlivých prípadoch z vody s rôznou počiatočnou teplotou.

Uvádzaná presnosť váženia bola ± 2 g. Výstupy z jej meraní však neuvádzajú

potrebné údaje pre možné porovnanie s Kellovou hypotézou a keďže sa líšili aj

počiatočné podmienky jej merania a jeho spôsob, nemožno paralelizovať ani výsledky

jednotlivých experimentov. Mpembov jav však nepozorovala pre žiadnu z dvojíc

počiatočných teplôt 296 K, 308 K, 321 K, 335 K, 362 K [23].

Jedným zo spôsobov, ako obmedziť vyparovanie, je uzavrieť nádoby pomocou

nejakého krytu. Naopak zvýšiť jeho podiel na celkovom ochladzovaní možno

zdokonalením tepelnej izolácie ostatných stien nádoby. Vyvstáva teda otázka, aký

podiel na celkovom chladení zohráva ochladzovanie cez povrch kvapaliny, a či

Mpembov jav vzniká aj pri zamedzení vyparovania, čo by viedlo k vylúčeniu Kellovej

hypotézy, v ktorej svetle je vyparovanie primárny faktor, determinujúci Mpembov

efekt. Tepelnú izoláciu povrchu vykonali už Osborne a Mpemba, ktorí tak urobili

užitím vrstvy oleja pokrývajúceho povrch vody v nádobe. Závery ich pozorovania sú,

že olejový film na povrchu spomalil mrznutie o niekoľko hodín. Chladených bolo 70

ml vody v sklených 100 ml nádobách s priemerom 4,5 cm v bežnej mrazničke, ktorej

teplota nie je v ich popise zachytená. Avšak z predložených grafov ich článku

vyplýva, že časový úsek po začatie mrznutia z počiatočnej teploty trval približne od

30 min (pre vyššie počiatočné teploty) až po 100 min (pre nižšie počiatočné teploty),

teda niekoľkohodinové spomalenie mrznutia možno z hľadiska týchto časov

považovať za markantné. Aký vplyv to však malo na výskyt Mpembovho javu nie je v

40

tomto prípade uvedené. Rovnakým spôsobom, t. j. použitím olejového filmu tepelne

izolujúceho povrch kvapaliny testoval zmeny v procese chladenia aj I. Firth. Čas

potrebný k začatiu mrznutia sa však v jeho prípade predĺžil maximálne o 40 % pre

najvyššiu meranú počiatočnú teplotu 368 K. Naopak zaizolovanie všetkých bočných

stien nádoby zväčšilo uvedený čas o 150 % v porovnaní s časom potrebným

k zamrznutiu len pri izolácii dna nádoby, z čoho vyplýva, že v tomto prípade hral

dôležitejšiu úlohu prestup tepla cez steny nádoby ako vyparovanie. Treba však

poznamenať, že tak ako izolácia stien nádoby, aj olejový film spôsobili vytratenie inak

pozorovaného Mpembovho efektu [21].

Ďalším z pokusov overujúci Kellov matematický model boli experimenty M.

Freemana, ktorý chladil 9 rovnakých nádob z rôznych počiatočných teplôt. Použil

plastové nádoby s priemerom 6,5 cm a výškou 6 cm, v ktorých sa nachádzala

deionizovaná voda objemu 100 ml. Po dosiahnutí teploty 0 ˚C boli nádoby prikryté,

voda bola zahriata kvôli roztopeniu ľadu a následne odvážená. Pre vodu s počiatočnou

teplotou 100 ˚C boli pozorované len 10 % straty hmotnosti, pre vodu s pôvodnou

teplotou 20 ˚C to bolo len 1 %. Jeho výsledky dokumentuje obrázok 5.2 [24].

Ako uvádza Osborne, strata hmotnosti môže byť faktorom prispievajúcim

k Mpembovmu javu v mnohých prípadoch, a v niektorých prípadoch môže byť

dokonca i jeho majoritným činiteľom (napríklad v situácii úprav ľadových plôch

klzísk horúcou vodou, kde je voľný povrch kvapaliny plošne veľmi výrazný), ale nie

je dostačujúcim vysvetlením pre všetky pozorované prípady efektu a nezabezpečuje

plnohodnotné vysvetlenie Mpembovej pôvodnej otázky [25].

Množstvo experimentov preukázalo, že evaporácia nie je dostačujúcim vysvetlením

ich výsledkov. Dobrým príkladom je experiment Wojciechowského, ktorý pozoroval

Mpembov efekt v uzavretej nádobe, kde nedochádzalo k žiadnym stratám hmotnosti

vyvolaných vyparovaním [26].

41

42

Obrázok 5.2: Straty hmotnosti počas klesania teploty vody na 0 ˚C z rôznej počiatočnej teploty zaznamenané M. Freemanom [24].

5.2 Kontakt s podložkou

Chladnutie teplejšej kvapaliny je urýchľované, ak je zabezpečený lepší prenos tepla

medzi kvapalinou a chladičom. Vedenie tepla vyjadruje rovnica vedenia tepla,

niekedy nazývaná aj Fourierov zákon. Fourierov zákon vedenia tepla vyjadruje, že

rýchlosť šírenia tepla v tuhom telese je priamoúmerná gradientu teploty a ploche

kolmej na smer toku tepla. Po integrácii jeho diferenciálnej podoby cez celý povrch

materiálu, z ktorého tepelná výmena vedením nastáva, ho možno vyjadriť

v nasledovnom tvare:

Q t

=−k∮S∇T⋅d S , (5.2.1)

kde je Q / t množstvo transferujúceho tepla za jednotku času, S je plocha, cez

ktorú teplo prechádza (dS je vektor, kolmý na plochu), k je koeficient tepelnej

vodivosti, ∇ T teplotný gradient. Pre zjednodušenú situáciu predstavujúcu

stacionárne jednorozmerné tepelné pole rovnica prejde na tvar:

Q t

=−kS T x , (5.2.2)

kde j Q / t e rýchlosť tepelného vedenia v smere x, S je obsah plochy priečneho

rezu s normálou v smere x, j T / x e teplotný gradient v smere x. Znamienko (–)

vo výraze indikuje, že teplo je odvádzané v smere klesajúcej teploty [27].

Mraziace plochy chladiča bývajú niekedy pokryté ľadom, napríklad vo forme

námrazy v mrazničkách. Ak položíme nádobu s horúcou kvapalinou na takúto ľadovú

vrstvu, môže dôjsť k následnému pretaveniu sa tejto nádoby do vrstvy ľadu. Prestup

tepla z nádoby cez vrstvu ľadu k chladiču ilustruje obrázok 5.3. Ľadová vrstva

predstavuje istú tepelnú rezistanciu medzi chladičom a samotnou nádobou. Pri topení

ľadu a následnom zarezávaní sa nádoby do ľadovej vrstvy dochádza k zlepšeniu

tepelnej vodivosti medzi nádobou a chladičom. Deje sa tak z dvoch príčin. Prvou je

skrátenie ich vzájomnej vzdialenosti x. Z Fourierovho zákona vyplýva, že táto zmena

priamo úmerne pôsobí na zväčšenie tepelného toku, teda následne i na rýchlejšie

klesanie teploty nádoby a kvapaliny. Druhou príčinou je zväčšenie obsahu styčnej

plochy nádoby s ľadom. Ľad má lepšiu tepelnú vodivosť ako vzduch, ktorý môže

43

vypĺňať zvyšný objem v priestore medzi chladičom a nádobou. Jeho koeficient

tepelnej vodivosti k je oproti vzduchu približne 80-násobne väčší [28].

Nádoba s kvapalinou s vyššou počiatočnou teplotou do ľadovej vrstvy prenikne

výraznejšie oproti tej pôvodne chladnejšej. To znamená, že väčšia zmena Δx sa zo

spomínaných príčin postará o rýchlejšie chladnutie teplejšej vody. Do momentu

vyrovnania okamžitej teploty teplejšej kvapaliny s počiatočnou teplotou chladnejšej sa

k príspevku vyššej rýchlosti odvodu tepla pripája navyše aj väčší teplotný gradient (

∇ T Newtonov zákon). Teplá nádoba pri svojej infiltrácii ľadom môže preniknúť

až na kov mraziacej plochy, čo jej tepelný kontakt zlepší ešte viac.

Experimentálne overovanie tohto faktora preukázalo, že môže byť významným pre

uskutočnenie Mpembovho javu. Svedčia o tom závery viacerých autorov (P. Böhm, I.

Firth, D. G. Osborne) [7, 21, 25]. Opäť však tento jav môže vysvetľovať len niektoré

prípady Mpembovho javu. Typickým môže byť pre merania uskutočnené v domácich

podmienkach (staršie typy mrazničiek a pod.). Podľa samotného Mpembu a Osborna

môže práve tento faktor pravdepodobne vysvetľovať pôvodné „zmrzlinové“

pozorovania [25]. Avšak toto vysvetlenie nepokrýva interpretáciu väčšiny pozorovaní

Mpembovho javu v prostredí, v ktorom bola nádoba od styčnej plochy chladiča

44

Obrázok 5.3: Prechod tepla z nádoby s kvapalinou s teplotou T1 uloženou na vrstve ľadu. Teplota chladiča T2 < T1.

tepelne izolovaná podložkou, alebo sa tam ľadová vrstva vôbec nevyskytovala.

5.3 Podchladenie

Mnohé z doposiaľ uvedených experimentov pri skúmaní Mpembovho javu sledovali

čas, za ktorý obe vzorky teplejšej a chladnejšej vody dosiahli teplotu 0 ˚C. Zisťovalo

sa, či je možné, aby pôvodne teplejšia voda dosiahla túto teplotu skôr, a ak áno, tak za

akých podmienok. Takéto skúmanie však môže byť do istej miery zavádzajúce

z pohľadu ponímania samotného Mpembovho javu. V pôvodnej Mpembovej otázke sa

Erasto dožaduje odpovede, prečo v dvoch rovnakých nádobách s rovnakými

množstvami vody zamrzne skôr voda s počiatočnou teplotou 100 ˚C oproti vode

s teplotou 35 ˚C [25]. K tuhnutiu dochádza pri ochladení kvapaliny na teplotu

tuhnutia. Teplota tuhnutia býva často pre vodu pri normálnom tlaku stotožňovaná

s teplotou 0 ˚C. V niektorých prípadoch však dochádza k tomu, že mrznúci proces

sa začne až pri nižšej teplote, ako je uvedená teplota tuhnutia vody. Voda teda môže

zotrvávať v kvapalnom stave aj po dosiahnutí 0 ˚C. Čas k dosiahnutiu teploty 0 ˚C

vtedy stráca výpovednú hodnotu o tom, kedy začne voda mrznúť. Stav, v ktorom sa

voda nachádza v kvapalnej fáze pod teplotou mrznutia sa nazýva podchladenie.

Jedným z vysvetlení Mpembovho javu je, že pôvodne teplejšia voda sa

podchladzuje menej, ako voda chladnejšia. Z toho vyplýva, že započatie mrznutia

teplejšej vody sa začne diať pri vyššej teplote, čo ovplyvní aj časové trvanie

k celkovému zmrznutiu vody. Situáciu vykresľuje graf na obrázku 5.4.

Graf uvádza príklad, v ktorom teplejšia voda síce dosiahla teplotu tuhnutia 0 ˚C

neskôr ako voda studenšia (t1h > t1s), ale napriek tomu začala vďaka dlhšiemu

zotrvávaniu pôvodne chladnejšej vody v stave podchladenia mrznúť skôr (t2h < t2s).

Jej skupenská premena z kvapaliny do pevnej fázy sa končí v čase t3h, kedy dochádza

k odovzdaniu celého skupenského tepla tuhnutia kvapaliny. V tomto okamihu možno

považovať kvapalinu za zamrznutú v celom svojom objeme. K porovnaniu skoršieho

či neskoršieho zmrznutia vzoriek vody z Mpembovej otázky teda prináleží

porovnávanie časových okamihov t3h a t3s. Pokiaľ platí nerovnica t3h - t3s < 0, nastáva

Mpembov jav.

45

Časový úsek medzi t4h(t4s) a t0 možno rozdeliť na niekoľko charakteristických častí A,

B, C, D (pre teplotnú krivku chladnejšej vody A', B', C', D'). Im prislúchajúce časové

úseky sú nasledovné

A: t0 – t1h A': t0 - t1s B: t1h – t2h B': t1s – t2s

C: t2h – t3h C': t2s – t3s

D: t3h – t4h D': t3 s - t4s

V časti A (A') krivka chladnutia klesá z počiatočnej teploty k teplote odpovedajúcej

teplote tuhnutia pri danom tlaku. Na dĺžku trvania tejto fázy a rozdiely medzi t1h a t1s

faktor podchladenia vplyv nemá. Inak je tomu v ostatných dvoch častiach. Úsek B (B')

predstavuje trvanie, v ktorom teplota kvapaliny klesá z bodu teploty tuhnutia až po

dosiahnutie svojho lokálneho teplotného minima. V tejto časti dochádza

k podchladeniu vody, ktorá sa tu nachádza v metastabilnom stave. Analógiou je

aktivácia energie pre nukleačný proces. Pri teplote 0 ˚C za normálnych podmienok je

voda a ľad vo vzájomnej termodynamickej rovnováhe. Pre spustenie procesu fázovej

46

Obrázok 5.4: Priebeh teplotných kriviek a rôzna miera podchladenia studenej a teplej vody.

premeny je dôležité, aby teplota vody klesla pod túto teplotu, teda musí sa podchladiť.

Z teórie nukleácie vyplýva, že uskutočnenie prechodu z vody na ľad podmieňujú

nukleačné jadrá, ktorými môžu byť napríklad nejaké nečistoty nachádzajúce sa vo

vode. Pokiaľ sa takéto nečistoty vo vode nenachádzajú, podmieňujúcim pre vznik

ľadovej štruktúry je vznik mikroskopických zárodkov ľadu v dôsledku dostatočne

veľkých fluktuácií. K vytvoreniu týchto počiatočných ľadových štruktúr je potrebné

vynaložiť určitú energiu, ktorá vytvára istú bariéru pre preklopenie vody do pevnej

fázy hneď po dosiahnutí teploty 0 ˚C [11]. Pôvodne chladnejšia voda v tomto sektore

nadobúda nižšiu minimálnu teplotu, ktorá je v uvedenom prípade blízka teplote

chladiča. Dosiahnutie výraznejšieho minima teda vedie k zvýšeniu rozdielu časových

úsekov B – B'. Tento nárast sa podľa danej tézy prejaví aj v prípade, že by krivky

v týchto častiach boli navzájom rovnobežné, teda ak by pôvodne teplejšia voda

nechladla rýchlejšie ako tá studená. Samozrejme, pokiaľ je rýchlosť chladnutia

u teplejšej vody vyššia, o čom informuje analýza ostatných agensov Mpembovho

javu, dosiahnutie teploty T1h potrvá kratšie a vyššie uvedený rozdiel medzi trvaním

týchto charakteristických častí grafu sa zväčší ešte viac. V čase t2h (t2s) začína

preusporiadavanie molekúl vody do pozícií zodpovedajúcich štruktúrnej podobe ľadu.

Pri teplote T1h (T1s) dochádza k dosiahnutiu kritického množstva (hmotnosti) jadier.

Skupenské teplo tuhnutia je uvoľňované rýchlejšie, ako je celkové odvádzanie tepla

z chladeného systému. Pohyb molekúl spôsobí nárast strednej kinetickej energie

častíc, čo sa prejaví náhlym rastom teploty z predošlého teplotného minima do

dosiahnutia teploty tuhnutia. Etapa medzi koncom úseku B (B') a dosiahnutím teploty

tuhnutia by mohla byť vymedzená osobitne, avšak jej trvanie je veľmi krátke (rádovo

niekoľko desatín sekúnd), čo z hľadiska dopadu na celkový čas zamrznutia nie je

významné. Časť C (C') potom predstavuje predovšetkým udržiavanie teploty blízkej

teplote tuhnutia, pričom tu dochádza k postupnému rastu ľadových kryštálov. Teplota

mrznúcej zmesi vody a ľadu nezačne klesať, pokiaľ všetka voda neskryštalizuje. Keď

je fáza kryštalizácie ukončená, teplota vody klesá, až kým nedosiahne teplotu chladiča

(úsek D, D').

Podchladenie ako príčinu Mpembovho javu prvýkrát navrhol nemecký fyzik David

Auerbach. Vykonal merania, v ktorých chladil dvakrát destilovanú odplynenú vodu s

47

objemom 50 ml v sklených otvorených 100 ml nádobách. Počiatočná teplota teplejšej

vody bola 90 ˚C, počiatočná teplota chladnejšej vody 18 ˚C. Uskutočnil 103 meraní

(52 s horúcou a 51 so studenou vodou). Teplota bola meraná termistorom,

umiestneným niekoľko milimetrov pod voľnou hladinou vody a 0,5 mm od steny

nádoby. Pri meraniach menil teplotu chladiča v rozmedzí hodnôt 0 ˚C až −30 ˚C. Z

výsledkov meraní vyčlenil v tomto rozpätí 3 subintervaly (0 ˚C, −6 ˚C), (−6 ˚C,

−18 ˚C), (−18 ˚C, −30 ˚C) s charakteristickým podchladením vzoriek vody. V prvom

intervale dochádza len k nevýraznému podchladeniu, vode trvá relatívne dlho kým

zamrzne v celom svojom objeme. V poslednom z intervalov je zas teplotný gradient

medzi chladičom a vzorkami vody natoľko markantný, že sa podchladzuje len voda

v blízkosti stien nádoby. Mpembov jav sa štatisticky významne, v rámci daných

chodov merania, prejavil v druhom teplotnom intervale teploty chladiča.

Pravdepodobnosti horúcej a studenej vody pre dosiahnutie jednotlivých teplôt

podchladenia pred odštartovaním fázovej premeny uvádza tabuľka 5.1:

Teplota Pravdepodobnosť mrznutiahorúcej vody studenej vody

0 ˚C až −2 ˚C−2 ˚C až −4 ˚C−4 ˚C až −6 ˚C−6 ˚C až −8 ˚C

−8 ˚C až −10 ˚C

0,410,150,130,100,21

0,030,220,560,190,00

Tabuľka 5.1: Pravdepodobnosti mrznutia vody s rôznymi počiatočnými teplotami pre dané teplotné intervaly, v ktorých dochádza ku kryštalizácii. Hodnoty zistené meraním v experimentoch D. Auerbacha.

Auerbach zistil, že najčastejšie sa teplejšia voda podchladzovala len do teplôt 0 ˚C

až −2 ˚C a to až v 41 %, zatiaľ čo chladnejšia voda tu začala mrznúťa len

v nepatrných 3 % prípadov. Jej najfrekventovanejším teplotným intervalom pre štart

kryštalizácie boli teploty −4 ˚C až −6 ˚C. Tu zamrzla až v 56 %. Na základe týchto

štatistík prišiel Auerbach k možnosti príčinnej súvislosti medzi podchladením

a rýchlejším zamrznutím teplejšej vody [29]. Podchladenie v pozícii možnosti

48

určujúceho činiteľa Mpembovho javu podporujú aj niektorí ďalší autori – M. Chaplin,

J. A. Duffy, P. Debenedetti [30, 31, 32].

Aj tento determinant má však svojich oponentov. V kontradikcii s uvedeným sú

závery N. Dorseya, ktorý sa venoval systematickému experimentálnemu skúmaniu

mrznúceho procesu vody viac ako 10 rokov.i Zistil, že zahriatie vody spôsobí

deaktiváciu aktívnych jadier, čo vedie k nárastu podchladenia a oneskoreniu sa

nukleácie [33]. Inými slovami pôvodne horúca voda sa podchladzuje viac ako

studená. K rovnakému záveru sa prišlo i na základe štúdia ďalšieho zaujímavého javu,

ktorým je praskanie vodných potrubí v čase mrazivých zimných dní. Ukázalo sa, že

potrubia s horúcou vodou praskajú častejšie, ako potrubia, ktorými prúdi studená

voda. Tento jav je odlišný od Mpembovho efektu, avšak z hľadiska mapovania

experimentálnych zistení veľkostí podchladenia studenej a horúcej vody je podstatný,

preto ho bližšie analyzuje nasledovná stať.

5.3.1 Praskanie potrubíŠtúdiu frekventovanejšieho praskania potrubí s horúcou vodou sa venuje článok F. C.

Browna [34]. Aparatúra jeho pokusu spočívala zo sklených skúmaviek plnených

vodou izbovej teploty. Voda polovice vzoriek bola však krátko pred dosiahnutím

izbovej teploty uvedená do varu. Skúmavky po naplnení kládli do exteriéru s teplotou

niekoľkých stupňov pod 0 ˚C. Z 50 skúmaviek s predtým povarenou vodou prasklo

44, z ostatných 50 s nezahriatou vodou len 4. Zistil tiež, že prevarená voda sa

pravidelne podchladzovala niekoľko stupňov pod 0 ˚C predtým ako zamrzla.

Neprevarená voda mrzla vždy pri 0 ˚C. Praskanie potrubí si potom vysvetlil

nasledovne. Pokiaľ nastáva mrznutie v blízkosti teploty 0 ˚C, podchladzuje sa len

malá časť vody a to v blízkosti stien potrubia. Tu nastáva kryštalizácia, ktorá sa potom

šíri od stien smerom do stredu potrubia. Voda prúdiaca stredom môže odnášať časti

ľadu po stranách a tak znižovať tlak na steny nádoby. Pri signifikantnom podchladení

dochádza po preklopení z metastabilného stavu naraz k rastu kryštálov ľadu

prestupujúcich celým objemom podchladeného potrubia. V strede potrubia tak

neostáva priestor, cez ktorý by mohlo dochádzať k prúdeniu vody. Tá ostáva uväznená i Dorsey bol okrem iného i jedným z prvých, ktorý na základe svojich experimentov predpokladal existenciu malých častí cudzorodej hmoty, ktoré sú vo vode oporným bodom nukleácie. Dnes je táto skutočnosť známa pod pojmom heterogénna nukleácia.

49

v štruktúre ľadu, tlak narastá a dochádza k poruche obalu potrubia. Ďalšie

kvantitatívne merania mrznúcej vody v potrubiach boli uskutočnené v r. 1977

Gilpinom. Preukázali, že väčšie podchladenie spôsobuje zväčšenie tlakového

gradientu vzniknúceho ľadu. Rovnako ako Brown a Dorsey, aj Gilpin potvrdil, že

pôvodne horúcejšia voda v otvorených nádobách sa podchladzuje viac ako chladnejšia

[10].

Pre vysvetlenie protichodnosti týchto výsledkov je prirodzene potrebné ozrejmiť,

ktoré faktory okrem teploty môžu ovplyvňovať veľkosť podchladenia, respektíve ako

mení zmena teploty ďalšie vlastnosti kvapaliny určujúce podchladenie. K týmto

faktorom patrí: objem (množstvo, tvar) kvapaliny, povrch stien nádoby, sklon nádoby,

množstvo a charakter cudzorodých pevných látok v kvapaline, elektrické

a magnetické polia, pohyb kvapaliny, teplota chladiča (rýchlosť chladnutia), čistota

vody, klastre vodyi, množstvo rozpustených plynov. Viaceré z uvedených vlastností

kvapaliny sa pri zahriatí menia v prospech nárastu podchladenia pre pôvodne teplejšiu

vodu. Pri zahriatí totiž dochádza k prečisteniu vody, úniku plynov, rýchlejšiemu

chladnutiu, a intenzívnejšiemu prúdeniu vo vnútri kvapaliny, obmedzujúcemu vznik

teplotných disparít. Na druhej strane podporou opačného dopadu zvýšenej teploty na

podchladenie je rozbitie klastrov vody, ktorých štruktúry spomaľujú proces

kryštalizácie pri tvorbe ľadu (viac v podkapitole 5.4). Podchladenie v tomto ohľade

nie je príčinou Mpembovho javu, ale len dôsledkom iných zmien a faktorov, ktoré ho

modifikujú a ktoré majú vplyv aj na vývoj teplotných kriviek v ostatných stabilných

častiach. Ich dosah možno teda považovať za relevantný aj v oblasti príčin vzniku

Mpembovho javu, preto sú ďalej spracované v osobitných kapitolách.

Podchladenie teda nemôže byť plnohodnotným vysvetlením Mpembovho javu.

Nemožno ho však vylúčiť ako jeden z prejavov, ktoré pri rýchlejšom zamrznutí

teplejšej vody nastávajú. Dôležitým teda ostáva správne meranie času, pri ktorom

dochádza k zamrznutiu vzorky. To musí počítať aj s podchladiteľnosťou.

Podchladenie tiež vplýva na štruktúru ľadu a teda aj jeho vzhľad. V určitých

prípadoch môže dôjsť k mylnej predstave pozorovania Mpembovho javu a to práve na

základe vzhľadu mrznúcej substancie. Pri miernom podchladení a rýchlom nástupe

i Klastre vody sú zoskupenia molekúl H2O, ktoré sú k sebe viazané vodíkovým mostíkom.

50

fázy kryštalizácie sa tvorí ľad od stien nádoby smerom do jej stredu. Tento ľad je

pomerne priehľadný. V centre ľadovej škrupiny, ostáva voda v kvapalnom stave a jej

molekuly sa postupne pri okrajoch zaraďujú do relatívne stabilných pozícií

kryštalickej mriežky ľadu. Pokiaľ dochádza k väčšiemu podchladeniu, pri prechode

z metastabilnej fázy dochádza k spontánnemu mrznutiu. Vzniká dendritická štruktúra

ľadu [29]. Dendrity sa v krátkom časovom úseku rozrastú do celého objemu kvapaliny

a vytvoria konglomerát ľadu a vody matného vzhľadu. Pri porovnaní týchto vzoriek sa

môže zdať prvá len čiastočne zamrznutá, zatiaľ čo druhá budí dojem zamrznutia

v celom objeme. Voda v matnej zmesi nie je voľným okom viditeľná, zatiaľ čo

koncentrovaná voda v ľadovom obale je jasne zreteľná. Skutočná prevaha vody však

môže byť i opačná. Pri vizuálnom porovnávaní mrznúcich vzoriek treba mať preto

opäť na zreteli podchladenie a jeho vplyv na štruktúru ľadu.

5.4 Mikroštruktúra vody

Voda predstavuje chemickú zlúčeninu dvoch atómov vodíka a jedného atómu kyslíka.

Atómy v molekule vody sú viazané jednoduchou polárnou kovalentnou väzbou

H – Ō – H. Väzbový uhol je približne 106°. Keďže väzba O – H je v molekule vody

veľmi polárna a molekula je zalomená (má trojuholníkový tvar), voda je silne polárna

zlúčenina. Elektrický náboj v molekule vody je teda rozdelený nerovnomerne. Na

vodíkoch je viac kladného a na kyslíku viac záporného náboja. Toto nerovnomerné

rozloženie náboja má ďalekosiahle dôsledky. Okrem iného spôsobuje aj vzájomné

priťahovanie sa dipólov vody, ktoré sa môžu vo svojom najbližšom okolí priťahovať

svojimi opačne nabitými koncami a spôsobiť asociáciu molekúl vody vodíkovými

mostíkmi. Vzniknuté asociácie sú nazývané aj vodnými klastrami. Molekuly

kvapalnej vody sú viazané vodíkovými väzbami väčšinou ku štyrom susedným

molekulám. Tieto vodíkové väzby sú poprehýbané a preto siete spojených molekúl sú

nepravidelné [36]. Štruktúra kvapalnej vody sa nedá jednoducho popísať, pretože

každá molekula vody zmení orientáciu asi jedenkrát za mikrosekundu, čo spôsobuje

veľký problém v určení okamžitej štruktúry.

51

Kvapalná voda sa teda skladá z rýchle sa meniacej priestorovej siete molekúl vody

spojených vodíkovými väzbami [37]. V kvapalnej vode sa bežne vyskytujú

štvorčlenné až sedemčlenné kruhy molekúl. Spájanie klastrov môže viesť až k vzniku

vysoko symetrickej formy pravidelného dvadsaťstenu (ikosaédra) pozostávajúceho z

280 molekúl vody. Jeho pomerne stabilnými stavebnými jednotkami sú klastre

uvedené na obrázku 5.6 [30].

Klastre vody majú teda odlišné geometrické usporiadanie oproti usporiadaniu

molekúl vody v ľade. Ľad kryštalizuje v hexagonálnej sústave a uvedené klastre vody

52

Obrázok 5.5: Približný tvar a rozdelenie náboja molekuly vody. Zdroj: [35].

Obrázok 5.6: Cyklický pentamér, bicyklo-oktamér, tricyklo-dekamér. Zdroj: [38].

preň nie sú vhodnou konštrukčnou jednotkou. Ľad sa formuje ľahšie

z osamostatnených molekúl vody. Znamená to, že pokiaľ dôjde k rozbitiu klastrov

vody, vytvoria sa lepšie podmienky na to, aby mohol ľad vzniknúť.

Jedným zo spôsobov, akým dochádza k narušeniu vzájomných väzieb medzi

molekulami vody je zvýšenie ich kinetickej energie. To sa dá uskutočniť zohriatím

vody. Z tejto skutočnosti plynie ďalšie vysvetlenie toho, prečo zmrzne skôr teplejšia

voda v porovnaní s chladnejšou. Ak vodu dostatočne zahrejeme, dochádza k rozbitiu

jej klastrov a vďaka takto pozmenenej štruktúre sa pri dosiahnutí teploty tuhnutia

môže vytvoriť ľad skôr oproti pôvodne chladnejšej vode, obsahujúcej väčší počet

nevhodných asociácií molekúl vody. Prejaviť by sa to malo väčším podchladením

studenej vody.

Otázkou zostáva, za aký čas dochádza k znovuvytvoreniu klastrov vody. Pokiaľ k

obnove klastrov nedôjde v časovom trvaní dosiahnutia teploty tuhnutia, efekt

miernejšieho podchladenia teplejšej vody by sa mal dostaviť. Predpokladom pre

väčšiu rozdielnosť mier podchladenia medzi vzorkami pôvodne teplejšej a chladnejšej

vody je rýchlejšie chladnutie vody [39]. Ak trvá chladiaci proces k dosiahnutiu teploty

tuhnutia vody príliš dlho, je možné, že tento účinok sa neprejaví (čo by mohlo

vysvetľovať opačné výsledky z Brownových experimentov skúmajúcich praskanie

potrubí, pri ktorých nechával zohriatu vodu ochladiť najprv na izbovú teplotu a až po

určitom čase ju vystavil mraziacemu prostrediu). Efekt miernejšieho podchladenia

teplejšej vody by mohlo posilniť aj dlhšie udržiavanie vody na danej počiatočnej

teplote, pri ktorom by došlo k rozbitiu väčšieho počtu klastrov. Prínosom pre

osvedčenie Mpembovho javu ako dôsledku rozpadu klastrov by mohli byť informácie

z detekcie klastrov, uskutočnenej počas chladenia. Detekovať klastre však možno len

pomocou difrakcie röntgenového žiarenia.i Pozorovateľovi javu bez príslušného

detekujúceho technického vybavenia pri overovaní vplyvu tohto faktora ostáva

možnosť meniť parametre meniace štruktúru klastrov a následne sledovať zmeny

v priebehu teplotných kriviek. Vhodné je stanoviť také parametre, ktorých vplyv na

väčšinu ostatných činiteľov ovplyvňujúcich chladiaci a mrznúci proces vody je

i Klastre v tvare ikosaédra boli vo vode touto metódou zistené až v roku 2001. Mimoriadne fascinujúce je, že zmienka o tom, že vode prináleží práve ikosaéder a ľadu hexagonálna sústava sa nachádza už v Platónovom diele Timaios spísanom približne v roku 360 pred naším letopočtom.

53

minimálny. Medzi tieto parametre možno napríklad zaradiť: čas udržiavania vody na

danej počiatočnej teplote bez zmeny chemického zloženia (ideálne uskutočniť

s destilovanou vodou, pri ktorej bude počas zahrievania zamedzený únik jej plynov) a

ožiarenie vody. Pri ožiarení vody s frekvenciou zodpovedajúcou energii väčšej, ako je

energia vodíkových väzieb, dôjde k ich narušeniu (energia týchto väzieb sa pohybuje

rádovo v 10 kJ/mol). Variovaním ostatných vlastností nezávisle od meneného

parametra možno dôjsť k zisteniu, či je zmena klastrov pre Mpembov efekt v danom

prípade majoritným činiteľom.

Geometrická nekompatibilita mezi obidvoma fázami je pre rôzne látky rôzna. Je

teda mysliteľné, že táto eventualita môže primárne zodpovedať aj za rýchlejšie

mrznutie niektorých zmrzlinárskych zmesí.

5.5 Chladiaca sústava

Medzi faktory, ktoré ovplyvňujú, alebo nepriamo vyvolávajú Mpembov efekt patrí

aj chladiace médium. Príklady výrazných rozdielov v priebehu teplotných kriviek pri

zmene chladiča reprezentuje obrázok 5.7. Na grafe možno vidieť dve dvojice kriviek,

ktoré zodpovedajú funkciám závislosti času potrebnému k dosiahnutiu 0 ˚C

v závislosti od počiatočnej teploty. V každej dvojici boli použité rovnaké nádoby,

rovnaká kvapalina, spôsob jej zahriatia, rovnaký spôsob merania príslušných veličín.

Napriek tomu graf vykazuje značné odlišnosti v rámci kriviek z každej jednej dvojice.

Mpembov jav je výraznejší v prípadoch O2, W2, kedy boli nádoby chladené

v prostredí domácej mrazničky (v tomto meraní išlo o typ Morphy Richards Astral

Ltd, model A450A). V prostredí geometricky odlišného chladiaceho priestoru

minimrazničkyi nie je zaznamenané tak výrazné maximum daných funkcií, čo

znamená, že s rastúcou počiatočnou teplotou nedochádzalo k badateľnejšiemu poklesu

času potrebného k dosiahnutiu 0 ˚C, a to nepredstavuje skutočnosť rýchlejšieho

chladnutia teplejšej vody. Ako teda môže zmena typu, či tvaru chladiča ovplyvniť

diferencie rýchlostí chladnutia pôvodne teplejšej a studenšej vody?

i Minimraznička bola vytvorená I. Firthom pre účely tohto experimentu. Mraziaca kabína tejto mrazničky bola niekoľkonásobne menšia oproti typu domácej mrazničky. Chladiaci systém minimrazničky nie je z príslušnej dokumentácie zrejmý, jej teplota bola konštantne udržiavaná na hodnote -16 ± 1,5 ˚C.

54

Prvým dôvodom môže byť prúdenie v okolí chladenej nádoby. V mraziacich

zariadeniach býva často v priamom kontakte s chladeným telesom plyn (najčastejšie

vzduch). Pri vložení teplejšej nádoby s kvapalinou dochádza pri tepelnej výmene k

55

Obrázok 5.7: Graf závislosti časového trvania k dosiahnutiu 0 ˚C od počiatočných teplôt zistené experimentálne I. Firthom v [21]. Krivky O1 a O2 prislúchajú vode v nádobách, aké použil Osborne (objem nádoby 100 ml, objem vody 70 ml, vnútorný priemer nádoby 4,8 cm), chladenej v minimrazničke (O1) a domácej mrazničke (O2). Krivky W1, W2 prislúchajú kvapalinám v širokých nádobách (objem nádoby 50 ml, objem vody 38 ml, vnútorný priemer 4,2 cm) opäť chladených v minimrazničke (W1) a domácej mrazničke (W2).

zvýšeniu teploty plynu. Vyššia teplota plynu spôsobí stúpanie ohriatych más, ktoré sa

pri tepelnom kontakte so stenami chladiča a chladnejšími časťami plynu opäť

ochladzujú a v dôsledku nárastu hustoty dochádza vplyvom gravitačných síl k ich

klesaniu do nižších častí chladiaceho priestoru. Tu sa znovu otepľujú a cyklus sa

opakuje. Takto vzniká cirkulácia vzduchu, ktorá je u pôvodne teplejšej nádoby

výraznejšia. Prúdenie môže byť vďaka zotrvačnosti intenzívnejšie aj potom, ako

dôjde k vyrovnaniu okamžitej teploty nádoby s teplejšou vodou s počiatočnou

teplotou chladnejšej vody. Signifikantnejšia konvekcia umožňuje rapídnejšie

odvádzanie tepla z nádoby a kvapaliny. Zmenou geometrie chladiaceho priestoru

dochádza aj k zmene prúdenia. Pokiaľ sa obmedzí voľný priestor v chladiacej kabíne,

obmedzí sa i intenzita prúdenia a rovnako tak aj veľkosť zotrvačnosti prúdov.

Účinnosť prúdenia ovplyvňuje tiež spôsob manipulácie s priestorom chladiča počas

merania. Pokiaľ pri zaznamenávaní teploty, respektíve pozorovaní chladiaceho

procesu vzoriek vody dochádza k otváraniu chladiaceho zariadenia, vplyvy prúdenia

vzniknutého na základe diferentných teplôt vzoriek vody a chladiča sa môžu stať

menej príznačné.

Ďalším dôvodom môže byť pracovný režim mraziaceho zariadenia. Stálu teplotu

v chladiacom priestore mrazničiek zabezpečuje termostat. Ak senzory termostatu

zachytia zmeny vnútornej teploty, termostat následne zapína alebo vypína chladiace

zariadenie. Pri zvýšení teploty vnútorného priestoru mrazničky dôjde po zaznamenaní

tejto udalosti senzormi k zapnutiu chladiaceho systému. Vypnutie nastane až pri

dosiahnutí požadovanej teploty v okolí senzorov termoregulačného zariadenia. Zmena

pracovného režimu mraziaceho zariadenia sa deje s určitou zotrvačnosťou. Je teda

možné, že nádoba s horúcejšou kvapalinou vzbudí zapnutie chladiaceho systému

s takou zotrvačnosťou, ktorá zvýhodní chladenie teplejšej kvapaliny v porovnaní so

studenšou. Túto skutočnosť však ovplyvňuje samotné uspôsobenie a justovanie

termoregulačného zariadenia, ktoré je pre rôzne typy mrazničiek rôzne [7].

Uvedené faktory ovplyvňujú rozdielnosť chladnutia teplejšej a chladnejšej vody a

sú potenciálom umožňujúcim Mpembov jav. Ich účinok je však opäť individuálny pre

rôzne systémy chladenia. Vo väčšej miere ho možno aplikovať predovšetkým na

uzavreté chladiace systémy s plynným prostredím, či zariadeniami s inštalovaným

56

termoregulačným zariadením, ktorých riadenie chladenia zodpovedá uvedenému

spôsobu. Nemožno ich však argumentačne uplatniť v situáciach Mpembovho javu,

kedy napríklad chladenie prebiehalo v otvorenom priestore, v exteriéri bez umelej

termoregulácie. Tieto faktory teda nie sú v rámci Mpembovho javu univerzálne

platné.

5.6 Teplotný gradient a prúdenie v kvapaline

Jednou z možností vysvetlenia príčin vzniku Mpembovho javu sú pohyby

vznikajúce vo vnútri kvapaliny. Vysvetlenie javu pomocou konvekcie v kvapaline

vychádza z predpokladu, že teplota kvapaliny nie je rovnaká v rámci objemu

kvapaliny. Počas chladenia kvapaliny sa predpokladá vytvorenie teplotného gradientu

medzi vrchnou a spodnou časťou kvapaliny v nádobe. Ak s rastúcou teplotou

dochádza k poklesu objemovej hmotnosti kvapaliny, pripovrchové časti by mali

dosahovať najvyššie teploty, zatiaľ čo kvapalina v blízkosti dna najchladnejšie. Pokiaľ

kvapalina stráca svoje teplo prevažne cez svoju povrchovú časť, znamená to, že

odovzdanie tepla bude rýchlejšie, ako by sa očakávalo pri danej priemernej teplote.

Čím bude teplotné rozvrstvenie výraznejšie, tým výraznejšie bude aj odvádzanie tepla

kvapaliny cez jej povrch. Príčinou teplotného rozvrstvenia kvapaliny je teda závislosť

hustoty kvapaliny od teploty, ktorá sa prejaví vztlakovou konvekciou. Prúdenie

v kvapaline môže podporiť aj prípadný vznik gradientu povrchového napätia,

nastávajúci so zmenou teploty (Marangoniho prúdenie) a následný vznik povrchového

prúdenia [11].

V pôvodne horúcejšej vode sa pri chladení vytvorí výraznejší teplotný gradient a

preto aj prúdenie v kvapaline bude mohutnejšie. Ak porovnáme pôvodne horúcu a

pôvodne studenú vodu pri tej istej priemernej teplote, možno predpokladať výraznú

rozdielnosť rozloženia teploty týchto kvapalín. Pri chladnejšej vode je v danom

momente jej priemerná teplota jednotná pre väčšinu častí objemu. Pri teplejšej

kvapaline to však neplatí. Hodnota priemernej teploty môže byť napríklad v porovnaní

s teplotou pri dne a hladine kvapaliny značne rozdielna. Povrchové a pripovrchové

teplejšie vrstvy pôvodne teplejšej kvapaliny zabezpečia jej rýchlejšie chladnutie. Pri

57

vyrovnaní okamžitej teploty teplejšej vody s počiatočnou teplotou chladnejšej, okrem

tohto statického efektu výraznejšieho teplotného gradientu, môže ďalšie schladzovanie

urýchľovať aj dynamický efekt, spočívajúci v markantnejšom prúdení daným

zotrvačnosťou teplotných prúdov [25]. Premietnutie tohto argumentu do závislosti

teploty chladených kvapalín od času sa prejaví rýchlejším klesaním funkcie pôvodne

teplejšej kvapaliny, ktoré môže sprevádzať celý meraný rozsah teploty až po

dosiahnutie teploty tuhnutia. Rýchlejšie chladnutie teplejšej kvapaliny však nemusí

znamenať aj prekonanie teplotného náskoku chladnejšej kvapaliny a skoršie

zamrzutie. Opäť platí, že pôsobenie tohto faktora je individuálne. Prúdenie ovplyvňuje

nielen teplota kvapaliny, ale aj jej tvar, viskozita, hustota, súčiniteľ objemovej

rozťažnosti a podobne. Zistiť, aký vplyv by mohlo mať v tom, ktorom prípade

prúdenie na prenos tepla možno vytvorením teoretického modelu pre konkrétny

chladený systém, alebo priamym pozorovaním rozloženia tepelného poľa a dynamiky

prúdov.

Výpočet množstva prechádzajúceho tepla danou plochou sa v podstate redukuje na

spoľahlivé určenie koeficientov prestupu tepla. Rovnica, ktorá by umožnila výpočet

súčiniteľa prestupu tepla musí obsahovať vplyvy všetkých fyzikálnych vlastností

tekutiny a charakteristiku jej prúdenia za daných podmienok. Väčšina prípadov

prestupu tepla je taká zložitá, že usporiadanie týchto parametrov do jedinej rovnice iba

na teoretickom základe je takmer nemožné. V tomto prípade je veľmi užitočná

rozmerová analýza, ktorá umožňuje zoskupiť jednotlivé parametre do rôznych

bezrozmerných skupín. Pri prirodzenej konvekcii je najdôležitejšou z nich Grashofovo

číslo Gr, ktoré charakterizuje samovoľné prúdenie kvapaliny vyvolané rozdielnymi

teplotami s tým, že uvedené faktory prúdenia vyjadruje vo vzájomnom vzťahu. [40]

Grashofovo číslo možno vyjadriť v tvare:

Gr= g⋅l 3

2 ⋅⋅T , (5.6.1)

kde g je tiažové zrýchlenie, l je charakteristický rozmer, β súčiniteľ objemovej

rozťažnosti ∆T rozdiel teplôt (hnacia sila) medzi povrchom telesa a strednou teplotou

okolia, v kinematická viskozita. Parameter l v tomto kritériu je lineárny rozmer

chladeného povrchu. Pri horizontálnom valci je l jeho vonkajší priemer, pri zvislom

58

valci alebo kvádri je to zvyčajne ich výška. Strednú hodnotu súčiniteľa prestupu tepla

možno vypočítať pomocou Nusseltovho čísla Nu a Prandtlovho čísla Pr. Nusseltovo

číslo je bezrozmerné podobnostné číslo (kritérium) potrebné k stanoveniu súčiniteľa

prestupu tepla , závisí na charakteristickom rozmere l telesa a jeho súčiniteľovi

tepelnej vodivosti . Nusseltovo číslo má tvar

Nu= l

. (5.6.2)

Prandtlovo číslo je podobnostné číslo, ktoré dáva do súvisu viskozitu a prestup tepla

pri prúdení.

Je definované vzťahom:

Pr=c p⋅ =

, (5.6.3)

kde cp je merná tepelná kapacita pri stálom tlaku, je dynamická viskozita. [41]

Z uvedeného vyplýva, že prestup tepla je i v pomerne generalizovaných podmienkach

výsledkom pomerne veľkého počtu premenných. To sa môže odrážať v rozdieloch

výsledkov a záverov jednotlivých autorov pozorujúcich prejavy prirodzenej konvekcie

na odvody tepla kvapaliny.

Argument prúdenia a teplotného gradientu uvádza vo svojich prácach v súvislosti

s Mpembovým javom viacero autorov. Vznik teplotného gradientu medzi vrchnou a

spodnou časťou kvapaliny pozoroval už Osborne. Vo svojich meraniach zistil, že

rozdiely medzi teplotou meranou pri povrchu a teplotou meranou pri dne sú

výraznejšie pre vyššie počiatočné teploty. Pozorovaný rozdiel medzi týmito teplotami

bol až 14 ˚C. Keďže ďalšie merania s kvapalinou, ktorej povrch pokrýval olejový film

preukázali, že odvod tepla z povrchu je pre kvapalinu najvýznačnejší, existencia

teplotného gradientu sa javila ako jeden z najdôležitejších faktorov podporujúcich

Mpembov jav [1]. Prítomnosť teplotného gradientu zaznamenal aj Deeson. Voda pri

povrchu si udržiavala počas merania vyššiu teplotu oproti teplote pri dne nádoby až do

okamihu, v ktorom teplota povrchu nedosiahla približnú hodnotu 4 ˚C. Tu systém

prechádza do opačného rozvrstvenia teploty s vyššou teplotou pri dne nádoby, čo je

spôsobené anomáliou hustoty vody. Deeson tiež vykonal meranie, pri ktorom počas

59

chladenia premiešaval kvapalinu, čo malo spôsobiť narušenie pomerne stabilného

teplotného gradientu a potvrdiť dlhšie trvanie po zamrznutie kvapaliny bez

prítomnosti teplotných rozdielov medzi dnom a povrchom kvapaliny. Pozoroval, že

premiešavanie kvapaliny časovo oddialilo mrznúci proces [42]. Rôzne rozdiely medzi

teplotami spodnej a vrchnej časti kvapaliny zaznamenali vo svojich meraniach aj

J. Walker (3 ˚C) a Freeman (18 ˚C) [22, 24].

Inú predstavu teplotného poľa v kvapaline predložil na základe výsledkov svojich

meraní I. Firth. Zaznamenal, že najvyššia teplota v rámci objemu kvapaliny sa v

prevažnej miere časového trvania k zamrznutiu udržuje v strednej časti kvapaliny a

nie pri jej povrchu. V priebehu teplotných kriviek pozoroval niekoľko

charakteristických častí - regiónov (obr. 5.8). Pri najvyšších počiatočných teplotách

dochádzalo k rapídnemu chladnutiu vzorky vody. Tento región pravdepodobne

reprezentuje rýchlu evaporáciu a prúdenie na povrchu, ktoré je pri vysokej počiatočnej

60

Obrázok 5.8: Charakteristické regióny teplotných kriviek určených z výsledkov meraní I. Firtha.

teplote v začiatkoch chladenia výraznejšie. Druhý región podlieha Newtonovskému

chladeniu a to približne po hodnoty teploty v intervale 288 – 281 K (15 – 8 ˚C),

meniace sa v závislosti od počiatočnej teploty vody. Ďalší región predstavuje opäť

nárast rýchlosti ochladzovania sa kvapaliny, približne po teplotu 277 K (4 ˚C). Pri

teplotách 277 – 273 K (4 – 0 ˚C) je klesanie teplotnej krivky ešte výraznejšie.

V tomto, v poradí 4. regióne dochádza k zmenám prúdenia v dôsledku anomálie

hustoty vody. Za dôkaz prítomnosti vrstevnatosti vody, kde jednotlivé vrstvy sú

typické svojou teplotou a hustotou považuje Firth výsledky experimentu chladenia

vody v nádobe, ktorej s vodou kontaktné povrchové časti boli zdrsnené. Zdrsnenie

povrchu nádoby prinieslo predĺženie času potrebného k začiatku mrznúceho procesu

porovnateľné s časovým predĺžením, ktoré sa uskutočnilo pri pokusoch s izoláciou

všetkých stien chladenej nádoby. Možno to vysvetliť tým, že nerovnosti na povrchu

vnútorných stien nádoby narušili termálne prúdenie, čo sa prejavilo značným

predĺžením času potrebného k mrznutiu. Priebeh teplotnej krivky v jednotlivých

regiónoch si Firth vysvetlil na základe zmien v prúdení a rozložení jednotlivých

teplotných vrstiev, ktorých ilustráciu uvádza obr. 5.9. Predstavuje tu model

deformácie a zmeny polohy centrálnej najteplejšej oblasti, ako aj proces rozvrstvenia a

zmien tvaru jednotlivých izoterm [21]. V jeho pokusoch však prúdenie a teplotný

gradient, ako aj celkový proces chladenia ovplyvňujú aj ďalšie neeliminované faktory,

korelujúce s vývojom týchto procesov.

61

Sofistikovanejšie metódy pre určenie možnosti Mpembovho javu ako výsledku

prirodzeného prúdenia použil P. K. Maciejewski. Konfigurácia súčastí jeho merania

obmedzovala vplyv iných faktorov, ako prúdenie v okolí, vyparovanie, nerovnomerné

chladenie jednotlivých častí nádoby s kvapalinou, zmena chemického zloženia.

Teplotu zaznamenávalo 15 termočlánkov umiestnených v rôznych častiach objemu

62

Obrázok 5.9: Modely teplotných vrstiev regiónov teplotných kriviek.

destilovanej odplynenej vody v uzavretej nádobe. Výsledky meraní potvrdili, že

existujú okolnosti, za ktorých vzniká Mpembov jav v dôsledku prirodzeného prúdenia

bez toho, aby sa na procese jeho vzniku podieľala významne evaporácia, alebo iné

uvedené faktory. Pri svojich experimentoch vychádzal z hypotézy, že pri dosiahnutí

určitej kritickej hodnoty Rayleighovho čísla Rai, dochádza k zmene laminárnej

konvekcie na turbulentnú, čo následne vedie k zvýšeniu rýchlosti konvektívneho

chladenia. Kritická hodnota v tomto prípade bola určená z výrazu GrPr3, kde Gr je

Grashofovo číslo založené na polomere R = 2,475 cm použitej cylindrickej nádoby a

Pr je Prandtlove číslo. Pod hodnotou GrPr3 = 1,29.108 (korešpondujúce s hodnotou

Ra = 2.106) trvalo k dosiahnutiu teploty tuhnutia všetkým vzorkám relatívne dlhší čas.

Pri vyššej hodnote Ra pozorované vzorky dosiahli teplotu tuhnutia za dlhšie, ale aj

kratšie časy, čo indikuje, že v tejto skupine vzoriek nie je determinovaná len hodnotou

GrPr3 (Ra). Dĺžka času k začiatku mrznúceho procesu závisí od prejavu istej

nestability, prúdov v kvapaline, ktoré ovplyvňujú chladiaci, ako aj mrznúci proces.

K výraznej zmene v rýchlosti ochladzovania, vedúcej ku kratším, či dlhším časom

potrebným k dosiahnutiu teploty tuhnutia dochádzalo od momentu dosiahnutia

približnej teploty 4 ˚C. Tento fakt predznamenáva, že efekt teplotnej inverzie, ktorý

nastáva v dôsledku anomálie hustoty vody súvisí s nárastom nestability vedúcej

k väčšej možnosti turbulentného prúdenia. Počas celého chladiaceho a mrznúceho

procesu ovplyvňujú rýchlosť odvodu energie z chladenej vody v kvapalnom stave

vztlakové hnacie pohyby, ktoré sa vo vode vytvárajú. Bezrozmerný parameter, ktorý

súvisí so silou týchto konvektívnych pohybov, Rayleighovo číslo Ra, je rastúcou

funkciou počiatočnej teploty vzorky vody. Rayleighovo číslo však vzhľadom

k pozorovaným skutočnstiam nie je postačujúcim vysvetlením. Pokiaľ je Rayleighovo

číslo nad istou kritickou hodnotou, rastie potenciál k preskoku prúdenia z laminárneho

k turbulentnému. Bez istej poruchy stability prúdiaceho poľa však nemusí dôjsť

k tomuto prerodu napriek vyššej teplote. Skutočnosť, že horúca voda má väčší

potenciál k prechodu na turbulentné prúdenie teda ešte nemusí znamenať, že sa táto

zmena v prúdení naozaj odohrá. Keďže voda má maximálnu hustotu pri teplote blízkej

4 ˚C, dochádza pri jej dosiahnutí teplejšou povrchovou vrstvou ku kompletnej inverzii

i Rayleighovo číslo je bezrozmerná veličina, ktorá predstavuje pomer typickej vztlakovej sily a typickej viskóznej sily.

63

prúdiaceho poľa (chladnejšia voda zdržiavajúca sa v blízkosti dna nádoby náhle

prechádza do pripovrchových častí). V 64 zo 108 testovaných vzoriek Maciejewskeho

merania uvedená inverzia teplotného poľa bola spúšťacím mechanizmom k prechodu

do turbulencie, čo viedlo k urýchleniu mrznúceho procesu a signifikantnej (pri

fixovaných rozmerových a teplotných parametroch približne dvojnásobnej) redukcii

času potrebného k dosiahnutiu teploty tuhnutia. Výsledky potvrdili možnosť

rýchlejšieho zamrznutia teplejšej vody [43].

Napriek tomu, prechod k turbulencii ostáva nepriamo potvrdenou hypotézou.

V tomto prípade neboli vykonané merania, ktoré by zaznamenávali smer a rýchlosť

vzniknutých prúdov. Sledovanie dynamiky prúdov by mohlo byť uskutočnené

napríklad nasadením prvkov, či zlúčenín do kvapaliny, ktorých polohu v čase by bolo

možné opticky zachytiť, poprípade, ktoré sú schopné poskytnúť informáciu aj

o teplote v danom mieste kvapaliny. Vhodným príkladom môžu byť termochromické

tekuté kryštály (LCS), ktoré sú vysoko senzitívne na zmenu teploty, ktorá sa odráža

v zmene ich sfarbenia. Termochromické tekuté kryštály bývajú často aplikované na

skúmanie prirodzeného prúdenia, vizualizáciu teploty a indikáciu rýchlosti prúdenia

[44]. Vizualizácia uskutočnená v konkrétnej situácii rýchlejšieho chladnutia teplejšej

vody by pri obmedzení vplyvu ostatných faktorov mohla preukázať univerzálnosť

vplyvu faktora prúdenia a vzniknutého teplotného gradientu na Mpembov jav.

5.7 Chemické zloženie kvapaliny

Pri zahriatí kvapaliny, dochádza k zmenám chemického zloženia v podobe zmien

koncentrácie plynov, či rozpustených pevných látok v jej objeme. Prítomnosť

cudzorodých látok vo vzorkách vody, respektíve inej kvapaliny, ovplyvňuje ich

chladnúci a mrznúci proces z niekoľkých aspektov. Experimentálne overovanie a

teoretické východiská vplyvu tohto faktora na Mpembov efekt predstavujú nasledovné

textové segmenty. Keďže prevažná časť pozorovaní Mpembovho javu bola

uskutočnená pri pokusoch s vodou, táto kvapalina bude prevažujúcim objektom

nasledovných analýz.

64

5.7.1 PlynyPri zahrievaní vody dochádza k postupnému úbytku v nej rozpustených plynov a

udržiavanie vody vo vare spôsobuje vypudenie väčšiny obsiahnutých plynov z jej

objemu. Z toho vyplýva, že pôvodne teplejšia voda obsahuje menšie množstvo

rozpustených plynov ako pôvodne chladnejšia voda. Táto rozdielnosť môže ovplyvniť

ďalšie vlastnosti a správanie sa vzorky v procese chladenia, či mrznutia. Podľa

obhajcov tohto faktoru Mpembovho javu môže zmena v zložení plynov priniesť lepšiu

tepelnú vodivosť, alebo posun bodu tuhnutia vody s menším obsahom plynov.

Interakcia plynov s vodou môže viesť k štruktúrnym zmenám molekúl vody. Tie

obklopujú molekuly plynu, ktoré ich na seba viažu príťažlivými silami. Takýto menej

voľný stav vodných molekúl môže pôsobiť ako inhibítor konvektívneho prenosu tepla

počas chladiaceho procesu [26]. Pre zmenu teploty tuhnutia existuje niekoľko

argumentov stojacich na strane miernejšieho podchladzovania odplynenej vody.

Rozpustené plyny, ako aj iné pevné nečistoty vyvolávajú vďaka svojej nižšej teplote

tuhnutia depresiu bodu tuhnutia celého roztoku. Plyny môžu povzbudzovať

podchladenie tiež vďaka vyššiemu tlaku v kvapaline spôsobenému ich prítomnosťou.

Na druhej strane však prítomnosť plynných bubliniek v kvapaline je príčinou

rýchlejšej nukleácie, čo mieru podchladenia redukuje [45].

65

Obrázok 5.10: Časová závislosť teploty neodplynenej (a) a odplynenej (b) vody začínajúcej z rovnakej počiatočnej teploty Tp.

Dopad prítomnosti plynov na priebeh teplotných kriviek chladenej vody

v súvislosti s Mpembovým javom bol niekoľkokrát experimentálne overovaný.

Rýchlejšie chladnutie, kratší čas potrebný k dosiahnutiu 0 ˚C z počiatočnej teploty,

miernejšie podchladenie, kratší čas potrebný k zamrznutiu v celom objeme kvapaliny,

ako aj prudší pokles teploty odplynenej vody s časom po jej zamrznutí prezentuje vo

svojich výsledkoch B. Wojciechowski. Porovnanie teplotných kriviek odplynenej a

neodplynenej vody zobrazujú grafy na obrázkoch 5.10 a 5.11. Dlhší čas neodplynenej

vody medzi počiatkom kryštalizácie a zamrznutím v celom svojom objeme vyvoláva

nižšia tepelná vodivosť mrznúcej zmesi opäť spôsobená molekulami plynu

inkorporovanými do ľadu. Mpembov jav pri týchto meraniach bol pozorovaný len pre

neodplynenú vodu. Odplynená voda sa pripravovala varom pri nízkom tlaku nad

hladinou vody. Pri Wojciechowskeho experimentoch bola skúmaná aj zmena entalpie

spôsobená zmenou rozpusteného oxidu uhličitého vo vzorkách vody, ktorá sa však

nepotvrdila [26]. Experimenty so saturovaním kvapaliny molekulami CO2 uskutočnil

aj M. Freeman. Po povarení vody za účelom vypudenia jej plynov, bol do vody

privádzaný oxid uhličitý. Následne boli vzorky takto upravenej vody vystavené

chladiacemu procesu, pričom bola zaznamenávaná ich teplota v časovom intervale

potrebnom k dosiahnutiu 0 ˚C. Pri meraniach bolo zistené rýchlejšie chladnutie

teplejšej vody. Avšak charakteristická hodnota počiatočnej teploty zodpovedajúcej

minimu časového trvania k dosiahnutiu 0 ˚C bola pre jednotlivé merania nejednotná,

čo mohlo byť podľa pozorovateľov spôsobené nedostatočne kontrolovanou

koncentráciou CO2 počas saturácie. Pri dodržaní rovnakého postupu úpravy a

chladenia vody, avšak so zmenou druhu nasycovaného plynu, ktorým sa stal v ďalšej

sérii meraní kyslík, rýchlejšie chladnutie teplejšej vody už nebolo zaznamenané [24].

Problematickosť takéhoto vysvetlenia Mpembovho javu spočíva v množstve

experimentov uskutočnených s prevarenou vodou vzoriek pôvodne teplejšej a súčasne

i chladnejšej vody. Tento spôsob úpravy vody eliminuje práve faktor rozpustených

plynov. Nezávislé merania uskutočnené napríklad Brownom, Mpembom, Osbornom,

Deesonom, Walkerom vylučujú aspekt rozpustenosti plynov ako determinujúci

činiteľ Mpembovho fenoménu. Mpembov jav bol pozorovaný nielen pre deionizovanú

vodu, ktorá môže obsahovať určitú koncentráciu CO2, ale aj pre prevarenú destilovanú

66

vodu s vylúčeným obsahom plynov. Faktor vplyvu plynov nadobudnutých kvapalinou

procesom postupnej, prirodzenej saturácie, možno vzhľadom k temer okamžitému

použitiu upravenej vzorky vody, ale aj k vysokým hodnotám počiatočnej teploty

považovať za bezpredmetný. Rovnako tak zlyháva faktor plynov aj pri chladení

uzavetých systémov, odkiaľ plyny nemôžu unikať.

Obrázok 5.11: Graf vľavo predstavuje čas potrebný k celkovému zamrznutiu vzoriek vody ako funkciu počiatočnej teploty vody, x - neodplynená voda, o - odplynená voda; graf vpravo reprezentuje čas potrebný k dosiahnutiu teploty tuhnutia ako funkciu počiatočnej teploty neodplynenej vody.

5.7.2 Pevné látkyPlyny nie sú jedinou substanciou, ktorej obsah klesá pri zahrievaní vody. Zníženie

koncentrácie s rastúcou teplotou zaznamenávajú aj pevné látky rozpustené vo vode.

Pevné látky obsiahnuté v zložení kvapaliny ovplyvňujú teplotu tuhnutia, respektíve

tendenciu k podchladeniu. Taktiež môžu vplývať na konvektívne procesy a celkovú

tepelnú vodivosť kvapaliny. Množstvo prírodnej vody možno označiť atribútom

„tvrdá“, čo znamená, že v sebe obsahuje kvantitatívne viac rozpustených solí vápnika

a horčíka. Podľa obsahu aniónov kyselín rozlišujeme prechodnú (uhličitanovú) a

trvalú tvrdosť vody, ktorú spôsobujú najmä sírany. Prechodnú tvrdosť vody

67

zapríčiňuje rozpustený hydrogénuhličitan vápenatý a horečnatý. Práve táto tvrdosť

môže zohrávať pri Mpembovom jave podpornú úlohu. Počas zohrievania vody sa totiž

hydrogénuhličitan vápenatý rozkladá na oxid uhličitý a málo rozpustný uhličitan

vápenatý:

Ca(HCO3)2 ---> CaCO3 + H2O + CO2,

Rozpustnosť oxidu uhličitého vo vode sa s teplotou znižuje a uhličitan vápenatý sa

usadzuje ako tzv. vodný kameň. Povarením teda možno prechodnú tvrdosť vody

odstrániť [46]. Znamená to, že voda pritom stráca väčšinu rozpusteného vápnika. Bod

tuhnutia nezahriatej tvrdej vody bude v dôsledku týchto závislostí nižší, ako bod

tuhnutia zahriatej tvrdej vody. Bude platiť, že koncentrát s väčším obsahom

rozpustených solí bude v procese ochladzovania a mrznutia sa bude vyznačovať aj

menším teplotným gradientom a tepelným tokom, čo sa odrazí na dlhšom odvádzaní

latentného tepla mrznutia a teda pomalšom mrznutí. Nečistoty vody sa podieľajú na

zmene mernej tepelnej kapacity vody. Voda s obsahom pevných látok má vyššiu

mernú tepelnú kapacitu, teda zmena jej teploty v procese chladenia nastáva pomalšie.

Toto vedie k presvedčeniu, že Mpembov jav by mal byť výraznejší pre vodu s vyšším

stupňom tvrdosti. Táto možnosť však ešte nebola starostlivo experimentálne

verifikovaná [47].

Proti univerzálnosti argumentu pevných látok však opäť stoja pozorovania

Mpembovho javu v podmienkach, kde absentovala prítomnosť cudzorodých tuhých

prímesí vo vzorkách pôvodne chladnejšej i teplejšej vody.

68

6 MPEMBOV JAV V ŠKOLSKEJ PRAXI

Príbeh o Erastovi Mpembovi a jeho objaviteľskom experimente so zmrzlinovým

krémom je tiež upozornením pre prístup pedagógov k novým, možno často zdanlivo

nereálnym skutočnostiam, ktoré akoby odporovali poznaným zákonom. Napriek tomu,

že Mpembov učiteľ fyziky vylúčil možnosť Mpembovho pozorovania javu a označil

túto skutočnosť Mpembovou a nie univerzálnou fyzikou, sa Erasto nenechal odradiť a

skúšal postupovať v presnej zhode s tým, čo dnes možno nazvať dobrou učiteľskou

metódou [48].

V posledných rokoch prešiel vyučovací proces fundamentálnymi zmenami. Obsah

je stále dôležitý, avšak dogmatické presadzovanie sa oslabuje. Nekritické pasívne

prijímanie sprostredkovaných informácií ustupuje aktívnemu poznávaniu žiaka.

Formálne osvojenie a krátkodobo zapamätané informácie postupne opúšťajú predošle

prijímané doktríny nášho školstva. Erasto v tomto ohľade postupoval v konsenze

s prístupmi moderného školského systému vzdelávania, ktorý kladie dôraz na

poznatky získavané vlastnou aktívnou činnosťou. V transformujúcom sa edukačnom

procese sa upriamuje pozornosť na také stratégie vyučovania, pri ktorých je žiak

aktívnym subjektom procesu a má možnosť spolurozhodovať a spolupracovať pri

získavaní a osvojovaní si nových poznatkov. Aktívny prístup vyžaduje nielen dobrú

citlivosť pre to, čo a ako pozorovať, tvorivosť, systematickosť, ale aj hľadanie

pravdivej interpretácie a argumentačnej podpory odpozorovaného. Mpemba napriek

tlaku zo strany vlastných pedagógov a spolužiakov zotrval v trpezlivom hľadaní

odpovede svojej nezodpovedanej otázky o príčinách skoršieho zamrznutia teplejšej

vody. Proces znovuobjavenia Mpembovho javu tak predstavuje pre proces

vzdelávania a poznávania ponaučenie plynúce zo zlyhania odmietavej perspektívy

k podpore a prijímaniu nových skutočností a vzor pre aktívny prístup v hľadaní

odpovedí na svoje otázky.

Poznávací proces je bezprostredne prepojený s motiváciou. Motivácia žiaka

zohráva dôležitú úlohu nielen vo vzdelávaní sa na školách, ale aj v záujmových

činnostiach a pri domácich aktivitách. Motivácia je priam zásadnou hnacou silou

69

procesu učenia sa. Učiteľ, ktorý vo vyučovaní uplatňuje adekvátne spôsoby motivácie,

kladie pevné základy pozitívneho rozvoja žiaka, či študenta. Vhodná motivácia môže

vyvolávať a udržovať záujem žiaka o učenie, o daný predmet, o určitú učebnú

činnosť. V školskej praxi má väčší význam vnútorná motivácia, pri ktorej vzniká

vlastný záujem žiaka o poznávané objekty a javy. Vnútornú motiváciu prináša

napríklad zvedavosť, túžba niečo vypátrať, potreba riešiť nejaký problém, potreba

niečo vykonať, ale tiež túžba po uznaní. Vonkajšia motivácia spočíva v systéme

sľúbených odmien a hroziacich trestov. Úlohou učiteľa by malo byť predovšetkým

udržovanie žiakov v stave vnútornej motivácie. Mpembov jav v tomto ohľade môže

poslúžiť, ako vhodný motivačný činiteľ. Má vhodné atribúty, na ktorých možno stavať

vnútornú motiváciu žiakov. Nimi sú charakter vlastnej paradoxie javu a charakter

nedokonavého procesu svojho objasnenia.

Fyzikálne paradoxy môžu byť vďaka svojej podstate dobrým motivačným prvkom.

Javy, pri ktorých očakávanie istého priebehu a reálna skutočnosť sú vo vzájomnom

rozpore, vzbudzujú prekvapenie a následne väčší záujem o bližšie poznanie. Vedú k

túžbe zodpovedania otázok, prečo sa odohrala práve táto neočakávaná situácia.

Fyzikálne paradoxy zaujímajú v histórii vedy zvláštne miesto, pretože často vedú k

vedeckým prelomom a k novému pohľadu na svet okolo nás. Nové prístupy pri

pokuse riešiť paradoxy môžu viesť k intelektuálnym zlomom v myslení. Mpembov

jav medzi paradoxy rozhodne patrí, takže z hľadiska nabudenia vnútorného záujmu

žiakov o jeho problematiku má pomerne dobrú východiskovú pozíciu.

Mpembov jav stále ostáva fyzikálnym javom s otvorenou interpretáciou. Možnosť

zistenia nových skutočností, alebo potvrdenia nepresvedčivo overených hypotéz je

ďalším motivujúcim faktorom, v ktorom sa žiaci stávajú objaviteľmi neznámych

súvislostí a závislostí fyzikálnych veličín. Žiaci sú postavení pred otázku bez

kompletnej odpovede. Takáto situácia vťahuje ľudský záujem do problému. Pokiaľ by

sa žiaci v role bádateľov aj nedozvedeli celú odpoveď, možno ich činnosť pri vhodnej

koordinácii považovať za veľmi užitočnú z hľadiska precvičovania ďalších dôležitých

schopností. Medzi ne možno zaradiť schopnosť diskutovať, podporovať svoje tvrdenia

vhodnými argumentami a naopak byť schopný počúvať argumenty druhých. Ďalej

schopnosť experimentovať, konštruovať vlastné návrhy experimentov, vedieť ich

70

realizovať, spracovávať a analyzovať výsledky, formulovať správne uzávery. Ďalšou

kompetenciou ponúkajúcou sa z nezodpovedaných otázok je aj hľadanie a správne

triedenie informácií. Tieto schopnosti sú v konečnom dôsledku pre samotný rozvoj

osobnosti žiaka ešte dôležitejšie, ako samotná hľadaná odpoveď na Mpembovu

otázku.

Stimulovať poznávacie činnosti a zručnosti žiaka predpokladá uplatňovať vo

vyučovaní nielen teoretické, ale i empirické metódy poznávania. Empirická zložka

fyzikálneho poznávania sa vo vyučovaní realizuje prostredníctvom sledovania

demonštrácií fyzikálnych javov, ale aj participáciou žiakov na ich uskutočňovaní a

vykonávaním experimentálnych činností samotnými žiakmi. Každá experimentálna

činnosť má istú logickú postupnosť – od vyslovenia problému úlohy, úvahy o

možnosti jeho riešenia, opisu a zostavenia experimentálneho zariadenia, vyjadrenia

hypotézy o výsledku, získania, zaznamenania a spracovania údajov, konfrontácie

hypotézy s výsledkom experimentu, až po vyslovenie a zovšeobecnenie záverov. Žiak

si pri praktickej činnosti uvedený postup osvojuje a riadi sa ním.

Experimentálne skúmanie fyzikálnej závislosti sa obvykle koná buď poznávacou

cestou overovacieho (verifikačného) alebo objaviteľského (heuristického)

experimentu. Mpembov jav dáva možnosť pre uplatnenie obidvoch typov

experimentov. Pri overovacom experimentovaní Mpembovho javu možno skúmať

pravdivosť závislostí, predostretých v predchádzajúcej 5. kapitole. Overovanie vplyvu

jednotlivých faktorov si vyžaduje starostlivé naplánovanie priebehu experimentu, ako

aj prevedenie merania tak, aby sa minimalizoval vplyv ostatných faktorov. Keďže

vzájomná prepojenosť veľkého množstva parametrov je typická pre pokusy s

Mpembovým javom ide o pomerne náročnú úlohu. Cieľom objaviteľského

experimentu je objaviť fyzikálnu závislosť veličín, o ktorej existencii sa môžme

domnievať, ale nevieme ju zatiaľ presne vyjadriť, či formulovať. Mpembov jav

ponúka vzhľadom na vysoký počet stupňov voľnosti parametrov pomerne širokú

paletu možností a spôsobov, ako experiment realizovať, a čo pritom skúmať. Podstata

javu umožňuje jeho využitie v edukačnom procese tak na základných, ako i na

stredných školách. Pokusy možno na školách vykonať v rámci laboratórnych meraní.

Odlišná úroveň obsahu učiva a intelektuálnej zdatnosti žiakov a študentov odlišného

71

veku vyžaduje diferentný prístup k skúmaniu, alebo objasneniu možných príčin javu.

Na základnej škole možno jav zaradiť do tematických okruhov Teplota, Skúmanie

premien skupenstva látok a Teplo. Teoretické aj praktické skúmanie javu možno

zosúladiť s formami aktívneho poznávania a systematického bádania vo fyzike, ktoré

zdôrazňujú poreformné normy. Pri výučbe o Mpembovom jave možno veľkú

pozornosť venovať práve samostatnej práci žiakov. Na gymnáziách a stredných

odborných školách obsahovo najlepšie zapadá do časti venovanej molekulovej fyzike

a termodynamike. Podľa aktuálneho štátneho vzdelávacieho programu by sa dal

Mpembov jav využiť pri témach Topenie a tuhnutie látok, Vedenie, prúdenie

a žiarenie tepla. Je samozrejmé, že by bol vhodným doplnkom aj v tematickom celku

venovanému pozorovaniu, meraniu a experimentu. Časové zaradenie týchto

tematických okruhov do jednotlivých ročníkov zostáva v kompetencii vyučujúceho

učiteľa. Návrhy a prevedenia experimentov môžu byť po teoretickom spoznaní

problematiky Mpembovho javu určené učiteľom, alebo ponechané tvorivosti žiakov a

študentov.

72

EXPERIMENTÁLNA ČASŤ

73

7 EXPERIMENTÁLNE OVEROVANIE MPEMBOVHO JAVU

7.1 Školský experiment

Merania, ktoré by mohli byť prínosom pre overenie vplyvu niektorých faktorov

Mpembovho javu možno zrealizovať aj v podmienkach školského laboratória a to

s pomerne nízkou náročnosťou na potrebné materiálové vybavenie. Ďalej opísaný

experiment, inšpirovaný C. Gianinom [48], môže byť pre svoju dostupnosť vhodnou

súčasťou fyzikálneho vzdelávania uskutočňovaného v rámci laboratórnych prác,

projektov, či iných samostatných prác študentov, či žiakov.

K experimentu sú potrebné nasledovné pomôcky: nádoba, do ktorej nalejeme

vzorku vody, kocky ľadu, chlorid sodný, nádoba na chladiacu zmes, merač teploty.

Zmiešaním chloridu sodného NaCl a ľadu dostaneme chladiacu zmes s teplotou

niekoľkých stupňov pod bodom tuhnutia vody za normálnych podmienok. Hneď po

pridaní NaCl do ľadovej zmesi môže najskôr dôjsť k miernemu nárastu teploty,

spôsobenému tepelnou výmennou medzi soľou s vyššou, pravdepodobne izbovou

teplotou a ľadom. Potom však teplota klesne pod pôvodnú teplotu čisto ľadovej zmesi.

Táto teplotná depresia v daných podmienkach závisí od koncentrácie NaCl. Teplota

zmesi ľadu a soli bude nižšia, ako teplota samotnej ľadovej zmesi v dôsledku poklesu

hodnoty bodu tuhnutia zmesi ľadu a soli. Dochádza teda k roztápaniu posoleného

ľadu, pričom sa spotrebúva skupenské teplo topenia ľadu. Výsledný teplotný efekt

závisí od skupenského tepla topenia ľadu a skupenského tepla danej látky vo vode.i

Pri kontrolovaných laboratórnych podmienkach možno takto vytvoriť chladiacu zmes

s teplotou až –21 ˚C (pri približne 20 % koncentrácii NaCl).

Na meranie teploty je najvýhodnejšie použiť meradlo, ktoré nám bude kontinuálne

poskytovať údaje aktuálnej teploty bez toho, aby sme museli zasahovať do priebehu i Tento efekt sa využíva aj pri posýpaní vozoviek soľou v zime. Prítomnosť soli na povrchu betónových vozoviek roztápa ľad a sneh a súčasne pritom klesá teplota, ktorá môže poklesnúť hlboko pod bod mrazu. Je to užitočné pre zníženie kĺzavosti vozovky. Na druhej strane sa však povrchové vrstvy betónu ochladzujú viac a v dôsledku toho môže dochádzať k zamŕzaniu vody v póroch betónu v povrchovej vrstve. Tento efekt prispieva k porušovaniu povrchových vrstiev betónu. Poškodzovanie je väčšie ako pri zamŕzaní čistej vody na povrchu betónu.

74

experimentu. Pre tieto účely je vhodnejším typom teplotného senzoru ako teplomer

napríklad termočlánok, alebo odporové snímače, či termistory.

S týmto jednoduchým základným technickým vybavením možno sledovať zmeny

teploty vzoriek vody počas jej chladenia. Všetky materiálne prvky merania sú

variovateľné, čo poskytuje širokú možnosť výberu konkrétneho cieľa merania.

Nevýhodou meraní, ktoré možno uskutočniť s týmito pomôckami, je teplotná

nestálosť chladiaceho média. Pri zmiešaní chloridu sodného a ľadových kociek

vytvoríme chladiacu zmes, ktorá sa musí vložiť do nádoby, v ktorej ňou budeme

chladiť nádobu s kvapalinou. Pokiaľ táto nádoba nie je dostatočne tepelne izolovaná

od okolitého prostredia s teplotou vyššou od teploty chladiča, dôjde k neželanému

zvýšeniu teploty chladiča. Tento jav sa výraznejšie prejaví pri rozpustení ľadových

kociek, kedy sa ďalšia zmena skupenstva ľadu na vodu už nebude odohrávať.

Generovanie odberu tepla ľadom zabezpečujúce nízku teplotu zmesi sa tak skončí a v

dôsledku úniku tepla z nedokonale tepelne izolovanej nádoby bude dochádzať k

postupnému rastu teploty chladiacej zmesi. Pre potreby uskutočnenia viacerých

meraní s tým istým chladičom je preto dobré použiť dostatočne tepelne izolovanú

nádobu chladiča, akou môže byť napríklad termoska, Dewarova nádoba a podobne.

Nasledujúca časť uvádza niekoľko príkladov a záznamov konkrétnych meraní

uskutočnených s uvedeným dostupným vybavením.

7.1.1 Podchladzovanie vodyJedným z vysvetlení Mpembovho javu je, že pôvodne teplejšia voda sa podchladzuje

viac, ako voda pôvodne studenšia. Ak by malo byť toto tvrdenie pravdivé, znamenalo

by to, že platí istá závislosť početnosti a miery podchladenia od počiatočnej teploty a

zároveň sa podchladenie bude prejavovať pre jednotlivú ľubovoľne zvolenú, ale

rovnakú sériu parametrov merania rovnako. Uskutočnené merania boli zamerané na

overenie tejto podmienky. Boli sledované priebehy teplotných zmien vzoriek

destilovanej vody a ich miera podchladenia. Merania boli uskutočnené pri zmenách

parametra tvaru a veľkosti chladenej nádoby s vodou, objemu vody, teploty chladiča.

Podchladená voda predstavuje stav vody, ktorý je nestabilný a voda sa môže

samovoľne alebo vplyvom nejakej vonkajšej poruchy transformovať do pevného

75

skupenstva, čo bude sprevádzať nárast jej teploty, ktorá sa priblíži teplote 0 ˚C.

Cieľom merania bolo zistiť, či je samovoľný prechod vody na ľad pri zachovaní

rovnakých vlastností parametrov merania rovnaký, t. j. či prebieha po uplynutí

rovnakého časového úseku od danej počiatočnej teploty a či je teplota v okamihu

naštartovania fázového prechodu rovnaká.

Vo všetkých meraniach bola použitá destilovaná voda, získaná rovnakým

spôsobom úpravy. Na meranie teploty bol využitý systém eProLab s teplotnými

senzormi s meracím rozsahom -15 ˚C až 110 ˚C a presnosťou ± 0,5 ˚C. Systém

eProLab pozostáva z dvoch základných častí: prevodníka CMC-S3 (obr. 7.1),

softvérového balíka eProLab. Softvér eProLab na riadenie, zaznamenávanie a

vyhnocovanie meraní obsahuje viacero modulov. Pre uskutočnené merania bol

využitý senzorový editor, vďaka ktorému možno nadefinovať analógové teplotné

senzory v module HiScope [49]. Po nastavení systému eProLab a vyrobení chladiacej

zmesi možno zostaviť jednoduchú aparatúru uvedenú na obrázku 7.2 a meranie

teplotných údajov môže začať. V prevedených experimentoch bola destilovaná voda

umiestňovaná do viacerých typov nádob, ktorými boli sklenené skúmavky, banky a

umelohmotné fľaše.

76

Obrázok 7.1: CMC-S3 prevodník systému eProLab.

Obrázok 7.2: Zostavenie aparatúry na podchladzovanie vody (1 – stojan, 2 – termoska, 3 – chladiaca zmes, 4 – destilovaná voda, 5 – teplotné senzori, 6 – prevodník CMC-S3, 7 – počítač.

A) Podchladzovanie vody v skúmavkách

Podchladzovanie destilovanej vody v skúmavkách bolo uskutočnené v štyroch sériách

meraní, kde v každej sérii boli sledované teploty vody v dvoch skúmavkách, teplota

okolitého vzduchu a teplota chladiča. Dohromady bolo teda zaznamenaných 8

priebehov teplôt v skúmavkách. Voda bola chladená z izbovej teploty

(16 °C ± 0,5 °C) až do okamihu, kedy sa teplota ustálila na hodnote blízkej teplote

0 ˚C. Teplota chladiča bola -17,5 ˚C. Aktuálna teplota vody v skúmavke bola

zaznamenávaná v sekundových intervaloch. Chladiaca zmes bola umiestnená do

termosky a zvrchu izolovaná alobalom. Po vložení teplotného senzora do skúmavky s

vodou bol vrchný koniec skúmavky uzavretý plastickou hmotou. Teplotné krivky

vody v skúmavkách uvádza obrázok 7.3. Graf na obrázku vyjadruje pokles teploty

z počiatočnej teploty 10 °C, napriek tomu, že reálna počiatočná teplota bola vyššia.

Je to v dôsledku toho, že medzi vložením pozorovanej vzorky vody do chladiaceho

média a vložením teplotnej sondy do jej objemu, zavedením tepelnej izolácie hornej

časti skúmavky a termosky a spustením nahrávania teplotného záznamu uplynie istý

čas, počas ktorého teplota vzorky klesne. Kvôli názornejšiemu porovnaniu chodu

teplôt v jednotlivých vzorkách bol teda za čas t = 0 s zvolený okamih zodpovedajúci

rovnakej teplote, ktorou bola najnižšia zaznamenaná počiatočná teplota v rámci

77

všetkých vzoriek. Napriek zdanlivo rovnakým podmienkam jednotlivých behov

meraní v rovnakej sérii, ale aj jednotlivých sérií navzájom možno badať celé spektrum

diferentných priebehov teploty vody počas jej chladenia. Odlišný priebeh majú nielen

jednotlivé série meraní, ale aj vzorky z tej istej série. Najväčšie rozdiely javí

skúmavka 4 a skúmavky 7, 8 zo spoločnej série merania. V prípade skúmavky 4

možno hľadať príčiny prudkého klesania teploty a výrazného podchladenia

pravdepodobne v polohe teplotného snímača. Pri jeho zavádzaní do skúmavky mohol

byť chybne umiestnený tak, že sa jeho koncová časť snímajúca aktuálnu teplotu

dostala do vzájomného kontaktu so stenou skúmavky. Steny skúmavky a ich najbližšie

obaľujúce vrstvy vody sú chladené najviac a takisto v týchto miestach pravdepodobne

dochádza často k podchladeniu kvapaliny. Pri sérii so skúmavkami 7 a 8 naopak badať

spomalené tempo poklesu teploty vody a opäť výrazné podchladenie. Minimálna

teplota, ktorú dosiahli tieto vzorky nebola kvôli nedostatočnému trvaniu

prednastaveného časového intervalu snímania teplôt zaznamenaná. Okrem vzoriek zo

skúmaviek 4, 7, 8 u vody z ostatných skúmaviek nenastalo podchladenie. Aj medzi

78

Obrázok 7.3: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v skúmavkách.

0 100 200 300 400 500 600 700 800 900-8

-4

0

4

8

12

Podchladzovanie destilovanej vody v skúmavkách

skúmavka 1 skúmavka 2 skúmavka 3 skúmavka 4

skúmavka 5 skúmavka 6 skúmavka 7 skúmavka 8

čas (s)

teplo

ta (°

C)

nimi sú však výrazne disproporcie v rýchlosti chladnutia vody. Pri porovnaní

skúmavky 2 a skúmavky 5 je rozdiel časového úseku, v ktorom voda klesne z teploty

10 °C na teplotu 1 °C až 536 sekúnd, čo v danom prípade predstavuje 250 % časové

navýšenie skúmavky 5 voči skúmavke 2. Dôvody javiacich sa odlišných rýchlostí

chladnutia jednotlivých vzoriek vody môžu tkvieť vo viacerých aspektoch. Prvým

z nich môže byť teplota chladiča. Teplotný senzor zachytáva teplotu chladiča len na

jednom mieste a je možné, že táto teplota nezodpovedá hodnotám teploty v ostatnom

chladiacom priestore. Teplotná heterogenita chladiaceho média získavaného miešaním

ľadových kociek a soli môže byť zapríčinená rozličnou koncentráciou soli

v diferentných partiách zmesi. Môže tak dochádzať k nerovnomernému chladeniu

jednotlivých vzoriek a ich častí. Ďalším dôvodom môže byť poloha teplotného

senzora vo vode. Hĺbka teplotných snímačov pod hladinou vody v danom meraní

nebola dostatočne kontrolovaná. Pri potenciálnom vzniku teplotného gradientu vody v

skúmavke opäť platí, že teplota zaznamenávaná na jednom mieste nemusí

reprezentovať priemernú teplotu vzorky. Hodnoty teploty sledované v rôznych

polohách sa môžu meniť rôznou rýchlosťou. Teplota stien skúmavky taktiež nemusela

byť na začiatku merania zhodná vo všetkých prípadoch, čo mohlo ovplyvniť výsledný

priebeh teploty vody. Po zamrznutí jednej série vzoriek boli skúmavky preplachované

teplou vodou, aby došlo k odstráneniu ľadu a zvýšeniu ich teploty. Následne boli

použité v ďalšej sérii merania a tento postup sa opakoval. Ďalšie aspekty možno

hľadať aj na mikroskopickej úrovni, kde sa mohli vyskytnúť ďalšie heterogenity

ovplyvňujúce správanie sa preparátov. Merania preukázali, že priebeh teplotných

kriviek nebol rovnaký. Voda v skúmavkách nechladla rovnako rýchlo a miera

podchladenia bola v jednotlivých prípadoch rôzna.

B) Podchladzovanie vody v bankách

Pozorovanie priebehu teploty a podchladzovania vody bolo ďalej uskutočnené

v sklenených bankách. Zostava merania a jeho postup ostal rovnaký ako v prípade

skúmaviek. Banky však boli tentokrát vkladané do chladiaceho média len po jednom

kuse (skúmavky boli vkladané po pároch). Celkovo bolo s bankami uskutočnených 12

meraní. Z tohto počtu bolo vyselektovaných 7 s približne rovnakou teplotou chladiča

79

–10,5 °C s fluktuáciou v rozmedzí 1 °C. Zvyšné vzorky vody boli vystavené vyšším

teplotám chladiča, ktoré sa navyše v priebehu merania vďaka roztopeniu ľadu

a nedokonalej tepelnej izolácii nádoby chladiča menili. Priebehy teplôt týchto vzoriek

vody teda nemali rovnaké podmienky chladenia, čo obmedzuje ich komparáciu.

Počiatočná teplota destilovanej vody bola (17,9 ± 0,5) °C. Priebehy teplôt ukazuje

obrázok č. 7.4.

Ani v tejto skupine meraní sa neprejavila spoločná miera podchladenia, alebo rovnaké

trvanie k dosiahnutiu okamihu kryštalizácie. Podchladených bolo 9 z 12 vzoriek

(75%). Medzi jednotlivými vzorkami sú značné rozdiely v hodnote minimálnej teploty

80

Obrázok 7.4: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v bankách.

0 200 400 600 800 1000-10

-6

-2

2

6

10

14

Podchladzovanie destilovanej vody v banke

banka 1 banka 2 banka 3 banka 4

banka 5 banka 6 banka 7

čas (s)

teplo

ta (°

C)

dosiahnutej pred momentom spustenia procesu kryštalizácie. Veľké rozdiely možno

sledovať aj vo veľkosti časového úseku potrebnému k dosiahnutiu teploty tuhnutia. Pri

porovnaní hraničných prípadov (baniek 1, 2 s bankou 5) možno vidieť až viac ako 5

násobný nárast hodnoty času potrebného k začatiu mrznúceho procesu.

Spoločným znakom priebehov teplotných kriviek je nárast rýchlosti chladnutia

vody po dosiahnutí približnej hodnoty teploty 8 °C, ktorý sa na grafe prejaví ostrejším

poklesom funkcie teploty v čase. Túto zmenu v dynamike teploty vody možno

vysvetliť nasledovne. Voda, ktorá sa nachádza pri stenách banky a v pripovrchových

oblastiach je ochladzovaná počas celého chladiaceho procesu najintenzívnejšie. Dá sa

teda predpokladať, že smerom k centrálnej časti objemu vody bude teplota narastať.

Vďaka charakteristickej závislosti hustoty vody od teploty bude pravdepodobne

najteplejšia oblasť posunutá do vyšších miest priestoru vyplneného kvapalinou. Pri

takýchto podmienkach nastane určité charakteristické rozvrstvenie teploty

v kvapaline. Zjednodušený model priebehu izoterm predstavuje obrázok č. 7.5.

Model teplotného gradientu sa však radikálne zmení v okamihu, kedy okrajové vrstvy

dosiahnu teplotu v okolí 4 °C, pri ktorej má voda maximálnu hustotu. Táto skutočnosť

81

Obrázok 7.5: Teplotné rozvrstvenie vody pri chladení v banke.

vyvolá prestup najťažších okrajových vrstiev do najnižších polôh v rámci daného

objemu. Takýto presun spôsobí kolaps ustáleného teplotného rozvrstvenia a tiež môže

viesť k vzniku turbulentného prúdenia. Poruchy teplotných vrstiev a nárast prúdenia

sa prejavia v rýchlejšej tepelnej výmene. Pri centrálnom umiestnení teplotného

senzora, môže dôjsť v čase pred kolapsom k zaznamenávaniu teploty niektorej

z vrstiev s vyššou aktuálnou teplotou. Je možné, že v daných podmienkach dosahovala

teplota okrajových vrstiev hodnotu 4 °C práve v čase, kedy teplota centrálnejších častí

v okolí senzora bola 8 °C. Uvedený faktor dynamiky izoterm by mohol byť ďalším

podporným javom Mpembovho efektu. Podobné zlomy v teplotných krivkách

pozorovali v aj taliansky fyzici S. Esposito, S., R. De Risi a L. Somma v [50], ktorých

výsledkom sa podrobnejšie venuje podkapitola 7.2.1. V kvapalinách s vyššou

počiatočnou teplotou sa dá očakávať vznik väčšieho teplotného gradientu. Teplotný

rozdiel medzi stredovými časťami objemu a teplotou maximálnej hustoty vody

v okrajových častiach bude tiež výraznejší. Pri meraní teploty v strede nádoby sa tak

prudší pokles teploty v čase môže dostaviť skôr pri vzorke teplejšej vody a vzniknuté

prúdenie sa postará o rýchlejšie chladnutie teplejšej vody. Rýchlosť chladnutia ďalej

pozitívne ovplyvňuje aj mieru podchladenia. Čím je chladnutie rýchlejšie, tým vyššia

je i pravdepodobnosť podchladenia. Ak dôjde k zrýchleniu chladnutia vody v

dôsledku zmeny prúdenia (k zlomu v teplotnej krivke) v skorších momentoch

pri teplejšej ako pri chladnejšej vode môže dôjsť k situácii, že v blízkosti štandardnej

teploty tuhnutia vody (okolí 0 ˚C) bude rýchlosť chladnutia pôvodne teplejšej vody

menšia ako rýchlosť chladnutia studenšej vody. Nižšia rýchlosť chladnutia v okolí

0 ˚C môže zabezpečiť teplejšej vode menšiu mieru podchladenia. Táto skutočnosť

však nebola overovaná. Na teplotný gradient veľkou mierou vplýva aj tvar kvapaliny.

Vyššie rozdiely medzi teplotou vo vnútri kvapaliny a na jej okrajových častiach

kladne ovplyvňuje symetria aj objem kvapaliny. Čím bude tvar nádoby vyplnený

kvapalinou symetrickejší, a čím väčší objem bude kvapalina zaberať, tým väčší

teplotný rozdiel medzi centrom a okrajovými časťami možno očakávať. Tento väčší

teplotný rozdiel sa prejaví na výraznejšom zlome exponenciálneho priebehu teplotnej

krivky. Z týchto dôvodov nebol efekt prudšieho poklesu teploty uprostred priebehu

plynulého teplotného poklesu zaznamenaný pri skúmavkách. Priestor rozšírenej časti

banky, ktorý voda vypĺňala bol objemnejší a symetrickejší (bližší ideálnemu tvaru

82

gule) ako cylindrické nízkoobjemové nádoby skúmaviek.

C) Podchladzovanie v umelohmotných fľašiach

Pokusy s podchladzovaním vody boli uskutočnené aj v umelohmotných fľašiach

s objemom 0,5 l, v ktorých sa nachádzala opäť rovnaká destilovaná voda, vyplňujúca

celý vnútorný priestor fliaš. Usporiadanie meracej zostavy schematicky ukazuje

obrázok 7.6.

Voda bola chladená z počiatočnej teploty 22 °C. Chladenie bolo tentokrát

prevádzané v inej nádobe ako termoska. Nádobou chladiča bolo plastové akvárium.

Kvôli zníženiu prestupu tepla cez steny akvária boli všetky steny zaizolované

približne 5 cm hrubými polystyrénovými doskami. Výhodou väčšieho priestoru

nádoby chladiča je možnosť zvýšenia počtu vzoriek, ktoré budú chladené naraz.

Ďalším pozitívom je i väčšia teplotná stabilita chladiča, ktorej trvanie bolo tentokrát

83

Obrázok 7.6: Meracia zostava pri podchladzovaní vody vo fľašiach, A – bokorys, B - pôdorys: 1 - tepelný izolant (polystyrén), 2 – plastové akvárium, 3 – vzduch, 4 – chladiaca zmes (zmes vody, ľadu a soli), 5 – teplotný senzor, 6 – destilovaná voda.

časovo žiadúcejšie, keďže boli chladené väčšie objemy vody. Bolo vykonaných 5 sérií

meraní zmeny teploty vody vo fľaši, pričom v každej sérii merania boli sledované

naraz vzorky vody štyroch fliaš. Dohromady bolo teda zaznamenaných 20 teplotných

priebehov vody vo fľaši. Spoločným znakom väčšiny vzoriek meraní bolo pomerne

výrazné podchladenie, ktoré bolo zaznamenané až pri 17 z 20 priebehov teplôt, čo

bolo 85 % z celkového počtu záznamov. Priemerná teplota podchladenia bola –5,4 °C.

Až v tejto zostave merania sa teda ukazuje podobnosť v miere podchladenia pre danú

rovnakú počiatočnú teplotu. Rýchlosť chladnutia vody však bola opäť pre jednotlivé

vzorky rôzna a to aj vo vzorkách z rovnakej série merania. O odlišnej rýchlosti

svedčia časové rozdiely, ktoré boli zisťované pre dĺžku trvania teplotného intervalu

z teploty vody 10 °C po 1 °C. Jednotlivé údaje uvádza tabuľka 7.1. V troch zo štyroch

sérií boli zaznamenané viac ako 100 % rozdiely v časovom trvaní uvedeného

teplotného intervalu. Takýto široký rozptyl rýchlostí chladnutia z rovnakej počiatočnej

teploty signalizuje opatrnosť pri interpretáciách a komparáciách bodových záznamov

teploty chladených kvapalín z odlišných počiatočných teplôt. Získané výsledky

iniciujú postup, pri ktorom bude pri skúmaní Mpembovho javu najskôr

zaznamenávaná séria teplôt vzoriek kvapaliny chladnúcej z rovnakej počiatočnej

teploty. Až po odstránení faktorov vyvolávajúcich markantné rozdiely v chladnutí zo

spoločnej počiatočnej teploty sa možno zamerať na sledovanie zmien teplotných

kriviek so zmenou počiatočnej teploty. V meraniach teploty vody vo fľašiach bol

znovu zaznamenaný zlom teplotných kriviek, v ktorom začína prudšie chladnutie

vody. Vlastnosti tvaru kvapaliny a prejavy zmien dynamiky teplotnej krivky sú

v zhode s vyššie uvedenými charakteristikami tvaru (objemu a symetrie) kvapaliny,

ktoré pozitívne ovplyvňujú teplotný gradient a prúdenie v kvapaline.

Uskutočnené merania vzhľadom na relatívne nízku početnosť meraní vzoriek s

rovnakými počiatočnými podmienkami nepredstavujú veľký prínos pre nájdenie

obecnej interpretácie Mpembovho javu. Prevedené experimenty však vhodne ilustrujú

rôznorodosť priebehov teplotných kriviek vody pri zachovaní rovnakých parametrov

merania, čo upozorňuje na nerelevantnosť mnohých udávaných záverov,

konštatujúcich interpretácie Mpembovho javu na základe niekoľkých štatisticky

nevýznamných počtov prevedených meraní. Pri hľadaní správneho vysvetlenia javu,

84

ktoré môže byť uskutočňované aj v školských podmienkach s uvedeným vybavením,

je teda potrebné vykonať niekoľko sérií meraní, ktoré potvrdia, alebo dementujú istý

charakteristický priebeh teploty chladenej vody za rovnakých počiatočných

podmienok. Pre experimentovanie s cieľom hľadania správnej interpretácie

Mpembovho efektu, respektíve analýzy a posudzovania správnosti vybraných

interpretačných formulácií je potrebné dbať na identickosť všetkých vlastností

vstupujúcich parametrov. V prípade uvedených meraní podchladzovania vody v

skúmavkách, bankách a fľašiach v chladiacej zmesi ľadu a soli boli parametrami

rôznorodosti teploty pravdepodobne poloha teplotnej sondy v objeme vody, teplota

chladených nádob, ako aj heterogenita chladiacej zmesi. Pozorovať ďalšie zmeny

dynamiky teplotných kriviek vody po zmene jej počiatočnej teploty možno až po

nájdení charakteristického módu správania sa teploty v daných podmienkach.

Séria merania Meranie Priemerná teplota Čas medzi dosiahnutím Teplota

chladiča [°C] teploty 10 °C a 1 °C [s] kryštalizácie [°C]

1

1

-10,9

187 -7,262 416 -6,603 191 -5,82

4 173 -6,45

2

5

-11,2

140 -1,706 488 -6,647 255 -6,118 258 -5,84

3

9

-12,0

211 -5,8310 482 -6,4911 326 -6,3112 402 -5,12

4

13

-12,9

310 0,1314 401 0,2215 284 0,2916 276 -0,11

5

17

-15,1

395 -6,1118 908 -6,1219 642 -4,3320 992 -5,13

Tabuľka 7.1: Podchladzovanie destilovanej vody v umelohmotných fľašiach.

85

Obrázok 7.7: Pokles teploty destilovanej vody pri chladení v umelohmotných fľašiach.

Analýza teplotných kriviek, ktoré neprebiehajú presne podľa ideálnej

exponenciálnej krivky teploty z Newtonovho zákona ochladzovania (vzťah 4.5) môže

byť prínosom aj pre rozvíjanie logického myslenia študentov, či žiakov, ktorí hľadajú

príčiny napredovania, či zaostávania teploty v čase za očakávanými Newtonovskými

hodnotami.

86

0 500 1000 1500 2000 2500 3000-14

-8

-2

4

10

16

Podchladzovanie destilovanej vody vo fľašiach

(2. meranie)

chladič fľaša 1 fľaša 2 fľaša 3 fľaša 4

čas (s)

teplo

ta (°

C)

7.2 Experimentálne hľadanie Mpembovho javu

S cieľom skúmania Mpembovho javu bolo vykonaných ďalších 120 meraní. V týchto

experimentoch bola použitá destilovaná voda umiestnená v sklenených kadičkách s

vnútorným priemerom d = 52 mm a výškou v = 70 mm. Chladenie vody prebiehalo v

mrazničke, čím bola zabezpečená pomerne stála teplota chladiča. Bola použitá

mraznička Calex M-130. Pre zaznamenávanie teploty slúžil opäť systém eProLab s

príslušným materiálovým a softvérovým vybavením opísaným v predošlej podkapitole

7.1. Jednotlivé merania boli vykonané pre rôzne objemy (50 ml a 100 ml) a

počiatočné teploty vody. Voda bola chladená z počiatočných teplôt 25 ˚C, 60 ˚C a

90 ˚C. Na vyššie teploty bola privádzaná elektrickým varičom za stáleho miešania

vody v nádobe bez krytu. Po zahriatí bola preliata do štyroch kadičiek tak, aby v nich

boli rovnaké objemy vody. Vrchné otvory kadičiek boli následne prikryté

priliehajúcou 5 cm hrubou vrstvou z polystyrénu, ktorá zamedzovala stratám

hmotnosti vody vyparovaním. Cez polystyrénový kryt viedla do objemu vody každej

kadičky 1 teplotná sonda, umiestňovaná do vizuálne rovnakej stredovej polohy v

rámci všetkých kadičiek. Po týchto krokoch boli kadičky vložené do mrazničky na

drevenú podložku (obrázky 7.8 a 7.9).

87

Obrázok 7.8: Meracia zostava pri chladení vody v kadičkách v mrazničke.

Teplota bola zaznamenávaná v 5 sekundovom intervale od momentu vloženia

všetkých kadičiek do mrazničky až po dosiahnutie teploty tuhnutia poslednej kadičky.

Paralelne s tým bola zaznamenávaná aj teplota chladiča, ktorú zachytával taktiež

analógový teplotný senzor umiestnený v priestore mrazničky. Senzor v tomto prípade

zachytával teplotu vzduchu v mraziacom priestore. Merania boli teda uskutočňované

po štyroch kadičkách v jednej sérii. Pre rovnakú počiatočnú teplotu a objem vody bolo

vykonaných vždy 5 sérií meraní, to znamená 20 záznamov teplotných kriviek. Počas

merania teploty neboli otvárané dvere mrazničky a neprebiehala nijaká manipulácia so

sledovanými vzorkami. Po ukončení teplotného zaznamenávania jednej série boli

kadičky opláchnuté vlažnou vodou a v ďalšej sérii do nich bola nalievaná nová,

predtým nepoužitá destilovaná voda.

Po meraní bolo vyhodnocovaných viacero charakteristík zúčastnených parametrov.

Sledovaný bol čas dosiahnutia teploty tuhnutia vody. Ďalej to bola miera a početnosť

podchladenia pri daných objemoch a teplotách vody. Zmeny v časovom trvaní

dosahovania teploty 4 ˚C z teploty 25 ˚C a dosahovania 1 ˚C zo 4 ˚C. Tieto teplotné

intervaly boli zvolené z dôvodu overovania Maciejewskeho predpokladu, ktorý hovorí

o tom, že pôvodne teplejšia voda má tendenciu výraznejšieho turbulentného prúdenia

na tomto intervale [43]. Sledovaný bol charakter poklesu teploty v čase, respektíve

88

Obrázok 7.9: Detailnejší pohľad na usporiadanie vo vnútri mraziaceho priestoru.

tvar teplotnej krivky a rýchlosť chladnutia vo vybraných časových úsekoch teplotnej

krivky.

Závislosť času, v ktorom bola dosiahnutá teplota tuhnutia od počiatočnej teploty

vyjadrujú grafy na obrázkoch 7.10 a 7.11.

Na grafe 7.10 možno vidieť, že boli zaznamenané prípady, v ktorých došlo k

skoršiemu začatiu mrznúceho procesu aj vo vzorkách s pôvodne vyššou počiatočnou

teplotou. Boli zaznamenané štyri vzorky vody s pôvodnou teplotou 60 ˚C, ktorým

trvalo dlhší čas pokým začala voda mrznúť ako väčšine vzoriek s 90 ˚C vodou.

Mpembov jav bol pozorovaný. Tieto prípady sa vyskytli pri objemoch vody 50 ml.

89

Obrázok 7.10: Závislosť času dosiahnutia kryštalizácie od počiatočnej teploty vody s objemom 50 ml.

20 30 40 50 60 70 80 90 1000

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Počiatočná teplota [˚C]

Čas

kry

štal

izáci

e [s

]

O niečo nižšie počiatočné teploty, zaznamenané na grafoch sú spôsobené tým, že

teplota bola meraná až po vložení kadičiek do mraziaceho priestoru a medzi zohriatím

vody, jej prelievaním do kadičiek a umiestnením kadičiek do mrazničky uplynul čas,

za ktorý došlo k tepelným stratám. Opäť možno pozorovať, že napriek zachovaniu

parametra rovnakej počiatočnej teploty, teploty chladiča, spôsobu merania teploty a

objemu kvapaliny bol zaznamenaný pomerne široký rozptyl hodnoty času potrebného

k dosiahnutiu teploty tuhnutia. Nadpriemerne vysoké hodnoty tohto času dosiahlo

niekoľko vzoriek z počiatočnou teplotou 60 ˚C. Dlhý čas potrebný k začatiu mrznutia

zabezpečila najmä vysoká miera podchladenia týchto vzoriek (maximálna hodnota

-5,81 ˚C). V uvedených prípadoch sa teda na Mpembovom jave podieľal

predovšetkým faktor podchladenia.

90

20 25 30 35 40 45 50 55 600

1000

2000

3000

4000

5000

6000

Počiatočná teplota [˚C]

Čas

kry

štaliz

ácie

[s]

Obrázok 7.11: Závislosť času dosiahnutia kryštalizácie od počiatočnej teploty vody s objemom 100 ml.

V niektorých výskumoch zameraných na štúdium Mpembovho javu sa za

pozorovanie javu pokladal dej, pri ktorom pôvodne teplejšia voda dosiahne skôr

teplotu 0 ˚C (a nie zamrznutie) ako pôvodne chladnejšia voda. V nami uskutočnených

meraniach sa nevyskytli vzorky, v ktorých by bol pozorovaný rýchlejší pokles teploty

teplejšej vzorky z jej počiatočnej teploty na 0 °C v porovnaní s poklesom teploty

chladnejšej vody. Prejavilo sa však rýchlejšie chladnutie pôvodne teplejších vzoriek

sledované v intervale teplôt 25 °C až 1 °C. Časy vzoriek vody s rozličnými

počiatočnými teplotami potrebné k dosiahnutiu tejto teploty zaznamenávajú grafy na

obrázkoch 7.12 a 7.13. Porovnaním obidvoch grafov možno dôjsť k záveru, že pri

vzorkách vody s objemom 50 ml je menšia rýchlosť chladnutia pôvodne chladnejšej

vody do teploty 1 ˚C výraznejšia ako pri vzorkách s objemom 100 ml. Namerané

hodnoty naznačujú, že 50 ml vzorky s počiatočnou teplotou 25 ˚C dosahujú teplotu

91

20 30 40 50 60 70 80 90 1000

500

1000

1500

2000

2500

3000

Počiatočná teplota [˚C]

Čas

dos

iahn

utia

tepl

oty

1 ˚C

[s]

Obrázok 7.12: Graf závislosti času potrebného k dosiahnutiu teploty vody 1˚C z teploty 25 °C pre vzorky vody s rôznymi počiatočnými teplotami a objemom 50 ml.

1 ˚C za dlhší čas ako vzorky s pôvodnou teplotou 60 ˚C a 90 ˚C. Pri porovnaní vody s

teplotou 60 ˚ C a 90 ˚C už rozdiely potrebného času nie sú také jednoznačné.

Pri meraní sa však početnosť a miera podchladzovania neprejavovali ako veličiny

charakteristicky rastúce s počiatočnou teplotou. Korelácie medzi kryštalizačnou

teplotou a počiatočnou teplotou vody vyjadrujú tabuľky 7.2 a 7.3. Uvádzajú počet a

percentuálny podiel vzoriek podchladených na teplotu z uvedených teplotných

intervalov. V nameraných údajoch sa všeobecne neprejavil nárast miery podchladenia

s rastúcou počiatočnou teplotou. Pri vzorkách s objemom vody 50 ml možno sčasti

pozorovať nárast početnosti zastúpenia vzoriek dosahujúcich nižšie teploty

92

20 25 30 35 40 45 50 55 600

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000

Počiatočná teplota [˚C]

Čas

dos

iahn

utia

tepl

oty

1 ˚C

[s]

Obrázok 7.13: Graf závislosti času potrebného k dosiahnutiu teploty vody 1˚C z teploty 25 °C pre vzorky vody s rôznymi počiatočnými teplotami a objemom 100 ml.

podchladenia. Tri vzorky vody, ktoré sa pri vode s počiatočnou teplotou 60 ˚C

podchladili pod teplotu 1,2 ˚C boli vzorkami, ktoré začali mrznúť neskôr ako niektoré

vzorky vody s pôvodnou teplotou 90 ˚C. Z tabuliek možno odčítať aj celkový počet

podchladených prípadov v jednotlivých behoch merania. Najviac podchladených

vzoriek a najnižšie teploty boli dosahované pri teplote 60 ˚C. Pri meraní s vodou s

objemom 100 ml bolo pri počiatočnej teplote 25 ˚C zaznamenaných 13 podchladení,

zatiaľ čo pri vode s počiatočnou teplotou 60 ˚C to bolo len 9 prípadov podchladenia.

Ani v tomto prípade sa nepotvrdil predpoklad nárastu početnosti podchladenia s

rastúcou teplotou.

93

Tabuľka 7.2: Pravdepodobnosti a početnosti podchladenia vzoriek vody s objemom 50 ml v daných teplotných intervaloch.

Tabuľka 7.3: Pravdepodobnosti a početnosti podchladenia vzoriek vody s objemom 100 ml v daných teplotných intervaloch.

Teplota kryštalizácie Počiatočná teplota vody[˚C] 25 ˚C 60 ˚C 90 ˚C

N N N 0,0 až – 0,3 67 8 31 5 58 8– 0,3 až – 0,6 33 4 37,5 6 21 3– 0,6 až – 0,9 0 0 12,5 2 21 3– 0,9 až – 1,2 0 0 0 0 0 0– 1,2 a menej 0 0 19 3 0 0

S 100 12 100 16 100 14

p [%] p [%] p [%]

Teplota kryštalizácie Počiatočná teplota vody[˚C] 25 ˚C 60 ˚C

N N 0,0 až – 0,3 15 2 44 4– 0,3 až – 0,6 0 0 12 1– 0,6 až – 0,9 38,5 5 22 2– 0,9 až – 1,2 8 1 0 0– 1,2 a menej 38,5 5 22 2

Σ 100 13 100 9

p [%] p [%]

7.2.1 Tvar teplotných kriviekPri pozorovaní chladnúcej kvapaliny boli zaznamenávané závislosti teploty kvapaliny

od času. Pri grafickom zobrazení uvedenej závislosti bolo pozorovaných niekoľko

charakteristických úsekov teplotnej krivky, ktorá predstavovala rozdiely teploty

kvapaliny a teploty chladiča T - Tch ako funkciu času t. Vychádzajúc z Newtonovho

zákona chladenia (vzťah 4.5) predpokladáme exponenciálny charakter tejto funkcie.

Avšak rýchlosť chladnutia jednotlivých vzoriek sa v priebehu chladnutia menila

nenewtonovsky. Bolo zistených viacero úsekov teplotnej krivky, v ktorých

dochádzalo k zvyšovaniu, alebo znižovaniu rýchlosti chladnutia a teda k zmene

časovej konštanty k. Pre lepšie sledovanie excesov v exponenciálnych priebehoch

daných závislostí bola upravená stupnica teplotnej osi grafu na logaritmickú.

Pri všetkých variáciách parametrov objemu a počiatočnej teploty vody v kadičkách

sa objavuje spoločný znak zrýchlenia chladnutia po dosiahnutí hodnôt teploty

blízkych hodnotám 4 ˚C. Pri tejto teplote možno predpokladať zmeny v prúdení

kvapaliny vďaka anomálii hustoty vody. Vznik turbulentného prúdenia sa prejaví

rýchlejším odovzdávaním tepelnej energie vody okoliu a teda rýchlejším chladnutím.

Vyššie rýchlosti chladnutia teplejšej vody oproti chladnejšej vode v intervale od 4 ˚C

do 1 ˚C nebolo pozorované. Táto skutočnosť indikuje, že rozdiely v prúdení pôvodne

teplejšej a chladnejšej vody v rámci uvedeného teplotného intervalu nie sú také

výrazné, že by to viedlo k prejavom rýchlejšieho chladnutia vody.

Iným spoločným znakom teplotných kriviek v jednotlivých prípadoch bolo

spomalenie rýchlosti chladnutia v časovom úseku niekoľkých desiatok až stoviek

sekúnd pred nástupom prudkého ochladzovania v okolí teploty 4 ˚C. Toto spomalenie

sa na zostrojených grafoch prejavilo zmenou smeru vyobrazených častí priamok,

ktorých klesanie určuje smernica, ktorou je časová konštanta k. Toto spomalenie bolo

zreteľnejšie pri vzorkách s väčším objemom vody 100 ml. Tu prebiehalo spomalené

chladnutie v časovom trvaní približne 500 až 600 sekúnd. Nástupu zníženia rýchlosti

chladnutia zodpovedala najčastejšie teplota v rozmedzí 5,5 ˚C až 6 ˚C v centrálnej

oblasti, kde bola meraná.

Najzastúpenejšími boli typy teplotných kriviek rozdelené uvedeným úsekom

pomalšieho a rýchlejšieho poklesu teploty vody na tri charakteristické časti. Pri

94

vzorkách s objemom 50 ml a počiatočnou teplotou 25 ˚C možno vymedziť ešte 4.

úsek, ktorý predstavuje počiatočné časti teplotných kriviek, ktoré v tomto úseku

chladnú pomalšie. Po rádovo 10 až 100 sekúnd dochádza k zlomu, po ktorom

nasledovala vyššia rýchlosť chladnutia v mieste merania teploty. Jednotlivé úseky

schematicky uvádza obrázok 7.14. Niektoré výsledky meraní predstavujú obrázky

7.15 – 7.19.

Podobné výsledky už boli zaznamenané pri skúmaní Mpembovho javu. Takéto

výsledky o určitých fázových zmenách a vzniku niekoľkých ohybov na teplotných

krivkách boli publikované v článku od S. Eposita, R. De Risiho a L. Somma [50].

V ich prípade bola chladená dvakrát destilovaná voda v mrazničke s nastaviteľnou

95

Obrázok 7.14: Schematické znázornenie tvaru teplotných kriviek: I - 1. úsek spomalenia chladnutia vymedzený zlomom v bode A, ktorý bol pozorovaný pri 50 ml vode s teplotou 25 ˚C; II -úsek poklesu teploty vymedzený bodmi A a B. Bodu B zodpovedá teplota vody 5,5 – 6 ˚C; III – 2. úsek spomalenia chladnutia vymedzený bodom B a C, ktorému zodpovedá teplota 4 ˚C; IV – úsek zrýchlenia chladnutia vymedzený. bodmi C, D. V bode D nastáva kryštalizácia.

teplotou chladenia. Na meranie teploty použili NiCr-Ni teplotné senzory Leybold,

ktoré umiestňovali do blízkosti stien cylindrických nádob s vodou. Vo svojich

meraniach menili objemy vody a teplotu chladenia. Ohyby v teplotných krivkách

nastávali pri teplotách T1 = 6 ± 1 ˚C, T2 = 3,5 ± 0,5 ˚C, T3 = 1,3 ± 0,6 ˚C s

pravdepodobnosťami P1 = 0,11, P2 = 0,84 a P3 = 0,21 rešpektujúc celkový počet

meraní. V zhode s našimi pozorovaniami uvádzajú dve približne rovnaké oblasti

hodnôt teploty T1 a T2, kde dochádza k zmenám rýchlosti chladnutia vzorky. Čas

trvania úsekov s danou rýchlosťou chladnutia závisí od objemu vzorky a teploty

chladiča. Tieto závislosti sledovali pre objemy 20 cm3, 50 cm3, 65 cm3 a 80 cm3

chladené pri teplotách chladiča -8 ± 2 ˚C, -14 ± 2 ˚C, -22 ± 1 ˚C, -26 ± 1 ˚C. Vďaka

takýmto zmenám parametrov mohla byť overovaná závislosť dĺžky trvania daných

úsekov na objeme a teplote chladiča. Táto sa v ich prípade prejavila s určitou

postupnosťou len v časovom úseku ∆t2, ktorý zodpovedá hodnotám teploty medzi T1 a

T2. Tu vznikal lineárny nárast ∆t2 s teplotou chladiča a kvadratický nárast ∆t2 s

objemom.

Prítomnosť vzniknutých fázových zmien ovplyvňujúcich rýchlosť chladnutia v

jednotlivých časových úsekoch závisí od usporiadania štruktúry vody. To môže viesť

k vytváraniu lokálnych hraníc s odlišnou hustotou. Pri ich zmenách alebo narúšaní

dochádza k zmenám prúdenia, čo sa následne prejavuje zmenami rýchlosti chladnutia.

Pri dĺžke trvania jednotlivých úsekov sa však neprejavila závislosť na veľkosti

počiatočnej teploty. V rámci uskutočnených meraní nebol pozorovaný rýchlejší pokles

teploty vzoriek s vyššou počiatočnou teplotou vody spôsobený fázovými zmenami.

96

97

Obrázok 7.15: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou teplotou 25 ˚C v kadičkách.

Obrázok 7.16: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou teplotou 60 ˚C v kadičkách.

98

Obrázok 7.17: Chladenie destilovanej vody s objemom 50 ml a počiatočnou teplotou 90 ˚C v kadičkách.

Obrázok 7.18: Chladenie destilovanej vody s objemom 100 ml a počiatočnou teplotou 25 ˚C v kadičkách.

99

Obrázok 7.19: Chladenie destilovanej vody s objemom 100 ml a počiatočnou teplotou 60 ˚C v kadičkách.

ZÁVER

Mpembov jav je reálnym javom, ktorého existenciu potvrdzuje mnoho cielených

experimentov, ako aj náhodných pozorovaní. Fenomén rýchlejšieho zamrznutia

pôvodne teplejšej vody je reálny, nie však zákonitý. Vysvetlenie javu nie je triviálne

a ani napriek dlhej histórii poznania javu nebola prijatá jednotná teória príčin jeho

vzniku. Tento fakt vyplýva z niekoľkých aspektov.

Prvým je nejednotné chápanie Mpembovho javu. Uskutočnené experimenty často

vychádzali z rozličného ponímania javu. V niektorých prípadoch bolo za skoršie

mrznutie vody považované rýchlejšie dosiahnutie teploty 0 °C v prípade chladnejšej

vody, inde sa porovnával čas dosiahnutia kryštalizačnej teploty alebo sa porovnával

čas potrebný k zamrznutiu v celom objeme chladených kvapalín. Osobitnú skupinu

tvoria pozorovania javu, ktoré jav potvrdzujú len na základe vizuálneho vnemu. Tieto

rozdiely tak vedú k polemike, či bol jav v danom prípade vôbec pozorovaný. Táto

diplomová práca poukázala na rozdielnosť v chápaní javu a komplexne sa snažila

zachytiť pozorovania a spôsoby, ktorými bol jav skúmaný.

Vyšetrovanie Mpembovho javu a hľadanie jeho príčin nie je jednoduché

v teoretickej ani experimentálnej rovine. Uskutočnené spracovanie teoretických

východísk, či matematických modelov a rovnako tak aj realizovaných experimentov

často vychádza zo zjednodušení, ktoré svojou mierou môžu presahovať úroveň

zanedbateľnosti. Na skúmanie tohto fenoménu je totiž potrebné ovládať údaje

z veľkého množstva prvotných parametrov (typ a počiatočná teplota vody, veľkosť,

tvar a materiál nádoby, teplota v chladiči a podobne) a je potrebné nájsť vhodný

spôsob záznamu času a teploty zamrznutia. V mnohých publikovaných štúdiach javu

chýbajú informácie o parametroch, ktoré majú na rýchlosť chladnutia a mrznutia

podstatný vplyv. Často chýbajú aj základné štatistické údaje o počte vykonaných

meraní. Vyhodnotenia a závery mnohých prác vychádzajú len z nedostatočného počtu

meraní. Nadmerné zjednodušenia a zanedbávanie potrebných informácií

z experimentálnych záznamov sú ďalším aspektom, ktorý vedie k problematickosti

vysvetlenia javu.

100

Hľadanie jediného faktora, ktorý by bol príčinou Mpembovho javu aplikovateľnou

vo všetkých prípadoch, je však pri danom veľkom množstve korelujúcich parametrov

merania nerozumné. Otázka, čo je príčinou Mpembovho javu, je pravdepodobne príliš

všeobecná na to, aby mala konkrétnu odpoveď. Tú možno uviesť len pre konkrétny

prípad. V určitej situácii, kedy sa podarí namodelovať špecifické okolnosti, pri

ktorých k javu bude dochádzať, možno hľadať primárny príčinný faktor. Ani tu ale

nebudú jednotlivé parametre a vlastnosti prostredia a skúmanej látky izolované.

Vzájomná prepojenosť a závislosť týchto vlastností sa musí premietnuť do

skutočnosti, v ktorej možno určiť viacero podmieňujúcich činiteľov javu. Úlohou

potom ostáva zistiť veľkosť vplyvu vybraného faktora v porovnaní so skupinou

ostatných spolupôsobiacich činiteľov.

Mnohé z interpretácií javu, ktoré sú uvedené v tejto práci, sú vo svojej podstate

jednoduché a prístupné pochopeniu aj na úrovni študentov stredných, či žiakov

základných škôl. Mpembov jav možno využiť ako vhodný doplnok rozšíreného

obsahu vyučovania fyziky na školách. Možno ním budovať viacero kompetencií

študentov. Od rozvoja práce s rôznymi zdrojmi informácií, vyšších poznávacích

funkcií učenia na úrovni analýzy, syntézy a hodnotenia, cez aktívnu prácu

s informačno-komunikačnou technológiou, až po rozvoj zručností vo vlastnej

experimentálnej činnosti. V práci boli obsiahnuté niektoré typy experimentov, ktoré

môžu byť inšpiráciou pre učiteľov a ich žiakov.

Experimentálna činnosť bola zameraná na hľadanie Mpembovho javu a overovanie

interpretácií javu. Prvá časť sa venovala skúmaniu závislosti podchladenia. Jedno

z vysvetlení javu spočíva v rôznej miere podchladenia chladnejšej a teplejšej vody.

Ako ukazujú namerané údaje, zmeny teploty chladených vzoriek s rovnakou

počiatočnou teplotou môžu mať aj napriek zdanlivo rovnakým ostatným podmienkam

a parametrom merania odlišný priebeh v čase. Na základe zisteného treba konštatovať,

že je nevyhnutné skúmať viacero vzoriek aj v rámci rovnakých podmienok a až po

preukázaní istej charakteristickej zmeny teploty v daných podmienkach možno

následne prejsť k porovnávaniu rozdielov po zmene podmienok (napríklad zmene

počiatočnej teploty vody). Porovnávanie chladnutia teplejšej a studenšej vody bolo

uskutočnené pri chladení destilovanej vody v kadičkách umiestnených v mrazničke.

101

Bolo vykonaných 100 meraní. Počas merania boli menené počiatočné teploty vody

a jej objemy. Pre vznik Mpembovho javu, ako aj rýchlejšie chladnutie teplejšej vody,

sa prejavili vhodnejšie podmienky, v ktorých boli chladené vzorky s objemom 50 ml.

Štyrom vzorkám s teplotou 60 °C a uvedeným objemom trvalo kratší čas,

kým dosiahli teplotu kryštalizácie ako väčšine vzoriek s pôvodnou teplotou 90 °C

a rovnakým objemom. V týchto prípadoch možno za príčinu eventuálneho

Mpembovho javu považovať podchladenie, ktoré bolo v prípade uvedených 60 °C

vzoriek výrazné a spôsobilo dlhší čas k začiatku mrznutia. Prejavilo sa aj rýchlejšie

chladnutie teplejšej vody z teploty 25 °C do hodnoty 1 °C pri porovnaní 50 ml vzoriek

zo skupín s teplotou 25 °C a 60 °C a 25 °C a 90 °C. Rozdiely medzi vzorkami

s pôvodnou teplotou 60 °C a 90 °C s objemom 50 ml, ako aj medzi vzorkami

s objemom 100 ml neboli významné.

Pri skúmaní rýchlosti poklesu teploty chladených vzoriek boli pozorované tri až

štyri charakteristické úseky v časovom priebehu teploty, kde dochádzalo k zmenám

rýchlosti chladnutia. Tieto zmeny boli spôsobené zmenami v prúdení kvapaliny. Tu sa

však neprejavili rozdiely medzi teplejšou a chladnejšou vodou, ktoré by mohli

indikovať odlišné prúdenie medzi týmito vzorkami po dosiahnutí rovnakej teploty.

Mpembov jav ostáva naďalej otvoreným pre skúmanie a hľadanie optimálnych

podmienok pre jeho vznik. Nachádzanie odpovedí na jeho príčiny odhaľuje ďalšie

nečakané a zaujímavé poznatky o vlastnostiach vody.

102

ZOZNAM BIBLIOGRAFICKÝCH ODKAZOV

[1] Mpemba, E. B. – Osborne, D. G.: Cool?. [online], In: Physics Education, vol.

4, 1969, pp. 172-175. [cit.: 20. 5. 2008]. Dostupné na internete:

<http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/14/7/312/pev14i7p410.pdf>. ISSN

0031-9120.

[2] Aristoteles: Meteorologica I. [online]. In Webster, E. W. Oxford U. P., Oxford,

2007, pp. 348-349. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:

<http://etext.library.adelaide.edu.au/a/aristotle/meteorology/book1.html>.

[3] Kumar, K.: Mpemba effect and 18th century ice-cream. [online]. In Physics

Education, vol. 15, iss. 5, 1980, pp. 268. [cit.: 26. 6. 2008]]. Dostupné na

internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-

9120/15/5/101/pev15i5p268.pdf>. ISSN 0031-9120.

[4] Kell, G. S.: The freezing of hot and cold water. [online]. In American Journal

of Physics, vol. 37, 1969, pp. 564-565. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na

internete: <http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?

filetype=pdf&id=AJPIAS000037000005000564000001&idtype=cvips>. ISSN

0002-9505.

[5] Jarvis, W. H.: Mpemba effect. [online]. In: Physics Education, vol. 15, iss. 67,

1980, pp. 25. [cit.: 26. 6. 2008]]. Dostupné na internete:

<http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/15/2/101/pev15i2p67.pdf>. ISSN

0031-9120.

[6] Komm, M.: Paradox zmrzlináře. [online]. In Fyzikální korespondenční

seminář, roč. 16, č. 7, s. 6. UK MFF Praha, 2003. [cit.: 2. 7. 2008]. Dostupné

na internete: <fykos.troja.mff.cuni.cz/rocnik16/reseni/reseni5-6.pdf>.

103

[7] Böhm, P.: Mpembův jev – skutečnost nebo fikce? (Vliv historie na mrznutí

vody). Praha, 2006. Diplomová práca na Matematicko-fyzikálnej fakulte

Karlovej Univerzity na katedre didaktiky fyziky. Vedúci diplomovej práce

doc. RNDr. Jan Obdržálek, CSc.

[8] Jenišová, D.: Mpembův jev. Brno, 2007. Diplomová práca na Pedagogickej

fakulte Masarykovej Univerzity na katedre fyziky. Vedúci diplomovej práce

prof. RNDr. Vladislav Navrátil, CSc.

[9] Střední průmyslová škola sdělovací techniky: Rozpis obhajob 2008. [online].

Publikované 2008, [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:

<www.panska.cz/files/doc/2008/rozpis_obhajob_08.pdf>.

[10] Jeng, M.: The Mpemba effect: When can hot water freeze faster than cold?.

[online], In: <http://arxiv.org/pdf/physics/05122 American Journal of Physics,

vol. 74, iss. 6, 2006, pp. 514 - 522. [cit.: 6. 7. 2008]. Dostupné na

internete:62v1>. ISSN 0002-9505.

[11] Demo, P.: Ještě jednou o zamrzání horké vody. [online]. In: Vesmír, roč. 82,

2003, č. 7, s. 375. [cit.: 6. 7. 2008]. Dostupné na internete:

<http://www.vesmir.cz/clanek.php3?CID=1839>. ISSN 1214-4029.

[12] Bacon, R.: The Novum Organon, or a True Guide to the Interpretation of

Nature. [online]. Adamant Media Corporation, 2000. p. 375. [cit.: 6. 7. 2008].

Dostupné na internete:<http://books.google.com/books?

hl=en&lr=&id=TB7WmO6Amh0C&oi=fnd&pg=PA80&dq=bacon+f&ots=Y7

artmfTJA&sig=7YOy7H7cWgYeodlaTClxkAhen3w. p.292>.

ISBN:1402184956.

[13] Jeng, M.: Can hot water freeze faster than cold water?. [online]. Department

of Physics, University of California, 1998. [cit.: 16. 7. 2008]. Dostupné na

internete: <http://arxiv.org/pdf/physics/0512262v1>.

104

[14] Frank, F. C.: The Descartes - Mpemba phenomenon. [online]. In: Physics

Education, vol. 9, iss. 4, 1974, pp. 284. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na

internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/9/4/121/pev9i4p284.pdf>.

ISSN 0031-9120.

[15] Gallear, R.: The Bacon - Descartes - Mpemba phenomenon. [online]. In:

Physics Education, vol. 9, iss. 7, 1974, pp. 490. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na

internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/9/7/114/pev9i7p490.pdf>.

ISSN 0031-9120.

[16] Tamura, T.: Mathematical theory of ice formation. [online], In Monthly

Weather Review, vol. 33, iss. 2, 1905, pp. 55-59. [cit.: 6. 6. 2008]. Dostupné na

internete: <http://ams.allenpress.com/perlserv/?request=res-loc&uri=urn

%3Anoaa%3Apdf%3Afile%3Amwr-033-02-0055.pdf>. ISSN 0027-0644.

[17] Hanneken, J. W.: MPEMBA effect and cooling by radiation to the sky.

[online]. In: Physics Education, vol. 16, iss. 1, 1981, pp. 7. [cit.: 6. 6. 2008]].

Dostupné na internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-

9120/16/1/102/pev16i1p7.pdf>. ISSN 0031-9120.

[18] Debenedetti, P. G.: Supercooled and glassy water. [online]. In: Journal of

Physics, vol. 15, iss. 45, 2003, pp. 40-46. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na

internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0953-

8984/15/45/R01/cm3_45_r01.pdf>. ISSN 1742-6596.

[19] White, J. R.: Newton’s Law of Cooling. [online]. In UMass-Lowell.

Publikované 1998, [cit.: 12. 8. 2008]. Dostupné na internete:

<http://www.school-for-champions.com/science/mpemba.htm>.

[20] Zámečník, J.: Prehľad stredoškolskej fyziky. 2. vydanie. Bratislava: Alfa,

1988, 416 s.

105

[21] Firth, I.: Cooler?. [online]. In: Physics Education, vol. 6, iss. 1, 1971, pp. 32-

41. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:

<http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/6/1/310/pev6i1p32.pdf>. ISSN

0031-9120.

[22] Walker, J.: The Amatuer Scientist: Hot water freezes faster than cold water.

Why does it do so?. In: Scientific American, vol. 37, 1977, No. 3, pp. 246–257.

ISSN 0036-8733.

[23] Ahtee, M.: Investigation into the freezing of liquids, [online], In: Physics

Education, vol. 4, iss. 6, 1969, pp. 379-380. [cit.: 28. 6. 2008]. Dostupné na

internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-

9120/4/6/114/pev4i6p379A.pdf>. ISSN 0031-9120.

[24] Freeman, M.: Cooler still - an answer?. [online]. In: Physics Education, vol.

14, iss. 7, 1979, pp. 417-421. [cit.: 27. 6. 2008]. Dostupné na internete: <http://

www.iop.org/EJ/article/0031-9120/14/7/314/pev14i7p417.pdf>. ISSN 0031-

9120.

[25] Osborne, D. G.: Mind on ice. [online], In: Physics Education, vol.14, iss. 7,

1979, pp. 414-417. [cit.: 21. 9. 2008]. Dostupné na

internete:<http://www.iop.org/EJ/article/-search=56866149.1/0031-

9120/14/7/313/pev14i7p414.pdf>. ISSN 0031-9120.

[26] Wojciechowski, B. – Owczarek, I. – Bednarz, G.: Freezing of Aqueous

Solutions Containing Gases. [online]. In: Crystal Research and Technology,

vol. 23, iss. 7, 1988, pp. 843–848. [cit.: 21. 9. 2008]. Dostupné na internete:

<http://arxiv.org/pdf/physics/0604224>. ISSN 1521-4079.

[27] Medveď, D.: Premeny elektrickej energie - cvičenie 2. [online], [cit.: 27. 7.

2008]. Dostupné na internete:

<http://people.tuke.sk/dusan.medved/PEE/pee_cv_2.pdf>.

106

[28] Ierardi, J.: Thermal Conductivity of Air vs. Temperature Plot. [online], [cit.:

27. 7. 2008]. Dostupné na internete:

<http://users.wpi.edu/~ierardi/PDF/air_k_plot.PDF>.

[29] Auerbach, D.: Supercooling and the Mpemba effect: When hot water freezes

quicker than cold. [online], In: American Journal of Physics, vol. 63, iss. 10,

1995, pp. 882 – 885. [cit.: 21. 9. 2008]. Dostupné na internete:

<http://scitation.aip.org/getabs/servlet/GetabsServlet?

prog=normal&id=AJPIAS000063000010000882000001&idtype=cvips&gifs=

yes>. ISSN 0002-9505.

[30] Chaplin, M.: Water structure and science. [online], [cit.: 21. 9. 2008].

Dostupné na internete: <http://www.lsbu.ac.uk/water/abstrct.html>.

[31] Duffy, J. A.: The Mpemba effect. [online], Publikované 2007. [cit.: 21. 9.

2008]. Dostupné na internete:

<http://physweb.spec.warwick.ac.uk/teach/course_home/px319_402/MPhysOu

tlines.pdf>.

[32] Ball, P.: Does hot water freeze first?. [online]. In: Physics World, vol. 19, no.

4, 2006, pp. 19-21, [cit.: 27. 7. 2008]. Dostupné na internete:

<http://physicsworld.com/cws/article/print/24493>. ISSN 0953-8585.

[33] Knight, C. A.: The Mpemba effect: the freezing times of hot and cold water.

[online]. In American Journal of Physics, vol. 64, no. 5, 1996, pp. 524. [cit.:

27. 7. 2008]. Dostupné na internete:

<http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?

filetype=pdf&id=AJPIAS000064000005000524000001&idtype=cvips&prog=

normal>. ISSN 0002-9505.

[34] Brown, F. C. The Frequent Bursting of Hot Water Pipes in Household

Plumbing Systems. [online], In Physical Review Series I., vol. 8, iss. 5, 1916,

pp. 500 - 503. [cit.: 27. 7. 2008]. Dostupné na internete:

107

<http://prola.aps.org/pdf/PR/v8/i5/p500_1>. ISSN 1536-6065.

[35] Chaplin, M.: Water molecule structure. [online], [cit.: 27. 7. 2008]. Dostupné

na internete: <http://www.lsbu.ac.uk/water/molecule.html>.

[36] Ballo, P.: The physical properties of water. In: Zborník KSF č. 16. Žilina

2007, 3 s.

[37] Lichvárová, M. A kol. : Vlastnosti vody. [online], In Projekt KEGA č.

3/3004/05, [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete: <http://www.fpv.umb.sk/

~vzdchem/KEGA/TUR/VODA/VlastnostiVody.htm#_Toc132037245>.

[38] Chaplin, M.: Water clasters. [online], [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:

<http://www.lsbu.ac.uk/water/abstrct.html>.

[39] Houser, P.: Proč může teplá voda skutečně zmrznout dřív?. [online].

Publikované 7. 16. 2003. [cit.: 26. 6. 2008]. Dostupné na internete:

<http://www.scienceworld.cz/sw.nsf/ID/21124433A48A0041C1256E970048F

C8E>.

[40] Drábek, D., Klepáč, J.: Procesné strojárstvo II. [online]. Bratislava, STU,

2000, s. 12. [cit.: 12. 8. 2008]. Dostupné na internete:

<http://www.kchsz.sjf.stuba.sk/pedagogika/Ucebnice/Procesne_strojnictvo/1.d

oc>.

[41] Fraňa, K.: Základní rovnice prenosu tepla, konvekce a radiace. [online]. [cit.:

28. 6. 2008]. Dostupné na internete:

<www.orion.kez.tul.cz/frana//ladmin/soubory/ frana/File/prednasky/PJAM-7-

konvekce-radiace.pdf>.

108

[42] Deeson, E.: Cooler - lower down. [online]. In: Physics Education, vol. 6, iss. 1,

1971, pp. 42-44. [cit.: 28. 6. 2008]. Dostupné na internete:

<http://www.iop.org/EJ/article/0031-9120/6/1/311/pev6i1p42.pdf>. ISSN

0031-9120.

[43] Maciejewski, P. K.: Evidence of a convective instability allowing warm water

to freeze in less time than cold water. [online]. In Journal of Heat Transfer,

vol. 118, no. 1, pp. 65-72, 1996. [cit.: 28. 6. 2008]. Dostupné na internete:

<http://scitation.aip.org/vsearch/servlet/VerityServlet?

KEY=FREESR&smode=strresults&sort=chron&maxdisp=25&threshold=0&p

ossible1=Evidence+of+a+convective+instability+allowing+warm+water+to+fr

eeze+in+less+time&possible1zone=article&fromyear=1996&frommonth=Feb

&OUTLOG=NO&viewabs=JHTRAO&key=DISPLAY&docID=1&page=1&c

hapter=0>. ISSN: 0022-1481.

[44] Ashforth, F. S. - Rudel, U.: Thermal and Hydrodynamic Visualisation of a

Water Jet Impinging on a Flat Surface using Microencapsulated Liquid

Crystals. [online]. In: International Journal of Fluid Dynamics, vol. 7, 2002,

pp. 1 – 7, [cit.: 1. 8. 2008]. Dostupné na internete:

<http://elecpress.monash.edu.au/ ijfd/2003_vol7/paper1/ijfd_v7_a1.pdf>.

ISSN 1327-1660.

[45] Chaplin, M.: Anomalous properties of water. [online], [cit.: 26. 7. 2008].

Dostupné na internete: <http://www.lsbu.ac.uk/water/anmlies.html#T1>.

[46] Kredátusová, M.: Tvrdá voda. [online]. [cit.: 6. 8. 2008]. Dostupné na

internete:

<http://www.infovek.sk/predmety/chemia/externe/majka/tvrdavoda.htm>.

[47] Katz, J. I.: When hot water freezes before cold. [online]. In: New Scientist,

vol. 50, no. 2554, 2006. [cit.: 6. 8. 2008]. Dostupné na internete:

<http://arxiv.org/pdf/physics/0604224v1>. ISSN 0262-4079.

109

[48] Gianino, C.: An easy classroom experiment on the supercooling of water.

[online]. In: Physics Education, vol. 42, iss. 3, 2007, pp. 289-292. [cit.: 6. 8.

2008]. Dostupné na internete: <http://www.iop.org/EJ/article/0031-

9120/42/3/009/pe7_3_009.pdf>. ISSN 0031-9120.

[49] Murín, M.: eProLab CMC-S3. [online], [cit.: 6. 8. 2008]. Dostupné na

internete: <http://www.fpv.umb.sk/~mmurin/fp1/pdf/cmc-s3.pdf>.

[50] Esposito, S. - De Risi, R. - Somma, L.: Mpemba effect and phase transitions in

the adiabatic cooling of water before freezing. [online]. In: Physica A, vol.

387, iss. 4, 2008, pp. 757-763. [cit.: 6. 8. 2008]. Dostupné na internete: <http://

arxiv.org/pdf/0704.1381v1>. ISSN 0378-4371.

110