Upload
efrat
View
154
Download
2
Embed Size (px)
DESCRIPTION
TRUNCHIUL DE PIRAMID Ă. Defini ţii, elemente. Trunchi ul de piramid ă regulată. Triungh i ular ă Patrulateră Hexagonală. Fie piramida SABCD. Corpul geometric determinat de planul (ABCD) şi planul (A’B’C’D’), paralel cu planul (ABCD), se numeşte trunchi de piramid ă. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
TRUNCHIUL DE PIRAMIDĂDefiniţii, elemente
Trunchiul de piramidă regulată•Triunghiulară
•Patrulateră
•Hexagonală
Fie piramida SABCD.
Corpul geometric determinat de planul (ABCD) şi planul (A’B’C’D’), paralel cu planul (ABCD), se numeşte trunchi de piramidă.
Piramida SABCD se numeşte piramida generatoare.
Dacă piramida generatoare este o piramidă regulată, atunci atât piramida mică cât şi trunchiul de piramidă vor fi regulate.
SO – înălţimea piramidei generatoare
SO’ - înălţimea piramidei mici (SA’B’C’D’)
OO’ – înălţimea trunchiului de piramidă
ABCD – baza mare
A’B’C’D’ - baza mică; ABCD ~ A’B’C’D’
feţe laterale – trapeze
muchii laterale (AA’, BB’, CC’, DD’)
muchiile bazei mari (AB, BC, CD, DA)
muchiile bazei mici (A’B’, B’C’, C’D’, D’A’)
FORMULE DE CALCUL
Alaterală = Al = suma ariilor feţelor laterale
Atotală = At = Al+Ab+AB
Formula pentru determinarea volumului rezultă din asemănarea piramidei generatoare cu piramida mică. (vezi demonstraţie)
BbBb AAAAh
V 3
În demonstraţie se vor folosi următoarele notaţii:
V, h – volumul, înălţimea trunchiului de piramidă,
V1, h1 – volumul, înălţimea piramidei generatoare,
V2, h2 – volumul, înălţimea piramidei mici .
31
2221
21
131
2221
2121
131
32
31
1
21
1
2
2
1
2
233
1
2
1
2 )1.(1
;1
h
hhhhh
V
V
h
hhhhhh
V
V
h
hh
V
VV
relA
A
h
h
h
h
kA
A
kh
h
V
V
B
b
B
b
2
1
2
1
2
31
2221
211
11
3
1
3
1
3
1
h
hA
h
hAAhV
h
hhhhAhhVAhV
BBB
BB
Conform relaţiilor (1) avem bbBB AAAAh
V 3
TRUNCHI DE PIRAMIDĂ TRIUNGHIULARĂ REGULATĂ
Definiţii
Elemente, trapeze de lucru
Arie totală, arie laterală, volum
Reprezentare în plan
Trunchi de piramidă triunghiulară regulată
A
B
C
C’A’
E
E’
O
O’
S
B’
Dacă o piramidă triunghiulară regulată se secţionează cu un plan paralel cu baza şi se îndepărtează piramida mică, se obţine un trunchi de piramidă triunghiulară regulată.
• toate muchiile laterale sunt congruente, deci feţele laterale sunt trapeze isoscele;
• bazele sunt poligoane asemenea; (triunghiuri echilaterale asemenea)
)(''''''
asemãnarederaportkSE
SE
EO
OE
SO
SO
BA
AB
vezi figura
33
''' 1'
kSO
SO
V
V
SABC
CBSA
)( maribazeimuchiaBCABCAB )('''''' micibazeimuchiabACCBBA
itrunchiuluînãltimeahOO '
itrunchiuluapotemaEE '
2
3
3
2'';
2
3
3
2 bOC
BCO
2
3
3
1'';
2
3
3
1 bEO
BOE
4
3;
4
3 22 bA
BA bB
isosceletrapezeBBCCAABBAACC
cedreptunghitrapezeAAEEEEOOCCOO
'';'';''
'';'';''
Formule de calcul
bPBP
ApPPA bB
bBl 3;3;
2
bBlt AAAA
bBbB AAAAh
V 3
TRUNCHI DE PIRAMIDĂ PATRULATERĂ REGULATĂ
Definiţii
Elemente, trapeze de lucru
Arie totală, arie laterală, volum
Reprezentare în plan
Trunchi de piramidă patrulateră regulată
A B
CD
A’ B’
C’D’
O
O’
E
E’
S
Dacă o piramidă patrulateră regulată se secţionează cu un plan paralel cu baza şi se îndepărtează piramida mică, se obţine un trunchi de piramidă patrulateră regulată.
• feţele laterale sunt trapeze isoscele;
• bazele sunt poligoane asemenea; (pătrate)
)(''''''
asemãnarederaportkSE
SE
EO
OE
SO
SO
BA
AB
vezi figura
33
'''' 1'
kSO
SO
V
V
SABCD
DCBSA
)( maribazeimuchiaBDACDBCAB )('''''''' micibazeimuchiabADDCCBBA
itrunchiuluînaltimeahOO '
itrunchiuluapotemaEE '
2
2'';
2
2 bOA
BAO
2'';
2
bEO
BOE
22 ; bABA bB
isosceletrapezeBBCCAACC
cedreptunghitrapezeCCEEEEOOAAOO
'';''
'';'';''
Formule de calcul
bPBP
ApPPA bB
bBl 4;4;
2
bBlt AAAA
bBbB AAAAh
V 3
TRUNCHI DE PIRAMIDĂ HEXAGONALĂ REGULATĂ
Elemente, trapeze de lucru
Arie totală, arie laterală, volum
Reprezentare în plan
Trunchi de piramidă hexagonală regulată
A
A’
B
B’
C
C’
D
D’
E
E’
F
F’
O
O’
M
M’
V
lateralemuchiiFFEEDDCCBBAA
micibazeimuchiabFEEDDCCBBA
maribazeimuchiaBEFDECDBCAB
''''''
''''''''''
itrunchiuluînãltimeahOO '
itrunchiuluapotemaMM '
2
3'';
2
3 bMO
BOM
bDA
OABAD
AO 2
'''';
2
2'';
2
bDM
BMD
diagonalasectiuneisosceltrapez''
cedreptunghitrapeze'';'';''
AADD
MDDMOCCOOAAO4
36;
4
36
22 bA
BA bB
Formule de calcul
bPBP
ApPPA bB
bBl 6;6;
2
bBlt AAAA
bBbB AAAAh
V 3