TRƢỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN dan giai bai tap vat... · 0939.001.662 [1] Email: [email protected] Biên soạn: Lê Văn Dũng – Trƣờng THCS & THPT Nguyễn

0939.001.662 [1] Email: [email protected]

Biên soạn: Lê Văn Dũng – Trƣờng THCS & THPT Nguyễn Khuyến Bình Dƣơng

TRƢỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN

GV. LÊ VĂN DŨNG

Lvd TePh - 2016



PHẦN I: SỬ DỤNG SỐ PHỨC

Một dao động điều hòa cosx A t có thể biểu diễn dưới dạng số phức, đối với máy tính

CASIO fx – 570VN PLUS hiểu là: A .

Chọn chế độ Nút lệnh Ý nghĩa- Kết quả

Cài đặt ban đầu (Reset all): Bấm: q93== Reset all

Thực hiện phép tính về số

phức

Bấm: w2 Màn hình xuất hiện

CMPLX

Dạng toạ độ cực: A Bấm: q23= Hiển thị số phức kiểu A

Tính dạng toạ độ đề các:

a bi

Bấm: q24= Hiển thị số phức kiểu a bi

Chọn đơn vị đo góc là độ (D) Bấm: qw3 Màn hình hiển thị chữ D

Chọn đơn vị đo góc là Rad

(R)

Bấm: qw4 Màn hình hiển thị chữ R

Để nhập ký hiệu góc Bấm: qz Màn hình hiển thị ký hiệu

Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hòa với phương trình 6 2 os .3

x c t cm

Ta

nhập vào để máy tính hiểu theo các bước sau:

Bấm q93==để đưa máy về trạng thái cài đặt ban đầu.

Bấm qw4để nhập pha ban đầu bằng đơn vị radian.

Bấm w2để chuyển máy sang chế độ số phức.

Bấm 6s2$qzqKa3 có kết quả như sau:

Như vậy là ta đã nhập xong phương trình dao động điều hòa để cho máy tính CASIO fx –

570VN PLUS làm việc.

Ví dụ 2: Một điện áp xoay chiều 220 2 os .4

u c t V

Ta nhập cho máy tính như sau:

Bấm: 220s2$qzqKa4=ta có kết quả màn hình như sau:



Muốn xem lại dạng A thì bấm: q23=.

ỨNG DỤNG 1: GIẢI BÀI TẬP TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Ví dụ 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có

phương trình 1 25cos ; 5cos .3

x t cm x t cm

Dao động tổng hợp của vật có

phương trình là

A. 5 3 os .4

x c t cm

B. 5 3 os .6

x c t cm

C. 5 os .4

x c t cm

D. 5 os .3

x c t cm

Hƣớng dẫn bấm máy giải:

Ta có: 1 2 5 5 0.3

x x x

5qzqKa3$+5qz0=q23= Kết quả:

Như vậy ta chọn đáp án B.

Ví dụ 2. Một vật dao động điều hòa xung quanh vị trí cân bằng O dọc theo trục x’Ox có li độ

4 4os 2 ( ) os 2 ( ).

6 23 3x c t cm c t cm

Biên độ và pha ban đầu của dao động là

A. 4 ; .3

cm rad

B. 2 ; .6

cm rad

C. 4 3 ; .3

cm rad

D. 8 ; .3

cm rad


Ta có: 4 4

.6 23 3

x

4as3$$qzqKa6$+4as3$$qzqKa2=q23= Kết quả:



Chọn đáp án A.

Ví dụ 3. Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biên độ lần lượt là A và 3A và

pha ban đầu tương ứng là 1 2

2; .

3 6

Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

A. .2

B. .

3

C. .

2

D.

2.

3


Muốn dùng máy ta cho A = 1, ta có: 2

1 3 .3 6

x

1qz2qKa3$+s3$qzqKa6=q23=Kết quả:

Chọn đáp án B.

Ví dụ 4. Một vật đồng thời thực hiện ba dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, biểu

thức có dạng 1 2 32 3 os 2 ; 4 os 2 ; 8cos 2 .6 3

x c t cm x c t cm x t cm

Phương trình của dao động tổng hợp là

A. 6 2 os 2 .4

x c t cm

B. 2

6 os 2 .3

x c t cm

C. 6 2 sin 2 .6

x t cm

D. 2

6 os 2 .3

x c t cm


Ta có: 1 2 3 2 3 4 8 .6 3

x x x x

2s3$qzzqKa6$+4qzzqKa3$+8qzzqK=q23= Kết quả:



Chọn đáp án D.

Ví dụ 5. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Biết

phương trình của dao động tổng hợp là 5

3cos(10 )( )6

x t cm

, phương trình của thành phần

dao động thứ nhất là 1 5cos(10 )( )

6x t cm

. Phương trình của thành phần dao động thứ hai

là

A. 8cos(10 )( ).6

x t cm

B. 2cos(10 )( ).6

x t cm

C. 5

8cos(10 )( ).6

x t cm

D. 5

2cos(10 )( ).6

x t cm


Ta có: 2 1

53 5 .

6 6x x x

3qzz5qKa6$p5qzqKa6=q23=

Kết quả:

Chọn đáp án C.

Ví dụ 6. (THPT Công Nghiệp Việt Trì - 2015) Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều

hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình là 1 2 3, , .x x x Biết

12 23 13

26cos ; 6cos ; 6 2 cos .

6 3 4x t cm x t cm x t cm

Khi li độ của dao

động 1x đạt giá trị cực đại thì li độ của dao động 3x là

A. 3cm. B. 3 6 cm. C. 3 2 cm. D. 0cm.




12 1 2 12 23 131

23 2 3

13 1 33 13 1

26 6 6 2

6 3 43 6

2 2 12

76 2 3 6 3 2

4 12 12

x x x x x xx

x x x

x x xx x x

Ta thấy x1 vuông pha với x2. Chọn đáp án D.

Ví dụ 7. (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2 - 2015)Cho 3 dao động điều hòa cùng phương cùng

tần số có phương trình lần lượt là x1 = A1cos(ωt + φ1); x2 = A2cos(ωt + φ2) và x3 = A3cos(ωt +

φ3). Biết A1 = 1,5A3; φ3 – φ1 = π. Gọi x12 = x1 + x2 là dao động tổng hợp của dao động thứ nhất

và dao động thứ hai; x23 = x2 + x3 là dao động tổng hợp của dao động thứ hai và dao động thứ

ba. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của li độ hai dao động tổng hợp trên là như

hình vẽ. Giá trị của A2 là:

A. A2 ≈ 3,17 cm B. A2 ≈ 6,15 cm C. A2 ≈ 4,87 cm D. A2 ≈ 8,25 cm


Ta có:

1 3

1 3

1 2

1 3

2 3

3 2 2

1,51,5

88 4 4 3 06

6 2

42

8 3 4 370,96 4,87 .

5 5

x xx x

x xx x

x x

x x A cm

Vậy chọn đáp án C.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN

Câu 1. Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

1 2cos 2 ; 3 cos 2 .2

x t cm x t cm

Phương trình dao động tổng hợp là

A. 2

2 os 2 .3

x c t cm

B. 4 os 2 .3

x c t cm

C. 2 os 2 .3

x c t cm

D. 4

4 os 2 .3

x c t cm



Câu 2. Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai

dao động này có phương trình lần lượt là1 3cos10 ( )x t cm và

2 4sin(10 )2

x t

(cm). Gia tốc

của vật có độ lớn cực đại bằng

A. 7 m/s2. B. 1 m/s

2. C. 0,7 m/s

2. D. 5 m/s

2.

Câu 3. Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có phương

trình 1 2 3, ,x x x .Biết

12 23 136cos( / 6); 6cos( 2 / 3); 6 2 cos( / 4)x t x t x t Khi li

độ của 1x đạt giá trị cực đại thị li độ của

3x bằng bao nhiêu

A.3 cm B.0 cm C. 3 6 cm D.3 2 cm

Câu 4. Hai vật dao động điều hòa có cùng tần số dọc theo hai đường thẳng song song kề nhau

và song song với trục tọa độ Ox. Vị trí cân bằng của hai vật đều ở trên một đường thẳng qua

góc tọa độ và vuông góc với Ox. Phương trình dao động lần lượt là 1 3cos 2x t cm và

2

23cos 2

3x t cm

. Khoảng cách lớn nhất giữa hai vật trong quá trình dao động là bao

nhiêu?

A. 3cm. B. 4cm. C. 5cm. D. 6cm.

Câu 5. Ba vật 1,2,3 vật dao động điều hòa trên 3 đường thẳng song song cách đều theo thứ tự

1,2,3, ba vật cùng chung gốc tọa độ (vị trí cân bằng). Vật 1 dao động với phương

trình1 3cos 2

2x t cm

và 2 1,5cos 2x t cm . Tìm phương trình vật 3 để ba vật 1,2,3

luôn nằm trên đường thẳng?

A. 3 2 cos(2 )( ).4

x t cm

B. 3cos(2 )( ).4

x t cm

C. 2 cos(2 )( ).4

x t cm

D. 3

3 2 cos(2 )( ).4

x t cm

Câu 6. Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, có

phương trình li độ lần lượt là x1 = 3cos(2

3

t -

2

) và x2 =3 3 cos

2

3

t (x1 và x2 tính bằng cm,

t tính bằng s). Tại các thời điểm x1 = x2 li độ của dao động tổng hợp là

A. ± 5,79 cm. B. ± 5,19cm. C. ± 6 cm. D. ± 3 cm.

Câu 7. Xét hai chất điểm m1 và m2 cùng dao động điều hòa trên trục Ox, quanh vị trí cân bằng

O. Phương trình li độ của chúng lần lượt là 1 os5 ( )x c t cm và 2 os 5 ( )3

x c t cm

, với t

tính bằng giây. Thời điểm khoảng cách giữa hai chất điểm bằng 3

2cm lần thứ 3 là

A. 0,3s. B. 0,28s. C. 0,4s. D. 0,2s.

Câu 8. Hai vật dao động điều hòa trên một trục Ox cùng tần số và cùng vị trí cân bằng O,

phương trình dao động lần lượt là 1 2

23cos 2 ; 3cos 2

3x t cm x t cm

. Khoảng

thời gian nhỏ nhất kể từ lúc hai vật cách nhau cực đại đến lúc hai vật cách nhau bằng 1,5cm là

bao nhiêu ?



A. 1

.2

B. 1

.3

C. 1

.5

D. 1

.6

s

Câu 9. Hai chất điểm dao động theo cùng phương, cùng tần số với phương trình dao động lần

lượt là 1 3cosx t cm và 2 4sin .x t cm Lúc hai vật ở xa nhau nhất, li độ của vật 1 là

A. 1,8 .cm B. 2,12 .cm C. 0. D. 3 .cm

ỨNG DỤNG 2: GIẢI BÀI TẬP ĐIỆN XOAY CHIỀU

Cách biểu diễn phức để giải bằng máy tính CASIO fx – 570VN PLUS

Dạng: CỘNG ĐIỆN ÁP XOAY CHIỀU

Ví dụ 1. Đoạn mạch AB có điện trở thuần, cuộn dây thuần cảm và tụ điện mắc nối tiếp. M là

điểm trên đoạn AB với điện áp 10 os 100 ( )AMu c t V và 10 3 os 100 ( ).2

MBu c t V

Tìm biểu thức điện áp hai đầu AB?

A. 20 os 100 ( ).3

ABu c t V

B. 20 os 100 ( ).ABu c t V

C. 20 os 100 ( ).3

ABu c t V

D. 20 2 os 100 ( ).3

ABu c t V


Biểu thức Dạng phức trong máy tính

22

L CZ R Z Z ; ;L C L L C CZ R Z Z i Z Z i Z Z i , với i là số

ảo.

0

0

os ;

os

i

u

i I c t

u U c t

0

0

;

.

i

u

i I

u U

ABUI

Z 0 .

( )L C

Uui

R Z Z iZ

22 AB

L C

UZ R Z Z

I 0

0

( ) .uL C

i

UuZ R Z Z i

i I

Đoạn mạch xoay chiều AMB

1 .AM MBAB MB

AB AM

AM AM

AM

u uu uZ Z

ui u

Z



Ta có: 10 0 10 32

AB AM MBu u u

.

10+10s3$qzzqKa2=q23=Kết quả:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 2. Khi đặt hiệu điện thế xoay chiều vào hai đầu đoạn mạch ghép nối tiếp gồm 3 phần tử:

R, L, C thì điện áp trên từng phần tử là

2120cos 100 ( ), 180cos 100 ( ), 300cos 100 ( )

6 3 3R L Cu t V u t V u t V

. Hãy

tìm biểu thức điện áp hai đầu đoạn mạch?


Ta có: 2

120 180 3006 3 3

R L Cu u u u

.

120qzzqKa6$+180qzqKa3$+300qzz2qKa3=q23=Kết quả:

Bấm nút $để thấy :

Vậy biểu thức điện áp ở hai đầu mạch là 5

169,7cos 100 .12

u t V



Ví dụ 3. Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một cuộn cảm thuần

mắc nối tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức 100 2 os ( ).4

u c t V

Khi đó điện áp

hai đầu điện trở thuần có biểu thức 100 os ( ).Ru c t V Biểu thức điện áp giữa hai đầu cuộn

cảm thuần là

A. 100 os ( ).2

Lu c t V

B. 100 2 os ( ).4

Lu c t V

C. 100 os ( ).4

Lu c t V

D. 100 2 os ( ).2

Lu c t V


Ta có: 100 2 100 0.4

R L L Ru u u u u u

100s2$qzqKa4$p100qz0=q23= Kết quả:

Chọn đáp án A.

Ví dụ 4. Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối

tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức 100 2 os ( ).4

u c t V

Khi đó điện áp hai đầu

điện trở thuần có biểu thức 100 os ( ).Ru c t V Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện là

A. 100 os ( ).2

Cu c t V

B. 100 2 os ( ).4

Cu c t V

C. 100 os ( ).4

Cu c t V

D. 100 2 os ( ).2

Cu c t V


Ta có: 100 2 100 0.4

R C C Ru u u u u u

100s2$qzzqKa4$p100=q23=

Kết quả:



Chọn đáp án A.

Dạng:TÌM BIỂU THỨC u HOẶC i TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Ví dụ 1. Một đoạn mạch xoay chiều RLC mắc nối tiếp, biết:

1 1

40 , , .6 5

R C mF L H

Đặt vào hai đầu mạch biểu thức điện áp

120cos 100 .u t V Biểu thức cường độ dòng điện chạy trong mạch là?


Ta có: 40 ; 20 ; 60L CR Z Z .

0 120 0

.( ) 40 20 60

ABAB

L C

Uui

R Z Z i iZ

a120qz0R40+(20p60)b=q23=

Kết quả:

Biểu thức cường độ dòng điện là: 1,5 2 os 100 .4

i c t A

Ví dụ 2. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 40R , một cuộn thuần cảm có hệ số tự

cảm 1

( )L H

và một tụ điện có điện dung 410

( )0,6

C F

mắc nối tiếp. Biết rằng điện áp ở hai

đầu mạch có biểu thức 100 2 cos100 ( )u t V . Viết biểu thức cường độ dòng điện qua mạch.


Ta có: 40 ; 100 ; 60L CR Z Z .

0 100 2 0

.( ) 40 100 60L C

Uui

R Z Z i iZ

a100s2$qz0R40+(100p60)b=q23=

Kết quả:



Vậy 2,5cos 100 .4

i t A

Ví dụ 3. Cho mạch điện RLC nối tiếp và mạch có tính dung kháng. Đặt vào hai đầu mạch một

điện áp xoay chiều có biểu thức 200 2 os 100 .4

u c t V

Khi 50R thì công suất

của mạch đạt cực đại. Viết biểu thức cường độ dòng điện lúc đó?


Ta có: 50 50L C L CR Z Z Z Z (mạch có tính dung kháng).

0

200 24 .

( ) 50 50L C

Uui

R Z Z i iZ

a200s2$qzqKa4R50p50b=q23=Kết quả:

Vậy: 4cos 100 .2

i t A

Ví dụ 4. Mạch điện xoay chiều gồm điện trở thuần 50R , một cuộn thuần cảm có hệ số tự

cảm 1

( )L H

và một tụ điện có điện dung 42.10

( )C F

mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện

qua mạch có biểu thức 2cos100 ( )i t A . Viết biểu thức điện áp giữa hai đầu mạch điện.


Ta có: 50 , 100 , 50 .L CR Z Z

0 0 ( ) 2 0 50 100 50 .L Cu iZ I R Z Z i i

2qz0O(50+(100p50)b)=q23=

Kết quả:



Vậy: 100 2 os 100 .4

u c t V

Ví dụ 5. Cho đoạn mạch không phân nhánh R(L,r)C, trong đó:

1,5

40 , 10 , , 15,9 .R r L H C F

Biết biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

4cos 1003

i t A

. Tìm biểu thức hiệu điện thế hai đầu mạch?


Ta có: 40 , 10 , 150 , 200 .L CR r Z Z

0 0 ( ) 4 40 10 150 200 .3

L Cu iZ I R r Z Z i i

4qzzqKa3$O((40+10)+(150p200)b)=q23=

Kết quả:

Vậy: 7

200 2 os 100 .12

u c t V

Ví dụ 6. Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp có biểu

thức 400cos 100 ( )12

u t V

. Biết 100 , 15,9 , 0,318 .R C F L H Viết biểu thức

điện áp trên tụ C ?


Ta có:

0

40012. . . . 200

( ) 100 100 200C CC C

L C

Uuu i Z Z Z i i

R Z Z i iZ

a400qzzqKa12R100+(100p200)b$(z200b)=q23=

Kết quả:



Vậy: 400 2 os 100 .3

Cu c t V

Dạng: TÌM HỘP ĐEN, GIÁ TRỊ CỦA NÓ TRONG MẠCH ĐIỆN XOAY CHIỀU

Liên hệ u và i: 0

0

( )uL C

UuZ R Z Z i

i I i

.

Nếu Z R thì hộp đen chỉ chứa R. Nếu LZ R Z i thì hộp đen chứa R và L.

Nếu CZ R Z i thì hộp đen chứa R và L.

Ví dụ 1. Đặt một điện áp xoay chiều 120 2 os 1006

u c t V

vào hai đầu cuộn dây

không thuần cảm thấy dòng điện trong mạch có biểu thức 2cos 100 .12

i t A

Điện trở

thuần của cuộn dây có giá trị bao nhiêu?


Ta có:

120 26

212

uZ

i

a120s2$qzqKa6R2qzzqKa12=

Kết quả:

Vậy: 60 .r



Ví dụ 2. Một hộp kín đen chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai

đầu mạch một điện áp xoay chiều 100 2 os 100 ( )4

u c t V

thì cường độ dòng điện qua

hộp đen là 2cos(100 )( ).i t A Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị các phần tử đó?


Ta có: 100 2

4

2 0

uZ

i

a100s2$qzqKa4R2qz0=

Kết quả:

Vậy đoạn mạch gồm điện trở 50R và cuộn cảm thuần 50 1

100 2L H

.

Ví dụ 3. Một hộp kín đen chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai

đầu mạch một điện áp xoay chiều 220 2 os 100 ( )4

u c t V


hộp đen là 2cos(100 )( ).i t A Đoạn mạch chứa những phần tử nào? Giá trị các phần tử đó?


Ta có: 220 2

4

2 0

uZ

i

a220s2$qzzqKa4R2qz0=

Kết quả:

Vậy đoạn mạch chứa điện trở 110R và tụ C với dung kháng 110 .CZ

Ví dụ 4. Cho đoạn mạch xoay chiều AB theo thứ tự: Tụ điện 410

( )C F

, cuộn dây thuần

cảm 2

( )L H

và hộp đen X mắc nối tiếp. Gọi M, N lần lượt là điểm nằm giữa CL và LX.



Khi đặt điện áp vào hai đầu mạch 200cos 100 ( )ABu t V thì cường độ dòng điện trong

mạch là 4cos 100 ( )i t A . Biết hộp đen X chứa 2 trong 3 phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Các

phần tử trong hộp đen X là? Giá trị của các phần tử đó?


Ta có: 200 ; 100 .L CZ Z

4 0 . 200 0 4 0 200 100.

4 0 4 0

AB L CAB ANXX

u Z Z i iu uuZ

i i

a200p4O(200p100)bR4qz0=

Kết quả:

Vậy hộp X gồm điện trở 50R và tụ điện 100 .CZ

Ví dụ 5. (Trích đề thi ĐH và CĐ – 2011) Đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB

mắc nối tiếp. Đoạn mạch AM gồm điện trở thuần R1 = 40 mắc nối tiếp với tụ điện có diện

dụng 310

4C F

, đoạn mạch MB gồm điện trở thuần R2 mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần. Đặt

vào A, B điện áp xoay chiều có giá trị hiệu dụng và tần số không đổi thì điện áp tức thời ở hai

đầu đoạn mạch AM và MB lần lượt là : 7

50 2 cos(100 )( )12

AMu t V

và

150cos100 ( )MBu t V . Hệ số công suất của đoạn mạch AB là

A. 0,86. B. 0,84. C. 0,95. D. 0,71.


Ta có: 1 40 ; 40 .CR Z

HD:

150

1 1 40 40 .7

50 212

AM MBAB MBAB AM

AM AM

AM

u uu uZ Z i

ui u

Z

(1+150a50s2$qzz7qKa12$$)O(40p40b)=

Kết quả:

A B

C L

XM N



Để tìm hệ số công suất ta bấm tiếp:

kq21M))=

Kết quả:

Vậy hệ số công suất của mạch AB là 0,84. Chọn đáp án B.

Ví dụ 6. (Minh họa 2015 – Bộ GDĐT) Đặt điện áp xoay chiều ổn định vào hai đầu đoạn

mạch AB mắc nối tiếp (hình vẽ). Biết tụ điện có dung kháng ZC, cuộn cảm thuần có cảm kháng

ZL và 3ZL = 2ZC. Đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc vào thời gian của điện áp giữa hai đầu đoạn

mạch AN và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch MB như hình vẽ. Điện áp hiệu dụng giữa hai

điểm M và N là

A. 173 V. B. 122 V. C.86 V. D. 102 V.


Nhìn vào đồ thị ta lập được phương trình của uAN và uMB :

200cos

100cos3

AN

MB

u t V

u t V



Vì 3 2L CZ Z nên 1,5 .C Lu u Ta

có:

Cas 570

1,5

1,5 1,5 1,5 2,5

20 37 os 0,44

AN C X AN C X MB ANX

MB L X MB L X

io fx VN PLUS

X

u u u u u u u uu

u u u u u u

u c t V

20 3786 .

2MN XU U V

Chọn đáp án C.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN:

Câu 1. Cho đoạn mạch AB gồm RLC mắc nối tiếp với: 100 , 0,138 , 15,9R L H C F .

Điểm M nằm giữa R và L, biểu thức điện áp hai đầu MB có dạng

220cos 100 .3

MBu t V

Biểu thức cường độ dòng điện trong mạch là

A. 2 os 100 .6

i c t V

B. 2 os 100 .6

i c t V

C. 2 os 100 .2

i c t V

D. 2 os 100 .2

i c t V

Câu 2. Cho mạch điện xoay chiều gồm một cuộn dây có điện trở thuần 20

,3

r độ tự cảm

1

5L H

và tụ điện có điện dung

310

4C F

mắc nối tiếp. Biết biểu thức điện áp hai đầu

cuộn dây là 100 2 os 100 .du c t V Điện áp hai đầu mạch là

A. 2

100 2 os 100 .3

u c t V

B. 2

100 os 100 .3

u c t V

C. 100 os 100 .u c t V D. 100 os 100 .u c t V

Câu 3. Biểu thức điện áp xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch RLC nối tiếp có dạng:

220 2 os 100 .12

u c t V

Biết 100 , 0,318 , 15,9 .R L H C F Viết biểu thức hiệu

điện thế giữa hai đầu tụ điện ?

A. 220 2 os 100 .Cu c t V B. 440 os 100 .2

Cu c t V

C. 440 os 100 .3

Cu c t V

D. 440cos 100 .3

Cu t V

Câu 4. Mạch điện nối tiếp RLC trong đó cuộn dây thuần cảm và mạch có tính dung kháng.

Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều 200 2 os 100 .4

u c t V

Khi

50R công suất mạch đạt giá trị cực đại. Biểu thức dòng điện qua mạch lúc đó là



A. 4cos 100 .2

i t A

B. 4cos 100 .4

i t A

C. 4 2 cos 100 .4

i t A

D. 4 2 cos 100 .i t A

HD: Khi 50R công suất của mạch cực đại nên 50L CZ Z R . Mặt khác mạch có tính

dung kháng nên trong số phức ta có: 50L CZ Z i i .

Suy ra:

200 24 4 .

50 50 2L C

ui

R Z Z i i

Câu 5. (Trích đề thi ĐH và CĐ – 2009) Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30 V vào hai đầu

đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm1

( )4

H

thì dòng

điện trong đoạn mạch là dòng điện một chiều có cường độ 1A. Nếu đặt vào hai đầu đoạn mạch

này điện áp 150 2 os 120 ( )u c t V thì biểu thức của cường độ dòng điện trong đoạn mạch

là

A. 5cos 120 ( ).4

i A

B. 5 2 cos 120 ( ).4

i A

C. 5cos 120 ( ).2

i A

D. 5cos 120 ( ).4

i A

Câu 6. Nếu đặt vào hai đầu một mạch điện chứa một điện trở thuần và một tụ điện mắc nối

tiếp một điện áp xoay chiều có biểu thức 100 2 os4

u c t V

, khi đó điện áp hai đầu điện

trở thuần có biểu thức 100cosRu t (V).Biểu thức điện áp giữa hai đầu tụ điện sẽ là

A. 100cos2

Cu t V

B. 100 2 cos4

Cu t V

C. 100cos4

Cu t V

D. 100 2 cos2

Cu t V

Câu 7. Cho đoạn mạch xoay chiều có 41 10

40 ; ;0,6

R L H C F

, mắc nối tiếp điện áp

hai đầu mạch 100 2 os100u c t (V). Cường độ dòng điện qua mạch là:

A. 2,5cos 1004

i t A

B. 2,5cos 1004

i t A

C. 2cos 1004

i t A

D. 2cos 1004

i t A

Câu 8. Một đoạn mạch điện gồm điện trở 50R mắc nối tiếp với cuộn thuần cảm

0,5L H .Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp xoay chiều

100 2 os 1004

u c t V

.Biểu thức của cường độ dòng điện qua đoạn mạch là:



A. 2cos 1002

i t A

B. 2 2 cos 1004

i t A

C. 2 2 cos 100i t A D. 2cos 100i t A

Câu 9. Khi đặt hiệu điện thế không đổi 30V vào hai đầu đoạn mạch gồm điện trở thuần mắc

nối tiếp với cuộn cảm thuần có độ tự cảm 1

4L H

thì cường độ dòng điện 1 chiều là 1A.Nếu

đặt vào hai đầu đoạn mạch này điện áp 150 2 os120 ( )u c t V thì biểu thức cường độ dòng

điện trong mạch là:

A. 5 2 os 1204

i c t A

B. 5 os 1204

i c t A

C. 5 2 os 1204

i c t A

D. 5 os 1204

i c t A

Câu 10. Một hộp kín chỉ chứa hai trong ba phần tử RLC mắc nối tiếp.Nếu đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều 100 2 os 1004

u c t V

thì cường độ dòng điện qua hộp

đen là 2cos100 ( )I t A .Đoạn mạch chứa những phần tử nào?Giá trị của các đại lượng đó?

A. 50 ; 50LR Z B. 50 ; 50CR Z

C. 50 ; 50C LZ Z D. 60 ; 60LR Z

Câu 11. Một hộp kín chỉ chứa hai trong ba phần tử RLC mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai đầu

mạch một điện áp xoay chiều 200 2 os 1004

u c t V

thì cường độ dòng điện qua hộp

đen là 2cos100 ( )i t A .Xác định hộp đen:

A. 100 ; 100LR Z B. 100 ; 100CR Z

C. 90 ; 90C LZ Z D. 120 ; 120LR Z

Câu 12. Một hộp kín đen chỉ chứa hai trong ba phần tử R, L, C mắc nối tiếp. Nếu đặt vào hai

đầu mạch một điện áp xoay chiều 200 6 os 1006

u c t V


hộp là 2 2 os 100 .6

i c t A

Đoạn mạch chứa

A. 42.10

150 ; .R C F

B. 1,5

50 3 ; .R L H

C. 3

150 ; .2

R L H

D. 410

50 3 ; .1,5.

R C F

Câu 13. Đoạn mạch nối tiếp gồm cuộn cảm thuần, đoạn mạch X và tụ điện (hình vẽ). Khi đặt

vào hai đầu A, B điện áp 0 osABu U c t thì 2 1,LC 25 2ANU V và

50 2 ,MBU V đồng thời ANu sớm pha 3

so với .MBu Giá trị của U0 là



A. 12,5 7 .V B. 12,5 14 .V C. 25 7 .V D. 25 14 .V

HD: Ta có:

2 2

1 150 100 25 7 0,33

2 2 3

AN MB L X X C X

AN MB

u u u u u u u u

u u u


vào hai đầu M, N điện áp 0 osMNu U c t thì 2 3,LC 25 2ANU V và

50 2 ,MBU V đồng thời ANu sớm pha

3

so với .MBu Giá trị của U0 là

A. 12,5 43 .V B. 12,5 14 .V C. 25 7 .V D. 25 14 .V


vào hai đầu A, B điện áp 0 osABu U c t thì 2 2,LC 50 2AN MBU U V , đồng thời

ANu sớm pha 2

3

so với .MBu Xác định góc lệch pha giữa

ABu và MNu .

A. .6

B. .

4

C. .

3

D. .

12

A B

CLX

M N

A B

CLX

M N

A B

CLX

M N



PHẦN II: SỬ DỤNG BẢNG TÍNH

Cài đặt chế độ bảng tính:

Trước hết nếu bài chỉ có một hàm thì ta làm như sau:

BấmqwR51

Sau đó bấm: w7 nhập hàm muốn có bảng giá trị vào.

Nhập giá trị biến bắt đầu:

Nhập giá trị biến kết thúc:

Nhập giá trị bước nhảy:

Bảng giá trị hiện ra như sau là thành công:



ỨNG DỤNG 1: GIẢI BÀI TẬP SÓNG CƠ

Ví dụ 1. Một sợi dây dài 1m được treo lơ lững trên một cần rung. Cần rung theo phương

ngang với tần số thay đổi từ 100Hz đến 120Hz. Tốc độ truyền sóng trên dây là 8m/s. Trong

quá trình thay đổi tần số rung thì số lần quan sát được sóng dừng trên dây là

A. 5. B. 4. C. 6. D. 15.


Sóng dừng xuất hiện trên một sợi dây một đầu cố định, 1 đầu tự do:

2 1 2

2 1 .4 2 4

v f fk k

f v

Bấm: w7aQ)p2R4=100=120=1=

Kết quả:

Bấm để đếm số k nguyên:

RRRRRRRRRRRRRRRRRRRRR

Ta tìm được k = 25, 26, 27, 28, 29. Như vậy ta chọn đáp án A.

Ví dụ 2. Một sợi dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động theo phương vuông góc với sợi dây.

Vận tốc truyền sóng trên dây là 4(m/s). Xét một điểm M cách A một đoạn 28cm, người ta thấy

M dao động vuông pha với A. Tìm bước sóng. Biết tần số có giá trị nằm trong đoạn 22Hz đến

26Hz.

A. 12cm. B. 8cm. C. 14cm. D. 16cm.


Ta có: 2 4 7 25

2 1 2 1 .2 50

d df fk k k

v

Bấm:

w7a7Q)p25R50=22=26=1=RRRRR



Ta thấy 25f cho k = 3 vậy: 400

16 .25

vcm

f Chọn đáp án D.


Câu 1. (ĐH -2001)Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số f. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 5cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động ngược pha với nhau. Biết tốc độ truyền sóng trên mặt nước là 80cm/s và tần số của nguồn dao động thay đổi trong khoảng từ 48Hz đến 64Hz. Tần số dao động của nguồn là

A. 64Hz. B. 48Hz. C. 54Hz. D. 56Hz.

Câu 2. (ĐH -2003)Tại điểm S trên mặt nước yên tĩnh có nguồn dao động điều hoà theo phương thẳng đứng với tần số 50Hz. Khi đó trên mặt nước hình thành hệ sóng tròn đồng tâm S. Tại hai điểm M, N nằm cách nhau 9cm trên đường thẳng đi qua S luôn dao động cùng pha với nhau. Biết rằng, tốc độ truyền sóng thay đổi trong khoảng từ 70cm/s đến 80cm/s. Tốc độ truyền sóng trên mặt nước là

A. 75cm/s. B. 80cm/s. C. 70cm/s. D. 72cm/s.

Câu 3. (ĐH -2011)Một sóng hình sin truyền theo phương Ox từ nguồn O với tần số 20 Hz, có tốc độ truyền sóng nằm trong khoảng từ 0,7 m/s đến 1 m/s. Gọi A và B là hai điểm nằm trên Ox, ở cùng một phía so với O và cách nhau 10 cm. Hai phần tử môi trường tại A và B luôn dao động ngược pha với nhau. Tốc độ truyền sóng là

A. 100 cm/s B. 80 cm/s C. 85 cm/s D. 90 cm/s

Câu 4. Một thanh thép đàn hồi dao động với tần số f = 16Hz, gắn một quả cầu nhỏ vào thanh thép. Khi thanh thép dao động, trên mặt nước có một nguồn sóng tại tâm O. Trên nửa đường thẳng đi qua O người ta thấy 2 điểm M, N cách nhau 6cm dao động cùng pha. Biết tốc độ

sóng lan truyền 0,4 / 0,6 / .m s v m s Tốc độ truyền sóng là

A. 42cm/s. B. 48cm/s. C. 56cm/s. D. 60cm/s.

Câu 5. Một sóng cơ học có vận tốc truyền sóng v = 500cm/s và tần số trong khoảng từ 10Hz đến 20Hz. Biết hai điểm M và N trên phương truyền sóng nằm một phía so với nguồn cách nhau một khoảng 0,5m luôn dao động ngược pha. Bước sóng bằng

A. 43,33cm. B. 38,33cm. C. 33,33cm. D. 26,33cm.

Câu 6. Một dây đàn hồi rất dài có đầu A dao động với tần số f có giá trị trong khoảng từ 22Hz đến 26Hz và theo phương vuông góc với sợi dây. Vận tốc truyền sóng trên dây là 3m/s. Một điểm M trên dây cách A một đoạn 28cm, người ta thấy M luôn dao động lệch pha với A

một góc 2 12

k

với 0, 1, 2,...k Bước sóng của sóng trên dây là

A. 11,5cm. B. 13,64cm. C. 0,124m. D. 0,131m.

ỨNG DỤNG 2: GIẢI BÀI TẬP GIAO THOA ÁNH SÁNG

Ví dụ 1. Thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng. Khoảng cách giữa hai khe 1mm, màn quan

sát đặt song song với mặt phẳng chứa hai khe và cách hai khe 2m. Chiếu sáng hai khe bằng

ánh sáng trắng có bước sóng 0,40 0,75m m . Số bức xạ cho vân tối tại điểm N cách

vân trung tâm 12mm là

A. 6 bức xạ. B. 5 bức xạ. C. 8 bức xạ. D. 7 bức xạ.




Ta có: 1 1 6

2 .12 2

2

t

Dx k k

ak

Bấm:

w7a6RQ)+0.5=1=30=1=RRRRRRRRRRRRRR

Ta đếm kết quả từ bảng sau (cho k chạy từ 1 đến 30):

Ví dụ 2. (ĐH – 2009)Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng

ánh sáng trắng có bước sóng từ 0,38 m đến 0,76m. Tại vị trí vân sáng bậc 4 của ánh sáng

đơn sắc có bước sóng 0,76 m còn có bao nhiêu vân sáng nữa của các ánh sáng đơn sắc khác?

A. 3. B. 8. C. 7. D. 4.


Ta có điều kiện trùng nhau: 3,04

4.0,76 .kk

Bấm:

w7a3.04RQ)=1=30=1=RRRRRRRR

Kết quả:



Ta đếm được 5 nhưng bài hỏi “bao nhiêu vân sáng nữa” nên loại trường hợp 0,76 .m

Chọn đáp án D.


Câu 1. (ĐH – 2010)Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu bằng ánh sáng trắng có bước sóng từ 380 nm đến 760 nm. Khoảng cách giữa hai khe là 0,8 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là 2 m. Trên màn, tại vị trí cách vân trung tâm 3 mm có vân sáng của các bức xạ với bước sóng

A. 0,48 μm và 0,56 μm. B. 0,40 μm và 0,60 μm.

C. 0,45 μm và 0,60 μm. D. 0,40 μm và 0,64 μm.

Câu 2. (ĐH – 2011)Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khoảng cách giữa hai khe là 2 mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa 2 khe đến màn quan sát là 2 m. Nguồn phát ánh sáng gồm các bức xạ đơn sắc có bước sóng trong khoảng 0,40 μm đến 0.76 μm. Trên màn, tại điểm cách vân trung tâm 3,3 mm có bao nhiêu bức xạ cho vân tối?

A. 6 bức xạ. B. 4 bức xạ. C. 3 bức xạ. D. 5 bức xạ.



PHẦN III: TÍNH TOÁN TÍCH HỢP VÀO GIẢI TOÁN

Dùng chức năng SOLVE để giải nhanh phƣơng trình 1 ẩn.

Ví dụ: Trên đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh có bốn điểm theo đúng thứ tự A, M, N

và B. Giữa hai điểm A và M chỉ có điện trở thuần, giữa hai điểm M và N chỉ có cuộn dây, giữa

2 điểm N và B chỉ có tụ điện. Đặt vào hai đầu đoạn mạch một điện áp 175 V – 50 Hz thì điện

áp hiệu dụng trên đoạn AM là 25V, trên đoạn MN là 25V và trên đoạn NB là 175V. Hệ số

công suất của toàn mạch là

A. 7/25. B. 1/25. C. 7/25. D. 1/7.

Hƣớng dẫn giải:

Vẽ mạch điện và vẽ giản đồ véc-tơ.

2 2 2 2

222 2 2 2 2

: 25 60 25

: : 30625 25 175 25

724 cos

25

MNE NE x EB x

HD AEB AB AE EB x x

AEx

AB

Ở bài này sau khi phân tích, lập luận sẽ đưa đến 1 phương trình như sau:

2

2 2 230625 25 175 25x x

(Nếu giải toán bằng tay chắc mất thời gian rất nhiều so với đòi hỏi 50 câu trắc nghiệm trong 90

phút).

Bấm:

30625Qr(25+Q))d+(175ps25dpQ)d$)dqr=

Kết quả:



(Chú ý: màn hình máy tình hiện L – R = 0 có nghĩa X là nghiệm của phương trình).

Dùng chức năng LCM để tìm bội chung nhỏ nhất.

Ví dụ: (THPT Chuyên ĐH Vinh lần 2) Trong thí nghiệm Y- âng về giao thoa ánh sáng,

khoảng cách giữa 2 khe là 1mm, khoảng cách từ mặt phẳng chứa hai khe đến màn quan sát là

2m. Nguồn phát sáng đồng thời ba bức xạ đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,4μm; λ2 = 0,48μm; λ3 =

0,64μm. Trên màn, trong khoảng từ vân trung tâm đến vân sáng đầu tiên cùng màu với vân

trung tâm, thì khoảng cách nhỏ nhất giữa hai vân sáng không phải đơn sắc là:

A. 1,60mm. B. 1,28mm. C. 0,96mm. D. 0,80mm.


Điều kiện 3 bức xạ đơn sắc trùng nhau: 1 1 2 2 3 3k k k , vậy vị trí vân sáng cùng màu với

vân sáng trung tâm gần nó nhất ứng với bộ k1, k2, k3 nhỏ nhất sao cho thõa mãn điều kiện trên.

Điều này dẫn đến ta phải tìm bội chung nhỏ nhất của 3 số 40, 48, 64.

Bấm:

QPQP40q)48)q)64)=

Kết quả:



1121min

2

22 min 23

3

33min 31

1

min 12 23

24 6960 6.0,4.2 4,8 .2420 540

960 20 440,48,64 960 20 4.0,48.2 3,84 .

48 15 3

960 15 515 5.0,64.2 6,4 .64 24 8

0,96

ki mmk

k

kLCM k i mm

k

kk i mmk

x i i mm C

.

BÀI TẬP RÈN LUYỆN Câu 1. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ

đơn sắc có bước sóng là 1 0,42 m ,

2 0,56 m và 3 0,63 m . Trên màn, trong khoảng

giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ

trùng nhau ta chỉ tính một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là

A. 21. B. 23. C. 26. D. 27.

Câu 2. Khe S trong thí nghiệm Y-âng phát đồng thời ba bức xạ có bước sóng 1 0,48 m ;

2 0,56 m và 3 0,72 m . Hai khe S1S2 cách nhau 0,576mm và có cùng khoảng cách đến

màn hứng là 0,9m. Biết vùng giao thoa rộng 11cm. Số vân sáng cùng màu với vân sáng trung

tâm quan sát được trên màn là

A. 5. B. 6. C. 7. D. 4.

Câu 3. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát đồng thời ba bức xạ

đơn sắc có bước sóng là 1 0,45 m ,

2 0,54 m và 3 0,72 m . Trên màn, trong khoảng

giữa ba vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân sáng trung tâm, nếu các vân sáng của các bức

xạ trùng nhau ta chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là

A. 95. B. 94. C. 49. D. 47.

Câu 4. Trong thí nghiệm giao thoa ánh sáng Y – âng, hai khe cách nhau a = 0,5mm, khoảng

cách từ hai khe đến màn D = 2m. Nguồn S phát ra đồng thời ba ánh sáng đơn sắc có bước sóng

lần lượt là 1 0,4 m ,

2 0,5 m ,3 0,6 m chiếu vào hai khe S1S2. Trên màn, ta thu

được một trường gia thoa có bề rộng 20cm. Hỏi trên màn quan sát có tổng bao nhiêu vân sáng

cùng màu với vân trung tâm của trường giao thoa?

A. 9. B. 8. C.6. D.5.

Câu 5. Trong thí nghiệm giao thoa với khe Y – âng, nguồn sáng phát ra đồng thời 3 bức xạ có

bước sóng lần lượt là 1 0,45 m ,

2 0,54 m ,3 0,72 m . Giữa hai vân sáng liên tiếp

cùng màu với vân trung tâm có số vân sáng là bao nhiêu?

A. 47. B. 46. C.48. D.49.

Câu 6. Trong thí nghiệm Y – âng về giao thoa ánh sáng, hai khe được chiếu đồng thời 3 bức

xạ đơn sắc có bước sóng lần lượt là 1 0,4 m , 2 0,5 m , 3 0,6 m . Trên màn quan sát

ta hứng được hệ vân giao thoa, trong khoảng giữa hai vân sáng gần nhau nhất cùng màu với

vân trung tâm, ta quan sát được số vân sáng là

A. 34. B. 28. C. 26. D. 27.

Câu 7. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn S phát ra ba ánh sáng đơn sắc:

1 0,42 m (màu tím), 2 0,56 m (màu lục) và 3 0,7 m (màu đỏ) giữa hai vạch sáng

liên tiếp có màu giống như màu của vân trung tâm có

A. 19 vạch màu tím. B. 14 vạch màu lục.

C. 44 vạch sáng. D. 6 vạch màu đỏ .



Câu 8. Trong thí nghiệm I-âng về giao thoa ánh sáng, khe hẹp S phát ra đồng thời ba bức xạ

đơn sắc có bước sóng λ1 = 0,40 μm, λ2 = 0,60 μm và λ3 = 0,72 μm. Trên màn, trong khoảng

giữa hai vân sáng liên tiếp có màu giống màu vân trung tâm, nếu hai vân sáng của hai bức xạ

trùng nhau chỉ tính là một vân sáng thì số vân sáng quan sát được là

A. 19 vân. B. 15 vân. C. 17 vân. D. 13 vân.

Câu 9. Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng S phát đồng thời 3 bức xạ

λ1(tím) = 0,4 µm; λ2(lam) = 0,48 µm; λ3(đỏ) = 0,72 µm. Trong khoảng giữa hai vân sáng liên

tiếp có màu giống vân trung tâm, tổng số vị trí mà ở đó chỉ có một bức xạ cho vân sáng là

A. 26. B. 43. C. 33. D. 40.

(Hết).

Chúc các em lớp 12(nào đó) vững tin, miệt mài và thành công.

Thân ái!

Lê Văn Dũng

Documents

TRƢỜNG THCS & THPT NGUYỄN KHUYẾN dan giai bai tap vat... · 0939.001.662 [1] Email: [email protected] Biên soạn: Lê Văn Dũng – Trƣờng THCS & THPT Nguyễn