Trigonometria, riešenie

trojuholníkov

Andrea Maková, IIIl.L

Trigonometria - história a súčasnosť

* Trigonometria- disciplína matematiky,ktorá sa zaoberá praktickými úlohami s uhlami a trojuholníkmi s využitím goniometrických funkcií. * Začiatok: staroveký Egypt, údolia rieky Indus, Babylončania*150 pred Kr. grécky matematik Hipparchos napísal trigonometrické tabuľky na vyriešenie problémov s trojuholníkmi * 100 pred Kr. matematik Ptolemaios ďalej rozvinul trigonometrický aparát

* Využitie v súčasnosti: v astronómií, v geografii, v akustike, optike, teórii pravdepodobnosti, biológii, medicínskej diagnostike(ultrazvuk), meteorológii...

Trojuholník - definícia* Trojuholník: -patrí k základným geometrickým tvarom, - je mnohouholník s troma vrcholmi a troma stranami, - nech A,B,C sú tri rôzne body v rovine, ktoré neležia na jednej priamke potom trojuholník s vrcholmi A,B,C nazývame prienik troch polrovín* Ak platí: a + b ˃ c b + c ˃ a a + c ˃ b trojuholník je definovaný

Uhly trojuholníka

- Tri vnútorné uhly : α β γ - Šesť vonkajších uhlov: α’ α’’ β’ β’’ γ’ γ’’ - vnútorné uhly tvoria 180°- vnútorné uhly pri vrcholoch = konvexné uhly- vonkajší a vnútorný uhol pri jednom vrchole tvoria 180° (α + α1=β + β1=γ + γ1 = 180°)

Typy trojuholníkov Trojuholníky delíme: - podľa veľkosti najväčšieho uhla na: a) ostrouhlé, b) tupouhlé, c) pravouhlé

- podľa vzájomných pomerov dĺžok strán na: a) rovnostranné, b) rovnoramenné, c) rôznostranné-všeobecné

90°

Pojmy A) Výška trojuholníka :

B) Ťažnica trojuholníka :

C) Osi strán trojuholníka – opísaná kružnica :

D) Osi uhlov trojuholníka – vpísaná kružnica :

E) Stredná priečka trojuholníka:

Obvod a obsah trojuholníka,podobnosť trojuholníkov

- Obvod : o = a + b + c

- Obsah trojuholníka : kde ʋa, ʋb, ʋc sú výšky na príslušné strany

- Podobnosť trojuholníkov zisťujeme pomocou vety o pravdepodobnosti: a) veta (sss) b) veta (sus) c) veta (usu) d) veta (ssu)

2

. avaS

Pravouhlý trojuholník, sínusová a kosínusová veta

A) Pytagorova veta :B) Euklidova veta : o výške: ʋc²= ca.cb o odvesne: a2=c.ca

C) Tálesova veta: ak A,B,C sú body na kružnici, kde AC je priemer kružnice, potom uhol pri vrchole B má 90°

A) Sinusová veta:

B) Kosinusova veta:

Goniometrické funkcie- Jednotkova kružnica,- Kružnica s polomerom 1,- Uhly v oblukovej miere- 1 radian,- 2∏ rad = 360°

Bibliografia

- http://sk.wikipedia.org/wiki/Trojuholn%C3%ADk- http://www.kirp.chtf.stuba.sk/moodle/mod/resource/view.php?id=15612

- http://zmaturuj.zones.sk/materialy/maturitne-temy/matematika-teoria/trojuholnik.pdf

-Zdenek Vošický: krok sa krokom k maturite MATEMATIKA, Fragment 2007, ISBN 978-80-8089-103-9- Fabienne Loup-Brunswick: MATH 2de, SCCM Mai 1995, 28 (CSBG90)- Annick VAN EERDENBRUGGHE a Anne BOUSSON : CQFD 5e maths, Groupe de Boesck s.a., 2010

Ďakujem