Transformadores TrifasicosCasi todos los sistemas importantes de generacin y distribucin de potencia del mundo son, hoy en da, sistemas de ca trifsicos. Puesto que los sistemas trifsicos desempean un papel tan importante en la vida moderna, es necesario entender la forma como los transformadores se utilizan en ella.Los transformadores para circuitos trifsicos pueden construirse de dos maneras. Estas son:a. Tomando tres transformadores monofsicos y conectndolos en un grupo trifsico.b. Haciendo un transformador trifsico que consiste en tres juegos de devanados enrollados sobre un ncleo comn.Para el anlisis de su circuito equivalente, conviene representar cada uno de los transformadores monofsicos que componen un banco trifsico por un circuito equivalente. Como los efectos de las capacidades de los devanados y de los armnicos de las corrientes de excitacin suelen ser despreciables, podr utilizarse cualquiera de los circuitos equivalentes deducidos para el caso de los monofsicos; los ms tiles para el presente estudio son los de la figura 1.

Figura 1.Circuitos equivalentes para un transformador sloEn ellos, el transformador esta representado, como en el teorema de Thvenin, por su impedancia en cortocircuito en serie con su tensin en circuito abierto; la razn de las tensiones en circuito abierto est representada por un transformador ideal; y las caractersticas de excitacin estn representadas por la admitancia en circuito abierto.Los valores de los parmetros pueden obtenerse a partir de los datos de diseo o ensayos en circuito abierto o en cortocircuito tomados a uno u otro lado del transformador, y estos valores se pueden emplear, sin modificacin, o en el circuito equivalente de la figura 1a (en el cual se coloca la admitancia de excitacin en el lado primario) o en el circuito equivalente de la figura 1b (en el cual se coloca la admitancia de excitacin en el lado del secundario) En muchos problemas, los efectos de la corriente de excitacin son tan pequeos que puede despreciarse por completo la corriente de excitacin y representarse el transformador por su impedancia equivalente en serie con un transformador ideal. Si se quiere, las impedancias equivalentes y admitancias de excitacin de la figura 1 se puede referir al otro lado del transformador multiplicando o dividiendo, segn sea el caso, por el cuadrado de la razn de transformacin.El circuito equivalente de un banco trifsico de transformadores puede trazarse conectando los circuitos equivalentes de las unidades de acuerdo con las conexiones del banco. Por ejemplo, en la figura 2a puede verse el circuito equivalente de un banco estrella-estrella y en la figura 2b un circuito equivalente de un banco tringulo. En la figura 2, las Y representan las admitancias en circuito abierto o de excitacin y las Z las impedancias en cortocircuitos o equivalentes.

Figura 2. Circuitos equivalentes trifsicos; a) Conexin estrella-estrella, y b) Conexin tringulo-tringulo.En el anlisis de sistemas de potencia es frecuentemente necesario combinar las impedancias de los transformadores con las impedancias de las lneas de transmisin a las que estn conectados. Luego, resulta a menudo conveniente representar un grupo de devanados conectados en tringulo por un circuito equivalente conectado en estrella, ya que en la conexin en estrella las impedancias equivalentes que representan a los transformadores estn en serie con los tres terminales de lnea y por lo tanto pueden sumarse directamente a las impedancias de fase de los circuitos de transmisin. Ya se sabe que, visto desde sus tres terminales, un tringulo de elementos de circuito puede sustituirse por una estrella equivalente. As, las admitancias de excitacin YAB, YBC, YCAconectadas en tringulo de la figura 2b son equivalentes a las admitancias YA, YB, YCconectadas en estrella cuyos valores vienen dados por las conocidas relaciones.YA= (YABYBC+ YBCYCA+ YBCYCA) / YBCYB= (YABYBC+ YBCYCA+ YBCYCA) / YCAYC= (YABYBC+ YBCYCA+ YBCYCA) / YABAdems, las impedancias Zab, Zbc, Zcade la figura 2b que forman parte de un sistema conectado en tringulo, pueden sustituirse por impedancias conectadas en estrella. As, el teorema de Thvenin, el banco tringulo-tringulo de la figura 2b es equivalente en su lado de secundarios a un generador conectado en estrella que cree las mismas tensiones de secundario entre lnea y lnea en circuito abierto y conectado en serie con impedancias cuyos valores sean las equivalentes en estrella de las impedancias en cortocircuito de los transformadores medidas desde los terminales de sus secundarios. Luego, los transformadores ideales conectados en tringulo-tringulo de la figura 2b pueden sustituirse por un banco estrella-estrella que d las mismas tensiones en circuito abierto, y las impedancias en cortocircuito de los transformadores pueden representarse por impedancias en estrella conectadas en serie con cada terminal de lnea. Las relaciones entre las impedancias en cortocircuito Za, Zb, Zcvienen dadas por las conocidas relaciones,Za= (ZabZca) / (Zab+ Zbc+ Zca)Zb= (ZabZbc) / (Zab+ Zbc+ Zca)Zc= (ZbcZca) / (Zab+ Zbc+ Zca)Por tanto, por lo que concierne a sus efectos sobre los circuitos exteriores, un grupo de devanados conectados en tringulo puede representarse por un circuito equivalente conectado en estrella, como en la figura 2a, con tal que los parmetros de la estrella equivalente estn relacionados con los parmetros reales de los transformadores conectados en tringulo en la forma indicada por las ecuaciones anteriores y con tal que las tensiones en circuito abierto entre lnea y lnea del circuito equivalente conectado en estrella sean las mismas que las de los devanados conectados en tringulo. Es decir, en el caso de un banco tringulo-tringulo los transformadores ideales pueden sustituirse por un banco estrella-estrella que d las mismas tensiones de funcionamiento. Anlogamente, a menudo se representa un banco tringulo-estrella (o estrella-trinfgulo) por un circuito equivalente estrella-estrella, como en la figura 2a, que d las mismas magnitudes de las tensiones en circuito abierto entre lnea y lnea. Sin embargo, a causa del desfasaje introducido por la conexin tringulo-estrella, el circuito equivalente estrella-estrella de un banco tringulo-estrella no presenta las relaciones correctas de fase entre las corrientes de primario y secundario o entre las tensiones de primario y secundario, aun cuando presente correctamente las relaciones entre las corrientes y tensiones de cada lado.Diagrama FasorialPara obtener los diagramas vectoriales de un transformador trifsico tipo ncleo o asimtrico, hay que estudiar en forma detallada lo que sucede en un nuclelo tipo nucleo de tres ramas como el que se muestra en la siguiente figura 3.

Figura 3. Nucleo trifasico tipo nucleo de tres ramasDe la figura consideramos a las partes del ncleo comprendidas entre los puntos a-b, c-d y g-h como ramas pertenecientes a cada fase, o ramas del ncleo. Las zonas comprendidas entre a y g y entre b y h son las culatas, e influirn en forma distinta para cada rama. La reluctancia magntica de cada rama la indicamos con R, y suponemos qu son las tres iguales, lo que es cierto; la reluctancia de cada culata la llamarnos r, y hay dos iguales, la superior y la inferior. Los puntos de concurrencia de los tres flujos son: el c para la parte superior y el d para la parte inferior. Luego, las ff.mm.mm. comprendidas entre esos dos puntos, y correspondientes a cada una de las tres ramas, deben sumarse. Cada f.m.m. est dada por el producto del flujo y la reluctancia magntica, segn sabemos, con lo que se tiene, considerando el orden de las ramas indicado en la figura:Reluctancia rama 1:R + r + r = R + rReluctancia rama 2:RReluctancia rama 3:R + r + r = R + rQue resultan distintas, pues la rama primera y tercera tienen mayor reluctancia magntica que la rama central o N 2. Los tres flujos son iguales, pues el sistema de tensiones aplicado a las tres bobinas primarias est formado por tres tensiones iguales desfasadas 120, luego, multiplicando el flujo por cada reluctancia tenemos:F1=1(R + r) (1)F2=2* R (2)F3=3(R + r) (3)En cada instante, como corresponde a un sistema trifsico normal, dos vectores tienen un sentido y el tercero tiene sentido contrario, es decir, que podernos suponer a la rama central con sentido contrario a las laterales. Hemos llamado a cada f.m.m: con la letra F, y con el subndice qu corresponde a su rama y colocamos los mismos subndices al flujo, para contemplar el hecho que, siendo alternados, tienen distintos valores instantneos en magnitud y sentido. Si hacernos la suma de las ff.mm.mm. para la mitad izquierda del ncleo, para contemplar el efecto de la rama central sobre las laterales y viceversa, se tiene:F1- F2=1(R + r) -2R (4)Que se ha obtenido restando las ecuaciones(1) y (2), y que ha resultado una resta puesto que la segunda debe tener sentido contrario a la primera. Si hacemos lo mismo con las ecuaciones [3] y [4], se tiene:F3 F2=3(R + r) -2R (5)Ahora estamos en presencia de un par de ecuaciones, la [4] y la [5], que nos permitirn hacer algunas deducciones. El objeto de haberlas planteado, es para poder encontrar nuevas ecuaciones que dan las ff.mm.mm. en forma ms conveniente para su interpretacin.Para disponer de otras ecuaciones que nos sern de utilidad, digamos que la suma de los valores de los tres flujos y las tres ff.mm.mm. debe ser constantemente nula, lo que ya sabemos, pero que escribimos as:F1+ F2+ F3= 0 (6)1+2+3= 0 (7)Y que nos permitirn reemplazar la suma de dos de estos valores por el tercero con signo cambiado, cuando nos sea necesario.Para operar, restemos las dos ecuaciones (4) y (5), que nos dan:F1 F3=1(R + r) -3(R + r) (8)Y ahora sumamos esas mismas ecuaciones, con lo que se tiene:F1 F3- 2F2=1(R + r) -3(R + r) +2R (9)Y ahora analicemos si tenemos los elementos necesarios para encontrar el valor de cada f.m.m. Si cambiamos en la ecuacin [9] la suma de las ff.mm.mm. 1 y 3 por- F2, de acuerdo con la [6], nos queda una ecuacin en la cual slo aparece esta ltima f.m.m., y que puede ser ordenada as:-3 F2= (R + r) (1-3) - 22RPero por la [7], la suma de los dos flujos dentro del parntesis puede ser cambiada por el flujo de la rama 2, con signo cambiado, y finalmente resulta:F2=2* R + (1/3) *2r (10)Ahora tenemos el valor de la f.m.m. de la rama 2, dado como suma vectorial de dos cantidades. Encontremos los valores de las otras dos ff.mm.mm. Para ello, reemplazamos la ecuacin [10] en la [9] en lugar de F2, y disponemos de una ecuacin que nos da la suma de las dos ff.mm.mm. La ecuacin. [8] nos da la diferencia de esas mismas ff.mm.mm., de manera qu se puede obtener cada una de ellas por simple proceso algebraico. Sumando y dividiendo por 2, se tiene:F1=1* R + (1/3) *2r (11)Y restando y dividiendo por 2 se obtiene el valor de la otra:F3=3* R + (1/3) *2r (12)Las tres ecuaciones [10], [11] y [12] nos permiten conocer las tres ff.mm.mm. que estarn presentes en las ramas del ncleo, del transformador. Notamos, por de pronto, que son diferentes. Por lo tanto ahora podemos obtener los diagramas fasoriales.Diagrama vectorial del transformador asimtrico en vacoSabemos, de acuerdo a la figura a que las dos ramas laterales tienen mayor reluctancia que la central, luego, por tener ms volumen sern mayores sus prdidas por histresis y corrientes parsitas. La corriente de vaco del transformador es igual a la suma vectorial de la magnetizante y de la que cubre esas prdidas; esta ltima componente est en fase con la tensin, de modo que en el diagrama vectorial de la figura 4 hemos tomado en fase con cada una de las tres tensiones la respectiva parte de la corriente de vaco que llambamos IP.La que corresponde a la rama central, la N 2, es ms pequea que las otras dos por lo que hemos dicho ms arriba. Si hacemos la suma vectorial de las tres corrientes en el diagrama de la figura b, vemos que la resultante no es nula, como correspondera a un sistema trifsico perfecto. En efecto, sumando OA con O C, se tiene el vector O D, al que sumamos el O B, que tiene sentido contrario, por lo que se resta y nos queda como resultante final el vector O F, pues el D F es igual a O B. Demodo que el vector O F es la corriente Ir, resultante vectorial de las tres corrientes de prdidas del transformador.

Figura 4 Diagrama vectorial de las corrientes de prdidas en un transformador trifasico.Como habiendo una resultante no se anularn las 3 ff.mm.mm. de las corrientes de prdidas, tendremos que esta corriente resultante producir una cierta cantidad de ampervueltas, y con ello, una f.m.m., de valor proporcional Iry en fase con ella.La figura 5 muestra el diagrama vectorial completo de un transformador trifsico en vaco, mostrando los efectos de las corrientes de perdidas Ir. Las tres tensiones y los tres flujos los hemos tomado desfasados entre s de 120 y formando cada flujo un ngulo de 90 con la respectiva tensin. Adems, tomamos 0 D, 0 H y 0 G sobre los vectores de flujo esos vectores representan las primeras partes de los segundos miembros de las ecuaciones [10], [11) y [12), ya conocidas. Paralelamente a O H se toman a partir de los puntos D, H y G, los segmentos que representan las segundas partes de las ff.mm.mm., segn esas ecuaciones. Pero ahora hay que considerar la f.m.m. producida por Ir, que est en fase con la tensin E2. Esta f.m.m. aparece en cada rama, pero siempre paralelamente a la corriente I2, pues debe estar en fase con la corriente que la produce.Luego, desde los puntos J, M y K, que son los extremos adonde habamos llegado; tomamos los vectores que representan esta nueva f.m.m., igual para las tres fases en sentido y magnitud.

Figura 5. Diagrama vectorial completo del trafo trifasicoHaciendo ahora la suma vectorial de las tres partes de que est formada cada f.m.m. resultante de cada rama, se tienen los vectores F1, F2y F3, que se pueden ver en la figura, y que son distintos en magnitud y direccin para cada fase. Como vemos, la asimetra del ncleo provoca un desequilibrio en las corrientes magnetizantes y en las de prdidas (diagrama de la fig. 4), resultando que las tres corrientes totales de vaco, o las respectivas ff.mm.mn. son distintas para las tras fases.De estas consideraciones deducimos que la potencia que absorbe en vaco un transformador trifsico ser distinta para cada fase, luego no podemos hacer el ensayo en vaco para una fase sola, y multiplicar despus la potencia obtenida por tres, pues se cometera un error. Para determinar las prdidas en el hierro de un transformador trifsico, puede realizarse el ensayo en vaco como en los monofsicos, pero siempre que se mida la potencia absorbida por las tres fases simultneamente.En cambio, para las prdidas en el cobre, como los bobinados de las tres fases son iguales, y las corrientes de vaco se pueden despreciar para el ensayo en cortocircuito, podemos medir las prdidas en el cobre en una sola fase y multiplicar por tres. Para ello, segn se sabe, se mide la potencia que absorbe estando el secundario en cortocircuito, y aplicando tensin reducida al primario.Diagrama vectorial con cargaEl transformador trifsico con carga puede estudiarse como si fuera un conjunto de tres transformadores monofsicos; pues cada fase forma un circuito independiente en lo que respecta a la carga, tal como suceda en el estudio particular de las redes trifsicas. Las diferencias entre las corrientes de vaco de las tres fases del transformador, no inciden mayormente en el estado de carga, ya que sabemos que el valor relativo de tales corrientes, comparadas con las de carga, es despreciable. Puede prescindirse, pues, de considerarlo, si se trata de hacer el estudio vectorial bajo carga.Para estudiar el comportamiento del transformador bajo carga, recurrimos al diagrama vectorial. Se dispone de un sistema de tres bobinados que se conectan a las tres ramas de una red trifsica, luego tendremos tres ff.ee.mm inducidas en esos bobinados, las que estarn a 120 entre s. Para simplificar el diagrama consideraremos una sola fase para el trazado completo, y simplificaremos las otras dos. La figura 6 muestra el diagrama vectorial de un transformador trifsico bajo carga hmica. Para otros tipos de carga, ya sabemos cules son las diferencias que se tienen en la direccin del vector corriente secundaria.Veamos la fase N 1, por ejemplo. El flujo es un vector que est adelantado 90 con respecto a la f.e.m. inducida E1o E2en los bobinados primario y secundario de esa fase. Suponemos iguales los nmeros de espiras de ambos bobinados, para simplificar el diagrama, con lo que esas dos ff.ee.mm. sern vectores iguales. En oposicin a E1 tomamos el vector -E1.La corriente de carga secundaria es I2, y produce cadas en el bobinado secundario, en fase y en cuadratura con la tensin en los bornes V2. Descontando a la f.e.rn. esas dos cadas se tiene la tensin en los bornes. V2, del secundario. Tomando el vector opuesto a la corriente secundaria, y sumndolo vectorialmente con la corriente de vaco I0, se obtiene la corriente total primaria, I1, que se ve en la figura. Y, finalmente, sumando a la f.e.m. E1las dos cadas, hmica e inductiva en el primario, que estn en fase y en cuadratura con la corriente primaria, respectivamente, se tiene la tensin en los bornes, V1, para este bobinado primario de la fase N1. Si se observa esta parte de la figura 6 y se la compara con la del transformador monofsico se vera que es idntica.

Figura. 6. - Diagrama vectorial del transformador trifsico con carga.Si hiciramos la misma construccin para las fases 2 y 3 se obtendra una figura simtrica, donde cada tensin primaria sera un vector apartado en 120 de los otros. Para no complicar mucho el diagrama de la figura 6, slo se ha dibujado, en las fases 2 y 3, la f.e.m. contraria la inducida en los respectivos primarios, que son los vectores E1' y E1". A esas ff.ee.mm. les sumamos las cadas producidas por las corrientes totales primarias I1' e I2", como se ve en la figura, con lo que se encuentran las tensiones aplicadas a los primarios de las fases 2 (V1') y 3 (V1").En lo que antecede se ha supuesto que la carga que tomaba cada fase del transformador era la misma, lo que sucede cuando el circuito de consumo tiene sus tres ramas iguales, en lo que respecta a las impedancias conectadas. Cualquier diferencia en la magnitud o en el ngulo propio de esas impedancias produce una diferencia en las corrientes secundarias, y por ende, en las cadas de cada fase, con lo que se alterarn las tensiones en los bornes secundarios.Para otros estados de carga, tales como los de carga inductiva o capacitiva, o los de carga asimtrica; pueden ser estudiados siguiendo las normas dadas, y comparando siempre el diagrama con los monofsicos similares, pues se repiten estos ltimos tres veces, desfasados en 120. No insistiremos pues en ello, pero recordemos que las corrientes I0de la figura 5 son distintas para las tres fases.Conexiones Trifasicas1.- Conexiones de transformador trifsicoUn transformador trifsico consta de tres transformadores monofsicos, bien separados o combinados sobre un ncleo. Los primarios y secundarios de cualquier transformador trifsico pueden conectarse independientemente en estrella() o en delta(). Esto da lugar a cuatro conexiones posibles para un transformador trifsico.1.1.- Conexin estrella()- estrella()1.2.- Conexin estrella()- delta()1.3.- Conexin delta()- estrella() 1.4.- Conexin delta()- delta()1.1.- Conexin estrella()- estrella()La conexinde los transformadores se muestra en la figura 1.1.

Figura 1.1 ConexinEn una conexin, el voltaje primario de cada fase se expresa por VFP=VLP/3. El voltaje de la primera fase se enlaza con el voltaje de la segunda fase por la relacin de espiras del transformador. El voltaje de fase secundario se relaciona, entonces, con el voltaje de la lnea en el secundario por VLS=3 * VFS. Por tanto, la relacin de voltaje en el transformador esVLP/ VLS= (3 * VFP) / (3 * VFS) =aSe emplea en sistemas con tensiones muy elevadas, ya que disminuye la capacidad de aislamiento. Esta conexin tiene dos serias desventajas. Si las cargas en el circuito del transformador estan desbalanceadas, entonces los voltajes en las fases del transformador se desbalancearan seriamente. No presenta oposicin a los armnicos impares(especialmente el tercero). Debido a esto la tensin del tercer armnico puede ser mayor que el mismo voltaje fundamental.Ambos problemas del desbalance y el problema del tercer armnico, pueden resolverse usando alguna de las dos tcnicas que se esbozan a continuacin. Conectar slidamente a tierra el neutro primario de los transformadores. Esto permite que los componentes adicionales del tercer armnico, causen un flujo de corriente en el neutro, en lugar de causar gran aumento en los voltajes. El neutro tambin proporciona un recorrido de retorno a cualquier corriente desbalanceada en la carga. Agregar un tercer embobinado(terciario) conectado en delta al grupo de transformadores. Esto permite que se origine un flujo de corriente circulatoria dentro del embobinado, permitiendo que se eliminen los componentes del tercer armnico del voltaje, en la misma forma que lo hace la conexin a tierra de los neutros.De estas tcnicas de correccin, una u otra deben usarse siempre que un transformadorse instale. En la practica muy pocos transformadores de estos se usan pues el mismo trabajo puede hacerlo cualquier otro tipo de transformador trifsico.1.2.- Conexin estrella()- delta()La conexinde los transformadores trifsicos se ilustra en la figura 1.2.

Figura 1.2 ConexinEn esta conexin el voltaje primario de lnea se relaciona con el voltaje primario de fase mediante VLP=3 * VFP, y el voltaje de lnea secundario es igual al voltaje de fase secundario VLS= VFS. La relacin de voltaje de cada fase esVFP/ VFS=aDe tal manera que la relacin total entre el voltaje de lnea en el lado primario del grupo y el voltaje de lnea en el lado secundario del grupo esVLP/ VLS= (3 * VFP) / VFSVLP/ VLS= (3 *a)La conexinno tiene problema con los componentes del tercer armnico en sus voltajes, ya que ellos se consumen en la corriente circulatoria del lado delta(). Est conexin tambin es ms estable con relacin a las cargas desbalanceadas, puesto que la delta() redistribuye parcialmente cualquier desbalance que se presente.Esta disposicin tiene, sin embargo, un problema. En razn de la conexin delta(), el voltaje secundario se desplaza 30 con relacin al voltaje primario del transformador. El hecho de que un desplazamiento de la fase haya ocurrido puede causar problemas al conectar en paralelo los secundarios de dos grupos de transformadores. Los ngulos de fase de los transformadores secundarios deben ser iguales si se supone que se van a conectar en paralelo, lo que significa que se debe poner mucha atencin a la direccin de desplazamiento de 30 de la fase, que sucede en cada banco de transformadores que van a ser puestos en paralelo.En estados unidos se acostumbra hacer que el voltaje secundario atrase al primario en 30. Aunque esto es lo reglamentario, no siempre se ha cumplido y las instalaciones ms antiguas deben revisarse muy cuidadosamente antes de poner en paralelo con ellos un nuevo transformador, para asegurarse que los ngulos de fase coincidan.La conexin que se muestra en la figura 1.2 har que el voltaje secundario se atrase, si la secuencia es abc. Si la secuencia del sistema fase es acb, entonces la conexin que se ve en la figura 1.2 har que el voltaje secundario se adelante al voltaje primario en 30 .Se usa en los sistemas de transmisin de las subestaciones receptoras cuya funcin es reducir el voltaje. En sistemas de distribucin es poco usual (no tiene neutro) se emplea en algunos ocasiones para distribucin rural a 20 KV.1.3.- Conexin delta()- estrella()La conexin-de los transformadores trifsicos se ilustra en la figura 1.3.

Figura 1.3 ConexinEn una conexin-, el voltaje de lnea primario es igual al voltaje de fase primario, VLP=VFP, en tanto que los voltajes secundarios se relacionan por VLS=3 *VFS, por tanto la relacin de voltaje lnea a lnea de esta conexin esVLP/ VLS=VFP/(3 * VFS)VLP/ VLS=a/3Esta conexin tiene las mismas ventajas y el mismo desplazamiento de fase que el transformador. La conexin que se ilustra en la figura 1.3, hace que el voltaje secundario atrase el primario en 30,tal como sucedi antes.Se usa en los sistemas de transmisin en los que es necesario elevar tensiones de generacin. En sistemas de distribucin industrial, su uso es conveniente debido a que se tiene acceso a dos tensiones distintas, de fase y lnea.1.4.- Conexin delta()- delta()La conexin-se ilustra en la figura 1.4

Figura 1.4 conexinEn una conexin de estas,VLP= VFPVLS= VFSAs que la relacin entre los voltajes de lnea primario y secundario esVLP/ VLS=VFP/ VFS=aEsta conexin se utiliza frecuentemente para alimentar sistemas de alumbrado monofsicos y carga de potencia trifsica simultneamente, presenta la ventaja de poder conectar los devanados primario y secundario sin desfasamiento, y no tiene problemas de cargas desbalanceadas o armnicas. Sin embargo, circulan altas corrientes a menos que todos los transformadores sean conectados con el mismo tap de regulacin y tengan la misma razn de tensin.Sistemas de por unidad para transformadores trifsicos.El sistema de medicin por-unidad puede aplicarse tanto a los transformadores trifsicos como a los monofsicos. La base monfasica se aplica a un sistema trifsico en bases por fase. Si el valor total de la base voltioamperio del grupo de transformadores se llama Sbase, entonces el valor de la base voltiamperio de uno de los transformadores S1F, baseesS1F, base= Sbase/ 3Y las bases de corriente e impedancia de fase del transformador sonIF, base= S1F, base/ VF, baseIF, base= Sbase/ 3 * VF, baseZbase= (VF, base) / S1F, baseZbase= 3 * (VF, base) / SbaseLas magnitudes de lnea en los grupos de transformadores trifsicos tambin pueden expresarse en por-unidad. La relacin entre el voltaje base de lnea y el voltaje base de fase del transformador dependen de la conexin de los devanados. Si los devanados se conectan en delta, VL,base= VF,base; mientras que si la conexin se hace en estrella, VL,base=3 * VF,base. La corriente de lnea base en un transformador trifsico se expresa por.IL,base= Sbase/3 * VL,baseLa aplicacin del sistema por-unidad en los problemas de los transformadores trifsicos es similar a su aplicacin en los ejemplos para los monofsicos.2.- Transformacin trifsica con el uso de dos transformadoresAdems de las conexiones usuales de los transformadores trifsicos, existen otras formas para transformar corriente trifsica con solo dos transformadores. Todas las tcnicas usadas para esto se basan en la reduccin de la capacidad de carga de los transformadores, que puede justificarse por ciertos factores econmicosAlgunas de las principales conexiones de este tipo son:2.1.- La conexinabierta (o V-V) 2.2.- La conexin Y abierta - Y abierta.2.3.- La conexin Scott-T. 2.4.- La conexin trifsica T.2.1 - La conexin-abierta ( o V-V)En ciertos casos un grupo completo de transformadores puede no utilizarse para lograr transformacin trifsica. Por ejemplo, supongamos que un grupo de transformadores-, compuesto de transformadores separados, tiene una fase averiada que se debe retirar para repararla. Si los voltajes secundarios restantes son VA= V0 y VB= V120 V, entonces el voltaje que atraviesa el intervalo en donde antes estaba el tercer transformador se expresa porVC= - VA- VB= V0- V120= -V (-0.5 j0.866)= -0.5 + j0.866 VVC= V120Este es exactamente el mismo voltaje que existira si el tercer transformador an estuviera all. La fase C se llama fase fantasma, en algunas ocasiones. De modo que la conexin delta-abierta admite que un grupo de transformadores cumpla su funcin con solamente dos transformadores, permitiendo que cierto flujo de potencia contine, aun habindosele removido una fase daada.Cunta potencia aparente puede suministrar el grupo, eliminando uno de sus tres transformadores? Inicialmente, parecera que puede suministrar dos terceras partes de su potencia aparente nominal, puesto que los dos tercios de los transformadores an estn presentes. Sin embargo, el asunto no es as de sencillo.Estando conectando el grupo de transformadores-, (ver figura 1.4) con una carga resistiva. Si el voltaje nominal de un transformador en el grupo es VFy la corriente nominal es IF, entonces la potencia mxima que puede suministrarse a la carga esP = 3 * VF* IF* cosEl ngulo entre el voltaje VFy la corriente IF, en cada fase es 0, de manera que la potencia total suministrada por el transformador esP = 3 * VF* IF* cos0P = 3 * VF* IFLa conexin delta-abierta se observa en la figura 2.1

Figura 2.1 Conexin en V-V ( o delta abierta)Es importante fijarse en los ngulos de los voltajes y corrientes en este grupo de transformadores. Puesto que falta una de las fases del transformador, la corriente de la lnea de transmisin es ahora igual a la corriente de fase de cada transformador y las corrientes y voltajes del grupo difieren en un ngulo de 30. Como que los ngulos de corriente y voltaje son diferentes en cada uno de los dos transformadores, se hace necesario examinar cada uno de ellos individualmente para determinar la potencia mxima que pueden suministrar. Para el transformador 1, el voltaje tiene un ngulo de 150y la corriente tiene uno de 120, as que la mxima potencia del transformador 1 se expresa medianteP1= VF* IF* cos(150- 120)P1= VF* IF* cos 30P1= (3 / 2) * VF* IFPara el transformador 2, el voltaje est en un ngulo de 30 y la corriente en uno de 60 de modo que su potencia mxima esP2= VF* IF* cos(30- 60 )P2= VF* IF* cos (-30 )P2= (3 / 2) * VF* IFEntonces, la potencia mxima del grupo delta-abierto se expresaP =3 * VF* IFLa corriente nominal es la misma en cada transformador, aun si hay dos o tres de stos. El voltaje tambin es el mismo en cada uno de ellos; as que la relacin de la potencia de salida disponible en el grupo delta abierto y la potencia de salida disponible del grupo trifsico normal esP-abierta/ P3-fases= (3 * VF* IF) / (3 * VF* IF) = 1 /3= 0.577La potencia disponible que sale del grupo en delta-abierta es slo el 57.7% de la potencia nominal del grupo original.Una buena pregunta que nos podramos hacer es: Qu pasara con el resto de la capacidad nominal del grupo en delta abierta. Despus de todo, la potencia total que pueden entregar los dos transformadores juntos son las dos terceras partes de la capacidad nominal del grupo original. Para averiguarlo, examine la potencia reactiva del grupo en delta abierta.La potencia reactiva del transformador 1 esQ1= VF* IF* sen (150- 120)Q1= VF* IF* sen 30Q1= 0.5 * VF* IFLa potencia reactiva del transformador 2 esQ1= VF* IF* sen (30- 60)Q2= VF* IF* sen (-30)Q2= -0.5 * VF* IFAs, un transformador est produciendo la potencia reactiva que el otro est consumiendo. Este intercambio de energa entre los dos transformadores es l que limita la salida al 57.7% de la potencia nominal del grupo original, en lugar del 66.7% esperado en otras condiciones.Otra alternativa para considerar la potencia indicada de la conexin delta-abierta es que el 86.7% de la potencia nominal de los dos transformadores restantes se puede usar.La conexin delta abierta tambin se emplea cuando ocasionalmente es necesario suministrar una pequea potencia trifsica a una carga principal monofsica. En tal caso se emplean esta conexin, en la cual el transformador T2es mucho ms grande que T1.2.2.- La conexinabierta-abierta.Este tipo de conexin es muy similar a la conexin delta-abierta, con la diferencia de que los voltajes primarios se obtienen a partir de dos fases y un neutro. Esta conexin se ilustra en la figura 2.2.

Figura 2.2 Conexin Yab-YabSe utiliza para dar servicio a clientes de comercio pequeos que necesitan corriente trifsica en reas rurales en donde aun no se han instalado las tres fases en los postes de la lnea de conduccin. Con esta conexin, un usuario puede obtener servicio de corriente trifsica de manera provisional, hasta que con el aumento de la demanda se requiera la instalacin de la tercera fase en los postes de conduccin.La desventaja principal de esta conexin es que por el neutro del circuito primario debe fluir una corriente de retorno considerablemente grande.2.3.- La conexin Scott-T.La conexin Sott-T es la manera de obtener dos fases, separadas 90 de una fuente de alimentacin trifsica. En los comienzos de la transmisin de ca, los sistemas de potencia bifsicos y trifsicos eran bastantes comunes. Por aquellos das, era una necesidad rutinaria la interconexin de sistemas de dos y tres fase, y la conexin Scott-T de transformadores se desarrollo para lograr dicho propsito.Hoy en da la potencia bifsica esta limitada a ciertas aplicaciones de control y esta conexin se sigue utilizando para producir la potencia necesaria para su funcionamiento.

Figura 2.3. a) la conexin del transformador Scott-TEsta conexin consiste en dos transformadores monofsicos con idntica potencia nominal. Uno tiene derivacin en su bobinado primario al 86.6% de voltaje a plena carga. Estn conectados tal como se ilustra en la figura 2.3a. La derivacin del transformador T2al 86.6%, est conectada a la derivacin central del transformador T1. Los voltajes aplicados al bobinado primario aparecen en la figura 2.3b y los voltajes resultantes, aplicados a los primarios de los transformadores, se ilustran en la figura 2.3c. Como estos voltajes estn separados 90, producirn una salida bifsica.Vab= V120 Vbc= V0 Vca= V-120

Figura 2.3. b) voltajes de alimentacin trifsica; c) voltajes en los devanados primarios del transformador; d) voltajes secundarios bifsicos.Tambin es posible convertir potencia bifsica en potencia trifsica por medio de est conexin, pero, puesto que existen muy poco generadores bifsicos en uso, esto casi nunca se hace.2.4.- La conexin trifsica T.La conexin Scott T usa dos transformadores para convertir potencia trifsica en potencia bifsica a diferente nivel de voltaje. Por medio de una sencilla modificacin en tal conexin, los mismos dos transformadores pueden tambin convertir potencia trifsica en potencia trifsica a diferente nivel de voltaje. Esta conexin se ilustra en la figura 2.4. Aqu, tanto el bobinado primario como el secundario del transformador T2se han derivado al 86.6% y las derivaciones estn conectadas a las derivaciones centrales de los correspondientes bobinados del transformador T1. En est conexin T1se llama principal y T2transformador excitador.

Figura 2.4 Conexin transformador trifsico T: a) Diagrama de alambrado.Como en la conexin scott T, las tensiones de alimentacin trifsicas producen dos voltajes desfasados 90 en los devanados primarios de los dos transformadores. Estos voltajes primarios producen tensiones secundarias, desfasadas tambin 90. Sin embargo, a diferencia de la conexin Scott T, las tensiones secundarias se combinan para producir salida trifsica.Vab= V120Vbc= V0Vca= V-120

Nota : VAB= VS2- VS1= (V/a)120; VBC= VS1= (V/a)0; VAB= -VS1- VS2= (V/a)-120

Figura 2.4 Conexin transformador trifsico T: b) voltajes de alimentacin trifsicos. c) voltajes en los devanados primarios del transformador. d) voltajes en los devanados secundarios. e) voltajes trifsicos, resultantes en el secundario.Una ventaja principal de la conexin T trifsica sobre las otras conexiones trifsicas con dos transformadores es que se puede conectar un neutro, tanto al lado primario como al lado secundario del grupo de transformadores. Esta conexin se usa algunas veces en transformadores independientes de distribucin trifsica, puesto que sus costos de fabricacin son ms bajos que los de un grupo completo de transformadores trifsicos.Puesto que la parte inferior de los embobinados secundarios de transformador independiente no se usa, ni en el lado primario ni en el secundario, pueden dejarse de lado sin que se modifique su comportamiento. De hecho esto es lo que ocurre en los transformadores de distribucin.Funcionamiento en paraleloDos transformadores trifsicos funcionaran en paralelo si tienen la misma disposicin de devanados (por ejemplo, estrella-triangulo), estn conectados con la misma polaridad y tienen la misma secuencia de rotacin de fases. Si dos transformadores (o dos bancos de transformadores) tienen la misma tensin nominal, las mismas relacin de espiras, las mismas impedancias (en porcentaje) y las mismas relaciones entre reactancia y resistencia, se repartirn la corriente de carga proporcionalmente a sus potencias nominales, sin diferencia de fase entre las corrientes de los dos transformadores. Si cualquiera de las condiciones anteriores no se cumple, la corriente de carga puede no repartirse entre los dos transformadores en proporcin a sus potencias nominales y puede haber una diferencia de fase entre las corrientes en los dos transformadores.Ensayos de Transformadores TrifasicosHay pocas diferencias entre los transformadores trifasicos y monofasicos, en lo que respecta a los ensayos a realizar. Por lo pronto, las especificaciones sobre temperatura, aislacin, etc., no pueden ser diferentes, pues las normas no hacen distingos sobre el numero de fases.Para las cadas de tensin y regulacin, tambin pueden estudiarse como si se tratara de uno monofasico, con solo considerar separadamente cada fase. Ya sabemos como se combinan los resultados para hacer un diagrama unico, trifasico. De modo que la caracterstica de carga o externa, que da la tensin en los bornes secundarios al variar la carga, se tomara para una fase, pues es igual prcticamente, para las otras.Para determinar el rendimiento aparece la primera diferencia de consideracin. En efecto, las perdidas en el hierro son distintas para las tres fases, cuando el ncleo es asimtrico, lo que es comn. Y como para calcular el rendimiento haba que medir las perdidas en el hierro y en el cobre, ya vemos que habr alguna diferencia con respecto a los monofasicos. Por lo cual se realizaran los ensayos en vaco y cortocircuito.Ensayo en vaco:Se utiliza para encontrar las perdidas en el hierro en un transformador, pero en la forma indicada en la siguiente figura.

Se conectan 2 wattmetros monofasicos o uno trifsico, segn el conocido metodo de medicin de potencia total trifsica, un voltimetro para verificar la tensin normal, y, opcionalmente, ampermetros para poder determinar la corriente de vaco, y con ella, el ngulo de fase en vaco. Si el wattmetro es trifasico dar directamente en su escala la potencia total absorbida por el transformador, pero si se trata de dos monofsicos, hay que tener cuidado con un detalle que recordaremos.En el mtodo de medida de los dos wattmetros, segn se estudio en electricidad, se sumaban las indicaciones cuando el desfasaje entre la corriente y la tensin era menor de 60, pues si ese ngulo era superado, haba que retar ambas lectura. En un transformador en vaco, es seguro que el angula de desfasaje supera los 60, por lo cual hay que tener presente esta circunstancia, restando las lecturas de ambos instrumentos.Finalmente, la potencia total de vaco representa las perdidas en el hierro de todo el transformador, y el ngulo de desfasaje de la corriente de vaco ser:Cos= W0/ (3* V * I0)Debiendo tenerse presente que el ngulo cuyo coseno da la ultima formula, no es el que corresponde a una fase particular, sino que a un intermedio entre las tres fases, ya sabemos que son distintos. Para tener el valor exacto de cada uno, habra que conectar tres juegos de instrumentos, uno en cada fase, y calcular el angulo por el mtodo de medida que se conoce y que se vio en la seccin correspondiente a los monofsicos.Ensayo en corto circuito:Se utiliza para determinar las perdidas en el cobre, pero en este caso no es menester medir las prdidas en las tres fases, pues como son iguales en todas, basta medir en una fase y multiplicar por tres. Se emplea el esquema que se muestra en la siguiente figura.

Tal como se vio en ensayo para transformadores monofsicos, hay que aplicar al primario una tensin reducida, que se grada de manera de tener en el secundario la carga normal, acusado por el ampermetro. El wattmetro indica la potencia que absorbe una fase del transformador con secundario en cortocircuito. Las perdidas totales en el cobre se calculan multiplicando esa lectura por tres.Y una vez que conocemos las perdidas totales en el hierro y en el cobre de nuestro transformador trifsico, para determinar el rendimiento no hay ms que conocer la potencia normal secundaria y aplicar la siguiente formula= W2/ (W2+ Pf+ Pc)Donde W2es la potencia total trifsica para el secundario, en watt.Pfson las prdidas totales en el hierroPcprdidas totales en el cobrePara tener el rendimiento en porcentaje, vasta multiplicar el resultado por 100.Transformador Trifasico EquilibradoCircuitos equivalentes monofsicos para condiciones de equilibrioCuando los transformadores son exactamente iguales y las corrientes y tensiones estn equilibradas, solo podr distinguirse una fase de otra por los desfasajes de 120 entre sus corrientes y entre sus tensiones. Por tanto, las corrientes y tensiones de cada fase pueden determinarse analizando una fase cualquiera. Para estos fines suele ser conveniente considerar todos los generadores, devanados de transformadores y cargas, como si estuvieran conectados en estrella. As, las admitancias de excitacin e impedancias equivalentes de un transformador conectado en tringulo, pueden sustituirse por sus equivalentes conectados en estrella, dados por las ecuaciones incluidas en la seccin de circuito equivalente (6-11), las cuales, para transformadores exactamente iguales, se reducen aYY= 3 YZY= (1/3) ZEn donde el subndiceindica la admitancia o impedancia de la fase del tringulo y el subindiceel valor equivalente en la fase de la estrella. Para condiciones de equilibrio, los puntos neutros de todos los circuitos equivalentes conectados en estrella pueden considerarse conectados directamente.Transformador Trifasico DesequilibradoTodo lo anterior se ha dedicado principalmente al anlisis del comportamiento de bancos simtricos de transformadores en circuitos trifsicos equilibrados. A continuacin vamos a estudiar problemas prcticos en los que intervienen condiciones de desequilibrio que pueden deberse a una asimetra del banco o a cargas monofsicas no equilibradas o a cortocircuitos.El mtodo de las componentes simtricas resulta casi indispensable para el anlisis de condiciones de desequilibrio en las cuales jueguen un papel importante las impedancias de mquinas rotativas. La mayora de los problemas en los que los principales factores reguladores son las impedancias de los bancos de transformadores pueden, en cambio, resolverse satisfactoriamente combinando la teora del transformador nico con las relaciones entre tensiones e intensidades en circuitos trifsicos. A continuacin y como repaso, se resume la teora simplificada del transformador y las ecuaciones de los circuitos trifsicos.Ecuaciones del transformador:Corrientemente, pueden despreciarse las corrientes de excitacin de los transformadores y suponer que las corrientes de primario y secundario crean fuerzas magnetomotrices iguales y opuesta. As, la relacin entre los vectores representativos de la corriente de primario I1y la corriente de secundario directamente opuesta ILes:IL=a* I1 (1)dondeaes la razn N1/ N2de los nmeros de espira.La relacin entre las tensiones de primario y secundario es:V1/a= V2+ ILZeq2 (2)donde Zeq2es la impedancia equivalente referida al secundario. O bien, la ecuacin de las tensiones del primario es:V1= aV2+ ILZeq1,(3)donde Zeq1es la impedancia equivalente referida al primario.El transformador, pues, est caracterizado por la ecuacin (1) y por la (2) o la (3).Ecuaciones de tensiones de lnea:La suma vectorial de las tensiones entre lnea y lnea tomadas en orden cclico es nula:VAB+ VBC+ VCA= 0 (4)Vab+ Vbc+ Vca= 0 (5)Donde los subndices en maysculas indican las fases de los primarios y los subndices en minsculas, las fases de los secundarios.Ecuaciones de las tensiones de la estrella:Las relaciones vectoriales entre las tensiones de lnea a lnea y las tensiones de lnea a neutro son:VAB= VAN VBN (6)VBC= VBN VCN (7)VCA= VCN VAN (8)Vab= Van Vbn (9)Vbc= Vbn Vcn (10)Vca= Vcn Van (11)Obsrvese que de las cuatro relaciones dadas por las ecuaciones (4), (6), (7) y (8) (o por las 5, 9, 10, y 11) slo tres son independientes, ya que cualquiera de ellas puede obtenerse de las otras tres.Ecuaciones de las corrientes de lnea en estrella: Para circuitos conectados en estrella con hilos neutros, la ecuacin de las corrientes de primario es:IA+ IB+ IC= IN (12)donde IA, IB, ICson los vectores representativos de las corrientes de lnea que penetran en los primarios e INes el vector que representa a la corriente que circula por el neutro regresando al generador. Para las corrientes de los secundariosIa+ Ib+ Ic= In, (13)donde Ia, Ib, Icson los vectores representativos de las corrientes que circulan hacia la carga por las lneas de los secundarios, e Ines el vector representativo de la corriente que regresa por el neutro procedente de la carga.Para circuitos conectados en tringulo o para circuitos conectados en estrella sin hilos neutros,IA+ IB+ IC= 0 (14)Ia+ Ib+ Ic= 0 (15)Relaciones entre las corrientes en la lnea y en el tringulo:Las relaciones vectoriales entre las corrientes en la lnea y en las fases del tringulo son:IA= IAB ICA(16)IB= IBC IAB(17)IC= ICAIBC(18)Ia= Iba Iac(19)Ib= Icb Iba(20)Ic= Iac Icb(21)Obsrvese que de las cuatro relaciones dadas por las ecuaciones (14), (16), (17), y (18) (o por las 15, 19, 20, y 21) slo tres son independientes, ya que cualquiera de ellas puede deducirse de las otras tres.Como ejemplos de las aplicaciones de estas ecuaciones surgen varios problemas en relacin con el empleo de bancos tringulo-tringulo, los cuales se estudian en el apartado siguiente.Condiciones de desequilibrio en bancos tringulo-tringuloComo la conexin tringulo-tringulo proporciona dos derivaciones entre cada par de terminales de lnea tanto en el lado de los primarios como en el lado de los secundarios, las corrientes en los transformadores dependen no solo de las corrientes que circulan por la carga, sino tambin de las caractersticas de los transformadores. Como consecuencia de ello existen numerosos problemas en los que interviene el funcionamiento de bancos triangulo-tringulo bajo condiciones de desequilibrio debidas a cargas desequilibradas, o a asimetras del banco ocasionadas por razones de transformacin o impedancias equivalentes desiguales. A continuacin se estudian algunos de dichos problemas.1a. Corrientes circulantes en bancos tringulo-tringulo, debidas a razones de transformacin desiguales.Las desigualdades en las razones de transformacin de los tres transformadores originan corrientes circulantes en los bancos tringulo-tringulo. Estas corrientes puede calcularse fcilmente aplicando el teorema de Thvenin.Consideremos el banco de transformadores de la figura 7a, en el cual los primarios estn conectados en tringulo y los secundarios estn conectados en serie, preparados para ser conectados en tringulo. Puede completarse el tringulo de secundarios cerrando el interruptor K.

Figura 7a . Corrientes circulantes en bancos tringulo-tringuloSi son iguales las razones de transformacin de los tres transformadores, entre los extremos del interruptor abierto K no habr tensin alguna (si se desprecian los terceros armnicos por dbiles) y por tanto, al cerrar el interruptor K no circulara corriente alguna (salvo una dbil corriente de excitacin de la frecuencia del tercer armnico). En cambio, si no fueran iguales las razones de transformacin, entre los extremos del interruptor K aparecera una tensin E20, igual a la suma vectorial de las tensiones en circuito abierto de los secundarios; es decir,E20= (VAB/aAB) +(VBC/aBC) +(VCA/aCA), (22)DondeaAB,aBC,aCAson las razones de transformacin N1/N2de los tres transformadores y son muy aproximadamente iguales a las razones de tensiones en circuito abierto. Al cerrar, en este caso, el interruptor K, se origina una corriente en los secundarios. Por el teorema de Thvenin, esta corriente en los secundarios tiene una intensidad igual al cociente entre la tensin en circuito abierto E20y la impedancia medida en el vrtice abierto del tringulo, estando cortocircuitadas las tensiones aplicadas VAB, VBC, VCA. De la figura 7b resulta evidente que la impedancia es igual a la suma vectorial de las impedancias en cortocircuitos ZSC2del transformador medidas desde sus terminales de secundarios con los terminales de los primarios cortocircuitados.

Fiura 7b. Conexin para obtener la impedancia ZSC2As, la corriente circulante I20en el tringulo de secundarios esI20= E20/ZSC2(23)Pueden ahora determinarse las corrientes que circulan por el tringulo de primarios mediante la ecuacin (1); por ejemplo,IAB= I20/aAB (24)Las corrientes que circulan por las lneas de los primarios vienen dadas por las ecuaciones (16), (17) y (18); por ejemplo,IA= IAB ICA= (I20/aAB) (I20/aCA) = ((aCAaAB) / (aAB*aCA))* I20(25)Obsrvese que la corriente circulante I20est limitada por las impedancias en cortocircuito que son relativamente pequeas, y en consecuencia, desigualdades ms bien pequeas de las razones de transformacin pueden traducirse en corrientes circulantes por el banco relativamente intensas. As, pues convendr evitar la conexin triangulo-tringulo de transformadores con equipo de tomas, en el caso en que los cambiadores no funcionaran simultneamente.Observase tambin que, aun cuando las corrientes circulantes por el interior del banco pueden ser relativamente intensas, las corrientes que circulan por las lneas pueden ser dbiles, ya que dependen de las diferencias entre dos razones de transformacin, segn indica la ecuacin (25). Por tanto, pueden existir en un banco corrientes circulantes relativamente intensas sin que pueda detectarse su presencia con medidas de las corrientes de lnea.1b. Ecuaciones generales para bancos tringulo-tringulo; razones de transformacin iguales.Si se desprecian las corrientes de excitacin, las corrientes de los primarios son iguales o las directamente opuestas de los secundarios, cuando ambas se refieren a un mismo lado. As, si los tres transformadores tienen la misma razn de transformacina,Iba=a*IAB (26)Icb=a*IBC (27)Iac=a*ICA (28),donde IAB,IAB,IABson los vectores representativos de las corrientes de primario en el sentido del tornillo directo respecto al flujo positivo e Iba, Icb, Iacson los vectores que representan las corrientes de secundario directamente opuestas.Cuando se desprecian las corrientes de excitacin, las ecuaciones para las tensiones son:VAB=aVab+IABZAB(29)VBC=aVbc+IBCZBC(30)VCA=aVca+ICAZCA (31),Donde ZAB, ZBC, ZCAson las impedancias equivalentes de los transformadores referidas a los lados de los primarios. Estas ecuaciones para las tensiones pueden referirse tambin a los lados de los secundarios. Como la suma de las tensiones de lnea es igual a cero (ecs 4 y 5), la suma de las ecuaciones (29), (30), (31) indica que,IABZAB+ IBCZBC+ ICAZCA= 0 (32)Si se refieren a los secundarios las corrientes e impedancias, se tiene una relacin anloga; es decir,IbcZab+ IcbZbc+ IacZca= 0, (33)donde las impedancias Zab, Zbc, Zcaestn referidas a los secundarios.Pueden ahora determinarse las tensiones e intensidades para condiciones de funcionamiento cualesquiera. Por ejemplo, supongamos que se dan vectorialmente dos de las tensiones de lnea de los secundarios y dos de las intensidades de lnea de los secundarios. Pueden determinarse entonces la tercera tensin de lnea de los secundarios y la tercera intensidad de lnea de los secundarios, puesto que la suma vectorial de las tensiones de lnea es nula (ecuacin 5) y tambin lo es la suma vectorial de las intensidades de lnea (ecuacin 15). Pueden entonces determinarse las corrientes sustituyendo en la ecuacin (33) los valoresIac= Iba- Ia(34)Icb= Ib+ Iba(35)obtenidos de las ecuaciones (19) y (20). El resultado es:IbaZab+ (Ib+ Iba)Zbc+ (Iba- Ia)Zca= 0, (36)o sea,Iba= (IaZca- IbZbc) / Zab+ Zbc+ Zbc(37)Las otras corrientes de los secundarios pueden determinarse de manera anloga. Entonces se conocen las corrientes de los primarios a travs de las ecuaciones (26), (27) y (28) y pueden determinarse las tensiones de los primarios mediante las ecuaciones (29), (30) y (31).El examen de la ecuacin (37) indica que las corrientes que circulan por los transformadores dependen de sus impedancias equivalentes. As, si estn equilibradas las corrientes de lnea, no lo estarn las de los transformadores a menos que sean iguales sus impedancias complejas. En general, el transformador de menor impedancia equivalente conduce la corriente ms intensa, comportndose el banco en este aspecto en forma parecida a como lo hacen las impedancias derivadas.As, pues, si tres transformadores conectados en tringulo-tringulo tienen iguales potencias nominales pero distintas impedancias equivalentes y suministran potencia a una carga equilibrada, el banco no puede suministrar su potencia total sin que la corriente supere su intensidad nominal en el transformador de menor impedancia equivalente.Por esta razn es preferible utilizar transformadores exactamente iguales en las conexiones tringulo-tringulo cuando est equilibrada la carga, aun cuando pueda convenir no hacerlo si la carga est desequilibrada.Corrientes monofsicas en bancos trifsicos.Las cargas monofsicas casi siempre estn alimentadas por sistemas trifsicos y adems, como en estos sistemas pueden producirse cortocircuitos monofsicos, suele ser necesario determinar la distribucin de corriente monofsicas en bancos trifsicos de transformadores.En la figura 8 pueden verse un cierto numero de montajes trifsicos de transformadores que alimentan cargas monofsicas. Los devanados de los transformadores estn representados por lneas gruesas, dibujndose paralelos entre s los devanados primario y secundario de un mismo transformador e indicndose mediante un punto los terminales de primario y secundario de la misma polaridad. Las corrientes resultantes (despreciando las corrientes de excitacin) estn indicadas por flechas, representando cada flecha una unidad de intensidad sobre la base de una razn de transformacin 1:1. En a),b), c), d), y e) las distribuciones de corrientes estn fijadas nicamente por las conexiones de los transformadores y estn determinadas por el hecho de que, si circula corriente por el secundario de algn transformador, por su primario deber circular una corriente igual y contraria (sobre la base de una razn de transformacin 1:1 y despreciando las corrientes de excitacin). En a), b). c), y d) los secundarios estn conectados en estrella y por tanto la corriente monofsica del secundario slo podr circular por un camino serie, pero en e) los secundarios estn conectados en tringulo y la corriente monofsica del secundario se divide entre los dos caminos en paralelo ba y bca.Figura 8. a), b), c) y d). Corrientes monofsicas en bancos trifsicosComo en e) las corrientes que circulan por secundarios ba y ca de los transformadores son iguales, sus corrientes de primario deben ser, tambin, iguales. Las intensidades INBe INCde las corrientes de retorno del generador a travs de los transformadores B y C debern ser, tambin, iguales cada una a la mitad de la intensidad IANde la corriente del transformador A, segn indican las flechas en e).

Figura 8e. Corrientes monofsicas en banco estrella-deltaAs pues, las intensidades Ibae Icade las corrientes de secundario de los transformadores B y C tambin sern la mitad de la intensidad Ibade la corriente que circula por el secundario del transformador A. El transformador A, por tanto, suministra los dos tercios de la intensidad I de la corriente de carga monofsica y los transformadores B y C suministran ambos el tercio restante, segn indican las flechas en e).En la figura -8f que presenta la conexin estrella-estrella de transformadores monofsicos con neutro de primarios aislados- si circula corriente por el primario de uno de los transformadores debe regresar al generador a travs de los primarios de los otros dos y por tanto la corriente monofsica que puede suministrarse entre lnea y neutro en el lado de los secundarios queda limitada a una intensidad pequea determinada por las caractersticas de excitacin de los dos transformadores descargados.

Figura 8f. Corriente monofsica en banco estrella-estrellaEn el banco tringulo-tringulo de la figura 8g existen caminos paralelos tanto en los circuitos de primarios como en los de secundarios y la distribucin de la corriente monofsica entre los transformadores no slo est determinada por las conexiones, sino que depende de las impedancias equivalentes de los transformadores.

Figura 8g. Corriente monofsica en banco delta-delta.La corriente, pues, est suministrada en parte por el transformador ba y en parte por el camino bca consistente en la combinacin serie de los transformadores bc y ca en paralelo con el transformador ba. La corriente que circula por la lnea c de secundario es nula y, examinando la figura 8g,Iac= Icb= - Ibca(38)donde Ibcaes la corriente que circula de b hacia a por el camino bca. Sustituyendo la ecuacin (38) en la (33) se tiene:IbaZab+ Ibca(Zbc+ Zca) = 0, (39)de dondeIba/ Ibca= (Zbc+ Zca) / Zab(40)Es decir, las intensidades son inversamente proporcionales a las impedancias equivalentes de los caminos derivados ba y bca a travs del banco de transformadores. Si estos son exactamente iguales, dos tercios de la carga est alimentada por el transformador ba y un tercio por los transformadores bc y ca en serie, tal como se indica en h).

Figura 8h. Corriente monofsica en banco delta-delta.Otro circuito en el que existen caminos derivados en los lados de los primarios y en los de los secundarios, es la conexin estrella-tringulo con el neutro de los primarios conectados al generador, como indica la figura 8i.

Figura 8iEn este circuito, la distribucin de las corrientes depende de las impedancias, no slo de los transformadores, sino tambin del generador. La ecuacin para las corrientes de los primarios es:IAN+ IBN+ ICN= IN(41)Si se desprecian las corrientes de excitacin, las relaciones entre las corrientes directamente opuestas de primario y secundario son:Iba=aIAN(43)Icb=aIBN(44)Iac=aICN(45)dondeaes la razn de transformacin. Como la lnea c de los secundarios est abierta.Icb= Iac(46)La relacin entre la intensidadIde la corriente suministrada a la carga y las de la corrientes que circulan por los secundarios de los transformadores es:I= Iba- Iac(44)Sean EA, EB, EC,los vectores representativos de las fuerzas electromotrices del generador y sea ZNla impedancia compleja en el hilo neutro. Sean, tambin, ZA, ZB, ZClas impedancias complejas de cada fase de primarios, siendo estas impedancias las sumas vectoriales de las impedancias del generador, de la lnea y equivalente del transformador referida a su lado de primarios. Las ecuaciones de las tensiones para las tres fases son:EA= IANZA+ INZN+aVab (45)EB= IBNZB+ INZN+aVbc (46)EC= ICNZC+ INZN+aVca (47)donde Vab,Vbc,Vcason los vectores representativos de las tensiones entre terminales de los secundarios. Obsrvese que, puesto que son tensiones entre lnea y lnea, su suma vectorial es nula, o sea,Vab+ Vbc+ Vca= 0, (50)Las ecuaciones nmeros (41) a (50), ambas inclusive, constituyen las relaciones generales para un banco estrella-tringulo con una carga monofsica. Cuando, sean desiguales las impedancias o estn desequilibradas las tensiones EA, EB, EC, del generador podr resolverse ese sistema de diez ecuaciones que contiene constantes del circuito y 14 vectores representativos de tensionesy corrientes, si se conocen las constantes del circuito y cuatro vectores independientes representativos de tensiones o intensidades. La solucin general es ms bien complicada.No obstante, si las tensiones EA, EB, EC, de los generadores estn equilibradas y son iguales las impedancias ZA, ZB, ZC, se simplifican mucho las relaciones entre las intensidades de corriente. Si estn equilibradas las tensiones del generador, su suma vectorial es nula y como tambin lo es la suma de las tensiones entre terminales de los secundarios (ec. 50), la suma de las ecuaciones (47), (48), y (49) es:0 = (IAN+ IBN+ ICN) Z + 3 INZN(51)donde Z es la impedancia de cada fase de primario. Pero la suma vectorial de las intensidades de lnea de los primarios es igual a la intensidad INde la corriente que circula por el neutro (ec. 41). As, de la ecuacin (51) resulta,0 = IN(Z+ 3 ZN)o seaIN= 0Luego, con tensiones de generador equilibradas e impedancias de las fases de los primarios iguales, por el hilo neutro no circula corriente y por tanto la distribucin de corrientes es la misma que se tendra si se desconectara el hilo neutro de los primarios. En la figura 8e puede verse esta distribucin.Comportamiento ante FallasAvera de la lnea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-tringulo con neutro a tierraEn la figura 9 se presenta otra situacin en la que existen corrientes monofsicas en un banco estrella-tringulo. En ella puede verse un banco estrella-tringulo con neutro a tierra situado en el extremo receptor de una lnea de transmisin, existiendo un fallo F de lnea a tierra en el conductor C de fase.

Figura 9. Avera de lnea a tierra en el lado de los primarios de un banco estrella-tringulo con neutro de los primarios puesto a tierra.De momento, supongamos que el neutro de la estrella es la nica tierra del sistema aparte de la avera. La corriente de la avera circula de la fase C a tierra y vuelve al sistema de transmisin a travs de la conexin a tierra del neutro de la estrella. Como parte de esta corriente circula desde el neutro de la estrella a travs del primario del transformador C, como indica la corriente INCde la figura 9, por el secundario del transformador C deber circular una corriente directamente opuesta Icaque tambin circular por los secundarios de otros dos transformadores, segn indican las flechas de la figura 9. Por tanto, por los primarios de los transformadores B y C debern circular tambin corrientes directamente opuestas. Como por los tres secundarios circula la misma corriente, las tres corrientes que circulan por los primarios debern ser de igual intensidad y estar en concordancia de fase y por tanto, cada una de ellas deber ser la tercera parte de la corriente de la avera. La distribucin de corrientes es, pues, la indicada por las flechas de trazo continuo de la figura 9, en donde cada flecha representa un tercio de la corriente en la avera. En la terminologa de las componentes simtricas, estas corrientes de igual intensidad y en concordancia de fase se llaman corrientes de secuencia cero.Anlisis de componentes simtricas.Los mtodos simples estudiados en las secciones anteriores permiten resolver satisfactoriamente problemas sencillos en los que las impedancias del transformador son los principales factores rectores. Sin embargo, en problemas ms complicados tales como aquellos en que intervienen impedancias de lneas de transmisin y de mquinas rotativas suele ser ms expeditivo mtodo de las componentes simtricas. Si se dispone de un analizador de redes y si la complejidad del sistema abona su empleo, puede determinarse experimentalmente el comportamiento del sistema establecido adecuadamente interconectando las redes equivalentes para secuencia cero, positiva y negativa, del sistema completo. En problemas de este tipo, el primer objetivo es la determinacin del comportamiento de cada una de las partes del sistema. Los transformadores juegan aqu un importante papel.El estudio siguiente se limita al estudio de condiciones de desequilibrio resultantes de cargas desequilibradas o de cortocircuitos en uno a ms puntos de un sistema que, de otra manera, sera simtrico. En un tal sistema, nada distingue una fase de otra, excepto en los puntos de desequilibrio; es decir, las impedancias de las tres fases del sistema son iguales. En consecuencia, si se descomponen las tensiones y corrientes desequilibradas en tres sistemas equilibrados de componentes los sistemas de secuencia cero, positiva y negativa- podr entonces analizarse el sistema como un problema de circuitos equilibrados sobre una base por fase del sistema.Si las tensiones y corrientes antes de aplicar el desequilibrio tiene el orden de fase abc, las componentes de secuencia positiva de las tensiones e intensidades en las tres fases para condiciones de desequilibrio forman sistemas equilibrados cuyo orden de fase es abc. Las impedancias de mquinas rotativas lneas de transmisin y bancos de transformadores son las mismas para corrientes y tensiones de secuencia positiva que para condiciones de equilibrio y la red equivalente del sistema para secuencia positiva sobre una base por fase es la misma que para las condiciones de equilibrio.Las componentes de secuencia negativa de las tensiones y corrientes en las tres fases forman sistemas equilibrados cuyo orden de fases es acb. La nica diferencia entre los sistemas de secuencia positiva y negativa es su orden de fases. Las impedancias de aparatos estticos tales, como lneas de transmisin y transformadores, son independientes del orden de las fases, y las partes de la red de secuencia negativa que las representa son las mismas que las partes correspondientes de la red de secuencia positiva. En cambio, las mquinas rotativas presentan valores de impedancia diferentes a las corrientes de secuencia positiva que a las de secuencia negativa, y ordinariamente no generan fuerzas electromotrices internas de secuencia negativa. En consecuencia, estarn representadas en la red de secuencia negativa por valores de las impedancias diferentes de los de la red de secuencia positiva, y en la red de secuencia negativa sus fuerzas electromotrices internas estarn cortocircuitadas.Las componentes de secuencia cero de las tensiones y corriente en las tres fases, forman tambin sistemas simtricos, pero con una forma de simetra diferente de la existente para las componentes de secuencia positiva o negativa. Por definicin, el vector representativo de la componente I0de secuencia cero de los vectores Ia, Ib, Ic, representativos de las corrientes en las fases de un sistema trifsico es:I0= (1/3) * (Ia+ Ib+ Ic)Las componentes de secuencia cero de las tres corrientes son iguales y estn en concordancia de fase entre s, en contraste con lo que ocurre con las componentes de secuencia positiva o negativa que son de igual magnitud pero estn desfasadas 120 ; es decir, para las componentes de secuencia cero de Ia, Ibe Ic,Ia0= Ib0= Ic0"De la ecuacin anterior resulta que slo podrn existir corrientes de secuencia cero cuando est dispuesto el circuito de manera que la suma vectorial de las corrientes de las tres fases no sea obligatoriamente nula".Esto significa que no podrn existir corrientes de secuencia cero en mquinas rotativas simtricas conectadas en estrella, bancos de transformadores, o lneas de transmisin a menos que se pongan a tierra o interconecten uno a ms puntos neutros. Por ejemplo no podrn existir corrientes de secuencia cero en los primarios de los transformadores de la figura 9 si no estuviera puesto a tierra el punto neutro N. Como los caminos de las corrientes de secuencia cero son distintos de los de las corrientes de secuencia positiva o negativa, las impedancias a las corrientes en mquinas rotativas y lneas de transmisin son distintas de las impedancias a corrientes de otra secuencia.Sin embargo, pueden existir corrientes de secuencia cero en las fases de circuitos conectados en tringulo. En esta disposicin, las componentes de secuencia cero de las tres corrientes del tringulo, al ser iguales y estar en fase, no hacen mas que circular por el tringulo, pero no por las lneas a l conectadas, como ocurre en los devanados secundarios del banco de transformadores de la figura9. Como la suma vectorial de las tres tensiones entre lnea y lnea de un sistema trifsico, tomadas en orden cclico, debe ser siempre nula, es imposible la existencia de componentes de secuencia cero en las tensiones entre lnea y lnea. As pues, aun cuando en los secundarios conectados en tringulo de la figura 9 existan corrientes de cero, no crean componentes de secuencia cero en las tensiones entre lnea y lnea.Del estudio anterior resulta evidente que las conexiones de los bancos de transformadores ejercen influencias importantes sobre las corrientes de secuencia cero. Los principios generales pueden resumirse de manera muy sencilla.Pueden existir corrientes de secuencia cero en las lneas que terminan en un grupo de devanados conectados en estrella, solamente cuando el punto neutro ste a tierra o conectado a un hilo neutro. Si el punto neutro est aislado, el circuito est abierto en lo que concierne a corrientes de secuencia cero.Las lneas terminales en un grupo de devanados conectados en tringulo estn en circuito abierto en lo que concierne a corrientes de secuencia cero, ya que no existe ninguna conexin neutra que les proporcione un camino de retorno. Sin embargo, en el tringulo pueden inducirse corrientes circulantes si existen corrientes de secuencia cero en otros devanados con los que est acoplado inductivamente el grupo conectado en tringulo.Si se disponen los circuitos de manera que puedan existir corrientes de secuencia cero en los devanados primarios y secundario, las corrientes de secuencia cero de un lado inducen en el otro corrientes de secuencia cero que crean fuerzas magnetomotrices iguales y opuestas (despreciando las corrientes de excitacin). La impedancia a las corrientes de secuencia cero introducida por dicho banco de transformadores es, pues, la impedancia equivalente, o en cortocircuito, por fase. Por ejemplo, un grupo de transformadores exactamente iguales conectados en estrella-estrella con ambos puntos neutros puestos a tierra es equivalente en la red para secuencia cero a la impedancia en cortocircuito de uno de los transformadores en serie con los circuitos primarios y secundarios (bien entendido, claro est, que todas las corrientes, tensiones e impedancias estn referidas a una base comn). El circuito equivalente para la secuencia cero es el de la figura10a.

Figura 10a. Circuitos equivalentes para secuencia ceroSi existieran corrientes de secuencia cero en los devanados conectados de un banco estrella-tringulo cuyo neutro de la estrella ste puesto a tierra, las corrientes de secuencia cero que circulan por el lado conectado en estrella inducen en el tringulo corrientes de secuencia cero que no harn ms que circular por l, como se indica en la figura 9. As, pues, la impedancia a la secuencia cero del banco de transformadores por fase vista desde su lado conectado en estrella es igual a la impedancia equivalente de uno de los transformadores. Sin embargo, por los circuitos exteriores conectados al tringulo no pueden circular corrientes de secuencia cero y el banco, por tanto, acta como un circuito abierto para las corrientes de secuencia cero, situado en el circuito exterior del lado conectado en tringulo, como se indica en la figura 10b.

Figura 6b. Circuitos equivalente para secuencia cero.En cambio si se disponen las conexiones de transformador de manera que puedan existir corrientes de secuencia cero en uno de los lados pero no en el otro, la impedancia a las corrientes de secuencia cero en el lado que puedan existir es la impedancia en circuito abierto o impedancia de excitacin de una fase del banco. En el otro lado, el banco acta como circuito abierto para las corrientes de secuencia cero. Esta es la situacin en la disposicin indicada en la figura 10c.Figura 6c. Circuitos equivalente para secuencia cero.Aplicando los principios generales ilustrados en el estudio anterior, puede determinarse la distribucin de corrientes de secuencia cero en cualquier banco de transformadores que contenga una combinacin cualquiera de devanados conectados en estrella y en tringulo. Estos mismos principios se aplican tambin a los transformadores trifsicos, igual que a los bancos trifsicos de unidades monofsicas, siendo la nica diferencia que la impedancia de excitacin para secuencia cero de un transformador trifsico del tipo ncleo es muy inferior a la de un banco anlogo de unidades monofsicas.