Truss Analysis Using the Stiffness Method

Analisis Rangka Batang dengan Metode Kekakuan

Ivindra Pane, ST, MSc, Ph.D

Structural Analysis 8 Ed. (Russel C. Hibbeler)

Prinsip Metode Kekakuan

Pada dasarnya terdapat 2 metode analisis struktur dengan matriks: metode kekakuan (metode perpindahan/displacement) dan metode gaya/fleksibilitas

Salahsatu kelebihan metode kekakuan adalah dapat digunakan untuk kasus statically determinate dan indeterminate secara langsung sehingga bila disajikan dalam bentuk matriks lebih sederhana (memudahkan pemograman komputer).

Aplikasi metode kekakuan memerlukan pembagian struktur pada sejumlah discrete finite element dan mengidentifikasi titik ujungnya sebagai suatu nodes

Untuk truss analysis, setiap member mewakili finite element dan joint mewakili suatu nodes, lalu force-displacement setiap elemen ditentukan dan satu sama lain dihubungkan dengan persamaan kesetimbangan gaya, dan pada akhirnya setiap hubungan itu dikumpulkan dalam suatu matriks kekakuan struktur (K)

Sebelum menyusun prosedur metode kekakuan, terdapat 3 konsep dasar yang perlu dipahami:

1. Member and Nodes Identification

2. Global and Member Coordinates

3. Kinematic Indeterminacy

Matriks Kekakuan Batang/Member

Pada bagian ini kita akan menentukan matriks kekakuan untuk batang tunggal menggunakan koordinat lokal x’ dan y’

Matriks ini kemudian akan menyajikan hubungan load-displacement untuk batang

Batang truss hanya dapat berpindah sepanjang sumbunya (sumbu x’) saat beban diaplikasikan pada sepanjang sumbu. Ketika perpindahan positif dN terjadi pada salahsatu ujung (gambar atas) maka gaya yang bekerja adalah:

Apabila reaksi memberikan nilai q’F negatif, sehingga perpindahan positif pada ujung bebasnya dF . Gaya batang yang terjadi:

Dengan superposisi, resultan gaya akibat kedua perpindahan

Apabila dituliskan dalam bentuk matriks

Matriks k’ dinamakan matrik kekakuan batang (member stiffness matrix), bentuknya selalu sama untuk setiap member truss.

Empat elemen dalam matriks dinamakan member stiffness influence coefficients, k’ij (gaya pada join i dan unit displacement pada join j. Misalkan jika i = j = 1, maka k’11 mengindikasikan gaya pada near joint ketika far joint dikekang, dan near joint mengalami perpindahan dN = 1

Begitupula jika i = 2, j = 1

Perpindahan dan Matriks Transformasi Gaya

Dalam bentuk matriks

Member Global Stiffness Matrix

Truss Stiffness Matrix

Application of the Stiffness Method For Truss Analysis

Nodal Coordinates

Trusses Having Thermal Changes and Fabrication Errors

Space-Truss Analysis