UNIVERSITATEA DIN PETROANIFacultatea Inginerie Mecanic i
ElectricCatedra Maini, Instalaii i TransporturiTRIBOLOGIESuport de
cursConf.univ.dr.ing. PRAPORGESCU GabrielPetroani, 2010TRIBOLOGIE
INTRODUCERE, ISTORICTribologia a aprut ca fenomen la nceputurile
produciei de bunuri materiale i s-a dezvoltat odat cu progresul
tehnic, mai ales atunci cnd s-au pus probleme de calitate,
randament, fiabilitate i durabilitate pentru maini i
utilaje.Tribolo giambinproblemele de frecare,uzare i ungere,fcnd
parte din acelai grup de disciplinecu: mecanica, fizica, chimia,
metalurgia, termotehnicaetc. Eaesteotiinmultidis-ciplinar ce se afl
la grania dintre mecanica solidelor i mecanica fluidelor.Din punct
de vedere etimologic, termenul de tribologie, provine din cuvintele
greceti ,,tribos frecare i ,,logos tiin. Tribotehnica este latura
aplicativ a tribologiei.Denumirea de tribologie a fost utilizat
pentru prima dat n Marea Britanie, n anul 1954 de ctre Tabor,
atunci cnd acesta a prezentat o lucrare cu privire la ungere i
frecare precum i eficiena deosebit a cercetrilor n
domeniu.Interferena tribologiei cu disciplinele fundamentale este
pus n eviden i prin apariia unor denumiri noi ca: tribofizica,
tribochimia, tribometria, biotribologia
etc.Tribotehnicacuprindeaplicaiilepracticealecunotinelor
detribologie, pentrucareeste necesaraplicarealegitilor
dinstudiiletribologice, corelatecucunotinedinfizici structura
molecular a materiei.Tribometria se ocup cu tehnica msurrii i
determinrii solicitrilor mecanice ale corpurilor aflate n
contact.Tribofizicase ocup cu fenomenele ce se produc n domeniile
microscopice i submicroscopice, datorit frecrii.Tribochimia se ocup
cu transformrile din domeniul submicroscopic, ce se produc datorit
concentrrii locale de energie n timpul frecrii dintre corpuri.
Reducereafenomenelor defrecarei uzareprinungerecuunsori
deorigineanimalsau uleiuri vegetale, afostcunoscuti
aplicatncdinantichitatedectreegipteni, sirieni, chinezi, romani
etc., pentru uurarea deplasrii unor blocuri de piatri a unor
statui, pentru roile carelor de lupt etc.Lupta mpotriva frecrii
ncepe odat cu dezvoltarea marilor culturi din Orientul Mijlociu cu
circa 6000 de ani n urm. Comerul construciile i rzboaiele au
necesitat dezvoltarea transportului de bunuri materiale. La nceput
transportul s-a fcut pe role sau pe snii.n Egiptul antic s-a
descoperit c un car se mic mai uor i uzura este mai mic, atunci cnd
ntre osie i butucul roii se introduce unsoare sau melci. Vechii
egipteni foloseau uleiul de msline ca grsimeuniversali
printrealteleica lubrifiant pentru ungere. La roile noi icurate,
uleiulde msline se scurgea repede din zona de contact, n schimb dup
un timp, atunci cnd uleiul se amesteca cupraf, seformaopast mai
consistent, iar reungerea era necesar mai rar. S-a descoperit
arheologic c se folosea pentru ungere chiar un amestec de ulei de
msline cu var.Uleiul mineral a fost cunoscut cu mult timp n urm,
cnd n unele regiuni, ieiul a aprut la suprafa spontan i a fost
folosit iniial la etanarea brcilor, ca medicament, la mblsmare,
pentru tore etc.n Evul Mediu majoritatea lagrelor morilor i a
roilor de ap erau deja unse curent.Unele scrieri i documente n
legtur cu fenomenele de frecare aparin lui Leonardo Da Vinci
(1500), care a fcut experiene pentru determinarea coeficienilor de
frecare.Cercetrilesunt reluatemai trziu(1700)
defrancezulGuilaumeAmontons, i apoi dup aproape100deani,
dectreCoulomb,carepublicrezultatelecercetrilor salesubformaunor
memorii (legile frecrii).Paralel cu Coulomb i Amontons, Newton
(Anglia) descoper legea fundamental a rezistenei
vscoasepentrucurgerilefluide, iarStefan(Germania)
faceprimeleexperimentri ndomeniul
lubrifianilor.Problememajorenlegturcustudiiletribologiceaufostlegatededezvoltarearapida
cilor ferate i a produciei de petrol de la sfritul secolului al
19-lea.n aceast perioadHertz(Germania) analizeaz contactul ntre
corpurile elastice, iar Reynoldsdescoper ecuaiilecarestaui astzi
labazalubrificaiei hidrodinamice. Principalele realizri din
domeniul tribologiei au aprut mai clar la nceputul secolului
20.2Astfel n primul sfertal secolului 20, apar din punct de vedere
conceptual lagrele oscilante cptuitei lagrele dealunecare
automatizate, careauridicat mult sigurananfuncionarea mainilor.ncel
de-al doilea sfertal secolului 20multe dinrealizrile ndomeniul
tribologiei i tribotehnicii auaprut
caonecesitatepentruextindereaconstruciei deautomobile(autoturisme,
autocamioane etc.).Profesorii Abbot iFirestonedelaUniversitatea
dinMichigan(SUA)auintrodusnanul 1933, profilometria.nelegerea
fenomenului de frecare de alunecare s-a fcut n aceast perioad pe
baza conceptului de adeziune. A fost propus o expresie pentru
coeficientul de frecare de forma:( )0p p aF+n care: F este fora de
frecare; a aria real de contact; p presiunea introdus de fora
exterioar; p0 presiunea dat de adeziunea molecular. Holm ajunge la
concluzia c fora de frecare se datoreaz
rezistenelorlarupereprinforfecarealeasperitilorncontact,
iarTaborobineorelaiesimpl pentru coeficientul de frecare, bazat pe
aceast teorie i anume:HaH as aPF n care: a este aria real de
contact; s i H tensiunea de forfecare i respectiv duritatea
asperitilor; P sarcina (ncrcarea).n cel de-al treilea sfert al
secolului 20 atenia este ndreptat asupra naturii contactului ntre
suprafeele de frecare. Astfel iese n eviden conceptul indicelui de
plasticitate, pentru determinarea naturii deformaiilor asperitilor
ncontact. Oformaacestui indicesepoatescriecurelaia urmtoare:( ) 21
HEn care: E, H i reprezint modulul de elasticitate longitudinal,
duritatea i respectiv coeficientul lui
Poissonpentrumaterialeleelementelor cuplei defrecare;i-
abatereastandardi respectiv distana de corelare pentru
asperiti.Astfel conform conceptului indicelui de plasticitate
rezult:>1 deformaie plastic;1 0,6 deformaie elastoplastic; ;- n
prezena ondulaiilor se poate considerar a nA A A >> >>
.Se menioneaz c aria nominal, An [mm2], pentru o cupl de frecare
este dat dimensiunile nominale ale elementului acesteia cu suprafaa
cea mai mic.Aria real iaparentdecontact se pot determina prin
calcul, innd cont de interaciunea parametrilor microgeometriei i ai
ondulaiilor, cu caracteristicile materialului n prezena unor
sarcini normale sau tangeniale.Aria aparent de contact este
determinat de ondulaiile suprafeei i depinde n special de geometria
suprafeei, de material i de sarcina exterioar de ncrcare. n general
ondulaiile au form sferic, cilindric sau elipsoidal.Pentru calculul
ariei aparente de contact se utilizeaz relaiile lui Hertz, separat
pentru cazul ondulaiilor sferice i pentru cazul ondulaiilor
cilindrice.Astfel, pentru ondulaiile sferice aria aparent de
contact este dat de relaia3 22 12 138 2
,_
+enw ww waE n Fr rr r, A, mm2relaie n care:-rw1 i rw2 sunt
razele de curbur ale ondulaiilor sferice;13-Fn - sarcina normal;-n
= An/Sw1 Sw2 numrul ondulaiilor cu pasul transversal Sw1 i pasul
longitudinal Sw2;-An aria nominal de contact;-Ee modulul de
elasticitate redus al materialelor elementelor cuplei de
frecare.Dac una dintre suprafeele de contact nu prezint ondulaii
atunci n relaia ariei aparente se va considera c rw1 sau rw2 tinde
la infinit i va rezulta expresia unui contact sfer-plan, astfel:3
22 138 2
,_
en , waEn F r, A, mm2.Pentru ondulaiile cilindrice, expresia
ariei aparente de contact este:2 12 12 152 1
,_
+enw ww waE l Fr rr r, A, mm2,relaie n care: rw1 i rw2 sunt
razele de curbur ale ondulaiilor cilindrice; l = An/Sw n care Sw
este pasul ondulaiilor cilindrice.Aria real de contact se poate
determina pe cale analitic sau se poate msura printr-o serie de
metode dintre care cele mai cunoscute sunt:- msurarea cu ajutorul
informatorilor;- msurarea prin metoda electric;- msurarea prin
metoda optic;- msurarea prin metoda acustic.Atunci cnd se cunoate
fora normal Fn [N] care acioneaz asupra cuplei de frecare, se pot
defini urmtoarele presiuni de contact:- presiunea nominal de
contact, pn [MPa]nnnAFp ;- presiunea aparent de contact, pa
[MPa]anaAFp ;- presiunea real de contact, pr [MPa]rnrAFp .Sub
aciunea sarcinilor exterioare, rugozitatea suprafeelor n contact se
deformeaz pn cnd se realizeaz echilibrul mecanic prin intermediul
ariei reale. Deformaia rugozitii poate fi elastic, plastic sau
elastoplastic. Pentru zona deformaiilor elastice se accept
ipotezele i relaiile lui Hertz-Beliaev, iar pentruzonadeformaiilor
plastice, criteriul deplasticitateHuber-Hencky-Mises. Att frecarea
ct i uzarea sunt datorate forelor care apar la contactul corpurilor
solide aflate n micare relativ.Corpurile solide supuse unei sarcini
cresctoare se deformeaz elastic pn la atingerea limitei de
proporionalitate a materialului din care sunt executate. Peste
aceast valoare a tensiunii deformaia corpurilor va deveni
plastic.La cele mai multe dintre contactele cuplelor de frecare,
unele asperiti se deformeaz elastic, n timp ce altele se deformeaz
plastic. Pentru ca fenomenele de frecare i uzare s se manifeste mai
puin pregnant, ar trebui ca ncrcarea ce se exercit asupra
contactului s genereze numai deformaii elastice, ns
lavrfurileasperitilor, undeareloccontactul efectival suprafeelor,
areloco 14deformare plastic local.Studiul contactelor suprafeelor
cuplelor de frecare pornete de la analiza deformaiilor elastice ale
sferelor. Acest lucru este important, mai ales pentru faptul c,
toate corpurile solide au asperiti care pot fi considerate ca
proeminene sub forma unor sfere de diametru foarte mic.n aceast
ipotez contactul a dou corpuri plane se poate reduce la studiul
unui ir de contacte sferice.1.5.1. Calculul ariei i presiunii reale
de contact n cazul deformaiilor elasticen domeniul elastic de
solicitare, geometria suprafeei de contact este definit pe baza
teoriei lui Hertz-Beliaev. Potrivit acestei teorii materialele
celor dou sau mai multe rugoziti n contact sunt omogene i izotrope,
suprafaa de contact este plan, iar eforturile unitare maxime nu
depesc limita de proporionalitate.Pentrudefinirea complet a
contactului elastic al suprafeelor de frecare, este necesar
cunoaterea urmtoarelor elemente:- geometria i parametrii suprafeei
de contact;- deformaia pe direcia sarcinii;- distribuia de eforturi
unitare (presiuni) pe suprafaa de contact i n apropierea
acesteia.nacest
cazintereseazfenomeneledinstraturileexterioare(circa1mmdelasuprafa),
ignorndu-se fenomenele de la mare adncime. Astfel nu are importan
forma corpului, iar modelul matematic este mult simplificat.n
figuraurmtoareeste prezentat schema contactului ntre dou suprafee
curbe oarecare (modelate sub forma a doi elipsoizi), punndu-se n
eviden razele de curbur n planele principale (dou plane
perpendiculare pe suprafaa de contact) i elementele geometrice ale
suprafeei de contact (semiaxele unei elipse). (Fig. 1.8)n acest caz
forma suprafeei de contact, numit i amprent, este o elips.Se
definesc coeficienii pariali de rotunjire a contactului,
astfel:1111< IIIh, dac II I 1 1 >, atunci IIIh11115Fig. 1.8.
Schema contactului dintre dou suprafee curbe.1222< IIIh, dac II
I 2 2 >, atunci IIIh222.Curbura total medie (K) a contactului
este dat de relaia:2 1K K K + n care curburile corpurilor n planele
principale K1 i K2 sunt date de relaiile:( )II Ik k K1 1 121+ , (
)II Ik k K2 2 221+ ,unde: IIk111; IIIIk111; IIk221;IIIIk221 .Cu
ajutorul curburilor celor dou corpuri, se calculeaz diferenele
curburilor, iar cu ajutorul acestora se determin coeficientul total
de rotunjire (h):( )111 1 1 11121hhK k k GII I+ ,( )222 2 2
21121hhK k k GII I+ + Kh 2 1n care sG G G G 2 cos 22 12221+ +
;-sesteunghiul fcut deaxeleasperitilor ncontact i estedependent
dedireciilede prelucrare ale suprafeelor pe care se gsesc
asperitile. Dac direciile de prelucrare sunt paralele, s = 0, iar
dac direciile de prelucrare sunt perpendiculare, s are valoarea
maxim s = /2.Semiaxele suprafeei eliptice de contact (a semiaxa
mare, b semiaxa mic) se determin cu relaiile:( )321 23KFee Ban ,
mm21 e a b , mmn care:-e este excentricitatea elipsei de contact
care se aproximeaz cu relaia:3 4221 1/hbae -B(e) este integrala
eliptic de spea a II-a, determinat cu relaia:( ) 202 2sin 1dx x e e
B-Fn - sarcina normal din contactul celor dou corpuri;- -
parametrul de elasticitate determinat cu relaia:2221212 11 1E E + +
, MPa-1-K curbura total medie a contactului.16Deformaia elastic a
corpurilor () pe direcia sarcinii normale exterioare este de
forma:( )ae A Fn23 , mmn care A(e) este integrala eliptic de spea
I, dat de relaia:( )202 2sin 1x edxe ADistribuiaeforturilor
normale(apresiunii)pesuprafaaelipticdecontact estedeform
elipsoidal, ca n relaia urmtoare:( )2222max1 ,byaxp y x p , MPab
aFp pnz 23max , MPaEfortul tangenial maxim n substratul suprafeei
de contact, apare la distana z0 dat de relaia:( ) 1 2 10 +t tbz ,
mmn care t este rdcina pozitiv a ecuaiei urmtoare:( ) ( ) 1 2
122
,_
t tba sau 22 31 2 2
,_
+ bat t tEfortul tangenial maxim n substratul suprafeei de
contact este dat de relaia:( )( ) 1 21 2maxmax,+t tt pz y,
MPanlungul semiaxei mici (b), respectivnlungul semiaxei mari (a)
aleelipsei decontact, eforturile tangenial sunt:( )1]1
++ b abpy 2 12max , MPa( )1]1
++ b aapx 2 12max , MPaEfortul tangenial maxim pe suprafaa
eliptic este:( )( )b aa py x+2 13maxmax, , MPa1.5.2. Calculul ariei
i presiunii reale de contact la contactul punctual a dou corpuri
sfericeSe consider dou corpuri sferice cu razele de curbur 1 i 2
care periau elastic sarcina Fn.Pentru acest caz particular rezult:-
excentricitatea elipsei de contact e = 0;17- curbura total medie
este dat de relaia:+
,_
+++
,_
+++ + 1 1 1 1 1 1 121 1 1 1 1212 1 2 2 1 1 2 2 1 12 1II I II IK
K Kn care este raza de curbur echivalent a contactului.n expresia
de calcul a semiaxei mari, excentricitatea e = 0, integrala eliptic
de spea a II-a, B(e) = /2, iar curbura total medie K = 1/. Rezult
deci pentru semiaxa mare (a) relaia:33432 23n nF F a , mmSemiaxa
mic b este dat de relaia:r a e a b 21 , mmn care r este raza
suprafeei circulare de contact i este dat de relaia:343nF r ,
mm.Presiunea de contact maxim este dat de relaia:2max2323rFb aFpn ,
MPa.Deformaia elastic pe direcia sarcinii (apropierea dintre
centre) este dat de relaia( )rFrFae A Fnnn 4322323 , mm,naceast
relaieconsiderndu-secintegralaelipticdespeaIesteA(e) =/2,
pentrucazul particular considerat.Efortul tangenial maxim n
substratul suprafeei de contact, apare la distana z0, determinat cu
relaia( ) ` 1 2 10+ +t trz , mm,n care t este rdcina pozitiv a
ecuaiei( ) ( ) 0 1 1 2 2 1 2 12 3 22 +
,_
t t t t trr,sau0 2 22 3 t t t,care are ca rdcini urmtoarele
valori: t1 =0; t2 = 1,281; t3 = -0,781.Considerndu-se rdcina
pozitiv,t= 1,281 rezult expresia efortului tangenial maxim din
substratul suprafeei de contact( )maxmax,214 , 0 pz y , MPa.Efortul
tangenial maxim pe suprafaa de contact este dat de relaia18( ) ( )
2 16maxmax, py x , MPa.191.5.3. Calculul ariei i presiunii reale de
contact la contactul liniar a dou corpuri cilindriceSe consider
contactul a dou corpuri cilindrice, de raze 1 i 2, ca n figura de
mai jos, (Fig. 1.9) aflate sub aciunea unei sarcini normale
distribuit liniar,fn i msurat n N/mm. Sub aciunea acestei sarcini
corpurile se deformeaz elastic, rezultnd o suprafa de contact plan,
dreptunghiular. Aceast suprafa de contact este cunoscut n
literatura de specialitate sub denumirea de amprent.Dac razele
1i2ale corpurilor cilindrice sunt egale suprafaa dreptunghiular de
contact este plan, iar dac corpurile au raze diferite (12),
amprenta nu mai este plan ns diferena este foarte mic astfel nct
aceasta poate fi considerat plan.Pentru a determina tensiunile de
pe suprafaa de contact i din imediata apropiere a acesteia,
estenecesar ssedetermine, pentruoncrcaredat, distribuiapresiunii
decontact, precumi mrimea suprafeei amprentei.Pentru cele dou
corpuri cilindrice aflate n contact, care se deformeaz elastic sub
aciunea uneiforenormaledistribuit liniar,fn, amprenta va fi
dreptunghiular plan, avnd limea 2ai lungimea egal cu lungimea Lc a
generatoarei comune, ca n figura de mai jos. (Fig. 1.10)Distribuia
presiunii de contact pe suprafaa amprentei este dat de ecuaia
urmtoare:2212axafpn .Valoarea maxim a presiunii de contact se obine
pentru x=0, astfel nctafpnmax 2.Ocretere asarciniinormalevaavea ca
rezultato cretere asuprafeeiamprentei,deci o majorare a semilimii
a.20Fig. 1.9. Contactul liniar a dou corpuri cilindrice.Fig. 1.10.
Suprafaa dreptunghiular de contact.Mrimeasuprafeei amprentei
depindedemrimeasarcinii normaleaplicate, derazelede curbur 1 i 2
ale corpurilor n contact i de natura materialelor din care acestea
sunt executate.Mrimea a a amprentei se determin cu relaia urmtoare:
nfa 2, mm,n care: este raza de curbur echivalent a cuplei de
frecare format din cele dou corpuri cilindrice, determinat cu
relaia:2 12 1 +,mm; - parametrul de elasticitate determinat cu
relaia2221212 11 1EE + + , MPa-1.Deformaiaelasticacilindrilor
dupdireciaforei normale, sauapropiereadintreaxele cilindrilor, se
determin cu relaia urmtoare11]1
,_
+ ,_
+ 21 4 121 4 1 22222 1121alnE alnEfn , mm.Presiunea de contact
medie se determin cu relaiaafp pnmax m2 , MPa-1.n figura urmtoare
(Fig. 1.11) este prezentat distribuia efortului tangenial, al crui
maxim se realizeaz n substratul suprafeei de contact, la distana
z0=0,79 a i se determin cu relaiamax max3 , 0 p , MPa.Contactul
liniar al suprafeelor se ntlnete cel mai frecvent la roile dinate i
rulmenii cu role cilindrice.Pentrucest tipdecupledefrecare,
presiuneaaparentde contact pa [MPa], se calculeaz cu relaia lui
Hertz 1 1knaLFp , MPa,relaie n care:Lk[mm] este lungimea liniei de
contact;[mm] raza de curbur echivalent a celor dou suprafee n
contact, care se determin cu relaia2 12 1 + , mm.Pentru angrenaje
cilindrice cu dini drepi, executate din oel, pentru care 1=2=0,3
presiunea aparent de contact este dat de relaia BE Fpna418 , 0 ,
MPa,n care B [mm] reprezint limea roilor dinate.21Fig. 1.11.
Distribuia efortului tangenial.Pentru angrenaje cilindrice cu dini
nclinai, executate din oel, presiunea aparent de contact este dat
de relaia min418 , 0knaLE Fp , MPa,relaie n care: Lk min este
lungimea minim de contact, care se determin cu relaia,cosminfkBL ,
mm,n care f este gradul de acoperire frontal, iar [] este unghiul
de nclinare a danturii; [mm] raza de curbur redus pentru contactul
n planul normal n care se regsete angrenajul echivalent cu dini
drepi, care se calculeaz cu relaia urmtoare
,_
+ + f f n n 2 1 2 11 1cos1 1 1 , mm-1,n care 1n i 2n [mm] sunt
razele de curbur ale profilelor n contact, considerate ntr-un plan
normal, iar 1f i 2f [mm] sunt razele de curbur n punctul de
angrenare pe generatoarea de contact.Calculul acestor mrimi pentru
angrenajele conice cu dini drepi, nclinai sau curbi, se face
corespunztor angrenajului cilindric nlocuitor, care va fi cu dantur
nclinat n situaia angrenajelor conice cu dantur nclinat sau curb i
cu dantur dreapt n situaia angrenajelor conice cu dantur
dreapt.Pentrucupladefrecareliniar, realizatdinrolaunui rulment
radial curolecilindricei inelele interior i exterior ale acestuia,
presiunea aparent de contact se calculeaz cu relaiile:- pentru
contactul dintre rol i inelul interior
,_
+2 11 1418 , 0 knaL E Fp, MPa;- pentru contactul dintre rol i
inelul exterior
,_
3 11 1418 , 0 knaL E Fp, MPa.n aceste relaii1[mm]este raza rolei
care are lungimeaLk,2[mm] raza exterioar a inelului interior, iar 3
[mm] raza interioar a inelului exterior.Pentru rulmenii radiali cu
role, fora normal maxim care acioneaz asupra unei role estezFFrn6 ,
4max , N,n care Fr[N] este fora radial care acioneaz asupra
rulmentului, iarz numrul de corpuri de rulare.1.5.4. Calculul ariei
i presiunii reale de contact n cazul cuplelor de frecare planen
cazul cuplelor de frecare plane, n funcie de raportul ntre
microgeometria i ondulaiile suprafeelor de frecare, pot exista trei
posibiliti de realizare a ariei reale de contact.a) Dac nlimea
ondulaiilor (W) are aproximativ aceeai valoare cu nlimea
rugozitilor (R), iarpasulondulaiilor(SW)estemult maimaredect pasul
mediualrugozitilor(SR), atunci sarcina normal exterioar este
preluat prin deformaii elastice i deformaii elastice,
elastoplastice i plastice ale rugozitilor. Aceast situaie este
frecvent ntlnit n construcia i funcionarea cuplelor 22de frecare.b)
Dac nlimea i pasul ondulaiilor sunt mult mai mari dect nlimea i
pasul rugozitilor, atunci contactul (aria real de contact) se
realizeaz preponderent prin ondulaii.c) Dac nlimea ondulaiilor este
mai mic dect nlimea rugozitilor, atunci deformaia ondulaiilor se
poate neglija, iar ondulaiile se consider rigide.Pentru aprecierea
acestor trei posibiliti este necesar cunoaterea parametrului A,
care:- pentru deformaii elastice ale microgeometriei are expresia9
, 0max32 , 0 ,_
WRA- pentru deformaii plastice ale microgeometriei, are
expresia( )3 , 02 , 09 , 0max27 , 0 ,_
pR cWRArelaii n care W [m] este nlimea echivalent a ondulaiilor,
care se determin cu relaia2 12 1W WW WW+ , m,iarW1iW2sunt
nlimileondulaiilor celor dousuprafee, caresedeterminnfunciede
prelucrare i clasa de rugozitate.1. n cazul n care parametrul
Atinde ctre zero (A0), contactul suprafeelor se realizeaz
corespunztor situaiei b) (preponderent prin ondulaii). n aceast
situaie, aria aparent de contact, pentru modelul ondulaiilor
sferice, se calculeaz cu relaia( )1 , 09 , 025 , 02 15 , 04nn WaAW
WF rA11]1
, mm2n care: rW [mm] este raza de curbur echivalent a
ondulaiilor care se calculeaz cu relaia2 12 1W WW WWr rr rr+ ,
mm,iar rW 1 i rW 2 sunt razele de curbur ale ondulaiilor celor dou
suprafee ale cuplei de frecare care se determin n funcie de
prelucrare i clasa de rugozitate.Dup determinarea ariei aparente de
contact, se poate calcula presiunea aparent de contact n funcie de
sarcina normal, cu relaiaanaAFp , MPa.Calculul presiunii reale de
contact, n funcie de presiunea aparent de contact se face pentru
dou situaii i anume:- n cazul deformaiilor elastice ale
microgeometriei suprafeelor,) (a rp f p , MPa,- n cazul
deformaiilor plastice ale microgeometriei suprafeelor,2 , 0 p rR c
p , MPa.2. Pentruvalori aleparametruluiA5, contactul suprafeelor
serealizeazcorespunztor situaiei c) (deformaia ondulaiilor se
neglijeaz, acestea fiind considerate rigide) iar aria aparent de
contact se consider egal cu aria nominal de contactn aA A
.Presiunea real de contact se calculeaz cu relaiile prezentate
anterior, n funcie de starea de deformaie a rugozitilor, relaii n
care se va ine seama de valoarea corespunztoare a ariei aparente de
contact.1.5.5. Calculul ariei i presiunii reale de contact n cazul
deformaiilor plasticen cazul deformaiilor plastice ale rugozitilor,
presiunea real de contact (pr) este constant i se calculeaz cu
relaia2 , 0 p n rR c p , MPan care: n este efortul unitar normal;
Rp 0,2 efortul unitar de curgere cel mai mic al materialelor din
care sunt executate elementele cuplei de frecare; c coeficient care
depinde de elementele geometrice ale rugozitii.n ipoteza de calcul
Huber-Hencky-Mises, coeficientulc, pentru contactul plastic cu
frecare proporional cu presiunea normal i rugoziti sferice are
valori cuprinse n intervalul (23).Din definiia ariei reale
adimensionale:nrAA1considernd c sarcina normal exterioar constant ,
Fn, se transmite integral prin zona de contact, se
deducernpp1ncare:pnestepresiuneanominaldecontact,pn=Fn/An,
[MPa];prpresiunearealdecontact, pr=Fn/Ar, [MPa].24CAPITOLUL
2FRECAREA. CALCULUL COEFICIENTULUI DE FRECARE SI A REGIMULUI
TERMICFrecarea poate fi definit ca un proces complex, de natur
molecular, mecanic i energetic, care se produce ntre suprafeele n
contact care au micare relativ.Frecarea se poate produce fie n
absena lubrifiantului (frecare uscat), fie n prezena parial sau
integral a acestuia (frecare limit, mixt, elastohidrodinamic
hidrodinamic, hidrostatic etc.).Frecarea dintre suprafee poate
fi:a) duntoare, datorit efectelor principale ale acesteia (nclzirea
i uzarea), care conduc la scoaterea din uz a cuplei de frecare
(lagre, cupla piston-cilindru, angrenaje, transmisii elastice etc.)
saudatoritntreinerii unei vibraii
(micareasacadatcareaparelaghidajelemainilor unelte, preselor
etc.).b) util, dei poate fi nsoit de asemenea de nclzire, vibraii i
uzare la cuple de frecare de tipul ambreiaje, frne, mbinri cu pan,
variatoare de turaie prin friciune etc.n funcionarea unei maini
frecarea constituietotui un ,,ru necesar aducnd att prejudicii (i
necesitnd a fi limitat), ct i utiliti (necesitnd a fi provocat ca
atare).n general frecarea consum energie, reduce randamentele i
produce uzur, totui la o privire atent, nsi micarea, transmitereai
oprireaacesteia, ntr-unsistemmecaniccomplex, cade exemplu un
agregat, necesit existena frecrii.Frecarea uscat presupune absena
oricrui lubrifiant ntre suprafeele n micare relativ i posibilitatea
contactului direct ntre asperitile acestora.2.1. Teoriile frecrii
uscateEvoluiantimpacunoaterii fenomenelor defrecarei afrecrii
uscatenspecial, este demonstrat prin existena mai multor teorii.1.
Teoria mecanic, conform creia fora de frecare este datorat
rezistenei mecanice opuse de asperiti la escaladarea, urcarea,
trecerea unora peste altele (ruperi, ciocniri, particule abrazive),
ca n figura de mai jos (Fig. 2.1).n figur s-anotat:Fnfora,
sarcinanormal;va viteza dealunecare (vitezarelativa suprafeelor);
a1, a2, a3 zone de escaladat; Fa rezistena la alunecare, fora de
frecare de alunecare datorat escaladrii asperitilor.2. Teoria
adeziunii moleculare, conformcreia frecarea, fora de frecare se
datoreaz nvingerii forelor de aderen (interaciune molecular), care
apar ntre suprafee n zonele de contact direct. (Fig. 2.2)25Fig.
2.1. Teoria mecanic.Fig.2.2. Teoria adeziunii moleculare.n figur
s-a notat:Fa fora de frecare de alunecare datorat adeziunilor
moleculare;c1, c2, , cn zone de adeziune molecular.3. Teoria
punilor de sudur, corespunztor creia fora de frecare se datoreaz
forei necesare ruperii punilor desudur,
careseformeazdatoritinteraciunilor molecularelatemperaturi i
presiuni ridicate. (Fig. 2.3)S-a notat:s1,s2, ,sn microsuduri;Fa
fora de frecare la alunecare datorat forfecrii microsudurilor.4.
Teoriadeformaiilorelastice, elastoplasticesauplastice.
Conformacestei teorii forade frecarelaalunecaresedatoreazenergiei
cheltuitepentrudeformareaasperitilorcareseafln contact, deformare
care poate fi elastic, elastoplastic sau plastic. (Fig.
2.4)S-anotat:d1,d2, ,dn- zonededeformaie, elastic,
elastoplasticsauplastic;Fa rezistena, fora de frecare datorat
deformaiilor.5. Teoriaenergetic-cuantic, conformcreiafrecarea,
foradefrecare, energianecesar deplasrii se datoreaz cuantelor de
energie care trec de la o suprafa la alta i produc i transfer de
material cu particule de uzur. (Fig. 2.5)n figur s-a notat: e1, e2,
, en cuante de energie datorate frecrii suprafeei 1 pe suprafaa 2;
Fa fora de frecare necesar nvingerii transferului de cuante de
energie.6. Teoria electrostatic. Conform acestei teorii, fora de
frecare, energia necesar deplasrii se datoreaz transferului de
electroni de pe o suprafa pe alta i existenei unei diferene de
potenial electric ntre acestea. (Fig. 2.6)26Fig. 2.3. Teoria
punilor de sudur.Fig. 2.4. Teoria deformaiilor elastice,
elastoplastice sau plastice.Fig. 2 5. Teoria
energetic-cuantic.Fig.2.6. Teoria
electrostatic.nfigurs-anotat:p1,p2, ,pnzonecutransfer deelectroni i
diferendepotenial electric; Fa fora de frecare necesar nvingerii
potenialului electric dintre suprafee.7. Teoria electromagnetic,
conformcreia fora de frecare este datorat formrii unor cmpuri
electromagnetice cu transfer de energie, de la o suprafa la alta.
(Fig. 2.7)n figur s-a notat:m1,m2, ,mn zone n care se manifest
cmpuri electromagnetice cu transfer de energie;Fa fora de frecare
necesar nvingerii zonelor de transfer de energie
electromagnetic.nconcluzie, rezultcforade frecare aremaimulte
componentei reprezint de fapto nsumare a diferitelor eforturi ca:
eforturile necesare pentruforfecarea microjonciunilor saua
produselor de abraziunece apar caurmare a ruperilor, eforturile
necesare producerii deformaiilor locale elastice sau plastice, cele
necesare pentru nvingerea interaciunilor moleculare
etc.nfunciedestareasuprafeelor ncontact, unul saualtul
dintreacestefenomenedevine preponderent.2.2 Legile frecrii uscate
(legile Amontons-Coulomb)Continund experienele lui Amontons,
Coulomb a enunat patru legi pentru frecarea uscat i anume:1. Fora
de frecare de alunecare este direct proporional cu sarcina
normal.2. Fora de frecare nu depinde de mrimea suprafeelor n
contact.3. Fora de frecare nu depinde de viteza relativ a
suprafeelor.4. Fora de frecare depinde de natura materialelor n
contact.n concluzie fora de frecare de alunecare (Fa) s-a dovedit a
fi direct proporional cu sarcina normal (Fn) i nu depinde de mrimea
ariei aparente (Aa) sau nominal de contact (An).n a aF F , Nn care
a este un coeficient de proporionalitate numit i coeficient de
frecare de alunecare.Mult vreme aceast relaie a forei de frecare a
fost aplicat n toate cazurile de frecare de alunecare, fie c era
vorba de frecare uscat sau nu.2.3. Legea Bowden-Taborn cazul a dou
suprafee metalice rugoase, aria real de contact,Ar, care se creeaz
n urma aciunii sarcinii normale Fn, cnd se produce trecerea din
regim elastic n regim plastic, depinde de raportul Fn/pc, unde pc
este presiunea de curgere a materialului mai moalecnrpFA
,mm2.Suprafeele nou create prin realizarea ariei reale, sunt foarte
active, adic ader unele la altele formnd microjonciuni.Conform
teoriei microjonciunilor a lui Bowden, fora necesar forfecrii
microsudurilor este dat de relaia:27Fig. 2 7. Teoria
electromagnetic.r r aA F ,N,n care r este rezistena la forfecare a
materialului mai moale.Din relaia anterioar a ariei reale, se poate
scrie:c r np A F ,N.Prin explicitarea expresiilor forei de frecare
la alunecare se obine,crnaap FF .Deoarece rezistena la forfecare, r
i limita la curgere a materialului, pc, variaz simultan i n acelai
sens, nfunciedenaturamaterialului, coeficientul defrecarea,
variazrelativpuinn funcie de material.nconcluzie, coeficientul
defrecare la alunecare este oconstant fizic a materialului,
independent de sarcin i de aria real de contact.Pentru un material
omogen, izotrop i parial plastic, conform teoriei plasticitii,
rezult:6 , 0 crp.Coulomb a postulat o valoare constant pentru
coeficientul de frecare n cazul unor suprafee de o anumit natur i
stare. El a admis c acesta variaz n funcie de natura i starea
suprafeelor (gradul de finisare i starea fizico-chimic) i a distins
dou feluri de coeficieni de frecare: statici i
cinetici.Coeficientul defrecarestaticaparelalimitadintrerepausi
micare, deci lapornire, iar coeficientul de frecare cinetic
(dinamic) apar n timpul micrii.S-a constatat c n cazul unei cuple
de frecare metalice, coeficientul de frecare nu este complet
independent devitezaacumaprevzutCoulomb. Legilestabilitedeel sunt
valabilencazul frecrii uscate, doar att timp ct deformaiile
asperitilor n contact rmn elastice.Cercetrile ulterioare au artat c
acest coeficient de frecare variaz n funcie de presiunea, viteza i
temperatura suprafeelor n contact.De asemenea s-a constatat c fora
de frecare depinde de:- mrimea sarcinii normale;- viteza de
alunecare;- natura materialelor aflate n contact;- rugozitatea
suprafeelor;- felul contactului (punctiform, liniar sau pe
suprafa);- temperatura suprafeelor n contact;- prezena unor
particule ntre suprafeele de frecare etc.Dup Holm fora de frecare
are patru componente importante, ca n relaia urmtoare:fp fe ff fa
aF F F F F + + + ,Nn care: Ffa este componenta datorat adeziunilor,
microsudurilor, microjonciunilor care se formeaz i
sefoarfec;Fffcomponentadatoratforfecrii microasperitilor i ruperii
lor;FfeiFfp componentele datorate deformaiilor elastice i plastice,
componente care sunt greu de separat.nconcluziedatoritcomplexitii
fenomenului defrecare, ncnus-aajunslaoteorie acceptat care s
exprime dependena forei de frecare i a coeficientului de frecare n
funcie de toi factorii care intervin.282.4. Variaia coeficientului
de frecareCercetrile au demonstrat c, de fapt, legile enunate se
Coulomb constituie aproximaii i c n realitate coeficientul de
frecare de alunecare variaz cu presiunea, viteza de alunecare i
temperatura suprafeelor n contact.n cazul unui film (strat subire)
de staniu depus pe o suprafa de oel, coeficientul de frecare
cineticakvariaz cugrosimea stratului depus i nfuncie
desarcinanormal canfigurile urmtoare. (Fig. 2.8).Rezult urmtoarele
concluzii:- zonaIcoeficientuldefrecare nu depinde practic
degrosimea stratuluidepus(h) ide sarcina normal (Fn);- zona II
coeficientul de frecare depinde de grosimea stratului i de sarcin,
existnd i o valoare minim;- zona III coeficientul de frecare are
valori ridicate pentru grosimi mici i sarcini mari.De asemenea, n
funcie de temperatura suprafeelor pieselor de oel care sunt supuse
frecrii n atmosfer oxidant, coeficientul de frecare cinetic, ak,
variaz ca n figura urmtoare. (Fig. 2.9)Arezultat oconcluzie
practic, aplicat n cazul lagrelor de alunecare i anume faptulc
folosirea unui strat subire de metal moale depus pe un material de
baz, permite reducerea coeficientului de frecare, n raport cu
valoarea acestuia pentru o cupl realizat integral din acelai metal
moale.Deasemeneagrosimeastratului depusareoimportandeosebit,
deoarecerezistenala forfecare a asperitilor depinde de stratul
subire, iar aria de contact (Ar) i limita de curgere (pc) depind de
materialul suportului (materialul mai tare).Se poate
determinaogrosime minim a stratului depus, de la care suprafaa
suport nuare influen asupra procesului de frecare, innd seama de
interaciunea microrugozitilor unui element al cuplei cu stratul
subire depus i suprafaa celuilalt element.Astfel Kraghelski a
obinut o relaie de calcul pentru grosimea minim a stratului
depus,1maxmin65 , 4
,_
b HBR phn , m,ncare:pnestepresiuneanormalmedie,
MPa;Rmaxnlimeamaximarugozitilor depe suprafaa fr strat subire
depus, m; HB duritatea stratului depus, MPa; i b parametrii curbei
de portan ai suprafeei fr strat depus.2.5. Expresii cu mai muli
termeni pentru exprimarea forei i coeficientului de
frecareFenomenul de frecare este nsoit de diferite alte fenomene
ca: nclzire, oxidare, uzare etc. i deci pentru o evaluare riguroas
a coeficienilor de frecare trebuie s se apeleze la teorii noi, care
s in seama de: temperatur, suprafaa real i interaciunea
suprafeelor, adsorbia molecular, deformaia materialelor n contact
etc.S-a ncercat exprimarea coeficientului de frecare n funcie de
principalii factori determinani.Astfel, prin continuarea
experienelor luiCoulomb, s-a artat c fora de frecare nu depinde
29Fig. 2.8. Dependena coeficientului de frecare de grosimea
stratului depus i de sarcina normal. Fig. 2.9. Dependena
coeficientului de frecare de temperatur.numai de fora normal, ci i
de un al doilea termen Kg, denumit ulterior ,,constant de gripaj.n
a g aF K F + ,N.Lund n considerare aria real de contact Ar,
rezistena de forfecare a materialului r, unghiul dintre planul
ariei reale (Ar) i planul forei de frecare (Fa), precum i duritatea
de suprafa HB, a rezultat coeficientul de frecare pentru suprafee
rugoase dat de relaia tg + HBra .Porninddelaaceastrelaiei utilizndi
alteipoteze(Bowden-Tabor)seobinepentru coeficientul de frecare o
relaie cu trei termeni i anumemrafHB+ + tg,n care fm=Fim/Fneste
raportul dintre fora datorat ndeprtrii materialului mai moale
raportat la sarcina normal Fn.n concluzie fora de frecare depinde
de un complex de factori ca: sarcina normal, viteza de alunecare,
felul contactului, caracterul rigidsauelasticalsuprafeelor,
temperaturasuperficiali desigur prezena unor pelicule pe suprafaa
de frecare (lubrifiant, impuriti etc.).De asemenea coeficientul de
frecare depinde de mai muli factori. S-a demonstrat c acesta
esteinfluenat nmaremsurdestareasuprafeelor (stareamicrogeometrici
fizico-chimica straturilor superficiale).2.6. Msurarea forei de
frecare i a coeficientului de frecareDatorit complexitii
fenomenului de frecare, nu s-a ajuns nc la o teorie care s exprime
dependena coeficientului de frecare de toi factorii care intervin.
n condiii experimentale au fost determinate pentru diferite cazuri,
numeroase valori ale coeficienilor de frecare.Msurarea forei i
respectiv a coeficientului de frecare se poate face prin:- metode
mecanice cu micrometre cu arc sau direct cu nregistratoare
mecanice;- metode electrice cu traductoare tensometrice i puni
tensometrice, precumi cu nregistratoare
electrice.nambelesituaiieste necesarexistena unei deplasri sau a
unei tendine de deplasare a contrapiesei ca urmare a aciunii forei
de frecare.Metodelemecanicemsoardirect miciledeplasri, iar
metodeleelectricesebazeazpe deformaiile, variaiileeforturilor
dentinderesaucompresiune, transpusenvariaii electriceale rezistenei
traductorului utilizat, produse de aceste deplasri.2.7. Frecarea
limitn construcia de maini, frecarea uscat nu este singurul regim
de frecare ce produce uzur, deoarecenanumitecondiii, chiar
nprezenalubrifiantului poateavealoccontactul direct al
asperitilor.n cazul frecrii limit suprafeele unei cuple de frecare
sunt separate prin intermediul unor straturi subiri de lubrifiant
de grosime molecular, formate prin aciunea unor fenomene de natur
fizic sau chimic (adsorbia i respectiv chemosorbia).Dac legturile
care apar ntre moleculele de pe stratul superficial al solidului i
lubrifiant sunt de tipul Van der Waals, fenomenul este de adsorbie
fizic.Dac aceste legturi sunt de natur chimic, cu schimb de
electroni ntre suprafee, fenomenul este de chemosorbie.nambele
situaii stratul delubrifiant dintresuprafee este deregul continuui
poate mpiedica contactul direct metal pe metal i eventual gripajul.
(Fig. 2.10)30Stratul de lubrifiant aderent la suprafaa de frecare
este legat de acesta prin fore puternice de adeziune molecular,
astfel nct se realizeaz ungere onctuoas. Totui n condiii foarte
severe de funcionare, straturile adsorbite pot fi ndeprtate de pe
suprafeele de frecare aprnd contactul direct ntre
acestea.nacestesituaii estenecesar ssessefoloseascfieunlubrifiant
solid(deexemplu grafitul), fie un strat de reacie chimic (de
exemplu un oxid sau o sulfur metalic).Frecarea limit constituie o
barier mpotriva uzrii, deoarece la reducerea coeficientului de
frecare de cteva ori n raport cu frecarea uscat, uzura se reduce de
mii de ori.O analiz a regimului de frecare limit se poate face
pornind de la modelul clasic al adeziunii existente ntre suprafeele
de frecare (existena ntre aceste suprafee a unor jonciuni care se
formeaz i se desfac continuu).Pot apare situaiile din figura
urmtoare. (Fig. 2.11)a zon de contact nelubrifiat;b lubrifiantul
formeaz un strat continuu;cidlubrifiantul unstrat
discontinuucuosingurdiscontinuitate(c)i cumai multe discontinuiti
(d).Cel mai frecvent se ntlnesc cazurile c i d. Separarea complet a
suprafeelor (cazul b) este caracteristic lubrificaiei cu strat
solid, ea fiind rareori ntlnit n cazul lubrificaiei limit.Aceast
situaie poate s apar la depunerea prin electroliz pe suprafeele de
frecare, a unui strat subiredeplumb, indiuetc.
saulaformareaunuistrat alctuit dinparticuledebisulfurde molibden
ncorporate ntr-o rin epoxidic.Un astfel de strat poate s apar i
prin reacia chimic a suprafeei cu mediul nconjurtor ca de exemplu
un strat de oxid n urma reaciei cu oxigenul din aer sau un strat de
sulfur sau clorur, ca urmare a reaciei cu compuii sulfonai sau
clorurai ce se gsesc n lubrifiant.ntimpul funcionrii cuplelor de
frecare se pot ntlni mai multe cazuri ca nfigura urmtoare. (Fig.
2.12)a) uneori stratul de lubrifiant solid se sparge, se foarfec n
timpul alunecrii, pentru c acesta nu se deformeaz deodat cu
suprafeele de frecare, nici elastic nici plastic;b) dac stratul
intermediar de lubrifiant este foarte rezistent, se pot rupe buci
din materialul de baz mai moale;31Fig. 2.10. Straturi subiri de
lubrifiant formate prin fenomene de natur fizic sau chimic.Fig.
2.11. Posibiliti de formare a peliculei de lubrifiant.Fig. 2.12.
Cazuri ntlnite la funcionarea cuplelor de frecare.c) dac stratul
intermediar de lubrifiant este mai moale dect materialele celor dou
suprafee, acesta se poate forfeca n mai multe straturi;d) se poate
forfeca stratul intermediar la limita de separaie a
suprafeelor.Valorile coeficientului de frecare, la frecarea limit,
variaz foarte mult i depind de mai muli factori i anume:-
caracteristicile fizico-chimice ale materialelor n contact;- tipul
i proprietile lubrifiantului;- mrimea sarcinii, vitezei,
temperaturii etc.n cazul frecrii limit, stratul intermediar de
lubrifiant, care are o grosime de ordin molecular, va fi uor
strpuns n timpul alunecrii relative a celor dou suprafee.Se pot lua
n considerare dou situaii reale i anume:- strpungerea (distrugerea)
stratului are loc ntr-o singur microzon, a crei arie reprezint o
fraciune din aria ntregii jonciuni (ca n situaia b);- strpungerea
stratului are loc n mai multe puncte (situaia d).n cazul modelului
din figura anterioar (c- strat discontinuu cu o singur
discontinuitate), aria pe care stratul rmne intact reprezint (1-)
din aria total a contactului.Dacmeste rezistena la forfecare a
microjonciunii solid-solid (metal-metal),eeste rezistena la
forfecare a zonei de contact n dreptul stratului, iar A este aria
total a zonei de contact, fora de forfecare va fi:( )e m fA A F + 1
, N.Avnd n vedere c Fn=A pc, rezult c:( )cecmnfp p FF + 1
.Dacseconsidercfiecarezondecontactdnatereuneiparticuledeuzurdeform
semisferic, avnd diametruldmn cazul frecrii uscate idn cazul
frecrii limit, atunci raportul uzurilor n cele dou regimuri de
frecare (uscat i limit) va fi: (Fig. 2.13)33231212uscat uzurlimit
uzurm mdddd Rabinowiczi Taborauconsiderat catt ntreaga zon de
contact, ct i fraciunea acesteia pe care stratul este distrus, au
form circular de diametru dmi respectiv d. Atunci, raportul ariilor
zonei de contact i fraciunii acesteia de pe care stratul
intermediar de lubrifiant este distrus este:222244m mdddd .n aceast
situaie se obine:23 ,n care:esteomsurareducerii coeficientului
defrecare, caurmareaprezenei unui strat de lubrifiant monomolecular
pe suprafeele de frecare, n comparaie cu situaia frecrii uscate;-
realizeaz comparaia ntre aceleai situaii dat pentru volumele de
material ndeprtate prin uzare.32Fig. 2.13. Particule de uzur.Aceast
ultim relaie a fost verificat experimental.Valorilecoeficienilor
defrecarencondiiilefrecrii limitdepinddeomultitudinede
parametriianume:caracteristicilefizico-chimice ale materialului i
lubrifiantului, vitez,sarcin, temperatur, etc.2.8. Frecarea mixt
(semifluid)Acest tip de frecare presupune un fenomen complex i
apare la limita frecrii fluide, n cazul unor suprafee rugoase, cnd
dei filmul de lubrifiant are o grosime corespunztoare frecrii
fluide, acesta se poate rupe i reface, astfel nct frecarea direct
(metal pe metal) alterneaz cu cea fluid ca n figura urmtoare. (Fig.
2.14)n general acest tip de frecare nu poate fi evitat n regimurile
tranzitorii ale mainilor (pornire, oprire, schimbri de sens), cnd
pelicula de lubrifiant nu s-a format nc, sau cnd viteza scade
foarte mult schimbndu-se eventual i sensul micrii (de exemplu la
cupla piston-cilindru).Pentrudeterminareaforei defrecarencazul
frecrii mixteaufost elaboratemai multe modele matematice. Un model
simplificat al frecrii mixte pornete de la urmtoarele ipoteze:-
toate asperitile au forma unor cilindri cu partea terminal (vrful
asperitii) sferic; (Fig. 2.15)- asperitile au nlimi diferite
dispuse dup legea normal (Gauss);- una din suprafeele de frecare se
consider perfect plan, iar cealalt rugoas; (Fig. 2.16)-
seconsiderdoarinteraciuneafizicasuprafeelor
defrecareculubrifiantul, nui cea chimic.n funcie de aceste ipoteze,
conform modelului respectiv de calcul, se disting dou zone n care
procesele de ungere sunt diferite.Prima zon este cea de contact de
pe vrfurile asperitilor, acolo unde stratul de lubrifiant are o
grosime foarte mic. n acest caz regimul de frecare este determinat
de presiunile de contact mari i de interaciunile fizico-chimice ale
suprafeelor, aplicndu-se legile contactelor mecanice directe.A doua
zon este zona dintre asperiti unde stratul de lubrifiant are o
grosime mare i se pot utiliza calculele hidrodinamice.a) Calculul
forei de frecare n prima zonSe consider o asperitate conform
ipotezelor anterioare, ca n figura urmtoare. (Fig. 2.17)Deformaia
acestei asperiti sub aciunea sarcinii normale Fn este dat de
relaia:s fh h h + ,m,n care:este deformaia asperitii,m;h nlimea
asperitii nedeformate,m;hf grosimea filmului de lubrifiant, m; hs
distana dintre suprafaa perfect plan i baza suprafeei rugoase,
m.33Fig. 2.14. Frecarea semifluid.Fig. 2.15. Asperitate
cilindric.Fig. 2.16. Suprafeele de frecare.Deformaia asperitii
poate avea loc n domeniul elastic sau n domeniul plastic.n domeniul
elastic se pot aplica relaiile lui Hertz i anume' bEREFR bn2 21133
, 1133 , 1n care:beste raza suprafeei de contact,m;R raza vrfului
sferic al asperitii,m;- coeficientul de contracie transversal
(Poisson);Fn1- sarcina normal preluat de asperitate la deformaia
.ndomeniul plasticdesolicitaresepot aplica relaiile urmtoare:' H R
H b FR bn 222p 1n care H este presiunea de contact.Fora de frecare
se calculeaz cu relaiaf fb F 21 ,Nn care f este tensiunea de
forfecare a materialului asperitii.b) Calculul forei de frecare n a
doua zonPentru a doua zon (zona dintre asperiti) se poate aplica
ecuaia lui Reynolds n coordonate polare, ca n figura urmtoare.
(Fig. 2. 18)rhvphr rph rr r
,_
+
,_
cos 121 1323n care:heste grosimea filmului de lubrifiant;r raza
vrfului asperitii; - vscozitatea dinamic a lubrifiantului; v viteza
de alunecare; - coordonata polar.Condiiile la limit sunt:- pentru
presiune:mp p, la 0r r n care: r0 este raza zonei ocupat de vrful
deformat al asperitii; pm presiunea pe contactul metalic.Pentru
grosimea filmului de lubrifiant au rezultat relaiile'
,_
+ a r h hr rh Rrh hsff002r pentru0 pentru21n care a este raza
poriunii cilindrice a asperitii.n aceste condiii se rezolv ecuaia
lui Reynolds i se determin sarcina preluat prin portana
hidrodinamic, Fn 2 i fora de frecare hidrodinamic Ff 2 date de
relaiile rnd dr r p F0202 rfd dr r F0202 ,34Fig. 2.17. Modelul unei
asperiti.Fig. 2.18. Modelul asperitii i coordonata polar.n care
este tensiunea tangenial din filmul de lubrifiant.n aceste condiii,
sarcina normal i fora de frecare total, aferente unei singure
asperiti sunt date de relaiile2 1 n n a nF F F + ,2 1 f f a fF F F
+ .2.9. Curbele lui Stribeck i SternlightStabilirea zonelor de
frecare limit i mixt (de exemplu pentru lagre de alunecare) se
poate face cu ajutorul curbelor lui Stribeck, care a constatat c
grosimea filmului de lubrifiant, h i valoarea coeficientului
defrecare cineticaksemodific nfunciedesarcinanormalFn, viteza,vi
vscozitatea dinamic . (Fig. 2.19)A zona cu regim de frecare uscat
sau limit;B zona cu regim de frecare mixt;C zona cu regim de
frecare fluid.Pentruoanumitstarederugozitatea suprafeelor, odatcu
creterea vitezei se trecedin regimdefrecareuscat saulimit,A,
nregimdefrecaremixt,Bi apoi nregimdefrecare hidrodinamic, C.Odat cu
creterea sarcinii normale Fn se obine o familie de curbe,
micorndu-se pantele n poriunea DHi mrindu-se n AD. n zona Dse
atinge valoarea minim a coeficientului de frecare cinetic ak.S-a
constatat experimental c raportul v/Fn determin grosimea filmului
de lubrifiant,hi coeficientul de frecare cinetic ak.n figur se
observ i variaia grosimii filmului de lubrifiant, h, n funcie de
raportul v/Fn. Se constat o cretere rapid a grosimii, h, n zona
valorilor reduse ale raportului v/Fn.Curbele de tip Stribeckservesc
la stabilirea regimurilor de frecare i de ungere la cuplele de
frecare de tipul lagrelor de alunecare.Regimurile de frecare pot fi
studiate i cu ajutorul curbelor luiSternlight, care arat variaia
grosimii filmului delubrifiant,h, nfunciedepresiunea decontact
specific,p, canfigura urmtoare. (Fig. 2. 20)I zona frecrii fluide
(hidrodinamice);II zona ungerii elastohidrodinamice (h1seconsider
calunecareavafinsoitdeintermitene, iar pentru as/ak 1 stick-slip-ul
se consider amortizat.n cazul frecrii uscate, efectele fenomenului
stick-slip, cu ruperi ale eventualelor microjonciuni, conducla
ouzaredetip adeziv,la care se poate aduga i uzarea de tip abraziv,
datorit rugozitilor rupte ce formeaz particule abrazive ntre
suprafee. n prezena lubrifiantului, a unor medii gazoase agresive
etc. peste tipurile de uzare menionate se poate suprapune i uzarea
de coroziune.Pentru mpiedicarea condiiilor de apariie a fenomenelor
de stick-slip au fost realizate, chiar i n Romnia uleiuri cu
proprieti anti-stick-slip.Numeroase materiale plastice ca:
poliamide, politetrafluoretilena, materiale plastice armate de tip
textolit, s-au dovedit a poseda (n special n straturi subiri) bune
proprieti anti-stick-slip, chiar n regimuri severe de
funcionare.37Fig. 2.22. Variaia forei de frecare ce produce
intermitena micrii.2.11. Frecarea fluidn cazul frecrii fluide,
suprafeele de frecare sunt separate de un film continuu de
lubrifiant, film care mpiedic contactul celor dou suprafee n timpul
micrii. Acest regim de frecare se mai numete i ungere, lubrificaie
fluid i este regimul cel mai puin productor de uzur.Un rol
important n formarea peliculei de lubrifiant l are aderena acestuia
la suprafeele n micare, straturile
aderentedefluidpunndsuccesivnmicare(datorit vscozitii) straturile
vecine. Va rezulta o diminuare important a forei de frecare,
aceasta fiind datorat numai tensiunilor de alunecare intern din
filmul de fluid.n funcie de grosimea filmului de lubrifiant, se
disting dou regimuri de lubrificaie:- lubrificaie cu film gros, dac
filmul de lubrifiant are o grosime de ordinul a 10100 m;-
lubrificaie cu film subire, dac filmul de lubrifiant are o grosime
de ordinul a 110 m.Asigurarea ungerii fluide se poate face n dou
feluri i anume:- hidrodinamic, cnd lubrifiantul este introdus din
exterior ntre suprafee, fr presiune sau cu presiune redus.
Capacitatea portant a filmului de lubrifiant este asigurat de
viteza relativ suficient de mare ntre suprafee i de o form adecvat
a spaiului dintre acestea (de exemplu forma de pan).- hidrostatic
atunci cnd lubrifiantul este introdus din exterior la o presiune
care s asigure meninerea filmului de lubrifiant continuu.Regimul de
ungere hidrodinamic poate fi:- hidrodinamic propriu-zis;-
elastohidrodinamic;- termohidrodinamic;- magnetohidrodinamic;-
magnetogazodinamic.Regimul de ungere hidrostatic se poate realiza:-
prin presiune provenit din exterior;- prin variaia forelor
centrifuge.1. Regimul de ungere hidrodinamic
ncazulregimuluihidrodinamicinterstiiuldintresuprafeeestedetippanipoateavea
diferite forme ca n figura urmtoare. (Fig. 2.23) Prin geometria
interstiiului se realizeaz portana.n figur s-au reprezentat: a) pan
plan; b) pan n trepte; c) pan curb convergent; d) i e) pan
convergent-divergent.S-aobservatcportanaFn(sarcina portant) i
frecarea,respectiv coeficientul defrecare,
prezintunoptimpentruonumitvaloarearaportuluih1/h2(grosimeafilmului
delubrifiant la intrarea i la ieirea din pan), ca n figura
urmtoare. (Fig. 2.24)Dintre toate formele geometrice de tip pan ale
interstiiului dintre suprafee, forma pan n trepte asigur portana
maxim pentru o aceeai valoare a grosimii filmului de lubrifiant la
ieire, h2.38Fig. 2.23. Interstiii n form de pan.2.Regimul de ungere
elastohidrodimnamic Funcionarea unor organe de maini ce conin cuple
de frecare cu contact punctiform sau liniar
(rulmeni,angrenajeetc.)areloc ncondiiibune defrecare i
antiuzare,nraport cu regimulde frecare mixt, datorit meninerii n
zona de contact a unor pelicule de lubrifiant foarte subiri (sub 1
m) ca n figura urmtoare (Fig. 2.25)Acest lucruesteposibil
datoritdeformaiilor dinzonadecontact i datoritmodificrii vscozitii
lubrifiantului sub aciunea presiunilor ridicate.n zona deformat (cu
gtuire) are loc o variaie (o cretere) a presiunii datorit micorrii
grosimii filmului de lubrifiant.3. Regimul de ungere
termohidrodinamic Acest regimde ungere apare atunci cnd exist o
diferen de temperatur ntre cele dou suprafee ale cuplei de
frecare,sau ntre temperaturile medii de la intrarea i ieirea din
cupl (se numete i pan termic) (Fig. 2.26)Atunci cnd TsTi) apare o
pan termic datorit variaiei vscozitii lubrifiantului n funcie de
temperatur dup o lege exponenial de forma:te 0 ,ncare:0este
vscozitatea corespunztoarepresiunii atmosfericep0; teste ofunciede
temperatur; e baza logaritmilor naturali.Atunci cndT2>T1,
seformeaz opantermic prinexpansiunealubrifiantului, datorit
variaiei densitii acestuia n funcie de temperatur dup o lege de
forma:( ) t 10 ,39Fig. 2.24. Dependena sarcinii portante i a
coeficientului de frecare de raportul h1/h2.Fig.2.25. Regim de
ungere elastohidrodinamic.Fig. 2.26. Pan termic.n care 0 este
densitatea iniial, la temperatura T1; - coeficient de
proporionalitate.Prin pan termic sau pan de vscozitate se realizeaz
portane relativ reduse, dar efectele acestora suprapuse cu efectul
de pan geometric pot avea influene pozitive sau negative
importante.4. Regimul de ungere magnetohidrodinamic i
magnetogazodinamic Aceste regimuri de ungere sunt ntlnite la
instalaiile nucleare, la care lagrele de alunecare sunt rcitei
lubrifiatecumetaletopite(Sodiu, Na; Potasiu, Ketc.) iarfluidul
folosit estebun conductor de electricitate.De asemenea utiliznd
gaze ionizate sub presiune se creeaz portana n regim
magnetogazodinamic.n ambele cazuri se formeaz o diferen de
potenial, fie ntre cele dou suprafee, fie de-a lungul uneia din
suprafeele de frecare. (Fig. 2.27)5. Regimul de ungere hidrostatic
Acest regim de frecare se realizeaz prin introducerea n zona de
contact a lubrifiantului sub presiune, sau datorit aciunii forei
centrifuge, sau o combinaie a acestora, ca n figura urmtoare. (Fig.
2.28)n general pentru realizarea frecrii fluide este necesar s se
asigure trei condiii i anume:- o micare relativ ntre suprafeele
cuplei de frecare;- un interstiiu sub form de pan ntre suprafee;- o
cantitate suficient de lubrifiant (ulei mineral).2.13. Lubrificaia
(ungerea) cu gazen principiu lubrificaia cu gaze este asemntoare cu
ungerea cu lichide i se utilizeaz mai ales la lagre lubrifiate cu
aer sub presiune.Avantajele lubrificaiei cu gaze sunt:- frecri mult
mai reduse;- puteri pierdute prin frecare, reduse;- uzur extrem de
redus;- cldur pierdut prin frecare redus.Principalul dezavantaj al
ungerii cu gaze (aer) este capacitatea de ncrcare mult mai redus
dect laungereacuulei i faptul cgazelenuauproprieti deonctuozitatei
deci nupermit funcionarea n regim de frecare limit sau
mixt.Laungereacugazeestenevoiedemsuri
specialepentruregimuriletranzitorii (oprire, 40Fig. 2.27. Formarea
diferenei de potenial.Fig.2.28. Regimul de ungere
hidrostatic.pornire, schimbri de sens) prin utilizarea unor
materiale cu proprieti bune la frecarea uscat (font, oel aliat
etc.).De asemenea ungerea cugaz reclam unmontaj foarte precis
(etanare pretenioas i costisitoare). Este nevoie de etanri foarte
precise, care se uzeaz n timp i exist pericolul s apar scpri de
gaz, care conduc la scderea presiunii acestuia i deci la micorarea
capacitii portante.Principalele domenii de aplicare ale
lubrificaiei cu gaze sunt:- n industria constructoare de maini, la
capete de rectificat plane, i la maini de gurit de mare precizie;-
n construcia de maini electrice, la viteze foarte mari (giroscoape
automate);- n industria frigului, deoarece lagrele unse cu ulei nu
sunt satisfctoare, datorit cantitii de cldur produse;- la maini
rotative cu palete, pompe centrifuge, compresoare centrifuge,
ventilatoare, turbine cu gaze etc.;- la aparatura de mecanic fin i
la instrumentele de msur, ca de exemplu la giroscoapele folosite la
comanda i conducerea navelor, submarinelor, avioanelor, rachetelor,
sateliilor etc., acolo unde reducerea frecrii asigur precizii
mari.41CAPITOLUL 3UZAREA3.1. Evoluia uzrii. Curbele de
uzur.Procesul de frecare are ca rezultat pierderea de energie
(cldur) i uzarea, adic ndeprtarea de material i modificarea strii
iniiale a suprafeelor de contact.tiinele tribologice au aprut i
s-au dezvoltat ca o necesitate pentru cunoaterea i limitarea
uzrii.Fenomenuldeuzarearecarezultatuzura,care reprezintfie
desprinderea deproduse,fie deteriorarea suprafeei, fie reducerea
dimensiunilor pieselor respective.Uzura poate fi liniar (uh),
volumetric (uv) sau gravimetric (ug). Corespunztor se admit: viteza
de uzare (raportarea uzurii la unitatea de timp), cu notaiile: vuh,
vuv, vug i intensitatea de uzare (raportarea uzurii la unitatea de
lungime) cu notaiile: Iuh, Iuv, Iug.Ca terminologie uzarea este
procesul, fenomenul, iar uzura este produsul, rezultatul.Dinpunct
devedereal dependenei uzrii deali parametri, sedesprinddouconcluzii
importante i anume:- uzura crete n mod obinuit cu lungimea de
frecare, sau cu durata procesului de frecare, cretere care n
general nu este liniar:- uzurascade, ngeneral, cucretereaduritii
suprafeelor defrecare, dar pot existai excepii.De asemenea au fost
sesizate dou moduri distincte de uzare:- uzareablnd(mildwear),
lacaresuprafeelermnrelativnetede, i suntprotejatede straturi de
oxid care se formeaz n timpul frecrii. n acest caz uzura const n
principal din particule mici de oxizi.- uzarea sever, la care
contactul este metalic (fr strat intermediar de oxid) iar
suprafeele sunt adnc brzdate, rezultnd particule de uzur ce depesc
ca mrime o fraciune de milimetru. Se apreciaz c uzura sever, este
ca volum de 10.000 de ori mai mare dect uzura blnd.Dac se consider
o cupl de uzare ca cea din figura urmtoare (Fig. 3.1), se poate
scrie:,AFprnMPan care: Ar este aria real de contact.n timpul
funcionrii cuplei de frecare, are loc deformarea asperitilor,
ruperea lor, n urma creia aria real de contact crete astfel c
Ar>Ar, iar presiunea de contact va fi:pAFprn< Pe msura
funcionrii cuplei are loc o mbuntire a suprafeei reale de contact
ce are ca rezultat o micorare a presiunii de contact i respectiv o
reducere a uzurii, sau a vitezei de uzare.Curba general a uzrii n
funcie de timp este prezentat n figura urmtoare (Fig. 3.2).-
zonaI(iniial) este zonaderodaj n care uzura (viteza de uzare) crete
mult, dup care devine aproape constant, aceast prim zon putnd fi
mprit n 3-4 etape.42Fig. 3.1. Suprafee de uzare.- zona II este zona
funcionrii normale, n care viteza de uzare este aproximativ
constant: tn>>ti i A0. n acest caz piesa trebuie recondiionat
sau nlocuit.Pentru uzare se admit patru tipuri fundamentale i
anume:- uzare de adeziune;- uzare de abraziune;- uzare de oboseal;-
uzare de coroziune.Aceste tipuri deuzare, practic, nuapar deobicei
singular, ci asociatecadeexemplu: adeziune-abraziune;
abraziune-coroziune; oboseal-coroziune, sau asociate multiplu:
adeziune-abraziune-coroziune; adeziune-abraziune-oboseal-coroziune
etc.Datoritfenomenelor complexecareauloci atipurilor
diferitedeuzarecenupermit totdeaunaseparareaacestora,
nus-apututfundamentaoteoriegeneral valabilauzrii i nici o metod
unic de calcul.3.2. Uzarea de adeziune (de aderen)Acest tip de
uzare este des ntlnit i se produce prin sudarea i ruperea punilor
de sudur dintre microzonele de contact, fiind caracterizat de un
coeficient de frecare ridicat i o valoaremare a intensitii de
uzare. Fenomenul se mai numete i uzare de ,,aderen, de ,,contact
sau ,,termic.a)Teoria punilor de sudur(a microjonciunilor) este cea
mai cunoscut dintre ipotezele i teoriile moderne ale uzrii. Conform
acestei teorii i corespunztor prerilor mai multor autori fora de
frecare se datoreaz forfecrii microsudurilor suprafeelor metalice n
frecare (Fig. 3.3).Microjonciunile se produc printr-o aderen la
presiune mare i ca urmare a unor deformaii plastice i mai puin
datorit temperaturilor nalte.Conform teoriei Bowden-Tabor, care
presupune sudarea unor asperiti n contact (ca n figura 43Fig. 3.2.
Curba general a uzrii.Fig. 3.3. Jonciuni.de mai sus, Fig.3.3), pot
avea loc urmtoarele situaii, n care s-a considerat c 1 i 2 sunt
tensiunile de forfecare ale materialelor celor dou suprafee iar s
este tensiunea de forfecare a microsudurilor:- dac2
