SEMANA N 11

IDEPUNP/ CICLO REGULAR/ ENERO-MARZO 2008 1 TRIGONOMETRA

IDEPUNP 2 TRIGONOMETRIA / SETIEMBRE-DICIEMBRE 2006

SEMANA N 11

TEMA: : FUNCIONESCOORDINADORA: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche

FUNCIONESSean A y B dos conjuntos y sea una relacin binaria. Entenderemos por funcin, toda regla que asocia a cada elemento x de A un nico elemento y de B.

FUNCIONES REALES DE VARIABLE REALLas funciones , las llamaremos funciones reales de variable real y las denotaremos por:

FUNCIONES ESPECIALESFUNCIN IDENTIDAD

Es aquella que tiene como regla de correspondencia:

FUNCIN CONSTANTE

Es aquella que tiene como regla de correspondencia:

FUNCIN LINEAL

Es aquella que tiene como regla de correspondencia:

FUNCIN VALOR ABSOLUTO

Es aquella que tiene como regla de correspondencia:

FUNCIN SIGNO

Es aquella que tiene como regla de correspondencia:

FUNCIN RAZ CUADRADA

Es aquella que tiene como regla de correspondencia:

FUNCIN MXIMO ENTERO

Es aquella que tiene como regla de correspondencia:

FUNCIONES PARES

Son aquellas funciones que se caracterizan por ser simtricas respecto del eje Y, es decir, si en ellas se cumple:

i)

ii)

FUNCIONES IMPARES

Son aquellas funciones que se caracterizan por ser simtricas respecto del origen de coordenadas, es decir:

i)

ii)

FUNCIONES PERIDICAS

Se dice que , es peridica si existe un nmero , llamado perodo, tal que:

i)

ii)

FUNCIN INYECTIVA O UNIVALENTE

Se dice que es inyectiva si cada elemento de B es imagen de, a lo ms, un elemento de A.

i)

ii)

FUNCIN SOBREYECTIVA O SURYECTIVA

Se dice que es sobreyectiva, si:

FUNCIN BIYECTIVA

es biyectiva, si es inyectiva y sobreyectiva.

FUNCIN INVERSA

Sea la funcin , cuya regla de correspondencia es :

. Si posee la propiedad de ser inyectiva, entonces se define la funcin inversa de ,como:

ACTIVIDAD DE ENTRADA1. Hallar el dominio de:

,

a)

b)

c) d)

e)

2. Hallar el dominio de:

a) b) c)

d) e)

3. Sea la funcin:

Determine el rango de la funcin

a) b) c)

d) e)

4. Sea es la funcin definida por:

Hallar el rango de .a) b) c)

d) e)

5. Esbozar el grfico de la funcin definida por:

a) b)c) d)

e)

6. Determine el dominio de la siguiente funcin

a) b) c)

d) e)

7. Determine el rango de la siguiente funcin:

a) b)

c) d)

e)

8. Determine el dominio de la funcin:

a) b) c) d) e)

9. Hallar el dominio de la siguiente funcin:

a)

b)

c)

d)

e)

10. Dadas las funciones reales y , tales que:

Hallar el valor de tal que

a) 65 b) 62 c) 63 d) 64 e) 6011. Sea

Para cuntos valores de en el intervalo dado se cumple que

a) 1 b) 0 c) 3 d) 2 e 412. Cuntas funciones pares hay?

I.

II.

III

IV

a) 1 b)2 c)3 d)4 e) 0

13. Determine:

Si el perodo mnimo de las funciones:

Son respectivamente: .

Adems y son nmeros impares.

a) 10 b)14 c) 12 d)8 e) 614. Cuntas funciones son inyectivas?

a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e)015. Determine el rea de la regin sombreada en :

a) b) c)

d) e)

16. Si la funcin est definida por.

Para qu valores de del intervalo la funcin no es negativa?a) b) c)

d) e)

17. Si la funcin tal que:

Entonces la funcin es:

I) Slo inyectivaII) Slo sobreyectiva

III) Biyectiva

IV) Es par

a) I b) II c) III d)I y IV e) IV

18. Hallar el dominio de la funcin inversa , siendo:

a) b)

c) d) e)

19. Si es una funcin real de variable real tal que:

.

Hallar el valor de , si:

a) 3/2 b) -3/2 c) 1/2 d) -1/2 e) 120. Si Hallar el valor de que satisface:

a) -2/5 b) 1/2 c) 2 d) -5/2 e) -1/2

HOJA DE CLAVES

Semana 11

Ciclo Regular Enero- Marzo 2008

Curso: TRIGONOMETRA

Coordinadora: Mgtr. Graciela del Pilar Burgos Namuche.PreguntaClaveTiempo

(Min.)Dificultad

01C3M

02C3M

03E3M

04C4D

05D2F

06C3M

07B4D

08A2F

09D3M

10A4D

11D3M

12A3M

13A2F

14B2F

15A3M

16C3M

17B4D

18B3M

19B3M

20B3M

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

EMBED Equation.DSMT4

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