ificadas. Luego se descubri que no poda conseguirse una cantidad de agua tan pura ni tan estable como se requera. Por eso el patrn primario de masa pas a ser el cilindro de platino, que en 1889 fue sustituido por un cilindro de platino-iridio conservado en Pars, cuya masa equivale a 1 decmetro cbico de agua pura a 4 C. ( El segundo patrn. La rotacin de la Tierra ha servido de base para medir el tiempo. En un principio el segundo se defini como 1/86400 del da solar medio, que es el tiempo de una rotacin completa de la Tierra sobre su eje en relacin al Sol. Sin embargo, los cientficos descubrieron que la rotacin de la Tierra no era lo suficientemente constante para servir como base del patrn de tiempo. Por ello, en 1967 se redefini el segundo como el tiempo en que ocurren 9 192 631 770 vibraciones de radiacin del tomo de cesio 133. ( Actividad 13. Construyan, con cartulina u otro material, 1 metro cuadrado. Luego calculen cuntas veces cabe en la cancha de bsquet, en el piso del saln de clases u otra superficie. Luego calculen el rea de la superficie elegida multiplicando el largo por el ancho. En qu caso efectuaron una medida directa y en qu caso fue indirecta? Midan directamente la altura de un rbol o del techo, luego hagan la medicin indirectamente (por triangulacin) ( discusin 2. Inventemos tres unidades patrn el trin (equivalente a 1000 kilmetros), el sen (equivalente a 10 segundos) y el kras (equivalente a 100 kilogramos) Respondamos: a. Si un cuerpo se mueve a 5000 kilmetros por segundo, cul es su velocidad en trines por sen. b. Si un cuerpo se mueve a 2 trines por sen, cul es su velocidad en kilmetros por segundo. c. Si un cuerpo se mueve a 5000 kilmetros por segundo y su masa es de 300 kilogramos, cul es su cantidad de movimiento en kras-trin / sen (recuerda que la cantidad de movimiento es el producto de la masa de un cuerpo por su velocidad). ________ d. Cuntos trines mide el dimetro de la luna (su dimetro es de 3476 Km) e. Cuntos senes tiene el minuto y la hora. _____ _____ f. Cuntos metros tiene un trin. ________ g. Se sabe que la cuerda del esquema slo soporta un peso de 480 kilogramos. Si le colocamos un peso de 4.9 krases, se romper la cuerda?. Explica. ( discusin 3. Supongamos que el luzol es la unidad de tiempo equivalente al tiempo que tarda la luz solar en llegar a la Tierra. Calcula cuntos segundos tiene un luzol. ( discusin 4. Supongamos que el escr es la unidad de longitud equivalente a la altura del escritorio del profesor o profesora. Calcula cuntos escrs de ancho tiene el saln de clase y cuntos escrs cuadrados tiene el piso del saln. _______ ________ .. (El pedmetro. Podmetro significa medidor de pasos. Es un auxiliar en distintas actividades fsicas. Los podmetros contemporneos son computarizados y de gran precisin. Con un pedmetro puedes contar tus pasos, tus pulsaciones, el tiempo de ejercicio, la distancia recorrida y las caloras quemadas en funcin de tu peso corporal. Si montas en bicicleta, puede medir la velocidad a la que lo haces. (El cuerpo humano y las medidas. En la Biblia aparecen algunas medidas relacionadas con el cuerpo humano: el codo, el ancho de mano y el dedo. El codo equivala a 3 anchos de mano y a 12 dedos, y 2 codos eran una vara. Dentro de las medidas romanas antiguas encontramos el pie (29.57 cm), el dedo (1.85 cm), el palmo (7.4 cm), el codo (44.36 cm), el paso (147.9 cm) y la mano (36.96 cm) Para los griegos, el pie equivala a 30.8 cm, mientras que para los egipcios equivala a 35.18 cm y para los franceses equivala a 32.8 cm. Otra medida relacionada con el cuerpo humano es la pulgada (derivada del dedo pulgar). La pulgada piramidal era muy similar a la pulgada inglesa. Mientras que la francesa del periodo 1692-1708 equivala a 2.75 cm. En nuestros das, en circunstancias como en juegos callejeros, hablamos de el jeme. El jeme es la medida que dan los extremos de los dedos ndice y pulgar extendidos al mximo; mientras que la cuarta lo dan los dedos pulgar y meique extendidos al mximo. 3.4 Unificando el lenguaje de las ciencias: el sistema internacional de de unidades (SI) (Sistemas de unidades: ( Sistema Internacional, tambin llamado MKS, pues sus unidades fundamentales son el metro, el kilogramo y el segundo. ( Sistema cegesimal o cgs, cuyas unidades fundamentales son el centmetro, el gramo y el segundo. ( Sistema tcnico o terrestre, cuyas unidades fundamentales son el metro, el kilopondio y el segundo. ( Sistema ingls, cuyas unidades fundamentales son el pie (ft), la libra (lb) y el segundo. El MKS y el cgs son los sistemas ms utilizados. Cuando se efectan clculos fsicos, todas las unidades deben corresponder a un mismo sistema, de manera que, cuando se tienen unidades de un sistema y otro, se hace necesario hacer las correspondientes conversiones. Unidades bsicas en el Sistema Internacional. Cantidad Unidad SmboloLongitudMetromTiempoSegundoSMasaKilogramokgCantidad de sustanciaMolmolCorerio ATemperaturaGrado kelvinKIntensidad luminosaCandelacdAl involucrar ms de una unidad bsicobtenemos las unidades derivadas. Por ejemplo, en mecnica la unidad de fuerza es el newton (N), cuyas unidades fundamentales son kg-m/s2. La unidad de trabajo es el julio (J), cuyas unidades fundamentales son kg-m2/s2. (Mltiplos y submltiplos. Los mltiplos y submltiplos designan cantidades mayores o menores que la unidad fundamental. El prefijo indica si se trata de un mltiplo o un submltiplo, y siempre son potencias de 10. Prefijos de mltiplos: deca- (da), implica 10 veces; hecto- (h), implica 100 veces; kilo- (k), implica 1000 veces. Prefijos de submltiplos: deci- (d), implica la dcima parte; centi- (c), implica la centsima parte; mili (m), implica la milsima parte. Como puede concluirse, las conversiones en estos casos se reducen a multiplicar o dividir por una potencia de 10. Para el metro se tienen las siguientes equivalencias. MilmetroCentmetroDecmetro Decmetro Hectmetro Kilmetro 0.001 m0.01 m0.1 m10 m100 m1000 Tablas similares se obtienen para el litro y el gramo. (Conversiones. Ya se dijo que al presentar las unidades de una magnitud fsica, todas deben pertenecer al mismo sistema de unidades, por lo que se hace necesario efectuar las conversiones pertinentes. Para efectuar estas conversiones necesitamos hacer uso de tablas de equivalencia. La tabla siguiente presenta equivalencias al sistema internacional. UnidadSmbolo EquivalenciaUnidadSmbolo EquivalenciaPieft0.3048 mLibralb0.453 kgPulgada plg 0.nzaoz0.0283 kgYardayd0.914 mArroba@11.34 kgVara v0.836 mQuintalqq45.36 kgMilla mi1609 mBotella m3Manzanamz6988 m2Galngl0.003785 m3La clave de oro para las conversiones es multiplicar adecuadamente por la UNIDAD. Adems recordar que la UNIDAD elevada a cualquier potencia es siempre la UNIDAD. Ejemplo 2. Calcular cuntos metros hay en: a. 16.4 ft b. 11.96 v. ( Solucin. a. 16.4 ft los convertiremos en metros. Formemos una unidad que al multiplicarla por 16.4 ft, elimine los ft y deje vivos los metros. Se tiene que: 1 ft = 0.3048 m (segn la tabla anterior) Por lo tanto 0.3048m / 1ft = 1 (LA UNIDAD) Entonces tenemos que: 16.4 ft 0.3048 m 1 ft (16.4 ft) (0.3048 m) / 1 ft = 5 m. ( Se han eliminado los ft. b. 11.96 v. Para este caso la equivalencia es 1v = 0.836 m ( 0.836 m / 1 v = 1 Entonces tenemos que: 11.96 v 0.836 m 1 v (11.96 v) (0.836 m) / 1v = 10 m. ( Se han eliminado las v. Ejemplo 3. Calcular cuntas pulgadas hay en: a. 1 ft. b. 1.519 v. ( Solucin. a. Queremos saber cuntas pulgadas tiene un pie. La tabla no nos da la equivalencia de pies a pulgadas, por lo que resolveremos el problema en 2 pasos: pasando los pies a metros y los metros a pulgadas. ft m plg ft m Apliquemos la tabla. 1 ft 0.3048 m 1 plg ( (0.3048) / (0.0254) plg = 12 pulgadas. 1 ft 0.0254 m b. Convertiremos 1.519 varas a pulgadas. Procederemos como en el ejemplo anterior.1. 519 v 0.836 m 1 plg 1 v 0.0254 m Ejemplo 4. Calcular a. Cuntas varas cuadradas hay en 698.9 m2 b. Cuntas varas cuadradas hay en 83.66 yd2. ( Solucin. a. Cuntas varas cuadradas hay en 698.9 m2 En estos ejemplos debemos tener presente que: 12 = 13 = 14 Por lo tanto, como 0.836m / 1v = 1, entonces: (0.836m) / (1v) = (0.836m)2 / (1v)2 = 12 = 1 698.9 m2. 1 v 0.836 m Efectuemos las operaciones. 698.9 m2. 1 v 698.9 m2 1 v 2 0.836 m 0.6989 m2 b. El clculo de las varas cuadradas que hay en 83.66 yd2 requiere 2 pasos: pasar yardas a metros y metros a varas (todo al cuadrado). 83.66 yd2 0.914 m 1 v 1 yd 0.836 m Ejemplo 5. Calcular a. Cuntas botellas hay en 1 m3 b. Cuntos mililitros hay en 3.5314 ft3. ( Solucin. a. Cuntas botellas hay en 1 m3 1 m3 1 bt 0.00075 m3 b. Cuntos mililitros hay en 3.5314 ft3. Un mililitro es 1 centmetro cbico. Aqu ser necesario elevar al cubo. Tambin debemos tener presente que el metro tiene 100 cm. 3.5314 ft3 0.3048 m 100 cm ( (3.5314) (0.3048) 3 (100) 3 cm3 = 100000 cm 3. 1 ft 1 m Ejemplo 6. Un cuerpo de 5000 gramos (g) se mueve con una aceleracin de 300cm / s2. Calcular su fuerza en el sistema MKS, sabiendo que la fuerza (F)es el producto de la masa (m) por la aceleracin (a). ( Solucin. La fuerza es F = ma = 5000g (300cm/s2) = 1500000 g-cm/s2. Las unidades bsicas estn en el sistema cgs, convirtmoslas al MKS. 1500000g-cm 1 m 1 kg s2 100 cm 1000 g La unidad de fuerza en el sistema MKS se conoce como newton (N) Es decir que: 15 kg-m/s2 = 15N. ( Actividad 14. Efectuar las conversiones siguientes: 1. 2 m a dm _________ 2. 2m a cm _________ 3. 100 cm a dm _________ 4. 5000 cm a m _________ 5. 6000 mm a m _________ 6. 8000 m a km _________ 7. 0.0005 km a dm _________ 8. 0.000008 m a mm _________ c&9. 32.8 ft a m _________ 10. 10 m a ft _________ 11. 23.92 v a m _________ 12. 9.14 m a yd _________ 13. 8045 m a mi _________ 14. 0.508 m a plg _________ 15. 20 plg a m _________ c&16. 2500 gr a kg _________ 17. 2.5 Kg a g _________ 18. 4.415 lb a kg _____________ 19. 2.265 kg a lb _________ 20. 453 Kg a qq _________ 21. 453 kg a @ _________ 22. 70.64 oz a kg _________ 23. 2 kg a oz _________ 24. 34940 m2 a mz _________ 25. 5 mz a m2 _________ 26. 7.5 m3 a bt _________ 27. 20000 bt a m3 _________ 28. 7.57 m3 a gl _________ 29. 200000 gl a m3 _________ ( Actividad 15. Efectuar las conversiones siguientes: 1. 180 plg a ft _________ 2. 30 ft a plg _________ 3. 500 plg a v ______________ 4. 151.9 v a plg _________ 5. 548.55 ft a v _________ 6. 182.93 yd a v ____________ 7. 1259.45 plg a yd _________ 8. 547.04 yd a cm _________ 9. 147.63 plg a cm __________ ( discusin 5. Completa la tabla siguiente: 1 Yarda1 Vara1 cm1 plg1 pie1 metroYarda1Vara1Cm1100Pulgada112Pie1Metro 1( Actividad 16. Efectu 1. 1076 ft2 a m2 _________ 2. 200 m2 a ft2 _________ 3. 4650 plg2 a m2 _________ 4. 65.837 yd2 a m2 _________ 5. 83.54 m2 a yd2 _________ 6. 200.3 v2 a m2 _________ c&7. 902.74 ft2 a v2 _________ 8. 0.93 v2 a ft2 ____________ 9. 720 plg2 a ft2 _________ ( Actividad 17. Efectuar las conversiones siguientes: 1. 176.57 ft3 a m3 _______ 2. 100000 cm3 a m3 _______ 3. 24409.5 plg3 a m3 __________ 4. 59.9 v3 a m3 _______ 5. 78.4 v3 a yd3 _______ 6. 5184 plg3 a ft3 __________ ( Actividad 18. Resuelve cada uno de los casos siguientes: 1. Un mvil se desplaza 20 km en 14 minutos. Calcula la velocidad promedio del mvil en el sistema MKS. R/. _____________ 2. Un cuerpo de 100 quintales se desplaza a razn de 2 km por minuto. Calcula su cantidad de movimiento en el sistema MKS (recuerda que la cantidad de movimiento es el producto de la masa por la velocidad: mv). R/. _____________ 3. Un cuerpo se mueve con una fuerza de 150000 g-cm/s2. Se desplaza 5 km. Cul es el trabajo realizado por el cuerpo en el MKS? (el trabajo es el producto del desplazamiento por la fuerza: w = Fd) R/. ________ ( discusin 6. Resuelvan cada uno de los casos siguientes: 1. En un tanque de almacenamiento se vierten las cantidades de agua siguientes: 30 m3 ms 706.29 ft3 ms 25.67 v3. Cuntos galones de agua se han vertido? R/. __________ 2. Se tiene una pila de 1.2 m de largo, 90 cm de ancho y 80 cm de alto. Calcular cuntas botellas de agua puede contener. R/. _________ 3.5 Dimensiones y anlisis dimensional. ( Dimensiones. Las dimensiones de una cantidad son las unidades bsicas (fundamentales) que la forman. Por ejemplo, en las distancias, reas y volmenes encontramos dimensiones de longitud; en las velocidades encontramos dimensiones de longitud y tiempo; y en las fuerzas encontramos dimensiones de longitud, tiempo y masa. Convencionalmente las dimensiones se expresan con mayscula y entre corchetes: Masa [M] Longitud [L] Tiempo [T] . As tenemos: Distancias: dimensiones de longitud: [L]. Ejemplos: cm, ft, km, yd Areas: dimensiones de longitud al cuadrado: [L2]. Ejemplos: m2, cm2, ft2, km2, yd2 Volmenes: dimensiones de longitud al cubo: [L3]. Ejemplos: m3, cm3, ft3, km3, yd3 (algunos volmenes reciben nombres especiales, como la botella, que equivale a 750 cm3 (cc), as mismo tenemos el galn y el barril) Velocidades: dimensiones de longitud entre tiempo: [L] Ejemplos: m/s, km/h ( Anlisis dimensional. El anlisis dimensional consiste en verificar si los trminos de una ecuacin fsica son consistentes; es decir, si tienen las mismas dimensiones expresadas en igual forma. Para el caso, en la ecuacin 2m + 3k = 5p 2b; m, k, p y b deben tener las mismas dimensiones, expresadas en igual forma. Si m tiene [L]/[T], entonces p tendr tambin [L]/[T]. Si p tuviera [L2]/[T] o [T]/[L], la ecuacin estara incorrecta (sera inconsistente). La tabla siguiente nos da las dimensiones de algunas cantidades fsicas. Magnitud fsicaDimensionesDesplazamiento Longitud: [L]Velocidad Longitud / tiempo: [L]/[T]Aceleracin Longitud / tiempo2: [L]/[T2]Cantidad de movimientoMasa-longitud / tiempo: [M][L]/[T]DensidadMasa / longitud3: [M]/[L3]FuerzaMasa-longitud / tiempo2: [M][L]/[T2]Trabajo (energa)Masa-longitud2 / tiempo2: [M][L2]/[T2]PotenciaMasa-longitud2 / tiempo3: [M][L2]/[T3] Ejemplo 7. Determinar cul de las 2 ecuaciones est escrita dimensionalmente correcta: I V = V0 + at2 II V = V0 + at ( Solucin. I V = V0 + at2 (V es velocidad, V0 es la velocidad inicial, a es aceleracin y t es tiempo) Se tienen las dimensiones siguientes: V: [L]/[T] a: [L]/[T2] t: [T] El producto at2 debe tener las dimensiones de V. Veamos: [L][T2] [T2] II V = V0 + at Se tienen las dimensiones siguientes: V: [L]/[T] a: [L]/[T2] t:[T] El producto at debe tener las dimensiones de V. Veamos: [L][T] [T2] [T] ( Actividad19. En cada caso determina cul es la ecuacin dimensionalmente correcta (utiliza la tabla anterior). 1. I. X = V0t + 0.5at II. X = V0t + 0.5at2 (X es desplazamiento) 2. I. V2 = V02 + 2at II. V2 = V02 + 2aX 3. I. a = (V - V0)/ t II. a = (V - V0)/ t2 4. I. Ep=mah II. Ep=mah2 (Ep: energa potencial, h: altura) 5. I. Ec=0.5 mVh II. Ec=0.5 mV2 (Ec: energa cintica) ( discusin 7. Resuelvan cada uno de los casos siguientes: 1. Laleydelagravitacin afirma que la atraccin entre dos cuerpos es directamente proporcional al producto de las masas de ambos cuerpos e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellos. Matemticamente: Gm1m2 d2 En esta ecuacin G es la constante gravitatoria. Determina qu dimensiones tiene. 2. Sea la ecuacin mvt = km + qv. Determina qu dimensiones tienen las constantes k y q (m es masa, v es velocidad y t es tiempo). 3. La presin se calcula dividiendo la fuerza entre el rea en la que acta dicha fuerza. Por lo tanto tiene las dimensiones siguientes: [M]/([T2][L]) Todo cuerpo sumergido en un lquido experimenta una presin que viene dada por el producto de la densidad de la sustancia (D), la gravedad (g) y la profundidad o altura (h) Es por esto que es muy frecuente expresar la presin en unidades de longitud de la sustancia. Una unidad de presin muy comn es el milmetro de mercurio. Podramos sumar los milmetro de mercurio con los milmetro que mide la altura de tu pupitre? ( Resumen del captulo. Una propiedad fsica de un cuerpo es una caracterstica que lo distingue de los dems cuerpos: la masa, la longitud, el tiempo, el volumen, la altura, el rea, la densidad, el punto de fusin, el punto de ebullicin, la temperatura, la presin, la dureza, la viscosidad, la volatilidad, el calor especfico Cuando la propiedad fsica puede expresarse con nmeros (es cuantificable) le llamamos magnitud fsica (velocidad, aceleracin, fuerza), y el valor concreto asignado se llama cantidad fsica. Por lo tanto el punto de fusin del agua es una magnitud fsica, y su cantidad fsica es 0C. En la naturaleza slo podemos medir las magnitudes fsicas de las propiedades fsicas. Las magnitudes fsicas pueden ser fundamentales (bsicas) o derivadas; vectores o escalares. La masa, la longitud y el tiempo son las magnitudes fundamentales en mecnica. De estas magnitudes se derivan todas las dems: velocidad, aceleracin, energa, fuerza Las magnitudes fundamentales se expresan slo con una unidad fundamental; mientras que las derivadas se expresan con ms de una unidad fundamental. Una magnitud fsica es vectorial si posee magnitud, direccin y sentido (velocidad, aceleracin, fuerza) Para cada direccin siempre hay 2 sentidos. Un escalar es una magnitud fsica que slo posee magnitud (masa y tiempo). La medida es el resultado de la medicin. Una medicin es directa si se usa un instrumento para obtener la medida; la medicin es indirecta si se usa un instrumento slo para obtener ciertos datos que luego se tratarn matemticamente para obtener la medida. Al efectuar una medicin estamos comparando una magnitud con otra de su misma especie que se ha tomado como unidad; es decir que medir es comparar. Los objetos llamados unidades patrn, se han fijado mediante convenios internacionales. Las unidades patrn tienen la condicin fundamental de ser invariables; sin embargo pueden variar de acuerdo a los avances tecnolgicos y cientficos. El pedmetro (medidor de pasos), es un dispositivo que mide distintas actividades fsicas: pulsaciones, tiempo de ejercicio, distancia. Muchas medidas antiguas se derivaban del cuerpo humano: el codo, el ancho de mano, el pie, la pulgada y el dedo. El jeme y la cuarta son utilizados en algunos juegos en nuestro pas. En la actualidad contamos con distintos sistemas de unidades: Sistema Internacional (MKS: metro, kilogramo y segundo); sistema cegesimal (cgs: centmetro, gramo y segundo); sistema tcnico o terrestre; sistema ingls (ft, lb, s). El metro posee mltiplos y submltiplos: km, hm, da, dm, cm, mm. El metro, y cualquier unidad de longitud, tiene su equivalencia en otra unidad de longitud. Encontrar esta equivalencia es el proceso llamado conversin, para lo cual existen tablas. La clave para efectuar una conversin radica en multiplicar adecuadamente por UNO. Las conversiones se efectan en todo tipo de medida. El anlisis dimensional consiste en verificar si los trminos de una ecuacin fsica son consistentes; es decir, si tienen las mismas dimensiones expresadas en igual forma. Por ejemplo, si en una ecuacin un trmino tiene dimensiones de longitud al cuadrado, los dems trminos tambin tendrn dimensiones de longitud al cuadrado. 4 Cun confiables son las medidas Si contramos con un aparato para medir con exactitud la masa de una manzana, nos daramos cuenta que esa masa variara con el tiempo. Por qu? Sencillamente porque una manzana est perdiendo humedad constantemente. En este caso la medida ha cambiado porque ha cambiado la masa. Sin embargo, la medida puede variar por otras circunstancias. Una manzana tendr una masa distinta segn la balanza en la que se le calcule. En este caso el error sera por el instrumento utilizado. Hay varios factores que afectan las mediciones: ambientales, personales, metodolgicas e instrumentales. Las ambientales estn relacionadas, muy frecuentemente, con la temperatura. Es probable que la temperatura ambiental afecte el funcionamiento de un equipo. La humedad y la presin atmosfricas tambin pueden afectar el funcionamiento de un instrumento. El error puede deberse tambin a fallas humanas o personales: una persona que tenga problemas visuales, seguramente dar una medida errnea. Las fallas metodolgicas se deben al mtodo utilizado en la medicin. Las fallas instrumentales se deben al instrumento utilizado; por ejemplo, si se utiliza un instrumento con defectos de fabricacin. 4.1 La incerteza como estimacin del error Como no es posible conocer el error de una medida (pues sera necesario conocer su valor exacto), debemos considerar la incerteza (i) como una estimacin del error en las medidas. En otras palabras, la incerteza expresa una aproximacin al grado de error en toda medida. ( Incertezas absoluta y relativa. Es apropiado en este punto que el estudiante tenga una idea clara de lo que es un valor absoluto y lo que es un valor relativo. Supongamos que alguien se equivoc en 5 puntos, mientras que otro slo en 2. Estos son los valores absolutos: 2 y 5. Podra creerse que quien se equivoc en 5 puntos se equivoc ms, pero esto se determinar conociendo los valores relativos. Supongamos que quien se equivoc por 5 puntos, lo hizo en un total de 1000 puntos; mientras que quien se equivoc por 2 puntos, lo hizo en un total de 100 puntos. Entonces se tienen los siguientes valores relativos: (5/1000)x100 = 0.5 % y (2/100)x100 = 2 %. Se equivoc menos la persona que fall en 5 puntos. En las incertezas tambin encontramos una absoluta y una relativa. La incerteza absoluta viene dada por el valor numrico de la incerteza; mientras que la incerteza relativa es la relacin entre la incerteza y el valor de la medida. La incerteza relativa puede expresarse en forma unitaria (iru) o porcentual (irp) La incerteza relativa unitaria se calcula dividiendo la incerteza absoluta entre la medida. La incerteza relativa porcentual se calcula dividiendo la incerteza absoluta entre la medida y multiplicando por 100 (como en el caso anterior) Podemos afirmar que una medida est correctamente expresada si se acompaa de su incerteza, como en el caso que sigue: 25m0.2m. Aqu se tiene que 25m es la medida y 0.2m es la incerteza absoluta. Calculemos, para este caso, las incertezas relativas unitaria y porcentual. iru = 0.2/25 = 0.008 irp = (0.2/25) X 100 = 0.8% La expresin 25m 0.2m, nos indica que el valor real se encuentra entre 25 - 0.2 y 25 + 0.2. Es decir entre 24.8 m y 25.2 m. En forma de intervalo: [24.8 m, 25.2 m] Establecer la incerteza en las medidas resulta de mucha importancia para tomar ciertas decisiones en campos como la salud, la seguridad, la economa o la poltica. Por ejemplo, nadie invertira en un negocio si el porcentaje de error en las ganancias es muy alto. Si, de acuerdo a las encuestas, un partido poltico obtiene la medida 47% 5%, puede considerar que ganar y tomar decisiones en funcin de tal resultado. Pero la medida 44% 3%, no le garantiza un triunfo. La medida lo que le dice es que, como mximo, alcanzar en las elecciones un 47%. Si un termmetro da la medida 38C 1.5C, el mdico no puede establecer que hay fiebre, pues la temperatura real estara en el intervalo [36.5C, 39.5C] Pero con la medida 38C 0.1C, el mdico s puedestablecer la condicin de fiebre. El simple valor de la incerteza (absoluta o relativa) no debe impulsarnos a considerarla buena o mala, todo depende del fin que se persigue. Por ejemplo, si se trata de considerar la cantidad de gasolina que gastaremos en llegar a Ahuachapn desde San Salvador, pocos nos interesa si son 100 km o 95 km. Sin embargo, en medidas de carcter cientfico, un error del 0.001% puede ser demasiado grande, de manera que puede resultar fatal en algunos casos. Es bueno recordar aqu el caso del metro patrn: el meridiano terrestre, en un principio, se estim en 40 millones de metros, luego, con equipos ms exactos y precisos, se calcul en 40 009 153. Cul es el error? Vemoslo. 40009153 40000000 = 9153 ( (9153/40000000)x100 = 0.022%. Este pequeo porcentaje es demasiado elevado para establecer la medida exacta del metro patrn. En la actualidad el metro es la longitud recorrida por una onda luminosa en 1/299 792 458 segundo. ( Actividad 20. En cada caso calcula las incertezas relativas unitaria y porcentual. Expresa el intervalo dentro del cual se encuentra el valor real. Determina en cul de los 4 casos se ha trabajado de la mejor manera. 1. 24 m 0.2 m ________________________ 2. 20 m 0.1 m ________________________ 3. 140 m 1.2 m _________________________ 4. 75 m 0.3 m ________________________ ( Cifras significativas. Consideremos la medicin de una barrita de oro efectuada con una regla graduada en milmetros (mm). Podemos estar seguros que la barrita mide ms de 9 mm y menos de 10 mm. Si decimos que mide 9.5 mm, este nuevo dgito (5) es dudoso. Este nmero, 9.5, contiene las cifras significativas: el dgito seguro y el dgito dudoso. Si agregamos un nuevo dgito, 9.58 por ejemplo, este nuevo dgito no tiene razn de ser, no es correcto agregarlo. Las cifras significativas son aquellas que tienen valor prctico, y sus dgitos expresan la exactitud con la que se ha efectuado la medicin. Las cifras significativas contienen todos los dgitos ciertos y el primer dgito dudoso. ( Notacin cientfica. En las ciencias fsicas suele trabajarse con medidas extremadamente grandes o extremadamente pequeas. Por ejemplo, la distancia recorrida por la luz en un una hora es 1080000000km, en un ao recorre 9460800000000km. La constante gravitacional, en la ecuacin newtoniana, es de 0.0000000000667 (en el MKS). Nmeros muy grandes o muy pequeos requieren, para ser expresados, de la herramienta matemtica conocida como Notacin Cientfica o Exponencial. Un nmero expresado en notacin cientfica presenta, a simple vista, su orden de magnitud. En resumen se tiene que la notacin cientfica nos sirve para expresar, en forma breve, nmeros muy grandes o muy pequeos; adems nos presenta, a simple vista, el orden de magnitud (tamao) del nmero. Un nmero escrito en notacin cientfica tiene la forma siguiente: a.bcd X10n Es decir que tiene slo un nmero en la parte entera, aparecen luego decimales y despus una potencia de 10 (10n) El exponente n puede ser positivo o negativo. Si es positivo, el nmero es mayor que 10, y si es negativo es menor que 10. Ejemplos. 2 X 108 5X1020 1.45X1014 4X108 4.543X10-15 En la expresin a.bcd X10n el exponente n nos indica el nmero de posiciones o dgitos que se ha movido el punto: si es negativo, el punto se ha movido a la derecha, y si es positivo, se ha movido hacia la izquierda. No olvidemos que 103 = 1000, 104 = 10000, 105 = 100000 Por lo tanto 2X103 = 2000, 5X104 = 50000 Por ltimo diremos que un nmero no siempre se expresa exactamente en notacin cientfica. Por ejemplo, 458200000000 no es exactamente igual a 4.5X1011, pero se toma como igual; en realidad es exactamente igual a 4.582X1011. Ejemplo 8. Expresar en notacin cientfica los nmeros: a. 800000000000000 b. 85430000000000 c. 0.00000000000000004 d. 0.000000000000000000457 ( Solucin. a. 800000000000000 Tenemos 12 ceros. Moveremos el punto (que no aparece) hasta el 8 (hacia la izquierda). Tenemos: 800000000000000 = 8X1014 b. 85430000000000 Moveremos el punto (que no aparece) hasta el 8, por lo tanto lo moveremos 15 posiciones hacia la izquierda. 85430000000000 = 8.5X1013 = 8.54X1013 = 8.543X1013 c. 0.00000000000000004 Moveremos el punto hasta el 4, por lo tanto lo moveremos 17 posiciones hacia la derecha. 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 Por lo tanto: 0.00000000000000004 = 4X1017 d. 0.000000000000000000457 Moveremos el punto hasta el 4, por lo tanto lo moveremos 19 posiciones hacia la derecha. 0. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 57 Por lo tanto: 0.000000000000000000457 = 4.5X10-19 = 4.57X10-19 ( Actividad 21. Expresar en notacin cientfica cada nmero. 1. 7000000000000 ____________________ 2. 7950000000000000 ___________________ 3. 458100000000000000 ________________ 4. 0.000000000000058 ___________________5. 0.00000000000005874 _________________ 6. 0.000000000000000452 _______________ 7. 0.00000000000000000584 ______________ 8. 0.00000000000000000154 _____________ 9. 0.0000000000000000018 _______________ 10. 0.000000000000000015 _____________ discusin 8. Efecta las operaciones indicadas, expresando la respuesta en notacin cientfica, si lo consideras necesario. 1. (5.84X1018) (1.54X1012) ________________ 2. (5.84X1010) (1.54X1019) _______________ 3. (5.84X107) (1.54X1019)/(5.84X108) __________ 4. (5.84X1017) (1.54X104)/(5.84X105) ________ 4.2 Por qu y cmo se propagan las incertezas Al efectuar clculos con medidas que contienen incertezas, stas se propagan. Esto significa que afectan el resultado del clculo. Al sumar o restar mediciones con incertezas, las incertezas absolutas se suman. Por ejemplo, al sumar y restar 12 0.2 y 5 0.4, obtenemos: 17 0.6 (en la suma), y 7 0.6 (para la resta) Cuidado! Las incertezas siempre se suman. Las medidas se suman o se restan, segn el caso. En la multiplicacin, se multiplican las medidas y la incerteza resulta de multiplicar la suma de las incertezas relativas unitarias por el producto de las medidas. Esta regla es aplicable en la divisin, slo que las medidas se dividen. Ejemplo 9. Efectuar las operaciones siguientes 1. (40.2)(50.3) 2. (400.8)/(50.3) ( Solucin. 1. (40.2)(50.3) Multipliquemos las medidas: (4)(5)=20 Calculemos las incertezas relativas unitarias: 0.2/4=0.05 y 0.3/5=0.06 La suma de las incertezas es: 0.05+0.06=0.11. Este resultado lo multiplicamos por 20: 20x0.11=2.2 Por lo tanto: (40.2)(50.3)=202.2 2. (400.8)/(50.3) Dividamos las medidas: (40)/(5)=8. Calculemos las incertezas relativas unitarias: 0.8/40=0.02 y 0.3/5=0.06 La suma de las incertezas es: 0.02+0.06=0.08. Este resultado lo multiplicamos por 8: 8x0.08=0.64 Por lo tanto: (400.8)/(50.3)=80.64. ( Actividad 22. Efectuar las operaciones siguientes. 1. 40.2+50.3 __________ 2. 70.3+50.1 __________ 3. 120.480.2 _________ 4. 750.5550.3 _________ 5. (50.2)(20.1) __________ 6. (100.4)(50.3)_______ 7. (900.5)(400.2)________ 8. (80.2)/(20.1) _________ 9. (100.4)/(50.3)_______ ( discusin 9. Resuelve cada caso. 1. Calcular el rea de un tringulo rectngulo de base 3cm3mm y de altura 5cm4mm. 2. Calcular el rea de un rectngulo de base 8cm4mm y de altura 5cm4mm. 3. Calcular el volumen de una cisterna cuyas dimensiones son: 12m20cm, 8 m15 cm y 6 m10 cm. 4. Calcular la velocidad de un mvil que recorre 75 km100 m en un tiempo de 1.2 h 0.01h. 4.3 Las incertezas como un instrumento de anlisis En este punto debemos recordar lo que antes se dijo sobre los valores relativos y absolutos. Si alguien se equivoca en 5 puntos, mientras que otro slo en 2, no podemos asegurar que quien se equivoc en 2 puntos fue ms cuidadoso, al efectuar la medicin, que aqul que se equivoc en 5 puntos. Los valores absolutos no reflejan el cuidado en la medicin. Son los valores relativos los que reflejarn quin fue ms cuidadoso al efectuar la medicin. Supongamos que quien se equivoc por 5 puntos, lo hizo en un total de 1000; mientras que quien se equivoc por 2 puntos, lo hizo en un total de 100. Entonces se tienen los siguientes valores relativos: (5/1000)x100 = 0.5 % y (2/100)x100 = 2 %. Se equivoc menos la persona que fall en 5 puntos. En otras palabras, quien se equivoc 2 puntos en 100, se habra equivocado 20 en 1000. Supongamos 2 mediciones con incertezas: 100 0.5 y 275 1.1. Calculemos cul medida es ms confiable. Ser ms confiable aquella en la que la incerteza relativa (unitaria o porcentual) es menor. Para el primer caso tenemos: (0.5/100)x100=0.5% Para el segundo caso tenemos: (1.1/275)x100=0.4% Por lo tanto, la segunda medida es ms confiable. ( Actividad 23. Determina cul medida es ms confiable. 1. a. 120 0.5 b. 180 0.7 __ 2. a. 240 1.5 b. 350 2.4 __ 3. a. 780 3.4 b. 540 2.2 ( Resumen del captulo. Hay varios factores que afectan las mediciones: ambientales (temperatura, humedad y presin), personales (mala visin, temblores), metodolgicas (el mtodo utilizado) e instrumentales (equipos con defectos de fbrica). La incerteza expresa una aproximacin al grado de error en toda medida, y puede ser absoluta (es el valor numrico de la incerteza) o relativa (es la relacin entre la incerteza y el valor de la medida.) La incerteza relativa puede expresarse en forma unitaria (se calcula dividiendo la incerteza absoluta entre la medida) o porcentual (se calcula dividiendo la incerteza absoluta entre la medida y multiplicando por 100) Una medida est correctamente expresada si se acompaa de su incerteza. Establecer la incerteza en las medidas resulta de mucha importancia para tomar ciertas decisiones en campos como la salud, la seguridad, la economa o la poltica. Las cifras significativas se forman con el dgito seguro y el dgito dudoso, y expresan la exactitud con la que se ha efectuado la medicin. La notacin cientfica es la herramienta matemtica que nos permite expresar, con brevedad, nmeros muy grandes o muy pequeos. En la expresin a.bcd X100n el exponente n nos indica el nmero de posiciones que se ha movido el punto: si es negativo, el punto se ha movido a la derecha, y si es positivo, se ha movido hacia la izquierda. Las incertezas se propagan al efectuar clculos (afectan el resultado del clculo). En la suma y la resta las incertezas siempre se suman. En la multiplicacin, la incerteza resulta de multiplicar la suma de las incertezas relativas unitarias por el producto de las medidas. Esto se aplicable en la divisin. Los valores absolutos no reflejan el cuidado en la medicin. Cuanto menor es la incerteza relativa, ms confiable es la medida. 5 Expresin y representacin de los resultados de la ciencia La correcta expresin y representacin de los resultados de la ciencia, as como su correcta interpretacin, es una necesidad de la vida actual, en donde los desarrollos tecnolgicos y la necesidad de comunicacin imponen la utilizacin de smbolos o conos, cuya forma est de acuerdo con la funcin o la informacin que representan. 5.1 Las proporcionalidades y grficos Seguramente has escuchado, en alguna ocasin, frases como las siguientes: ( La contaminacin del aire se debe a los automviles. ( Las inundaciones son provocadas por el exceso de lluvia. ( Aumentemos la velocidad para llegar en menos tiempo. En las frases anteriores se est relacionando una variable con otra. Es decir que una variable est en funcin de la otra. Siempre una variable est en proporcin a la otra. Esta proporcionalidad puede ser directa o inversa. Es directa cuando al aumentar una variable, la otra tambin aumenta; y es inversa cuando al aumentar una variable, la otra disminuye. Analicemos la segunda frase: Las inundaciones son provocadas por el exceso de lluvia. Significa que la variable inundacin aumenta al aumentar la variable lluvia: a ms lluvias, ms inundaciones. La proporcionalidad es directa: las variables son directamente proporcionales. Dos variables son directamente proporcionales si al multiplicar una por un nmero, la otra queda multiplicada por el mismo nmero. Analicemos la tercera frase: Aumentemos la velocidad para llegar en menos tiempo. Significa que la variable tiempo disminuye al aumentar la variable velocidad: a mayor velocidad, menor tiempo en llegar. La proporcionalidad es inversa: las variables son inversamente proporcionales. Dos variables son inversamente proporcionales si al multiplicar una por un nmero, la otra queda dividida por el mismo nmero Dentro de las variables, una se denomina dependiente y la otra se denomina independiente. Al representar una proporcionalidad en el plano cartesiano, la variable independiente se ubica en el eje X, mientras que la otra en el eje y. Las proporcionalidades se representan por una igualdad entre las variables. Para la proporcionalidad directa tenemos: y = kX. Para la proporcionalidad inversa tenemos: y = k/X. La k se conoce como constante de proporcionalidad. En la proporcionalidad inversa k=Xy. Esta constante es la pendiente de la curva. Ejemplo 10. Un cuerpo de 2 kg experimenta aceleraciones de 1, 2, 3, 4, 5 y 6 (m/s2) Calcula la fuerza para cada caso y grafica los resultados. Determinar si la proporcionalidad es inversa o directa. ( Solucin. Recordemos que la fuerza se calcula con la ecuacin F = ma. Como la masa es de 2 kg, la igualdad nos queda as: F = 2a. 2 es la pendiente de la recta, y la ecuacin pertenece a una proporcionalidad directa. Los datos se muestran en la siguiente tabla de valores. La grfica es la que se muestra. aF = ma1 2 N2 4 N36 N48 N5 10 N6 12 N Ejemplo 11. Se necesita recorrer 120 km. Calcular los tiempos de recorrido con las velocidades siguientes: 5, 10, 15, 20, 30, 40, 60, 80, 100 y 120 (km/h) Grafica los resultados y determina si la proporcionalidad es inversa o directa. ( Solucin. Recordemos que la velocidad se calcula con la ecuacin V=d/t. Necesitamos calcular el tiempo, conociendo la velocidad. Despejemos el tiempo: t=d/v. Se aprecia, por la ecuacin, que la proporcionalidad es inversa y que d (120 km) es la constante de proporcionalidad. Los datos se muestran en la siguiente tabla de valores. La grfica es la que se muestra. vt=d/v5241012158206304403602801.51001.21201 ( Actividad 24. En cada caso grafica los resultados y determina si la proporcionalidad es inversa o directa. Seala la constante de proporcionalidad. 1. Grafica las distancias recorridas por un cuerpo que se mueve a 4 m/s en los tiempos siguientes: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9 segundos. ______________ ____________ 2. Grafica las energas potenciales de un cuerpo de medio kilogramos (m) para las siguientes alturas (h): 1, 2, 3, 4 y 5 (m) ______________ ____________ (Ep=mgh, toma a g=10m/s2) 3. Grafica las fuerzas de 10 cuerpos con una aceleracin de 5 m/s2 si las masas son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 kilogramos. ______________ ____________ 4. Grafica las fuerzas de 10 cuerpos de 7 Kg cada uno si sus aceleraciones son: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 y 10 m/s2. ______________ ____________ 5. Grafica la cantidad de movimiento de un cuerpo de 3 kg para las velocidades siguientes: 2, 4, 6, 8 y 10 (m/s) ______________ ____________ (Cantidad de movimiento=mv) 6. Grafica la densidad (D) de cada una de 10 sustancias, de las cuales se tienen 100 gramos de cada una, para los volmenes (V) siguientes: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 y 100 cm3. ______________ ____________ (D=masa/volumen) 7. Grafica los valores de K, siendo P = 10, para los siguientes valores de Q: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45 y 50. Se tiene que K = P/Q ______________ ____________ ( Actividad 25. Determina si puede existir proporcionalidad directa o inversa entre las categoras expresadas. 1. Ejercicio fsico y salud ___________ 2. Consumir alcohol y salud ___________ 3. Estudiar y buenas notas _____________ 4. Fumar y salud pulmonar ___________ 5. Leer y escasa cultura _____________ 6. Hipocresa y buena amistad ___________ 7. Respetar lo ajeno y crcel _____________ 8. Cuidar nuestra ropa y ahorro ___________ ( discusin 10. Para cada tabla, encuentra la ecuacin que relaciona las variables y el tipo de proporcionalidad. X y M B P R Q B 2 6 2 10 1 5 2 15 4 12 4 5 2 10 3 10 6 18 5 4 3 15 5 6 8 24 10 2 4 20 6 5 1. _______________ 2. _______________ 3. _______________ 4. _______________ _______________ _______________ _______________ _______________ ( discusin 11. Crea expresiones verbales en las que haya proporcionalidades directa e inversa. 5.2 Escalacin y factores de escala. En cartografa, la escala es la relacin entre la distancia que separa dos puntos en un mapa y la distancia real. En los mapas, la escala suele expresarse en forma de proporcin, como por ejemplo 1: 50 000. Esta escala nos dice que una unidad medida en el mapa equivale a 50 000 de esas unidades medidas sobre la superficie de la Tierra (distancia real). Ejemplo 12. En un mapa de El Salvador se tiene que la distancia desde San Salvador a Ahuachapn es de 8.25 cm. Si la escala tiene la proporcin 1: 1 200 000, calcular la distancia en km entre los puntos referidos. ( Solucin. En el mapa referido, 1 cm equivale a 1200000 cm. Convirtamos estos cm en kilmetros. Un km tiene 1000 metros, y cada metro tiene 100 cm. Por lo tanto debemos dividir por 100 000. 1200000/100000 = 12 ( Cada cm equivale a 12 km. A cuntos km equivalen 8.25 cm? 8.25x12 = 99 ( Por lo tanto 8.25 cm equivalen a 99 km. Esto significa que desde San Salvador a Ahuachapn hay 99 km. Ejemplo 13. La distancia entre dos puntos en un mapa es de 3.25 cm. La distancia en la tierra entre dichos puntos es 29.25 km. Cul es la escala del mapa. ( Solucin. 3.25 cm equivalen a 29.25 km. ( 3.25 cm equivalen a 2 925 000 cm. Una primera escala es: 3.25: 2 925 000 Dividamos por 3.25: 3.25/3.25: 2 925 000/3.25 Obtenemos que la escala es 1: 900 000 ( Actividad 26. En cada caso se da la distancia entre dos puntos, A y B, y la escala. Debes calcular, en metros, la distancia real entre tales puntos. 1. 2.84 cm 1: 1200 ________ 2. 5.2 cm 1: 5000 _________ 3. 35 cm 1: 20000 __________ 4. 284 mm 1: 1200 ________ 5. 520 mm 1: 5000 ________ 6. 3500 mm 1: 20000 ________ ( Actividad 27. En cada caso se da la distancia en un mapa entre dos puntos, A y B, y la distancia real entre tales puntos. Determina la escala del mapa. 1. 4.7 cm 32.9 km __________ 2. 8.3cm 33.2km _________ 3. 7.2cm 37.44km _________ 4. 2.5cm 8.5 km __________ 5. 2cm 50 km _________ 6. 1.4cm 54.6 km _________ . Escalas en los grficos. Para trazar un buen grfico, muchas veces se hace necesario escoger una escala adecuada. Por ejemplo, si en X tenemos unidades y en y tenemos centenas o millares (o viceversa), debe aclararse la escala. Repitamos el grfico de la fuerza para valores de F en millares (la masa son millares). aF = ma1 2000 N2 4000 N36000 N48000 N5 10000 N6 12000 N Supongamos que tenemos la siguiente tabla: aF = ma1800 N21600 N32400 N43200 N540000 N64800 N Si para graficar los datos utilizamos una escala en la que cada unidad equivalga a 500 N, tendramos: Sin embargo, en este caso la mejor escala es aquella en la que cada unidad equivalga a 400 N. En tal caso tendramos: Una escala en la que cada unidad equivalga a 100 N, nos dara una grfica muy alta o con nmeros muy juntos, pues tendramos 48 segmentos. En la escala anterior, el valor de 1600 newton est en 4. La escala no siempre debe expresarse con una potencia de 10. Otras formas son: X120, X350, X650 Adems, ambos ejes pueden estar a escala.( Actividad 27. Grafica los datos de cada tabla. ( Resumen del captulo. En una ecuacin una variable est en proporcin a la otra. Esta proporcionalidad puede ser directa o inversa. Es directa cuando al aumentar una variable, la otra tambin aumenta; y es inversa cuando al aumentar una variable, la otra disminuye. Cuando es directa, al multiplicar una por un nmero, la otra queda multiplicada por ese nmero. En la inversa, al multiplicar una por un nmero, la otra queda dividida por ese nmero. Siempre una variables se denomina dependiente y la otra independiente. En y = kX la proporcionalidad es directa; y es indirecta en y = k/X. La k se conoce como constante de proporcionalidad. Las proporcionalidades pueden representarse en grficos y tabas. Para el grfico muchas veces es importante tomar una escala adecuada. Mediciones Conocimiento cientfico comparaciones Se aplica a son utiliza magnitudes fsicas Sistema internacional de unidades Postulados ejemplos Mtodo cientfico incertezas Posee son De casos, estadstico, inductivo, deductivo, analoga, experimental Instrumento de anlisis propagables formas de expresin caractersticas relaciones clasificacin aciones. grficos Objetivos conceptuales. Saber qu es conocimiento cientfico, su forma de expresin y clasificacin. Saber relacionar ciencia, tecnologa y sociedad. Objetivos procedimentales. Distinguir el conocimiento cientfico de otras formas de conocimiento. Objetivos actitudinales. Reflexionar sobre los beneficios de la ciencia y lo perjudicial que puede resultar su mal uso. Japoneses vctimas de la radiacin atmica BAA. V = 40 m/s B. V = 60 m/s FGalileo En esta ecuacin m1 y m2 son las masas de los cuerpos, y d es la distancia que los separa. G se conoce como constante gravitatoria. En el lenguaje coloquial se habla de la ley del embudo. Puede aplicarse en una reparticin: se le da a alguien justo lo que le corresponde, mientras que a otro se le da muchos ms. F = A BEF Supongamos que en el cilindro hay 500 gramos de agua a 100C. Si le agregamos 200 gramos de agua a 5C, la mezcla finalmente llegar a una temperatura inferior a 100C. A qu temperatura llegar?... Y si en vez de agua le agregamos 200 gramos de alcohol siempre a 5C, a qu temperatura llegar la mezcla? La temperatura es nica en cada caso. Esto es as porque las propiedades del agua son diferentes a las del alcohol. La respuesta a este problema lo da la termodinmica. FFBpalanca Observemos este esquema piedra Fcua 10 Kg 4 cm P8 cm Objetivos conceptuales. Comprender qu es un mtodo cientfico y los tipos de mtodos que existen. Objetivos procedimentales. Saber aplicar un mtodo cientfico determinado dependiendo del fenmeno a estudiar. Objetivos actitudinales. Valorar el mtodo cientfico como una herramienta necesaria para conocer la verdad. Estas cargas se atraern, ya que una ley establece que cargas opuestas se atraen. Y, efectivamente, aqu tenemos una carga positiva y una negativa. +Al graficar los datos obtuvimos una curva de comportamiento cuadrtico. Esto confirma nuestra hiptesis de que la variacin no es lineal. A la vez modificaremos la hiptesis: La variacin del desplazamiento con el tiempo de un cuerpo que cae es cuadrtica. Trabajemos con esta hiptesis. Objetivos conceptuales. Comprender lo que es una propiedad fsica, la diferencia entre magnitud fsica y cantidad fsica, lo que son las unidades fundamentales y derivadas, los componentes de un vector y el anlisis dimensional. Objetivos procedimentales. Que pueda hacer medidas utilizando una unidad patrn y conversiones entre unidades fundamentales en los distintos sistemas. As mismo, aplicar el anlisis dimensional en los trminos de una ecuacin. Objetivos actitudinales. Valorar la importancia de efectuar una medida, de hacer conversiones y anlisis dimensionales. HHMolcula de agua Isaac Newton es considerado uno de los ms grandes cientficos de la historia. Junto al matemtico alemn Leibniz, es uno de los inventores del clculo. Tambin resolvi cuestiones relativas a la luz y la ptica, formul las leyes del movimiento y dedujo a partir de ellas la ley de la gravitacin universal. BAFABcEsa piedra me quebrar las tenazas. Tengo 2 opciones: correr como conejo o cambiarle el sentido Mejor corro, pues yo no soy Newton Pero tampoco soy conejo. Tengo suerte de cangrejo! Trata de encontrar cuntas veces cabe este cuadrito en el rectngulo de la derecha. Si el cuadrito tuviera un rea de 5 m2, este rectngulo (que es la magnitud que deseamos medir) tendra un rea de 40 m2. Lo que hemos hecho es comparar. INCLUDEPICTURE "http://quickmedical.com/images/hj105n.jpg" \* MERGEFORMATINET El cientfico francs Andr Marie Ampre, es conocido por sus importantes aportaciones al estudio de la electrodinmica. El amperio (A), la unidad de intensidad de corriente elctrica, toma su nombre de l. Fue el primero en demostrar que dos conductores paralelos por los que circula una corriente en el mismo sentido, se atraen el uno al otro, mientras que si los sentidos de la corriente son opuestos, se repelen. Al multiplicar los numeradores y dividir el producto entre el producto de los denominadores. Se eliminarn los ft. Se eliminarn los ft y los m. Quedarn vivas las pulgadas pulgadas. Se eliminan los metros Se eliminan los ft Un pie tiene 12 pulgadas. ( (1.519) (0.836) / 0.0254 plg = 50 pulgadas. 2Este exponente indica que estamos elevando al cuadrado tanto el numerador como el denominador. m2 arriba y abajo se eliminan 2= 1000 v2 =22( (83.66) (0.914)2 / (0.836)2 v2 = 100 v2. = 1333.3 botellas. 33= 1500000/ (100 x 1000) kg-m/s2 = 15 kg-m/s2 [T] [L] Como puede verse, se eliminan los T2 y queda vivo slo L, que no es dimensin de velocidad. La ecuacin es incorrecta. =at2: [L] Como puede verse llegamos a dimensiones de velocidad. La ecuacin es correcta. at: =F = Mercurio Objetivos conceptuales. Identificar los factores que afectan una medicin. Comprender qu es la incerteza y diferenciar los tipos. Objetivos procedimentales. Poder calcular las incertezas relativas unitaria y porcentual; adems, expresar un nmero en notacin cientfica. Explicar cmo se propagan las incertezas y la importancia de la incerteza relativa para el anlisis. Objetivos actitudinales. Considerar la importancia de trabajar con esmero para conseguir la mejor medida y la importancia de expresar un nmero en notacin cientfica. Valorar la importancia de la incerteza relativa en el anlisis. 0 mm 2 4 6 8 10 Barrita de oro Regla . Nueva posicin del punto. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 .1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 Objetivos conceptuales. Comprender qu es una proporcionalidad y distinguirlas entre directa e indirecta. Objetivos procedimentales. Trazar un grfico y usar escalas adecuadas. Objetivos actitudinales. Valorar la importancia de representar los datos cientficos en tablas y grficos. F, newton. 12 10 8 6 4 2 La variable independiente es la aceleracin, mientras que la dependiente es F, pues depende del valor que tome la aceleracin. Observemos que al dividir cada valor de F entre la respectiva aceleracin, obtenemos 2. Este valor es la masa, y es, por lo tanto, la constante de proporcionalidad. Adems, la proporcionalidad es directa, pues una variable aumenta cuando aumenta la otra. De otra forma: al multiplicar una variable por una constante, la otra queda multiplicada por esa constante. Aceleracin (m/s2) 1 2 3 4 5 6 La variable independiente es la velocidad, mientras que la dependiente es el tiempo, pues depende del valor que tome la velocidad. Observemos que al multiplicar cada valor de v por el respectivo valor de t, obtenemos 120. Este valor es la distancia, y es, por lo tanto, la constante de proporcionalidad. Adems, la proporcionalidad es inversa, pues una variable aumenta cuando disminuye la otra. De otra forma: al multiplicar una variable por una constante, la otra queda dividida por esa constante. En estos caso al trazar la curva (que no es una recta), se debe tener cuidado de trazarla de la mejor manera. tiempo 24 12 864231.5 1.2 velocidad 5 10 15 20 30 40 60 80 100 120 F X 103 Para facilitar el trazo de una grfica, muchas veces es necesario adoptar una determinada escala. Si en el ejemplo de F = ma, la masa fuera de 1000 kilogramos, al trazar la grfica tendramos que aclarar este punto o colocar el valor completo en el eje. En el caso referido, debemos poner X103 (orden de magnitud) que indica el valor que multiplica cada trmino de F en el eje. Esto se observa en este grfico. 12 10 8 6 4 2 03MORSUV]_`abdhijkmnpruwx{p)+mm &hh:5CJOJQJ\^JaJ#hh:CJOJQJ\^JaJ hh:CJOJQDsHD+hA& h:5CJ OJQJ^JaJ mHDsHD(hh:CJOJQJ^JaJmHDsHD*0123MNOSV^_acdiknqrvwyz{$d]a$gd:$da$gd: $da$gd:{p|)1 ^a$da$gd:$a$gd:gd:dgd:$dxa$gd:$7$8$H$a$gd: $da$gd: $da$gd: 13ae zzhhK8 jhh:5CJOJPJQJ\^JaJmHDsHD#hh:5CJOJQJ^JaJ4jhh:CJOJQJU^JaJmHnHu)hh:B*CJOJQJ^JaJph2*hh:5B*CJOJQJ\^JaJph,*hh:B*CJOJQJ^JaJph hh:CJOJQJ^JaJ&hh:5CJOJQJ\^JaJX -O&F #ha$gd: dxgd:dgd:GT }eP8PeP/hh:5B*CJOJQJ]^JaJph)hh:B*CJOJQJ^JaJph/ j4hDsHD hh:CJOJQJ^JaJ#hh:5CJOJQJ^JaJ2hh:5CJOJPJQJ\^JaJmHDsHD q R!!""7#$''''$(%(Y(x(l))@*y*dxxgd:dxgd: dgdDsHD8 jhh:5CJOJPJQJ\^JaJmHDsHD/ j4hh:B*CJOJQJ^JaJph,hh:B*CJOJQJ]^JaJph)hh:B*CJOJQJ^JaJph,hh:5B*CJOJQJ g#j#k#######U%V%%%%%Q&R&''0'1'I'J'''''''''''''''%(Y(Z(DsHD4jhh:CJOJQJU^JaJmHnHu#hh:5CJOJQJ^JaJ hh:CJOJQJ^JaJ7jhh:5CJOJQJU^JaJmHnHu=jhh:DsHD hh:CJOJQJ^JaJ#hh:5CJOJQJ^JaJ2hh:5CJOJPJQJ\^JaJmHDsHDy***;++c,$-S../600111g2c33 $dxa$gd:$dxa$gd:$da$gd:$dxxa$gd:dxgd:$dhxa$gd:dgd:dxxgd:;+*CJOJQJ^JaJ hh:CJOJQJ^JaJ(hh:CJOJQJ^JaJmHDsHD.hh:5CJOJQJ\^JaJmHDsHD4 j@hh:5CJOJQJ\^JaJmHDsHDq^r^s^^^^^^_________aaaaaaaabbbb.b/b2b3bObPbSbTbbbbbbbbbbbbbbbbbUciiiiiiiipp^^^^CCCC4jhh:CJOJQJU^JaJmHnHu#hh:5CJOJQJ^JaJ2hh:5CJOJPJQJ\DsHD8 j4hh:5CJOJPJQJ\^JaJmHDsHD hh:CJOJQJ^JaJ(hh:CJOJQJ^JaJmHDsHD.hh:5CJOJQJ\^JaJmHDsHD4 j@hh:5CJOJQJ\^JaJmHDsHDiiiiii*jkknq7r8r;r>r?rBrHrIrJrKrLrMrv&y