Universita’ degli Studi di Napoli Federico II

Facolta’ di IngegneriaCorso di laurea in Ingegneria Aerospaziale Dipartimento di Ingegneria Aerospaziale

Simulatore di un sensore solare analogico differenziale

Anno Accademico 2007/2008

Relatore : Ch.mo Prof. Ing. Candidato: Claudio Bove

Michele Grassi matr. 347/436

Scopo del lavoro di tesi e’ lo sviluppo di modellistica e di un codice numerico che simuli il

funzionamento di un sensore solare analogico differenziale posto su un satellite in orbita. Esso e’

costituito da cinque celle solari disposte su un tronco di piramide a base quadrata e consente di

determinare la direzione del sole mediante la combinazione delle correnti di cortocircuito.

Il confronto tra questa direzione ricostruita e quella nota dal moto apparente del sole permette di

stimare l’assetto del satellite.

Sensore solare analogico differenziale Assetto del satellite

yo

zo

xo

12

3

Indice della presentazione:

Cella solare e curva caratteristica

Sensore solare analogico differenziale

Programma di simulazione

Risultati e conclusioni

L’elemento fondamentale del sensore solare analogico differenziale e’ la cella solare, un

dispositivo in grado di trasformare l’energia della radiazione luminosa in energia elettrica.

La versione piu’ comune di cella fotovoltaica e’ costituita da una lamina di silicio,da un vetro

antiriflesso e da due contatti elettrici.

Il rendimento della cella solare si ottiene valutando il rapporto tra l’energia prodotta e l’energia

luminosa che investe l’intera sua superficie. Valori tipici per esemplari in silicio cristallino

disponibili sul mercato si aggirano intorno al 15%.

Campo elettrico

Silicio di tipo p

Rivestimento antiriflesso

Contatto elettrico superiore

Giunzione

Silicio di tipo n

Contatto elettrico inferiore

Radiazione solare

Mettendo in parallelo un carico si registra il passaggio di corrente elettrica dovuto ad un

gradiente di concentrazione di cariche.

Resistenza

+ -

-

++

Principio di funzionamento della cella fotovoltaica

Drogando il silicio puro con atomi del gruppo III come il Boro (silicio di tipo p) e del gruppo V

come il Fosforo (silicio di tipo n) si ottiene alla giunzione un campo elettrico che favorisce la

separazione dei portatori di carica allorquando un elettrone viene strappato all’atomo per effetto

fotoelettrico.

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.70

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4Curva caratteristica della cella solare Silicon K7700A

Tensione [V]

Cor

rent

e [A

]

Il diagramma che riporta la corrente in funzione della tensione si chiama curva caratteristica.Su

di essa si individuano due parametri che dipendono dalle caratteristiche costruttive della cella:

Corrente di cortocircuito

Tensione a circuito aperto

Inoltre c’e’ una dipendenza dall’angolo di incidenza della radiazione solare.

teta=0

teta=pi/6teta=pi/4

teta=pi/3

n

θ

Il sensore solare analogico differenziale combina le correnti di cortocircuito delle cinque celle

per determinare la direzione del sole nel riferimento sensoriale XsYsZs.

4

3

1

2

5

Xs

Ys

Zs

In particolare le celle 1,2,5 concorrono a determinare l’angolo αs che la proiezione della

direzione solare nel piano YsZs forma con l’asse Zs.

αs

Zs

Xs

Ys

ŜYsZsŜ

βs

Le celle 3,4,5 invece concorrono a determinare l’angolo βs che la proiezione della direzione

solare nel piano XsZs forma con l’asse Zs.

Le formule che consentono di ricavare l’angolo αs nel piano YsZs si ottengono combinando le

correnti di cortocircuito delle celle 1,2,5.Tale angolo puo’ essere pero’calcolato solo in tre casi:

Zs

Ys

-π/2 π/2

-π/2+α0 π/2-α0

C

E

D

BA

5

21n2n1

Sole nei campi di vista delle

celle1,2,5

stg0sin25scI

1scI2scI

Sole nei campi di vista delle celle 2 e 5

s00

5sc

2sc tgsincosI

Is00

5sc

1sc tgsincosI

I

Sole nei campi di vista delle celle 1 e 5

In maniera analoga vengono scritte le formule per il calcolo dell’angolo βs nel piano XsZs.

Zs

Xs

-π/2 π/2

-π/2+α0 π/2-α0

C

E

D

BA

5

43n2n1

Sole nei campi di vista delle

celle3,4,5

stg0sin25scI

3scI4scI

Sole nei campi di vista delle celle 4 e 5

s00

5sc

4sc tgsincosI

I

Sole nei campi di vista delle celle 3 e 5

s005sc

3sc tgsincosI

I

Programma di simulazione

Simulare il funzionamento del sensore solare analogico differenziale significa prevedere quali

saranno le correnti di cortocircuito prodotte dalle cinque celle in qualsiasi istante di tempo se

esso viene posto su un satellite in orbita.

X

Y

Z

Occorre allora progettare:

Un propagatore orbitale che simuli l’orbita del satellite.

Un propagatore della dinamica di assetto.

Un propagatore del moto apparente del sole.

Un blocco che calcoli le correnti di cortocircuito e ricostruisca la direzione del sole nel sistema

sensoriale XsYsZs.

Zs

YsXs

Il programma di simulazione viene realizzato con l’ausilio di Simulink

Lo schema generale e’:

Parametri orbitali

del sole Sensore

solare

Propagatore

orbitale

X,Y,Z satellite in IRF

X,Y,Z sole in IRF

satellite in IRF

Propagatore

solare

Parametri orbitali

X,Y,Z sole in BRF

Matrice

IRF to ORF

Propagatore dinamica di

assetto

Assetto iniziale Matrice

ORF to BRF

Z,Y,X

,,

,,

Propagatore orbitale

Input:inclinazione,ascensione retta del nodo ascendente,argomento del perigeo,anomalia

vera,semiasse maggiore,eccentricita’.

Output:componenti della posizione del satellite nel riferimento inerziale.

Per derivazione si ottengono anche le componenti di velocita’.

Piano equatoriale

n

Nodo discendente

Nodo ascendente

xp

zp

yp

Perigeo

r

Z

X

Y

i

Ω

w

ν

a

cose1

psinwcosicossinwsincoscoswsinicossinwcoscosrX

cose1

psinwcosicoscoswsinsincoswsinicoscoswcossinrY

cose1

psinwcosisincoswsinisinrY

Schema Simulink per il propagatore orbitale

MATLABFunction

velocita' angolaremedia

MATLABFunction

semilato retto

6778

semiasse maggiore

MATLABFunction

periodo orbitale

3.98*(10^5)

mu terra

45

inclinazione

0

eccentricita'

MATLABFunction

conversione

40

ascensione retta

30

argomento perigeo

MATLABFunction

anomalia vera

MATLABFunction

anomalia eccentrica

In1

Sottosistema velocita'

In1

Sottosistema posizione

Clock

Propagatore della dinamica di assetto

Le equazioni della dinamica di assetto ,in ipotesi di piccola eccentricita’ e piccoli angoli ,sono:

0k1MkM4 112

tMsinMe2kM3 22

0k1MkM 332

Le soluzioni che si ottengono per integrazione sono le seguenti:

tkM2sinkM2

tkM2cost 11

010

tk3Msink31k3

e2tMsin

k31

e2tk3Msin

k3Mtk3Mcost 2

2222

2

020

tkMsinkM

tkMcost 33

030

Il propagatore della dinamica di assetto viene realizzato dunque con un blocco che da in uscita

queste soluzioni avendo in entrata gli angoli iniziali ,le velocita’ angolari iniziali,l’eccentricita’,la

velocita’ angolare media ,i dati relativi ai momenti d’inerzia di massa.

yaw punto [gradi/s]

yaw [rad]

yaw [gradi]

MATLABFunction

velocita' angolare media

In1

Out1

Out2

sottosistema yaw

In1

Out1

Out2

sottosistema roll

In1

In2

Out1

Out2

sottosistema pitch

6778

semiasse maggiore

roll punto [gradi/s]

MATLABFunction

roll e rollpunto

roll [rad]

roll [gradi]

pitch punto [gradi/s]

MATLABFunction

pitch e pitchpunto

pitch [rad]

pitch [gradi]

3.98*(10^5)

mu terra

MATLABFunction

gradi yaw e yawpunto

0

eccentricita'

2

Out2

1

Out1

MATLABFunction

roll punto

MATLABFunction

roll

0.94299

k1

clock

8.7266*10^-6

alfazeropunto

0.297

alfa0

1

In1

2

Out2

1

Out1

MATLABFunction

pitch punto

MATLABFunction

pitch

0.11141

kdue

8.7266*10^-6

beta0punto

0.262

beta0

Clock

2

In2

1

In1

2

Out2

1

Out18.7266*10^-6

yaw0punto

0.279

yaw0

MATLABFunction

yaw punto

MATLABFunction

yaw

0.92920

ktre

Clock

1

In1

Modello Simulink del sensore solare analogico differenziale

Lo schema simulink che modella il sensore solare analogico differenziale ha in input le

componenti del versore solare nel riferimento sensoriale e come output le correnti di

cortocircuito delle cinque celle.

MATLABFunction

ricostruzione versore sole

In1 Out1

determinazione angoli alfa e beta sole

corrente cella 5 [A]

MATLABFunction

corrente cella 5

corrente cella 4 [A]

MATLABFunction

corrente cella 4

corrente cella 3 [A]

MATLABFunction

corrente cella 3

corrente cella 2 [A]

MATLABFunction

corrente cella 2

corrente cella 1 [A]

MATLABFunction

corrente cella 1

componenti versore sole ricostruito dal sensore

MATLABFunction

componenti versore sole nel sistema sensoriale

Lo schema simulink complessivo e’:

Nel programma di simulazione sono stati considerati cinque sensori solari,ognuno posto su una

faccia del satellite tranne quella rivolta verso la terra ,in modo da aumentare le possibilita’ di

ricostruzione della direzione solare.Inoltre e’ stato simulato un funzionamento ideale dei sensori

con celle solari perfettamente uguali ed un funzionamento reale con celle aventi correnti

massime di cortocircuito uguali a meno dell’1%.

yaw radiantiMATLABFunction

versore sole BRF

sensori solari

roll radianti

propagatore solare

propagatore orbitale e dinamica d'assetto

pitch radianti

modulo posizione sole [km]

MATLABFunction

eclisse

componenti versore sole BRF

componenti sole in BRF [km]

componenti posizione [km]

componenti posizione sole [km]

componenti velocita' [km/s]

MATLABFunction

ORF to BRFMATLABFunction

IRF to ORF

Risultati della simulazione

Il simulatore funziona per qualunque tipo di orbita kepleriana avente piccola eccentricita’.Nel

lavoro di tesi sono state effettuate simulazioni relative a tre tipi di orbite, riportando gli

andamenti delle correnti di cortocircuito di tutte le celle solari e le ricostruzioni del versore solare

per ciascun sensore in termini sia delle componenti sia degli angoli di coelevazione e azimuth del

sole:

Orbita kepleriana circolare all’equinozio di primavera,con quota 400 km,inclinazione 0°

(orbita equatoriale), Ω = 40°, w = 30°.

yo

zo

xo

12

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempo [s]

CO

MP

ON

EN

TI

VE

RS

OR

ERICOSTRUZIONE DEL VERSORE SOLE

prima componente

seconda componenteterza componente

TIME OFFSET:6.7391e+006

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempo [s]

CO

MP

ON

EN

TI

VE

RS

OR

E

RICOSTRUZIONE DEL VERSORE SOLE

prima componente

seconda componenteterza componente

TIME OFFSET:6.7391e+006

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempo [s]

CO

MP

ON

EN

TI

VE

RS

OR

E

RICOSTRUZIONE DEL VERSORE SOLE

prima componente

seconda componenteterza componente

TIME OFFSET:6.7391e+006

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000-1

-0.8

-0.6

-0.4

-0.2

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

tempo [s]

CO

MP

ON

EN

TI

VE

RS

OR

E

COMPONENTI VERSORE SOLE IN BRF

prima componente

seconda componenteterza componente

TIME OFFSET:6.7391e+006

Eclisse

Eclisse

Eclisse

yo

zo

xo

12

3

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

50

100

150

200

250

300

350

400

tempo [s]

AM

PIE

ZZ

A [

grad

i]RICOSTRUZIONE COELEVAZIONE ED AZIMUTH DEL SOLE

coelevazione

azimuth

TIME OFFSET : 6.7391e+006

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

50

100

150

200

250

300

350

400

tempo [s]

AM

PIE

ZZ

A [

grad

i]

RICOSTRUZIONE COELEVAZIONE ED AZIMUTH DEL SOLE

coelevazione

azimuth

TIME OFFSET : 6.7391e+006

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

50

100

150

200

250

300

350

400

tempo [s]

AM

PIE

ZZ

A [

grad

i]

RICOSTRUZIONE COELEVAZIONE ED AZIMUTH DEL SOLE

coelevazione

azimuth

TIME OFFSET : 6.7391e+006

0 1000 2000 3000 4000 5000 60000

50

100

150

200

250

300

350

400

tempo [s]

AM

PIE

ZZ

A [

grad

i]

COELEVAZIONE ED AZIMUTH SOLE IN BRF

coelevazione

azimuth

TIME OFFSET : 6.7391e+006

Eclisse

Eclisse

Eclisse

Risultati della simulazione

Il simulatore funziona per qualunque tipo di orbita kepleriana avente piccola eccentricita’.Nel

lavoro di tesi sono state effettuate simulazioni relative a tre tipi di orbite, riportando gli

andamenti delle correnti di cortocircuito di tutte le celle solari e le ricostruzioni del versore solare

per ciascun sensore in termini sia delle componenti sia degli angoli di coelevazione e azimuth del

sole:

Orbita kepleriana circolare all’equinozio di primavera,con quota 400 km,inclinazione 0°

(orbita equatoriale), Ω = 40°, w = 30°.

Orbita kepleriana circolare all’equinozio di primavera,con quota 400 km ed inclinazione 45°,

Ω = 40°, w = 30°.

Orbita kepleriana circolare al solstizio d’estate,con quota 800 km ed inclinazione 90°,(orbita

polare), Ω = 40°, w = 30°.

Conclusioni

Scopo del lavoro di tesi e’ stata la realizzazione di un programma che simula il funzionamento

di cinque sensori solari posti sulle facce del satellite.

La combinazione delle correnti di cortocircuito ha consentito di determinare in ciascun

riferimento sensoriale la direzione del sole,il cui confronto con quella nota dal moto apparente

del sole permette di avere una stima dell’assetto del satellite.

Il codice numerico e’ stato realizzato con l’ausilio di Simulink e ha dato risultati

soddisfacenti,che potrebbero essere migliorati modellando le principali cause perturbatrici

dell’orbita.

Ipotizzando una certa orbita ed una certa dinamica di assetto il programma potrebbe essere

utilizzato,nella progettazione di future missioni spaziali,per disporre nella maniera più opportuna

i sensori solari mettendo così a punto il miglior progetto di controllo di assetto.

Grazie per la cortese attenzione