UNIDAD 1 Magnetismo y Trafos

8/18/2019 UNIDAD 1 Magnetismo y Trafos

1/70

Universidad nacional deIngeniería

Área académica de electricidad y electrónica

Profesor: Ing. Javier Franco Gonzáles

Facltad de ingenieríamecánica

MÁQUINASELÉCTRICAS

ML 202


2/70

!ircitos magnéticos ytransformadores. "I#

#eoría y análisis de "á$inaseléctricas. Fitzgerald #ransformadores y má$inas eléctricas.

!%a&man"a$inas 'lectromagnéticas y

'lectromecánicas. (ander ). "atsc%

*i+liografía


3/70

MATERIALES FERROMAGNETICOS. CIRCUITOSMAGNETICOS EXCITADOS CON FLUJO

MAGNETICO CONSTANTE ( CON DC ). CIRCUITOSMAGNETICOS EXCITADOS CON FLUJO ALTERNO

SENOIDAL( CON AC )

U,I-- /


4/70

Conceptos fund!ent"es de"!#net$s!o. C"s$%cc$&n!#n't$c de "os !te$"es


5/70

/./ !once&tos fndamentales delmagnetismo

FU',#'0 "G,1#I!0

I",'0 P'2",',#'0!322I',#' '('!#2I! 4U'F(U5' P32 U, !3,-U!#32


6/70

!am&o "agnético

Company Logo

's n cam&o vectorial de &ro&iedadesmagnéticas6 &rodcido &or imanes y

cargas en movimiento


7/70

Pro&iedades de las líneas de cam&o magnético

0iem&re forman lazos cerrados #ienen dirección y sentido (as líneas magnéticas nnca se crzan

0iem&re +scan cerrarse &or el medio omaterial $e ofrece menor 7resistenciamagnética8 9relctancia

0e atraen y re&elen mtamente 0on tensiona+les


8/70

-ensidad de ;


9/70

Fl


10/70

Intensidad de cam&o magnético 9=

'l valor de esta cantidad magnéticano de&ende de las características magnéticasdel medio6 sino de la corriente eléctrica $e

&rodce al cam&o 9 se +asa en la ley de m&ere

' se relaciona con $ mediante( $)*' + ecuación "ectorial

Donde μ es " pe!e1$"$dd !#n't$c de" !en e" punto donde se !$den 2 3


11/70

/.>. !lasi?cación magnética de los materiales

Cont$1u2en!u2d'1$"!ente efo4 ode1$"$t e",u-o!#n't$coe5teno

Estos !te$"es de1$"$tn!u2 "$#e!ente e" c!po!#n't$co e5teno.

E-e!p"o0 Cu* Au* A#* 3#$* 6n* $e* etc.

No!"!ente t$enen μ "$#e!ente !eno 7

"alos "ateriales"agnéticos o ,oFerromagnéticos

"ateriales

-iamagnéticos


12/70

"ateriales Paramagnéticos

(8e!e1$"$dd!#n't$c

(De" $e "$1e)

ra estos materiales se cm&le:

(a relación * vs = es na recta de &endiente μ3

'stos materiales referzan my dé+ilmente

el cam&o magnético e@terno. '


13/70

*enos materiales "agnéticos o Ferromagnéticos

* Un !te$" feo!#n't$co so"!entecont$1u2e efo4 e" 9 ! e5teno*

:st ""e# " stuc$&n

'stos materiales amentan en gran medidael cam&o magnético e@terno9Am

de+ido al alto B $e &oseen

. '


14/70

"ateriales Ferromagnéticos En la naturaleza son solo ( el -ierro, el coalto

y el níquel/ de los cuales el de mayor uso es el-ierro y sus aleaciones con otros metales. 0a aleación m#s importante es el 'ierro12ilicoso

3e12i!, por su proceso de faricado estaaleación posee uena permeailidad y altaresistencia eléctrica.

Existen otras aleaciones que se di"iden enmateriales landos pierden f#cilmente sumagnetismo! y materiales duros no pierden sumagnetismo, se usan en imanes permanentes!.Entre estas destaca el &lnico, así como el

4ermalloy y el 5umetal que tienen unapermeailidad muy ele"ada. 0legan a magnetizarse fuertemente en la misma

dirección del campo magnético donde est#ncolocados

0a densidad de 6ujo en los materiales3erromagnéticos "aría en forma no lineal con la


15/70

Permea+ilidad magnética relativa del medio

8e!e1$"$dd M#n't$c de"

!te$" 8e!e1$"$dd de" $e"$1e

#ara materiales no$erromagn%ti&os 'r ( )

#ara materiales $erromagn%ti&os 'r ** ), llegando en alg+nos

&asos al orden de los miles

0e de?ne en +ase a la &ermea+ilidaddel es&acio li+re 9vacío

o

r µ

µ µ =


16/70

&lgunos "alores depermeailidad relativa

8ateriales 4ermealidad mr

P2"G,1#I!30

lminio /.CCC.C>/

"agnesio /.CCC.C/>

Paladio /CC.CD>

#itanio /CC.C/D-I"G,1#I!30

*ismto C.EEED

3ro C.EEEE

Plata C.EEEED

!o+re C.EEEEEF'223"G,1#I!30

,i$el >HC

!o+alto CC

=ierro 9&ro CCC

"metal /CCCCC


17/70

/.>. (ey de m&ere'sta ley relaciona los cam&os magnéticos

con las corrientes $e los &rodcen

∫ ∑=

=C

n

i

i I l d H

1

·


18/70

S$ ; es e" n#u"oente

CTICO0 1 9omo tienen la misma

dirección entonces : es igual a cero. 1 9omo el 6ujo de dispersión es muc-o menor

que el 6ujo magnético entonces se desprecia.

8o "o tnto " "e2 de A!pee se e5pes+co!o0

l d y H

∫ ∑=

=⇒C

n

i

i I dl H 1

)cos( θ

mm B y H l d ,

NI l H mm =


19/70

!aracterísticas de los materialesferromagnéticos. !ircitos magnéticos.

> / ! í i d l


20/70

Indi&a &+an +en &ond+&tor magn%ti&o es elmaterial- Se &al&+la &omo el inverso de la rel+&tan&ia magn%ti&a .es e/+ivalente a la &ond+&tan&ia el%&tri&a-

P'2"',!I "G,1#I! 9Pm

1osi&i3n del material al aso de las l4neas de &amo magn%ti&o.es e/+ivalente a la resisten&ia el%&tri&aRm5iamagn%ti&os*Rm#aramagn%ti&os*Rm6erromagn%ti&os

2'(U!#,!I "G,1#I! 92m

>./ !aracterísticas de losmateriales magnéticos


21/70

P'2"'*I(I-- "G,1#I! 9

Como s+ nomre lo indi&a, mide &on &+anta $a&ilidadel material ermite el aso de las l4neas de &amo

magn%ti&o- Es e/+ivalente a la &ond+&tividad el%&tri&a-

75 8 7# 8 76

2'(U!#IKI-- "G,1#I! 9v

Es el inverso de la ermeailidad magn%ti&a, ! en &ontraosi&i3n mide &+an mal &ond+&tordel magnetismo es el material- Es e/+ivalentea la resistividad el%&tri&a

v 5 8 v # 8 v 6


22/70

2'#',#IKI-- "G,1#I!

Es la tenden&ia del material a retener algo de magnetismo a9n des+%s de /+itar

la e:ita&i3n-


23/70

!rva de satración

5 espiras

Eg

;

2ección 2

0ongitud línea media l!

5úcleo de materialferromagnético

5 espiras

Eg

;

2ección 2



; var4a linealmente &onidamente ; semantendr> &asi&onstante-


24/70

!rva de satración

&ire

8aterial3erromagnético

H

*


25/70

!iclo de %istéresis

$

'

m

$?

'c

$m

'

8agnetismo remanente(estado del material en

ausencia del campomagnético

9ampo coerciti"o( elnecesario para anular$?

9;90C DE ';2@B?E2;2

1'm

1$m


26/70

!rva de magnetización

#ara +n material$erromagn%ti&o se +edenotener m+&os &i&los deist%resis, lo /+e ermite

otener la &+rva desat+ra&i3n o &+rva ;B< o&+rva de Magneti@a&i3n

del material.


27/70

!rva de magnetización y μr del %ierrorecocido


28/70

/.>. !ircitos magnéticos

5 espiras

Eg

;

2ección 2



5 espiras

Eg

;

2ección 2


5úcleo de materialferromagnético !on


29/70

(ey de m&ere a&licada a n nLcleo ferromagnético

∫ ∫ = AC

Ad J dl H ··


30/70

Esta e&+a&i3n se &ono&e&omo la LE 5E 1logo al &ir&+ito el%&tri&omostrado en la vista anterior

( ) NI l H

NI dl H

NI dl H

m =

=

=

∫

∫ ·

m

m

m

m

m

m

m

R NI

A

l NI

l A

NI

l B

NI

Hl NI

·

1·

Φ=∴

Φ=

Φ

=

==

µ

µ

µ


31/70

nalogía 'ntre !ircitos 'léctricos 5

"agnéticos!ircito "agnético MN

O!ircito 'léctrico

Ferzamagnetomotriz MNO Kolta


32/70

!onsideraciones a tomar encenta

Al emlear la e&+a&i3n ,IQ=RlmQ2m6se a&en las sig+ientes &onsidera&ionesF

Φ=B·Am

El Φ pasa por la longitud media (lm)

Se cumplen la primera y segunda leyes de kirchhoff

é ó


33/70

!ircito magnético sim&le de sección rectanglar alimentadocon corriente contina

2in entre-ierro(• ,Lcleo ferromagnético

laminado.

• !omLnmente elaislamiento $e setiliza es !2(I#'

como &elícla aislante


34/70

(ongitd media del nLcleo lm: lmQ9&NaS>T9$TaS> 0ección transversal efectiva o Ltil de

?erro9m:

mQa+Sfa6 faQ$a&tor de ailamiento

Para aislante !arlite el fa $e se tiliza en eldiseo varía entre C.E a C.EH

0i: , Q n9mero de l>minas t Q esesor de l>mina entonces: mQaS,St 6 ,StQ+efectivo


35/70

!ircito eléctrico corres&ondiente6 des&reciandoΦd:

,IQm2m,IQ=mlm


36/70

Con entreierroF

0e dedce:

a Og Q O

Φm=Φa (porque las líneas magnéticas son cerradas)

Para esta consideración se tiene expresiones empíricas para e cálculo de Aa

Aa=(ala!("la!


37/70

!ircito eléctrico corres&ondiente6 des&reciandod:

,IQm2mT Φm#a,IQ=mlm T Φm#a


38/70

!ircito magnético de sección rectanglar con rama en &aralelo e@citado concorriente contina


39/70

!ircito eléctrico corres&ondiente6 des&reciandod:

mA

mAmA

A

l R

1 µ =

mB

mBmB

A

l R

2 µ =

mC

mC mC

A

l R

3 µ =

aA

aAaA

A

l R

0 µ =

aB

aBaB

A

l R

0 µ =


40/70

/ Vm en cal$ier nodo Q CPara el circito anterior:

m*QmAmC$! %&olta'es magnticos en cual)uier trayectoria cerrada=

+,=Φm-#a- Φm-#m- ΦmA#mA ΦmA#aA

+,=Φm-#a- .m-lm- .mAlmA ΦmA#aA

o tam"in

ΦmA#mA ΦmA#aA = ΦmC#mC

.mAlmA ΦmA#aA = .mClmC

'n general &ara cal$ier !ircito "agnético

se a&lica las 7leyes de Wirc%oX magnéticos8.


41/70

!I2!UI#30 "G,1#I!30!3, !322I',#' (#'2,


42/70

!I2!UI#30 "G,1#I!30 (I"',#-30 !3, K3(#J' (#'2,3

+ e - Φ(t)

t

/Φ e(cte!

Φ

ΔΦ

Δtt

/Φ

t e

∆∆Φ−=

!I2!UI#30 "G,1#I!30 (I"',#-30 !3,


43/70

!I2!UI#30 "G,1#I!30 (I"',#-30 !3,K3(#J' (#'2,3

+ 2 e -

Φ(t)

Φ+

e

+

!(t)

+

dt d N e Φ−=

Indctancia &ro&ia y ferza


44/70

Indctancia &ro&ia y ferzaelectromotriz

Φ+

!"#

+IDC

.

- $%cleo ferromagn&tico

.

-

L=tgθ=NΦ/I

I

N L

Φ=


45/70

!on corriente varia+le:

Φ+

e

+

!(t)

+

i(t)

dI Ndt

L N e =⇒

dt

d N e

dI N

L

d

I N

L

Φ=

=Φ

=Φ

dt

dI Le =∴

2eactor de nLcleo ferromagnético


46/70

2eactor de nLcleo ferromagnéticoalimentado con corriente alterna

t!t!

iFt!iFt!

et!et!

t! t!

5

&(secc$&n.Tns/es"

d t!d t!

Corrientede

e:&ita&i3n

El rea&tor es +na oinaideal, es de&ir, no tieneG+Ho de disersi3n niresisten&ia el%&tri&a

.R0 )'

)()(

)(·)()(

t et V

t i Rt et V ob

≈∴

+=

2eactor de nLcleo ferromagnético


47/70

2eactor de nLcleo ferromagnéticoalimentado con corriente alterna

S+osi&i3nF

t

/Φ

Φ/

*

/

Φ

0asorialmente

)()( t sent máx ω Φ=Φ

⇒Φ

=dt

d N e

)º90(····2)(

)·cos(··)(

+Φ=

Φ=

t sen N f t e

t N t e

máx

máx

ω π

ω ω

)º90()( +=∴ t senet e máx ω

máxefia!

máxefia!

máxefia!

N f e

N f e

ee

Φ=∴

Φ=

=

···44.4

2

···2

2

π

'nergía lmacenada en el cam&o


48/70

'nergía lmacenada en el cam&omagnético

Potencia::

'nergía:

Energ4a /+eentrega la

$+ente

Energ4aalma&enada en el&amo magn%ti&o

#%rdidasde

energ4a

d

)(·)()( t i Rt et V ob+=

)(·)()·()()·( 2

t i Rt it et it V oboo +=

dt t i Rdt t it edt t it V oboo

)(·)()·()()·( 2+=



49/70


SaemosF

dt t it ed" oam#o )()·(=

dBV H d"

AdBl H d"

A B

d l H d"

l H t i N

d t i N d"

$ol%menam#o

mam#o

mam#o

mo

oam#o

·

·

·

·

·)(·

)(·

=⇒

=⇒

=Φ

Φ=⇒

=

Φ=⇒

∫ =∴2

1

B

B

$ol am#o HdBV "

dt

d N t e Φ=)(



50/70


-

1

d-

.. .

-

-

d.

,

Coene#+

∫ =

B

$ol am#o HdBV d" 0

∫ = H

$ol BdH V d" 0

'

BH am#o =+ 'ω ω

4é did d í l i it f éti


51/70

4érdidas de energía en los circuitos ferromagnéticosalimentados con corriente alterna ac!

C+ando la oina &on n9&leo de ierro se e:&ita &on &orriente

&ontin+a la 9ni&a %rdida /+e se resenta es la /+e se rod+&e en laresisten&ia roia de la oina- Se a de notar /+e el n9&leo no s+$re&alentamiento alg+no-

C+ando la oina del n9&leo se e:&ita &on AC, el n9&leo, s4 s+$rir>&alentamiento ! or &onsig+iente se rod+&ir>n +nas n+evas %rdidasllamadas J#%rdidas en el N9&leoK /+e son deidas a la varia&i3n del &amo

magn%ti&o .! G+Ho magn%ti&o-Estas %rdidas sonF

#%rdidas or ist%resis .#

#%rdidas or &orrientes ar>sitas .#$ llamadas erdidas de 6o+&a+lt

Las %rdidas totales en el n9&leo es las+ma de amasF

f &T ' ' ' +=


52/70

Pérdidas &or %istéresis

t!t!

iFt!iFt!

et!et!

t! t!

t

Φ(t!= Φmáxsen(2t!

3

'stas &érdidas son &rodcidas &or n fenómenoafín a la fricción moleclar6 ya $e las &artíclas

más &e$eas del nLcleo tienden a alinearse&rimero en n sentido y des&és en el otro6 a medida

$e el ;


53/70


C>l&+lo de la energ4a

alma&enadaen el &i&lo de ist%resisF

63rm+la em4ri&a ded+&ida orSteinmet@.)2 des+%s de

+n gran n9mero de

oserva&iones ! medi&ionese:erimentalesF

-onde: 4Q coe?ciente de0teinmetz

nQ e@&onente de 0teinmetz

Medido en att

# es indeendiente de la $ormade onda de la $+ente dee:&ita&i3n o de la $orma deonda de G+Ho, deende9ni&amente de la amlit+d dela densidad de G+Ho, la$re&+en&ia de la $+ente ! lanat+rale@a del materialmagn%ti&o

∫ = &ist(resis$ol HdBV "

n

máx

&ist(resis

B HdB η =∫

n

máx$ol & B f V ' η =⇒

n

máx&& fB ) ' =∴


54/70


'

$

''m

$?

'c

$m

El ciclo de histéresis se

repite cada periodo

1'm

1$m

#ara determinar las %rdidas es s+O&ientemedir &on +n lan4metroel >rea en&errada or ella@o de ist%resis

Pérdidas &or !orrientes &arásitas


55/70

Pérdidas &or !orrientes &arásitas9Focalt)

0egLn la (eyde (enz

reaccionancontra el

;


56/70

Flujo magnético

islamiento entre c%a&asislamiento entre c%a&as Sección transversaldel núcleo

Menor

secciónpara el

paso de la

corriente

!%a&as magnéticasa&iladas!%a&as magnéticasa&iladas

(os nLcleos magnéticos de todas lasmá$inas se consNtryen con c%a&asaisladas y a&iladas

é did i á i


57/70

Pérdidas &or !orrientes &arásitas9Focalt

-onde:

t: es&esor de &lanc%a-( resistividad

22

22

2222

6

6

máx f f

$ol f

máx$ol

f

B f ) '

t V )

B f t V '

=∴

=

=

ρ

π

ρ

π


58/70

Pérdidas totales en el nLcleo 9PFe

P(1att56g!

-

-máx

P7 P$

8 7 8 $

.= masa del n%cleo

/0=p&rdidas espec1ficas

/2e= /0.

f &T *e ' ' ' ' +==22

máx f

n

máx& *e B f + fB ) ' +=


59/70

0e&aración de las &érdidas Pf y P%

t!t!

t! t!

;Ft!;Ft!&

Pre+a/:

97

8 7

P0e7

,7

-max7

Pre+a>:

9$

8 $

P0e$

,$

-max$

*e

*ebobinao

' "

' Rt i"

≈∴

+= )(2

21 máxmáx B B =⇔

22

11 máx f f B f ) ' = n

máx&& B f ) ' 111 =

22

22 máx f f B f ) ' = n

máx&& B f ) '

222 =

0e&aración de las &érdidas P P


60/70

0e&aración de las &érdidas Pf y P%

sitas ! or

ist%resis en &ada r+ea

22

máx f

n

máx& *e B f + fB ) ' +=

2

1

2

111 máx f

n

máx& *e B f + B f ) ' += 2

2

2

222 máx f

n

máx& *e B f + B f ) ' +=

2

111 bf af ' *e += 2

222 bf af ' *e +=

! i t d it ió d l 2 t


61/70

!orriente de e@citación del 2eactor

t!t!

iFt!iFt!

et!et!

t! t!

t

eΦ

Φ

e

io

et V

Rreator

e Rt it V

A

l R

N

l H

N

Ri

l H Ri N

b

bo

m

mm

mmo

mmo

==⇒

+=

=

=Φ

=

=Φ=

)(

0

)()(

1::::

··

···

µ

2e&resentación matemática de i


62/70

2e&resentación matemática de io

Es sim%tri&a rese&to al eHe de tiemo? el medio &i&lo ositivo ! elmedio &i&lo negativo son semeHantes ! de ig+al >rea, esto a &a+sa de

la simetr4a del anillo de ist%resis &on rese&to a los eHes &oordenados ! de la simetr4a de la $orma de onda del voltaHe &on rese&to al tiemo

La $orma de onda de io satis$a&e la &ondi&i3nF

io9tQNio9tT#Y>

La $+n&i3n io.t no es imar ni ar

Satis$a&e las &ondi&iones de 5iri&let

)- io.t tiene +n n+mero Onito de m>:imos ! m4nimos en Pa,

2- io.t est> a&otada

- io.t tiene s3lo +n n9mero Onito de dis&ontin+idades Onitas en

Pa,

(a forma de onda de io9t no es senoidal cando K9t essenoidal en el nLcleo ferromagnético.

La $orma de onda de io tiene las sig+ientes &ara&ter4sti&asF

2e&resentación matemática de i


63/70


#or lo tanto, la $orma de onda de io.t +ede e:resarse &omo +na serie de6o+rier? ero %sta s3lo &ontendr> arm3ni&as imares- El t%rmino

&onstante es s+rimido, estando resentes 9ni&amente los t%rminossenos ! &osenos- L+egoF

..)7cos()5cos()3cos()cos(......

...)7()5()3()()(

''

7

''

5

''

3

''

1

'

7

'

5

'

3

'

1

++++++

++++=

t I t I t I t I

t sen I t sen I t sen I t sen I t i

máxmáxmáxmáx

máxmáxmáxmáxo

ω ω ω ω

ω ω ω ω

+++++

++++=

...)7cos()5cos()3cos()cos(...

...)7()5()3()(2)(

''

7

''

5

''

3

''

1

'

7

'

5

'

3

'

1

t I t I t I t I

t sen I t sen I t sen I t sen I t i

ef ef ef ef

ef ef ef ef

oω ω ω ω

ω ω ω ω

)()·()()cos()(

t it V t ' t V t V

o

máx

== ω

+

++++

+++

=

...)7cos()cos(

....)5cos()cos()3cos()cos()(cos...

...)cos()5()cos()3()cos()(

2)(

''

7

''

5

''

3

2''

1

'

5

'

3

'

1

t t I

t t I t t I t I

t t sen I t t sen I t t sen I

V t '

ef

ef ef ef

ef ef ef

máx

ω ω

ω ω ω ω ω

ω ω ω ω ω ω


64/70


La oten&ia romedio est> dada orF

0olamente la com&onente IZZef/cos92t de io9t contri+ye a la &otencia&romedio6 ya $e todos los demás términos son cero al evalar la integral

(a Lnica com&onente de e@citación $e contri+ye a la &otencia es a$ella$e esta en fase con el volta


65/70

2e&resentación vectorial de io

2e&resentación fasorial de i o

Φm

ir

im

io

/

( )

( ) ( ) ( ) ...)(

...)3()(2)(

2'

5

2'

3

2'

1

'

3

'

1

+++=

++=

ef ef ef m

ef ef m

I I I t i

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66/70

-eterminación &ráctica de io9t

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67/70

!ircito e$ivalente del reactor

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g: condctancia de &érdidas

+: ssce&tancia de magnetización

!ircito e$ivalente del reactor


68/70

!ircito e$ivalente del reactorconsiderando resistencia en la +o+ina

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g 3

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43

g: condctancia de &érdidas

+: ssce&tancia de magnetización

-eterminación de &arámetros del circito de e$ivalente del reactor


69/70

-eterminación de &arámetros del circito de e$ivalente del reactor

:::;t


70/70

5racias6

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UNIDAD 1 Magnetismo y Trafos