Università di Padova LASA – Laboratorio di Analisi dei Sistemi Ambientali Corso di Ingegneria Chimica Ambientale 1 Fenomeni di trasporto Sedimentazione

Corso di Ingegneria Chimica AmbientaleUniversità di Padova

LASA – Laboratorio di Analisi dei Sistemi Ambientali

1

Fenomeni di trasportoSedimentazione e risospensione



2

Scelta della scala spazio-temporale

• Modelli in cascata: ecology and the scale issue

• Nesting vs scale di compromesso

feedback



3

Processi fisici – bilanci di massa

• I/O: fenomeni fisici di trasporto

• Reazione: – Fisici (e.g., cambiamento di fase)

– Chimici (e.g., reazioni, equilibri)

– Biologici (e.g., produzione primaria, ciclo ossigeno)

Accumulo = Input – Ouput ± Reazione



4

Processi fisici – bilanci di massa• Continuous Stirred Tank Reactor (CSTR)

completamente miscelati, “comandati da diff. turbol.”, 0-D

• Plug Flow Reactor (PFR)comandati da advezione, 1-D

• Mixed Flow Reactor (MFR)condizionati da dispersione e advezione (estuari)

Corso di Modellistica e controllo dei sistemi ambientaliUniversità di PadovaLASA – Laboratorio di Analisi dei

Sistemi Ambientali

5

Processi fisici – CSTR


kVCCAQCtLt

CV s

L=Q·Cin

CC

partt CeCC

0k

V

A

V

Q s

•Outflow

•Settling (As settling area)

Soluzione particolare che dipende da forma di Load



6

0

50

100

150

200

250

300

0 10 20 30 40 50 60 70

tempo [d]

Co

nc

en

tra

zio

ne

[m

g/l]

Processi fisici – CSTR )( 0tMtL te

V

MC pulse



7

0

5

10

15

20

25

30

35

0 10 20 30 40 50 60 70

tempo [d]

co

nc

en

tra

zio

ne

[m

g/l

]Processi fisici – CSTR

0 se

0 se 0

tLtL

ttL teV

LC

1 step



8

Processi fisici – CSTR 0

tL t L e

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0 10 20 30 40 50 60 70

tempo [d]

co

nc

en

tra

zio

ne

[m

g/l

]

tt eeV

LC

0



9

Processi fisici – sistemi di CSTRPer simulare sistemi complessi è possibile usare una rete di CSTRs in relazione fra loro in maniera più o meno complessa



10

Processi fisici – PFR


CVkAJAJt

CV outin

dxxCuuCJ

uCJ

out

in

)/(

kCx

Cu

t

C

Steady state

u

xk

eCC

0



11

Processi fisici – MFR


CVkAJAJt

CV outin

diffusioneddyE

x

CEuCJ

_

kCx

CE

x

Cu

t

C

2

2

kCx

CE

x

Cu

2

2

0

Steady state



12

Processi fisici - Trasporto

• Advezione: trasporto solidale con il fluido, nessuna variazione di concentrazione

• Diffusione:trasporto che tende ad annullare gradienti di concentrazione

• Dispersione:combinazione di advezione e diffusione



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Processi fisici – advezione(avvezione, “convezione”,…)

Domina il trasporto nella direzione del flusso, cambi di conc. trascurabili

Accumulo = Input - Ouput

zyJJzyxt

C

21

lungo x

1

2

1 2

J Q C C u y z

CuxJ C u y z

x

CuxJ J

x

x

Cu

t

C

in tre dimensioni



14

Processi fisici - advezione

x

Cu

t

C

CC v v C

t

in tre dimensioni

Variazione di C per compressione/espansione del fluido

Cambio di C nel tempoTermine advettivo

fluidoincomprimibile e

conservativo

0

0

vdt

dCCambiamento di concentrazione nell’elemento che si muove con velocità v



15

Processi fisici:diffusione molecolare

Accumulo = Input - Ouput

2

2

x

CD

t

C

soluzione

zyJJzyxt

COUTIN

lungo x

Moti browniani isotropici; importante in trasporti verticali (stratificazioni; sedimenti); base per formulazione matematica della diffusione turbolenta

x

CJ D

x

Prima legge di Fick

3-D

CDt

C 2

Seconda legge di Fick

Visione probabilistica, random walk



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Processi fisici – diff. molecolareSoluzione (m in x=0 per t=0)

Dt

x

eDt

mC 4

2

2

zy

PmJ aab

zy

PmJ bba

x

CCxPJ ba

2

x

CxPJ

2

2xPD

Moltiplico e divido per x2

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

-0.25 -0.2 -0.15 -0.1 -0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25

x [m]

Co

nce

ntr

azio

ne

[g/m

3]

t=10m t=1h t=5h

D=0.0001 cm2/s

Gradient smoothing



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Processi fisicidiffusione turbolenta

CCC

vvv

)( vCvCCvCvt

C

x

CDCu x

Advezione netta della sostanza dovuta alle fluttuazioni turbolente CDCv

t

C

D>>Ddiff mol.; dipende dalla scala spaziale; anisotropia



18

Processi fisici – coeff. diffusione

D è una misura di quanto è larga la gaussiana:Dt2

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

-11 -10 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

x [cm]

con

cen

traz

ion

e [m

g/c

m3]

D=0.0001 D=0.01 D=1

t=1h



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Processi fisici – dispersione

CDCvt

C

advezione diffusivodispersione

1-D

2

2

x

CD

x

Cu

t

C

Dt

utx

eDt

mC 4

2

2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

-100 0 100 200 300 400 500 600

x [m]

con

cen

traz

ion

e [g

/m3]

t=10mt=1ht=5h

D=0.0001 cm2/sU=0.01 m/s

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180

t [m]

co

nc

en

tra

zio

ne

[g

/mc

] D=0.0001 cm2/sU=0.01 m/s

Advezione + diffusione; effetto dei profili di velocità (fenomeno modellabile con legge di Fick)



20

Processi fisicitrasporto interfase

lill CCkJ

He

PC i

i JJJ lg

lg

lg

KHekRT

CHe

p

J1

igg

g ppRT

kJ

Fig. 3.11: Mass transfer at the interface between a liquid and a gas phase (layer model).

LIQUID FILM

GAS FILM

GAS BULK

LIQUID BULK

g

l Ci

pi

Cl

pg

INTERFACE

CONCENTRATION AND PARTIAL PRESSURE

Driving “force”

Analogia con resistenze in serie



21

Processi interfase – trasp. interfase



22

Processi fisici – sedimentazione e risospensione

In ambiente acquatico: processi fisici che descrivono il trasporto dalla colonna d’acqua (ad es. sedimentazione fitoplancton al di fuori della zona eufotica) al comparto bentonico e viceversa (ad es. risospensione nutrienti)

Nell’aria: deposizione ed erosione dovuta al vento (non trattati)



23

Processi fisici – sedimentazione

fbg FFFt

vm

Ff Fb

FgVgF pg VgF fb

2

2vACF fd

f

AC

Vgv

fd

fp

2

Stato stazionario

fd

fp

C

dgv

3

4

Particelle sferiche

HP di sedimentazione granulosa (in impianti di depurazione anche fioccosa o di massa): particelle non aggregate (e.g. flocculazione) soluzione diluita (no influsso di altre particelle).



24


• Flusso laminare, sfere:

Cd = 24 / Re

• Flusso turbolento, cilindri:

Cd = 1

2

18d

gv fp

f

fp dgv

82.1

Re = (d ρf v) /μ

Cd

Legge di Stokes

Altre forme (alghe):

Raggio equivalente e fattore correttivo

Possibile influenza dei fattori biotici



25


smt

m

h

vs

3

1

wps

m materiale in sospensione

h profondità media del sistema

s velocità di rimozione per sedimentazione

Relazione più semplice (non necessita di costanti)



26

Processi fisici – risospensione

Fattori di influenza:• Energia del vento

(velocità U e fetch F)

• Onde(altezza Hs e periodo Ts=L/v)

• Energia nell’acqua(profondità H e stress )

• Sedimento(stress critico c dipende da granulometria e consolidazione: è una proprietà del sedimento)



27

Processi fisici – risospensione

Detti l’ammontare dei sedimenti risospesi:

7 e 008.0 , ,con

, se

se 0

022

c3

c0

c

d

d

tcmdynemg

t

LHT

Hu

s

s

2sinh

100

Per “shallow water”: 2003.0 u dove u è la velocità in cm/s a 15 cm dal fondo e =[dyne/cm2]

dyne=10-5 N

Considera vento ma non l’effetto delle correnti

In alternativa u si può misurare.



28

Processi fisici – risospensioneImportanza del tipo di materiale

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