Upload
nining-yoeriani
View
214
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Tugas RPP Kls XI
Citation preview
RENCANA PELAKSANA PEMBELAJARAN
RPP(01)
Nama Sekolah :
Kelas/Semester : XI / 1
Program : IPA
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 13
I. Standar Kompetensi
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
II. Kompetensi Dasar
Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut dan selisih dua sudut
III.Indikator Menjelaskan rumus trigonometri sinus, cosinus, dan tangen
IV. Tujuan Siswa dapat menjelaskan rumus trigonometri sinus, cosinus, dan tangent
V. Materi ajar konsep: X
y r
R x Y
Gambar di atas adalah sebuah segitiga siku – siku di sudut RYX. Dari segitiga tersebut dapat ditentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen sudut RYX yaitu:
Sin RYX yr
Cos RYX= xr
Tan RYX= yx
Fakta :
r
y
x Y
Tentu kan besar sinua, cosinus, dan tangen dari sudut Y pada segitiga di atas jika diketahui Panjang x
= 4, y = 3, dan r = 5.
Jawab:
Sin Y= yr
= 35
Cos Y= xr
=45
Tan = yx
=34
VI. Alokasi Waktu :
Beban
Belajar
Waktu Kegiatan Pembelajaran
TM 2x45’ menjelaskan materi yang diajarkan
PT 45’ Siswa menegerjakan tugas
KMTT 1 minggu Siswa mengerjakan tugas dirumah
VII. Metode Pembelajaran :
Inkuiri, Tanya jawab, Penugasan
Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan
ke
Tahap Kegiatan Waktu
Guru Siswa
1 Kegiatan
awal
Guru memimpin siswa
untuk berdoa.
Guru memperhatikan
kehadiran siswa.
Apersepsi
Guru memberi motivasi
yaitu menyampaikan
kegunaan mempelajari
rumus trigonometri
sinus, cosinus, dan
tangen (Tanggung
jawab)
Siswa membaca doa
dan membaca Al-
quran
Siswa memperhatikan
Mendengar keterangan
guru.
Mendengar motivasi
yang di arahkan
pendidik.
10’
Kegiatan
inti
1. Eksplorasi
a. Guru mengarahkan
siswa untuk
memahami rumus
trigonometri sinus,
cosinus, dan tangen.
b. Guru menanyakan
perbandingan sisi
segitiga dari sinus,
cosinus, dan tangen
a. Peserta didik memahami
arti pemangkatan bentuk
aljabar.
b. Siswa memberi
penjelasan tentang
perbandingan sisi segitiga
dari sinus, cosinus, dan
15’
2. Elaborasi
a. Guru memberikan
contoh soal tentang
nilai eksak
trigonometri suatu
sudut pada segitiga.
b. Pendidik memberikan
soal latihan tentang
pemangkatan aljabar
suku satu dan tentukan
hasilnya.
c. Guru menyuruh siswa
untuk mengerjakan
latihan ke depan untuk
diperiksa bersama.
3. Konfirmasi
a. Selama proses
pembelajaran guru
melakukan evaluasi
terhadap semua kegiatan
yang dilakukan siswa.
b. Guru memberi ulasan
dan penegasan yang
diperlukan
tangen
a. Siswa
menyelesaikan
contoh soal yang
diberikan guru.
b. Siswa mengerjakan
latihan yang
diberikan guru
c. Siswa
mengerjakan
latihan kedepan.
a. Siswa mengerjakan
latihan dengan serius
b. Setiap siswa
mendengarkan ulasan dan
penegasan yang diberikan
guru
40’
15’
Kegiatan
penutup 1. Membimbing siswa
untuk merangkum
materi yang baru saja
dipelajari.
2. Guru memberi
pekerjaan rumah.
1. Siswa didik
merangkum
pelajaran.
2. Siswa mencatat
tugas yang
diberikan guru.
10’
VIII. Sumber Belajar
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan:
Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga
2. Sumber lain yang berkaitan dengan trigonometri.
IX. Penilaian
I. Penilaian:
1. Jenis tugas:
Tugas Individu
Tugas Kelompok
2. Bentuk tugas:
Tes Tertulis
Contoh instrumen
No SOAL KUNCI SKOR
1. Apabila sin ¿3/5, Tentukanlah:a. cosb. tanc. cos . tan
a. 45
b. 34
c.1220
50
2.Jika diketahui cos A=3
5dan sinb=12
3 ( A
dan B sudut lancip ). Tentukan nilai sin ( A +
B)
sin ( A+B )=sin A cosB+cos A sinB
sin A=+√1−cos² A
¿+√1−( 35 )
¿+√1−( 925 )
=√ 1625
=45
50
Total Skor Maksimum 100
Pedoman Penilaian
Rata nilai =
jumlahskorjumlahskormaksimal
Χ 100
Mengetahui :
Bukittinggi, Desember 2013
Kepala Guru Mata Pelajaran
( .....................................................) (..................................................)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
RPP( 02)
Nama sekolah :
Kelas / semester : XI / ganjil
Program : IPA
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 1 ( 3 x 45’)
I. Standar Kompetensi :
Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya
II. Kompetensi dasar:
Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut dan selisih dua sudut
III. Indikator : Menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut dalam pemecahan masalah
Menggunakan rumus sinus selisih dua sudut dalam pemecahan masalah
IV. Tujuan : 1. Siswa dapat menggunakan rumus sinus jumlah dua sudut dalam pemecahan masalah. 2. Siswa dapat menggunakan rumus sinus selisih dua sudut dalam pemecahan masalah.
V. Materi ajar :
Konsep : Rumus untuk sin ¿ dan sin ¿
sin ¿ = sin cos+cossin … (1)
Rumus ini disebut ekspansi dari sin ¿. Rumus ini menyatakan hubungan antara suatu jumlah sudut
dan masing – masing sudut komponennya. Rumus sinus selisih sudut busa diperoleh dengan
mensubstitusi −¿ pada dalam persamaan (1) sehingga persamaan menjadi:
sin ¿
Karena cos¿¿ dan sin ¿¿ maka
sin ¿¿ . . . (2)
Dalam bentuk kalimat , rumus (1) dapat dinyatakan sebagai berikut:
“sinus dari jumlah dua sudut sama dengan hasil kali sinus sudut pertama dan kosinus dari sidut ke
dua di tambah hasil kali kosinus sudut pertama dan sinus sudut ke dua.”
Fakta : 1. Hitunglah nilai eksak dari sin 75
Jawab:
sin 75=sin (45+30 )=sin 45 cos30+cos45 sin 30
¿( 12
√2)( 12√3)+( 1
2√2)(1
2 )¿ 1
4√6 +
14
√2
2.Hitunglah nilai eksak perbandingan trigonometri berikut:
sin 167 cos107−cos167 sin 107
Jawab:
Nilai perbandingan tigonometri tersebut dapat disederhanakan, seperti berikut:
sin cos−cossin=sin ¿
sin 167 cos107−cos167 sin 107=sin (167−107 )
=sin 60=12
√3
VI. Alokasi Waktu:
Beban
Belajar
Waktu Kegiatan Pembelajaran
TM 2x45’ menjelaskan materi yang diajarkan
PT 45’ Siswa menegerjakan tugas
KMTT Siswa mengerjakan tugas dirumah
VII. Metode Pembelajaran :
Inkuiri , tanya jawab, penuga san
Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan ke-
Tahap Kegitan Waktu
Guru Siswa
2 Kegiatan awal
Guru memimpin siswa
untuk berdoa.
Guru menabsed kehadiran
siswa.
Guru menyampaikan tujuan
pembelajara
Aperpsi: Membahas PR dari
pertemuan sebelumnyadan
Mengingat kembali materi
pertemuan sebelumnya.
motivasi: apabila materi telah
dikuasai dengan baik, maka
siswa diharapkan dapat
menggunakan rumus sinus
jumlah dan selisih dua sudut.
Siswa membaca doa
dan membaca Al-
quran
Siswa
memperhatikan guru
Siswa memprhatikan
guru.
Siswa Membahas PR
dari pertemuan
sebelumnya.dan
mendengarkan
keterangan dari guru.
Siswa mendengar
dan memperhatikan
10’
1. Kegiatan inti
Eksplorasi
a. Guru mengarahkan siswa
untuk memahami rumus
sinus jumlah dan selisih
dua sudut.
b. Dengan tanya jawab,
a. Siswa memahami
rumus sinus
jumlah dan selisih
dua sudut.
b. Siswa
15’
dijelaskan tentang
penggunaan rumus sinus.
Elaborasi :
a. Secara berkelompok, siswa
membahas soal latihan dan
mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi
berlangsung, guru memantau
kerja siswa dan
mengarahkan siswa yang
mengalami kesulitan.
b. Meminta beberapa
perwakilan kelompok untuk
mempresentasikan hasil
diskusinya, sedangkan
kelompok lain memberikan
tanggapan. Guru
memandu diskusi dan
merumuskan jawaban nya.
Konfirmasi
a. Selama proses
pembelajaran guru
melakukan evaluasi
terhadap semua kegiatan
yang dilakukan siswa.
b. Guru memberi ulasan dan
penegasan yang
diperlukan.
memperhatikan
guru menerangkan
pelajaran yang
diberikan guru.
a. Siswa
menyelesaikan
contoh soal yang
diberikan guru dan
Siswa mengerjakan
latihan yang
diberikan guru.
b. Siswa
mempresentasikan
hasil
diskusinya,
sedangkan
kelompok lain
memberikan
tanggapan.
a. Siswa
menyelesaikan
contoh soal yang
diberikan guru.
Siswa
mengerjakan
latihan yang
diberikan guru.
b. Siswa
75’
15’
mendengarkan
penjelasan guru.
2. Kegiatan penutup
a. Membimbing siswa untuk
merangkum materi yang
baru saja dipelajari.
b. Guru memberi pekerjaan
rumah.
a. Siswa merangkum
materi yang baru
saja dipelajari.
b. Siswa mencatat
tugas yang
diberikan guru.
10’
VIII. Sumber Belajar
1.Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan: Sartono
Wirodikromo. Penerbit: Erlangga
2. sumber lain yang berkaitan dengan matri trigonometri.
IX. Penilaian:
1. Jenis tugas:
Tugas Individu
Tugas Kelompok
2. Bentuk tugas:
Tes Tertulis
Contoh instrumen :
No SOAL KUNCI SKOR
1. Hitunglah nilai eksak
perbandingan trigonometri
berikut:
sin 22 cos23 +¿ cos22
sin 23
sin cos+cossin=sin ¿
sin 22 cos23 +¿ cos22 sin 23
=sin(22+23)
=sin 45=¿ 12√2¿
50
2. Tentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan
berikut:
sin (x+❑6 )−sin (x−❑
6 )=12
√3
¿ +¿ cos x sin ❑6 ) – ¿ −cos x sin ❑
6¿=1
2√3
12√3 sin x+¿ 1
2cos x –
12√3 sin x+¿ 1
2cos x¿¿
=12√3
cos x=12√3
Karena cos x bernilai positif, maka x yang memenuhi
syarat ada di kuadran I dan IV.
Kuadran I, x=6
Kuadran IV, 2−❑6
=116
. Jadi, HP = {❑6 , 116.}
50
Total Skor Maksimum 100
Pedoman Penilaian:
Rata nilai =
jumlahskorjumlahskormaksimal
Χ 100
Mengetahui :
Bukittinggi, Desember 2013
Kepala Guru Mata Pelajaran
( .....................................................) (..................................................)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
RPP (03)
Nama Sekolah : ..................
Kelas / Semester : Xi / Ganjil
Program : IPA
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 1 ( 3 x 45’)
Standar Kompetensi : Menurunkan Rumus Trigonometri Dan Penggunaannya
Kompetensi Dasar : Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut dan selisih dua sudut
Indikator : 1. Menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut
2. Menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut
Tujuan : 1. Siswa dapat menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut
2. Siswa dapat menggunakan rumus cosinus selisih dua sudut
Materi Ajar :
Konsep :
Rumus untuk cos¿ dan cos¿
cos¿ = cos cos−sin sin … (1)
Rumus ini disebut ekspansi dari cos¿. Rumus ini menyatakan hubungan antara
suatu jumlah sudut dan masing – masing sudut komponennya. Rumus cosinus
selisih sudut bisa diperoleh dengan mensubstitusi −¿ pada dalam persamaan (1)
sehingga persamaan menjadi:
cos¿
Karena cos¿¿ dan sin ¿¿ maka
cos¿¿ . . . (2)
Dalam bentuk kalimat , rumus (1) dapat dinyatakan sebagai berikut:
“cosinuss dari jumlah dua sudut sama dengan hasil kali cosinus sudut pertama dan
kosinus dari sidut ke dua di kurang hasil kali sinus sudut pertama dan sinus sudut ke
dua.”
Fakta : 1. Hitunglah nilai eksak dari cos75
Jawab:
cos75=cos ( 45+30 )=cos45 cos 30−sin 45 sin30
¿( 12
√2)( 12√3)−( 1
2√2)( 1
2 )¿ 1
4√6 -
14
√2
2.Hitunglah nilai eksak perbandingan trigonometri berikut:
cos167 cos107+sin 167 sin 107
Jawab:
Nilai perbandingan tigonometri tersebut dapat disederhanakan, seperti berikut:
cos cos+sin sin=cos ¿
cos167 cos107+sin 167 sin 107=cos (167−107 )
=cos60=12
Alokasi Waktu :
Beban
Belajar
Waktu Kegiatan Pembelajaran
TM 2x45’ menjelaskan materi yang diajarkan
PT 45’ Siswa menegerjakan tugas
KMTT 1 minggu Siswa mengerjakan tugas dirumah
Metode Pembelajaran :
Inkuiri, Tanya jawab, Penugasan.
Kegiatan Pembelajaran :
Pertemua
n ke-
Tahap
Kegiatan
Waktu Guru Siswa
Kegiata
n awal
Guru memimpin siswa untuk
berdoa.
Guru menabsed kehadiran
siswa.
Guru menyampaikan tujuan
pembelajara
Apersepsi: Membahas PR
dari pertemuan sebelumnya,
mengingat kembali materi
pertemuan
sebelumnya,menyampaikan
kegunaan materi yang akan
dipelajari dalam
kehidupan sehari-hari
Siswa membaca doa
dan membaca Al-
quran
Siswa memperhatikan
guru
Membahas PR dari
pertemuan
sebelumny
a,mendengarkan
keterangan dari guru.
10’
(khususnya yang berkaitan
dengan
kompetensi dasar).
Motivasi : yaitu
Memberikan contoh-contoh
hal-hal yang berkaitan
dengan rumus
cosinus.
Indikator dan Tujuan:
Menyampaikan indikator
dan tujuan yang akan di
pelajari.
Mendengar motivasi yang
di arahkan guru
Mendengarkan keterangan
guru tentang indikator dan
tujuan yang akan dicapai
Kegiata
n inti Eksplorasi
a. Guru mengarahkan siswa
untuk memahami rumus
cosinus jumlah dan selisih
dua sudut.
b. Dengan tanya jawab,
dijelaskan tentang
penggunaan rumus
cosinus.
Elaborasi :
a. Secara berkelompok,
siswa membahas soal
latihan dan
mengumpulkan
hasilnya. Selama
diskusi berlangsung,
guru memantau kerja
siswa dan
mengarahkan siswa
yang mengalami
kesulitan.
b. Meminta beberapa
perwakilan kelompok
untuk
mempresentasikan
hasil
a. Siswa memahami
rumus cosinus jumlah
dan selisih dua sudut.
b. Siswa memperhatikan
guru menerangkan
pelajaran
a. Siswa menyelesaikan
contoh soal yang
diberikan guru.
Siswa mengerjakan
latihan yang diberikan
guru.
b. Siswa
mempresentasikan hasil
diskusinya, sedangkan
kelompok lain
memberikan
15’
75’
diskusinya,
sedangkan kelompok
lain memberikan
tanggapan. Guru
memandu diskusi dan
merumuskan jawaban
nya.
Konfirmasi :
a. Selama proses
pembelajaran guru
melakukan evaluasi
terhadap semua kegiatan
yang dilakukan siswa.
b. Guru memberi ulasan dan
penegasan yang
diperlukan.
tanggapan.
a. Siswa menyelesaikan
contoh soal yang
diberikan guru.
Siswa mengerjakan
latihan yang diberikan
guru.
b. Siswa mendengarkan
penjelasan guru.
15’
Kegiata-
n
penutup
a. Membimbing siswa untuk
merangkum materi yang
baru saja dipelajari.
b. Guru memberi pekerjaan
rumah.
a. Siswa merangkum
materi yang baru saja
dipelajari.
b. Siswa mencatat tugas
yang diberikan guru.
10 menit
Sumber bahan ajar:
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006.
Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga
2. Sumber lain yang mendukung pembelajaran
Penilaian
a. Jenis penilaian : Tes tertulis
b. Bentuk instrumen : Tes uraian
Contoh instrumen
No SOAL KUNCI SKOR
1. Hitunglah nilai eksak
perbandingan trigonometri
berikut:
cos22 cos23−¿ sin 22
sin 23
cos cos−sin sin=sin ¿
cos22 cos23 −¿ sin 22 sin 23
=sin(22−23)
=sin 10=¿ 12
√2¿50
2. Tentukan himpunan
penyelesaian dari persamaan
berikut:
cos (x+❑6 )−cos(x−❑
6 )=12
√3
¿ −¿ sin x sin❑6 ) – ¿ +sin x sin ❑
6¿=1
2√3
12√3cos−1
2sin x –
12√3 cos x−¿ 1
2sin x¿
=12√3
−sin x=12√3
Karena sin x bernilai positif, maka x yang memenuhi
syarat ada di kuadran I dan II.
Kuadran I, x=6
Kuadran II, −❑6
=116
. Jadi, HP = {❑6 , 56 .}
50
Total Skor Maksimum 100
Pedoman Penilaian:
Rata nilai =
jumlahskorjumlahskormaksimal
Χ 100
Mengetahui :
Bukittinggi, Desember 2013
Kepala Guru Mata Pelajaran
(.....................................................) (................................................)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
RPP( 04)
Nama sekolah :
Kelas / semester : XI / ganjil
Program : IPA
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah Pertemuan : 1 kali ( 3 x 45’)
Standar kompetensi : Menurunkan Rumus Trigonometri Dan Penggunaannya
Kompetensi dasar : Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut dan selisih dua sudut
Indikator :
1. Menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut
2. Menggunakan rumus tangen selisih dua sudut
Tujuan :
1. Siswa dapat menggunakan rumus tangen jumlah dua sudut
2. Siswa dapat menggunakan rumus tangen selisih dua sudut
Materi Ajar :
Konsep : Tan¿ tan−tan
1+ tan tan. . (1)
Rumus tangen selisihs sudut dapat kita peroleh dengan mensubstitusikan −¿
pada dalam persamaan (1) sehingga persamaan menjadi
tan¿ ¿ tan+tan(−¿)
1−tan tan ¿¿¿
Karena tan ¿ ¿−tan, maka tan¿
Rumus tangen jumlah dan selisih:
tan¿
tan¿
Fakta : hitunglah nilai tan 105.
Jila tan6=p, tentukanlah perbandingan trigonometri tan+ tan
1−tan tan
Jawab: 1. tan105=tan(60+45)
¿ tan 60+ tan 451−tan60 tan 45
¿ √3+11−(√31)
¿ 1+√31−√3
(1+√3)(1+√3)
¿(1+√3)²1²−(√3) ²
=−2−√3
1. Pernyataan di atas, dapat disederhanakan dengan mensubstitusikan ¿80Dan ¿55 , sehingga:
tan 80+ tan 551−tan 80 tan 55
¿ tan(80+55) ¿ tan135
¿ tan(180−45)
Alokasi Waktu :
Beban
Belajar
Waktu Kegiatan Pembelajaran
TM 2x45’ menjelaskan materi yang diajarkan
PT 45’ Siswa menegerjakan tugas
KMTT Siswa mengerjakan tugas dirumah
Metode Pembelajaran :
Ekspositori, latihan terbimbing, diskusi kelompok, latihan mandiri.
Kegiatan pembelajaran :
Pertemua
n ke-
Tahap Kegiatan Waktu
Guru Siswa
4 Kegiatan
awal Guru memimpin siswa untuk
berdoa.
Guru memperhatikan
kehadiran siswa
Apersepsi : Membahas PR
dari pertemuan
sebelumnya,mengingat
kembali materi pertemuan
sebelumnya,dan
menyampaikan kegunaan
materi yang akan dipelajari
dalam
Siswa membaca doa dan
membaca Al-quran
Siswa memperhatikan guru
Membahas PR dari pertemuan
sebelumnya dan
mendengarkan keterangan
dari guru.
kehidupan sehari-hari
(khususnya yang berkaitan
dengan
kompetensi dasar).
Motivasi
yaitu Memberikan contoh-
contoh hal-hal yang berkaitan
dengan rumus tangen
Indikator dan Tujuan :
Menyampaikan indikator dan
tujuan yang akan di pelajari.
Mendengar motivasi yang di
arahkan guru.
Mendengarkan keterangan guru
tentang indikator dan tujuan yang
akan dicapai.
Kegiatan
inti
Eksplorasi:
a. Guru mengarahkan siswa
untuk memahami rumus
tangen jumlah dan selisih
dua sudut.
b. Dengan tanya jawab,
dijelaskan tentang
penggunaan rumus tangen.
Elaborasi :
a. Secara berkelompok, siswa
membahas soal latihan dan
mengumpulkan
hasilnya. Selama diskusi
berlangsung, guru
memantau kerja siswa dan
mengarahkan siswa yang
mengalami kesulitan.
b. Meminta beberapa
perwakilan kelompok untuk
mempresentasikan hasil
diskusinya, sedangkan
kelompok lain
memberikan tanggapan.
Guru
memandu diskusi dan
merumuskan jawaban
yang
Konfirmasi :
a. Siswa memahami rumus
tangen jumlah dan selisih
dua sudut.
b. Siswa memperhatikan
guru menerangkan
pelajaran
a. Siswa menyelesaikan
contoh soal yang diberikan
guru.Siswa mengerjakan
latihan yang diberikan
guru.
b. Siswa mempresentasikan
hasil
diskusinya, sedangkan
kelompok lain
memberikan tanggapan.
15’
75’
a. Selama proses
pembelajaran guru
melakukan evaluasi
terhadap semua kegiatan
yang dilakukan siswa.
b. Guru memberi ulasan dan
penegasan yang
diperlukan.
a. Siswa menyelesaikan
contoh soal yang diberikan
guru.Siswa mengerjakan
latihan yang diberikan
guru.
b. Siswa mendengarkan
penjelasan guru.
15’
Kegiatan
penutup a. Membimbing siswa untuk
merangkum materi yang
baru saja dipelajari.
b. Guru memberi pekerjaan
rumah.
a. Siswa merangkum materi
yang baru saja dipelajari.
b. Siswa mencatat tugas yang
diberikan guru.
10
menit
Sumber bahan ajar :
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006.
Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga
2. Sumber lain yang mendukung pembelajaran
Penilaian:
a. Jenis penilaian : Tes tertulis
b. Bentuk instrumen : Tes uraian
Contoh instrumen
No SOAL KUNCI SKOR
1.Diketahui tan a=1
2 dan
tan b=13
, a dan b sudut
lancip. Hitunglah:
a. tan (a+b )
b. tan (a−b )
Jawab:
a. tan (a+b ) ¿ tana+tanb1−tanatanb
¿
12+1
3
1−12
13
¿=
12+ 1
3
1−16
¿1
20
b. tan (a−b )= tana−tanb1+ tanatanb
¿
12−1
3
1+12
13
¿
12−1
3
1+16
=
2. Hitunglah tanpa
menggunakan kalkulator atau
tabel trigonometri.
tan 80+ tan 551−tan 80 tan 55
¿ tan+ tan1−tan tan
=¿ tan¿
¿ tan 80+ tan 551−tan80 tan 55
=¿ tan (80+55 )
¿ tan135
¿ tan(180−45)
¿−tan 45
¿−1
20
3.Diketahui cos a=−1
3
sinb=−15
√5, a di kuadran I
dan b di kuadranIII. Berapa nilai
(a−b ) ?
tan (a−b )= tana−tanb1+ tanatanb
cos a= xr
Maka x = -1, r = 3, dan y¿+√3²−(−1 ) ²
¿2√2
Maka tan a= yx=2√2
1 = −2√2
sinb=¿¿ yr
, maka y=−√5, r=5, dan x
¿+√5²−(−5 ) ² = −2√5,
Dengan demikian, tan b= yx= −√5
−2√5 =
12
Sehingga
tan (a−b )= tana−tanb1+ tanatanb
−2√2−12
1+ (−2√2 ) 12
=
−4√2−12
2−2√22
−9−5 √2−2
=9+5√22
60
Skor Total 100
Pedoman Penilaian
Rata nilai =
jumlahskorjumlahskormaksimal
Χ 100
Mengetahui :
Bukittinggi, November 2013
Kepala Guru Mata Pelajaran
( .....................................................) (..................................................)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
RPP (05)
Nama sekolah : ..................
Kelas /semester : XI/ ganjil
Program : IPA
Mata pelajaran : matematika
Jumlah pertemuan : 1 kali ( 3 x45’)
Standar kompetensi :
Menurunkan Rumus Trigonometri Dan Penggunaannya
Kompetensi dasar :
Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut dan selisih dua sudut
Indikator :
1. Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.
2. Menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda
Tujuan pembelajaran :
1. Siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus,
kosinus.
2. Siswa dapat menggunakan rumus sinus, kosinus, dan tangen sudut ganda.
Materi Ajar :
Konsep :
3. Rumus perkalian sinus dan kosinus.
Rumus – rumus untuk setiap sudut dan dapat dibuktikan dengan
rumus jumlah dan selisih dua sudut yang telah dipelajari. Sehingga
didapatkan rumus sebagai berikut:
a. 2 sin cos¿ sin ¿¿¿¿.
b. 2 cossin ¿ sin ¿¿¿¿.
c. 2 coscos ¿cos¿¿¿¿.
d. 2 sin cos¿−cos¿¿¿¿.
Berikut ini adalah pembuktian salah satu rumus di atas:
Ruas kanan ¿ sin ¿¿
¿¿
¿ sin cos+cossin+¿ sin cos−cossin ¿ ¿2 sin cos
= Ruas kiri.
Untuk rumus – rumus yang lain bisa dibuktikan sendiri
4. Rumus trigonometri sudut rangkap.
Untuk mendapatkan rumus trigonometri sudut rangkap diperoleh dengan
menggunakan rumus trigonometri jumlah du sudut sebagai berikut:
a. sin 2=sin(+¿¿)¿¿
¿ sin cos−cossin❑
¿2 sin cos❑
b. cos2=cos (+¿¿)¿¿
¿cos cos−sin sin❑
¿cos ²−sin ²
Dengan menggunakan rumus, cos ²=1−sin ² dan rumus sin ²=1−cos ²,
maka akan kita peroleh :
cos ²−sin ²=cos ²−(1−co s2)
¿cos ²−1+cos ²
¿2 cos²−1
Atau
cos ²−sin ²=1−sin ²−sin ²
¿1−2sin ²
c. tan2=tan ¿¿¿
¿tan+ tan
1−tan tan
¿ 2 tan❑1−tan ²
Fakta :
3. Nyatakan 2 cos80 . sin 50 dalam bentuk penjumlahan!
Jawab:
2 cos80 . sin 50 ¿ sin (80+50 )−sin(80−50)
¿ sin 130−sin130
4. Diketahui sina=1213,dengan a sudut lancip. Hitung nilai sin 2a, cos 2a,dan
tan 2a.
Jawab:
Untuk menghitung nilai eksak dari sin 2a, cos 2a, dan tan 2a perlu ditentukan
terlebih dahulu, yaitu menggunakan rumus phytagoras.
cos a=+√1−sin ²a
¿+√1−( 1213 ) ²=√ 169
169−144
169 ¿√ 25
169 = 5
13
Selanjutnya, nilainya dihitung dengan menggunakan rumus sudut
ganda.
sin 2=2 sinacosa = 2( 1213 )( 5
13 )= 120169
cos2a=2 cos²−1
¿2( 513 )
2
−1= 50169
−169169
= −119169
tan2a= sin 2acos2a
¿
120169119169
=−120119
Alokasi Waktu :
Beban
Belajar
Waktu Kegiatan Pembelajaran
TM 2x45’ menjelaskan materi yang diajarkan
PT 45’ Siswa menegerjakan tugas
KMTT Siswa mengerjakan tugas dirumah
Metode Pembelajaran :
Inkuiri, Tanya jawab, Penugasan
Kegiatan Pembelajaran :
Pertemu
an ke-
Tahap Kegiatan Waktu
Guru Siswa
5 Kegiatan Guru memimpin siswa untuk Siswa membaca doa dan
awal berdoa.
Guru memperhatikan
kehadiran siswa.
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
Apersepsi :Mengingat
kembali mengenai konsep
perbandingan sinus, kosinus,
dan tange
Guru menyampaikan
motivasi : yaitu
menyampaikan kegunaan
mempelajari perkalian sinus
dan kosinus dalam jumlah
atau selisih sinus, kosinus,
dan tangen sudut ganda.
membaca Al-quran
Siswa memperhatikan guru
Siswa memprhatikan guru.
Siswa memperhatikan
Siswa mendengarkan
motivasi yang diberikan
oleh guru
Kegiatan
inti
Eksplorasi:
a. Guru mengarahkan siswa
untuk memahami rumus
perkalian sinus dan
kosinus dalam jumlah
atau selisih sinus, kosinus,
dan tangen sudut ganda.
b. Guru menanyakan
bagaimana peran rumus
perkalian sinus dan
kosinus dalam jumlah
atau selisih sinus, kosinus,
dan tangen sudut ganda.
Elaborasi:
a. Guru memberikan contoh
soal tentang nilai eksak
trigonometri dari sudut
rangkap.
b. Guru menyuruh siswa
untuk mengerjakan
a. Siswa memahami rumus
perkalian sinus dan
kosinus dalam jumlah
atau selisih sinus,
kosinus, dan tangen
sudut ganda.
b. Siswa memberi
penjelasan tentang
bagaimana peran rumus
perkalian sinus dan
kosinus dalam jumlah
atau selisih sinus,
kosinus, dan tangen
sudut ganda.
a. Siswa menyelesaikan
contoh soal yang
diberikan guru.
b. Siswa mengerjakan
latihan yang diberikan
15’
75’
latihan ke depan untuk
diperiksa bersama.
Konfirmasi :
a. Selama proses
pembelajaran guru
melakukan evaluasi
terhadap semua kegiatan
yang dilakukan siswa.
b. Guru memberi ulasan dan
penegasan yang
diperlukan.
guru.
a. Siswa mengerjakan
latihan dengan serius.
b. Setiap siswa
mendengarkan ulasan
dan penegasan yang
diberikan guru
15’
Kegiatan
penutup
a. Membimbing siswa untuk
merangkum materi yang
baru saja di pelajari.
b. Guru memberi pekerjaan
rumah.
a. Siswa merangkum
pelajaran.
b. Siswa mencatat tugas
yang diberikan guru.
10’
Sumber bahan ajar :
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006.
Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga
2. Sumber lain yang mendukung pembelajaran
Penilaian :
a. Jenis penilaian : Tes tertulis
b. Bentuk instrumen : Tes uraian
Contoh instrumen :
No SOAL KUNCI SKOR
1. Nyatakan bentuk berikut ke
bentuk penjumlahan:
sin 5sin 3
sin 5sin 3 −2 ss=c−c
−2 sin 5 sin3 =
cos (¿5+3)−cos (¿5+3)−−2sin 5sin 3=cos8−cos2¿¿
50
sin 5 sin 3=−12
(cos8−cos2)
¿ 12(cos2−cos 8)
3.Jika sin A=4
5, untuk A sudut
tumpul, tentukan nilai – nilai
dari:
a. Sin 2A.
b. Cos 2A.
c. Tan 2A.
Dengan menggunakan rumus co s2 A=1−sin2 A
Dapat diperoleh nilai dari cos A sebagai berikut:
co s2 A=1−( 45 ) ²
¿1−1625
cos A=± 35
Jadi, cos A=−35
, karena A di kuadran II,
Maka:
a. Sin 2A¿2 .45 . −( 3
5 ) = −2425
b. Cos 2A¿( 35 )²−( 4
5 )² = −725
c. Tan 2A¿ sin 2 Acos2 A ¿
−24257
25
= 2427
50
Skor Total 100
Pedoman Penilaian:
Rata nilai =
jumlahskorjumlahskormaksimal
Χ 100
Mengetahui :
Bukittinggi, November 2013
Kepala Guru Mata Pelajaran
( .....................................................) (..................................................)
Rencana Pelaksanaan Pembelajaran
RPP (06)
Nama sekolah : ........................
Kelas/ semester : XI/ ganjil
Program : IPA
Mata Pelajaran : Matematika
Jumlah pertemuan : 1 kali
Standar Kompetensi :
Menurunkan Rumus Trigonometri Dan Penggunaannya
Kompetensi Dasar :
Menggunakan rumus trigonometri jumlah dua sudut dan selisih dua sudut
Indikator :
Menggunakan rumus trigonometri dalam pemecahan masalah
Tujuan Pembelajaran:
Siswa dapat menyelesaikn masalah yang berkaitan dengan rumus trigonometri
Materi Ajar :
Konsep : Rumus trigonometri bisa digunakan dalam penyelesaian masalah yang berkaitan dengan
kehidupan sehari – hari. Caranya adalah dengan mengubah bentuk soal atau
permasalahan ke dalam rumus fungsi trigonometri yang sesuai. Kemudian rumus
tersebut diselesaikan sesuai dengan perintah soal.
Fakta : 1. Gelombang stasioner dihasilkan oleh perpaduan ( interferensi ) antara dua gelombang
berjalan. Gelombang tersebut memiliki amplitudo dan frekuensi sama, tetapi
arah perambatannya berlawanan.
Tunjukkanlah bahwa gelombang berjalan y1=¿A cos (kx−t )dan y2=¿ Acos (kx−t )¿ ¿ menghasilkan
gelomdang stasioner dengan persamaan y= y1+ y2= 2 A cos (kx ) cos (t).
Jawab:
y= y1+ y2= A cos ( kx−t )+Acos (kx+t)
¿ A [cos ( kx−t )+cos(kx+ t)]
¿ A ¿
y=2cos kx cos t
Alokasi Waktu :
Beban
Belajar
Waktu Kegiatan Pembelajaran
TM 2x45’ menjelaskan materi yang diajarkan
PT 45’ Siswa menegerjakan tugas
KMTT Siswa mengerjakan tugas dirumah
Metode Pembelajaran :
Ceramah , ekspositori, Tanya jawab
Kegiatan pembelajaran :
Pertem
uan ke-
T ahap Kegiatan waktu
Guru Siswa
6 Kegiata
n awal Guru memimpin siswa untuk
berdoa.
Guru memperhatikan kehadiran
siswa.
Guru menyampaikan tujuan
pembelajara
Apersepsi: membahas PR dari
pertemuan sebelumnya dan
Mengingat kembali materi
pertemuan sebelumnya.
Guru memberikan motivasi
kepaga siswa
Siswa membaca doa dan
membaca Al-quran
Siswa memperhatikan guru
Siswa memprhatikan guru.
Siswa Membahas PR dari
pertemua sebelumnya dan
keterangan dari guru.
Mendengar motivasi yang di
arahkan guru.
10’
Kegiata
n inti
Eksplorasi:
a. Guru mengarahkan siswa untuk
memahami masalah yang berhubungan
dengan rumus trigonometri.
b. Dengan tanya jawab, dijelaskan
tentang penggunaan rumus
trigonometri
Elaborasi :
a. Secara berkelompok,
siswa membahas soal
latihan dan
mengumpulkan
hasilnya. Selama
diskusi berlangsung,
a. Siswa memahami masalah yang
berhubungan dengan rumus
trigonometri.
b. Siswa memperhatikan guru
menerangkan pelajaran
a. Siswa
menyelesaikan
contoh soal yang
diberikan guru.Siswa
mengerjakan latihan
15’
75’
guru memantau kerja
siswa dan
mengarahkan siswa
yang mengalami
kesulitan.
b. Meminta beberapa
perwakilan kelompok
untuk
mempresentasikan
hasil
diskusinya,
sedangkan kelompok
lain memberikan
tanggapan. Guru
memandu diskusi dan
merumuskan
jawaban yang
Konfirmasi:
a. Selama proses
pembelajaran guru
melakukan evaluasi
terhadap semua
kegiatan yang
dilakukan siswa.
b. Guru memberi ulasan
dan penegasan yang
diperlukan.
yang diberikan guru
.
b. Siswa
mempresentasikan
hasil
diskusinya,
sedangkan
kelompok lain
memberikan
tanggapan.
a. Siswa
menyelesaikan
contoh soal yang
diberikan
guru.Siswa
mengerjakan latihan
yang diberikan guru.
b. Siswa
mendengarkan
penjelasan guru.
15’
Kegiata
n
penutup
a. Membimbing siswa untuk
merangkum materi yang baru saja
dipelajari.
b. Guru memberi pekerjaan
rumah.
a. merangkum materi Siswa
yang baru saja dipelajari.
b. Siswa mencatat tugas
yang diberikan guru.
10’
Sumber Belajar:
1. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan:
Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga sube
2. Sumber lain
Penilaian:
3. Jenis tugas:
Tugas Individu
Tugas Kelompok
4. Bentuk tugas:
Tes Tertulis
Contoh instrumen:
No SOAL KUNCI SKOR
1. Gelombang stasioner dihasilkan
oleh perpaduan ( interferensi )
antara dua gelombang berjalan.
Gelombang tersebut memiliki
amplitudo dan frekuensi sama,
tetapi arah perambatannya
berlawanan.
Tentukan kedudukan x dimana
simpangan gelombang stasioner
selalu nol
Kedudukan x dengan simpangan y selalu nol dipenuhi oleh
2 A coskx=0coskx=0
cos kx=cos (❑2 +n) ,n=0 ,1 ,2 ,…kx=❑2
+n
kx=❑2
(1+n)
x=(2n+1 )
2k
Dengan n=0 ,1,2 ,…
100
Skor Total 100
Pedoman Penilaian
Rata nilai =
jumlahskorjumlahskormaksimal
Χ 100
Mengetahui :
Bukittinggi, Desember 2013
Kepala Guru Mata Pelajaran
( .....................................................) (..................................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
(RPP)
Nama Sekolah : ...............................
Kelas /semester : XI/ ganjil
Program : IPA
Mata Pelajaran :Matematika
Jumlah pertemuan : 3 kali
Standar Kompetensi : 2 Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
Kompetensi Dasar :2.2. Menurunkan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
Indikator :
1. Menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus.
2. Menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus.
3. Menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.
4. Membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.
Tujuan Pembelajaran:
a. siswa dapat menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus
b. siswa dapat menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus.
c. siswa dapat menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus.
d. siswa dapat membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.
Materi Ajar:
Konsep :
Rumus perkalian cosinus dan sin sin (α+β )=sinα cos β+cosα sin β
sin (α−β )=¿ sin α cos β−cos α sin β¿ -
sin (α+β )−sin(α−β)=¿2 cos α sin β¿
Jadi, 2 cosα sinβ=sin (α+β )−sin(α−β )
Rumus perkalian sinus dan sinus.
cos (α+β¿)=cosα cos β−¿ sinα sin β ¿¿
cos (α−β¿)=cos α cos β+¿ sinα sin β ¿¿ −¿
cos (α+β¿)−cos(α−β¿)=−2sin α sin β¿¿ Rumus perkalian cosinus dan cosinus.
cos (α+β¿)=cosα cos β−¿ sinα sin β ¿¿cos (α−β¿)=cos α cos β+¿ sinα sin β+¿¿¿cos (α+β¿)+cos (α−β¿)=2 sinα sin β ¿¿
Rumus perkalian sinus dan cosinus
sin (α+β )=sinα cos β+cosα sin β
sin (α−β )=¿ sin α cos β−cos α sin β¿ +
sin (α+β )+sin(α−β )=¿2 sinα cos β ¿
Jadi, 2 sinα cos β=sin (α+β )+sin (α−β)
Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen
Alokasi Waktu :
Beban
Belajar
Waktu Kegiatan Pembelajaran
TM 6x45’ menjelaskan materi yang diajarkan
PT 3x45’ Siswa menegerjakan tugas
KMTT Siswa mengerjakan tugas dirumah
Metode Pembelajaran:
Ceramah, tanya jawab, diskusi.
Kegiatan Pembelajaran :
Pertemuan ke-
Tahap Kegiatan Waktu
Guru Siswa
1,2.3 Kegiatan awal Guru memimpin siswa
untuk berdoa.
Guru memperhatikan
kehadiran
menyampaikan tujuan
pembelajara
Guru menyampaikan
tujuan pembelajaran
mengingatkan kembali
kosep perbandaingan
trigonometri serta
rumus trigonometri
jumlahan selisih sudut
tertentu.
Guru memberikan
motivasi siswa.
Siswa membaca doa
dan membaca Al-
quran
Siswa
memperhatikan guru
Siswa
mendengarkan
guru.
Siswa Membahas
PR dari pertemua
sebelumnya dan
keterangan dari
guru.
Mendengar motivasi
yang di arahkan
guru.
10’
Kegiata Eksplorasi : 15’
n inti a. siswa diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru
b guru menyuruh siswa untuk mengkomunikasikasi secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus, menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus, menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus, serta membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.
Elaborasi :
a.Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian kosinus dan kosinus , cara menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus dan cara menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus
b. guru memberikan beberapa soal mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian
a.siwa memperhatikan guru yang memberikan materi
b. siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus, menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus, menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus, serta membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.
a.siswa memperahtikan guru dan membahas contoh soal dalm buku paket.
b. siswa mengerjakan beberapa soal mengenai cara menyatakan kosinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus
75’
kosinus dan kosinus maupun perkalian sinus dan sinus, menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus, menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus, serta membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut dari “Aktivitas Kelas“ sebagai tugas individu.
c. Siswa dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari “Aktivitas Kelas” dalam buku paket.
Konfirmasi :
a.Selama proses
pembelajaran guru
melakukan evaluasi
terhadap semua kegiatan
yang dilakukan siswa.
b.Guru memberi ulasan dan penegasan yang diperlukan.
dan sinus, menyatakan sinus jumlah dan selisih dua sudut dalam perkalian sinus dan kosinus, menyatakan perkalian sinus dan kosinus dalam jumlah atau selisih sinus atau kosinus, serta membuktikan rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut dari “Aktivitas Kelas“ sebagai tugas individu
c. siswa memperhatikan guru dalam membahas soal-soal dari “aktivitas kelas” dalam buku paket
a.Siswa menyelesaikan
contoh soal yang
diberikan guru.Siswa
mengerjakan latihan
yang diberikan guru.
b. Siswa mendengarkan
penjelasan guru.
.
15’
Kegiatan penutup
a.Guru memberikan tugas untuk membuat rangkuman kepada siswa tentang pembelajaran yang baru saja di pelajari.
a.Siswa membuat rangkuman dari materi penurunan rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus (rumus perkalian kosinus dan kosinus, rumus perkalian sinus dan sinus, rumus perkalian sinus dan kosinus, serta rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan
10’
b. siswa dan guru melakukan refleksi
c.siswa diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan penurunan rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus (rumus perkalian kosinus dan kosinus, rumus perkalian sinus dan sinus, rumus perkalian sinus dan kosinus, serta rumus penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus, serta pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut dari “Aktivitas Kelas“ atau soal-soal latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain
kosinus, serta pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut.
b. siswa memperhatikan
c. Siswa mencatat tugas
yang diberikan guru.
Sumber Belajar:
3. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006. Karangan:
Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga
4. Sumber lain
Penilaian:
5. Jenis tugas:
Tugas Individu
Tugas Kelompok
6. Bentuk tugas:
Tes Tertulis
No SOAL KUNCI SKOR
1. 1. Hitunglah.
4 cos5212
cos712
¿2¿2cos5212
cos712¿
¿2¿
¿2 (cos60+cos 45 )
¿2( 12+ 1
2√2)
¿1+√2
100
Skor Total 100
Pedoman Penilaian
Rata nilai =
jumlahskorjumlahskormaksimal
Χ 100
Mengetahui :
Bukittinggi, Desember 2013
Kepala Guru Mata Pelajaran
( .....................................................) (..................................................)
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : .................................
Kelas/ semester : XI/ ganjil
Program : IPA
Mata Pelajaran :Matematika
Jumlah pertemuan : 2 kali
Standar Kompetensi : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
Kompetensi Dasar : 2.3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
Indikator :1.Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus.
2. Merancang dan membuktikan identitas trigonometri.
3. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.
Tujuan Pembelajaran :
1. siswa dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus
2. siswa dapat merancang dan membuktikan identitas trigonometri.
3. siswa dapat Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.
Materi Ajar :
a. Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus:
- Rumus perkalian kosinus dan kosinus.- Rumus perkalian sinus dan sinus.- Rumus perkalian sinus dan kosinus.
- Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.b. Identitas trigonometri.
Alokasi Pembelajaran :
Beban
Belajar
Waktu Kegiatan Pembelajaran
TM 2x 45’ menjelaskan materi yang diajarkan
PT 45’ Siswa menegerjakan tugas
KMTT Siswa mengerjakan tugas dirumah
Metode Pembelajaran:
Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok
Pertemuan ke-
Tahap Kegiatan WaktuGuru Siswa
1 dan 2 Kegiatan awal Guru memimpin siswa
untuk berdoa.
Guru memperhatikan
kehadiran menyampaikan
tujuan pembelajara
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
mengingatkan kembali
kosep perbandaingan
trigonometri serta rumus
trigonometri jumlahan
selisih sudut tertentu.
Guru memberikan motivasi
siswa.
Siswa membaca doa dan
membaca Al-quran
Siswa memperhatikan guru
Siswa mendengarkan guru.
Siswa Membahas PR dari
pertemua sebelumnya dan
keterangan dari guru.
Mendengar motivasi yang
di arahkan guru.
10’
Kegiatan inti Eksplorasi : a. Siswa diberikan
stimulus berupa pemberian materi secara garis besar oleh guru mengenai cara menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, serta merancang dan membuktikan identitas trigonometri
Elaborasi : a. Siswa dikondisikan
dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang.
b. Dalam kelompok, masing-masing berdiskusi mengenai Cara menggunakan rumus perkalian kosinus dan kosinus, rumus perkalian sinus dan sinus, rumus perkalian sinus dan kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan masalah.Langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri.Pembuktian identitas trigonometri sederhana.
c. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi.
c. Siswa mendengarkan dan memperahatikan stimulus yang diberikan guru .
a. Siswa membagi kelompok diskusi dengan masing-masing dirikelompok terdri dari 3-5 orang.
b. Siswa berdiskusi mengenai Cara menggunakan rumus perkalian kosinus dan kosinus, rumus perkalian sinus dan sinus, rumus perkalian sinus dan kosinus, serta rumus jumlah dan selisih sinus, kosinus, dan tangen dalam pemecahan masalah.Langkah-langkah pembuktian suatu identitas atau persamaan trigonometri.Pembuktian identitas trigonometri sederhana.
c. Siswa mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan
cara menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, serta merancang dan membuktikan identitas
115’
d. Siswa dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku
Konfirmasi : a. Guru dan siswa
menyimpulkan materi pembelajaran
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui
trigonometri.
d. Siswa membahas contoh soal
a. Siswa Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui
b. Siswa memperhatikan
Kegiatan penutup
a. Guru menyuruh membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus serta pembuktian suatu identitas trigonometri.
b. Guru memberikan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus (rumus perkalian
a. Siswa membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan rumus perkalian, penjumlahan dan pengurangan sinus dan kosinus serta pembuktian suatu identitas trigonometri
b. Siswa mencatat tugas yang diberikan oleh guru
10’
Sumber Belajar:
5. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006.
Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga
6. Sumber lain
Penilaian:
7. Jenis tugas:
Tugas Individu
Tugas Kelompok
8. Bentuk tugas:
Tes Tertulis
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN
Nama Sekolah : .................................
Kelas/ semester : XI/ ganjil
Program : IPA
Mata Pelajaran :Matematika
Jumlah pertemuan : 2 kali
Standar Kompetensi : 2. Menurunkan rumus trigonometri dan penggunaannya.
Kompetensi Dasar : 2.3. Menggunakan rumus jumlah dan selisih sinus dan kosinus.
Indikator :1.Menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus.
2. Merancang dan membuktikan identitas trigonometri.
3. Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.
Tujuan Pembelajaran :
1. siswa dapat menyelesaikan masalah yang melibatkan rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus
2. siswa dapat merancang dan membuktikan identitas trigonometri.
3. siswa dapat Mengerjakan soal dengan baik berkaitan dengan materi mengenai rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus, pembuktian rumus trigonometri jumlah dan selisih dari sinus dan kosinus dua sudut, serta identitas trigonometri.
Materi Ajar :
a. Rumus perkalian, penjumlahan, dan pengurangan sinus dan kosinus:
- Rumus perkalian kosinus dan kosinus.- Rumus perkalian sinus dan sinus.- Rumus perkalian sinus dan kosinus.
- Rumus penjumlahan dan pengurangan sinus, kosinus, dan tangen.b. Identitas trigonometri.
Alokasi Pembelajaran :
Beban
Belajar
Waktu Kegiatan Pembelajaran
TM 2x 45’ menjelaskan materi yang diajarkan
PT 45’ Siswa menegerjakan tugas
KMTT Siswa mengerjakan tugas dirumah
Metode Pembelajaran:
Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok
Kegiatan Pembelajaran:
Pertemuan ke-
Tahap Kegiatan WaktuGuru Siswa
1 dan 2 Kegiatan awal Guru memimpin siswa
untuk berdoa.
Guru memperhatikan
kehadiran menyampaikan
tujuan pembelajara
Guru menyampaikan tujuan
pembelajaran
mengingatkan kembali
Siswa membaca doa dan
membaca Al-quran
Siswa memperhatikan guru
Siswa mendengarkan guru.
Siswa Membahas PR dari
pertemua sebelumnya dan 10’
kosep perbandaingan
trigonometri serta rumus
trigonometri jumlahan
selisih sudut tertentu.
Guru memberikan motivasi
siswa.
keterangan dari guru.
Mendengar motivasi yang
di arahkan guru.
Kegiatan inti Eksplorasi :
a. siswa diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian
Elaborasi :
a. guru memberikan lembar soal ulangan harian
b. guru mengingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila siswa mencontek
c. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai.
Konfirmasi :a. Guru dan siswa
menyimpulkan materi pembelajaran
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui
a. siswa menyiapakan kertas untuk ulangan dan peralatan tulis secukupnya.
a. siswa mengerjakan soal ulangan
b. siswa memahami apa yang di sampaikan oleh guru
c. siswa mengumpulkan kertas ulangan
a. Siswa Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui
b. Siswa memperhatikan
115’
Kegiatan penutup
Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi berikutnya, yaitu tentang lingkaran
Siswa mendengarkan dan memahaminya.
10’
Sumber Belajar:
7. Matematika untuk SMA kelas XI Semester I. KTSP 2006.
Karangan: Sartono Wirodikromo. Penerbit: Erlangga
8. Sumber lain
Penilaian:
9. Jenis tugas:
Tugas Individu
Tugas Kelompok
10. Bentuk tugas:
Tes Tertulis
Contoh intrumen
NO SOAL KUNCI SKOR1. Buktikan bahwa
sin 2 xsin x
=1+cos2 xcos x
.
2. Nyatakan bentuk jumlah atau selisih sinus dan kosinus ke dalam bentuk perkalian sinus dan kosinus.
a. sin6x- sin4x.
b. cos(4x + y) - cos(4x - y)
SKOR TOTAL Nilai
No SOAL KUNCI SKOR
1. 1. ¿2¿2cos52
12
cos712¿
¿2¿
¿2 (cos60+cos 45 )
¿2( 12+ 1
2√2)
¿1+√2
100
Skor Total 100
Pedoman Penilaian
Rata nilai =
jumlahskorjumlahskormaksimal
Χ 100
Mengetahui :
Bukittinggi, Desember 2013
Kepala Guru Mata Pelajaran
( .....................................................) (..................................................)