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MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES 1.º BACHILLERATO © Material fotocopiable / GRUPO EDELVIVES

Unidad 01. NÚMEROS REALES

NÚMEROS ENTEROS Y RACIONALES C–01–01

1.a) 921:41435

b) 4952235453 25

c) 101573453452792

d) 8273142:87:23542 33

2. a) 7

1

b) 4

5

c) 4

13

4

13

SOLUCIONES | ACTIVIDADES COMPLEMENTARIAS


d) 6

35

3. a) 2

1

9

2:

9

1

9

2:

6

1

2

5

4

32

b)

11

2 52:1

13 33 72 : 7 :41 3 98

1152

12

c) 12

2

1

2

13

3

1

3

7

2

13

2

1

2

13

2

1

3

1

3

7

2

1

2

13

2

1

d)

90

1

9855

210

2

8559

10

8

1

5

1

1

12

5

9

10

1

1

1

1

1

1

8

1

15

4

4

32

5

9

20

3

5

2

5:

4

3

4.

Exacta Periódica Pura Periódica Mixta

25

1204,5

3

378901,0

73,125

105

5 a) 65,030

17

5

2

6

14,061,0

b)5

12,0

3

16:

15

163,5:60,1


ESTUDIO DE LOS NÚMEROS REALES C–01–02

1. a)

2

b)

222

2266

c) 222

242020

2. Racionales: 5;40,5;234901,2

Irracionales: π;6

3. a) x = 7 y –7

b) x = 8 y 2

c) x = 5 y –2.

d) No existe solución.



4. 1

15

1 2 1:

15 3 10r

5. La solución ideal es 2,45, pero es válido cualquier valor entre: 2,459 489 743 y

2,439 489 743

6. 90,0000000056 5,6 10 <

11 9978 10 9,78 10 < 5 80,0056 10 5,6 10 <

8 112403 02 10 2,40302 10, < 11345000000000 3,45 10 <

1211 1045,3105,34

7. a) 19127 1023,7105,11082,4

b) 7 21 144,82 10 1,5 10 7,23 10

c) 12 8 204,82 10 1,5 10 7,23 10

d) 12

20

8

6,072 102,4 10

2,53 10

e) 20

26

46

6,072 102,4 10

2,53 10

f) 23

35

12

6,072 102,4 10

2,53 10


INTERVALOS Y ENTORNOS C-01-03

1. a) [–3 , 4)

b) (–10 , –5)

c) [–100 , 200]

d) (0,3 ; 1,4]

e) E (0 , 2)

f) E (3 , 4

3)

g) E+ (–3 , 4)

2.

a) [–5 , 2) (0 , 3) = [–5 , 3)

b) (0 , 2) (0 , 4) = (0 , 4)



c) [0 , 2] (2 , 5] = [0 , 5]

d) [–3 , 2] (–∞ , 1] = (–∞ , 2]

e) [–1 , 1) (0 , 3) = (0 , 1)

f) [–3 , ∞) [–5 , 2) = [–3 , 2)


g) [–5 , 4] [5 , 6) =

h) [–1 , 3) (–3 , 0] = [–1, 0]

3.

a) E (1 , 3) [3 , 5] = (–2 , 5]

b) E (0 , 1) E (0,5 ;1) = (–1, 1,5)


c) (–1 , 1) E (0 , 1) = (–1 , 1)

d) E (3 , 2) E (0 , 3) = (1, 3)


POTENCIAS DE NÚMEROS REALES C–01–04

1. a) 7935 xxxx

b) 27

9

108

aa

aa

c) 9343 222

d)

44

18

1115

33

115

22

22

4

28

2 a)

42 6

4

23 2

x · xx

x · x

b)

30

3

123

43

228

6422

c)

24 4

3 6 5

3 · · 2727

3

x

x xx

d)

21

108

5

35

2

1

2

1

2

12

2

1

2

1

e)

7

8

4

3

4

22 10

5

2:

2

y

x

x

y

y

x

f)

555

5

55

255 11

12

12

11

4

7

3

8

2

5

4

3

3

211

12

11

12

g)

58

2582

12371

324

676

3334

3232

253

532

251215

5182

xx

x

x

xx

xx

h)

33

3367

34

8162

8x

x

x

3. a) 6 156 73 2222216 6

1567

34

b) 10 95 5555255 10

952

21

c) 3 463 2222:21024:512 3

468

610

39

d) 5 1

3 4

5 43

51

34

54

31

xx

x

xx

x

xx



RADICALES C–01–05

1.

Radical 3 2 4 65 5 3

1 x 8

3 3

1

Potencia 132 4

3

25 51

3

21

x 43

16 31

3

2. a) 228

b) 33 2216

c) 525 11 222

d) 10 410 14 xxx

e) 383 25 xxx

f) 53 15 xx

g) 33 3381

h) 5 25 22128

i) 521024

3. a) aaa 33273

b) 3 4 33 3 3648 3 2 3 2 3 6 3

c) 33 2323 116 47222323

d) 235 1015 xyxy

e) 3 23 253 5153 532228 xxxxxx

f) 55 6 2264 xxx

g) 32

35

3381

xxx

h) 55

2

1

2

1

64

1

i) 1221888 xxx

j) xxxxxx 151252525 232

4. a) 6 96 46 333 26 3 ,,,, aaaaaa

b) 30 630 1030 1553 ,,,, aaaaaa

c) 10 1510 2510 2355 ,,,, cbacba

d) 10 81010 15510 2,2,216,2,8



OPERACIONES CON RADICALES C–01–06

1. a) 3333 3 33 53 8

b) 232322426 4295

c) 343 1243 43 33 5 22222 xxxxx

d) 422

64 5 10

5 4

5

e) 4

5

48

75

f) 222 32

3 5

g) 333 31

3 5

h) 3 233 116 2236 55 2222222

i) 636 1923

3 1xxxx

xx

j) 3 3125

3 · 5 53

2. a) 224232232188

b) 37333310315273125753

c) xxxxxxxxx 2122228220050323 33

d) 33

32

3

2

15

26

33

2

3

2

3

4

310

3

2

5

2

27

4

81

128

3

100

375

1633333

xxxxx

3. a)

3

3

3

1

b)

5353

2

c)

5

52

5

2 3

3 2

d)

5

233

233

5

e)

7

2453

245

3



LOGARITMOS C–01–07

1a) 216log4

b) log0,001 3

c)

01log3

d) log 0,01 1

e)

6

7

2

8log

32

f)

6

1

5·5

125log

35

2. a) 204,12log42log16log 4

b) 21

log log 2 2log 2 0,6024

c) 533 5

log 32 log 2 log 2 0,50173

d)

41

log 0,2 log 2 log10 0,17474

e)

51 1

log log 2 0,06022 5

f) 602,2100log2log2400log

3. a) 5 3

2 2 25log 3log log ·A B A B

b) 2

3

1ln 2ln 3ln ln

2

B AA B C

C

c) 3

1 3log log log

2 2

AA B

B

4. a) 515315log3log15log3loglog 55555 xxxx

b) 271084108log4log12log3log22log2log xxxx



APLICACIONES A LAS CIENCIAS SOCIALES C–01–08

1. Área estimada = 7,82 m2

Área Exacta = 8,03707 m2

a) Error absoluto = 0,21707 m2

b) Error relativo = 0,027

2. a) Área A0 = 1 m2

Área A1 = 0,5 m2

Área A2 = 0,25 m2

Área A3 = 0,125 m2

Área A4 = 0,0625 m2

b) Área A4 (210 × 297) = 62 370 mm2 = 0,0 637 m2

Por lo que el error absoluto es E = 0,0 012 m2

3. 0,0......0662617633 ceros

4. a) Distancia aproximada La Tierra –Voyager: 18 000 000 000 km = 1,8 · 1010 km

b) La sonda Voyager se encontraba

10 9

9 9

1,8 10 18 104

4,5 10 4,5 10

km km

km km

veces más lejos

de La Tierra que Neptuno.

5. Con dos nudos, en ángulo recto, la hipotenusa sería 2 222 211

Para obtener2

1, primero racionalizamos:

2

2

2

1 , por lo que se podría obtener

dividiendo entre dos la cuerda obtenida en el apartado anterior.

Para obtener 22

1

, de nuevo, racionalizamos:

2

22

22

1

, y con esta nueva

expresión, tomaríamos dos nudos, añadiríamos la cuerda obtenida en el primer

apartado, y la cuerda resultante la dividiríamos en dos trozos

6. pH (piscina1) = – log(2,5 × 10–2) = 1,6

pH (piscina2) = – log(2,5 × 10–8) = 7,6

El baño solo es posible en la segunda piscina.



VOCABULARIO MATEMÁTICO C–01–09

1.

2.

3.

Intervalo Definición Representación

A (–2 , 3] {xR/–2 < x ≤ 3}

B (1 , 4) {xR/1 < x < 4}

A B (1 ,3] {xR/1 < x ≤ 3}

A B (–2 , 4) {xR/–2 < x < 4}

4. a) Falta elevar a 4 el 3: 4 4 43 3 ·x x

b) Para que el exponente sea positivo se deben permutar numerador y denominador,

pero la fracción no cambia de signo: 3

33

3

4

4

3

c) EL índice de la raíz pasa a ser el denominador: 3

23 2 xx

d) No se ha tenido en cuenta el grado de los radicandos para reducir a índice común:

10 255 yxyx

e) Para extraer de una raíz cuadrada un término, debe ser un cuadrado (6 no lo es) Esta expresión no admite simplificación posible.



f) La propiedad de la adición en raíces cuadradas solo se puede aplicar si las raíces son iguales. Esta expresión no admite simplificación posible.

g) Se ha aplicado mal una identidad notable, xxx 32332

h) Para racionalizar una raíz cúbica se debe completar el exponente del radicando

hasta 3: 2

25

2

5 3 2

3

i) La raíz de una suma no es la suma de las raíces. Esta expresión no admite

simplificación posible.

j) Por la definición de logaritmo 15log5 porque 551

k) Mal aplicada la propiedad de la suma de logaritmos. La igualdad correcta es:

yxyx logloglog

l) Mal aplicada la propiedad de logaritmo de un cociente. La igualdad correcta es:

yy

log5log5

log


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