TRANSMISII MECANICE DIRECTE part 2.docx

8/18/2019 TRANSMISII MECANICE DIRECTE part 2.docx

1/73

Cap. 5. Arbori

I. TRANSMISII MECANICE DIRECTE

4.2. Mecanisme cu roţi dinţate.4.2.1. Definiţii. Caracterizare

Mecanismele cu roţi dinţate, cunoscute sub denumirea de angrenaje,servesc la transmiterea mişcării de rotaţie de la o roată conducătoare, numită

pinion, la o roată condusă prin intermediul unor dinţi care angrenează succesivşi continuu.

Angrenajele pot reduce viteza unghiulară de intrare şi, în acest caz, senumesc reductoare, sau pot amplifica această viteză, numindu-semultiplicatoare.

Angrenajele pot fi utilizate şi pentru transformarea mişcării de rotaţie înmişcare de translaţie şi invers, cnd una dintre roţi are o rază infinită, numităcremalieră.

Angrenajul este format, de regulă, din două roţi dinţate cu forme şidimensiuni diferite, de la zecimi de milimetru pnă la circa !" metri şi suntutilizate în toate domeniile de activitate, ocupnd peste #$% din transmisiilemecanice datorită avantajelor semnificative pe care le prezintă.

&ransmisiile prin roţi dinţate se întlnesc în cele mai variate domenii aletehnicii, de la tehnica aerospaţială la maşinile agricole şi de la maşinile celemai grele la mecanica fină, în construcţiile de roboţi industriali, în tehnica decalcul şi birotică.

4.2.2. Clasificarea anrena!elor 'ormele variate ale roţilor dinţate şi ale angrenajelor au impus

stabilirea unor criterii de clasificare ce vor fi prezentate mai jos.(. )upă direcţia dintelui roţilor dinţate*((. )upă mişcarea a+elor celor două roţi dinţate ce formează angrenajul*(((. )upă profilul dintelui*(. )upă forma roţilor dinţate*

. n ultim criteriu de clasificare, considerat în literatura de specialitate/01,/$1,/#1,0#1,#01,2/1 unul dintre cel mai important criteriu de clasificarea angrenajelor, se referă la orientarea în spaţiu a a+elor între care se transmitemişcarea de rotaţie.

)upă acest criteriu angrenajele se clasifică în3!. Angrenaje cu a+e paralele*". Angrenaje cu a+e concurente*/. Angrenaje cu a+e încrucişate.

!


2/73

Cap. 5. Arbori

I. După criteriul direcţiei dintelui:

- dinte drept*- dinte înclinat*- dinte în *- dinte curb.

II. După criteriul privind mişcarea axelor:- angrenaje cu a+e fi+e 4fig. 0.!5*- angrenaje cu a+e mobile 4fig. 0."5*

"i.4.1 "i.4.2

III. După profilul dintelui:

- evolventă*- arc de cerc*- cicloidă*

- octoidă*- spirală arhimedică.

IV. După forma roţilor dinţate:

- angrenaje cu roţi cilindrice*- angrenaje cu roţi conice*- angrenaje hiperboloide*- angrenaje melcate*- angrenaje cremalieră*- angrenaje necirculare.V. După orientarea axelor:

!. Angrenaje cu a+e paralele3a5 angrenaj cilindric e+terior cu dinţi drepţi 4fig. 0./.a5*

b5 angrenaj cilindric e+terior cu dinţi înclinaţi 4fig. 0./.b5*

"


3/73

Cap. 5. Arbori

c5 angrenaj cilindric e+terior cu dinţi în 4fig. 0./.c5*d5 angrenaj cilindric interior cu dinţi drepţi 4fig. 0./.d5*e5 angrenaj cilindric interior cu dinţi înclinaţi 4fig. 0./.e5*f5 angrenaj cilindric cu cremalieră 4fig. 0./.f5.

a# $# c#

d# e#

f#

"i.4.%

". Angrenaje cu a+e concurente3a5 angrenaj conic cu dinţi drepţi 4fig. 0.0.a5*

b5 angrenaj conic cu dinţi înclinaţi 4fig. 0.0.b5*c5 angrenaj conic cu dinţi curbi 4fig. 0.0.c5*d5 angrenaj conic cu dinţi cu roată plană 4fig. 0.0.d5.

/


4/73

Cap. 5. Arbori

a# $# c# d#

"i.4.4

/. Angrenaje cu a+e încrucişate3a5 angrenaj cilindric încrucişat 4fig. 0.$.a5*

b5 angrenaj hipoid 4fig. 0.$.b5*c5 angrenaj cu melc cilindru 4fig. 0.$.c5*d5 angrenaj cu melc globoidal 4fig. 0.$.d5.

a# $#

c#

d#"i.4.&

6ntru-ct angrenajele cilindrice sunt cel mai des întlnite în practică,acestea vor fi analizate în paragraful următor.

4.2.%. Analiza anrena!elor cilindrice

4.2.%.1. Determinarea a'oidel

7ste necesar să fie făcută încă de la început menţiunea că din punct de vedere practic, trebuie ca între roata conducătoare şi cea condusă să e+iste un acelaşi

grad de neuniformitate 4respectiv de uniformitate5 a mişcării. Acest deziderat

0


5/73

Cap. 5. Arbori

este e+primat prin relaţia raportului de tranmitere !"i

care trebuie să rămnăconstant.0#1,#01.

8e defineşte!"i

prin relaţia, scrisă algebric pentru vitezele unghiulare3

"

!!"

ω

ω =i 40.!5

rmează deci condiţia care va trebui îndeplinită de angrenaj3

cont i =="

!!"

ω

ω 40."5

9elaţia 40."5 va fi găsită ca o condiţie de realizare a danturii la toatetipurile de angrenaje.

6n continuare se va analiza modul în care se transmite mişcarea întrecele două roţi, avnd ca ipoteză relaţia 40."5.:entru aceasta se introduc noţiunile de axoide, în mişcarea relativă a

celor două corpuri. A+oidele au două caracteristici fundamentale3- sunt două suprafeţe r iglate, tangente, descrise în fiecare spaţiu

asociat rigidelor, de a+a instantanee a mişcării relative 4sunt suprafeţe, îngeneral, nematerializate5*

- se rostogolesc fără alunecare 4în orice punct al generatoarei decontact viteza liniară este comună5.

8e consideră două rigide!!

şi"!

4fig. 0.#5, care se rotesc cu vitezele

unghiulare!ω şi

"ω în jurul a+elor fi+e şi paralele

!∆ şi

"∆.

6n continuare va trebui să fie identificată a+a instantanee a mişcării

relative, adică suportul vitezei unghiulare!"ω

.:entru uşurarea studiului este necesar ca mişcarea relativă să fie

transformată în mişcare absolută, pentru unul dintre corpuri, chiar dacă pentrucelălalt mişcarea ce rezultă este comple+ă. 8e aplică deci, principiul inversăriimişcării, la care condiţia principală este menţinerea neschimbată a mişcăriirelative dintre corpuri. 8ă presupunem faptul că întreg ansamblul format din

cele două corpuri este închis într-o carcasă, care se roteşte 4de e+emplu5 cu

$


6/73

Cap. 5. Arbori

"ω − în jurul a+ei

"∆. 6n această situaţie, pentru observatorul situat în

interiorul carcasei, mişcarea celor două rigide a rămas aceeaşi ca la început.:entru observatorul situat în spaţiul fi+, însă, mişcările celor două corpuri sunt

esenţial diferite, şi anume3 rigidul!!

are o mişcare comple+ă, ca urmare a

adăugării rotaţiei 4de transport5"ω − în jurul a+ei

"∆ la rotaţia 4relativă5

!ω

în

jurul a+ei!∆* rigidul

"!

este în repaus, datorită adunării rotaţiilor"ω

şi"ω −

în jurul aceleiaşi a+e"∆.

)acă ne referim la rigidul!!

, acesta are viteza unghiulară3( )"! ω ω −+=Ω 40./5

a cărui suport este o dreaptă∆

,

paralelă cu!∆ şi

"∆ şi situată

între acestea. :entru a găsi

locul dreptei∆

se aplicăteorema arignon, faţă de un

punct C de pe dreapta∆

, în

cazul compunerii vectorilor paraleli şi rezultă3

( ) ;""!! =−×+× ω ω r r 40.05

)eoarecel ⋅= !! ω ω , de

acelaşi sens cu"ω −, iar

!r şi

"r au sensuri contrare, relaţia 4".05 se scrie sub forma scalară3

;""!! =⋅+⋅ r r ω ω 40.$5

#

α 11 r

1

C

S 1

( ∆ )2

ω 1 ω 2

− ω 2

Ω

1 r 2

( ∆ )1

( ∆ )

− ω 2S

2

"i. 4.(


7/73

Cap. 5. Arbori

sau

!

"

"

!

r

r −=

ω

ω 40.#5

)acă se notează cu a distanţa constantă dintre!∆ şi

"∆, se poate scrie3

ar r =+ "! 40.25

)in relaţiile 40.#5 şi 40.25 asociate cu ipoteza 40."5 rezultă că"r

este

constant, adică dreapta∆

descrie un cilindru circular drept de rază"r

şi de a+ă

"∆.

6n mod asemănător se demonstrează că şi cea de-a doua a+oidă este un

cilindru circular drept, de rază!r şi de a+ă

!∆. 6n mişcarea reală cele două

a+oide sunt suprafeţe aflate în rotaţie, cu vitezele unghiulare!ω

şi"ω

. )acă seface o secţiune plană prin ansamblul din fig. 0.#, se obţine ansamblul din fig.

0.2, în care cele două centroide sunt cercuri, de raze!r

şi"r

, cu centrele!"

şi

""

. 7le se numesc cercuri de rostogolire 4sau de rulare5 şi sunt notate în fig.

0.2 cu

!π

, respectiv cu

"π

. 6n punctul C , viteza comună

v

rezultă din relaţia3""!! r r v ×=×= ω ω 40.


8/73

Cap. 5. Arbori

1O

2

O21r r 2

v

1

2

1

C

"i.4.)

r

2

2

v

O2 1r O1

1

2

1

C

"i.4.*

6n fig. 0.


9/73

Cap. 5. Arbori

"i.4.11

- cercul de vrf - cercul de bază- cercul de rostogolire- înălţimea dintelui

Cremaliera de referinţă

>remaliera3 cnd z?@ roata dinţată devine cremalieră cercurile devin⇨drepte, iar evolventa devine profil rectiliniu 4fig. 0.!"5.

"i.4.127lementele geometrice standardizate se definesc pe cremaliera de referinţă3

=


10/73

Cap. 5. ArboriA

a a# # m= × 4coeficientul înălţimii capului dintelui5

Ac c m= × 4coeficientul jocului

danturii5

m p p f f =A

pf

¿= pf /m

4coeficientul racordării piciorului dintelui5.

>remaliera de referinţă standardizată3 BC";D*

A

;,"$c = ,

A!

a

# =.

a5 p-pasul danturii - măsurat pe cercul de divizare C distanţa dintre " flancuriomoloage consecutive

pb C pas pe cercul de bază* b5 m-modulul-parametrul principal al unui angrenaj. Modulul m este o mărimestandardizată prin 8&A8


11/73

Cap. 5. Arbori

&' (lemente geometrice ale angrenajului

6n procesul de funcţionare, punctele succesive de contact definesc segmentulde angrenare A7.

)uncte pe linia de angrenare - A- punctul de intrare în angrenare* 7-punctul deieşire din angrenare* F,)-punctele de angrenare unipară.

"i.4.1%

{ } { } { }{ } { }

{ } { }"!!

"!"!

"!"

****

coscos

* * c (

p A( D* * ""C p A( &* * c A

p $

a

$

a p

e

b

be

bb

=

−==

−==

=== α α π π

>orespunzător celor doi dinţi conjugate, punctele specific pe linia de angrenaresunt3 A!, A", F!, F", >!, >", )!, )", 7!, 7".8e defineşte3+, arc de angrenare-paul pe cerc de rotogolire

b p

A( =ε

!!


12/73

Cap. 5. Arbori

G C grad de acoperire şi reprezintă, sub aspect fizic, numărul mediu de perechide dinţi aflaţi simultan în angrenare*GH! pentru ca angrenarea să fie continuă, mişcarea să fie uniformă şi raportulde transmitere iCconstant

)acă pinionul are un număr foarte mic de dinţi 4z !I!25 şi angrenează

cu o roata condusă cu număr mare de dinţi 4 z2 HH!25, în timpul procesului

de angrenare apare fenomenul de interferenţă, care constă din tendinţa de

pătrundere a vrfului dinţilor roţii4 z2¿ în profilul evolventic al dinţilor

pinionului 4 z1¿ .

7vitarea acestui lucru se poate face prin3- alegerea unui număr minim de dinţi z! min- corijarea danturii

Jumăr minim de dinţi 3 z! min

"i.4.14

6n KAF>

⇒=

=

===;

A

;

A

sin

"

sin"sin"

sinsin

α α α

α α

m$

m#

d

m#

d

#

"C

#

&C

AC aaaoao

!"


13/73

Cap. 5. Arbori

α "

A

minsin

" a# $ =

>um scula cremalieră se caracterizează prin 3

( ) dinti!2";sin"

";,! "

A

min;

A

==⇒== ao

a

#

$ # α

>orijarea danturii8e deplasează scula cremalieră faţă de linia de referinţă &-& cu distanţa +, carese e+primă în funcţie de modulul m3

+CLm,

→=m

xξ

deplasarea specifică sau coeficientul de deplasare 4corijare5)aca +H;⇨roţi corijate pozitiv4cremaliera se apropie de centrul roţii faţă de

poziţia de referinţă5*

+I;⇨

roţi corijate negativ 4cremaliera se îndepărtează de centrul roţiifaţă de poziţia de referinţă5*+C;⇨roţi necorijate.

"i.4.1&

hChon+hof -+Cho hChonhof Cm4z!, "$5ChohChon-+hof +Cho

+CLmC; +CLm

!/


14/73

Cap. 5. Arbori

"i.4.1(

'orma apro+imativă a unor dinţi necorijaţi 4N;N5 si corijaţi4NN5 sau4N-N5este precizată în schema de mai jos3

"i.4.1)

:entru a îmbunătăţi comportarea angrenajului, deplasarea profilului se poate face, diferit, pe cele " roţi3

a5;"! =+= ξ ξ ξ

,( )"! ξ ξ −=

angrenaj cu dantura compensată 4se schimbăraportul dintre înălţimile capului şi piciorul dinţilor5.

( )"!"

$ $ m

aa% +==

b5;"! ≠+= ξ ξ ξ

!0


15/73

Cap. 5. Arbori

( )

( )m

$ $ m

aa

a

aa%

"!

"!"

ξ ξ +=∆

∆±+=∆±=

Jecesitatea deplasării4corijării5

a5 realizarea unor roţi cu gabarit redus, deci cu număr de dinţi foarte mic, astfelînct să se evite fenomenul de interferenţă.

b5 realizarea unor distanţe dintre a+e impusec5 creşterea capacităţii portante la încovoiere şi la presiune contactd5 reducerea alunecării dintre flancurie5 creşterea gradului de acoperire.

eali$area unei roţi cu un număr minim de dinţi

"i.4.1*

( )

ξ

ξ α

ξ α

α α α α

+=

+=

+=+=+=

=⋅==

min!

!A

"!A

"!

"!

"

"

sin"

sin"

sin"

sinsin"sin

$

$

#

mm$

m#

mm$

x AC x##

m$ d &C CA

a

a

aoa

!$


16/73

Cap. 5. Arbori

darα "Amin sinO" a# $ =

dacă

min

!minA ! $

$ $ #a

−=⇒= ξ

4.2.%.4. Serii de anrena!e

8eriile sau trenurile de angrenaje se clasifică în3 serii cu a+e fi+e şi seriicu a+e mobile.a' !erii de angrenaje cu axe fixe.

6n categoria angrenajelor cu a+e fi+e în practică sunt întlnite douăvariante3!.serii de angrenaje cu a+e fi+e cu roţi intermediare4parazite5*".serii de angrenaje cu a+e fi+e cu roţi în cascadă*n prim e+emplu este prezentat în fig. 0."0 4cu roţi intermediare5.

O

r

r 1

1

1

2

2

v

O2

AO3

r 3

3

vB

A B

"i.4.24

8e presupun cunoscute razele de rostogolire!r

,"r

şi/r

, precum şi

viteza unghiulară!ω

. 8e urmăreşte să se determine"ω

şi/ω

. )acă se scriurapoartele de transmitere între roţile / şi 0, respectiv între 0 şi 1, va rezulta3

!

"

"

!

r

r −=

ω

ω

40."05

!#


17/73

Cap. 5. Arbori

şi

"

/

/

"

r

r −=

ω

ω

40."$5

de unde se pot calcula"

ω

şi/

ω

4inclusiv sensurile lor în raport cu!

ω

5.6n legătură cu afirmaţiile de mai sus se pot face următoarele observaţii3

- dacă în locul razelor de rulare ar fi fost date numerele de dinţi,relaţiile 40."05 şi 40."$5 ar fi fost scrise3

!

"

"

!

$

$ −=

ω

ω

şi"

/

/

"

$

$ −=

ω

ω

40."#5- relaţiile 40."05 şi 40."$5 ar putea fi regăsite şi prin e+primarea

vitezelor liniare în punctele de contact3

""!! r r v A ⋅=⋅= ω ω

//"" r r v & ⋅=⋅= ω ω 40."25

8e observă că relaţiile 40."25 scrise sub formă de raporturi ca în relaţiile40."05, 40."$5 şi 40."#5, trebuie să fie corectate, ţinndu-se seama de semnul4sensul5 vitezelor unghiulare respective.

- dacă în problema propusă interesează numai transmiterea mişcăriiîntre roţile / şi 1, din relaţiile 40."05, 40."$5 şi 40."#5 rezultă3

!

/

!

/

/

!

$

$

r

r ==

ω

ω

40."


18/73

Cap. 5. Arbori

"/!"!/ iii ⋅= 40."=5

adică3

!

/

"

/

!

"

!/r

r

r

r

r

r i =

−⋅

−=

. 40./;5n al doilea e+emplu de serii de angrenaje cu a+e fi+e este mecanismul

prezentat în fig. 0."$ 4cu roţi în cascadă5 , la care roţile cu razele de rulare"r

şi"r ′

sunt solidarizate pe acelaşi a+, deci au aceeaşi viteză unghiulară"ω .

8e scrie şi acum raportul de transmitere între roţile / şi 0, respectiv între roţile0 şi 1 şi rezultă3

!

"

"

!

r

r −=

ω

ω

*

"

/

/

"

r

r

′−=

ω

ω

40./!5

Or

r 1O1

1

2 2

2

O3r

3

3

A B

"i.4.2&

de unde se calculează"ω

şi/ω

.8e pot face următoarele observaţii3

- prima observaţie din e+emplul precedent rămne valabilă*- în acest caz relaţiile 40."25 devin3

""!! r r v A ⋅=⋅= ω ω

//"" r r v & ⋅=′⋅= ω ω 40./"5

!


19/73

Cap. 5. Arbori

- dacă şi acum se ia în considerare numai corelaţia dintre!ω

şi/ω

,din relaţia 40./!5 rezultă3

"!

/"

/

!

r r

r r

′⋅⋅

=ω

ω

40.//5

)e această dată în e+presia 40.//5 intră şi valorile razelor de rulare"r

şi

"r ′. 9ezultatul este diferit faţă de situaţia în care roţile / şi 1 ar veni în contact

direct. )in această cauză mecanismul din fig. 0."$ este denumit uneorimecanim cu roţi 2n cacadă.

6n ceea ce priveşte amplificarea e+primării raportului de transmitere,relaţia 40."=5 rămne valabilă, numai că e+plicitarea ei duce la relaţia3

"!

/"

"!

/"

"

/

!

"!/

$ $

$ $

r r

r r

r

r

r

r i

′⋅⋅=

′⋅⋅=

′−⋅

−=

40./05!erii de angrenaje cu axe mobile

8eriile de angrenaje cu a+e mobile sunt utilizate în situaţiile în care estenecesar ca raportul de transmitere, intrare R ieşire, să aibă o valoare maimare dect s-ar obţine în cazurile precedente 4respectiv o valoare foartemică pentru cazul în care flu+ul de forţă se inversează5 sau atunci cnd, cuacelaşi mecanism, se urmăreşte obţinerea raportului de transmitere intrare R ieşire cu diverse valori, prin oprirea 4frnarea5 succesivă a unor motoare de

acţionare 4maşini de ridicat, instalaţii de punte navale etc.5.:entru e+emplificare se consideră mecanismul din fig. 0."# la care roata

/ are a+a geometrică fi+ă. 7a este denumită roată centrală sau solară. 9oata

0, denumită satelit, are a+a geometrică ce se proiectează în""

mobilă.

)istanţa dintre a+ele ce trec prin punctele!"

şi""

este asigurată deelementul ! , denumit braţ port-satelit.

!=


20/73

Cap. 5. Arbori

1O

2O

SO,S

1

1r

2r 2

S

S

1

solara

satelit

1

1O S

SO

1

A

P

S

2S

2

O2

x

a 2 Q

a# $#"i.4.2(

Sradul de mobilitate se calculează observnd cele trei elemente în

mişcare, articulaţiile din!"

,""

şi/"

proiectate într-un acelaşi plan, precumşi cupla superioară din 3 , de clasa a (-a.

9ezultă3"!/"//"/ 0$ =−⋅−⋅=−−= C C n 3

40./$58e fac observaţiile3

- la orice structură, din punct de vedere teoretic3$C n =*

- structurile pentru care!> 3

, ca în cazul de faţă, se numesc

diferenţiale, spre deosebire de cazul!= 3

, care poartă denumirea deangrenaje, sau serii de angrenaje, planetare. 8e poate obţine ultima situaţie dacăse blochează roata /. 6ntr-adevăr, în acest caz, relaţia 40./$5 devine3

!!"""/ =−⋅−⋅= 3 .

";


21/73

Cap. 5. Arbori

- se observă că mecanismul din fig. 0."0 nu poate funcţiona dect

dacă a+a de rotaţieΓ

este comună att pentru roata /, ct şi pentru ! . )in acestmotiv aceste mecanisme sunt denumite angrenaje coliniare.

9evenind la fig. 0."# şi în baza relaţiei 40./$5, se consideră următoarele

mărimi de intrare3! $ ,

" $ ,

!ω ,! ω , precum şi modulul danturii, m.

8e caută vectorul"ω

4inclusiv suportul acestui vector5. :entru aceasta,se vor scoate în evidenţă unele caracteristici mecanice ale mecanismului şianume3

- 8uporturile vectorilor!ω

şi! ω

sunt peΓ

. 6n problema propusă s-au acceptat aceleaşi sensuri, presupuse pozitive.

- 8atelitul 0 are o mişcare compusă, rezultată din3

! ! "" ω ω ω += 40./#5

unde! "ω reprezintă componenta relativă şi este situată pe a+ul

∆ al roţii 0 iar

! ω este componenta de transport.

- :unctul A este"! I

denumit centrul instantaneu relativ în mişcarea

elementelor / şi 0 şi este suportul vectorului"!ω

.

:entru a se putea calcula scalarul vectorului"ω , este necesar să fie

aplicată relaţia3!

"

!

"!"

$

$

r

r i ==

, 40./25numai că ea este valabilă numai dacă ambele roţi au a+ele geometrice fi+e.

:entru a se putea realiza această situaţie este necesar ca şi de aceastădată să fie aplicat principiul inversării mişcării. 8e presupune că s-a închisîntregul mecanism într-o carcasă şi se dă acestei carcase viteza unghiulară

! ω −

în jurul a+ei

Γ

. 9ezultă că ambele roţi au acum a+ele geometrice fi+e

"!


22/73

Cap. 5. Arbori

4din cauză că elementul ! este în repaus5. :entru sistematizarea calculului se propune completarea tabelului 0.!, în care3

- pe linia ! sunt numerotate elementele ce se iau în discuţie*- pe linia " sunt arătaţi scalarii vitezelor unghiulare, în mişcarea reală*- pe linia / sunt arătaţi scalarii vitezelor unghiulare, pentru fiecare

element, după ce a fost aplicat principiul inversării mişcării. Aceşti scalari suntimplicaţi acum în relaţia 40./25, deoarece ambele roţi au a+ele fi+e.*ab. 4./.

(ndicele elementului considerat ! " 88calarii vitezelor unghiulare reale

!ω "ω ! ω

8calarii vitezelor unghiulare obţinutedupă inversare

! ω ω −! ! ω ω −" ;

)in cele arătate mai sus rezultă3

!

"

!

"

"

!

$

$

r

r

!

! −=−=−−ω ω

ω ω

40./


23/73

Cap. 5. Arbori

- :e lngă metoda de rezolvare a vitezelor unghiulare care a avut la bază metoda aplicării inversării mişcării, se mai pot folosi şi alte metode şianume metoda analitică şi chiar metoda grafică.

- 6n cazul mecanismelor cu structură mai comple+ă dect e+empluldin fig. 0."$ setul de ecuaţii necesare rezolvării problemei mai poate cupride şi

următoarele3- n grup de ecuaţii scrise pentru unele roţi aflate în structură şi careefectiv au a+ele geometrice fi+e. :entru aceasta se utilizează direct relaţii deforma 40."#5 înainte de a se aplica inversarea*

- n grup de relaţii care e+primă calculul distanţei a pe mai multelaturi ale angrenajelor care au această distanţă comună între a+ele roţilor.

- )acă se rezolvă ecuaţia 40./


24/73

Cap. 5. Arbori

Z ’2

ω1

ω 3

Z 3

Z 1

Z 2

d5

Z 2

Z ’2

ω 3

ω 1Z

1Z

3

e5

Fig.4.27a' *ren de roţi dinţate cilindrice cu contacte exterioarefig. 4.06.a'.

( ) "

"

/

!

"

/

!!/ −′

⋅== $

$

$

$ i

ω

ω

40.0"5)e notat că, puterea semnului reprezintă numărul de angrenaje cu

contacte e+terioare. 8ensul de transmitere a mişcării se stabileşte pe schemacinematică, prin regula săgeţilor. Această regulă se poate enunţa astfel3 sensulde deplasare a unui punct, situat pe roata dinţată în partea observatorului, estedat de sensul vitezei unghiulare a roţii. 6n cazul cnd se cunoaşte sensul dedeplasare a acestui punct este valabilă şi reciproca, adică se stabileşte sensul derotaţie a roţii.

b5 *ren de roţi cilindrice cu contacte exterioare la care roata" $

ete

para$ităfig.4.06.b'7 pentru că nu influenţează valoarea raportului de

transmitere, însă schimbă sensul mişcării de rotaţie, motiv pentru care senumeşte şi roată inversoare3

( ) ( ) "

!

/"

"

/

!

"

/

!!/ −=−⋅==

$

$

$

$

$

$ i

ω

ω

40.0/5c' Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj cilindric

interiorfig.4.06.c':

( )!

/!

"

/

!

"

/

!!/

$

$

$

$

$

$ i −=−⋅==

ω

ω

40.005d' Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj conic exteriorfig.4.06.d':

"0


25/73

Cap. 5. Arbori

"

/

!

"

/

!!/

$

$

$

$ i

′⋅==

ω

ω

40.0$5)e observat că în acest caz, relaţia de calcul nu a mai fost afectată de

semn, întruct a+ele nu sunt paralele şi sensurile de rotaţie, a roţii conducătoareşi a celei conduse, nu se pot compara. 8ensurile se stabilesc pe schemă prinregula săgeţii.

e' Angrenaj cilindric exterior cu angrenaj melcatfig.4.06.e':

"

/

!

"

/

!!/

$

$

$

$ i

′⋅==

ω

ω

40.0#58e face aceeaşi observaţie, ca şi în cazul precedent, cu precizarea că la

angrenajul melcat trebuie aplicată şi regula burghiului pentru şurubul melc," $ ′,

cu luarea în considerare a sensului de înclinare a elicei filetului. 6n e+emplul

dat, înclinarea este spre dreapta, ceea ce înseamnă că la rotirea melcului însensul acelor de ceasornic, el va avea o mişcare imaginară de deplasare spre

înainte, faţă de observatorul situat în partea roţii" $

.

Aplicaţii la angrenajele cu axe mobile:

În fg. 4.28a, se prezintă un angrenaj cu axe mobile, ormat

din două roţi centrale cu axe fxe,! $

, respectiv" $

i un braţ

portsatelit cu o roată cu axa mobilă

! $

. !e precizat că roţile pot fcilindrice sau conice i că acest mecanism are gradul de mobilitatedoi i se numete dierenţial. "ceastă denumire provine din aptulcă micarea de la o roată centrală se poate transera la cealaltă,viteza unei roţi este mai mică cu cantitatea care se transerăceleilalte roţi. #alculul raportului de transmitere se realizează curelaţia $illis, sub orma%

( )!

"!"

!

;

"

!"!

$

$

$

$

$

$ ii

!

!

!

! ! −=−⋅==−−

=−ω ω

ω ω

40.025

unde3

;i

este raportul intern de transmitere şi se calculează ca la angrenajele cua+e fi+e dacă se consideră observatorul plasat pe portsatelitul ! .

"$


26/73

Cap. 5. Arbori

Acest mecanism mai poate funcţiona şi ca mecanism cu a+e fi+e dacă portsatelitul este fi+* ca planetar cnd una dintre roţile centrale este fi+ă* cuplajcnd între roţile centrale nu se face transfer de mişcare. :entru a înţelegeaceastă funcţionare, se face referire la funcţionarea diferenţialului de

automobil, care lucrează ca3 diferenţial atunci cnd autovehiculul se deplaseazăîn curbă* planetar cnd o roată stă nemişcată iar cealaltă patinează* cuplaj cndautovehiculul se deplasează în linie dreaptă.

6n următoarele e+emple de calcul, se fac referiri la toate posibilităţile defuncţionare3

a' 8uncţionare ca angrenaj cu axe fixe.

8e consideră fig. 0."


27/73

Cap. 5. Arbori

6n această situaţie mecanismul are gradul de mobilitate unu şi se pot

obţine cazurile3;! =ω

,! ω

cunoscut şi"ω

necunoscut*;! =ω

,"ω

cunoscut

şi! ω

necunoscut*;" =ω

,! ω

cunoscut şi!ω

necunoscut*;" =ω

,!ω

cunoscut şi! ω

necunoscut. )in relaţia 40.025 rezultă3

! i

iω ω ⋅

−=

;

;"

!

*

"

;

;

!ω ω ⋅

−=

i

i!

*( ) ! i ω ω ⋅−= !;!

*

!

;!

!ω ω ⋅

−=

i!

.

)acă aceste relaţii sunt particularizate pentru automobil,!; −=i

,rezultă3

! ω ω "" = * "

"ω ω =!

*! ω ω "! −= * "

!ω ω −=!

.

Z Sω 2

ω S = ω 3ω 1

ω 1

ω 1Z 1

Z 2

ω 2

Z S

Z 2

Z ’2

Z 3

Z 4

ω S

Z 1

Z ’4

a# $#

"i.4.2*d' 8uncţionare 2n regim de cuplaj.

"2


28/73

Cap. 5. Arbori

)acă în interior nu se transmite mişcare, atunci;; =i

şi din relaţia

40.025 rezultă că3! ω ω ω == "!

.e' 3ecanim diferenţial aociat cu mecanime cu axe fixe.

6n fig. 0."


29/73

Cap. 5. Arbori

4.%.1. Consideraţii enerale

Mecanismele cu camă, sunt mecanismele care au în structura lor, cel puţin, o cuplă cinematică superioară de clasă patru, realizată prin contactuldintre un element conducător, avnd un anumit profil, denumit camă, şi un

element condus, cu mişcare de translaţie sau oscilaţie, denumit tac#et , care sedeplasează după o lege determinată de forma profilului camei. /01,$!1,2/1.

Mecanismul cu camă (fg. 4.29) este ormatin următoarele piese principale: elementul & !camă" care are un profl eterminat a #i care"prin cupla superioară '" transmite mi#careatac$etului 2 ! mi#care care poate f etranslaţie" orientată e către cupla e

translaţie in #" a#a cum este %n fg. 4.29" saupoate f o mi#care e oscilaţie" cum se &a &eea %n exemplele &iitoare.

>ontactul dintre camă şi tachet se realizează cu ajutorul unei role 4galet51 şi a unui resort 4.

Mecanismul cu camă din fig. 0."=, este un mecanism plan, deoarecemişcările tuturor punctelor au loc în plane paralele. Mecanismul din figură estea+at 4centric5, dar sunt întlnite în practică şi mecanisme e+centrice 4deza+ate5atunci cnd direcţia de deplasare a tachetului este la distanţa e, faţă de centrulde rotaţie al camei.

Mecanismele cu came sunt folosite în toate domeniile de activitate undesunt necesare anumite legi de mişcare cerute de procesul tehnologic sau desistemele de mecanizare şi automatizare3 construcţii de maşini, mecanică fină,maşini de calcul, industria alimentară, industria te+tilă.

tilizarea acestor mecanisme este recomandată de o serie de avantaje3gabarit mic, proiectare uşoară, durabilitate foarte bună pentru legi complicate*schimbarea legii de mişcare se realizează numai prin înlocuirea camei,simplitate în construcţie, compactitatea mecanismului.

Mecanismele cu camă au unele de$avantaje şi anume3 uzură mare acelor două elemente mobile 4cama şi tachetul5 în părţile lor de contact, faptcare, cu timpul, poate duce la modificarea legii de mişcare a mecanismului*

dificultăţi la e+ecuţia cu precizie a profilelor complicate pentru camă* apariţia

"=


30/73

Cap. 5. Arbori

unor rezistenţe suplimentare 4de frecare, vibraţii5, din cauza contactului, deregulă, forţat 4prin intermediul arcurilor5 între camă şi tachet.

)ezavantajele arătate pot fi parţial înlăturate prin alegerea unor soluţiitehnice deosebite, şi nu scad, în general, gradul de utilizare al mecanismelor cucamă.

>

F

A

p r o f i l u l c a m e i 4 a 5

t r a i e c t o r i ac e n t r u l u i r o l e i

!"

/

0

Fig.4.294.%.2. Clasificarea mecanismelor cu cam/)atorită unei diversificări foarte mari, s-a impus stabilirea unor criterii

de clasificare. )upă unii autori /01,$!1,2/1, aceste criterii sunt3 forma şimişcarea tacheţilor* forma şi mişcarea camelor* după modul cum se dispunevrful tachetului faţă de a+a de rotaţie a camei şi de felul cum se realizeazăcontactul camă R tachet.

/;


31/73

Cap. 5. Arbori

a' Claificarea tac#eţilor după forma contactului camă 9 tac#et 4fig. 0./;53- tachet cu vrf 4fig. 0./;a5*- tachet cu rolă 4fig. 0./;b5*- tachet cu talpă sau plan 4fig. 0./;c5*- tachet cu talpă curbă sau disc curb 4fig. 0./;d5.

a b c d

Fig.4.30

b' Claificare tac#eţilor

după mişcarea lor 4fig.0./!5*

- tachet cu mişcare detranslaţie 4fig. 0./!a5*

- tachet cu mişcare deoscilaţie 4fig. 0./!b5*

- tachet cu mişcare plană4fig. 0./!c5.

c' Claificarea camelor după forma curbei de profil 4fig. 0./"53- plană 4fig. 0./"a şi fig. 0./"b5*- spaţială cilindrică 4fig. 0./"c5*- spaţială conică 4fig. 0./"d5.

/!

a b c


32/73

Cap. 5. Arbori

a

b c d

Fig.4.32

d' Claificarea camelor după dipunerea profilului 4fig. 0./" şi fig. 0.//53

- e+terioară 4fig. 0./"a* fig. 0./"b5*- interioară 4fig. 0.//a şi 0.// b5.

a b

Fig.4.33

e' Claificarea camelor după ecuaţia curbei deplaării 4fig. 0./05,( )ϕ =

3

- deplasare liniară 4fig. 0./0a5,ϕ ⋅= A

, unde.cont A =*

- deplasare parabolică 4fig. 0./0b5,

"ϕ ⋅= A *

- deplasare cosinusoidală 4fig. 0./0c5,ϕ ⋅⋅+= C & A cos

, A7 &7 C 9

cont .*

/"


33/73

Cap. 5. Arbori

- deplasare sinusoidală 4fig. 0./0d5,ϕ ϕ ⋅⋅+⋅= C & A sin

*- deplasare polinomială.

8

ϕa b c d

8

ϕϕ

8

ϕ

8

"i.4.%4

f' Claificarea camelor după fa$ele de lucru comandate 4fig. 0./$53- came care la o rotaţie comandă o urcare , o staţionare superioară 8, o

coborre > şi o staţionare inferioară 8, 4.8.>.85, 4fig. 0./$a5*

- came .8.>, 4fig. 0./$b5*- came .>.8, 4fig. 0./$c5*- came .>, 4fig. 0./$d5.

g' Claificarea camelor după numărul curelor la o rotaţie a camei 4fig.0./#53- came simple 4fig. 0./#a5*- came duble 4fig. 0./#b5*- came triple 4fig. 0./#c5.

•••• ••• ••• ••

a b c d

>8

ϕ

8

ϕ

8 >

ϕ

> 88

ϕ

> 8 88

"i.4.%&

//


34/73

Cap. 5. Arbori

a c b d

"i.4.%(

#' Claificarea camelor după forma contructivă 4fig. 0./" şi fig. 0./253- construcţie monobloc 4fig. 0./"a şi fig. 0./"b5*- construcţie asamblată din mai multe bucăţi 4fig. 0./2a şi fig. 0./2b5.

a b

Fig.4.37

•

a b

"i.4.%*

i' Claificarea camelor după mişcarea lor 4fig. 0./" şi fig. 0./


35/73

Cap. 5. Arbori

A

F

>

Ψ

A

F

>

)

A

F

> )

>

F

A

a b c d

l dd

l

"i.4.%0. Claificarea mecanimelor cu camă după modul de 2nc#idere a cuplei

uperioare camă 9 tac#et fig.4.4;':

a b c d

e f g h

"i.4.4

- închidere prin forţă dezvoltată de arc 4fig. 0.0;a5*- închidere prin greutate proprie 4fig. 0.0;b5*- închidere cinematică prin canal, la camă plană 4fig. 0.0;c5 şi la camă

spaţială 4fig.0.0;d5*- închidere cinematică prin came duble şi tacheţi dubli 4fig. 0.0;e5*

- închidere prin came duble şi un tachet 4fig. 0.0;f5*- închidere prin tachet dublu şi o camă 4fig. 0.0;g5*

/$


36/73

Cap. 5. Arbori

- închidere prin canal cu tachet cu două role 4fig. 0.0;h5.:e baza criteriilor prezentate, se poate realiza o clasificare generală a

celor mai uzuale mecanisme cu camă şi tachet.Astfel, după unii autori, mecanismele cu came pot fi clasificate în3(5 Mecanisme cu came plane*

((5 Mecanisme cu came spaţiale*(((5 Mecanisme cu came circulare*(5 Mecanisme cu came imobile

(5 Ta mecanimele cu came plane 4fig. 0.0!5, traiectoriile mişcăriitachetului şi profilul camei sunt situate într-un plan perpendicular pe a+a derotaţie a camei. 7lementul conducător 4cama5 al mecanismului cu came plane

poate e+ecuta o mişcare a rotaţie 4fig. 0.0!e, f, g, h5 sau de translaţie 4fig.0.0!a, b, c, d5. 7lementul condus 4tachetul5 poate e+ecuta o mişcare detranslaţie 4fig. 0.0!a, b, e, f5, oscilatorie 4fig. 0.0!c, g5 sau o mişcare planăcompusă 4fig. 0.0!d, h5.

((5 Ta mecanimele cu came paţiale 4fig. 0.0"5, a+ele de rotaţie ale cameişi tachetului pot fi plasate în planuri situate sub un unghi unul faţă de altul,

profilul camei poate fi conturat pe o oarecare suprafaţă de rotaţie, de e+emplu,cilindrică 4fig. 0.0"a, b, c5, conică 4fig. 0.0"d, g5, globoidală 4fig. 0.0"e,f5 sausferică 4fig. 0.0"h5.

(((5 Ta mecanimele cu came circulare 4fig. 0.0/5 elementul conducător estetachetul 4a5 iar cel condus este cama 4b5.

(5 Ta mecanismele cu came imobile 4fig. 0.005, elementul / se roteşte înraport cu punctul A. 9ola 1 a elementului 0 rulează după profilul camei imobile4, e+ecutnd simultan mişcare oscilatorie 4fig. 0.00a5 sau de translaţie 4fig.0.00b5 în raport cu elementul /.

/#


37/73

Cap. 5. Arbori

"i.4.41

"i.4.42

/2


38/73

Cap. 5. Arbori

Fig.4.43

"i.4.44

4.%.4.2. ei de micare ale tac3etului

>ele mai uzuale legi întlnite în practică vor fi analizate în cele ceurmează.


39/73

Cap. 5. Arbori

- pentru variaţia luiϕ

de la"

!ϕ ϕ =

la!ϕ

3

( ) ""!"!

"ϕ ϕ

ϕ −

⋅−=

## &

, 40.#/5

/=

SB

h

h / 2

OB0

4B

8B 0B'

B'4

B'81 2 3 4 5 6 7 8

1'

2'3'

4'

5'

6'7'8' 5 6 7

12

12 2

32

32 4

vB1

0 4 8

1 2 h

2 h 3

0' 4' 8'

aB12

840 0' 8'4'

4 h 1 2

2

4

h 1

2

4 h 3

a)

2

4 h 3

)

!)


40/73

Cap. 5. Arbori

( )ϕ ϕ ϕ ω

−⋅= !"!!

0 #v &

, 40.#05

"

!

"

!

0

ϕ ω

#a & ⋅−=

. 40.#$5

6n fig. 0.#" sunt tratate curbele de variaţie ale deplasării 4 &

5, vitezei

reduse

!ω

&v

şi acceleraţiei reduse

"

!ω

&a

corespunzătoare legii de mişcare parabolice a tachetului.

iteza redusă ma+imă are loc la"

!ϕ ϕ =

şi are valoarea3

!ma+!

"

ϕ ω

#v & ⋅=

. 40.##5

orespunzător unghiului de ridicare!ϕ

, legea de mişcare a tachetuluieste dată de ecuaţiile3

⋅⋅−⋅= ϕ

ϕ

π

π ϕ

ϕ

!!

"sin

"

!# &

, 40.#25

⋅−= ϕ

ϕ

π

ϕ ω !!!

"cos!

#v &

, 40.#


41/73

Cap. 5. Arbori

ϕ ϕ

π

ϕ

π

ω ⋅⋅

⋅=

!"

!

"

!

"sin

" #a &

. 40.#=5

6n fig. 0.#/ sunt trasate curbele de variaţie ale deplasării 4 &

5, vitezei

reduse

!ω &v


"

!ω

&a

corespunzătoare legii de mişcaresinusoidale a tachetului.

iteza redusă ma+imă a tachetului are loc pentru"

!ϕ ϕ =

şi arevaloarea3

!ma+!

"

ϕ ω

#v & ⋅=

. 40.2;5

0!

SB

Bv1

Ba21

h

1 2 3 4

01

2

3

45

6 78

2 h 1

2 h 3

0

1 , 5

2 , 43

126

7

11

8

10

#

2 h

1

2 h

1

14 4

121

3

2 h

3

h 3 2

a)

)

!)

"i.4.(%


42/73

Cap. 5. Arbori

Acceleraţia redusă ma+imă, pentru0

!ϕ ϕ =

, este3

"

!ma+

"

!

"

ϕ ω

#a & ⋅=

, 40.2!5

iar cea minimă, pentru 0

/ !ϕ ϕ ⋅

=

, are valoarea3

"

!min

"

!

"

ϕ ω

#a & ⋅−=

. 40.2"5 orespunzător unghiului!ϕ

, legile de mişcare ale tachetului sunt3

⋅−= ϕ

ϕ

π

!

cos!"

# &

, 40.2/5

0"


43/73

Cap. 5. Arbori

ϕ ϕ

π

ϕ

π

ω ⋅⋅

⋅⋅

=!!!

sin"

#v &

, 40.205

ϕ

ϕ

π

ϕ

π

ω

⋅⋅

⋅

⋅=

!

"

!

"

"

!

cos

"

#a &

. 40.2$5

6n fig. 0.#0 sunt tratate curbele de variaţie ale deplasării 4 &

5, vitezei

reduse

!ω &v


"

!ω

&a

corespunzătoare legii de mişcarecosinusoidale a tachetului.

iteza redusă ma+imă a tachetului are loc pentru

"

!ϕ ϕ =

şi este3

!ma+!

" ϕ

π

ω ⋅⋅

=

#v &

. 40.2#5

Acceleraţia redusă ma+imă, pentru;=ϕ

, este3

"

!

"

ma+

"

! " ϕ

π

ω ⋅⋅

=

#a &

, 40.225

iar cea minimă, pentru!ϕ ϕ = , are valoarea3

"

!

"

min

"

! " ϕ

π

ω ⋅⋅

−=

#a &

. 40.2


44/73

Cap. 5. Arbori

SB

10 2 3 4 5 6 7 8 8' 7' 6' 3'5' 4' 2' 1' 0'0'1

2

3

4

5

6

70

0 1 2 3 64 5 7 8

0'5'6'7'8' 1'2'3'4'

43

52

61

70 80' 8'

1'7'

6'2'

3'5'

4'

0 1 2 3 64 5 7 8

01

7'2 6'

3 5'

4 4'

3'5

2'6

1'7

0'

8

h 2

h

v1

B

a

12B

1 2 3 4

h 1

h 3

h

3 2 2

h

2 3 2

B B1

B2

B3

B4

B5

B6 B7

B8

1

2

3

4

5

6

7

7'

6'

5'

4'

3'

2'

1'

1

2

3

56

7

8

8'

8'

7'

6'

5'

4'

3'

2' 1'

0'

a)

)

!)

"i.4.(4

3ai pot exita şi profile corepun$ătoare pentru3- legea de mişcare liniară a tachetului racordată cu3

- legea parabolică*

- legea sinusoidală*- legea cosinusoidală*

00


45/73

Cap. 5. Arbori

- arce de cerc*- construcţii cu arce de cerc3

- care imprimă tachetului o lege de mişcare liniară*- care imprimă tachetului o mişcare cu acceleraţie constantă.

4.4. Transmisii +rin roţi de fricţiune

4.2.1. eneralit/ţi&ransmisiile prin roţi de fricţiune sunt formate din două roţi în contact pesuprafaţă cilindrică sau plană, apăsate una faţă de alta cu o forţă capabilă sărealizeze o forţă de frecare mai mare dect forţa periferică dată demomentul de torsiune transmis. !;1,!!1,/"1.

'aţă de alte transmisii, acestea se caracterizează prin funcţionareliniştită, fără şocuri şi vibraţii, avnd posibilitatea de a patina la suprasarcini,asigurnd astfel protecţia instalaţiei din care fac parte, la suprasarcini.

Materialele folosite pentru construcţia roţilor de fricţiune trebuie să prezinte următoarele particularităţi3

- să asigure un coeficient de frecare mare*- să aibă o bună rezistenţă la uzură*- rezistenţă bună la presiunea de contact.:rintre cuplurile de materiale mai utilizate sunt3 oţel călit R oţel călit*

oţel călit R fontă* oţel R cauciuc* lemn R cauciuc* masă plastică R masă plastică.

4.2.2. Clasificarea transmisiilor +rin roţi de fricţiune &ransmisiile prin roţi de fricţiune se clasifică după trei criterii

principale3(. după forma suprafeţei cilindrice a roţilor3

!-transmisii cu roţi cilindrice netede 4figura 0.#$5*"- transmisii cu roţi cilindrice canelate 4figura 0.##5.

0$


46/73

Cap. 5. Arbori

' a a

M t

!

"

M t( ω )

!

( ω )"

"i.4.(&

"i.4.((

((. după poziţia a+elor roţilor3

!-transmisii cu a+e paralele 4figurile 0.#$*0.##*0.#=5*"- transmisii cu a+e concurente 4figurile 0.#2*0.#


47/73

Cap. 5. Arbori

9 !

n " 9 "

n!

"i.4.(0

! n "

9

"

"i.4.)

4.2.%. Elemente de calcul>ondiţia de funcţionare a unei transmisii prin roţi de fricţiune este ca

forţa de frecare realizată prin apăsarea roţilor între ele /"1, să fie mai maredect forţa periferică dată de momentul de torsiune transmis.4 8 f> 8 t 5 unde forţade frecare3 8 f , C ⋅ 8 t 7 cu C , /705=..0)ar 8 f , µ ⋅ 8 a deci µ ⋅ 8 a , C ⋅ 8 t

prin urmare3 µ

t a

8 C 8

⋅=

40.2=5 iar,

"!

"!

.

3

.

3 8

t t

t ==

in final,!

!

.

3 C 8

t

a ⋅⋅

= µ

40.02


48/73

Cap. 5. Arbori

)intr-un calcul estimativ, folosind valori medii, rezultă o forţă deapăsare de < pnă la !" ori mai mare dect 8 /. Aceasta duce la limitarea

posibilităţilor de transmitere a puterilor pnă la ";-"$ VW.:entru mărirea acestei limite se folosesc roţile canelate, la care frecările

sunt mai mari pentru aceeaşi forţă de apăsare3

8 a , 0 ⋅ 8 > ⋅ inα

µ µ t f

>

8 C 8 8

⋅==

deci3

α µ

sin" t

a

8 C 8

⋅⋅=

40.

a

8 8 =

µ µ t f

>

8 C 8 8

⋅==

0


49/73

Cap. 5. Arbori

)eci3!sin α µ ⋅

⋅= t a

8 C 8

40.

@ b

( 8 σ

ρ σ ≤

⋅⋅

= 0!


50/73

Cap. 5. Arbori

Ta limită3

( )/"

!!202,;

i

( 3 C iia

aa@

t

⋅⋅⋅⋅⋅⋅

±=ψ σ µ

40.


51/73

Cap. 5. Arbori

!. După primul criteriu, transmisiile prin curele se pot clasifica în douămari grupe3

I. tranmiii cu axe paralele care pot fi:

a- cu ramuri deschise 4figura 0.2".a5* b- cu ramuri încrucişate 4figura 0.2".b5.

a

ω !

ω "

!ω

"

b

ω

"i.4.)2

II. tranmiii cu axe 2ncrucişate:a - fără rolă de ghidare 4figura 0.2/.a5*

b - cu rolă de ghidare 4figura 0.2/.b5.

a

b

"i.4.)%

". După cel de al doilea criteriu, transmisiile pot fi3a - cu o curea*

$!


52/73

Cap. 5. Arbori

b - cu mai multe curele./. Al treilea criteriu de claificare, des întlnit în practică, împart

transmisiile prin curele în3a - transmisii cu curea lată 4secţiune dreptunghiulară54figura 0.20.a5*

b - transmisii cu curea trapezoidală4figura 0.20.b5*

c - transmisii cu curea rotundă4figura 0.20.c5*d - transmisii cu curea dinţată4figura 0.20.d5*

d

a

c

b

"i.4.)4

a

b

x

x

"i.4.)&

0. După felul roţilor de curea: I după forma contructivă:

a - cu obadă netedă*

b - cu obadă canelată*c - cu obadă în trepte*d - cu obadă dinţată.

II după rolul funcţional:

a - cu roată liberă 4figura 0.2$.a5* b - cu roţi multiple 4figura 0.2$.b5.$. După criteriul raportului de tranmitere, transmisiile prin curea pot

fi3a - transmisii cu raport constant*

b - transmisii cu raport variabil.#. După ultimul criteriu de claificare, transmisiile prin curele sunt3

a - cu distanţă între a+e fi+ă* b - cu distanţă între a+e variabilă.

$"


53/73

Cap. 5. Arbori

(lementele geometrice şi cinematice ale tranmiiilor prin

curele cu axe paralele.

&ransmisiile între arbori paraleli sunt cele mai utilizate în practică şi formeazădin punct de vedere constructiv şi teoretic cea mai generală transmisie prin

curele şi din acest motiv, toate problemele de calcul şi constructive se vor referila acest tip de transmisie.8&A8 !!#/-2! stabileşte metoda generală de calcul a transmisiilor prin curele

trapezoidale clasice ţi înguste cu arbori paraleli, iar 8&A8 !!#"-#2 stabileşteforma, dimensiunile şi metodele de verificare geometrică a roţilor de curea.

6n calculele aplicate la transmisia cu curele late din figura 0.2# s-aneglijat grosimea curelei* pentru transmisiile cu curele trapezoidale saurotunde, diametrele cu care se lucrează în relaţii sunt diametrele primitive aleroţilor.

γ

!

ω

) "

)

' γ

γ "

' "

γ

"

γ "

!

""

!

β

"

γ

"

A

β !

! ' !

'

ω

"

"

"i.4.)(

6n figură s-au utilizat următoarele notaţii3/- ramura activă a curelei*0- ramura pasivă a curelei*ϒ - unghiul dintre ramurile curelei*β / 7β 0-unghiurile de înfăşurare a curelei pe roţi*

A-distanţa dintre a+e* D/ 7D0diametrele roţilor de curea*8e observă că3

β / β 0 , 0π β / ϒ , π

$/


54/73

Cap. 5. Arbori

β 0 ϒ , π )in aceste condiţii, utiliznd notaţiile se poate calcula lungimea curelei3

( ) ( )!""!"""

cos" D D D D A < −⋅++⋅+⋅⋅= π π γ

nghiul ϒ se calculează din relaţia3[ ]rad

A

D D,

"""sin !"

γ γ ≈

⋅−

=

( )"

"

!""

0!

"sin!

"cos

A

D D

⋅−

−=−= γ γ

40.


55/73

Cap. 5. Arbori

4figura 0.225 care transmit mişcarea prin angrenarea dinţilor curelei cu dinţiiroţilor de curea. /#1,


56/73

Cap. 5. Arbori

)imensiunile acestor curele 4figura 0.2


57/73

Cap. 5. Arbori

repartizarea optimă a sarcinii între dinţi* acestea sunt dispuse pe un singur rnd pe lăţimea curelei, spatele curelei 4partea nedinţată5 şi dinţii curelei sunt dincauciucuri cloroprenice, cauciuc sintetic dur, iar învelişul dinţilor din ţesăturădin fibre poliamidice.

4.(.Transmisii +rin lanţ.

4.(.1. Consideraţii enerale. Clasificare. &ransmisia prin lanţ serveşte la transmiterea mişcării între două sau maimulte roţi de lanţ prin contactul dintre dinţii roţilor de lanţ şi rolele4bucşele,

bolţurile5 zalelor lanţului. Tanţul este alcătuit dintr-un şir de elementeasemănătoare 4şine, zale, verigi, plăci5 figura 0.


58/73

Cap. 5. Arbori

încărcarea redusă pe arbori, randament relativ ridicat 4M, ;7 ;7B5, gabaritredus, funcţionează şi în condiţii grele de e+ploatare 4praf, coroziune5 şitemperaturi cuprinse !$;-"$;;> iar în cazuri speciale la temperaturi de ,dacă elementele lanţului sunt e+ecutate din oţeluri termoizolante.

'olosirea transmisiilor prin lanţ este limitată de unele dezavantaje3 este o

transmisie rigidă, produce vibraţii şi zgomot, necesită o întreţinere mai pretenţioasă dect transmisia prin curele, necesită montaj precis al roţilor şi alarborilor.

>el mai important dezavantaj al transmisiilor prin lanţ este înfăşurarea poligonală a zalelor pe dinţii roţii. 7fectul acestei înfăşurări poligonale, asociatcu ciocnirea dintre rolă, produce forţe dinamice, la turaţii, şocuri, vibraţii şizgomot.Aceste dezavantaje pot fi mult mai reduse prin construcţia unor lanţuri specialeşi prin proiectarea, e+ecuţia şi montarea corectă a transmisiilor prin lanţ.)eoarece durabilitatea transmisiilor prin lanţ depinde, pe lngă alţi factori şi de

poziţia corectă a ramurii conducătoare a lanţului, în figura 0.

schemele de transmisii cu lanţ recomandate 1. (lementele componente ale transmisiei prin lanţ 4figura 0.

lanţul, roata conducătoare, roata condusă, dispozitivul de întindere4 rolă deîntindere, patină, etc.5 şi instalaţia de ungere.

a

bc

$


59/73

Cap. 5. Arbori

d

e

f

gh

"i.4.*1

Claificarea transmisiilor prin lanţ poate fi făcută după următoarele criterii3!- )upă felul lanţului, transmisiile pot fi3

- transmisii cu lanţuri cu bolţuri*- transmisii cu lanţuri cu bolţuri şi bucşe*- transmisii cu lanţuri cu bolţuri, bucşe şi role*- transmisii cu lanţuri cu eclise dinţate.

"- )upă direcţia a+ei transmisiei, transmisiile prin lanţuri pot fi

grupate în3- transmisii orizontale*

$=


60/73

Cap. 5. Arbori

- transmisii înclinate*- transmisii verticale.

/- )upă numărul arborilor acţionaţi, transmisiile prin lanţuri pot fi3- transmisii simple*- transmisii multiple.

0- )upă sistemul de ungere3- cu ungere prin barbotare*- cu ungere prin picurare*- cu alte sisteme de ungere.

>ele mai des întlnite transmisii în practică sunt transmisiile prin lanţuriarticulate cu role. :erfecţionarea continuă a e+ecuţiei elementelor componenteale transmisiilor prin lanţuri articulate cu role, a dus la o largă utilizare aacestor transmisii, capabile de performanţe deosebite3 viteza lanţului v,0; 4;m-* turaţia n , /;.;;; rot-min* puterea transmisiei ) , 1;;; %* raportul detransmitere i, /:/;G randament ridicat M,;7B6;7BB'.

6n ţara noastră aceste limite sunt3 n,/5/4;; rot-minG ),5;;%.

&.2. Ar$ori

Arborii sunt organe de maşini care susţin alte corpuri de rotaţie şi

transmit moment de torsiune. )eci spre deosebire de osii, arborii sunt solicitaţi

şi la torsiune.

Arborii se găsesc sub cele mai diverse forme şi în domeniul industriei

alimentare şi piscicole.

6n primul rnd toate maşinile motoare, de orice tip ar fi acestea4motoare cu ardere internă, e+ternă, turbine hidraulice, motoare electrice5 îl au

ca organ principal, care suportă mase de rotaţie şi transmite moment de

torsiune.

Apoi sunt arborii de transmisie de la utilajele şi agregatele din industria

conservelor de peşte, din fabricile şi staţiile de preparare a furajelor, precum şi

în multe alte domenii.

#;


61/73

Cap. 5. Arbori

&.2.1. Clasificare5 forme constructi6e

Arborii se clasifică după mai multe criterii3

Criteriul formei contructive:

a5după forma a+ei geometrice3

- arbori drepţi*

- arbori cotiţi.

b5după forma secţiunii3

- cu secţiune circulară*

- cu secţiune inelară.

Criteriul funcţional :

a5după modul de rezemare3

- arbori sprijiniţi pe două reazeme4static determinaţi5* - arbori

sprijiniţi pe mai multe reazeme.

b5după modul de solicitare3

- arbori solicitaţi la răsucire*

- arbori solicitaţi la încovoiere şi răsucire.

Criteriul rigidităţii:

a5 arbori rigizi, care au turaţia de regim sub turaţia critică*

b5 arbori elastici, care au turaţia de regim peste turaţia critică.

Criteriul po$iţiei de montaj şi de lucru:

a5 arbori cu a+ă orizontală*

b5 arbori cu a+ă verticală*

c5 arbori cu a+ă înclinată.

6n figura $.! sunt prezentaţi3 un arbore drept 4a5 de formă generală în trepte şi un arbore cotit cu

un singur cot 4b5.

21 12 23

a5

#!


62/73

Cap. 5. Arbori

1

2

1

3 3

b5

"iura &.1:ărţile componente sunt aceleaşi ca şi în cazul osiilor şi anume3 părţile de sprijin sau fusurile /',

părţile de calare pe care se fi+ează celelalte organe 0' şi zonele intermediare 1'.

&.2.4.2. Calculul turaţiei critice fle'ionale

A. Arbore vertical cu maă proprie neglijabilă7 olidar cu un dic cu maă m excentricitate e.

8e consideră un arbore vertical simplu de masă neglijabilă, rezemat în două puncte, la mijlocul

căruia este solidarizat un disc cu masa m 4figura $.05.

)in motivele prezentate mai sus, discul are o

e+centricitate e faţă de a+a geometrică a arborelui, a

cărui mărime depinde de precizia echilibrării. 6n figura

$.0. s-au utilizat următoarele notaţii3

! R centrul de greutate al discului*

e R e+centricitatea discului faţă de a+a de rotaţie*

f din 9 săgeata dinamică*

N 9 săgeata finală4ma+imă5 dată de suma dintre e şi f din:

N , e f din 4$."!5

6n timpul rotaţiei arborelui cu viteza unghiulară ω , va

lua naştere forţa centrifugă 8 c, care, încărcndu-l, va provoca săgeata dinamică f din. >reşterea

continuă a săgeţii dinamice este împiedicată de forţele elastice interne ale arborelui 8 e , c ⋅ f din unde

c este rigiditatea arborelui , dată de relaţia3

/

0<

l

(I c =

. 6n momentul echilibrării forţelor elastice şi

centrifuge se poate scrie relaţia3

8 c , 8 e 4$.""5

:rin urmare3

m ρω 0,cf din 4$."/5

#"

$ %i&

e

S


63/73

Cap. 5. Arbori

dar ţinnd seama de e+presia $."!, relaţia $."/ devine3

mf din e'ω 0,cf din 4$."05

de unde rezultă în urma calculelor3

"

"

ω

ω

mc

me f din

−=

4$."$5

Ta rupere săgeata devine infinit de mare adică3 f din→∞ cnd cmω 0,;

9ezultă că3

criticm

cω ω ==

4$."#5

8e observă identitatea e+presiei de mai sus, cu pulsaţia proprie, această viteză unghiulară

purtnd denumirea de vite$ă ung#iulară critică.

&uraţia critică rezultă din relaţia 4$."#5 ştiind că3/;

nπ ω =

3

m

cn criticcritic

π ω

π

/;/;==

m

cncritic

π

/;=

4$."25

Ebservaţii3

!. >entrul de greutate ! al masei m de pe arbore se roteşte în jurul a+ei lui geometrice,

indiferent dacă arborele este vertical, orizontal sau înclinat aşa cum se va arăta mai departe. &uraţia

critică nu este influenţată de această poziţie.

". :oziţia simetrică a discului asigură deplasarea lui paralelă cu el însuşi, la apariţia săgeţii

f din. )acă discul nu este fi+at e+act la mijlocul arborelui, o dată cu producerea săgeţii, discul se

înclină, dnd naştere la momente giratorii care modifică rezultatele. >um practic săgeţile sunt

reduse, efectul acestor momente poate fi neglijat.

/. (poteza simplei rezemări a arborelui nu corespunde totdeauna în practică. Ta săgeţile mari

din apropierea turaţiei critice, datorită înclinărilor în reazeme, lagărele e+ercită un efect de

încastrare, care măreşte rigiditatea sistemului, ridicnd turaţia critică.

0. >alculul nu ia în considerare frecările de lagăre sau cele cu mediul e+terior, deoarece în

general influenţa lor este redusă.

$. )in analiza e+presiei turaţiei critice ncr , nu apare influenţa e+centricităţii e. :rin urmare,

turaţia critică, rămne aceeaşi, indiferent dacă discul este mai bine sau mai puţin bine echilibrat.

#/


64/73

Cap. 5. Arbori

&. Ca$ul arborelui vertical cu maă neglijabilă avOnd un dic de maă m.

e

$ s tO

O'

(

C

A

*

B +

"i.&.&

'ie arborele situat orizontal 4figura $.$5 pe două reazeme, iar în mijlocul lui este fi+at un

disc cu greutate P4foarte subţire şi omogen5 a cărui centru de greutate se află la distanţa e de a+a

arborelui. )iscul fiind fi+at pe arbore fără înclinare, rezultă3 I xQ , I Q$ , ;G 3 ix , 3 iQ , ;.

Aşadar, la o rotaţie uniformă, va e+ista doar forţa centrifugă de inerţie 8 i, deoarece 3 ix, I x⋅ε ,;.

8e presupune, la început, că arborele este în repaus. 6n acest caz, datorită greutăţii P apare săgeata

statică notată cu f t . 8arcina P este direct proporţională cu săgeata f t :

P , c ⋅ f t 4$."


65/73

Cap. 5. Arbori

:rin urmare, săgeata totală f tot , care apare în timpul mişcării, este mai mare dect săgeata statică f t .

8e pune acum problema determinării valorii săgeţii totale f tot , ştiind că aceasta depinde de forţa

centrifugă de inerţie 8 i, iar mărimea acestei forţe depinde de săgeata totală f tot .

6n situaţia cnd arborele este deformat cu săgeata f tot , a+a arborelui nedeformat A& nu mai

este a+ă de rotaţie a arborelui. 6n figura 4$.#,b5 punctul "R

reprezintă proiecţia a+ei arboreluinedeformat pe planul discului, punctul "S este punctul de intersecţie a a+ei reale de rotaţie cu

planul discului, iar " este punctul de intersecţie a a+ei arbore lui deformat cu planul discului.

6n timpul mişcării de regim, forţa elastică 8 el , restabilizatoare, care apare datorită

deformaţiei arborelui are suportul ""R , fiind dirijată spre "R . Această forţă trebuie să echilibreze att

forţa centrifugă de inerţie 8 i situată pe dreapta "S", avnd sensul de la "S la " şi cu punctul de

aplicaţie în C . 'orţa elastică 8 el , este proporţională cu săgeata totală f tot , ""R .

:rin urmare3 8 el , c⋅ f tot 4$."=5

Atribuind caracter vectorial săgeţii f tot aceasta se descompune în două componente3

ξ f "" =N

şiη f "" =\

N

adică3

η ξ f f f tot += 4$./;5

]innd cont că3 8 ξ , c⋅ f ξ * 8 η , c ⋅ f η şi avnd relaţia 4$."=5 se poate scrie vectorial3

η ξ 8 8 8 el += 4$./!5

6n timpul mişcării de regim, din condiţia de echilibru a forţelorel i 8 şiP 8 ,

rezultă3

8 i , 8 ξ

P , 8 η , c ⋅ f η 4$./"5

)ar cum P , c ⋅ f t rezultă din a două relaţie a ecuaţiei 4$./"5 că3 f t , f η

Aşadar, rezultă de aici că a+a de rotaţie reală a arborelui deformat coincide cu a+a arborelui

deformat static sub acţiunea greutăţii P. 6nlocuind în prima relaţie 4$./"5, valoarea forţei de inerţie

8 i , mω 0f ξ e' se obţine3

mω 0f ξ e' , c ⋅ f ξ 4$.//5

sau3

"

"

ω ω

ξ mc

em f f din −==

4$./05

#$


66/73

Cap. 5. Arbori

unde f din este săgeata dinamică, obţinnd astfel aceeaşi relaţie ca în cazul precedent 4relaţia $."$5.

:e baza celor e+puse se poate scrie că3

din t tot f f f += 4$./$5

alorile ma+ime şi minime ale săgeţii totale sunt3

"

"

min

"

"

ma+

ω

ω

ω

ω

mc

me f f

mc

me f f

t

t

−−=

−+=

4$./#5

]innd cont de egalităţile3 t f

Pc =

şi g

Pm =

relaţia 4$."#5 prezentată în cazul arborelui vertical,

devine3

P f

g Pn

t

cr

⋅⋅

=/;

π

de unde rezultă3

t

cr f

g n

π

/;=

4$./25

>nd condiţiile funcţionale impun săgeţi mici, rezultă valori ridicate pentru turaţia critică.

:rin înlocuirea valorii

"

cr mc ω =în e+presia săgeţii dinamice dată de relaţia $."$ şi anume3

"

"

ω

ω

mc

me f din −

=

,se obţine3

""

"

ω ω

ω

mm

me f

cr

din −=

şi efectund calculele se obţine în final e+presia3

!

!"

−

=

ω

ω cr

din

e

f

4$./


67/73

Cap. 5. Arbori

a r b o r i e l a s t i c i

a r b o r i r i g i z i

; ; , < ! ! , $

- !

ω c r n

f d i ne

ω* c rn

"i.&.)

6n urma analizei e+presiei săgeţii dinamice scrisă sub forma dată de relaţia $./< sau $./=

se desprind o serie de concluzii importante prezentate mai jos 3

!. >azul cnd arborele este în repaus3 ω , ;7 n

, ;7

,∞→ω

ω cr

deci

;=e

f din

şi f din , ; 4figura $.


68/73

Cap. 5. Arbori

apare fenomenul de autocentrare. >azul arborelui elastic, în regim de funcţionare deasupra turaţiei

critice.

$. >azulω

ω cr

→; sau ω→∞ respectiv n→∞ . 9aportul

!−→e

f din

adică

e f din →.

>u alte cuvinte, creşterea turaţiei peste valoarea critică, săgeata dinamică scade şi tinde spre

valoarea R e, deci arborele se autocentrează 4figura $.=5, iar lagărele se descarcă.

:unctul C din figura $.#,b coincide cu punctul "S. :rocesul de autocentrare este folosit în

rezolvarea problemelor constructive, arborele elastic constituind o soluţie economică.

6n practică, pentru o mai mare siguranţă, se delimitează domeniul turaţiilor critice astfel3

- pentru arbori rigizi, n /750' ncritic.

6n cazul cnd ;7HH ncritic


69/73

Cap. 5. Arbori

#. 6n cazul cnd e , ;, din relaţia 4$./05 rezultă că şi f din , ;. 6n acest caz centrifuga de inerţie 8 i ,

mω 0f din e' , ;7ceea ce este foarte important, deoarece demonstrează că deformaţia statică a

arborelui f t nu provoacă sarcini dinamice în cazul cnd arborele este perfect echilibrat 4e , ;5.

C. Calculul turaţiei critice a arborilor de maă neglijabilă7 2ncărcaţi cu mai multe arcini.

:entru determinarea turaţiei critice se foloseşte principiul conservării energiei.

)acă f i este săgeata în dreptul forţei 8 i 4figura $.!;5, în ipoteza că fibra medie deformată în stare de

repaus reprezintă limita vibraţiilor ce iau naştere în timpul rotirii, energia potenţială a arborelui în

această poziţie este3

∑=

=n

ii p

f 8 <

"

4$.0!5

unde 8 i este greutatea proprie a unui disc.

-3-1

-2

A $ 1 $ 2

-i

$ 3 $ iB

"i.&.1

6n ipoteza vibraţiilor armonice, deplasările sarcinilor 8 i variază în timp după o lege de

forma3

8 it' , f i in ω t. 4$.0"5

unde t este timpul, iar ω - viteza unghiulară sau pulsaţia vibraţiilor.

iteza de deplasare a centrului unui disc este3

( ) ( )

==dt

t df t v ii

ω f i co ω t 4$.0/5

aloarea ma+imă a vitezei se obţine în momentul în care fibra medie a arborelui trece prin

poziţia A 9 &. )in relaţia $.0/ se observă că viteza este ma+imă cnd cos ω t , /3

vi max , ω f i 4$.005

#=


70/73

Cap. 5. Arbori

>nd fibra medie trece prin poziţia A 9& , energia potenţială devine nulă, iar energia cinetică

are valoarea ma+imă, deci întreaga energie potenţială s-a transformat în energie cinetică. :e baza

legii conservării energiei se poate scrie3


71/73

Cap. 5. Arbori

θ , A coω t & inω t ,; 4$.0=5

8-a notat aici cu I R momentul de inerţie al masei volantului, iar cu c 7- rigiditatea arborelui

dată de relaţia 3

;

, ;

l

PI

l

PI c

p p ==

4$.$;5

)ubla diferenţiere a e+presiei 4$.0=5 şi introducerea rezultatului în relaţia 4$.0


72/73

Cap. 5. Arbori

0. Arborele cu diametru contant şi cu două dicuri ocilante.

)iscurile cu diametrele D/, D0 şi momentele de inerţie I /, I 0 se află la distanţa l4fig. $.!"5.

Aplicarea ecuaţiei momentelor de mişcare duce la concluzia că cele două mase nu pot oscila dect

una contra celeilalte, şi deci la constatarea e+istenţei unui punct de repaus pe a+a arborelui4secţiune

neutră nn7 la distanţele l / 7 l 0 faţă de cele două mase5. >a urmare, pentru fiecare parte de arbore cu

rigiditatea

,

!c

şi

,

"c

se poate scrie3

"

,

"

!

,

!

I

c

I

ccr ==ω

4$.$05

şi I /l / , I 0l 0 , I 0l l / '

sau

!"

"!

I I

I l l

+=

4$.$$5

1

l1

I1

l

l2

&

&

2I2

%

"i.&.12

]innd seama că3

!

,

!l

P I c

p=

şi"

,

"l

P I c

p=

,

în care P este modulul de elasticitate transversală şi

0

/"d I p

π =

modulul de inerţie polar al

arborelui, din relaţiile 4$.$05 şi 4$.$$5 se deduce3

2"


73/73

Cap. 5. Arbori

"!

"!

!! I I

I I

l

P I

I l

P I p pcr

+⋅==ω

sau

"!

"!/; I I

I I l P I n pcr +⋅= π

4$.$#5

Momentele de inerţie masice I / şi I 0 pot fi înlocuite prin masele reduse

,

!m

şi

,

"m

.

Documents

TRANSMISII MECANICE DIRECTE part 2.docx