Umweltbezogene Entscheidungen - multidimensionale ... · TUM School of Management Umweltbezogene Entscheidungen - multidimensionale Bewertungsverfahren - 1. Entscheidungen –Bewertungsverfahren

TUM School of Management

Umweltbezogene Entscheidungen

- multidimensionale Bewertungsverfahren -

1. Entscheidungen – Bewertungsverfahren allgemein

2. Beurteilungskriterien

3. Einzelne Bewertungsverfahren

4. Übungsaufgabe


Literatur

• Haasis, Hans-Dietrich: Betriebliche Umweltökonomie:

Bewerten – Optimieren – Entscheiden, Springer, 1996

• Strebel, Heinz: Umwelt und Betriebswirtschaft: Die

natürliche Umwelt als Gegenstand der

Unternehmenspolitik, Erich Schmidt, 1980


1. Entscheidungen

Wo sind Entscheidungen relevant?

• tägliche, unbewusste Entscheidungen

• strategische Entscheidungen zwischen verschiedenen

Alternativen

Probleme bei vielen Alternativen:

• schwierig, nicht den Überblick zu verlieren

• Vor- und Nachteile nicht gleichwertig


Bewertungsverfahren

Eindimensionale Verfahren

Auf qualitativer Basis nicht

bekannt

Quantitative Verfahren

Verfahren der Investitionsrechnung

Statisch-kalkulatorische

Verfahren

ROI

Amortisations-rechnung

Kosten-/ Gewinn-

vergleichs-rechnungen

Dynamisch-finanzmathematische

Verfahren

Kapitalwert-methode

InternerZinsfuß

Annuitäten-Methode

Mehrdimensionale Verfahren

Semi-quantitative Verfahren

Nutzwert-analyse

Kosten-Nutzen-Analyse

Analytisch-hierarchischer

Prozess

QualitativeVerfahren

Portfolio-Analyse

Checklisten/ Prüflisten

Projekt-Profile

Verfahrensart

Verfahren

Methoden

1.

Eine Zielgröße;

z.B.: Gewinn

Mehrere Zielgrößen;

Gewinn

Liquidität

Beschäftigung

Arbeiterzufriedenheit…


Bewertungsverfahren

Eindimensionale Verfahren

Auf qualitativer Basis nicht

bekannt

Quantitative Verfahren

Verfahren der Investitionsrechnung

Statisch-kalkulatorische

Verfahren

ROI

Amortisations-rechnung

Kosten-/ Gewinn-

vergleichs-rechnungen

Dynamisch-finanzmathematische

Verfahren

Kapitalwert-methode

InternerZinsfuß

Annuitäten-Methode

Mehrdimensionale Verfahren

Semi-quantitative Verfahren

Nutzwert-analyse

Kosten-Nutzen-Analyse

Analytisch-hierarchischer

Prozess

QualitativeVerfahren

Portfolio-Analyse

Checklisten/ Prüflisten

Projekt-Profile

Mehrere Zielgrößen;

Gewinn

Liquidität

Beschäftigung

Arbeiterzufriedenheit

…

1.


1. Bewertungsverfahren

Automobil I

1. Schöne Farbe

2. Helles Leder

3. Tiefer Einstieg

4. Unterbodenbeleuchtung

5. Fuchsschwanz

6. Lachgaseinspritzer

1. Gewinner des Crashtests

2. Sicheres Fahrwerk

3. Sparsamer Motor

4. Geringe Wartungsintervalle

„Vorteilhaftigkeit“

aufgrund der Anzahl von

Argumenten

Automobil II


1. Bewertungsverfahren

Probleme:

• Keine Gewichtung der Kriterien

– Form des Automobils ist gleichgesetzt mit dessen Sicherheit

• Messbarkeit der Kriterien

– Kosten sind quantitativ

– Wie lässt sich Design des Autos messen?

• Oftmals müssen mehrere Kriterien und Alternativen berücksichtigt

werden, dabei entstehen Konflikte

Vergleichbarkeit und Gesamtnutzen


• wirtschaftliche (Kosten, Gewinne, statistische Rentabilität, Kapitalwerte,

interne Zinssätze…)

• technologische (Betriebssicherheit, technischer Wirkungsgrad,

Komplexität, Entwicklungsstand etc. eines Verfahrens)

• ökologische (Emissionen, Immissionen, entsprechende Luft-Wasser-

und Bodenbelastung durch Schadstoffe oder Schadenenergie wie

Abwärme und radioaktive Strahlung bestimmter Fertigungsprozesse,

Deponiebedarf durch Abfälle, ferner Energie- und Ressourcen-

verbrauch durch Produktion)


Quelle: Strebel, 1980, S. 129f.


im Rahmen der Nachhaltigkeit:

soziale: menschenwürdige Arbeitsbedingungen (Kinderarbeit,

existenzsichernde Entlohnung, soziale Absicherung, Mitsprache-

rechte im Unternehmen, Arbeitszeiten, Gesundheit und Sicherheit

am Arbeitsplatz)



Umweltbezogene Entscheidungen

- multidimensionale Bewertungsverfahren -

1. Entscheidungen – Bewertungsverfahren allgemein



3.1. Nutzwertanalyse

3.2. Analytischer Hierarchieprozess (AHP)

3.3. TOPSIS

4. Übungsbeispiel


Multikriterielle Entscheidungprobleme können mit Hilfe der Nutzwertanalyse

gelöst werden.

Ein Lösungsansatz:

Für verschiedene Handlungsalternativen und Zielkriterien werden relative

Nutzwerte geschätzt und gewichtet, so dass die Summe der gewichteten

Einzelwerte den Nutzwert der jeweiligen Alternative ergibt.

Die Alternative mit dem höchsten Nutzwert ist i.d.R. als die vorteilhafteste

anzusehen.

„Die Nutzwertanalyse ist die Analyse einer Menge komplexer Handlungsalternativen mit

dem Zweck, die Elemente dieser Menge entsprechend den Präferenzen des

Entscheidungsträgers bezüglich eines multidimensionalen Zielsystems zu ordnen. Die

Abbildung erfolgt durch die Angabe der Nutzwerte (Gesamtwerte) der Alternativen.“

(C. Zangemeister, 1976)


Technische Universität München

3.1. Nutzwertanalyse (NWA)

• Einsatzgebiete: Bewerberauswahl, Standortanalyse…

• bei nicht-monetären oder bei nicht-monetären und

monetären Größen

• besonders gut geeignet, „weiche“ Kriterien zu

berücksichtigen

• bietet viele Gestaltungsmöglichkeiten Kriterien und

Skala frei wählbar

• Keine Rechnung, sondern systematische Aufbereitung


Prinzipieller Ablauf der NWA

1) Aufstellung des Zielsystems

3) Aufstellen der Wertetabelle

und Wertefunktionen

2) Durchführung der

Gewichtung

4) Offenlegung der Gewichtung

und Zielertragsmatrix

5) Berechnung der Nutzwerte

und Ermittlung der Rangfolge

Kriterien/Alternativen


Ziele und Zielsystem

Allgemeine Anforderungen an das

Zielsystem:

• Vollständigkeit

• Zerlegbarkeit

• Minimierung der Anzahl

Haupt-

ziel

Zielkriterien

Die Zielkriterien müssen unabhängig voneinander sein.

Beispiele für fehlende Unabhängigkeit der Zielkriterien:

mittlere Fahrtzeit und verkehrsgünstige Lage, Kosten und Gewinn

Der hierarchische Prozess


Erstellen der Wertetabelle und Wertefunktionen

• Skalierung der möglichen Erfüllungsstufen bzw.

Zielerreichungen der jeweiligen Alternativen in den

Einzelkriterien zur Charakterisierung

• Alle Alternativen werden bezüglich der Kriterien

untersucht

– Menschliches Urteilsvermögen lässt stark ab drei

Einflussgrößen nach

– daher systematische, eindimensionale Teilbewertung, d.h. alle

Alternativen werden bezüglich je einem Kriterium untersucht,

abgewogen und geordnet (anhand von Skalierung)


Beispiel Wertetabelle Waschmaschine

A B C

Preis 6 3 1

Umdrehungen 2 4 5

Stromverbrauch 2 4 5

Wasserverbrauch 1 6 3

(1 = ungenügend, 6 = sehr gut)

Punkte von 1-6 werden vergeben:

Kriterien

Alternativen


Skalierungsmethoden

Skalierungsmethoden

Nominal-

skalaOrdinal-

skala

Kardinal-

skalaVerhältnis-

skala


Wertsynthese

• Offenlegung der Gewichtungen der einzelnen Kriterien

und Skalierung der einzelnen Teilziele in einer Matrix

• Zielwertmatrix

– Die Alternativen werden nebeneinander aufgeführt.

– Die jeweiligen Kriterien werden untereinander aufgelistet.

– Für jedes Kriterium wird für jede Alternative der Zielertrag

bestimmt

– Entstandene Matrix stellt die Teilnutzwerte sowie den

Gesamtnutzen der Alternativen ( = Summe der Teilnutzwerte)

dar.


5) Berechnung der Nutzwerte anhand der

ZielwertmatrixStandortanforderung Gewich-

tungStandort A Standort B Standort C Standort D

X R X R X R X R

1 zentrale Verkehrslage 8 5 40 1 8 3 24 3 24

(z.B. Autobahn- und Flughafennähe)

2 günstiger Arbeitsmarkt 15 5 75 5 75 1 15 3 45

(z. B. qualifizierte Facharbeiter, Arbeitskraftreserven)

3 verfügbares Industriegelände16 3 48 3 48 5 80 5 80

(z.B. Mindestfläche, zukünftige Erweiterungsmöglichkeiten)

4 günstige Versorgung und Entsorgung 10 1 10 3 30 1 10 3 30

(z.B. Versorgung mit Elektrizität, Gas, Wasser)

5 annehmbare rechtliche Auflagen 10 5 50 5 50 3 30 1 10

(z.B. Bauvorschriften)

6 geringe Steuerbelastung 25 3 75 5 125 1 25 3 75

(z.B. tiefe Steuersätze, Steuererleichterungen)

7 günstige Förderungsmaßnahmen 8 3 24 1 8 5 40 3 24(z.B. staatliche Subventionen, kommunale

Wirtschaftsförderung)

8 gute Lebensbedingungen8 3 24 1 8 3 24 5 40

(z.B. Sozial- Bildungs- und Freizeiteinrichtungen)

Gesamtnutzen der Alternativen 100 346 352 248 328

Festlegung der Präferenzordnung der Alternativen 2. Rang 1. Rang 4. Rang 3. Rang

X = Bewertung (gut = 5, befriedigend = 3, schlecht = 1) R = Nutzen pro Standortfaktor

Hinweis: unabdingbare Forderungen, d.h. Muß-Kriterien (z.B. Mindestfläche), wurden nicht berücksichtigt.

Abb. 24: Nutzwertanalyse für einen Industriebetrieb (nach Müller-Hedrich 1992, S. 45)


Anwendung am Beispiel „Externer Berater“

Ein kleines, mittelständisches Unternehmen in München sucht einen externen

Berater für die Unterstützung bei der Einführung eines Umweltmanagement-

systems. Drei Bewerber stehen zur Auswahl.

Kriterien: Höhe des Angebots, Referenzen, Branchenkenntnisse, Büro in der

Nähe des Unternehmens

Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen,

Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in

Hamburg

Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige

interessante Referenzen vorweisen, seine Branchen-

kenntnisse sind umfangreich, das Büro ist in Ingolstadt

Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften

Unternehmen empfohlen, Branchenkenntnisse liegen vor,

Büro ist in Nürnberg

Welchen Berater sollte das Unternehmen beauftragen?


A B C

Höhe d. Angebots

Referenzen

Branchenkenntnisse

Nähe des Büros

Kriterien

Berater

1) Kriterien und Alternativen in einer Tabelle abbilden

Beispiel: Externer Berater


Gewichtung Überlegung

Höhe d. Angebots 0,5 wenig Kapital zur Verfügung

Referenzen 0,2 Empfehlungen durch bekannte

Unternehmen sind wichtig

Branchenkenntnisse 0,2 Branche ist recht speziell Kenntnisse

wichtig

Nähe des Büros 0,1 im Zeitalter von Smartphone und Skype

ist die Nähe des Büros nicht ganz so

wichtig

2) Gewichtung der Kriterien:




A B C

Höhe d. Angebots 6 3 1

Referenzen 2 4 5

Branchenkenntnisse 2 5 4

Nähe des Büros 1 4 3

Kriterien

Berater

3) Bewertung der Alternativen nach den einzelnen Kriterien :

(1 = ungenügend, 6 = sehr gut)

Punkte von 1-6 werden vergeben:

Berater A: macht preisgünstiges Angebot, hat wenig Referenzen,

Branchenkenntnisse kaum vorhanden, Büro ist in Hamburg

Berater B: Angebot liegt im mittleren Preissegment, kann einige interessante

Referenzen vorweisen, seine Branchenkenntnisse sind umfangreich, das Büro ist

in Ingolstadt

Berater C: Angebot ist hoch, wird von vielen namhaften Unternehmen empfohlen,

Branchenkenntnisse liegen vor, Büro ist in Nürnberg


Gewichtung A B C

Höhe d. Angebots 0,5 6 3 1

Referenzen 0,2 2 4 5

Branchenkenntnisse 0,2 2 5 4

Nähe des Büros 0,1 1 4 3

4) Wertesynthese



A B C

Höhe d. Angebots 0,5 * 6 = 3 1,5 0,5

Referenzen 0,4 0,8 1

Branchenkenntnisse 0,4 1 0,8

Nähe des Büros 0,1 0,4 0,3

Gesamtnutzwert 3,9 3,7 2,6

5) Berechnung Teilnutzwerte und Gesamtnutzen



Vor- und Nachteile der NWA

Vorteile Nachteile/Kritik

• freie Wahl der Kriterien und Einteilung

der Skala viele Gestaltungsmöglich-

keiten

• Systematische Entscheidungs-

vorbereitung

• Transparenz und Nachvollziehbarkeit

der Entscheidungsfindung

• auch Berücksichtigung qualitativer

Kriterien möglich

• Direkte Vergleichbarkeit der

Alternativen

• Vergleichbarkeit wird erst möglich

• sehr subjektives Verfahren

• Auswahl der Gewichtung/Kriterien

schwierig

• Zerlegung in Teilaspekte führt nicht

immer zu besseren, klareren

Ergebnissen

• Problematisch, wenn mehrere

Entscheidungsträger andere

Präferenzen haben

• Hoher Zeitaufwand


Literatur

• Meixner, Oliver und Haas, Rainer: Wissensmanagement und

Entscheidungsunterstützung. 2. Auflage, Wien, 2009

• Zangemeister,C.: Nutzwertanalyse in der Systemtechnik, München, 1971

• Bechmann, Arnim: Nutzwertanalyse, Bewertungstheorie und Planung. Paul Haupt, Bern und Stuttgart, 1978

• Kiemstedt, H.: Zur Bewertung der Landschaft für die Erholung. Stuttgart 1967

• Hoffmeister, W.: Investitionsrechnung und Nutzwertanalyse. Kohlhammer, 2000

• Rinza, Peter, Schmitz, Heiner: Nutzwert-Kosten-Analyse. Betriebswirtschaft und Betriebspraxis. VDI-Verlag, 1992

• Niklas, C.: Mehr Entscheidungssicherheit mit der Nutzwertanalyse" www.projektmagazin.de (Ausgabe 23/2002 )


Der Analytische Hierarchieprozess nach Dr. Thomas L. Saaty (1970):

Methode, mit deren Hilfe komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten

(Paarvergleiche) zerlegt, strukturiert und formal gelöst werden.

• analytisch: die Entscheidungsunterstützung erfolgt mathematisch und

mittels logischer Schlüsse

• hierarchisch: das Entscheidungsproblem wird in eine Hierarchie von

Kriterien und Alternativen zerlegt

• Prozess: wegen seines prozessualen Charakters, Entscheidungen zu

treffen

Anwendungsbeispiele:

• Auswahl eines Stromanbieters

• Strategien in der Umweltpolitik

• Auswahl einer Marketingstrategie…

3.2 Analytischer Hierarchieprozess


Grundlagen und Theorie des AHP

Berücksichtigung von subjektiven (z.B. politischen, sozialen) und objektiven

(z.B. ökonomischen, technischen) Faktoren

Die Frage ist:

Wie bewerten wir die Wichtigkeit von Faktoren (im Verhältnis zueinander)

und wie können wir die zur Verfügung stehenden Informationen

aggregieren, damit die beste Entscheidung getroffen wird?

Arbeitsweise:

AHP zerlegt komplexe Entscheidungsprozesse in kleine Einheiten, die

anschließend hierarchisch strukturiert und verglichen werden.


Prinzipieller Ablauf des AHP

Aufstellung des Zielsystems

Gewichtung der Kriterien

Gewichtung der

Alternativen

Berechnung der

Gesamtgewichte

Bewertung der Alternativen

Paarvergleich/

Ergebnismatrix

Paarvergleich/

Ergebnismatrix

Sensitivitätsanalyse

Konsistenz

Konsistenz


Praktischer Ablauf des AHP gliedert sich

in drei Phasen:

1. Phase: Sammeln der Daten

2. Phase: Paarweiser Vergleich

3. Phase: Datenverarbeitung


1. Phase: Sammeln der Daten: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen

Ablauf des AHP

Quelle: Meixner, 2009


Ablauf des AHP

2. Phase: Größenvergleich von 3 verschiedenen Figuren



Ablauf des AHP2. Phase: Paarweiser Vergleich



Bewertungsskala

Sowohl quantitative als auch qualitative Informationen werden auf einer

(9-Punkte)-Skala dargestellt.

Vorteile:

• Differenziertere Skalen überfordern den Entscheider

• Die Werte der Skala sind inhaltlich sinnvoll und gleichbleibend

1/9 = absolut unterlegen

1 = gleichbedeutend

9 = absolut dominierend

Die Skalenwerte aij sind als Verhältniszahlen zu betrachten, wobei 1 den

natürlichen Nullpunkt darstellt, so dass eine echte Intervallskala vorliegt.

23.04.2015 Simone van Riesen


Axiome des AHP

1. Der Entscheider kann zwei Elemente i und j aus der endlichen

Elementenmenge A bezüglich eines Kriteriums aus einer Menge von

Kriterien bewerten. Dies geschieht mittels eines paarweisen Vergleiches

𝑎𝑖𝑗 auf Basis einer metrischen Skala. Die Skala ist reziprok, so dass gilt:

𝑎𝑖𝑗 =1

𝑎𝑖𝑗2. Der Entscheider bewertet ein Element niemals als unendlich viel

besser als ein anderes Element im Hinblick auf ein Kriterium aus

der Kriterienmenge.

3. Das Entscheidungsproblem kann als Hierarchie dargestellt werden.

4. Alle relevanten Kriterien und Alternativen sind in der Hierarchie enthalten.


Ablauf des AHP

2. Phase: Vergleich anhand der AHP-Skala

(1 = gleich, 3 = moderat, 5 = stark, 7 = sehr stark, 9 = extrem)Quelle: Meixner, 2009


Ablauf des AHP

… in Matrixschreibweise:



Ablauf des AHP

… in Matrixschreibweise (vervollständigt):

5

1/2 1/8



1. Phase: Definition des Ziels, der Kriterien und Alternativen

AHP am Beispiel externer Berater:

Auswahl eines Beraters

- Höhe d. Angebots

- Referenzen

- Branchenkenntnisse

- Mc Kinsey

- Boston Consulting

- KPMG

- Roland Berger



Aufbau einer hierarchischen Struktur

Unterstützung durch Berater

Höhe d. Angebots Referenzen Branchenkenntnisse

Ziel

Kriterien

Alternativen

Diese Informationen werden aggregiert, um ein relatives Gewicht für

jede Alternative berechnen zu können. Dieses kann mittels Anwendung von

Paarvergleichen ermittelt werden. Dabei können sowohl qualitative als auch

quantitative Informationen einbezogen werden.

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger


Paarvergleichsmatrix

Höhe d.

Angebots

Referenzen

Branchen-

kenntnisse

1 3

1

1

4

„Die Referenzen sind mir

doppelt so wichtig wie die

Höhe des Angebots, die Höhe

des Angebots 3x so wichtig wie

die Branchenkenntnisse und die

Referenzen 4x so wichtig wie

die Branchenkenntnisse!“

2

Höhe d.

AngebotsReferenzen Branchen-

kenntnisse


Paarvergleichsmatrix

1 1/2 3

1

1

42

1/3 1/4

vervollständigen

Wie kann man diese Matrix nun in Prioritäten verwandeln?

Lösung: Eigenvektor!

Höhe d.

AngebotsReferenzen Branchen-

kenntnisse

Höhe d.

Angebots

Referenzen

Branchen-

kenntnisse


1. Die Matrix wird sukzessive quadriert.

2. Die Reihensumme wird berechnet und normalisiert.

3. Diese Berechnung stoppt, wenn der Unterschied

zwischen zwei Rechenschritten minimal ausfällt.

Berechnung des Eigenvektors


1 1/2 3

1

1

42

1/3 1/4


Umwandlung der Brüche in Dezimalzahlen:

1,0000 0,5000 3,0000

1,0000

1,0000

4,00002,0000

0,3333 0,2500

Höhe d.

AngebotsReferenzen

Branchen-

kenntnisse

Höhe d.

Angebots

Referenzen

Branchen-

kenntnisse


Schritt 1: Quadratur der Matrix

1,0000 0,5000 3,0000

1,0000

1,0000

4,00002,0000

0,3333 0,2500

3,0000 1,7500 8,0000

3,0000

3,0000

14,00005,3332

1,1666 0,6667

*

=

1,0000 0,5000 3,0000

1,0000

1,0000

4,00002,0000

0,3333 0,2500

1

2

3

1 2 3

1 1 1

2 2 2

3 3 3

1

1

1

2

2

2

3

3

3

(0,3333 * 0,5) + (0,25 *1) + (1*0,25) = 0,667

(1 * 1) + (0,5 * 2) + (3 * 0,3333) = 3


Schritt 2: Berechnung des Eigenvektors

3,0000 1,7500 8,0000

3,0000

3,0000

14,00005,3332

1,1666 0,6667

+ +

+ +

+ +

2.1 Reihensumme bilden

= 12,7500

= 22,3332

= 4,8333

= 39,91652.2 Reihengesamtsumme bilden

2.3 Normalisierung, indem die Reihensumme durch die Reihengesamtsumme dividiert wird

(z.B. 12,7500 : 39,9165 = 0,3194)

2.4 Eigenvektor: 0,3194

0,5595

0,1211

0,3194

0,5595

0,1211

1,0000


Schritt 3: Sukzessives Wiederholen dieses Prozesses

3,0000 1,7500 8,0000

3,0000

3,0000

14,00005,3332

1,1666 0,6667

2

27,6653 15,8330 72,4984

27,6662

27,6653

126,664248,3311

10,5547 6,0414

=


Wieder Stufe 2: Eigenvektor der Kriterien

0,3196

0,5584

0,1220

Unterschiede zwischen den Prioritäten

0,3196

0,5584

0,1220

0,3194

0,5595

0,1211

-0,0002

0,0011

-0,0009

=

=

=

-

-

-


Der Eigenvektor gibt das Ranking der Kriterien wieder.

0,3196

0,5584

0,1220

1.

2.

3.

Stufe 3: Ergebnis: Gewichtung der Kriterien

Höhe d. Angebots

Referenzen

Branchenkenntnisse


Entscheidungshierarchie mit Prioritäten


1,0

Höhe des Angebots

0,3196

Referenzen

0,5584Branchenkenntnisse

0,1220

Gewichtung der Alternativen???

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger


…auch hier können die Prioritäten mittels Paarvergleiche

ermittelt werden

1 1/4 4

1

1

44

1/4 1/4

z.B. in Bezug auf „Höhe des Angebots“

1/6

1/4

1/5

6 4 5 1 …

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger

Mc Kinsey

Boston

Consulting KPMG

Roland

Berger


Der Eigenvektor drückt hier das Ranking in Bezug auf jedes Kriterium

aus.

Ranking

3

2

4

1

0,1160

0,2470

0,0600

0,5770

Höhe des Angebots

… bis Ergebnis: Eigenvektor Höhe des Angebots

…

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger


Alle Prioritäten in der Hierarchie

0,1160

0,2470

0,0600

0,5770

0,3790

0,2900

0,0740

0,2570

0,3010

0,2390

0,2120

0,2480


Höhe d. Angebots

0,3196

Referenzen

0,5584Branchenkenntnisse

0,1220

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger


Lösung des Entscheidungsproblems:

0,1160 0,3790 0,3010

0,2900

0,2120

0,23900,2470

0,0600 0,0740

0,5770 0,2570 0,2480

0,3196

0,5584

0,1220

Kriterien

Ranking

Referenzen*

0,3060

0,3280

=0,2720

0,0940

z.B. 0,1160 * 0,3196 + 0,3790 * 0,5584 + 0,03010 * 0,1220

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger

Höhe d.

Angebots ReferenzenBranchen-

kenntnisse

Höhe des Angebots

Branchen-

kenntnisse

Mc Kinsey

Boston Consulting

KPMG

Roland Berger


Wertung des AHP

Vorteile Nachteile

• komplexes Bewertungsproblem

wird in handhabbare Teilprobleme

zerlegt

• Paarvergleiche lassen sich leicht

durchführen

• Präzise Berechnungen der

Gewichte und der Qualität der

Beurteilungen sind möglich

• Paarvergleiche brauchen viel Zeit

• EDV-Anwendung ist nötig

• durch aufwändige Berechnungen

wird ggf. verschleiert/unterdrückt,

dass Paarvergleiche i.d. Regel auf

subjektiven Einschätzungen

beruhen („Bauchentscheidungen“)


57

3.2 TOPSIS

Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution


Ansatz von TOPSIS

Die Effizienz einer Alternative (aus einer endlichen Anzahl

von Alternativen) wird bewertet, indem jeweils der Abstand

der einzelnen Merkmalsausprägungen der betrachteten

Alternative zu einer „virtuellen Alternative“ bestimmt wird.


59

Prinzipieller Ablauf von TOPSIS

Alternativen bestimmen

Kriterien bestimmen

Entscheidungsmatrix aufstellen

Entscheidungsmatrix normalisieren

Gewichte ermitteln / festlegen

Entscheidungsmatrix gewichten

virtuelle Alternativen bestimmen

Abstandsmaße berechnen

Effizienzindex und Rangfolge bestimmen

Mit Hilfe von AHP, o.ä.


60

Kriterien

Kriterien

Kostenkriterien Nutzenkriterien

minimale Wert maximale Wert

Inputs sind Kostenkriterien* Outputs sind Nutzenkriterien

* bei erwünschten Gütern; bei unerwünschten Gütern, wie z.B. unerwünschte Emissionen oder Abfall:

Kosten als Output


61

Die Entscheidungsmatrix D

Kriterien 1 bis m

TOPSIS grundsätzlich

nur auf kardinal

messbare Kriterien

anzuwenden

Für jede Alternative

muss die Erfüllung von

allen Kriterien ermittelt

werden.

Vektor der Bewertungen der Alternative A1

Vektor der

Ausprägungen des

Kriteriums Cm über

die Alternativen

Peter und Zelewski, TOPSIS als Technik der Effizienzanalyse, 2007

Ausprägungen


62

Die Normalisierung der Entscheidungsmatrix

Grund der Normalisierung:

Wenn alle Kriterien kardinal gemessen werden konnten, aber jedes in

seiner Dimension, sind die Zahlen in den Spalten-Vektoren sehr

unterschiedlich groß.

Ohne Normalisierung würden dadurch implizite Gewichtungen der Kriterien

aufgrund von Skaleneffekten entstehen.



Methode der Normalisierung von Hwang/Yoon

𝑟𝑖𝑗 =𝑑𝑖𝑗

𝑖=1𝑛 𝑑𝑖𝑗

2

1) Über die Spalten wird die Summe der Quadrate der Kriterienausprägungen

berechnet.

2) Daraus wird die Wurzel gezogen.

3) Dann wird jede Kriterienausprägung durch diese Wurzel dividiert.


64

Bestimmung der gewichteten normalisierten

Entscheidungsmatrix

Jeder Spaltenvektor der normalisierten Entscheidungsmatrix wird mit einem

Kriteriengewicht multipliziert.

Die Kriteriengewichte werden z.B. mit einer Technik zur Ermittlung von

Kriteriengewichten – wie z.B. dem AHP – bestimmt.

=

* Kriteriengewichte =normalisierte Entscheidungsmatrix R gewichtete normalisierte Entscheidungsmatrix V



65

Entwicklung „virtueller Alternativen“Aus der gewichteten normalisierten

Entscheidungsmatrix werden jetzt

zwei „virtuelle Alternativen“ entwickelt.

Darunter ist die beste mögliche

und die schlechteste mögliche

Alternative zu verstehen.

beste mögliche Alternative schlechteste mögliche Alternative

die höchsten Werte der

Nutzenkriterien

die niedrigsten Werte der

Kostenkriterien

die geringsten Werte der

Nutzenkriterien

die höchsten Werte der

Kostenkriterien

werden miteinander kombiniert



66

Berechnung von Abstandsmaßen

Für jede reale Alternative werden nun zwei Abstandsmaße zu den beiden

virtuellen Alternativen berechnet.

A

min

A

max

A1

real

Abstand zur Best-case-AlternativeAbstand zur Worst-case-Alternative

„Euklidische Abstände“ messen den Abstand zwischen zwei Punkten in einem

mehrdimensionalen Raum.

Die Dimensionalität des Raumes wird durch die Anzahl der Kriterien bestimmt.



67

Bestimmung der relativen Nähe zur Best-case-

Alternative

Auf Basis der Abstandsmaße kann für jede Alternative ein Abstands-Index

für die relative Nähe zur Best-case-Alternative berechnet werden.

Diesem Index liegt die Idee zugrunde, daß eine effiziente Alternative

möglichst nahe am effizienten Rand einer Technologiemenge liegen sollte

und gleichzeitig möglichst weit von ineffizienten Alternativen entfernt sein sollte.

Übliche Effizienzmaße sind Quotienten, bei denen der Output zum Input

ins Verhältnis gesetzt wird.

Bei dem TOPSIS-Effizienzmaß – auch einem Quotienten – steht im Zähler

der Abstand zur Worst-case-Alternative. Im Nenner steht die Summe der Abstände

zu beiden Alternativen.



68

Bestimmung des TOPSIS-Effizienzindexes

Abstand zur Worst-case-Alternative

Abstand zur Best-case-Alternative + Abstand zur Worst-case-Alternative

je höher der Abstand zum schlechtest denkbaren Fall,

desto höher der Indexwert

je geringer der Abstand zum besten denkbaren Fall,

desto höher der Indexwert

Der Indexwert ist null, wenn

der Abstand zur schlechtesten denkbaren

Alternative null ist.

Der Indexwert ist eins, wenn

der Abstand zur besten denkbaren

Alternative null ist.

Der Indexwert liegt also zwischen 0 und 1.

Dadurch ist die Interpretation erleichtert.

1

iS0

iS

iC



69

Beispiel: Effizienz von externen Beratern

• Beschleunigung des Zertifizierungsprozesses

• Entlastung der internen Mitarbeiter

• Kommunikation zwischen Berater und Unternehmen

• Verbesserung der internen Prozesse

• Kosten

Es soll die Effizienz von vier externen Beratern zur Einführung eines Umwelt-

managementsystems verglichen werden.

Die folgenden Kriterien sollen verwendet werden:

Ein Kriterium kann in Geldeinheiten gemessen werden.

Die übrigen vier Kriterien werden auf einer Skala mit Punkten (1-5)

gemessen, wobei 1 = geringe Kriterienbedeutung und 5 = hohe

Kriterienbedeutung.

Output

Input


70

Beispiel 1 – Entscheidungsmatrix D

Berater

Beschleunigung

Zertifizierungs-

prozess

Entlastung

interner

MitarbeiterKommunikation

Verbesserung

der internen

Prozesse

Kosten

€

1 5 5 5 5 200.459

2 4 4 4 4 151.957

3 3 2 3 2 145.880

4 4 3 5 4 235.746

Für die Berater 1 bis 4 und die 5 Kriterien wurden die unten dargestellten

Kriterienausprägungen ermittelt.

Die Entscheidungsmatrix wird im ersten Rechenschritt normalisiert:

Für die Kriterienausprägung 1/1 gilt:


r 11=5

52+42+32+42≈ 0,615


71

Beispiel 1 – normalisierte Entscheidungsmatrix R

Berater

Beschleunigung

Zertifizierungs-

prozess

Entlastung

interner


Verbesserung

der internen

Prozesse

Kosten

€

1 0,615 0,680 0,577 0,640 0,535

2 0,492 0,544 0,462 0,512 0,406

3 0,369 0,272 0,346 0,256 0,390

4 0,492 0,408 0,577 0,512 0,630

Diese normalisierte Entscheidungsmatrix ist nun mit den Kriteriengewichten

zu gewichten. Diese sind:

Beschleunigung

Zertifizierungs-

prozess

Entlastung

interner


Verbesserung

der internen

Prozesse

Kosten

€

Gewicht 0,42 0,06 0,06 0,04 0,42


72

Beispiel 1 – gewichtete normalisierte

Entscheidungsmatrix V

Berater

Beschleunigung

Zertifizierungs-

prozess

Entlastung interner

Mitarbeiter Kommunikation

Verbesserung

der internen

Prozesse

Kosten

€

1 0,258 0,041 0,035 0,026 0,225

2 0,207 0,033 0,028 0,020 0,171

3 0,155 0,016 0,021 0,010 0,164

4 0,207 0,024 0,035 0,020 0,265


z.B. 0,615 * 0,42


73

Beispiel 1 – Berechnung der „virtuellen

Alternativen“

Beschleunigung

Zertifizierungs-

prozess

Entlastung interner


Verbesserung

der internen

Prozesse

Kosten

€

Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,171

Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265

Aus den Spalten werden nun die jeweils besten und schlechtesten Werte

herausgesucht.

Beim Kostenkriterium ist der geringste Wert

der beste und der höchste der schlechteste!


74

Beispiel 1 – Berechnung der Abstandsmaße

Nun werden die euklidischen Abstände berechnet (am Beispiel Berater 2):

Beschleunigung

Zertifizierungs-

prozess

Entlastung

interner

Mitarbeiter

Kommunikation

Verbesserung

der internen

Prozesse

Kosten

€

Best-C 0,258 0,041 0,035 0,026 0,171

Worst-C 0,155 0,016 0,021 0,010 0,265

Abstand zur besten

virtuellen Alternative:

2 0,207 0,033 0,028 0,020 0,171

Abstand zur schlechtesten

virtuellen Alternative:

S2+ = 0,207 − 0,258 2 + 0,033 − 0,041 2 + 0,028 − 0,035 2 + 0,020 − 0,026 2 + 0,171 − 0,171 2 =

= 0,052

S2- = 0,207 − 0,155 2 + 0,033 − 0,016 2 + 0,028 − 0,021 2 + 0,020 − 0,010 2 + 0,171 − 0,265 2

= 0,109

=


75

Beispiel 1 – Abstandmaße und Effizienzindex

Berater Abstand zum

Best-case

Abstand zum

Worst-Case

Effizienz-

Index

Rangplatz

1 0,046 0,077 0,626 2

2 0,052 0,109 0,670 1

3 0,059 0,097 0,622 3

4 0,082 0,046 0,359 4

Beispiel für die Berechnung des Effizienz-Index für Berater 2

𝐵2 =0,109

0,052 + 0,109≈ 0,670


Literatur

• Peters, Malte L. und Zelewski, Stephan: TOPSIS als Technik zur Effizienzanalyse. Wirtschaftsstudium, Heft 1, 2007, S. 9-15

• Hwang und Yoon: Multiple Attribute Decision Making-Methods and Applications A State of the Art Survey, Berlin, Heidelberg, New-York, 1981

• Shih, Shyur, Lee: An extension of TOPSIS for groupdecision making, Mathematical and Computer Modelling45 (2007), S. 801-813


4. Übung: Nutzwertanalyse

Entscheidungsproblem einer ökologischen Bilanzierung ist

es, im Rahmen einer Produktplanung, aus der Menge der

zu vergleichenden Produkte (oder Verpackungen) jenes

mit den insgesamt geringsten ökologischen Auswirkungen

bei Produktherstellung, Produktgebrauch und Produktent-

sorgung auszuwählen.

Strebel, 2007, S. 93 ff.


Gegeben ist folgende Entscheidungsmatrix:

50.000 Tragetaschen aus Polyethylen Kraftpapier

ungebleicht

Papier-

kombination

Energie

für den Herstellungsprozess

im Material enthalten

Gesamtverbrauch

29 GJ

38 GJ

67 GJ

67 GJ

29 GJ

96 GJ

69 GJ

29 GJ

98 GJ

Luftverunreinigende Emissionen

SO2

NOx

CHx

CO

Staub

9,9 kg

6,8 kg

3,8 kg

1,0 kg

0,5 kg

19,4 kg

10,2 kg

1,2 kg

3,0 kg

3,2 kg

28,1 kg

10,8 kg

1,5 kg

6,4 kg

3,8 kg

Abwasserbelastungen

CSB

BSB5

CH

Phenole

AOX

0,5 kg

0,02 kg

0,003 kg

0,0001 kg

entfällt

16,4 kg

9,2 kg

entfällt

entfällt

entfällt

107,8 kg

43,1 kg

entfällt

entfällt

5,0 kg


Energie

Herstellungsprozess

Material

0,5

0,7

0,3

Luftverunreinigende Emissionen

SO2

NOx

CHx

CO

Staub

0,3

0,2

0,3

0,2

0,2

0,1

Abwasserbelastungen

CSB

BSB5

CH

Phenole

AOX

0,2

0,3

0,3

0,2

0,1

0,1

…mit folgenden Gewichtungen:


Aufgabenstellung

1. Erstellen Sie zunächst eine normierte

Entscheidungsmatrix (nach Hwang/Yoon).

2. Berechnen Sie anhand der Nutzwert-

analyse, für welche Verpackung man sich

nach ökologischen Kriterien entscheiden

sollte.


1. Normierte Entscheidungsmatrix

0,29 0,68 0,28 0,42 0,89 0,14 0,10 0,00 0,00 1,00 1,00 0,00

0,67 0,52 0,55 0,62 0,28 0,42 0,64 0,15 0,21 0,00 0,00 0,00

0,69 0,52 0,79 0,66 0,35 0,90 0,76 0,99 0,98 0,00 0,00 1,00

Polyethylen

Kraftpapier

Papierkombination

292 + 672 + 692

29

Bsp


LösungPolyethylen Kraftpapier Papierkombination

Energie 0,5

für die

Herstellung 0,7 0,29 0,67 0,69

für das

Material 0,3 0,68 0,52 0,52

Luftverunreinigung 0,3

SO2 0,2 0,28 0,55 0,79

NOX 0,3 0,42 0,62 0,66

CHx 0,2 0,89 0,28 0,35

CO 0,2 0,14 0,42 0,9

Staub 0,1 0,1 0,64 0,76

Abwasser 0,2

CSB 0,3 0 0,15 0,99

BSB5 0,3 0 0,21 0,98

CH 0,2 1 0 0

Phenole 0,1 1 0 0

AOX 0,1 0 0 1


Polyethylen Kraftpapier Papierkombination

Energie 0,5

für die Herstellung 0,7 0,1015 0,2345 0,2415

für das Material 0,3 0,102 0,078 0,078

Luftverunreinigung 0,3

SO2 0,2 0,0168 0,033 0,0474

NOX 0,3 0,0378 0,0558 0,0594

CHx 0,2 0,0534 0,0168 0,021

CO 0,2 0,0084 0,0252 0,054

Staub 0,1 0,003 0,0192 0,0228

Abwasser 0,2

CSB 0,3 0 0,009 0,0594

BSB5 0,3 0 0,0126 0,0588

CH 0,2 0,04 0 0

Phenole 0,1 0,02 0 0

AOX 0,1 0 0 0,02

SUMME 0,3829 0,4841 0,6623

Lösung


Exkurs: Skalierungsmethoden

• Nominalskala:

- gibt an, ob Eigenschaften gleich oder ungleich sind

- Bsp.: männlich/weiblich, rot/gelb/blau

- Keine Berechnungen möglich!


Skalierungsmethoden

• Ordinalskala:

– Rangfolge kann erstellt werden

– A1>A2>A3

– Voraussetzung: Urteilsperson kann unterscheiden, ob z.B. A1

ein Kriterium besser, schlechter oder gleich erfüllt im Vergleich

zu A2

– Nachteil:

• keine Abstände zwischen den Alternativen möglich

• Zahlen wie 1,2,3… sind keine arithmetisch verrechenbaren

Messwerte, sondern verbale Zuweisungen Rechenoperationen

sind somit nicht erlaubt!

– Bsp.: Erdbebenstärke, Härtegrad von Werkstoffen, Schulnoten


Skalierungsmethoden

• Kardinal-/ Intervallskala:

– Quantitative Messungen, metrische Skalen

– Die Stufen der Skalen sind immer gleich groß

0 1 2 3 4

A1 = 1,5 A2 = 3,0 A3 = 3,8

Minimal-

wert

Maximal-

wert


Skalierungsmethoden

• Verhältnisskala:

– Alle mathematischen Rechnungen sind möglich

• Bsp.: Grundstückspreis 3x so teuer

• Richtwert bei Kriterium Fahrgeschwindigkeit: 150 km/h = 1

– Höchstes Messniveau

– Bsp. m, cm, Zoll, Meilen, Altersangaben in Jahren

0,5 1 1,5

130 km/h 180 km/h

E= 0,87 E= 1,2

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Umweltbezogene Entscheidungen - multidimensionale ... · TUM School of Management Umweltbezogene Entscheidungen - multidimensionale Bewertungsverfahren - 1. Entscheidungen –Bewertungsverfahren