Unidad 2 – Lección 2.1

Ecuaciones Exponenciales y con

Logaritmos

1/28/2018 Prof. José G. Rodríguez Ahumada 1 de 17

Actividades 2.1

• Referencia: Capítulo 5.5 – pág 347-348; Ejercicios 1 – 38;

Capítulo 5.6 – páginas 357-358; problemas 1- 28

• Referencias:

▪ Math2Me

• Propiedades de los logaritmos

• Propiedad de los logaritmos│con raíz

• Propiedad de los logaritmos│despejar

• Concepto de logaritmo│ejercicios

• Simplificar una expresión logarítmica

• Ecuaciones logarítmicas│ejercicio 1

• Ecuaciones logarítmicas│ejercicio 2

• Ecuaciones exponenciales│ejercicios 1 y 2

• Ecuaciones exponenciales│ejercicios 3 y 4

• Ecuaciones exponenciales│ejercicios 5 y 6

• Ecuaciones exponenciales│ejercicio 7

• Ecuaciones exponenciales│ejercicio 8

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PROPIEDADES DE LOS

LOGARITMOS

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𝑆𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢) = 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑣) 𝑠𝑖 𝑦 𝑠ó𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝑢 = 𝑣

𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢𝑣) = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑢 + 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑣

𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢/𝑣) = 𝑙𝑜𝑔𝑎𝑢 − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑣

𝑙𝑜𝑔𝑎(1/𝑣) = − 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑣

𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢𝑛) = 𝑛 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢)

3 de 17

Ejemplo 1

Expande las siguientes expresiones logarítmicas

a)

b)

c)

)9(log3 x

)(log 53

2 yx

5

lnz

xy

x33 log9log

x3

2

3 log3log

x33 log3log2 x3log2

5

2

3

2 loglog yx

yx 22 log5log3

5lnln zxy 5/1lnlnln zyx

zyx ln5

1lnln

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Ejercicios del Texto

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Ejemplo 2

• Combine la expresión como un logarítmo:

)1log(2

1log4 xx

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= 𝑙𝑜𝑔 𝑥4 +

= 𝑙𝑜𝑔 𝑥4(𝑥 − 1)12

𝑙𝑜𝑔 (𝑥 − 1)12

ln 3 + 2 ln 𝑥 − 10 ln(𝑥 + 1)

= ln 3 + ln 𝑥2 − (𝑥 + 1)10

= ln 3𝑥2 − (𝑥 + 1)10

= ln3𝑥2

(𝑥 + 1)10

6 de 17

Ejemplo 3

• Combina )1log(2)1log(3

1log4 2 xxx

23

1

24 )1log()1log(log xxx

3

1

2

24

)1(

)1(log

x

xx

2

3

1

2

4

)1log(

)1(

log

x

x

x

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Ejercicios del Texto

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ECUACIONES LOGARÍTMICAS

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512 xx

152 xx

)5(log)12(log 44 xx

6x

𝑆𝑖 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑢) = 𝑙𝑜𝑔𝑎(𝑣) 𝑠𝑖 𝑦 𝑠ó𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝑢 = 𝑣

Ejemplo:

9 de 17

Ejemplo 4

• Resuelva las siguientes ecuaciones:

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3𝑙𝑜𝑔2 𝑥 = 2 𝑙𝑜𝑔2 3

𝑙𝑜𝑔2 𝑥3 = 𝑙𝑜𝑔2 3

2

𝑥3 = 9

𝑥 =39

log 𝑥 + 2 − log 𝑥 = 2 log 4

log𝑥 + 2

𝑥= log 42

𝑥 + 2

𝑥= 16

𝑥 + 2

𝑥∙ 𝑥 = 16 ∙ 𝑥

𝑥 + 2 = 16𝑥

2 = 15𝑥

𝑥 =15

2

10 de 17

Ejercicios del Texto

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Resuelva

11 de 17

ECUACIONES

EXPONENCIALES

Resuelva:

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4 642x

4 42 3x

x 2 3

x 5

85 2 x

8log5log 2 x

8log5log)2( x

5log

8log2 x

25log

8logx

𝑆𝑖 𝑎𝑢 = 𝑎𝑣 𝑠𝑖 𝑦 𝑠ó𝑙𝑜 𝑠𝑖 𝑢 = 𝑣

Ejemplo

≈ 3.292029674

≈ 3.29203Redondeado a

cinco lugares

decimales:

12 de 17

Ejercicios del Texto

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Ejemplo 5

• Ejemplo: Resuelva

616log 4 x

16log

6

4

x

616log 4 x

3x

2

6x

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Ejemplo 6

• Resuelva a la milesima más cercana

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32

7

xe

)2(37 xe

xe 367

xe 31

xe3

1

xe ln3

1ln

ex ln3

1ln

x3

1ln

x3

1ln

x 098612289.1

0986.1x

15 de 17

Ejemplo 7

• Resuelva: 1)1ln(1ln xx

11

1ln

x

x

ex

x

1

1

)1(1 xex

eexx 1

xexe 1

)1(1 exe

xe

e

1

1

1

1

e

ex

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Ejercicios del Texto

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