Universitatea Transilvania din Braov

coala Doctoral Interdisciplinar

Departamentul de Inginerie Mecanic

ing. Holger I. HOA

TEZ DE DOCTORAT

-Rezumat- CONTRIBUII TEORETICE I EXPERIMENTALE LA DETERMINAREA COEFICIENTULUI DE FRECARE LA ROSTOGOLIRE N MICAREA DE TRANSLAIE

A TRIBO-CUPLELOR METALICE CU I FR ACOPERIRE

-Abstract-

THEORETICAL AND EXPERIMENTAL CONTRIBUTIONS TO DETERMINATION OF THE

ROLLING FRICTION COEFFICIENT IN TRANSLATION MOTION OF THE COATED AND

UNCOATED METALLIC TRIBO-COUPLES

Conductor tiinific

Prof. univ.dr.ing. Ioan SZVA

Braov, 2015

MINISTERUL EDUCAIEI I CERCETRII TIINIFICE Universitatea Transilvania din Braov

Bd. Eroilor 29, 500036 Braov, Romania, Tel/Fax: +40 268 410 525, +40 268 412 088 www.unitbv.ro

D-lui (D-nei)

.........................................................................................................................

COMPONENA Comisiei de doctorat

Numit prin ordinul Rectorului Universitii Transilvania din Braov Nr.7424 din 14.07.2015

PREEDINTE: Prof.univ.dr.ing. Ioan Clin ROCA DECAN-Facultatea de Inginerie Mecanic CONDUCTOR Prof.univ.dr.ing. Ioan SZVA TIINIFIC : Universitatea Transilvania din Braov REFERENI: Prof.univ.dr.ing. Polidor BRATU, Universitatea Dunrea de Jos din Galai Cercet.t.pr.I, dr.mat. Veturia CHIROIU Institutul de Mecanica Solidelor al Academiei Romne Prof.univ.dr.ing. erban BOBANCU Universitatea Transilvania din Braov

Data, ora i locul susinerii publice a tezei de doctorat: 30.10.2015, ora 11, sala C.P.8

Eventualele aprecieri sau observaii asupra coninutului lucrrii V rugm

s le transmitei n timp util, pe adresa apupeter@yahoo.com. Totodat, V invitm s participai la edina public de susinere a tezei

de doctorat.

V mulumim!

CUPRINS Pag.

tez Pag.

rezumat Cuprins 3 3 Introducere 8 8 1. Stadiul actual al cercetrilor, privind corelaia

dintre fenomenele de uzare, frecare i determinarea coefcientului frecrii de rostogolire

11

10

1.1. Consideraii, privind fenomenul de uzare 11 10 1.2. Aspecte de baz, privind fenomenul de frecare n tribo-

cuple 18

15

1.3. Aspecte, privind frecarea de rostogolire 22 18 1.3.1. Consideraii generale 22 18 1.3.2. Determinarea prin calcul a mrimii

coeficientului frecrii de rostogolire 27

22

1.3.3. Consideraii, privind mrimea tensiunilor de contact

31

25

1.3.4. Principalele rezultate ale teoriei lui Hertz 34 28 1.3.5. Influena tensiunilor tangeniale asupra strii

generale de tensiune 39

32

1.3.6. Consideraii finale, privind mrimea forei i coeficientului de frecare

43

33

1.4. Rezultate ale investigaiilor experimentale 57 36 1.4.1. Metode experimentale utilizate 57 36 1.4.2. Standuri tribologice utilizate 63 38 1.5. Concluzii, privind stadiul actual al cercetrilor 66 40 2. Obiectivele tezei de doctorat 67 41 3. Cercetri teoretice proprii, privind determinarea

coeficientului frecrii de rostogolire 68

42

3.1. Abordarea analitic a problemei 68 42 3.2. Abordarea numeric a problemei 74 47 3.3. Concluzii privind rezultatele calculului analitic i ale

modelrii numerice 90

51

Pag.

tez Pag. rezumat

4. Cercetri experimentale proprii, privind determinarea coeficientului frecrii de rostogolire

93

52

4.1. Conceperea i realizarea unui stand special, destinat

stabilirii mrimii coeficientului frecrii de rostogolire 93

52

4.2. Rezultatele msurtorilor pe tribo-cuple oel-oel, oel-mas plastic, respectiv mas plastic-mas plastic

100

58

4.3. Concluzii 124 73 5. Concluzii finale. Contribuii. Direcii viitoare de

investigare 125

74

Bibliografie 129 78 Scurt rezumat (Romn/Englez) 135 81 Curriculum Vitae (Romn/Englez) 136 82 Declaraie de autenticitate 139 85

CONTENT Pag.

Thesis Pag. Abstr.

Content 3 3 Introduction 8 8 1. States of arts of the researches, concerning on the

correlation between the phenomenon of wear, of friction and determination of the rolling friction coefficient

11

10

1.1. Considerations on the phenomenon of wear 11 10 1.2. Basics on the friction phenomenon in the tribo-couples 18 15 1.3. Considerations on the rolling friction 22 18 1.3.1. Generalities 22 18 1.3.2. Calculus of the rolling friction coefficient 27 22 1,3,3, Considerations on the contact stresses 31 25 1.3.4. The main results of the Hertzian theory 34 28 1.3.5. The shear stress influence on the general stress

state 39

32

1.3.6. Final remarks on the magnitudes of the friction force and friction coefficient

43

33

1.4. Results on the experimental investigations 57 36 1.4.1. The applied experimental methods 57 36 1.4.2. The involved tribologic testing benches 63 38 1.5. Conclusions on the states of arts 66 40 2. Objectives of the doctoral thesis 67 41 3. Own theoretical researches on the determination of

the rolling friction coefficient 68

42

3.1. Analytical approach 68 42 3.2. Numerical approach 74 47 3.3. Conclusions on the analytical and numerical results 90 51

Pag.

Thesis Pag. Abstr.

4. Own experimental investigations on the determination of the rolling friction coefficient

93

52

4.1. Conceiving and carry out of the experimental testing

benches, destined to establishing the magnitude of the rolling friction coefficient

93

52

4.2. Experimental results obtained on tribo-couples steel-steel, steel-plastic material, respectively plastic material-plastic material

100

58

4.3. Conclusions 124 73 5. Final conclusions. Contributions. Futher research

goals 125

74

References 129 78 Short abstract (Romanian/English) 135 81 Curriculum Vitae (Romanian/English) 136 82 Authenticity declaration 139 85

MULUMIRI

Autorul prezentei teze de doctorat pe aceast cale dorete s-i exprime Sincerele sale Mulumiri Tuturor Celor care, pe parcursul elaborrii lucrrii au oferit sprijinul lor. Mulumiri le revin Membrilor Colectivului Departamentului de Inginerie Mecanic, care i-au asigurat cadrul propice n elaborarea prezentei lucrri.

Pe aceast cale Sincere Mulumiri sunt adresate efului Departamentului, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing.Mat. Sorin VLASE, care a asigurat tot sprijinul pe parcursul elaborrii tezei.

Mulumiri Sincere le revin i referenilor oficiali, Doamnei Cercet.t.Pr.I, Dr.Mat. Veturia CHIROIU, de la Institutul de Mecanica Solidelor al Academiei Romne, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. Polidor BRATU, de la Universitatea Dunrea de Jos din Galai, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. erban BOBANCU, de la Universitatea Transilvania din Braov, precum i Preedintelui Comisiei de Evaluare, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. Ioan Clin ROCA, Decanul Facultii de Inginerie Mecanic de la Universitatea Transilvania din Braov.

Dnii au avut rbdarea i bunvoina de a parcurge materialul tezei, s formuleze o serie de sugestii, care au fost de mare ajutor n elaborarea versiunii finale a prezentei teze de doctorat.

n mod suplimentar trebuie evideniat sprijinul deosebit de valoros al Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. erban BOBANCU, care pe tot parcursul elaborrii tezei a oferit sugestii deosebit de pertinente. n acest sens, contribuia Dnsului la conceperea standului, precum i la elaborarea strategiei de msurare, a reprezentat un real sprijin, pe care autorul i mulumete din toat inima.

Pe aceast cale autorul i exprim Sincerele sale Mulumiri Domnilor Profesori Dr.Ing.Valentin OLEKSIK i Adrian PASCU, de la Universitatea Lucian Blaga din Sibiu, pentru sprijinul i ajutorul acordat n realizarea simulrilor numerice.

Mulumiri Sincere le revin i Domnilor Dr.Ing. Pter DANI i Dr.Ing. Botond GLFI, care au asigurat autorului un cadru sigur i deosebit de valoros n conceperea strategiei de msurare, n finalizarea diferitelor variante ale standului, precum i n efectuarea msurtorilor i n prelucrarea datelor obinute.

Mulumiri le revine i conductorului tiinific, Domnului Profesor Universitar Dr.Ing. Ioan SZVA, care a l-a ndrumat pe autor cu rbdare i optimism pe tot parcursul elaborrii tezei.

Mulumirile Sincere le revin i Membrilor Familiei, care au avut rbdarea i nelegerea pe tot parcursul acestei perioade plin de efort susinut.

Fr sprijinul, nelegerea i ajutorul Dnilor, prezenta tez nu putea fi elaborat sub aceast form!

INTRODUCERE

Problematica abordat n cadrul prezentei teze de doctorat legat de studiul teoretic i experimental al coeficientului frecrii la rostogolire n micarea de translaie a tribo-cuplelor metalice este legat organic de urmtoarele aspecte de mare importan, i anume: de problema frecrii, de aceea a uzrii, care la ora actual sunt analizate n mod temeinic n cadrul tiinei, denumite Tribologie. Uzarea, prin desprinderea de material (pierdere de material) i prin modificarea strii iniiale a suprafeelor de contact (frecare), are drept rezultat uzura, obinndu-se n acest sens: fie produse desprinse, fie deteriorarea suprafeei (sub variate forme), putndu-se evidenia urme ale degradrii sau reducerea dimensiunilor pieselor respective [Ba 02]; [Pa 04].

De asemenea, i problematica frecrii a reprezentat o provocare tiinific deosebit oamenilor de tiin i inginerilor.

Dup cum rezult din literatur, frecarea reprezint un fenomen fizico-chimic deosebit de complex. n dependen de condiiile, n care are loc frecare, una sau alta dintre aceste fenomene va avea rol predominant.

Frecarea, fiind nsoit ntotdeauna i de uzur, va determina ntr-un mod hotrtor, att comportamentul funcional al tribo-cuplei, ct i durabilitatea acesteia.

Prin uzur se deterioreaz n mod continuu suprafeele de contact, conducnd n cele din urm la ieirea din uz a tribo-cuplei sau a ansamblului ntreg.

Un aspect important n optimizarea fenomenului de frecare i uzur rezid n alegerea corespunztoare a:

perechilor de materiale ale elementelor tribo-cuplelor; calitii suprafeelor acestor elemente; formei elementelor conjugate.

S ne gndim numai la faptul c, odat cu creterea n intensitate a fenomenului de frecare, au loc, att pierderi crescnde prin efect termic, ct i reduceri nsemnate n ceea ce privete durabilitatea tribo-cuplei, dar i al ansamblului funcional, din care aceasta face parte.

Se poate meniona drept argument important i urmtorul [Ma 02]: un calcul global energetic arat faptul c, )4/1....3/1( din energia produs pe plan mondial este consumat prin frecare, fie prin frecri interne ale elementelor conjugate, fie prin frecri cu mediul nconjurtor (vehicule, etc.).

De aceea, studiul ct mai amnunit al fenomenului de frecare, este pe deplin justificat.

n cadrul prezentei teze de doctorat, doctorandul a analizat, att aspectele teoretice, ct i experimentale legate de cele dou fenomene de baz (uzarea i frecarea) n vederea abordrii ct mai precise a fenomenului de rezistena la rostogolire, respectiv a determinrii coeficientului frecrii de rostogolire, care reprezint un factor calitativ i cantitativ de evaluare al rezistenei la rostogolire.

Importana rezistenei la rostogolire este deosebit de mare, dac ne gndim numai la lagrele de rostogolire obinuite, la cele care prezint funcionare intermitent, dar i altele, aplicate n mod curent n practica inginereasc.

n cele ce urmeaz, vor fi trecute succint o serie de aspecte majore ale acestora, motivnd investigaiile proprii ale doctorandului.

Astfel, n Capitolul 1 sunt trecute n revist principalele realizri teoretice i experimentale din domeniul corelaiei dintre fenomenele de uzare, frecare i determinarea mrimii coeficientului frecrii de rostogolire. Capitolul 2 este consacrat prezentrii principalelor obiective, pe care doctorandul intenioneaz s le soluioneze n cadrul prezentei teze de doctorat. n Capitolul 3 autorul sintetizeaz rezultatele cercetrilor sale teoretice privind determinarea coeficientului frecrii de rostogolire.

Capitolul 4 este consacrat analizei critice a rezultatelor experimentale proprii, privind determinarea mrimii coeficientului frecrii de rostogolire pentru diferite tribo-cuple, formate din elemente de oel ne-acoperite, precum i din cele acoperite: Prin combinarea acestor elemente acoperite i ne-acoperite, a rezultat o gam larg de variante constructive.

n Capitolul 5 autorul prezint concluziile majore, care au reieit din studiul teoretic i experimental amnunit la tematicii abordate.

Capitolul 6 ofer principalele contribuii ale autorului, precum i direciile viitoare de cercetare, care au reieit din analiza critic a rezultatelor obinute.

O Bibliografie bogat i de ultim or ncheie prezenta tez de doctorat. Trebuie menionat faptul c, din studiul critic i amnunit al rezultatelor

de pe plan mondial autorul nu a regsit acest tip de abordare. De asemenea, standul (mai bine zis: standurile) concepute, realizate i

testate de autorul prezentei teze de doctorat, reprezint (dup cunotinele autorului) nouti nu numai la nivel de ar, dar i pe plan internaional.

1. STADIUL ACTUAL AL CERCETRILOR, PRIVIND CORELAIA DINTRE FENOMENELE DE UZARE, FRECARE

I DETERMINAREA COEFICIENTULUI FRECRII DE ROSTOGOLIRE

1.1 Consideraii privind fenomenul de uzare

Uzarea, prin desprinderea de material (pierdere de material) i prin modificarea strii iniiale a suprafeelor de contact (frecare), are drept rezultat uzura, obinndu-se n acest sens: fie produse desprinse, fie deteriorarea suprafeei (sub variate forme), putndu-se evidenia urme ale degradrii sau reducerea dimensiunilor pieselor respective [Pa 04].

Este o ipotez general acceptat faptul c, ntre frecare i uzare exist o legtur direct, iar prin reducerea frecrii se va obine, n mod implicit, i chiar amplificat reducerea uzrii. Totui, este posibil faptul c, la creterea sau la reducerea coeficientului de frecare, uzura s creasc sau s scad, deoarece uzura poate avea la origine i ali factori dect frecarea. Uzura este cumulativ i creste, de obicei cu lungimea de frecare sau cu durata de frecare, fr ca evoluia procesului s fie ntotdeauna liniar (concluzie expus de Barwell n 1950) [Pa 04]. n figura 1.1, dup lucrarea [Cz 01], sunt oferite etapele procesului de uzare; se pot evidenia trei zone i anume:

I. zona perioadei de rodaj; aici, scade frecvent probabilitatea apariiei unor procese elementare de uzare prin modificarea micro-geometriei suprafeei, prin faptul c, apare o nivelare a profilelor de asperitate contactante i astfel scade rata interaciunii coliziunii profilelor de contact. n aceast perioad se trece de la o uzare sever la una moderat. n cel mai simplu caz, n acest interval de intrare (rodaj), viteza de uzare este invers proporional volumului de uzare; ea reprezint de fapt un proces de uzare controlat, cu scopul de a adapta micro- i macro-geometria suprafeelor conjugate la cerinele unei funcionri optimale timp ndelungat [Bo 01];

II. zona perioadei de lunga durat a uzrii stabile (Steady-State) sau normale; aceasta se caracterizeaz prin faptul c, are loc o cretere a uzrii proporional cu timpul (vom nregistra o vitez de uzare practic constant);

III. zona uzrii distructive; ea poate duce la o cderea ntregului sistem.

Fig. 1.1 Principalele etape ale procesului de uzare: I. perioada de rodaj; II. perioada de lunga durat a uzrii stabile (sau: normale); III. Perioada uzrii distructive [Bo 01]; [Cz 01]; [Pa 03]

Unghiul indic panta respectivelor curbe, aferente celor trei zone.

Contactul suprafeelor ne-acoperite

Este cunoscut faptul c, toate suprafeele (orict de finisate ar fi ele) prezint rugoziti, care, n prezena unor factori funcionali (sarcin, vitez, mediu ambiant, etc.) se pot deforma plastic, elastic sau chiar se pot i rupe. n urma prelucrrilor, a contactului cu alte corpuri sau a contactului cu mediul nconjurtor, starea suprafeelor va deveni diferit de acea a materialului de baz. Din aceste motive este necesar analiza, att a micro-geometriei, ct i a compoziiei suprafeelor, care delimiteaz corpurile aflate n contact [Pa 01]. Procesele de tribo-achiere i cele tribologice conduc la modificarea proprietilor fizico-chimice ale materialului de baz n zona suprafeei (la epiderma corpurilor) [Pa 01]. Structura variaz de la un material la altul n funcie de condiiile de funcionare. Pe baza lucrrilor [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03], n figura 1.2 este prezentat o structur tipic a materialului din imediata apropiere a suprafeei cu patru straturi (zone) n adncime. Inevitabil, orice suprafa tehnic (realizat fizic) prezint abateri de la forma geometric teoretic. n lucrrile [Ba 01] i [Tu 03] se regsete o clasificare a abaterilor de suprafa n patru grupe, funcie de nivelul lor:

- abateri de la forma geometric (de la planeitate, cilindricitate, circularitate, etc.), definite prin STAS 7384-85, ca abateri de ordinul I sau abateri de form;

- valuri de prelucrare (ondulaii), datorate vibraiilor nedorite ale mainilor unelte i care au pasul de cteva ori mai mare dect adncimea, denumite drept abateri de ordinul II;

- rugozitile, care sunt neregulariti n general ne-periodice, cu pasul mai mic dect al ondulaiilor i care sunt produse n timpul prelucrrii; ele formeaz abaterile de ordinul III;

- smulgeri de material, urme de scule i goluri aperiodice, cu pasul relativ mic n raport cu adncimea; ele constituie aa-numitele abateri de ordinul IV.

Rugozitatea i ondulaia pot avea influene opuse asupra profilului suprafeei, dar i asupra ndeplinirii rolului funcional al acesteia.

Fig. 1.2 Structura tipic a stratului superficial n cazul metalelor [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03] Sub aciunea sarcinii Fn, contactul cuplelor de frecare, delimiteaz trei tipuri de suprafee aflate n contact (Fig. 1.3) [Pa 03].

1. aria nominal An, definit de geometria de contur a corpului A; 2. aria aparent Aa, reprezint suma micro-ariilor de contact a1, a2,

... ak, formate de ondulaiile de prelucrare; 3. aria real (efectiv) Ar, reprezint suprafaa realizat la nivelul

vrfurilor rugozitilor efective aflate n contact.

Fig. 1.3 Tipurile de suprafee aflate n contact [Pa 03] Aria real constituie parametrul, care controleaz valoarea presiunii reale de contact:

.r

rr A

Fp = (1.2)

Presiunea real este total diferit de presiunea medie:

r

n

n

nm A

F

A

Fp = . (1.3)

Utilizarea n calcule a presiunii medii nu va reflecta starea de solicitare real; n calcule nu se poate ajunge dect la rezultate orientative cu un grad mare de eroare. Contactul cuplelor cu straturi subiri depuse [Tu 02] Pentru a reduce coeficientul de frecare, se utilizeaz din ce in ce mai mult cuple de frecare, la care unul dintre elemente este prevzut cu un strat subire depus pe suprafaa de contact. Suprafaa stratului depus este mult mai moale dect aceea a piesei conjugate din cupl. Semnificative pentru procesul de frecare i uzare sunt calitatea i grosimea stratului subire depus/aplicat.

Fig. 1.5 Contactul unei rugoziti i, rigide cu un plan ideal acoperit cu un strat moale, subire de grosime h [Tu 02]

n figura 1.5 este prezentat contactul unei rugoziti i, rigide cu un plan ideal acoperit cu un strat moale, subire de grosime h. Prin nsumarea sarcinilor preluate de nr asperiti din zona de contact, se obine sarcina total:

=rn

ridnFF0

\(1.4)

Modelul repartiiei exponeniale a nlimii rugozitii st la baza determinrii numrului de asperiti (nr)

,s

cr tnn = (1.5) unde: n este numrul de asperiti, care se gsesc pe suprafaa de contur; t i s constante, ce se vor determina pe baza curbei de portan Abbott;

maxmax RR

== reprezint deformaia relativ.

n tratatele de specialitate se demonstreaz faptul c, aria real depinde, att de grosimea stratului i presiunea de contur, ct i de modul de fixare al stratului pe suport. La sarcini reduse, efectul fixrii stratului pe suport este nesemnificativ, ns crete cu grosimea stratului. Pentru grosimi mai mici de 1 m este foarte important fixarea stratului moale pe suportul dur al cuplei de frecare. Printr-o mprire n diferite tipuri de uzare, se poate obine o clasificare a uzrii funcie de felul solicitrii tribologice i a materialelor folosite [Ba 02]; [Pa 03]; [Pa 04].

n general, este acceptat clasificarea, propusa de F.T. Barwell din 1957, n patru tipuri fundamentale de uzur (Fig.1.6). Aceste tipuri pot aprea la frecarea uscat i n prezena lubrifianilor:

uzare de oboseal; uzare de abraziune; uzare de adeziune; uzare de coroziune.

Trebuie subliniat faptul c, practic, tipurile de uzare nu apar de obicei singular, ci asociate: adeziune abraziune, abraziune coroziune, oboseala coroziune sau multiple: adeziune abraziune coroziune, adeziune abraziune oboseal coroziune, cum este cazul uzrii prin ciocnire. Din cauza fenomenelor complexe ce au loc, precum i a tipurilor diferite de uzare, care nu permit ntotdeauna separarea acestora, nu s-a putut nc fundamenta o teorie general-valabil a uzrii i nici o metod unic de calcul [Pa 04]. Observaie: n practic mai pot aprea i alte forme de uzare derivate sau particulare, asupra crora, n prezenta lucrare nu se fac referiri.

Fig. 1.6 Tipurile de uzare dup Barwell [Ba 01]; [Ba 02]

1.2 Aspecte de baz, privind fenomenul de frecare n tribo-cuple

Fenomenul de frecare reprezint unul deosebit de complex, iar studiul

modern al acestuia se realizeaz cu ajutorul Tribologiei. Deosebim frecare:

uscat (adic, frecarea suprafeelor neunse, unde ntre cele dou suprafee nu exist nici un strat intermediar strin de oxizi, umiditate, lubrifiant lichid, gazos sau solid, nici chiar local, n puncte disperate, astfel rezultnd un contact direct ntre acestea);

fluid (adic, frecarea suprafeelor unse n mod corespunztor);

semi-uscat, respectiv semi-fluid.

n acestea din urm, n funcie de preponderena fenomenului de frecare uscat sau fluid, sunt denumite respectivele tipuri de frecare.

n cazul frecrii uscate, transmiterea sarcinilor, are loc prin intermediul asperitilor (rugozitilor) suprafeelor conjugate A i B, care pot suferi deformaii elastice, elasto-plastice sau plastice n timpul micrii relative ale elementelor conjugate (Fig. 1.8).

n timpul micrii lor relative, proeminenele asperitilor se vor aga unele de altele i n consecin, ele se vor deforma (elastic, elasto-plastic sau plastic) n funcie de: mrimea sarcinii aplicate asupra tribo-cuplei; mrimea vitezei lor relative, precum i n dependen de proprietile fizico-chimice ale suprafeelor conjugate aflate n frecare (cum ar fi proprietile lor elastice, calitatea suprafeelor, etc.).

Zonele de contact realizate, datorit deformabilitii celor dou suprafee, precum i prezenei micro-asperitilor, vor constitui acele micro-suprafee de contact, care prin nsumare ofer suprafaa real de contact.

Suprafa real de contact crete odat cu fora de apsare; mrimea ei este doar o parte infim a suprafeei aparente, definit de dimensiunile sale geometrice nominale.

Din cele relatate n lucrarea [Ma 02], rezult faptul c, la piese din oel, cu suprafee foarte netede, mrimea real a suprafeei efective de contact poate s

fie mai puin dect a 00010/1 -parte din suprafaa aparent.

Aceste micri relative se produc cu o anumit vitez relativ 0v , respectiv n dependen de proprietile fizice date ale elementelor conjugate.

Considernd rezultantele R ale sarcinilor, ce se obin n diferitele puncte de contact instantaneu (care de fapt reprezint reaciunile din aceste puncte temporale de contact), prin descompunerea acestora vor rezulta componentele normale Q , respectiv tangeniale T .

Fig. 1.8 Frecarea uscat ntr-o tribo-cupl

[Ar 01] Fig. 1.9 Frecarea fluid ntr-o tribo-cupl [Ar 01]

Componentele tangeniale T , prin nsumare, vor oferi fora rezistent la naintare, care evident sunt orientate n sens opus vectorului vitezei de deplasare

relativ 0v ; aceast for rezultant T este tocmai fora de frecare. Evident, dac neregularitile (asperitile) celor dou suprafee A i B

se vor gsi n contact direct, avem de a face cu frecarea uscat. Dac ns, printre aceste suprafee exist un strat intermediar continuu de

lubrifiant cc , atunci avem aa-numita frecare fluid, iar n acest caz suprafeele conjugate A i B nu se mai ating n mod direct, deci nici nu acioneaz direct una asupra celeilalte (Fig. 1.9).

n acest caz, forele de frecare vor fi fore de rezisten la alunecarea diferitelor straturi de lubrifiant [Ar 01].

Aici, sarcina exterioar este preluat de ctre fora rezultat din presiunile existente n filmul de lubrifiant, denumit portan.

Totodat, prin intermediul stratului de lubrifiant, pe lng reducerea coeficientului de frecare, are loc i reducerea/diminuarea semnificativ a transferului de material dintre elementele conjugate, ceea ce reprezint un beneficiu nsemnat al prezenei lubrifiantului [Ma 01].

Se poate concluziona faptul c, frecarea uscat nu poate fi considerat drept efect al unei singure cauze, ci drept un proces cumulativ i deosebit de complex, care nsumeaz efectul cumulat la micro-neregularitilor suprafeelor conjugate cu cele ale fenomenelor fizico-chimice din domeniul sub-microscopic. Considerarea acestor procese/fenomene este o problem de scar.

Astfel, n aplicaiile tehnice, problema frecrii uscate a tribo-cuplelor, este mai degrab un proces preponderent de natur mecanic, iar variaia coeficientului de frecare cu natura cuplului de materiale, poate fi explicat mai ales prin diferenele de rezisten mecanic [Ma 01].

n acest sens, abordarea energetic a problemei frecrii este poate calea cea mai adecvat; procesul superficial fiind legat de efectul local elasto-plastic, nsoit de propagarea n profunzime, ce depinde, att de natura i proprietile materialelor elementelor conjugate, ct i de compoziia lor chimic.

n cazul frecrii semi-uscate, dei stratul de lubrifiant este prezent, totui anumite proeminene ale suprafeelor conjugate A i B se vor afla n contact direct.

Un fenomen similar se poate constata i n cazul frecrii semi-fluide, ns acolo preponderent va fi frecarea fluid i nu aceea uscat.

Fenomenele, care stau la baza frecrii uscate, respectiv fluide fiind de natur totalmente diferite, rezult i metodologii diferite pentru analiza acestora.

n tehnic, mai cu seam acestea dou din urm (adic frecarea semi-uscat i frecarea semi-fluid) se ntlnesc.

De obicei, frecarea semi-uscat de consider a fi frecare uscat, cum ar fi i n cazul unor lagre de rostogolire (cu role sau cu bile), care lucreaz n regimuri de opriri-porniri repetate (mai ales la intervale de timp considerabile).

innd seama de tipul micrii, conform lucrrii [Ar 01], deosebim: frecare de alunecare, respectiv frecare de rostogolire (adic rezistena la rostogolire).

n cazul frecrii de alunecare, aceleai zone ale suprafeei de contact dintre corpuri vin n contact (atingere) cu diferite zone ale suprafeei de contact a celuilalt corp.

La frecarea de rostogolire, diferite zone ale suprafeei de contact a uneia dintre corpuri coincid succesiv cu zonele de contact aferente suprafeei de contact a corpului conjugat. n prezenta lucrare, autorul i-a ndreptat atenia mai cu seam asupra fenomenul legat de frecarea de rostogolire.

1.3. Aspecte, privind frecarea de rostogolire

1.3.1 Consideraii generale

Dup cum este bine-cunoscut, frecarea reprezint un complex de fenomene fizico-chimice, iar n cadrul celei de tip uscat, rugozitatea i deformabilitatea elementelor conjugate joac un rol hotrtor.

n cazul analizat de autor, schema de principiu este bazat pe rostogolirea unor role pe suprafee plane.

Din literatura de specialitate se pot meniona urmtoarele elemente de baz:

Rezistena la rostogolire depinde de: o proprietile elastice ale materialelor; o natura corpurilor aflate n contact; o curbura suprafeelor de contact, precum i de o mrimea sarcinii aplicate;

Pentru nvingerea rezistenelor la rostogolire a corpurilor se va cheltui un lucru mecanic destinat deformrii suprafeelor de contact;

n cazul staionar al unui cilindru aflat pe un plan orizontal (deci: n stare de repaus), deformarea local a zonei de contact prin strivire va conduce la o repartiie eliptic perfect simetric a presiunii n raport cu direcia de aplicare a forei, lucru dedus pe baza relaiilor din Teoria Elasticitii; n acest caz, direcia reaciunii N va coincide cu aceea a forei exterioare Q , deci contactul va avea loc la nivelul punctului a din figura 1.10 de mai jos;

n cazul, n care elementele conjugate ale tribo-cuplei se afl ntr-o micare relativ, n urma deformrii locale neuniforme a zonei de contact (acceptnd pentru simplificare faptul c, numai planul se deformeaz, nu

i cilindrul), se obine o repartiie neuniform a presiunii, cu rezultanta N , deplasat n avans cu o mic distan [ ]mms , n sensul micrii (Fig. 1.10), deci contactul va avea loc la nivelul punctului a ;

Astfel, n faa cilindrului se formeaz o proeminen, care se va deplasa precum o und, odat cu micarea/rostogolirea cilindrului; pentru rezultate precise devine foarte important faptul, care dintre elementele conjugate va suferi deformaii i n ce procente;

Mrimea [ ]mms este numit braul forei frecrii de rostogolire, sau coeficientul frecrii de rostogolire, conducnd la apariia unui moment al frecrii de rostogolire

sQsNM f == , (1.6)

care se opune tendinei de rostogolire fr alunecare datorat momentului aplicat rP ;

Fig. 1.10 Schema de calcul pentru coeficientul rezistenei la rostogolire [Ar 01]

Trebuie menionat faptul c, acest coeficient al frecrii de rostogolire

[ ]mms are dimensiunea de lungime, deci nu este o mrime adimensional, ca acela al frecrii de alunecare ;

Condiia apariiei unei rostogoliri uniforme fr alunecare a cilindrului este

sQrP = , (1.7)

de unde

.r

QsP = (1.8)

Aceast ultim relaie pune n eviden faptul c, valoarea forei P este direct proporional cu mrimea coeficientului frecrii de rostogolire s i invers proporional cu raza [ ]mmr a cilindrului, care se rostogolete;

Spre exemplu, pentru a asigura o micare de alunecare a cilindrului pe plan, mrimea sarcinii P trebuie s fie egal cu aceea a forei frecrii de alunecare (care, aici corespunde celei de adeziune) 0F , adic 0FP = , i totodat ntre momentele produse s existe relaia QsrP ;

Dat fiind faptul c, ariile de contact aferente cilindrului i planului, ca suprafa conjugat, ntotdeauna prezint o micare relativ lent/uoar, de aceea, orict de mic ar fi, ns totui, frecarea de alunecare exist n mod inevitabil;

Mrimea forei de frecare 0F trebuie s satisfac condiia bine-cunoscut din Mecanica Tehnic

00 QF , (1.9)

unde 0 reprezint coeficientul frecrii de aderen (sau uneori: coeficientul de adeziune al cilindrului cu planul);

n consecin, se obin urmtoarele trei condiii:

o a rostogolirii pure (fr alunecare), adic r

s0 ;

o a alunecrii pure (fr rostogolire) r

s0 , respectiv

o a alunecrii cu rostogolire r

s=0 .

Dat fiind faptul c, n practic, lucrul mecanic al rezistenei la rostogolire

este aproape ntotdeauna mai mic, dect cel aferent rezistenelor de alunecare, n aplicaiile inginereti problema frecrii de rostogolire va prezenta un interes major mai ales la tribo-cuplele, avnd cel puin unul dintre elemente o rol sau bil. n tabelul 1.2, dup lucrrile [Ne 01] i [Ma 01] sunt oferite, spre ilustrare, cteva valori ale coeficientului frecrii de rostogolire, aferente procesului de rostogolire aflat n desfurare, deci nu corespunztoare momentului pornirii rostogolirii!

Tab. 1.2 Valori ale coeficientului frecrii de rostogolire din timpul rostogolirii

continue [Ne 01]; [Ma 01] Materiale aflate n contact Coeficientul [ ]mms Lemn pe lemn 0,5 ... 0,6 Oel/oel; oel turnat/oel turnat; font/font 0,05 Lemn pe oel 0,3 ... 0,4 Bil de oel clit pe oel 0,005 ... 0,01

n cazul, n care se consider ncrcarea rolei prin intermediul unei plci [Ma 01]; [Ma 02]; [Mu 01], atunci forele care asigur echilibrul rolei sunt redate n figura 1.11,b.

Fig. 1.11 Forele, care acioneaz asupra cilindrului n timpul rostogolirii: a. acionare direct a rolei; b. acionare prin intermediul unei plci [Ma 01]; [Ma 02]; [Mu 01] n lucrarea [St 02], forele de frecare de adeziune sunt considerate a nu

conduce la un schimb energetic cu mediul nconjurtor, deoarece nu produc lucru mecanic, ce ulterior ar fi putut fi transformat n cldur sau ntr-o energie de deformaie.

n schimb, forele de frecare de alunecare ntotdeauna produc lucru mecanic, ce ulterior va fi transformat ntr-o form de energie (termic sau de deformaie).

Atunci, cnd un cilindru se rostogolete fr alunecare pe un plan, are loc o pierdere de energie, tocmai datorit forelor de frecare de rostogolire, a cror magnitudine depinde, printre altele i de proprietile materialelor pieselor conjugate.

Dac presupunem o deformaie perfect elastic a planului i cilindrul este perfect rigid, atunci forele de interaciune (de deformaie elastic) dintre

cilindru i plan sunt dispuse perfect simetric n raport cu planul vertical, ce trece prin axa cilindrului.

n consecin, n ipoteza neglijrii forelor frecrii de alunecare, precum i a inexistenei unor micri relative ntre piesele conjugate, va avea loc un echilibru static al forelor de interaciune, respectiv nu se vor dezvolta fore de rezisten la rostogolire i n consecin, coeficientul frecrii de rostogolire va fi nul.

ns, n realitate, suprafaa de contact aferent cilindrului prezint ntotdeauna o mic deplasare relativ fa de aceea a planului, i astfel, chiar dac sunt de valori mici, forele de frecare de alunecare totui exist i n acest caz.

n vederea punerii n eviden a forelor frecrii de rostogolire, trebuie acceptat ipoteza existenei unor deformaii inelastice (neelastice) ale elementelor conjugate.

Pentru simplitate, s acceptm ipoteza cilindrului perfect rigid, care se rostogolete pe un plan deformabil inelastic (deci se vor putea monitoriza nite deformaii remanente pe plan).

Este evident faptul c, pentru un calcul riguros, trebuie s fie luate n consideraie deformaiile remanente reale ale ambelor piese conjugate, precum i ponderea acestor deformaii remanente pariale.

Calculul exact al forelor aferente frecrii de rostogolire nc nu a fost elaborat, iar rezultatele actuale ofer numai evaluarea unor cazuri precise, analizate experimental n mod meticulos. Totui, innd seama de faptul c, n timpul micrii de rostogolire fr alunecare, cilindrul va prezenta o micare uniform ncetinit, se pot formula o serie de concluzii utile privind mrimea i direcia acestei fore de frecare, bazate pe ipotezele urmtoare: aria real de contact este foarte mic n comparaie cu raza cilindrului, iar rezistena aerodinamic a cilindrului este neglijabil.

1.3.2 Determinarea prin calcul a mrimii coeficientului frecrii de rostogolire

n lucrarea [Ma 02], pentru cazul a, din figura 1.11, corelaia dintre fora

de apsare VP i fora de traciune pe orizontal 0P , n ipoteza unor deformaii inelastice (deci, cu deformaii remanente), conduce la deducerea relaiei de calcul a coeficientului frecrii de rostogolire s :

,2/ 00 rPdPsPM bVf === (1.10)

de unde rezult n mod evident

.2/ 00

VV

b

P

rP

P

dPs

=

= (1.11)

n acest caz s-a neglijat greutatea proprie G a cilindrului. Aceast influen este luat n consideraie n cazul redat n figura 1.11,b,

unde cilindrul este dispus ntre dou suprafee plane deformabile inelastic. Prin luarea n consideraie a greutii proprii G a cilindrului, braul s al

reaciunii de pe faa superioar va fi diferit de cel s , aferent feei inferioare. n acest caz, expresia momentului de frecare fM devine:

( ) rPdPsPsGPM bf ==++= 00'VV . (1.12)

Dac se neglijeaz influena greutii proprii a cilindrului, atunci din

relaia de mai nainte, innd seama de faptul c ss , vor rezulta pe rnd:

,2 00 rPdPsPM bf === V (1.13) respectiv

.22

0 rP

Fd

P

Fd

P

Ps

V

rb

V

rb

V

=== (1.14)

Se poate calcula i mrimea puterii consumate prin frecarea de rostogolire

cu ajutorul relaiei

000 2 vFrPdPM rbbbff ==== , (1.15) unde [ ]smmv /0 este viteza relativ de deplasare a plcii superioare fa de aceea inferioar.

Vorbind la general, frecarea Coulombian are un rol deosebit de

important n cazul micrii de rostogolire a corpurilor; fr frecarea Coulombian, numai n anumite cazuri, cu totul i cu totul speciale, ar putea exista micarea de rostogolire.

n timpul micrii de rostogolire, i din urmtorul raionament, trebuie s inem seama de existena frecrii de alunecare (Fig. 1.13):

n timpul rostogolirii, indicat de sgeata din figura 1.13, suprafaa de contact a cilindrului devine mai scurt (n locul arcului de cerc cba 1

vom avea segmentul de curb cba ), iar suprafaa de contact a

planului se va lungi (n locul segmentului de dreapt cba 2 vom avea

segmentul de curb cba ); n consecin, n timpul rostogolirii, ntre suprafeele de contact ale celor

dou corpuri conjugate trebuie s aib loc mici deplasri relative; altfel spus, rostogolirea va fi nsoit de mici alunecri, chiar i n cazul, n care pe ansamblul micrii de rostogolire a cilindrului se va considera o rostogolire fr alunecare.

Fig. 1.13 Deformaiile suferite de piesele conjugate aflate n contact [Mu 01]

O serie de ipoteze simplificatoare ne ajut la analiza mai facil a problemelor cu frecare de rostogolire, i anume:

n calcul se neglijeaz deformabilitatea corpurilor conjugate, i n consecin, contactul presupunem a fi numai de-a lungul unei linii (generatoarea cilindrului);

rspunsul planului, pe care se sprijin cilindrul n timpul rostogolirii, va fi exprimat prin intermediul reaciunii rezultante, care se va descompune ntr-o component orizontal i una vertical, unde componenta orizontal la limit poate s fie i zero;

rezistena la rostogolire va fi pus n eviden prin intermediul momentului rezistent la rostogolire NsM f = , care se opune sensului de rostogolire al cilindrului (Fig. 1.10);

componenta orizontal a reaciunii rezultante, poate s fie, att o for de frecare Coulombian (deci de alunecare), ct i componenta orizontal a rezultantei forelor distribuite de pe suprafaa de contact deformat; ambele au caracter de reaciune i de cele mai multe ori este foarte greu de stabilit, care dintre acestea este de fapt componenta orizontal sus-menionat;

n calculele ce urmeaz, se va considera drept fora de frecare Coulombian aceast component orizontal; prin aceasta nu se va modifica rezultatul calculelor, ns prezint avantajul de a pune n

eviden acele cazuri, n care, datorit alunecrii cilindrului (deci a corpului, care se rostogolete), micarea de rostogolire nu ar putea avea loc.

n cele ce urmeaz, pentru simplitate, se va renuna la reprezentrile vectoriale ale forelor.

1.3.3 Consideraii, privind mrimea tensiunilor de contact

Contactul a dou corpuri, dintre care cel puin unul prezint suprafaa de contact curb, depinde, att de calitile materialelor acestora, tipul contactului (punctiform, liniar sau pe o suprafa), ct i de curburile acestora [Ma 02; Ra 01].

Fig. 1.14 Suprafeele de contact la diferite tribo-cuple de frecare: contactul punctiform (a; b); contact liniar (c) [Pa 03]; [Bo 01]

n urma aplicrii unei fore de compresiune asupra acestora, corpurile se

vor deforma, iar contactul va avea loc pe o suprafa. Aceast suprafa de contact, n cazul contactului (teoretic) punctiform va

deveni una circular sau eliptic, pe cnd n cazul celui liniar, va deveni, fie un dreptunghi, fie un trapez, lucru ilustrat n figura 1.14, dup lucrrile [Pa 03] i [Bo 01].

De asemenea, n cadrul acelorai lucrri [Pa 03] i [Bo 01], sunt oferite i distribuiile corespunztoare ale presiunii de contact (Fig. 1.15).

Calculul tensiunilor i deformaiilor din zona de contact, n conformitate cu principiile Teoriei Elasticitii, este bazat pe teoria elaborat de Hertz i perfecionat ulterior, printre alii i de Beliaev, respectiv de Bussinesq, motiv

pentru care, aceste relaii mai poart i denumirea de relaiile Hertz-Beliaev- Bussinesq [Ma 02]; [Pa 02].

Fig. 1.15 Distribuia presiunii n cazul contactului punctiform (a), respectiv liniar (b) [Pa 03]; [Bo 01]

n acest calcul se accept urmtoarele ipoteze de baz:

materialele corpurilor conjugate sunt izotrope, omogene i perfect elastice;

starea de tensiune, care se dezvolt n zona de contact, nu depete limita de proporionalitate (solicitrile rmn n domeniul liniar-elastic, adic se respect legea lui Hooke);

suprafaa de contact este foarte mic n comparaie cu dimensiunile corpurilor conjugate; totodat se accept, ca aceast suprafa de contact este plan i perfect neted;

fora de apsare este orientat dup normala la suprafaa de contact; nu exist (mai bine spus: se neglijeaz) fore tangeniale suplimentare

(cum sunt printre altele i cele de frecare).

n cazul, n care se va ine seama pe lng existena forei normale de apsare nFN = i de restul efectelor conexe, i anume: de existena forei de frecare fF , de efectul termic produs, distribuia iniial a presiunii de contact se

modific n mod semnificativ, dup cum menioneaz autorul lucrrii [Pa 04]. De asemenea, dup cum este menionat i n lucrarea [Pa 04], se

modific i poziia (cota y ), respectiv mrimea tensiunii tangeniale maxime de

forfecare max . n acest sens, drept ilustrare a acestui fenomen, autorul lucrrii [Pa 04], n

figura 1.16, ofer sinteza acestor efecte pentru cazul contactului hertzian liniar, ntlnit la angrenaje cilindrice, rulmeni cu role, etc.

Curba 1 corespunde cazului n care numai efectul forei normale este luat n consideraie. Curba 2 este aferent cazului n care se ia n consideraie i efectul forei de frecare, iar curba 3: pentru cazul, n care se ia n mod suplimentar n consideraie i nclzirea produs. Notaiile sunt cele uzuale,

adic: b - semi-axa elipsei de contact; limea zonei, iar Bl - lungimea fiei de contact.

Astfel, n cazul n care rostogolirea este nsoit de alunecare, cum se

ntmpl i n cazurile sus-menionate, max crete i totodat se apropie ca poziionare de suprafaa de contact (fiind vorba de materiale elasto-plastice). La ncrcri i descrcri periodice, aceste modificri de poziie i de valoare ale tensiunilor constituie cauza apariiei fisurilor de oboseal. Existena unor sarcini dinamice i frecrile corespunztoare pot conduce la apariia unor efecte macroscopice pe suprafaa de frecare.

Fig. 1.16 Distribuia presiunii la un contact static uscat a doi cilindri [Pa 04]

Chiar dac n practica industrial aceste ipoteze, aferente relaiei lui Hertz,

nu sunt integral ndeplinite, totui, relaiile prezentate de mai jos pot fi aplicate cu o bun aproximaie.

Relaiile deduse de Hertz pe baza acestor ipoteze, pentru presiunea de

contact 0p n cazul a dou bile, se afl ntr-o corelaie destul de interesant cu cele experimentale (Fig. 1.17, dup lucrarea [Ra 01]).

Fig. 1.17 Mrimea presiunii de contact dup calcule, respectiv experiment [Ra 01]

Fig. 1.18 Contactul a dou corpuri, prezentnd suprafee curbe [Ra 01]

1.3.4 Principalele rezultate ale teoriei lui Hertz n vederea deducerii relaiilor de calcul, pe baza teoriei lui Hertz, se consider cazul general al celor dou corpuri, redat n figura 1.18, dup lucrarea [Ra 01].

Fig. 1.19 Convenia privind stabilirea semnului razei de curbur, respectiv a curburii [Ra 01]

Mrimea curburilor IIIjiRij

ij ,;2,1,1

=== , definite drept inversul

razelor de curbur ijR , prezint doi indici: primul se refer la numrul corpului,

pe cnd cel de-al doilea: la planul de secionare considerat. n figura 1.19, dup lucrarea [Ra 01], sunt indicate conveniile privind semnul acestor mrimi.

Evident, pentru cazul contactului dintre un corp de rostogolire i un plan, pentru plan se va accepta o raz de curbur infinit de mare.

Trebuie menionat i faptul c, starea de tensiune este tri-axial, iar tensiunea maxim rezult din analiza elipsoidului, care delimiteaz tensiunile normale din zona de contact (adic presiunea de contact) [Ma 02].

Aceast tensiune este dat de relaia:

.12

32

2

2

2

b

y

a

x

ba

Qs +

=

(1.16)

n vederea determinrii mrimii semi-axelor a i b, aferente elipsei de contact (conform figurii 1.18), se vor utiliza relaiile:

[ ] ;82,2 3 mmEQ

ea a =

(1.17)

[ ] ,85,2 3 mmEQ

eb b =

1.18)

unde: [ ]NQ este fora normal de apsare;

[ ]MPammNE ;/ 2 - modulul de elasticitate echivalent, stabilit cu ajutorul relaiei

;11

2

11

2

22

1

21

+

=

EEE

(1.19)

[ ] 2,1cu;/ 2 =iMPammNEi - modulele de elasticitate ale celor dou materiale; [ ] 2,1cu = ii - coeficienii contraciei transversale (coeficienii lui Poisson);

[ ]ba ee , - coeficieni stabilii n funcie de mrimea funciei ajuttoare ( ) [ ]F i care se gsesc n tabelele lucrrilor [Ma 02]; [Ra 01];

( )( ) ( ) [ ]+=

IIIF 2121 ; (1.20)

( ) ( )

+++=mmIII1

2121 . (1.21)

n cazul contactului punctiform, apropierea celor dou corpuri, adic

deformaia elastic total pe direcia liniei de acionare a forei Q , este dat de relaia:

[ ]mmE

Qe 3

2

2

811 = , (1.22)

n care: [ ]e este un coeficient dependent de funciei ajuttoare ( ) [ ]F se gsete n tabelele din lucrrile [Ma 02]; [Ra 01].

Dup cum este bine-cunoscut, variaia tensiunii de contact (presiunii de

contact) este eliptic, cu urmtoarele valori semnificative: valoarea ei medie pe suprafaa de contact

[ ]MPammNba

Qms ;/

2

=

; (1.23)

valoarea ei maxim (dezvoltat la nivelul punctului median al zonei de

contact)

[ ]MPammNba

Qmss ;/

5,15,1 2max

==

. 1.24)

n cazul contactului liniar, semi-limea suprafeei dreptunghiular de

contact va fi:

[ ]mmLERQ

bew

= 6,1 , (1.25)

unde: [ ]mmL ew este lungimea suprafeei de contact; [ ]mmR - raza de curbur echivalent, dat de relaia

,111

21 RRR= (1.26)

unde semnul (+) se refer la contactul a dou suprafee convexe, iar (-) pentru contactul concav-convex;

Aceast relaie rmne valabil i pentru determinarea limii medii de

contact de la contactul dintre dou corpuri conice, unde suprafaa de contact va

fi una trapezoidal, unde se presupune un .max const= pe toat lungimea de contact. Apropierea elastic a celor dou corpuri se determin cu ajutorul relaiei:

[ ]mmLEQ

ew8,09,0

9,0

55,2

. (1.27)

Trebuie menionat i faptul c, teoria lui Hertz, dedus n ipoteza unui

contact liniar infinit lung, pentru cazul a doi cilindri (Fig. 1.20), va conduce la o distribuie eliptic a tensiuni (presiunii) de contact, prezentnd urmtoarele valori semnificative [Ra 01]:

valoarea medie pe suprafaa de contact

[ ] ;;/2

2 MPammNLb

Q

ewms = (1.28)

valoarea ei maxim (considerat a rmne constant de-a lungul axei

lungi a suprafeei de contact)

[ ] ,;/24 2max MPammNLbQ

ewmss

==

(1.29)

care, innd seama de relaia de calcul a semi-limii de contact, adic de relaia (1.25), devine

[ ] .;/4,0 2max MPammNLREQ

ews

= (1.30)

Fig. 1.20 Contactul liniar infinit [Ra 01] Fig. 1.21 Distribuia tensiunii n cazul contactului liniar finit [Ra 01]

n cazul unei lungimi finite a zonei de contact liniar, cum este i cazul

rulmenilor cu role cilindrice, relaia de mai sus poate fi utilizat, ns numai pentru un calcul aproximativ.

Pentru un calcul exact, trebuie avut n vedere faptul c, numai la sarcini

relativ mici presiunea (tensiunea) maxim de contact se dezvolt la mijlocul zonei de contact, pe cnd, la sarcini mari, concentrrile de tensiune vor avea loc la margini, dup cum este menionat i n lucrarea [Ra 01] (Fig. 1.21).

n vederea reducerii acestui efect nedorit (de concentrare al tensiunilor), profilul corpurilor conjugate se bombeaz, obinndu-se astfel, att o uniformizare a tensiunilor, ct i reducerii influenei acestor concentrri de tensiune.

1.3.5 Influena tensiunilor tangeniale asupra strii generale de tensiune

Analiza temeinic a strii de tensiune, de ctre autorii lucrrilor [Ba 01];

[Ba 02]; [Pa 03]; [Pa 04] i [Pa 05], a condus la concluzia, c mrimea tensiunilor tangeniale, la o anumit adncime (sub suprafaa de contact), trebuie s fie luate n consideraie (Fig. 1.22).

Tensiunea tangenial maxim max se va dezvolta la o anumit adncime maxz i dispus sub un unghi de

045 , pe cnd maxzy va avea direcia paralel cu suprafaa de contact i se va produce la o adncime 0z .

Pe baza celor analizate n cadrul lucrrilor [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03]; [Pa 04] i [Pa 05], pentru contactul liniar infinit lung (cazul a doi cilindri cu axe

paralele, unde avem o suprafa de contact sub forma unei fii), se pot utiliza relaiile:

maxmax 3,0 s = cu bz = 786,0max ;

maxmax 25,0 szy = cu bz = 5,00 .

Fig. 1.22 Distribuia tensiunilor tangeniale n cazul contactului liniar infinit [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03]; [Pa 04]; [Pa 05]

Tot n figura 1.22, pe baza lucrrilor [Ba 01]; [Ba 02]; [Pa 03]; [Pa 04] i

[Pa 05], sunt oferite i variaia tensiunilor maxs i max . Se mai poate remarca i faptul c, valabilitatea relaiilor hertziene este

condiionat printre altele i de ne-depirea limitei de curgere a materialelor.

1.3.6 Consideraii finale, privind mrimea forei i coeficientului de frecare

Leonardo da Vinci a observat faptul c, n condiii statice, respectiv la

viteze mici, rezistena la frecare este proporional cu mrimea sarcinii aplicate i independent de suprafaa geometric de contact, iar prin aplicarea unei ungeri, rezistena la frecare se va diminua.

Au fost elaborate o serie de teorii destinate explicrii fenomenului de frecare, analizate n detaliu n lucrarea [Pa 02].

Autorul lucrrii [Pa 02] conchide faptul c, fora de frecare este de fapt o nsumare a unor eforturi, destinate:

forfecrii unor micro-jonciuni dezvoltate ntre corpurile aflate n contact; deteriorrii produselor de abraziune;

producerii unor deformaii locale (elastice sau plastice); nvingerii interaciunii moleculare la micro-suprafeele aflate n contact

direct; nvingerii rezistenei la forfecare n filmul de lubrifiant i altele.

De asemenea, pe baza unei analize minuioase a rezultatelor de pe plan mondial, autorul lucrrii [Pa 02] menioneaz i faptul deosebit de important c, dac se ine seama de distrugerea coeziunii moleculare, precum i de degradarea suprafeelor sub diferite forme, fenomenele frecrii i uzrii nu pot fi analizate n mod individual, ci doar mpreun, deoarece ele reprezint aspecte principale diferite ale aceluiai fenomen.

Fora de frecare este reflectat prin lucrul mecanic consumat n timpul acestui fenomen complex, care include, att rezistena la micarea relativ a corpurilor, ct i efectele care vor conduce la nclzirea local, respectiv uzarea tribo-cuplei.

Cercetrile lui Holm [Ho 01] au condus la elaborarea unui model mixt al frecrii (care de altfel este i mai apropiat de cazul real), cu expresia forei de frecare sub forma:

,efpfrfafa FFFFF +++= (1.41)

unde: afF este fora necesar forfecrii adeziunilor la suprafaa de contact;

rfF - aceea necesar forfecrii micro-rugozitilor n interaciune;

pfF - aceea necesar producerii deformaiilor plastice, respectiv

efF - aceea aferent producerii deformaiilor elastice i a cror energie nu va reveni corpului respectiv. De asemenea, Holm a remarcat i faptul c, este greu de separat efectele

componentelor afF i efF . Datorit complexitii fenomenelor, nici la ora actual nu s-a putut

elabora o teorie unitar, care s in seama de toi factorii care influeneaz mrimea coeficientului frecrii de alunecare. Prin cercetri amnunite s-a dovedit faptul c, fora de frecare este puternic dependent i de mrimea suprafeei reale de contact.

Muli cercettori au evideniat importana cunoaterii topografiei suprafeelor aflate n contact, tiut fiind faptul c, acestea nu sunt perfecte/ideale, prezentnd ntotdeauna micro-asperiti.

Aceste micro-asperiti conduc la apariia micro-rugozitii, respectiv rugozitii, care, la rndul lor, reprezint factorul decisiv n complexul fenomen al frecrii-uzrii tribo-cuplelor.

n cazul unui contact static al suprafeelor, factorii decisivi de influen asupra deformaiilor elastice sau plastice ale asperitilor (n consecin: i asupra frecrii, respectiv uzrii suprafeelor), sunt:

topografia suprafeelor aflate n contact; modulele de elasticitate longitudinale (Young); coeficienii contraciei transversale (Poisson); duritile suprafeelor; distribuia statistic asperitilor; mrimea sarcinii aplicate N .

n cazul contactului dinamic, apar n mod evident i ali factori de

influen, printre care un loc semnificativ ocup viteza relativ a elementelor tribo-cuplei, precum i natura frecrii (uscate, semi-uscate, semi-fluide, respectiv fluide).

Dup cum este menionat i n lucrarea [Pa 02], n cazul real al contactului elastic tridimensional dintre dou corpuri aflate ntr-o micare relativ, apar n mod inevitabil i frecarea, nclzirea, precum i uzarea acestora, ce nsoesc n mod nemijlocit transmiterea sarcinilor de la un corp la altul.

Fig. 1.28 Domeniul meninerii rostogolirii pure [** 01]

Fig. 1.29 Variaia tensiunii normale x n timpul contactului i n prezena unei lunecri negative; sgeile de pe axa orizontal indic

direcia forei de frecare [Li 01]

De asemenea, transmiterea i distribuia eforturilor nu mai sunt guvernate de relaiile Hertz-Beliaev-Bussinesq, aferente teoriei clasice, unde au fost acceptate o serie de ipoteze, ce nu se regsesc n cazul real.

Dup cum este dedus de autorul lucrrii [** 01], rostogolirea pur se menine numai de-a lungul contactului de la nivelul punctelor L i L , evident paralele cu direcia micrii, pe cnd n restul zonelor, alunecarea prezint o distribuie diferit (Fig. 1.28).

Autorul lucrrii [Li 01], pentru cazul unui contact liniar a doi cilindri de oel ( 1,0=ka ; viteze de deplasare de smm /5002 , respectiv de smm /8003 ;

razele de curbur de mm50 , respectiv de mm100 ) a demonstrat faptul c, prezena forelor de frecare i a eforturilor produse de nclzirea local, conduc la deplasarea valorii presiunii maxime de contact n direcia forei de frecare (comparativ cu fenomenul, care are loc la contactul hertzian obinuit), lucru ilustrat n figura 1.29.

Autorul lucrrii [Ma 03], n urma studiului minuios al condiiilor deformaiilor plastice ale cilor de rulare, a dedus o nou expresie a momentului

de rezisten la rostogolire rC , respectiv a oferit schematizarea fenomenului de rostogolire cu alunecare (Fig. 1.31).

Fig. 1.31 Tribo-cupl de rostogolire care prezint alunecare n zona de contact [Ma 03]

1.4 Rezultate ale investigaiilor experimentale

1.4.1 Metode experimentale utilizate

n cadrul lucrrii [Pa 04] sunt prezentate o serie de dispozitive i aparate, destinate evalurii parametrilor frecrii.

Astfel, n figura 1.32 sunt oferite cteva modaliti de msurare ale forei i momentului de frecare prin utilizarea Metodei Tensometriei Electrice Rezistive [Mo 01], [Sz 01].

Elementul principal (senzorul) este o lamel elastic eL (sau chiar i dou lamele). Lamela este prevzut cu mrci electro-tensometrice rezistive, marcate

n figur prin R .

Fig. 1.32 Aparatur pentru msurarea forei i momentului de frecare [Pa 04]

O alt abordare, prezentat n cadrul aceleiai lucrri [Po 01], este aceea privind evaluarea tensiunilor de contact cu ajutorul Metodei Franjelor Moir.

Fig. 1.33 Cmpul de deformaii la o sfer comprimat diametral [Po 01]

Fig. 1.36 Schema optic a Holografiei Foto-elastice [Po 01]

n acest sens, cu ajutorul a unor modele realizate din materiale foto-

elastice, s-a studiat cmpul deformaiilor unei sfere cu diametru de 45 mm, comprimat de ctre dou plane perfect rigide, prin utilizarea unor reele n cruce (Fig. 1.33).

O alt abordare interesant, analizat de autorii lucrrii [Po 01], este aceea cu Holografia Fotoelastic, unde sunt combinate avantajele celor dou metode, adic ale Interferometriei Holografice i a Fotoelasticimetriei Plane. Aici, devine posibil evidenierea celei de-a treia familie de curbe (aceea a izopachelor, care ofer cmpul de franje corespunztor sumei tensiunilor

principale 21 , ). Dup cum este bine-cunoscut, Foto-elasticimetria ofer dou familii de

curbe: aceea a izoclinelor (nclinarea direciei tensiunii principale 1 i evident prin acesta: i aceea a tensiunii principale 2 , perpendicular pe prima), respectiv a izocromatelor (diferena tensiunilor principale 21 , ).

Cele dou familii de curbe n general nu sunt suficiente pentru stabilirea strilor de tensiune din dreptul punctelor de pe model, fiind necesar nc o condiie.

Cu ajutorul izopachelor, aceast evaluare devine pe deplin posibil, motiv pentru care, Holografia Foto-elastic a constituit mult timp (i nc constituie pentru anumite aplicaii speciale) o metod eficient de analiz a strii de tensiune.

Schema optic de principiu a sistemului este redat n figura 1.36. Ilustrarea eficienei metodei este realizat pe studiul tensiunilor de contact

la cilindri unui laminor quadro.

1.4.2 Standuri tribologice utilizate

n urma analizei atente a literaturii de specialitate, autorul a reinut cteva dispozitive/standuri de stabilire a coeficientului frecrii de rostogolire.

Fig. 1.41 Foto stand varianta B, destinat determinrii coeficientului frecrii globale la

pornirea rulmenilor radiali, ncrcai cu sarcini mic [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01],

[Co02] i [Co05]

Fig. 1.42 Schema cuplei de translaie

trapezoidal- trapezoidal [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01], [Co02] i [Co05]

Astfel, n lucrrile [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01], [Co02] i [Co05], autorii prezint dou standuri originale i deosebit de eficiente n stabilirea experimental a coeficientului frecrii de rostogolire, respectiv n evaluarea fenomenelor ce nsoesc momentul pornirii (nceputul rostogolirii). Unul este redat n figura 1.41. Standul este format n principiu dintr-un suport, prevzut cu un tift perfect centrat la nivelul centrului de greutate al celor trei puncte de sprijin. Asupra suportului se vor aeza greuti tarate. Suportul este sprijinit pe un cadru dispus simetric, cu trei puncte de sprijin de tipul unor rulmeni (aici, de tipul celor radiali cu bile). Evident, toi rulmenii sunt identici, selectai n prealabil cu grij. Acest subansamblu se va aeza pe masa unui tribometru de tip plan nclinat (realizat de asemenea de acelai colectiv de autori). Se vor monitoriza, att valoare unghiului de nclinare al mesei tribometrului, ct i suma greutilor tarate amplasate pe suportul dispozitivului.

Prin utilizarea unor relaii de calcul, detaliate n lucrrile menionate, se vor determina mrimile momentelor la pornirea subansamblului, aferente rezistenei frecrii de rostogolire, respectiv mrimile corespunztoare ale coeficienilor globali la pornirea rulmenilor.

Bogata ilustrarea a metodologiei printr-o serie de msurtori, acceptabile i din punct de vedere statistic, asigur cititorului o pregtire eficient n vederea aplicrii cu succes a metodologiei originale a autorilor n aceste investigaii tribologice de mare precizie.

Se poate remarca analiza minuioas a unor serii ntregi de rulmeni radiali cu bile, oferind n cele din urm informaii deosebit de utile celor din domeniu, asupra eficienei utilizrii i selectrii/alegerii adecvate a acestora.

Bogata ilustrare grafic a rezultatelor msurtorilor de asemenea reprezint un aport nsemnat al autorilor la problematica stabilirii coeficientului global de frecare al rulmenilor radiali cu bile.

Un alt set de dispozitive originale ale autorilor lucrrilor [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01], [Co02] i [Co05] viza determinarea cu mare precizie a mrimii momentului de pornire la elementele de rostogolire de tipul bilelor, utilizate fie n cadrul rulmenilor radiali cu bile, fie n cadrul unor lagre speciale cu bile (ghidajele mainilor unelte de precizie, ghidajele aparatelor de msurare de nalt precizie, etc.). n acest ultim caz, bilele efectueaz micare de rostogolire n canale rectilinii, avnd diferite tipuri de seciuni transversale. n principiu, dispozitivele sunt alctuite dintr-un set de dou plci, prevzute cu diferite tipo-dimensiuni de canale longitudinale (Fig. 1.42), ntre care sunt amplasate bile perfect identice (avnd diametre de asemenea bine-definite), realiznd diferite tipuri de tribo-cuple de translaie. Acest set, format din cele dou plci (alese dup necesitate) i un numr determinat de bile (dispuse ntre plci), se aeaz pe tribometrul de nalt precizie, astfel, nct placa inferioar s fie fixat de masa tribometrului, iar pe placa superioar amplasnd o serie de greuti tarate.

Dup ce masa tribometrului se regleaz n poziia perfect orizontal, se aeaz un numr de greuti tarate pe placa superioar a tribo-cuplei de translaie, urmat de nclinarea progresiv a mesei tribometrului. Se monitorizeaz momentul pornirii plcii superioare a tribo-cuplei, iar pe baza relaiilor detaliate n cadrul acelorai lucrri, se determin prin calcul mrimea coeficientului frecrii globale de rostogolire la pornire, n condiiile impuse de tipo-dimensiunile ghidajelor conjugate i a bilelor utilizate n realizarea acestor tribo-cuple.

ntregul set de dispozitive reprezint un instrument util celor din domeniu.

1.5. Concluzii, privind stadiul actual al cercetrilor

n urma analizei atente a lucrrilor de specialitate, autorul a putut identifica o serie de direcii de investigaii teoretice i experimentale, care numai parial corespund cu obiectivele prezentei lucrri (tezei de doctorat).

Astfel, o direcie major rezid n evaluarea cmpului de deplasri, de deplasri specifice, respectiv de tensiuni, ce nsoesc n mod natural fenomenul complex al contactului elementelor tribo-cuplelor.

n acest sens, autorii lucrrilor citate au implementat o serie de metode experimentale de larg aplicabilitate, realiznd numeroase standuri i dispozitive utile. Totodat, au fost elaborate o serie de standuri i dispozitive de mare eficien, privind evaluarea mrimii coeficientului frecrii globale de rostogolire la elemente de tipul bilelor, respectiv rulmenilor [Bo01], [Bo02], [Ci01], [Co01], [Co02] i [Co05].

ns, problema, pe care autorul prezentei lucrri i-a fixat drept obiectiv major, i anume, aceea a stabilirii mrimii coeficientului frecrii de rostogolire n cazul tribo-cuplei format dintr-o plac i cilindru, respectiv plci i cilindri, nu se regsete.

n acest sens, mrimea coeficientului dinamic al frecrii de rostogolire nu se regsete n preocuprile autorilor lucrrilor analizate.

De aceea, cercetrile autorului prezentei lucrri se pot considera a fi originale, att pe plan naional, ct i internaional.

n acest sens, se poate meniona drept argument i faptul c, n urma prezentrii rezultatelor obinute la o serie de conferine internaionale, cercetri similare nu au fost ntlnite, iar cei din comitetele de recenzie (dar i participanii) au manifestat un interes deosebit fa de standurile i rezultatele msurtorilor.

n capitolele urmtoare vor fi prezentate, att standurile originale elaborate de autor, ct i principalele rezultate, care pn la ora actual au putut fi numai parial publicate; o serie de contribuii ateapt i la ora actual decizia diferitelor comitete de recenzii ale unor reviste de specialitate din strintate.

Autorul i exprim sperana, ca aceste rezultate primare, ns deosebit de promitoare, vor putea fi continuate ntr-un viitor apropiat cu sprijinul i sub egida unor companii de specialitate, n ale cror produse se ntlnesc tribo-cuple de tipul celor studiate de autor.

2. OBIECTIVELE TEZEI DE DOCTORAT Autorul i-a concentrat atenia asupra fenomenului frecrii de rostogolire

la corpuri cilindrice, care se deplaseaz pe suprafee plane. n acest sens, printre obiectivele majore ale tezei de doctorat s-au

numrat: Analiza minuioas a realizrilor din domeniu, privind problema

frecrii de rostogolire; Evaluarea critic, din punct de vedere tribologic, a fenomenului de

frecare, respectiv uzur; Legtura dintre fenomenele de frecare, uzur i mrimea forei

rezistente la rostogolire; Analiza realizrilor practice (standuri) de pe plan mondial, privind

determinarea coeficientului frecrii de rostogolire; Conceperea unui stand destinat determinrii ct mai precise a

coeficientului frecrii de rostogolire; mbuntirea standului din punctul de vedere al automatizrii

procesului (realizarea unor ncrcri repetate n condiii identice, achiziia datelor msurtorilor, prelucrarea acestora);

Efectuarea unor teste pe tribo-cuple realizate din oel, avnd duriti diferite, respectiv pe tribo-cuple acoperite cu mase plastice;

Combinarea acestor elemente ale tribo-cuplei (elemente acoperite cu cele ne-acoperite);

Determinarea coeficientului frecrii de rostogolire pe baza rezultatelor msurtorilor pentru diferite cazuri de tribo-cuple;

Elaborarea unor concluzii i a unei strategii viitoare, innd seama de rezultatele obinute;

Diseminarea rezultatelor cercetrilor proprii prin intermediul publicrii acestora la conferine naionale i internaionale, precum i n reviste de specialitate cu vizibilitate internaional.

3. CERCETRI TEORETICE PROPRII, PRIVIND DETERMINAREA COEFICIENTULUI FRECRII DE

ROSTOGOLIRE

3.1 Abordarea analitic a problemei

S considerm cazul a doi cilindri, avnd greutile GGG == 21 , pe care se sprijin placa de greutate Q (Fig. 3.1).

Fig. 3.1 Rostogolirea a doi cilindri, antrenai prin intermediul unei plci grele [Mu 01]

Centrul de greutate al plcii, unde se consider aplicat greutatea ei Q , este situat la distanele a i b fa de axele verticale ale celor doi cilindri.

n consecin, cotele pri ale greutii plcii ce le revin cilindrilor (adic

21 ; QQ ) se determin pe baza condiiilor bine-cunoscute din Mecanic:

( )

=+

=+

,0

;

1

21

bQbaQ

QQQ (3.1)

obinndu-se n final:

;1 ba

bQQ

+= .2 ba

aQQ

+= (3.2)

De asemenea, pentru cazul general, nici coeficienii frecrii de rostogolire nu ar fi identici n punctele superioare ( 21 , BB ), respectiv inferioare de contact

( 21 , AA ), fiind egale cu s, respectiv s1. Mrimea reaciunilor inferioare sunt:

;11 GQN += .22 GQN +=

Ecuaiile de echilibru, aferente subansamblului (tribo-cuplei), utilizate n acest caz sunt, cele prezentate mai jos.

Echilibrul cilindrilor este asigurat numai dac, componentele forelor pe orizontal 2,1, =jS j sunt la nivelul acestora respectiv egale, cum rezult de fapt i din figura 3.1.

Fora P , aplicat la nivelul planului de simetrie al plcii, va fi echilibrat de ctre cele dou componente orizontale 2,1, =jS j , adic:

.21 PSS =+ (3.3) Momentele forelor frecrii de rostogolire sunt:

( ) ;1111 sQGsQM f ++= ( ) .1222 sQGsQM f ++= (3.4)

Din condiia de echilibru a celor doi cilindri avem:

;2 11 rSM f = .2 22 rSM f = (3.5) Prin nsumarea acestor dou ecuaii din urm rezult:

,)(2 2121 rSSMM ff +=+ (3.6)

care, n cele din urm, ne va conduce la condiia la limit a echilibrului sistemului (naintea momentului nceperii rostogolirii):

( ) .22 1sGQsQrP ++= (3.7) innd seama de faptul c, fora de apsare aplicat asupra plcii este ;GQ respectiv micarea plcii, fa de poziie ei iniial/median/ va fi relativ

mic ( ba ), vom obine ipoteza simplificatoare 1ss = , respectiv din aceast relaie (3.7) se poate determina n cele din urm mrimea coeficientului frecrii de rostogolire s :

( ) ( ).

22

2

GQ

rP

GQ

rPs

+

=+

= (3.8)

n cazul urmtor, mai complex, redat n figura 3.2, care de fapt servete i drept baz de calcul pentru partea investigaiilor experimentale ale autorului, se va analiza situaia, n care, dou perechi de cilindri identici sunt dispui ntre o plac superioar i inferioar de apsare, ntre acestea fiind amplasat placa intermediar, asupra creia se va aplica fora orizontal P.

Fig. 3.2 Analiza cazului care a stat la baza ncercrilor experimentale

n acest caz, cei patru cilindri au greuti identice G , iar placa

intermediar are greutate 0Q . n cazul general, la nivelul cilindrilor superiori avem coeficienii de

frecare s , respectiv 1s , pe cnd la cei inferiori: s , respectiv 1s . Fora Q , aplicat asupra plcii superioare, pentru poziia asimetric din

figur (la distanele a, respectiv b fa de axele de simetrie ale celor doi cilindri), se va repartiza pe cei doi cilindri dup schema de calcul de mai nainte n:

;1 ba

bQQ

+= .2 ba

aQQ

+= (3.9)

Forele de frecare 2,1, =jS j i 2,1, = jS j vor asigura condiia de echilibru a plcii intermediare, adic:

.2121 PSSSS =+++ (3.10)

Echilibrul cilindrilor este asigurat numai dac, componentele pe

orizontal 2,1, =jS j i 2,1, = jS j sunt la nivelul acestora respectiv egale, cum rezult de fapt i din figur.

n consecin, avem urmtoarele ecuaii de echilibru:

=

=

=

=

.2

;2

;2

;2

22

11

22

11

f

f

f

f

MrS

MrS

MrS

MrS

(3.11)

Forele de reaciune 2,1, = jN j vor lua n consideraie i greutile

cilindrilor, adic:

,11 GQN +=

respectiv .22 GQN +=

Reaciunile superioare 21 , QQ , de la rndul inferior de cilindri, vor avea

n vedere i ponderea suplimentar a greutii 0Q aferent plcii intermediare i astfel rezult pe rnd:

( )

=+++

++=+

,0)2(

;2

01

021

bQGQbaQ

QGQQQ (3.12)

de unde, n urma calculelor, se obin:

;)2( 01 ba

bQGQQ

+++= (3.13)

.)2( 02 ba

aQGQQ

+++= (3.14)

Reaciunile inferioare 21 , NN , de la rndul inferior de cilindri, vor avea n vedere i ponderea suplimentar a greutii cilindrilor i astfel avem:

,11 GQN += respectiv .22 GQN += Momentele forelor frecrii de rostogolire sunt:

=+

=+

=+

=+

,

;

;

;

2221

1111

2221

1111

f

f

f

f

MQsNs

MQsNs

MQsNs

MQsNs

(3.15)

n care, prin nlocuirea expresiilor momentelor de frecare, respectiv ale reaciunilor deduse mai nainte, n urma adunrii lor, se obin pe rnd:

( ) ( )( ) ( )

( ) ;22

2

2121

21211

21211

SSSSr

QQsGQQs

QQsGQQs

+++=

=+++++

+++++

(3.16)

( )( ) ( )

.2

24

2

001

1

Pr

GQQsGQQs

QsGQs

=

=++++++

+++

(3.17)

n ipoteza identitii condiiilor de rezemare (deci i de frecare, adic

pentru ssss === 11 ) rezult n final expresia coeficientului frecrii de rostogolire:

( ) ( ) ( )

.42

242

2

0

00

rGQQ

P

GQQGQQQGQ

Prs

++

=

=++++++++

=

(3.18)

Dac n mod suplimentar, se neglijeaz i greutatea cilindrilor, respectiv a

plcii intermediare, atunci relaia de calcul a coeficientului frecrii de rostogolire devine:

.2

r

Q

Ps

= (3.19)

Evident, n funcie de precizia dorit, anumii termeni pot fi sau nu neglijai din relaia (3.18) de mai nainte.

Dup opinia autorului, nu va fi lipsit de interes nici introducerea unui coeficient adimensional [ ] pentru frecarea de rostogolire, considerat raportul dintre mrimea coeficientului frecrii la rostogolire [ ]mms i raza [ ]mmr a cilindrului (corpului de rostogolire) implicat n acest proces, adic

[ ] [ ][ ]

,mmr

mms= (3.20)

care ar fi n msur s exprime mai bine corelaia dintre mrimile care influeneaz rezistena la rostogolire. Aceast prezumie a fost de altfel i verificat de autor n Capitolul 4 privind analiza rezultatelor experimentale proprii.

3.2 Abordarea numeric a problemei

Pe baza rezultatelor msurtorilor, autorul a efectuat i o serie de simulri numerice n programul LS-DYNA.

Drept date de intrare au fost utilizate mrimile forei de apsare pe vertical, a celei orizontale de scoatere din echilibru a plcii intermediare, precum i a momentului rezistent, care coninea coeficientul frecrii de rostogolire.

Printre datele de ieire se numrau tensiunile echivalente von Mises i deformaiile specifice echivalente von Mises, dar au fost monitorizate i cmpurile de deformaii corespunztoare.

Tipul de element utilizat n modelare era SOLID 164, rezultnd n urma discretizrii un numr de 49 711 noduri, cu numrul de grade de liberate aferent tipului de element.

Fig. 3.3 Discretizarea subansamblului analizat

n figura 3.3 este oferit discretizarea subansamblului, format din cele dou plci extreme, rolele cilindrice i placa intermediar.

n ceea ce privete datele geometrice i masice ale plcilor i rolelor, se pot meniona urmtoarele mrimi: plcile erau din oel, de grosime 10 mm, lungi de 300 mm i late de 70 mm; rolele aveau diametrul de 12 mm, lungime de 50 mm, asigurndu-se curse du-te-vino de cte 60 mm, adic cel puin 1,5 rotaii complete n fiecare direcie.

Materialul plcilor i al rolelor era identic (oel OLC 45) i cu aceeai duritate.

Masele plcilor erau de 1,576 kg, pe cnd ale rolelor de 0,044 kg. Aceste efecte n greutate, adic NQ 46,1581,9576,10 == , respectiv

NG 43,081,9044,0 == , au fost neglijate, att n calculul analitic al coeficienilor frecrii de rostogolire s (calcul rezultat din evaluarea datelor msurtorilor), ct i n analiza numeric, deoarece (dup cum rezult i din analiza mai atent a relaiei de calcul (3.18), efectul lor cumulat este neglijabil fa de fora de apsare (care a fost de minimum NQ 250= ).

Spre ilustrarea rezultatelor simulrii numerice, n cele ce urmeaz sunt oferite cteva rezultate privind starea de tensiune din elementele tribo-cuplei, i anume:

cmpurile de tensiuni echivalente von Mises pentru subansamblul ntreg (Fig. 3.5);

cmpurile de tensiuni pe direcia longitudinal x pentru subansamblul ntreg (Fig. 3.6);

cmpurile de tensiuni pe direcia y pentru subansamblul ntreg (Fig. 3.7);

cmpul de tensiuni echivalente von Mises pentru placa intermediar (Fig. 3.8);

Fig. 3.5 Tensiunile echivalente von Mises pentru subansamblul ntreg

Fig. 3.6 Tensiunile pe direcia longitudinal x pentru subansamblul ntreg

cmpul de tensiuni echivalente von Mises pentru rola galben (din figura 3.3), redat n figura 3.9);

cmpul de tensiuni echivalente von Mises pentru rola maro (Fig. 3.10);

Fig. 3.7 Tensiunile pe direcia y pentru subansamblul ntreg

Fig. 3.8 Tensiunile echivalente von Mises pentru placa intermediar

cmpul de tensiuni echivalente von Mises pentru rola roie (Fig. 3.11).

Fig. 3.9 Tensiunile echivalente von Mises pentru rola galben

Fig. 3.10 Tensiunile echivalente von Mises pentru rola maro

Fig. 3.11 Tensiunile echivalente von Mises pentru rola roie

Se poate remarca faptul c, rolele nu vor fi solicitate nici simetric i nici identic, chiar dac n calculul analitic am acceptat aceast ipotez simplificatoare.

n ceea ce privete evaluarea cmpului de deformaii specifice cu ajutorul simulrii numerice, au rezultat diagrame similare, datorita faptului c, solicitrile pentru tribo-cupla analizat erau n domeniul liniar-elastic.

3.3 Concluzii privind rezultatele calculului analitic i ale modelrii numerice

n cadrul acestui capitol, autorul a fcut sinteza calculelor analitice, pe

baza crora au rezultat dou relaii de calcul pentru determinarea coeficientului frecrii de rostogolire.

Prima relaie, adic relaia (3.18), include i influena greutii rolelor, respectiv a plcilor (placa superioar, respectiv aceea intermediar).

Prin utilizarea acestei relaii, cercettorii pot include i o serie de factori de influen, care n practica industrial curent pot fi neglijai.

n acest sens, se poate meniona influena greutii plcilor, respectiv a rolelor, dar totodat, prin analiza atent a relaiei (3.16), i a efectului unor coeficieni de frecare diferii, la utilizarea unor tribo-cuple cu elemente ne-simetrice din punctul de vedere al proprietilor i al calitii materialului la nivelul suprafeelor de contact.

Merit atenie i faptul c, pentru cazul general al unor caliti distincte la

nivelul fiecrui contact intim plac-rol, adic pentru ssss 11 , se vor obine rspunsuri diferite n ceea ce privete coeficientul global al frecrii de rostogolire pentru subansamblul analizat n figura 3.2.

Cea de-a doua relaie, adic relaia (3.19), reprezint una simplificat, mai apropiat de practica inginereasc general.

Dac inem seama de faptul c, n cazul general solicitrile acestor tribo-cuple sunt mult mai mari dect valorile minimale, la care autorul a efectuat testele (adic la fore de apsare NQ 250= ), atunci, influena greutii plcilor, respectiv a rolelor, se va putea cu siguran neglijat.

Evident, dac calitile suprafeelor de contact difer cu mult ntre ele

( ssss 11 ), atunci, prin reconsiderarea relaiei (3.16), se va obine rspunsul adecvat i la acest caz particular.

n analize tribologice, se recomand totui utilizarea acestei relaii (3.16). De asemenea, propunerea autorului, privind introducerea coeficientului

adimensional [ ] pentru frecarea de rostogolire va avea importan major, mai ales n cazurile, n care se va dori stabilirea unor parametri optimi ai tribo-cuplelor, unde rolele prezint diametre diferite.

Analiza numeric efectuat de autor a putut oferi informaii utile din punctul de vedere al strii tensionat-deformate a elementelor tribo-cuplei analizate.

Se poate remarca faptul c, rspunsurile sistemului n tensiuni i n deformaii specifice sunt practic similare, deoarece n cadrul simulrilor nu s-au depit limitele unei solicitri globale liniar-elastice.

Datele de intrare ale analizei numerice au fost tocmai rezultatele principale ale investigaiilor experimentale, care vor fi prezentate n capitolul ce urmeaz.

Astfel, cunoscnd rspunsul sistemului (subansamblul plci-role) n fora orizontal necesar scoaterii lui repaus, prin intermediul modelrii, cu iteraii adecvate, se poate determina rspunsul elementelor n tensiuni, n deformaii, respectiv n deformaii specifice, ceea ce poate fi generalizat i pentru cazul unor elemente acoperite ale tribo-cuplelor.

Aceste efecte n tensiuni, n deformaii, respectiv n deformaii specifice, vor oferi indici importani n ceea ce privete comportamentul acestor elemente la oboseal, respectiv la diferite tipuri de uzur.

n investigaiile experimentale ale autorul, au fost analizate peste 50 de cazuri, prin combinarea unor caliti diferite de materiale, duriti, acoperiri, etc.

n analiza numeric prezentat, autorul a oferit numai o ilustrare a metodologiei de combinare a rezultatelor msurtorilor experimentale cu analiza numeric performant.

Evident, c pe baza unei viitoare colaborri cu firme de specialitate, aceste investigaii pot fi realizate ntr-un mod ct se poate de eficient, n vederea elaborrii unor produse competitive, n ale cror componen intr asemenea tribo-cuple.

innd seama de interesul prezentat de diferii specialiti la o serie de conferine (mai cu seam, la cele internaionale), unda autorul i-a prezentat o serie de rezultate pariale, se ntrezresc ntr-un viitor apropiat i o serie de cooperri internaionale pe aceast tem.

4. CERCETRI EXPERIMENTALE PROPRII, PRIVIND

DETERMINAREA COEFICIENTULUI FRECRII DE ROSTOGOLIRE

4.1 Concepere i realizarea unui stand special, destinat stabilirii

mrimii coeficientului frecrii de rostogolire

Dup cum s-a menionat mai nainte, din analiza literaturii de specialitate, autorul nu a gsit nici un stand, destinat analizei fenomenului de rostogolire al cilindrilor pe suprafee plane.

Din acest motiv, autorul a conceput, realizat fizic i testat un stand original.

De-a lungul ultimilor ani, au fost elaborate i testate de ctre autorul prezentei lucrri, mai multe variante constructive, fiind aduse o serie de mbuntiri versiunii iniiale.

Varianta iniial a standului (Fig. 4.1) a avut urmtorul principiu de

funcionare: prin intermediul traductorului de for octogonal 1, fora [ ]NF1 , aplicat de ctre bacul mobil al mainii universale de traciune-compresiune, se transmite la pachetul dublu de tribo-cuple 2-5-6-3-6-2.

Aici, plcile exterioare 2 i placa intermediar 3 sunt realizate din materiale identice, au caliti (rugoziti i tratamente termice) identice i prezint o lime de mm70 , grosime de mm10 , iar lungimea lor este mm300 , suficient de mare, astfel nct s asigure rostogolirea rolelor cilindrice pe o lungime de cca. 1,5 ori ct este perimetrul acestora.

Rolele cilindrice 6, avnd diametru de mm12 i lungime de mm50 , sunt fixate n nite coliere plane 5 (confecionate din plac de Aluminiu, cu grosime mm5,1 , i cu greutate neglijabil), care asigur pstrarea distanei relative nominale de dintre acestea.

Placa superioar este solidarizat de traductorul de for 1, iar aceea inferioar: de bacul fix al mainii universale de traciune-compresiune.

Autorul a conceput i realizat, att traductorul de for octogonal 1 sus-menionat de N0005 , ct i un alt traductor de for inelar mult mai mic (de

N400 ) i mult mai sensibil, destinat aplicrii forei orizontale [ ]NF2 pe placa intermediar 3.

n varianta iniial, cnd fora orizontal 2F a fost aplicat doar manual i ntr-o singur direcie, prin intermediul unui fir de nylon suficient de gros, ns suficient elastic, pentru monitorizarea momentului pornirii rolelor cilindrice (deci a momentului de nceput al fenomenului de rostogolire) autorul a conceput i realizat un traductor inductiv 4 (Fig. 4.1).

Fig. 4.1 Ansamblul tribo-cuplelor n varianta

iniial

Semnalele celor dou traductoare de for, ct i al acestui traductor inductiv au fost transmise la o plac de achiziie performant National Instruments din seria 6000, cu o rat de eantionare de

,00020/1 s care asigura legtur cu PC-ul, n vederea unei prelucrri ulterioare a datelor msurtorilor cu ajutorul programului Matlab. Pe lng versiunea aplicrii manuale a forei orizontale F2, ulterior au fost

aduse o serie de perfecionri sistemul de ncrcare-monitorizare. Astfel, dup cum este redat n figura 4.2,a utilizarea unor greuti tarate

...,, 21 GG , amplasate pe un taler de asemenea cu greutate bine-determinat, asigura, prin intermediul scripetelui 8 i a traductorului de for inelar 9,

aplicarea forei orizontale 2F . Legtura dintre placa intermediar 3 i traductorul de for, respectiv de la

traductorul de for la platanul cu greuti tarate, s-a asigurat prin intermediul unor fire de nylon suficient de rezistente i elastice.

Aici, pe figurile 4.2,a i 4.2,b, nu este menionat i traductorul inductiv 4, destinat monitorizrii deplasrii plcii 3 de pe schema din figura 4.1.

Fig. 4.2 Modaliti de aplicare ale forei i de monitorizare a deplasrii pentru micarea

rolelor ntr-o singur direcie

Versiunea din figura 4.2,b prezint sistemul de acionare prin intermediul unui electro-magnet, unde comanda electronic de asemenea este omis din figur.

Acest electro-magnet, prin intermediul comenzii sale electronice, asigura o for de acionare identic

2F , n toate ncercrile efectuate, deci putea servi drept referin ntr-o analiz statistic de prelucrarea datelor msurtorilor. Mrimea forei de acionare dezvoltat de electro-magnet de asemenea putea fi

reglat ntr-o gam corespunztoare forelor monitorizate n cazul acionrii manuale (cu un reglaj fin, pn la valori de N75 ).

Fig. 4.3 Curba de calibrare a traductorului inductiv original

Fig. 4.4 Curba de calibrare a traductorului octogonal 1

n figurile 4.3, 4.4 i 4.5 sunt oferite curbele de calibrare ale celor dou traductoare de for, respectiv a celui de deplasare.

Se pot remarca, att o bun liniaritate a semnalelor, ct i o sensibilitate adecvat efecturii unor msurtori de precizie, chiar dac, senzorii au fost realizrile proprii ale autorului i nu de ctre o firm de specialitate consacrat. n figura 4.6 este oferit schema bloc a sistemului de achiziie i de prelucrare al datelor msurtorilor, aferent sistemului sus-menionat.

Fig. 4.5 Curba de calibrare a traductorului de

for inelar 9

n vederea automatizrii experimentelor i totodat asigurrii unor condiii perfect identice tuturor tribo-cuplelor supuse ncercrilor, autorul a conceput i realizat un sistem original de comand electronic, care de aceast dat permitea efectuarea unor ncercri cu micare du-te-vino, deci n ambele sensuri de deplasarea (Fig. 4.7).

De asemenea, n cazul utilizrii acestui nou stand, repetabilitatea pornirii i rostogolirii rolelor cilindrice pe suprafeele plane conjugate, se putea asigura, n condiii perfect identice, iar numrul de ncercri, n aceast micare de du-te-vino, putea s fie ales n fun