57
UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERIA APUNTES DE DISPOSITIVOS Y CIRCUITOS ELECTRÓNICOS DIODO Y TRANSISTOR TBJ AUTOR: ING. JESÚS MARÍA FRANCISCO HERNÁNDEZ MORALES

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

  • Upload
    buingoc

  • View
    217

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE

MÉXICO

FACULTAD DE INGENIERIA

APUNTES DE DISPOSITIVOS Y CIRCUITOS ELECTRÓNICOS

DIODO Y TRANSISTOR TBJ

AUTOR: ING. JESÚS MARÍA FRANCISCO HERNÁNDEZ MORALES

Page 2: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 1

TEORÍA DEL SEMICONDUCTOR En la actualidad, los dispositivos electrónicos usan silicio como material básico. El silicio está en el Grupo IV de la tabla periódica (grupo tetravalente) y se clasifica como un "semiconductor" debido al hecho que es un conductor pobre en estado puro. Cuando se agregan cantidades controladas de ciertas "impurezas" a un semiconductor se hace un buen conductor. Dependiendo del tipo de impureza agregada al semiconductor básico, su conductibilidad puede tomar dos tipos: P y N. La conductibilidad del tipo N en un semiconductor es la conductibilidad debido a la tendencia de electrones libres. En el silicio puro a temperatura ambiente hay muy pocos electrones libres. El silicio es un elemento tetravalente, con cuatro electrones de valencia en la orbita exterior; todos se aseguran por la fuerte unión covalente de la celosía del cristal, como se muestra en la figura 1. Cuando cantidades controladas de impurezas del donador (los elementos del grupo V) como fósforo se agregan, los átomos pentavalentes que entran en la estructura atómica proporcionan electrones extras no requeridos por los enlaces covalentes. Estas impurezas se llaman las impurezas del donador dado que "donan" un electrón libre. Estos electrones donados son libres para flotar del negativo al positivo por el cristal cuando se aplica un campo eléctrico, como se muestra en la figura 2. La nomenclatura de "N" para este tipo de conductibilidad implica a los portadores de carga negativa.

Figura1 Estructura del cristal de silicio puro.

Figura2 Semiconductor tipo N.

En la conductibilidad del tipo P, las cargas que llevan la corriente eléctrica por el cristal actúan como si ellos fueran las cargas positivas. Sabemos que electricidad siempre se lleva por los electrones flotando en cualquier material, y que no hay ningún portador positivo móvil en un sólido. Los portadores de carga positiva pueden existir en los gases y líquidos en la forma de iones positivos pero no en los sólidos. El carácter positivo del flujo real en el cristal del semiconductor puede pensarse como el movimiento de vacantes (llamados huecos) entre los enlaces covalentes. Estos huecos flotan del positivo hacia el negativo en un campo eléctrico, comportándose como si fueran los portadores positivos.

Figura3 Semiconductor tipo P.

La conductibilidad del tipo P en los semiconductores es el resultado de agregar las impurezas del aceptador (elementos del

Page 3: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 2

Grupo III) como el boro al silicio. En este caso, los átomos del boro, con tres electrones de valencia, forman uniones con la estructura tetravalente del silicio. Dado que los enlaces covalentes no se pueden satisfacerse con sólo tres electrones, cada átomo del aceptador deja un hueco en el enlace covalente. Estos huecos aceptan electrones introducidos por las fuentes externas o creados por la radiación o por el calentamiento, como se muestra en la figura 3. Cuando un circuito externo se conecta, los electrones de la fuente "llenan" estos huecos desde la terminal negativa y saltan de hueco en hueco a través del cristal, se puede pensar en este proceso de una manera diferente pero equivale al desplazamiento de huecos positivos hacia la terminal negativa. Es esta tendencia de huecos cargados positivamente la base para el término de la conductibilidad tipo P. Cuando las regiones de semiconductores de tipo N y tipo P se forman en un cristal semiconductor adyacentes una a la otra, se llama unión PN.

EL DIODO IDEAL El diodo es el dispositivo electrónico más sencillo, se forma con la unión de dos semiconductores uno del tipo N y otro del tipo P y se puede fabricar en estructura vertical o plana como se muestra en la siguiente figura:

Figura4 Construcción del diodo.

Su comportamiento ideal nos muestra al diodo como un dispositivo capaz de permitir el flujo de corriente en una dirección (ánodo a cátodo) con una resistencia de valor cero, mientras que presenta una resistencia infinita cuando el flujo de la corriente se realiza en sentido contrario (cátodo a ánodo), este comportamiento lo podemos visualizar en la siguiente figura:

Figura5 Curva del comportamiento ideal del diodo.

Su símbolo se muestra a continuación:

Figura6 Representación gráfica del diodo.

La punta de la flecha del símbolo circuital, representada en la figura 6, indica el sentido permitido de la corriente. Apoyándonos en la ley de Ohm y analizando la figura 5 deducimos que:

1. Para Vd>0, Id será diferente a cero y por lo tanto R=0

2. Para Vd<0, Id = 0 y por lo tanto R=∞. Esto es equivalente a un interruptor que se cierra o se abre dependiendo de la dirección de la corriente. Ejemplo 1.- Determinar el comportamiento del diodo en el siguiente circuito, tomando en cuenta que el voltaje aplicado a la entrada es una señal cuadrada que varia entre +10 y -10 Voltios.

Ejemplo 1

Page 4: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 3

Solución: Para el análisis del diodo se consideran las dos opciones: cuando la entrada es de +10 Voltios y cuando la entrada es de -10 Voltios, en el primer caso el circuito a analizar será el siguiente:

En este caso el diodo se polariza en directa, lo cual implica que la corriente fluirá de ánodo a cátodo y con lo cual el diodo se comportará como un interruptor cerrado como se observa en la siguiente figura:

Con lo anterior tendremos que VR1 = 10V, y la corriente en este caso será de 10mA. En el segundo caso el voltaje de entrada es de -10 Voltios:

Bajo esta condición el diodo se polariza en forma inversa, lo cual forzará el flujo de corriente de cátodo a ánodo, en está situación el diodo se comportará como un interruptor abierto, con lo cual la corriente que fluye a través del circuito será cero.

Finalmente el voltaje de R1 con respecto a la entrada será el siguiente:

Problema 1.- Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1 del siguiente circuito, considerando que el voltaje a la entrada Vi = Vm sen(ω)t como se muestra a continuación:

Page 5: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 4

Problema 2.-Empleando el mismo voltaje a la entrada determinar el voltaje en R1 del siguiente circuito:

Problema 3.- Empleando SPICE determinar el voltaje en R1, así como la corriente en ambos circuitos, para esto R1 = 1KΩ, la amplitud máxima del voltaje de entrada Vm = 10 V y su frecuencia es de 1Khz. CIRCUITOS RECTIFICADORES Los circuitos de los problemas anteriores pertenecen a un grupo de circuitos conocidos como rectificadores, por lo general se emplean para convertir Voltajes de Corriente Alterna (VCA) a Voltajes de Corriente Continuo (VCC) o bien con ayuda de algunos elementos adicionales a Voltajes de Corriente Directa (VCD). Su principal aplicación son las fuentes de alimentación. A su vez estos circuitos se dividen en rectificadores de media onda y rectificadores de onda completa. RECTIFICADOR DE MEDIA ONDA Un circuito rectificador de media está constituido como se muestra a continuación:

Figura 7 Circuito rectificador de media onda.

Aplicando el modelo del diodo ideal tenemos que para el lóbulo positivo de la señal (0 a π) el diodo se comportará como un interruptor cerrado. Por lo que el voltaje en la resistencia R1 será:

Para el lóbulo negativo (π a 2 π), el diodo se polariza en inversa, lo cual hace que el diodo se comporte como un interruptor abierto, dado que no hay flujo de corriente el voltaje en R1 será 0, como se muestra a continuación:

Dado que este es un proceso cíclico, después de 2p, se repiten las condiciones iniciales, por lo cual el voltaje en R1 será el siguiente:

Page 6: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 5

Figura 8 Señal rectificada en un circuito rectificador de media onda

Para determinar el valor promedio de la señal rectificada, se debe calcular el área bajo la curva de la figura 2, dividiendo este valor por el periodo de la onda rectificada:

Con lo cual podemos afirmar que el valor promedio de la señal rectificada para este circuito será:

Vcc = 0.318 Vm Donde:

Vcc = Valor promedio del voltaje rectificado. Vm = Valor máximo (pico) del voltaje de C.A.

Ejemplo 2.- Calcular el voltaje promedio de un circuito de media onda, tomando en cuenta que se emplea un transformador con un voltaje en el secundario de 12 Voltios (RMS). Solución.- Sabemos que Vcc = 0.318 Vm, sin embargo el dato del voltaje en el secundario se da en VRMS lo cual nos indica que:

Despejando y sustituyendo obtenemos lo siguiente:

Problema 4.- Obtenga el voltaje promedio rectificado en circuitos rectificadores de media onda, si empleamos transformadores con los siguientes voltajes en el secundario:

a) 9 VRMS. b) 18 VRMS. c) 24 VRMS. d) 48 VRMS.

Otra consideración en el uso de estos circuitos es el Voltaje Inverso de Pico (VIP), que representa el máximo voltaje al que se somete el diodo en polarización inversa y que por lo general es igual a Vm:

VIP = Vm Este parámetro es importante para evitar que el diodo se destruya. RECTIFICADOR DE ONDA COMPLETA Con el fin de obtener un mejor aprovechamiento de la onda senoidal a la entrada, se emplea el siguiente circuito:

Figura 9 Circuito rectificador de onda completa.

Como se puede observar en la figura anterior se emplea un transformador con derivación central en el secundario, lo cual tiene una desventaja, esta derivación es un divisor de voltaje, lo cual provoca que el voltaje aprovechado sea igual a Vm/2, sin embargo el circuito es capaz de aprovechar ambos lóbulos de la señal de entrada como se muestra a continuación:

ΘΘ⋅== ∫∫ dSenVmvdtT

Vcc )(2

11

0

π

π

[ ] VmVm

CosVm

Vcc ⋅==Θ−= 318.02

0 πππ

2

VmVRMS =

)2(318.0 RMSVVcc ⋅⋅=

( ) VVVcc 4.5122318.0 =⋅⋅=

Page 7: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 6

Considerando la siguiente entrada senoidal:

Tenemos que analizar la onda resultante mediante el análisis de cada uno de los lóbulos de la señal, para el caso del lóbulo positivo el circuito adquiere la siguiente polarización:

Podemos observar que el diodo D1 se polariza en directa mientras que el diodo D2, se polariza en inversa, con lo cual el diodo D1, funcionará como un interruptor cerrado y permitirá el flujo de la corriente, mientras que el diodo D2 se comportará como un interruptor abierto, lo cual impedirá el flujo de corriente a través de este. Además el voltaje pico que alimenta a la resistencia R1, es igual a Vm/2.

Para el caso de lóbulo negativo se tiene la siguiente polarización del circuito:

En esta polarización se observa que el diodo D1 está polarizado en inversa y por lo tanto funciona como un circuito abierto y por lo cual no habrá flujo de corriente en esa rama. Por su parte el diodo D2 está polarizado en directa lo cual permitirá el flujo de corriente por esa rama del circuito, nuevamente R1 se conecta a un voltaje pico igual a Vm/2.

Dado que se trata de un ciclo repetitivo, se obtiene el siguiente voltaje en R1:

Figura 10 Forma de onda resultante de un circuito rectificador de onda completa.

En este caso el voltaje promedio rectificado será:

Vcc = 0.636 (Vm/2)1

1 Muchos autores consideran Vcc = 0.636 Vm, sin

embargo suponen que cada lóbulo entrega un

voltaje pico igual a Vm, en este análisis Vm es el

máximo que ofrece el secundario del

transformador.

Page 8: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 7

Ejemplo 3.- Determine el voltaje promedio para un circuito rectificador de onda completa, que utiliza un transformador cuyo voltaje en el secundario es de 9 VRMS y posee una derivación central. Solución: El voltaje en el devanado secundario del transformador es de 9 VRMS, por lo cual podemos determinar que el voltaje Vm del secundario es:

Con lo cual obtenemos:

Finalmente el voltaje promedio será:

Ejemplo 4.- Obtenga el valor promedio para un circuito rectificador de onda completa, que utiliza un transformador con derivación central en el devanado secundario con una relación de vueltas de 2.64, considere que el primario se conecta a la línea de alimentación (127 VRMS). Solución.-La relación de vueltas se define como razón del número de espiras en el devanado primario (N1), entre el número de espiras en el devanado secundario (N2), esta razón también es proporcional a la relación del voltaje en el devanado primario, entre el voltaje en el devanado secundario:

Despejando tenemos que el voltaje en el secundario será:

Dado que el valor del voltaje en el primario está en VRMS , se requiere obtener su valor instantáneo, por lo cual V2 será:

Finalmente el valor promedio será:

Problema 5.- Mediante el análisis de la onda resultante para un circuito rectificador de onda completa, demuestre que: Vcc = 0.636 Vm Considere el valor máximo para cada lóbulo como Vm. Problema 6.- Calcule el valor promedio para un circuito rectificador de onda completa, y con derivación central en el secundario, para los siguientes casos:

a) El voltaje en el secundario es de 12 VRMS.

b) El transformador se alimenta de la línea (127 VRMS) y posee una relación de vueltas de 10.6.

CIRCUITO PUENTE RECTIFICADOR Una variante del circuito rectificador de onda completa es el circuito puente rectificador que emplea cuatro diodos para rectificación completa, en este caso el secundario del transformador no utilizará la derivación central, con esto se aprovecha mejor el voltaje en el secundario:

Figura 11 Circuito Puente Rectificador de onda completo

RMSVVm ⋅= 2

VVVm 72.1292 =⋅=

VVm

Vcc 04.42

72.12636.0

2636.0 =

⋅=

⋅=

64.22

1

2

1==

V

V

N

N

64.2

12

VV =

VV

V 03.6864.2

12722 =

⋅=

VVcc 63.212

03.68636.0 =

=

Page 9: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 8

Para el análisis de la operación del circuito se necesita analizar las rutas de conducción para cada lóbulo de la señal de entrada, así cuando se presente el ciclo positivo de la señal, el circuito se polarizara de la siguiente manera:

Podemos observar que los diodos D1 y D4 están polarizados en directa, mientras que los diodos D2 y D3 se polarizan en inversa, con lo D1 y D4 conducen, mientras que D2 y D3 se comportan como circuitos abiertos, de manera que la ruta es la siguiente:

Cabe mencionar que el voltaje en R1 será Vm, para este lóbulo positivo.

Durante el lóbulo negativo de la señal de entrada la polarización del circuito se manifiesta de la siguiente manera:

Para este caso observamos que D2 y D3 están polarizados en directa, de manera que permitirán el paso de corriente, por su parte D1 y D4 tienen polaridad inversa con lo cual se comportarán como un interruptor abierto, impidiendo así el paso de corriente. El flujo de la corriente se muestra a continuación:

Al igual que en el lóbulo positivo el voltaje en R1 será Vm, cabe resaltar que la polaridad en R1 en los dos casos permaneció igual.

Page 10: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 9

Finalmente el voltaje resultante a la salida de un puente rectificador será el siguiente:

Figura 12 Voltaje resultante de un puente rectificador.

Para determinar el valor promedio de la señal rectificada, se debe calcular el área bajo la curva de la figura 12, dividiendo este valor por el periodo de la onda rectificada:

VmVm

dSenVm

dSenVmvdtT

Vcc

⋅=⋅

=ΘΘ−⋅

+ΘΘ⋅==

∫∫

636.02

)(2

1

)(2

11

2

0

ππ

ππ

π

π

Vcc = 0.636Vm

A diferencia del rectificador de onda completa con derivación central el puente rectificador aprovecha completamente el voltaje en el secundario de un transformador. Ejemplo 5.- Determine el voltaje promedio de la señal rectificada de un circuito puente rectificador si se emplea un transformador con un voltaje nominal de 12 VRMS en su secundario. Solución.- El voltaje nominal en el secundario es de 12 VRMS, lo primero que debemos obtener es su voltaje pico (Vm):

VVVm 97.16122 =⋅= con lo cual obtenemos que:

Vcc = 0.636 (16.97V)=10.79 V

Ejemplo 6.- Determine la relación de vueltas de un transformador empleado en un puente rectificador de tal manera que Vcc = 21.6 V, cuando el primario del transformador se conecte a una alimentación de 127 VRMS.

Solución.- Sabemos que:

πVm

Vcc⋅

=2

despejando Vm obtenemos lo siguiente:

VVVccVm 93.336.2122

===ππ

Por otro lado sabemos que la relación de vueltas de un transformador esta dada por:

2

1

2

1

V

V

N

NR ==

Para nuestro caso el valor del voltaje pico en el secundario (V2) es de 33.93V, sin embargo, necesitamos el valor del voltaje pico en el primario:

VVV 6.17912721 =⋅= Finalmente nuestra relación de vueltas en el transformador será:

29.52

1==

V

VR

Problema 7.- Determine la relación de vueltas de un transformador de un circuito puente rectificador, de tal manera que Vcc = 100 V y el primario esta conectado a la línea de alimentación de 127 VRMS. Problema 8.- Determine el voltaje promedio de la señal rectificada de un circuito puente rectificador, cuando se emplea un transformador con un voltaje en su secundario de 24 VRMS.

Page 11: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 10

El voltaje obtenido mediante circuito rectificadores, funciona bien para cargar baterías o para encender lámparas, sin embargo la mayoría de los circuitos electrónicos necesitan un voltaje de alimentación mas suave. Por ejemplo, en el caso de los amplificadores de audio, un voltaje rectificado sin filtrar se puede escuchar como un zumbido en las bocinas. Este zumbido es proporcional a la frecuencia de la fuente de alimentación. El “suavizado” del voltaje de alimentación se realiza agregando un capacitor de valor alto en paralelo con la carga, justamente después de la sección de rectificación, a esta sección en las fuentes de alimentación se le conoce como sección de filtrado.

La onda resultante se muestra a continuación.

Figura 13 Onda resultante al agregar un capacitor de filtrado.

De la figura anterior podemos afirmar que el voltaje rectificado promedio obtenido será:

2

VrVmVcc −=

Donde:

Vcc es el voltaje promedio rectificado. Vm es el voltaje pico en el secundario del transformador. Vr es el voltaje de rizo.

Voltaje de Rizo. Los diodos rectificadores cargan al capacitor de filtrado C1, hasta el valor pico Vm, durante los ciclos de no conducción el capacitor se descargará mediante la resistencia de carga RL. Esto creará una onda del tipo de diente de sierra que se le denominará Voltaje de Rizo. El valor del voltaje de rizo depende de la corriente de la carga, la frecuencia de la fuente de alimentación y el valor del capacitor. Un cálculo aproximado del voltaje de rizo se obtiene de la siguiente ecuación:

Cf

iVr

⋅=

Donde:

Vr es el voltaje de rizo i es la corriente en la carga f es la frecuencia. C es el valor del capacitor de filtrado

Dado que la corriente en la carga también se puede calcular como:

RL

Vmi =

Donde:

i es la corriente en la carga Vm es el valor pico del secundario. RL es la resistencia de carga.

Sustituyendo lo anterior tenemos que:

CRf

VmVr

⋅⋅=

Este cálculo se aplica a circuitos con carga ligera. La frecuencia variará en función del tipo de circuito rectificador que se emplea, así cuando se emplea un rectificador de media onda la frecuencia es de 60 Hz, en el caso del puente rectificador y el circuito rectificador de onda completa la frecuencia de operación es de 120 Hz.

Page 12: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 11

Ejemplo 6.- Determinar el voltaje promedio rectificado de un circuito puente rectificador, considerando que su transformador tiene un valor nominal de 24 VRMS en el secundario, el capacitor empleado en el filtrado tiene un valor de 2200µF y su resistencia de carga es de 1KΩ. Solución.- Sabemos que

CRf

VmVr

⋅⋅=

Tenemos que la frecuencia de operación es de 120 Hz, dado que estamos empleando un circuito puente rectificador. Por otro lado el voltaje en el secundario del transformador es de 24 VRMS, así que su voltaje pico será:

VVVm 94.332422 =⋅=

Para obtener el voltaje del rizo tenemos que:

[ ]mV

FkHz

VVr 128

)2200()1()120(

94.33=

⋅Ω⋅=

µ Finalmente el voltaje promedio obtenido será:

VV

VVr

VmVcc 87.332

128.94.33

22 =−=−=

Problema 9.-Obtenga el voltaje promedio, así como su voltaje de rizo de un circuito rectificador, si se emplea un capacitor de filtrado de 470µF, con una resistencia de carga de 2.2 kΩ, el transformador tiene un valor nominal en el secundario de 12 VRMS, bajo las siguientes configuraciones:

1. Rectificador de media onda. 2. Puente rectificador.

Problema 10 .-Realizar el análisis del problema anterior mediante SPICE.

CIRCUITOS MULTIPLICADORES DE VOLTAJE Con el fin de obtener un voltaje rectificado pico (Vm) mayor al que puede ofrecer el secundario del transformador, se emplea este tipo de circuitos, el voltaje resultante a la salida es un múltiplo de dos, tres o más veces el voltaje pico del secundario del transformador. DOBLADORES DE VOLTAJE. En la figura 1, se muestra un doblador de voltaje de media onda.

Figura 14 Circuito doblador de voltaje de media onda.

Al igual que en el caso de los circuitos rectificadores el voltaje en el secundario, será una señal senoidal. Para su análisis se debe considerar los dos casos posibles, para cuando la polarización de entrada es positiva y para cuando la polarización de entrada es inversa: En el caso de la polarización positiva, la polarización resultante en el circuito será:

Podemos observar que el diodo D1 se polariza en directa, lo cual provoca que conduzca corriente, mientras que el diodo D2 se polariza en inversa lo cual provoca que no conduzca corriente.

Page 13: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 12

Al comportarse D1 como un corto circuito, provoca que el capacitor C1 se cargue con un voltaje igual al voltaje pico en el secundario (Vm), dado que el capacitor tiene la propiedad eléctrica de almacenar carga en forma de voltaje, el voltaje tiende a conservar su valor. Para cuando se invierte la polaridad en la entrada, el circuito tiene la siguiente polarización:

En esta polarización el diodo D1 se polariza en inversa con lo cual se comporta como un circuito abierto y el diodo D2 se comporta como un corto circuito, lo cual hace que fluya corriente a través de él:

Como podemos observar C2 se carga con un voltaje debido a la suma del voltaje almacenado en el capacitor C1 más el voltaje debido al voltaje pico del secundario del transformador, con lo cual:

Figura 15 Forma de onda resultante del circuito doblador de media onda

La figura 3 nos muestra a un doblador de voltaje de onda completa

Figura 16 Circuito doblador de voltaje de onda completa.

Para una entrada positiva la polarización será la siguiente:

VmVo ⋅−= 2

Page 14: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 13

Como podemos observar el diodo D1 se polariza en directa, con lo cual tenemos un corto circuito, mientras que el diodo D2 de polariza en inversa y se comportará como un circuito abierto. De lo anterior tenemos que:

El capacitor C1 se carga con un voltaje igual al voltaje pico del secundario del transformador. Para el semiciclo negativo tenemos la siguiente polarización:

En este caso el diodo D1 se polariza en inversa con lo cual no conduce corriente y el diodo D2 se polariza en directa de tal forma que se comporta como corto circuito:

Como podemos observar la salida será:

Su forma de onda a la salida se presenta a continuación:

Figura 17 Forma de onda resultante a la salida de un circuito doblador de voltaje de onda

completa.

Ejemplo 7.- Se desea construir circuito doblador de voltaje de onda completa, su salida tendrá que dar 50 V. Determinar ¿Cuál debe ser la relación de vueltas del transformador empleado, si el primario se conecta a la línea de alimentación de 127 VRMS?. Solución.- Dado que un doblador de voltaje ofrece el doble del voltaje pico en el transformador, tenemos que:

VmVo ⋅= 2

Page 15: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 14

El voltaje RMS en el secundario será:

Finalmente la relación de vueltas será:

Multiplicadores de Voltaje El siguiente circuito es una variación del doblador de voltaje de media onda que es capaz de desarrollar hasta 4 veces el voltaje pico del secundario del transformador (Vm).

Figura 18 Circuito multiplicador de voltaje.

En el primer semiciclo positivo de la señal de entrada, el capacitor C1 se carga a través del diodo D1 al voltaje pico Vm, en el semiciclo negativo el capacitor C2 se carga con valor pico de 2Vm desarrollado por la suma del voltaje en el Capacitor C1 y el secundario del transformador. En el siguiente semiciclo positivo los diodos D1 y D3 conducen lo cual provoca que el capacitor C3 se cargue con el valor del capacitor C2 : 2Vm. Para el siguiente semiciclo negativo los diodos D2 y D4 conducen, de tal forma que C4 se carga con C3 : 2Vm.

Si medimos el voltaje a través del capacitor C1, obtendremos a Vm, en el capacitor C2 el valor es de 2Vm, el voltaje a través de C1 y C3 es de 3Vm y finalmente el voltaje a través de C2 y C4 es de 4Vm. Cabe notar que el Voltaje Inverso de Pico (V.I.P.) para este circuito es de 2 Vm. PROYECTO 1.- Desarrolle un circuito multiplicador de voltaje, de tal forma que podamos obtener los siguientes voltajes a la salida de un solo circuito:

a) 25 Voltios. b) 50 Voltios c) 75 Voltios. d) 100 Voltios.

CIRCUITOS RECORTADORES Los circuitos recortadores son circuitos formadores de onda, que eliminan una porción de la señal de entrada, por lo general constan de un diodo y una resistencia, sin embargo adicionalmente pueden contar con una batería. El siguiente circuito es un ejemplo de un circuito recortador.

Figura 19 Circuito recortador

El voltaje de entrada se muestra a continuación:

VVo

Vm 252==

VVVm

V 67.172

25

22 ===

18.767.17

127

2

1===

V

V

N

NR

Page 16: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 15

Considerando un análisis de diodo ideal tenemos que: Para Vi < 15 V, el diodo se polarizará en inversa lo cual implica que habrá flujo de corriente a través de éste, cuando el valor de Vi > 15V, el diodo se polariza en directa lo cual permite un flujo de corriente hacia R1. La forma de onda resultante a la salida será:

Ejemplo 8.- Analice el siguiente circuito recortador para determinar la forma de onda a la salida (VR1):

Su voltaje a la entrada Vi se muestra a continuación:

Solución .- La condición para que el diodo D1 conduzca es cuando Vi > V2, que en este caso es de – 8 V, cuando Vi < V2, el diodo no conducirá. Una manera gráfica de explicarlo se muestra a continuación:

La figura anterior muestra la porción de la onda se recorta cuando D1 no conduce, de tal forma que la forma de onda a la salida será la siguiente:

Ejemplo 9.- Determine la forma de onda a la salida (VR1) del siguiente circuito recortador:

Su entrada se muestra a continuación:

Solución.- En este circuito la condición para que D1 conduzca es que Vi < V2, en el caso contrario cuando Vi > V2, D1 no conducirá. Una manera gráfica de visualizar la onda resultante se muestra a continuación:

Page 17: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 16

Con lo cual la onda resultante será la siguiente:

Problema 11.- Determine la forma de onda resultante para el siguiente circuito recortador:

Su voltaje de entrada se muestra a continuación:

En todo el análisis considere al diodo como diodo ideal.

CIRCUITOS SUJETADORES Estos circuitos también cambian la forma de onda a la salida, desplazando la señal a un nivel de referencia distinto. Por lo general estos circuitos constan en su forma más básica de tres elementos: un diodo, un capacitor y una resistencia, adicionalmente se le puede agregar una batería. Con el fin de que el voltaje a través del capacitor no varié significativamente, se deben elegir valores de C y R, de tal forma que la constante del tiempo τ = R C sea lo suficientemente grande. Por lo general, en un circuito RC el capacitor se carga alrededor de 5τ, para evitar deformaciones considerables en la salida del circuito deberemos diseñarlo de tal forma que: T << τ Donde:

T es el periodo de la señal τ es la constante de tiempo RC

Ejemplo 10.- Determine la forma de onda a la salida del siguiente circuito:

El voltaje de entrada tiene una frecuencia de 1 kHz y se muestra a continuación:

Page 18: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 17

Solución .- El primer paso es determinar la constante de tiempo τ = RC:

msFk 101.0100 =⋅Ω= µτ

τ = 10 ms si comparamos Toff con τ observamos que efectivamente: Toff << τ 0.5ms << 10ms Con esto aseguramos que la señal a la salida no variara en forma significativa cuando se descargue el capacitor. Analizando para el primer caso, cuando Vi = 10V, tenemos el siguiente circuito:

Podemos observar que D1 se polariza en directa, lo cual hace que se comporte como un corto circuito como se muestra a continuación:

De lo anterior podemos decir que Vo = 0V, y que el capacitor se cargará a través del corto circuito, considerando que la resistencia del diodo en polarización directa es cero, la constante del tiempo será τ = RC = 0C =0, con esto podemos observar que el capacitor se carga de manera inmediata al valor del voltaje Vi. Cuando el valor de la entrada es Vi = -20V, se tiene el siguiente circuito:

En este caso D1 se polariza en inversa con lo cual el circuito resultante será:

Durante este intervalo de tiempo, observamos que Vo = -30 V. Durante este periodo el capacitor se descargará por R1, sin embargo como se comprobó anteriormente, Toff << τ , con esto aseguramos que el voltaje en el capacitor variará muy poco. Finalmente la onda resultante con respecto a la entrada se muestra a continuación:

Page 19: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 18

Problema 12.- Determinar la forma de onda a la salida del siguiente circuito:

Si el voltaje a la entrada es el siguiente:

COMPUERTAS LÓGICAS Mediante el uso de diodos es posible implementar funciones lógicas como se muestra a continuación.

En el circuito anterior observamos que hay dos entradas a y b, nuestra salida será Vo, nuestras entradas tendrán dos niveles lógicos: alto (V+) y un bajo (0V). Si una entrada se conecta a un nivel alto el diodo estará al mismo nivel de potencial en sus dos extremos, lo cual no generará un flujo de corriente, en este caso la salida tendrá un nivel alto. Cuando una entrada se conecta a un nivel bajo, provoca que el diodo se polarice en directa, lo cual provoca que se comporte como un corto circuito, de esta forma el nivel de la salida será bajo. Cuando combinamos ambas entradas obtenemos los siguientes resultados:

a b Vo 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1

De la tabla anterior podemos afirmar que el circuito en cuestión se comporta como una función AND.

En el circuito anterior observamos que si a una entrada se le aplica una entrada de nivel alto (1), el diodo se polarizará en directa, que lo hará comportarse como un corto circuito, con esto la salida Vo tendrá un nivel alto (1), si por el contrario la entrada es un nivel bajo (0), el diodo no conducirá corriente y la salida será de un nivel bajo. Al combinar ambas entradas obtenemos lo siguiente:

a b Vo 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1

Con estos datos podemos afirmar que se trata de un circuito que se comporta como una función OR Problema 13.- Diseñar circuitos con diodos de tal forma que realicen las siguientes funciones:

1. (A + B) ∗ C 2. (A ∗ B) + C

Page 20: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 19

DIODO REAL Para poder entender mejor el comportamiento del diodo real, primero debemos ver el comportamiento electrónico de su construcción. Como sabemos el diodo se forma de la unión de dos materiales semiconductores: uno tipo P y otro tipo N, ambos construidos de la misma base Ge (Germanio) ó Si (silicio). Cuando ambos materiales se juntan físicamente, los electrones y los huecos de la región de la unión se combinan de tal forma que se genera una zona libre de carga. A esta zona se le denomina zona de agotamiento.

Unión PN sin polarización En esta situación tanto el material semiconductor P como el N, están libres de cargas o campos eléctricos externos, Para este caso los portadores cada material son atraídos por su contraparte, esto se acentuará más en la zona de agotamiento, donde podremos encontrar portadores de carga de signo contrario al material.

Al hacer un análisis de la corriente veremos que esta combinación genera un flujo de portadores en ambas direcciones, sin embargo cada material llega a una condición de equilibrio, en la cual no existe un exceso de carga contraria dentro de un material. Por lo cual podemos afirmar que, el flujo neto de carga en cualquier dirección sin voltaje aplicado, es cero.

Polarización inversa

Al aplicar un potencial externo a la unión PN de tal forma que la terminal positiva se conecta al material tipo N y la terminal negativa al material tipo P, el número de portadores descubiertos en la zona de agotamiento del material N se incrementará debido al gran número de electrones “libres” atraídos por el potencial positivo del voltaje aplicado. De manera similar el número de portadores negativos descubiertos en el material P aumentará. Sin embargo, el efecto resultante es una ampliación de la zona de agotamiento.

Esto crea una gran barrera que debe vencer la corriente para fluir. A pesar de que existe una oposición de corriente, el diodo genera por si mismo una pequeña corriente que se llama corriente de saturación inversa (Is). El valor de esta corriente es muy pequeña del orden de microamperios, el término “saturación”, se refiere al hecho a que alcanza su valor máximo rápidamente y se mantiene constante aún con el aumento del voltaje aplicado. Polarización directa. Cuando se aplica un voltaje de tal forma que la terminal positiva se conecte al material tipo P y la terminal negativa se conecte con el material tipo N, se dice que se polariza en forma directa, el efecto de esta polarización se refleja en la disminución de la zona de agotamiento, lo cual representa una oposición menor al flujo de corriente.

Page 21: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 20

La magnitud de la corriente se incrementa en forma exponencial, a medida que aumentamos el voltaje de la polarización directa. La curva característica del comportamiento del diodo real se muestra a continuación:

Observamos que en la zona de polarización directa la corriente aumenta en forma exponencial, una ecuación que puede describir este comportamiento es la siguiente:

)1( −⋅=⋅

KT

VK

sD eII

Donde:

ID es la corriente en el diodo. V es el voltaje aplicado al diodo. Is es la corriente de polarización en inversa. K = 11 600/n con n = 1 para Ge y n = 2 para Si.

Tk = Tc + 273o ( Temperaturas: Tk

temperatura en grados Kelvin, Tc temperatura en grados centígrados).

Esta ecuación se aproxima mucho al comportamiento, sin embargo por factores como la resistencia del material, la resistencia de la unión y la resistencia del conductor metálico hace que la curva se desplace en la región de polarización directa.

Ejemplo 11.- Determinar la corriente de un diodo de Silicio, polarizado en directa a 0.65V, con una temperatura ambiente de 10oC. Solución.- Tenemos que convertir nuestra temperatura a grados Kelvin:

KCTKT ooo 28327310273 =+=+= Calculamos K debemos tomar en cuenta que se trata de un diodo de silicio por lo cual n=2.

58002

11600==K

Consideramos la corriente inversa de saturación como 1µA, de tal forma que:

.61.0)1)(1( 283

)65)(.5800(

AeAI D =−= µ

Ejemplo 12.- Determinar la corriente del ejemplo anterior, esta vez con una temperatura ambiente de 20oC. Solución.- Convirtiendo la temperatura tendremos lo siguiente: ToK = 20

oC+273 = 293

oK

La corriente resultante será:

AeAI D 38.0)1)(1( 293

)65.0)(5800(

=−= µ

Ejemplo 13.- Determinar la corriente de un diodo de Germanio, que está polarizado en directa a un 0.1V, la temperatura ambiente es de 22oC. Solución.- Necesitamos convertir la temperatura:

Page 22: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 21

ToK = 22 + 273 = 295

oK

Considerando una corriente de saturación en inversa del diodo de Germanio de 1µA, tendremos que:

AeAI D µµ 50)1)(1( 295

)1.0)(11600(

=−=

Problema 14.- Determinar la corriente de un diodo de silicio, con una temperatura ambiente de 15oC cuando se polariza en directa a los siguientes voltajes:

1. 0.2V 2. 0.3V 3. 0.5V

Circuito equivalente La siguiente gráfica muestra el comportamiento del diodo en polarización directa:

Un circuito equivalente para este comportamiento se muestra a continuación:

Dado que el diodo de silicio no conduce hasta después de que se polariza por arriba de 0.7V, se incluye una batería que representa el voltaje de inicio de conducción del diodo. En el caso del germanio este voltaje tendría un valor de 0.3V.

El valor de Rd puede determinarse a partir de unos valores. De la gráfica podemos observar que para un valor de polarización de 1V tendremos una corriente de 10mA, considerando que para Vd = 0, corresponde una corriente de Id = 0 mA, Con lo anterior podemos calcular Rd (resistencia promedio) mediante la siguiente fórmula:

oPuntoapunt

dId

VdR

∆∆

=

De lo anterior obtenemos que:

Ω==−

−= 30

10

3.0

)010(

)7.01(

mA

V

mA

VRd

En el caso de germanio, el valor de Rd será de 70Ω. Finalmente el modelo equivalente de un diodo de silicio en polarización directa se muestra a continuación:

Ejemplo 14.- Determinar el voltaje de RL, la corriente a través del diodo y la resistencia equivalente del diodo del siguiente circuito, considerando que es un diodo de silicio:

Sustituyendo el modelo equivalente del diodo tendremos el siguiente circuito:

Page 23: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 22

Solución.- Dado que el voltaje Vi es mucho mayor que 0.7V el diodo D1 se polariza en directa, con lo cual se comportará como un cortocircuito, entonces para obtener el voltaje de RL tenemos que:

VkV

VRL 88.13)301000(

)1)(7.015(=

Ω+ΩΩ−

=

La corriente a través del circuito será:

mAk

VV

RR

VoViI

DL

D 7.18301

7.020=

Ω+Ω−

=+−

=

El voltaje en el diodo se calcula como sigue:

)307.18(7.0 Ω⋅+=+= mAVIRVV DDoD

VVD 26.1=

Finalmente la resistencia equivalente del diodo será:

Ω=== 43.677.18

26.1

mA

V

I

VR

D

Dcc

Ejemplo 15.- Determinar el voltaje de RL, la corriente a través del diodo y la resistencia equivalente del diodo del siguiente circuito, considerando que es un diodo de silicio:

Sustituyendo el circuito equivalente se tendrá el siguiente circuito:

Solución.- Al igual que el caso anterior Vi es mucho mayor que 0.7V, esto garantiza que el diodo D se polarice en directa y por lo cual se comportará como un cortocircuito. Para obtener el voltaje en la carga VRL tenemos que:

VV

VRL 15.7)30100(

)100)(7.010(=

Ω+ΩΩ−

=

La corriente a través del circuito será:

mAVV

I D 5.7130100

7.010=

Ω+Ω−

=

El voltaje en el diodo será:

)305.71(7.0 Ω⋅+=+= mAVIRVV DDOD

VVD 84.2=

La resistencia equivalente del diodo:

Ω=== 69.395.71

84.2

mA

V

I

VR

D

Dcc

Problema 15.- Determinar el voltaje en RL, la corriente a través del diodo ID, el voltaje en el diodo VD y la resistencia equivalente en el diodo RCC, considerando que el diodo D1, sea de:

1. silicio 2. germanio

en el siguiente circuito:

Page 24: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 23

Al analizar la zona de la polarización inversa observamos que existe una zona donde la corriente se dispara a partir de cierto valor.

Región Zener

Cuando la polarización en inversa llega hasta cierto valor conocido como voltaje zener (Vz) donde los portadores libres desarrollan una velocidad suficiente para liberar portadores adicionales por medio de la ionización. Esto provoca que los electrones de la valencia choquen entre si, desarrollando la energía suficiente para abandonar a sus respectivos átomos. A medida que aumenta el número de portadores libres aumenta también la ionización de los demás átomos, hasta que se llega a un punto en el cual se genera una gran corriente de avalancha y se determina la región de ruptura por avalancha. Dependiendo del grado de dopaje del material semiconductor la región de avalancha se puede acercar al eje vertical (Vd = 0V). Sin embargo para valores de VZ por debajo de los –5V, el diodo utiliza el mecanismo conocido como ruptura Zener. En este caso se presenta un fuerte campo eléctrico en la unión PN, que provoca la ruptura de las uniones de enlace dentro del

átomo y se generan portadores. Aunque existan estos dos mecanismos de ruptura, en ambos casos el voltaje asociado al cambio brusco en las características de conducción se le conoce como región Zener.

Diodo Zener

El diodo Zener es un dispositivo diseñado para hacer uso de la zona Zener. Durante la construcción de estos diodos es posible variar su voltaje zener (VZ), variando los niveles de contaminación del semiconductor; así al incrementar las impurezas, el voltaje zener se reducirá, este voltaje puede variar desde 2.4 hasta 200V, con potencias que van desde 0.25 hasta 50W y por lo general estos diodos se fabrican de silicio. Dado que la región Zener se encuentra en la polarización inversa, estos diodos por lo general funcionan bajo esta polarización.

Un circuito equivalente del diodo Zener que puede corresponder al comportamiento en polarización inversa se muestra a continuación.

El valor de Vz es igual al voltaje Zener, por su parte la resistencia dinámica del Zener es muy pequeña. Suponiendo que las resistencias externas al diodo Zener son mucho mayores a la resistencia equivalente del Zener (Rz), lo cual nos lleva a reducir nuestro diodo Zener polarizado en inversa al siguiente circuito equivalente:

Page 25: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 24

Siempre y cuando el voltaje con el que se este polarizando sea mayor a Vz. Circuitos de referencia Una de las principales aplicaciones del diodo Zener, es su empleo como un generador de voltaje de referencia fijo, para esto se tendrá que polarizar al diodo Zener con un voltaje mayor a su voltaje Zener, una ventaja de este circuito es que el voltaje de polarización puede variar, sin embargo, el voltaje resultante se mantendrá constante. Ejemplo 16.- Se desea saber cuales son las posibles variaciones dentro del siguiente circuito, el diodo Zener empleado es un 1N965B, cuyo voltaje de Zener nominal es de 15 V, calcule la corriente del circuito cuando:

1. Vi = 20 V 2. Vi = 18 V

Solución.- Considerando que Vi es mayor que Vz, entonces nuestro diodo Zener entrará a la región de Zener. Con lo cual el circuito resultante es el siguiente:

Para cuando Vi es de 20V, tenemos que:

mAk

VI Ri 27.2

2.2

)1520(=

Ω−

=

Por otro lado:

mAk

VI RL 5.1

10

15=

Ω=

Dado que la corriente de IRi = IRL + IZ Despejando tenemos que: IZ = IRi - IRL IZ = 2.27 mA – 1.5 mA = 0.77 mA. Cuando Vi = 18V, tenemos las siguientes condiciones: Considerando que Vi es mayor que Vz, se debe suponer que el diodo Zener debe estar en la región Zener, sin embargo se debe tomar en cuenta el siguiente análisis: El voltaje al cual se polariza en inversa al diodo esta determinado también por el divisor de voltaje Ri y RL, calculando el Voltaje del diodo Zener tenemos:

Vkk

kV

RR

RViVz

iL

L 75.142.210

1018

)(=

Ω+ΩΩ⋅

=+

⋅=

Dado que el voltaje al que se polariza no es igual al Vz nominal del diodo, no podremos realizar ningún análisis como un circuito de referencia. Ejemplo 17.- Determinar el voltaje a la salida del siguiente circuito:

Con Vsin = 0.5 Sen ωt.

Page 26: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 25

Solución.- De las hojas de especificaciones de diodos Zener, obtenemos que el voltaje Zener del diodo 1N961B es de 10V. El voltaje a la entrada es igual a la suma de la fuente de corriente directa y la fuente senoidal. El voltaje combinado a la entrada se muestra a continuación:

Como se puede observar, este voltaje tiene variaciones a la entrada, sin embargo el valor del voltaje a la entrada siempre será mayor a los 10V, por lo cual el diodo estará en la zona Zener. Para su análisis el circuito se puede reducir como sigue:

Podemos observar que la salida será constante y será de un valor constante de 10V. El voltaje en la resistencia se calcula a partir de la diferencia de potenciales a la entrada y en la salida:

VVtSenVVV ZiR 10)2

112( −+=−= ω

VtSenVR )2

12( ω+=

Gráficamente el voltaje en la resistencia R (VR) será:

Finalmente la corriente en R se calcula como:

Ω+

==k

VtSen

I

VI

R

RR

7.4

)5.02( ω

AtSenI R µω )106425( +=

De este circuito podemos observar que aunque la entrada muestre variaciones en su entrada a la salida se tendrá una salida constante o de referencia. Generadores de onda cuadrada El siguiente circuito es un generador de ondas cuadradas, para esto se deberá tener una entrada lo suficientemente grande de tal manera que su voltaje se mucho mayor que el voltaje del diodo Zener empleado.

El diodo Zener 1N751A es un diodo cuyo Vz es de 5.1V. Supongamos que tenemos la siguiente entrada:

Page 27: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 26

Analizando el primer lóbulo tenemos la siguiente polarización para los diodos Zener:

Podemos observar que el diodo DZ1 se polariza en directa, en esta zona de polarización el diodo se comporta como un diodo normal, así que podemos asumir que se trata de un cortocircuito; por su parte el diodo DZ2 se polariza en inversa, sin embargo aquí hay una condición extra, mientras el voltaje de polarización sea menor a Vz (que en este caso es de 5.1V), este diodo se comportará como un circuito abierto, esto se muestra en la siguiente figura:

Con lo anterior el voltaje a la salida (Vo), será el mismo que el de la entrada (Vi). Cuando el voltaje a la entrada supera el voltaje de Zener del diodo DZ2 esté se comportará como una fuente de referencia de 5.1V, como se ocurre en el siguiente circuito:

En este instante la salida será Vz (5.1V), cuando la entrada vuelve a bajar de nivel y Vi < Vz, entonces la salida volverá a ser Vi. Para el lóbulo negativo se aplica un análisis similar, de tal manera que la onda resultante se muestra a continuación:

Regulador de voltaje Dado que el diodo Zener provee de un voltaje estable cuando se le polariza apropiadamente, es muy común su uso para la regulación de voltaje en circuitos con carga ligera (poca demanda de corriente), la capacidad del diodo Zener da oportunidad a obtener voltajes constantes a la salida ante variaciones de la carga. Es importante recalcar que se debe asegurar que el diodo Zener se encuentre a su potencial de Zener (Vz) para poder ofrecer una buena regulación.

Page 28: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 27

Ejemplo 18.- Determinar el mínimo voltaje a la entrada en el cual nuestro diodo DZ 1N951B (Vz = 10V) se enciende en el siguiente circuito:

Solución.- Sabemos que el potencial Zener del diodo 1N951B es de 10V, sin embargo no sabemos cual es la entrada. Por divisor de voltaje tenemos que:

iL

iL

ZRR

VRV

+

⋅=

Despejando Vi tenemos que:

ΩΩ+Ω

=+

=100

)100100(10)( V

R

RRVzVi

L

iL

VVVi 20)2(10 ==

Por lo cual podemos concluir que el mínimo voltaje de entrada para que nuestro diodo pueda conducir será de 20V. Ejemplo 19.- Determinar las corrientes del ejemplo anterior considerando Vi = 100V.

Solución.- Dado que el voltaje mínimo a la entrada para encender nuestro diodo es de 20V, podemos asegurar que nuestro diodo Zener esta encendido. De lo anterior podemos asegurar que Vz = 10V.

A su vez VRL = VZ = 10V. Para determinar la corriente en la carga se tiene lo siguiente:

AV

RL

VI RLRL 1.0

100

10===

Para calcular IRi tendremos que:

AVV

Ri

VzViI Ri 9.0

100

10100=

Ω−

=−

=

Por la ley de Kirchoff de corrientes tenemos que: IRi = Iz + IRL Despejando Iz tenemos que:

AAAIIIz RLRi 8.01.09.0 =−=−=

Ejemplo 20.- Para el siguiente circuito determine el rango de IL que hará que VL se mantenga en 10V.

Considere: Izmin= 0 mA Izmax = 32 mA Para calcular RLmin, tenemos que suponer que el voltaje en el divisor de voltaje Rs y RL es de 10V:

VRRL

RLViVV

S

ZL 10)(

))((

min

min =+

==

Despejando RLmin, tenemos:

Page 29: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 28

Ω=−

Ω⋅=

⋅= 250

)1050(

110

)(min

VV

kV

VVi

RVRL

L

SL

Bajo esta condición la corriente que circula en RL será máxima:

mAV

RL

VzIL 40

250

10

min

max =Ω

==

Cuando tenemos la condición de Izmax, implica que la corriente en la carga será la mínima, pero también por otro lado por las leyes de Kirchoff tenemos que: IRS = IZ + IL Dado que el diodo Zener se mantiene activado IRS será constante como se muestra a continuación:

mAk

VV

Rs

VzViI RS 40

1

)1050()(=

Ω−

=−

=

De lo anterior tenemos que:

minmax ILIzI RS −=

despejando ILmin tenemos que:

mAmAmAIzIIL RS 83240minmin =−=−= Finalmente la resistencia máxima de la carga:

Ω=== kmA

V

IL

VzR 25.1

8

10

min

max

Problema 16.- Determine Rs, IRS, y RL, para el siguiente circuito

Si:

Vi = 300 V

Vz = 220 V Iz = 15 mA IL = 25 mA

Problema 17 .- Determine RLmin y RLmax, para el siguiente circuito:

Con los siguientes datos:

Vi = 340 V Vz = 220V Rs = 1.5 kY

Además la corriente del diodo Zener deberá estar en el siguiente intervalo:

mAIzmA 503 ≤≤

Page 30: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 29

El Transistor El transistor es un dispositivo electrónico formado por tres capas de semiconductores que constan de dos capas de material tipo N y una capa intermedia de material semiconductor tipo P, esta configuración se le llama NPN, o bien por dos capas de material semiconductor tipo P y una capa intermedia de material semiconductor tipo N, a esta configuración se le conoce como PNP.

Las capas exteriores del transistor están fuertemente contaminadas y sus dimensiones son mayores que el material intermedio como se muestra en la figura anterior. Dado que la contaminación del material central es mucho menor, el número de portadores libres es menor lo cual implica que su conductividad es menor. Operación básica El transistor consiste de tres terminales: colector, base y emisor, para el caso de los transistores tipo npn tendremos:

Su símbolo electrónico se muestra a continuación:

Para el caso de los pnp, se tiene:

y su símbolo electrónico es:

Empleando el transistor pnp, explicaremos su operación básica.

En la figura anterior observamos que el transistor pnp, ha sido polarizado únicamente con polarización emisor-base (VEB) y sin polarización base-colector (VBC). Para este caso vemos que la unión PN se polarizara en directa, lo cual hace que la zona de agotamiento de la unión disminuya, lo cual implica también un flujo de corriente del material tipo P al tipo N.

Para la polarización anterior el transistor ahora tiene polarización base-colector (VBC), mientras que la no hay polarización en la unión emisor-base. Para este caso la unión base-colector se polariza en inversa, de esta forma la región de agotamiento aumenta en esta unión, lo cual implica una mayor resistencia al flujo de corriente, solo existe una pequeña corriente inducida por la zona de agotamiento. Si aplicamos ambas polarizaciones obtendremos que una unión del transistor se polariza en inversa, mientras que la otra se polariza en directa:

Page 31: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 30

De este modo encontraremos dos zonas de agotamiento en ambas uniones, sin embargo ambas están en condiciones inversas, mientras que la unión emisor-base esta polarizada en directa, la unión base-colector se polariza en inversa, con esto la zona de agotamiento de la unión emisor-base es angosta, la zona de agotamiento de la unión base-colector es más ancha.

Un gran número de portadores fluirán a través de la unión polarizada en directa (emisor-base) hasta el material tipo n, dado que el material tipo n, es muy delgado y su conductividad es baja, un pequeño número de portadores de carga tomará ruta hacia la terminal de la base, esta corriente es del orden de microamperios, que resulta mucho menor a la corriente que fluye entre el emisor y el colector. La mayor parte de este flujo de portadores provienen de la zona de agotamiento de la unión polarizada en inversa (base-colector) e irán al material tipo p, conectado en la terminal del colector.

Aplicando la ley de Kirchhoff tenemos que:

BCE III +=

Sin embargo la corriente del colector, se compone de dos partes, la corrientes de portadores mayoritarios y la corriente de portadores minoritarios, a esta ultima, se le conoce como corriente de escape (ICO). Esta corriente es del orden de los microamperios o nanoamperios, en la mayoría de los casos sus efectos pueden ser ignorados, salvo en aquellos con amplias variaciones de temperatura.

oritariaCOiaCmayoritarC III min+=

La relación de pequeños cambios de IC en proporción a pequeños cambios de IE se denomina factor de amplificación de cortocircuito, de base común y se le da el símbolo de α.

teconsVBCE

C

I

I

tan=∆

∆=α

El valor típico de α es muy próximo a la unidad (0.9 ~ 0.998). Una forma de obtener el valor de α, es la siguiente ecuación:

E

C

I

I≅α

α nos indica el porcentaje de huecos (portadores mayoritarios) que se originan en el material tipo p del emisor y que llegan a la terminal del colector.

oritarioCOioEmayoritarC III min+⋅= α

Con el fin de acercar a α a la unidad, la región de la base del transistor se debe construir lo más estrecho posible. Por otro lado sabemos que:

BCE III +=

Despreciando la corriente de escape (ICO), tenemos que:

Page 32: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 31

BCC III

+=α

Despejando IC, obtenemos que:

)1(

αα−

= BC II

o bien:

β⋅= BC II

En consecuencia, cuando el transistor bipolar está funcionando en modo activo se comporta como una fuente ideal de corriente constante en la que controlando la corriente de base IB podemos determinar la corriente de colector IC, siendo la constante β un parámetro particular de cada transistor bipolar, denominado ganancia de corriente en emisor común y cuyo valor, en contraste con el de α, que es cercano a la unidad y difícil de medir, está comprendido típicamente en un rango que va de 100 a 600, aunque puede ser tan elevado como 1000 en determinados dispositivos activos muy específicos. Además, pequeños cambios en el valor de α se corresponden con grandes variaciones en el valor de β. Por todo ello, el parámetro β es el más utilizado en el análisis y diseño de circuitos basados en transistores bipolares. De esta forma, el valor de la corriente de emisor IE en un transistor bipolar funcionando en modo activo puede expresarse como

)1( += βBE II

Dado que β >> 1, podemos considerar que:

CE II ≈

Configuraciones del transistor

Base común

En esta configuración la base es un punto común tanto para el emisor, como al colector. Esto se muestra en la siguiente figura:

Como podemos observar en la figura, los potenciales aplicados en la configuración base común siempre serán referidos a la base, por lo cual tenemos: Veb y Vcb. En otras palabras el segundo subíndice siempre indicará la configuración del transistor. Para nuestro transistor pnp, tendremos que el potencial Veb es positivo y el potencial Vcb es negativo.

En el caso de un transistor npn, observamos que Veb es negativo y Vbc es positivo. La curva característica de esta configuración se muestra a continuación:

Podemos encontrar tres zonas en la curva: La zona de saturación, la zona de corte y la zona activa. En la región activa la unión del colector es polarizada en forma inversa mientras que la unión del emisor se polariza en forma directa, la región de activa se utiliza para

Page 33: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 32

amplificación de sonidos con una distorsión mínima. Cuando la corriente del emisor (Ie) es cero la corriente del colector se deberá únicamente a la corriente inversa de saturación ICO, dado que esta corriente tiene valores del orden de microamperios puede considerarse como cero. En la región de corte ambas uniones del transistor están polarizadas en sentido inverso, lo cual produce una corriente de colector despreciable. En la región de saturación ambas uniones del transistor están polarizadas en directa, lo cual genera un crecimiento exponencial de la corriente en el colector con incrementos pequeños en el voltaje colector base (Vcb). Emisor común Esta es una de las configuraciones más frecuentes, su denominación se debe a que el emisor resulta común tanto a las terminales de la base como a la terminal del colector.

Para un transistor tipo pnp, la configuración emisor común tendrá esta forma:

Para esta configuración las características de salida es una gráfica del voltaje de salida (Vce) versus la corriente de la salida (Ic) para

un rango de valores de entrada (Ib). Como se muestra en la figura a continuación:

En la gráfica tenemos que la magnitud de Ib esta en el orden de microamperios, mientras Ic es del orden de miliamperios. Otra característica es que las curvas de Ib no son tan horizontales como las que se obtienen en las curvas de Ie en la configuración base común, para este caso la magnitud del voltaje colector emisor influenciará en la magnitud de la corriente del colector Ic. En la zona activa la unión del colector está polarizado en inversa, mientras que la unión del emisor esta polarizado en directa. La zona activa de esta configuración (emisor común), se puede emplear para la amplificación de corriente, voltaje ó potencia. La zona de corte se localiza bajo la curva para Ib=0, sin embargo podemos observar que aun así existe corriente en el colector, esta corriente se define como:

01 =−==

Ib

COCEOC

III

α

Puesto que ICEO es del orden de microamperios, la zona de corte existirá cuando se emplea el transistor para fines de conmutación, cuando Ib = 0. Colector común La configuración colector común se utiliza principalmente para acoplamiento de impedancias ya que posee una impedancia alta a la entrada y una impedancia baja a la salida, en oposición a los mismos valores

Page 34: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 33

para las configuraciones base común y emisor común.

La figura anterior muestra la configuración colector común para un transistor npn.

Las curvas características de esta configuración

son similares a las de la configuración emisor

común, lo único que varia es que se graficará IE

versus VEC para valores de IB constantes.

Polarización de los transistores TBJ Las aplicaciones del transistor TBJ son muy variadas van desde la amplificación de voltaje y corriente hasta aplicaciones de control (on o off), lo primero que se necesita realizar en el transistor es polarizar el dispositivo, la razón principal de polarizar el transistor es que este conduzca, y ponerlo en una región de su curva característica donde su operación sea más lineal. La polarización en si se trata de poner al dispositivo en un punto de operación lineal, para este punto se deberá tener una corriente especifica al igual que un voltaje especifico, en ambos casos se les conoce como voltaje de operación (VQ) y corriente de operación (IQ). Para obtener el punto de operación (VQ, IQ), se debe poner atención en las características

propias del dispositivo, tal información la podremos encontrar en las curvas características del dispositivo, si por ejemplo analizamos la respuesta de un transistor TBJ en configuración emisor común, veremos la siguiente curva:

Consideremos 4 puntos de interés (A, B, C y D), los cuales los localizaremos en varias zonas de las curvas características:

La región de operación es el área de corriente y voltaje, comprendida dentro de los limites del dispositivos, podemos observar que los límites son el voltaje máximo, la corriente máxima y la potencia máxima disipada (producto de la corriente por el voltaje). Un transistor TBJ puede polarizarse fuera de esta área, sin embargo, esto producirá una vida de operación reducida, o bien la destrucción inmediata del transistor. De tal forma que es recomendable, localizar puntos de operación dentro de esta área. En la gráfica anterior tenemos que el punto A nos representa al dispositivo sin polarizar, el cual esta completamente cortado. Se necesita polarizar al dispositivo para que

Page 35: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 34

pueda responder a cambios de corriente o voltaje a partir de una señal de entrada. Para el punto B, los puntos de operación permiten una operación mas adecuada del dispositivo, en caso que se este empleando una señal pequeña a la entrada, el dispositivo podrá funcionar como amplificador, dependiendo de su uso, y puede que con esta señal el dispositivo no alcance las zonas de corte o saturación. Si por el contrario la señal de entrada es lo suficientemente grande, el dispositivo podrá alcanzar la zona de corte o la de saturación, cuando se llega a la zona de corte el transistor no conducirá. En saturación el voltaje del transistor es muy pequeño y la corriente en el dispositivo alcanza un valor límite o de saturación delimitado por los componentes externos. Un amplificador ideal deberá funcionar dentro de la zona de operación, fuera de la zona de corte y de saturación. En el punto C el transistor permite variaciones positivas y negativas, sin embargo su voltaje a la salida no puede decrecer mucho dado que a que la polarización en voltaje de C es menor que el punto B. Además, su corriente de operación es mucho menor, en este punto la ganancia del circuito se encuentra en una zona muy limitada, por lo cual puede caer dentro de las zonas de corte o de saturación cuando la entrada exceda cierto valor, lo cual provocará una ganancia no lineal, por lo cual es preferible trabajar en un punto en la región de operación en el cual la ganancia sea más lineal. Finalmente el punto D está localizado muy próximo al valor del voltaje máximo, lo cual limita al voltaje a la entrada. Como se puede observar el mejor punto de operación se localiza en B, aquí podemos obtener mejores variaciones de voltaje y de corriente, y por consiguiente una mejor ganancia lineal. Otro factor que se debe tomar en cuenta al momento de polarizar un transistor es la temperatura. La temperatura hace que las características de ganancia de corriente, así como la corriente de escape del transistor cambien. A mayor temperatura aumenta el flujo de corriente en el transistor, lo cual afecta el punto de operación del circuito de

polarización. Para evitar esto el circuito de polarización debe tener cierta estabilidad a la variación de temperatura, con el fin de evitar variaciones en el punto de operación debido a la temperatura. Circuito de polarización Base Común En esta configuración, la localización del punto de operación es muy fácil, la siguiente figura muestra una configuración base común, podemos observar que la base es referencia tanto a la entrada (emisor), como a la salida (colector).

Si recordamos la curva característica de esta configuración tendremos lo siguiente:

Lo primero que podemos observar es que la corriente de colector o de salida IC, corresponde casi al valor de la corriente del emisor o de entrada IE, esta relación esta dada por:

EC II ⋅=α

Donde α tiene un valor típico de 0.9 a 0.998. El punto de operación de esta configuración se muestra a continuación:

Page 36: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 35

De la gráfica anterior podemos ver que el punto de operación se determino para:

2

VccVCBQ =

A su vez podemos ver que la corriente a la salida se puede determinar de:

Rc

VVccI

CBQ

CQ

−=

Con lo anterior podemos ver que este transistor está dentro de la región lineal de ganancia. Un análisis de esta configuración nos lleva a observar tanto la entrada como la salida. De tal forma que a la entrada tendremos lo siguiente:

Empleando ley de voltaje de Kirchhoff tenemos que:

0Re =⋅−+ IeVebVee De lo anterior obtenemos que la corriente del emisor se calcula:

Re

VbeVeeIe

−=

Donde Vee es la fuente de alimentación de la sección de entrada, Re es básicamente una resistencia limitadora de la corriente del emisor y Vbe es el voltaje base-emisor (0.3 Voltios para Germanio y 0.7 Voltios para Silicio). En el caso del análisis de la salida se tiene lo siguiente:

En este caso se tiene una batería (Vcc), la resistencia de carga Rc y el voltaje de la unión colector-base. Para poder operar esta configuración como amplificador la unión colector-base se debe polarizar en inversa. Aplicando la ley de voltaje de Kirchhoff se tiene que para esta rama del circuito:

0=−⋅− VcbRcIcVcc

Despejando el voltaje colector-base se tiene lo siguiente:

RcIcVccVcb ⋅−= Dado que la corriente de colector IC es aproximadamente de la misma magnitud que la corriente del emisor IE, podemos afirmar que:

IeIc ≅

Para poder solucionar esta configuración se recomiendan los siguientes pasos:

1. Determinar el voltaje Vbe para el transistor en cuestión (0.7 V para silicio y 0.3V para germanio).

2. Calcular la corriente del emisor Ie mediante:

Re

VbeVeeIe

−=

3. El valor de la corriente del colector es

aproximadamente la misma que la corriente del emisor, de tal forma que:

Page 37: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 36

IeIc ≅

4. Se calcula el voltaje colector-base mediante:

RcIcVccVcb ⋅−=

Ejemplo 21. Calcule los voltajes de polarización, así como las corrientes de colector y emisor, para el siguiente circuito que contiene un transistor npn de silicio, además realice la localización del punto de operación en una gráfica de su región de operación:

Solución: Dado que estamos empleando un transistor de silicio el valor de Vbe es de 0.7 Voltios. Para obtener la corriente del emisor se emplea la ecuación:

mAK

VVVbeVeeIe 075.2

4

7.09

Re=

Ω−

=−

=

Dado que IeIc ≅ , tenemos que:

mAIc 075.2= Para el cálculo del voltaje colector-base, tenemos lo siguiente:

( )Ω⋅−=⋅−= KmAVRcIcVccVcb 4.2075.29

VVcb 02.4= Finalmente para ver la gráfica del punto de operación tenemos que el valor de corriente de colector máxima se calcula como:

mAK

V

Rc

VccIC 75.3

4.2

9max =

Ω==

En el caso del voltaje máximo de Vcb será igual a Vcc = 9V. La gráfica se muestra a continuación:

También es posible obtener el valor de Ic a partir de un valor de Vcb, a partir de la siguiente ecuación:

Rc

VcbVccIc

−=

Ejemplo 22. Obtener los valores de Ic, del ejemplo anterior a partir de los siguientes valores de Vcb:

a. 8V b. 6V c. 2V

Solución: Sabemos que Vcc = 9V, y Rc = 2.4 KΩ, empleando la ecuación:

Rc

VcbVccIc

−=

a.- AK

VVIc µ416

4.2

89=

Ω−

=

b.- mAK

VVIc 25.1

4.2

69=

Ω−

=

c.- mAK

VVIc 916.2

4.2

29=

Ω−

=

Ejemplo 23.- Calcule el voltaje de operación Vcb y la corriente del colector Ic para el siguiente circuito de configuración base

Page 38: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 37

común, con un transistor npn. El valor de Vbe es de 0.7 V y α = 0.985, además grafique el punto de operación.

Solución.- Lo primero que se debe determinar es el voltaje Vbe, que para este caso es de 0.7 V, a partir de esto podemos calcular Ie:

mAVVVbeVee

Ie 11.1720

7.05.1

Re=

Ω−

=−

=

En este caso α = 0.985, dado que

EC II ⋅=α , tenemos que:

mAmAIeIc 09.111.1985.0 =⋅=⋅=α

El voltaje colector-base:

( )Ω⋅−=⋅−= KmAVRcIcVccVcb 9.309.19

VVcb 749.4= Para graficar debemos determinar sus puntos máximos, en el caso de Vcb, tenemos que el máximo es Vcc = 9V. En el caso de Ic, tenemos que el valor máximo es el siguiente:

mAK

V

Rc

VccIC 3.2

9.3

9max =

Ω==

Problema 18.- Calcule el voltaje colector base para el circuito del ejemplo anterior, teniendo en cuenta que sus componentes son los siguientes: Re = 1.8 KΩ, Rc = 2.7 KΩ, Vee = 9V, Vcc = 22V, α = 0.995 y Vbe = 0.7 V. Realice además su gráfica del punto de operación, finalmente determine la corriente a la salida para los siguientes valores de Vcb:

a) 5 Voltios b) 10 Voltios c) 15 Voltios.

Problema 19.- Realice el análisis del punto de operación del problema anterior mediante SPICE, de tal forma que se determine el voltaje colector-base de operación (VCBQ) y la corriente de colector de operación (ICQ). Configuración Emisor Común Una conexión muy popular para amplificar, implica que la señal de entrada se conecte a la base, mientras que el emisor vaya conectado como terminal común, a diferencia de la configuración base-común, en la emisor común, solo se necesita una fuente de alimentación, debemos recordar que para amplificar en un transistor, la unión emisor-base deberá polarizarse en directa, mientras que la unión base-colector debe polarizarse en inversa, para este caso con una fuente de alimentación es suficiente.

Page 39: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 38

Debemos recordar que las curvas características de esta configuración son las siguientes:

Se recomienda tener el punto de operación dentro de la zona activa, tratando de evitar tener el punto cerca de la zona de corte o la zona de saturación. Para poder determinar el punto de operación de un circuito con emisor común deberemos analizarlo en dos partes: Sección de entrada La sección de entrada la asociamos al circuito base-emisor, que se muestra a continuación:

Aplicando la ley de Kirchhoff para esta rama del circuito tenemos:

0=−⋅− VbeRbIbVcc Despejando la corriente de base Ib, obtenemos:

Rb

VbeVccIb

−=

Sección de salida La sección de salida para esta configuración será la mostrada a continuación:

En esta rama la corriente del colector se considera prácticamente la misma que la corriente en el emisor, como se ha visto anteriormente, sin embargo, la corriente del colector se relaciona con la corriente de base mediante la ganancia de corriente del transistor, beta (β):

IbIc ⋅= β

Cabe recordar que esta relación es independiente de cualquier resistencia en el colector.

Page 40: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 39

Calculando las caídas de voltaje en la sección de salida, obtenemos:

0=−⋅− VceRcIcVcc Despejando Vce:

RcIcVccVce ⋅−= La ecuaciones anteriores de la sección de salida serán validas, siempre y cuando el transistor no tenga su punto de operación dentro de la sección de saturación, para evitarlo debemos tomar en cuenta que la corriente en el colector Ic, deberá ser menor al valor máximo de corriente, esto se debe satisfacer de tal manera que:

Rc

VccIc <

Cabe recordar que cuando se tiene una corriente máxima (de saturación), el voltaje colector-emisor de saturación será prácticamente 0 Voltios. Aunque el transistor también puede funcionar bajo condiciones de corte y saturación, en aplicaciones de control, lógica digital y otras aplicaciones, cuando se desee su uso para amplificación deberemos tratar de evitar estas situaciones. Ejemplo 24.- Determine el punto de operación del siguiente circuito, considerando a Vbe = 0.7 V y β = 60

Solución.- Cálculo de la corriente de base:

AK

VV

Rb

VbeVccIb µ3.51

220

7.012=

Ω−

=−

=

Corriente en el colector:

mAAIbIc 08.3)3.51(60 ==⋅= µβ

Voltaje colector-emisor:

)2.2(08.312 Ω−=⋅−= KmAVRcIcVccVce

VVce 22.5= La corriente de saturación, para este circuito será el siguiente:

mAK

V

Rc

VccIcSAT 45.5

2.2

12=

Ω=≅

Como podemos observar nuestra corriente del punto de operación es menor a la corriente de saturación del colector, con lo cual podemos asegurar que se encuentra en la zona de ganancia lineal. Finalmente la región de operación para este circuito tendrá como límites:

a) Icmax= Icsat= 5.45 mA b) Vcemax= Vcc= 12 V

Ejemplo 25.- Determine el punto de operación para el circuito mostrado:

Page 41: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 40

Considerar a Vcc = 9V, Vbe = 0.7V, Rc = 1.5KΩ, Rb = 150KΩ y β = 100. Solución.- Corriente de base:

AK

VV

Rb

VbeVccIb µ3.55

150

7.09=

Ω−

=−

=

Corriente en el colector:

mAAIbIc 53.5)3.55(100 ==⋅= µβ

Voltaje colector-emisor:

)5.1(53.59 Ω−=⋅−= KmAVRcIcVccVce

VVce 705.0= Corriente de saturación:

mAK

V

Rc

VccIcSAT 6

5.1

9=

Ω=≅

En este circuito podemos observar que la corriente en el punto de operación está muy cercana a la zona de saturación, esto también se ve reflejado en el voltaje colector-emisor, cuyo valor es muy cercano a cero. La gráfica del punto de operación para este circuito se muestra a continuación:

Para este caso podemos observar como nuestro circuito está polarizado muy cerca de la zona de saturación, con lo cual podemos afirmar que no es muy recomendable para amplificación, ya que ante variaciones de la señal de entrada considerables, el transistor estará en la zona de saturación. Problema 20.- Determine el punto de operación para el circuito mostrado:

Considerar a Vcc = 12V, Vbe = 0.7V, Rc = 1.8KΩ, Rb = 250KΩ y β = 70. Estabilización de la polarización El circuito emisor común, presentado anteriormente ofrece una buena ganancia como amplificador, sin embargo presenta dificultades cuando se varia la temperatura, esto se ve reflejado del hecho que la

Page 42: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 41

ganancia de corriente del transistor β aumenta con la temperatura, una de las principales manifestaciones es la variación del punto de operación con la temperatura. Con el fin de estabilizar la polarización se debe agregar una resistencia en el emisor. esta resistencia deberá cumplir la siguiente condición con el fin de estabilizar la polarización:

Re)1(

Rb>>+β

Siendo β >> 1. Circuito con resistencia en el emisor Como vimos el agregar una resistencia en el emisor aumenta la estabilidad en el circuito emisor común, con lo cual nuestro nuevo circuito tendrá el siguiente arreglo:

Para poder analizar este circuito se debe analizar en dos secciones: Sección de entrada Esta sección se muestra a continuación:

Haciendo un análisis mediante la ley de voltajes de Kirchhoff, para esta sección, tenemos lo siguiente:

0Re =⋅−−⋅− IeVbeRbIbVcc Sustituyendo a Ie por (β+1)Ib y despejando la corriente de base de la ecuación anterior tenemos:

Re)1( ++−

=βRb

VbeVccIb

Sección de salida La rama de la sección de salida se conforma de los siguientes componentes:

El análisis de esta sección nos da la siguiente ecuación:

0Re =⋅−−⋅− IeVceRcIcVcc

Page 43: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 42

Considerando que:

IeIc ≅ Obtenemos que el voltaje colector-emisor se calcula como:

Re)( +−≅ RcIcVccVce

Ejemplo 26.- Determinar el punto de operación del siguiente circuito, considere β = 100 y Vbe = 0.7V:

Solución. Corriente de base:

Ω+Ω−

=++

−=

KK

VV

Rb

VbeVccIb

1)101(400

7.020

Re)1(βAIb µ5.38=

Corriente de colector:

mAAIbIc 85.3)5.38(100 ==⋅= µβ

Corriente de emisor:

mAIcIe 85.3=≅ Voltaje colector-emisor:

Re)( +−≅ RcIcVccVce

)12(85.320 Ω+Ω−≅ KKmAVVce

VVce 45.8≅ Para determinar los límites en la línea de carga, se tiene lo siguiente:

En el caso de la corriente de colector, el máximo se obtiene cuando Vce = 0, para este caso la corriente de saturación se calcula:

Remax +

==Rc

VccIcIc SAT

Para nuestro caso:

mAKK

VIc 66.6

12

20max =

Ω+Ω=

Para el máximo del voltaje colector-emisor, este ocurrirá cuando Ic = 0, en este caso el voltaje colector-emisor máximo es igual a Vcc, que en nuestro caso Vcc = 20V. De lo anterior se obtiene la siguiente gráfica para el circuito en cuestión.

Problema 21.-Determinar el punto de operación para el siguiente circuito:

Page 44: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 43

Para estos casos:

a) Vcc = 18V, Vbe = 0.7V, Rb = 47 KΩ, Rc = 500Ω, Re = 750Ω y β = 55.

b) Vcc = 10V, Vbe = 0.7V, Rb = 75 KΩ, Rc = 500Ω, Re = 470Ω y β = 80.

Circuito de polarización independiente de ββββ En los circuitos de emisor anteriores, hemos observado como la corriente y el voltaje del colector dependen de la ganancia de corriente (β). Sin embargo el valor de b varia con la temperatura, incluso varia de un transistor a otro. El siguiente circuito cumple con las condiciones de un circuito de polarización independiente de las variaciones de β:

Análisis del circuito Para hacer un análisis de la sección de entrada de este circuito, es necesario recurrir a un circuito equivalente de Thevenin, así la sección de entrada que se muestra a continuación:

Se puede reducir al siguiente circuito equivalente:

Donde Vbb es el voltaje del divisor de voltaje:

21

)(2

RbRb

VccRbVbb

+=

Y Rbb es el paralelo de Rb1 y Rb2:

21

21

RbRb

RbRbRbb

+⋅

=

La caída de voltajes dentro de la sección de salida será entonces:

0(Re))( =−−− IeVbeRbbIbVbb

En la ecuación anterior podemos sustituir a Ie por (β+1)Ib, de tal forma que al despejar Ib obtenemos lo siguiente:

Re)1( ++−

=βRbb

VbeVbbIb

En la sección de salida tenemos la siguiente rama:

Page 45: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 44

La caída de voltajes en esta rama es la siguiente:

0(Re))( =−−− IeVceRcIcVcc

Considerando que IeIc ≅ , al despejar Vce de la ecuación anterior tenemos:

IcRcVccVce Re)( +−=

Finalmente la corriente en el colector es:

IbIc ⋅= β

Ejemplo 27.- Determine el punto de operación del siguiente circuito:

β = 120 y Vbe = 0.65 Solución.- Voltaje equivalente de base (Vbb):

VKK

VK

RbRb

VccRbVbb 2

440

)22(4

21

)(2=

Ω+ΩΩ

=+

=

Resistencia equivalente de base (Rbb):

Ω=Ω+ΩΩΩ

=+⋅

= KKK

KK

RbRb

RbRbRbb 63.3

440

)4(40

21

21

Corriente de base (Ib):

Ω+Ω−

=++

−=

KK

VV

Rbb

VbeVbbIb

5.1)121(63.3

65.02

Re)1(β

AIb µ29.7=

Corriente en el colector:

mAAIbIc 875.029.7120 =⋅=⋅= µβ

Corriente del emisor:

mAIcIe 875.0=≅ Voltaje colector-emisor (Vce):

mAKKVVce

IcRcVccVce

875.0)5.110(22

Re)(

Ω+Ω−=

+−=

VVce 93.11=

Para graficar el punto de operación, primero debemos determinar los límites de operación, en el caso de la corriente, tenemos que la corriente de saturación será:

mAKK

V

Rc

VccIcSAT 91.1

5.110

22

Re=

Ω+Ω=

+=

En caso del límite de voltaje colector-emisor, tenemos que Vcemax = Vcc = 22V. De tal forma que la grafica del punto de operación para este circuito se muestra a continuación:

Page 46: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 45

Problema 22.- Determinar el punto de operación del circuito de ejemplo 27 para los siguientes valores de β:

a) β = 100 b) β = 150

Comentar cuanta fue la variación del punto de operación, considerando como referencia el valor obtenido del punto operación en el ejemplo 27 (11.93V, 0.875mA). Circuito de polarización para colector común. La tercera conexión para transistores tiene la entrada por la base y la salida por el emisor del circuito, esto implica que el colector sea común tanto a la entrada como a la salida, como se muestra a continuación:

Por el lado de la rama de entrada tenemos el siguiente circuito:

El análisis de la caída de voltajes nos da la siguiente ecuación:

0Re =⋅−−⋅− IeVbeRbIbVcc Utilizando la relación de corriente:

IbIe )1( += β

Despejando Ib obtendremos la siguiente ecuación:

Re)1( ++−

=βRb

VbeVccIb

El circuito de la rama de la salida es el siguiente:

Para esta rama el voltaje emisor-colector será:

Re⋅−= IeVccVec

Page 47: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 46

Ejemplo 28.- Calcule el punto de operación del siguiente circuito, con los valores de β = 50 y Vbe = 0.65V.

Solución.- Corriente de base:

AIb

KK

VV

Rb

VbeVccIb

µβ

35.39

2.2)51(100

65.09

Re)1(

=

Ω+Ω−

=++

−=

Corriente de emisor:

mAAIbIe 235.39)51()1( ==+= µβ

Voltaje emisor colector:

VVec

KmAVIeVccVec

6.4

2.229Re

=

Ω⋅−=⋅−=

Aquí cabe comentar que por lo general es deseable diseñar el voltaje emisor-colector, como la mitad de Vcc, en este caso podemos observar que su valor es muy próximo a lo deseado. Límites de operación: En el caso de la corriente de emisor:

mAK

VVccIeSAT 1.4

2.2

9

Re=

Ω==

Para el voltaje emisor-colector:

VVccVecMAX 9==

Finalmente la gráfica para este circuito se muestra a continuación:

Problema 23.- Determinar el punto de operación para el circuito mostrado en la figura, sus componentes tienen los siguientes valores: Rb = 220 KΩ, Re = 1.8 KΩ, Vcc = 9V, Vbe = 0.7V y β = 100.

Diseño de circuitos de polarización Cuando se desea diseñar un circuito de polarización a partir de un punto de operación se debe tomar en cuenta algunos parámetros de diseño. En el caso de tener resistencia en el emisor con el fin de estabilizar, el voltaje del emisor debe ser un décimo de el voltaje Vcc:

Page 48: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos 47

)(10

1VccVeQ =

Cuando se tiene un divisor de voltaje en la base con el fin de estabilizar las variaciones de β, el valor de Rb2, se calcula como sigue:

Re)(10

12 ⋅≤ βRb

Ejemplo 29.- Determinar los valores de los componentes del circuito mostrado en la figura, a partir del siguiente punto de operación: corriente de colector 1mA y voltaje colector-emisor 6V. El valor de β es de 150 y el valor de Vcc es de 16V.

Solución.- Voltaje de emisor:

VV

VccVeQ 6.110

16)(

10

1===

Resistencia de emisor:

Ω=== KmA

V

Ic

Ve

Q

Q6.1

1

6.1Re

Resistencia de colector:

Ω=−−

=

−−=

KmA

VRc

Ic

VeVceVccRc

Q

QQ

4.81

)6.1616(

Corriente de base:

AmAIc

IbQ µβ

6.6150

1===

Voltaje de base:

VVVVbeVeVb QQ 3.27.06.1 =+=+=

Determinar Rb2:

Ω=Ω

=⋅≤ KK

Rb 2410

)6.1(150Re)(

10

12 β

Calculo de Rb1: Sabemos que:

VRbRb

VccRbVbQ 3.2

21

)(2=

+=

despejando Rb1 tenemos:

Ω=

−Ω=

−=

KRb

V

VVK

Vb

VbVccRbRb

Q

Q

1431

3.2

)3.216(24)(21

Problema 24.- Obtenga los valores de los componentes para un circuito similar al ejemplo 29, de tal forma que el punto de operación sea:

a) IcQ = 10mA y VceQ = 10V, Además Vcc = 22V y β = 250.

b) IcQ = 2mA y VceQ = 10V, Además Vcc = 22V y β = 80.

Page 49: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos. 49

Análisis del transistor TBJ en señal pequeña Como se comento anteriormente un transistor puede configurarse como un dispositivo amplificador. Esto provoca que a una señal pequeña a la entrada podamos generar una señal más grande a la salida, esta ganancia puede ser en corriente, voltaje o bien en potencia. Para poder analizar el comportamiento de un transistor en el uso de señales pequeñas, tendremos que emplear circuitos equivalentes. Para comenzar a entender el uso de los circuitos equivalentes, nos tenemos que basar en la teoría de dos puertos. Para el dispositivo básico de tres terminales se muestra tanto la entrada como la salida. Tenemos que observar que en ambos puertos existen dos variables de interés.

Para poder relacionar las cuatro variables en cuestión utilizamos las siguientes ecuaciones:

2221212

2121111

VhIhI

VhIhV

+=

+=

Los parámetros que relacionan las cuatros variables se denominan parámetros –h, la letra h, se deriva de la palabra híbrido. El término híbrido fue escogido debido a la mezcla de variables (v e i ) en cada ecuación que resulta en un conjunto “híbrido” de medidas para los parámetros –h. Si hacemos V2= 0, despejando h11 de la primera ecuación:

( )Ω==021

111

VI

Vh

Este parámetro nos indica la impedancia en cortocircuito. Ahora bien, si I1 = 0, despejando h12 de la primera ecuación obtenemos que:

012

112

=

=I

V

Vh

Este parámetro híbrido nos indica la relación de transferencia de voltaje inversa, cuando la corriente de la entrada es cero. Empleando la segunda ecuación, cuando V2=0, tenemos que h21 será:

021

221

=

=V

I

Ih

Este parámetro se conoce como la relación de transferencia de corriente, con salida cortocircuitada.

Finalmente si I1 = 0, en la segunda ecuación obtendremos que h22, será:

( )SiemensV

Ih

I 012

222

=

=

Este parámetro se conoce como parámetro de conductancia de salida en circuito abierto. Un circuito que se ajusta para la primera ecuación se muestra a continuación:

En el caso de la segunda ecuación tendremos el siguiente circuito:

Page 50: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos. 50

De los circuitos anteriores, podemos afirmar que los parámetros –h, corresponderán a:

h11: Resistencia de entrada (hi). h12: Relación de transferencia inversa de voltaje (hr). h21: Relación de transferencia directa de corriente (hf) h22: Conductancia de salida (ho).

La figura anterior muestra el circuito equivalente híbrido completo del transistor, y se aplica a cualquier configuración. Sin embargo, los parámetros –h variarán dependiendo de la configuración empleada. Así en el caso de una configuración emisor común, tendremos lo siguiente:

En el caso de una configuración base común, el circuito resultante será:

Los valores típicos de estos parámetros variara de configuración, a continuación se muestran algunos valores típicos para las tres configuraciones: Parámetro EC CC BC

hi 1 kΩΩΩΩ 1 kΩΩΩΩ 20 kΩΩΩΩ hr 4105.2 −× 1≅ 4103 −× hf 50 - 50 -0.98 ho 25µµµµA/V 25µµµµA/V 0.5µµµµA/V 1/ho 40 kΩΩΩΩ 40 kΩΩΩΩ 2 MΩΩΩΩ

Un análisis de los valores anteriores nos permite observar que los parámetros hr y ho, son despreciables en comparación de hi y hf. Con base en esto el modelo híbrido equivalente para una configuración emisor común puede simplificarse como se muestra a continuación:

O bien de la siguiente configuración:

Page 51: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos. 51

El modelo anterior se conoce como modelo π y sus valores se obtienen como se muestra a continuación:

T

C

V

Igm =

gmR

βπ =

En el caso de la configuración base común, el circuito equivalente híbrido obtiene de la siguiente configuración:

De lo cual se puede reducir al siguiente circuito:

Donde la resistencia de emisor se calcula como:

e

Te

I

Vr =

Ejemplo 30.- Obtenga IE, ∆∆∆∆V, ∆∆∆∆i, Zi y Zo, para el circuito mostrado a continuación:

Solución.- El primer paso es hacer un análisis de corriente directa, para este caso los capacitores C1 y C2, se consideran como circuito abierto:

Para el calculo de la corriente del emisor tenemos que:

mAK

VVVebVeeI E 86.1

5

7.010

Re=

Ω−

=−

=

Del modelo equivalente híbrido tenemos que:

Calculo de la resistencia equivalente del emisor:

Ω=== 97.1386.1

26

mA

mV

I

Vre

E

T

Entonces el circuito equivalente híbrido completo se muestra a continuación:

Page 52: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos. 52

El voltaje a la salida se calcula mediante la siguiente ecuación:

RcIeRcIcVo ⋅=⋅= El voltaje a la entrada se calcula de la siguiente ecuación:

reIeVi ⋅= La ganancia de voltaje:

32.28697.13

4=

ΩΩ

=∆

=⋅⋅

==∆

KV

re

Rc

reIe

RcIe

Vi

VoV

La ganancia de corriente:

1≅=∆Ii

Ioi

Dado que Ic = Ie. Impedancia de salida:

Ω== KRcZo 4 Impedancia de entrada:

Ω=ΩΩ== 93.1397.135Re KreZi

De lo anterior podemos observar que:

reZi ≈ Esto es valido para un cálculo rápido. Ejemplo 31 .- Determine ∆∆∆∆V, ∆∆∆∆i, Zi y Zo para el siguiente circuito:

Solución.- Análisis en corriente directa: Corriente de base:

AK

VV

Rb

VbeVccIb µ5.46

200

7.010=

Ω−

=−

=

Corriente de colector:

mAAIbIc 32.2)5.46(50 ==⋅= µβ

Corriente del emisor:

mAIcIe 32.2=≅ Voltaje colector emisor:

VKmAVVce

RcIcVccVce

35.5)232.2(10 =Ω⋅−=

⋅−=

Análisis en señal pequeña: Circuito equivalente:

Transconductancia del transistor:

Page 53: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos. 53

mSmV

mA

V

Icgm

T

23.8926

32.2===

Ω=== 34.56023.89

50

mSgmr

βπ

Calculo de rπ mediante otro método: Resistencia de emisor equivalente:

Ω=== 20.1132.2

26

mA

mV

Ie

Vre T

Ω=Ω=⋅= 560)2.11(50rer βπ

por lo tanto podemos afirmar que:

Ω== 560πrri Ganancia de voltaje: Análisis de la salida:

Podemos observar que:

RcIcVo ⋅−= a su vez:

gmVbeIc ⋅=

Con lo cual:

RcgmVbeVo ⋅⋅−=

Análisis de la entrada: En la malla de la entrada tenemos la siguiente rama de circuito:

Donde claramente podemos afirmar que:

VbeVi = De tal forma que:

46.178)2(23.89 −=Ω−=∆

⋅−=⋅⋅−

==∆

KmSV

RcgmVbe

RcgmVbe

Vi

VoV

Ganancia de corriente: Analizando la salida observamos que:

gmVbeIcIo ⋅==

Analizando la entrada:

ππr

Vi

Rb

Viiiiii rRb +=+=+= 210

Sin embargo vemos que Rb >> rπ , con lo cual iRb<<irπ , por lo cual podemos afirmar que:

Page 54: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos. 54

πππr

Vbe

r

ViIIi r ==≅

La ganancia de corriente será:

ππ

rgm

rVbe

gmVbe

Ii

IoI ⋅=

⋅==∆

pero sabemos que:

gmR

βπ =

Por lo cual:

50==∆ βI

Impedancia de entrada: Para nuestro caso:

Ω=ΩΩ== 4.558560200KrRbZi π

Para fines prácticos en este tipo de circuitos, tendremos que:

πrZi ≅ Impedancia de salida: En este tipo de circuitos:

Ω=≅ kRcZo 2 Ejemplo 32. Determinar ∆∆∆∆V, ∆∆∆∆i, Zi y Zo para el siguiente circuito, considere β = 100 y Vbe = 0.7V:

Solución: Análisis en corriente directa:

Corriente de base:

Ω+Ω−

=++

−=

KK

VV

Rb

VbeVccIb

1)101(400

7.020

Re)1(βAIb µ5.38=

Corriente de colector:

mAAIbIc 85.3)5.38(100 ==⋅= µβ

Corriente de emisor:

mAIcIe 85.3=≅ Voltaje colector-emisor:

Re)( +−≅ RcIcVccVce

)12(85.320 Ω+Ω−≅ KKmAVVce

VVce 45.8≅ Análisis en señal pequeña: Circuito equivalente:

Page 55: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos. 55

Calculo de rπ:

Ω===

===

3.675148

100

14826

85.3

mSgmr

mSmV

mA

V

Icgm

T

βπ

Ganancia de Voltaje: De la rama de la salida tenemos que:

RcVbegmVo ⋅⋅−=

En la rama de la entrada tenemos que:

Re)1( ++⋅

=βππ

r

VirVbe

Despejando Vi, obtenemos:

[ ]πβπ

r

rVbeVi

Re)1( ++=

Con lo cual la ganancia de voltaje será:

[ ]

96.1

1)101(3.675

3.6752148

Re)1(

Re)1(

=∆

Ω+ΩΩ⋅Ω⋅−

=∆

++⋅⋅−

=∆

++⋅⋅−

==∆

V

K

KmSV

r

rRcgmV

rrVbe

RcVbegm

Vi

VoV

βππ

πβπ

Ganancia de corriente: En el lado de la salida tenemos que:

gmVbeIcIo ⋅==

Por su parte:

πrIbVbe ⋅= Con lo cual:

gmrIbIo ⋅⋅= π

Análisis de la entrada:

Re)1(

)(

+++=

βπrRb

RbIiIb

Despejando Ii, tenemos:

[ ]Rb

rRbIbIi

Re)1( +++=

βπ

Finalmente:

7.79

1)101(3.675400

4003.675148

Re)1(

=∆

Ω+Ω+ΩΩ⋅Ω⋅

=∆

+++⋅⋅

==∆

I

KK

KmSI

rRb

Rbrgm

Ii

IoI

βππ

Impedancia de entrada:

Re)1(

Re))1((

+≅

++=

β

βπ

RbZi

rRbZi

Si β >> 1, entonces la ecuación se reduce a:

Ω≅

ΩΩ≅

⋅≅

KZi

KKZi

RbZi

80

1)100(400

Reβ

Impedancia de salida:

Ω=≅ KRcZo 2

Page 56: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos. 56

Ejemplo 33.- Determinar ∆∆∆∆V, ∆∆∆∆i, Zi y Zo para el siguiente circuito, considere β = 50 y Vbe = 0.65V:

Solución: Análisis en corriente directa: Corriente de base:

AIb

KK

VV

Rb

VbeVccIb

µβ

35.39

2.2)51(100

65.09

Re)1(

=

Ω+Ω−

=++

−=

Corriente de emisor:

mAAIbIe 235.39)51()1( ==+= µβ

Voltaje emisor colector:

VVec

KmAVIeVccVec

6.4

2.229Re

=

Ω⋅−=⋅−=

Análisis del circuito equivalente:

Ω===

===

6289.76

50

9.7626

2

mSgmr

mSmV

mA

V

Iegm

T

βπ

Con lo cual el circuito equivalente se conforma por los siguientes componentes:

Ganancia de voltaje: En la salida del circuito observamos que:

ReRe ⋅⋅=⋅= gmVbeIeVo

Por otra parte en la entrada tenemos que:

Re)1( ++⋅

=βππ

r

VirVbe

Despejando Vi, obtenemos:

[ ]πβπ

r

rVbeVi

Re)1( ++=

Con lo cual la ganancia de voltaje será:

[ ]

94.0

2.2)51(628

6282.29.76

Re)1(

Re

Re)1(

Re

=∆

Ω+ΩΩ⋅Ω⋅

=++⋅⋅

=∆

++⋅⋅

==∆

V

K

KmS

r

rgmV

rrVbe

Vbegm

Vi

VoV

βππ

πβπ

Ganancia de corriente: En el lado de la salida tenemos que:

gmVbeIeIo ⋅==

Por su parte:

πrIbVbe ⋅= Con lo cual:

gmrIbIo ⋅⋅= π

Page 57: UNIVERSIDAD NACIONAL AUTONOMA DE MÉXICO - …profesores.fi-b.unam.mx/jesmafco/apuntes/aa/Clase_Dispositivos.pdf · Empleando el modelo ideal del diodo determinar el voltaje en R1

Dispositivos y Circuitos Electrónicos. 57

Análisis de la entrada:

Re)1(

)(

+++=

βπrRb

RbIiIb

Despejando Ii, tenemos:

[ ]Rb

rRbIbIi

Re)1( +++=

βπ

Finalmente:

7.22

2.2)51(628100

1006289.76

Re)1(

=∆

Ω+Ω+ΩΩ⋅Ω⋅

=∆

+++⋅⋅

==∆

I

KK

KmSI

rRb

Rbrgm

Ii

IoI

βππ

Impedancia de entrada:

Ω=

Ω+ΩΩ=

++=

KZi

KKZi

rRbZi

53

)2.2)51(628(100

Re))1(( βπ

Impedancia de salida:

Ω=

ΩΩ=

+=

24.12

2.2

51

628

Re

)1(

Zo

KZo

rZo

βπ