1 .∫(x10¿−6x5

+3√ x7)dx=∫(x10¿−6 x−5+x

73 )dx ¿¿

¿ 111x11+ 6

4x−4+ 3

10x103 +¿c

¿ 111x11+ 3

2x−4+ 3

10x103 +¿c

2. ∫ [ cos (9 x−11)+sec2 (6 x−8 ) ]dx

=19sin (9 x−11 )+¿ 1

6tan (6 x−8 )+c ¿

3. Dengan menggunakan cara subsitusi

∫ x

√6+x2dx =∫ x (6+x2)

12 dx

Misalkan :

u=6+x2

dudx

=2 x

du= 12xdu

∫ x (6+x2)12 dx

=∫ x U−12 .12xdu

=∫ x2x.U

−12 du

=∫ 12.U

−12 du

=

12

−12

+1U

−12

+1+C

=

1212

U12+C

=(6 x+x¿¿2)12+C ¿

4. Dengan menggunkan cara subsitusi

∫ (2 x+5 ) cos (2x2¿+10 x+8)dx ¿

Misalkan

U =2 x2+10 x+8

dudx

=4 x+10

Dx=1

4 x+10du

∫ (2 x+5 ) cos (2x2¿+10 x+8)dx ¿

=∫ (2 x+5 ) cosu 14 x+10 du

∫ (2x+5 )2 (2x+5 )

cosudu

∫ 12 cos u du

¿ 12

sin u du

¿ 12

sin (2x2+ 10x +8 ) + c

5.Integral parsial

∫2 x .sin ¿¿) dx

Misalkan :

u= 2x du =2dx

dv =sin (10x +3 ) v=∫sin (10 x+3 )dx=−110cos (10 x+3 )

=∫Udv=uv−¿∫ v du¿

=∫2 x .sin (10 x+3 )dx

=2 x (−110 cos (10 x+3 ))−∫−110cos (10 x+3 ) .2dx

=−15x .cos (10 x+3 )dx+¿ 2

100sin (10 x+3 )+C ¿

=−15x .cos (10 x+3 )+ 1

50sin (10 x+3 )+C

6. Dengan menggunakan table

∫ x2 e−7x dx

Turunan U Integral dv+x2

-2x+2-0

e−7 x

−17e−7x

149e−7x

−1363

e−7 x

∫udv=x2 ¿¿) -2x . 149e−7x+2( −1

369e−7 x)+c

¿−x2 17e−7 x -2x .

149

− 2363

e−7 xe−7 x+2+c

¿−17x2e−7 x -2x .

149

− 2363

e−7 xe−7 x+2+c

7.Integral fungsi rasional

∫ x

x2−2 x−35dx

x

x2−2x−35 =

x( x−7 )(x+5)

= A(x−7)

+ B(x+5)

¿A (x+5 )+B(x−7)

( x−7 ) ( x+5 )

Ax+5 A+Bx−7B ¿ ¿( x−7 ) ( x+5 )

A+B = 1 x5 5A+5B = 5

5A +B =0 x1 5A-7B = 0

12B=5

B=512

A=712

Sehingga :

∫ x( x−7 )(x+5)

dx=∫ A( x−7 )

dx+∫ B( x+5 )

dx

=∫712

( x−7 )dx+∫

512

( x+5 )dx

= 712ln x-7 +

512

ln x+5 + C

8. ∫1

5

(x4¿+3 x+1x3

)dx ¿ =∫1

5

(x4¿+3 x+x−3)dx ¿

= 15

[ x¿¿5+32x2−1

2x−2]5

1¿

= (15

55+ 3252−1

2x 5−2 ) –(

15

15+ 3212−1

21−2 )

=(625 + 752

− 150

¿−( 15+ 32−12)

=625- 1 + 752

−150

−15

=624 + 752

- 150

-15

31200+1875−1−1050

=3306450

=661 1450

9. Dik = y = x2−1

Y = 3x + 9

Dit = Luas daerah

Jawab :

x2−1=3 x+9

x2−1−3 x−9=0

x2−3 x−10=0

(x-5) (x+2) = 0

X= 5 v x=-2

L=∫−2

5

(3 x+9 ) – (x2¿−1)dx¿

=∫−2

5

3 x−¿ x2+10dx¿

=32[x¿¿2−

13x3+10 x ] 5

−2¿

=( 32 52−13 53+10.5)−( 32 (−2)2−13(−2)3+10.−2)

= ( 752 −1253

+50)−(6+ 83−20) = ( 225−250+3006 )−( 18+8−603 )=2756

+ 343

=275+686

=3436

=57 16

10.

Diketahu :

iy = 3x Y= x

Y= 0 y= 2

Dit : Volume benda = mengelilingi sumbu y

Jawab =

V = π∫e

d

(x2−x22 )dy

¿ π∫0

2

¿¿ y ¿¿2 ) dy

¿ π∫0

2

y2−¿ 19¿ y2 dy

¿ π∫0

2

−¿ 89

¿ y2 dy

=π ¿ y2+1 ¿¿2

0 ¿ π ¿ y

3 ¿20

¿ π ¿ 23-)-( 827.03) = π

6427

=2 1027π