Učiteljski fakultet u Osijeku3.međunarodni znavstveni kolokvij

Matematika i dijete

M A T E M A T I K A U ULOZI IZGRADNJE DOBRO

OBRAZOVANE LIČNOSTI

Dr.sci. Hariz Agić i Dr. sci. Sead RešićUniverzitet u Tuzli

Osijek, 18-19.03.2011. godine

2

Dobro obrazovana mlada osoba je (EU):

• Nezavisan učenik i donositelj odluka,• Ima dobre odnose sa vršnjacima i odraslim,• Pismen i uspješan u komunikaciji,• Prilagodljiv,• Avanturista i voljan isprobavati nove stvari,• Kooperira kao dio tima,• Ima osjećaj za odgovornost i disciplinu,• Moralno i duhovno osviješten,• U mogućnosti je da funkcioniše kao dio tima,• Pripremljen na izazove koje mu društvo nudi,• Tolerantan je i prevazilazi stereotipe,• Može voditi siguran i ispunjujući život,• Preduzimljiv (poduzetan) učenik.

Cilj rada

• osvrt na gornje zahtjeve koji krase dobro obrazovanu osobu, te ulogu i mogućnosti matematike u njihovom dostizanju• istraživanje među studentima i godine, o njihovom stepenu zadovoljstva o dostizanju, gore navedenih, ishoda pri završetku srednjekolskog obrazovanja,• izvedene su preporuke sa smjernicama za nastavnike, koje govore o poboljšanju uloge nastave matematike u formiranju poželjne o sobe za 21. stoljeće.

3

Cilj istraživanja • identifikovati postojeće stanje u učinkovitosti

općeg obrazovanja u dostizanju općih poželjnih obrazovnih ciljeva, definisanih u zemljamam EU, te

• dovesti ih u vezu sa primjenom različitih metoda i oblika rada u nastavi matematike.

• Hipoteza: „Nakon završetka općeg obrazovanja postižu se, u dovoljnoj mjeri, dobri rezultati u formiranju kompetencja poželjne ličnosti».

4

Zadatak istraživanja

• utvrditi kako su studenti zadovoljni svojim općim obrazovanjem sa aspekta prihvatanja osobina dobro obrazovane ličnosti, te

• na osnovu tih istraživanja i teoretiskih razmatranja raznih autora uvidjeti kakve su mogućnosti nastave matematike u dotizanju tih ciljeva - kreiranja poželjnih karakteristika dobro obrazovane osobe.

5

Prema preporuci ključnih kompetencija za cjeloživotno učenje, Obrazovne institucije trebaju poboljšati sposobnost učenika da:

1. Budu svjesni svoje etičke pozicije i uloge u društvu,2. Identifikuju dobre prilike za aktivnosti i dobro znanje o

potrebama i ciljevima rada,3. Planiraju, organiziraju, upravljaju, vode ljude,

analiziraju, komuniciraju, vode brifinge, evaluiraju,4. Zastupaju i pregovaraju,5. Rade kao pojedinci i u timovima, 6. Prosuđuju i identifikuju prednosti i slabosti te da

procjenjuju i poduzimaju rizike,7. Preuzmu inicijativu, budu pro-aktivni, budu neovisani i

inovativan u osobnom, društvenom životu i na poslu,8. Motiviraju i budu motivirani i odlučni u odnosu na

postizanje ciljeva

Poduzetničke sposobnosti učenika za 21. stoljeće/vijek:

• Samopouzdanje iIi vjera u vlastite sposobnosti.• Otvorenost u pristupu.• Sposobnost da bude inovativan i kreativan.• Da zna aktivno slušati druge i odgovarati na

njihova pitanja• Sposobnost preuzimanja razumnog rizika. • Spremnost na preuzimanje inicijative.• Spremnost za preuzimanje odgovornosti.• Sposobnost razmatranja različitih mogućnosti u

rješavanju određene situacije.

Postoji niz sposobnosti, koje se primjenjuju kroz cijeli život:

• kritičko razmišljanje,

• kreativnost,

• inicijativa,

• spremnost za timski rad

• rješavanje problema,

• spremnost na rizik,

• donošenje odluka itd.

Koje su karakteristike dobrog učenika?

Kreativan

Stvara veze Ispituje

Dobro komunicira

Samopouzdan Preuzima rizike

Žedan znanja

Znatiželjan Proizvodi ideje

Fleksibilan

Istrajan

Sluša i osvrće se

Kritičan “samo-uredljiv”

Vješt

Oblikuje

Pismen Voljan je pokušati

Misli za sebePokazuje inicijativu

Dobro se slaže s drugima

Pravi razliku

Djeluje s integritetom

Samopoštovanje

Stav “mogu ja to” Uči iz grešaka

Nezavisan

Metodika nastave matematike??

Dugo se „metodika nastave matematike u mnogim zemljama i matematičkim krugovima još ne prihvata kao znanstvena disciplina, ne ulaže se u istraživanja iz ovog važnog područja, ne postoje svugdje postdiplomski znanstveni studiji iz metodike nastave matematike koji bi bili rasadnici novih stručnjaka i garancija zauzimanja za primjerenu satnicu i kvalitetne planove u cijeloj obrazovnoj vertikali“ (Glasanović

Gracin, 2010).

REZULTATI ISTRAŽIVANJA

11

Matematika i nezavisan učenik – donositelj odluka

• »ipak, i poslije srednje škole, ne mogu donositi neke odluke samostalno, treba nam savjet od starijeg» (iz upitnika), jer

• «nakon završene srednje škole niko nije toliko sposoban da otpočne samostalno, da živi i preuzme brigu i odgovornost za sebe. Neizbježna je pomoć roditelja u svim segmentima, iako smo

dosta ozbiljniji i pouzdaniji. 12

Jačanje učenika u:

• samostalnom radu i istraživanju, • rješavanju problema, • izboru metoda učenja i • prezentacije dostignuća, dovodi do stvaranja

kod učenika • osjećaja sigurnosti i • sposobnosti samostalnog, • nezavisnog i argumentovanog iznošenja

stavova, što je u konačnici potrebno za donošenje pravih životnih i provodivih odluka, prihvatljivih od svih onih kojih se ona tiče.

13

Individualan rad

Upotrebom individualnog rada kod učenika se mogu jačati:

• Samostalnost,• Odgovornost,• Kreativnost, snalažljivost, sposobnost

prezentiranja • Uvjeravanja drugih u svoje stavove i td.• Poštivanje različitosti i td.

Matematika i međuvršnjački odnosi i spremnost za timski rad

Podatak da je preko 79% ispitanika u mogućnosti da funkciuoniše kao učinkovit član tima, može zavarati, jer je pitanje da li studenti, uopće, poznaju teoriju o timovima i timskom radu, jer u formalnom obrazovanju to nije na programu

15

Grupni rad je naročito značajan za utvrđivanje gradiva (homogene), te časove obrade (heterogene). Svaki tim je grupa, ali svaka grupa nije tim (Belbin, 1996

Konzumiranje grupnog rada nije efektno, ako se nema za cilj prelaska u timski rad, koji prema (Belbinu, 1996) kartakteriše:

• mala brojnost grupe, • zajednički pristupaju

zadatku, • komplementarna znanja i

vještine

• predanost zajedničkoj svrsi,

• konkretni radni ciljevi, • zajednička odgovornost, • entuzijazam, • zajedničko geslo i

identitet, • zajednički proživljeni

događaji i • uzajamna naklonost

članova 16

Belbin (1996) je dokazao da su timovi sastavljeni od najboljih stručnjaka u nekoj struci daleko manje uspješni nego timovi sastavljeni od vrlo različitih članova.

O tome se mora voditi računa kada se formiraju grupe, nikako dijeliti učenike po grupama, po principu dvije klupe jedna grupa, nego na osnovu kriterija da grupa sadrži različite tipove učenika sa aspekta njihovog poimanja učenja i nivoa njihovih mogućnosti.

17

Grupni rad

Konzumiranje grupnog rada može kod učenika proizvesti:

• Osjećaj za vlastiti doprinos u grupi, • Interes i takmičarski duh,• Sposobnost da identificira svoje dobre i slabe strane,• Osjećaj samozadovoljstva i gradnje vlastitog identiteta,• Prihvatljiv način ponašanja i prihvatanje od grupe,• Sposobnost uspješnog komuniciranja sa kolegama,• Kritičnost i samokritičnost (kroz individualan doprinos u

radu grupe),• Sposobnost argumentovanog iznošenja stavova itd.

Grupni rad

Konzumiranje grupnog rada može kod učenika proizvesti:

• Osjećaj za vlastiti doprinos u grupi, • Interes i takmičarski duh,• Sposobnost da identificira svoje dobre i slabe strane,• Osjećaj samozadovoljstva i gradnje vlastitog identiteta,• Prihvatljiv način ponašanja i prihvatanje od grupe,• Sposobnost uspješnog komuniciranja sa kolegama,• Kritičnost i samokritičnost (kroz individualan doprinos u

radu grupe),• Sposobnost argumentovanog iznošenja stavova itd.

Matematika i pismenost te uspješna komunikacija

»Ja sam uspješna u komunikaciji, ali mislim da nisam dovoljno pismena» (iz anketnih upitnika).

Kada je u pitanju matematička pismenost, jasno je da ona prevazilazi značenje jezičke pismenosti i da ona ide dublje u razumijevanje problematike koja je podloga za efektivnije promišlajnje, zaključivanje i u konačnici odlučivanje

20

OECD opisuje matematičku pismenost kao

“sposobnost pojedinca da prepozna i razumije ulogu koju matematika ima u svijetu, da donosi dobro utemeljene odluke i da primjenjuje matematiku na načine koji odgovaraju potrebama života tog pojedinca kao konstruktivnog, zainteresiranog i promišljajućeg građanina” (Braš Roth i dr., 2008:124).

21

Matematika i spremnost na avanturizam i isprobavanje novih stvari

• Podobna metoda u ovom slučaju je učenje otkrivanjem, koje se odnosi na mogućnost da «učenici samostalno, kroz eksperimentiranje, dođu do novih spoznaja, ideja i rješenja problema» (Glasanović Gracin, 2010)

• Treba biti jasno da se u relizaciji nastave po heurističkim metodama zapostavlja naučnost i klasična usmjerenost na definicije i dokaze, ali to ne znači da ta nastava nije sistematski organizirana i da nije od koristi.

• Nastavnik treba dobro organizirati takav sat, poznavajući prikladne metode i mogućnosti, kako sopstvenih, tako i mogućnosti učenika. (npr. u upotrebi računara).

22

Ne mogu se isprobavati nove stvari, ako od učenika tražimo upotrebu samo uhodanih

formi i klišea. Nema kreativnosti i

avanturizma kod učenika, ako ih budemo kočili i kažnjavali za netačno izrečene stavove. Tako ćemo imati «ziheraše» i «klimoglavce» koji ništa dobro ne mogu donijeti ni sebi ni zajednici.

23

Matematika i osjećaj za odgovornost i disciplinu, te moralnost i duhovna osviještenost

Za današnju nastavu matematike je svojstveno da se snažan naglasak stavlja na «znanja operiranja koja su, kao posljedica toga, često svedena na gotove recepte bez imalo razumijevanja» (Glasanović

Gracin, 2010).

24

• Uvodni dijelovi gradiva se u nastavi izvedu na brzinu, izvedu se matemtičke tvrdnje, uradi po jedan šablonski zadatak i krene u uvježbavanje, zadavanje domaće zadaće i td.

• za operacije sa ciframa se troši najviše vremena, dok za poticanje refleksije i diskusija uglavnom nema vremena, niti je uopće, u kulturi nastave matematike. Bez uspostave otvorenog i iskrenog dijeloga nema razmjene iskustava, odgovornosti za izrečeno, odgovornosti za upotrebu svog i tuđeg vremena, kao resursa.

• Ova tvrdnja je svakako neutemeljena, ali procjena je da stečena odgovornost u srednješkolskom obrazovanju ne daje očekivane rezultate u nastavku školovanja, gdje je prolaznost

u drugu godinu studija nije baš zadovoljavajuća. 25

ZAKLJUČAK I PREPORUKE

26

Imajući u vidu istraživanje, može se zaključiti da su rezultati pokazali da su studenti zadovoljni ili veoma zadovoljni sa dostignućem skoro svih atributa dobro obrazovane ličnosti. To zadovoljstvo je visoko ili veoma visoko između 70% i 86% po svim postavljenim pitanjima. Stoga je moguće ustvrditi da je postavljena hipoteza potvrđena, tj. da se „nakon završetka općeg obrazovanja, u dovoljnoj mjeri, postižu dobri rezultati u formiranju kompetencija poželjne ličnosti».

27

Međutim odgovori na otvoreno pitanje sa slobodnim komentarima studenata ukazuju na oprez.

Može se postaviti pitanje da li bi neka druga istraživačka metoda npr. intervjua ili upitnika sa otvorenim pitanjima, dala iste rezultate?

To, svakako, može ostati nedoumica i predmet dodatnog istraživanja. No, bitnije je pitanje o tome kako bi matematika bila od veće koristi u dostizanju gore postavljenih zahtjeva.

28

Preporuke • Može se preporučiti da nastavnik matematike ne

mora biti “okorjeli” znanstvenik• Koristiti heurističko (otkrivačko) razmišljanje,

pretpostavke i ideje kako bismo izgradili i pripremili teren za generalizaciju ili čak izvođenje pravih dokaza.

• U nastavi matematike, učenici mogu novo gradivo prvo ispitivati sa svih aspekata, iznijeti sve svoje stavove vezane za nastavno gradivo, a zatim analizirajući sve te aspekte, poopštavati stvari i postepeno prelaziti na „strožiji“ matematički nivo.

29

Preporuke

• Svaki matematički problem je unikatan i ima svoj početak i kraj.

• Svaki riješen matematički problem je “remek djelo učenika”

• Kreativan nastavnik matematike ima velike izglede da kod svojih učenika razvije kreativne osobine, naročito osjećaj za učinkovito nošenje sa nepoznatim stvarima i izazovima

• Od ključne važnosti je potrebna adekvatna motivacija, kako za svaku nastavnu cjelinu tako i za svaku nastavnu temu.

30

Preporuke

• Uvijek počinjemo s jednostavnim praktičnim primjerima i iz njih izvodimo opće principe. Inače, pravilo: „motivirajte predavanje primjerima“ vrijedi čak i za predavanja za studente matematike ili matematičare – pofesionalce.

• “Samo kukavice rade opći slučaj. Pravi učitelji se bave primjerima”. (Brückler, 2006)

31

Preporuke• Isti autor (Brückler, 2006) kaže da izreći teorem i onda ići

dalje je logično, ali to nije podučavanje jer ne doprinosi razumijevanju. Nisu dozvoljene netačnosti, ali dozvoljena su pojednostavljenja.

• Veći je interes upotrebljavati induktivnu nastavu (od jednostavnih problema i primjera ka generalizaciji), nego deduktivni pristup (izricanje tvrdnji, formula, a onda njihova primjena), jer se induktivnim pristupom u prvi plan stavlja učenik i njegova aktivnost i kreativnost, što više ide u prilog u postizanju poželjnih osobina i vještina učenika.

• U principu je važno učenike pridobiti za interes za

matematikom.

32

Preporuke• Nastavnici su „najveći krivci“ za učenikovo

interesovanje za matematikom. • Oni pokreću učenike da se bave matematikom, svojim

ponašanjem znaju prenijeti na učenike odgovornost, odnos prema radu, poštivanje, slušanje drugih, prilagodljivost, isprobavanje novih stvari, tolerantnost i druge veoma važne osobine koje su ključne za davanje pečata u razvoju ljudske ličnosti.

• Zato bi nastavnik trebao znati različitim metodama zainteresirati učenike da usvoje (a ne nauče napamet) sve predviđeno gradivo i tako steknu odgovarajući nivo znanja i vještina iz matematike 33

“Ako nastavnik stalno upotrebljava iste strategije podučavanja, a učenik je stalno neuspješan, ko od njih dvojice, ustvari, sporo uči”?

Eric Jensen

Nastavnicima se preporučuje da:

• otvoraju problemsku situaciju u kojoj će se nenametljivo ponoviti potrebno gradivo za novu lekciju,

• pokazuju zgode ilustracije i primjere,

• zadaju motivacijske zadatke,

• problem prikazuju sa očiglednim primjerima,

• daju neki zanimljivi podatak iz povijesti,...

•  radi djeci ono što bi volio da drugi rade njegovoj djeci – učenicima.

35

Ocjenjivanje• Posebna pozornost prema ocjenjivanju učeničkih

ishoda može dati velike rezultate u postizanju gornjih ciljeva.

• Mnogi nastavnici smatraju da im je ocjenjivanje učenika puno teži posao od predavanja.

• Tako se osjećaju oni nastavnici koji ocjenjivanju prilaze formalno I jednostrano.

• Osim što ocjenjivanje mora biti transparentno, raznoliko, u njemu moraju učestvovati i učenici, jer je nastavni je proces njihov zajednički posao, pa je najbolje ako je i ocjenjivanje – rezultat njihovog zajedničkog dogovora. (Kovač, 2010)

36

Na kraju

• Nepobitno je da je matematika „ko stvorena“ za usađivanje mnoštva korisnih osobina učenicima – budućim nosiocima društvenog razvoja.

• Sve u svemu, može se konstatovati da matematika ništa ne vrijedi bez dobrih nastavnika, kojih puno ima i koje krase najvažnije karakterne osobine, jer studij matematike mogu završiti samo takve osobe.

• Kažu da je entuzijazam potrošna roba, ali iz iskustva je poznato da se matematičari raduju učeničkim uspjesima kao uspjesima svoje djece.

37

A o njihovom trenutnom položaju u društvu i posljedicama takvog položaja, možda, neki drugi put.....

Hvala na pažnji.

38

Nova uloga nastavnika

Nastavnik nije više u poziciji glavnog aktera prenosnika znanja, već postaje koordinator i organizator nastavnog procesa ili, kako kaže Delors (1998) on proces „vodi, a ne oblikuje ga” (Delors,1998:162).

Potrebno je raskrstiti sa stereotipovima o odnosima između nastavnika i učenika.

39

Kotler (1991) kaže da«mi [nastavnici] kupcu [učeniku] ne pružamo

zadovoljstvo time što ga uslužujemo, nego on nama čini zadovoljstvo što nam daje priliku da ga uslužimo» (Kotler 1991:23).

„Da bi posao bio obavljen, morate sa ljudima (učenicima) postupati i motivisati ih, uzimajući ih onakvim kakvi oni jesu, a ne kakvima vi mislite da bi trebali da budu“

(Bitel,1997)

LiteraturaAgić, H. i dr. 2006. Vođenje u obrazovanju. Gradačac: JU Narodna biblioteka „Alija Isaković“ Gradačac

Braš Roth, M., Gregurović, M., Markočić Dekanić, V., Markuš, M. (2008.): PISA 2006. Prirodoslovne kompetencije za život. Nacionalni centar za vanjsko vrednovanje obrazovanja – PISA centar. Zagreb. Pristupljeno 14. 3. 2009. na http://dokumenti.ncvvo.hr/PISA/PISA-kompetencije.pdf

Brückler, F.M. 2006. Osijek: Sveučilište u Osijeku, Odjel za matematiku

Delors, J. [i ostali]. 1998. Učenje: blago u nama. Zagreb: Educa

Glasanović Gracin, D., 2010. Nove tendencije u nastavi matematike. Učiteljski fakultet Sveučilišta u Zagrebu. http://pogled-pil.spaces.live.com/blog/cns! 1CC93B44B2796177! 1132. entry?sa=673690649, datum. 12.05.2010. godine

Kotler, P. 1991. Marketing Management – Analysis, Planning, Implementation, and Control. 7 th ed.. Prentice Hall. New Jersey.

Kovač, A. 2010. Početnik u nastavi matematike. Zagreb: Sagencija za odgoj i obrazovanje

Kurnik, Z. 2008. Znanstvenost u nastavi matematike. PMF Sveučilišta u Zagrebu. Metodika: Vol.9, br.17 (2/2008), str. 318-327

Miljković, D., M. Rijavec, M. 2005. Organizacijska psihologija, Zagreb, IEP,

Mužić, V. 1979. Metodologija pedagoškog istraživanja, IV izdanje, II prerađeno i nadopunjeno izdanje. Sarajevo:

IGKRO «Svjetlost»

Merriam, B. Sharan. 1998. Qualitative Research and Case Study Applications in Education. San Francisssco: Jossey-Bass

Ristić, Ž. 2006. O istraživanju, metodu i znanju, drugo izdanje. Beograd: Institut za pedagoška istraživanja41