Tutorial SOFTWARE LINGO 8.0

Creado por Cristian Oliva

¿Qué es LINGO?

LINGO (Linear, INteractive, and General Optimizer).

Es una herramienta simple para utilizar la optimización lineal, no-lineal y enteros.

Permite formular problemas de gran tamaño en forma concisa.

Permite resolverlos Permite analizar los resultados

Creando un Modelo LINGO

En general, un modelo de optimización consiste de 3 partes : Función Objetivo

Una sola fórmula que describe exactamente que es lo que se desea optimizar.

Variables

Cantidades que pueden ser cambiadas para producir el valor óptimo de la función objetivo

Restricciones

Fórmulas que definen los límites de los valores de las variables

UN EJEMPLO Una empresa fabrica tres productos 1,2 y 3. Cada producto

requiere tiempos de producción en tres departamentos como se ilustra en la siguiente tabla :

Prod. Depart. 1 Depart. 2 Depart. 3 Benef.

1 3 hrs./unid. 2 hrs./unid. 1 hr./unid. $ 2

2 4 hrs./unid. 1 hr./unid. 3 hr./unid. $ 4

3 2 hrs./unid. 2 hr./unid. 3 hr./unid. $ 2.5

Hrs. Total

600 horas 400 horas 300 horas

Modelo

0,,

30033

40022

600243

.

5.242

321

321

321

321

321

xxx

xxx

xxx

xxx

as

xxxMax

Modelo LINGOCada Línea en LINGO debe terminarse con un punto y coma« ; ». Tu modelo no se resolverá sin ellos.

LINGO Document

Modelo LINGO

;30033

;40022

;600243

;5.242 max

321

321

321

321

xxx

xxx

xxx

xxx

Ya que los computadores no tienen el símbolo , LINGOAdoptó la convención de usar los caracteres <= para denotar .Sin embargo, tu puedes entrar simplemente <. Lo mismo ocurrepara >=, tu puedes entrar simplemente >.

Modelo LINGOTambién podemos incluir al modelo LINGO comentarios, detal manera que mejore la legibilidad de éste.

LINGO Document

Sintaxis general de LINGO Una expresión puede ser escritas en muchas líneas,

pero la expresión debe ser terminada por un punto y coma. Por ejemplo, podríamos haber utilizado dos líneas para la función objetivo.

LINGO Document

LINGO no diferencia entre letras mayúsculas o minúsculas. Por lo tanto, los siguientes nombres de variables podrían ser equivalentes.

TURBO, Turbo, turbo

Sintaxis general de LINGO Cuando se le dan nombres a las variables en LINGO, todos

los nombres deben comenzar con un caracter (A-Z). Los otros pueden ser alfabéticos, numéricos o el símbolo _. Los nombres pueden tener una longitud de 32 caracteres.

Resolviendo un modelo LINGO

Una vez que el modelo ha sido entrado en la « ventana modelo », éste puede ser resuelto mediante :

LINGO Document

• Un click en el botón « solve »

• Seleccionando « solve » del menú LINGO

• Utilizando la tecla ctrl-s

• Si existen errores, éstos serán informados

Ventana de Status del Solver LINGO Si no se encontraron errores, la ventana del

status del solver de LINGO aparece.

LINGO Document

Aparece también el informe de la solución.

Utilizando el Lenguaje de Modelamiento Una de las características más poderosas de

LINGO es su lenguaje de modelamiento matemático.

El lenguaje de modelamiento de LINGO permite expresar tu problema de una manera natural que es muy similar a la notación matemática.

Powerco tiene tres plantas de generación de energía eléctrica que suministran energía requerida a cuatro ciudades. Cada planta puede suministrar las siguientes cantidades de kilowatt-hora (kwh) de energía eléctrica : la planta 1, 35 millones; la planta 2, 50 millones; la planta 3, 40 millones. Las demandas máximas de energía en estas ciudades, que se presentan al mismo momento (2 p.m.) son las siguientes (en kwh): la ciudad 1, 45 millones; la ciudad 2, 20 millones; la ciudad 3, 30 millones; la ciudad 4; 30 millones. Los costos para enviar 1 millón de kwh de energía de una planta a una ciudad depende de la distancia que la energía tiene que viajar. Formule un PL que minimice el costo para satisfacer la demanda máxima de energía de cada ciudad.

Utilizando el Lenguaje de Modelamiento

Utilizando el lenguaje de modelamiento

C1

(US$)

C2

(US$)

C3

(US$)

C4

(US$)

Oferta

P1 8 6 10 9 35

P2 9 12 13 7 50

P3 14 9 16 5 40

Demanda

45 20 30 30

Modelo

i,jx

jDx

iOx

as

xcz

ij

jj

ij

iiij

ij

0

1,2,3,4

1,2,3

.

minij

ij

Función Objetivo

ij

ijxc ijmin

Lenguaje modelo LINGO

MIN = @SUM(ARCOS(I,J) : C(I,J) * X(I,J));

Notación Matemática

Sintaxis LINGO

min MIN =

@SUM(ARCOS(I,J) :

cij C(I,J)

xij X(I,J));

ij

Las Restricciones de ofertaiOx i

jij

@FOR(PLANTAS(I) : @SUM(CLIENTES(J):X(I,J))<=O(I));

Notación Matemática

Sintaxis LINGO

@FOR(PLANTAS(I) :

@SUM(CLIENTES(J) :

xij X(I,J)

Oi O(I));

j

i

Las Restricciones de demanda

jDx ji

ij

@FOR(CLIENTES(J) : @SUM(PLANTAS(I):X(I,J))>=D(J));

Notación Matemática

Sintaxis LINGO

@FOR(CLIENTES(J) :

@SUM(PLANTAS(I) :

xij X(I,J)

Dj D(J));

i

j

EL MODELO LINGO ES

MODEL :

MIN = @SUM(ARCOS(I,J) : C(I,J) * X(I,J));

@FOR(PLANTAS(I) : @SUM(CLIENTES(J):X(I,J))<=O(I));

@FOR(CLIENTES(J) : @SUM(PLANTAS(I):X(I,J))>=D(J));

END

Definiendo los conjuntosTenemos los siguientes conjuntos a definir :

PLANTAS

CLIENTES

ARCOS

SETS:PLANTAS / P1 P2 P3/ : O;

CLIENTES / C1 C2 C3 C4/ : D;

ARCOS(PLANTAS,CLIENTES) : C,X;ENDSETS

COLOCANDO LOS DATOS

DATA:O = 35 50 40;

D = 45 20 30 30;

C = 8 6 10 9 9 12 13 7 14 9 16 5;

ENDDATA

MODELO LINGO

LINGO Document

CARACTERISTICAS ADICIONALES

PODEMOS COLOCARLES NOMBRES A NUESTRA FUNCION OBJETIVO, RESTRICCIONES Y UN TITULOAL MODELO

Ejemplo 1: [objetivo] MIN = X;

Ejemplo 2: @FOR(PLANTAS(I) : [oferta_planta]@SUM(CLIENTES(J):X(I,J))<=O(I));

LINGO Document

Problema

Almacén Fábrica

1 2 3 4 Oferta

1 12 13 10 11 10

2 10 12 14 10 9

3 14 11 15 12 7

Demanda 6 5 7 8 26

Costos de transporte por unidad

Usando Conjuntos (Sets) Sets son simplemente grupos de objetos

relacionados. Un conjunto (set) puede ser una lista de productos,

camiones o empleados. Cada miembro del conjunto puede tener una o más

características relacionadas con él. Estas características se conocen bajo el nombre de

atributos. Los valores de los atributos pueden ser conocidos

o desconocidos.

Usando Conjuntos (Sets)

LINGO reconoce 2 tipos de conjuntos :

• Primitivos

• Derivados

•Primitivos : Es un conjunto compuesto sólo de objetos que nopueden ser reducidos posteriormente. Ejemplo : PLANTAS

•Derivados : Es definido a partir de uno o más conjuntos. Ejemplo : ARCOS

Usando Conjuntos

Un conjunto primitivo se define de la siguiente manera :– setname [/lista_miembros/][: lista_atributos];

PLANTAS / P1 P2 P3/ : O;

Listado explícito de la lista miembros

Usando Conjuntos

Un conjunto primitivo se define de la siguiente manera :– setname [/lista_miembros/][: lista_atributos];

PLANTAS / miembro1..miembroN/ : O;

Listado implícito de la lista miembros

Usando ConjuntosLista miembros Implícito (formato)

Ejemplo Conjunto de miembros

1..n 1..5 1,2,3,4,5stringM..stringN TRUCKS3..

TRUCKS204

TRUCKS3, TRUCKS4,…,TRUCKS204

DayM..dayN MON..FRI MON,TUE,WED,THU,FRI

monthM..monthN OCT..JAN OCT,NOV,DEC,JAN

Usando Conjuntos

Como una ilustración, en el ejemplo Powerco, podríamos haber definido el conjunto PLANTAS como :

– PLANTAS /P1..P3/ : O;

Usando Conjuntos Una forma alternativa, cuando se utiliza el formato 1..n, tu puedes

definir la longitud del conjunto en la sección DATA y entonces realizar la referencia :– DATA:

• Número_de_plantas = 3;

– ENDDATA

– SETS:• PLANTAS /1..Número_de_plantas/ : O;

– ENDSETS

Usando Conjuntos : conjuntos derivados Para definir un conjunto derivado, tu

especificas :– El nombre del conjunto– Sus conjuntos PADRES– Opcionalmente, sus miembros– Opcionalmente, sus atributos

setname(Lista_conj_padres)[/lista_miembros/][:lista_atrib]

Usando Conjuntos : conjuntos derivados

setname(Lista_conj_padres)[/lista_miembros/][:lista_atrib]

EJEMPLO :

SETS:PRODUCTO /A B /;MAQUINA /M N/;SEMANA /1..2/;

ASIGNACION(PRODUCTO,MAQUINA,SEMANA);ENDSETS

Usando Conjuntos : conjuntos derivados y filtros

EJEMPLO :

CAMIONES_PESADOS(CAMIONES) | CAPACIDAD(&1) #GT# 50000;

Operadores lógicos reconocidos por LINGO son :

#EQ# igual#NE# distinto#GE# mayor o igual que#GT# mayor#LT# menor que#LE# menor o igual que

Funcionesfunción uso

@FOR Es utilizado para generar conjuntos de restricciones

@SUM Calcula la suma de una expresión sobre todos los miembros de un conjunto

@MIN Calcula el mínimo de una expresión sobre todos los miembros de un conjunto

@MAX Calcula el máximo de una expresión sobre todo los miembros de un conjunto

Función @SUM

SETS:CLIENTES / C1 C2 C3 C4 C5/ : Demanda;

ENDSETSDATA :

DEMANDA = 5 1 3 4 6;ENDDATA

Demanda_total = @SUM(CLIENTES(J):DEMANDA(J));

Demanda_total = @SUM(CLIENTES:DEMANDA);

Demanda_3 = @SUM(CLIENTES(J)|J #LE3# :DEMANDA(J));

Función @MIN, @MAX

SETS:CLIENTES / C1 C2 C3 C4 C5/ : Demanda;

ENDSETSDATA :

DEMANDA = 5 1 3 4 6;ENDDATA

Min_demanda = @MIN(CLIENTES(J):DEMANDA(J));Max_demanda = @MAX(CLIENTES(J):DEMANDA(J));

Min_demanda = @SUM(CLIENTES:DEMANDA);Max_demanda = @SUM(CLIENTES:DEMANDA);

Función @FOR

SETS:CAMIONES / RENAULT FORD DODGE / : CARGA;

ENDSETS

@FOR(CAMIONES(T) : CARGA(T) <= 2500);

CARGA(RENAULT)<=2500;CARGA(FORD) <= 2500;CARGA(DODGE)<=2500;

Usando funciones de dominios para variables

Tipos variables definición

@GIN Variable entera

@BIN Variable binaria

@FREE Cualquier valor

@BND Rango para la variable

Sintaxis

@GIN(nombre_variable).– @GIN(X);

LINGO Document

Problema de la mochila : @BINartículo peso Rating

1 1 2

2 3 9

3 4 3

4 4 8

5 4 10

6 1 6

7 5 4

8 10 10

Modelo LINGO

MODEL:SETS:

ARTICULOS /A1..A10/: PESO, RATING, INCLUYE;

ENDSETSDATA:PESO RATING = 10 211 912 313 814 1015 616 417 10;CAPACIDAD_MOCHILA = 15;ENDDATA

Modelo LINGOMAX = @SUM(ARTICULOS: RATINGS * INCLUYE);

@SUM(ARTICULOS:PESO*INCLUYE)<=CAPACIDAD_MOCHILA;

@FOR(ARTICULOS:@BIN(INCLUYE));

END

VARIABLES ACOTADAS

@BND(cota_inferior,nombre_variable,cota_superior);