76
D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011- 2012 Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm học 2011 – 2012 STT Buổi Số ti ết Ngày dạy Tên bài dạy Điều chỉnh 1 1 3 Ôn về các trường hợp bằng nhau của Tam giác. 2 2 3 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận. 3 3 3 Ôn về các trường hợp bằng nhau của Tam giác (tiếp) 4 4 3 Ôn định lý Pitago - trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông. 5 5 3 Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác. 6 6 3 Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một tam giác. 7 7 3 Ôn về biểu thức đại số. 8 8 3 Ôn về các đường đồng quy của tam giác. 9 9 3 Ôn về cộng trừ đa thức một biến. 10 10 3 Ôn về các đường đồng quy của tam giác (tiếp) 11 11 3 Ôn về đa thức, nhiệm của một đa 1

Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

  • Upload
    others

  • View
    9

  • Download
    0

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêm

Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm học 2011 – 2012

STT BuổiSố

tiếtNgày dạy Tên bài dạy

Điều chỉnh

1 1 3 Ôn về các trường hợp bằng nhau của Tam giác.

2 2 3 Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch, tỉ lệ thuận.

3 3 3 Ôn về các trường hợp bằng nhau của Tam giác (tiếp)

4 4 3 Ôn định lý Pitago - trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.

5 5 3 Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác.

6 6 3 Quan hệ góc và cạnh đối diện trong một tam giác.

7 7 3 Ôn về biểu thức đại số.

8 8 3 Ôn về các đường đồng quy của tam giác.9 9 3 Ôn về cộng trừ đa thức một biến.

10 10 3 Ôn về các đường đồng quy của tam giác (tiếp)11 11 3 Ôn về đa thức, nhiệm của một đa thức.

12 12 3 Ôn về các đường đồng quy của tam giác (tiếp)

13 13 3 Ôn tập chương: Biểu thức đại số.

14 14 3Ôn tập chương 3 hình học “Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy của tam giác”.

15 15 3 Ôn tập học kỳ II. Vân Đồn, ngày 15 tháng 12 năm 2011 Giáo viên dạy

1

Page 2: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Ngày soạn: 20/01/2012Ngày dạy: Buổi 1. ÔN VỀ CÁC TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA TAM GIÁC

I. MỤC TIÊU:- Ôn luyện trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác. Trường hợp cạnh - cạnh - cạnh và

cạnh - góc - cạnh.- Vẽ và chứng minh 2 tam giác bằng nhau, suy ra cạnh hoặc góc bằng nhau.

- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận, trình bày.II. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:1. Tổ chức lớp ( 1’ ) 7A : 7B :2. Bài mới ( 114’ )

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ GHI BẢNG? Nêu các bước vẽ một tam giác khi biết ba cạnh?? Phát biểu trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh của hai tam giác?

GV đưa ra hình vẽ bài tập 1.

? Để chứng minh ABD = CDB ta làm như thế nào? HS lên bảng trình bày.

I. Kiến thức cơ bản:1. Vẽ một tam giác biết ba cạnh:2. Trường hợp bằng nhau c - c - c:3. Vẽ một tam giác biết hai cạnh và góc xen giữa:4. Trường hợp bằng nhau c - g - c:5. Trường hợp bằng nhau đặc biệt của tam giác vuông:II. Bài tập:1.Bài tập 1: Cho hình vẽ sau. Chứng minh:a, ABD = CDBb, =

Giảia, Xét ABD và CDB có:AB = CD (gt)AD = BC (gt)DB chung ABD = CDB (c.c.c)b, Ta có: ABD = CDB (chứng minh trên) = (hai góc tương ứng)

2.Bài tập 22/ SGK - 115:

2

A B

CD

Page 3: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

HS nghiên cứu bài tập 22/ sgk.HS: Lên bảng thực hiện các bước làm theo hướng dẫn, ở dưới lớp thực hành vẽ vào vở.? Ta thực hiện các bước nào?H:- Vẽ góc xOy và tia Am. - Vẽ cung tròn (O; r) cắt Ox tại B, cắt Oy tại C. - Vẽ cung tròn (A; r) cắt Am tại D. - Vẽ cung tròn (D; BC) cắt (A; r) tại E.? Qua cách vẽ giải thích tại sao OB = AE? OC = AD? BC = ED?? Muốn chứng minh = ta làm như thế nào? HS lên bảng chứng minh OBC = AED.GV đưa ra bài tập 3.Cho hình vẽ sau, hãy chứng minh:a, ABD = CDBb, c, AD = BC? Bài toán cho biết gì? yêu cầu gì? HS lên bảng ghi GT – KL.? ABD và CDB có những yếu tố nào bằng nhau?? Vậy chúng bằng nhau theo trường hợp nào? HS lên bảng trình bày.HS tự làm các phần còn lại.

GV đưa ra bài tập 4Cho ABC có <900. Trên nửa mặt phẳng chứa đỉnh C có bờ AB, ta kẻ tia AE sao cho: AE AB; AE = AB. Trên nửa mặt phẳng không chứa điểm B bờ AC, kẻ tia AD sao cho: AD AC; AD = AC. Chứng minh rằng: ABC = AED.HS đọc bài toán, len bảng ghi GT – KL.? Có nhận xét gì về hai tam giác này? HS lên bảng chứng minh.Dưới lớp làm vào vở, sau đó kiểm tra chéo

Xét OBC và AED có: OB = AE = r OC = AD = r BC = EDOBC = AED = hay =

3.Bài tập 3

Giảia, Xét ABD và CDB có:AB = CD (gt); (gt); BD chung. ABD = CDB (c.g.c)b, Ta có: ABD = CDB (cm trên) (Hai góc tương ứng)c, Ta có: ABD = CDB (cm trên) AD = BC (Hai cạnh tương ứng)

4.Bài tập 4

GiảiTa có: hai tia AE và AC cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB và nên tia AC nằm giữa AB và AE. Do đó: + =

x

y

B

CO

E

A mD

3

A B

CD

A

B CE

D

Page 4: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

các bài của nhau.

? Vẽ hình, ghi GT và KL của bài toán.? Để chứng minh OA = OB ta chứng minh hai tam giác nào bằng nhau?? Hai OAH và OBH có những yếu tố nào bằng nhau? Chọn yếu tố nào? Vì sao?

Một HS lên bảng chứng minh, ở dưới làm bài vào vở và nhận xét.

H: Hoạt động nhóm chứng minh CA = CB và = trong 8’, sau đó GV thu bài các nhóm và nhận xét.

HS đọc yêu cầu của bài.HS lên bảng thực hiện phần a.

Phần b hoạt động nhóm.

Tương tự ta có: Từ (1) và (2) ta có: = .Xét ABC và AED có:AB = AE (gt)

= (chứng minh trên)AC = AD (gt) ABC = AED (c.g.c)

5.Bài tập 35/SGK - 123:

Chứng minh:Xét OAH và OBH là hai tam giác vuông có: OH là cạnh chung.AOH = BOH (Ot là tia p/g của xOy)

OAH = OBH (g.c.g) OA = OB.b, Xét OAC và OBC có OA = OB (c/m trên) OC chung;

AOC = BOC (gt).

OAC = OBC (c.g.c)

AC = BC và OAC = OBC

6. Bài tập 54/SBT:

a) Xét ABE và ACD có:AB = AC (gt)

A chung ABE = ACD

AE = AD (gt) (g.c.g) nên BE = CD

4

O H

A

B

Ct

y

Page 5: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

b) ABE = ACD

1111 DE;CB

Lại có: 12 EE = 1800

12 DD = 1800

nên 22 DE

Mặt khác: AB = AC AD = AE

AD + BD = AB AE + EC = AC

Trong BOD và COE có 11 CB

BD = CE, 22 ED BOD = COE (g.c.g)

3. Củng cố ( 3’ )GV nhắc lại các kiến thức cơ bản.

4. Hướng dẫn về nhà ( 2’ )- Xem lại các dạng bài tập đã chữa.- Ôn lại các trường hợp bằng nhau của hai tam giác.

Ngày soạn: 25/ 01/ 2012Ngày dạy:

Buổi 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH,

5

A

B C

D EO

BD = CE

Page 6: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

TỈ LỆ THUẬN.A. Mục tiêu:- Hiểu được công thức đặc trưng của hai đại lượng tỉ lệ thuận, của hai đại lượng tỉ lệ nghịch.- Biết vận dụng các công thức và tính chất để giải được các bài toán cơ bản về hai đại lượng tỉ lệ thuận, hai đại lượng tỉ lệ nghịch.- Rèn kỹ năng vận dụng, suy luận, trình bày.B. Tiến trình bài dạy:I. Tổ chức lớp ( 1’ ) 7A : 7B :II. Bài mới ( 118’ )1.Bài 1: a. Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k, x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m (k 0; m 0). Hỏi z có tỉ lệ thuận với y không? Hệ số tỉ lệ?b. Biết các cạnh của một tam giác tỉ lệ với 2, 3, 4 và chu vi của nó là 45cm. Tính các cạnh của tam giác đó.Giải:

a. y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k1

nên x = k1

y (1)

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ m thì x tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ

m1

nên z = m1

x (2)

Từ (1) và (2) suy ra: z = m1

.k1

.y = ymk1

nên z tỉ lệ thuận với y, hệ số tỉ lệ là mk1

b. Gọi các cạnh của tam giác lần lượt là a, b, c

Theo đề bài ra ta có: 432cba

và a + b + c = 45cm

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

5945

432432

cbacba

205.454

;155.353

;105.252

ccbbaa

Vậy chiều dài của các cạnh lần lượt là 10cm, 15cm, 20cm.2. Bài 2: Một hình chữ nhật có chiều rộng bằng nửa chiều dài. Viết công thức biểu thị sự phụ thuộc giữa chu vi C của hình chữ nhật và chiều rộng x của nó.Giải: Chiều dài hình chữ nhật là 2x

Chu vi hình chữ nhật là: C = (x + 2x) . 2 = 6xDo đó trong trường hợp này chu vi hình chữ nhật tỉ lệ thuận với chiều rộng của nó.

6

Page 7: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-20123. Bài 3: Học sinh của 3 lớp 6 cần phải trồng và chăm sóc 24 cây bàng. Lớp 6A có 32 học sinh; Lớp 6B có 28 học sinh; Lớp 6C có 36 học sinh. Hỏi mỗi lớp cần phải trồng và chăm sóc bao nhiêu cây bàng, biết rằng số cây bàng tỉ lệ với số học sinh.Giải: Gọi số cây bàng phải trồng và chăm sóc của lớp 6A; 6B; 6C lần lượt là x, y, z.

Vậy x, y, z tỉ lệ thuận với 32, 28, 36 nên ta có:

41

9624

362832362832

zyxzyx

Do đó số cây bàng mỗi lớp phải trồng và chăm sóc là:

Lớp 6A: 832.41

x (cây)

Lớp 6B: 728.41

y (cây)

Lớp 6C: 936.41

z (cây)

4. Bài 4: Lớp 7A 1giờ 20 phút trồng được 80 cây. Hỏi sau 2 giờ lớp 7A trồng được bao nhiêu cây.Giải:

Biết 1giờ 20 phút = 80 phút trồng được 80 cây 2 giờ = 120 phút do đó 120 phút trồng được x cây

x = 12080120.80

(cây)

Vậy sau 2 giờ lớp 7A trồng được 120 cây.5. Bài 5: Tìm số coá ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1 : 2 : 3.Giải:

Gọi a, b, c là các chữ số của số có 3 chữ số phải tìm. Vì mỗi chữ số a, b, c không vượt quá 9 và 3 chữ số a, b, c không thể đồng thời bằng 0

Nên 1 a + b + c 27Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên

A + b + c = 9 hoặc 18 hoặc 27

Theo giả thiết ta có: 6321

cbacba

Như vậy a + b + c 6Do đó: a + b + c = 18Suy ra: a = 3; b = 6; c = 9

Lại vì số chia hết cho 18 nên chữ số hàng đơn vị của nó phải là số chẵn.Vậy các số phải tìm là: 396; 936

6. Bài 6:a. Biết y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3.x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15, Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?

7

Page 8: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012b. Biết y tỉ lệ nghich với x, hệ số tỉ lệ là a, x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 6. Hỏi y tỉ lệ thuận hay nghịch với z? Hệ số tỉ lệ?Giải:a. y tỉ lệ thuận với x, hệ số tỉ lệ là 3 nên: y = 3x (1)

x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 15 nên x . z = 15 x = z

15 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: y = z

45. Vậy y tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là 45.

b. y tỉ lệ nghịch với x, hệ số tỉ lệ là a nên y = xa

(1)

x tỉ lệ nghịch với z, hệ số tỉ lệ là b nên x = zb

(2)

Từ (1) và (2) suy ra y = xba .

Vậy y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ ba

.

7. Bài 7: a. Biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 5 và x . y = 1500. Tìm các số x và y.b. Tìm hai số x và y biết x và y tỉ lệ nghịch với 3 và 2 và tổng bình phương của hai số đó là 325.Giải:

a. Ta có: 3x = 5y 2

151.

51;

31

51

31

kyxkykxkyx

mà x. y = 1500 suy ra 150225001500151 22 kkk

Với k = 150 thì 50150.31

x và 30150.51

y

Với k = - 150 thì 50)150.(31

x và 30)150.(31

y

b. 3x = 2y kykxkyx

21;

31

21

31

x2 + y2 = 36

1349

222 kkk mà x2 + y2 = 325

suy ra 3090013

36.32532536

13 22

kkk

Với k = 30 thì x = 1530.21

21;1030.

31

31

kyk

Với k = - 30 thì x = 15)30.(21

21;10)30.(

31

31

kyk

8

Page 9: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-20128. Bài 8: Học sinh lớp 9A chở vật liệu để xây trường. Nếu mỗi chuyến xe bò chở 4,5 tạ thì phải đi 20 chuyến, nếu mỗi chuyến chở 6 ta thì phải đi bao nhiêu chuyến? Số vật liệu cần chở là bao nhiêu?Giải:

Khối lượng mỗi chuyến xe bò phải chở và số chuyến là hai đại lượng tỉ lệ nghịch (nếu khối lượng vật liệu cần chuyên chở là không đổi)

Mỗi chuyến chở được Số chuyến4,5tạ 206tạ x?

Theo tỉ số của hai đại lượng tỉ lệ nghịch có thể viết

156

5,4.20205,4

6 x

x (chuyến)

Vậy nếu mỗi chuyến xe chở 6 tạ thì cần phải chở 15 chuyến.III. Hướng dẫn về nhà ( 1’ )Ôn về ba trường hợp bằng nhau của tam giác

Ngày soạn:Ngày dạy: BUỔI 3. ÔN VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦATAM GIÁCA. Mục tiêu:- Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g).- Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác.- Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên.- Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.- Rèn kỹ năng vẽ hình, suy luận.

B. Tiến trình bài dạyI. Tổ chức lớp ( 1’ ) 7A : 7B :II. Bài mới ( 118’ )

Bài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính EDK; HDK. KGiải:GT: EKH ; E = 600; H = 500

Tia phân giác của góc KCắt EH tại D

KL: EDK; HDK E D H

9

Page 10: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Chứng minh:Xét tam giác EKH

K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700

Do KD là tia phân giác của góc K nên K1 = 21

K = 0352

70

Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH

Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850

Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800

Hay EDK = 850; HDK = 950

Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Am // BC. GT: Có tam giác ABC; B = C = 500 A Am là tia phân giác của góc ngoài đỉnh AKL: Am // BC B CChứng minh: CAD là góc ngoài của tam giác ABCNên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000

Am là tia phân giác của góc CAD nên A1 = A2 = 21

CAD = 100 : 2 = 500

hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500

nên Am // BCBài 3: 3.1. Cho DEFABC ; AB = DE; C = 460. Tìm F.3.2. Cho DEFABC ; A = D; BC = 15cm. Tìm cạnh EF3.3. Cho CBDABC có AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

a. Tìm góc ABDb. Chứng minh rằng: BC DCGT: DEFABC ; AB = DE; C = 460.

A = D; BC = 15cmCBDABC ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a. ABD = ? b. BC DCChứng minh:

10

Page 11: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-20123.1: DEFABC thì các cạnh bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau nên:

C = F = 460

3.2. Tương tự BC = EF = 15cm3.3: a. CBDABC nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBCnên ABC = 2ABD = 800 ABD = 400

b. CBDABC nên BAD = BCD = 900 vậy BC DCBài 4: a. Trên hình bên có AB = CDChứng minh: AOB = COD.b. A D

B C

Có: AB = CD và BC = AD Chứng minh: AB // CD và BC // ADGiải:a. Xét hai tam giác OAB và OCD có AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O) và AB = CD (gt) Vậy OCDOAB (c.c.c)

Suy ra: AOB = CODb. Nối AC với nhau ta có: ABC và CADhai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chungnên CADABC (c.c.c) BAC = ACD ở vị trí só le trongVậy BC // AD

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :

11

Page 12: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC).Chứng minh: AD // BCGiải: CDAABC (c.c.c) A D

ACB = CAD (cặp góc tương ứng)(Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau). B C

ACB = CAD nên AD // BC.Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh BOCAOC theo trường hợp (c.g.c) B yGiải: Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. O C mGọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy.Chứng minh: BOCAOC A x

Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB.Giải: K

BKMAKM AKM = BKM (cặp góc tương ứng)Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB

A M BBài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.Giải:

Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt) cạnh DC chung nên BCDACD (c.c.c)từ đó suy ra: ACD = BCD Gọi O là giao điểm của AB và CD.Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt) cạnh OC chung nên OBCOAC OA = OB và AOC = BOC Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c)

AOC = BOC = 900 DC ABDo đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

12

Page 13: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Ngày soạn:Ngày dạy:

BUỔI 1. ÔN VỀ BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦATAM GIÁCA. Mục tiêu:- Học sinh nắm được ba trường hợp bằng nhau của tam giác (c.c.c); (c.g.c); (g.c.g).- Rèn kĩ năng vẽ hình của ba trường hợp bằng nhau của tam giác.- Rèn kĩ năng sử dụng thước kẻ, compa, thước đo độ để vẽ các trường hợp trên.- Biết sử dụng các điều kiện bằng nhau của tam giác để chứng minh hai tam giác bằng nhau.B. Chuẩn bị:C. Bài tậpBài 1: Cho tam giác EKH có E = 600, H = 500. Tia phân giác của góc K cắt EH tại D. Tính EDK; HDK. KGiải:GT: EKH ; E = 600; H = 500

Tia phân giác của góc KCắt EH tại D

KL: EDK; HDK E D HChứng minh:Xét tam giác EKH

K = 1800 - (E + H) = 1800 - (600 + 500) = 700

Do KD là tia phân giác của góc K nên K1 = 21

K = 0352

70

Góc KDE là góc ngoài ở đỉnh D của tam giác KDH

Nên KDE = K2 + H = 350 + 500 = 850

Suy ra: KDH = 1800 - KED = 1800

Hay EDK = 850; HDK = 950

Bài 2: Cho tam giác ABC có B = C = 500, gọi Am là tia phân giác của góc ngoài ở đỉnh A. Chứng minh Am // BC. GT: Có tam giác ABC; B = C = 500 A Am là tia phân giác của góc ngoài đỉnh AKL: Am // BC B CChứng minh:

13

Page 14: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012CAD là góc ngoài của tam giác ABCNên CAD = B + C = 500 + 500 = 1000

Am là tia phân giác của góc CAD nên A1 = A2 = 21

CAD = 100 : 2 = 500

hai đường thẳng Am và BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau A1 = C = 500

nên Am // BCBài 3: 3.1. Cho DEFABC ; AB = DE; C = 460. Tìm F.3.2. Cho DEFABC ; A = D; BC = 15cm. Tìm cạnh EF3.3. Cho CBDABC có AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

a. Tìm góc ABDb. Chứng minh rằng: BC DCGT: DEFABC ; AB = DE; C = 460.

A = D; BC = 15cmCBDABC ; AD = DC; ABC = 800; BCD = 900

KL: 3.1: F = ? 3.2:EF = ? 3.3: a. ABD = ? b. BC DC

Chứng minh:3.1: DEFABC thì các cạnh bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau nên

C = F = 460

3.2. Tương tự BC = EF = 15cm3.3: a. CBDABC nên ABD = DBC mà ABC = ABD + DBCnên ABC = 2ABD = 800 ABD = 400

b. CBDABC nên BAD = BCD = 900 vậy BC DCBài 4: a. Trên hình bên có AB = CDChứng minh: AOB = COD.b. A D

B C

Có: AB = CD và BC = AD Chứng minh: AB // CD và BC // ADGiải:a. Xét hai tam giác OAB và OCD có

14

Page 15: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 AO = OC; OB = OD (cùng là bán kính đường tròn tâm (O) và AB = CD (gt) Vậy OCDOAB (c.c.c)

Suy ra: AOB = CODb. Nối AC với nhau ta có: ABC và CADhai tam giác này có: AB = CD, BC = AD (gt); AC chungnên CADABC (c.c.c) BAC = ACD ở vị trí só le trongVậy BC // AD

Bài 5: Cho tam giác ABC vẽ cung tròn tâm A bán kính bằng BC. Vẽ cung tròn tâm C bán kính bằng BA chúng cắt nhau ở D (D và B nằm khác phía đối với AC)Chứng minh: AD // BCGiải: CDAABC (c.c.c) A D

ACB = CAD (cặp góc tương ứng)(Hai đường thẳng AD, BC tạo với AC hai góc so le trong bằng nhau). B C

ACB = CAD nên AD // BC.Bài 6: Dựa vào hình vẽ hãy nêu đề toán chứng minh BOCAOC theo trường hợp (c.g.c) B yGiải: Cho góc xOy trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. O C mGọi C là một điểm thuộc tia phân giác Om của xOy.Chứng minh: BOCAOC A x

Bài 7: Qua trung điểm M của đoạn thẳng AB kẻ đường thẳng vuông góc với AB. Trên đường thẳng đó lấy điểm K. Chứng minh MK là tia phân giác của góc AKB.Giải: K

BKMAKM AKM = BKM (cặp góc tương ứng)Do đó: KM là tia phân giác của góc AKB

A M BBài 8: Cho đường thẳng CD cắt đường thẳng AB và CA = CB, DA = DB. Chứng minh rằng CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB.Giải:

Xét hai tam giác ACD và BCD chúng có: CA = CB ; DA = DB (gt)

15

Page 16: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 cạnh DC chung nên BCDACD (c.c.c)từ đó suy ra: ACD = BCD Gọi O là giao điểm của AB và CD.Xét hai tam giác OAC và OBD chúng có: ACD = BCD (c/m trên); CA = CB (gt) cạnh OC chung nên OBCOAC OA = OB và AOC = BOC Mà AOB + BOC = 1800 (c.g.c)

AOC = BOC = 900 DC ABDo đó: CD là đường trung trực của đoạn thẳng AB. Tuần:

Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :BUỔI 4. ĐỊNH LÝ PITAGO - TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU CỦA HAI TAM GIÁC VUÔNG.

A. Mục tiêu:- Nắm được định lý Pitago về quan hệ giữa 3 cạnh của tam giác vuông, định lý Pitago đảo.- Biết vận dụng định lý Pitago để tính độ dài của một cạnh tam giác vuông khi biết độ dài của hai cạnh kia.- Biết vận dụng định lý đảo của định lý Pitago để nhận biết một tam giác vuông.- Nắm được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông, vận dụng định lý Pitago để chứng minh trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông của hai tam giác vuông.- Vận dụng để chứng minh các độan thẳng bằng nhau, các góc bằng nhau.- Rèn luyện khả năng phân tích, tìm cách giải và trình bày bài toán chứng minh hình học.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bàiC. Bài tập

Bài 1: Trên hình vẽ bên cho biết A BAD DC; DC BC; AB = 13cmAC = 15cm; DC = 12cm 13 15 12Tính độ dài đoạn thẳng BC.Giải:Vì AH BC (H BC) B H C

AH BC; DC BC (gt) AH // DCmà HAC và DCA so le trong. Do đó: HAC = DCA

Chứng minh tương tự cũng có: ACH = DACXét tam giác AHC và tam giác CDA có

HAC = DCA; AC cạnh chung; ACH = DACDo đó: CDAAHC (g.c.g) AH = DC

16

Page 17: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

Mà DC = 12cm (gt)Do đó: AH = 12cm (1)

Tam giác vuông HAB vuông ở H theo định lý Pitago ta có:AH2 +BH2 = AB2 BH2 = AB2 - AH2 = 132 - 122 = 55 = 25

BH = 5 (cm) (2)Tam giác vuông HAC vuông ở H theo định lý Pitago ta có:

AH2 + HC2 = AC2 HC2 = AC2 - AH2 = 152 - 122 = 91 = 92

HC = 9 (cm)Do đó: BC = BH + HC = 5 + 9 = 14 (cm)

Bài 2: Cho tam giác vuông cân tại đỉnh A. MA = 2 cm; MB = 3 cm; góc AMC = 1350. Tính độ dài đoạn thẳng MC. AGiải:Trên nửa mặt phẳng bời Am không chứa điểm D. Dựng tam giác ADM vuông cân taih đỉnh A. MTa có: AD = MA = 2 cm AMD = 450; DMC = AMC - AMD = 900 B C Xét tam giác ADC và AMB có: AD = AM DDAC = MAB (hai góc cùng phụ nhau với Agóc CAM); AC = AB (gt)Do đó: AMBADC (c.g.c) DC = MBTam giác vuông AMD vuông ở A D nên MD2 = MA2 + MC2 (pitago)Do đó: MD2 = 22 + 22 = 8 B CTam giác MDC vuông ở M nên DC2 = MD2 + MC2 (Pitago)Do đó: 32 = 8 + MC2 MC2 = 9 - 8 = 1 MC = 1Bài 3: Tam giác ABC có phải là tam giác vuông hay không nếu các cạnh AB; AC; BC tỉ lệ với

a. 9; 12 và 15 b. 3; 2,4 và 1,8

c. 4; 6 và 7 d. 4 ; 4 2 và 4

Giải:

a.

22

22

22

22515

14412

819

15129kBCkBC

kACkAC

kABkAB

kBCACAB

AB2 + AC2 = 81k2 + 144k2 = 225k2 = BC2 Vậy tam giác ABC vuông ở A.

17

Page 18: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

b.

22

22

22

497

366

164

764kBCkBC

kACkAC

kABkAB

kBCACAB

AB2 + AC2 = 16k2 + 36k2 = 52k2 49k2 = BC2

Vậy tam giác ABC không là tam giác vuông.c. Tương tự tam giác ABC vuông ở C (C = 900)d. Làm tương tự tam giác ABC vuông cân (B = 900)Tiết 17:Bài 4: Cho tam giác vuông ABC (A = 900), kẻ AH BCChứng minh: AB2 + CH2 = AC2 + BH2

Giải: A Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuôngTam giác ABH có H = 900

AB2 = AH2 + HB2 AB2 - HB2 = AH2

AHC có H = 900 AC2 = AH2 + HC2 AC2 - HC2 = AH2 AB2 - HB2 = AC2 - HC2 B H C AB2 + CH2 = AC2 + BH2

Bài 5: Cho tam giác ABC có A là góc tù. Trong các cạnh của tam giác ABC thì cạnh nào là cạnh lớn nhất? AGiải:* Kẻ AD AB tia AD nằm giữa 2 tia AB và AC

BD < BC (1) Xét tam giác ABD vuông ở A BD2 = AB2 + AD2 AB2 < BD2

AB < BD (2) B E D CTừ (1) và (2) suy ra: AB < BC* Kẻ AE AC tia AE nằm giữa hai tia AB và AC

EC < BC (3) Xét tam giác AEC vuông ở A EC2 = AE2 + AC2 AC2 < EC2 hay AC < EC (4) Từ (3) và (4) suy ra: AC < BC

Vậy cạnh lớn nhất là BC.Bài 6: Cho tam giác ABC, cạnh đáy BC. Từ B kẻ đường vuông góc với AB và từ C kẻ đường vuông góc với AC. Hai đường này cắt nhau tại M. Chứng minh rằnga. AMCAMB b. AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.Giải: A

18

Page 19: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012a. Hai tam giác vuông ABM và ACM bằng nhauvì cạnh huyền AM chungAB = AC (gt)b. Do AMCAMB A1 = A2

B CGọi I là giao điểm của AM và BCXét hai tam giác AIB và AIC MA1 = A2 (c/m trên); AB = AC(Vì tam giác ABc cân ở A); AI chung nên AICAIB (c.c.c)Suy ra IB - IC; AIB = AICmà AIB + AIC = 1800 (2 góc kề bù nhau)Suy ra AIB = AIC = 900

Vậy AM BC tại trung điểm I của đoạn thẳng BC nên AM là đường trung trực của đoạn thẳng BC.Bài 7: a. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ AD vuông góc với BC. Chứng minh rằng AD là tia phân giác của góc A.b. Cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc với AC, kẻ CE vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của BD và CE. Chứng minh rằng AK là tia phân giác của góc A.Giải: Aa. Xét hai tam giác vuông CDB và ADCcó canh AD là cạnh chung; AB = AC ADCADB (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

BAD = CAD (cặp góc tương ứng)Do đó: AD là tia phân giác của góc A B D Cb. Hướng dẫn AChứng minh AECADB (cạnh huyền - góc nhọn) AD = AE (cặp cạnh tương ứng)

AEKADK (cạnh huyền - cạnh góc vuông) E D A1 = A2

Do đó Ak là tia phan giác của góc K. B C

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

19

Page 20: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

Tiết :Bài 8: Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt đường trung trực của BC tại I. Kẻ IH vuông góc với đường thẳng AB, kẻ IK vuông góc với đường thẳng AC. Chứng minh rằng BH = CK

Giải:Gọi M là trung điểm của BC ta có: K CMIAMI (c.g.c) B M Vì BM = CM; IM chung; M1 = M2 C IB = IC (cặp góc tương ứng) H

AKIAHI (cạnh huyền - góc nhọn) I IH - IK IKCIHB (cạnh huyền - cạnh góc vuông) BH = CK.

Bài 9: Cho tam giác vuông ABC vuông tại A có 43

ACAB

và BC = 15cm. Tìm các độ dài AB; AC

BGiải:Theo đề ra ta có:

16943

22 ACABACAB

Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau A Cvà định lý Pitago ta có:

925

1525169169

222222

BCACABACAB

Suy ra: AB2 = 9.9 = 92 AB = 9 cmAC2 = 16.9 = (4.3)2 = 122 AC = 12 cmVậy hai cạnh cần tìm AB = 9cm; AC = 12cm

Bài 10: Chứng minh rằng tam giác ABC vẽ trên giấy ô vuông ở hình bên là tam giác vuông cân.Giải: BGọi độ dài cạnh của mỗi ô vuông là 1Theo định lý Pitago ta có: AB2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 C BC2 = 12 + 22 = 1 + 4 = 5 A AC2 = 12 + 32 = 1 + 9 = 10 Do AB2 = BC2 nên AC = AB Do AB2 + BC2 = AC2 nên ABC = 900

Vậy tam giác ABC vuông cân tại B.Bài 11: Cho tam giác vuông ABC (A = 900). Chứng minh rằng

20

Page 21: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

a. Nếu AB = 21

BC thì C = 300 C

b. Nếu C = 300 thì AB = 21

BC

Giải: Trên tia đối của tia AB đặt AD = AB Nối CD thì ta có:

DACBAC (c.g.c) CB = CD (1) B A D

a. Nếu AB = 21

BC và AB = AD = 21

BD

Thì BC = BD (2) Từ (1) và (2) suy ra CB = BD

Vậy tam giác BCD đều BCA = ACD = 21

BCD = 00 3060.21

b. CB = CD Tam giác CBD cân Nếu BCA = 300; BCD = 60=0 suy ra tam giác BCD đều BD = BC

2AB = BC AB = 21

BC

Bài 12: Cho tam giác ABC, kẻ BE AC và CF AB. Biết BE = CF = 8cm. độ dài các đoạn thẳng BF và BC tỉ lệ với 3 và 5.a. Chứng minh tam giác ABC là tam giác cânb. Tính độ dài cạnh đáy BCc. BE và CF cắt nhao tại O. Nối OA và EF. Chứng minh đường thẳng AO là trung trực của đoạn thẳng EF. AGiải:a. CEBBFC vì E = F = 900

BE = CF, Bc cạnh chung E F FBC = ECB tam giác ABC cân Ob. Theo đề bài các đoạn thẳng BF và BC B C tỉ lệ với 3 và 5

Ta có: 4168

1692525953

222222

FCBFBCBCBFBCBF

101004.25425

22

BCBCBC cm

c. Tam giác ABC cân AB = AC mà BF = EC ( CEBBFC ) AF = AE AEOAFO (cạnh huyền - cạnh góc vuông) FAO = EAO EAIFAI (Vì AF = AE ; FAI = EAI)

21

Page 22: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 IF = IE (1) và FIA = EIA mà FIA + EIA = 1800 nên FIA = EIA = 900 AI EF (2) Từ (1) và (2) suy ra AO là trung trực của đoạn thẳng EF.

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết : Buổi 5. Quan hệ giữa các yếu tố của tam giác. Các đường đồng quy trong tam giác

Bài 9: Cho tam giác ABC và hai điểm N, M lần lượt là trung điểm của cạnh AC, AB. Trên tia BN lấy điểm B/ sao cho N là trung điểm của BB/. Trên tia CM lấy điểm C/ sao cho M là trung điểm của CC/. Chứng minh:

a. B/C/ // BC b. A là trung điểm của B/C/ Giải:a. Xét hai tam giác AB/N và CBN ta có: AN = NC; NB = NB/ (gt); ANB/ = BNC (đối đỉnh)Vậy CBNNAB / suy ra AB/ = BC và B = B/ (so le trong) nên AB/ // BC Chứng minh tương tự ta có: AC/ = BC và AC/ // BCTừ nmột điểm A chỉ kẻ được một đường thẳng duy nhất song song với BC. Vậy AB / và AC/ trùng nhau nên B/C/ // BC.b. Theo chứng minh trên AB/ = BC, AC/ = BCSuy ra AB/ = AC/ Hai điểm C/ và B/ nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng ACVậy A nằm giữa B/ và C/ nên A là trung điểm của B/C/

Bài 10: Cho tam giác ADE có D = E. Tia phân giác của góc D cắt AE ở điểm M, tia phân giác của góc E cắt AD ở điểm M. So sánh các độ dài DN và EMHướng dẫn:Chứng minh: EDMDEN (g.c.g)Suy ra: DN = EM (cặp cạnh tương ứng)Bài 11: Cho hình vẽ bên A Btrong đó AB // HK; AH // BK

22

Page 23: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Chứng minh: AB = HK; AH = BK.Giải: Kẻ đoạn thẳng AK, AB // HK H K

A1 = K1 (so le trong)AH // BK A2 = K2 (so le trong)Do đó: KHAABK (g.c.g)Suy ra: AB = HK; BK = HKBài 12: Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB, đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E song song với BC cắt BC ở F, Chứng minh rằng

a. AD = EFb. EFCADE Ac. AE = EC

Giải: D Ea.Nối D với F do DE // BF EF // BD nên FBDDEF (g.c.g)Suy ra EF = DB B F CTa lại có: AD = DB suy ra AD = EF b.Ta có: AB // EF A = E (đồng vị)AD // EF; DE = FC nên D1 = F1 (cùng bằng B)Suy ra EFCADE (g.c.g) c. EFCADE (theo câu b)suy ra AE = EC (cặp cạnh tương ứng)

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 13: Cho tam giác ABC D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC vẽ F sao cho E là trung điểm của DF. Chứng minh: Aa. DB = CF b. FCDBDC D F E

c. DE // BC và DE = 21

BC

Giải: B Ca. CEFAED

AD = CF Do đó: DB = CF (= AD)b. CEFAED (câu a)suy ra ADE = F AD // CF (hai góc bằng nhau ở vị trí so le)

23

Page 24: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012AB // CF BDC = FCD (so le trong)Do đó: ECDBDC (c.g.c)c. ECDBDC (câu b)Suy ra C1 = D1 DE // BC (so le trong)

FCDBDC BC = DF

Do đó: DE = 21

DF nên DE = 21

BC

Bài 14: Cho góc tù xOy kẻ Oz vuông góc với Ox (Oz nằn giữa õ và Oy. Kẻ Ot nằm giữa Ox và Oy). Trên các tia Ox, Oy, Oz, Ot theo thứ tự lấy các điểm A, B, C, D sao cho OA = OC và OB = OD. Chứng minh hai đường thẳng AD và BC vuông góc với nhau. Giải: Xét tam giác OAD và OCB có t z OA = OC, O1 = O3 (cùng phụ với O2) OD = OB (gt) x CVậy OCBOAD (c.g.c) A D F

A = C mà E1 = E2 (đối đỉnh) Vậy CFE = AOE = 900 AD Bc

O B yBài 15: Cho tam giác ABC trung điểm của BC là M, kẻ AD // BM và AD = BM (M và D khác phía đối với AB) Trung điểm của AB là I.a. Chứng minh ba điểm M, I, D thẳng hàngb. Chứng minh: AM // DBc. Trên tia đối của tia AD lấy điểm AE = ADChứng minh EC // DBGiải: D A Ea. AD // Bm (gt) DAB = ABM

IBMIAD có (AD = BM; DAM = ABM (IA = IB) Suy ra DIA = BIM mà DIA + DIB = 1800 nên BIM + DIB = 1800 B M C Suy ra DIM = 1800

Vậy ba điểm D, I, M thẳng hàngb. BIDAIM (IA = IB, DIB = MIB)

ID = IM BDM = DMA AM // BD.c. AE // MC EAC = ACM; AE = MC (AC chung)

Vậy CMAAEC (c.g.c)Suy ra MAC = ACE AM // CE mà AM // BDVậy CE // BD

Bài 16: Ở hình bên có A1 = C1; A2 = C2. So sánh B và D chỉ ra những cặp đoạn thẳng bằng nhau.

24

Page 25: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Giải: B CXét tam giác ABC và tam giác CDA chúng có:A2 = C2; C1 = A1 cạnh Ac chungVậy CDAABC (g.c.g) A DSuy ra B = D; AB = CD Và BC = DABài 17: Cho tam giác ABC các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I. Qua I kẻ đường thẳng song song với BC. Gọi giao điểm của đường thẳng này với AB, AC theo thức tự là D và E. Chứng minh rằng DE = BD.Giải: A DI // DC I1 = B1 (so le)BI là đường phân giác của góc B B1 = B2

D I E Suy ra I1 = B2

Tam giác DBI có:I1 = B2 Tam giác DBI cân BD = BI (1) B CChứng minh tương tự CE = EI (2)Từ (1) và (2): BD + CE = DI + EI = DE

Bài 18: Cho tam giác đều ABC lấy điểm D, E, F theo thứ tự thuộc cạnh AB, BC, CA sao cho AD = BE = CF. Chứng minh rằng tam giác DEF là tam giác đều.Giải: ATa có AB = BC = CA, AD = BE = CF Nên AB - AD = BC - BE = CA - CF D FHay BD = CE = AFTam giác ABC đều A = B = C = 600 B E C

BEDADF (c.g.c) thì DF = DE (cặp cạnh tương ứng)FCEEBD (c.g.c) thì DE = EF (cặp cạnh tương ứng)

Do đó: DF = DE = EF Vậy tam giác DEF là tam giác đều.

Ngày soạn:Ngày dạy:

25

Page 26: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

BUỔI 6. QUAN HỆ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.

A. Mục tiêu:- Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1.- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ.- Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.C. Bài tậpTiết 21:Bài 1: a. So sánh các góc của tam giác PQR biết rằng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR = 5cmb. So sánh các cạnh của tam giác HIK biết rằng H = 750; K = 350

Giải:a. Từ hình vẽ bên ta có: PQ = RP P PQR cân tại Q R = P QR > PR P > Q 7 5(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)vậy R = P > Q Q Rb. I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700

H > I > K IK > HK > HI (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng AB + AC > BCGiải:Trên tia đới của tia AB lấy điểm D D sao cho AD = ACTa có: AD = AC ADC cân đỉnh D

ADC = ACD (1) ATia CA nằm giữa hai tia CB và CDDo đó: BCD > ACD (2)Từ (1) và (2) ta có: BCD > ADC B CXét tam giác DBC có BCD > BDC suy ra DB > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)mà DB = AB + AD = AB + AC (4)Từ (3) và (4) ta có: AB + AC > BCBài 3: Cho tam giác ABC, A = 900. Trên tia đối của tia AC lấy D sao cho AD < AC. Nối B với D. Chứng minh rằng: BC > BD BGiải:Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AD

26

Page 27: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Ta có: AE < AC (Vì AD < AC)Nên E nằm giữa A và CMà BA DE và DA = AE D A E C

BDE cân đỉnh B BDE = BEA

Ta có: BEA > BCE (BEA là góc ngoài của tam giác BEC)Do đó: BDC > BCDXét tam giác BDC có: BDC > BCDSuy ra: BC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)

Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. So sánh BAM và MAC A

Giải:Vẽ tia đối của tia MA và trên đó lấy điểm D sao cho MD = MAXét tam giác MAB và tam giác MDC có: B M C MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (M là TĐ của cạnh BC)Do đó: MDCMAB (c.g.c) D Suy ra: AB = CD; BAM = MDC Ta có: AB = CD; AB < AC CD < CAXét tam giác ADC có: CD < AC MAC < MDC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) Mà MAC < MDC và BAM = MDC Suy ra: MAC < BAM

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D. So sánh các độ dài AD, DC.

B

Giải: Kẻ DH BC H

HBDABD (cạnh huyền - góc nhọn) ADC AD = DH

DHC vuông tại H DH < DC

27

Page 28: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

DHC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền)suy ra: AD < DCBài 6: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300 thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.Giải:Xét tam giác ABC có A = 900; B = 300

Cần chứng minh: AC = 21

BC B

Trên BC lấy điểm D sao cho CD = CATam giác ACD còn có: C = 600, AD = AC = CD DTam giác ABD có B = 300; A2 = 300

nên là tam giác đều

suy ra AD = BE. Do đó: AC = 21

BC A C

Bài 7: Cho tam giác ABC có A = 850, B = 400

a. So sánh các cạnh của tam giác ABCA. AB < BC < AC C. AB < AC < BCB. BC < AC < AB D. AC < AB < BC

b. Trên tia đối của yia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BC. So sánh độ dài các đoạn CD; CB; CE

A. CE < CB < CD C. CD < CE < CBB. CB < CE < CD D. CD < CB < CE

Giải: a. Chọn DVì C = 1800 - (A + B) = 1800 - (85 + 40) = 55Khi đó nhận thấy rằng B < C < A Ac < AB < BCb. Chọn DBài 8: Cho tam giác ABC tia phân giác của góc D cắt AC tại D. So sánh độ dài của AB và BC, biết BDC tù.Giải:Để so sánh độ dài của AB và BC ta cần đi so sánh hai góc C và A.Theo giả thiết ta có: BDC tù.D1 > 900 2D1 > 1800

Trong tam giác ABD ta có: D1 = A + B2 (1) BTrong tam giác BCD ta có: D1 + B1 + C1 = 1800 (2)Công theo vế (1) và (2) ta được: 2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800

A - C = 2D1 - 1800 > 0 A > C BC > AB A D C

28

Page 29: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Tuần:

Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 9: Cho góc xOy = 600, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm D sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trùng trực của AC.a. Khẳng định OB = OC là đúng hay sai?

A. Đúng B. Saib. Tính số đo góc BOC

A. 600; B. 900; C. 1200; D. 1500

Giải: a. Chọn A

Vì OA = OB (vì Ox là đường trung trực của AB)OA = OC (vì Oy là đường trung trực của AC)Do đó: OB = OC

b. Chọn C vì tam giác OAB cân ở O nên O1 = O2

Tam giác OAC cân ở O nên O3 = O4

Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 + O3) = 2(xOy) = 2. 600 = 1200

Vậy ta có: BOC = 1200

Bài 10: a. Cho tam giác ABC và tam giác A1B1C1 có AB = A1B1. AC = A1C1 và BC > B1C1. So sánh số đo của hai góc A và A1

Giải: Theo giả thiết ta có: AB = A1B1; AC = A1C1 và BC > B1C1

Thì A > A1 (quan hệ giữa các cạnh đối diện trong tam giác)b. Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có AB = A1B1. AC = A1C1 và A > A1. Chứng minh rằng BC > B1C1

Giải: Xét tam giác ABC và tam giác A1B1C1

Có AB = A1B1; AC = A1C1 và A > A1 (gt) Suy ra: BC > B1C1 (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong 1 tam giác)Bài 11: Cho tam giác ABC trung tuyến AM. Lấy điểm M bất kì trên tia đối của tia MA. So sánh độ dài CD và BD. AGiải: Ta lần lượt nhận thấyVới hai tam giác ABM và ACM có: MB = MC (vì M là trung điểm BC) M AM chung; AB < AC B C Do đó: M1 < M2 M3 < M4

Với hai tam giác BDM và CDM có MB = MC (M là trung điểm của BC) D DM chung; M3 < M4

29

Page 30: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012 Do đó: CD < BD

Bài 12: Cho tam giác ABC với BC > AB. Tia phân giác của góc ABC cắt cạnh AC tại D. Chứng minh CD > DAGiải:Lấy K trên cạnh BC sao cho BK = BA. Có DKB và DAB B Cạnh DB chung; B1 = B2 (Vì BD là tia phân giác ABC) BK = BA (theo cách lấy điểm K) KVậy DKB = DAB (c.g.c)Suy ra: D1 = D2; DK = DA Mặt khác: CKD là góc ngoài tam A D C giác KDB nên CKD > D1 (1) D2 là góc ngoài tam giác DBC nên D2 > BCD (2)Vì D1 = D2 ; từ (1) và (2) suy ra CKD > BCDTrong tam giác KCD vì K > C nên CD > DK hay CD > DA

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 13: Cho tam giác ABC (AC > AB) A tù, đường cao AH (đường AH BC) và trung tuyến AM (đường AM đi qua trung điểm M của cạnh BC). Chứng minh:a. BAM > MACb. H nằm giữa B và MGiải: Aa. Trên tia AM lấy điểm D sao cho M là trung điểm của AD, dễ dàng chứng minh được DMCAMB (c.g.c) Suy ra BAM = D (1)AB = DCTrong ACD có : AC > DC do AC > AB (gt) B H M CVà AB = DC (c/m trên)Nên D > MAC (2)Từ (1) và (2) suy ra BAM > MAC Db. AC > AB HC > HB (H thuộc đoạn thẳng BC do A là góc tù và MB = MC)suy ra: BM > BH. Vậy H nằm giữa hai điểm B và M.

30

Page 31: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Bài 14: Cho tam giác MNP biết MP > MN, MD là đường trung tuyến thuộc cạnh NP. Trên tia MD lấy điểm E sao cho D là trung điểm của ME. Chứng minh MEP > EMPGiải:

EDPMDN (c.g.c)DN = DPDM = DE MMDN = EDP (đối đỉnh)Suy ra: MN = EPMà MP > MN MP > EPTrong tam giác MEP, MP đối diện với MEP N D PEP đối diện với EMPDo đó: MEP > EMP

Bài 15: Tính chu vi của tam giác cân ABC biết a. AB = 5cm; AC = 12cmb. AB = 7cm; AC = 13cm

Giải:Tam giác ABC cân có AB = 5cm; AC = 12cm thì cạnh đáy là Ab.Thật vậy nếu cạnh bên AB = 5cm thì cạnh bên BC = 5cm Như vậy ta có: AB + BC = 10cm < CA = 12cm đó là điều vô lí (trong một tam giác tổng độ dài hai cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dài cạnh thứ ba)

Vậy chu vi tam giác ABC là: AB + AC + BC = 5 + 2.12 = 29 cmb. Có thể xảy ra hai trường hợp- Nếu AB = 7cm là cạnh đáy thì AB = BC = 13cm là cạnh bên- Nếu chu vi tam giác ABC bằng: 7 + 2.13 = 33 cm- Nếu AB = BC = 7cm là các cạnh bên thì AC = 13cm là cạnh đáy. Chu vi của tam giác ABC là: 13 + 2.7 = 27 cm.

Bài 16: Cho tam giác ABC biết C = 32AB

a. Chứng minh rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại A và tính số đo góc B, góc C.b. Kẻ đường cao AH. Chứng minh B = HAC; C = BAHGiải:

a. 00

306

180321321

CBACBC (áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau)

Vậy 00 90303

AA nên tam giác ABC là tam giác vuông tại A.

31

E

Page 32: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012b. Vì AH BC nên H = 1v suy ra B + BAH = 1v

Vì BAH + HAC = 1v suy ra B = HAC (2 góc phụ nhau)

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết : QUAN HỆ GIỮA CÁC YẾU TỐ TRONG TAM GIÁC.A. Mục tiêu:- Học sinh nắm được khai niêm đường vuông góc, đường xiên, hình chiếu của đường xiên.- Học sinh hiểu được định lí về quan hệ đường vuông góc và đường xiên, các đường xiên và hình chiếu của chúng.- Nắm vững quan hệ giữa độ dài các cạnh của một tam giác, từ đó biết được ba đoạn thẳng có độ dài như thế nào thì không thể là ba cạnh của một tam giác.- Có kĩ năng vận dụng các kiến thức trên để giải toán hình học.- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình và chứng minh hình học.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.C. Bài tậpBài 1: Cho tam giác ABC có A = 900. Trên hai cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm D và E. Chứng minh rằng DE < BC.Giải: BNối D và C ta có: AE, AC lần lượt là hìnhchiếu của các hình xiên DE, DC trên Dđường thẳng ACmà AE < AE (Vì E thuộc cạnh AC) Suy ra: DE < DC (quan hệ giữa đường xiên A E Cvà hình chiếu của nó) Mặt khác: AD; AB lần lượt là hình chiếu của các đường xiên DC, BC trên đường thẳng AB mà AD < AB (D thuộc cạnh AB)Suy ra: DC < BC (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu của nó)Ta có: DE < DC; DC < BC DE < BC

Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Chứng minh rằng AH + BC > AB + ACGiải: Trên tia BC lấy điểm D sao cho BD = ABTrên tia AC lấy điểm E sao cho AE = AH

32

Page 33: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012(Vì AB < BC nên D nằm giữa B và C, AH < AC nên E nằm giữa A và C)Tam giác ABD cân đỉnh B (Vì BD = AB)

BAD = BDA Ta có: BAD + DAE = BAD + HAD = 900

Do đó: DAE = HADXét tam giác HAD và tam giác EAD có:AH = AE; HAD = DAE; Ad cạnh chungDo đó: EADHAD (c.g.c)

AHD = AEDmà AHD = 900 nên AED = 900

Ta có: DE AC DC > EC (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)Do đó: AH + BD + DC > AE + AB + EC = AB + ACVậy AH + BC > AB + AC.

Bài 3: Cho tam giác ABC, AB > AC vẽ BD BOH AC; CE AB (D AC; E AB). Chứng minh

rằng AB - AC > BD - CEGiải: ATrên cạnh BC lấy điểm F sao cho AF = AC, EVì AB > AC nên E nằm giữa A và B. GVẽ FG AC, FH BD (G Ac; H BD) F

Ta có: FG BOH AC; BD BOH AC (gt) FG // BD B CXét GFD (FGD = 900); HDF (DHF = 900)Có DF chungGFD = HDF (vì FG // BD)Do đó: HDFGFD (cạnh huyền - góc nhọn)Suy ra: FG = HD; GD = FHXét GAF (AGF = 900); EAC (AEC = 900)Có:AF = AC; GAF (cóc chung)Do đó: EACGAF (cạnh huyền - góc nhọn)Suy ra: FG = CEDo vậy: FG = CE = HDTa có: FH BD nên FB > BH (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)Suy ra: AB - AC > BD - HDHay AB - AC > BD - CE

Bài 4: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Từ điểm D trên cạnh AB vẽ đường thẳng song song với BC

cắt cạnh AC tại E. Chứng minh rằng BE > 21

(DE + BC)

33

Page 34: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Giải:Vẽ BH DE (H DE), EN BC (N BC)Xét HBE (BHE = 900) và NEB (ENB = 900)BE cạnh chung, HBE = NEB (vì DE // BC) ADo đó: NEBHBE (cạnh huyền - góc nhọn)Suy ra: BH = EN H D EMặt khác HBD + DBC = HBC = 900

NEC + ECN = 900 ( NEC có N = 900)mà DBC = ECN ( ABC cân đỉnh A)suy ra: HBD = NEC B N CXét HBD và NEC có:DHB = CNE ( = 900); BH = EN (theo c/m trên)NBD = NEC (c/m trên)Do đó: NECHBD (g.c.g) HD = NCMà BH DE suy ra BE > HE (quan hệ giữa đường xiên và đường vuông góc)Do đó: BE + BÊ > HE + MBMà HE + BN = DE + HD + BN = DE + NC + BN = DE + BC

Nên BE + BE > DE + BC 2BE > BC + DE BE > 21

(DE + BC)

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A, điểm D nằm giữa B và C. Chứng minh rằng độ dài AD nhỏ hơn cạnh bêb của tam giác ABC. AGiải: Kẻ AH BC- Nếu D trùng H thì AD < AC vì AH < AC(đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên)- Nếu D không trùng H B H D C Giả sử D nằn giữa H và C, ta có HD < HCSuy ra: AD < AC (hình chiếu nhỏ hơn thì đường xiên nhỏ hơn)Vậy AD nhỏ hơn cạnh bên của tam giác ABC ABài 6:a.Cho hình vẽ bên trong đó AB > AC. E (H1)Chứng minh rằng EB > ECb. Cho hình vé bên. B H C

34

Page 35: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Chứng minh rằng: BD + CE < AB + AC AGiải: E D (H2)a. AB > AC HB > HC(đường xiên lớn hơnthì đường chếu lớn hơn) HB > HC EB > EC B Cb. (H2) Tam giác ABD vuông tại D BD < ABTam giác ADE vuông tại E suy ra: CE < ACSuy ra: BD + CE < AB + AC

Bài 7: Cho tam giác ABC, điểm D nằm giữa A và C (BD không vuông góc với AC), gọi E và F là chân các đường vuông góc kẻ tùe A và C đến đường thẳng BD. So sánh AC với AE + CF.Giải: AHướng dẫn: D FXét tam giác ADE vuông tại EAE < AD (1) Xét tam giác CDF vuông tại F B CCF < CD (2)Từ (1) và (2) AE + CF < AD + CD = AC

Bài 8: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AB + AC > 2AMGiải:Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD = MA.Xét MAB và MDC có:MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (gt)Do đó: MDCMAB (c.g.c)

AB = DCXét tam giác ADC có: CD + AC > AD (bất đẳnh thức tam giác)Do đó: AB + AC > AD mà AD = 2AMSuy ra: AB + AC > 2AMTuần:

Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 9: Cho tam giác ABC, M là điểm nằm trong tam giác. Chứng minh rằng: MB + MC < AB + ACGiải: AVẽ đường thẳng BM cắt AC tại D D

35

Page 36: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Vì M ở trong tam giác ABC nên D nằm giữa A và C Suy ra: AC = AD + DCXét tam giác ABD có: DB < AB + AD B C(bất đẳng thức tam giác) MB + MD < AB + AD (1)Xét tam giác MDC có: MC < DC + MD (2) (bất đẳng thức tam giác)Công (1) với (2) vế với vế ta có:MB + MC + MD < AB + AD + DC + MD MB + MC < AB + (AD + DC) MB + MC < AB + ACBài 10: Cho tam giác ABC có AB > AC; AD là tia phân giác của góc BAC (D BC). M là điểm nằm trên đoạn thẳng AD. Chứng minh rằng MB - MC < AB - AC.Giải: Trên cạnh AB lấy điểm E sao cho AE = AC Avì AB > AC, nên E nằm giữa A và B Suy ra: AE + EB = AB E M

EB = AB - AE = AB - ACXét AEM và ACM có: AE = AC B D C EAM = CAM (AD là tia phân giác BAC)AM cạnh chungDo đó: ACMAEM (c.g.c)Suy ra: ME = MCXét tam giác MEB có MB - ME < EB (bất đẳng thức tam giác)Do đó: MB - MC < AB - AC

Bài 11: Cho tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC. Chứng minh rằng:

a. Nếu A = 900 thì AM = 21

BC

b. Nếu A > 900 thì AM < 21

BC

c. Nếu A < 900 thì AM > 21

BC

Tính chất: thừa nhậnNếu hai tam giác có hai cạnh tương ứng bằng nhau từnmg đôi một nhưng các góc xen giữa

chúng không bằng nhau và cạnh nào đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn, góc nào đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn.

Giải:Vẽ tia đối của tia MA trên tia đó lấy điểm D sao cho MD = MASuy ra AD = 2AM A

36

Page 37: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Xét MAB và MDC có:MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (gt) Do đó: MAB = MDC (c.g.c) B M CSuy ra: AB = DC; BAM = CDMTa có: BAM = CDM mà BAM và CDM (so le trong) nên AB // CD BAc + ACD = 1800

Vận dụng vào tính chất trên xét ABC và CDA có: AB = CD; AC cạnh chungDo đó:a. BAC = ACD (BAC = 900; BAC + ACD = 1800 )nên

ACD = 900 BAC = ACD BC = AD AM = 21

BC

b. BAC > ACD (BAC > 900; BAC + ACD = 1800) nên

ACD < 900 BAC > ACD BC > AD AM < 21

BC

c. BAC < ACD (BAC < 900; BAC + ACD = 1800) nên

ACD > 900 BAC < ACD BC < AD AM > 21

BC

Tom lại: Nếu A = 900 thì AM = 21

BC

Nêu A > 900 thì AM < 21

BC

Nếu A < 900 thì AM > 21

BC

Bài 12: Trong các trường hợp sau trường hợp nào là ba cạnh của một tam giác.a. 5cm; 10cm; 12cm.b. 1m; 2m; 3,3mc. 1,2m; 1m; 2,2m.Giải:a. Đúng vì: 5 + 10 > 12b. Sai vì: 1 + 2 < 3,3c. Sai vì: 2,2 = 1,2 + 1

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

37

Page 38: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Tiết :Bài 13: Cho tam giác ABC có AB = 4cm; AC = 1cm. Hãy tìm độ dài cạnh BC biết rằng độ dài này là một số nguyên (cm)Giải: ATheo bất đẳng thức tam giácAB - AC < BC < AB + AC 4 - 1 < BC < 4 + 1 C B 3 < BC < 5Do đó độ dài cạnh BC bằng 1 số nguyên (cm) nên BC = 4cmBài 14:a. Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh bằng 4m và 9m.b. Cho tam giác ABC điểm D nằn giữa B và C. Chứng minh rằng AD nhỏ hơn nửa chu vi tam giác ABC.Giải:a.Cạnh 4m không thể là cạnh bên vì nếu cạnh 4m là cạnh bên thì cạnh đáy lớn hơn tổng hai cạnh kia.(9 > 4 + 4) trái với bất đẳng thức tam giác.Vậy cạnh 4m là cạnh đáy thoả mãn 9 < 9 + 4 Chu vi của tam giác là: 4 + 9 + 9 = 22mb. Xét tam giác ABD có: AD < AB + BD (1)Xét tam giác ACD có AD < AC + DC (2) Cộng từng vế của (1) và (2)

2AD < AB + AC + (BD + DC)

Suy ra AD < 2

BCACAB

Bài 15: Độ dài hai cạnh của một tam giác là 7cm, 2cm. Tính độ dài cạnh còn lại biết rằng số đo của nó theo xentimét là một số tự nhiên lẻ.Giải: Gọi độ dài cạnh còn lại là x (cm) Theo bất đẳng thức tam giác ta có:

7 - 2 < x < 7 + 2 tức là 5 < x < 9 Do đó x là một số tự nhiên lẻ nên x = 7 Cạnh còn lại bằng 7cmBài 16: Cho tam giác ABC trung tuyến Am và góc B > C. Hãy so sánh hai góc AMB và AMC

AGiải:Trong tam giác ABc vì B > C nên AC > ABHai tam giác AMB và AMC có AM cạnh chungMB = MC nhưng AC > AB B M CNên AMC > AMB.

38

Page 39: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết : BIỂU THỨC ĐẠI SỐA. Mục tiêu:- Hiểu được khai niệm vế biểu thức đại số.- Biết cách tính giá trị của một biểu thức đại số, biết cách trình bày lời giải của bài toán.- Rèn luyện kĩ năng làm bài về “Biểu thức đại số”.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bàiC. Bài tậpTiết 29:Bài 1: Viết biểu thức đại số biểu diễn:a. Một số tự nhiên chẵnb. Một số tự nhiên lẻc. Hai số lẻ liên tiếpd. Hai số chẵn kiên tiếp.Giải:a. 2k; b. 2x + 1; c. 2y + 1; 2y + 3; d. 2z; 2z + 2 (z N)

Bài 2: Cho biểu thức 3x2 + 2x - 1. Tính giá trị của biểu thức tại x = 0; x = - 1; x = 31

Giải:Tại x = 0 ta có 3.0 + 2.0 - 1 = - 1Tại x = - 1 ta có 3 - 2 - 1 = 0

Tại x = 31

ta có 3.91

+ 32

- 1 = 0132

31

Bài 3: Tính giá trị của các biểu thức

a. 6352

aa

với a = - 1; b. 1252

y

y với y = 41

c. 1

12

2

aba với a =

411 ; b =

41

; d.

222 2

y

yy

y với y =

23

Giải:

a. Ta có:

31

93

6352

; b. = - 9,5

Tương tự c. 0 d . 84379

Bài 4:

39

Page 40: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

a. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức 5

12 x bằng 2; - 2; 0; 4

b. Với giá trị nào của biến thì giá trị của biểu thức sau bằng 0;

7)5(3;

43)1(2;

533;

71

xxx

xxxxx

Giải:

a. 5

12 x = 2 2x + 1 = 10 x = 4,5

512 x

= - 2 x = - 5,5

512 x

= 0 x = - 21

512 x

= 4 x = 9,5

b. 10107

1

xxx; 10

533

xx

1;0043

)1(2

xx

xxx

; 005

)5(3

x

xxx

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết : CỘNG, TRỪ ĐA THỨCA. Mục tiêu:- Học sinh cần nắm được về đơn thức, thế nào là hai đơn thức đồng dạng, cộng trù đơn thức đồng dạng, nhân hai đơn thức.- Nhận biết được đa thức, thực hiện phép cộng trừ đa thức.- Rèn luyện kĩ năng các kiến thức trên.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bàiC. Bài tập:Bài 1: Những biến thức sau, biến thức vào là đơn thứca. 2,5xy3; x + x3

- 2y; x4; a + b

b. - 0,7x3y2; x3. x2; - 43

x2yx3; 3,6

Giải: Những biến thức là đơn thức

2,5xy3; x4; - 0,7x3y2; x3. x2; - 43

x2yx3; 3,6

Bài 2: Thu gọn các đơn thức.40

Page 41: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

a. 5x3yy2 c. 5xy2(-3)y

b. 43

a2b3 . 2,5a3 d. 1,5p.q.4p3.q2

Giải:a. 5x3yy2 = 5(y3.y.y2) = 5y6

b. 43

a2b3 . 2,5a3 =

5,2.

43

a2.a3.b2 = 8

15.a5.b6

c. 5xy2(-3)y = - 15xy3

d. 1,5p.q.4p3.q2 = 1,5 .4 (P.P3.q.q2) = 6p4.q3

Bài 3: Thực hiện các phép nhân phân thức

a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3 b. - 0,5ab(-151

a2bc). 5c2b3

c. - 1,2ab.(- 10a2.b.c2). (- 1,5a2c); d. - 0,32a7b4.(-381

a3b6)

Giải:a. 5xy2 . 0,7y4z . 40x2z3= 5 . 0,7 . 40.x.x2.y2.y4.z.z3 = 196x3y6z4

Tương tự ta có:b. 3a3c3b5; c. - 1,8a3b2c3; d. 0,04a10b10

Bài 4: Phân tích các biểu thức sau thành tích của hai đơn thức trong đó có một đơn thức là 20x5y2.a. - 120x5y4 b. 60x6y2

c. -5x15y3 d. 2x12y10

Giải: a. - 120x5y4 = - 6y2. 20x5y2

b. 60x6y2 = 3x. 20x5y2

c. - 5x6y2 = - 41

x. 20x2y2

d. 2x12y10 = 101

x7y8 . 20x5y2

Bài 5: Tính giá trị của các đơn thức sau:a. 15x3y3z3 tại x = 2; y = - 2; z = 3

b. - 31

x2y3z3 tại x = 1; y = - 21

; z = - 2

c. 52

ax3y6z tại x = - 3; y = - 1; z = 2

Giải:a. 15.23. (- 2)2. 32 = 15 . 8 . (- 8). 9 = - 8640

b. - 31

. 12. 3

21

. (- 2)3 = -

31

41

Page 42: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

c. 52

a (- 3)3 .(- 1)6 . 2 = - a5

108

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 6: Điền các đơn thức thích hợp vào dấu ..........

a. 3x2y3 + ..... = 5x2y3; b.. ..... - 2x4 = - 7x4

c. ..... + ..... + ..... = x5y3

Giải:a. 3x2y3 + 2x2y3 = 5x2y3

b. - 5x4 - 2x4 = - 7x4

c. 31

x5y3 + 31

x2y3 + 31

x5y3 = x5y3

Bài 7: Hãy sắp xếp các đơn thức sau thành nhóm các đơn thức đồng dạng.

3a2b; 2ab3; 4a2b2; 5ab3; 11a2b2; - 6a2b; - 51

ab3

Giải: Ta có: 3a2b; - 6a2b

2ab3; 5ab3; - 51

ab3

4a2b2; 11a2b2

Bài 8: Tính tổnga. 8a - 6a - 7a; b. 6b2 - 4b2 + 3b2; c. 6ab - 3ab - 2ab

Giải:a. 8a - 6a - 7a = - 5a; b. 6b2 - 4b2 + 3b2 = 5b2; c. 6ab - 3ab - 2ab = abBài 9: Thu gọn các đa thứca. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4

b. 3xx4 + 4xx3 - 5x2x3 - 5x2x2

c. 3a.4b2 - 0,8b. 4b2 - 2ab. 3b + b. 3b2 - 1d. 5x2y2 - 5x.3xy - x2y + 6xy2

Giải:a. 2a2x3 - ax3 - a4 - a2x3 + ax3 + 2a4 = 2a2x3 - a2x3 - ax3 + ax3 - a4 + 2a4 = a2x3 + a4

b. 3x5 - 5x5 + 4x4 - 5x4 = - 2x5 - x4

c. 12ab2 - 6ab2 - 3,2b2 + 3b3 - 1 = 6ab2 - 0,2b3 - 1d. 10xy2 + 6xy - 15x2y - x2y = 16xy2 - 16x2yBài 10: Tìm giá trị của biểu thức.a. 6a3 - a10 + 4a3 + a10 - 8a3 + a với a = - 2

42

Page 43: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y với x = 1; y = - 1Giải:

Ta có: 6a3 - 8a3 + 4a3 - a10 + a10 + a = 2a3 + aa. Với a = - 2 giá trị của biểu thức là:

2(- 2)3 + (- 2) = - 16 - 2 = - 18b. 4x6y3 - 3x6y3 + 2x2y2 - x6y3 - x2y2 + y = 3x6y3 + x2y2 + y

Với x = 1; y = - 1 ta có:- 3.(1)6 . (- 1)3 + 12 . (- 1)2 - 1 = 3 + 1 - 1 =- 3

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 11: a. Tại x = 5; y = - 3 giá trị của đa thức x3 - y3 là:

A. - 2 B. 16; C. 34; D . 52b. Giá trị của đa thức 3ab2 - 3a2b tại a = - 2; b = 3 là:

A. 306; b. 54; C. - 54; D. 52Giải:a. Ta có tại x = 5; y = - 3 thì giá trị của đa thức là 52 - (- 3)2 = 25 + 27 = 52

Vậy chọn Db. Tương tự câu a. Chọn DBài 12: a. Bậc của đa thức

3x3y + 4xy5 - 3x6y7 + 21

x3y - 3xy5 + 3x6y7 là

A. 4; b. 6; C. 13; D. 5b. Đa thức

5,7x2y - 3,1xy + 8y5 - 6,9xy + 2,3x2y - 8y5 có bậc là:A. 3; B. 2; C. 5; D. 4

Giải: a. Chọn B; B.Chọn ABài 13: Tính hiệua. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z)b. (x3 + 6x2 + 5y3) - (2x3 - 5x + 7y3)c. (5,7x2y - 3,1xy + 8y3) - (6,9xy - 2,3x2y - 8y3)Giải:a. (3x + y - z) - (4x - 2y + 6z) = 3x + y - z - 4x + 2y - 6z = - z + 3y - 7zb. Làm giống câu a.c. 5,7x2y - 3,1xy + 8y3 + 2,3x2y - 6,9xy - 8y3 = 8x2y - 10xyBài 14: Cho đa thức

43

Page 44: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

A = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1B = - 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + yC = 7y2 + 3x2 - 4xy - 6x + 4y + 5Tính A + B + C; A - B + C; A - B - C rồi xác định bậc của đa thức đó.

Giải:A + B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1- 2x2 + xy + 2y3 - 3 - 5x + y

= 2x2 - 6xy + 8y2 - 9x + 3y + 3: có bậc haiA - B + C = x2 - 3xy - y2 + 2x - 3y + 1 + 2x2 - xy - 2y2 + 5x - 2y + 3 + 3x2 - 4xy + 7y2 - 6x + 4y + 5 = 6x2 - 8xy + 4y2 + x - y + 9: có bậc haiA - B - C = - 10y2 + 13x - 9y - 1: có bậc hai

Bài 15: Cho các đa thức.A = 4x2 - 5xy + 3y2; B = 3x + 2xy + y2 C = - x2 + 3xy + 2y2

Tính A + B + C; B - C - A; C - A - BGiải:

A + B + C = (4x2 - 5xy + 3y2) + (3x + 2xy + y2 ) + (- x2 + 3xy + 2y2) = 4x2 - 5xy + 3y2 + 3x2 + 2xy + y2 - x2 + 3xy + 2y2 = 6x2 + 6y2

B - C - A = (3x + 2xy + y2) - (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) = 3x2 + 2xy + y2 + x2 - 3xy - 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 = 4xy - 4y2

C - A - B = (- x2 + 3xy + 2y2) - (4x2 - 5xy + 3y2) - (3x + 2xy + y2) = - x2 + 3xy + 2y2 - 4x2 + 5xy - 3y2 - 3x2 - 2xy - y2 = - 8x2 + 6xy - 2y2

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :

CÁC ĐƯỜNG ĐỒNG QUY CỦA TAM GIÁCA. Mục tiêu:- Nhằm củng cố lại các tính chất về đường trung tuyến , đường phân giác, đường trung trực, đường cao của tam giác về tính chất tia phân giác của một góc, đường trung trực của một đoạn thẳng.- Rèn luyện kĩ năng vẽ hình dùng thước, êke, compa.- Biết vận dụng các kiến thức lí thuyết vào giải các bài toán chứng minh.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bàiC. Bài tập:Bài 1: Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC, A /M/ là đường trung tuyến của tam giác A/B/C/. biết AM = A/M/; AB = A/B/; BC = B/C/. Chứng minh rằng hai tam giác ABC và A/B/C/ bằng nhau.

A

Giải:

44

Page 45: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Xét ABC và A/B/C/ có: AB = A/B/ (gt); BM = B/M/ B M C(Có AM là trung tuyến của BC A/

và A/M/ là trung tuyến của B/C/)AM = A/M/ (gt)

ABM A/B/M/ (c.c.c)Suy ra B = B/ B/ M/ C/

Vì có AB = A/B/; BC = B/C/ (gt)B = B/ (c/m trên)Suy ra: ABC A/B/C/ Bài 2: Cho tam giác ABC (A = 900) trung tuyến AM, tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.a. Tính số đo ABMb. Chứng minh BADABC c. So sánh: AM và BCGiải:a. Xét hai tam giác AMC và DMB có: B DMA = MD; MC = MB (gt)M1 = M2 (đối đỉnh) MSuy ra DMBAMC (c.g.c)

MCA = MBD (so le trong)Suy ra: BD // AC mà BA AC (A = 900) A C

BA BD ABD = 900

b. Hai tam giác vuông ABC và BAD có:AB = BD (do DMBAMC c/m trên)AB chung nên BADABC (hai tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau)c. BADABC

BC = AD mà AM = 21

AD (gt) Suy ra AM = 21

BC

Bài 3: Cho tam giác ABC có AB < AC; BM và CN là hai đường trung tuyến của tam giác ABC. Chứng minh rằng CN > BM.Giải:Gọi G là giao điểm của BM và CNXét ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến cắt nhau tại GDo đó: G là trong tâm của tam giác ABC

Suy ra Gb = 32

BM; GC = 32

CN

Vẽ đường trung tuyến AI của ABC A

45

Page 46: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Ta có: A; G; I thẳng hàngXét AIB và AIC có:AI cạnh chung, BI = IC G

AB < AC (gt) AIB < AICXét GIB và GIC có B I CGI cạnh chung; BI = ICAIC > AIB GC > GB CN > BM

Bài 4: Cho tam giác ABC có BM và CN là hai đường trung tuyến và CN > BM. Chứng minh rằng AB < AC

Giải: AGọi G là giao điểm của BM và CN ABC có: BM và CN là hai đường trung tuyến N MDo đó: G là trong tâm của tam giác ABC G

Suy ra GB = 32

BM; GC = 32

CN

Vẽ đường trung tuyến AI của tam giác ABC B I Cthì I đi qua G (Tính chất ba đường trung tuyến)

Ta có: CN > BM mà GB = 32

BM; GC = 32

CN nên GB < GC

Xét GICGIB có:GI cạnh chung; BI = IC; GB < GC Suy ra: GIB < GICXét AIB và AIC có:AI cạnh chung; BI = IC; AIB < AIC Suy ra: AB < AC

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 5: Trên hình bên có AC là tia phân giác góc BAD và CB = CDChứng minh: ABC = ADC BGiải: H

46

Page 47: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Vẽ CH AB (H AD) A CCK AD (K AD)C thuộc tia phân giác BAD K DDo đó: CH = CK

Xét 12 DD (CHB = 900 )

Và tam giác CKD (CKD = 900)Có CB = CD (gt); CH = CK (c/m trên)Do đó: CKDCHB (cạnh huyền - góc vuông) HBC = KDC ABC = ADCBài 6: Cho tam giác ABC kẻ Ax phân giác BAC tại C kẻ đường thẳng song song với tia Ax, nó cắt tiâ đối của tia AB tại D. Chứng minh: xAB = ACD = ADCGiải: DVì Ax là tia phân giác của góc BACNên xAB = xAC (1)Ax // CD bị cắt bởi đường thẳng AC Ahai góc xAC và ACD là 2 góc so le trongnên xAC = ACD (2) xhai góc xAB và ADC là 2 góc đồng vị nên B CxAB = ADC (3)So sánh (1); (2); (3) ta có: xAB = ACD = ADCBài 7: Cho tam giác ABC, kẻ tia phân giác Bx của góc B, Bx cắt tia AC tại M. Từ M kẻ đường thẳng song song với AB, nó cắt BC tại N. Từ N kẻ tia NY // Bx. Chứng minh:

Ba. xAB = BMNb. Tia Ny là tia phân giác của góc MNC NGiải:a.Trong tam giác ABC tại đỉnh B có:ABx = xBC (vì Bx là tia phân giác của góc B) A M CBMN = ABx (2 góc so le trong vì MN // BA)Vậy xBC = BMN x yb. BMN = MNy (2 góc so le trong vì Ny // Bx)

xBC = yNC (2 góc đồng vị vì Ny // Bx)Vậy MNy = yNC mà tia Ny là tia nằm giữa hai tia NM và NC

Do đó: Ny là tia phân giác của MNCBài 8: Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của hai tia phân giác hai góc A và B. Qua I vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN = BM + CNGiải: Ba phân giác củam một tam giác cùng đi qua một điểm nên CI là tia phân giác của góc C.Vì MN // BC nên C1 = I1 (2 góc so le trong) AC1 = C2 nên C2 = I2

47

Page 48: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Do đó: NIC cân và NC = NI (1) M NChứng minh tương tự ta có: MB = MI (2)Từ MN = BM + CN B C Tuần:

Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 9: Cho tam giác ABC (A = 900) các đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt nhau tại D. Chứng minh rằng D là trung điểm của cạnh BCGiải:Vì D là giao điểm của đường trung trựccủa các cạnh AB và AC nên 2 tam giác ADAB và DAC là cân và các góc ở đáy của mỗi tam giác đó bằng nhau.DBA = DAB và DAC = DCATheo tính chất góc ngoài của tam giác ta có: B D CADB = DAC + DCAADC = DAB + DBADo đó: ADB + ADC = DAC + DCA + DAB + DBA = 1800

Từ đó suy ra ba điểm B, D, C thẳng hàngHơn nữa vì DB = DC nên D là trung điểm của BC

Bài 10: Cho hai điểm A và D nằm trên đường trung trực AI của đoạn thẳng BC. D nằm giữa hai điểm A và I, I là điểm nằm trên BC. Chứng minh:a. AD là tia phân giác của góc BAC b. ABD = ACD AGiải:a. Xét hai tam giác ABI và ACI chúng có:AI cạnh chung AIC = AIB = 1vIB = IC (gt cho AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC) B I CVậy ACIABI (c.g.c) BAI = CAIMặt khác I là trung điểm của cạnh BC nên tia AI nằm giữa hai tia AB và ACSuy ra: AD là tia phân giác của góc BAC

48

Page 49: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012b. Xét hai tam giác ABD và ACD chúng có: AD cạnh chung Cạnh AB = AC (vì AI là đường trung trực của đoạn thẳng BC) BAI = CAI (c/m trên)Vậy ACDABD (c.g.c) ABD = ACD (cặp góc tương ứng)

Bài 11: Hai điểm M và N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, N là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trên tia đối của tia NM cxác định M/ sao cho MN/ = NMa. Chứng minh: AB là ssường trung trực của đoạn thẳng MM/

b. M/A = MB = M/B = MAGiải:a. Ta có: AB MM/

(vì MN là đường trung trực của đoạn Mthẳng AB nên MN AB )Mặt khác N là trung điểm của MM/ (vì M/ nằm trên tia đối của tia NM và NM = NM/) A N B Vậy AB là đường trung trực của đoạn MM/.b. Theo gả thiết ta có:MM/ là đường trung trực của đoạn thẳng AB nênMA = MB; M/B = M/A M/

Ta lại có: AB là đường trung trực của đoạn thẳng MM/ nên MA = M/BTừ đó suy ra: M/A = MB = M/B = MVBài 12: Cho tam giác ABC có AB < AC. Xác định điểm D trên cạnh AC sao cho : DA + DB = ACGiải:Vẽ đường trung trực của đoạn thẳng BC cắt cạnh AC tại DD là điểm cần xác định AThật vậyTa có: DB = DC (vì D thuộc đường trung D trực của đoạn thẳng BC)Do đó: DA + DB = DA + DCMà AC = DA + DC (vì D nằm giữa A và C) B CSuy ra: DA + DB = AC

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :

49

Page 50: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Bài 13: a. Gọi AH và BK là các đường cao của tam giác ABc. Chứng minh rằng CKB = CAHb. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), AH và BK là các đường caoChứng minh rằng CBK = BAHGiải:a. Trong tam giác AHC và BKC có: KCBK và CAH đều là góc nhọnVà có các cạnh tương ứng vuông góc với nhau ACB AH và BK CAVậy CBK = CAHb. Trong tam giác cân đã cho thì đường cao AH B H Ccũng là đường phân giác của góc A ADo đó: BAH = CAHMặt khác: CAH và CBK là hai góc nhọn và Kcó các cạnh tương ứng vuông góc nênCAH = CBK. Như vậy BAH = CBK

B H C

Bài 14: Hai đường cao AH và BK của tam giác nhọn ABC cắt nhau tại D.a. Tính HDK khi C = 500

b. Chứng minh rằng nếu DA = DB thì tam giác ABC là tam giác cân.Giải: AVì hai góc C và ADK đều là nhọn và có các K cạnh tương ứng vuông góc nên C = ADKNhưng HDK kề bù với ADK nênhai góc C và HDK là bù nhau. Như vậy HDK = 1800 - C = 1300

b. Nếu DA = DB thì DAB = DBA B H CDo đó hai tam giác vuông HAB và KBA bằng nhauVì có cạnh huyền bằng nhau và có một góc nhọn bằng nhauTừ đó suy ra KAB = HBA hai góc này cùng kề với đáy AB của tam giác ABC Suy ra tam giác ABC cân với CA = CBBài 15: Cho tam giác ABC cân tại A phân giác AM. Kẻ đường cao BN cắt AM tại H.a. Khẳng định CN AB là đúng hay sai?

A. Đúng B. Saib. Tính số đo các góc: BHM và MHN biết C = 390

A. BHM = 1310; MHN = 490 C. BHM = 1410; MHN = 390

B. BHM = 490; MHN = 1310 D. BHM = 390; MHN = 1410

Giải: A

50

Page 51: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012a. Chọn Avì AM BC tam giác ABC câb tại A NSuy ra H là trực tâm của tam giác ABC HDo đó CH ABb. Chọn D B M CTa có: BHM = C = 390 (hai góc nhọn có cạnh tương ứng vuông góc)MHN = 1800 - C = 1410 (hai góc có cạnh tương ứng vuông góc và một góc nhọn, một góc tù)Vậy ta tìm được BHM = 390; MHN = 1410

Bài 16: Cho góc xOy = 600 điểm A nằm trong góc xOy vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AC, vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của ACa. Khẳng định OB = OC là đúng hay sai?b. Tính số đo góc BOC A. 600; B. 900; C. 1200; D. 1500

Giải:a. Chọn A Nhận xét là: OA = OB vì Ox là đường trung trực của ABOA = OC vì Oy là đường trung trực của ACDo đó: OB = OC

a. Chọn C.b. Nhận xét là:

Tam giác OAB cân tại O nên O1 = O2

Tam giác OAC cân tại O nên O3 = O4

Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3

= 2(O2 +O3) = 2xOy = 1200

Vậy ta có: BOC = 1200

Bài 17: Chứng minh rằng trong một tam giác trung tuyến ứng với cạnh lớn hơn thì nhỏ hơn trung tuyến ứng với cạnh nhỏ.Giải:Xét tam giác ABC các đường trung tuyến A AM, BN, CP trọng tâm GGiả sử AB < AC P NTa cần đi chứng minh CP > BN G Thật vậyVới hai tam giác ABM và ACM B M CTa có: MB = MC (vì M là trung điểm của BC)AM chung: AB < AC do đó: M1 < M2. Với hai tam giác GBM và GCM ta có: MB = MC (M là TĐ của BC); GM chung

51

Page 52: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012

Do đó: GB < GC 32

GB < 32

GC BN < CP

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết : CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾNA. Mục tiêu:- Biết cộng trừ đa thưc một biến- Rèn luyện kĩ năng sắp xếp đa thức theo luỹ thừa tăng hoặc giảm của biến và tính tổng, hiệu các đa thức.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bàiC. Bài tập:Bài 1: Tìm bậc của đa thức sau:a. 5x6 - 2x5 + x4 - 3x3 - 5x6 + x2 + 5b. 15 - 2x2 + x3 + 2x2 - x3 + xc. 3x7 + x4 - 3x7 + x5 + x + 4 d. - 2004Giải:a. - 2x5 + x4 - 3x3 + x2 + 5 có bậc là 5b. 15 + x có bậc là 1c. x5 + x4 + x + 4 có bậc là 5d. - 2004 có bậc là 0Bài 2:a. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa tăng của biến và tìm bậc của chúng.

f(x) = 5 - 6x4 + 2x3 + x + 5x4 + x2 + 3x3

g(x) = x5 + x4 - 3x + 7 - 2x4 - x5

b. Viết các đa thức sau theo luỹ thừa giảm dần của biến và tìm hệ số bậc cao nhất, hệ số tự do của chúng.

h(x) = 5x2 + 9x5 - 7x4 - x2 - 6x5 + x3 + 75 - x

g(x) = 2x3 + 5 - 7x4 - 6x3 + 3x2 - x5

Giải:a. Ta có:

f(x) = 5 + x + x2 + 5x3 - x4 có bậc là 4g(x) = 7 - 3x - x4 có bậc là 4

b. Ta có: h(x) = 3x5 - 7x4 + x3 + 4x2 - x + 75Hệ số bậc cao nhất của h(x) là 3, hệ số tự do là 75.

g(x) = - x5 - 7x4 - 4x3 + 3x2 + 5

52

Page 53: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Hệ số bậc cao nhất của g(x) là - 1, hệ số tự do là 5.Bài 3: Đơn giản biểu thức sau:a. (a2 - 0,45a + 1,2) + (0,8a2 - 1,2a) - (1,6a2 - 2a)b. (y2 - 1,75y - 3,2) - (0,3y2 + 4) - (2y - 7,2)c. 6x2 - 2x2 - (7x2 + 4x + 1) - (x - 2x2 - 1)d. -(2a3 - a2 + a) + 3a3 - 4a - (5a2 - a3)Giải:a. a2 + 0,8a2 - 1,6a2 - 0,45a - 1,2a + 2a + 1,2 = 0,2a2 + 0,35a + 1,2b. y2 - 0,3y2 - 1,75y - 2y - 3,2 + 7,2 = 0,7y2 - 3,75y + 4c. 4x2 - 7x2 + 2x2 - 4x - x - 1 + 1 = - x2 - 5xd. - 2a3 + 3a3 + a3 + a2 - 5a2 - a - 4a = 2a3 - 4a2 - 5aBài 4: a. Chứng minh rằng hiệu hai đa thức

0,7x4 + 0,2x2 - 5 và - 0,3x4 + 51

x2 - 8

luôn luôn dương với mọi giá trị thực của x.b. Tính giá trị của biểu thức

(7a3 - 6a3 + 5a2 + 1) + (5a3 + 7a2 + 3a) - (10a3 + a2 + 8a) với a = - 0,25Giải:a. Ta có:

(0,7x4 + 0,2x2 - 5 ) - (0,3x4 + 51

x2 - 8)

= 0,7x4 + 0,2x2 - 5 + 0,3x4 - 51

x2 + 8

= x4 + 3 Rx3b. 7a3 - 6a3 + 5a2 + 1 + 5a3 + 7a2 + 3a - 10a3 - a2 - 8a

= - 4a3 + 11a2 - 5a + 1Với a = - 0,25 thì giá trị của biểu thức là:4(- 0,25)3 + 11. (- 0,25)2 - 5.(- 0,25) + 1= 4(- 0,015625) + 11 (- 0,0625) - 1,25 + 1= 0,0625 - 0,6875 - 0,25 = - 0,875

Bài 5: Chứng minh rằng giá trị của các biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến.

a.

22 6,0

5215,04,0

53 xxxx

b. 1,7 - 12a2 - (2 - 5a2 + 7a) + (2,3 + 7a2 + 7a)c. 1 - b2 - (5b - 3b2) + (1 + 5b - 2b2)Giải:Ta có:

a. 53

x2 - 0,4x - 0,5 - 1 + 52

x - 0,6x2 = - 1,5

53

Page 54: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012b. 1,7 - 12a2 - 2 + 5a2 - 7a + 2,3 + 7a2 + 7a

= (- 12a2 + 5a2 + 7a2) - 7a + 7a + 1,7 - 2 + 2,3 = 2c. 1 - b2 - 5b + 3b2 + 1 + 5b - 2b2

= - b2 + 3b2 - 2b2 - 5b + 5b + 1 + 1 = 2

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 6: Cho các đa thức

f(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4; g(x) = - x3 + x2 - x + 2 - x4

Tính f(x) + g(x); f(x) - g(x)Giải: f(x) + g(x) = 3 + 3x - 1 + 3x4 + (- x3 + x2 - x + 2 - x4)

= 2x4 + x2 + 2x - 1Tương tự: f(x) - g(x) = 4x4 + 2x3 - x2 + 4x - 3

Bài 7: tính tổng f(x) + g(x) và hiệu f(x) - g(x) vớia. f(x) = 10x5 - 8x4 + 6x3 - 4x2 + 2x + 1 + 3x6

g(x) = - 5x5 + 2x4 - 4x3 + 6x2 - 8x + 10 + 2x6

b. f(x) = 15x3 + 7x2 + 3x - 21

+ 3x4

g(x) = - 15x3 - 7x2 - 3x + 21

+ 2x4

Giải:a. Ta có f(x) + g(x) = 6x6 + 5x5 - 6x4 + 2x3 + 2x2 - 6x + 11 f(x) - g(x) = x6 + 15x5 - 10x4 + 10x3 - 10x2 + 10x - 9b. f(x) + g(x) = 5x4

f(x) - g(x) = x4 + 30x3 + 14x2 + 6x - 1Bài 8: Cho các đa thức

f(x) = 2x4 - x3 + x - 3 + 5x5

g(x) = - x3 + 5x2 + 4x + 2 + 3x5

h(x) = x2 + x + 1 + x3 + 3x4

Hãy tính: f(x) + g(x) + h(x); f(x) - g(x) - h(x)Giải:

f(x) + g(x) + h(x) = 8x5 + 5x4 + 6x2 + 6xf(x) - g(x) - h(x) = 2x5 - x4 - 2x3 - 6x2 - 4x - 6

Bài 9: Đơn giản biểu thức:

54

Page 55: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012a. (0,5a - 0,6b + 5,5) - (- 0,5a + 0,4b) + (1,3b - 4,5)b. (1 - x + 4x2 - 8x3) + (2x3 + x2 - 6x - 3) - (5x3 + 8x2)Giải:

a. 0,5a - 0,6b + 5,5 + 0,5a - 0,4b + 1,3b - 4,5 = a + 0,3b + 1b. 1 - x + 4x2 - 8x3 + 2x3 + x2 - 6x - 3 - 5x3 - 8x2 = - 11x3 - 3x2 - x - 2

Bài 10: Chứng minh rằng: A + B - C = C - B - ANếu A = 2x - 1; B = 3x + 1 và C = 5x

Giải: A + B - C = 2x - 1 + 3x + 1 - 5x = 5x - 5 - 1 + 1 = 0C - B - A = 5x - 3x + 1 - 2x - 1 = 5x - 3x - 2x + 1 - 1 = 0

Vậy A + B - C = C - B - A

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết :Bài 11: Chứng minh rằng hiệu hai đa thức

74

52

411

81

431 234 xxxx và 0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x -

73

luôn nhận giá trị dương.

Giải:

Ta có: (74

52

411

81

431 234 xxxx ) - (0,75x4 - 0,125x3 - 2,25x2 + 0,4x -

73

)=

= x4 + x2 + 1 1 xBài 12: Cho các đa thức

P(x) = x2 + 5x4 - 3x3 + x2 + 4x4 + 3x3 - x + 5Q(x) = x - 5x3 - x2 - x4 + 4x3 - x2 + 3x - 1

a. Thu gọn và sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm của biến.b. Tính P(x) + Q(x); P(x) - Q(x)Giải:a. P(x) = 5 - x + 2x2 + 9x4

Q(x) = - 1 + 4x - 2x2 - x3 - x4

b. P(x) + Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) + (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = 10x4 - x3 + 3x + 4 P(x) - Q(x) = (9x4 + 2x2 - x + 5) - (x4 - x3 - 2x2 + 4x - 1) = = 9x4 + 2x2 - x + 5 - x4 + x3 + 2x2 - 4x + 1 = 8x4 + x3 + 4x2 - 5x + 6Bài 13: Cho hai đa thức; chọn kết quả đúng.

P = 3x3 - 3x2 + 8x - 5 và Q = 5x2 - 3x + 2a. Tính P + Q

A. 3x3 - 2x2 + 5x - 3; C. 3x3 - 2x2 - 5x - 3B. 3x3 + 2x2 + 5x - 3; D. 3x2 + 2x2 - 5x - 3

55

Page 56: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012b. Tính P - Q

A. 3x3 - 8x2 - 11x - 7; C. 3x3 - 8x2 + 11x - 7B. 3x3 - 8x2 + 11x + 7; D. 3x2 + 8x2 + 11x - 7

Giải: a. Chọn C; B.Chọn BBài 14: Tìm đa thức A. chọn kết quả đúng.a. 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2

A. A = 2x2 - 3y2 + x2y2; C. A = 2x2 - 3y2 - x2y2

B. A = 2x2 - 3y2 + 5x2y2; D. 2x2 - 3y2 - 5 x2y2

b. 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xyA. A = x2 - 5y2 + 2xy; C. A = 2x2 - 5y2 + 2xyB. A = x2 - 5y2 + xy; D. A = 2x2 - 5y2 + xy

Giải: a. Chọn CTa có: 2A + (2x2 + y2) = 6x2 - 5y2 - 2x2y2

2A = (6x2 - 5y2 - 2x2y2) - (2x2 + y2) = 4x2 - 6y2 - 2x2y2

A = 2x2 - 3y2 - x2y2

Vậy đa thức cần tìm là: A = 2x2 - 3y2 - x2y2

b. Chọn DTa có 2A - (xy + 3x2 - 2y2) = x2 - 8y2 + xy

2A = (x2 - 8y2 + xy) + (xy + 3x2 - 2y2) = 4x2 - 10y2 + 2xy A = 2x2 - 5y2 + xyVậy đa thức cần tìm là A = 2x2 - 5y2 + xy

Bài 15: Cho hai đa thức sau:f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an

g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn

a. Tính f(x) + g(x)A. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn

B. f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn

C. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn

D. f(x) + g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x - an + bn

b. Tính f(x) - g(x)A. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn

B. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn

C. f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)x + an + bn

D. f(x) - g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an - bn

Giải: a. Chọn ATa có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an

g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn

f(x) + g(x) = (a0 + b0)xn + (a1 + b1)xn-1 + ... + (an-1+ bn-1)x + an + bn

b.Chọn B

56

Page 57: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Ta có: f(x) = a0xn + a1xn-1 + a2xn-2 + ..... + an-1x + an

g(x) = b0 xn + b1 xn-1 +b2xn-2 +,,,, + bn-1x + bn

f(x) - g(x) = (a0 - b0)xn + (a1 - b1)xn-1 + ... + (an-1- bn-1)+ an - bn

Tuần:Ngày soạn:Ngày dạy:

Tiết : NGHIỆM CỦA ĐA THỨCA. Mục tiêu:- Hiểu khái niệm nghiệm của đa thức.- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không, bằng cách kiểm tra xem P(a) có bằng không hay không.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bàiC. Bài tậpBài 1: Tìm nghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3)

A. x = 1; B, x = 2 ; C. x = 3 ; D. x = 2

Giải: Chọn CNghiệm của đa thức: (x2 + 2) (x2 - 3) thoả mãn

(x2 + 2) (x2 - 3) = 0

3302

0222

2

xxx

x

Bài 2: Tìm nghiệm của đa thức x2 - 4x + 5A. x = 0; B. x = 1; C. x = 2; D. vô nghiệm

b. Tìm nghiệm của đa thức x2 + 1A. x = - 1; B. x = 0; C. x = 1; D. vô nghiệm

c. Tìm nghiệm của đa thức x2 + x + 1A. x = - 3; B. x = - 1; C. x = 1; D. vô nghiệm

Giải: a. Chọn DVì x2 - 4x + 5 = (x - 2)2 + 1 0 + 1 > 1Do đó đa thức x2 - 4x + 4 không có nghiệm

b. Chọn Dvì x2 + 1 0 + 1 > 1Do đó đa thức x2 + 1 không có nghiệm

c. Chọn D

vì x2 + x + 1 = 43

430

43

21 2

x

Do đó đ thức x2 + x + 1 không có nghiệm

57

Page 58: Trường THCS ........... Kế hoạch dạy thêmi.vietnamdoc.net/data/file/2015/Thang06/30/giao-an-da… · Web viewKế hoạch dạy thêm Môn toán lớp 7 Học kỳ II năm

D¹y thªm to¸n 7 häc kú II N¨m häc:2011-2012Bài 3: a. Trong một hợp số 5;5;1;1 số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của đa

thức P(x) = x4 + 2x3 - 2x2 - 6x + 5

b. Trong tập hợp số

21;

21;7;7;3;3;1;1 số nào là nghiệm của đa thức, số nào không là nghiệm của

đa thức.Giải:a. Ta có: P(1) = 1 + 2 - 2 - 6 + 5 = 0

P(-1) = 1 - 2 - 2 + 6 + 5 = 8 0P(5) = 625 + 250 - 50 - 30 + 5 = 800 0P(- 5) = 625 - 250 - 50 + 30 + 5 = 360 0Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức P(x), còn các số 5; - 5; - 1 không là nghiệm của đa thức.

b. Làm tương tự câu a

Ta có: - 3; 21

là nghiệm của đa thức Q(x)

Bài 4: Tìm nghiệm của đa thức sau:f(x) = x3 - 1; g(x) = 1 + x3

f(x) = x3 + 3x2 + 3x + 1Giải:

Ta có: f(1) = 13 - 1 = 1 - 1 = 0, vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)g(- 1) = 1 + (- 1)3 = 1 - 1, vậy x = - 1 là nghiệm của đa thức g(x)g(- 1) = (- 1)3 + 3.(- 1)2 + 3. (- 1) + 1 = - 1 + 3 - 3 + 1 = 0

Vậy x = 1 là nghiệm của đa thức f(x)Bài 5:

a. Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = 31

x4 + 3x2 + 1 không có nghiệm

b. Chứng minh rằng đa thức P(x) = - x8 + x5 - x2 + x + 1 không có nghiệmGiải:

a. Đa thức f(x) không có nghiệm vì tại x = a bất kì f(a) = 41

a4 + 3a2 + 1 luôn dương

b. Ta có: P(x) = x5(1 - x3) + x(1 - x)Nếu x 1 thì 1 - x3 0; 1 - x 0 nên P(x) < 0Nếu 0 x 1 thì P(x) = - x8 + x2 (x3 - 1) + (x - 1) < 0Nếu x < 0 thì P(x) < 0Vậy P(x) không có nghiệm.

58