Unidade 5

Estudo do Indutor em Corrente Contínua

Nesta unidade, você estudará os conceitos, características e comportamento do componente eletrônico chamado indutor.

Objetivos da UnidadeObjetivos da Unidade

Enumerar as principais características do indutor em corrente contínua;

Representar graficamente o comportamento do indutor em corrente contínua;

Utilizar as equações matemáticas envolvidas.

Objetivos da UnidadeConteúdos da Unidade

Definição de Indutor;

Características Construtivas do Indutor;

Comportamento em CC;

Representação Gráfica da Corrente e Tensão no Indutor;

Análise Matemática;

Exercícios propostos.

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1 ESTUDO DO INDUTOR EM CORRENTE CONTÍNUA (CC)

Outro dispositivo reativo é o indutor, cuja reatância indutiva () e sua unidade de medida é dada em ohm (Ω). O indutor, ou bobina, é um dispositivo formado por um fio esmaltado enrolado em torno de um núcleo.

O símbolo do indutor depende do material usado como núcleo (figura14).

Figura 14: Simbologia do indutor de acordo com o núcleo

Ao passar uma corrente pelas espiras (número de voltas), cada uma delas cria ao seu redor um cam-po magnético, o indutor fica polarizado magneticamente.

1.1 Características Construtivas do Indutor

O indutor é um dispositivo usado para armazenar energia elétrica na forma de campo magnético, a sua indutância depende, basicamente, de suas dimensões físicas, do número de espiras e do mate-rial empregado no núcleo (figura 15).

A fórmula abaixo é utilizada para o cálculo aproximado de indutâncias com espiras enroladas em uma única camada (CIPELLI, 1999):

Figura 15: Aspectos construtivos do indutor

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Onde: L é a indutância do indutor Unidade: H (Henry).µ é a permeabilidade magnética do núcleo Unidade: T.m/A (Tesla.metro/ampère). N é o número de espiras ou voltas. d é o diâmetro das espiras Unidade: m (metros). c é o comprimento da bobina ou indutor Unidade: m (metros).

A permeabilidade magnética do vácuo vale: µo =4.π x 10-7 T.m/A. Para os demais materiais, essa característica pode ser dada em relação à permeabilidade magnética do vácuo, conforme a tabela seguinte:

Tabela 3: Permeabilidade magnética

Fonte: (CIPELLI, 1999)

1.2 Associação de Indutores

Num circuito, os indutores podem estar ligados em série e/ou paralelo, em função da necessidade de dividir a tensão ou obter uma capacitância diferente dos valores comerciais.

1.2.1 Associação série

No caso de n indutores iguais em série, temos:

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1.2.2 Associação paralela

No caso de n indutores iguais, temos:

Lequivalente = L n

Para dois indutores em série, temos:

Lequivalente = LTotal = L1 x L2

L1 + L2

Obs.: Podemos representar dois indutores em paralelo por: L1 // L2.

1.3 Comportamento Elétrico do Indutor em CC

A tensão no indutor em um circuito RL tende a zero conforme o tempo passa, enquanto a tensão sobre o resistor tende ao valor máximo (tensão da fonte). Isto acontece porque o indutor terá ape-nas tensão entre seus terminais, enquanto o circuito estiver com mudanças de corrente, conforme o circuito atinge seu estado estacionário, não existem mais mudanças de corrente e praticamente nenhuma tensão sobre o indutor.

1.3.1 Circuito de carga do indutor

Considere o circuito :

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Com a chave S aberta e com o indutor inicialmente descarregado, a tensão no indutor é zero (VL=0V). Fechando a chave no instante t= 0s, a tensão entre os terminais do indutor decresce, exponencial-mente, até atingir o valor nulo (VL= 0 volts), conforme mostra o gráfico:

Com a corrente acontece o contrário. Inicialmente, a corrente é nula, porque, como o indutor está descarregado, se comporta como um circuito aberto, não permitindo que haja corrente elétrica no circuito. À medida que o indutor carrega, a corrente cresce exponencialmente, até o valor máximo (i = E/R). Nesse instante o indutor se comporta como um curto-circuito, permitindo corrente no circuito, como mostra o gráfico:

O período entre o fechamento da chave e a estabilização da corrente é rápido, mas não instantâneo; por isso é denominado período transitório. O circuito RL estabelece uma relação entre níveis de tensão e um intervalo de tempo, definido pelos valores do resistor e do indutor. Ou seja, ligando um resistor em série com o indutor, pode-se retardar o tempo de carga, fazendo com que a corrente entre os seus terminais cresça mais lentamente. A razão entre L e R resulta na grandeza tempo [segundo]. Esse produto é denominado constante de tempo, representado pela letra grega (tau).

Matematicamente:

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Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de carga do indutor :

Onde:E é a tensão da fonte dada em volts (V); t é o tempo de carga em segundos (s). tal ou = L/R é a constante de tempo dada em segundos (s). é a corrente máxima no circuito, ou seja,

1.3.2 Circuito de descarga do indutor

Considere um circuito RL série ligado a uma fonte E, a uma chave S, inicialmente na posição 1, com o indutor já completamente carregado. Dessa forma: i = Imáx = E/R e VL = 0V.

Ao mudar a chave S para a posição 2, no instante t = 0s, a fonte de alimentação é desconectada do circuito, assim, o indutor se descarrega sobre o resistor, de forma que sua corrente descreve uma curva exponencial decrescente, conforme mostra o gráfico:

Nesse caso, o indutor comporta-se como uma fonte de corrente, cuja capacidade de fornecimento é limitada pelo tempo de descarga.

Pela Lei de Kirchhoff para as tensões, no instante t=0s, temos: VL + VR = 0, portanto, VL= - VR. Isso

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significa que, no instante da abertura da chave, a tensão no indutor inverte a sua polaridade, iniciando com tensão - E até atingir zero, conforme demonstra o gráfico:

Agora, podemos representar matematicamente a tensão e corrente de descarga do indutor:

Onde: E é a tensão inicial de descarga do indutor dada em volts (V).t é o tempo de carga em segundos (s).tal ou = L/R é a constante de tempo dada em segundos (s).I é a corrente inicial de descarga.

Curiosidade - História

Joseph Henry (1797-1878)Henry investigou e descobriu o fenômeno de indução eletromagnética, descobriu a autoindução em circuitos elétricos, trabalhou no envio de si-nais elétricos à distância e explicou as bases para a criação de transfor-madores.

SÍNTESE DA UNIDADE

Vimos que, no circuito RL, o indutor totalmente descarregado comporta-se como um circuito aberto, por isso, VL = E (tensão máxima) e i = 0 A (corrente mínima). Já o indutor totalmente carregado comporta-se como um curto-circuito, por isso, VL = 0v (tensão nula) e i = imáx = E/R (corrente máxima).

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EXERCÍCIOS

1) Considere um circuito RL série, no qual o indutor encontra-se totalmente des-carregado.

Dados: R= 20Ω, L = 10H e E = 12V.

Determine:

a) A constante de tempo do circuito. Resposta: 0,5s

b) A partir do fechamento da chave S, determine a tensão e corrente no indutor (VL e IL), após um tempo igual à constante de tempo. Resposta: IL = 0,379AVL= 4,41V

2) Assinale a indutância equivalente do circuito a seguir:

a) 100 uH.b) 30 uH.c) 130 uH.d) 230 uH.e) 70 uH.

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3) Um indutor de 68 μH, com 32 mm de diâmetro, possui 100 espiras. Sabendo que possui núcleo de ar, qual deve ser seu comprimento?a) 0,01485m. b) 0,02485m. c) 0,05485m. d) 0,04485m. e) 0,06485m.

4) Considere um indutor e um resistor em série. Se o conjunto fosse ligado a uma bateria. por meio de uma chave e esta fosse fechada no tempo igual a zero, qual seria a corrente no circuito após uma, duas e quatro constantes de tempo, se a resistência fosse de 30 ohms, o indutor de 1 Henry e a tensão da fonte de 15 volts?Resposta: 0,3161A, 0,4323A, 0,4908A.

5) Por que um núcleo de ferro aumenta a indutância de uma bobina? Quais os outros fatores que afetam a indutância?Resposta: A indutância de um indutor depende, basicamente, de suas dimensões físicas, do número de espiras e do material empregado no núcleo. A fórmula abaixo é utilizada para o cálculo aproximado de indutâncias com espiras enroladas em uma única camada:

Aspectos Construtivos do Indutor

Percebe-se, pela fórmula, que quanto maior a permeabilidade magnética do núcleo, maior a indutância, por isso que um núcleo de ferro aumenta a indutância de uma bobina.

Ferro 10. μo a 8000. μo

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6) Qual é o símbolo de indutância? Desenhe os símbolos usados nos circuitos para indutores com núcleo de ferro e com núcleo de ar.

Simbologia do indutor de acordo com o núcleo

7) A indutância é medida em: a) Faraday. b) Coulomb. c) Ohm. d) Hertz. e) Henry.

8) O símbolo ao lado representa um: a) Capacitor. b) Transformador. c) Indutor com núcleo de ar. d) Indutor com núcleo de ferro. e) Indutor de valor ajustável.

9) O símbolo ao lado representa um: a) Transformador. b) Reator de valor ajustável. c) Indutor de valor ajustável. d) Indutor de núcleo de ar. e) Indutor com núcleo de ferro.

10) O símbolo ao lado representa um: a) Indutor de valor fixo b) Indutor com tomada variável c) Indutor com tomada fixa d) Transformador e) Potenciômetro

11) O fluxo magnético que passa por um dada seção transversal é chamado de: a) Campo magnético b) Indução magnética

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c) Intensidade de campo d) Linhas de forçae) permeabilidade magnética

12) A reatância indutiva é medida em: a) Ampères. b) Volts. c) Henry. d) Farads. e) Ohms.