Universo Quântico Moderno

7/26/2019 Universo Quntico Moderno

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REVISTA USP, So Paulo, n.62, p. 6-29, junho/agosto 20046

A estrutura

do universo,a mecnica

quntica ea cosmologiamoderna


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REVISTA USP, So Paulo, n.62, p. 6-29, junho/agosto 2004 7

AELCIO ABDALLA

AS ORIGENS NAS PREOCUPAES

DO HOMEM

preocupao humana com o problema de nossas

origens provavelmente remonta ao incio das

preocupaes conscientes do homem, haja vista a enorme

quantidade de lendas acerca do fato em sociedades mais

primitivas, e sua presena em contedos mitolgicos de

vrias religies politestas, que culminam nas gneses

das religies monotestas. Como podemos apreciar, por

exemplo, nas pinturas da Capela Sistina, o problema da

criao passa pela arte de contedo religioso. Tambm

observamos a satisfao do pensamento na caracterstica

hierrquica da criao, como aps a separao entre a luz

e as trevas, onde temos a criao do Sol, e finalmente a

criao humana.

O ser humano, tornado consciente, passando a viver o

mito do heri e a planejar a compreenso da natureza,

almeja poder descrever a criao do mundo, suas leis e

conseqncias. A arte retrata muito bem essas passagens.Pode-se dizer que a mitologia tenha sido o incio da

cincia, como vemos nos pitagricos que foram o elo entre

o orfismo e uma protocincia. O orfismo, por sua vez, foi

um movimento de reforma dos mitos dionisacos. Pitgoras

fez uma ligao entre o mstico e o racional, dicotomia que

sempre permeou a histria do pensamento humano, no

tendo mais uma unio harmnica no Ocidente aps os gre-

gos. Na Grcia Antiga, os mitos anteriores acerca de deu-

ses e ritos menos civilizados foram transformados nos

ELCIO ABDALLA professor do Instituto deFsica da Universidade deSo Paulo.


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A descrio dos cus foi ficando mais

sofisticada. Os planetas passaram a se

mover em crculos em torno de outros cr-

culos em torno da Terra, os epiciclos e os

deferentes. Esse sistema deu origem ao que

podemos chamar de sistema ptolomaico de

descrio dos cus. Recebido pelos rabes,

os guardies da cincia e da filosofia du-

rante a Idade Mdia, o sistema foi aperfei-

oado a ponto de ter uma preciso de at 8

minutos de arco!

NOSSA POSIO DIANTE DO

UNIVERSOOs pensadores da Antigidade obser-

vavam com muita frequncia o seu

esplendoroso cu. Desde muito cedo sou-

beram da forma esfrica da Terra. Medin-

do o ngulo gerado pelos raios solares ao

meio-dia por uma vara vertical e compa-

rando-o com uma localidade onde o sol no

mesmo instante estava a pino, Eratstenes,

o bibliotecrio de Alexandria, foi capaz decalcular, aproximadamente, o raio da Ter-

ra por volta do terceiro sculo antes de

Cristo. Para isso ele precisou apenas man-

dar medir a distncia entre Alexandria e

uma outra localidade, distncia esta que se

constatou ser de 5.000 estdios, e compa-

rou, no mesmo dia, o sol a pino em Ale-

xandria com o ngulo de 73pt1/5ona outra

cidade. Isso levou a uma circunferncia da

Terra de 250.000 estdios, que segundo

estimativas estaria correto dentro de um

limite de 5% (no se tem certeza do valor

exato do estdio).

Como observadores perspicazes que

eram, os antigos elaboraram mapas para a

localizao dos astros celestes. Na teoria

de Ptolomeu, a Terra era o centro do uni-

verso. Ptolomeu viveu em Alexandria,

durante o segundo sculo depois de Cristo.

Sua teoria era bem aceita pela Igreja, j que

propunha que o homem era um ser privile-giado pela Divindade, no centro do univer-

so. Alm disso, pode-se imaginar que a

teoria alimentava o orgulho dos poderosos,

que no eram apenas os donos do poder do

lugar em que habitavam, mas do centro do

universo. Essa situao psicolgica ainda

persiste hoje, quando muitos acreditam que

haja vida em outros planetas, enquanto

outros insistem que isso seja impossvel,

novamente um teimoso antagonismo de

posies.

Felizmente, a cincia no se desenvol-

ve baseada apenas em opinies, mas em

fatos. No sculo XV, o padre polons Ni-

colau Coprnico foi incumbido de uma re-

forma do calendrio pondo-se, portanto, a

fazer observaes astronmicas, j que as

antigas tabelas ptolomaicas haviam acumu-

lado muitos erros at aquela poca. Em par-

ticular, festas como a Pscoa estavam sen-do comemoradas em dias que no eram os

prescritos anteriormente. Coprnico des-

cobriu que as complicadas tabelas de

Ptolomeu ficavam muito mais simples se,

ao invs de a Terra ser considerada como

centro do universo, o Sol o fosse. Coprnico

no teve problemas com o clero, pois isso

foi considerado apenas como uma hiptese

de trabalho, e no como uma realidade.

Quando outros filsofos, como GiordanoBruno, tomaram as idias de Coprnico

como verdades cientficas, houve um in-

tensa reao Giordano Bruno foi consi-

derado herege e queimado vivo. Todavia,

com o tempo, os fatos impuseram-se. De

acordo com a teoria de Ptolomeu, segundo

a qual os planetas se movem em epiciclos

(crculos menores cujos centros estavam

por sua vez em crculos maiores em torno

da Terra), Vnus nunca poderia ter fases

como a Lua. Mas essas fases foram obser-

vadas com o advento do telescpio! Mais

que isso, as observaes mais modernas

foram dando corpo a uma nova teoria, muito

precisa, e com poder de previso. O astr-

nomo dinamarqus Tycho Brahe recebeu

do rei permisso para usar a Ilha de Hven

como observatrio. Ali ele fez um enorme

nmero de observaes. Por sua vez, o ale-

mo Johanes Kepler colocou essas obser-

vaes sob a forma de trs leis, conhecidascomo Leis de Kepler, que diziam que os

planetas se moviam em elipses, o Sol esta-

va num dos focos, a rea varrida por unida-


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de de tempo era constante e o cubo do raio

da rbita proporcional ao quadrado do

perodo de revoluo. Essas leis, o ingls

Isaac Newton mostrou serem conseqn-

cia de outra mais simples ainda: em primei-

ro lugar h um conceito de fora agindo

sobre a acelerao dos corpos proporcio-

nalmente, com a constante de proporciona-

lidade igual massa do corpo. Alm disso,

h uma fora gravitacional entre os corpos

proporcional ao produto das massas e ao

inverso do quadrado da distncia. Assim

nascera a lei da gravitao universal de

Newton. O universo tem agora uma outra

aparncia, completamente diferente: no h

um centro, nem a Terra, nem o Sol, mas

uma infinidade de astros sujeitos ao deuma lei fundamental, universal, regendo

seus movimentos e suas trajetrias.

Aps Newton, vrios desenvolvimen-

tos seguiram-se dentro da fsica. Dois gran-

des campos afirmaram-se: por um lado, a

fsica do pequeno, com a hiptese atmi-

ca ganhando fora e finalmente se impon-

do; e de outro lado, a unio de dois tipos

de fora conhecidas milenarmente: o mag-

netismo (do antiqssimo m) e a eletri-cidade (do pr-histrico relmpago). Foi

com grande surpresa que se verificou no

sculo XIX que as leis que regem o eletro-

magnetismo pareciam diferentes das leis

que regem a mecnica dos corpos aquela

descoberta sculos antes por Isaac Newton.

Para acomodar esses dois tipos de leis foi

proposto que os fenmenos eletromagn-

ticos (e a luz um desses fenmenos) s

ocorreriam em um tipo de gelia universal

chamada ter, que preenche todo o espa-

o. Todavia foram vs as tentativas de se

medir o ter.

Foi em 1905 que Albert Einstein, que

trabalhava no departamento de patentes em

Berna, na Sua, props que todas as leis

devem ter a mesma forma. No importava

de onde observssemos um fenmeno, seja

de um trem em movimento, seja parado ven-

do-o acontecer, tanto o fenmeno eletro-

magntico como o mecnico devem se com-portar da mesma maneira. Assim, ele mo-

dificou as Leis de Newton na verdade a

modificao era muito pequena, e com os

aparelhos da poca no podia ser observa-

da em fenmenos mecnicos, pois era da

ordem (tamanho) do quadrado da relao

entre a velocidade do objeto e a velocidade

da luz! Lembremos que a velocidade da luz

de 300.000 quilmetros por segundo!

Dessa maneira, a modificao em fenme-

nos do dia-a-dia (movimento de uma pes-

soa, por exemplo) no poderia ser notada.

No entanto, quando aplicada ao macro-

cosmo a teoria da relatividade traz vrias

conseqncias. Desse modo, a teoria da

gravitao de Newton tambm foi mudada

para ser relativstica, ou seja, obedecer

teoria da relatividade.

Einstein acreditava que o universo fos-

se esttico. Tentou resolver suas equaespara a relatividade geral (assim foi chama-

da a nova teoria da gravitao) para obter

um universo estacionrio e encontrou difi-

culdades, sendo possvel encontrar tal so-

luo apenas no caso de modificar as equa-

es com um termo chamado cosmolgi-

co. Outras solues existiam, que todavia

no eram estticas, e que sugeriam um uni-

verso em expanso.

Em 1926 o astrnomo Edwin Hubbleverificou que as estrelas distantes estavam

se afastando de ns, e que a velocidade de

afastamento era proporcional distncia

que estivssemos da estrela. Ora, se to-

marmos um elstico, pintarmos nele pon-

tos eqidistantes e comearmos a estic-

lo, vamos verificar que tambm a veloci-

dade relativa de um ponto a outro pro-

porcional distncia isso significa que

as observaes de Hubble implicam um

universo em expanso, de acordo com as

equaes originais da teoria da relativida-

de geral! E mais, se o universo est em

expanso, houve um dia em que tudo es-

tava comprimido numa regio do espao,

e de repente Bum! uma grande explo-

so deu origem a tudo!

Dessa maneira nos aproximamos da ori-

gem do nosso universo. No entanto, como

descrev-la em mais detalhe? Por que se

formaram as estrelas, os planetas, as mol-culas, os tomos, ou o que quer que exista de

menor? E por que as galxias, aglomerados

de galxias ou o que quer que exista de maior?


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A resposta a essas questes merece um

estudo muito detalhado. E devemos retro-

ceder um pouco, para olhar para outras

descobertas, agora no mundo do muito pe-

queno.

O NASCIMENTO DA CINCIA

MODERNA

Em um estudo sobre o universo como

um todo, partimos agora da revoluo ci-

entfica de Galileu e Descartes. Com o

mtodo cientfico em mos, levando em

conta as observaes detalhadas anterioresao sculo XVII, foi possvel a Isaac Newton

realizar a grande revoluo cientfica den-

tro da cincia. O trabalho de Newton tor-

nou-se a base slida da fsica clssica. H

duas partes essenciais na equao de

Newton. Em primeiro lugar, fala-se do re-

sultado da fora: esta proporcional ace-

lerao do corpo a ela submetida. Sendo a

acelerao um objeto geomtrico obtido da

posio geomtrica do objeto como funodo parmetro absoluto chamado tempo, o

resultado da fora imediatamente conhe-

cido, uma vez que se saiba a constante de

proporcionalidade, chamada de massa. De

fato, podemos cham-la massa inercial. A

fora dever ser o produto da massa pela

acelerao. Por sua vez, para definirmos a

fsica do problema, devemos dizer quem

a fora. No caso da gravitao, Newton

postulou que ela fosse proporcional s

massas (aqui massas gravitacionais) dos

objetos que se atraem e inversamente pro-

porcional distncia que os separa.

Finalmente, as foras devem obedecer

aoprincpio de ao e reao. Com as Leis

de Newton, puderam-se confirmar as Leis

de Kepler de modo dedutivo. Esse foi o

grande sucesso de Newton. O universo

newtoniano, todavia, era pobre, por vrias

razes. Em primeiro lugar, a lei de Newton

da gravitao era postulada no havendoqualquer razo fundamental para a mesma.

No entanto, para a poca, este no era real-

mente um problema. Havia dificuldades

decorrentes do fato de tal universo ser infi-

nito. Poderia haver colapsos de propores

gigantescas no universo! Alm disso, ha-

via o paradoxo de Olbers conforme vemos

na Figura 1.

Suponhamos que o universo seja for-

mado por estrelas ou aglomerados unifor-

memente distribudos. Nesse caso, se olhar-

mos para uma dada direo no cus, sem-

pre veremos algum ponto luminoso vindo

de uma estrela (ou aglomerado). O fluxo de

energia dali proveniente inversamente

proporcional ao quadrado da distncia, por-

tanto, a energia que obtida multiplican-

do-se pela rea de transmisso proporcio-

nal apenas ao ngulo slido usado na ob-servao. A constante de proporcionalida-

de s depende do fluxo de energia transmi-

tida pela estrela ou aglomerado, que supo-

mos constante pelo universo. Portanto, se

olhssemos para qualquer parte do cu,

durante o dia ou noite, veramos a mesma

claridade que observamos para o Sol! Este

o paradoxo de Olbers. Finalmente, com o

tempo absoluto tal como definido pela fsi-

ca clssica, no h um incio, e no se po-dem compreender problemas relacionados

com a formao csmica.

NOVOS VENTOS NA CINCIA

O prximo desenvolvimento cientfico

de relevncia o eletromagnetismo (1). As

equaes de Maxwell descrevendo o ele-

tromagnetismo so de natureza diferente

das equaes de Newton. Elas descrevem a

fonte da fora que se juntaria fora

gravitacional para dar origem ao sistema

de foras que alavancam o movimento ho-

rrio atravs das equaes de movimento.

Todavia ocorre que a simetria fundamental

das equaes de Maxwell tal que no h

um tempo absoluto parametrizando as trs

dimenses espaciais euclidianas, mas, sim,

um conjunto de quatro parmetros que en-volvem de modo quase democrtico as trs

dimenses espaciais e o tempo. Desse

modo, as equaes de Newton no seriam

1 De fato, a formulao do para-doxo de Olbers s se faz apso desenvolvimento do eletro-magnetismo.


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as mesmas para observadores diferentes, o

que lhes retiraria o carter universal e faria

com que a fsica fosse diferente para dife-

rentes observadores. Esta foi uma questo

fundamental ao final do sculo XIX, que

culminou, no incio do sculo XX, mais

exatamente em 1905, com o advento da

teoria da relatividade especial.

A reinterpretao da mecnica clssica

em termos da teoria da relatividade especi-al requereu novos conceitos e interpreta-

es, mas a parte formal da teoria pode ser

revista em pouco tempo. Desse modo, a

cinemtica relativstica passa a ser simples.

Por outro lado, um grande passo seria a

reinterpretao de outro pilar da fsica cls-

sica, a teoria da gravitao de Newton.

Como a fora newtoniana tinha uma ex-

presso que no fora deduzida de preceitos

gerais, mas postulada de modo a poder

explicar uma srie de leis, seria natural

obter-se a fora gravitacional de equaes

de campo similares s equaes deMaxwell. Tais equaes foram propostas

por Einstein como conseqncia do princ-

pio de equivalncia e atravs de uma for-

O paradoxo de Olbers. Qualquer que seja a direo em que olharmos o

universo, atravs de um ngulo slido W, encontraremos uma fonte

luminosa, que emitir energia de fluxo proporcional a 1r2 com rea total

Wr2; portanto o produto ser constante, qualquer que seja a distncia

necessria para encontrarmos a fonte luminosa. Isso acarreta o fato de

esperarmos, em um universo infinito e homogneo, uma luminosidade

constante no cu, como se todas as estrelas estivessem arbitrariamente

prximas.

Figura 1


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meira teoria de Einstein (de 1905). Depois,

tentar incorporar a relatividade geral, isto

, a gravitao. Esses processos envolvem

problemas enormes que no foram ainda

completamente resolvidos, sendo que para

o segundo problema, qual seja, uma teoria

quntica da gravitao, ainda no h uma

teoria completamente desenvolvida, mas

vrias tentativas em estudo, como a teoria

de cordas, atualmente.

Paul A. M. Dirac props, em 1928, uma

equao hoje chamada equao de Dirac

que descreve objetos na teoria quntica

relativstica. Mais uma vez a teoria trouxe

novas e fantsticas descobertas. Na teoria

da relatividade, uma certa quantidade de

matria-massa tem um equivalente em ener-gia, dada pela equaoE=mc2. Assim, ener-

gia e massa so equivalentes. Dentro da

teoria quntica, essa relao adquire novas

dimenses, pelo seguinte: a equao de

Dirac, alm de descrever o eltron, que tem

carga negativa, descreve tambm uma ou-

tra partcula de carga oposta e mesma mas-

sa, a qual chamou-se de psitron. Quando

o eltron e o psitron se encontram eles se

aniquilam, e as suas massas transformam-se em energia pura na forma de radiao

eletromagntica! Alm disso, a reao

oposta perfeitamente possvel, e quando

h quantidade suficiente de energia, e con-

dies apropriadas, como no choque de par-

tculas de altssima energia, pode-se for-

mar um par eltron-psitron (ou ee+). De

fato, poucos anos mais tarde o psitron foi

encontrado.

No princpio, chegou-se a pensar que o

psitron pudesse ser nosso conhecido, o

prton, idia que se configurou errada. O

psitron era uma nova partcula, um exem-

plo de antimatria: ele o antieltron.

A introduo da teoria da relatividade na

mecnica quntica tornou-se ento uma nova

rea, agora conhecida como teoria de cam-

pos. Esta teoria trata da descrio das partcu-

las elementares como o eltron, o psitron,

o prton e outras que seriam descobertas no

contexto da mecnica quntica relativstica.Mas outras descobertas excitantes estariam

ainda por aparecer na dcada de 30.

O decaimentopara substncias radia-

tivas era conhecido. Verificava-se que o

nutron decaa em um prton e um eltron,

mas havia algo de errado, pois a quantida-

de de movimento e a energia aparentemen-

te no se conservavam. Alm disso, todas

as partculas tinham spin 1/2 (2), de manei-

ra que o momento angular tambm no

podia ser conservado. Em 1930, Wolfgang

Pauli postulou a existncia de uma nova

partcula, o neutrino. Em 1934, Enrico

Fermi formulou a teoria das interaes fra-

cas, responsvel pelo decaimento , usan-

do esta nova partcula o neutrino expli-

cando as experincias at ento. Posterior-

mente, em 1955, o neutrino foi de fato detec-

tado numa reao inversa.

Outro problema que se fazia presenteera como o ncleo atmico podia ser est-

vel se ele formado por partculas com

carga positiva (prtons) e partculas sem

carga (nutrons). Deveria, portanto, haver

uma outra fora agregando tais partculas,

j que um clculo rpido mostra que a atra-

o gravitacional no pode junt-los, pois

ela fraca demais. A nova fora foi chama-

da forte pois deveria sobrepujar a fora

de repulso eletromagntica para conferirestabilidade ao ncleo atmico.

Assim como os ftons so os mediado-

res da interao eletromagntica, pensou-

se que deveria haver um mediador da inte-

rao forte, que foi chamado de pon. Os

pons foram de fato descobertos. No entan-

to, descobriu-se bem mais tarde que prtons

e nutrons no so partculas fundamen-

tais, mas compostas de outras mais sim-

ples, os quarks. E ainda os mediadores no

so os pons (apesar de estes existirem),

mas outras partculas chamadas glons.

Como se pode bem perceber, a imagem do

universo das partculas elementares vai fi-

cando cada vez mais complexa!

TEORIA MODERNA DAS

PARTCULAS ELEMENTARESA meta das teorias fsicas, de uma ma-

neira geral, unificar. Isso significa dar pou-

2 O spin mede a rotao intrnse-ca de uma partcula, e s temsentido de fato em uma teoriaquntica, podendo assumirapenas valores inteiros ou semi-inteiros. Os primeiros so cha-mados bsons, e os outros sofrmions. As propriedades debsons e frmions so muitodiferentes.


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cas e simples explicaes para uma gama

variada de fenmenos. Este era o grande

sonho de Einstein: unificar as interaes

conhecidas, eletromagnetismo e gravitao

(posteriomente as interaes fraca e forte),

em um esquema amplo, assim como eletri-

cidade e magnetismo haviam sido unifica-

dos no eletromagnetismo. Era um sonho

alto. Muitas foram as tentativas.

Usando a idia de quebra de simetria,

os professores Abdus Salam e Steven

Weinberg propuseram uma teoria que uni-

ficava as interaes eletromagntica e fra-

ca, na dcada de 60. Foi o primeiro avano

real no sentido da unificao das interaes.

A idia era introduzir quatro partculas,

chamadas campos de calibre, que so an-logas a ftons de luz, principalmente quan-

do a temperatura for muito alta. No entan-

to, quando a temperatura decresce o sufi-

ciente, trs dessas partculas ficam pesa-

das, e uma, o fton que conhecemos, con-

tinua sem massa. O processo guarda analo-

gia com o congelamento da matria. Isso

porque, quando a matria congelada, a

simetria menor. Expliquemos melhor.

Considere um chapu mexicano de abasmuito altas, e bolinhas movendo-se em seu

interior. Quando a temperatura muito alta,

isto , quando as bolinhas movem-se muito

rpido, elas vo a qualquer ponto do cha-

pu, no se importando com o cume no

centro. No entanto, quando elas esto va-

garosas, s podem dar a volta no cume,

perdendo uma direo de movimento. Essa

perda de uma direo de movimento a

quebra de simetria e leva ao ganho de mas-

sa dos trs irmos do fton de luz. tam-

bm o que acontece quando congelamos

um material cristalino: antes, todas as dire-

es do cristal eram equivalentes; depois,

devido formao da estrutura cristalina,

onde os tomos se justapem em direes

definidas, algumas direes ficam diferen-

tes de outras, e a simetria diminui.

A quebra de simetria tornou-se uma pe-

dra angular na construo das teorias

unificadas. Notemos ainda que um outroconceito, a temperatura, entrou agora em

questo, e ser muito importante na descri-

o do universo primordial, j que, no in-

cio, a temperatura era muito alta. Vemos,

ento, que j h um ponto de contato entre

o infinitamente pequeno as partculas

elementares e o infinitamente grande o

macrocosmo.

Mas voltemos teoria de Weinberg-

Salam. Medimos uma simetria atravs de

um conceito matemtico chamado grupo.

A teoria prediz a existncia das correntes

neutras que foram posteriormente consta-

tadas em experimentos. Tambm prediz a

existncia dos companheiros massivos do

fton, chamados W+,WeZ0, que foram

descobertas no CERN, em Genebra, em

1983 pelo grupo do prof. Carlo Rubbia. Os

professores Steven Weinberg e Abdus

Salam receberam juntamente com o prof.Sheldon Glashow o prmio Nobel de Fsi-

ca pelos seus trabalhos em teorias unifi-

cadas. Posteriormente, pelo trabalho expe-

rimental, o prof. Rubbia dividiu o prmio

Nobel de Fsica de 1984 com o engenheiro

Van der Meer, que inventou o processo do

esfriamento estocstico, que permite a acu-

mulao de antiprtons necessrios para a

experincia que visa identificao dos

bsons mediadores W+

, W

eZ0

. Alm dateoria da interao eletrofraca, acima des-

crita, procurou-se compreender o papel da

interao forte, que descrita por 8 compa-

nheiros do fton os glons e por com-

panheiros anlogos do eltron, os quarks,

que formam o prton e o nutron. Vrias

formulaes tm sido propostas para a gran-

de unificao, no havendo resposta defi-

nitiva. Mas o que certo que, havendo

uma teoria unificada com maior simetria e

temperaturas mais altas ainda, existem

outros companheiros do fton, e estes ou-

tros companheiros os campos de calibre

X , devido grande simetria, vo tornar

possvel o decaimento do prton. Isso im-

plica que, em temperaturas altssimas, o

prton evapora, transformando-se em

psitrons e outras partculas. E o que acon-

tece com a teoria da gravitao, at agora

completamente fora desse esquema, e que

teria sido o objeto da idia de Einstein deuma unificao das interaes? O fato

que a gravitao, sob o ponto de vista da

mecnica quntica, a mais complicada


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das teorias. Tecnicamente falando, a teoria

da gravitao no renormalizvel, fazen-

do com que haja um nmero infinitamente

grande de ambigidades na definio da

teoria. A idia mais atraente hoje que

existe um outro tipo de simetria, chamada

de supersimetria, que liga bsons e

frmions, embebida em uma teoria com

objetos extensos, a Teoria das Cordas.

SUPERSIMETRIA BSONS E

FRMIONS

H duas grandes classes de partculas,cujo comportamento muito diferente: os

bsons so partculas de spin inteiro. O spin

uma quantidade que aparece em mecni-

ca quntica anloga ao movimento de rota-

o dos corpos; seu valor fixo para cada

tipo de partcula, contrastando, nesse pon-

to, com a rotao clssica; os frmions pos-

suem spin semi-inteiro (1/2, 3/2, 5/2, etc.).

Esse nmero muito simples implica dife-

renas fundamentais dentro da teoria qun-tica. Um exemplo dessas diferenas dado

pelo gs helio a temperaturas muito baixas.

OHe3(hlio-3) um frmion, e apresenta

o fenmeno da superfluidez. Ele um flui-

do perfeito. OHe4(hlio-4) difere do ante-

rior basicamente pelo spin: um bson.

At h 30 anos no se conhecia nenhum

tipo de relao de simetria entre bsons e

frmions. Pensava-se que fossem partcu-

las de caractersticas distintas, criadas sem

qualquer conexo entre si. Todavia, a idia

de unificao dentro da fsica tem sido muito

frutfera, e acreditamos que uma viso fun-

damental dos fenmenos da natureza deve

tratar de uma maneira nica todos os fen-

menos, e as partculas elementares devero

ter sido criadas por um mecanismo comum.

No entanto vrias dificuldades so encon-

tradas para tornar realizvel tal programa.

Do ponto de vista tcnico, as teorias su-

persimtricas possuem propriedades mui-to interessantes, havendo possibilidade de

soluo de vrios problemas, como a ob-

teno de resultados finitos na teoria qun-

tica da gravitao, ou ainda a explicao da

existncia de partculas cujas massas dife-

rem em vrias ordens de magnitude.

TEORIAS DE CORDAS E OUTRASDIMENSES

A idia de supersimetria tem como con-

seqncia natural a introduo de novas

dimenses no espao. Para concretizar com-

pletamente as idias apresentadas, precisa-

mos de uma mxima supersimetria cha-

mada supersimetria estendida , precisa-

mos definir a teoria em 10 ou 11 dimensesde espao-tempo, e depois tornar as 6 ou 7

dimenses extras muito pequenas.

Uma maneira alternativa para o proce-

dimento acima a idia de cordas as par-

tculas elementares seriam pequenas estru-

turas alongadas movimentando-se no es-

pao-tempo. Para as cordas supersimtricas

s existe uma dimenso onde as quantida-

des fsicas so consistentes: 10 dimenses

sendo 9 de espao e 1 de tempo.

A CINCIA DOS DIAS DE HOJE

As equaes de Einstein podem ser resol-

vidas para certas situaes fsicas particula-

res da gravitao. Para um centro atrator com

simetria esfrica, acha-se o potencial de

Newton, como no caso de planetas ou estre-

las com densidade relativamente baixa. Para

grandes concentraes de matria, acha-se

a soluo de Schwarzschild para o buraco

negro, que vir a ser de grande importncia.

No caso da descrio cosmolgica deve-

se levar em conta a equao de campo da

matria e sua distribuio. Nesse caso, foi

postulado o princpio cosmolgico que nos

diz que o universo , em escala muito gran-

de (escalas cosmolgicas), homogneo e

isotrpico, ou seja, no h posies privi-legiadas no cosmo. Como consequncia,

acham-se as solues de Friedmann-Lema-

tre-Robertson-Walker.


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Desse modo, pode-se supor que o uni-

verso seja formado por um fluido csmico

universal, homogneo, dependente apenas

do tempo. O tensor de energia-momento,

compatvel com essa mesma isotropia e

homogeneidade, teria uma componente re-

presentando a densidade de energia (t), e

outras representando a pressop(t). Postu-

ladas as equaes de Einstein, o mundo

descrito por uma mtrica, ou seja, por uma

rgua universal cujo tamanho se modifica

de um lugar para outro. Podemos obter a

mtrica de um modelo cosmolgico encon-

trando, para a soluo das equaes de

Einstein, a soluo de Friedmann-Lematre-

Robertson-Walker, que caracteriza um

universo dinmico, primeiramente em ex-panso, e depois em contrao ou expan-

so at o infinito. Einstein havia julgado

essas solues como errneas, propondo

modificaes para sua teoria. Tomemos um

certo flego para a interpretao dos resul-

tados. A mtrica g!

representa a geometria

intrnseca do espao-tempo. Ela a medida

de distncia, e num espao plano em trs

dimenses ela representa nada menos que

o teorema de Pitgoras para se achar adiagonal de um paraleleppedo de arestas

dx, dy e dz, ou seja, ds2 = dx2 + dy2 + dz2.

Incluindo-se o tempo num espao sem

gravitao, temos a geometria de

Minkowski da relatividade especial, ou seja

(adiante faremos a velocidade da luz c=1,

que representa uma escolha especial de

unidades): ds2 = -c2dt2 + dx2 + dy2 + dz2.

No caso Friedmann-Lematre-Ro-

bertson-Walker temos um parmetro de-

pendente do tempo,R(t)que, se aumentan-

do ou diminuindo, aumenta ou diminui o

valor das distncias. Alm disso temos uma

constante kque torna os valores 01.

O valor de kdetermina o tipo de univer-

so obtido. Quando k = 1 o universo dito

fechado. Nesse caso,R(t) aumenta at um

valor mximo voltando posteriormente a

diminuir. Nesse caso o universo se inicia a

alta temperatura e densidade, expande-se

at um mximo, depois volta a se encolher

at seu desaparecimento numa imploso

final. Para k= -1 a expanso eterna. O que

diferencia um caso de outro a densidade

de matria mdia no universo. H um valorcrtico para a mesma, =

crit, acima do

qual o universo fechado, ou seja, a atra-

o gravitacional mais forte que a expan-

so; enquanto para a densidade mdia me-

nor que a densidade crtica a expanso

eterna. O caso =crit

corresponde a k = 0

e o universo dito chato(flat). As figuras

2 e 3 ilustram esses fatos.

Se tivermos a equao de estado da

matria, ou seja, se caracterizarmos bem aspropriedades fsicas da matria, poderemos

obter solues explcitas. Essa equao

de fato bastante geral, descrevendo mat-

ria ora inerte, como hoje, ora radiao pura,

como h 14 bilhes de anos.

O resultado das equaes de Einstein

mostra que a rgua universal depende do

tempo, aumentando sempre segundo cer-

Evoluo dos universos aberto e fechado (do Cambridge Atlas of Astronomy).

Figura 2Aberto

Fechado


13/24


tos modelos cosmolgicos. A rguadepen-

de tambm da constante de Hubble, hoje,

que fixa a escala de tempo e a idade do

universo. A rgua exatamente a funo

R(t) apresentada acima.

O diagrama mostrando a evoluo de

R(t), que nos diz o tamanho da rgua para

os trs casos possveis de evoluo, dado

pela Figura 3.

Os dados observacionais originais, ob-

tidos pelo astrnomo Edwin Hubble, mos-

tram o universo em expanso e esto na

Figura 4. Atravs dos dados obtidos das

linhas espectrais de corpos celestes, pode-

se observar a sua velocidade, atravs do

chamado efeito Doppler. Hubble fez umdiagrama das velocidades assim calcula-

das como funo da distncia de tais cor-

pos celestes em relao a ns, obtendo uma

relao aproximadamente linear. A cons-

tante de Hubble corresponde constante

de proporcionalidade entre a velocidade e

a distncia. O valor correspondente a H

obtido por Hubble foiH = 500km/sMpc.

Supondo-se que o universo tenha tido

um incio e que tenha se expandido desde

ento, o tempo passado at hoje, que cor-

responde idade do universo, equivale a T

H12 bilhes de anos.

Esta idade ainda menor que a prpria

idade da Terra, 5 bilhes de anos. O valor

correto deHopode ser obtido do diagrama

(Figura 5) que indica valores da ordem de

H 75 km/sMpc, de modo que a idade do

universo cerca de 14 bilhes de anos, como

conseqncia desses dados.H vrias questes atuais nesse contex-

to. Em primeiro lugar, as escalas de distn-

cia. Tais escalas so grandes demais para

que possam ser observadas diretamente. Isto

apenas um pequeno detalhe do grande

problema observacional em astronomia, mas

que tem bvias conseqncias em relaes

como a de Hubble, indicando a dificuldade

em se obter informao sobre um parmetro

to importante quantoH, que determina aidade do universo. Alm disso, h a questo

sobre se o universo est se acelerando ou

desacelerando, se fechado ou aberto.

As observaes indicam que a densida-

de do universo muito prxima da densi-

dade crtica, ou seja =crit

1,que a

relao entre a densidade da matria obser-

vada no universo e um valor crtico, teori-

camente previsto. Esse valor prximo do

valor crtico constitui um grande problema

de interpretao, como veremos adiante, j

que esse valor instvel. Alm disso, uma

acelerao, ou desacelerao, pode ser um

indcio de uma constante cosmolgica ou

energia escura, o que pode mudar sobre-

maneira nossa viso de mundo.

Mecnica quntica

Toda a descrio feita at o momento

supe uma natureza clssica relativstica,

ou seja, no h modificaes de princpios

Evoluo segundo o valor de k

(do Cambridge Atlas of Astronomy).

Figura 3


14/24


na mecnica clssica, alm dos ajustes usu-

ais advindos da teoria da relatividade espe-

cial e geral.

A necessidade de quantizao advm

de vrios pontos na descrio do universo.

O principal deles o fato de que uma teoria

do tipo big-bang, na qual o universo emer-

ge de um plasma cosmolgico de tempera-

tura altssima, requer a descrio de um

fluido cuja energia mdia por partcula

constituinte (ou seja, a temperatura) mui-

to alta. Assim, a interao se d no mago

da matria e requer uma descrio eminen-

temente quntica.

A mecnica quntica uma teoria li-

near, com uma interpretao no-linear,

em que, para todos os efeitos prticos,supe-se que haja um limite clssico

macroscpico que constitui o instrumento

de medida do fenmeno quntico. Desse

modo, a descrio mais simples do fen-

meno quntico se d atravs de uma medi-

da clssica, que o que chamamos acima

de interpretao no-linear.

No entanto, tal interpretao passa a ser

problemtica no caso do universo. Afinal,

para um observador interno do universo,pode-se perguntar o que a sua funo de

onda, j que no h limite clssico, ou seja,

no h uma medida clssica externa ao

objeto quntico em questo, no caso, o

cosmo universal. Poderamos perguntar:

existe o universo quando fechamos os

olhos? Mas se fecharmos os olhos e o uni-

verso no existir, ento, h olhos? Tais

perguntas so inerentes interpretao da

mecnica quntica com relao medida

clssica. O fato que o problema da me-

dida resolvido, de modo prtico, colo-

cando-se o observador num mundo clssi-

co, o mais longe possvel do fenmeno

quntico a ser estudado. Em outras pala-

vras, o observador externo ao mundo

quntico em estudo, o que faz sentido

quando estudamos fenmenos da escala

do microscpico.

Por outro lado, ns, como observado-

res, fazemos parte do universo e a dicoto-mia entre observador e observado desapa-

rece completamente ao estudarmos o uni-

verso como um todo, fazendo com que o

Novos dados sobre a lei de Hubble, em que se grafica

a velocidade contra a distncia (Cambridge Atlas

of Astronomy).

Dados originais de Hubble, em que temos a velocidade

em km/s graficada contra a distncia em parsecs.

Figura 4

Figura 5


15/24


observador faa parte do fenmeno, ou seja,

o experimentador parte intrnseca da ex-

perincia. Assim, no mais se define a par-

te clssica do aparelho de medida.

Tal contexto faz de uma teoria qunticada gravitao algo muito difcil para ser

estudado. No entanto, estes no so os ni-

cos problemas a serem apresentados. A

evoluo relativstica da mecnica qunti-

ca, ou seja, a teoria quntica relativstica

apresenta novas e grandes dificuldades. A

primeira descrio quntica relativstica

correta de uma partcula foi feita por Dirac.

Ele modificou a equao de Schrdinger

de modo que ela pudesse descrever o spin

do eltron e satisfazer a relao relativstica

entre energia e momentum. A primeira

conseqncia importante da equao de

Dirac foi o fato de haver estados de energia

negativa, havendo um nmero infinito de-

les, que no podiam ser compreendidos pela

teoria padro. Dirac reinterpretou os esta-

dos de energia negativa em termos de uma

antimatria, de tal modo que um estado de

eltron e um estado de psitron o

antieltron (ou, equivalentemente, um es-tado disponvel de energia negativa), na

presena um do outro, desapareceriam dei-

xando para trs energia pura. Do mesmo

modo, energia pura em quantidade sufici-

ente pode gerar matria na forma de pares

eltron-psitron, no processo acima visto

no sentido inverso. Como na teoria qunti-

ca, uma variao de energia infinitesimal uma quantidade com indefinio devido

relao de incerteza E ~ h/tpara peque-

nos intervalos de tempo, possvel haver

energia suficiente para formar pares, como

na reao e++e2,que nos mostra que

os ftons, aqui denotados por , podem se

converter em um par eltron (e) e psitron

(e+). Isso faz com que a teoria quntica

relativstica seja uma teoria de muitos cor-

pos. Da o advento da teoria de campo

quantizado, ou teoria quntica de campos.

Universo quntico em expanso:

o modelo padro

Conforme mencionamos, seguindo a

evoluo csmica para trs no tempo, che-

garemos a um ponto inicial de tempera-

turas altssimas em que a teoria qunticarelativstica ser essencial para a descri-

o do mundo. Vrios elementos sero

necessrios para uma descrio terica

Dados obtidos da radiao csmica de fundo.

Figura 6


16/24


competente de tal evoluo, assim como

para que se confirmem observacional-

mente os fatos.

Em primeiro lugar, foi observado um

resqucio importante da exploso inicial que

perdura at os dias presentes, e continuar

nos cus para sempre. O fato que uma

grande exploso e sua conseqente evolu-

o produzem uma grande quantidade de

radiao. No incio, tal radiao esteve em

equilbrio com a matria, j que pares de

partculas e antipartculas estariam se ani-

quilando produzindo ftons radiao ele-

tromagntica , ao mesmo tempo em que

ftons altamente energticos teriam volta-

do a interagir na reao inversa, produzin-

do pares, como na reao j vista anterior-mente. Quando a energia diminui aqum

da energia mnima necessria para que os

ftons possam interagir com a matria, os

ftons ou seja, a radiao eletromagnti-

ca desacoplam-se ou seja, separam-se

do restante , praticamente no interagin-

do mais com a matria, e passam a existir

isoladamente. Radiao em um dado espa-

o vazio um problema conhecido como

corpo negro, e foi o objeto estudado porPlanck na descoberta inicial que levou

mecnica quntica. Para uma dada tempe-

ratura, a distribuio de energia em termos

da freqncia obedece chamada distri-

buio de Planck, que caracterizada por

uma temperatura T.

Em um estudo com antenas, Penzias e

Wilson, em 1965, observaram a existncia

de uma radiao de fundo em todo o cu,

que obedece distribuio de Planck, com

um parmetro de temperatura Ttendo um

valor de aproximadamente 3K. Essa desco-

berta foi fundamental para que se pudesse

confirmar experimentalmente (observacio-

nalmente) a teoria do big-bang. A radiao

aqui descrita chamada de radiao csmi-

ca de fundo. Hoje, mapas da radiao cs-

mica de fundo so feitos com extremo deta-

lhe, e se supe que as pequenas diferenas

nas vrias regies sejam responsveis pelas

futuras estruturas do universo, j que a radia-o de fundo um resqucio deixado desde

14 bilhes de anos atrs, ou seja, desde antes

da formao de qualquer estrutura no hori-

zonte conhecido. muito digno de nota que,

se retirarmos o efeito do nosso movimento

na radiao de fundo consignado pelo efeito

Doppler, que tecnicamente um efeito de

dipolo, as diferenas de temperatura entre

os vrios pontos do universo so menores

que uma frao de aproximadamente 105

em relao temperatura mdia. O fato de

essa diferena ser to diminuta aponta para

mais uma forte razo para o que ser a teoria

inflacionria.

Deveremos, subseqentemente, descre-

ver a evoluo csmica. No entanto, certo

que tal evoluo ter diferentes fases. Hoje

h muita matria que no faz qualquer pres-

so. Assim, h uma densidade de energia

inerte e presso zero: estamos no chamadodomnio da matria, e a fsica descrita

pelas quatro interaes fundamentais, as

interaes forte, eletromagntica, fraca e

gravitacional. As partculas elementares

que compem o universo, apesar de pare-

cerem estar presentes em grande nmero,

so de fato compostas de poucos elemen-

tos primordiais quarks, lptons e seus res-

pectivos antiquarks e antilptons, alm dos

carregadores de fora , os ftons e suageneralizaes no abelianas. Alm dis-

so, h mais algumas partculas teoricamen-

te previstas para dar consistncia teoria.

Uma pergunta aparentemente sem co-

nexo com a evoluo do universo ser a

chave da compreenso csmica: por que as

diferentes interaes tm fora diferente, e

por que de fato h um certo nmero de

interaes? Ou ainda: haver uma teoria

unificada das interaes? Como tal teoria

estaria relacionada com as diversas

interaes elementares?

A resposta est na dependncia das

interaes com a energia efetiva e com a

temperatura, e no processo chamado de que-

bra espontnea de simetria.

A quebra de simetria um processo sim-

ples, como acontece quando uma interao

elementar descrita por um potencial com

simetria por rotao, tal como no exemplo

da Figura 7.Se escolhermos um desses pontos como

origem, na direo radial haver uma inr-

cia para se deslocar a partcula, mas na


17/24


direo do mnimo no haver, portanto

h uma partcula de massa zero. O ponto

que o fton devora o bson sem massa e

engorda! Este o chamado fenmeno de

Higgs, e, em conseqncia dele, os ftons

de interao fraca ganham massa e sua

interao fica fraca, ao contrrio do ele-

tromagnetismo e da interao forte. No

entanto, quando as partculas esto num

plasma de alta temperatura, os detalhes do

potencial no so mais to importantes, e

o fenmeno de Higgs no se pode proces-

sar! Assim, quanto mais alta a temperatu-

ra mais simtricas sero as interaes

elas tendem a se igualar.

Este fenmeno pode ser revisto e

reestudado em termos da teoria de campos

das trs interaes elementares fraca, ele-

tromagntica e forte, tais como descritas

pelo respectivo grupo de simetria, SU(3) XSU(2) X U(1). As respectivas foras de in-

terao vo se tornando iguais com o au-

mento da energia. As interaes fraca e ele-

tromagntica tornam-se uma s a uma ener-

gia de aproximadamente 100Gev(3). Aps

isso, elas se juntam interao forte, numa

nica interao elementar unificada a uma

energia aproximadamente correspondente

a 1015Gev, portanto j macroscopicamente

relevante, algo gigantesco para uma part-

cula elementar. Os aceleradores existentes

s chegam hoje a algumas centenas de Gev,

devendo chegar ao milhar de Gev (1Tev)

na prxima gerao de aceleradores. A

possibilidade de uma experincia direta

nessa energia s seria possvel com tcni-

cas inteiramente novas, indisponveis nos

dias de hoje.

A EVOLUO DO UNIVERSO

No incio do universo, com altas tem-

peraturas, fora possvel o fenmeno da res-

taurao de simetria, de modo que outras

fases do universo passam a existir, cada

vez com maior simetria quanto mais alta

for a temperatura.

Dessa maneira, possvel fazer umparalelo entre a histria csmica e a descri-

o das interaes elementares como fun-

o de energia de interao. Os detalhes da

histria do universo, tambm chamada de

histria trmica do universo, j que a tem-

peratura do universo uma funo monoto-

nicamente decrescente do tempo, foi e tem

sido objeto de estudos em cosmologia, as-

sim como em teorias de campos. Os deta-

lhes de tal histria, desde a quebra da sime-

tria eletrofraca, so bem conhecidos e con-

firmados em fsica de aceleradores. Antes

disso, at energias correspondentes teo-

ria unificada das trs interaes, excluda a

gravitao, tem-se um conhecimento razo-

vel da evoluo do universo, baseado em

hipteses tericas bem fundamentadas.

Mais alm, a questo bem mais profunda,

envolvendo o universo inflacionrio e pos-

teriormente uma teoria quntica da gravita-

o unificada com as outras interaes. Soproblemas profundos, enraizados na pr-

pria origem de todo o universo, cuja solu-

o poderia explicar no apenas nosso uni-

Figura 7

Diagrama com potencial tipo chapu mexicano, em

que a quebra de simetria se d para uma simetria de

rotao contnua, criando a possibilidade de gerao

de massa atravs do fenmeno de Higgs.

3 1 Gev = 109eV = 1.6 X 103erg.


18/24


verso mas tambm prever dimenses ex-

traordinrias, partculas supersimtricas,

novas propriedades fsicas e at mesmo

novos universos. Uma verso simplifica-

da da histria trmica dada pela seqn-

cia abaixo.

1044seg................................ gravitao quntica .......................... 1019Gev

1034seg ................................. origem da matria............................ 1015Gev

1012seg................................transio eletrofraca ........................... 102Gev

106seg ...............................transio quark hdron ............................ 1 Gev

106seg .................................... matria nuclear ................................. 1 Gev

1 seg ......................................... nucleossntese...................................1 Mev

1012seg .................................... matria atmica .................................. 10 ev

1013seg ....................... desacoplamento matria energia ....................... 1 ev

10

16

seg ................................... formao galtica ............................... 10

2

ev 1017seg ............................ formao do sistema solar ........................ 103ev

Um ano corresponde a 3.15 X 107seg, e

1 ev corresponde a uma temperatura de 5 X

103K, praticamente o mesmo em graus

Celsius.

Pode-se observar ainda que, nos primei-

ros instantes, a evoluo temporal, medida

atravs de nosso presente parmetro tem-

po, tem uma evoluo cada vez mais rpi-da, quanto mais nos aproximamos do ins-

tante inicial.

Os primeiros segundos so incgnitos,

correspondendo poca de gravitao

quntica, em que presumivelmente have-

ria supercordas como elementos fsicos re-

levantes, e a dimenso do espao-tempo

deveria ser 10 (9 de espao e 1 tempo) para

que fossem descritas corretamente as

supercordas, ou eventualmente 11 no caso

de uma teoria meou teoria mestra, j re-

centemente formulada. A matria passou a

existir aos 1034segundos, quando a teoria

unificada se dividiu em interao forte e

interao eletrofraca. Antes disso os brions

podiam decair, o que seria equivalente a

dizer que os prtons, ou a matria normal,

no so estveis. Sinais experimentais de

tal decaimento esto sendo procurados mas

ainda no h confirmao.

A matria atmica, tal como a conhece-mos hoje, s se formou segundos aps o

incio (cerca de 30 mil anos aps o big-

bang), mas a matria desacoplou-se da ener-

o universo posteriormente ao tempo em que

os ftons passaram a se mover livremente.

Antes disso, eles eram capturadosantes de

chegarem aos nossos olhos, de modo que

no podemos enxergar nada antes do tem-

po tl1013 s300.000 anos, o tempo de

liberaodos ftons.

Do ponto de vista observacional, amelhor confirmao do modelo, aps a ra-

diao csmica de fundo, a abundncia

de hlio observada no universo. Tal abun-

dncia prevista como conseqncia de

sucessivas reaes de captura de nutrons,

comeando por n +pd+, ou seja, um

nutron nchoca-se com um prtonpdando

origem ao deutrio de radiao eletromag-

ntica, ou fton, , dando incio a reaes

mais complicadas.

Como resultado, obtm-se a previso

de que a quantidade de hlio como frao

da matria barinica no universo deve ser

de aproximadamente 25%, o que plena-

mente confirmado pelos dados observa-

cionais.

Alguns problemas ainda permanecem,

todavia, sem soluo. O primeiro o pro-

blema da extrema isotropia observada no

universo. Conforme mencionado, retiran-

do-se o efeito do movimento da Terra emrelao radiao csmica de fundo, a

isotropia no valor da temperatura observa-

da tal que a diferena relativa nas tempe-

gia radiante apenas 300 mil anos aps o

big-bang. Foi s ento que a luz passou a

poder viajar longas distncias sem se espa-

lhar pela matria, e o universo ficou trans-

parente. De fato, antes disso o universo era

opaco. Desse modo, s podemos observar


19/24


raturas da ordem de 105. Isso visto na

Figura 6. Naquele mapa, as duas grandes

manchas na temperatura correspondem ao

termo de dipolo gerado pelo movimento da

Terra em relao radiao de fundo.

O segundo problema refere-se ao fato

de o valor da densidade de matria no uni-

verso ser to prximo do da densidade cr-

tica. Em geral, definimos = crit

. O valor

= 1 muito instvel. Se olharmos para o

diagrama (Figura 8) veremos que o valor

de , perto de 1 hoje, deve corresponder,

no incio dos tempos, a um valor enorme-

mente mais prximo de 1. Seria como

manter uma esfera equilibrada sobre um

dedo por muito tempo sem toc-la. Tal fato

dificilmente ocorreria por mero acaso.

Um terceiro problema o fato de no

haver monopolos magnticos no universo.A teoria os prev, mas eles nunca foram

encontrados.

Estes e alguns outros problemas so

resolvidos pelo processo chamado de in-

flao. Segundo tal processo, teria havido

no princpio uma expanso exponencial do

fator de escala do universo. De modo geral,

esse crescimento exponencial deveu-se ao

fato de o universo estar em um falso vcuo

um mximo relativo de energia.

Com o crescimento alucinante do uni-

verso ficamos em um espao relativamen-

te homogneo que estava em conexo cau-

sal no incio dos tempos. A densidade de

matria deve se manter igual densidade

crtica, e outros monopolos estariam fora

do horizonte conhecido. So resolvidos,

portanto, os maiores problemas do modelo

padro. Abrem-se ao mesmo tempo outras

possibilidades, como por exemplo a cria-

o de novos universos (ver Figura 9).

O ltimo degrau nessa seqncia ser acompreenso de uma teoria quntica da

gravitao que lance luz na estrutura lti-

ma do espao-tempo.

Comparao entre o valor dehoje e aquele do incio do universo;

qualquer diferena extremamente pequena naquela poca se configura hoje

como gigantesca. Assim, para que se tenhaprximo de 1 hoje, esta

constante deve ser escolhida infinitesimalmente prxima de 1 no incio.

Figura 8


20/24


RUMO AO FUTURO

Teoria quntica da gravitao

H to grandes dificuldades em se for-

mular uma teoria quntica da gravitao,

que no poucas vezes chegou-se a sugerir

que a gravitao talvez jamais devesse ser

quantizada, permanecendo um captulo

clssico margem do desenvolvimento da

teoria geral de campos e partculas.

De fato, apenas pensar em uma gravita-

o quntica j nos demanda uma rees-

truturao da geometria. Ademais, uma

teoria de campos gravitacionais quantiza-

dos no consistente devido a quantidades

infinitas que no podem ser absorvidas emconstantes experimentais. O chamado pro-

blema da renormalizao de uma teoria de

campos, que curaos infinitos que apare-

cem devido ao carter operacional dos cam-

pos quantizados, no pode ser resolvido em

teorias de campos que contenham a

gravitao. Diz-se que a gravitao uma

teoria no renormalizvel.

Dessa maneira, a antiga meta j antevista

por Einstein, de se obter uma teoria

unificada dos campos, que foi obtida para

as outras interaes no decorrer das lti-

mas dcadas do sculo XX, encontra uma

alta barreira exatamente na teoria da gra-

vitao, que podemos chamar a menina dos

olhosda fsica fundamental.

Vrias tentativas foram iniciadas. Em

particular, foi tentada a introduo da nova

simetria relacionando bsons e frmions, a

supersimetria.

Entrementes, havia uma teoria iniciada

no final dos anos 60 que pretendia chegar

compreenso da teoria das interaesfortes, como uma alternativa s teorias de

campo: era a chamada teoria dual, que ti-

nha poucos elementos dinmicos e basica-

Figura 9

A criao de novos universos.


21/24


mente tratava de simetrias. Mostrou-se

posteriormente que a teoria dual podia ser

descrita por um objeto filamentar percor-

rendo livremente o espao-tempo, sendo o

nico vnculo o fato de faz-lo descreven-

do uma superfcie de rea mnima equi-

valente a um princpio de mnima ao.

Certas manobras de consistncia teri-

ca levam a vnculos que s podem ser des-

critos de modo simples em um espao de

26 dimenses (25 de espao e 1 de tempo).

Uma corda supersimtrica foi obtida, des-

sa vez em 10 dimenses (9 de espao e 1 de

tempo).

Apesar de o problema tornar-se difcil

demais para seu uso em teorias de fora

nucleares, para as quais, no incio dos anos70, foi demonstrada a melhor utilidade da

cromodinmica quntica, uma generaliza-

o coloridado eletromagnetismo, passou-

se a utilizar a teoria de cordas no contexto

de uma teoria unificada dos campos quan-

tizados. Isso se deve a alguns fatos, dentre

os quais destacamos haver, na teoria de

cordas, no limite de teorias de campos,

basicamente dividindo-se a corda em mo-

dos normais, uma partcula de massa zeroe spin 2, que foi interpretada como o grvi-

ton, acomodando portanto a gravitao e

mesmo sua verso quntica!

As teorias de cordas tm uma formula-

o muito simples no que diz respeito sua

interao. Elas se mesclam e se dividem,

tal como sugerimos na Figura 10. H um

nmero pequeno de teorias de cordas, j

que sua formulao simples termina por

ser quase nica. Isso advm de um fato que

gerou a chamada primeira revoluo das

cordas. que a simetria subjacente tem um

nmero pequenssimo de possibilidades que

levem a uma teoria de campos simples, e

no ao que se costumou chamar de teorias

anmalas.

Mais recentemente, acharam-se novas

simetrias, dessa vez interligando as poucas

e ainda diferentes teorias de cordas. Essa

classe de simetrias foi de modo geral cha-mada de dualidade. Esta gerou a segunda

revoluo das teorias de cordas. Ela traz a

suspeita de que haja uma nica teoria dita

teoriaM, possivelmente em 11 dimenses,

que gera as poucas e diferentes teorias de

cordas ao mesmo tempo.

Como a teoria de cordas contm a teoria

da gravitao, alm das outras teorias de

campos, ela se torna a candidata natural

teoria unificada dos campos quantizados.Resta-nos, ento, olhar para as conse-

qncias e expectativas que possam ser

comprovadas ou que poderiam nos levar a

conseqncias ainda mais profundas, mo-

dificando nossa viso de mundo.

Desse modo, assim como em todas as

descries acima, chegamos concluso

de que a teoria de cordas apresenta uma

notvel unificao. Poderamos resumir o

que dissemos com uma antiga citao de

um grande sufi de nome Rumi, que em um

contexto completamente diferente disse:

Even though you tie a hundred knots the

string remains one.

Conseqncias e expectativas

Nossos olhos passam ento a questes

que possam nos dar indicaes de que com-

preendemos a estrutura do universo e suasleis. O fato experimental que nos pode le-

var estrutura do universo em larga escala

a partir de primeiros princpios so as ob-

Figura 10

Espalhamento de cordas.


22/24


servaes do satlite Cobe, que nos do a

estrutura da radiao csmica de fundo,

300.000 anos aps a exploso inicial. Se

pudermos seguir a evoluo das inomoge-

neidades observadas, talvez possamos che-

gar s estruturas vistas hoje. Essa evoluo

ter como ingrediente essencial a teoria da

relatividade geral.

Seguindo um pouco mais adiante, gos-

taramos de saber as demais conseqncias

da mecnica quntica diretamente sobre a

relatividade geral, tal como discutimos. O

estudo de buracos negros a maneira mais

direta de se chegar a uma compreenso mais

profunda, no somente da relatividade ge-

ral clssica mas principalmente de uma

teoria quntica da gravitao. Isso se deve observao de que h leis para a dinmica

de buracos negros inerentes relatividade

geral, que so idnticas s leis da termodi-

nmica, uma vez que indentifiquemos a

entropia termodinmica com a rea do bu-

raco negro dividida por quatro vezes a cons-

tante de Newton. Tal identificao ter pa-

pel fundamental em processos puramente

qunticos envolvendo a evaporao dos

buracos negros. Mais recentemente, a rela-o da entropia de um sistema cosmolgi-

co arbitrrio com a rea que cerca esse mes-

mo sistema vista como uma relao funda-

mental, o chamado princpio hologrfico,

que requer que a relao entre a entropia e a

rea seja sempre menor que o inverso do

qudruplo da constante de Newton.

Tal relao natural em certas teorias

de cordas, e representaria um avano teri-

co muito importante. Alm disso, estara-

mos em direo a uma completa quanti-

zao de toda a natureza incluindo o cos-

mo. Isso nos indica uma mudana manda-

tria dos conceitos, j que o observador

agora interno ao objeto quntico a ser estu-

dado. Coloca-se ento a pergunta: podem-

se criar universos em processos qunticos

anlogos aos de formao de partculas

elementares? Podem tais universos, inclu-

indo o nosso, desaparecer em um processo

quntico? Afinal, uma teoria de camposquantizados prev, e at mesmo requer, que

tais processos ocorram, e eles de fato ocor-

rem com freqncia no mbito de partcu-

las elementares. Deveramos ento poder

calcular a funo de onda do universo!

No contexto de teorias inflacionrias j

se mostrou natural tal criao de universos.

Agora poderamos ter processos tais como

na Figura 11.

CONCLUSES

Chegamos finalmente ao ponto em que

cincia e filosofia imergem em preocupa-

es atvicas do homem. Passamos, das

preocupaes prticas, tcnicas e teis em

nossa vida diria colocadas pela fsica e

realizadas pela tecnologia, a preocupaes

cada vez mais tericas e especulativas.

Em primeiro lugar so misteriosas a ori-gem e a estrutura da geometria do espao-

tempo. Uma geometria quntica no tem

mais funes simples representando o es-

Figura 11

A criao de novos universos na teoria de cordas.


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pao, mas operadores qunticos, e sua in-

terpretao j no mais to simples. Mais

ainda, no mago da gravitao quntica,

em buracos negros e a altssimas tempera-

turas, essencial que consideremos todas

as partculas e interaes, que so geradas

em nmeros infinitos nas teorias de cordas.

Sobretudo, podem ainda intervir as dimen-

ses extras das teorias de cordas, ou ainda

outras das teoriasM, colocando a comple-

xidade do problema em patamares ainda

mais altos. Prevem alguns que as dimen-

ses extras j se encontram em regies pr-

ximas s observaes. De todo modo, sua

presena passou a ser bastante provvel no

mbito de teorias gerais de campo quanti-

zados, e a velha idia de Kaluza e Klein dosanos 20 passa a fazer parte de um iderio

quase quotidiano, onde outras dimenses

passam a ser ubquas.

Passamos a uma zona bastante mais

especulativa, em que o observador no ape-

nas parte do objeto de estudo, mas muito

mais que isso: o objeto de estudo transcen-

de o observador, por ser no apenas muito

maior, como de fato nosso universo, mas

por conter o observador de forma que esteltimo no seja capaz, nem mesmo em prin-

cpio, de observar seu objeto de estudo, pois

no h ligao causal entre um universo e

outro.

Esta a mecnica quntica vista sob

uma nova dimenso, em que a medida, es-

sencial para a prpria interpretao da teo-

ria, passa a ser impossvel de ser realizada.

O DOSSI COSMOLOGIA

Os fatos aqui descritos de modo resu-

mido e unificado sero discutidos por es-

pecialistas em seus detalhes mais precisos.

Inicialmente o prof. Henrique Fleming, do

Instituto de Fsica da USP, far uma sntese

dos rumos tomados em direo compre-

enso do cosmos. Subseqentemente o ar-

tigo do prof. Augusto Damineli (IAG-USP)nos dar uma idia sobre a possibilidade da

vida no universo exterior nossa Terra. A

partir deste ponto, o dossi passa a descre-

ver o universo fsico, sua histria, e possi-

velmente uma certa compreenso da ori-

gem de todo o mundo fsico, uma pergunta

atvica do ser humano.

Primeiramente o prof. Lus Weber Abra-

mo (IF-USP) descreve a geografia do uni-

verso, aquilatando vrios problemas fun-

damentais sobre sua estrutua conforme vista

hoje, e descrevendo vrias idias que fun-

damentalmente so necessidades tericas,

como a idia de um universo inflacionrio,

descrevendo uma poca distante em que o

mundo multiplicou seu tamanho. Os ele-

mentos primordiais e sua formao no uni-

verso sero discutidos pelo prof. Walter

Maciel (IAG-USP) e pelos profs. Valdir

Guimares e Mahir S. Hussein (IF-USP),que explicaro a origem dos elementos por

dois pontos de vista complementares.

Posteriormente, dois aspectos relevan-

tes da relatividade geral sero abordados,

o primeiro concerne aos mais estranhos

objetos previstos para o espao, que so

os chamamos buracos negros, apresenta-

dos pelo prof. George Matsas (do IFT-

Unesp), especialista na rea, que contar

sobre seus detalhes e certas idiossincrasiasdestas incrveis solues. Depois, o prof.

Alberto Saa (Imec-Unicamp) apresentar

a mais nova experincia concernente ve-

racidade da teoria da relatividade geral,

cujas conseqncias tm sido medidas h

cerca de 90 anos. H vrias experincias

em curso para teste da relatividade geral,

incluindo uma na Universidade de So

Paulo, onde um grupo importante, especi-

alizado em fsica de baixas temperaturas,

em colaborao com um grupo do Institu-

to de Pesquisas Espaciais, est em busca de

ondas gravitacionais atravs da construo

de sofisticada antena de ondas gravitacio-

nais. A experincia descrita pelo prof. Saa

se adiciona a tantas outras que visam con-

firmar a teoria.

Uma viso do universo primordial e da

sua evoluo, atravs da fotografia da radia-

o csmica de fundo, ser dada pelo arti-

go dos professores Thyrso Vilella, IvanFerreira e Alexandre Wuensche do Inpe.

Essa descrio um dos componentes mais

importantes de nossa viso atual do univer-


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so, podendo dar uma fotografia detalhada

do cosmos primordial, e confirmando de-

talhes antes inimaginveis da teoria. o

incio da chamada cosmologia de preciso.

O problema das partculas elementares, e

um de seus mais significativos represen-

tantes no aspecto de confirmao da teoria,

o neutrino, ser objeto do artigo da profa

Renata Zukanovich Funchal (IF-USP), que

mostrar tambm os vrios experimentos

sobre o assunto. Chegamos ento a proble-

mas importantes na descrio e observao

do universo, que mencionamos anterior-

mente, e que so cruciais para o futuro da

teoria, a matria escura e a energia escura.

Esses aspectos sero abordados por vrios

pesquisadores. O prof. Jos Ademir Salesde Lima descreve a surpreendente expan-

so acelerada do universo, e sua explica-

o atravs de uma energia escura, miste-

riosa entidade que nos lembra a antiga (ou

quase vetusta) quintessncia, e que com-

pe nada menos que 70% da energia total

do universo. Posteriormente os professo-

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

The Cambridge Atlas of Astronomy.

GUTH, A. H. The Inflationary Universe. Perseus Books, 1997.

ABDALLA,E. Supercordas, in Revista USP, 5. So Paulo, CCS-USP, 1990, pp. 183-90.

ABDALLA, E. & CASALI, A. G. Scientific American. Brasil, maro 2003.

WEINBERG, S. Gravitation and Cosmology. New York, Wiley, 1972.

PEEBLES, P. J. E. Principles of Physical Cosmology. Princeton University Press, 1993.

res Rogrio Rosenfeld (IFT-Unesp) e Joo

Antonio Freitas Pacheco (Observatrio de

Nice, Frana) continuam a falar sobre as

formas da matria escura. Sob forma inerte,

esta representa cerca de 25% do universo.

Os professores Jacques Lpine e Laerte

Sodr, do IAG-USP, completam o impres-

sionante quadro. De fato, pode acontecer que

nada menos que 95% do universo seja com-

pletamente desconhecido. A profaBeatriz

Barbuy (IAG-USP) nos traz vrios outros

aspectos observacionais importantes do

universo com resultados importantes sobre

a idade e a expanso do universo. A draBertha

Cuadros-Melgar, do Instituto de Fsica, che-

ga ao instante do prprio big-bang, a fron-

teira ltima deste nosso universo, edescortina um novo conjunto de idias ba-

seado na teoria das supercordas, com novas

dimenses de espao, e um tempo transcen-

dente, assim como com criaes mltiplas

de universos. Ao final, o prof. Reuven Opher

(IAG-USP) dar detalhes sobre a formao

dos primeiros objetos do cosmo.

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Universo Quântico Moderno