Transistor Bipolar - materias.fi.uba.armaterias.fi.uba.ar/6205/Material/Apuntes/Transistor Bipolar.pdf · Ganancia de potencia de la señal Diodo = 1 juntura (pn) Dispositivo pasivo

Dr. A. Ozols 1

FIUBA

2007

Transistor BipolarTransistor Bipolar

Dr. Dr. AndresAndres OzolsOzols

Dr. A. Ozols 2

Transistor Bipolar = 2 junturas (Transistor Bipolar = 2 junturas (npnp + + pnpn))

Dispositivo activo

1. Ganancia de tensión

2. Control de la ganancia de corriente

3. Ganancia de potencia de la señal

Diodo = 1 juntura (Diodo = 1 juntura (pnpn)) Dispositivo pasivo

Tipos de TransistoresTipos de Transistores

1. Transistor Bipolar

2. MOSFET Transistor de Efecto de Campo Semiconductor Óxido Metal

3. JFET Transistor de Efecto de Campo de Juntura

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Transistor BipolarTransistor Bipolar La fuente de corriente controlada por tensión

Objetivo: determinación de los factores de ganancia de corriente

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ACCIACCIÓÓN del TRANSISTOR BIPOLARN del TRANSISTOR BIPOLAR

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Principio BPrincipio Báásico de Operacisico de Operacióónn

Diagrama de bloques y símbolos Transistor npn Transistor pnp

Transistor BipolarTransistor Bipolar La fuente de corriente controlada por tensión

Objetivo: determinación de los factores de ganancia de corriente

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Principio BPrincipio Báásico de Operacisico de Operacióónn

•La juntura pn base-emisor (B-E) es polarizada en directa

•La juntura pn base-emisor (B-C) es polarizada en inversa

Modo de operación activa-directa

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(B-C) en inversa

Electrones inyectados desde emisor a través de la juntura B-E en la base

(B-E) en directa

Creación de exceso de minoritarios en la base

La concentración de electrones en el borde B-C es nula

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Modo de operación activa-directaEl gradiente elevado de electrones Los electrones

inyectados desde el emisor difunden a través de la base hacia la juntura B-C El campo eléctrico

acelera a los electrones hacia del colector

La región de la base tiene que ser lo más fina posible para permitir el mayor número de electrones en el colector, evitando la recombinación

La concentración de electrones minoritarios es función de las tensiones B-E y B-C

Las junturas B-E y B-C son inter-actuantes

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Número de electrones por unidad de tiempo es proporcional al número de electrones inyectado en la base

Número de electrones inyectados es función de la tensión B-E y casi independiente del potencial inverso B-C

Inyección y colección de electrones en modo directo activo

Control de la corriente de colector por medio de la tensión BE

AcciAccióón del transistorn del transistor

Los huecos son inyectados desde la base hacia el emisor

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Principio BPrincipio Báásico de Operacisico de Operacióón en modo directo activon en modo directo activo

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Modos de OperaciModos de Operacióónn

Modos de emisor común

El transistor puede polarizarse en tres modos de operación

11-- Modo de corte:Modo de corte: VBE ≤ 0 los electrones mayoritarios del emisor no son inyectados a la base y la juntura B-C está en inversa.

Las corrientes de emisor colector son nulas.

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22-- Modo activo directo:Modo activo directo: VBE >0 los electrones mayoritarios del emisor son inyectados en la base y la juntura B-C está en inversa.

CC C C BC BE R BC BEV I R V V V V V= − + = − +

Si VBE crece

La corriente IC y VRcrecen

La magnitud de VBCdisminuye

La combinación de VR y VCC hace VBC=0

Dr. A. Ozols 13

33-- Modo de saturaciModo de saturacióón:n: Un pequeño incremento de IC produce la polarización directa VBC >0 como también BE

IC deja de estar controlada VBE

44-- Modo activo inverso:Modo activo inverso: La juntura B-E estápolarizada en inversa mientras que la B-C en directa


Los papeles del colector y emisor están invertidos pero con magnitudes distintas

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DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN de PORTADORES MINORITARIOSN de PORTADORES MINORITARIOS

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Concentraciones de exceso de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

δnE(x´) , δPB(x´), δnC(x´)

Concentraciones total de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectornE(x´) , PB(x´), nC(x´)

Concentraciones de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectornE0 , PB0, nC0

Para PNP

Concentraciones de exceso de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

δPE(x´) , δnB(x´), δPC(x´)

Concentraciones total de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectorPE(x´) , nB(x´), PC(x´)

Concentraciones de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectorPE0 , nB0, PC0

Para NPN

Tiempos de vida de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colectorτE0 , τB0, τC0

Coeficientes de difusión de portadores minoritarios en las regiones de emisor, base y colector

DE , DB, DC

Ancho de las zonas de vaciamiento de carga de las regiones de emisor, base y colectorXE , XB, XC

Concentraciones de dopaje en las regiones de emisor, base y colectorNE , NB, NC

Para transistores NPN y PNP

DefiniciónNotación

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Modo ActivoModo Activo--DirectoDirecto

Dr. A. Ozols 17


Dr. A. Ozols 18

( )( ) ( )2

20

0B BB

B

n x n xD

xδ δ

τ∂

− =∂


RegiRegióón de la basen de la base

( ) ( ) 0B B Bn x n x nδ = −

La concentración en exceso

La ecuación ambipolar en ausencia de campo eléctrico y en la situación estacionaria

La solución general

( ) / /B Bx L x LBn x Ae Beδ −= +

Donde LB es longitud de difusión del portador minoritario 0B B BL D τ=

Dr. A. Ozols 19


Las condiciones de contorno

( ) ( )0 0B Bn x n A Bδ δ= = = +


( ) ( ) / /B B B Bx L x LB B B Bn x x n x Ae Beδ δ −= = = +

La juntura BE está polarizada en directo de modo que

( ) /00 1BEeV kT

B Bn n eδ ⎡ ⎤= −⎣ ⎦

La juntura BC está polarizada en inversa de modo que

( ) ( ) 0 0 00B B B B B B Bn x n x n n nδ = − = − = −

Dr. A. Ozols 20



( ) /00 1BEeV kT

B Bn n e A Bδ ⎡ ⎤= − = +⎣ ⎦

( )( )

/ / /0 0

/ / / /0 0

1

1

B B BE B B

B B B B BE B B

x L eV kT x LB B

x L x L eV kT x LB B

n Ae n e A e

n A e e n e e

−

− −

⎡ ⎤− = + − −⎣ ⎦

⎡ ⎤− = − + −⎣ ⎦

/0 1BEeV kT

BB n e A⎡ ⎤= − −⎣ ⎦( ) / /0

B B B Bx L x LB B Bn x n Ae Beδ −= − = +

Dr. A. Ozols 21

/ /0 0 1

2

BE B BeV kT x LB B

B

B

n n e eA

xsenhL

−⎡ ⎤− − −⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


( )

/ /0 0

/ /

0

1 2

1 1

2

BE B B

BE B B

eV kT x L BB B

B

eV kT x L

BB

B

xn n e e AsenhL

e en A

xsenhL

−

−

⎛ ⎞⎡ ⎤− − − = ⎜ ⎟⎣ ⎦

⎝ ⎠

+ −− =

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


Dr. A. Ozols 22

/ /0 01

2

BE B BeV kT x LB B

B

B

n e e nB

xsenhL

⎡ ⎤− +⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

/ /0 0/

0

11

2

BE B B

BE

eV kT x LB BeV kT

BB

B

n n e eB n e

xsenhL

−⎡ ⎤+ −⎣ ⎦⎡ ⎤= − +⎣ ⎦ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠



Dr. A. Ozols 23



( )/ / / /

0 0 0 0/ /1 1

2 2

BE B B BE B B

B B

eV kT x L eV kT x LB B B Bx L x L

BB B

B B

n n e e n e e nn x e e

x xsenh senhL L

δ−

−⎡ ⎤ ⎡ ⎤− − − − +⎣ ⎦ ⎣ ⎦= +

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

La solución será

La solución será

( )( )/

0

1BEeV kT B

B BB B

B

B

x x xe senh senhL L

n x nxsenhL

δ

⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 24



La solución aproximada para xB < LB

( )( )

( )( )/

/00

11

BE

BE

eV kT B

eV kTBB BB B B

B B

B

x x xenL Ln x n e x x xx x

L

δ

−− −

⎡ ⎤= = − − −⎣ ⎦

B B

x xsenhL L

⎛ ⎞≅⎜ ⎟

⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 25

RegiRegióón del Emisorn del Emisor


( )( ) ( )2

20

0E EE

E

p x p xD

xδ δ

τ∂

− =∂

( ) ( ) 0E E Ep x n x nδ = −



( ) /́ /́´ E Ex L x LEp x Ce Deδ −= +

Donde LE es longitud de difusión del portador minoritario en la región del emisor


0E E EL D τ=

Dr. A. Ozols 26



El exceso de los huecos minoritarios tienen las condiciones de contorno

( ) ( )´ 0 0E Ep x p C Dδ δ≥ ≡ = +

( ) ( ) / /' E E E Ex L x LE E E Ep x x p x Ce Deδ δ −= = = +

La juntura BE está polarizada en directo de modo que

( ) ( ) /0 00 ´ 0 1BEeV kT

E E E Ep p x p p eδ ⎡ ⎤= = − = −⎣ ⎦

En cambio, la alta velocidad de recombinación superficial en X´= XE.

( ) 0E Ep xδ =

Dr. A. Ozols 27

( ) /00 1BEeV kT

E Ep C D p eδ ⎡ ⎤= + = −⎣ ⎦

( ) / /0 E E E Ex L x LE Ep x Ce Deδ −= = +



/0 1BEeV kT

ED p e C⎡ ⎤= − −⎣ ⎦

( )( ) ( )

( )

/ / /0

/ / / /0

/ /0

0 1

0 1

0 2 1

E E BE E E

E E E E BE E E

BE E E

x L eV kT x LE

x L x L eV kT x LE

eV kT x LEE

E

Ce p e C e

C e e p e e

xCsenh p e eL

−

− −

−

⎡ ⎤= + − −⎣ ⎦

= − + −

⎛ ⎞= + −⎜ ⎟

⎝ ⎠( )/ /

0 1

2

BE E EeV kT x LE

E

E

p e eC

xsenhL

−−=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 28



( ) ( )/ /0/

0

11

2

BE E E

BE

eV kT x LEeV kT

EE

E

p e eD p e

xsenhL

−−= − −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )/

/0 1 1

2

E EBE

x LeV kT

EE

E

eD p exsenhL

−

⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟= − −⎜ ⎟⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 29



( ) ( ) ( )/ / /

0 /́ / /́0

1´ 1 1

2 2

BE E E E EE BE E

eV kT x L x LE x L eV kT x L

E EE E

E E

p e e ep x e p e ex xsenh senhL L

δ− −

−

⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟= + − −⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

/ / /0 /́ / /́

0

/0 ( ´ )/ / / / /́

1´ 1 1

2 2

1´

2

BE E E E EE BE E

BE

E E E E E E E E E

eV kT x L x LE x L eV kT x L

E EE E

E E

eV kTE x x L x L x L x L x L

EE

E

p e e ep x e p e ex xsenh senhL L

p ep x e e e e e

xsenhL

δ

δ

− −−

− − − −

⎛ ⎞⎜ ⎟− ⎜ ⎟= + − −⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠

−⎡ ⎤= + + −⎣ ⎦⎛ ⎞

⎜ ⎟⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 30



( ) ( )/0 ( )́/ ( )́/

1´

2

BE

E E E E

eV kTE x x L x x L

EE

E

p ep x e e

xsenhL

δ − − −−

⎡ ⎤= +⎣ ⎦⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( ) ( )/0

´

´ 1BE

E

eV kT EE E

E

E

x xsenhL

p x p exsenhL

δ

⎛ ⎞−⎜ ⎟⎝ ⎠= −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

La solución aproximada para X´-XE < LE

´ ´E E

E E

x x x xsenhL L

⎛ ⎞− −≅⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) ( )/0

´´ 1BEeV kT EE E

E

x xp x p eL

δ −≅ −

Dr. A. Ozols 31

RegiRegióón del Colectorn del Colector


( )( ) ( )2

20

0C CC

C

p x p xD

xδ δ

τ∂

− =∂

( ) ( ) 0C C Cp x n x nδ = −



( ) ¨/ ¨/¨ C Cx L x LCp x Ce Heδ −= +

Donde LE es longitud de difusión del portador minoritario en la región del emisor

0C C CL D τ=


Dr. A. Ozols 32

( ) "/0" Ex L

C Cp x p eδ −= − Resultado para la polarización en inversa

RegiRegióón del Colectorn del Colector


Si la región del colector es larga la condición para mantener soluciones finitas ⇒ H = 0

Modo de corteModo de corte

Dr. A. Ozols 33

Modo de saturaciModo de saturacióónn

Dr. A. Ozols 34

GANANCIA de CORRIENTE de BASE GANANCIA de CORRIENTE de BASE COMCOMÚÚN a BAJA FRECUENCIAN a BAJA FRECUENCIA

Dr. A. Ozols 35

GANANCIA de CORRIENTE de BASE COMGANANCIA de CORRIENTE de BASE COMÚÚN N

Cociente de corrientes de colector y emisor

ContribuciContribucióón de Factoresn de Factores

Flujos de partículas

Dr. A. Ozols 36



JnE difusión de electrones minoritarios en la base en x = 0

JnC difusión de electrones minoritarios en la base en x = xE

JRB diferencia entre JnE y JnC debido a la recombinación de electrones (portadores minoritarios) con los mayoritarios (huecos) en la base. Es el flujo de huecos en la base perdidos por la recombinación

JpE difusión de huecos minoritarios en el emisor en x´ = 0JR es la recombinación de huecos minoritarios en el colector en x”=0JpC0 difusión de huecos minoritarios en el colector en x”=0JG generación de portadores en la juntura B-C polarizada en inversa

Dr. A. Ozols 37



JRB, JpE JR son corrientes en la juntura B-E que no contribuyen a la corriente de colector

JpC0 JG son corrientes de la juntura B-C. No contribuyen a la ganancia de corriente.

La ganancia de corriente a base común 0C

E

II

α =

00

nC G pCC

E nE R pE

J J JJJ J J J

α+ +

= =+ +

Dr. A. Ozols 38


La dependencia de la corriente del colector de la de emisor puede explicitarse

C nC

E nE R pE

J JJ J J J

α ∂= =∂ + +

nE pEnE nC

nE pE nE nE R pE

J JJ JJ J J J J J

α⎛ ⎞ ⎛ ⎞+⎛ ⎞

= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟+ + +⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Reescribiendo

γα γα δ=

nE

nE pE

JJ J

γ⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎜ ⎟+⎝ ⎠nC

TnE

JJ

α⎛ ⎞

= ⎜ ⎟⎝ ⎠

nE pE

nE R pE

J JJ J J

δ⎛ ⎞+

= ⎜ ⎟⎜ ⎟+ +⎝ ⎠

Factor de eficiencia de inyección en emisor

Factor de transporte en base

Factor de recombinación

Dr. A. Ozols 39

Modo activo inversoModo activo inverso

Dr. A. Ozols 40

Factor de eficiencia de inyecciFactor de eficiencia de inyeccióón de emisorn de emisor

Factores de Ganancia de CorrienteFactores de Ganancia de Corriente

nE

nE pE

JJ J

γ =+

Se define el factor de eficiencia de inyección de emisor

Las corrientes pueden calcularse a partir de las concentraciones de los excesos

´ 0

EpE E

x

d pJ eDdxδ

=

= −

´ 0

BnE B

x

d nJ eDdxδ

=

= −

Dr. A. Ozols 41

Densidades de CorrientesDensidades de Corrientes

Dr. A. Ozols 42


( )

´ 0

/0

´ 0

´1BE

x

EeV kT

E EEpE E E

x E

E

x xd senhp e Ld pJ eD eD

dx dxxsenhL

δ

=

=

⎡ ⎤⎛ ⎞−⎢ ⎥⎜ ⎟− ⎝ ⎠⎣ ⎦= − = −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )/0 1

( 1)cosBEeV kT

EE EpE

E EE

E

p eeD xJ hL Lxsenh

L

− ⎛ ⎞= − − ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠

⎜ ⎟⎝ ⎠

( )/0 1

tan

BEeV kTEE

pEE E

E

p eeDJL xh

L

−=

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 43

( )

0

/

0

0

1BE

x

eV kT B

B BB BBnE B

x B

B

x x xd e senh senhL LeD nd nJ eD

dx dxxsenhL

δ

=

=

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= − = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠


( ) ( )/

0

1 cos 0BEeV kT B

BB BnE

BB

B

xe h coshLeD nJ

LxsenhL

⎡ ⎤⎛ ⎞− − −⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦= −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )/

0

1 cos 1BEeV kT B

BB BnE

B B

B

xe hLeD nJ

L xsenhL

⎡ ⎤⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 44


( )/

0

1 cos 1BEeV kT B

BB BnE

B B

B

xe hLeD nJ

L xsenhL

⎡ ⎤⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟

⎝ ⎠⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )/0

1 1BEeV kTB B

nEB B B

B B

eeD nJL x xtanh senh

L L

⎡ ⎤⎢ ⎥−⎢ ⎥= +⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

Dr. A. Ozols 45

/0 1BEeV kT

B BnE

B B B

B B

eD n eJL x xtanh senh

L L

⎡ ⎤⎢ ⎥⎢ ⎥≅ +⎢ ⎥⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎢ ⎥⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦

Si la polarización de la juntura BE es próxima al potencial de juntura

1BEeVkT


/ 1BEeV kT

B B

B B

ex xtanh senhL L

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Además/

0BEeV kT

B BnE

B B

B

eD n eJL xtanh

L

≅⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 46

Si la polarización de la juntura BE es próxima al potencial de juntura


( )/0

/0

1 111

tan1

BE

BE

nEeV kT

pEnE pE EE

nE E E

EeV kT

B B

B B

B

JJJ J p eeDJ L xh

LeD n e

L xtanhL

γ = = =+ −+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠+

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0

0

1

1tan

B

BEE B

B E B E

E

xtanhLpD L

D L n xhL

γ =⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠+⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 47


2

2

1

1

i B

E B B B

EiB E

EE

n xD L N L

xnD LLN

γ =

+

Considerando los dopajes de la base y el emisor

2

0i

EE

npN

=2

0i

BB

nnN

=

E Ex L B Bx L

1

1 E B E

B E B

D x ND x N

γ ≅+

Y las dimensiones de la base y emisor cortas en relación a las longitudes de difusión

Dr. A. Ozols 48

Factor de transporte de la baseFactor de transporte de la base

( )/

0

1BE

B

x xB

eV kT B

B BB BBnC B

x x B

B

x x xd e senh senhL LeD nd nJ eD

dx dxxsenhL

δ

=

=

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= − = −⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

0

BnE B

x

d nJ eDdxδ

=

= −

B

BnC B

x x

d nJ eDdxδ

=

= −

( )/

0

1 cosBE

B

eV kT B

B B x xB BnC

BB

B

x x xe h coshL LeD nJ

LxsenhL

=

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− − −⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦= −

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

nCT

nE

JJ

α =

Dr. A. Ozols 49

( )/0 1BEeV kTB B BnC

BBB

B

eD n xJ e coshLxL senh

L

⎡ ⎤⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟

⎝ ⎠


( )/

0 0

1 cosBEeV kT B

B BB B xnE

BB

B

x x xe h coshL LeD nJ

LxsenhL

=

⎡ ⎤⎛ ⎞ ⎛ ⎞−− +⎢ ⎥⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎣ ⎦=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

( )/0 1 cos 1BEeV kTB B BnE

BBB

B

eD n xJ e hLxL senh

L

⎡ ⎤⎛ ⎞= − +⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟

⎝ ⎠

Además

Dr. A. Ozols 50

( )

( )

/0

/0

1

1 cos 1

BE

BE

eV kTB B B

BBB

BnCT

nE eV kTB B B

BBB

B

eD n xe coshLxL senh

LJJ eD n xe h

LxL senhL

α

⎡ ⎤⎛ ⎞− +⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟

⎝ ⎠= =⎡ ⎤⎛ ⎞

− +⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟⎝ ⎠


( )

( )

/

/

1

1 cos 1

BE

BE

eV kT B

BT

eV kT B

B

xe coshL

xe hL

α

⎛ ⎞− + ⎜ ⎟

⎝ ⎠=⎛ ⎞

− +⎜ ⎟⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 51


/

/

1

cos cos

BE

BE

eV kT

TeV kT B B

B B

ex xe h hL L

α ≅ =⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

1BEeVkT 1

BEeVkTePara tensiones de polarización altas

Además B Bx L2

21 11

2112

BT

BB

B

xLx

L

α⎛ ⎞

≅ = − ⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎝ ⎠

+ ⎜ ⎟⎝ ⎠

Dr. A. Ozols 52

Factor de recombinaciFactor de recombinacióónn

Donde se supuso

1

1

nE pE nE

RnE R pE nE R

nE

J J JJJ J J J JJ

δ+

= ≅ =+ + + +

pE nEJ J

2 20

02

BE BEeV eVBE i KT KT

R rex nJ e J eτ

= =

La corriente de recombinación en polarización directa en la juntura pn

BEx El ancho de la zona de vaciamiento

Dr. A. Ozols 53

0

BEeVKT

nE sJ J e=

( )/

/0 01 cos 1BE

BE

eV kTeV kTB B B BB

nEBB B

B BB B

eD n eD n exJ e hLx xL senh L tanh

L L

⎡ ⎤⎛ ⎞= − + ≅⎢ ⎥⎜ ⎟⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎝ ⎠⎣ ⎦⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Factor de recombinaciFactor de recombinacióónn

00

B Bs

BB

B

eD nJxL tanhL

=⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

donde

20

0

1 1

11

BE

BE

eVR KT

rnE eV

KTs

JJ eJJ e

δ ≅ ≅+

+ 0 2

0

1

1BEeV

r KT

s

J eJ

δ−

≅+

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