Tutorial F05 Tobera Universidad de Oviedo

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CURSO 2006-07

PRCTICAS DE FLUIDODINMICA COMPUTACIONALPRCTICA N 5 - FLUENT SIMULACIN DEL FLUJO IDEAL Y COMPRESIBLE EN UNA TOBERA1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. DESCRIPCIN DEL PROBLEMA GENERACIN DE LA GEOMETRA EN GAMBIT GENERACIN DEL MALLADO EN GAMBIT CONDICIONES DE CONTORNO Y EXPORTACIN DESDE GAMBIT INICIALIZACIN DEL CASO EN FLUENT: FLUJO IDEAL. RESOLUCIN ANLISIS DE RESULTADOS EJERCICIOS PROPUESTOS

PRCTICA No. 5 - FLUENT SIMULACIN DEL FLUJO IDEAL Y COMPRESIBLE EN UNA TOBERA

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1.- DESCRIPCIN DEL PROBLEMA El objetivo de esta prctica es ilustrar la puesta en marcha y resolucin de un flujo axisimtrico y compresible a travs de una tobera. El flujo a travs de una tobera convergente-divergente es uno de los problemas-tipo que se suele utilizar para modelizar flujo compresible mediante herramientas numricas de CFD. La prediccin de la onda de choque en el flujo muestra uno de los efectos ms caractersticos del flujo compresible. Una descripcin adecuada de este fenmeno constituye un importante reto dentro de esta disciplina de la mecnica de fluidos. Adems, con vistas a resolver los grandes gradientes de presin que se establecen, es habitual el uso de esquemas numricos especiales as como de mallas muy finas, con refinados graduales en zonas muy localizadas. En general, esta prctica nos ayudar a aprender: Generar la geometra de una tobera convergente-divergente. Simular un flujo compresible. Calcular resultados para flujo ideal (inviscid). Comparar resultados con diversos modelos.

D1

D2

L Figura. Tobera convergente-divergente. La figura muestra la seccin longitudinal de una tobera convergente-divergente, simtrica respecto del eje horizontal. La longitud de la dicha tobera (L) es 0.6 m. El radio de entrada de la tobera (D1/2) es 0.1 m y el de la salida (D2/2) es de 0.12 m. El cociente entre el rea de la garganta y el de la entrada es 0.5625. Inicialmente, la diferencia de presin en la tobera entre la entrada y la salida sern 0.12 MPa. En primer lugar, se resolver el problema utilizando un modelo de turbulencia. A continuacin haremos la resolucin para flujo ideal, que utilizaremos para comparar con las frmulas tericas. Buena suerte!

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2.- GENERACIN DE LA GEOMETRA EN GAMBIT Estrategia a seguir para crear la geometra. Dada la simetra axial de la tobera, se va a simular un flujo axisimtrico, de modo que nicamente ser necesario recrear la mitad de la geometra de la figura anterior. Adems, para facilitar el mallado, se va a dividir el dominio en dos partes: uno antes de la garganta de la otbera y otro despus. Se crearn los 4 vrtices exteriores y un spline para reproducir la geometra convergente-divergente de la tobera. Se unirn los vrtices correspondientes mediante lneas para crear los lados (edges) y despus crearemos las dos superficies (face) que corresponden a la seccin longitudinal de la tobera. En el punto 3 de esta gua, se mallarn las superficies implementadas. En casos tridimensionales, antes de mallar habra que generar volmenes a partir de las superficies. Por tanto, ntese la estructura jerrquica que presenta el programa: vertex -> edges -> faces -> volumes. Crear un directorio de trabajo. Ha de crear una carpeta Tobera dentro del subdirectorio que sea conveniente. Utilizaremos esa carpeta de trabajo para almacenar los archivos y resultados que se vayan generando a lo largo de esta sesin. Inicie GAMBIT. Inicio > Ejecutar. Escriba cmd y presione al enter. Se abre una ventada de MS2 en la que debe escribir: gambit id tobera y luego ejecute pulsando intro. Si esto no funciona, escriba en la ventana el path completo: c:\fluent.inc\ntbin\ntx86\gambit id tobera Todas estas rdenes sirven para abrir el programa. Adems, al indicarle como identificador (-id) el nombre tobera, le estamos indicando al GAMBIT que utilice ese nombre como prefijo del archivo que vamos a construir a lo largo de esta sesin. Interfaz del GAMBIT. La interfaz de GAMBIT se compone de las siguientes partes: Barra principal. Observe que el nombre tobera aparece tras el ID en la barra.

Barra de herarramientas. A lo largo de este caso vamos a emplear muchas veces este panel. Fjese que cada uno de los botones superiores, al ser seleccionados, dan paso a diferentes sub-botones. Por ejemplo, los sub-controles de Geometra son los que aparecen en la captura de pantalla:

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Controles globales. Controlan la apariencia del modelo, las vistas o el zoom:

En este men aparecen controles tales como Fit to Screen (ajustar a pantalla) (deshacer) que son de gran utilidad mientras se crea la geometra y la malla.

o Undo

Pantalla grfica. Es la ventana en la cual vamos a ver los progresos de nuestro modelo.

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Panel de descripcin de GAMBIT. Este panel contiene la descripcin de los botones y objetos que est sealando el ratn en todo momento. Mueve el ratn sobre distintos botones para observar el texto descriptivo correspondiente.

Ventana de trascripcin de GAMBIT. Es la ventana en la que van quedando reflejados los sucesivos comandos que son ejecutados por el usuario. Si se hace clic sobre la pequea flecha de la derecha, arriba se puede minimizar y maximizar esta ventana.

Seleccin del SOLVER. Especifique que la malla que va a crear es para ser utilizada con FLUENT 6.0 Main Menu > Solver > FLUENT 5/6 Verifique que ha quedado correctamente registrado a travs de la ventana de trascripcin, en la cual puede leer: Command> solver select FLUENT 5/6 NOTA: Los tipos de condiciones de contorno que pueden elegirse en el siguiente paso, dependen del solver que se haya seleccionado en esta opcin. Vamos a asumir que el flujo es AXISIMTRICO (esto es, tiene simetra circunferencial con todas las secciones longitudinales presentando las mismas caractersticas). Por tanto, el dominio del problema es: 0 r 0.12 , 0 x 0.6

donde r y x son las coordenadas radiales y axiales respectivamente.Origen de coordenadas.

Se colocar el origen del sistema de coordenadas en la esquina inferior izquierda de la tobera. Las coordenadas de las esquinas se muestran en la figura inferior:

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A

01 02 03

04

05

06

07 D

08

09

10

11

12 13 B

O

C

En primer lugar se crearn los vrtices en las cuatro esquinas, juntndose los vrtices adyacentes para crear las lneas rectas. Luego se unirn los 13 puntos del spline para crear la seccin variable de la tobera. Se romper en dos ese lado alabeado y se crearn dos superficies independientes (antes y despus de la garganta).Creando vrtices.

Encuentre los botones que se indican a continuacin, sealando cada uno de ellos con el ratn y observando la descripcin que se hace de ellos en la ventana de descripcin.Operation Toolpad > Geometry Command Button Vertex > Vertex Command Button > Create

NOTA: Como puede comprobar, el botn de Create Vertex ya est seleccionado por defecto. Se crea el vrtice que representa la esquina inferior izquierda del rectngulo. Para ello, junto a x: introduzca el valor 0; junto a y: introduzca el valor 0 y junto a z: introduzca el valor 0. Clic Apply para aplicar. Con esto, se crea el vrtice (0,0,0).

En la ventana de transcripcin, GAMBIT indica que ha creado el vrtice vertex.1. Los vrtices (si no se les dan nombre en el campo label) son creados de forma correlativa en el orden en que son creados. Repita el proceso para crear todos los vrtices restantes:5

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Vrtice (vertex) A 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 B C D

Coord-X

Coor-Y

0 0.025 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.575 0.6 0.6 0.3

0.1 0.0995 0.09825 0.0935 0.0875 0.0815 0.0768 0.075 0.0782 0.0866 0.0976 0.1086 0.1169 0.1192 0.12 0 0

Como puede ver, en problemas bidimensionales, la coordenada z se deja siempre con el valor 0 por defecto.Operation Toolpad > Global Control > Fit to Window Button

Este comando ajusta los 4 vrtices ms externos que se acaban de crear a la ventana grfica para que podamos verlos en pantalla (se muestra slo un trozo de la pantalla en la captura siguiente):

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Creando lados.

Ahora han de conectarse entre s las parejas apropiadas de puntos que constituyan inicio y fin de un lado del rectngulo. IMPORTANTE: Para seleccionar cualquier objeto en GAMBIT, presione la tecla MAYSCULAS (Shift) y a la vez haga clic en el objeto que quiera seleccionar. Cuando un objeto queda seleccionado, aparece en rojo en la pantalla grfica. Luego, suelte el botn de MAYSCULAS. Se pueden chequear los vrtices que han sido seleccionados si se hace clic sobre la flechita junto al campo Vertices:

Haciendo esto, se abre una ventana desplegable donde aparece una relacin de todos los objetos que han sido seleccionados. Adems, los vrtices se pueden poner y quitar de la lista utilizando los campos Available (disponibles) y Picked (seleccionados) y las flechas de izquierda y derecha para llevarlos de una lista a otra y viceversa.

Una vez que se haya seleccionado la pareja correcta de vrtices, es el momento de hacer clic en Apply para generar el lado. Repita el proceso hasta que disponga de los cinco lados rectos (Straight) del dominio. Para crear el spline, haga clic con el botn derecho del ratn sobre el icono Operation> Create Edge . Se despliegan varias opciones, y Toolpad > Geometry Command Button ha de seleccionar la opcin NURBS. Al hacer clic, nos aparece una nueva ventana pidindonos los lados que van a conformar el spline. Introduzca los 15 vrtices por orden estricto desde el punto A al punto B, pasando por los 13 puntos intermedios.

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Finalmente, para romper el spline recin creado en dos trozos, debemos utilizar el comandosplit: Operation Toolpad > Geometry Command Button > Edge Command Button > Split Edge. Seleccionamos el lado del spline en la casilla Edge. En el campo Split With pinchamos y elegimos la opcin Vertex. A continuacin sealamos el punto 07 como y hacemos clic en Apply. De esta forma:

Crear las caras. Operation Toolpad > Geometry Command Button Form Face > Face Command Button >

Para crear cada cara que queda encerrada por 4 lados es preciso seleccionar los 4 lados y que stos formen un lazo cerrado. Si no es as, el programa es incapaz de generar la superficie. Para seleccionar los lados puede presionar la tecla MAYSCULAS y a la vez ir haciendo clic sobre cada lnea y al final soltar la tecla una vez queden seleccionadas las 4 lneas en rojo. Tambin es posible seleccionar utilizando la ventana desplegable que aparece junto a la flechita de la derecha:

Con esto, se activa la ventana de lista de lados. Haciendo clic en --> se seleccionan aquellos lados que se quiera y se seleccionan de golpe. Haga clic en Close.

Finalmente haga clic en Apply para crear las caras.

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3.- GENERACIN DEL MALLADO EN GAMBIT

A continuacin se detallan los pasos para crear una malla en la cara previa a la garganta con 100 divisiones en la direccin axial y 60 divisiones en la direccin radial; y otra malla en la cara posterior de la garganta con 200 divisiones en la direccin axial y 60 tambin en la radial. Se mallarn en primer lugar los lados y a continuacin se mallarn las caras. El espaciado en la malla se especifica a travs del mallado de los lados.Mallado de los lados. Operation Toolpad > Mesh Command Button Edges > Edge Command Button > Mesh

Haga MAYSCULAS + clic como antes o utilice la ventana desplegable asociada a la lista de lados para seleccionar los dos lados verticales. Para acceder ms fcilmente a los lados, se puede hacer un zoom ventana de la zona de inters. Para ello, manteniendo pulsada la tecla de CTRL, se hace clic y se arrastra el ratn sobre una determinada zona (la zona que quiero ver ampliada) y continuacin se suelta el botn de CTRL. Para retornar a la vista completa del modelo, basta con volver a clicar en: Control Toolpad > Fit to Window Button. Una vez que el eje vertical ha sido seleccionado, seleccione la opcin Interval Count del botn desplegable que por defecto pone Interval Size dentro de la ventana de mallado de lados. Introduzca el valor de 30 como nmero de intervalos de malla.

Haga clic en Apply. Los nodos de la malla aparecen ahora en el lado, indicando que se han tomado 60 divisiones intermedias.

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A continuacin se incluye una tabla donde se dan todos los parmetros necesarios para mallar adecuadamente todos los lados del modelo. Observar que al hacer MAY+clic sobre un lado, ste se colorear en rojo con una flecha que indica el sentido del vector director del lado. Si se utiliza un patrn de nodos progresivo puede ser necesario que la flecha tenga un sentido determinado. Para cambiarlo, basta con hacer clic en la tecla Reverse. En la tabla adjunta se muestra el nmero de nodos (Interval Count) que debe fijar para los lados, el tipo de progresin de malla (Type), el parmetro que controla la progresin (Ratio) y el sentido de la flecha:

Lado (edge) OA A-07 07-D DO 07-B BC CD

Interval Count 30 50 30 50 100 30 100

Tipo (type)

Ratio

Sentido

Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio Successive Ratio

1 1.02 1 1.02 1.001 1 1.001

Indiferente De 07 a A Indiferente De D a O De 07 a B Indiferente De D a C

Como se podr ver, el objetivo de la malla progresiva es apilar nodos en la zona prxima a la garganta, donde se espera encontrar mayores gradientes.Mallar la cara. Operation Toolpad > Mesh Command Button Faces > Face Command Button > Mesh

Haga MAYSCULAS + clic en la cara para seleccionar y luego haga clic en Apply. Se emplearn Elements de tipo Quad y el campo Type se seleccionar la opcin Map. Esta opcin me devuelve malla estructurada. Haga clic en Apply para mallar.

4.- CONDICIONES DE CONTORNO Y EXPORTACIN DESDE GAMBIT Crear los tipos de condiciones de contorno.

El esquema adjunto nos muestra qu tipo de condicin de contorno hemos de fijar en el modelo. El lado izquierdo es la entrada de la tobera, el lado derecho es la salida, el superior ser la pared y el inferior un eje axisimtrico.10

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A Pressure Inlet O

Wall Pressure Outlet Axis

B

C

Operation Toolpad > Zones Command Button Button

> Specify Boundary Types Command

Con esto se activar el panel de especificacin de condiciones de contorno. Para empezar, vamos a fijar que el lado izquierdo es la entrada del fluido. Para ello, en Entity: seleccionamos la opcin Edges para que GAMBIT sepa que queremos seleccionar un lado (por defecto trae activo Face).

Ahora seleccionamos el lado izquierdo como siempre, haciendo MAYSCULAS + clic sobre el lado. El lado seleccionado aparece en el recuadro amarillo que est bajo el botn de Entity. Adems, podemos darle nombre dentro del campo Name:, por ejemplo inlet. Para fijar el Type:, seleccionamos PRESSURE_INLET. Hacemos clic en Apply. Con eso, la condicin de contorno queda carga dentro del recuadro Name/Type, tal como se ve en la captura siguiente:

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A continuacin se repite el proceso con el resto de lados segn la siguiente tabla:Lado (edge) Izquierdo Derecho Arriba (2 lneas) Abajo (2 lneas) Nombre (name) Inlet Outlet Nozzle Centerline Tipo (type) PRESSURE_INLET PRESSURE_OUTLET WALL AXIS

Si se ha hecho todo correctamente, la lista final de condiciones de contorno debera figurar de la siguiente manera en el programa:

Salvar y exportar. Main Menu > File > Save As Especifique el directorio donde quiere guardar el fichero de GAMBIT. Note que la extensin es *.dbs

Main Menu > File > Export > Mesh Con esta instruccin se exporta el fichero para que pueda ser interpretado por Fluent a continuacin. Escriba tobera.msh como nombre de archivo (File Name). Seleccione Export 2D Mesh, ya que efectivamente el caso es bidimensional. Haga clic en Accept. Compruebe que un archivo tobera.msh ha sido creado en su directorio de trabajo. Cierre el programa GAMBIT y pase a abrir el programa FLUENT. 5.- INICIALIZACIN DEL CASO EN FLUENT. FLUJO IDEAL. Ejecutar el programa FLUENT. Start > Programs > Fluent Inc > FLUENT 6.0 o bien ejecute el icono que debe aparecer en el escritorio del PC. Seleccione la opcin 2ddp dentro de la lista de opciones y luego haga clic en Run. La opcin 2ddp se utiliza para seleccionar el solver bidimensional de doble precisin. En el solver de doble-precisin, cada nmero decimal est representado por 64 bits, en vez de los 32 bits que se emplean en el solver de precisin sencilla. La opcin de doble precisin no aumenta slo la precisin sino tambin el rango mximo y mnimo que pueden alcanzar las magnitudes que se van a representar. Obviamente, esta opcin requiere de ms memoria de clculo. 12

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Importar la malla. Main Menu > File > Read > Case Utilice el explorer que nos aparece para acceder a su directorio de trabajo y seleccionar el fichero tobera.msh. Obviamente, ese es el fichero que fue creado con el programa anterior GAMBIT. Al cargarlo, FLUENT nos da informacin sobre las caractersticas del mallado.

Compruebe el nmero de nodos, caras (de los distintos tipos) y celdas. Hay 4500 celdas rectangulares (quadrilateral cells). Obviamente es lo esperable puesto que se usaron 30 divisiones radiales y 150 en total en la direccin axial, as que el nmero total de celdas no poda ser otro que 30x150=4500. Adems, es interesante ver las zonas que se han cargado. Podemos comprobar cmo aparecen las cuatro condiciones de contorno que definimos con anterioridad: inlet, outlet, nozzle y centerline.

Validar y dibujar la malla.

En primer lugar, hemos de chequear el mallado para asegurarnos que no ha habido errores ni en la generacin, ni en la exportacin ni en la importacin. Main Menu > Grid > Check En caso de que hubiesen errores, deberan ser detectados por FLUENT en esta operacin. Compruebe el resultado del chequeo. Si todo esta correcto, proceda a comprobar el tamao del mallado: Main Menu > Grid > Info > Size Los siguientes resultados deberan ser proporcionados por el programa:

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A continuacin dibuje la malla: Main Menu > Display > Grid Asegrese que los 5 objetos que aparecen bajo el epgrafe Surfaces estn seleccionados. A continuacin haga clic en Display. Una ventana grfica se abre y la malla aparece dibujada en ella. Ya puede hacer clic en el botn Close de la ventana Grid Display para ganar espacio en el escritorio. Como puede comprobar, la ventana grfica no se cierra y permanece visible. Las ms importantes operaciones que se pueden hacer dentro de la ventana grfica se resumen a continuacin: Traslacin. El mallado se puede mover en cualquier direccin (centrar el dibujo completo o solo una zona determinada) si se mantiene pulsado el botn izquierdo del ratn y a la vez se mueve el ratn en la direccin que se quiera. Zoom In. Mantenga pulsado el botn central del ratn y arrastre una ventana desde la esquina superior izquierda a la esquina inferior derecha de la zona que quiere observar. Luego suelte y se ejecutar el zoom de esa zona, ajustndolo al tamao mximo de la ventana grfica. Zoom Out. Mantenga pulsado el botn central del ratn y arrastre una ventana en cualquier lado desde la esquina inferior derecha a la esquina superior izquierda (inverso al anterior). Luego suelte. Practique estas operaciones para obtener una vista detallada de la garganta tal y como se muestra en la figura siguiente:

Obviamente, puede mostrar slo aquellas partes del mallado que le interese. Para ello, basta con seleccionar slo las superficies que quiere mostrar:

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Por comodidad, el botn que est junto a Surfaces selecciona todos los objetos, mientras que el botn deselecciona todas a la vez. Cierre la ventana grfica para continuar.Definicin del SOLVER. Main Menu > Define > Models > Solver Elija la opcin de Axisymmetric bajo el cuadro Space. Cambie en tipo de solver de segregated a Coupled. Se emplearn las otras opciones que por defecto indica el programa, como el tipo implicit formulation, steady flow y absolute velocity formulation. Haga clic en Ok.

Main Menu > Define > Models > Inviscid La opcin de flujo laminar est establecida por defecto. Cambie la opcin a Inviscid (flujo ideal). Haga clic en Ok

.Definicin de las propiedades del fluido. Main Menu > Define > Materials Cambie la propiedad Density al tipo ideal-gas. Haga clic en Change/Create. De forma automtica el programa activa la ecuacin de la energa (comprobarlo en Main Menu > Define > Models > Energy).

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Definicin de Condiciones de Operacin. Main Menu > Define > Operating Conditions En el caso de flujo compresible, se recomienda que la presin de operacin se fije en 0 para minimizar errores debidos a fluctuaciones de presin:

Definicin de Condiciones de Contorno.

A continuacin se fijarn los valores de presin a la entrada y presin a la salida.Main Menu > Define > Boundary Conditions Obsrvese que en este panel aparecen las 4 cuatro condiciones de contorno que definimos en GAMBIT como zonas en la izquierda de la ventana de boundary conditions. La zona centerline debe estar seleccionada por defecto. Compruebe que as es, as como que el tipo seleccionado es axis. Despus haga clic en Set Fjese cmo no hay nada que especificar para este tipo de condicin. A continuacin, haga clic en Ok. Muvase a lo largo de la lista y seleccione ahora la condicin inlet. FLUENT indica que el tipo de esta condicin de contorno es pressure-inlet. Recuerde que el tipo de condicin fue ya fijada en GAMBIT. De todas formas, es posible cambiar aqu el tipo de condicin que se fij en GAMBIT si es necesario. Basta con seleccionar otro tipo de condicin en esta ventana y validar la seleccin. Haga clic en Set

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Introduzca el valor de 220000 Pa en el campo de Gauge Total Pressure as como el valor de 210000 Pa para la Supersonic/Inicial Gauge Pressure. Introduzca el valor de 300K para la temperatura de entrada. Haga clic en Ok. Esta operacin fija las condiciones del flujo que entra al dominio desde la izquierda. La diferencia entre esas dos presiones (absoluta y relativa), las emplea para determinar el nmero de Mach y la velocidad del flujo a la entrada segn la expresin (vlida para aire):3.5 P0 = (1 + 0.2Ma 2 ) P

La presin (absoluta) que se tiene a la salida es presin atmosfrica. Puesto que la presin de operacin se ha dejado fijada en cero, la presin manomtrica a la salida (outlet gauge pressire) ha de ser 100000 Pa aprox. Seleccione outlet bajo el campo Zone. El Type de esta condicin de contorno es pressure-outlet. Introduzca el valor de presin en Gauge Pressure y mantenga tambin 300K para la Backflow Total Temperature. Haga clic en Ok para validar los cambios.

Finalmente, haga clic en nozzle y asegrese que su tipo es wall. Vaya haciendo clic por todas las pestaas y compruebe queno se puede cambiar nada!. Esto es as porque ha elegido el modelo de tipo inviscid. Haga clic en Ok. Haga clic en Close para cerrar el men de Boundary Conditions.6.- RESOLUCIN

Para la resolucin se emplear un esquema de discretizacin de segundo orden.Main Menu > Solve > Controls > Solution Mantenga en la opcin de Flow el tipo Second Order Upwind. 17

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Haga clic en Ok.Inicializacin de la solucin.

Hay que inicializar el campo de velocidades y presiones para llevar a cabo el mtodo iterativo de resolucin. En este caso, vamos a fijarle a todo el dominio los mismos valores que se tienen en la condicin de contorno de entrada.Main Menu > Solve > Initialize > Initialize En el menu de Solution Initialization que aparece, elegimos inlet dentro del campo Compute From. De esta manera, la componente axial de la velocidad se fijar en funcin de las condiciones de presin de entrada. El resto de valores son tomados de la propia condicin de velocidad a la entrada. Haga clic en Init. Con esto, se completa la inicializacin del modelo.

Fijar criterios de convergencia.

Mientras resuelve las ecuaciones de forma iterativa, FLUENT va mostrando en pantalla un valor de residuo asociado a cada ecuacin de gobierno del flujo que est resolviendo. El residuo es una medida de lo bien que la solucin actual cumple las ecuaciones de gobierno discretizadas. En nuestro caso, vamos a iterar la solucin hasta que los valores del residuo se siten por debajo del valor umbral de 10-3.18

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Main Menu > Solve > Monitors > Residual Mantenga el valor de residuo bajo el campo Convergence Criterion en el valor 1e-03 tanto para la ecuacin de continuidad (continuity) como para las componentes de la ecuacin del momento (x-momentum, y-momentum) y de la energa (energy). Adems, bajo el cuadro Options, seleccione la opcin Plot. Con esto, conseguir que FLUENT muestre los residuos en pantalla mientras va resolviendo el modelo. Mantenga tambin activa la opcin Print (ir escribiendo los valores en pantalla).

Haga clic en Ok. Con esto se termina todo el proceso de inicializacin y definicin del modelo a resolver. Ahora, salve el trabajo:Main Menu > File > Write > Case&Data Escriba el nombre tobera.cas como Case File. Haga clic en Ok. Compruebe que efectivamente FLUENT crea dicho archivo en su directorio de trabajo. Si por cualquier razn, cierra el programa FLUENT, podr recuperar todo su trabajo simplemente leyendo el archivo tobera.cas. Proceso Iterativo hasta obtener convergencia.

Comience a calcular, fijando un total de 2000 iteraciones:Main Menu > Solve > Iterate En la ventana Iterate Window, cambie el nmero de iteraciones a 2000. Fije a 10 el nmero de iteraciones que han de ejecutarse para que se refresquen en pantalla los residuos (Reporting Interval). Haga clic en Iterate. Los residuos cada 10 iteraciones se muestran en pantalla grficamente y en la ventana de comandos de FLUENT: Al cabo de las 2000 iteraciones, el caso no ha convergido. Podemos ver cmo la solucin es inestable puesto que el proceso iterativo ha sido incapaz de llegar a una solucin estable:

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Para intentar obtener la convergencia, vamos a fijar un esquema de primer orden en la resolucin de las ecuaciones del flujo. Para ello, volvemos a Solve > Controls > Solution y elegimos la opcin Fisrt Order Upwind. Hacemos clic en Ok. A continuacin reanudamos el proceso iterativo con 500 iteraciones ms A las 250 iteraciones, el programa avisa de que se ha llegado al criterio de convergencia. Ahora, volvemos a cambiar el esquema de discretizacin a segundo orden y volvemos a iterar. Fijemos otras 500 iteraciones ms Al cabo de 320 iteraciones, la solucin converge finalmente con un esquema de segundo orden:

En este proceso hemos aprendido que no siempre se obtiene la convergencia desde una discretizacin de orden superior de forma directa. A veces hay que partir de esquemas menos exactos para ir dando pequeas mejoras al modelo numrico de forma que se garantice la convergencia final. Como se puede observar, un modelo acoplado de las ecuaciones bajo condicin de flujo compresible, con altos nmeros de Mach presenta una estabilidad complicada por lo que es necesario echar mano de los parmetros de resolucin (relajacin, nmero de Courant, orden de discretizacin) para mejorar el proceso de convergencia.20

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Salve la solucin a un archivo tipo *.dat (archivo de datos). Los ficheros tipo *.cas contienen la informacin del modelo (geometra, malla, condiciones de contorno) mientras que los de tipo *.dat contienen los campos de velocidad, presin, etcMain Menu > File > Write > Data Introduzca tobera220kPa.dat en el campo Data File y haga clic en Ok. Compruebe nuevamente que dicho archivo queda almacenado en su directorio de trabajo. Nuevamente, podr recuperar la solucin del modelo siempre que quiera. 7.- ANLISIS DE RESULTADOS

En este apartado se mostrar cmo generar grficos y mapas de vectores y de contornos con el objeto de poder presentar los resultados que nos proporciona FLUENT.Toberas convergentes-divergentes: un breve apunte.

El clculo del flujo en una tobera convergente-divergente es de aplicacin en el campo de la aeronatica, puesto que es frecuente su utilizacin en los motores de los cohetes. Este tipo de toberas est diseado para que partiendo de un flujo subsnico a la entrada, ste se acelere hasta snico en la garganta, pasando a supersnico en la parte divergente. Dependiendo de la relacin de presiones entre entrada y salida, el flujo puede ser totalmente subsnico, o puede llegar a ser snico en la garganta y permanecer subsnico despus o pasar a supersnico. Si pasa a supersnico, puede formarse una onda de choque en la zona divergente y salir subsnico o bien continuar supersnico hasta la salida. La idea que hay detrs es que en flujo subsnico, para acelerar la corriente, es necesario ir reduciendo progresivamente la seccin (utilizando un difusor). Sin embargo, en flujo supersnico es exactamente al revs: la aceleracin se obtiene en secciones divergentes (tobera). Esto es debido a la ecuacin (1D e inviscid) que rige este proceso, que en funcin de que el nmero de Mach sea mayor o menor que 1 hace que se produzca un cambio de signo: dV dA 1 V = ; Ma = 2 V A Ma 1 c

En funcin de la diferencia de presiones entre entrada y salida, se puede acelerar lo suficiente el flujo como para alcanzar condiciones snicas en la garganta (Ma=1). Si no se alcanzan, la tobera tendr rgimen subsnico en toda su extensin. Si se alcanzan, el flujo puede presentar onda de choque o no. El siguiente grfico resume perfectamente todas las posibilidades, mostrando el grfico de presin sobre el eje de la tobera: 21

PRCTICA No. 5 - FLUENT SIMULACIN DEL FLUJO IDEAL Y COMPRESIBLE EN UNA TOBERA

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Es muy interesante observar cmo una vez que se alcanzan el rgimen snico en la garganta, el flujo msico mximo que puede dar la tobera se bloquea y ya no aumenta aunque se siga incrementando la diferencia de presiones entre entrada y salida (situaciones D a I). En las situaciones D y E se forma una onda de choque en el interior del tramo divergente, que no es ms que una irreversibilidad habitual en flujo supersnicos. Estas ondas de choque son muy delgadas (espesor del orden de la micra) y se comportan como discontinuidades en el campo fluido. Empleando teora de flujo isentrpico (sin friccin en las paredes y sin transmisin de calor inviscid-), se pueden determinar las propiedades de la onda de choque segn las siguientes expresiones:

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Expresiones como gas perfecto para el aire (=1.4): p2 1 + 1.4 Ma12 = 2 p1 1 + 1.4 Ma2 V1 2.4 Ma12 = = 2 2 V2 0.4Ma2 + 2 12 Ma2 =

0.4Ma12 + 2 2.8Ma12 0.4

Distribucin del nmero de Mach en la tobera.

Vamos a representar la distribucin del nmero de Mach en la tobera para identificar la situacin en la que nos encontramos (flujo subsnico en toda la tobera casos A,B-, flujo supersnico en la parte divergente con onda de choque casos D,E-, o sin onda de choque F-). Para ello: Main Menu > Display > Contours Elegimos Contours of Velocity Mach Number. En Levels ponemos el valor 20 y activamos la opcin Filled. Hacemos clic en Display.

Vemos que para ese salto de 120 kPa entre entrada y salida, el FLUENT predice la generacin de una onda de choque prxima a la seccin de salida de la tobera (caso E del grfico).Perfil longitudinal de presiones (centerline)

Se va a hacer un grfico que muestre la evolucin de la presin (adimensionalizada por el valor de la presin total a la entrada, P0 ) a lo largo del eje de la tobera (centerline). Primero se crea la funcin de presin adimensionalizada. Para definir esa expresin en FLUENT, utilizamos una funcin definida por el usuario:23

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Main Menu > Define > Custom Field FunctionsVamos seleccionando cada una de las variables que necesitamos dentro de las casillas Field Functions, buscndolas y luego haciendo clic en Select para introducirlas. En este caso se necesita: Pressure Static Pressure. Para terminar le damos el nombre p-adim y hacemos clic en Define. NOTA: Se ha dividido por el valor de 220 kPa a la entrada.

Para dibujar el grfico acudimos a: Main Menu > Plot > XYPlot Asegrese de que la opcin Position on X Axis est activada dentro del campo Options. Adems, X se fija con el valor 1 e Y con el valor 0 para indicar el vector director de la lnea que se quiere evaluar (centerline); todo esto en el recuadro Plot Direction. De esta manera, FLUENT dibuja la coordenada x en la abcisa del grfico. Bajo Y Axis Function, seleccione Custom Field Functions y despus, dentro de la subcategora, elija la funcin recin creada, p-adim. Es importante fijarse en que X Axis Function e Y Axis Function describen el eje x y el eje y del grfico respectivamente, y no las direcciones x e y de la tobera. Finalmente, seleccione centerline bajo la categora Surfaces puesto que efectivamente lo que queremos es que nos de el perfil de presin a lo largo de dicha lnea. Con esto se completa la preparacin de los parmetros de dibujo.

Haga clic en Plot. Se abre una nueva ventana grfica mostrando el grfico de tipo xy que acabamos de solicitar:

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Podemos observar cmo en la zona divergente (x>0.3 m) aparece el salto de presin asociado a la onda de choque. Para apreciar mejor el grfico, vamos a cambiar el aspecto de la lnea. En el men de Solution XY Plot, hacemos clic en Curves en Line Style elegimos como Pattern el correspondiente a una lnea continua. As mismo, en Marker Style eliminamos el marcador en la opcin Symbol. Salga haciendo clic en Apply. Adems, active las grid lines dentro del panel Axes Para ello, haga clic en Major Rules en Options tanto para X como para Y. Luego haga clic en Apply.

Guardar el grfico.

En la ventana de Solution XY Plot, active la casilla de Write to File en Options. Entonces el botn Plot se convierte en Write. Haga clic en l. A continuacin escriba el nombre del fichero, p-220kPa.xy como el XY File Name y haga clic en Ok. Compruebe que se ha creado ese archivo en su directorio de trabajo.25

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A continuacin guarde una imagen del mismo grfico: Mantenga las ventanas de Solution XY Plot y la propia ventana grfica donde est el grfico y vaya a: Main Menu > File > Hardcopy En Format elija una de estas dos opciones: TIFF. Proporciona una imagen de gran resolucin. Desgraciadamente, suele ocupar mucho espacio en disco, as que emplee esta opcin si dispone de suficiente memoria en disco. JPEG. Es una imagen de menor tamao y compatible con cualquier programa grfico y visor. Sin embargo, la calidad de la imagen es menor.

Una vez seleccionado el tipo de imagen, haga clic en Save Nombre la imagen con la extensin apropiada: p-220kPa.tif o p-220kPa.jpg. Como siempre, compruebe que el archivo ha sido creado en su directorio de trabajo.Distribucin de la densidad del fluido a lo largo de la tobera.

Vamos a representar la distribucin de la densidad en la tobera. Para ello: Main Menu > Display > Contours Elegimos Density Density. En Levels ponemos el valor 20 y activamos la opcin Filled. Hacemos clic en Display.

El flujo est a lata presin a la entrada, por lo que la densidad es alta. A lo largo de la tobera se expansiona, acelerndose y como consecuencia la densidad se reduce. En el bloqueo, la densidad recupera el valor de descarga, a presin atmosfrica. Por tanto, a la vista de estos mapas, podemos caracterizar los resultados que nos da FLUENT para las condiciones del aire antes y despus del bloqueo snico: Ma1 = 2.45 ; Ma2 = 0.57

1 = 0.35 ; 2 = 1.2p1 = 15kPa ; p2 = 100kPa

Compruebe si estos valores cuadran con las frmulas tericas para flujo isentrpico 1-D.26

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Vectores de velocidad

Es posible dibujar los vectores de velocidad en todo el dominio o bien en una determinada superficie. Vamos a dibujar los vectores justo en la zona de salida para ver cmo se desarrolla el flujo tras el bloqueo snico.Main Menu > Display > Vectors > Display Haremos un zoom en la regin cercana a la salida. La longitud y el color de las flechas representan la magnitud de la velocidad. Cada vector es ms visible si se hacen las flechas un poco ms cortas de la siguiente forma: cambiar Scale a 0.4 en el men Vectors y en Style elija filledarrow. Luego haga clic en Display. Adems, es posible reflejar el dibujo a partir del eje del modelo para obtener una vista completa de la seccin longitudinal. Para ello: Main Menu > Display > Views Bajo la opcin de Mirror Planes solamente la superficie axis est accesible, puesto que es la nica condicin de simetra existente en este caso. Seleccinela y haga clic en Apply. Cierre la ventana Views. Habr obtenido algo similar a esto:

Obsrvese que se pasa de velocidades cercanas a los 600 m/s antes de la onda de choque a valores cercanos a los 80 m/s en la seccin de salida (1/8).Flujo msico

Finalmente, vamos a calcular el flujo msico que circula por la tobera. Para ello: Main Menu > Report > Surface Integrals Elegimos la opcin Mass Flow Rate en la casilla Report Type del panel que nos aparece y seleccionamos la seccin de entrada: inlet, dentro de Surfaces. Hacemos clic en compute. En este caso, obtenemos un valor de: 9.07 kg/s.27

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8.- EJERCICIOS PROPUESTOS

Vamos a analizar otras situaciones de presin a la entrada. Para ello, cambiaremos en Main Menu > Define > Boundary Conditions las condiciones de presin en la condicin inlet. Se plantean ejecutar los siguientes casos:Caso Gauge Total Pressure (Pa) 102000 Pa 103500 Pa 103950 Pa 110000 Pa 150000 Pa 300000 Pa 500000 Pa Supersonic/Inital Gauge Pressure (Pa) 101000 Pa 102000 Pa 102000 Pa 105000 Pa 140000 Pa 290000 Pa 490000 Pa

Tobera102kPa Tobera103.5kPa Tobera103.95kPa Tobera110kPa Tobera150kPa Tobera300kPa Tobera500kPa

Para cada caso, debe obtener: Distribucin del nmero de Mach en la tobera (Contours of). Grfica del perfil longitudinal de presin adimensionalizada en el eje de la tobera (en formato *.xy). Caudal msico en la salida de la tobera.Grficas conjuntas.

Una vez ejecutado el ltimo caso, tobera500kPa.cas, dibuje el perfil de presin adimensional a lo largo del eje centerline como ya sabe. A continuacin cargue los ficheros p-102kPa.xy , p-103.5kPa.xy, que ha ido creando anteriormente. Para ello, una vez que ha dibujado el perfil del caso tobera500kPa.cas, haga clic en Load File dentro de la ventana Solution XY Plot. Seleccione p-102kPa.xy dentro de su directorio y luego haga clic en Ok. Repita la operacin con el resto de archivos *.xy y finalmente haga clic en Plot.

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Compare el grfico que acaba de obtener con el ilustrado anteriormente por los libros de texto (reproducido de Mecnica de Fluidos, F.M.White, Ed. McGraw-Hill, cap.9. Flujo compresible). Identifique cada uno de los casos que hemos corrido con los de la tipologa A-I que se han visto en teora. Observe que el punto p* p0 en la garganta de la tobera, ronda el valor 0.56, exactamente el mismo que la relacin de reas entre la garganta y la superficie de entrada. Para terminar, vamos a representar el grfico del caudal msico adimensionalizado por su mximo como funcin de la presin adimensional a la entrada de la tobera. Por tanto, el caudal msico lo adimensionalizamos por su mximo, que viene dado por la expresin: 0.6847 p0 A* & max = m 0.5 ( RT0 ) donde p0 es la presin total a la entrada de cada caso, A* es el rea de la garganta, R es la constante de gas ideal para el aire (287 m2/s2K) y T0 es la temperatura de estancamiento a la entrada (300K en todos los casos). Haciendo el cociente del flujo msico obtenido por el FLUENT, adimensionalizado en cada caso por esta expresin, y representndolo respecto de la presin a la salida (100000 Pa) dividida por la p0 de cada caso, se obtiene:

1.1 1 0.9

& & m mmax

0.8 0.7 0.6 0.5 0.2 0.4 0.6 0.8 1

pb p0

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