Triangle rectangle et cercle

Triangle rectangle,

cercle circonscrit, médiane

mode d'emploi

Triangle rectangle

cercle circonscrit

médiane

Rappels

La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu.

A

M

B

Définition de la médiatrice d’un segment

Construction de la médiatrice d’un segment

A

B

Rappels

Rappels

Vocabulaire du triangle rectangle

A

C

B

Dans un triangle rectangle l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit.

à copier

A

C

B

ABC est un triangle rectangle en BOn trace le cercle circonscrit à ce triangle

Le point d’intersection des médiatrices de [BC] de [AC] est le centre du cercle circonscrit au triangle.

On constate que c’est le milieu de [AC], hypoténuse du triangle ABC.

PropriétésSi un triangle est rectangle

alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse.

A

C

B

M

Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le

diamètre du cercle circonscrit.

ou encore

triangle rectangle cercle

Comment tracer un triangle rectangle sans réquerre ni rapporteur

mais avec un compas ?

On trace le segment [RS], le cercle de diamètre RS, quelque soit la position du point T sur le cercle, le triangle RST est rectangle en T.

Propriété

Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle,

alors ce triangle est rectangle en ce point.

B

CA

à copier

Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et

le milieu du côté opposé à ce sommet.

Rappels

A

CBM

(AM) est la médiane issue de A

dans le triangle ABC.

Définition de la médiane d’un triangle

Traçons la médiane issue de B dans le triangle ABC.

A

C

B

M

C’est un rayon du cercle circonscritdonc la moitié du diamètre ACdonc la moitié de l’hypoténuse du triangle ABC.

Propriété

Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l’angle droit est égale à la moitié de la

longueur de l’hypoténuse.

A

C

B

M

Propriété

Si, dans un triangle, une médiane issue d’un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé,

alors le triangle est rectangle en ce sommet.

A

C

B

M

à copier

fin

Triangle rectangle et cercle1) Triangle rectangle cercle circonscrit médiane a) Médiatrice et triangle rectangle

Définition de la médiatrice d’un segment

La médiatrice d ’un segment est la droite perpendiculaire au segment en son milieu.

A

B

Vocabulaire du triangle rectangle A C

B

Dans un triangle rectangle l’hypoténuse est le côté opposé à l’angle droit. retour

Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit.Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point.

Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse.

A

C

B

M

retour

b) Médiane et triangle rectangle

Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet.

A

CBM

(AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC.

Définition de la médiane d’un triangle

Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l’angle droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse.

A

C

B

M

Propriété 2 : Si, dans un triangle, une médiane issue d’un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet.

retour

Propriété 2 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de l’hypoténuse est le diamètre du cercle circonscrit.Propriété 3 : Si, dans un cercle, un triangle a pour sommet les extrémités d’un diamètre et un point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point.

Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit à ce triangle est le milieu de l’hypoténuse.

A

C

B

M

retour

b) Médiane et triangle rectangle

Une médiane d'un triangle est une droite qui passe par un sommet et le milieu du côté opposé à ce sommet.

A

CBM

(AM) est la médiane issue de A dans le triangle ABC.

Définition de la médiane d’un triangle

Propriété 1 : Si un triangle est rectangle alors la longueur de la médiane issue de l’angle droit est égale à la moitié de la longueur de l’hypoténuse.

A

C

B

M

Propriété 2 : Si, dans un triangle, une médiane issue d’un sommet a une longueur égale à la moitié de la longueur du côté opposé, alors le triangle est rectangle en ce sommet.

retour

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