Udžbenici sveučilišta u ZagrebuManualia universitatis studiorum Zagrabiensis

Autoriprof. dr. sc. Vladimir Mikuličićdoc. dr. sc. Zdenko Šimić

IzdavačKigen d. o. o. Zagreb

Za izdavačaErna Lojna Lihtar

Urednikdoc. dr. sc. Damir Šljivac

Recenzentiprof. dr. sc. Davor Butkovićprof. dr. sc. Srete Nikolovskidoc. dr. sc. Damir Šljivac

Grafički dizajn i prijelomSandra IlievskiInfarkt d. o. o.

Oblikovanje naslovniceSandra Ilievski

LekturaVera Vujović

TisakGZH d. o. o., Zagreb

Nijedan dio ove knjige ne smije se umnožavatibez prethodne suglasnosti Izdavača i Autora

Odlukom Senata Sveučilišta u Zagrebu, klasa: 032-01/08-01/30, ur. broj: 380-02/6-08-4, udž-beniku Modeli pouzdanosti, raspoloživosti i rizika u elektroenergetskom sustavu, 1. dio Ana-litičke metode proračuna pouzdanosti i raspoloživosti, autora dr. sc. Vladimira Mikuličića i dr. sc. Zdenka Šimića, 8. travnja 2008. godine odobren je naziv sveučilišnog udžbenika (Manualia universitatis studiorum Zagrabiensis)

Udžbenik je izdan uz potporu Ministarstva znanosti, obrazovanja i športa

Cijena primjerka za studente 189,00 kn

CIP-zapis dostupan je u računalnom kataloguNacionalne i sveučilišne knjižnice u Zagrebu pod brojem 664382

ISBN 978-953-6970-52-0 (cjelina)ISBN 978-953-6970-54-4 (1. dio)

prof. dr. sc. Vladimir Mikuličićdoc. dr. sc. Zdenko Šimić

modeli pouzdanosti,raspoloživosti i rizika

u elektroenergetskom sustavu

1. dio

Analitičke metode proračuna pouzdanosti i raspoloživosti

Zagreb, svibanj, 2008.

Predgovor

Nakana je autora da ovim udžbenikom pokušaju predočiti i približiti temeljne ideje, po-stavke i postignuća TEORIJE POUZDANOSTI, barem onog njezina dijela koji bismo mogli nazvati OPĆOM TEORIJOM POUZDANOSTI, misleći pri tome stalno na mogućnosti pri-mjene u tehnici i tehnologiji, prvenstveno u elektroenergetskom sustavu.

Udžbenik je namijenjen studentima elektroenergetike Fakulteta elektrotehnike i računar-stva Sveučilišta u Zagrebu, koji u skladu s Bolonjskim procesom i nastavnim programom na novom studiju, Elektrotehnika i informacijska tehnologija, studiju za magistre elektrotehnike i informacijske tehnologije, slušaju kolegije Metode proračuna pouzdanosti i raspoloživosti i Procjene rizika, isto tako i inženjerima (magistrima) koji se u svojoj praksi susreću s proble-mima pouzdanosti, raspoloživosti, sigurnosti i rizika. Podijeljen je u dva dijela. U prvom se dijelu razmatraju analitičke metode proračuna pouzdanosti i raspoloživosti, dok je drugi dio posvećen metodama analize rizika i upravljanja rizikom. Razina iznošenja gradiva pretpostav-lja poznavanje sadržaja i terminologije matematike i fizike koji se izlažu u prva četiri semestra na Fakultetu elektrotehnike i računarstva Sveučilišta u Zagrebu.

Nameću se, dakako, pritom odmah dva pitanja: zašto teorije, zašto ne odmah primjene, i drugo, zašto teorije pouzdanosti, koja je zadaća spomenutih kolegija?

Odgovor na prvo pitanje bio bi: malo je toga toliko praktičnog i toliko primjenjivog koliko je to dobra teorija. A na drugo: u posljednje vrijeme teorija pouzdanosti postaje sve više ne samo sastavnica (integralni dio) već i pristup koji ujedinjuje, objedinjuje postupke studiranja, planiranja, dizajniranja, konstruiranja, izgradnje (izvedbe), vođenja (upravljanja i regulacije) i uporabe (eksploatacije) tehničkih sustava i tehnoloških procesa. Zašto? Najjednostavnije re-čeno, zbog toga što se teorija pouzdanosti, u osnovi, bavi kvarovima, nedjelovanjima, zastoji-ma, otpovijedima, ispadima, prekidima, nefunkcioniranjima, ali i popravcima, održavanjima (obnavljanjima) i unapređenjima (poboljšanjima) tehničkih sustava, kao i posljedicama kvaro-va u tehničkim sustavima i u okolini tehničkih sustava.

Teorija pouzdanosti treba postati oruđe koje će omogućiti inženjeru (magistru) da na te-melju poznavanja nečega ili nekoga, tehničkog sustava primjerice, predvidi njegovo ponaša-nje i otkrije (identificira) ona specifična područja gdje pouzdanost, raspoloživost i sigurnost mogu biti povećani, a rizik smanjen na tehnički i ekonomski prihvatljiv način.

Teorija pouzdanosti, uvjerit ćemo se, temelji se – objedinjujući i povezujući i sažima-jući sva ta područja – na teoriji vjerojatnosti, matematičkoj statistici, fizici, kemiji..., kao i elektrotehnici, strojarstvu, graditeljstvu, te ekonomiji, sociologiji, a i inženjerskom/ljudskom prosuđivanju. No, ona razvija i vlastite metode, poput vjerojatnosne analize (procjene) rizika (sigurnosti), kako bi analizirala, procijenila, odredila i predvidjela pouzdanost i raspoloživost tehničkih sustava, njihovu sigurnost, ali i rizik kojem su, zbog njihovog rada, izloženi ljudi i okoliš, te kako bi njima upravljala: kontrolirala ih, povećavala pouzdanost, raspoloživost i sigurnost, smanjivala rizik.

Teorija je pouzdanosti za inženjera (magistra) smislena jedino u svojoj primjeni; za većinu je inženjera (magistara) ona oruđe a ne predmet proučavanja i razvijanja.

Što je, dakle, teorija pouzdanosti? Što je vjerojatnosna analiza/procjena rizika/sigurnosti? Što je pouzdanost, raspoloživost, sigurnost, rizik? Što je pouzdano, tko je pouzdan? Na što se svode analize pouzdanosti, raspoloživosti, sigurnosti i rizika (tehničkih) sustava?

Krenimo od početka do kraja.

Autoriu Zagrebu, listopada 2006.

Sadržaj

1.Uvod 11

2. Temeljnepostavkeipojmoviteorijepouzdanosti 21

2.1. Oteorijipouzdanosti 23

2.2. Opojmovimateorijepouzdanosti 24

2.2.1. Opojmupouzdanosti 24

2.2.2. Opouzdanostikomponente 32

2.3. Matematičkimodelpouzdanostikomponente 37

2.3.1. Funkcijarazdiobe,funkcijagustoćevjerojatnostikvara 39 komponente,srednjevrijemedokvara,funkcijaučestalosti kvaraianalitičkiizrazzapouzdanostkomponente

2.3.2. Modelkvarakomponenteieksponencijalni 57 zakonpouzdanostikomponente

2.4. Drugizakonipouzdanosti–drugefunkcijeučestalostikvara 64

2.4.1. Linearnorastućafunkcijaučestalostikvara 64

2.4.2. Linearnopadajućafunkcijaučestalostikvara 64

2.4.3. Weibullovmodel 67

2.4.4. Eksponencijalnafunkcijaučestalostikvara 67

2.4.5. Ostalimodelikvarakomponente 67

2.5. Oraspoloživostikomponente 69

3.Pouzdanostsustavasneovisnim,nepopravljivimi 71 nezamjenjivimkomponentama

3.1. Modelipouzdanosti 72

3.1.1. Pouzdanostsustavasaserijskimmodelompouzdanosti 73

3.1.2. Pouzdanostsustavasparalelnimmodelompouzdanosti 75

3.1.3. Modelpouzdanostisustavasnkomponenata,odkojih 77 rilivišerade

3.1.4. Pouzdanostsustavasaserijsko-paralelnim 80 modelompouzdanosti

3.2. Općenitimodelipouzdanosti 85

3.2.1. Matematičkimodelizaproračunpouzdanosti 85 iraspoloživostisloženihsustava

3.2.1.1. Metodasređenihdogađaja 86

3.2.1.2. Metodaodređivanjastaza 89

3.2.1.3. Metodastazasnajmanjimbrojem 89 komponenata(grana)

3.2.1.4. Metodauklanjanjagrana(komponenata) 91

3.2.1.5. Metodaparalelnihuspješnihstaza 94

3.3. Određivanjepouzdanostiiraspoloživostisloženihsustava 97 pomoćuelektroničkogračunala

3.4. Približnemetodeproračunapouzdanostiiraspoloživosti 102

3.4.1. Parametarskametodaproračunapouzdanosti 108 iraspoloživosti

3.5. Srednjevrijemedokvara 117

3.6. Komponentesvišestanja 120

4.Pouzdanostisustavasovisnimkomponentama 123

4.1. Pouzdanostsustavasrezervom 127

4.2. Proračunipouzdanostiiraspoloživostisustavapomoću 138 Markovljevihprocesa

4.2.1. Pouzdanostsustavasovisnim,nepopravljivimkomponentama 139

4.2.2. Pouzdanostiraspoloživostsustavaspopravljivimkomponentama 154

4.2.2.1. Određivanjestacionarnevrijednostiraspoloživosti 169 sustava

4.3. Oteorijiobnavljanja 174

4.4. Opouzdanostiiraspoloživostirasklopnogpostrojenja 182

4.4.1. Pouzdanostiraspoloživostshemaspojaglavnih 184 strujnihkrugovarasklopnogpostrojenja

4.4.1.1. Određivanjepouzdanostiiraspoloživostishema 185 spojaglavnihstrujnihkrugovarasklopnogpostrojenja

4.4.1.2. Statističkipodacioučestalostikvaraiučestalosti 186 popravkakomponenata

4.4.1.3. Pouzdanostiraspoloživostnapajanjaodvodau 186 postrojenjusjednostrukimsabirnicama

4.4.1.4. Pouzdanostiraspoloživostnapajanjaodvodau 190 postrojenjusdvostrukimsabirnicama

4.4.1.5. Pouzdanostiraspoloživostnapajanjaodvodau 191 postrojenjusjednostrukimsabirnicamaspomoćnim sabirnicama

4.4.1.6. Pouzdanostiraspoloživostnapajanjaodvodau 193 postrojenjusdvostrukimsabirnicamasaspojnimpoljem

4.4.1.7. Pouzdanostiraspoloživostnapajanjaodvodau 194 postrojenjusdvostrukimsabirnicamaspomoćnim sabirnicama

4.4.1.8. Pouzdanostiraspoloživostnapajanjaodvodau 197 postrojenjustrostrukimsabirnicama

4.4.1.9. Primjeruporabeiznesenihmetodaprigodom 199 uspoređivanjasustavasabirnicapomoćuanalize pouzdanostiiraspoloživosti

5.Utjecajpromjenjivostiokolinenapouzdanostiraspoloživostsustava 205

5.1. PrimjenaMarkovljevihmodelauanalizipouzdanostii 209 raspoloživostisustavaizloženihutjecajupromjenjivostiokoline

5.1.1. Sustavsjednomkomponentom 209

5.1.2. Sustavisdvijeitrikomponente 212

5.2. Približnametodaproračunapouzdanostiiraspoloživostisustava 218 izloženihutjecajimapromjenjiveokoline

5.2.1.Obnovljiviproces(Sustavspopravljivimkomponentama) 221

5.2.1.1. Ciklusrad-popravak,trajanjeciklusairaspoloživost 2121 komponente

5.2.1.2. Serijskispojpopravljivihkomponenata 224

5.2.1.3. Paralelnispojpopravljivihkomponenata 229

5.2.1.4. Posljediceobnavljanja(održavanja,remonta) 232

5.2.2. Pretpostavkezaproračunpouzdanostiiraspoloživosti 233

5.2.2.1. Pouzdanostiraspoloživostserijskogsustava 234

5.2.2.2. Pouzdanostiraspoloživostparalelnogsustava 241

5.2.3. Kvarovizbogpreopterećenja 249

5.2.4. Pokazateljipouzdanostiiraspoloživostirazdjelnemreže 258

5.2.5. Primjeriproračunapouzdanostiiraspoloživosti 260 razdjelnemreže

6.Pogovor 267

7.Dodatak–Markovljevimodeli 269

Popisoznaka 283

Kazalopojmova 289

Literatura 295

11

Pouzdanost, raspoloživost, sigurnost i rizik stari su pojmovi. Kvantitativni proračun/pro-cjena pouzdanosti, raspoloživosti, sigurnosti i rizika međutim, za razliku od kvalitativnih raz-matranja, koja su stara gotovo koliko i ljudsko biće, novija je znanstvena disciplina – riječ je o novom (relativno novom) pristupu “starim’’ pojmovima i problemima. Naime, pouzdan (pouzdano) je netko/nešto koji/što se ponaša prema našim očekivanjima. U suprotnom, nepouzdan je/nepouzdano je.

Raspoloživ je netko, odnosno raspoloživo je nešto, “koji (što) stoji na raspolaganju, kojim (čime) se može raspolagati”.

Sigurnost i rizik komplementarni su pojmovi: veći stupanj sigurnosti znači manji rizik, i obratno. U analizama rizika sigurnost se često definira kao mjera prihvatljivog rizika. Primje-rice, bez “sigurnosnih svojstava” nuklearni bi se reaktori mogli “katastrofalno pokvariti”; zbog toga se traži da nuklearni reaktori budu konstruirani i izgrađeni tako da se “kvare sigurno”, da njihovi kvarovi ne ugrožavaju zdravlje (život) i imovinu.

Pritom: rizik je potencijalna opasnost gubitka nečega što ima vrijednost (primjerice, zdravlja, života, materijalnih dobara); gubitak, šteta ili opasnost koja se, do stanovite mjere, može predvidjeti i može joj se odrediti težina.

(Česte su nedoumice povezane s razlikovanjem opasnosti od rizika. Opasnost je ono što donosi pogibelj, zlo, ono što nanosi ili može nanijeti štetu ili zlo. Opasnosti se rangiraju pre-ma veličini (intenzitetu) šteta (zla) koje uzrokuju, no, ta rangiranja ne uključuju vjerojatnost pojave opasnosti. Rizik je “potencijalna opasnost”, rizik uključuje ne samo posljedice izloženo-sti opasnosti (npr. vatri) nego i vjerojatnost pojave opasnosti. Primjerice, u slučaju nuklearne elektrane, opasnost je radioaktivnost odnosno oslobođeno ionizacijsko zračenje, dok u slučaju nekog kemijskog postrojenja opasnost može biti oslobađanje otrovnih tvari, eksplozije i sl. U oba slučaja, međutim, što vrijedi za sve tehnološke sustave (sva tehnološka postrojenja), opasnost nastaje kao posljedica nekog neželjenog, štetnog događaja (kvara, nesreće, akcidenta): u ter-minologiji teorije pouzdanosti takvi se događaji nazivaju “inicirajućim, inicijalnim, začetnim, početnim”. Pritom je jedna od zadaća teorije pouzdanosti: odrediti numeričke vrijednosti tog/tih “vjerojatnosnog, vjerojatnosnih (probabilističkog, probabilističkih) rizika”; odrediti ne samo veličine šteta (zla) nego i vjerojatnost njihovih nastajanja.

U osnovi, procjena pouzdanosti, raspoloživosti, sigurnosti i rizika može biti kvalitativna i kvantitativna.

U kvantitativnim (matematičkim) procjenama, pouzdanost je “matematička vjerojatnost zadovoljavajućeg ponašanja (rada, djelovanja, funkcioniranja), uz definirane radne uvje-te, tijekom predviđenog vremena’’, raspoloživost “matematička vjerojatnost zadovoljava-

1 Uvod

12

jućeg ponašanja (rada, djelovanja, funkcioniranja), uz definirane radne uvjete, kada se to bude zahtijevalo u nekom, slučajno odabranom, trenutku (vremenu) u budućnosti’’, a rizik “mjera povezanosti vjerojatnosti zbivanja neželjenog događaja (događanja, opasnosti) i posljedice (veličine, intenziteta) takvog neželjenog događaja (događanja, opasnosti)’’.

Najčešće je, zbog što jednostavnijih proračuna, rizik jednak njihovom produktu: produktu vjerojatnosti zbivanja neželjenih događaja i njihovih posljedica. Primjerice, pogine li godišnje 5 000 ljudi u automobilskim nesrećama u nekoj zemlji s 20 milijuna stanovnika, to pojedinač-no izlaganje riziku od smrti za svakog od stanovnika u automobilskoj nesreći u godini dana, uz pretpostavku da se svi stanovnici voze u automobilu, iznosi 2,5 × 10-4.

Dakako, rizik će često biti posljedica različita od smrti, pa će općenita (inženjerska) defi-nicija rizika glasiti:

rizik [posljedica/vrijeme] = frekvencija (vjerojatnost) [događaj/vrijeme] • posljedica (gubitak novca, broj smrtnih slučajeva, itd.) [posljedica/događaj].Rabi se sintagma (nije pleonazam) “matematička vjerojatnost’’, “matematička” jer valja

izračunati tu vjerojatnost; nije dostatno samo pokušati procijeniti je, a “vjerojatnost’’ jer je očekivanje povezano s budućnošću, budućnost pak s neizvjesnošću, nesigurnošću, neodre-đenošću, a nesigurnost, neizvjesnost, neodređenost s vjerojatnošću. Tako dolazimo do odno-sa (veze) pouzdanosti i vjerojatnosti. (Vjerojatnost je, naime, najjednostavnije rečeno, mjera ostvarivosti slučajnog događaja.)

I doista, znanje i mogućnost kvantitativne procjene pouzdanosti, raspoloživosti, sigurno-sti i rizika, temeljeni na razvoju teorije vjerojatnosti i, danas već samostalne teorije, teorije pouzdanosti, neka su od najvažnijih postignuća suvremene znanosti i tehnike. Ona nadalje omogućuju postizanje i održavanje zahtijevane pouzdanosti i raspoloživosti i upravljanje ri-zicima (ograničavanje, kontrola rizika, gospodarenje – postupanje s rizicima) s kojima se mo-derno društvo svakodnevno suočava.

Brojniji su razlozi zašto se posljednjih tridesetak godina XX. stoljeća teorija pouzdanosti ubrzano razvijala, sve više bivajući ne samo sastavni, integralni dio, već i pristup koji ujedi-njuje i objedinjuje postupke planiranja, konstruiranja, izvedbe, upravljanja, vođenja i uporabe tehničkih (energetskih) sustava i tehnoloških procesa. Navedimo ih nekoliko, ne rangirajući ih po važnosti:

današnje društvo, koje se u većini slučajeva bez dvoumljenja služi svim blagodatima ra-zvijene tehnike, istodobno postaje sve osjetljivije na moguće neželjene popratne događaje izazvane nepouzdanošću i/ili neraspoloživošću te tehnike: ozljede, narušavanja zdravlja, pa čak i prijevremenu smrt ili štete, ne razumijevajući ili ne želeći razumjeti da poveća-nje pouzdanosti, raspoloživosti i sigurnosti, kao i kontrola i smanjivanje opasnosti i rizika uzrokovanog uporabom takve tehnike, često ujedno znače i smanjivanje njezine koristi, njezine uporabne vrijednosti. (Primjerice, ubrzanje putovanja, omogućeno zrakoplovima, rezultiralo je opasnostima i nesrećama nepoznatim do upotrebe zrakoplova.) Svjedoci smo jedne od osnovnih kontradikcija razvoja tehnike i tehnologije: sve složeniji tehnički sustavi i tehnološki procesi uzrokuju smanjivanje pouzdanosti i povećanje rizika, dok se

ß

13

istodobno zahtijeva da budu sve pouzdaniji i sigurniji, što manje rizični. Tu kontradikci-ju nastoji razriješiti teorija pouzdanosti kao i njezina disciplina, vjerojatnosna procjena (analiza) rizika (sigurnosti);kvantitativne metode današnje tehnike uključuju u inženjersku praksu složeno matema-tičko modeliranje i analizu, simulaciju na elektroničkom računalu i tehniku optimalizacije. Međutim, bez obzira na stupanj uređenosti modela, uključujući i modele laboratorijskih pokusa, ove se metode zasnivaju na idealiziranim pretpostavkama ili uvjetima, pa stoga obavijesti izvedene na temelju takvih kvantitativnih modela mogu ali i ne moraju odraža-vati stvarnost. Slično tome, razvoj planiranja i izgradnje tehničkih (energetskih) sustava često traži odluke bez obzira na stanje kompletnosti i kvalitete obavijesti i odluke, pa se događa da odluke moraju biti formulirane i uz okolnosti nepouzdanosti i neodređenosti. (Pritom se misli da posljedice odluke ne mogu biti određene s potpunom sigurnošću.) Nadalje, apstrahirajući činjenicu da se obavijesti često dobivaju zaključivanjem na osnovi sličnih (ili čak različitih) okolnosti, ili su izvedene kroz modeliranje, te su tako uključeni različiti stupnjevi nesigurnosti, mnoga su tehnička rješenja podložna prirodnim pojavama (npr. meteorološkim zbivanjima) i slučajnim procesima (najraznovrsnije nezgode i nesre-će, kvarovi, pogrešna djelovanja) – stanja su takvih pojava prirodno neodređena i ne mogu biti deterministički opisana. Jasno je stoga da su utjecaji nepouzdanosti (neodređenosti, nesigurnosti, neizvjesnosti, nestalnosti) neizbježni i važni prigodom planiranja, konstru-iranja, izgradnje i uporabe tehničkih (energetskih) sustava, te da zato inženjerska analiza mora sadržavati pojmove i metode procjenjivanja tih utjecaja na konstrukciju, izvedbu i rad tehničkih sustava, kao i metode kvantifikacije nepouzdanosti.

I doista, posljednjih smo godina svjedoci sve naglašenije primjene teorije vjerojatnosti u tehnici, budući da principi teorije vjerojatnosti, i njezinih srodnih odnosno izvedenih područ-ja, matematičke statistike i teorije odlučivanja te teorije pouzdanosti, pružaju matematičke temelje modeliranja nepouzdanosti i neodređenosti i analize njihova utjecaja na planirane ili već izgrađene tehničke sustave.

Dobro je poznata korist i važnost vjerojatnosti i statistike u analizi uzoraka podataka i kon-troli kvalitete; važnost, međutim, teorije vjerojatnosti i teorije pouzdanosti danas, praktički u svakoj ljudskoj djelatnosti, premašuje bilo koju specifičnu primjenu. Kako su principi tih te-orija odlučujući za pravilno obrađivanje nepouzdanosti i neodređenosti, teorija vjerojatnosti i teorija pouzdanosti, zajedno sa statističkom teorijom odlučivanja, preuzimaju nemjerljivu ulogu u svim oblicima planiranja, konstruiranja i eksploatiranja, obuhvaćajući:

sustavno razvijanje kriterija planiranja i konstruiranja, osobito uzimajući u obzir važ-nost i utjecaj nepouzdanosti;modeliranje (inženjerskih) problema i procjenjivanje izvedaba i rada tehničkih sustava pod uvjetima neodređenosti;logičke okvire procjenjivanja rizika i dobiti, odnosno procjenjivanja ekonomsko-teh-ničkih optimalnih rješenja.

ß

}

}

}

14

Teorija pouzdanosti objedinjuje stoga najrazličitije znanstvene discipline s vjerojatnosnim i statističkim metodama, kako bi mogla obaviti svoju zadaću: na temelju matematičkih mode-la, egzaktnih uz određene, prihvaćene pretpostavke, izgraditi metode proračuna (kvantitativ-ne procjene) pouzdanosti, (stacionarne) raspoloživosti tehničkih (energetskih) sustava, kao i rizika zbog rada tih sustava, budući da se danas još uvijek pretežito upotrebljavaju približne metode temeljene na intuitivnom pristupu procjenama rizika, pouzdanosti i raspoloživosti;

teorija pouzdanosti u osnovi se bavi kvarovima, nedjelovanjima, zastojima, otpovijedima, prekidima, nefunkcioniranjima, ali i popravcima (predviđanjem, otkrivanjem i otklanja-njem kvarova), održavanjima, obnavljanjima, unapređenjima i poboljšanjima tehničkih (energetskih) sustava, kao i posljedicama kvarova u takvim sustavima te u njihovoj okolini – s rizicima kojima su izloženi ljudi i materijalna dobra zbog mogućih kvarova najrazliči-tijih tehničkih sustava. Zadaća je teorije pouzdanosti da pritom, na temelju poznavanja nekoga ili nečega (npr. tehničkog sustava), predvidi njegovo ponašanje i otkrije/identificira ona specifična područja i načine gdje pouzdanost, raspoloživost i sigurnost mogu biti po-većani, a rizik smanjen, na tehnički i ekonomski prihvatljiv način;tehnički su sustavi, energetska, industrijska i tehnološka postrojenja, postali danas toliko važni da su zbog toga i potencijalne posljedice poremećaja (nezgoda, kvarova, nesreća) u njihovu radu toliko bitne da postaje neprihvatljivo čekanje kako bi se prikupili statistički podaci prije nego što se pogreške otklone i posljedice ograniče;postrojenja su postala toliko složena i kompleksna da intuicija i iskustvo nisu više dostatni da omoguće sagledavanje i predviđanje svih mogućih i važnih događaja. Teorijski modeli koji redovito rabe zamršene računalne kompjutorske programe, moraju stoga zamijeniti iskustva prakse. Takvi modeli i programi, temeljeći se na raspoloživim informacijama o ponašanju komponenata u tehničkim sustavima i na poznavanju fizikalnih pojava, nei-zbježno uključuju vjerojatnosne analize;moralna je obveza inženjera konstruirati najsigurniji mogući sustav (s najmanjom vjerojat-nošću kvara i minimalnim posljedicama dogodi li se ipak kvar sustava), uz uvažavanje (inže-njerskih) ograničenja (sveukupni troškovi, raspoloživost materijala, osoblja, opreme i sl.);provođenjem analiza pouzdanosti, raspoloživosti i rizika dobivaju se informacije i spozna-je potrebne za rekonstrukciju sustava kojom će se smanjiti vjerojatnost kvara i/ili umanjiti posljedice kvara, odnosno pokazati da je vjerojatnost nastanka kvara dovoljno (propisano) mala, da je postignuta sigurnost zadovoljavajuća;provedba analiza pouzdanosti, raspoloživosti i rizika omogućuje usporedbu opasnosti i rizika – npr. opasnosti i rizika zbog rada konkurentnih tehnologija, poput termoelektra-na, nuklearnih elektrana i hidroelektrana. Analiza rizika zbog rada takvih (energetskih) sustava omogućit će postavljanje (izbalansiranih) kriterija sigurnosti, prenosivih između natjecateljskih industrija, i tako smanjiti rizik zbog rada energetskih objekata itd.

Velik se dio ljudske spoznaje i znanja, a taj dio čine tzv. “egzaktne znanosti”, temelji na uspješno određenim i postavljenim postupcima:

ß

ß

ß

ß

ß

ß

15

opažanju,pokusu, eksperimentiranju (planiranom ponavljanju opaženog),uopćavanju i povezivanju (apstrahiranju, postavljanju hipoteze), ipredviđanju (provjeravanju /testiranju/ ispravnosti hipoteze).

Egzaktne se znanosti, naime, bave materijalnim svijetom koji nas okružuje i čiji smo i mi dio, nastojeći otkriti činjenice u tom svijetu. No, ne samo to: one nastoje i uklopiti činjenice u neki cjeloviti idejni, koncepcijski okvir ili shemu, koji će objasniti odnose među činjenicama, njihova međudjelovanja i dovesti ih u međusobnu (uzročno-posljedičnu) povezanost. Takav koncepcijski okvir zovemo teorijom ili (prirodnim) zakonom. Egzaktne znanosti započinju stoga svoja istraživanja opažanjem objekata ili događaja (procesa) u fizičkom svijetu. Objek-ti se ili događaji mogu pojavljivati prirodno, ali mogu biti i posljedica (rezultat) unaprijed planiranog pokusa. Pri tome egzaktne znanosti počivaju na filozofskoj pretpostavci, a ta je pretpostavka do sada dokazana mnogobrojnim uspješnim potvrđivanjem, da se svi događaji u Svijetu (Svemiru) mogu opisati fizičkim teorijama ili zakonima izvedenim na temelju po-dataka sakupljenih opažanjem. (Ne treba naglašavati da takvi zakoni opisuju, a ne propisuju: oni ne kažu kakve bi stvari trebale biti, nego kakve jesu i kakve će vjerojatno (predviđanje) biti u budućnosti.)

Prvi je korak egzaktne znanosti formuliranje pitanja na koja se traži odgovor. To nije tako nevažno ni jednostavno kako bi se moglo učiniti: iz bezbroja mogućih pitanja treba odabrati ona koja zaslužuju da se na njih odgovori, a odbaciti nevažna i trivijalna. Idući je korak zatim primijeniti pozorno opažanje (registriranje činjenica, podataka itd.) u nasto-janju da se dobiju odgovori na postavljeno pitanje. I tu treba izabrati što opažati i mjeriti, jer nije moguće izmjeriti sve. Nakon toga, dobiveni se podaci moraju analizirati i svrstati u koherentni (neproturječni), organizirani okvir koji dopušta poopćavanje. (Naime, ako bismo samo gomilali podatke, od toga bi bilo malo koristi.) Takav se formalni, organizirani okvir ili shema naziva (znanstvena) hipoteza. Hipoteza je u znanosti, dakle, za skup podataka dobivenih opažanjem, pokušaj uzročnoga objašnjavanja i njihova povezivanja u koherentnu cjelinu. Iz skupljenih podataka (opažanja), međutim, nikako ne slijedi automatski i sama hi-poteza; brojne su poteškoće u formuliranju “prave” hipoteze. No, postavljanje hipoteze nije i kraj postupka: treba naći načine provjeravanja (testiranja) ispravnosti postavljene hipoteze. To se postiže tako da se formuliraju predviđanja temeljena na hipotezi i da se provjeri jesu li se ta predviđanja pokazala točnima, jesu li se ostvarila. Ni to, dakako, nije jednostavno: hipoteza može biti osnova za mnoga predviđanja pa valja znati odabrati ona koja se mogu pouzdano provjeriti (testirati), a zatim i ona koja su najveći izazov (pa time i najteža, ali i najsigurnija provjera) za postavljenu hipotezu. Potvrđene se hipoteze oblikuju u “zakone”, one postaju “teorijom”.

Smatramo da poznajemo dvije vrste (prirodnih) zakona kojima predviđamo zbivanja:jedno su zakoni koji se mogu primjenjivati na pojedinačne pojave, adrugo su zakoni koji vrijede za zbivanja u mnoštvu.

ß

ß

ß

ß

ß

ß

16

Prvi se zakoni odnose na tzv. determinističke događaje i pojave, a drugi na slučajne (statističke, stohastičke, vjerojatnosne) događaje i pojave.

U prirodi, naime, vladaju zakonitosti. Smatramo da se svaka pojava, svaki događaj, zbiva na posve određen način; svaki događaj nije ništa drugo nego posljedica uzroka. Kao osnovu čitavog našeg gledanja na materijalni svijet uzimamo stoga uzročnost svake pojave: bez uzro-ka nema posljedice. Promatrajući ovako svijet ne vjerujemo u čuda; čudo bi bio događaj koji se zbiva bez uzroka. Dakle, zbiva li se bilo kakav događaj, prije svega pitamo za uzrok i, ako nam je uzrok poznat, nastojat ćemo naći zakon po kojem se taj događaj ili pojava ravnaju. Ako npr. vidimo da se lopta giba po ravnom, vodoravnom podu, onda znamo da postoji uzrok zbog kojeg se lopta kreće: netko je ili nešto udarilo tu loptu, bacilo je ili slično; na loptu su, tijekom nekog vremena, djelovale određene sile. Znamo i zakon po kojem se ona pri gibanju ravna: u ovom se slučaju lopta giba jednoliko usporeno. Znamo taj zakon predočiti matematičkom formulom i zbog toga znamo unaprijed položaj lopte u svakom trenutku u budućnosti.

Postavljamo sada pitanje: znamo li (možemo li) svaku (prirodnu) pojavu (događaj) predočiti formulom, odnosno, odrediti zakon po kojem se ta pojava (događaj) zbiva, kako bismo zbivanje mogli predviđati? Odgovor je negativan i to zbog toga što većina pojava ili događaja nisu jed-nostavni. Pojava – događaj koji se zbiva, u pravilu nije posljedica jednog već mnoštva uzroka, a ako je tih uzroka previše, onda ih više ne možemo (ne znamo) sve obuhvatiti jednom formulom po kojoj bi se ravnala takva pojava/događaj. Čovjek ide ulicom, padne mu s krova kuće crijep na glavu i usmrti ga. Da je prošao sekundu ranije ili sekundu kasnije, ostao bi živ. Koja je veza između njega i crijepa na krovu kuće? Koja su zbivanja (pojave, događaji) i koji odnosi među njima uzrokovali smrt čovjeka? Ne znamo i stoga nismo znali (mogli) predvidjeti da će se takav događaj (smrt) zbiti. Ne znamo, ne zato što takav događaj nema svoje uzroke, nego zbog toga što su ti uzroci toliko zamršeni da ih, u pravilu, ne znamo (ne možemo) sve ispitati. Stoga doga-đaju koji nastaje uslijed prevelikog mnoštva uzroka pripisujemo karakter slučajnosti i zovemo ga slučajnim događajem. Kažemo: čovjek je poginuo zbog nesretnog slučaja.

Ne znamo, dakle, izračunati i predvidjeti uz koje će se uvjete i točno kada stanovite (odre-đene) slučajne pojave (događaji) odvijati, ali ih možemo (sve one pojave koje smatramo slu-čajnim) obuhvatiti općim (prirodnim) zakonom. To je zakon velikih brojeva. Ako, naime, pro-matramo zbivanja u velikom mnoštvu, opazit ćemo da postoje određene pravilnosti: ono što pojedinačno moramo smatrati slučajnim, u velikom mnoštvu gubi karakter slučajnosti i po-naša se kao nešto uzročno zakonito. Promatramo li npr. koliko ljudi umire godišnje u nekom gradu, opazit ćemo da umire uvijek otprilike isti postotak ljudi. Isto će tako biti i s brojem ne-sreća koje završavaju ozljedama: prometnim nesrećama, nesrećama na radu, u domu itd. Što je veće mnoštvo, to će nam se točnije slagati računi, čak toliko da ćemo moći predviđati. Što to znači? Mi nećemo znati, nećemo moći predvidjeti pojedinačno tko će umrijeti, ali ćemo znati – moći ćemo predvidjeti – da će umrijeti otprilike određen (očekivani) broj ljudi, odnosno, da će se ozlijediti određen broj osoba. Pojedinac postaje u takvom razmatranju nezanimljiv (izo-stavljen), promatra se samo mnoštvo; ono je podvrgnuto zakonu. Kod zbivanja u mnoštvu ne možemo, dakle, pratiti pojedinačnu pojavu, ali možemo odrediti zbivanja unutar mnoštva.

17

Zakoni što se primjenjuju na pojedinačne pojave deterministički su, dok su zakoni što vri-jede za zbivanja u mnoštvu statistički, stohastički, vjerojatnosni odnosno probabilistički.

(Ponaša li se Priroda isključivo prema determinističkim zakonima ili i prema vjerojatno-snim / statističkim, stohastičkim, probabilističkim / zakonima, pitanje je koje izaziva brojne kontroverze: “jesu li ili ne elementi slučajnosti, nepredvidivosti, u temelju prirode?” / U sadaš-njem trenutku prevladava mišljenje da jesu. / Za svoja ćemo razmatranja prihvatiti ravno-pravnost oba zakona, to više što promatranjem pojedinačne (individualne) pojave (npr. kvara neke komponente ili uređaja) nećemo moći uvijek spoznati zakonitost. Često će, naime, zakoni-tost biti izražena tek kada se promatra veliko mnoštvo. Ilustrirajmo to primjerom kružnice koju crtamo na ploči kredom. Promatramo li samo dio kružnice (kruga) kroz povećalo, vidjet ćemo ravninu na kojoj su bez reda i kaotično razbacani komadići krede. Udaljimo li se, međutim, od ploče i gledamo li krug, više nećemo vidjeti kaotične dijelove već stvarno krug (kružnicu) i to u njegovoj punoj pravilnosti).

Uključivanje teorije vjerojatnosti, odnosno teorije pouzdanosti, u inženjerske proble-me često se dočekuje sa sumnjom, jer mnogi smatraju da bi inženjerska analiza trebala biti isključivo deterministička. Međutim, danas je sve očitija uloga vjerojatnosti i statisti-ke prigodom procjenjivanja nestalnosti svojstava materijala i njihove inženjerske uporabe. Razmatranje rada tehničkih sustava zahtijeva stoga razumijevanje temelja teorije vjero-jatnosti i statistike, koja može kvantificirati neodređenosti, nesigurnosti, odnosno temelje teorije pouzdanosti.

Zaključno, u ovom razmatranju naglasimo sljedeće: brojni se događaji (pojave) pojedinač-no mogu opisati determinističkim zakonima, tj. može se izračunati i predvidjeti uz koje će se uvjete odvijati, kako će se i kada zbiti. Javljaju se, međutim, i brojne (slučajne) pojave (događa-ji) kod kojih takvih mogućnosti nemamo – promatramo li ih pojedinačno. No, promatramo li ih u mnoštvu, možemo ih predvidjeti, što više čak i “mjeriti”. Mjerimo ih pomoću njihove vje-rojatnosti i na taj način, pomoću pojma vjerojatnosti, rješavamo probleme slučajnih pojava (događaja); npr. događaje kvarova u tehničkim sustavima.

Vjerojatnost pokazuje da su slučajne pojave (događaji), promatrane u mnoštvu, podvrgnu-te punoj zakonitosti i stoga predvidive. Zbog toga se danas, temeljena na teoriji vjerojatnosti i matematičkoj statistici, razvija teorija pouzdanosti kao oruđe koje omogućuje inženjeru da na osnovi poznavanja tehničkog sustava predvidi njegovo ponašanje i utvrdi (specificira) ona posebna područja gdje broj kvarova može biti smanjen, ili njihove posljedice umanjene, gdje, posljedično, pouzdanost, raspoloživost i sigurnost mogu biti povećani, rizik gotovo otklonjen, na tehnički i ekonomski prihvatljiv način.

Teorija pouzdanosti sažima, objedinjuje i povezuje, teoriju vjerojatnosti, matematičku statistiku, fiziku, kemiju... elektrotehniku, strojarstvo, graditeljstvo... ekonomiju, sociologiju, ljudsko (inženjersko) prosuđivanje itd., no razvija i vlastite metode, poput vjerojatnosne ana-lize/procjene rizika/sigurnosti, kako bi analizirala, procijenila, odredila i predvidjela:

pouzdanost i raspoloživost (tehničkih) sustava (sustav može biti bilo što, “ono što proma-tramo, analiziramo, proučavamo’’), njihovu sigurnost ali i

ß

18

rizik, kojemu su, zbog njihova rada, izloženi ljudi i okoliš, te da bi:upravljala sustavima, kontrolirala ih, povećavajući im pouzdanost, raspoloživost i sigurnost, smanjujući rizik.

Pri tome se analiza, procjena i predviđanje pouzdanosti i raspoloživosti svodi na određi-vanje vjerojatnosti kvarova u sustavima i kvarova sustava; sigurnost se svodi na određivanje posljedica i vjerojatnosti posljedica u sustavima u kojima se zbivaju kvarovi; a rizik se svodi na određivanje veličine posljedica i vjerojatnosti posljedica u okolini (okolišu) sustava u kojima se zbivaju kvarovi.

Moguća su dva su različita pristupa povećanju pouzdanosti, odnosno smanjivanju rizika. Jedan je u povećanju kakvoće odnosno pouzdanosti i raspoloživosti komponenata od kojih je izgrađen sustav, a drugi je u razradi načina izvedbe pouzdanog sustava iz manje pouzdanih (manje kvalitetnih) komponenata kao i razvoju postupaka predviđanja, otkrivanja i otklanja-nja kvarova, te održavanja komponenata i sustava.

Cilj je udžbenika upoznati čitatelja s temeljnim postavkama i osnovnim postignućima te-orije pouzdanosti i vjerojatnosne analize rizika, uz stalnu mogućnost njezine primjene u elektroenergetskom sustavu. Pretpostavljamo pritom matematičko predznanje kakvo se stječe na fakultetima tehničkog područja sveučilišta u Hrvatskoj. Nastojanja su stoga takvom čita-telju predstaviti teoriju čije nepoznavanje uzrokuje šabloniziranje problema, nerazumijevanje biti i stvaranje osjećaja nesigurnosti prigodom rješavanja zadaća povezanih s pouzdanošću odnosno nepouzdanošću, raspoloživošću odnosno neraspoloživošću, rizikom odnosno sigur-nošću tehničkih sustava (podsustava elektroenergetskog sustava).

Primjena teorije pouzdanosti i vjerojatnosne analize rizika razlikovat će se s obzirom na područja primjene. Govorit ćemo stoga većinom samo o zajedničkom dijelu, ilustrirajući pri-mjenu doduše samo na specijalističkom području, sa željom da slušatelja ohrabrimo na vlasti-te primjene. Nadalje, razmatrat ćemo pouzdanost i raspoloživost sustava, odnosno rizik zbog rada sustava, pretpostavljajući da poznajemo pouzdanost i raspoloživost njegovih sastavnih dijelova – komponenata; svojstveno inženjerima čija je zadaća izgradnja sustava iz (poznatih) komponenata a ne proizvodnja komponenata. (Komponenta može biti bilo što ili tko, no to je cjelina koja se, pri određivanju njene pouzdanosti odnosno raspoloživosti, ne rastavlja na sastavne dijelove./To ne znači da komponenta ne može biti izgrađena iz dijelova, nego da se u studiju pouzdanosti ne analizira kroz pouzdanost svojih sastavnih dijelova./)

Sadržajno ovaj je (prvi) dio udžbenika podijeljen u četiri dijela. U prvom se dijelu izgra-đuje rječnik pojmova i (kvalitativno) opisuju osnovni pojmovi i značajke teorije pouzdano-sti i vjerojatnosne analize rizika. Drugi se dio bavi određivanjem pouzdanosti komponente, formiranjem modela pouzdanosti komponente određujući tako najprikladniju funkciju po-uzdanosti komponente primjenjivu na zbivanja u tehničkim sustavima, kao i najprikladnije pokazatelje (karakteristike) pouzdanosti, omogućujući tako određivanje pouzdanosti i ras-položivosti sustava uvažavanjem njegove građe (strukture) odnosno odnosa između kompo-

ß

}}}}

19

nenata koje formiraju sustav. (Sustav je sklop, skup komponenata povezanih tako da omoguće rad (funkcioniranje) sustava prema zamisli.) U trećem se dijelu razvijaju analitičke metode proračuna (točne i približne) različitih pokazatelja pouzdanosti i raspoloživosti tehničkih sustava, polazeći od poznate građe sustava i poznatih pouzdanosti i raspoloživosti kompo-nenata. Naime, prilikom konstruiranja novih uređaja, prihvaćanja novih rješenja i izvedaba sustava, u pravilu je potrebno razmotriti veći broj varijanata i između njih odabrati, zadovo-ljavajući i ostale kriterije, onu za koju je odnos pouzdanosti i troškova optimalan. Pritom bi se, dakako, raspolagalo s najtočnijim vrijednostima za pouzdanost i raspoloživost, odnosno rizik svake varijante sustava kad bi se pouzdanost, raspoloživost i rizik eksperimentalno odredili ispitivanjem svakog od sustava. To, međutim, u najvećem broju slučajeva ne dolazi u obzir, jer bi takva ispitivanja bila odveć dugotrajna, preskupa i u krajnjem slučaju preopasna. Postupa se stoga tako da se pouzdanost, raspoloživost i rizik sustava izračunaju iz pouzdanosti i raspo-loživosti njegovih sastavnih dijelova, komponenata. Tako izračunati parametri pouzdanosti, raspoloživosti i rizika, jasno, znatno su manje točni nego što bi bili oni eksperimentalno odre-đeni, jer se izračunavaju uz pretpostavke koje nisu uvijek ostvarene niti ostvarljive. Međutim, oni su redovito dostatno točni za uspoređivanje različitih varijanata i donošenje odluka za povećanje pouzdanosti i raspoloživosti, odnosno smanjivanje rizika. I, konačno, u četvrtom se dijelu ilustrira primjena opisanih matematičkih modela na primjerima određivanja raspo-loživosti podsustava elektroenergetskog sustava.

21

Posljednjih se godina sve više uočava potreba za uspostavom analize pouzdanosti, raspo-loživosti, sigurnosti i rizika u elektroenergetskom sustavu na jasno definiranim matematskim osnovama. To dalje zahtijeva preciznu definiciju pojmova i razvoj specijaliziranog matema-tičkog aparata teorije pouzdanosti, osobito prigodom razmatranja raspoloživosti sustava, što uključuje zalihost, rezervu i mogućnost popravka. Pritom na širokim područjima primjene teorije pouzdanosti valja razlikovati tri aspekta teorije: njezin formalno-logički sadržaj, intui-tivnu pozadinu i primjenu.

Teorija pouzdanosti dio je teorije vjerojatnosti i u svom se razvoju mora oslanjati na te-oriju vjerojatnosti i matematičku statistiku, pa stoga prolazi i sličan razvojni put; problem se sastoji u tome da se teorija pouzdanosti izgradi kao čista matematička teorija, neovisna o iskustvu, ali ipak tako da se može upotrijebiti i na iskustvenom polju, dakle, da bude u skladu s iskustvenim činjenicama.

(Naime, matematička statistika odgovara na pitanje opisuju li modeli, koje predlažu ekspe-rimentatori, odgovarajuće slučajne pokuse, dok teorija vjerojatnosti, u okviru gotovog/gotovih modela, koji/koje su dali eksperimentatori, primjenjuje matematičke modele za računanje vje-rojatnosti različitih slučajnih događaja/poremećaja, kvarova, popravaka, nezgoda, nesreća...)

Postavlja se, dakako, prije svega pitanje je li uopće potrebno da teorija pouzdanosti bude matematički obrazložena, drugim riječima, je li potrebna matematička teorija pouzdanosti? Potrebna je, a takav odgovor potvrđujemo kasnije. Naime, kad god u prirodi zapažamo sta-novitu zakonitost, treba je izraziti matematskim zakonima. To nazivamo postavljanjem ma-tematičkog modela za taj sustav iskustvenih činjenica. Kad se uspije postaviti takav model, uz pomoć nekoliko osnovnih aksioma, onda se daljnji razvoj teorije odvija bez ikakve veze s iskustvom, samo na osnovi logičkog zaključivanja. Proširimo li ga na područja primjene teorije pouzdanosti, istraživanje zakonitosti sadrži tri faze: modeliranje, dakle prijelaz od fizi-kalnog problema na matematički, uporabu zakona teorije pouzdanosti, odnosno vjerojatnosti, i tumačenje matematičkih rezultata pomoću fizikalnih odnosno inženjerskih načela. Postoji, međutim, bitna razlika u pristupu teorije vjerojatnosti i teorije pouzdanosti; teorija se vje-rojatnosti, naime, primjenjuje samo na one događaje (eksperimente) koji se mogu ponoviti neograničen broj puta. Slijedi dakle da će se teorija pouzdanosti oslanjati više na statističku vjerojatnost, čiji je bitni nedostatak taj da se ne može strogo definirati, pa stoga ne može zami-jeniti aksiomatski pristup teoriji vjerojatnosti.

Stoga valja uporabu teorije vjerojatnosti u primjeni prilagoditi procjeni pouzdanosti i ras-položivosti elektroenergetskog sustava; čuvat ćemo se tada inzistiranja na neospornosti bilo kojeg predloženog modela pouzdanosti ili raspoloživosti u elektroenergetskom sustavu; raz-

2 Temeljne postavke i pojmovi teorije pouzdanosti

22

matrat ćemo ga jedino kao znanstvenu hipotezu koja vrijedi samo do trenutka kada je pobi-jena očitom suprotnošću. Naime, relativna frekvencija nekog slučajnog događaja, primjerice kvara komponente, ovisi o broju pokusa u seriji, pa se ne zna koju bi od tih frekvencija trebalo uzeti za vjerojatnost.

No iskustva na temelju istraživanja relativnih frekvencija događaja, čija se vjerojatnost može izračunati pomoću klasične definicije vjerojatnosti, pokazuju da relativna frekvencija uz određene uvjete može poslužiti kao aproksimacija vjerojatnosti. Ovakva iskustva dovode do uvjerenja da i u mnogim slučajevima kada se ne može vjerojatnost izračunati nekim ana-litičkim postupkom, smijemo smatrati da slučajni događaji imaju određenu vjerojatnost, koja se možda nikada neće točno saznati, ali kojoj se može, pomoću relativne frekvencije, više ili manje približiti i to uz određenu vjerojatnost valjanosti ovakve procjene (2.2.1).

Teorija pouzdanosti danas se krajnje široko primjenjuje u znanosti, tehnici i tehnologiji; konvencionalan iskustveni i intuitivni pristup procjeni adekvatnosti sustava pokazuje se ne-dostatnim u modernim znanstvenim primjenama; potrebno ga je stoga postupno zamjenji-vati konzistentnim kvantitativnim tehnikama. U slučaju bilo kojeg kvantitativnog postupka osnovno je i zajedničko traženje prikladnog matematičkog modela kojim će biti opisan sustav. Takav model može biti relativno jednostavan ili krajnje složen, no mora uvijek biti pogodan za numeričko obrađivanje; najvećim će dijelom naša razmatranja biti posvećena pojmovima, najopćenitijim zakonima i tehnici izgradnje i uporabe modela pouzdanosti i raspoloživo-sti. Najvećim ćemo se dijelom, dakle, posvetiti modeliranju pouzdanosti i primjeni modela pouzdanosti kod procjenjivanja pouzdanosti i raspoloživosti u elektroenergetskom sustavu – postavljanju i rješavanju matematičkih ekvivalenata za kvar, popravak i srodne procese u elektroenergetskom sustavu.

No modeliranje i analiza pouzdanosti i raspoloživosti tek su dio teorije pouzdanosti primi-jenjene na tehničke sustave; ostali aspekti, poput prikupljanja i analize podataka o kvarovima komponenata ili primjerice procjena troškova i doprinosa pouzdanosti i raspoloživosti, sigur-no su jednako važni. Međutim, zbog opsežnosti razmatranja moraju biti izostavljeni.

Koncepcijski ćemo ovakva razmatranja podijeliti u tri dijela:Prvi dio bavi se formiranjem modela pouzdanosti komponente uključujući kraću anali-zu podataka o radu komponenata i određujući tako najprikladniju funkciju pouzdanosti komponente primjenjivu na zbivanja u elektroenergetskom sustavu, kao i najprikladnije pokazatelje (karakteristike) pouzdanosti te tako i predstavljanje pouzdanosti sustava uva-žavanjem njegove strukture. U drugom se dijelu razvijaju metode proračuna (točne i približne) pokazatelja pouzdanosti i raspoloživosti sustava, polazeći od poznate građe sustava i poznatih pouzdanosti i raspo-loživosti komponenata. U trećem se dijelu razlikuju sustavi s tzv. “neovisnim komponentama” od sustava s “ovi-snim komponentama” i sustava s “popravljivim komponentama”, te sustavi izloženi utje-cajima atmosferskih promjena u okolini, kao i sustavi u kojima se ne mogu zanemariti preopterećenja izazvana kvarovima komponenata u sustavu.

ß

ß

ß

23

Primjena razvijenih matematičkih modela ilustrirat će se na rasklopnom postrojenju i razdjelnoj mreži. Dva su razloga ovakve odluke. Što se tiče rasklopnog postrojenja, prvi je razlog uvjetovan činjenicom da je istraživanje pouzdanosti i raspoloživosti rasklopnih postrojenja (transformatorskih i razdjelnih stanica) zanemarivano. Drugi je razlog to što su pouzdanost i raspoloživost rasklopnog postrojenja kao podsustava elektroenergetskog sustava (odnosno kao veze između proizvođača i potrošača električne energije) odlučujuće za pouzdanost i raspoloživost opskrbe kvalitetnom električnom energijom i što ćemo se morati, budući da se razvoj visoko pouzdanog elektroenergetskog sustava nastavlja i dalje, okrenuti prema problemima podsustava s trenutkom dostizanja točke zasićenja pouzdano-sti sustava. To više što će i stalni porast mogućnosti osobnog računala uvjetovati primjenu računala u vođenju i kontroli kako proizvodnog sustava tako i čitava opskrbnog sustava, pa time i kontrolu i vođenje rasklopnog postrojenja, kako bi se osigurao daljnji napredak u op-skrbi električnom energijom.

Razdjelna mreža odabrana je zbog mogućnosti analize utjecaja promjenljivosti uvjeta oko-line na pouzdanost i raspoloživost sustava, kao i zbog jednostavnije građe i manje pouzda-nosti i raspoloživosti u usporedbi s prijenosnom mrežom, dakle, odabrana je jer predstavlja kritičniji dio prijenosnog sustava, no istodobno i njegov jednostavniji dio.

2.1. Oteorijipouzdanosti

Teorija pouzdanosti razvija se danas kao samostalna znanstvena disciplina, temeljena na teoriji vjerojatnosti i matematičkoj statistici, baveći se postupcima planiranja, dizajniranja, projektiranja, konstruiranja, proizvodnje odnosno izvedbe uređaja i sustava, problemima pri-premanja, transportiranja, prihvaćanja i uporabe proizvoda ili sustava sa svrhom osiguravanja maksimalne djelotvornosti pri tome, kao i razvojem općenitih metoda procjenjivanja pouz-danosti i raspoloživosti, sigurnosti i rizika sustava na osnovi poznavanja pouzdanosti i raspo-loživosti komponenata sustava, te metoda povećanja pouzdanosti, raspoloživosti i sigurnosti proizvoda za vrijeme konstruiranja i proizvodnje, skladištenja i uporabe.

I više od toga: teorija pouzdanosti utvrđuje pravilnosti zbivanja kvarova komponenata i sustava i metode predviđanja; u proizvodnju i eksploataciju uvađa jedno od kvantitativnih obilježja kvalitete (kakvoće) proizvoda – pouzdanost, te ustanovljuje je li nađena najekono-mičnija ravnoteža između troškova i pogodnosti početne izvedbe, razvoja i proizvodnje.

Bez sumnje, teorija pouzdanosti složena je znanstvena disciplina povezana s fizikom, ke-mijom, elektrotehnikom, strojarstvom, ekonomijom... Međutim, velik broj problema teorije pouzdanosti po svojoj prirodi ima posve matematički karakter i zahtijeva uporabu kako po-znatog aparata matematike tako i razvijanje novog. Proučavanje i rješavanje mnogih problema traži primjenu teorije vjerojatnosti i matematičke statistike, budući da su, bez obzira koliko se trudili održavati nepromijenjene postupke tehnologije ili uvjete rada u okolini, slučajni pro-cesi od velike važnosti. Primjerice, podatke izvedbe električne mreže teško je interpretirati

24

budući da će mreža biti izgrađena u okolini nestalnoj s obzirom na meteorološka zbivanja, izložena katkada i rizicima slučajnog ili čak i hotimičnog oštećenja.

Nadalje, mnoge kontrole uključuju postupke neprekidne statističke provjere kvalitete; po-trebno je stoga razviti metode testiranja i odabira uzoraka i odrediti učestalost ispitivanja. Da bi se pouzdanost mogla jamčiti, bit će nužno utvrditi periode održavanja i zamjene, pravila utvrđivanja stupnja zastarjelosti itd. Dakako, procjena pouzdanosti morat će se obavljati u pripremnim fazama kako bi se iskoristila temeljna značajka teorije pouzdanosti, predviđanje. Primijenit će se, dakle, teorija vjerojatnosti.

Međutim, s obzirom na dosad spomenuta traženja, proizlazi da teorija pouzdanosti ima velikim dijelom i inženjerski karakter, što postavlja kao nužan uvjet temeljito poznavanje po-dručja na koje se primjenjuje. (Očito je da se pouzdanost sustava ne može procijeniti, a kamoli poboljšati, ako ne znamo precizno kako funkcionira svaka komponenta sustava i kako to utje-če na rad sustava.) Ali – kao što to obično biva u razvoju bilo kojeg novog ili različitog pojma – mada su ciljevi teorije pouzdanosti razumski jasni, ne postoji još uvijek slaganje u načinima postizanja cilja: danas se mnoge metode teorije pouzdanosti primjenjuju u razrješavanju po-uzdanosti, raspoloživosti, sigurnosti i rizika sustava. Mjere pouzdanosti i raspoloživosti navo-de se pritom najčešće u terminima prekida opskrbe, to jest: očekivani broj prekida opskrbe po potrošaču u godini, prosječno vrijeme obnove po prekidu, ukupno vrijeme prekida u godini, vjerojatnost da će prekid prekoračiti specificirano razdoblje itd., pa ni tu nema usuglašenosti. Stoga želimo pokazati da se određivanje i poboljšanje kvantitativne tehničke pouzdanosti, ras-položivosti i sigurnosti te smanjivanje rizika, može sustavno obrađivati i razvijati u okvirima teorije pouzdanosti.

2.2. Opojmovimateorijepouzdanosti

Izlaganje problema teorije pouzdanosti započet ćemo definirajući temeljne pojmove po-put: pouzdanost, kvar, vijek trajanja itd. Mada pitanje terminologije ne pripada kategoriji istaknutijih pitanja teorije pouzdanosti, da bi se izbjegle zabune u uporabi raznih nazivlja i olakšalo praćenje, potrebno je dati neke preciznije definicije. Upravo kao i u drugim grana-ma znanosti, temeljne pojmove teorije pouzdanosti najlakše je razumjeti opisujući odnose među njima.

2.2.1.OpojmupouzdanostiŠto je pouzdanost? U rječnicima i enciklopedijama naići ćemo na različita tumačenja te riječi; najčešće će ta tumačenja pripisivati pouzdanosti apstraktna značenja kao: stalnost, sigur-nost, vjernost, lojalnost, izvjesnost, nešto vezano uz kakvoću itd. Dakako, apstraktni pojmovi mogu značiti različito različitim ljudima i obično ih je teško definirati; iz iskustva znamo da je pojmove koji se teško definiraju još daleko teže mjeriti. S druge strane, u tehnici i matematič-koj statistici, pouzdanost ima posve egzaktno značenje. Pri tome ne samo da se pouzdanost

25

može točno definirati, već je moguće izračunati je, objektivno procijeniti, mjeriti, testirati, pa i “ugraditi” u dijelove tehničke opreme. Stoga je za inženjere pojam pouzdanosti daleko od apstraktnog pojma; sasvim suprotno, pouzdanost predočuje neugodnu realnost. Pokušamo li je rangirati bit će po važnosti negdje u istoj razini s načinom rada nekog uređaja, a vrlo često čak važnija od ispravnog rada tehničke opreme. Naime, promatramo li rad bilo koje kom-ponente ili uređaja, aparata, stroja, postrojenja itd., može se dogoditi da u nekom trenutku taj rad ne odgovara propisanom, međutim, da je svejedno još uvijek prihvatljiv odnosno da zadovoljava; pokazat će se u takvim slučajevima da je promatrana oprema vrlo pouzdana. U drugom slučaju drugačije konstruirana oprema radit će zadovoljavajući sve radne specifika-cije, no u jednom trenutku iznenadni će kvar obustaviti svaki daljnji rad; u tim je trenucima pitanje pouzdanosti presudno.

Kvarovi opreme česta su mora inženjera, bez obzira je li riječ o konstrukciji, proizvodnji, održavanju ili pogonu. Međutim, vrlo su često još teže pogođeni korisnici opreme, cijena ne-pouzdanosti izrazito je visoka.

Razmatranje problema pouzdanosti započinje s razdobljem industrijalizacije, da bi se za-tim nastavilo u okvirima vojne uporabe opreme (II. svjetski rat). Sa ciljem poboljšanja „dje-lotvornosti povjerenog zadatka“ razvijani su postupci analize sustava, prikupljanja i obradbe podataka s nakanom ustanovljavanja vjerojatnosti kvarova, prvenstveno, elektroničkih kom-ponenata. Razvoj teorije pouzdanosti nastavio se primjenom u zrakoplovstvu i svemirskim letovima te u nuklearnoj tehnici, da bi konačno primjena predviđanja pouzdanosti bila pri-hvaćena općenito, kako u proizvodnji tako i u uporabi opreme. Brojni su primjeri za to. Na početku, ispitivanje pouzdanosti bilo je ograničeno samo na mehaničku opremu. Riječ “po-uzdanost” nije bila rabljena tada, ali su konstruktori prvog brodskog parnog kotla sigurno bili zaokupljeni sposobnošću kotlova i strojeva da izdrže prijelaz oceana. Rezerva u obliku jedara, koja je postojala za slučaj da se parni kotlovi pokvare, izravna je potvrda. Pitanja postavljena tada jednaka su pitanjima u vezi s pouzdanošću postavljanim danas:

hoće li uređaj raditi kada je to potrebno;hoće li raditi dostatno dugo da ispuni namijenjenu mu ulogu;može li korisnik kompenzirati kvar i obaviti predviđeno usprkos kvaru;koliki su troškovi ili penali povezani s kvarom, a koliki troškovi smanjenja vjerojatnosti kvara;kroz koje se vrijeme može očekivati da će uređaj zadovoljavajuće raditi bez popravaka ili održavanja;koliko će dugo trajati popravci, remont, održavanje.

S razvojem elektrifikacije napori se podređuju zahtjevu da opskrba električnom energijom bude što pouzdanija. Paralelni rad generatora, transformatora, prijenosnih vodova, te pove-zivanje visokonaponskih prijenosnih mreža u nacionalne i kontinentalne prijenosne sustave, trebali su osigurati toliko pouzdanu opskrbu koliko je maksimalno moguće; nije pretjerivanje kažemo li da je danas opskrba električnom energijom gotovo sto posto pouzdana. Dakako,

ß

ß

ß

ß

ß

ß

26

u prvim počecima, u prvim desetljećima dvadesetog stoljeća, to nije bilo tako. Paralelni rad, rezerva i zalihost te kvalitetnija oprema riješili su ono što je jednom bilo veliki problem.

Razvoj zrakoplovstva predstavljao je daljnji poticaj izučavanja pouzdanosti; daleko je teže bilo zadovoljiti zahtjeve za pouzdanošću opreme zrakoplova negoli probleme pouzdanosti sta-cionarne opreme ili opreme transporta na zemlji. No i na tom je području bio učinjen znatan napredak uglavnom zahvaljujući genijalnom intuitivnom pristupu konstruktora zrakoplova. Danas, međutim, s neslućeno brzim razvojem elektronike, zračnog prometa s brzinama zvuka i nadzvučnim brzinama, te razvojem pothvata u svemiru i nuklearne energetike, pouzdanost ulazi u novo razdoblje. Naime, dok se ishodno problemu pouzdanosti pristupalo uz iznimno visoke faktore sigurnosti, što je posljedično uzrokovalo enormno povećanje mase opreme, ili opsežnu redundanciju, što je i dalje povećavalo masu opreme, ili pak izučavajući kvarove i uče-ći na kvarovima prijašnjih konstrukcija prilikom konstruiranja nove opreme ili sustava sličnih svojstava, takav pristup postaje sada nepraktičan ako je riječ o novoj elektroničkoj opremi ili o opremi zrakoplova. Izvanredan tempo razvoja takve opreme i njihova široka uporaba za-htijevaju drastično smanjenje težine i veličine kako bi tisuće i tisuće potrebnih komponenata mogle djelovati zajedno smještene u malom prostoru. Nadalje, vrijeme onemogućuje one koji se nadaju da će čekajući moći učiti na pogreškama prijašnjih konstrukcija; iduća će se izvedba radikalno razlikovati jer će u kratkom razdoblju tehnologija i znanost i opet znatno napredo-vati. Vrlo će malo tada koristiti iskustvo stečeno na prijašnjim pogreškama; ne odvaja se danas više niti vrijeme niti novac za rekonstrukcije – troše se isključivo za nove projekte. I, po svemu sudeći, brzi se progres nastavlja i dalje; problem pouzdanosti postaje time ozbiljniji iz godine u godinu; svjedoci smo jedne od osnovnih kontradikcija današnjeg razvoja: sve složeniji i slože-niji sustavi uzrokuju smanjivanje pouzdanosti a istodobno se zahtijeva da budu sve pouzdaniji. Intuitivni je i iskustveni pristup te pristup preko rekonstrukcije omogućio jedan potpuno nov pristup pouzdanosti – statistički definiran, proračunat i izveden – i time se završava. Inženjeri koji žele pratiti razvoj tehnike, kao i proizvođači koji ostaju konkurentni, morat će prihvatiti taj novi pojam pouzdanosti primjenjujući nove metode pouzdanosti u svakidašnjem radu.

Najjednostavnije rečeno, pouzdanost je sposobnost uređaja da se ne pokvari dok radi. Kada neki uređaj radi dobro, i radi li dobro uvijek, kada se to zahtijeva, posao za koji je konstruiran, za takav se uređaj kaže da je pouzdan. Dakle su zadovoljavajući rad bez kvara i gotovost za rad u željeno vrijeme kriteriji pouzdanosti nekog uređaja. Pritom uređaj može biti jednostavna naprava poput preklopke, otpora, diode, kondenzatora, ali i složeni stroj, kao elektroničko računalo, radar, zrakoplov, generator, sustav, kao cijela elektrana, ili pak bilo koji podsustav nebrojenih uređaja. Pouzdanost takvog složenog uređaja ovisi o pouzdanosti njegovih kom-ponenata, sastavnica koje ga izgrađuju; određuju se pritom egzaktne matematičke relacije između pouzdanosti dijelova uređaja i pouzdanosti uređaja kao složenog sustava.

Mjera pouzdanosti komponente, uređaja ili sustava frekvencija je kojom se kvarovi zbivaju u vremenu: ako se kvarovi ne događaju, uređaj je sto posto pouzdan. Ako je frekvencija zbi-vanja kvarova niska, pouzdanost uređaja (obično) je prihvatljiva; ako je, međutim, frekvencija kvarova visoka, uređaj je nepouzdan i kao takav neprihvatljiv.

27

Dobro konstruiran, pozorno izveden, temeljito testiran i ispitan, te prikladno održavan uređaj ne bi smio zakazati u radu. Ipak, međutim, iskustvo pokazuje da čak i najbolja kon-strukcija, proizvodnja i održavanje ne mogu potpuno eliminirati pojavu kvarova. Pouzdanost razlikuje pritom tri karakteristična tipa kvara (isključujući oštećenja uzrokovana nepozor-nim rukovanjem, transportom, uskladištenjem itd. te nestručnim upravljanjem korisnika) koji mogu biti prirođeni uređaju i zbog toga se dogoditi neuzrokovani bilo kakvom pogreš-kom korisnika.

Prvi je tip kvara do kojeg dolazi na početku radnog vijeka komponente. Takve kvarove nazivamo početnim ili ranim kvarovima. U većini su slučajeva rezultat slabije tehnike proi-zvodnje ili slabije tehnike kontrole kvalitete za vrijeme procesa proizvodnje. Nekoliko nestan-dardnih uzoraka u mnoštvu inače dobrih komponenata “provuku” se lako kroz proizvodni proces. Ili, pri sklapanju složenijeg uređaja, događa se često da koja od slabijih veza promakne neuočena. Takve pogreške, međutim, vrlo brzo i neizbježno uzrokuju kvar u prvim minutama ili satima rada uređaja. Zbog toga ih se lako uočava i otklanja; brojni se uređaji ili komponente još u tijeku proizvodnje stavljaju na određeni broj sati u rad pod uvjetima simulacije stvarne uporabe. Slabe, nestandardne komponente, koje se kvare u tim prvim satima rada, zamjenjuju se dobrim komponentama, a isto se tako ispravljaju i sve slabe veze u uređaju. Komponente koje zadovolje rabe se dalje za sklapanje uređaja; tek nakon takvog ispitivanja, uređaj je spre-man za uporabu.

Drugi je tip kvara karakteriziran trošenjem i starenjem materijala. Takvi se kvarovi javljaju kod uređaja koji su loše održavani ili uopće nisu održavani. Nazvani su kvarovi zbog istrošeno-sti (dotrajalosti) ili kvarovi zbog starenja jer su simptom starenja komponente. Razdoblja rada uređaja u kojima se javljaju kvarovi zbog istrošenosti variraju u širokim granicama, u ovisnosti o komponentama, od minuta do godina. Međutim, u većini se slučajeva može spriječiti javlja-nje kvarova zbog istrošenosti. Npr. kod opreme koja opetovano obavlja isti radni zadatak treba samo u određenim intervalima zamjenjivati dostupne dijelove podvrgnute trošenju i starenju; pritom, dakako, moraju intervali zamjene biti kraći od srednjeg radnog vijeka dijelova uređaja u razdoblju istrošenosti. Ako pak je riječ o nedostupnim dijelovima uređaja, to oni moraju biti tako konstruirani i izvedeni da im je radni vijek duži od zahtijevanog radnog vijeka uređaja.

I konačno, treći tip kvara predstavlja tzv. “slučajne kvarove” koje niti najbolja tehnika pro-izvodnje i kontrole kvalitete, kao niti najbolje održavanje, ne mogu eliminirati. Ti se kvarovi javljaju u trenucima kada neposredna naprezanja uzrokovana okolinom uređaja premaše čvr-stoću komponenata uređaja određenu konstrukcijom i izvedbom. Slučajni se kvarovi zbivaju u slučajnim intervalima, nepravilno i neočekivano. Ne može se predvidjeti kad će se dogodi-ti slučajni kvar, međutim, njihovo je odvijanje podvrgnuto ipak određenim pravilima zajed-ničkog ponašanja, tako da je frekvencija njihova javljanja kroz dostatno dugačko razdoblje približno konstantna. Normalno se pojava slučajnih kvarova vrlo teško sprečava. Međutim, razvijene su metode i tehnike pouzdanosti koje mogu smanjiti vjerojatnost pojave tih kvarova i tako reducirati njihov broj u zadanom intervalu vremena, pa čak i potpuno ukloniti kvarove uređaja kao posljedice slučajnih kvarova njihovih komponenata.

28

Teorija i praksa pouzdanosti razlikuju početne, slučajne i kvarove zbog istrošenosti uglav-nom zbog dva razloga. Prvi je što se svaki od tipova kvara opisuje određenom i različitom statističkom raspodjelom pa stoga zahtijeva i različitu matematičku obradu. Drugi je razlog taj što i sprečavanje pojedinih tipova kvarova traži posebne i različite metode. Zahtjev za eliminacijom početnih kvara vodi na uočavanje njihove raspodjele i zatim na određivanje trajanja pokusnog rada kao i na metode pokusnog rada. Slično, sprečavanje kvarova zbog istrošenosti zahtijeva određivanje statističke raspodjele istrošenosti ili starenja i određivanje razdoblja pregleda ili zamjene različitih dijelova ovisno o njihovu radnom vijeku. Konačno, glavna se pozornost posvećuje slučajnim kvarovima i njihovom sprečavanju, redukciji ili pot-punoj eliminaciji jer upravo pojava slučajnih kvarova najnepovoljnije utječe na pouzdanost uređaja u radu budući da je riječ o razdoblju normalnog rada, korisnog ili radnog vijeka kada uređaj treba raditi prema zamisli. Međutim, potrebno je ovdje upozoriti da se često premala pozornost posvećuje otklanjanju početnih kvarova i sprečavanju kvarova zbog istrošenosti. Naime, početni se kvarovi mogu javiti svaki put na uređaju za vrijeme pregleda ili održavanja bilo zbog krivog odvajanja ili zamjene komponenata, bilo zbog manjkova ugradnje ili pak loše ugođenosti uređaja itd. Takve pogreške mogu uzrokovati odmah početne kvarove, ali zatim i kvarove u radnom vijeku uređaja koji nikada više neće postati pouzdan, mada bi to prema raz-matranju samo slučajnih kvarova trebao biti. I kvarovi zbog istrošenosti slično mogu utjecati tako da početno pouzdan uređaj postane krajnje nepouzdanim. Međutim, takva je nepouzda-nost stvarno posljedica nemarnosti (nepoštivanja pravila održavanja primjerice) i ne bi smjela utjecati na prosudbu pouzdanosti uređaja.

Budući da se elektrotehnička oprema temeljito ispituje s nakanom eliminiranja defekata nastalih za vrijeme proizvodnje i tako izbjegavanja početnih kvarova, budući da se periodički provjerava, održava ili zamjenjuje prije nego što se istroši, možemo prihvatiti pretpostavku da je uzrok kvarovima električne opreme u prvom redu slučaj i pozornost usmjeriti prvenstveno na slučajne kvarove.

Pouzdanost je, kako je rečeno, mjerilo sposobnosti uređaja da radi bez kvara; pouzdanost matematičkim putem predviđa ponašanje uređaja u očekivanim pogonskim uvjetima. Još toč-nije iskazano, pouzdanost izražava brojčano šansu uređaja da radi bez kvara unutar određe-nog vremenskog intervala i uz radne uvjete za koje je uređaj konstruiran.

Kao što je poznato iz matematičke statistike, postoje egzaktne metode pomoću kojih se mogu odrediti frekvencije zbivanja događaja čija se pojava opisuje različitim statističkim raz-diobama, i zatim se iz tih frekvencija određuje vjerojatnost odvijanja promatranih događaja; u pouzdanosti se promatraju događaji koji se zbivaju u vremenu. Npr. kvarovi se zbog istroše-nosti obično javljaju oko srednjeg radnog vijeka komponente u razdoblju istrošenosti. Jednom kada je razdioba takvih kvarova utvrđena, lako se matematički određuje vjerojatnost zbivanja kvarova zbog istrošenosti za bilo koje radno razdoblje komponente, odnosno uređaja. Slična se razmatranja primjenjuju i na slučajeve ranih kvarova i slučajnih kvarova. Međutim, rani se i slučajni kvarovi ne gomilaju ni oko kojeg srednjeg vremena rada bez kvara, već se zbivaju u slučajnim intervalima vremena. Takvi kvarovi pripadaju stoga u kategoriju slučajnih događaja

29

ili stohastičkih procesa i vlastitim karakterističnim funkcijama opisuju se razdiobe koje se ra-zlikuju od razdioba kvarova zbog istrošenosti. I mada se vrijeme zbivanja takvih kvarova, koji se događaju u slučajnim intervalima vremena, ne može proreći, vjerojatnost se njihovog zbi-vanja, odnosno nezbivanja, u zadanom radnom intervalu vremena može odrediti metodama teorije vjerojatnosti. Stoga se, prema svojoj najjednostavnijoj definiciji, pouzdanost definira kao vjerojatnost da se neće dogoditi kvar u promatranom radnom intervalu vremena.

Riječ vjerojatnost se često prihvaća s određenom dozom skepticizma, pogotovo ako je riječ o tako egzaktnoj znanosti kao što je to elektroenergetika. I stvarno, nije samo po sebi tako jasno vidljivo koja je veza matematičkog pojma vjerojatnost i konstrukcije ili rada elektro-tehničke opreme. Čak i kad se vjerojatnost može koristiti uz pomoć nekih “trik-računa”, kako imati povjerenje u rezultate koji proizlaze iz jednog takvog neortodoksnog pristupa kada su i elektrotehnika i fizika egzaktne znanosti?

Međutim, takva su rezoniranja opasno samozavaravanje; temeljitije razmatranje fizičke znanosti otkriva odmah brojna fizikalna zbivanja koja se mogu egzaktnije opisati tek po-moću teorije vjerojatnosti u slučajevima kada račun vjerojatnosti ima itekako realističko značenje. Postoje vrlo važna područja fizike (osobito u molekularnoj, atomskoj i nuklearnoj fizici) koja se matematički mogu formulirati samo pomoću teorije vjerojatnosti i statisti-ke; promjenljivost i nestalnost svijeta prirode diktira vjerojatnosni pristup tim problemima. Dva su široko poznata primjera iz fizike, od fundamentalne važnosti za ponašanje materije, zakon raspadanja radioaktivnih elemenata i statistička mehanika koja se bavi promjena-ma stanja atoma, elektrona, protona itd., dakle i promjenama stanja svih osnovnih čestica, primjeri uporabe teorije vjerojatnosti. Danas je svaki inženjer svjestan da se oprema koju konstruira, gradi i primjenjuje, sastoji od molekula i atoma, a ovi opet od neutrona, protona i elektrona; nitko stoga neće biti iznenađen kada utvrdi da se kvarovi opreme, kao su rezultat međudjelovanja toplinskog, gravitacijskog, električnog i magnetskog polja, te mehaničkih vibracija, mogu najbolje matematički opisati pomoću istih zakona teorije vjerojatnosti koji tako egzaktno opisuju zbivanja kao što je spontana transformacija jednog kemijskog radio-aktivnog elementa u drugi.

I dalje, inženjer današnjice znade iz vlastitog iskustva da će, kada se problem može do-voljno blisko opisati jezikom matematike, jednadžbe matematike dati rezultate koji vode do rješenja inženjerskog problema. Naime, rješavanje bilo kojeg inženjerskog problema sadrži uvijek tri faze: modeliranje, što znači prijelaz od fizikalnog problema na matematički, uporabu zakona matematike i tumačenje matematičkih rezultata pomoću fizikalnih odnosno inženjer-skih načela. Drugo je pitanje tada koliko su točni matematički proračuni, odnosno (u slučaju određivanja pouzdanosti) koliko su točni proračuni vjerojatnosti, ili, koliko točni uopće mogu biti, te mogu li oni dati odgovore dovoljno bliske realnosti?

Jednostavan će primjer bacanja novčića pomoći odgovoru. Vjerojatnost je dobivanja glave, pri bacanju uravnoteženog (“pravednog”) novčića, jednaka 1/2 ili 50 posto. Vjerojatnost dobi-vanja pisma također je 1/2. Stoga je vjerojatnost dobivanja glave ili pisma, u jednom bacanju, jednaka 1/2 + 1/2 = 1, ili 100 posto, dakle, radi se o sigurnom događaju: bacimo li novčić mora

30

ispasti glava ili pismo. Slično vjerojatnost 0, ili nula posto, izražava nemogućnost u smislu da se događaj ne može zbiti. Naime, kada je vjerojatnost dobivanja glave ili pisma pri jednom bacanju novčića jednaka jedinici, tada je vjerojatnost da nećemo dobiti niti glavu niti pismo bacimo li novčić jednaka nuli, tj. mora biti 1/2 – 1/2 = 0. Zbog toga je događaj nedobivanja niti glave niti pisma nemoguć događaj; pritom smo isključili mogućnost da novčić padne i ostane stajati na svom rubu i tako pojednostavili račun dopuštajući samo dva moguća ishoda bacanja novčića: ili je dobivena glava ili pismo. Dakako, to je vrlo dobra pretpostavka i stoga dopustiva; vrlo se često takav pristup preko dvaju međusobno isključivih događaja koristi i u proračunu pouzdanosti kada se bavimo samo stanjem “rada” ili sa stanjem “kvara” i isključujemo bilo koju drugu mogućnost.

No, vratimo se primjeru bacanja novčića. Sasvim je točno kažemo li da je vjerojatnost dobivanja glave svaki put kada bacimo novčić 1/2 bez obzira na to koliko smo puta već bacili novčić ili koliko ćemo ga puta još baciti; radi se o međusobno neovisnim događajima, tj. događajima koji ne utječu jedan na drugog: vjerojatnost zbivanja jednog događaja ne ovisi o zbivanju ili nezbivanju drugog. Zbog toga je razumno očekivati da ćemo najvjerojatnije dobiti pet glava i pet pisma bacimo li novčić 10 puta. Međutim, učinimo li to, lako se može dogoditi i da dobijemo tri glave i sedam pisma, ili bilo koji drugi rezultat; bilo bi netočno zaključiti iz prvih 10 bacanja da je vjerojatnost dobivanja glave prilikom bacanja uravnoteženog novčića 3/10 = 0,3 samo zato što se nama dogodilo da dobijemo tri puta glavu iz 10 bacanja.

Dolazimo tako do vrlo važne spoznaje koja se mora pozorno razmotriti prilikom proračuna pouzdanosti a pogotovo prilikom testiranja pouzdanosti. Naime, bacamo li novčić opetovano i sumiramo li broj pojava glava u serijama od po 10 bacanja, dobit ćemo da se s povećanjem broja bacanja rezultat bacanja sve više približava predviđenoj vjerojatnosti dobivanja glave: 1/2. Npr. nakon 100 bacanja dobivene su 42 glave i 58 pisma, pa je izračunata vjerojatnost pojave glave 42/100 = 0,42, što je bliže 1/2 nego prvi rezultat 0,3. Uobičajeno je 1/2 nazvati “pravom vjerojatnosti”, odnosno kraće, vjerojatnost, a rezultat proračunat iz većeg broja poku-sa, npr. 0,3 i 0,42 pri bacanju novčića, procijenjenom vjerojatnošću.

Nekoliko bitnih zaključaka, zaključaka primjenjivih također i na pouzdanost, možemo po-staviti na temelju pokusa bacanja novčića:1. Postoji prava vjerojatnost pojave glave kod bacanja novčića. Ukoliko je novčić uravno-

težen (“pravedan”, “idealno geometrijsko tijelo”), ta je prava vjerojatnost 0,5.2. Procjena se prave vjerojatnosti dobiva na temelju većeg broja pokusa. Za slučaj baca-

nja novčića na primjer, vjerojatnost je pojave glave bila 0,3 iz 10 bacanja i 0,42 iz 100 bacanja.

3. Što veći je broj pokusa, to je više vjerojatno da će se rezultat pokusa još više približiti pravoj vjerojatnosti.

4. Nije li poznata prava vjerojatnost nekog događaja, moguće je procijeniti eksperimen-talnim načinom.

5. Obavi li se mali broj pokusa, procijenjena vjerojatnost se može znatno razlikovati od prave vjerojatnosti. Zbog toga je nužno takve rezultate oprezno prihvaćati.

31

Dakle, broj pokusa na temelju kojih se dobiva procijenjena vjerojatnost egzaktna je mjera mogućnosti da procijenjene vrijednosti vjerojatnosti budu bliže pravoj vrijednosti vjerojatno-sti. Statističke metode omogućuju pritom, na temelju dobivene procijenjene vrijednosti i broja pokusa, određivanje granica unutar kojih se nalazi prava vjerojatnost, jer je matematička rela-cija između prave i procijenjene vjerojatnosti nekog događaja dobivene iz N pokusa funkcija s limesom. Npr. dobijemo li u N pokusa n rezultata koji predstavljaju događaj čiju vjerojatnost želimo procijeniti, procijenjena je vjerojatnost tada:

a prava je vjerojatnost određena limesom:

Na temelju tog izraza slijedi onda i definicija: prava je vjerojatnost, odnosno vjerojatnost, jednaka limesu omjera povoljnih rezultata pokusa, dakle rezultata koji predstavljaju zbivanje događaja čiju vjerojatnost ocjenjujemo, i ukupnog broja pokusa kada se taj broj približa- va beskonačnosti.

Posljedica je te definicije vjerojatnosti da u slučajevima kada prava vjerojatnost nije a priori poznata ne možemo odrediti njenu točnu vrijednost jer ne možemo obaviti beskonačan broj pokusa iz kojih bismo izračunali pravu vrijednost vjerojatnosti. Možemo samo dobiti bolju ili lošiju procjenu ovisno o broju pokusa.

Stoga je i pitanje teorijskih razmatranja razlika između prave vjerojatnosti i procijenjene vjerojatnosti. Primijenjeno na području pouzdanosti, budući da su proračuni pouzdano-sti proračuni vjerojatnosti, do rezultata dolazimo služeći se idealiziranim modelima. Npr., znademo li iz većeg broja pokusa da je pouzdanost sustava 0,9, ili vrlo bliska 0,9, to još ne znači nužnost da će od 10 identičnih radnih zadataka sustav 9 puta biti uspješan a jednom da će zakazati. Može se dogoditi da zakaže dva ili tri puta, ali isto tako ni jedanput tijekom 10 puta ponovljene operacije. Međutim, u velikom broju pokusa sustav će raditi dobro u približno 90 posto pokusa, a pokvarit će se u oko 10 posto pokusa; zbog toga možemo zami-sliti idealni model sustava koji će raditi bez kvara točno 9 puta u 10 operacija. Rabeći takav model očekivat ćemo da će 900 od 1 000 operacija biti uspješno dovršene, a 100 će završiti s kvarom; i ako je naša procjena pouzdanosti bila dobra, moći ćemo utvrditi da je ponašanje realnog sustava vrlo blisko ponašanju idealiziranog modela. Međutim, i za idealizirani je model nemoguće proreći u kojoj će se od deset sukcesivnih operacija zbiti očekivani kvar, isto tako kao što je nemoguće proreći u kojem će bacanju novčića izaći glava. Priroda je naime vjerojatnosti takva da dopušta predviđanje vrlo bliskog broja zbivanja određenog događaja u velikom broju pokusa, ali se rezultat pojedinog pokusa ne može predvidjeti, već

32

samo šansa zbivanja tog događaja za vrijeme pokusa; šansa koja se može vrlo točno procije-niti metodama proračuna vjerojatnosti.

I kao što je to do sada već ponavljano, pouzdanost nekog uređaja definira se kao vje-rojatnost da će raditi bez kvara kroz traženo razdoblje vremena; ta se vjerojatnost može procijeniti pomoću računa matematičke statistike i teorije vjerojatnosti: procjena može biti vrlo bliska pravoj pouzdanosti uređaja. Uspoređujući procjene pouzdanosti sa stvarnim po-našanjem uređaja u pogonu, lako ćemo uočiti dobru podudarnost kada je riječ o većem broju uređaja i operacija. Suprotno, rezultati se znatno razlikuju razmatra li se mali broj uređaja kroz kraće vrijeme.

Naglasimo ponovno, prema definiciji pouzdanost je vjerojatnost da se uređaj neće pokva-riti tijekom rada kroz neko propisano (vremensko) razdoblje. U većini slučajeva, međutim, vjerojatnost s kojom će uređaj ispravno raditi nije na početku poznata. Dakle, pitanje se pouz-danosti nekog uređaja ne može poistovjetiti s pitanjem vjerojatnosti dobivanja pisma ili glave prilikom bacanja uravnoteženog, idealnog novčića, gdje se tvrdnja da je ta vjerojatnost jedna-ka 1/2 može prihvatiti s punim uvjerenjem; zapravo, slučaj određivanja pouzdanosti može se usporediti sa slučajem neuravnoteženog novčića, tj. novčića kod kojeg je namjerno izvedena nesimetrija što će uzrokovati, recimo, učestaliju pojavu glave nego li pisma. Takav novčić, dakako, ima posve određenu vjerojatnost javljanja glave, međutim, ta prava vrijednost vjero-jatnosti nije poznata. Moći ćemo je procijeniti izvršimo li dostatan broj pokusa s novčićem; što će veći biti broj pokusa, to će bolja biti procjena vjerojatnosti. Posve se analogan problem susreće i u studijama pouzdanosti; prava pouzdanost nikada nije poznata, što znači da točna numerička vrijednost vjerojatnosti uspješnog rada uređaja nije poznata.

2.2.2.OpouzdanostikomponentePouzdanost elektrotehničke opreme najdjelotvornije se razmatra preko dvije razine: kompo-nente i sustava, uzimajući u obzir njihova svojstva. Pritom komponenta može biti, kako je to već spomenuto, osnovna jedinica kao otpor, kondenzator, vod, dio opreme, ali i grupa jedinica koja se može uzimati kao cjelina (ne rastavlja se na sastavne dijelove) prigodom uočavanja, iz-vještavanja, analiziranja i predviđanja kvarova, dakle, određivanja pouzdanosti. Sustav je tada skup komponenata povezanih tako da se osigura funkcioniranje odnosno rad sustava: riječ je uvijek, kao što to mi “energetičari” dobro znamo, samo o tijeku energije (tvari, informacija, obavijesti ili signala) od jedne točke ili točaka do druge točke ili točaka u označenom smjeru; od ulaza prema izlazu iz sustava. Teorija pouzdanosti razlikuje pri tome dvije bitno različite izvedbe sustava: “sustav s neovisnim komponentama” i “sustav s ovisnim komponentama”, dok u oba slučaja pod pojmom “sustav” podrazumijeva skup komponenata poznatih pouzdanosti i raspoloživosti. Pojam “neovisne komponente” uključuje međusobnu neovisnost kompone-nata, što znači da rad ili kvar bilo koje od komponenata ne utječe na rad odnosno pouzdanost ostalih. Drugim riječima, svi kvarovi koji se zbivaju ili će se zbiti u sustavu, međusobno su ne-ovisni i ne utječu na rad i pouzdanost komponenata. Pouzdanost sustava tada će biti određena izrazom čiji su članovi pouzdanosti pojedinih komponenata.

33

Kako je u većini slučajeva riječ o sustavima kod kojih kvar jedne, dvije ili čak više kompo-nenata ne predstavlja i kvar sustava, prešutno se pretpostavlja da se pokvarene komponente trenutno izdvajaju iz sustava, ako nije drukčije naglašeno, ne ometajući rad preostalih kom-ponenata koje preuzimaju njihovu ulogu a da im se usprkos tome pouzdanost ne mijenja. Dakako, to strogo ograničenje, neovisnost, u mnogim (većini) slučajevima nije zadovoljeno; kvarovi određenih komponenata mogu znatno utjecati na pouzdanost ostalih mijenjajući parametre koji određuju pouzdanost komponente. Najočitiji su primjeri slučajevi kada kvar pojedinih komponenata uzrokuje porast opterećenja preostalih i time smanjenje njihove po-uzdanosti, slučajevi kada rad pojedine komponente uzrokuje promjenu temperature, tlaka, vlažnosti itd. okoline, pa zatim primjeri “sustava s rezervom” kada ulogu komponente u kva-ru preuzima rezervna komponenta, i napokon primjeri slučajeva rada sustava s uključenim popravcima. U svim je takvim slučajevima riječ o “sustavu s ovisnim komponentama”, a određivanje njihove pouzdanosti donekle se razlikuje od određivanja pouzdanosti “sustava s neovisnim komponentama”. Međutim, kako se i u jednom i u drugom slučaju pouzdanost sustava određuje preko poznavanja pouzdanosti komponenata, kažimo više i o pojmu pouz-danosti komponente.

Pojam pouzdanosti komponente usko je povezan s pojmom kvalitete (kakvoće). Pritom je pouzdanost zapravo samo jedna od najvažnijih osebujnosti kvalitete i ne smije se zami-jeniti s pojmom kvalitete. Kvaliteta je mjera dobrote nekog aparata (komponente, sustava) uvjetovana točnošću izrade i kvalitetom upotrijebljenog materijala, dok pouzdanost pred-stavlja mjeru za ispravni rad određenog uređaja kroz dulje ili kraće (vremensko) razdoblje. Kvaliteta je statička veličina, koja se može odmah odrediti, dok je pouzdanost određena tek nakon nekog vremena, što ukazuje na dinamički karakter te veličine. Doduše, zahtje-vi za velikom pouzdanošću uvjetuju i visoku kvalitetu, no ona sama nije ujedno dostatno jamstvo velike pouzdanosti. Sam pojam kvalitete ima više značenja i izvanredno je težak zadatak formiranje kriterija za kvalitetu nekog proizvoda. Pokušajmo definirati kvalitetu komponente kao skup svojstava koja određuju stupanj prikladnosti komponente namije-njene za neku određenu uporabu u danom prostoru i vremenu. (Dakako, pojam kvalitete komponente ovisit će u mnogome o načinu uporabe komponente. Primjerice, koristimo li komponentu u uvjetima postojane okoline, svojstvo, “otpornost prema trešnji”, ne igra nikakvu ulogu u definiranju kvalitete.)

S vremenom se svojstva koja tvore kvalitetu mijenjaju i to obično u neželjenom pravcu. Kao rezultat njihove promjene mijenja se i sama kvaliteta.

Pod pojmom pouzdanosti komponente podrazumijevat ćemo sposobnost komponente da održi svoju kvalitetu nepromijenjenu pod određenim uvjetima uporabe. Dakle, pouzdanost je osobina koja se proteže kroz vrijeme i koja je određena kvalitetom i radnim uvjetima.

Potrebno je naglasiti da je pojam pouzdanosti pritom povezan s onim svojstvima koje komponenta ima, ili bi trebala imati, u trenutku proizvodnje ili u trenutku kontrole prije upo-rabe. Npr. nema smisla govoriti o pouzdanosti transformatora uključujući i mogućnost znat-nog povišenja napona ako ta mogućnost nije razmotrena u trenucima gradnje transformatora.

34

Sasvim je druga stvar postoji li prenaponska zaštita; u tom slučaju ona ulazi u složena svojstva koja određuju kvalitetu i pouzdanost.

Pitanje pouzdanosti komponente postaje danas sve naglašenije jer i problem povećanja pouzdanosti komponente postaje sve naglašeniji s obzirom na gradnju sve složenijih me-hanizama i sve većeg broja automatiziranih postrojenja; dostatan je kvar samo nekih od mnogo tisuća komponenata pa da skupi znanstveni poduhvat ne uspije ili da nastane zastoj u proizvodnji uz velike materijalne gubitke. Svjedoci smo jedne od osnovnih kontradikcija današnjeg razvoja tehnologije; sve složeniji i složeniji sustavi uzrokuju smanjivanje pouzda-nosti, a istodobno se zahtijeva da budu sve pouzdaniji. Glavni zadatak teorije pouzdanosti bio bi zapravo da riješi tu kontradikciju. Dva su različita pristupa moguća. Jedan je u pove-ćanju kvalitete i pouzdanosti pojedinačnih komponenata od kojih je izgrađen sustav, a drugi u razradi načina izvedbe pouzdanog sustava iz nepouzdanih komponenata, kao i razvijanju postupaka održavanja komponenata za vrijeme korištenja. No, prije nego što definiramo “pouzdanost komponente”, upoznajmo i dva iduća važna pojma teorije pouzdanosti: kvar i rad bez kvara.

Rad bez kvara sposobnost je komponente da obavlja svoju funkciju kroz određeno vrijeme i u određenim uvjetima, dok je kvar takav djelomični ili ukupni gubitak ili pak modifikacija svojstava komponente da je njeno funkcioniranje djelomično zaustavljeno ili potpuno sprije-čeno. U nekim slučajevima kvar je oštro određen; električna žarulja posjeduje dva stanja: ili svijetli ili ne. Kroz druge moguće slučajeve provlače se stanovite neodređenosti: električni vod može biti u kvaru kao otvoreni krug ili kratki spoj itd.

Do istog zaključka dolazimo razmatrajući kvar sustava: jedanput ćemo smatrati da je auto u kvaru ako ne može juriti brže od 100 km/h (vožnja na autocesti), drugi put to isto stanje ne-ćemo smatrati kvarom (vožnja u gradu). Usprkos tim relativnostima, pojam kvara uporabljiva je značajka (karakteristika) pouzdanosti budući da omogućava uvođenje različitih numeričkih pokazatelja (karakteristika) pouzdanosti na osnovi kojih možemo uspoređivati pouzdanost komponenata bilo različitog tipa bilo istog ali proizvedenih u različito vrijeme itd.

Na osnovi statističkih zapažanja kvarova ili ispada elektrotehničkih uređaja, dolazi se do općih karakteristika kvarova. U prvoj aproksimaciji, budući da nastupaju različite vrste kvaro-va, kvarovi sustava mogu se kvalificirati kao:

potpuni kvarovi komponenata;kvarovi zbog postupne degradacije komponenata;kvarovi zbog fizičke istrošenosti komponenata.

Potpuni kvarovi nastupaju iznenada i određeni su potpunim mijenjanjem nekih od para-metara koji određuju kvalitetu komponente. Nastaju obično slučajno i ne mogu se pretkazati (predvidjeti) u određenom vremenu za određeni dio uređaja. No, ako nam je poznata uče-stalost kvarova pojedinih komponenata (neki to nazivaju intenzitetom kvarova – upozorit ćemo kasnije na razliku), statistički je moguće predvidjeti vjerojatnost jednog ili više potpunih kvarova za neko vremensko razdoblje.

ß

ß

ß

35

Kvarovi zbog postupne degradacije komponenata nastaju jer kvaliteta komponente ovisi o vremenu. Ti se kvarovi obično lako otklanjaju zamjenom te je zbog toga potrebno provesti planiranje i održavanje.

Konačno, kvarovi zbog fizičke istrošenosti mogu se pretkazati na osnovi poznatih karak-teristika istrošenosti i otkloniti preventivnim zamjenama. Kvarovi se zatim mogu dijeliti kao neovisni, ovisni itd.

Već je i iz ove podjele kvarova vidljivo koliko je složeno teorijsko i praktično pretkazivanje očekivane pouzdanosti nekog sustava. Praktički je nemoguće u cijelosti obuhvatiti sve elemente o kojima ovisi pouzdanost, pa se zbog toga nužno u teoretske analize pouzdanosti moraju uvesti određena zanemarivanja, što dakako opet rezultira određenim netočnostima teoretskih rješenja. Promatrajući pouzdanost s gledišta održavanja, klasifikacija kvarova može se pojednostaviti na:

kvarove komponenata koji uzrokuju trenutni ispad sustava iz pogona, a to su iznenadni kvarovi, ikvarove komponenata koji uzrokuju ispad sustava zbog prekoračenja dopuštenih toleran-cija rada, a to su postupni kvarovi.

Vijek trajanja ili životna dob komponente sposobnost je produžene uporabe uz potrebna održavanja koja mogu uključiti i različite popravke. Na kraju razdoblja koje određuje vijek trajanja, istrošenost komponente se ili više ne može otkloniti ili se ekonomski ne isplati. Vijek trajanja određuje se proteklim vremenom, brojem radnih ciklusa ili obavljenim radom. Kod nekih komponenata pojmovi vijeka trajanja i rada bez kvara mogu se podudarati, no općenito su to su neovisne karakteristike pouzdanosti.

Za neke komponente, čija se sposobnost funkcioniranja održava pomoću specijalnih postu-paka obnavljanja, bitan je pojam mogućnosti uzdržavanja pod kojim ćemo razumijevati priklad-nost komponente prema predviđanju, otkrivanju i otklanjanju kvarova. Pojam je pobliže obilje-žen naporima, vremenom i novcem utrošenim na održavanje (uzdržavanje). Pokušajmo sada dati kvantitativnu definiciju pouzdanosti komponente no prije toga sažmimo neke činjenice:

pouzdanost je (u većini slučajeva) vezana za slučajne kvarove pa ima, dakle, statistički ka-rakter. Da bismo mogli doći do zaključaka o pouzdanosti bilo komponenata bilo sustava, potrebni su nam podaci o kvarovima;podatke o kvarovima dobivamo ili eksperimentalnim putem, ispitujući vijek trajanja pro-izvoda pod normalnim ili pooštrenim radnim uvjetima, ili prikupljanjem podataka o kva-rovima nastalim za vrijeme redovite uporabe proizvoda;uzroci nastajanja kvarova i nezadovoljavajućeg rada uređaja praktički su bezbrojni: kompli-ciranost (složenost) uređaja, čovjek (toliko je brz razvoj tehnike, da se osoblje koje održava uređaje ne dospijeva priviknuti niti uvježbati u otklanjanju kritičnih kvarova i pogrešaka), stalna težnja za novitetima koja ne ostavlja vremena za miran razvoj, nedostatno znanje i iskustvo, nerealni tehnički zahtjevi, štednja, izbor nedostatno pouzdanih komponenata, neadekvatna primjena komponenata, loša mehanička konstrukcija, nepozorno rukovanje materijalom, eventualna oštećenja prilikom transporta itd.

ß

ß

ß

ß

ß

36

Daljnji se uzroci kvara javljaju kod korisnika: nedostatne i neprikladne upute za održava-nje, loše planirano održavanje, neiskustvo ili neznanje, nedostatak alata, rezervnih dijelova, nepozornost, zaboravljivost, specifični radni uvjeti koji nisu bili predviđeni (udarci, neoče-kivane vibracije, previsoke ili preniske temperature, vlažnost, snijeg, led, agresivni plinovi, prašina, prometne nesreće, potresi, poplave, požari, ratna razaranja, životinje itd.).

Polazeći od tih osnovnih činjenica, postoji mnogo načina da se definira pouzdanost:pouzdanost je sposobnost odolijevanja kvaru;pouzdanost je određena ukupnim brojem kvarova nastalih na određenom broju uređaja (komponenata) unutar predviđenog vremenskog razdoblja;pouzdanost je određena prosječnim brojem radnih sati održavanja potrebnih za postizanje jednog sata zadovoljavajućeg rada;pouzdanost je vjerojatnost neprekinutog rada za vrijeme propisanog intervala vremena;pouzdanost je određena brojem komponenata koje zadovoljavajuće rade unutar određe-nog vremenskog razdoblja u odnosu na broj početno raspoloživih komponenata;pouzdanost je odnos stvarnog i idealnog djelovanja neke komponente;pouzdanost je vjerojatnost da će neka komponenta zadovoljavajuće raditi unutar vremen-skog intervala t1 ako je predviđeno ukupno vrijeme rada t2, t1 < t2;pouzdanost je vjerojatnost da će komponenta ili sustav ostati neprekidno u nizu uspješnih stanja u tijeku predviđenog (vremenskog) razdoblja.

Stoga treba nastojati da postavljena definicija bude jasna, kako bi mogla poslužiti kao osno-va za matematičke zaključke, te da bude dostatno općenita kako bi obuhvatila sve osebujnosti pouzdanosti i dopustila primjenu podataka o pouzdanosti koji se mogu prikupiti ili izmjeriti.

Kako je svrha teorije pouzdanosti da unaprijed odredi vijek trajanja ili (vremensko) razdo-blje rada komponente uz definirane radne uvjete, prihvatit ćemo ovu definiciju pouzdanosti koja je ujedno i u skladu s našom težnjom da se koristi kvantitativna ocjena pouzdanosti:

Pouzdanost neke komponente (ili sustava) matematička je vjerojatnost zadovoljava-jućeg rada, uz definirane radne uvjete, tijekom predviđenog vremena.

Definicija sadrži četiri bitna dijela:vjerojatnost – zadovoljavajući rad – vrijeme – radne uvjete.

Uključivanje teorije vjerojatnosti u inženjerske probleme dočekuje se često sa sumnjom, jer mnogi smatraju da bi inženjerska analiza trebala biti isključivo deterministička. Međutim, danas je sve očitija uloga vjerojatnosti i statistike kod procjenjivanja nestalnosti svojstava ma-terijala i njihove inženjerske uporabe. Proračun pouzdanosti zahtijeva stoga razumijevanje temelja matematičke statistike i teorije vjerojatnosti.

Kriterij zadovoljavajućeg rada pitanje je inženjerske ocjene i procjenjivanja te uključuje detaljnija ispitivanja kvarova posebice za svaku komponentu i za sustav. Kvar sustava ne mora uvijek biti zapravo jednostavna obustava rada; nezadovoljavajuća vrijednost napona ili fre-kvencije također uzrokuje nezadovoljavajući rad. Gledamo li tako na pouzdanost, tada je ona nedjeljiv dio procesa planiranja i konstruiranja i ne može se naknadno pridodati.

ß

ß

ß

ß

ß

ß

ß

ß