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rasporto di massa rasporto di massa Metabolismo cellulare Introduzione Processi di trasporto: trasporto passivo, diffusione facilitata e trasporto attivo Le reazioni del catabolismo e della biosintesi Elementi di bioenergetica Modellazione e regolazione delle reazioni biochimiche Stechiometria e cinetica delle reazioni cellulari Bilanci di materia: utilizzo dei substrati, formazione di prodotti e produzione di biomassa in colture cellulari bilanci elementari Regolazione dei cammini metabolici regolazione dell’attività enzimatica regolazione della concentrazione enzimatica Controllo delle reazioni metaboliche Analisi dei flussi metabolici (Metabolic Flux Analysis) Metabolic Control Analysis coefficienti di controllo e teoremi di somma coefficienti di elasticità e teoremi di connettività tecniche per la determinazione dei coefficienti di controllo Fenomeni di trasporto in sistemi biologici Introduzione ai fenomeni di trasporto nei sistemi biologici meccanismi di trasporto fenomeni di trasporto a livello intra/inter-cellulare, nei tessuti e in sistemi fisiologici Richiami di relazioni fondamentali di conservazione e relazioni costitutive bilanci di massa e quantità di moto relazioni costitutive Caratteristiche reologiche del sangue Trasporto di massa Il meccanismo di trasporto di massa legge di Fick della diffusione stima dei coefficienti di diffusione Bilanci di massa: applicazione a membrane, vasi sanguigni e particelle sferiche Influenza del trasporto di massa sulle reazioni biochimiche trasporto di massa e rezioni biochimiche in sistemi cellulari trasferimento di massa gas-liquido in sistemi biologici trasporto di macromolecole e drug delivery

Trasporto di massa Metabolismo cellulare Introduzione Processi di trasporto: trasporto passivo, diffusione facilitata e trasporto attivo Le reazioni del

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  • Trasporto di massa Metabolismo cellulare Introduzione Processi di trasporto: trasporto passivo, diffusione facilitata e trasporto attivo Le reazioni del catabolismo e della biosintesi Elementi di bioenergetica Modellazione e regolazione delle reazioni biochimiche Stechiometria e cinetica delle reazioni cellulari Bilanci di materia: utilizzo dei substrati, formazione di prodotti e produzione di biomassa in colture cellulari bilanci elementari Regolazione dei cammini metabolici regolazione dellattivit enzimatica regolazione della concentrazione enzimatica Controllo delle reazioni metaboliche Analisi dei flussi metabolici (Metabolic Flux Analysis) Metabolic Control Analysis coefficienti di controllo e teoremi di somma coefficienti di elasticit e teoremi di connettivit tecniche per la determinazione dei coefficienti di controllo Fenomeni di trasporto in sistemi biologici Introduzione ai fenomeni di trasporto nei sistemi biologici meccanismi di trasporto fenomeni di trasporto a livello intra/inter-cellulare, nei tessuti e in sistemi fisiologici Richiami di relazioni fondamentali di conservazione e relazioni costitutive bilanci di massa e quantit di moto relazioni costitutive Caratteristiche reologiche del sangue Trasporto di massa Il meccanismo di trasporto di massa legge di Fick della diffusione stima dei coefficienti di diffusione Bilanci di massa: applicazione a membrane, vasi sanguigni e particelle sferiche Influenza del trasporto di massa sulle reazioni biochimiche trasporto di massa e rezioni biochimiche in sistemi cellulari trasferimento di massa gas-liquido in sistemi biologici trasporto di macromolecole e drug delivery
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Si consideri la situazione in cui un soluto A diffonde con concentrazione c A in presenza di una seconda molecola B al quale A pu legarsi in generale dovranno essere considerati i profili temporali e spaziali delle concentrazioni di soluto libero A, c A =c A (x,t), della molecola B, c B =c B (x,t), e del complesso AB, c AB =c AB (x,t) si supponga che il complesso AB si formi attraverso la reazione non necessariamente la formazione del complesso AB implica una reazione chimica. Comunemente, ci che avviene il binding del soluto ad una proteina della membrana (recettore) i recettori sono proteine transmembraniche con una porzione nel citoplasma la formazione del complesso ligando-recettore pu modificare la porzione citoplasmatica del recettore dando luogo ad una serie di eventi molecolari (reazioni biochimiche) che alterano le funzioni cellulari il binding al recettore pu aprire un canale transmembranico per il trasporto di ioni
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni I bilanci di massa monodimensionali per le tre specie saranno dati da in generale, D (AB) diverso da D B. Tuttavia, se B una molecola di dimensioni molti maggiori di A (es.: una proteina trans-membranica), si pu ipotizzare che D (AB) = D B le equazioni di bilancio possono essere ulteriormente semplificate qualora la molecola B non venga trasformata dal legame con A, ovvero se, per ogni posizione e per ogni istante temporale, si ha che il bilancio di B dato da dove c B T la concentrazione totale della specie B. Se D (AB) = D B, allora c B T costante
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Si consideri il caso in cui il sito di legame (binding site) non si muova (B un recettore immobile) e mantenga costante la sua concentrazione. Allora D B = D (AB) =0 e c B / x=0 ed il bilancio per la diffusione della specie A dato da Se le velocit di formazione e scomparsa del complesso sono entrambe molto pi veloci della velocit di diffusione, allora possibile ipotizzare un equilibrio rapido della reazione di binding
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni e quindi Sostituendo c (AB) / t nellequazione di bilancio, si ottiene
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Il coefficiente di diffusione effettivo dipende perci dalla concentrazione totale di B e dalla concentrazione locale di A pi siti di legame ci sono, maggiore leffetto di rallentamento del processo diffusivo pi elevata la concentrazione del soluto, minore sar leffetto del binding sulla diffusione D A / D A c A /K b 100 10 1 0.1 c B T /K b
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Suppponendo che A e B siano rappresentabili come molecole sferiche di raggio r ed s e che il legame avvenga sulla superficie di B, il bilancio allo stato stazionario dato da con le condizioni al contorno che, sulla superficie del recettore, tutto il ligando viene consumato (la sua concentrazione nulla) mentre lontano dal recettore il ligando ha una concentrazione uniforme lintegrazione dellequazione fornisce il profilo di concentrazione Ligando di raggio r cellula Recettori di raggio s
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Qualora anche il sito di legame possa diffondere (B un recettore mobile), D B = D (AB) 0, il bilancio per la diffusione della specie A dato dalla somma dei flussi relativi del soluto libero A e del complesso AB ovvero maggiore rispetto alla diffusione del solo A Ipotizzando lequilibrio rapido della reazione di binding e considerando il bilancio della molecola-recettore
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni La crescita di aggragati cellulari oltre una certa dimensione (es.: 100 m) limitata dalla disponibilit di ossigeno. Infatti, le cellule nella porzione centrale dellaggregato spesso necessitano di quantitativi di ossigeno maggiori di quelli disponibili per semplice diffusione Misurando radialmente la pressione parziale di ossigeno in un aggregato di 800 m si nota che la quantit di ossigeno diminuisce rapidamente spostandosi dalla superficie allinterno dellaggregato
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni La diminuzione di pressione parziale pi marcata in mancanza di moto convettivo del mezzo che trasposta lossigeno (triangoli pieni) Quindi lo sviluppo di aggregati cellulari complessi (organi) ha richiesto la contemporanea messa a punto di sistemi di trasporto dellossigeno pi efficienti della semplice diffusione sistema circolatorio permette il trasporto dellossigeno attraverso il moto convettivo del sangue e attraverso vasi di piccole dimensioni, i capillari, lo convoglia nelle vicinanze degli aggregati cellulari una volta trasportato per convezione in prossimit delle cellule, lossigeno viene rilasciato alle cellule per semplice diffusione, data la piccola distanza da coprire emoglobina una proteina specializzata nel trasporto dellossigeno contenuta nei globuli rossi la presenza dellemoglobina permette di superare la limitata solubilit dellossigeno nellacqua, ovvero nella componente preponderante del plasma
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Emoglobina lemoglobina, indicata normalmente con Hb (e chiamata emoglobina A negli esseri umani adulti), consiste di 4 catene polipetidiche, rispettivamente due catene e due catene, tenute assieme da forze di legame non covalenti la molecola di emoglobina ha una forma quasi sferica con un diametro di circa 5.5 nm ed un peso molecolare di 68000 daltons
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Emoglobina la capacit di legare lossigeno data dalla presenza di un gruppo non- polipeptidico chiamato eme il gruppo eme anche chiamato gruppo prostetico in quanto conferisce allemoglobina le sue caratteristiche funzionali il ferro contenuto nelleme conferisce al sangue la sua colorazione rossa leme costituito da una parte organica, detta protoporfirina e formata da quattro anelli pirrolici uniti da legami metilici, legata attraverso quattro atomi di azoto allatomo di ferro in posizione centrale poich latomo di ferro pu formare 6 legami, di cui 4 dedicati agli anelli pirrolici, rimangono 2 legami disponibili, uno per ciascun lato del piano delleme, e quindi leme pu legare una molecola di ossigeno ciascuna delle 4 catene dellemoglobina contiene un gruppo eme e quindi un proprio sito di legame per lossigeno. Quindi, una molecola di emoglobina pu legare fino a 4 atomi di ossigeno lemoglobina una proteina allosterica in cui la formazione di legami con lossigeno aumenta le propriet di binding ad altre molecole di ossigeno (cooperazione positiva)
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Emoglobina il legame tra ossigeno ed emoglobina espresso dalla curva di dissociazione dell'emoglobina dallossigeno la curva fornisce il grado di occupazione dei siti dellemoglobina per una data pressione parziale di ossigeno (p O 2 ) La pressione parziale di ossigeno data dal solo ossigeno disciolto e la relazione tra p O 2 e quantit di ossigeno legato all'emoglobina non lineare a basse pressioni parziali aumenta rapidamente laffinit dellossigeno allemoglubina fino a stabilizzarsi quando la saturazione si avvicina al 100% (tutti i siti occupati dallossigeno) il 50% di saturazione (met siti occupati) un valore di riferimento per capire gli effetti di sostanze sullaffinit ossigeno-emoglubina
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Emoglobina il legame (affinit) ossigeno-emoglobina dipende oltre che dalla p O 2, dalla temperatura e dal pH, anche dalla presenza di H +, di CO 2 e di fosfati organici (difosfoglicerolo: composto dei globuli rossi che favorisce la liberazione di ossigeno nei tessuti) che hanno la capacit di generare interazioni allosteriche abbassamento del pH diminuisce laffinit dellossigeno per lemoglobina aumento della CO 2 per livelli costanti del pH, un aumento della CO 2 sposta verso destra la curva di dissociazione alti livelli di CO 2 e di H + hanno un effetto benefico sul rilascio di ossigeno nei tessuti: laffinit dell'emoglobina per l'ossigeno diminuisce quando lemoglubina si lega agli ioni idrogeno (effetto Bohr) o allanidride carbonica (effetto carbaminico) laffinit dell'emoglobina per gli ioni idrogeno e l'anidride carbonica diminuisce allaumento della p O 2 (effetto Haldane) favorendo il rilascio di anidride carbonica negli alveoli
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Emoglobina
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Emoglobina la concentrazione di emoglobina varia al variare dellematocrito nellemoglobina, il monossido di carbonio si lega ai medesimi siti attivi dellossigneo, ma con unaffinita di circa 210 volte maggiore
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Emoglobina la concentrazione dellemoglobina nel sangue di circa 150 g/L (2200 M) poich ciascuna molecola di emoglobina pu legare 4 molecole di ossigeno, la concentrazione di ossigeno legato allemoglobina saturata (Y=1) pari a circa 8800 M la concentrazione di ossigeno disciolto di circa 130 M nel sangue arterioso e di 54 M nel sangue venoso. perci chiaro che la maggior parte dellossigeno disponibile nel sangue portato dallemoglobina
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Emoglobina nel 1913, Archibold Hill dimostr che la forma sigmoidale della curva di dissociazione dellemoglobina dallossigeno poteva essere descritta dal seguente equilibrio dove n rappresenta il numero di molecole di ossigeno che si legano allemoglobina Hb a formare ossiemoglobina [Hb(O 2 ) n ] la velocit di comparsa di Hb assumendo lequilibrio data da la frazione di emoglobina saturata dallossigeno (Y) sar data da
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Emoglobina utilizzando la costante di equilibrio e la legge di Henry tale relazione lega la frazione di emoglobina saturata dallossigeno alla sua pressione parziale ed detta equazione di Hill
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) i capillari rappresentano il sito di scambio di gas e nutrienti tra i tessuti ed il sangue i capillari sono i soli vasi sanguigni le cui pareti permettono scambi tra il sangue e il circostante liquido interstiziale. Poich le pareti capillari sono relativamente sottili, le distanze di diffusione sono piccole e lo scambio pu avvenire rapidamente il flusso ematico nei capillari relativamente lento, concedendo un tempo sufficiente per la diffusione o il trasporto attivo dei materiali attraverso le loro pareti a differenza dei grossi vasi, la parete capillare limitata ad un unico strato, l'endotelio. Molti capillari possiedono addirittura piccoli pori oppure finestre pi ampie (capillari fenestrati) che sono chiuse da un sottile strato di membrana, ovvero da un diaframma. I capillari di questo tipo lasciano passare piccole molecole, ma impediscono la fuoriuscita di sostanze di grosso peso molecolare, in particolare proteine
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) la pressione all'interno dei capillari (pressione idrostatica) causa lo stillicidio continuo di liquido dal plasma sanguigno negli spazi intercellulari (interstizio) che circondano i capillari e i tessuti. Questo liquido noto come liquido interstiziale ed composto soprattutto da acqua in cui sono disciolte sostanze nutritive, ormoni, gas, sostanze di rifiuto e piccole proteine del sangue le grandi proteine plasmatiche, i globuli rossi e le piastrine non sono in grado di uscire dai capillari a causa delle loro dimensioni, sebbene i globuli bianchi possano filtrare attraverso gli interstizi tra le cellule delle pareti dei capillari i capillari formano reti intrecciate chiamate letti capillari ed il flusso in queste reti si chiama microcircolo la quantit di sangue che entra in un letto capillare regolata dalle fibre nervose del tessuto muscolare e da condizioni locali (segnali biochimici)
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) Schack August Steenberg Krogh fu il fisiologo danese che studi i processi biochimici del ricambio, i meccanismi fisiologici della respirazione e della circolazione e soprattutto il meccanismo di regolazione vasomotoria dei capillari sanguigni. In riconoscimento dei risultati ottenuti, venne insignito, nel 1920, del premio Nobel per la medicina
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) il modello del cilindro di tessuto di Krogh prevede che un letto capillare sia riconducibile ad una successione di condotti (i capillari) ciascuno circondato da uno strato cilindrico di tessuto (Krogh tissue cylinder) Krogh utilizz questo modello per studiare lapporto di ossigeno ai muscoli (Krogh A., 1919, The number and the distribution of capillaries in muscle with the calculation of the oxygen pressure necessary for supplying the tissue, Journal of Physiology, 52, 409-515) il modello di letto capillare di Krogh pu essere utilizzato per sviluppare un modello matematico del trasporto di soluti
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) il tessuto che circonda il capillare sia inteso come una fase continua ignorando il fatto che in realt composto da cellule. Viene rappresentato come un cilindro di raggio r T la diffusione di un soluto nello spazio tissutale sia descritta attraverso una diffusivit effettiva D T il soluto sia presente nello spazio tissutale con una concentrazione c nel capillare, il soluto trasportato principalmente per convezione lungo la direzione assiale e per diffusione lungo la direzione radiale il sangue fluisca con una velocit media v si conderi un volume di controllo del cilindro di Krogh esteso da z a z+ z v z+ z z r+ r r rcrc r c +t m rTrT
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) si consideri il bilancio di massa per lemoglobina ossigenata nel sangue ignorando la natura particellare del sangue e la resistenza al trasferimento di materia dei globuli rossi dove c e R HbO rappresentano rispettivamente la concentrazione e la velocit volumetrica di formazione dellemoglobina ossigenata v z+ z z r+ r r rcrc r c +t m rTrT
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) dividendo ambo i lati per 2 r r z e facendo il limite per z 0, si ottiene lequazione differenziale che descrive il bilancio di materia per lemoglobina ossigenata che dal sangue viene trasportata attraverso il capillare il bilancio di materia per lossigeno disciolto nel sangue invece dato da dove, oltre al flusso convettivo, si considerano pure la diffusione radiale e assiale dellossigeno disciolto diffusione radiale diffusione assiale flusso convettivo
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) dividendo ambo i lati per 2 r r z e facendo il limite per z, r 0, si ottiene lequazione differenziale che descrive il bilancio di materia per lossigeno disciolto che dal sangue viene trasportato attraverso il capillare poich la velocit di scomparsa dellossigeno disciolto deve essere pari alla velocit di comparsa dellemoglobina ossigenata, R HbO =R O 2 inoltre la concentrazione di emoglobina ossigenata pu essere ricavata in funzione della concentrazione di ossigeno disciolto attraverso la curva di dissociazione dellemoglobina dallossigeno dove m la pendenza della curva di dissociazione dellemoglobina
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) i due bilanci possono quindi essere uniti al fine di ricavare il bilancio complessivo di massa dellossigeno disciolto che dal sangue viene trasportato attraverso il capillare ovvero, ricordando che per la legge di Henry p O 2 =H O 2 c O 2
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) ricordando che la frazione di emoglobina saturata dallossigeno (Y) data da e utilizzando lequazione di Hill, possibile ottenere la dipendenza di m da p O 2
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) nello spazio interstiziale, caratterizzato da un volume di vuoti T, dellelemento cilindrico di tessuto sovrastante il capillare, il bilancio dellossigeno disciolto dato da dove c T la concentrazione dellossigeno disciolto nello spazio interstiziale, la diffusione nello spazio tissutale descritta attraverso una diffusivit effettiva D T e metabolic rappresenta la velocit volumetrica di consumo metabolico dellossigeno nello spazio tissutale
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) dividendo ambo i lati per 2 r r z e facendo il limite per z, r 0, si ottiene lequazione differenziale che descrive il bilancio di materia per lossigeno disciolto nella regione tissutale dove, utilizzando la legge di Henry, la concentrazione di ossigeno disciolto nel tessuto pu venire riscritta in termini di pressione parziale di ossigeno nel tessuto
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) le condizioni al contorno per risolvere i due bilanci sono date da
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) BC1 esprime il fatto che la pressione parziale dellossigeno in ingresso al capillare assunta essere nota e pu essere una funzione del tempo BC2 esprime il fatto che lossigeno non pu uscire assialmente dal capillare per diffusione assiale BC3 il profilo dellossigeno disciolto simmetrico rispetto allasse centrale del capillare BC4 si assume che la parete del capillare non opponga resistenza al flusso diffusivo di ossigeno (solubile nella membrana lipidica) per cui allinterfaccia tra capillare e tessuto sia la concentrazione di ossigeno che il suo flusso sono continui v z+ z z r+ r r rcrc r c +t m rTrT
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) BC5 esprime il fatto che lossigeno non pu uscire assialmente dal tessuto per diffusione assiale a z=0 BC6 esprime il fatto che lossigeno non pu uscire assialmente dal tessuto per diffusione assiale a z=L BC7 il profilo dellossigeno nella regione tissutale tra capillari distanti 2r T (ovvero ad una distanza pari al diametro del cilindro di Krogh) simmetrico qualora esista una regione anossica, si pu avere unulteriore condizione al contorno v z+ z z r+ r r rcrc r c +t m rTrT
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) la determinazione dei profili di concentrazione di ossigeno nel sangue e nello strato di tessuto adiacente presenta notevoli problemi computazionali per cui molto spesso si ricorre a soluzioni numeriche con opportune semplificazioni tuttavia possibile ricavare delle soluzioni analitiche che rappresentano dei buoni punti di partenza per lanalisi dei fattori fondamentali che influenzano il trasporto di ossigeno semplificazione 1: stato stazionario permette di ignorare le derivate rispetto al tempo semplificazione 2: m costante si pu utilizzare un valore medio della pendenza della curva di dissociazione dellemoglobina nellintervallo di pressione parziale di ossigeno interessata semplificazione 3: diffusione assiale trascurabile nel tessuto poich, nel modello di Krogh, la lunghezza del capillare molto maggiore del raggio del cilindro di tessuto si pu ipotizzare che la diffusione assiale nel tessuto sia trascurabile semplificazione 4: diffusione assiale trascurabile nel capillare nel capillare il trasporto assiale avviene soprattutto in virt del moto convettivo e quindi si pu ipotizzare che la diffusione assiale sia trascurabile
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) applicando le ipotesi precedenti si ottengono le seguenti equazioni di bilancio la derivata parziale lungo la coordinata radiale pu essere eliminata considerando un valore medio della pressione parziale lungo la coordinata radiale del capillare
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Letto capillare (modello Krogh tissue cylinder) con lintroduzione di entrambi i bilanci possono essere integrati analiticamente con le condizioni al contorno BC1 BC8 ottenendo i profili di concentrazione dellossigeno nel capillare e nel tessuto il raggio r T del cilindro tissutale dato da dove L la lunghezza del capillare e q b =Q/V T detta velocit di perfusione sanguigna del tessuto (V T = volume della regione di tessuto considerata, Q= portata volumetrica di sangue)
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Organo bioartificiale analizzare il trasporto dellossigeno un aspetto critico qualora si voglia progettare un organo bioartificiale in una tipologia di pancreas artificiale, cellule pancreatiche note come isole di Langerhans, adibite alla secrezione dell'insulina, sono immobilizzate tra due membrane semipermeabili ricoperte da una matrice di materiale polimerico che viene vascolarizzato dallospite le membrane hanno una struttura molecolare porosa tale da renderle permeabili a molecole di piccole dimensioni quali ossigeno, nutrienti fondamentali ed eventuali agenti terapeutici, ma contemporaneamente impermeabili alle cellule del sistema immunitario (immunoprotezione)
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Organo bioartificiale
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Organo bioartificiale si consideri il trasporto di ossigeno in un organo bioartificiale descritto dal seguente schema in cui si suppone che la resistenza maggiore al trasporto sia data dalla membrana immunoprotettiva e dallo strato di cellule regione tissutale vascolarizzata membrana immunoisolante x x+ x pO 2 arteriosapO 2 venosa piano di simmetria cellule trapiantate
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Organo bioartificiale il bilancio di massa per lossigeno nello spessore x dello strato cellulare allo stato stazionario dato da dove A x(1- ) il volume cellulare nello strato di isole di Langerhans, il volume degli spazi vuoti nello strato cellulare e D e la diffusivit effettiva dellossigeno nello strato di isole di Langerhans (spazi interstiziali e cellule) dividendo per x, facendo il limite per x 0 e utilizzando la legge di Henry per esprimere la concentrazione dellossigeno in termini di pressione parziale si ottiene che supponendo che, essendo la resistenza al trasporto data dalla membrana immunoprotettiva e dallo strato di cellule, la pressione parziale dellossigeno sulla superficie della membrana sia assimilabile a quella nel sangue
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Organo bioartificiale condizioni al contorno BC1 fornisce il livello della pressione parziale dellossigeno allinterfaccia tra la membrana immunoprotettiva e lo strato di cellule BC2 deriva dalla simmetria del sistema ed esprime il fatto che non c flusso netto di ossigeno attraverso il piano di simmetria lintegrazione del bilancio differenziale con le condizioni al contorno fornisce il profilo di concentrazione dellossigeno nello strato di cellule
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Organo bioartificiale bench il valore di p O 2 x=0 sia incognito, possibile mettere in relazione il consumo totale di ossigeno da parte delle cellule al flusso di ossigeno nella membrana immoprotettiva dove P m la permeabilit della membrana e p O 2 B la pressione parziale media dellossigeno disciolto nel sangue nella regione vascolarizzata ovvero nel flusso sanguigno (es.: p O 2 B =68 mmHg) essendo noto p O 2 B, il valore di p O 2 x=0 pu essere calcolato dalla relazione precedente
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  • Trasporto di massa Trasporto di massa e reazioni Organo bioartificiale
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  • Trasporto di massa Letture consigliate Bird RB, Stewart WE, Lightfoot EN, Fenomeni di trasporto, Casa Editrice Ambrosiana Truskey GA, Yuan F, Katz DF, Transport Phenomena in Biological Systems, Prentice Hall Fournier RL, Basic Transport Phenomena in Biomedical Engineering, Taylor & Francis Trasporto di massa