Undersøkende matematikk for 1P og 2P

Koordinatsystem og GeoGebra

Camilla Wammer

Koordinatsystem og Geogebra

Repetisjon av koordinatsystem og introduksjon til bruk av Geogebra

Kompetansemål grunnleggende ferdigheter1P og 2P: eleven skal tilegne seg grunnleggende digitale ferdigheter i faget matematikk. I denne oppgaven skal eleven tilegne seg grunnleggende ferdigheter i GeoGebra som er et godt verktøy for å jobbe med ulike funksjoner.

Læringsmål Elevene skal bli kjent med GeoGebra som digitalt hjelpemiddel i faget matematikk

Aktuelle navn og begreperKoordinatsystem, x-akse, y-akse, koordinater, linjestykke, funksjoner og regneark.

ArbeidsformDette er et introduksjonsopplegg hvor elevene blir kjent med GeoGebra og samtidig får repetert koordinatsystem, x-akse, y-akse, koordinater og linjestykke. Utforskningsarbeidet skal gjøres med det digitale hjelpemidlet GeoGebra.

Hvis det oppstår tekniske problemer, eller elever som ikke makter å bruke GeoGebra, så kan elevene utføre oppgaven med blyant og papir. Elevene plotter da punktene for hånd i et koordinatsystem de selv har tegnet opp, og streker opp linjestykker mellom punktene for hånd.

La gjerne elevene arbeide parvis. Det er viktig å oppmuntre til samtale og diskusjon om faglig arbeid.

Tidsbruk og valg av tidspunktEn enkelttime. Opplegget kan brukes i begynnelsen av arbeidet med førstegradsfunksjoner.

UtstyrPC med GeoGebra.Koordinater på et utdelt ark eller skrevet opp på tavla.

Linker på nett:

- www.Geogebra.org – Hovedside – Her kan også Geogebra lastes ned gratis- http://www.geogebra.org/webstart/geogebra.html - Her kan geogebra kjøres på nett uten

installasjon. Krever Java installert på PC.- http://www.geogebratube.org/?lang=nb – her ligger masse opplastbart opplæringsmateriell

Undersøkende matematikk for 1P og 2P

Koordinatsystem og GeoGebra

Camilla Wammer

Undervisningsopplegget

1. Innled timen ved å presentere målene for økta: Elevene skal bli kjent med Geogebra og repetere bruken av koordinater i et koordinatsystem.

2. Be elevene skrive eksempler på koordinater i bøkene sine og plassere disse inn i et selvtegnet koordinatsystem. De kan gjerne samarbeide to og to. La elevene få 5-10 minutter på oppgaven. Deretter ber du elevene presentere forslagene sine. Skriv noen av forslagene på tavla. Kom gjerne med egne eksempler hvis elevene for eksempel ikke kommer med noen negative verdier i koordinatene eller at de har utelatt 2., 3. og 4. kvadrant i koordinatsystemene sine. Be elevene skrive ned koordinatene på tavla i koordinatsystemene sine. Be elevene utvide koordinatsystemene sine hvis de ikke har tegnet opp 1. – 4. kvadrat i sitt koordinatsystem.

3. Be elevene ta frem pc-ene og starte opp GeoGebra. Vis elevene hvordan de kan få frem rutenett og flytte koordinatsystemet rundt i pc-bildet sitt. Vis dem også hvordan de kan endre akseinnstillingene ved å plassere pila over aksene og dra.

Flytte grafikkfelt:

Velge punktverktøy for å plotte inn koordinatene:

Velge linjestykker for å trekke linjer mellom punktene:

Undersøkende matematikk for 1P og 2P

Koordinatsystem og GeoGebra

Camilla Wammer

Endre akseverdier ved å peke på aksen, motsatt klikk og rulle på musen eller peke på aksen, motsatt klikk på musen og velg x-Akse : y-Akse og endre innstillingen.

Til denne oppgaven trenger elevene samme akseinndeling på både x- og y-aksen. Verdien på akseenhetene skal øke med 1.

Angre inntasting ved å klikke på angrepilen (bakover) i høyre hjørne av skjermbildet.

Undersøkende matematikk for 1P og 2P

Koordinatsystem og GeoGebra

Camilla Wammer

Endre til normalt pekemodus igjen (etter å ha brukt for eksempel punktverktøyet)

4. Det er tid for å tegne inn koordinatene i GeoGebra. Koordinatparrene de skal tegne inn er: (5,2),(7,2), (7,3), (5,4), (5,5), (4,2), (3,1), (-2,1), (-4,3), (-4,2), (-2,0), (-2,-4), (-1,-4), (-1,-2), (4,-2), (4,-4), (5,-4). Be elevene tegne inn rette linjestykker mellom disse punktene i den rekkefølgen de ble tegnet inn. Be elevene tilslutt plotte inn det frittstående punktet (5,3).Hva slags figur får vi frem?

Fasit en hund (terrier?)

5. Be elevene endre akseinnstillingene til x-Akse : y-Akse = 1 : 2. Hva slags hunderase får vi?

Undersøkende matematikk for 1P og 2P

Koordinatsystem og GeoGebra

Camilla Wammer

Fasit: dachs

6. OppsummeringØkta avsluttes med at elevene oppsummerer hva de har lært i løpet av timen. Ta tilslutt en kort muntlig oppsummering av det elevene har notert.

Undersøkende matematikk for 1P og 2P

Koordinatsystem og GeoGebra

Camilla Wammer

Funksjoner i GeogebraStart Geogebra, og vis elevene inntastingsfeltet. Vis hvordan man kan skrive inn funksjoner, og se hvordan de kommer opp i koordinatsystemet og algebrafeltet.

Enkelte ting som kan være viktig å demonstrere:

- Desimaltegnet i Geogebra er et punktum, ikke komma. Kommaet brukes til å skille parametre i kommandoer

- Man navngir en funksjon med det som skrives foran likhetstegnet. Oppfordre dem til å bruke funksjonsbenevelser – f(x), y(t), osv.

- Deletegnet i Geogebra er skråstrek(/) og multipliseringstegnet er asterisk (*)- At det for det meste ikke er nødvendig å bruke gangetegnet – man kan godt skrive 2x i stedet

for 2*x.- Å opphøye (potens) et tall i et annet gjøres ved tegnet ^ (for eksempel 10^3)- Være nøye med å dele opp uttrykkene med parenteser dersom de er lange og uoversiktlige.

For eksempel ved lange nevnere i brøk – at man setter parentes rundt hele nevneruttrykket – for eksempel. x/(x^2-2x+3)

- Viktig: Av og til faller grafene til funksjonene utenfor det synlige koordinatsystemet. Da må man kanskje dra litt i aksene – evt. zoome ut for å se grafen. Vis hvordan

Nå kan elevene selv få leke seg. Sett opp noen funksjoner på tavla som de prøver å taste inn.

Her er noen eksempler på første og annengradsfunksjoner – prøv disse:

f(x)=2x+3 f(x)=2x-3 g(x)=26 -3x z(x)=-4x-13

f(x)=x2 f(x)=x2+3x-2 f(x)=x2-3x+2 f(x)=2x2+4x-4 f(x)=x2+2x

RegnearketVis elevene hvordan de får frem regnearket. (Vis – Regneark)

Forklar dem fort hva et regneark er – at man har kolonner (A, B, C, etc) og rader (1, 2, 3, osv) med tall.

Vi trenger ikke å gå så mye inn på at man har muligheter til å legge formler inn i regnearket. Det skal vi ikke bruke i denne omgangen.

Demonstrer hvordan vi kan legge inn to kolonner med tall (for eksempel ved målinger), og hvordan disse kan overføres inn i grafikkfeltet. Vi kan foreslå fartsmåling i en bil vi sitter på. Vi ser på klokka og leser av speedometeret ved gitte tidspunkter:

- Tast inn noen tall (4-5) i kolonne A. Vi foreslår at dette kan være Tidspunkt. – For eksempel 0, 5, 10, 15, 20

- Tast inn tilsvarende målinger. Vi kan kalle tallene for Fart. For å gjøre dette lett forståelig for elevene, velger vi hastigheter som er lineære – for eksempel: 0, 10, 20, 30 og 40

Undersøkende matematikk for 1P og 2P

Koordinatsystem og GeoGebra

Camilla Wammer

- Lag en liste med tall: - Marker alle tallene i en firkant med musa. Høyreklikk, og velg «Lag» og «Liste med tall»

- Vis hvordan punktene dukker opp i grafikkfeltet, og at du får opp ei liste med tallkoordinater i Algebrafeltet. Normalt kalles denne lista «Liste1».

- Vis at du kan endre navn, og en del andre egenskaper (farge, etc) på denne ved å høyreklikke, og velge «Egenskaper»

Sett elevene til å prøve dette på egen hånd. Be dem taste inn tilfeldige tall i to kolonner, og lage lister av dem/overføre dem til koordinatsystemet. Be dem legge merke til at punktene flytter seg i koordinatsystemet og endres i algebrafeltet når tallene i regnearket endres.

Greier de å lage en figur (en firkant, trekant, etc) av punkter med bare å taste inn tall i regnearket? Etterpå kan de jo tegne linjestykker mellom dem.