TRISECCION DE UN ANGULOLos griegos se vieron con el problema de construir solamente con regla no graduada y compas la trisección de un Angulo cualquiera.

Lo primero que todas las personas piensan es construir un Angulo cualquiera con segmentos iguales en sus rayos y luego trazar un segmento de extremo a extremo

Y luego dividir el segmento DE en tres partes iguales

Y después trazamos los segmentos de A a F, G

Pero debido a que los segmentos AD y AE son iguales y no tienen la misma longitud que los segmentos AF, AG por eso al final no resultan iguales con el angulo de en medio.

Pero resulta que los únicos ángulos que son iguales son >DAF con >GAE Y se pueden demostrar por lo que por medio de regla y compas no se puede trisecar un angulo cualquiera hay algunos tipos de ángulos especiales que si se pueden trisecar como el angulo recto y otros mas, hay algunas formas de hacerlo mediante una regla que contenga solo dos puntos pero en aquel entonces era de construirlo con una regla no graduada.

CUADRATURA DE UN CÍRCULOLa cuadratura del círculo consiste en introducir el área de un circulo en un cuadrado de manera tal que las areas sean iguales, en la antigüedad no se pudo realizar utilizando solo regla no graduada y compas debido a que al tratar de cuadrar un circulo en un cuadrado esto no se podía porque para encontrar el área de un circulo tenemos que utilizar las veces que cabe el diámetro en la circunferencia que a esto hoy en día le llamamos el número pi (π) y como todos sabemos que π es un numero irracional el cual pues contiene infinitas cifras decimales, y por medio de compas no se podía trazar la medida de este numero de manera exacta. Lo cual pues impide cuadrar el círculo en un cuadrado y por tal razón se encontraron con ese gran obstáculo el del numero pi. Lo cual hasta la fecha no se puede realizar por medio de regla no graduada y compas.

Duplicación del cubo

La duplicación de un cubo es uno de los problemas que han sido difíciles e imposibles de demostrase, esto nos arrastra hasta la antigua Grecia que con sus relevantes historias se han vinculado con este imposible problema.

Sabemos que el volumen de un cubo es igual a a3 dado un segmento de longitud a lo que se quiere es encontrar un segmento de longitud b tal que el cubo de arista b tenga el doble del volumen del cubo de arista a lo cual significa:

b3=2a3 o b=a3√2

Lo cual la raíz de dos es un numero irracional por lo cual se vuelven a encontrar con otro gran obstáculo para trazar el segmento b y esto no se puede hacer por medio de regla y compas.

b=a3√2