584: WEC~:: B r a u c h b a r k e i t yon W a c h s t u m s g e s e t z e n

w i r t s c h a f t tib e r h a u p t erkennen. Die mannigfahigen Zeitbilder der Entwi&lung des Forstwesens durch die Jahrhunderte vermitteln erst recht den Einbli& in die verwickehen Zusammenh~inge der Beziehungen yon W%!d u n d Volk und dienen so zur Vervollst~indigung, ja eigentlich erst zur Ab- rundung der s y n t h e t i s c h e n G r u n d l a g e n e r k e n n t n i s , die v o n d e r forstlichen Wirtschal~slehre, ebenso wie yon der Waldbaulehre, als Oberziel der Forschung und Lehre anzustreben ist. Und diese synthetische Grundlagenerkenntnis muf~ s t a ' nd o r t 1 i c h orientiert sein. Auch in dieser Hinsicht soll die forstgeschichtli&e Arbeit die geographische, statistis&e und theoretische Untersuchung -des Forstwesens e r g ~i n z e n , zur F6rderung der Waldbaulehre auch deren Grundlagenwissenschaf% die forstliche E r t r a g s - k u n d e~ weitesten, d. h. das gesamte Waldwachstum und seine St5rungen umfassenden, Bereichs, vor allem aber die forstliche Wirtscha~slehre. Die forstpoiitische Arbeit zumal bedarf nicht bloi~ des Studiums der Aktenvor- g~inge, sondern grtindlicher Vertiefung in die Geschichte. Die Hochschule soll die methodische Ausbildung vermitteln und eine W i r t s c h a f t s - g e s i n n u n g, die sich der Verantwortung der Forstwirte gegeniiber lang- lebigem Wald und langlebigem Voik imrner voll bewui~t ist.

Elber die Brauchbarkeit yon Wachs{umsgesetzen als diagnostisches HilfsmRtel der Waldwachs{umskunde .

Von J. Wt~oK

Mit 10 Abbildungen

1. Vorbemerkung i~ber Wachstumsgesetze PESCHEL hat in einer schSnen Arbeit 1) die beachtlichsten der bisher zur

Darstellung forstwirtschaftlich interessierender Wachstumsgesetze in Vor- schlag gebrachten mathematischen Formeln einer kritischen Sichtung unter- zogen. Die meist:en der in dieser Arbeit besprochenen Vorschl~ige sind Formeln yon ,,Probierfunktionen". Die Gtite dieser Formeln wird gepriift an dem Mag der erreichten Aproximation an beobachteten Wachstumsverlauf. Eine energetische Begrtindbarkeit fehlt dieser Gruppe yon Formeln. Mit Hilfe einer noch so gute Anschmiegung erreichenden Formel, wie etwa mit der - - dank der Verwertung yon 4 Konstanten - - tiberaus ,,plastischen" Formel yon LEvAcovlg ist nicht mehr zu erreichen als sicheres Interpolieren zwischen beobachteten Werten. Das ist aber hinreichend genau und wesent- lich bequemer graphisch zu bewerkstelligen. Eine" Extrapolation, die allein uns neue Ein- und Ausblicke zu geben vermSchte, ist aber unter Verwendung solcher Formeln nicht statthaft. Es w~ire ein Rechenkunststiick ohne Beweis- kra~. Die Formeln yon WEBER, TISCFIENDORF und HUaOERSUOFr sind zwar aus energetischen Beobachtungen erwachsen, gelten aber nur for Abschnitte und nicht fiir die G~inze der Wachstumsabl~iufe. Deshalb sind auch sie fiir die so wichtige Extrapolation nicht verwertbar.

~-) PESCHEL, Die mathematischen Methoden zur Herleitung der Wachstumsgesetze yon Baum und Bestand und die Ergebnisse ihrer Anwendung. Thar. Forstl. jahrb. S. 169; 1938.

als d iagnos t i sches H i I f s m i t t e l 585

Das bekannte Ertragsgesetz yon MITSCHERLI0ti 2) log ( A - - y ) ~ l o g A - - c x

kann fiir landwirtschafkliche Gew~ichse unter der Voraussetzung des ,,Retorten- versuchs" und bei Variation eines Faktors als zutreffend nachgewiesen gelten. Man kann das ,Ertragsgesetz" leicht zum Wachstumsgesetz umwerten, wenn man als variablen Faktor ceteris paribus die ,,Zeit" einsetzt. Aus bekannter EndgrSf~e (A) l~if~t sich dann ftir jede Zeit (x) der zugehSrige Dimensions- wert (y) errechnen. Aus dem Experiment herzuleiten ist der konstante Wirkungsfaktor (c) des Wachstumsfaktors Zeit (x). Als Wachstumsgesetz umgeformt zu

log (I / X - - l/y) = log 1/A - - cx oder y = A (1 _ ~- 0x) n ist abet nun MITSOHERLICItS Gesetz keineswegs unbestritten. Mit Recht wurde darauf hingewiesen, dat~ der Faktor ,,Zeit" insofern keine yon den sonstigen Wachstumsfaktoren unabh~ingige Variable is'r, als diese sonsfigen ja ,:ira Laufe der Zeit, durch die Zeit dosiert, zur Verffigung stehen. Der Versuch, die Richtig- keit oder Unrichtigkeit des Wachstumsgesetzes an konkreten forstlichen Ent- wicklungsabl~iufen (Stammanalysen, Ertragstafelziffern) zu erweisen, ist aber nicht mSglich. Ffir eine Stammanalyse kann die Einhaltung der Bedingung

• , ¢ ¢ . . . . . . - - . - -

,ceterls parlbus , d. h. in dlesem Fall &e Glelchhelt der Standortsbedmgungen w~ihrend des ganzen Lebensablaufes des analysierten Stammes nicht garantiert werden. Auch die Entwi&lungskurven der Ertragstafeln kSnnen fiir diesen Beweisversuch nicht herangezogen werden, Sie sind errechnet aus Mit- telungen, deren physiologische ZusammengehSrigkeit nicht geprfii% wurde und fiberhaupt auch nur unvollkorhmen prfifbar ist. Die Durchschnittsziffern der Tafeln sind nicht Mittelwerte aus einem Streuband oder einer kVolke yon ~lTerten, deren Lage lediglich durch ein ,,Gesetz" und echte ,,Zufalls" streuungen" bestimmt wurde; vielmehr stammen die der Mittelung zugrunde liegenden Einzelwerte in unkrontrollierter Weise aus nicht nut zufallsbedingt sondern auch g esetzm~it~ig unterschiedlichen Wachtumsabl~iufen. Vom wissenschaiOclich-statistischen Standort her bewertet, sind die Ertragstafeln tats~ichlich ,,ZahlenfriedhSfe". Sie haben in&s, wie wir wissen, trotzdem ihren praktischen Wert als Modelle, well fiir ihren Aufbau die im begrenzten Gebiet in praxi am h~iufigsten vorkommenden erfahrungsgem~if~en Durch- schnittswerte die entscheidenden Bausteine lieferten. Unzul~issig bleibt es aber, an den Ertragstafeln entwi&elte Probierfunktionen als Wachstums- gesetze vorzustellen oder an ihnen die Richtigkeit yon aus energetischen Be- trachtungen hergeleiteten Wachstumsgesetzen zu erweisen. Es l~if~t sich z. B., wie leicht nachpriifbar ist, fiir eine ganze Reihe der in unseren Ertragstafeln dargestellten Wachstumsabl~iufe der Nachweis einer ziemlich guten Uber- einstimmung mit dem MITSCHERL~oH-Gesetz erbringen. Leider ist damit aus angegebenen Griinden weder die MITSCItERLIOH-Formel als Ausdruck eines far das Wachstum unserer B~iume zutreffenden Naturgesetzes erweisbar, no& ist auf diese Weise fiir eine Ertragstafel der Nachweis des ein Naturgesetz zur Darstellung bringenden Aufbaues zu erbringen.

In dieser Lage verdieht es nun Interesse, dat~ der Professor der Universit~it Lund, BACKS~An~, in langer, yon begabten Schfilern mit getragener

~) MITSCHERLICH, Die Ertragsgesetze. Berlin, Akademie-Verlag, 1948. WILLCOX, O. W., Verification of the MITSCHERLIC~ effect law. Agronomy S. 225

bis 229, 1949.

586 WEcI~: B r a u c h b a r k e i t yon W a c h s t u m s g e s e t z e n

Forschungsarbeit den meines Erachtens geglfi&ten Nachweis von Wachstums- gesetzen erbracht hat, deren spezielle Gfiltigkeit ffir das Wachstum mittel- europiiischer Waldb~iume besonders grfindlich geprfifL wurde a).

Die Schule B.~OK~ANX k~tm zuniichst zu folgenden allgemeingfiltigen Forderungen fiir graphische Darstellung eines Wachstumszyklus:

Die Wachstumsknrve ist eine schiefe S-Kurve, so beschaffen, dag das Erreichen des halben Endwertes stets nach dem Erreichen der grSgten Ge- schwindigkeit, d. h. forstlich des grSgten Wertes ffir j~,ihrlich laufenden Zu- wachs, aber frfiher als in der Lebensmitte eintritt. Die asymmetrische Glo&enform der Darstellung des laufenden Zuwachses l~if~t die yon SACHS entde&te ,,groi~e Periode" des Wachstums erkennen. Das Abklingen des Zuwachses dehnt sich also fiber eine l~ingere physikalische Zeitspanne aus als das Ansteigen. Die Kurve des laufenden Zuwachses n~ihert sich nach dem Maximum der Abszisse langsamer als sie sich vor dem Maximum yon der Abszisse entfernt hat, Diese Kurve mug vor und nach dem Maximum je einen Inflektionspunkt haben, deren Abst~inde vom Maximum abet, ungleich groi~ sin& Es ist bemerkenswert, dai~ die aus dem MITsc•E•LIOtt-Ertrags- gesetz entwi&elte Wachstumskurve bzw. die daraus abgeleitete Differenzen- kurve diese Bedingungen nur zum Teil erffillt. Die BAOK~A>rXsche Wachs- tumsfunktion basiert auf der Grunderfalirung, daf~ der log des laufenden Zuwachses je Zeiteinheit negativ proportional ist dem Qua&at des 10g Zeit.

log Z = K" log2T Die Konstante K ist stets negativ. Als Einheit ffir die Zeit erscheint

in der Formal die Zeitspanne, die im konkreten Fall gebraucht wird yore Beginn des Wachstumszyklus bis zum Eintritt der Kulmination des laufenden Zuwachses. Als Einheit f fir "den Wert des Z uwachses erscheint in der Formel sein im Zeitpunkt der Kulmination, also beim Zeitwert 1 erreichter, also sein maximaler Wert. Zum rechten Verst~indnis der Formel ist aber zu beachten, dai~ der Wert T (Zeit) der Formel eine logarithmische Funktlon der uns gel~tufigen ,,physikalischen" Zeit ist. BAC~:~ANX ffihrt ffir diese logarithmische Funktion den Begriff ,,organische" Zeit ein. Es wird damit der Erscheinung Rechnung getragen, dab eine bestimmte physikalische Zeit- spanne fiir einen Organismus in der Jugend von anderem Wirkungsgrad ist als im Alter. Auch ffir ein Kind bedeutet ja bekanntlich entwi&lungs-

physi61ogisch und erlebnism~if~ig ein Jahr viel mehr Inhalt und Dynamik als ffir einen Erveachsenen oder gar den Greis. Dieser Grunderkennmis tr~tgt auch die Formel BAOKMA~NS Rechnung. Die physikalische Zeit, in der das Maximum des laufenden Zuwachses im uns gel~iufigen, auf physikalische Zeit bezogenen Sinn erreicht wird, kann also auch nicht diejenige physikalische Zeit sein, in der das Maximum des laufenden Zuwachses bezogen auf ,,or- ganische" Zeit eintritt. Das Zuwachsmaximum bezogen auf die organische Zeiteinheit wird vielmehr erreicht in dem physikalischen Zeitpunkt, in dem die halbe EndgrSf~e erreicht wird. Die Natur des log, der zwischen T ~ 0 bis T ~ 1 negativist, sichert, dat~ der Zuwachs bis zum Erreichen seines Maximalwertes zunehmend und erst dann wieder abnehmend ist. Die BAc~- ~iAN>rsche Wachstumsfunktion ~thnelt also denjenigen physikalischen Grund- gesetzen, wo eine Erscheinung mit dem Quadrat eines Wertes (Zeit, Ab- stand) abnimmt, nur ist beim Ubergang yon der physikalischen Welt zur

a) BACK.MANN, GASTO>V, Das Wachstum der B~ume. Roux Archly 41 und Wachstum und organische Zeit. Bios i5. Leipzig, Ambrosius Barth, 1943.

als diagnostiscl~es Hilfsmittel 587

biotogischen Welt, vielfach bew~ihrter Erfahrung zufoig~, auch rechnerisch in die logarithmische Welt einzutreten. Es sei in diesem Zusammenhang und zum Verst~indnis der weitreichenden Zusammenh~inge hier auch an das bekannte FECHNERsche Gesetz efinnert, wonach die Empfindung nicht einfach proportional der St~irke eines die Empfindung verursachenden Reizes, sondern proportional dem Logarithmus dieses Reizes w~ichst.

Eine interessante, wenngleich hier nicht welter interessierende Folgerung aus dem BAeKMA~Nschen Gesetz ist es, dat~ die physiologische Beschleunigung der physikal~schen Zeit, also die dynamische Wertigkeit oder physio- logische Wirksamkeit einer vergleichbaren Altersstufe, b ei allen Lebewesen identisch wird,, das heif~t, wenn man ihre Altersstufen in vergleichbaren Abschnitten ihrer Lebensdauer ausdr/.ickt, z. B. also unter Verwendung der vom Beginn des Zyklus bis zum Erreichen des maximaien laufenden Zu- wachses verstreichenden Zeit als Einheit.

Nun hat zwar die Schule BACK~I~N nachgewiesen, daf~ das Wachstum der rneisten Lebewesen mehr als einzyklisch, dasjenige der B~iume wahr- s~heinlich drelzyklisch ist. Man kann aber die beiden ersten Zyklen, die in der ersten Jugend auslaufen und deren Endwerte im Vergleich zu den End- werten des dritten Zyklus gering sind, in der forstlichen Ertragskunde des mitteleurop~iischen Gebietes vernachl~issigen.

Wenn also BAOKMA~ eine Formel gefunden hat, die das Wachstum unter' der Voraussetzung gleichbleibender Bedingungen zutreffend wiedergibt, so hat er damit auch die MSglichkeit ~geschaffen, Erscheinungen des Lebens- ablaufes aus dem Wachstum vorauszusagen, so Zeitpunkt der Mannbarkeit oder der $enilit~t. Es kann, und das ist von grol~er praktischer Bedeutung, extrapoliert werden und damit aus dem bisherigen Ablauf einer Entwicklung auf den weiteren Verlauf bei Einhaltung unver~inderter Bedingungen ge- schlossen werden. Es kann abet auch, und das ist nicht minder wichtig, aus dem Vergleich einds konkreten Wachstumsablaufes mit der Entwicklung nach Mat~gabe des Gesetzes erschlossen werden, ob der konkrete Wachstumsablauf unter gleichbleibenden Bedingungen verlaufen ist oder nicht. Auf die Fiille interessanter physiologischer Schliisse BAClC~rANNS soll hier nicht eingegangen werden. Die Interessenten an Entwicklung, Anwendung und Umformung der Formeln werden auf die Originale der BACK~A~schen Arbeit verwiesen. Letzten Endes steht dieses Gesetz im inneren Zusammenhang mit schon frtiher erkannten 'Regeln: Der Aufbau im Organismus geht proportional gewissen K~Srperoberfl~ichen (Rut3~ERs&e' Oberfliichenregel), die Prozesse des Abbaues aber gehen proportional der Masse des KSrpers. Fiir die weitere Untersuchung zur Waidwachstumskunde soll zun~tchst im folgenden nur yon einer bestimmten Folgerung der BACKMA~schen Formel Gebrauch gemacht werden: Bei Auftrag der Differenzenkurve eines unter gleichbleibenden Be- dingungen entwickelten Wachstumsablaufes, also forstiiblich ausgedriickt ,,des laufenden Zuwachses tiber dem log der zugehSrigen physikalischen Zeit", er- gibt sich eine symmetrische Glockenkurve iihnlich der GAuszschen bzw. DALTONschen Zufallskurve (Symmetriegesetz). Diese auch yon anderen Forschern bereits erkannte Gesetzlichkeit ~) ist nun allein bereits, also auch ohne Beriicksichtigung der sonstigen Folgerungen der BAcK~AN~schen Regeln,

~) B~RTALAXFFY, L., Vom Molekiil zur Organismenwelt. Potsdam 1949. WILLCOX, O., Principes of Agrobiology of the Laws of Plant Growth in Relation

~o Crop Production. New York, P. C. Palmer, 1930.

d"

588 W]~cx: B r a u c h b a r k e i t yon Wadhs tumsgese t zen

ein sehr wertvolles diagnostisches Hilfsmittel fiir Forschungen auf dem Ge'- biet der Waldwachstumskunde. Es ist auf jedefi Fall fiir die fruchtbare' Weiterentwicklung dieser Forschungen aussichtsreich, solche Ergebnisse zum Problemkomplex der Wachstumsgesetze auszuwerten, die bereits seit HU'FELAND 5) immer wieder von der Wissenschaflc durch experimentelle Er- fahrung als zutreffend erwiesen wurden. Im folgenden soll das Verfahren sol&er Diagnose ,an einigen forstlich interessanten Beispielen aufgeze[gt werden.

2. Wachstumsanalysen mit tt i l fe der symmetrischen Glocken- kurve bzw. der Summenkurve im Wahrschelnl ichkeitsnetz

W e n n m a n die zu elner aus der GAvszschen Normalverteilung her - geleiteten symmetr ischen Glockenkurve (Vertei lerkurve, Differenzenkurve, , Zuwachskurve) gehSrige S u m m e n k u r v e (Wachs tumskurve) im nach dem GAcszschen In tegra l gestalteten Wahrscheinl ichkeitsnetz 6.) auftr~igt, dann er- gibt sich eine gerade Lifiie, deren H a u p t v o r z u g d i e eindeutige Ext rapol ier - mSglichkeit ist ~). Wachs tumskurven dieses Typs -mi i s sen aber, ebenso wie

5) HUFELAND, Lebensdauer der Pflanzen. Mikrobiotik. Jena 1796. ~) Bekanntlich hat GAUSZ ein Gesetz formelm~i~ig gefatgt, das die Verteilung rein'

'zuf~illiger Erscheinungen bestimmt..Die Formel lautet: - - ( x - M ) ~

N 2 o~ Z - - - - e

Die Ordinate Z ist in unserer speziellen Anwendung der Weft far Einheiten an laufendem Zuwachs, der dem jeweiligen Lebensalter zugeordnet ist. N ist der Summenendwert, bei uns~ also die errei&bare EndgrSt~e. M ist der Mittelwert, bei uns der Wert x, dem der Maximalwert Z zugeordnet ist. G ist s&liefllich die mitflere Abwei&ung nach GAUSZ yon' M. Innerhalb der Zeitspanne [M--o] bis [M q-o] vollzieht sich in unserer Anwendung 68 °/0 der insgesamt als Endwert m~igli&en Zuwachsleistung. Wenn man zu einer solchen Verteilerkurve die zugebSrige Summenkurve in ein gewShnliches Millimeternetz ein- zei&net, so ergibt sich die bekannte S-Kurve. Man kann aber nun ein Netz entwi&eln, dessen Ordinate nach dem GAUsz-Integral eingeteilt wird. In elnem solchen Netz wird die zur GauSz-Verteilu'ng gehSrige Summenkurve stets eine gerade Linie und ist damit bereits durch zwei bekannte Werte eindeutig festgelegt. Der groge Vorteil ffir Inter- polation und Extrapolation ist offensichtli&. Wahrs&einlichkeitspapier mit und ohne logarithmische Teilung der Abszisse, far diagnostische Arbeiten dieser Art unerl~iglich,

liefert die Firma Carl S&lei&er & Schlill, Diiren (Rheinland). Grundsiitzli& kSnnte man si& au& eine symmetris&e Form der Zuwa&skurve

fiber dem log Zeit vors'tellen, die sich nieht dem Axiom der GAusz-Vertei!ung fiigt. Bei l , c ~ • meinen bisherigen Untersuchungen habe ich al!erdings noch nicht vor der Notwenalbkmt

.zu solcher Annahme gestanden. In solchem Fall wiirde sich aber aus der Verteilerkurve' im nach dem GAVsz-Integral aufgeteilten Wahrscheinlichkeitsnetz keine geradlinige Summenkurve ergeben. Es bleibt dann als LSsung, in einem Netz mit linear aufgegliederter Ordinate und logarithmisch geteilter Abszisse unmittelbar unter Verwendung des um- fassenderen Symmetriegesetzes zu manipulieren. Allerdings muff dann eine Entwicklung mindestens bis zum Zeitpunkt der Kulmination des laufenden Zuwachses sicher erkunder sein, um den symmetrisch gelagerten Kurvenast zeichnen und damit den weiteren Wachs- tumsgang veranschlagen zu kSnnen.

7) DAEV~S, K. und B~C~EL, A., Auswertung durch Gro~zahlfogschung. Verlag Chemie 1942.

KOttAU% A., Zur graphischen Ana!yse yon H~iufigkeitsverteilungen. Naturforschung S. 95, 1949.

als d iagnos t i sches H i l f s m i t t e l 589

bereits die ihnen zugrundeliegenden, aus der GA~sz-Verteilung entwi&elten Zuwachskurven, im Wahrs&einli&keitsnetz tiber dem log der Zeit auf- getragen werden; sonst kann geradliniger Verlauf nicht erwartet werden. Das wie oben entwi&elte Symmetriegesetz kann mit Hilfe der angedeuteten

[graphischen Methodik dazu verwendet werden, beobachtete Wa&stumsab- l~ufe darauf zu iiberprtifen, ob sie unter gleichbleibenden Bedingungen statt- J[anden und eine Unterlage dafiir zu gewinnen, wie sich, wenn diese erste Frage zu verneinen war, der Wachstumsablauf abgespielt h~itte, wenn die Bedingungen gleich geblieben w~iren oder wenn die sp~iter erst dngetretenen Bedingungen ~¢on vornherein geherrscht h~itten. Fernerhin diirfte es sich lohnen zu prtifen, ob 'das Verfahren auch geeignet ist, an vorliegenden Wachstumstafeln, also durch Ertragstafeln dargestellten Modellen zu er- kennen, ob fiir ihren Aufbau ein gleichen Bedingungen unterliegendes Grund- lagenmaterial verwertet wurde.

a) D i e S t a b f i c h t e n y o n H o t i n g in L a p p l a n d

Im Herbst 1949 habe ich in den Versuchsfl~ichen des zur Svenska Cellu- lose A.B. gehSrigen Forstreviers Hoting-Lappland Material zur Verfolgung des Wachstumsganges in den sehr interessanten sogenannten Stabfichten- best~inden gewinnen kfnnen. Diese heute rund 120 Jahre alten Fichten- best~inde 8) sind vermutlich nach Waldbrand aus dichtester Naturverjtingung erwachsen. Die Besonderheiten des lappischen Klimas liel~en ,keine nennens- werte natiirliche Bestandesausscheidung in diesen tiberdichten Natursaaten zustandekommen, so daf~ die um 1920 rund t00j~ihrigen Best~inde noch Stammzahlen von 25--30 000 Sdimmchen je,Hektar aufzuweisen hatten. Der Skogschef der Svenska C.A.B. , Ro~,~E, entschlofl sich nach 1920 re> suchsweise zu einer Gewaltkur und verminderte auf dem Wege einer aus- gepr~igten Enmahme 1500--3000 St~imme je Hektar. In einigen F~illen starb der so plStziich ohne Vor- bereitung freigestel!tc Restbestand ab, im allgemeinen aber war am verbliebenen Be- stand ein unerhSrter.. bis heute nicht wieder abgesunkener. Anstieg der bis damn mini-

malen Zuwachs- leistung die Folge. Als Ursache ftir diesen Erfolg ist eindeutig

vom Schwachen her die Stammzahl schlagartig auf S2

/

4,0 e ~

3,0 !

~ a

2,o ~

113

T 1880 19D0 1920 ' 1940 1949 1860

Kalende~hpo

Abb. 1. e l ah r r ingbre i t en in Brnsth.~he e i n e r :Fichte aus e inem , ,S tabf ieh ten- be s t and" bei Ho t tng in N o r r l a n d . Die S t a m m z a h l in d iesem B e s t a n d w u r d e 1923 yon 25 000 a u f 1500 ie H e k t a r v e r m i n d e r t . B r u s t h S h e n d u r c h m e s s e r m. R .

1949 : 1.3 cm

8), Weciq Aus der Forstwirtschatt Schwedens nach dem zweiten Weltkrieg. Zeitschr. f. Weltforstwirtsch. HeR 10/12, 1949.

N£SLUND, Eft GallringsfSrsSk i Stavagranskog. Meddela•den H~ifte 28, Nr. 7.

590 WECK: Brauchbarkeit yon Wachstumsgesetzen

lo ; ; 36 4o so 60 ~o 88 ~b Alfer in 6rusfhb~e

Abb. 2.

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0,00012m ~'~-

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O,OOoogmai

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,oo ~ o d:o 1~o 14o

3~hrlicher Kreisfl~chenzuwachs der in Abb. 1 mit den Jahrr ingbrei ten vorgef~hr ten Fichte aus t to t ing

festgestellt worden eine durch die Lichtung erreichte Ver~inderung des W~irme- haushaltes in Boden und Bestand, die gleichbedeutend ist einer Verl~ingerung der Vegetationszeit yon 60 auf 120 Tage. In Abb. 1 sind die Jahrringbreiten einer typischen Stabfichte ffir die Zeit 1855--1949 aufge- tragen, die 1,3 m hoch fiber dem Boden aus einem Bestand ermessen wurden, dessen Stammzahl 1923 schlagartig yon rund 25 000 je ha auf 1500 je ha ver- mindert wurde. 1855-21923 betrug der KreisflSchen- zuwachs dieser Fichte ie Jahr und Hektar im Durch- schnitt nur 3,4 °/d desjenigen, der im Durchsehnitt je Jahr und Hektar nach dem Ein- griff yon 1924--1949 an- gelegt wurde. Ffir eine im Sinne unserer Ertragstafeln • ,,normal" wachsende Fichte wtirde sich etwa das Ver- hiiltnis45 °/G;ergeben. Durch RoNaEs radikale Stamm- zahlverminderung wurde also an diesem Stature eine bleibende Steigerung des Zuwachses auf den mehr als 13fachen Wert erreicht ' n a c ! l

Verminderung der Stammzahl im zugeh5rigen Bestand auf ~1~7 des Aus- gangswertes (Abb. 1, S. 589).

Wenn man die si& aus dieser Analyse ergebenden Werte ffir laufenden Kreisfl~i&enzuwa&s fiber der zugehSrigen Zeit auftr~igt, so ergibt sich, wie kaum anders zu erwarten, nichts, was auch nut entfernt an eine.symmetrische Glo&en.kurve erinnert (Abb. 2).

Diese Kurve ist durchaus "ungeeignet ffir eine Analyse und ffir Auf- kl~irung des Gesamtwa&stumsganges bei Vorliegen der ersten (Vegetations- zeit 60 Tage) oder der zweiten (Vegetationszeit, 120) offenbar ents&eidenden Standortsbedingung w~ihrend der ganzen Lebenszeit. Hierffir eignet si& abet nun, wie soglei& erweislich wird, sehr wohl die fiber log Zeit im Wahr- scheinli&keitsnetz eingelegte Summenkurve. Zur Durchffihrung der Analyse bedarf es noch eines Wertes ffir erreichbare EndgrSt~e, weil die Darstellung im Wahrs&einlichkeitsnetz in relativen Zahlen erfolgen mug; Dieser End- weft kann zur Darstellung yon in der Tendenz zutreffenden Wachstums-

als diagnostisches Hilfsmittel 591

abl~iufen einem empirisch als 6rtli& erreichbar festgestellten Endwert gleich- gesetzt werden. Er wurde im vorliegenden Fall, in Anlehnung an die iiltesten ohne St/Srung erwachsenen Fichten der Umgebung, mit 40 cm als Brusth6hendurchmesser ohne Rinde festgesetzt. Wenn man nunmehr die aus~ der Zuwa&smessung festgestellten relativen Wa&stumswerte in dem Wahrscheinlichkeitsnetz fiber dem log der Zeit eintr~igt, so l~it~t sich ohne Zwang der Wachstumsverlauf vor und nach dem s&roffen Eingriff der Stammzahlverminderung dutch je eine gerade Linie ausgleichen. Es scheint also das Wa&stum tats~i&lich dem oben erl~iuterten Wa&stumsgesetz zu folgen, solange die Standortsbedingungen keine entscheidende Ver~inderung erleiden.

Aus Abb. 3 l~igt sich auch aus den beiden geraden Summenkurven der Gesamtwachstumsgang von Beginn der Kreisfl~ichenentwicklung in Brusth6he bis zum h6&sten Alter unter den beiden entscheidenden Wa&stums- bedingungen herauslesen, unter denen sich der vorliegende Stature nach- einander zu entwickeln hatte (zun~ichst Vegetationszeit 60 Tage, dann Ve- getafionszeit 120 Tage). Aus den beiden Geraden im Wahrscheinlichkeits- netz mit logarithmischer Abszissenteilung lassen sich in Abb. 3, bez0gen auf die ~ 100 gesetzte Kreisfl~iche fiir den als H6chstwert angesetzten Dutch- messer von 40 cm, folgende praktisch wichtigen Erkennt- nisse ableiten: W~ire der Be- stand yon vornherein stetig kr~iftig durchforstet worden, so h~tte er, sich gemSg der steileren Summenkurve ent- wi&elnd, einen Brusth/Shen-, durchmesser o .R. yon 10 cm mit etwa 45, yon 20 cm m i t etwa 75, yon 30 cm mit etwa 115 und yon 35 cm mit etwa 145 Jahren nach Errei&en der H6he 1,3 m erreicht. Dem- gegeniiber w~ire unter der Be- dingung des eine Vegetations- zeit yon60 Tagen betragenden Dichts&lusses, also entspre- &end der Entwi&lung ha& der flachen Summenkurve, ein Durchmesser o.R. yon 10 cm erst im Alter 400 zu erwarten. Mit Eingang yon Gruben- und Zellstoffholz w~re im re&t- zeitig und stetig ~iufgelockerten Bestand aus Durchf0rstung etwa vom 50. Jahr mit Ein- gang yon S~geholz etwa yore 120. Jahr an zu re&hen. Im bespro&enen konkreten Fa l l , wo erst im 70. Jahr nach Er-

90-

70

5 0 -

30

/

~o 2o ~o 4o 50 60 80 ~oo 200 Lebensaller

Abb, 3. Ent.wiek]ung der Kreisfl~iche o . R . an tier in Abb. 1 and 2 vorgef i ihr iea Fiehte~ darg'estellt im Wahrseheinl ichkei tsnetz ilber dem log des Lebensalters. Die kurz nach dem Jahr 60 durchgefiihrte Lichtung bewirkt radikale ~?V-endung zu einem neuen Oleiehgewicht. Der Sollverlatlf tier Kreisfl~ichener~twiek- lung gem~,ifl Symmetrieg'esetz vor und nach der Linhtung ist dureh

die beiden ausgezogenen Oeraden dargestel l t

5 9 2 WECK: B r a u c h b a r k e i t y o n W a c h s t u m s g e s e t z e n

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Abb. 4. Kreisfl~iehenentwicklung einer 70 Jahre lang" besel~irm!en Kiefer, dargestellt im Wahrseheinliehkeitsnotz fiber log Zeit, ~rachs- turn bis zur Freistellung als l[%erh~iter nach dem Symmeiriegesetz, Erreichon eiaes neuer~ Gleiehgewiehtes nach 40 Jahren, ernemes Ausbrechen aus tier dem Symmetriegesetz entspreehenden Geraden, naehdem 40 Jahro nach AblSsung der Servitude die daduteh er-

reiehte Bodenverbesserung , im Waohstum wirksam wird

reichen der HShe 1,3 in bei einem BrusthShendur&- messer der herrschenden St~imm&en y o n 5 cm eine erstmalige Reduktion der Stammzahl auf 6 °/d dur&- gefiihrt wurde, kSnnen, S~ige- holzdimensionen (3'0 cm o. R. in BrusthShe)im i50. bis 160. Jahr na& Erreichen der HShe 1,3 rn bzw. 80 bis 90Jahre nach "der Stammzahl- reduktion erwartet werden. Es zeigt si& also, datg die Analyse mit Hilfe des ge- s&ilderten Verfahrens selbst in schwierigen Grenzf~illen za praktis& iiberaus wesent- lichen Schliissen fiihren kann.

b) P l e n t e r w a l d k i e f e r a u s E b e r s w a l d e

Eine aus Plenterwald- gefSge erwachsene, im Jahre der F~iliung rund 270j~ihrige, in der Jugend 70 Jahre be- schirmt gebliebene Kiefer yon einer Kiesstaumor~ine des Forstamtes Eberswalde, gibt ebenfalls ein aufschlut~- reiches Beispiel far die MSg- lichkeiten der~ geschilderten analytischen Methode.

In Abb. 4 sind die Werte ffir den Kreisfl~icheffwachs- tumsgang wieder ins Wahr-

scheinlichkeitsnetz fiber dem log Zeit eingetragen worden. Als 5rtlich mSglicher Endwert wurde ein Brusth5hendurchmesser m. R. yon 66 cm angenommen. Es zeigt sich nun, daf~ die ziemlich bald auf die Ab- deckung der 70 Jahre beschirmten Kiefer folgende Freistellung als Samen- baum in einem Verjiingungsschlag, also die bedeutende Vermehrung des Wachsraumes yon der gleichen Wirkung auf diesen Stamm ist wie eine Ver- besserung des Standortes. Eine echte Verbesserung des Standortes erlebt der Stamm abet auch noch etwa 50 Jahre sp~iter infolge Aufgabe der Be- rechtigungen im Revier. Diese Bodenverbesserung wirkt sich aus in einem weiteren Bru& der Entwicklung etwa 40 Jahre sp~iter, nachdem die durch Aufgabe der Berechtigungen bewirkte Verbesserung fiir den Bodenzustand zum Tragen kommt. Im BeispM b sind nicht wie im Beispiel a Schliisse aus der Leistung des Stammes auf die Leistung des Bestandes ohne weiteres mSglich, well die Wachsraumerweiterung im Falle b zun~ichst nut ein Stand- ortsvorteil fiir den Einzelstamm ist und. nicht ein solcher fiir den ganzen

a l s d i a g n o s t i s c h e s H i l f s r a i t t e l 593

Bestand wie die Verl~,ingerung der.Vegetationszeit in Fall a. Die dem ganzen Bestand zugutekommende eigentliche Standortsverbesserung im Fall b infolge AblSsung der Servitude hatte sich aber bis 1938 noch nicht so eindeutig aus- gewirkt, dai~ eine das ne~e Gleich- gewicht ausweisende gradlinige Summen- kurve gezogen werden kann. Immerhin sind einige aufschlul~reiche Feststellungen ohne weiteres aus dem Grafikon ablesbar. Der ,,Halbwert" (50°/o des 5rtlich unter- stellten Maximalwertes), wfirde ohne Lichtungshieb mit 180 Jahren erreicht werden. Er trat als Folge der Lichtung bereits mit 150 Jahren ein. Das heit~t der mit 150 Jahren erreichte Durchmesser in BrusthShe m. R. yon 45,5 cm w~ire sonst erst mit 180 Jahren erreicht worden. Fernerhin ist ablesbar, daf~ der dank der Standortsverbesserung mit fund 270 Jahren erreichte Durchmesser 1,3 m.R . yon 64,5 cm ohne die Standortsverbesserung bewirkende Aufgabe der Servitude im 200. Lebensjahr des Stammes trotz der Lichtung erst mit rund 290 Ja~bren h~tte erwartet werden kSnnen.

Die beschriebene Methode l~if~t also positive u n d negative Folgen von voll- zogenen forstwirtschai~lichen Eingrilq:en ziffernm~it~ig absch~itzen. ~ Grunds~itzlich in gleicher Weise wie die Berichtigung zurfickliegender Zuwachswerte vollzieht sich die Veranschlagung ceteris paribus zu erwartender kfinttiger Zuwachswerte des gleichen Objektes.

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Abb. 5. Entw~cklung yon Kreisfl~che und HShe analysier+er Kiefern aus 0stelbien im Wahr- scheinlichkeitsnetz darges~-elit fiber log Zeit. Kreisfl~ehe (D~, und HShe (DH) einer ohae Bruch in der Entwickl.ng aufgewaehsenen Diinenkiefer ffigen sieh sehr gut dem Szmmetrio- gesetz. Kreisfl~(.he (I)@) und HShe ~UH) einer mit rllnd 90 Jahrea plStzlich ~ls ~3berhi~lter freigestellten Kiefer fiigt sieh nur bi~ zum Tage' der Freistellung dem Symmetrieg'esetz und steuert dana ein neues ~leichgewicht an

c) W e i t e r e K i e f e r n aus N o r d d e u t s c h l a n d Zur weiteren Erl~iuterung sei'die Analyse des Kreisfl~ichenzuwachses eines

Stammes behandelt, der eine stetige Entwicktung erlebte. Es handelt sich um die yon HARTMAN~ durchgefiihrte Analyse Nr, 70 einer 100j~ihrigen Kiefer von einem typischen Dfinenprofil 9). Zum Vergleich wird das Er- gebnis der Analyse Nr. 12 einer 160j~ihrigen Kiefer gebracht, die, auf Kahl- schlag erwachsen, mit etwa 90 Jahren als Uberh~ilter freigestellt wurde, also einen Bruch in der Stetigkeit ihrer Entwicklung erlebte lo). Wie Abb. 5 zeigt, liegen sowohl die Kreisfl~ichenwerte als auch die HShenwerte der stetig er- wachsenen Kiefer im Wahrscheinlichkeitsnetz auf einer geraden Linie, w~ihrend die Kreisfl~ichenwerte fiir die als Uberh~ilter freigestellte Kiefer yore Jahr der Freistel!ung an deutlich nach oben, die HShenwerte vom

9, HARTMANN, K i e f e r n b e s t a n d s t y p e n . N e u d a m m , N e u m a n n , 1928.

J0) WEEK, Dauerwaldwir tschaf~ im Kiefernrevier . Mit t . aus Forstwirtsch. und Forst- wissenscha~ S. 345, 1940.

Forstw, Cbl., 69. Jhgg., Heft 10 38

59~ WECK: B r a u c h b a r k e i t yon W a c h s t u m s g e s e t z e n

gleichen Jahr an deutlich nach unten aus tier geraden Linie heraustreten. Bisher ist es bei meinen Untersu&ungen yon St~immen bekannter Ges&ichte no& in keinem Fall vorgekommen, dab die Analyse mit Hilfe des Wahr- scheinlichkeitsnetzes nicht zur regelmiifigen Summenkurve gefiihrt h~itte, wenn die Entwi&lung stetig, d. h. unter im wesentli&en gleichbleibenden Bedingungen verlaufen war, bzw. daft si& keine Abweichungen aus der Ge- raden gezeigt h~itten, wenn die Wachstumsbedingungen im Ablauf der Ent- wi&lung einen ents&eidenden und bleibenden Wandel erfuhren.

d) A n a l y s e v o n i n E r t r a g s t a f e l n d a r g e s t e l l t e n W . a c h s - t u m s a b l ~ i u f e n

Das BAOKMAXNsche Gesetz beansprueht zun~ichst Giiltigkeit fiir den Wachs.tumsablauf yon Einzelb~iumen. Es gilt hier, eine ~iugerst wichtige Erfahrung, sowohl fiir das Ganze als auch fiir seine Teile, sowohl fiir den Zuwachs an Gesamtvolumen als auch fiir den Zuwachs yon HShe und Kreis- fl~iche. Der Versuch, das Gesetz auf Best~inde, und zwar zun~ichst auf reine gleichaltrige Best~inde, anzuwenden, miifte zum Erfolg fiihren, wenn man unterstellt, daft ein solcher Bestand ein Organismus hSherer Ordnung ist, dessen Glieder die si& dem Gesetz fiigenden Einzelb~iume sind. Zur Weiter- fiihrung unserer ertragskundlichen. Forschung in dieser Richtung ermutigt die Erfahrung, dag z.B. auch Drosophila-Populationen in der Zuchtflasche offenbar nach dem Symmetriegesetz anwach~en, wie eine Uberprtifung der yon K. FemDl~ICits im Handbuch der Biologie S. 141, Band VII mitgeteilten Forschungsergebnisse fest~tellen l~ift.

Es sei zuniichst noch einmaI vorausgeschickt, dag an Ertragstafeln nicht etwa die Richtigkeit oder Unrichtigkeit der oben erl~iuterten Gesetzlichkeiten schliissig bewiesen werden kann. Die Ertragstafeln sind ihrer Entstehung nach hierftir nicht geeignet. Wohl aber kann gepriift werden, ob in ihrem Ausmag bekannte Unrichtigkeiten der Ertragstafeln am VergMch mit dem Wachstumsgesetz eindeutig erkennbar werden. Wenn das der Fall sein sollte, dann bekommen auch andere Abweichungen der Tafel vom ,,gesetzlichen" Verlauf grSgeres Gewicht. Die Priifung soll zun~ichst durchgefiihrt werden an den Tafelreihen fiir Fichte und Kiefer der jiingsten Ertragstafeln yon WIEDEI~ANN, m/ifige Durchforstung, fiir deren Aufbau besonders reichhaltige und vorwiegend in sich vergleichbare Unterlagen Verwertung finden konnten. Gerade yon diesen Tafelreihen diirfte am ehesten ein gutes Anschmiegen an die Forderungen eines giiltigen Wuchsgesetzes erwartet werden. Hieran an- schliefend werden in gleicher Weise weniger gut fundierte Tafelreihen analysiert.

I. Fichte, WIEDE.MANIq 1936/42 und Kiefer, WIEDXMANN 1943; mligige Durchforsfung u)

Vergleichend tiberprtifc wird die Entwi&lung des Derbholzzuwaehses. Da die Derbholzgrenze eine nicht naturgesetzlich-begrtindete, sondern eine konventionell-ktinstliche ist, muf beim Vergleich der Tafelreihe ftir Deib- holz mit den Forderungen des Wachstumsgesetzes gerade dann, wenn das Wuchsgesetz gtiltig ist, in den ersten Jahrzehnten eine in ihrer Richtung v.er- anschlagbare Unstimmigkeit erwartet werden. Deshalb wird f~ir die erste

11) WIEDEM~sNN, E., Ertragstafeln der wichtigsten Holzartem Hannover, S&aper, 1949.

als diagnostlschesHilfsmittel 595

Analyse die im i.ibrigen auch besser als die ,,Baumholzentwick.- lung" fundierte Wertreihe der Tafel fiir Derbholz gew~ihlt. Es miigte namlich bei der Zuwachs- kurve --= Differenzenkurve der Tafelwert zun~ichst u n t e r , nach ,,Springen" des Gros der heran-

wachsenden Sdimmchen. in die Derbhotzdimension aber eine ge- wisse Zeit lang iib e r dem yore

Wachstumsgesetz geforderten Wert liegen. Bei der Summen- kurve ~ Wachstumskurve w~iren dagegen lediglich die Tafelwerte fiir die erst ins Derbholz hinein- wachsenden Altersstufen unter dem Anfangsstii& der ,Gesetz- kurve" zu erwarten und zwar so lange, bis keine St~immchen mehr ins Derbholzmag springen brauchen.

Umgekehrt miissen bei Dai'- stellung der HShenentwi&lung die Tafelwerte der jiingsten Alters- stufe i i b e r den entsprechenden der Summenkurve im Wahrschein- lichkeitsnetz llegen, weil die HShenwerte der Tafel unter aus- schliei~licher Berfi&si&tigung der bereits derbholzhaltigen Sdimnc> chen gewonnen wurden. Die fol- gende Abb. 7 zeigt, daft sich die Fichtentafel WmDE~{AN~S in iiber- r'aschend guter \Veise bis aut: die zu erwartenden, soeben wohl-

150._

100_

£m je ,.]ohr'zehnf

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• I 10 20 3'0 50 100 200 /ebensaller

Abb. 6. Fichto-WIEDEMANN~ II. Bonitgt, periodisoh lanfen- der Zuwachs Derbholz !ansgezogene Kurve) nnd gestrichelt dargestellt, die entsprechende Entwicklung nacJa flem Symme- triegesetz iiber dora log der zugehiSrigen Zeit (Differenzen- kurve). Die Tafelkurve fiigt sioh nur dort nicht dem Gesetz, wo eine Abweichung als Folge der willkiirlichen Derbholz-

gr.enze ztl erwarten ist

begriindeten Abweichungen bei den jiingeren Altersklassen dem Gesetz fiigt. Die iibrigen Abweichungen sind unwesentlich. Sie sind bezeichnenderweise am geringsten bei den be- sonders gut fundierten Teilen der Tafel.

Noch deutlicher als aus der Kurventafel wird die Ubereinstimmung zwischen, bzw. die wohlbegriindete Abweichung yon den Tafelwerten und den nach dem Symmetriegesetz zu erwartenden Werten aus der folgenden Tabelle.

Die Werte nach dem Gesetz far die ersten Jahrzehnte haben neben der theoretischen Richtigkeit den grogen praktischen Vorzug, dag sie faktische und potentielle Derbholzwerte (also Reisholz, das dazu bestimmt ist, friiher oder sp~iter ins Derbholz zu springen) in e i n e r Ziffer bringt. Dadurch werden bei wichtigen Manipulationen far die Forsteinrichtung, z.B. fiir Be- rechnung des Derbholzzuwachses nach der geschichtlichen Methode, peinliche Fehlerquellen beseitigt. Es erscheint in den yore Symmetriegesetz diktierten

38*

596 WECK: Brauchbarkeit yon Wachstumsgesetzen

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90-

70"

50"

30-

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B e a i ~ n d e s -

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Derbholz I .

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Lebenaa/¢er

Abb, 7. Ertragstafel }qehte- WIEEDE?cIk_NN. -- EntwieMung ,,Ge- samtzuwachs Derhholz" and ,MittelhiShe" fiir I. his ¥ . BonitgLt. Die Werte der Tafel sind durch Ringel dargestellt, die Geraden kerm- zeiehnen die Wertreihen naeh dem Symmetriegesetz. Die Ab- weieh~mg'en der Tafelwerte in den unteren Kurvenstficken sind al]eia beclingt und erklgrt dutch das ,Springen" yon Bestandesteilen fiber

die Derbholzgrenze

normal und ungebrochen, zu Ende entwi&eln.

Reihen aber auch der Zeit- punkt der Kulmination des laufenden Derbholz- Zuwachses berichtigt, der in den Tafeln, besonders bei den geringen Bonit~iten deshalb, viel zu friih ein- zutreten scheint, well diese giffern durch das ,,Springen ins Derbholz", das ja phy-- siologisch gesehen kein Zu- wa&s ist, verf~ilscht wer-. den. Hinzu kommt aller- dings, daf~ in den jungen Bonit'aten au& noch echte Fehler in den Tafeln zu vermuten sind, weil zu,: Darstellung der zuge- hSrigen Reihe neben Be- st~inden auf geringem Standort solche mitver.- wendet wurden, die in folge

Wuchsstockungen nach Streunutzung und ~ihn- liches sich iiberhaupt nicht gesetzm~f~ig, d. h. in diesem Fall physiologisch Die zu hohen Werte fiir

Derbholzzuwachs in den letzten Jahrzehnten der Tafelreihe I. Bonit~it mug dagegen dadurch erkl~irt werden, daf~ bei der Konstruktion der Tafel nicht zusammengeh6rige Kurvenstiicke aneinandergeftigt wurden; denn es erhShen si& Werte fiir HShe u n d Zuwachs gleichsinnig fiber die das Wuchsgesetz darstellende Summenkurve. Die Entwicklung der einzelnen Probefl~ichen selbst ist offenbar auch in diesem Fall fehlerfrei beobachtet worden.

Eine CTberpriifung der Kieferntafel WI~DE~iA~T~T 1943 nach den gleichen Grunds~itzen zeigt bei I. B.onit~t gute, bei II. und III. Bonit~it, ftir die often- bar die Unterlagen ausreichen, sehr gute, ftir IV.--VI. Bonit~it wenig be- friedigende Ubereinstimmung zwischen Tafelwerten und den nach dem Symmetriegesetz zu erwartenden Werten. Das zu rasche Absinken der Tafelleistung bei den geringen Bonit~iten dtirfte vorwiegend Folge der Heran- ziehung yon Best~inden mit infolge Streum~tzung oder Feld- und Heide- aufforstung nicht organisch ab k 1 i n g e n d e n , sondern aus Grtinden yon Bodenerkrankungen ab b r e c h e n d e r Zuwachsleistung sein.

Es darf jedenfalls als wesentlich herausgestellt werden, daf~ die gute l]bereinstimmung zwischen Werten nach dem Wuchsgesetz und den durch

reichliches und vergleichbares Unterlagenmaterial gesicherten Tafelreihen ermutigt, dieses Symmetriegesetz zur kritischen Prtifung, Korrektur und Er- g~inzung yon Ertragstafeln ganz allgemein heranzuziehen. Selbstverst~indlich kann keine brauchbare Tafel nach dem Grundsatz ,,sic volo, sic jubeo" ohne ein Mindestmag gut vorgeordneten, sorgf~iltig erhobenen, empirischen Materials konstruiert werden. Die Mitverwendung des Symmetriegesetzes

als dia, g n o s t i s c h e s H i l f s m i t t e l 597

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5 9 8 W E C K : B r a u c h b a r k e i t y o n W a c h s t u m s g e s e t z e n

gibt aber der Auswertung empirisch gewonnenen Materials zu Tafel- oder Modellreihen grSt~ere Sicherheit und erlaubt unter Umst~inden bereits brauchbare Schliisse aus wenig umfangreichem Aufnahmematerial.

IT. E i c h e n t a f e l S C H W A P P A C H ~ W I E D E M A N N 1920 , ' 46 , I . B o n i t ~ i t

Die Uberpriifung der Eichentafel nach dcm Symmetriegesetz ist insofern yon besonderemInteresse, als hier die Reihe der mit den ~Terten nach dem Gesetz vergleichbaren Beobachtungswerte besonders lang ist. Auf~erdem ist

Douglas I Eiche I Birke I

% H • . H. . • 90 " " TJ.

T]. "" " I)

70

1"

{

I

Lebensal/er

Abb. 8. Waohs~msganR voa Bestandesmitte]hBhe (H) und Gesamt-Derbho]z (D) nach den Tale]n" Douglas I.- KANZOW, Eiche I.-SCHWAPPA~3H, Birke L-SCHWAPPACH. Bei D-Eiche zeigt sich ~eder, wie zu er- warten, (lie durch die Derbholzgrenze bedinfft(~ Abweichun C vo~ der Geraden nach ~nten in dea ersten Jahr- zehatea.

IJnterste]k wurden folgende ~renzwerte: Douglas Eiche Birke

H-Max . . . . . . . 48,0 m 36,0 m 31,0 m D-Max . . . . . . . 2500 m s 1800 mS 560 mS

Mit Ansnahme der dutch Hoqhdurchforstang bedingten Hbhenreihe bei Eiche, fiigea sich a]le Tafelwerte gu~. dem Symmetriegesetz.

es yon Interesse zu priifen, ob auch solche Reihen sich dem Gesetz £iigen, die sich unter der Herrschai~ ausgepr~igter Hochdurchforstung entwickelten.

Aus Abb. 8 ist ohne weiteres ersichtlich, dai~ der Wachstumsgang-Derb- holz zwar, wie zu erwarten,die dutch das ,,Springen" fiber die Derbholz- grenze" verursachte Abweichung in den beiden jiinggten Akersstufen zeigt, slch abet im fibrigen befriedigend den Forderungen des Gesetzes fiigt. Da- gegen ist die Abweichung der Hbhenentwicklung yon der Erwartung nach dem Gesetz recht betr~ichtlich. Die Erkl~rung fiir diese Erscheinung ist ziem- lich teicht: Das G esetz gibt den natfirlichen, d.h. ohne Mhwirkung des Menschen sich vollziehenden Ablauf der Entwicklung wieder. Solange der Durchforstungsmodus, im Stil m~ii~iger Nlcderdurch£orstung, im wesentlichen noch dem Modus der nadirlichen Ausscheidung entspricht, wird auch die HShenentwicklung des Bestandes s~ch dem Wuchsgesetz ffigen. Es ist be-

a l s d i a g n o s t i s c h e s H i l f s m i t t e l 599

greiflicherweise nichtzuerwarten, daf~ die HShen- entwicklung eines Bestandes dem

Gesetz folgt, wenn eine starke

Hochdurch- £orstung, frfih- zeitig beginnend und stetlg er- neut, gerade auch vital kr~ftige,

herrschende Glieder entfernt, die sich bei na- tarlicher Evo- lution im ver- bleibenden Be-

stand halten wfirden. Es w~ire ni c h t sinnvotl,

" die HShenreihe der Ertragstafel in diesem Fall nach dem Gesetz

Tabelle 2 V e r g l e i c h e y o n T a f e l w e r t e n m i t e n t s p r e c h e n d e n

n a c h d e m S y m m e t r i e g e s e t z

A. Doughs I. Bonit~it KANZOW

Gesamtleistung I ifd. Z- Derbholz H6he Derbholz [ je Jahr DGZ-Derbholz

Alter m m ~ I m a m 8

s*) g g I ¥ g • T s

20

4 ° 6o 8o

I o o 120 , 140 16o

T*)

z3,5 31,5

10,8 23,5 31,5 "

36,3 39,5 41,5 43.2 44,2

592 lO13

B. Birke I. Bonit~it SCHWAPPACH

20

4o 6o 8o

I o o 12o 14o

18,3 23,0 26,o

0,3 18,3 23,3 26,0 27.6 28,8 29,3

15o 295 389

des

135 592

IOt 3 I384 1643 I842 199o 21OO

2I~O 22,9 21,o 18,6 12,9 I0,0.

7,4 5,5

14.8 16 0

I4,8 16.9 1Z3 16,4 I5~2 I4~2 I3~I

2 2

I 50 287 389 452 49 z 520

7,3 4 ,7

6,4 6,9 5~1 3,2 2~0 1,9

3,8 4,9 4,9

3'75 4,78 4,87 4,5z 4,IO 3,71 3,39

*) T ~ Wert der Ertragstafeln; S ~ Wert, der nach MaBgabe Symmetriegesetzes zu erwarten ist.

zu korrigieren, well eine ausgepr~igte Hochdurchforstung im Eichen- bestand aus Gr/.inden der Werterzeugung notwendig und deshalb wirtschaft- lich richtig ist. Bemerkenswert und mit. unseren bisherigen Forschungs- ergebnissen fibereinstimmend ist es, dag eine recht unterschiedliche Bestandes' behandlung, die in merklichen Abweichungen der HShenentwicklungsreihe ihren Ausdruck findet, keinen nennenswerten Einflufl auf den Massen- zuwachsgang auszuiiben vermag; denn die "Kurve des Massenzuwachsgangs ftigt sich dem Gesetz.

III. Erg~nzung der Douglastafel KANZOW und Korrektur und Ergiinzung der B i r k e n . - T a f e l S C H W A P P A C H

Nachdem sich, wie in Abschnitt I erwiesen, eine iiberraschend gute Ubereinstimmung zwischen den Tafelwert'en (T) und den nach dem Wuchs- gesetz zu erwartenden (S) gerade bei den Reihen ergeben hat, die aus

Mittelung vieler vergleichbarer Werte entstanden sind, ist es z@issig, auch solche Tafeln fiach dem Symmetriegesetz zu erg~inzen und zu korrigieren, deren Grundlagenmaterial ~irmlich ist, wie fiir Birke-ScHwAPPACE oder die Unterlagen nicht ausreichen, um alle interessierenden Altersstufen zur Dar- stellung zu bringen, wie bei Douglas-KANzow.

Aus Abb. 8 ist ersi&tlich, dag die Werte bei beiden Tafeln sowohl bei der HShe als auch bei' der Derholzentwicklung klar genug eine gerade Linie fixieren, deren Extrapolation die Weiterffihrung der Tafeln tiber die dutch beobachtete Werte gesicherte Zeitgrenze hinaus mSglich machen.

600 W E C E : B r a u c h b a r k e i t y o n W a c h s t u m s g e s e t z e n

Die weitgehende CTbereinstimmung zwischen Tafel- und Gesetzeswerten iiberrascht wenig bei der aus zwar nicht fiberm~igig reichhaltigen, aber gut vorgeordneten, vergleichbaren Beobachtungen aufgebauten Douglasreihe. Hier d~irfen dann auch die aus der Extrapolation gewonnenen Werte als ausreichend zuverl~issige Prognose ffir die durch Versuche noch nicht ge- sicherten Werte ftir ~iltere Best~inde anerkannt werden. Dagegen ist es frag- lich, ob die yon SCI~WAH~ACI~ gebrachten Wertreihen der Birkentafeln ge- niigend gut empirisch fundiert sind. M a n d a r f n i e fib e r s e h e n, d a g a u c h e l n e n a c h d e m G e s e t z g e g l ~ i t t e t e u n d d u r c h E x t r a p o l a t i o n v e r l~ , inger t e R e i h e n u r i n s o w e i t w i s s e n - s c h a f t l i c h e n u n d p r a k t i s c h e n W e r t h a t , a l s e i n h i n - r e i c h e n d g r o g e r A b s c h n i t t d e r E n t w i c k l u n g s r e i h e a u s e i n w a n d f r e i e n e m p i r i s c h e n B e o b a c h t u n g e n h e r - a u s g e w a c h s e n is t .

e) Z a h l e n m ~ i g i g e A b s c h ~ i t z u n g d e r W i r k u n g b e s t i m m t e r , d i e Z u w a c h s l e i s t u n g m o d i f i z i e r e n d e r E r e i g n i s s e ,

i n s b e s o n d e r e d e s W i t t e r u n g s v e r l a u f e s

Es ist bekannt, dag die HShe der j~ihrlichen Zuwachsleistung eines Baumes und eines Bestandes sehr stark beeinflut~t wird durch den Ablauf der Witterung dieses Jahres bzw. der Vorjahre. Wir wissen, dag die Wirkung bestimmter Witterungsabl~iufe recht unterschiedlich ist nach Baumart, Alter, Stellung im Bestand und Standort. In jedem Fall ist es notwendig zu wissen, welcher Zuwachs durfte im konkreten Fall als ,,normal" erwartet werden. Nur nach diesem Wissen ist abscEitzbar, was als Folge bestimmter Witterungserscheinung oder auch etwa als Folge eines Durchforstungsein- griffes oder einer Dfingergabe gebucht werden darf. Mit Hilfe der gerad- linigen Summenkurve im Wahrscheinlichkeitsnetz ist ffir jede Altersstufe eines konkreten Objektes der durch das organismische Gesetz bestimmte Normalzuwachs feststellbar, mit dem dann der wirkliche Zuwachs eines Jahres oder einer Periode zu vergleichen ist:

Als Beispiel wird der Gang des Kreisfl~ichenzuwachses in Brusth/She o. R. einer heute etwa 120j~ihrigen Kiefer aus dem bekannten schwedischen Revier HSgje gew~ihlt. Dargestellt und mit dem Soll nach dem Symmetriegesetz

Jahrrlnqbreiten e/ner KieFer au~ ~gj'e-J6deFnTanland ~,o

~.--~.. • " l~t- Werte .

, - _ 1,o[ t . - - - 4 _ . . . . . . ~..~

~41 18~o la~o 1~7o 18~o 18'9o ~doo 161o ~9~o . Kalender3ahr .

Abb. 9. DIo Sol]werIe cler JahrrinFbreiten naoh ciem Symmetrieg'esetz wurde~ iiber.flie Darstellung clef Kreis- ~l i ichenentwicklung ira W a h r s c h e i n l i c h k e i t s n e t z i iber dem log Ze i t he rge le i t e t

als d i a g n o s t i s c h e s H i l f s m i t t e l 601

verglichen wird nur der Wachstumsverlauf bis zum Jahre 1920, weil 1921 ein Verjiingungsschlag der Entwi&lung dieser Kiefer eine neue Richtung gibt. Aus Abb. 9 und Tabei[e '3 ist das Ergebnis ohne wei- teres abzulesen. Mit Hilfe

des Svmmetriegesetzes wurde die in Abb. 9 ein'- gezeic.hnete, als Bezugsbasis bestimmte Kurve des Ideal- zuwachsganges gewonne1~, die fiir jedes Einzeljahr und fiir jede beliebige Periode die Wirkung der Jahres- witterung auf den Zuwachs abs&~itzen l~t~t. Ohne Schaffung einer ftir den Einzelfall zutreffenden Be- zugsbasis ist es schlechter-

Tabelle 3

K r e i s f l i i c h e n z u w a c h s e i n e r K i e f e r i n H O g ] e - S S d e r m a n n l a n d 184I--t92o in I O J a h r e s p e r i o d e n v e r g l i c h e n m i t d e m S o l l n a c h d e m S y ' m m e t r i e g e s e t z

/ Periode /% G-- Ist ' ~_~ G- Soll Ist vom Soll

m 2 m 2 °/0

I84ImI85O 1851--186o 1861'----187o 1871--1880 1881--189o 1391--19oo 19o1--19Io 1911--192o

o.o139 o,o138 o,oi46 O,OLO7 O~OI20 O,OLO 4 0,0077 0,0059

o,o157 o,o147 0,0132 O,O116 o,otI6 0,0090 0,o086 o~oo7 2

88 4

III

9z lO3 116

9 ° 82

dings unm5glich, eine auch nur einigermai~en zuverl~issige ZaFA {fir den Wirkungsgrad eines den Zuwachs eines Baumes oder Bestandes beein- flussenden Ereignisses zu gewinnen.

f) A b w a n d l u n g des W a c h s t u m s g a n g e s v o n P o p u l a t i o n e n a u f g e g e b e n e m S t a n d o r t d u r c h W i r t s c h a f t s m a t ~ n a h m e n

Die obere Grenze der Wuchsleistung eines bestimmten Genotyps bzw. eines bestimmten Gemisches yon Genotypen in der Zeiteinheit wird durch die Gene selbst und dutch den Komplex ,,Standort" bestimmt. Der Ablauf des Wachs'tums einer forstlichen Population, eines Bestandes, ist innerhalb der so gesteckten Grenze ziemlich weitgehend durch Wirtschaftsmaf~nahmen, also auch durch die Hiebstechnik abwandelbar. Wir k6nnen z.B. ceteris paribus mit Hilfe einer einige Jahrzehnte anhaltenden Beschirmung den Eintritt der Zuwachskulmination eines Baumes oder einer Population urn einige Jahrzehnte verz5gern, aber auch dadurch nicht ohne weiteres die durch den Standort gezogene Grenze fiir den Wert des laufenden Zuwachses im Zeitpunkt seiner Kulmination iiberschreiten. Wenn aber ftir die friiher und fiir die sp~iter kulminierende Population gleichermaf~en das Symmetrie- gesetz gilt, dann ist es m5glich, aus der dem Gesetz si& fiigenden Tafel- reihe denjenigen Wachstumsgang zu entwickeln, der zu erwarten ist, Veenn durch Beschirmung in der Jugend d ie sonst gleichwertige Population auf dem gleichen Standort die Kulmination mit gleichem Wert 30 Jahre sp~iter erlebt. Als Beispiel seien die Reihen II. und III. Bonit~it Kiefer-WmDVMaNZv gewiihlt, von denen bereits welter oben die vorziigliche Ubereinstimmung mit dem Symmetriegesetz berichtet wurde. Die Durchfiihrung des Vergleiches bietet keine Schwierigkeiten.

~Bei Auftrag des Wachstumsganges der Tafelreihen im Wahrscheinlich- keitsnetz tiber dem log Zeit ergibt sich, wir stellten es welter oben bereits fest, eine Gerade als Summenkurve. Wir zeichnen nun im gleichen Netz eine zweite Gerade, die. einen bestimmten Prozentsatz des Endwertes, im Beispielsfall 5 0/~, nicht mit 15 Jahren, sondern erst bei 30 Jahren erreicht (in beiden F',illen die H~ilfte der Zeit bis zur Kulmination des laufenden Zuwachses). Der zweite zur Bestimmung der Geraden notwendige Punkt

6 0 2 W E C K : B r a u c h b a r k e i t y o n W a c h s t u m s g e s e t z e n

ist fiir die Vergleichskurve derselbe wie fiir die Tafelreihe, n~imlich der End- wert des Schnittpunktes der Geraden mit der oberen Netzbegrenzung. Dieser zweit? Punkt ist beiden Kurven gemeinsam, weil es sich ja urn Populationen gleichen Genbestandes und damit auch gleicher erbbedingter Lebenserwartung handeln soil. Aus der so gewonnenen zweiten geraden Summenkurve kSnnen wir nun zun~ichst die relativen Werte einer Wachstumsreihe fiir den Fall einer sp~iteren Kulmination infolge Beschirmung direkt ablesen. Die a b - soluten Werte ergeben sich aus der Forderung, dab der Wert fiir das den Standort kennzeichnende Maximum des laufenden Zuwachses gleich dem ent- sprechenden Tafelwert sein soil.

Tabelle 4 K i e f e r I I . u n d I I I . B o n i t ~ t WIEDE'h~ANN. M o d e l l v e r g l e i c h f i b e r W a c h s - t a m s g a ' n g a u f I ~ a h l f l ~ c h e u n d n a c h u n - t e r S c h i r m v e r b r a c h t e r J u g e n d

m s D e r b h o l z

IO

20

3 ° 40 50 60 70 80 9 °

IOO

1IO 12o

130 14o ]5o 16o 17o 18o 290 IOO

II . B o n i t ~ t I I I . Boni t~ i t

Kahlfl~che Beschirmung : Gesamt- zuwachs

Kahlfl~che Beschirmung Gesamt- zuwachs

27 lO5 197 289 375 455 528 594 655 71o 76o 807 850 889 926 959 99 °

lOl 9 lO46 lO71

, l f d .

Zuwachs

5 4o [

102

178 266 358 ~5o ;41 523 702

776 ~48 )IO )70

I ~3 o\ 1 385 1136 I184 1231 1278

lfd. Gesamt- Zuwachs i zuwachs

21

81 151 222

290 352 4 1 I

464 511 554 593 631 667 7Ol 733 763 79 I 818 843 867

lid. Gesamt- Zuwachs zuwachs

79 137 2o 5 276 347 418 484 547 605 656 7o6 756 8 o i

846 883 919 95I 984

lfd. Zuwachs

27 48 58 68 71 71 7~ 66 53 57 51 5o 5o 45 4 5

37 36 32 33

Das Ergebnis aus Tabelle 4 ist grunds~itzlich sehr aufschluflreich und deckt sich gut mit den Ergebnissen BACK~IAlVNS und eigener Experimental- forschung zum Thema. Bis etwa zum Jahr 100 ist die Gesamtwuchs- leistung der unbeschirmt erwachsenen Population hSher als diejenige der aus Beschirmung erwachsenen. Nach dem 100. Jahr tritt eine Uberrundung der Kahlschlagpopulation ein. Der Leistungsunterschied zwischen den beiden Populationen wird mit zunehmendem Alter immer grSf~er. Mit fund 60 Jahren erreichen die Kahlschlagbest~inde II. und III. Bonit~it mit 7,56 m 8 bzw. 5,88 m 3 die Kulmination des durchschnittlichen Zuwachses. Erst im Jahre 110 kulminiert mit 7,1 m 3 bzw. 5,5 m ~ die vergleichbare, aus Be- schirmung erwachsene Population. Der Kahlschlagbestand bringt friihzeitig die 5rtlich hSchstmSgliche Erzeugung an Holz geringerer Dimensionen. Die beschirmte Population erlaubt wirtschaftlichere Starkholzzu&t. Bei Ein- haltung yon Umtriebszeiten yon 90 Jahren aufw~irts ist die aus Beschirmung

als diagnostisches Hilfsmittel 603

erwachsene Population nicht nur wert- sondern auch massenm~if~ig i~ber- legen; bei kurzem Umtrieb ist es umgekehrt. Noch nicht zugunsten der be- schirmten Population verrechnet ist dabei allerdings die Zuwachsleistung des in den ersten Jahrzehnten noch vorhandenen Schirmbestandes. S e 1 b s t - v e r s t ~ i n d l i c h h a t e i n so d u r c h g e f i i h r t e r V e r g l e i c h n u r W e r t f [ i r S t a n d o r t e u n d V e r h ~ i l t n i s s e , wo s i c h s o w o h l e i n a u f K a h l f l ~ i c h e e r w a c h s e n d e r a l s a u c h e i n aus Be - s c h i r m u n g h e r v o r g e h e n d e r B e s t a n d , , u n g e b r o c h e n " , a l so d em , ,Ge.setz ' f o l g e n d , e n t w i c k e l n k~Snnen. Fiir eine Frostlage, die auf Freifl~iche nur Kriippelwuchs erlaubt, gilt die im obigen Vergleich ersichtlich gemachte Gesetzlichkeit ebensowenig wie z. B. fiir solche Trockenlagen, wo Baumwuchs unter Schirm nicht zur ungebrochenen Ent- wicklung kommen kann, sondern verdorrt oder yon Sch~idlingen vernichtet wird.

Im ilbrigen erweist sich aber die Methode als recht gut geeigneL fundierte Vergleiche tiber die aus unterschiedlicher Waldbautechnik zu er- wartenden Zuwachsergebnisse herzuleiten.

Schlufl und Zusammenfassung

Nach kurzer Wi~rdigung der wichtigsten bisher in Formeln gefal~ten Wuchsgesetze wird untersucht, inwieweit eine bestimmte Folgerung des BAOK- MA~I~schen Gesetzes fur Diagnose und Prognose in der Waldwachstumskunde" brauchbar ist. Es handelt sich um die Folgerung" ,,Eine Darstellung des laufenden Zuwachses der .mitteleurop~iischen Waldb~iume tiber dem log der zugehSrigen physikalischen Zeit gibt eine sym.metrische Glockenkurve" und daraus ableitbar: Die zu dieser Glockenkurve geh~Srige Summenkurve, also die Kurve des Wachstumsganges, ist gber log Zeit im Wahrscheinlichkeits- netz eine gerade Linie, sofern die Glockenkurve der GAusz-Verteilung ent- spricht.

An einer Reihe yon Stammanalysen konnte gezeigt werden, dat~ dieses ,,Symmetriegesetz" gilt, solange ein Stature ungebrochen weiterwachsen kann, ,,nach dem Gesetz, nach dem er angetreten", solange also die Umwelt- bedingungen keine schroffe und b 1 e i b e n d e ~nderung ~erfahren. Mit Hilfe des Symmetriegesetzes ist es m~Sglich, aus einer Stammanalyse solchen umweltbedingten Bruch in der Entwicklung zu erkennen und nach Zeit und Wirkung auf den Zuwachs zahlenm~il~ig abzusch~itzen. Es ist auf diese W'eise aber auch m~Sglich, voriibergehende, vor allem die aus den Witterungs- schwankungen resultierenden Unregelm~il~igkeiten im Zuwachsverlauf als solche eindeutig zu erkennen und in ihrem AusmatS abzusch,itzen. Prak- tisch kann dieses Vorgehen eine Rolle spielen bei der Beurteilung der~Wir - kung bestimmter Witterungseinfliisse oder Durchforstungseingriffe. Bemerkens- wert ist, dai~ eine Uberpr~ifung der britisch-indischen und niederl~indisch- indischen Ertragstafeln yon Shorea robusta und Tectona grandis keine Uber- einstimmung mit dem Symmetriegesetz ~ erkennen lassen. Es w~ire m~Sglich, daiS hier der II. Zyklus bereits so bedeutenden Anteil am Gesamtendwert hat, dat~ der III. Zyklus nicht ohne weiteres von .der Origo beginnend nach dem Gesetz darstellbar ist.

Da gerade die g u t £undierten Ertragstafelreihen aus Mitteleuropa sich ebenfalls dem Symmetriegesetz fiigen, darf vermutet werden, dat~ es nicht

601 WECK: Brauchbarke i t yon Wachsturnsgesetzen

nur ffir Einzelst~imme gilt, sondern auch ffir einheitlichen Bedingungen unter- liegende Populationen, also gleichaltrige Reinbest~inde auf einheitlichem Standort. Damit ist aber nun ein ziemlich einfacher Weg ers&lossen, dutch Extrapolation au£ guten Beobachtungen beruhende Reihen zu prolongieren und die Beobachtungsreihen selbst sinnvoll zu gl~tten. Es ist aber fiber das Symmetriegesetz auch ein Ausbli& zu gewinnen auf den unter gleichen Um- weltsbedingungen unters&iedli&en Wachstumsgang yon Populationen glei&en Genbestandes, die auf Kahlfl~iche einerseits oder aus 'Beschirmung andererseits erwachsen.

Eine letzte Abbildung soll in Gestalt einer schematis&en Darstellung die unter den unters&iedlichsten inneren und ~[ut~eren Bedingungen sich entwi&elnden Wachstumsabl~iufe augenf~llig versdindlich machen.

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Abb. 10. Schematische Darstellung des Wachstumsgangs der mittel- europ~ischen ~raldbgume unter verschiedenen Bec/ingungea nach dem Symmetriegesetz.

a) Herrschender Stamm auf Freifi~che erwachsen, guter Siaadort b) Herrschender 8tamm aus Beschirm~ng hmausgewachsen, guter

Standoff c) Vital schwacher, beherrschter Stature auf ~'reifliiche erwaehsen,

guter Standort d) Herrsetiender Stature aas Besehirmung herausgewachsen, geringer

Standort o) Herrschender 8tamm auf Kahlfl~che erwacbsen, gertnger Standort

Man ersieht daraus mit der notwendigen Deutlichkeit, datg ein Stature, etwa ein Uber- h~ilter, der in einem be- stimmten Alter eine be- stimmte Dimension er- reicht, yon fiberaus unterschiedlicher Potenz sein kann. Es kann sich urn einen vital kr~/ftigen, herrschenden Stature auf m.ittelgutem Standort emer Kahlfl~iche han- deln, der noch begrenzte Aussicht auf Zuwachs hat. Es kann abet auch ein auf gleichwertigem Standort aus Beschic- mung hervorgegangener, vital kr~iftiger, Stamm sein, der noch die Haupt- leistung an Zuwachs vor sich hat. Schlief~lich kann es aber auch ein infolge genbedingter

Schw~iche unterdrfickter Stamm aus einer Kahlschlagpopulation auf sehr gutem Standort sein, der am Ende seines LeistungsvermSgens bereits an- gelangt ist. Sinngem~if~ gilt das in Abb. 10 Dargestellte- auch ffir Best~inde.

Es ist im vorstehenden nicht untersucht worden, ob die sonstigen Folgerungen des BActcMA~schen Gesetzes ffir die Waldwachstumskunde yon Bedeutung sein kSnnen. Untersuchungen hierzu sind im Gange. Es spricht einiges daffir, daf~ uns damit noch weitere diagnostische und prognostische MSglichkeiten erschlossen werden. So zeigt sich z.B., dat~ der Wert den BACK~A~ ffir das Einheitsintegral des Zeitpunktes der Kulmination des laufenden Zuwachses angibt, in allen bisher yon mir untersuchten F~illen zutreffend befunden wurde. Es ist damit zumindestens nicht unwahrschein- lich, daf~ auch die nicht ohne weiteres nachprfifbaren Werte "richtig sin& Am

als d i a g n o s t i s c h e s H i l f s m i ' t t e l 605

BeispM der WIEDEMANNschen Reihe Kie II. Boni6it sei diese MSglichkeit noch knapp erl~iutert 1~):-

0rganische Zeit nach BACKMANN

(Schwellenwerte fiir die Quanten)

Abszisse

+

+

zugeh6riges Einheitsintegral

Ordinate

o, I587"

015000

o,8413

o,9214

0,9584

Wert in Jahren fiir eine Population Kie II auf Kahl- fl~iehe erwaehsen

35

80 .

i !80

250

3zo

biologischer Sinn

Kulmination des laufenden Zuwachses

voile Mannbarkeit und Felti- lit~it

Fertilit~it klingt ab

Beginn der ,,Senilit~it"

_&lterstod

Die methodischen M6glichkeiten, die sich mit Anwendung der BACK~ANN- schen Gesetze erschliei~en, sind also offensichtlich recht bedeutend. Ein ent- scheidender Fortschritt erscheint mir damit gegeben, daf~ wir nicht mehr ge- nStigt sind, uns mit den einem Waldbestand als einmalige Erscheinung hie gerecht werdenden allgemeinen Ertragstafeln als Modelle zu begniigen. Viel- mehr vermSgen wir mit Hilfe der BACK~ANNschen Gesetze ftir jeden beliebigen konkreten Einzelfall das jeweils zutreffende, als Maf~stab geeignete Modell zu entwerfen, an dem das in jedem Fall individuell zu erkundende und zu beurteilende Wachstumsgeschehen gemessen werden kann. Schliisse auf die zahlenm~if~ige Auswirkung zurtickliegenden Geschehens und die zu er- wartenden Folgen kiinftigen Geschehens sind abet erst bei Vorliegen eines im Einzelfall zust~indigen Mal~stabes einigermagen zuverl~issig m/Sglich, d.h. wenn der jeweils gtiltige Modellmaflstab ffir jeden beliebigen Einzelfall zur Verfiigung gestellt wird. Dagegen ist es bekanntlich ein seltener Glticksfall, wenn eine wirklich gute Ertragstafelreihe einmal gerade fiir einen vor- liegenden konkreten Fall der zul~issige und richtige Ma~stab ist. Es ist un- bedingt auch ftir die Praxis der Zuwachserkundung und Forsteinrichtung zu empfehlen, sich dieser Methoden zu beclienen, deren Entwicklung und Be- griindung zwar nicht ganz einfach ist, deren praktische Anwendung aber recht klar und handlich gestaltet werden kann.

1~) BACKZ~AN~ hat an umfangre!chem Material festgestellt, dab bestimmte Reife- zusginde an Niumen im gMchen ,,organischen" Lebensalter zu erwarten sin& Die Werte ftir organis&e Zeit Iassen sich tiber das zugehtirige Einheitsintegral in die uns im konkreten Fali praktisch wichtige physikalische Zeit umrechnen. Man braucht also nur aus der ins Wahrscheinlichkeitsnetz eingezeichneten Summenkurve . zu enmehmen, in welchem Lebensjahr. bestimmte Werte des Integrals, bzw. bestimmte Prozents~itze des Endwertes erreicht werden und hat dann die Daten bestimmter markanter biologischer Reifezust~inde im Leben des Baumes festgestellt. Auf diese Weise entstand die obige Tabelle, ausgehend yon einem theoretisch erreichbaren Endwert yon 1000 fm Derbholz je Hektar.