of 61/61
UNIVERSITATEA DIN PETROŞANI Facultatea Inginerie Mecanică şi Electrică Catedra Maşini, Instalaţii şi Transporturi TRIBOLOGIE Suport de curs Conf.univ.dr.ing. PRAPORGESCU Gabriel Petroşani, 2010

Tribologie-Suport de Curs

  • View
    188

  • Download
    10

Embed Size (px)

Text of Tribologie-Suport de Curs

UNIVERSITATEA DIN PETROANIFacultatea Inginerie Mecanic i ElectricCatedra Maini, Instalaii i TransporturiTRIBOLOGIESuport de cursConf.univ.dr.ing. PRAPORGESCU GabrielPetroani, 2010TRIBOLOGIE INTRODUCERE, ISTORICTribologia a aprut ca fenomen la nceputurile produciei de bunuri materiale i s-a dezvoltat odat cu progresul tehnic, mai ales atunci cnd s-au pus probleme de calitate, randament, fiabilitate i durabilitate pentru maini i utilaje.Tribolo giambinproblemele de frecare,uzare i ungere,fcnd parte din acelai grup de disciplinecu: mecanica, fizica, chimia, metalurgia, termotehnicaetc. Eaesteotiinmultidis-ciplinar ce se afl la grania dintre mecanica solidelor i mecanica fluidelor.Din punct de vedere etimologic, termenul de tribologie, provine din cuvintele greceti ,,tribos frecare i ,,logos tiin. Tribotehnica este latura aplicativ a tribologiei.Denumirea de tribologie a fost utilizat pentru prima dat n Marea Britanie, n anul 1954 de ctre Tabor, atunci cnd acesta a prezentat o lucrare cu privire la ungere i frecare precum i eficiena deosebit a cercetrilor n domeniu.Interferena tribologiei cu disciplinele fundamentale este pus n eviden i prin apariia unor denumiri noi ca: tribofizica, tribochimia, tribometria, biotribologia etc.Tribotehnicacuprindeaplicaiilepracticealecunotinelor detribologie, pentrucareeste necesaraplicarealegitilor dinstudiiletribologice, corelatecucunotinedinfizici structura molecular a materiei.Tribometria se ocup cu tehnica msurrii i determinrii solicitrilor mecanice ale corpurilor aflate n contact.Tribofizicase ocup cu fenomenele ce se produc n domeniile microscopice i submicroscopice, datorit frecrii.Tribochimia se ocup cu transformrile din domeniul submicroscopic, ce se produc datorit concentrrii locale de energie n timpul frecrii dintre corpuri. Reducereafenomenelor defrecarei uzareprinungerecuunsori deorigineanimalsau uleiuri vegetale, afostcunoscuti aplicatncdinantichitatedectreegipteni, sirieni, chinezi, romani etc., pentru uurarea deplasrii unor blocuri de piatri a unor statui, pentru roile carelor de lupt etc.Lupta mpotriva frecrii ncepe odat cu dezvoltarea marilor culturi din Orientul Mijlociu cu circa 6000 de ani n urm. Comerul construciile i rzboaiele au necesitat dezvoltarea transportului de bunuri materiale. La nceput transportul s-a fcut pe role sau pe snii.n Egiptul antic s-a descoperit c un car se mic mai uor i uzura este mai mic, atunci cnd ntre osie i butucul roii se introduce unsoare sau melci. Vechii egipteni foloseau uleiul de msline ca grsimeuniversali printrealteleica lubrifiant pentru ungere. La roile noi icurate, uleiulde msline se scurgea repede din zona de contact, n schimb dup un timp, atunci cnd uleiul se amesteca cupraf, seformaopast mai consistent, iar reungerea era necesar mai rar. S-a descoperit arheologic c se folosea pentru ungere chiar un amestec de ulei de msline cu var.Uleiul mineral a fost cunoscut cu mult timp n urm, cnd n unele regiuni, ieiul a aprut la suprafa spontan i a fost folosit iniial la etanarea brcilor, ca medicament, la mblsmare, pentru tore etc.n Evul Mediu majoritatea lagrelor morilor i a roilor de ap erau deja unse curent.Unele scrieri i documente n legtur cu fenomenele de frecare aparin lui Leonardo Da Vinci (1500), care a fcut experiene pentru determinarea coeficienilor de frecare.Cercetrilesunt reluatemai trziu(1700) defrancezulGuilaumeAmontons, i apoi dup aproape100deani, dectreCoulomb,carepublicrezultatelecercetrilor salesubformaunor memorii (legile frecrii).Paralel cu Coulomb i Amontons, Newton (Anglia) descoper legea fundamental a rezistenei vscoasepentrucurgerilefluide, iarStefan(Germania) faceprimeleexperimentri ndomeniul lubrifianilor.Problememajorenlegturcustudiiletribologiceaufostlegatededezvoltarearapida cilor ferate i a produciei de petrol de la sfritul secolului al 19-lea.n aceast perioadHertz(Germania) analizeaz contactul ntre corpurile elastice, iar Reynoldsdescoper ecuaiilecarestaui astzi labazalubrificaiei hidrodinamice. Principalele realizri din domeniul tribologiei au aprut mai clar la nceputul secolului 20.2Astfel n primul sfertal secolului 20, apar din punct de vedere conceptual lagrele oscilante cptuitei lagrele dealunecare automatizate, careauridicat mult sigurananfuncionarea mainilor.ncel de-al doilea sfertal secolului 20multe dinrealizrile ndomeniul tribologiei i tribotehnicii auaprut caonecesitatepentruextindereaconstruciei deautomobile(autoturisme, autocamioane etc.).Profesorii Abbot iFirestonedelaUniversitatea dinMichigan(SUA)auintrodusnanul 1933, profilometria.nelegerea fenomenului de frecare de alunecare s-a fcut n aceast perioad pe baza conceptului de adeziune. A fost propus o expresie pentru coeficientul de frecare de forma:( )0p p aF+n care: F este fora de frecare; a aria real de contact; p presiunea introdus de fora exterioar; p0 presiunea dat de adeziunea molecular. Holm ajunge la concluzia c fora de frecare se datoreaz rezistenelorlarupereprinforfecarealeasperitilorncontact, iarTaborobineorelaiesimpl pentru coeficientul de frecare, bazat pe aceast teorie i anume:HaH as aPF n care: a este aria real de contact; s i H tensiunea de forfecare i respectiv duritatea asperitilor; P sarcina (ncrcarea).n cel de-al treilea sfert al secolului 20 atenia este ndreptat asupra naturii contactului ntre suprafeele de frecare. Astfel iese n eviden conceptul indicelui de plasticitate, pentru determinarea naturii deformaiilor asperitilor ncontact. Oformaacestui indicesepoatescriecurelaia urmtoare:( ) 21 HEn care: E, H i reprezint modulul de elasticitate longitudinal, duritatea i respectiv coeficientul lui Poissonpentrumaterialeleelementelor cuplei defrecare;i- abatereastandardi respectiv distana de corelare pentru asperiti.Astfel conform conceptului indicelui de plasticitate rezult:>1 deformaie plastic;1 0,6 deformaie elastoplastic; ;- n prezena ondulaiilor se poate considerar a nA A A >> >> .Se menioneaz c aria nominal, An [mm2], pentru o cupl de frecare este dat dimensiunile nominale ale elementului acesteia cu suprafaa cea mai mic.Aria real iaparentdecontact se pot determina prin calcul, innd cont de interaciunea parametrilor microgeometriei i ai ondulaiilor, cu caracteristicile materialului n prezena unor sarcini normale sau tangeniale.Aria aparent de contact este determinat de ondulaiile suprafeei i depinde n special de geometria suprafeei, de material i de sarcina exterioar de ncrcare. n general ondulaiile au form sferic, cilindric sau elipsoidal.Pentru calculul ariei aparente de contact se utilizeaz relaiile lui Hertz, separat pentru cazul ondulaiilor sferice i pentru cazul ondulaiilor cilindrice.Astfel, pentru ondulaiile sferice aria aparent de contact este dat de relaia3 22 12 138 2

,_

+enw ww waE n Fr rr r, A, mm2relaie n care:-rw1 i rw2 sunt razele de curbur ale ondulaiilor sferice;13-Fn - sarcina normal;-n = An/Sw1 Sw2 numrul ondulaiilor cu pasul transversal Sw1 i pasul longitudinal Sw2;-An aria nominal de contact;-Ee modulul de elasticitate redus al materialelor elementelor cuplei de frecare.Dac una dintre suprafeele de contact nu prezint ondulaii atunci n relaia ariei aparente se va considera c rw1 sau rw2 tinde la infinit i va rezulta expresia unui contact sfer-plan, astfel:3 22 138 2

,_

en , waEn F r, A, mm2.Pentru ondulaiile cilindrice, expresia ariei aparente de contact este:2 12 12 152 1

,_

+enw ww waE l Fr rr r, A, mm2,relaie n care: rw1 i rw2 sunt razele de curbur ale ondulaiilor cilindrice; l = An/Sw n care Sw este pasul ondulaiilor cilindrice.Aria real de contact se poate determina pe cale analitic sau se poate msura printr-o serie de metode dintre care cele mai cunoscute sunt:- msurarea cu ajutorul informatorilor;- msurarea prin metoda electric;- msurarea prin metoda optic;- msurarea prin metoda acustic.Atunci cnd se cunoate fora normal Fn [N] care acioneaz asupra cuplei de frecare, se pot defini urmtoarele presiuni de contact:- presiunea nominal de contact, pn [MPa]nnnAFp ;- presiunea aparent de contact, pa [MPa]anaAFp ;- presiunea real de contact, pr [MPa]rnrAFp .Sub aciunea sarcinilor exterioare, rugozitatea suprafeelor n contact se deformeaz pn cnd se realizeaz echilibrul mecanic prin intermediul ariei reale. Deformaia rugozitii poate fi elastic, plastic sau elastoplastic. Pentru zona deformaiilor elastice se accept ipotezele i relaiile lui Hertz-Beliaev, iar pentruzonadeformaiilor plastice, criteriul deplasticitateHuber-Hencky-Mises. Att frecarea ct i uzarea sunt datorate forelor care apar la contactul corpurilor solide aflate n micare relativ.Corpurile solide supuse unei sarcini cresctoare se deformeaz elastic pn la atingerea limitei de proporionalitate a materialului din care sunt executate. Peste aceast valoare a tensiunii deformaia corpurilor va deveni plastic.La cele mai multe dintre contactele cuplelor de frecare, unele asperiti se deformeaz elastic, n timp ce altele se deformeaz plastic. Pentru ca fenomenele de frecare i uzare s se manifeste mai puin pregnant, ar trebui ca ncrcarea ce se exercit asupra contactului s genereze numai deformaii elastice, ns lavrfurileasperitilor, undeareloccontactul efectival suprafeelor, areloco 14deformare plastic local.Studiul contactelor suprafeelor cuplelor de frecare pornete de la analiza deformaiilor elastice ale sferelor. Acest lucru este important, mai ales pentru faptul c, toate corpurile solide au asperiti care pot fi considerate ca proeminene sub forma unor sfere de diametru foarte mic.n aceast ipotez contactul a dou corpuri plane se poate reduce la studiul unui ir de contacte sferice.1.5.1. Calculul ariei i presiunii reale de contact n cazul deformaiilor elasticen domeniul elastic de solicitare, geometria suprafeei de contact este definit pe baza teoriei lui Hertz-Beliaev. Potrivit acestei teorii materialele celor dou sau mai multe rugoziti n contact sunt omogene i izotrope, suprafaa de contact este plan, iar eforturile unitare maxime nu depesc limita de proporionalitate.Pentrudefinirea complet a contactului elastic al suprafeelor de frecare, este necesar cunoaterea urmtoarelor elemente:- geometria i parametrii suprafeei de contact;- deformaia pe direcia sarcinii;- distribuia de eforturi unitare (presiuni) pe suprafaa de contact i n apropierea acesteia.nacest cazintereseazfenomeneledinstraturileexterioare(circa1mmdelasuprafa), ignorndu-se fenomenele de la mare adncime. Astfel nu are importan forma corpului, iar modelul matematic este mult simplificat.n figuraurmtoareeste prezentat schema contactului ntre dou suprafee curbe oarecare (modelate sub forma a doi elipsoizi), punndu-se n eviden razele de curbur n planele principale (dou plane perpendiculare pe suprafaa de contact) i elementele geometrice ale suprafeei de contact (semiaxele unei elipse). (Fig. 1.8)n acest caz forma suprafeei de contact, numit i amprent, este o elips.Se definesc coeficienii pariali de rotunjire a contactului, astfel:1111< IIIh, dac II I 1 1 >, atunci IIIh11115Fig. 1.8. Schema contactului dintre dou suprafee curbe.1222< IIIh, dac II I 2 2 >, atunci IIIh222.Curbura total medie (K) a contactului este dat de relaia:2 1K K K + n care curburile corpurilor n planele principale K1 i K2 sunt date de relaiile:( )II Ik k K1 1 121+ , ( )II Ik k K2 2 221+ ,unde: IIk111; IIIIk111; IIk221;IIIIk221 .Cu ajutorul curburilor celor dou corpuri, se calculeaz diferenele curburilor, iar cu ajutorul acestora se determin coeficientul total de rotunjire (h):( )111 1 1 11121hhK k k GII I+ ,( )222 2 2 21121hhK k k GII I+ + Kh 2 1n care sG G G G 2 cos 22 12221+ + ;-sesteunghiul fcut deaxeleasperitilor ncontact i estedependent dedireciilede prelucrare ale suprafeelor pe care se gsesc asperitile. Dac direciile de prelucrare sunt paralele, s = 0, iar dac direciile de prelucrare sunt perpendiculare, s are valoarea maxim s = /2.Semiaxele suprafeei eliptice de contact (a semiaxa mare, b semiaxa mic) se determin cu relaiile:( )321 23KFee Ban , mm21 e a b , mmn care:-e este excentricitatea elipsei de contact care se aproximeaz cu relaia:3 4221 1/hbae -B(e) este integrala eliptic de spea a II-a, determinat cu relaia:( ) 202 2sin 1dx x e e B-Fn - sarcina normal din contactul celor dou corpuri;- - parametrul de elasticitate determinat cu relaia:2221212 11 1E E + + , MPa-1-K curbura total medie a contactului.16Deformaia elastic a corpurilor () pe direcia sarcinii normale exterioare este de forma:( )ae A Fn23 , mmn care A(e) este integrala eliptic de spea I, dat de relaia:( )202 2sin 1x edxe ADistribuiaeforturilor normale(apresiunii)pesuprafaaelipticdecontact estedeform elipsoidal, ca n relaia urmtoare:( )2222max1 ,byaxp y x p , MPab aFp pnz 23max , MPaEfortul tangenial maxim n substratul suprafeei de contact, apare la distana z0 dat de relaia:( ) 1 2 10 +t tbz , mmn care t este rdcina pozitiv a ecuaiei urmtoare:( ) ( ) 1 2 122

,_

t tba sau 22 31 2 2

,_

+ bat t tEfortul tangenial maxim n substratul suprafeei de contact este dat de relaia:( )( ) 1 21 2maxmax,+t tt pz y, MPanlungul semiaxei mici (b), respectivnlungul semiaxei mari (a) aleelipsei decontact, eforturile tangenial sunt:( )1]1

++ b abpy 2 12max , MPa( )1]1

++ b aapx 2 12max , MPaEfortul tangenial maxim pe suprafaa eliptic este:( )( )b aa py x+2 13maxmax, , MPa1.5.2. Calculul ariei i presiunii reale de contact la contactul punctual a dou corpuri sfericeSe consider dou corpuri sferice cu razele de curbur 1 i 2 care periau elastic sarcina Fn.Pentru acest caz particular rezult:- excentricitatea elipsei de contact e = 0;17- curbura total medie este dat de relaia:+

,_

+++

,_

+++ + 1 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1212 1 2 2 1 1 2 2 1 12 1II I II IK K Kn care este raza de curbur echivalent a contactului.n expresia de calcul a semiaxei mari, excentricitatea e = 0, integrala eliptic de spea a II-a, B(e) = /2, iar curbura total medie K = 1/. Rezult deci pentru semiaxa mare (a) relaia:33432 23n nF F a , mmSemiaxa mic b este dat de relaia:r a e a b 21 , mmn care r este raza suprafeei circulare de contact i este dat de relaia:343nF r , mm.Presiunea de contact maxim este dat de relaia:2max2323rFb aFpn , MPa.Deformaia elastic pe direcia sarcinii (apropierea dintre centre) este dat de relaia( )rFrFae A Fnnn 4322323 , mm,naceast relaieconsiderndu-secintegralaelipticdespeaIesteA(e) =/2, pentrucazul particular considerat.Efortul tangenial maxim n substratul suprafeei de contact, apare la distana z0, determinat cu relaia( ) ` 1 2 10+ +t trz , mm,n care t este rdcina pozitiv a ecuaiei( ) ( ) 0 1 1 2 2 1 2 12 3 22 +

,_

t t t t trr,sau0 2 22 3 t t t,care are ca rdcini urmtoarele valori: t1 =0; t2 = 1,281; t3 = -0,781.Considerndu-se rdcina pozitiv,t= 1,281 rezult expresia efortului tangenial maxim din substratul suprafeei de contact( )maxmax,214 , 0 pz y , MPa.Efortul tangenial maxim pe suprafaa de contact este dat de relaia18( ) ( ) 2 16maxmax, py x , MPa.191.5.3. Calculul ariei i presiunii reale de contact la contactul liniar a dou corpuri cilindriceSe consider contactul a dou corpuri cilindrice, de raze 1 i 2, ca n figura de mai jos, (Fig. 1.9) aflate sub aciunea unei sarcini normale distribuit liniar,fn i msurat n N/mm. Sub aciunea acestei sarcini corpurile se deformeaz elastic, rezultnd o suprafa de contact plan, dreptunghiular. Aceast suprafa de contact este cunoscut n literatura de specialitate sub denumirea de amprent.Dac razele 1i2ale corpurilor cilindrice sunt egale suprafaa dreptunghiular de contact este plan, iar dac corpurile au raze diferite (12), amprenta nu mai este plan ns diferena este foarte mic astfel nct aceasta poate fi considerat plan.Pentru a determina tensiunile de pe suprafaa de contact i din imediata apropiere a acesteia, estenecesar ssedetermine, pentruoncrcaredat, distribuiapresiunii decontact, precumi mrimea suprafeei amprentei.Pentru cele dou corpuri cilindrice aflate n contact, care se deformeaz elastic sub aciunea uneiforenormaledistribuit liniar,fn, amprenta va fi dreptunghiular plan, avnd limea 2ai lungimea egal cu lungimea Lc a generatoarei comune, ca n figura de mai jos. (Fig. 1.10)Distribuia presiunii de contact pe suprafaa amprentei este dat de ecuaia urmtoare:2212axafpn .Valoarea maxim a presiunii de contact se obine pentru x=0, astfel nctafpnmax 2.Ocretere asarciniinormalevaavea ca rezultato cretere asuprafeeiamprentei,deci o majorare a semilimii a.20Fig. 1.9. Contactul liniar a dou corpuri cilindrice.Fig. 1.10. Suprafaa dreptunghiular de contact.Mrimeasuprafeei amprentei depindedemrimeasarcinii normaleaplicate, derazelede curbur 1 i 2 ale corpurilor n contact i de natura materialelor din care acestea sunt executate.Mrimea a a amprentei se determin cu relaia urmtoare: nfa 2, mm,n care: este raza de curbur echivalent a cuplei de frecare format din cele dou corpuri cilindrice, determinat cu relaia:2 12 1 +,mm; - parametrul de elasticitate determinat cu relaia2221212 11 1EE + + , MPa-1.Deformaiaelasticacilindrilor dupdireciaforei normale, sauapropiereadintreaxele cilindrilor, se determin cu relaia urmtoare11]1

,_

+ ,_

+ 21 4 121 4 1 22222 1121alnE alnEfn , mm.Presiunea de contact medie se determin cu relaiaafp pnmax m2 , MPa-1.n figura urmtoare (Fig. 1.11) este prezentat distribuia efortului tangenial, al crui maxim se realizeaz n substratul suprafeei de contact, la distana z0=0,79 a i se determin cu relaiamax max3 , 0 p , MPa.Contactul liniar al suprafeelor se ntlnete cel mai frecvent la roile dinate i rulmenii cu role cilindrice.Pentrucest tipdecupledefrecare, presiuneaaparentde contact pa [MPa], se calculeaz cu relaia lui Hertz 1 1knaLFp , MPa,relaie n care:Lk[mm] este lungimea liniei de contact;[mm] raza de curbur echivalent a celor dou suprafee n contact, care se determin cu relaia2 12 1 + , mm.Pentru angrenaje cilindrice cu dini drepi, executate din oel, pentru care 1=2=0,3 presiunea aparent de contact este dat de relaia BE Fpna418 , 0 , MPa,n care B [mm] reprezint limea roilor dinate.21Fig. 1.11. Distribuia efortului tangenial.Pentru angrenaje cilindrice cu dini nclinai, executate din oel, presiunea aparent de contact este dat de relaia min418 , 0knaLE Fp , MPa,relaie n care: Lk min este lungimea minim de contact, care se determin cu relaia,cosminfkBL , mm,n care f este gradul de acoperire frontal, iar [] este unghiul de nclinare a danturii; [mm] raza de curbur redus pentru contactul n planul normal n care se regsete angrenajul echivalent cu dini drepi, care se calculeaz cu relaia urmtoare

,_

+ + f f n n 2 1 2 11 1cos1 1 1 , mm-1,n care 1n i 2n [mm] sunt razele de curbur ale profilelor n contact, considerate ntr-un plan normal, iar 1f i 2f [mm] sunt razele de curbur n punctul de angrenare pe generatoarea de contact.Calculul acestor mrimi pentru angrenajele conice cu dini drepi, nclinai sau curbi, se face corespunztor angrenajului cilindric nlocuitor, care va fi cu dantur nclinat n situaia angrenajelor conice cu dantur nclinat sau curb i cu dantur dreapt n situaia angrenajelor conice cu dantur dreapt.Pentrucupladefrecareliniar, realizatdinrolaunui rulment radial curolecilindricei inelele interior i exterior ale acestuia, presiunea aparent de contact se calculeaz cu relaiile:- pentru contactul dintre rol i inelul interior

,_

+2 11 1418 , 0 knaL E Fp, MPa;- pentru contactul dintre rol i inelul exterior

,_

3 11 1418 , 0 knaL E Fp, MPa.n aceste relaii1[mm]este raza rolei care are lungimeaLk,2[mm] raza exterioar a inelului interior, iar 3 [mm] raza interioar a inelului exterior.Pentru rulmenii radiali cu role, fora normal maxim care acioneaz asupra unei role estezFFrn6 , 4max , N,n care Fr[N] este fora radial care acioneaz asupra rulmentului, iarz numrul de corpuri de rulare.1.5.4. Calculul ariei i presiunii reale de contact n cazul cuplelor de frecare planen cazul cuplelor de frecare plane, n funcie de raportul ntre microgeometria i ondulaiile suprafeelor de frecare, pot exista trei posibiliti de realizare a ariei reale de contact.a) Dac nlimea ondulaiilor (W) are aproximativ aceeai valoare cu nlimea rugozitilor (R), iarpasulondulaiilor(SW)estemult maimaredect pasul mediualrugozitilor(SR), atunci sarcina normal exterioar este preluat prin deformaii elastice i deformaii elastice, elastoplastice i plastice ale rugozitilor. Aceast situaie este frecvent ntlnit n construcia i funcionarea cuplelor 22de frecare.b) Dac nlimea i pasul ondulaiilor sunt mult mai mari dect nlimea i pasul rugozitilor, atunci contactul (aria real de contact) se realizeaz preponderent prin ondulaii.c) Dac nlimea ondulaiilor este mai mic dect nlimea rugozitilor, atunci deformaia ondulaiilor se poate neglija, iar ondulaiile se consider rigide.Pentru aprecierea acestor trei posibiliti este necesar cunoaterea parametrului A, care:- pentru deformaii elastice ale microgeometriei are expresia9 , 0max32 , 0 ,_

WRA- pentru deformaii plastice ale microgeometriei, are expresia( )3 , 02 , 09 , 0max27 , 0 ,_

pR cWRArelaii n care W [m] este nlimea echivalent a ondulaiilor, care se determin cu relaia2 12 1W WW WW+ , m,iarW1iW2sunt nlimileondulaiilor celor dousuprafee, caresedeterminnfunciede prelucrare i clasa de rugozitate.1. n cazul n care parametrul Atinde ctre zero (A0), contactul suprafeelor se realizeaz corespunztor situaiei b) (preponderent prin ondulaii). n aceast situaie, aria aparent de contact, pentru modelul ondulaiilor sferice, se calculeaz cu relaia( )1 , 09 , 025 , 02 15 , 04nn WaAW WF rA11]1

, mm2n care: rW [mm] este raza de curbur echivalent a ondulaiilor care se calculeaz cu relaia2 12 1W WW WWr rr rr+ , mm,iar rW 1 i rW 2 sunt razele de curbur ale ondulaiilor celor dou suprafee ale cuplei de frecare care se determin n funcie de prelucrare i clasa de rugozitate.Dup determinarea ariei aparente de contact, se poate calcula presiunea aparent de contact n funcie de sarcina normal, cu relaiaanaAFp , MPa.Calculul presiunii reale de contact, n funcie de presiunea aparent de contact se face pentru dou situaii i anume:- n cazul deformaiilor elastice ale microgeometriei suprafeelor,) (a rp f p , MPa,- n cazul deformaiilor plastice ale microgeometriei suprafeelor,2 , 0 p rR c p , MPa.2. Pentruvalori aleparametruluiA5, contactul suprafeelor serealizeazcorespunztor situaiei c) (deformaia ondulaiilor se neglijeaz, acestea fiind considerate rigide) iar aria aparent de contact se consider egal cu aria nominal de contactn aA A .Presiunea real de contact se calculeaz cu relaiile prezentate anterior, n funcie de starea de deformaie a rugozitilor, relaii n care se va ine seama de valoarea corespunztoare a ariei aparente de contact.1.5.5. Calculul ariei i presiunii reale de contact n cazul deformaiilor plasticen cazul deformaiilor plastice ale rugozitilor, presiunea real de contact (pr) este constant i se calculeaz cu relaia2 , 0 p n rR c p , MPan care: n este efortul unitar normal; Rp 0,2 efortul unitar de curgere cel mai mic al materialelor din care sunt executate elementele cuplei de frecare; c coeficient care depinde de elementele geometrice ale rugozitii.n ipoteza de calcul Huber-Hencky-Mises, coeficientulc, pentru contactul plastic cu frecare proporional cu presiunea normal i rugoziti sferice are valori cuprinse n intervalul (23).Din definiia ariei reale adimensionale:nrAA1considernd c sarcina normal exterioar constant , Fn, se transmite integral prin zona de contact, se deducernpp1ncare:pnestepresiuneanominaldecontact,pn=Fn/An, [MPa];prpresiunearealdecontact, pr=Fn/Ar, [MPa].24CAPITOLUL 2FRECAREA. CALCULUL COEFICIENTULUI DE FRECARE SI A REGIMULUI TERMICFrecarea poate fi definit ca un proces complex, de natur molecular, mecanic i energetic, care se produce ntre suprafeele n contact care au micare relativ.Frecarea se poate produce fie n absena lubrifiantului (frecare uscat), fie n prezena parial sau integral a acestuia (frecare limit, mixt, elastohidrodinamic hidrodinamic, hidrostatic etc.).Frecarea dintre suprafee poate fi:a) duntoare, datorit efectelor principale ale acesteia (nclzirea i uzarea), care conduc la scoaterea din uz a cuplei de frecare (lagre, cupla piston-cilindru, angrenaje, transmisii elastice etc.) saudatoritntreinerii unei vibraii (micareasacadatcareaparelaghidajelemainilor unelte, preselor etc.).b) util, dei poate fi nsoit de asemenea de nclzire, vibraii i uzare la cuple de frecare de tipul ambreiaje, frne, mbinri cu pan, variatoare de turaie prin friciune etc.n funcionarea unei maini frecarea constituietotui un ,,ru necesar aducnd att prejudicii (i necesitnd a fi limitat), ct i utiliti (necesitnd a fi provocat ca atare).n general frecarea consum energie, reduce randamentele i produce uzur, totui la o privire atent, nsi micarea, transmitereai oprireaacesteia, ntr-unsistemmecaniccomplex, cade exemplu un agregat, necesit existena frecrii.Frecarea uscat presupune absena oricrui lubrifiant ntre suprafeele n micare relativ i posibilitatea contactului direct ntre asperitile acestora.2.1. Teoriile frecrii uscateEvoluiantimpacunoaterii fenomenelor defrecarei afrecrii uscatenspecial, este demonstrat prin existena mai multor teorii.1. Teoria mecanic, conform creia fora de frecare este datorat rezistenei mecanice opuse de asperiti la escaladarea, urcarea, trecerea unora peste altele (ruperi, ciocniri, particule abrazive), ca n figura de mai jos (Fig. 2.1).n figur s-anotat:Fnfora, sarcinanormal;va viteza dealunecare (vitezarelativa suprafeelor); a1, a2, a3 zone de escaladat; Fa rezistena la alunecare, fora de frecare de alunecare datorat escaladrii asperitilor.2. Teoria adeziunii moleculare, conformcreia frecarea, fora de frecare se datoreaz nvingerii forelor de aderen (interaciune molecular), care apar ntre suprafee n zonele de contact direct. (Fig. 2.2)25Fig. 2.1. Teoria mecanic.Fig.2.2. Teoria adeziunii moleculare.n figur s-a notat:Fa fora de frecare de alunecare datorat adeziunilor moleculare;c1, c2, , cn zone de adeziune molecular.3. Teoria punilor de sudur, corespunztor creia fora de frecare se datoreaz forei necesare ruperii punilor desudur, careseformeazdatoritinteraciunilor molecularelatemperaturi i presiuni ridicate. (Fig. 2.3)S-a notat:s1,s2, ,sn microsuduri;Fa fora de frecare la alunecare datorat forfecrii microsudurilor.4. Teoriadeformaiilorelastice, elastoplasticesauplastice. Conformacestei teorii forade frecarelaalunecaresedatoreazenergiei cheltuitepentrudeformareaasperitilorcareseafln contact, deformare care poate fi elastic, elastoplastic sau plastic. (Fig. 2.4)S-anotat:d1,d2, ,dn- zonededeformaie, elastic, elastoplasticsauplastic;Fa rezistena, fora de frecare datorat deformaiilor.5. Teoriaenergetic-cuantic, conformcreiafrecarea, foradefrecare, energianecesar deplasrii se datoreaz cuantelor de energie care trec de la o suprafa la alta i produc i transfer de material cu particule de uzur. (Fig. 2.5)n figur s-a notat: e1, e2, , en cuante de energie datorate frecrii suprafeei 1 pe suprafaa 2; Fa fora de frecare necesar nvingerii transferului de cuante de energie.6. Teoria electrostatic. Conform acestei teorii, fora de frecare, energia necesar deplasrii se datoreaz transferului de electroni de pe o suprafa pe alta i existenei unei diferene de potenial electric ntre acestea. (Fig. 2.6)26Fig. 2.3. Teoria punilor de sudur.Fig. 2.4. Teoria deformaiilor elastice, elastoplastice sau plastice.Fig. 2 5. Teoria energetic-cuantic.Fig.2.6. Teoria electrostatic.nfigurs-anotat:p1,p2, ,pnzonecutransfer deelectroni i diferendepotenial electric; Fa fora de frecare necesar nvingerii potenialului electric dintre suprafee.7. Teoria electromagnetic, conformcreia fora de frecare este datorat formrii unor cmpuri electromagnetice cu transfer de energie, de la o suprafa la alta. (Fig. 2.7)n figur s-a notat:m1,m2, ,mn zone n care se manifest cmpuri electromagnetice cu transfer de energie;Fa fora de frecare necesar nvingerii zonelor de transfer de energie electromagnetic.nconcluzie, rezultcforade frecare aremaimulte componentei reprezint de fapto nsumare a diferitelor eforturi ca: eforturile necesare pentruforfecarea microjonciunilor saua produselor de abraziunece apar caurmare a ruperilor, eforturile necesare producerii deformaiilor locale elastice sau plastice, cele necesare pentru nvingerea interaciunilor moleculare etc.nfunciedestareasuprafeelor ncontact, unul saualtul dintreacestefenomenedevine preponderent.2.2 Legile frecrii uscate (legile Amontons-Coulomb)Continund experienele lui Amontons, Coulomb a enunat patru legi pentru frecarea uscat i anume:1. Fora de frecare de alunecare este direct proporional cu sarcina normal.2. Fora de frecare nu depinde de mrimea suprafeelor n contact.3. Fora de frecare nu depinde de viteza relativ a suprafeelor.4. Fora de frecare depinde de natura materialelor n contact.n concluzie fora de frecare de alunecare (Fa) s-a dovedit a fi direct proporional cu sarcina normal (Fn) i nu depinde de mrimea ariei aparente (Aa) sau nominal de contact (An).n a aF F , Nn care a este un coeficient de proporionalitate numit i coeficient de frecare de alunecare.Mult vreme aceast relaie a forei de frecare a fost aplicat n toate cazurile de frecare de alunecare, fie c era vorba de frecare uscat sau nu.2.3. Legea Bowden-Taborn cazul a dou suprafee metalice rugoase, aria real de contact,Ar, care se creeaz n urma aciunii sarcinii normale Fn, cnd se produce trecerea din regim elastic n regim plastic, depinde de raportul Fn/pc, unde pc este presiunea de curgere a materialului mai moalecnrpFA ,mm2.Suprafeele nou create prin realizarea ariei reale, sunt foarte active, adic ader unele la altele formnd microjonciuni.Conform teoriei microjonciunilor a lui Bowden, fora necesar forfecrii microsudurilor este dat de relaia:27Fig. 2 7. Teoria electromagnetic.r r aA F ,N,n care r este rezistena la forfecare a materialului mai moale.Din relaia anterioar a ariei reale, se poate scrie:c r np A F ,N.Prin explicitarea expresiilor forei de frecare la alunecare se obine,crnaap FF .Deoarece rezistena la forfecare, r i limita la curgere a materialului, pc, variaz simultan i n acelai sens, nfunciedenaturamaterialului, coeficientul defrecarea, variazrelativpuinn funcie de material.nconcluzie, coeficientul defrecare la alunecare este oconstant fizic a materialului, independent de sarcin i de aria real de contact.Pentru un material omogen, izotrop i parial plastic, conform teoriei plasticitii, rezult:6 , 0 crp.Coulomb a postulat o valoare constant pentru coeficientul de frecare n cazul unor suprafee de o anumit natur i stare. El a admis c acesta variaz n funcie de natura i starea suprafeelor (gradul de finisare i starea fizico-chimic) i a distins dou feluri de coeficieni de frecare: statici i cinetici.Coeficientul defrecarestaticaparelalimitadintrerepausi micare, deci lapornire, iar coeficientul de frecare cinetic (dinamic) apar n timpul micrii.S-a constatat c n cazul unei cuple de frecare metalice, coeficientul de frecare nu este complet independent devitezaacumaprevzutCoulomb. Legilestabilitedeel sunt valabilencazul frecrii uscate, doar att timp ct deformaiile asperitilor n contact rmn elastice.Cercetrile ulterioare au artat c acest coeficient de frecare variaz n funcie de presiunea, viteza i temperatura suprafeelor n contact.De asemenea s-a constatat c fora de frecare depinde de:- mrimea sarcinii normale;- viteza de alunecare;- natura materialelor aflate n contact;- rugozitatea suprafeelor;- felul contactului (punctiform, liniar sau pe suprafa);- temperatura suprafeelor n contact;- prezena unor particule ntre suprafeele de frecare etc.Dup Holm fora de frecare are patru componente importante, ca n relaia urmtoare:fp fe ff fa aF F F F F + + + ,Nn care: Ffa este componenta datorat adeziunilor, microsudurilor, microjonciunilor care se formeaz i sefoarfec;Fffcomponentadatoratforfecrii microasperitilor i ruperii lor;FfeiFfp componentele datorate deformaiilor elastice i plastice, componente care sunt greu de separat.nconcluziedatoritcomplexitii fenomenului defrecare, ncnus-aajunslaoteorie acceptat care s exprime dependena forei de frecare i a coeficientului de frecare n funcie de toi factorii care intervin.282.4. Variaia coeficientului de frecareCercetrile au demonstrat c, de fapt, legile enunate se Coulomb constituie aproximaii i c n realitate coeficientul de frecare de alunecare variaz cu presiunea, viteza de alunecare i temperatura suprafeelor n contact.n cazul unui film (strat subire) de staniu depus pe o suprafa de oel, coeficientul de frecare cineticakvariaz cugrosimea stratului depus i nfuncie desarcinanormal canfigurile urmtoare. (Fig. 2.8).Rezult urmtoarele concluzii:- zonaIcoeficientuldefrecare nu depinde practic degrosimea stratuluidepus(h) ide sarcina normal (Fn);- zona II coeficientul de frecare depinde de grosimea stratului i de sarcin, existnd i o valoare minim;- zona III coeficientul de frecare are valori ridicate pentru grosimi mici i sarcini mari.De asemenea, n funcie de temperatura suprafeelor pieselor de oel care sunt supuse frecrii n atmosfer oxidant, coeficientul de frecare cinetic, ak, variaz ca n figura urmtoare. (Fig. 2.9)Arezultat oconcluzie practic, aplicat n cazul lagrelor de alunecare i anume faptulc folosirea unui strat subire de metal moale depus pe un material de baz, permite reducerea coeficientului de frecare, n raport cu valoarea acestuia pentru o cupl realizat integral din acelai metal moale.Deasemeneagrosimeastratului depusareoimportandeosebit, deoarecerezistenala forfecare a asperitilor depinde de stratul subire, iar aria de contact (Ar) i limita de curgere (pc) depind de materialul suportului (materialul mai tare).Se poate determinaogrosime minim a stratului depus, de la care suprafaa suport nuare influen asupra procesului de frecare, innd seama de interaciunea microrugozitilor unui element al cuplei cu stratul subire depus i suprafaa celuilalt element.Astfel Kraghelski a obinut o relaie de calcul pentru grosimea minim a stratului depus,1maxmin65 , 4

,_

b HBR phn , m,ncare:pnestepresiuneanormalmedie, MPa;Rmaxnlimeamaximarugozitilor depe suprafaa fr strat subire depus, m; HB duritatea stratului depus, MPa; i b parametrii curbei de portan ai suprafeei fr strat depus.2.5. Expresii cu mai muli termeni pentru exprimarea forei i coeficientului de frecareFenomenul de frecare este nsoit de diferite alte fenomene ca: nclzire, oxidare, uzare etc. i deci pentru o evaluare riguroas a coeficienilor de frecare trebuie s se apeleze la teorii noi, care s in seama de: temperatur, suprafaa real i interaciunea suprafeelor, adsorbia molecular, deformaia materialelor n contact etc.S-a ncercat exprimarea coeficientului de frecare n funcie de principalii factori determinani.Astfel, prin continuarea experienelor luiCoulomb, s-a artat c fora de frecare nu depinde 29Fig. 2.8. Dependena coeficientului de frecare de grosimea stratului depus i de sarcina normal. Fig. 2.9. Dependena coeficientului de frecare de temperatur.numai de fora normal, ci i de un al doilea termen Kg, denumit ulterior ,,constant de gripaj.n a g aF K F + ,N.Lund n considerare aria real de contact Ar, rezistena de forfecare a materialului r, unghiul dintre planul ariei reale (Ar) i planul forei de frecare (Fa), precum i duritatea de suprafa HB, a rezultat coeficientul de frecare pentru suprafee rugoase dat de relaia tg + HBra .Porninddelaaceastrelaiei utilizndi alteipoteze(Bowden-Tabor)seobinepentru coeficientul de frecare o relaie cu trei termeni i anumemrafHB+ + tg,n care fm=Fim/Fneste raportul dintre fora datorat ndeprtrii materialului mai moale raportat la sarcina normal Fn.n concluzie fora de frecare depinde de un complex de factori ca: sarcina normal, viteza de alunecare, felul contactului, caracterul rigidsauelasticalsuprafeelor, temperaturasuperficiali desigur prezena unor pelicule pe suprafaa de frecare (lubrifiant, impuriti etc.).De asemenea coeficientul de frecare depinde de mai muli factori. S-a demonstrat c acesta esteinfluenat nmaremsurdestareasuprafeelor (stareamicrogeometrici fizico-chimica straturilor superficiale).2.6. Msurarea forei de frecare i a coeficientului de frecareDatorit complexitii fenomenului de frecare, nu s-a ajuns nc la o teorie care s exprime dependena coeficientului de frecare de toi factorii care intervin. n condiii experimentale au fost determinate pentru diferite cazuri, numeroase valori ale coeficienilor de frecare.Msurarea forei i respectiv a coeficientului de frecare se poate face prin:- metode mecanice cu micrometre cu arc sau direct cu nregistratoare mecanice;- metode electrice cu traductoare tensometrice i puni tensometrice, precumi cu nregistratoare electrice.nambelesituaiieste necesarexistena unei deplasri sau a unei tendine de deplasare a contrapiesei ca urmare a aciunii forei de frecare.Metodelemecanicemsoardirect miciledeplasri, iar metodeleelectricesebazeazpe deformaiile, variaiileeforturilor dentinderesaucompresiune, transpusenvariaii electriceale rezistenei traductorului utilizat, produse de aceste deplasri.2.7. Frecarea limitn construcia de maini, frecarea uscat nu este singurul regim de frecare ce produce uzur, deoarecenanumitecondiii, chiar nprezenalubrifiantului poateavealoccontactul direct al asperitilor.n cazul frecrii limit suprafeele unei cuple de frecare sunt separate prin intermediul unor straturi subiri de lubrifiant de grosime molecular, formate prin aciunea unor fenomene de natur fizic sau chimic (adsorbia i respectiv chemosorbia).Dac legturile care apar ntre moleculele de pe stratul superficial al solidului i lubrifiant sunt de tipul Van der Waals, fenomenul este de adsorbie fizic.Dac aceste legturi sunt de natur chimic, cu schimb de electroni ntre suprafee, fenomenul este de chemosorbie.nambele situaii stratul delubrifiant dintresuprafee este deregul continuui poate mpiedica contactul direct metal pe metal i eventual gripajul. (Fig. 2.10)30Stratul de lubrifiant aderent la suprafaa de frecare este legat de acesta prin fore puternice de adeziune molecular, astfel nct se realizeaz ungere onctuoas. Totui n condiii foarte severe de funcionare, straturile adsorbite pot fi ndeprtate de pe suprafeele de frecare aprnd contactul direct ntre acestea.nacestesituaii estenecesar ssessefoloseascfieunlubrifiant solid(deexemplu grafitul), fie un strat de reacie chimic (de exemplu un oxid sau o sulfur metalic).Frecarea limit constituie o barier mpotriva uzrii, deoarece la reducerea coeficientului de frecare de cteva ori n raport cu frecarea uscat, uzura se reduce de mii de ori.O analiz a regimului de frecare limit se poate face pornind de la modelul clasic al adeziunii existente ntre suprafeele de frecare (existena ntre aceste suprafee a unor jonciuni care se formeaz i se desfac continuu).Pot apare situaiile din figura urmtoare. (Fig. 2.11)a zon de contact nelubrifiat;b lubrifiantul formeaz un strat continuu;cidlubrifiantul unstrat discontinuucuosingurdiscontinuitate(c)i cumai multe discontinuiti (d).Cel mai frecvent se ntlnesc cazurile c i d. Separarea complet a suprafeelor (cazul b) este caracteristic lubrificaiei cu strat solid, ea fiind rareori ntlnit n cazul lubrificaiei limit.Aceast situaie poate s apar la depunerea prin electroliz pe suprafeele de frecare, a unui strat subiredeplumb, indiuetc. saulaformareaunuistrat alctuit dinparticuledebisulfurde molibden ncorporate ntr-o rin epoxidic.Un astfel de strat poate s apar i prin reacia chimic a suprafeei cu mediul nconjurtor ca de exemplu un strat de oxid n urma reaciei cu oxigenul din aer sau un strat de sulfur sau clorur, ca urmare a reaciei cu compuii sulfonai sau clorurai ce se gsesc n lubrifiant.ntimpul funcionrii cuplelor de frecare se pot ntlni mai multe cazuri ca nfigura urmtoare. (Fig. 2.12)a) uneori stratul de lubrifiant solid se sparge, se foarfec n timpul alunecrii, pentru c acesta nu se deformeaz deodat cu suprafeele de frecare, nici elastic nici plastic;b) dac stratul intermediar de lubrifiant este foarte rezistent, se pot rupe buci din materialul de baz mai moale;31Fig. 2.10. Straturi subiri de lubrifiant formate prin fenomene de natur fizic sau chimic.Fig. 2.11. Posibiliti de formare a peliculei de lubrifiant.Fig. 2.12. Cazuri ntlnite la funcionarea cuplelor de frecare.c) dac stratul intermediar de lubrifiant este mai moale dect materialele celor dou suprafee, acesta se poate forfeca n mai multe straturi;d) se poate forfeca stratul intermediar la limita de separaie a suprafeelor.Valorile coeficientului de frecare, la frecarea limit, variaz foarte mult i depind de mai muli factori i anume:- caracteristicile fizico-chimice ale materialelor n contact;- tipul i proprietile lubrifiantului;- mrimea sarcinii, vitezei, temperaturii etc.n cazul frecrii limit, stratul intermediar de lubrifiant, care are o grosime de ordin molecular, va fi uor strpuns n timpul alunecrii relative a celor dou suprafee.Se pot lua n considerare dou situaii reale i anume:- strpungerea (distrugerea) stratului are loc ntr-o singur microzon, a crei arie reprezint o fraciune din aria ntregii jonciuni (ca n situaia b);- strpungerea stratului are loc n mai multe puncte (situaia d).n cazul modelului din figura anterioar (c- strat discontinuu cu o singur discontinuitate), aria pe care stratul rmne intact reprezint (1-) din aria total a contactului.Dacmeste rezistena la forfecare a microjonciunii solid-solid (metal-metal),eeste rezistena la forfecare a zonei de contact n dreptul stratului, iar A este aria total a zonei de contact, fora de forfecare va fi:( )e m fA A F + 1 , N.Avnd n vedere c Fn=A pc, rezult c:( )cecmnfp p FF + 1 .Dacseconsidercfiecarezondecontactdnatereuneiparticuledeuzurdeform semisferic, avnd diametruldmn cazul frecrii uscate idn cazul frecrii limit, atunci raportul uzurilor n cele dou regimuri de frecare (uscat i limit) va fi: (Fig. 2.13)33231212uscat uzurlimit uzurm mdddd Rabinowiczi Taborauconsiderat catt ntreaga zon de contact, ct i fraciunea acesteia pe care stratul este distrus, au form circular de diametru dmi respectiv d. Atunci, raportul ariilor zonei de contact i fraciunii acesteia de pe care stratul intermediar de lubrifiant este distrus este:222244m mdddd .n aceast situaie se obine:23 ,n care:esteomsurareducerii coeficientului defrecare, caurmareaprezenei unui strat de lubrifiant monomolecular pe suprafeele de frecare, n comparaie cu situaia frecrii uscate;- realizeaz comparaia ntre aceleai situaii dat pentru volumele de material ndeprtate prin uzare.32Fig. 2.13. Particule de uzur.Aceast ultim relaie a fost verificat experimental.Valorilecoeficienilor defrecarencondiiilefrecrii limitdepinddeomultitudinede parametriianume:caracteristicilefizico-chimice ale materialului i lubrifiantului, vitez,sarcin, temperatur, etc.2.8. Frecarea mixt (semifluid)Acest tip de frecare presupune un fenomen complex i apare la limita frecrii fluide, n cazul unor suprafee rugoase, cnd dei filmul de lubrifiant are o grosime corespunztoare frecrii fluide, acesta se poate rupe i reface, astfel nct frecarea direct (metal pe metal) alterneaz cu cea fluid ca n figura urmtoare. (Fig. 2.14)n general acest tip de frecare nu poate fi evitat n regimurile tranzitorii ale mainilor (pornire, oprire, schimbri de sens), cnd pelicula de lubrifiant nu s-a format nc, sau cnd viteza scade foarte mult schimbndu-se eventual i sensul micrii (de exemplu la cupla piston-cilindru).Pentrudeterminareaforei defrecarencazul frecrii mixteaufost elaboratemai multe modele matematice. Un model simplificat al frecrii mixte pornete de la urmtoarele ipoteze:- toate asperitile au forma unor cilindri cu partea terminal (vrful asperitii) sferic; (Fig. 2.15)- asperitile au nlimi diferite dispuse dup legea normal (Gauss);- una din suprafeele de frecare se consider perfect plan, iar cealalt rugoas; (Fig. 2.16)- seconsiderdoarinteraciuneafizicasuprafeelor defrecareculubrifiantul, nui cea chimic.n funcie de aceste ipoteze, conform modelului respectiv de calcul, se disting dou zone n care procesele de ungere sunt diferite.Prima zon este cea de contact de pe vrfurile asperitilor, acolo unde stratul de lubrifiant are o grosime foarte mic. n acest caz regimul de frecare este determinat de presiunile de contact mari i de interaciunile fizico-chimice ale suprafeelor, aplicndu-se legile contactelor mecanice directe.A doua zon este zona dintre asperiti unde stratul de lubrifiant are o grosime mare i se pot utiliza calculele hidrodinamice.a) Calculul forei de frecare n prima zonSe consider o asperitate conform ipotezelor anterioare, ca n figura urmtoare. (Fig. 2.17)Deformaia acestei asperiti sub aciunea sarcinii normale Fn este dat de relaia:s fh h h + ,m,n care:este deformaia asperitii,m;h nlimea asperitii nedeformate,m;hf grosimea filmului de lubrifiant, m; hs distana dintre suprafaa perfect plan i baza suprafeei rugoase, m.33Fig. 2.14. Frecarea semifluid.Fig. 2.15. Asperitate cilindric.Fig. 2.16. Suprafeele de frecare.Deformaia asperitii poate avea loc n domeniul elastic sau n domeniul plastic.n domeniul elastic se pot aplica relaiile lui Hertz i anume' bEREFR bn2 21133 , 1133 , 1n care:beste raza suprafeei de contact,m;R raza vrfului sferic al asperitii,m;- coeficientul de contracie transversal (Poisson);Fn1- sarcina normal preluat de asperitate la deformaia .ndomeniul plasticdesolicitaresepot aplica relaiile urmtoare:' H R H b FR bn 222p 1n care H este presiunea de contact.Fora de frecare se calculeaz cu relaiaf fb F 21 ,Nn care f este tensiunea de forfecare a materialului asperitii.b) Calculul forei de frecare n a doua zonPentru a doua zon (zona dintre asperiti) se poate aplica ecuaia lui Reynolds n coordonate polare, ca n figura urmtoare. (Fig. 2. 18)rhvphr rph rr r

,_

+

,_

cos 121 1323n care:heste grosimea filmului de lubrifiant;r raza vrfului asperitii; - vscozitatea dinamic a lubrifiantului; v viteza de alunecare; - coordonata polar.Condiiile la limit sunt:- pentru presiune:mp p, la 0r r n care: r0 este raza zonei ocupat de vrful deformat al asperitii; pm presiunea pe contactul metalic.Pentru grosimea filmului de lubrifiant au rezultat relaiile'

,_

+ a r h hr rh Rrh hsff002r pentru0 pentru21n care a este raza poriunii cilindrice a asperitii.n aceste condiii se rezolv ecuaia lui Reynolds i se determin sarcina preluat prin portana hidrodinamic, Fn 2 i fora de frecare hidrodinamic Ff 2 date de relaiile rnd dr r p F0202 rfd dr r F0202 ,34Fig. 2.17. Modelul unei asperiti.Fig. 2.18. Modelul asperitii i coordonata polar.n care este tensiunea tangenial din filmul de lubrifiant.n aceste condiii, sarcina normal i fora de frecare total, aferente unei singure asperiti sunt date de relaiile2 1 n n a nF F F + ,2 1 f f a fF F F + .2.9. Curbele lui Stribeck i SternlightStabilirea zonelor de frecare limit i mixt (de exemplu pentru lagre de alunecare) se poate face cu ajutorul curbelor lui Stribeck, care a constatat c grosimea filmului de lubrifiant, h i valoarea coeficientului defrecare cineticaksemodific nfunciedesarcinanormalFn, viteza,vi vscozitatea dinamic . (Fig. 2.19)A zona cu regim de frecare uscat sau limit;B zona cu regim de frecare mixt;C zona cu regim de frecare fluid.Pentruoanumitstarederugozitatea suprafeelor, odatcu creterea vitezei se trecedin regimdefrecareuscat saulimit,A, nregimdefrecaremixt,Bi apoi nregimdefrecare hidrodinamic, C.Odat cu creterea sarcinii normale Fn se obine o familie de curbe, micorndu-se pantele n poriunea DHi mrindu-se n AD. n zona Dse atinge valoarea minim a coeficientului de frecare cinetic ak.S-a constatat experimental c raportul v/Fn determin grosimea filmului de lubrifiant,hi coeficientul de frecare cinetic ak.n figur se observ i variaia grosimii filmului de lubrifiant, h, n funcie de raportul v/Fn. Se constat o cretere rapid a grosimii, h, n zona valorilor reduse ale raportului v/Fn.Curbele de tip Stribeckservesc la stabilirea regimurilor de frecare i de ungere la cuplele de frecare de tipul lagrelor de alunecare.Regimurile de frecare pot fi studiate i cu ajutorul curbelor luiSternlight, care arat variaia grosimii filmului delubrifiant,h, nfunciedepresiunea decontact specific,p, canfigura urmtoare. (Fig. 2. 20)I zona frecrii fluide (hidrodinamice);II zona ungerii elastohidrodinamice (h1seconsider calunecareavafinsoitdeintermitene, iar pentru as/ak 1 stick-slip-ul se consider amortizat.n cazul frecrii uscate, efectele fenomenului stick-slip, cu ruperi ale eventualelor microjonciuni, conducla ouzaredetip adeziv,la care se poate aduga i uzarea de tip abraziv, datorit rugozitilor rupte ce formeaz particule abrazive ntre suprafee. n prezena lubrifiantului, a unor medii gazoase agresive etc. peste tipurile de uzare menionate se poate suprapune i uzarea de coroziune.Pentru mpiedicarea condiiilor de apariie a fenomenelor de stick-slip au fost realizate, chiar i n Romnia uleiuri cu proprieti anti-stick-slip.Numeroase materiale plastice ca: poliamide, politetrafluoretilena, materiale plastice armate de tip textolit, s-au dovedit a poseda (n special n straturi subiri) bune proprieti anti-stick-slip, chiar n regimuri severe de funcionare.37Fig. 2.22. Variaia forei de frecare ce produce intermitena micrii.2.11. Frecarea fluidn cazul frecrii fluide, suprafeele de frecare sunt separate de un film continuu de lubrifiant, film care mpiedic contactul celor dou suprafee n timpul micrii. Acest regim de frecare se mai numete i ungere, lubrificaie fluid i este regimul cel mai puin productor de uzur.Un rol important n formarea peliculei de lubrifiant l are aderena acestuia la suprafeele n micare, straturile aderentedefluidpunndsuccesivnmicare(datorit vscozitii) straturile vecine. Va rezulta o diminuare important a forei de frecare, aceasta fiind datorat numai tensiunilor de alunecare intern din filmul de fluid.n funcie de grosimea filmului de lubrifiant, se disting dou regimuri de lubrificaie:- lubrificaie cu film gros, dac filmul de lubrifiant are o grosime de ordinul a 10100 m;- lubrificaie cu film subire, dac filmul de lubrifiant are o grosime de ordinul a 110 m.Asigurarea ungerii fluide se poate face n dou feluri i anume:- hidrodinamic, cnd lubrifiantul este introdus din exterior ntre suprafee, fr presiune sau cu presiune redus. Capacitatea portant a filmului de lubrifiant este asigurat de viteza relativ suficient de mare ntre suprafee i de o form adecvat a spaiului dintre acestea (de exemplu forma de pan).- hidrostatic atunci cnd lubrifiantul este introdus din exterior la o presiune care s asigure meninerea filmului de lubrifiant continuu.Regimul de ungere hidrodinamic poate fi:- hidrodinamic propriu-zis;- elastohidrodinamic;- termohidrodinamic;- magnetohidrodinamic;- magnetogazodinamic.Regimul de ungere hidrostatic se poate realiza:- prin presiune provenit din exterior;- prin variaia forelor centrifuge.1. Regimul de ungere hidrodinamic ncazulregimuluihidrodinamicinterstiiuldintresuprafeeestedetippanipoateavea diferite forme ca n figura urmtoare. (Fig. 2.23) Prin geometria interstiiului se realizeaz portana.n figur s-au reprezentat: a) pan plan; b) pan n trepte; c) pan curb convergent; d) i e) pan convergent-divergent.S-aobservatcportanaFn(sarcina portant) i frecarea,respectiv coeficientul defrecare, prezintunoptimpentruonumitvaloarearaportuluih1/h2(grosimeafilmului delubrifiant la intrarea i la ieirea din pan), ca n figura urmtoare. (Fig. 2.24)Dintre toate formele geometrice de tip pan ale interstiiului dintre suprafee, forma pan n trepte asigur portana maxim pentru o aceeai valoare a grosimii filmului de lubrifiant la ieire, h2.38Fig. 2.23. Interstiii n form de pan.2.Regimul de ungere elastohidrodimnamic Funcionarea unor organe de maini ce conin cuple de frecare cu contact punctiform sau liniar (rulmeni,angrenajeetc.)areloc ncondiiibune defrecare i antiuzare,nraport cu regimulde frecare mixt, datorit meninerii n zona de contact a unor pelicule de lubrifiant foarte subiri (sub 1 m) ca n figura urmtoare (Fig. 2.25)Acest lucruesteposibil datoritdeformaiilor dinzonadecontact i datoritmodificrii vscozitii lubrifiantului sub aciunea presiunilor ridicate.n zona deformat (cu gtuire) are loc o variaie (o cretere) a presiunii datorit micorrii grosimii filmului de lubrifiant.3. Regimul de ungere termohidrodinamic Acest regimde ungere apare atunci cnd exist o diferen de temperatur ntre cele dou suprafee ale cuplei de frecare,sau ntre temperaturile medii de la intrarea i ieirea din cupl (se numete i pan termic) (Fig. 2.26)Atunci cnd TsTi) apare o pan termic datorit variaiei vscozitii lubrifiantului n funcie de temperatur dup o lege exponenial de forma:te 0 ,ncare:0este vscozitatea corespunztoarepresiunii atmosfericep0; teste ofunciede temperatur; e baza logaritmilor naturali.Atunci cndT2>T1, seformeaz opantermic prinexpansiunealubrifiantului, datorit variaiei densitii acestuia n funcie de temperatur dup o lege de forma:( ) t 10 ,39Fig. 2.24. Dependena sarcinii portante i a coeficientului de frecare de raportul h1/h2.Fig.2.25. Regim de ungere elastohidrodinamic.Fig. 2.26. Pan termic.n care 0 este densitatea iniial, la temperatura T1; - coeficient de proporionalitate.Prin pan termic sau pan de vscozitate se realizeaz portane relativ reduse, dar efectele acestora suprapuse cu efectul de pan geometric pot avea influene pozitive sau negative importante.4. Regimul de ungere magnetohidrodinamic i magnetogazodinamic Aceste regimuri de ungere sunt ntlnite la instalaiile nucleare, la care lagrele de alunecare sunt rcitei lubrifiatecumetaletopite(Sodiu, Na; Potasiu, Ketc.) iarfluidul folosit estebun conductor de electricitate.De asemenea utiliznd gaze ionizate sub presiune se creeaz portana n regim magnetogazodinamic.n ambele cazuri se formeaz o diferen de potenial, fie ntre cele dou suprafee, fie de-a lungul uneia din suprafeele de frecare. (Fig. 2.27)5. Regimul de ungere hidrostatic Acest regim de frecare se realizeaz prin introducerea n zona de contact a lubrifiantului sub presiune, sau datorit aciunii forei centrifuge, sau o combinaie a acestora, ca n figura urmtoare. (Fig. 2.28)n general pentru realizarea frecrii fluide este necesar s se asigure trei condiii i anume:- o micare relativ ntre suprafeele cuplei de frecare;- un interstiiu sub form de pan ntre suprafee;- o cantitate suficient de lubrifiant (ulei mineral).2.13. Lubrificaia (ungerea) cu gazen principiu lubrificaia cu gaze este asemntoare cu ungerea cu lichide i se utilizeaz mai ales la lagre lubrifiate cu aer sub presiune.Avantajele lubrificaiei cu gaze sunt:- frecri mult mai reduse;- puteri pierdute prin frecare, reduse;- uzur extrem de redus;- cldur pierdut prin frecare redus.Principalul dezavantaj al ungerii cu gaze (aer) este capacitatea de ncrcare mult mai redus dect laungereacuulei i faptul cgazelenuauproprieti deonctuozitatei deci nupermit funcionarea n regim de frecare limit sau mixt.Laungereacugazeestenevoiedemsuri specialepentruregimuriletranzitorii (oprire, 40Fig. 2.27. Formarea diferenei de potenial.Fig.2.28. Regimul de ungere hidrostatic.pornire, schimbri de sens) prin utilizarea unor materiale cu proprieti bune la frecarea uscat (font, oel aliat etc.).De asemenea ungerea cugaz reclam unmontaj foarte precis (etanare pretenioas i costisitoare). Este nevoie de etanri foarte precise, care se uzeaz n timp i exist pericolul s apar scpri de gaz, care conduc la scderea presiunii acestuia i deci la micorarea capacitii portante.Principalele domenii de aplicare ale lubrificaiei cu gaze sunt:- n industria constructoare de maini, la capete de rectificat plane, i la maini de gurit de mare precizie;- n construcia de maini electrice, la viteze foarte mari (giroscoape automate);- n industria frigului, deoarece lagrele unse cu ulei nu sunt satisfctoare, datorit cantitii de cldur produse;- la maini rotative cu palete, pompe centrifuge, compresoare centrifuge, ventilatoare, turbine cu gaze etc.;- la aparatura de mecanic fin i la instrumentele de msur, ca de exemplu la giroscoapele folosite la comanda i conducerea navelor, submarinelor, avioanelor, rachetelor, sateliilor etc., acolo unde reducerea frecrii asigur precizii mari.41CAPITOLUL 3UZAREA3.1. Evoluia uzrii. Curbele de uzur.Procesul de frecare are ca rezultat pierderea de energie (cldur) i uzarea, adic ndeprtarea de material i modificarea strii iniiale a suprafeelor de contact.tiinele tribologice au aprut i s-au dezvoltat ca o necesitate pentru cunoaterea i limitarea uzrii.Fenomenuldeuzarearecarezultatuzura,care reprezintfie desprinderea deproduse,fie deteriorarea suprafeei, fie reducerea dimensiunilor pieselor respective.Uzura poate fi liniar (uh), volumetric (uv) sau gravimetric (ug). Corespunztor se admit: viteza de uzare (raportarea uzurii la unitatea de timp), cu notaiile: vuh, vuv, vug i intensitatea de uzare (raportarea uzurii la unitatea de lungime) cu notaiile: Iuh, Iuv, Iug.Ca terminologie uzarea este procesul, fenomenul, iar uzura este produsul, rezultatul.Dinpunct devedereal dependenei uzrii deali parametri, sedesprinddouconcluzii importante i anume:- uzura crete n mod obinuit cu lungimea de frecare, sau cu durata procesului de frecare, cretere care n general nu este liniar:- uzurascade, ngeneral, cucretereaduritii suprafeelor defrecare, dar pot existai excepii.De asemenea au fost sesizate dou moduri distincte de uzare:- uzareablnd(mildwear), lacaresuprafeelermnrelativnetede, i suntprotejatede straturi de oxid care se formeaz n timpul frecrii. n acest caz uzura const n principal din particule mici de oxizi.- uzarea sever, la care contactul este metalic (fr strat intermediar de oxid) iar suprafeele sunt adnc brzdate, rezultnd particule de uzur ce depesc ca mrime o fraciune de milimetru. Se apreciaz c uzura sever, este ca volum de 10.000 de ori mai mare dect uzura blnd.Dac se consider o cupl de uzare ca cea din figura urmtoare (Fig. 3.1), se poate scrie:,AFprnMPan care: Ar este aria real de contact.n timpul funcionrii cuplei de frecare, are loc deformarea asperitilor, ruperea lor, n urma creia aria real de contact crete astfel c Ar>Ar, iar presiunea de contact va fi:pAFprn< Pe msura funcionrii cuplei are loc o mbuntire a suprafeei reale de contact ce are ca rezultat o micorare a presiunii de contact i respectiv o reducere a uzurii, sau a vitezei de uzare.Curba general a uzrii n funcie de timp este prezentat n figura urmtoare (Fig. 3.2).- zonaI(iniial) este zonaderodaj n care uzura (viteza de uzare) crete mult, dup care devine aproape constant, aceast prim zon putnd fi mprit n 3-4 etape.42Fig. 3.1. Suprafee de uzare.- zona II este zona funcionrii normale, n care viteza de uzare este aproximativ constant: tn>>ti i A0. n acest caz piesa trebuie recondiionat sau nlocuit.Pentru uzare se admit patru tipuri fundamentale i anume:- uzare de adeziune;- uzare de abraziune;- uzare de oboseal;- uzare de coroziune.Aceste tipuri deuzare, practic, nuapar deobicei singular, ci asociatecadeexemplu: adeziune-abraziune; abraziune-coroziune; oboseal-coroziune, sau asociate multiplu: adeziune-abraziune-coroziune; adeziune-abraziune-oboseal-coroziune etc.Datoritfenomenelor complexecareauloci atipurilor diferitedeuzarecenupermit totdeaunaseparareaacestora, nus-apututfundamentaoteoriegeneral valabilauzrii i nici o metod unic de calcul.3.2. Uzarea de adeziune (de aderen)Acest tip de uzare este des ntlnit i se produce prin sudarea i ruperea punilor de sudur dintre microzonele de contact, fiind caracterizat de un coeficient de frecare ridicat i o valoaremare a intensitii de uzare. Fenomenul se mai numete i uzare de ,,aderen, de ,,contact sau ,,termic.a)Teoria punilor de sudur(a microjonciunilor) este cea mai cunoscut dintre ipotezele i teoriile moderne ale uzrii. Conform acestei teorii i corespunztor prerilor mai multor autori fora de frecare se datoreaz forfecrii microsudurilor suprafeelor metalice n frecare (Fig. 3.3).Microjonciunile se produc printr-o aderen la presiune mare i ca urmare a unor deformaii plastice i mai puin datorit temperaturilor nalte.Conform teoriei Bowden-Tabor, care presupune sudarea unor asperiti n contact (ca n figura 43Fig. 3.2. Curba general a uzrii.Fig. 3.3. Jonciuni.de mai sus, Fig.3.3), pot avea loc urmtoarele situaii, n care s-a considerat c 1 i 2 sunt tensiunile de forfecare ale materialelor celor dou suprafee iar s este tensiunea de forfecare a microsudurilor:- dac2