of 31 /31
 1 P roiectarea unui tunel de cale ferată simplă cu boltă supraînălțată Să se proiecteze căptușeala unui tunel de cale ferată cu ecartament normal pentru linie simplă sub formă de boltă supraînălțată. Acesta străbate un masiv muntos pentru care se cunosc următoarele caracteristici:  Caracteristici geotehnice Grupa 3406   Nr. impare Grupa 3406   Nr. pare Coeficientul de duritate al rocilor după Protodiaconov 15 0 1 rez   f , , N   5 4 01 rez   f , , N   Greutatea volumică de calcul a rocii 3 19 8 [ ]  , kN / m      3 20 1 [ ]  , kN / m      Coeficientul de compresiune elastic a rocii pe talpa fundației 5 3 1 6510 [ ] k , kN / m  5 3 1 6910 [ ] k , kN / m  Coeficientul de compresiune elastic a rocii pe suprafața laterală 5 3 2 5 1 10 [ ] k , kN / m  5 3 2 5 4 10 [ ] k , kN / m  Coeficientul de frecare  beton-rocă 0 35  ,     0 4  ,     Gabaritul de construcție a tunelului pentru fibra mediană este dat de următoarele date:   Numere impare Numere pare 1 265 [ ]  R , m  0 1  49     1 250 [ ]  R , m  0 1  47     2 475 [ ]  R , m  0 2  74     2 460 [ ]  R , m  0 2  73     3 860 [ ]  R , m  0 3  105     3 845 [ ]  R , m  0 3 104     Căptușeala se execută din beton având greutatea volumică: 3 24 00 [ ] b  , kN / m     (numere impare), 3 23 5 [ ] b  , kN / m     (numere pare).

Tuneluri_Metropolitane - indrumator

Embed Size (px)

Text of Tuneluri_Metropolitane - indrumator

1
P roiectarea unui tunel de cale ferat simpl cu bolt supraînlat 
S se proiecteze cptueala unui tunel de cale ferat cu ecartament normal pentru linie simpl
sub form de bolt supraînlat.
Acesta strbate un masiv muntos pentru care se cunosc urmtoarele caracteristici:  
Caracteristici
geotehnice
Coeficientul de duritate al rocilor dup Protodiaconov
1 5 0 1rez   f , , N    5 4 0 1rez   f , , N   
Greutatea volumic de calcul a rocii
3 19 8 [ ] , kN / m      3
20 1 [ ] , kN / m     
5 3
1 6 9 10 [ ]k , kN / m  
Coeficientul de compresiune elastic a rocii pe suprafaa lateral 
5 3
2 5 4 10 [ ]k , kN / m  
Coeficientul de frecare  beton-roc 
0 35 ,     0 4 ,    
Gabaritul de construcie a tunelului pentru fibra median este dat de urmtoarele date: 
 Numere impare Numere pare
1   49      1
1   47     
2   74      2
2   73     
3   105     3
3 104     
Cptueala se execut din beton având greutatea volumic: 3 24 00 [ ]b   , kN / m     (numere
impare), 3 23 5 [ ]b   , kN / m     (numere pare).
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
2
ETAPA 1. Trasarea seciunii tunelului 
1.1. Trasarea fibrei mediane simetric fa de o ax de simetrie, folosind valorile R 1; R 2;
R 3; φ1; φ2; φ3 (Figura 1).
 Figura 1 - Etapele trasrii axei mediane 
1.2. Stabilirea grosimii cptuelii  la cheia bolii  (   0   rez d f f   ) cu ajutorul diagramei 
Protodiaconov (Figura 2).
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
3
 Figura 3. Grosimea la cheia bolii 
1.3. Stabilirea grosimii cptuelii la naterea bolii  0
1 8nd , d   
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
4
a)  determinarea lungimii fiecrui sector: 
1 1
180  I 
 R S 
S S S 
S S S 
 I II III 
S S S 
 Figura 5. Msurarea  grosimilor la limita fiecrui sector  
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
5
a)  la partea inferioar 
 b)  la partea superioar 
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
6
2  I II III S / S S S a  
1 086a ,  - se msoar pe desen 
1.7.Determinarea lungimii unui bolar:
1.8.Trasarea bolarilor (figura 9) i numerotarea lor de la 1
 –  8 pornind de la bolarul de la cheie. 
 Figura 9. Delimitarea bolarilor  
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
7
2.1. Trasarea bolii de nruire:  
Deasupra bolii spate, pmântul se relaxeaz i are tendina de surpare, nruire. Curba care
determin volumul de pmânt ce apas asupra tunelului se numete bolt de nruire.
-  Înlimea bolii de nruire: 1

rez 
 f    
Obs: b1  –  se msoar de desen (Fig. 10);  f rez   –  coeficientul de duritate al rocilor, din tema proiectului.
 Figura 10. Trasarea bolii de nruire 
Pentru trasarea parabolei se utilizeaz ecuaia parabolei (Figura 10):
2 2 x p y   unde: pt. 0 0 x y  
iar pt. 1   t  x b y h  
Pentru trasare se determin valorile lui i y  pentru diferite valori ale lui i x  (se dau valori lui i
 x  din
metru în metru pân la valoarea lui 1 b  ) în relaia: 
2 2
1 2
i i
i i
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
8
2.2. Determinarea forelor ce acioneaz pe fiecare bolar :
a) greutate proprie: fiecare bolar se aproximeaz cu un trapez (Fig. L.2.2)
1
1 ( )
G d d d      
Obs: Distanele d i se msoar pe des
 
desen.
Nr.
bol   ar Rost q=h t *γ  γb   d i   G i   b i   P i  
1 2 3 4 5 6 7 8
- 0 - - 1 1
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
9
3.1. stabilirea schemei statice
- înlturarea nedeterminrii se face prin secionarea la cheie i introducerea necunoscutelor M 1,
 H 1, T 1 (T 1 - sunt încrcri simetrice i se anuleaz) iar sistemul de ecuaii canonice este: 
11 1 12 1 1 1 1
21 1 22 1 2 2 2
0
0
 p
 p
0
0
0
   
 
-   pentru a creia ecuaii independente se accept mutarea necunoscutelor în centrul elastic ( c)
acesta având proprietatea c: 12 21
   
11 1 1 1 1
22 1 2 2 2
0
0
 p
 p
 M 
 H 
unde:
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
10
  22
   - deplasarea basei rigide pe orizontal sub aciunea unei fore orizontale egale cu unitatea
aplicat în centrul elastic; 
  1 2;  - rotirea / deplasarea barelor rigide datorit deplasrii seciunii de la natere (datorit[
frecrii mari deplasarea seciunii de la natere este 0);
  1    - rotirea barelor rigide datorit rotirii seciunii de la natere,
1       ;
  1    - deplasarea barelor rigide datorit rotirii seciunii de la natere,
2   c  y
Sistemul de ecuaii canonice devine: 
11 1 1
22 1 2
a) calculul coeficienilor  independeni de încrcrile exterioare: 11
  ; 22
   
 
 M M y y c dS dS dS  
 E I E I E I    
 
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
11
Pentru determinarea integralelor b
 f ( x ) dx  se folosete: 
  relaia lui Simpson, dac funcie de sub semnul integral crete sau descrete lent cu variaii mici:  
1 3 1 2 4 4 2
3
b
a
b a  f ( x ) dx f ( x ) f ( x ) f ( x ) f ( x ) ... f ( x ) f ( x ) f ( x ) ... f ( x )
n  

 
  relaia lui Cotes, dac funcie de sub semnul integral crete sau descrete cu variaii mari sau îi
schimb semnul: 
0 1
a
 f ( x ) dx ( b a ) C f ( x ) C f ( x ) ... C f ( x )  
unde: n  –  numrul de seciuni, care este obligatoriu par; n
C   - coeficieni ce depind de numrul de
seciuni: 
8 8
8 8
8 8
 Rost
(limita
boltar)
i   sini  cosi  x' i= xi  y' i  d i  d i3  I i  1/I i  y' i /I i   yi=yi'-
c  y2 /I i 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0 0 0,00 0,00 1 2 3 4 5 6 7
8 90 se
c a lc u l
c a lc u l
c a lc u l
c a lc u l
ta b e l 1
c o lo a n a 5
c a lc u l
c a lc u l
F o m ru la lu i
S im p so n
F o m ru la lu i
S im p so n
c a lc u l
F o m u la lu i
C o te s
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
12
δ11 - se determina introducand valorile cuprinse în coloana 10 în formula lui Simpson;
c - se determina ca raport între formula lui Simpson cu valorile din coloana 11 i formula lui Simpson
cu valorile din coloana 10;
δ22 - se determina introducând valorile cuprinse în coloana 13 în formula lui Cotes.
b ) calculul termenilor i coeficieniilor  dependeni de încrcrile exterioare: 1 p ;
2 p ;    . 
    - rotirea barei rigide datorit rotirii sectiunii de la natere. 
1.  / 2 / 2
 E I E I 
 E I E I 
unde: 1
8 1
   

 
8 p M   - momentul î ncovoietor la naterea bolii dat de forele exterioare.
Coeficienii  1 p ;
 p      produi de încrcrile exterioare, sunt rezultatul forelor orizontale
i vertical astfel încât calculul lor se face astfel:  1 1 1
2 2 2
 p p p    - deplasrile date de forele verticale;
1 2 ; ;
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
13
1 2 ; ;
 presiunea masivului muntos. Pentru calculul momentului
dat de aciunile verticlae se folosete expresia: 
1
1




 
verticale se calculeaz folosind tabelul de mai jos utilizând
relaiile lui Cotes i Simpson pentru calculul integralelor :
/ 2 / 2
 p
 E I E I 
 p
 E I E I 
8

1 k   - coeficientul de compresiune elastic a rocii la natere. 
Tabelul 3
(limita boltar)
 P i  ai  Gi  g i  x' i=xi  yi   P iai   Gigi   ∑(P i+Gi ) xi-xi-1  i

i
 p
 I   
1 2 3 4 5 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18
0 - 0,00 - 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1
2
3
4
5
6
7
8
tabel 2
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
14
1

 p  - se determina introducand valorile din coloana 16 în formula lui Simpson
2

 p - se determina introducand valorile din coloana 17 în formula lui Cotes

 p     - se determina folosind valoarea din coloana 15, pentru rostul 8
b.2. Calculul deplasrilor date de forele laterale (   1 2
; ;  L L L
 p p p   ) 
Sub aciunea forelor exterioare, pe suprafeele laterale ale cptuelii tunelului apar împingeri
elastice date de roc i forele de frecare. Bolta se consider încastrat elastic în teren.  Când sarcinile
vertical cresc, cheia bolii se deplaseaz în jos, iar prile laterale au tendina de a iei în afara
gabaritului.
Aceast deplasare în afara gabaritului este împiedicat de rezistena pasiv a rocii ce este
distribuit uniform pe suprafaa lateral a cptuelii. 
Curba care determin rezistena pasiv a rocii este marcat de trei puncte:  
-  dou puncte unde valoarea împingerii laterale este nul  (punct de anulare superior i
 punct de anulare inferior);
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
15
Diagrama împingerilor laterale este format din dou parabole, racordate în punctual de
împingere maxim. Pentru uurina în calcul, se consider valoarea maxim a împingerii egal cu
unitatea (   2
  1hk      ).
Punctul de sus al diagramei (1) se determin pe baza razei aferente axei mediane a bolii, raz 
ce face cu verticala unghiul 0 45   . Punctul de jos al curbei este dat de punctul de încastrare al bolii.
S-a admis ca punctul în care valoarea împingerii este maxima se gsete în dreptul golului mare a
tunelului, mai exact la 2 / 3 ' H   fa de natere. 
Ecuaia celor dou parabole este: 
2
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
16
unde:
2 k   - coeficient de compresiune elastic a pmântului pe suprafaa lateral;
i  y - distana de la seciunea examinat la orizontala lui
2   h k        (dus la 2 / 3 ' H   fa de natere); 
1
1 '
2
2 '
h h H   - pentru parabola inferioar; 
Pentru trasarea diagramei laterale a împingerilor se consider valoarea 2   h k        unitar (se alege
o scar convenabil pentru aceast valoare). 
Dac în relaia celor dou parabole se introduce valoarea 2
  1hk      , i cunoscând valorile lui
1 h i
2 h , se pot trasa cele dou parabole determinate prin câteva valori ale lui
i y .
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
17
1
h  
 
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
18
2
h  
Pentru determinarea aciunilor laterale pe fiecare bolar se împarte suprafaa mrginit de cele
dou parabole i fibra exterioar a cptuelii, prin prelungirea razelor aferente rosturilor dintre bolari. 
Calculul forelor laterale 
Având trasate diagramele de împingeri ale pmântului pe fa cptuelii tunelului, se pot
determina forele laterale (forele de împingere) ' i
 P   i forele de frecare '' i
 P   tabelar.
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
19
Pentru calculul forelor ' i
 P   se va determina pentru fiecare bolar în parte aria diagramei de
împingerii laterale i se vor multiplica cu 2   h k       .
 Nr. forei
3 1 3
 s h h
  3 3'' ' P P       
4 1 2 4
4 2 4 2
 
……  …………………………..  …………… 
Pentru calculul momentelor date de for ele laterale în fiecare seciune de bolar (   L
 pi M  ) este
necesar determinarea valorilor braelor de pârghie atât a forelor laterale cât i a celor de
frecare.
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
20
   Determinarea braelor de pârghie 
a) braele de pârghie pentru forele laterale (forele de împingere) ' i
 P   
- pentru for a 3 ' P  , braele de pârghie pân la fiecare rost în parte se vor msura ca în figura:  
- pentru for a 4
' P  , braele de pârghie pân la fiecare rost în parte se vor msura ca  în figura:
Pentru celelalte for e se procedeaz în mod identic. 
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
21
 P   
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
22
  Determinarea momenetelor date de forele laterale 
Cunoscând braele de pârghie a fiecrei fore laterale (fore de împingere i fore de frecare),
fa de fiecare rost în parte se pot calcul pentru fiecare bolar (rost) în parte momentele date de forele
laterale. Cu ajutorul acestor momente se vor determina coeficienii ecuaiilor canonice dependeni de
încrcrile exterioare laterale 
 p
 E I E I 
 p
 E I E I 
 Rost
(limita
boltar)
 Brat /
 Moment  P' 3  P'' 3  P' 4  P'' 4  P' 5  P'' 5  P' 6   P'' 6   P' 7   P'' 7   P' 8  P'' 8 
 L
 
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
1 si 2 Brat - - - - - - - - - - - -
4 Brat x x x x - - - - - - - -
val neg val neg val neg Moment x x x x - - - - - - - -
5 Brat x x x x x x - - - - - -
val neg val neg val neg Moment x x x x x x - - - - - -
6 Brat x x x x x x x x - - - -
val neg val neg val neg Moment x x x x x x x x - - - -
7 Brat x x x x x x x x x x - -
val neg val neg val neg Moment x x x x x x x x x x - -
8 Brat x x x x x x x x x x x x
val neg val neg val neg Moment x x x x x x x x x x x x
obs
mas. mas. mas. mas. mas. mas. mas. mas. mas. mas. mas. mas.
calcul se aplica
formula lui Simpson
se aplica formula
lui Simpson
calc. calc. calc. calc. calc. calc. calc. calc. calc. calc. calc. calc.
1
 L
 p  - se determina introducand valorile din coloana 16 în formula lui Simpson ;
2
 L
 p - se determina introducand valorile din coloana 17 în formula lui Simpson ;
 L
 p    - se determina folosind valoarea din coloana 15, pentru rostul 8;
Se calculeaz coeficienii ecuaiilor canonice (funcie de 2   hk    ). 
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
23
1 2 ; ;
1
 M   i 1
Sistemul de ecua  ii canonice a arcului dublu încastrat:
11 1 1
22 1 2
-  coeficienii independeni de încrcrile exterioare: 11
  ; 22
  ; c
2 p ;    . 
1 2 ; ;
1
 
Din ecuaia canonic se determin expresiile de calcul ale necunoscutelor 1
 M   i 1
1   2 2 2
( ) ( ) ( )
c c
1   2 2 2
( ) ( ) ( )
c c
   
 

 
Înlocuind în cele dou relaii coeficienii calculai anterior , se determin 1
 M   i 1
 H    funcie de
2   h k      , deoarece coeficienii calculai pân acum sunt în funcie de aceast valoare (
  2   h k      ). Astfel
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
24
4.2. Determinarea deplasrii maxime  
 M   i 1
2   h k       :
-  termenul 2
k   este cunoscut prin tema de proiectare ca fiind coeficientul de compresiune
elastic pe feele laterale;
  , se utilizeaz relaia: 
1 1 2 1h hp h h h M H        
unde:
hp    - deplasarea punctului h sub aciunea forelor exterioare verticale i orizontale: 
V L
hp
 EI EI   
hp
 EI EI   
 
unde y1 este ordonata rostului pe fibra median fa de ordonata maxim a împingerii ce trece prin
 punctul h.
1h    - deplasarea punctului h sub aciunea unui moment unitar ce acioneaz în centrul elastic:  
2 2
 EI EI   
2h   - deplasarea punctului h sub aciunea unei fore orizontale unitarece acioneaza în centrul
elastic:
 EI EI   
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
25
h     - deplasarea punctului h determinat de rotirea naterii bolii cu unghiul β :
hb   ah sin    
cu 1 1 2 1 p   M H       - funcie de valoarea (
  2   h k       );
ah  - reprezint distana de la punctul h, pe fibra median, la punctul a de naterea bolii, pe
fibra median;
   - unghiul dintre direcia ah  cu normal la linia median în punctual h.
Calculul coeficienilor se realizeaz tabelar (Tabel 6). 
Tabel 6
 Rost (limita

 pi
i
 M 
 I   

 pi
i
i
0 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
1 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
2 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
3 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00
4
5
6
7
8
16 Simpson
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
26
  :
1 1 2 1h hp h h h M H        
Intensitatea maxima a reaciunilor elastice ale terenului are valoarea: 2   h p k      .
Prin înlocuirea valorii cunoscute 2   h p k       se pot determina valorile
1  M   i
Cunoscând valorile 1
 M   i 1
 H  , se pot calcula valorile momentului i forei axiale în fiecare
seciune a cptuelii tunelului. 
unde:  pi
 M   –  momentul încovoietor în seciunea ”i” dat de încrcrile exterioare:
V L
calculul se conduce tabelor:
 pi  M     L
 pi  M     pi
0
1
2
3
4
5
6
7
8
V L
(  ) Aceste valori se multiplic cu valoarea 2    
OBS: i  M  –  este cu semnul (+) dac produce întindere pe fibra interioar a cptuelii 
5.2. Calculul forei axiale 
unde: 1   i H cos   conform figurii Fig. 14;
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
27
 Figura 14
 pi  N    - forele axiale în seciunea ”i” date de încrcrile exterioare:
V L
( ) i
' ''  pi p
 L
 pi  N   –  se deduc proiectând, în fiecare rost, pe direcie normal la seciune, toate forele exterioare din
dreapta acestei seciuni, date de presiunea lateral. 
 Figura 15. 
 j
 
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
28
 Figura 16 . Exemplu calcul N’  pi pentru rostul 5
 Figura 17 . Exemplu calcul N’’  pi pentru rostul 5
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
29
Dup determinarea valorilor ;' '' pi pi N N   pentru fiecare rost în parte calculul se poate conduce
tabelar:
 boltar)
i   sini  cosi  ∑(P i+Gi ) N V   pi  cosi H 1   N'  pi  N''  pi  N  L pi  N  pi  N
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
0 0,00
ETAPA 6. Verificarea seciunilor  i trasarea diagramelor de moment i
 for axial 
Cunoscând valorile momentelor i forelor axiale în fiecare rost se pot determina tensiunile
 pentru fiecare seciune în parte cu ajutorul relaiilor lui Navier:
1
2
12
i
i
1
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
30
(limita boltar)
 N i  Ai  M i  W i  N i /Ai  M i /W i  σ1i  σ 2i 
1 2 3 4 5 6 7 8 9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
 
 Asist.dr.ing. Oana Elena Col & Asist.dr.ing. Mircea Aniculesi  
31