ISTITUTO COMPRENSIVO “A.M.RICCI”

SCUOLA PRIMARIA “E. CIRESE”

RIETI

UNITÀ di APPRENDIMENTO

INSEGNANTI:

BUCCIONI Anna Laura, DI VITTORIO Nicoletta, MELCHIORRI Lara,

RENCRICCA Ornella, ROSATELLI Anna.

L’unità didattica che il team docente dell’Istituto Comprensivo A.M.Ricci scuola

primaria E. Cirese, ha elaborato, è nata sia sulla base delle indicazioni fornite durante

il corso di formazione INVALSI svolto nella scuola, sia sulla base dell’aderenza ai

riferimenti per lo sviluppo delle competenze previste dalle Nuove Indicazioni

Nazionali e dalle Competenze chiave di Cittadinanza europee.

Le Prove Nazionali Invalsi costituiscono un strumento per verificare e monitorare le

abilità e le competenze di tutti gli allievi a livello Nazionale e per consentire alle

singole scuole la propria autovalutazione per redigere e adeguare il curricolo verticale

d’Istituto.

SCELTA DEL TEMA

Le FRAZIONI

E’ importante far procedere l’introduzione della frazione e della sua scrittura

da una serie di attività preparatorie su situazioni concrete, che mettono in

relazioni “parti” ed “interi”. Prerequisiti e valutazione diagnostica

Il percorso didattico prevede una verifica dei prerequisiti:

- conoscere le proprietà del sistema di numerazione decimale

- conoscere le proprietà delle quattro operazioni ed operare con esse

- concetto di grandezza.

L’accertamento dei Prerequisiti, che si presenterà agli alunni sarà come

“esercitazione per ricordare”, si inizierà con alcune domande mirate:

Che cosa si intende per sistema di numerazione?

Perché il nostro sistema di numerazione è detto decimale?

Perché è detto ordinato?

Quali sono le regole secondo le quali si scrivono i numeri maggiori di 9?

Che cos’è l’addizione e quali sono le proprietà?

Che cos’è la moltiplicazione? Quali sono le proprietà?

Che cos’è la sottrazione e quali sono le proprietà?

Che cos’è la divisione e quali sono le proprietà?

Che cosa vuol dire in matematica la parola “divisibile”?

Se un numero è divisibile per un altro, è un suo multiplo o un suo sottomultiplo

o divisore?

Quando un numero naturale si dice primo?

Quando un numero naturale si dice composto?

Che cosa si intende per “grandezza”?

Che cosa significa misurare una grandezza?

Che cosa si intende per unità di misura?

L’accertamento dei prerequisiti sarà condotto anche attraverso test individuali con

metodi diversi:

- domande a scelta multipla

- compilazioni di tabelle

- vero o falso

- esercizi

- frasi aperte

In base ai risultati dei test individuali si effettuerà una discussione collettiva che

permetterà agli alunni di ripassare tutti i concetti che costituiscono i prerequisiti e

all’insegnante, se necessario, permetterà di correggere o ristrutturare le strutture

concettuali dei prerequisiti.

Partendo dalla definizione di COMPETENZA che

“ È un processo mentale con il quale il soggetto è in grado di risolvere, in un

contesto dotato di senso, un problema complesso.

Per fare questo seleziona, valuta e utilizza saperi ed abilita’, scegliendo tra diverse

strategie in modo personale”.

Le insegnanti stabiliscono le competenze chiave a cui hanno fatto riferimento:

Competenza matematica e competenze di base in campo scientifico e

tecnologico

Imparare ad imparare

“il numero” e le “relazioni e funzioni” tramite operazioni e processi logici

di tipo deduttivo e induttivo e processi dialettici.

Gli obiettivi formativi e cognitivi scelti considerando sia l’età degli alunni (10-11

anni) sia il particolare contesto classe

Apprendimento unitario da promuovere: il bambino utilizza in modo

consapevole le frazioni per descrivere e per operare in situazioni reali,

interiorizzando gradualmente il passaggio dal linguaggio naturale al linguaggio

specifico, in particolare per quel che riguarda l’aspetto simbolico, e prende

contatto con l’insieme dei numeri razionali e con la loro struttura.

OBIETTIVI FORMATIVI GENERALI

Promuovere la formazione del pensiero scientifico, non come nozioni e/o

risposte conclusive, ma come percorso di ricerca che alimenti i bisogni

esplorativi e relative possibilità conoscitive.

Attivare nei bambini, mediante l’attività sperimentale, l’osservazione, che è il

primo livello di conoscenza dei fenomeni, la curiosità e il gusto della scoperta.

Indirizzarli all’abilità di osservare e di individuare analogie e differenze nei

vari tipi di procedimenti considerati.

Favorire lo sviluppo della capacità di analizzare una situazione concreta, di

formulare ipotesi interpretative, di progettare ed eseguire verifiche, di

sintetizzare e generalizzare i risultati.

Promuovere, la cooperazione e la collaborazione, attraverso le attività di

gruppo.

Contribuire attraverso la discussione collettiva e/o di gruppo ad acquisire

l’abitudine al confronto delle opinioni individuali, esponendo liberamente le

proprie idee e nello stesso tempo predisporsi all’ascolto e al rispetto delle idee

degli altri.

Suscitare negli alunni interesse per i problemi scientifico-matematici

OBIETTIVI COGNITIVI SPECIFICI

Acquisire il concetto di frazione come operatore e il concetto di numero

razionale.

Saperne sfruttare l’operatività nella pratica quotidiana.

Operare ed utilizzare la frazione come operatore sui numeri naturali e sulle

grandezze (calcolare la frazione di una figura o di un segmento).

Definire, conoscere e comprendere i vari tipi di frazioni.

Acquisire il concetto di frazioni equivalenti.

Individuare le frazioni equivalenti.

Confrontare numeri razionali e rappresentarli sulla retta numerica.

Passare dal linguaggio comune al linguaggio specifico, comprendendo e

usando un lessico adeguato al contesto.

Sapere leggere la realtà e risolvere situazioni impiegando forme verbali, o

iconiche, ma anche forme simboliche caratteristiche della matematica.

Riconoscere gli errori e la necessità di superarli positivamente.

CONTENUTI

Definizione di unità frazionaria

Definizione di frazione come operatore

Frazioni: proprie, improprie e apparenti

Frazioni equivalenti

Confronto tra frazioni

La percentuale, sconto ed interesse nelle situazioni quotidiane

Problemi con dati espressi in frazione e percentuale

ORGANIZZAZIONE DEL PERCORSO DIDATTICO

TEMPI di ATTUAZIONE E SPAZI

Il percorso didattico sarà attuato in 34 ore.

Si prevede l’impiego di :

o 6 ore Verifica dei pre-requisiti

o 1 ora Sondaggio delle preconoscenze

o 4 ore di introduzione alle frazioni e alle attività da svolgere a riguardo

(gruppo classe insieme all’insegnante);

o 2 ore per una lezione frontale integrativa sull’argomento e di

focalizzazione dei concetti;

o 8 ore per l’esecuzione delle attività (svolte in gruppo 2-3 alunni per

gruppo);

o 3 ore per l’esposizione dei risultati di ogni gruppo al resto della classe

o 2 ore Verifica intermedia: realizzazione di una mappa concettuale

o 2 ore di recupero per i ragazzi che hanno manifestato particolari

difficoltà con l’argomento;

o 5 ore complessive per esercitazioni individuali in classe;

o 6 per l’esecuzione del compito autentico.

MATERIALI PREVISTI

lavagna, gesso, scatola di cioccolatini, foglio F4, orologio, matite colorate, foglio

quadrettato, recipienti graduati.

METODI E PROCEDIMENTI

L’attività avrà inizio con un sondaggio delle preconoscenze (brain-storming)

che favorirà negli alunni la formulazione di ipotesi, facendo emergere le loro

idee ingenue, spontanee sull’argomento e collegate alle loro passate esperienze

che sono essenziali per sviluppare le nuove conoscenze.

I bambini, comunicando anche agli altri le loro idee spontanee, diventano essi

stessi consapevoli di quello che pensano sull’argomento.

L’insegnante man mano che procederà la discussione, fisserà sulla lavagna i

concetti chiave (mappa cognitiva) emersi ed utili per affrontare l’argomento

dell’unità didattica e gli alunni li riporteranno su una tabella riassuntiva.

Alla fine del percorso didattico, il confronto delle idee precedenti con le nuove

conoscenze acquisite, potrà renderli consapevoli del cambiamento avvenuto in

seguito all’apprendimento.

Per introdurre e sviluppare l’argomento si utilizzeranno delle attività sperimentali

svolte insieme all’insegnante con il gruppo classe, seguirà una lezione frontale che

permette di puntualizzare i concetti, il linguaggio specifico e in particolare il

linguaggio simbolico

Iniziamo con il ripasso delle frazioni di quantità continue.

Prepariamo un foglio F4 diviso in 4 parti uguali e colorati in modo diverso,

ritagliamone di fronte agli alunni i tre quarti. Come possiamo indicare con un numero

la parte del foglio ritagliata? Non possiamo dire "uno" perché non è un foglio intero,

non possiamo dire "tre" perché non sono 3 fogli. Come possiamo fare?

Naturalmente ci sarà qualche bambino che dirà ¾.

Ricordiamo agli alunni che frazionare una grandezza significa dividerla in parti

uguali.

Proponiamo di disegnare un rettangolo, dividiamolo in 5 parti uguali e coloriamone

2.

Qual è la parte colorata? 2/5

2 è il numeratore e indica le parti considerate

5 è il denominatore e indica le parti in cui è diviso l’intero

la lineetta posta tra i due numeri si dice linea di frazione

Il numeratore e il denominatore si dicono anche termini della frazione.

Vediamo altri esempi in cui occorra indicare la frazione oppure colorare una parte,

facendo particolare attenzione a questi casi.

¼, ½, 1/8 sono unità frazionarie. Ritaglia la parte colorata di ogni figura, incollala sul quaderno e scrivi la frazione

corrispondente. Incolla le parti non colorate e scrivi la frazione corrispondente

(frazione complementare) che servono a ricostruire la figura intera.

Abbiamo già ripassato la frazione vista come operatore su quantità continue.

Proseguiamo ora il discorso facendo notare agli alunni che la frazione può anche

essere considerata come operatore su quantità discontinue, si può cioè frazionare un

insieme di oggetti.

"Oggi in classe sono presenti 20 alunni. Di questi i 3/5 hanno già completato il

problema assegnato. Quanti sono gli alunni che hanno terminato?"

Operiamo concretamente e poi rappresentiamo graficamente e con le operazioni.

Svolgiamo altri esempi simili e poi rappresentiamo schematicamente la procedura

seguita.

CONVERSAZIONE GUIDATA

Proviamo ad esprimere, il significato che associamo spontaneamente alle seguenti

frasi e parole: «Ci vediamo fra tre quarti d’ora.», «Manca un quarto alla fine delle

lezioni.», «Vado a comprare mezzo chilo di pane.», «Il concerto è durato 2 ore e

mezzo.», «Frazionare.», «Intero», «Equivalenti», «Parti uguali», «Proprio»,

«Improprio», «Apparente», Successivamente attraverso una discussione collettiva si

confronteranno i significati, attribuiti dai diversi gruppi ai termini e alle domande

indicate, evidenziando differenze e concordanze; in tal modo emergeranno le loro

spiegazioni personali, le loro ipotesi e le loro idee spontanee.

Si compilerà quindi una tabella di sintesi su quanto scaturito dalla discussione

collettiva. La tabella rappresenterà una specie di fotografia della situazione iniziale

(idee spontanee sull’argomento) e sarà utile per operare un confronto con le

competenze apprese alla fine del percorso didattico, tale strategia li renderà

consapevoli del cambiamento di idee avvenuto.

INTRODUZIONE ALL’ARGOMENTO: ATTIVITÀ SPERIMENTALE

SVOLTA CON IL GRUPPO CLASSE

1. L’insegnante, partendo da alcune frasi date agli alunni nella fase delle

preconoscenze, può illustrare tale attività: consideriamo per esempio la misura

del tempo; i ragazzi

generalmente già conoscono il

sistema di misurazione, per cui

si può concentrare l’attenzione

su ore e minuti. Oltre a

conoscere l’equivalenza tra

un’ora e 60 minuti, è per lo più

noto l’uso di espressioni verbali

quali mezz’ora, un quarto d’ora,

tre quarti d’ora, per indicare

rispettivamente intervalli di 30,

15 e 45 minuti, come un’ora e

mezza, un’ora e un quarto per

intervalli di 90 e 75 minuti.

La prima fase dell’attività consiste nel

registrare insieme alla lavagna e/o sul

quaderno tutte le espressioni già note,

mettendo in evidenza le relazioni tra le

parti dell’ora e i minuti mediante una

tabella. In questo contesto è naturale

passare ad esaminare le equivalenze,

proponendo anche di illustrare le

relazioni individuate e mettendo in

evidenza le “quantità” unitarie in gioco, in termini di minuti, quando si considerano

“parti” di ora determinate (mezz’ora o quarto d’ora) (fig.1).

Si può sollecitare fin dall’inizio l’osservazione delle relazioni tra le varie “parti”

mediante la doppia rappresentazione, come suggerito nel caso della mezz’ora:

mezz’ora è come due quarti d’ora, tre quarti d’ora è come mezz’ora e un quarto d’ora,

un’ora e mezza è come sei quarti d’ora.

Le relazioni tra queste quantità permettono di utilizzare già il termine equivalente. La

relazione di equivalenza tra le frazioni rappresenta una vera novità per quanto

riguarda la scrittura; che la stessa quantità possa essere indicata da scritture diverse

non succede tra i numeri naturali.

Si può inoltre osservare, che nell’esempio precedente, sono presenti frazioni sia

proprie, sia apparenti, sia improprie, queste ultime espresse in forma di numero misto

(somma di numeri interi e di una parte). Le frazioni improprie mettono in evidenza un

ulteriore punto di attenzione: per indicare una quantità descritta da una frazione

propria si usa l’espressione verbale “essere parte di” ( un quarto d’ora è una parte di

un’ora, tre quarti d’ora è una parte di un’ora).

Una quantità descritta da una frazione impropria non può essere indicata dalla stessa

espressione verbale: un’ora e mezza ovviamente non è una parte di un’ora, piuttosto è

una quantità espressa “ relativamente” all’intero rappresentato dall’ora. Occorre

prestare attenzione anche a questa differenza verbale.

2. Si propone al gruppo classe un’altra attività: l’insegnante porterà in classe una

scatola di cioccolatini assortiti (che contiene 72 cioccolatini), si chiede al

gruppo classe di classificare i cioccolatini per categorie (al latte, fondente, alla

nocciola, al liquore, ecc.) e descrivere la quantità di ciascuno dei gruppi

individuati in relazione all’intero costituito dalla scatola completa, compilando

una tabella simile a quella dell’esempio precedente. La disposizione della

scatola è regolare, cioè i cioccolatini sono distribuiti in una griglia rettangolare,

in cui i cioccolatini di uno stesso tipo sono divisi per colonne, si può lavorare,

oltre che usando come intero il numero delle colonne della disposizione e come

“parti” le singole colonne. Ciò permette di ottenere anche esempi di

equivalenze.

3. Si propone al gruppo classe un altro esercizio: si chiede agli alunni di utilizzare

le scatole di colori, matite o altro che usano per arte e immagine. Gli alunni

devono classificare le matite per categorie (i rossi, i blu….., i colori caldi, i

colori freddi) e si richiede di descrivere le quantità di ciascuno dei gruppi

individuati in relazione all’intero costituito dalla scatola completa, compilando

una tabella. In questo caso è possibile, inoltre, cercare e descrivere semplici

relazioni, per esempio se i colori caldi sono tutti i gialli, gli arancioni e i rossi,

si può far osservare ai ragazzi che la frazione che individua i pastelli dei colori

caldi deve essere in relazione alla somma delle frazioni dei pastelli dei tre

colori.

PUNTUALIZZARE I CONCETTI

Figura 1

E’ interessante proporre ai bambini di scoprire o inventare altre situazioni di questo

genere: esse costituiscono significative verifiche, rendendo più facile stabilire dove

sono le eventuali incomprensioni. Si guideranno gli alunni a riflettere sulle attività

svolte in modo laboratoriale e giungere all’individuazione dei concetti fondamentali.

LE FRAZIONI

Frazione (da frangere =rompere, dividere), in senso proprio significa suddividere un

intero in parti uguali e prenderne un certo numero.

Per comprendere le frazioni occorre innanzitutto acquisire il concetto di intero o

unità (unità da frazionare: unità da suddividere in parti uguali) .

Che cosa possiamo considerare come unità?

LE UNITÀ Gli alunni possono essere guidati a considerare il concetto di unità prendendo in

considerazione sia le grandezze continue (uno foglio di carta, uno disco, una figura

geometrica, un’asta, una bottiglia di acqua, una busta di latte …), sia le grandezze

discontinue o discrete (un sacchetto con tante caramelle, una confezione di uova

ecc.).

È opportuno che gli alunni operino con tali unità e, ad esempio, utilizzino figure

geometriche, fogli di carta...

Per le grandezze discrete, possono considerare come unità i sacchetti di caramelle, le

buste con un certo numero di figurine ecc.

È opportuno insistere sul concetto di unità dei raggruppamenti di oggetti (uno, due,

tre… mazzetti di fiori) o di persone (uno, due, tre… gruppi di alunni).

È agevole che gli alunni comprendano che un’asta è una sola, qualsiasi sia la sua

lunghezza, che una bottiglia di aranciata è una sola, qualsiasi sia la sua capienza, che

un foglio di carta è uno solo, qualsiasi sia la sua estensione, che un giardino è uno

solo, qualsiasi sia la sua superficie ecc.

È opportuno che gli alunni siano impegnati a costruire e ad operare con tali unità,

utilizzando inizialmente materiali concreti.

Nelle grandezze discontinue le unità vanno costruite con elementi tutti uguali.

Per ciascuna di queste attività si possono inventare delle situazioni problematiche:

-Vogliamo inviare dei sacchetti di caramelle ai nostri amici.

-Vogliamo offrire delle tavolette di cioccolato ai nostri amici ecc.

L’importante è che gli alunni comprendano bene il concetto di unità.

L’UNITÁ FRAZIONARIA

Se dividiamo una grandezza (segmento, angolo, peso, ecc..) in due, tre, quattro, ecc.

parti uguali, otteniamo rispettivamente un mezzo, un terzo, un quarto, ecc. della

grandezza data. Un mezzo, un terzo, un quarto, ecc. si chiamano unità frazionarie e si

indicano rispettivamente con i simboli:

12

13

14

Nel disegno seguente sono rappresentate nell’ordine queste frazioni:

L’unità frazionaria si rappresenta con un tratto orizzontale (od anche obliquo), al di

sopra del quale scriviamo 1, mentre al di sotto scriviamo il numero naturale che

indica in quante parti uguali è stata divisa l’unità. Ad esempio, 1/5 è il simbolo di

una delle parti ottenute dividendo una grandezza (unità) in 5 parti uguali.

Quindi l’unità frazionaria 1/n rappresenta una sola delle n parti uguali in cui è

stato diviso l’intero.

Le unità frazionarie sono rappresentate dai simboli seguenti:

1/6 o 1

8

che si leggono rispettivamente un sesto e, un ottavo,ed indicano che l’unità è stata

divisa in 6 o in 8 parti uguali. Invece l’unità frazionaria rappresentata dal simbolo 1/2

si legge un mezzo oppure una metà, anziché un secondo. Esempi concreti di unità

frazionarie sono: il giorno che è 1/7 della settimana, l’ora che è 1/24 del giorno, il

minuto che è 1/60 dell’ora, il decimetro che è 1/10 del metro, ecc..

LA FRAZIONE COME OPERATORE

Consideriamo come unità un rettangolo e supponiamo di averlo diviso in 5 parti

uguali e di considerarne 3.

Abbiamo preso tre unità frazionarie, ciascuna delle quali è 1/5 dell’unità; abbiamo

cioè preso 3/5 dell’unità e questa è una frazione.

Esaminiamo quest’ultima frazione, 3

5: la lineetta fra i due numeri si chiama linea di

frazione, i due numeri sono i termini della frazione e precisamente il numero sopra la

lineetta (3) si chiama numeratore e il numero sotto la lineetta (5) si chiama

denominatore.

ESEMPIO

Si propone al gruppo classe la seguente attività. Operando su di un cerchio si può

suddividerlo in 4 parti e considerare le diverse frazioni che si ottengono:

1/4 2/4 3/4

4/4

FRAZIONI PROPRIE, IMPROPRIE ED APPARENTI

Consideriamo una frazione con cui operiamo su un segmento AB che rappresenta

l’intero:

A C B

— — — — 3

5 di AB

3

5

Quindi 3

5AC AB e AC AB

Tutte le frazioni di questo tipo, che rappresentano una parte più piccola dell’intero si

chiamano frazioni proprie.

Possiamo quindi dire che:

Una frazione si dice propria se in essa il numeratore è minore del denominatore.

Invece, se consideriamo il seguente caso:

A B C D

— — + — — 5

3AD AB e AD AB

Il linguaggio della matematica

Proprio e improprio sono aggettivi che ricorrono spesso in matematica. Proprio indica qualcosa

che è “esattamente così”, “davvero ciò che sembra”. Improprio invece indica qualcosa che non

corrisponde del tutto a un certo criterio, a certe caratteristiche di cui si sta parlando. Una frazione

impropria infatti è una frazione che in realtà contiene una o più unità, e quindi non è una frazione

“pura”. Una frazione propria, invece, è una parte dell’unità e quindi è una frazione in senso

stretto.

5

3

Tutte le frazioni di questo tipo, che rappresentano una parte più grande dell’intero, si

chiamano frazioni improprie.

Possiamo quindi dire che:

Una frazione si dice impropria se in essa il numeratore è maggiore del

denominatore.

Infine, nel seguente caso:

A B C D

— — + — —

6

3

62

3AD AB AB

Tutte le frazioni di questo tipo, che rappresentano l’intero o un multiplo dell’intero si

chiamano frazioni apparenti.

Possiamo quindi dire che:

Una frazione si dice apparente se in essa il numeratore è uguale o multiplo del

denominatore.

Quindi le frazioni apparenti sono particolari frazioni improprie.

FRAZIONI EQUIVALENTI

Consideriamo le seguenti due frazioni: 3

4 e

6

8

La prima si può schematizzare così:

La seconda frazione sarà:

Possiamo allora osservare che operando su una stessa grandezza con la frazione 3

4 o

con 6

8 il risultato è lo stesso.

Il concetto di frazioni equivalenti può essere chiarito con il seguente esempio. Se

abbiamo un recipiente contenente un liquido, dire che quest’ultimo occupa 1/2,

oppure 2/4, oppure 4/8 del recipiente è la stessa cosa.

Quindi queste frazioni si dicono equivalenti e, in generale, possiamo dire che:

Due o più frazioni si dicono equivalenti se, operando con esse su una stessa

grandezza, si ottengono grandezze congruenti.

CONFRONTO DI FRAZIONI

Confrontare due frazioni significa stabilire se esse sono o no equivalenti e, nel caso

che non lo siano qual è la maggiore. Fare questo significa operare con le frazioni su

una stessa grandezza e confrontare le grandezze ottenute. Si possono presentare

diversi casi.

a) Le frazioni sono equivalenti:applicando la proprietà invariantiva, otteniamo le

frazioni uguali.

b) Due frazioni sono l’una propria e l’altra impropria o apparente: è maggiore la

frazione impropria o apparente:

Ogni frazione impropria è

maggiore di 1, mentre ogni

frazione propria è minore di 1. In

particolare le frazioni apparenti

sono uguali a 1 o a un numero

naturale maggiore di esso e quindi

in ogni caso maggiori di qualsiasi

frazione propria che è minore di 1.

c) Due frazioni hanno lo stesso denominatore: è maggiore quella che ha il

numeratore maggiore:

d) Due frazioni hanno lo stesso numeratore: è maggiore quella che ha il

denominatore minore:

In particolare 1/2 1/3 1/4 1/5 ……….

Passiamo ora al riconoscimento delle frazioni decimali (sono le frazioni

che hanno per denominatore 10 o una potenza di 10 (100, 1000).

Ricordiamo che tutte le frazioni si possono scrivere sotto forma di numero

decimale.

Vediamo come si può trasformare una frazione decimale in numero

decimale: è sufficiente dividere il numeratore per il denominatore.

Si assegnerà agli alunni un esercizio:

Carlo e Maria praticano due sport diversi: equitazione il primo e nuoto la seconda.

Nel corso dell’anno Carlo ha vinto 7 gare su 20, mentre Maria ne ha vinte 10 su 25.

Chi dei due è stato più abile?

Poiché i due hanno partecipato ad un numero diverso di gare è chiaro che il confronto

non è molto facile con i dati così come sono esposti.

Iniziamo, allora, con l’esprimere le vittorie sotto forma di frazione.

Carlo: 7 gare su 20 = 7/20

Maria: 10 gare su 25 = 10/25.

Ora calcoliamo il valore delle percentuali corrispondenti alle frazioni

Quindi:

Carlo: 7/20 – (7: 20) x 100 = 35%

Maria: 10/25 – (10:25)x100=40%.

Ora le due frazioni esprimono due percentuali:

Carlo: 35/100 = 35%

Maria: 40/100 = 40%.

Ora il confronto tra i due dati è più semplice. Maria è stata più brava di Carlo.

ATTIVITÀ SPERIMENTALI SVOLTE DAGLI ALUNNI DIVISI IN GRUPPI

Una volta introdotto il concetto di frazione, suddividiamo la classe in gruppi di 4-5

alunni.

A ciascuno di essi viene affidato il compito di realizzare una semplice

rappresentazione grafica di frazione che poi ciascun gruppo dovrà presentare agli

altri.

VERIFICA INTERMEDIA (valutazione formativa):

REALIZZAZIONE DI UNA MAPPA CONCETTUALE ED ESERCIZI

La valutazione sarà effettuata nelle aule delle Classi V e durerà 2 ore.

La funzione della verifica formativa è quella di “testare” il percorso formativo,

verificando con continuità il conseguimento da parte di ciascun allievo dei singoli

obiettivi. Il test formativo è un elemento di informazione che serve per ristrutturare

e/o riorganizzare, in itinere, il percorso di apprendimento.

Attraverso la discussione delle varie attività didattiche svolte e mediante gli

argomenti trattati durante la lezione frontale si cercherà di elaborare una mappa

concettuale guidata dell’unità di apprendimento. La realizzazione di tale mappa sarà

effettuata singolarmente, seguirà la lettura delle singole mappe concettuali e si

attiverà una discussione collettiva che dovrebbe servire per far emergere ciò che è

stato appreso, per sistemare i concetti, chiarire eventuali dubbi ed incertezze sulle

nuove conoscenze.

ESERCIZI (verifica intermedia)

1) Scrivi l’unità frazionaria che corrisponde alla parte colorata della figura.

L’intero è stato diviso in……….parti uguali e quindi l’unità frazionaria è 1

•

2) Rappresenta nella figura data l’unità frazionaria 1/4

Dividi l’intero in ………parti uguali e colorane…………

3) Scrivi la frazione corrispondente alla parte colorata della figura

La figura è stata divisa in…..parti uguali e ne sono state colorate…….Quindi la

frazione è •

•

4) Applicare una frazione ad una grandezza significa dividere quest’ultima per

il…………………e moltiplicare il risultato per il…………………..

1) Ogni frazione rappresenta il quoziente esatto della divisione fra il

……………….e il ……………

2) Rappresenta nella figura data la frazione 3/4

Occorre dividere l’intero in……parti uguali e

colorarne………….

3) La frazione 3/7 è propria perché il numeratore

è………………..del…………………e rappresenta una

…………………..effettiva dell’intero.

4) La frazione 9/5 è impropria (ma non apparente) perché il numeratore

è………………….del denominatore e rappresenta non una parte

dell’……………, ma un numero ……………………dell’unità.

5) Le frazioni 4/8 e 6/12 si definiscono frazioni ………………..

perchè……………………………………………………………

6) Semplifica con divisioni successive la frazione 75/90. Il numeratore e il

denominatore sono divisibili per…………., quindi

75 = 75 : ….. = 25

90 90 : ….. ….

I termini della frazione ottenuta 25 sono ancora divisibili per ……………, quindi

……….

COMPITO DI REALTÀ

Abbiamo assegnato agli allievi un compito di realtà a tema matematico prendendo in

esame i numeri naturali decimali e razionali, Siamo partiti da una situazione

realmente sperimentata dagli allievi stessi nel nostro Istituto e di sicuro interesse per

loro. Il POF, prevede infatti da diversi anni, la partecipazione degli alunni alla

Settimana Bianca presso il monte Terminillo di Rieti, delle classi terze, quarte e

quinte.

Aiuta il direttore amministrativo Anna Maria a calcolare la percentuale dei

partecipanti tenendo conto di:

- Il numero degli alunni delle classi terze è 87 e il numero dei partecipanti

corrisponde ai 2/3;

- Il numero degli alunni delle classi quarte è 100 e il numero dei

partecipanti corrisponde ai 7/10;

- Il numero degli alunni delle classi quinte è 115 e il numero dei

partecipanti corrisponde ai 4/5;

Affinché si possa avere una visualizzazione immediata della situazione e che il

numero dei partecipanti corrisponda almeno ai 2/3 dei frequentanti, come previsto dal

regolamento, costruisci un aerogramma e inserisci il valore percentuale.

Il DSGA deve stare molto attento a far quadrare i conti aiutalo.

La quota di partecipazione procapite è di €157,00.

PROSPETTO ANALITICO DELLA QUOTA:

Maestro di sci € 45.00

Nolo attrezzatura € 34,00

Sky pass € 53,00

Trasporto € 25,00

TOTALE € 157,00

Il DSGA deve calcolare la spesa totale considerando che

2/11 degli alunni decurteranno la quota prevista per il nolo dell’ attrezzatura

1/5 degli alunni decurterà la quota prevista per lo sky – pass.

Calcola il costo medio procapite.

Discipline coinvolte: matematica, italiano, tecnologia,educazione ambientale e

Cittadinanza.

VALUTAZIONE DEL LAVORO SVOLTO

VERIFICA SOMMATIVA

La funzione della verifica sommativa è quella di stabilire sia il livello delle competenze

raggiunte dagli allievi sia la validità delle soluzioni didattiche.

Il compito “unitario ” o “di realtà” permette di osservare l’allievo nella sua

totalità, a livello cognitivo ed emozionale, di metterlo alla prova rendendolo

attivo nel proprio processo di crescita. Permette di usare le abilità acquisite e di

mettere in campo nuove strategie per la risoluzione di problemi reali. L’alunno

non solo impara a stare con il gruppo dei pari, ma è da stimolo e di aiuto ai

compagni più deboli.

Un ottimo strumento per valutare le competenze dall’ottica del bambino sono le

autobiografie cognitive:

CHE COSA HO FATTO COSA MI È

PIACIUTO

IN COSA HO

TROVATO

DIFFICOLTÀ

DO UN VOTO

ALL’ESPERIENZA

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