FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASCONTINUAO DA TRANSP-05

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASA funo f(t) mostrada acima vai ser usada como base para uma funo peridica. Ela vai ser amostrada em um tempo a, com uma funo Janela de largura w e, aps algumas manipulaes matemticas, repetida infinitas vezes, na direo positiva e negativa do eixo t.

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASA parte da curva no quadrado cinza vai ser a base para a gerao da funo peridica.

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASVamos examinar como esta funo pode ser gerada.

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASA funo f(t) amostrada em um tempo m (m=(a+b)/2), com uma funo Janela de largura w (w=b-a) e, aps algumas manipulaes matemticas, repetida infinitas vezes, na direo positiva e negativa do eixo t.

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASA forma de onda resultante, aps a amostragem, vista abaixo:Esta funo precisa baixar seu nvel de c e ser deslocada para a origem.

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASA funo a seguir gerada pelo deslocamento no sentido vertical de f1(t) (nvel DC):Para obtermos este deslocamento, basta que somemos com uma funo janela:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVAS

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASA funo a seguir gerada pelo deslocamento para a esquerda, no sentido horizontal de f2(t) (defasagem):

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASPara obtermos este deslocamento, basta adiantarmos f2(t) de m:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASApresentando um pequeno resumo do que foi feito at agora:fp(t)

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASPronto, f3(t) a funo bsica que ser repetida indefinidamente em ambas as direes do eixo t.

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASf3(t) a funo bsica que ser repetida a cada tempo mltiplo de m. Assim, a repetio genrica ser dada por:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: vamos fazer uma funo peridica a partir da funo cosseno, onde vamos pegar somente o pico, entre - /4 e /4 e, nestes pontos a nova funo ser 0.

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao: O pico ser repetido, para a esquerda e para a direita, infinitamente, com separao de a.Bem, isso quer dizer que vamos precisar baixar o nvel DC da funo de cos(/4).

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao:Mostramos a seguir onde ser aplicada a funo janela:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao: Como queremos que em x = /4 a funo seja 0, temos que tirar o seu valor neste ponto:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao:Esta funo tem o termo geral da forma:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao: A funo final :

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao: Resolvendo com o Mathematica:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao:Resolvendo com o Mathematica:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao:Resolvendo com o Mathematica:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao:Resolvendo com o Mathematica:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao:Resolvendo com o Mathematica: se fizssemos a = /2:

FUNES PERIDICAS A PARTIR DE PRIMITIVASExemplo: continuao:Resolvendo com o Mathematica: se quisssemos que a curva se parecesse com a curva do cosseno, ou seja, tivssemos lbulos positivos e negativos: