Uji Kolmogorov-Smirnov

Uji Shapiro-WilkRaissa Samantha Hutajulu

NIM 11.6851 / Kelas 2-IRaissa Samantha Hutajulu

11.6851 / 2-I

Uji Kolmogorov-Smirnov Test uji Kolmogorov Smirnov merupakan suatu goodness-

of-fit. Artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu.

Tes uji ini menetapkan apakah skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi teoritis itu.

Uji Kolmogorov Smirnov merupakan suatu uji yang sangat bermanfaat, karena uji ini digunakan untuk menguji hipotesis tentang kecocokan (goodness-of-fit ) data ordinal pada suatu distribusi.

Penjelasan

Uji Kolmogorov-Smirnov Prinsip dasar analisis

Memperbandingkan selisih peluang observasi dengan peluang teoritis dalam bentuk kumulatif.

MetodeF0(x)  =  suatu fungsi kumulatif teoritis dibawah H0  SN(x)  =  distribusi frekuensi kumulatif yang diobservasi dari suatu sampel random dengan N observasi.Dimana x adalah sembarang skor  yang mungkin SN(x)  = k/n -->>   k sama dengan banyak observasi yang sama atau kurang dari x.

Dibawah H0  bahwa sampel itu telah ditarik dari distribusi teoritis tertentu, maka diharapkan untuk setiap harga x, SN(x)  harus mendekati F0(x)  atau diharapkan selisih antara SN(x) dan  F0(x)  adalah kecil.

Uji Kolmogorov Smirnov memusatkan pada penyimpangan (deviasi) yang terbesar.

D = maks | F0(x) -SN(x) | = deviasi maksimum

Prinsip dan Metode

Uji Kolmogorov-Smirnov1. Ho : f1 = f2 = ... = fn

H1 : f1 ≠ f2 ≠ ... ≠ fn2. α = ...3. Atur skor-skor yang diobservasi dalam distribusi kumulatif

dengan memasangkan setiap interval SN(x) dengan interval F0(x) yang sebanding. Misalkan banyak kategori ada 5, yang diukur menurut skala ordinal

Prosedur Pengujian

Uji Kolmogorov-SmirnovProsedur Pengujian

4. Tentukan Statistik Uji = maks | F0(x) -SN(x) |5. Keputusan : Tolak H0 jika  phitung ≥ Dα  terima dalam hal

lainnya. Dα   Tabel F6. Kesimpulan : ...

Uji Kolmogorov-SmirnovContoh Soal

Seorang ahli pembuat kue ingin menguji apakah ada kecenderungan selera terhadap kadar gula campuran kuenya. Ia membuat 8 macam campuran kue yang berbeda kadar gulanya.Campuran kue A mempunyai kadar gula yang paling rendah.Kemudian kue H yang paling tinggi kadar gulanya.Kemudian dia mempersilahkan hasil olahannya untuk diuji oleh 16 orang penguji, kue mana yang paling disenangi.Hasil pengujian menunjukkan bahwa jumlah yang memilih kue adalah :A=0, B=1, C=2, D=5, E=5, F=2, G=1, H=0

Apakah kadar gula mempengaruhi selera pilihan? Gunakan α = 5 %

Uji Kolmogorov-SmirnovPembahasan

1. Ho : fa = fb = fc = fd = fe = fg = fhH1 : fa ≠ fb ≠ fc ≠ fd ≠ fe ≠ fg ≠ fh

2. α = 5%3. Statistik uji

Tolak H0 jika  phitung > Dα

Untuk  α = 5 %,     Dα  = 0,4544. Hitung statistik uji:

D = maks | F0(x) -SN(x) | = 0,1875

Uji Kolmogorov-SmirnovPembahasan

5. Keputusan :D = 0,1875  <  Dα = 0,454 sehingga H0 diterima.

6. Kesimpulan :Dengan tingkat kepercayaan 95%, dapat disimpulkan bahwa kadar gula mempengaruhi pilihan dalam memilih jenis kue.

Uji Shapiro-WilkMetode Shapiro-Wilk

menggunakan data dasar yang belum diolah dalam tabel distribusi frekuensi. Data diurutkan, kemudian

dibagi dalam dua kelompok

untuk dikonversi dalam Shapiro-Wilk.

Dapat juga dilanjutkantransformasi dalam nilai Z

 untuk dapat dihitung luasan kurva normal.

Uji Shapiro-Wilk2. Persyaratan :

a. Data berskala interval atau ratio (kuantitatif)b. Data tunggal/belum dikelompokkan pada tabel distribusi

frekuensic. Data dari sampel random

3. SignifikasiSignifikasi dibandingkan dengan tabel Shapiro-Wilk.

Signifikansi uji nilai T3 dibandingkan dengan nilai tabel Shapiro Wilk, untuk dilihat posisi nilai probabilitasnya(p).

Jika nilai p lebih dari 5%, maka Ho diterima.Jika nilai p kurang dari 5%, maka Ho ditolak.

Jika digunakan rumus G, maka digunakan tabel distribusi normal.

Uji Shapiro-WilkContoh soal

Sebuah penelitian dilakukan untuk mengetahui banyaknya mahasiswa yang memakai smart phone di STIS dengan mengambil sampel sebanyak 12 kelas di STIS. Dari hasil survey didapatkan banyaknya mahasiswa yang memakai smart phone per kelasnya sebanyak 35, 10, 18, 14, 22, 23, 29, 17, 17, 30, 34, 13.

Dengan metode Shapiro-Wilk, apakah data berdistribusi normal?α = 5 %

Uji Shapiro-WilkPembahasan

1. Ho : data berdistribusi normalH1 : data tidak berdistribusi normal

2. α = 5%3. Statistik uji:

DATA DIURUTKAN TERLEBIH DAHULU

No xi xi-mean x (xi-mean x)^21 10 -11,833 140,01992 13 -8,833 78,021893 14 -7,833 61,355894 17 -4,833 23,357895 17 -4,833 23,357896 18 -3,833 14,691897 22 0,167 0,027889

No xi xi-mean x (xi-mean x)^28 23 1,167 1,3618899 29 7,167 51,36589

10 30 8,167 66,6998911 34 12,167 148,035912 35 13,167 173,3699

TOTAL D= 781,6667

Uji Shapiro-WilkPembahasan

i ai x(n-i+1)-xi ai(x(n-i+1)-xi)1 0,5475 x12-x1 = 25 13,68752 0,3325 x11-x2 = 21 6,98253 0,2347 x10-x3 = 16 3,75524 0,1586 x9-x4 = 12 1,90325 0,0922 x8-x5 = 6 0,55326 0,0303 x7-x6 = 4 0,1212

TOTAL 27,0028

T3 = ((27,0028)^2)/781,67 = 0,932816

4. Hitung nilai statistik uji :Pada tabel Shapiro-Wilk (N=12) 0,932816 terletak di antara 0,883 (α=0,1) dan 0,943 (α=0,5).

RR = {α | 0,1 < α < 0,5}

5. Keputusan : Karena α (0,05) < 0,1 maka terima H06. Kesimpulan : Dengan tingkat kepercayaan 95%, maka dapat disimpulkan

bahwa data tersebut berdistribusi normal.

Uji Shapiro-WilkPembahasan

Cara lain adalah menggunakan G :G = b12 + c12 + ln((T3 – d12)/(1-T3))G = -3,731 + 1,571 + ln((0,932816-0,327)/(1-0,932816))G = 0,03914 = 0,04

Hasil nilai G merupakan nilai Z pada distribusi normal, yang selanjutnya dicari nilai proporsi (p) luasan pada tabel distribusi normal. Berdasarkan nilai G = 0,04 maka nilai proporsi luasan = 0,5160.Karena nilai tersebut di atas nilai α = 0,05 maka H0 diterima.Kesimpulannya data tersebut berdistribusi normal.

terima kasihatas perhatiannya!