TRANSFORMADA DE LAPLACEUma limitao da Integral de Fourier que ela no aplicvel para todos os sinais de entrada, como:

TRANSFORMADA DE LAPLACEIsto se deve ao seguinte fato:Se f(t) for a funo degrau U-1(t), o integrando no se anula quando t e G() no pode ser encontrado.

TRANSFORMADA DE LAPLACEVamos ver:

TRANSFORMADA DE LAPLACEO termo: No converge para um valor quando M , apesar de ser limitado: |-jM| = |cos(M) jsen(M)| = 1.

TRANSFORMADA DE LAPLACEVamos introduzir o fator -t no integrando:

TRANSFORMADA DE LAPLACESe for suficientemente grande, o integrando agora tende para zero quando t .

TRANSFORMADA DE LAPLACEAssim:

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETATransformadas direta e inversa de Fourier:

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAComo G funo de e funo de j, G pode ser visto tambm como funo de j. Assim as expresses anteriores podem ser reescritas, trocando-se G por F:

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETATrocando-se a varivel de integrao , da segunda expresso, por j (multiplicando-se por j / j):

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETATrocando-se j por s = +j:

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAGeralmente, com problemas envolvendo circuitos, ns estamos preocupados apenas com valores para t 0.

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETA

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAExemplo01: achar a transformada de Laplace da funo degrau.

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAExemplo02: achar a transformada de Laplace da funo rampa.

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAExemplo03: achar a transformada de Laplace da funo mostrada.

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAExemplo03: continuao:

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAExemplo04: no exemplo anterior, considerar a funo como mostrado na figura, e aps fazer L0, fazendo f(t) U0(t)

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAExemplo04: continuao:

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAExemplo04: continuao:Como temos uma indeterminao, devemos aplicar LHpital:

TRANSFORMADA DE LAPLACE DIRETAExemplo04: continuao:Aplicando novamente LHpital:

Transformada de Laplace de algumas funes:

Muitas funes do tempo encontradas em anlise de circuito tm uma descontinuidade em t = 0s. Nestes casos, o valor da funo na descontinuidade pode ser f(0-), (f(0-)+f(0+))/2 ou f(0+). Para ns, por conveno, ser usado o valor de t = 0+. Assim:ATENO!

ALGUMAS PROPRIEDADES