Tugas 3 Komputasi Fathiyah z

8/17/2019 Tugas 3 Komputasi Fathiyah z

1/18

KOMPUTASI PROSES

TUGAS 3 :

PENYELESAIAN PERSOALAN DENGAN MENGGUNAKAN

METODE SIMPSON RULE DAN TRAPEZOIDAL PADA

PROGRAM Q-BASIC, MATLAB DAN CARA MANUAL


2/18

OLEH

FATHIYAH ZULFAHNI

1307122737

JURUSAN TEKNIK KIMIA

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU

PEKANBARU

20!


3/18

KATA PENGANTAR

Penyelesaian akar-akar persamaan kuadrat merupakan Tugas 3 pada mata

kuliah Komputasi Proses program 1 Teknik Kimia! etelah menyelesaikan Tugas1 ini" mahasis#a diharapkan dapat mengerti dan memahami praktek dalam

penggunaan $-%asi& dan 'atLa( untuk penyelesaian persamaan yang (ersi)at

kompleks!

Tugas 3 ini disusun untuk memenuhi nilai tugas pada semester pan*ang

mata kuliah Komputasi Proses! Tugas 3 (er*udul +Penyelesaian Persoalan dengan

'enggunakan 'etode impson ,ule dan Trapeoidal pada Program $-%asi&"

'atla( dan .ara 'anual/ disusun (erdasarkan diskusi dengan dosen

pem(im(ing! Penulis *uga mengu&apkan terima kasih kepada %apak dral mri"

T" 'T" Ph yang telah mem(im(ing penulis dalam mempela*ari mata kuliah

Komputasi Proses! elan*utnya kepada teman-teman se*a#at yang telah

mem(antu penulis dalam penyelesaian makalah ini!

Penulis menyadari sepenuhnya (ah#a tugas 3 Komputasi Proses ini masih

*auh dari sempurna! Oleh karena itu" diharapkan saran-saran yang si)atnya

mem(angun se(agai (ahan pertim(angan untuk penyempurnaan makalah ini di

masa yang datang! emoga makalah ini dapat diman)aatkan se(agai (ahan

pendidikan (agi mahasis#a Teknik Kimia ni4ersitas ,iau!

Pekan(aru" 5 'aret 2015

Penulis

1


4/18

DAFTAR ISI

H"#"$"%

KATA PENGANTAR !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!iDAFTAR ISI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ii

DAFTAR GAMBAR !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!ii

BAB I& PENDAHULUAN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

1!1 Tu*uan Penulisan!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

1!2 %atasan 'asalah!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

1!3 asar Teori!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

1!3!1 'etode ntegrasi Trapeoidal!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

1!3!2 'etode ntegrasi impson!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3

1!3!3 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!6

BAB II& PEMBAHASAN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5

2!1 Hasil Per&o(aan!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5

2!1!1 'etode impson ,ule pada $-%asi&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5

2!1!2 'etode impson ,ule pada 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7

2!1!3 .ara 'anual!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

2!2 Pem(ahasan!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

BAB III& PENUTUP!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10

3!1 Kesimpulan!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10

3!2 aran!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!10

DAFTAR PUSTAKA!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!11

LAMPIRAN!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!12

! 8lo# .hart!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!12

%! Listing Program 'TL%!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!13

2


5/18

DAFTAR GAMBAR

H"#"$

G"$'"( & .ontoh Permasalahan ntegrasi!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!1

G"$'"( &2 Pem(agian daerah se&ara Trapeoidal!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!2

G"$'"( &3 Perhitungan Luas aerah ntegrasi impson!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!3

YG"$'"( 2& Persamaan Penyelesaian pada $-%asi&!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5

G"$'"( 2&2 Hasil Running Program!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!5

G"$'"( 2&3 'etode impson ,ule pada 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7

G"$'"( 2&) Hasil Running 'etode impson ,ule pada 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!7

G"$'"( 2&* Hasil Running 'etode impson ,ule pada 'atLa(!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

3


6/18

BAB I! PENDAHULUAN

1!1 T++"% P%+#./"%

1! 'empela*ari dan memahami &ara menggunakan aplikasi $-%asi& dan

'atLa( dengan (aik dan (enar!

2! 'enyelesaikan persoalan dengan menggunakan aplikasi $-%asi& dan

'atLa(!

3! 'em(andingkan hasil yang diperoleh dengan menggunakan $-%asi&"

'atLa( dan se&ara manual!

1!2 B""/"% M"/"#"1

'enyelesaikan persamaan dengan menggunakan metode impson ,ule

dan Trapeoidal pada $-%asi&" 'atLa( dan &ara manual!

1!3 D"/"( T(.

1!3!1 M I%4("/. T("56."#

Perhitungan integral adalah perhitungan dasar yang digunakan dalam

kalkulus" dalam (anyak keperluan! ntegral ini se&ara de)initi) digunakan untuk

menghitung luas daerah yang di(atasi oleh )ungsi y 9 ):;< dan sum(u ;!

Perhatikan gam(ar (erikut!

Luas daerah yang diarsir L dapat dihitung dengan =

L=∫a

b

f ( x ) dx

Pada metode trapeoida ini setiap (agian dinyatakan se(agai trapeium

seperti pada gam(ar 1!2!

1

G"$'"( & .ontoh Permasalahan ntegrasi


7/18

Luas trapeium ke-i ( Li) adalah =

Li=1

2( f ( xi)+ f ( x i+1 ))∆ xi

tau

f

(¿¿ i+ f i+1)∆ x i

Li=1

2¿

an luas keseluruhan dihitung dengan men*umlahkan luas dari semua

(agian trapeium!

L=∑i=0

n−1

Li

ehingga diperoleh =

f

1

2h(¿¿ i+f i+1)=

h

2( f 0+2 f 1+2 f 2+…+2 f n−1+f n)

L=∑i=0

n−1

¿

lgoritma 'etode ntegrasi Trapeoidal adalah =

1! e)inisikan y9):;

2! Tentukan (atas (a#ah :a< dan (atas atas integrasi :(

3! Tentukan *umlah pem(agi n!

6! Hitung h9:(-an!

?! Hitung

2

G"$'"( &2 Pem(agian daerah se&ara Trapeoidal


8/18

L=h

2(f 0+2∑

i=1

n−1

f i+f n)

1!3!2 M I%4("/. S.$5/%

'etode integrasi impson merupakan pengem(angan metode integrasi

trapeoidal" hanya sa*a daerah pem(aginya (ukan (erupa trapesium tetapi (erupa

dua (uah trapesium dengan menggunakan pem(o(ot (erat di titik tengahnya

seperti terlihat pada gam(ar (erikut ini! tau dengan kata lain metode ini adalah

metode rata-rata dengan pem(o(ot kuadrat!

engan menggunakan aturan simpson" luas dari daerah yang di(atasi

)ungsi y9):;< dan sum(u ; dapat dihitung se(agai (erikut =

f

1

2h(¿¿ i+f i+1)=

h

2( f 0+2 f 1+2 f 2+…+2 f n−1+f n)

L=∑i=0

n−1

¿

tau dapat dituliskan dengan =

L=h

3 (f 0+4 ∑i ganjil f i+2 ∑i genap f i+ f n)

'etode ini akan mendapatkan hasil yang (aik (ila diam(il n genap! elain

itu" metode ini *uga sangat terkenal karena kesalahannya sangat ke&il" sehingga

men*adi alternati) yang (aik dalam perhitungan integral dan penerapannya

khususnya di (idang teknik!

lgoritma 'etode ntegrasi impson adalah =

1! e)inisikan y9):;

3

G"$'"( &3 Perhitungan Luas aerah ntegrasi impson


9/18

2! Tentukan (atas (a#ah :a< dan (atas atas integrasi :(

3! Tentukan *umlah pem(agi n!

6! Hitung h9:(-an!

?! Hitung

L=h

2(f

0+4 ∑

i ganjil

f i+2 ∑i genap

f i+ f n)

1!3!3 M"L"'

'atLa( adalah se(uah (ahasa dengan :high-performance< kiner*a tinggi

untuk komputasi masalah teknik! 'atLa( mengintegrasikan komputasi"

4isualisasi" dan pemrograman dalam suatu model yang sangat mudah dimana

masalah-masalah dan penyelesaiannya diekspresikan dalam notasi matematika

yang )amiliar! Penggunaan 'atLa( meliputi (idang-(idang =

1! 'atematika dan Komputasi!

2! Pem(entukan lgoritma!

3! kusisi ata!

6! Pemodelan" simulasi" dan pem(uatan prototype!

?! nalisa data" e;plorasi" dan 4isualisasi!

5! @ra)ik Keilmuan dan (idang ,ekayasa!

'atLa( merupakan suatu sistem interakti) yang memiliki elemen data

dalam suatu array sehingga tidak lagi kita dipusingkan dengan masalah dimensi!

Hal ini memungkinkan kita untuk meme&ahkan (anyak masalah teknis yang

terkait dengan komputasi" khususnya yang (erhu(ungan dengan matriks dan

)ormulasi 4ektor!

Aama 'atLa( merupakan singkatan dari Matrix Laboratory! 'atLa( pada

a#alnya ditulis untuk memudahkan akses perangkat lunak matrik yang telah

di(entuk oleh LAP.K dan EP.K! aat ini perangkat 'atLa( telah

mengga(ung dengan LP.K dan %L li(rary" yang merupakan satu kesatuan

dari se(uah seni tersendiri dalam perangkat lunak untuk komputasi matriks!

alam lingkungan perguruan tinggi teknik" 'atLa( merupakan perangkat

standar untuk memperkenalkan dan mengem(angkan penya*ian materi

matematika" rekayasa dan kelimuan! i industri" 'atLa( Bmerupakan perangkat

pilihan untuk penelitian dengan produkti)itas yang tinggi" pengem(angan dan

analisanya!

e(agai se(uah sistem" 'atLa( tersusun dari ? (agian utama" yaitu!

4


10/18

1. Development Environment, merupakan sekumpulan perangkat dan )asilitas

yang mem(antu untuk menggunakan )ungsi-)ungsi dan )ile-)ile 'atLa(!

%e(erapa perangkat ini merupakan se(uah Graphical Uer !nterface!

". 'atLa( Mathematical #unction Library, merupakan sekumpulan

algoritma komputasi mulai dari )ungsi-)ungsi dasar seperti sum" sin" &os"

dan complex arithmetic" sampai dengan )ungsi-)ungsi yang le(ih kompleks

seperti matrix invere, matrix eigenvalue" $eel function" dan fat

#ourier tranform.

%. 'atLa( Language, merupakan suatu high-level matrix&array language

dengan control flo' tatement, function, (ata tructure" input>output"

dan )itur-)itur ob)ect-oriente( programming ! Hal ini memungkinkan (agi

kita untuk melakukan Cpemrograman dalam lingkup sederhana C untuk

mendapatkan hasil yang &epat" dan Cpemrograman dalam lingkup yang

le(ih (esarC untuk memperoleh hasil-hasil dan aplikasi yang kompleks!

*. Graphic, 'atLa( memiliki )asilitas untuk menampilkan 4ektor dan

matriks se(agai suatu gra)ik! idalamnya meli(atkan high-level function

:)ungsi-)ungsi le4el tinggi< untuk 4isualisasi data dua dimensi dan data tiga

dimensi" image proceing " animation" dan preentation graphic! ni *uga

meli(atkan )ungsi le4el rendah yang memungkinkan (agi anda untuk

mem(iasakan diri memun&ulkan gra)ik mulai dari (entuk yang sederhana

sampai dengan tingkatan graphical uer interface!

+. 'atLa( pplication rogram !nterface :P


11/18

BAB II& PEMBAHASAN

2& H"/.# P(7'""%

2!1!1 M S.$5/% R+# 5"" Q-B"/.7

G"$'"( 2& Persamaan Penyelesaian pada $-%asi&

@am(ar 2!1 menun*ukkan data-data program yang di(uat untuk

menghitung luasan daerah suatu persamaan non-linier dengan menggunakan

metode impson rule! Persamaan non-linier yang ingin diselesaikan adalah

f ( x )=exp ( x )+ x2 dengan harga input ;0 adalah 0" ;1 adalah 1 dan inter4al yang

diinginkan adalah 10! Hasil running program yang telah di(uat dapat dilihat pada

@am(ar 2!2!

G"$'"( 2&2 Hasil Running Program untuk Persamaan ?;2D5;D?90

6

G"$'"( 2& Persamaan Penyelesaian pada $-%asi&

G"$'"( 2&2 Hasil Running Program


12/18

Pada @am(ar 2!2 dapat diketahui (ah#a untuk persamaan non-linier


diinginkan adalah 10 maka luasan daerah di(a#ah kur4a adalah 2!0?15!

2&&2 M S.$5/% R+# 5"" M"L"'

impson rule adalah salah satu metode numeris untuk menghitung luasan

daerah di(a#ah kur4a! ntuk &ara ini" selain diinputkan nilai (atas (a#ah" nilai

(atas atas dan inter4al yang diinginkan! @am(ar 2!3 menun*ukkan data-data

program yang di(uat untuk menyelesaikan persamaan non-linier dengan

menggunakan metode impson ,ule! Hasil running program yang telah di(uat

dapat dilihat pada @am(ar 2!6!

7

G"$'"( 2&3 'etode impson ,ule pada 'atLa(


13/18

Pada @am(ar 2!6 dapat diketahui (ah#a untuk persamaan non-linier


diinginkan adalah 10 maka luasan daerah di(a#ah kur4a adalah 2!0?15! Hal yang

sama untuk metode Trapeoidal!

2&&3 C"(" M"%+"#

Persamaan non-linier yang akan diselesaikan =

f ( x )=exp ( x )+ x2

ntuk men&ari luas daerah di(a#ah kur4a persamaan terse(ut se&ara

numeris" dapat menggunakan persamaan =

L=h

3(f

0

+4

∑i ganjilf

i

+2

∑i genapf

i

+ f n

)

dengan harga input ;0 adalah 0" ;1 adalah 1 dan inter4al yang diinginkan

adalah 10 maka luasan daerah di(a#ah kur4a adalah 2!0?15!

x0 0!1 0!2 0!3 0!6 0!? 0!5 0!7 0! 0! 1

f ( x) 1 1!11

1!2

1

1!6

3

1!5

?

1!

2!1

2!?

0

2!

5

3!2

5

3!7

1

ehingga L yang diperoleh adalah 2!0?1515!

8

G"$'"( 2&) Hasil Running 'etode impson ,ule pada 'atLa(

G"$'"( 2& * Hasil Running 'etode impson ,ule pada 'atLa(


14/18

2&2 P$'"1"/"%

$-%asi& dan 'atLa( adalah aplikasi yang menggunakan instruksi-

instruksi yang di(erikan kepada komputer agar dapat melaksanakan tugas-tugas

tertentu yang perlu diter*emahkan ke dalam (ahasa komputer! Pada modul ini"

program $-%asi& dan 'atLa( digunakan untuk menyelesaikan persamaan non-

linier! nstruksi yang terkait dengan persamaan non-linier dimasukkan" kemudian

program di run dan dilakukan input data! Persamaan non-linier yang akan

diselesaikan adalah f ( x )=exp ( x )+ x2

! Hasil akhir yang diperoleh menggunakan

aplikasi $-%asi&" 'atLa( dan &ara manual impson ,ule mem(erikan hasil yang

sama yaitu 2!0?1515! Hal ini menun*ukkan (ah#a program yang telah di(uat

dengan aplikasi $-%asi& dan 'atLa( telah (enar" karena hasil yang di(erikan

program dan se&ara manual adalah sama! Keuntungan menggunakan program $-

%asi& dan 'atLa( ini adalah dapat menyelesaikan persamaan non-linier dengan

sangat &epat dan hasil yang akurat!

9


15/18

BAB III& PENUTUP

3& K/.$5+#"%

%erdasarkan data yang telah diperoleh" dapat disimpulkan (ah#a nilai

akhir yaitu akar penyelesaian persamaan non-linier yang diperoleh dengan

menggunakan program $-%asi&" 'atLa( maupun &ara manual impson ,ule

adalah sama! Pada modul ini" persamaan yang digunakan adalah

f ( x )=exp ( x )+ x2 dengan hasil akhirnya yaitu L=2.051616 !

3&2 S"("%

aat menggunakan program $-%asi& maupun 'atLa(" kita harus sangat

teliti agar tidak ter*adi kesalahan sehingga program dapat di run.

10


16/18

DAFTAR PUSTAKA

Kurnia#an" Teguh! 2005! 0omputai roe /eni 0imia Menggunaan

M/L$! ni4ersitas ultan geng Tirtayasa = %andung!

,in&en! 200! Meto(e umeri 2ebagai lgoritma 0omputai! diakses pada

tanggal 1 'aret 2015 pukul 1!00 F%!

LAMPIRAN

A& F#8 C1"(

11


17/18

Tidak

Nyatakan :

START

END

Ya

Defnisikan , dan

Nyatakan :

it!n" #a$"a :

it!n" #a$"a :

Ta%&i'kan

B& L./.%4 P(4("$ MATLAB

function tes

a=input('Nilai Batas Bawah=');

b=input('Nilai Batas Atas=');

n=input('Interval=');

h=(b-a)/n

fa=exp(a)+(a!);

fb=exp(b)+(b!);

ff=";

for i=!#!#n;

x=(a+(i-$)%h);

fx=exp(x)+(x!);

ff=ff+&%fx;

en

for i=##n;

x=(a+(i-$)%h);

12


18/18

fx=exp(x)+(x!);

ff=ff+!%fx;

en

Interal = (h/)%(fa+fb+ff);

fprintf('*ai luasan aerah = 'Interal);

en

13

Documents

Tugas 3 Komputasi Fathiyah z